初二数学(上)经典大题集锦.

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初二数学(上)经典大题集锦

初二数学（上）经典综合大题集锦（一）1．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为A （4，0），B （0，－4），P 为y 轴上B 点下方一点，PB=m （m>0），以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM=PA ，点M 落在第四象限。

（1）求直线AB 的解析式；（2）用m 的代数式表示点M 的坐标；（3）若直线MB 与x 轴交于点Q ，判断点Q 的坐标是否随m 的变化而变化，写出你的结论并说明理由。

2.如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y 轴于B ，且满足a-2 +(b －2)2=0，（1）求A 点坐标；（2）分别以AB ，AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系（3）过A 作AE ⊥x 轴于E ，F ，G 分别为线段OE ，AE 上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究OF+AG FG 的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由y x ODCBAFyxO GEBABGAFDE CH 3．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以A 为直角顶点且在直线AD 的右侧作等腰Rt △ADF ．（1）如果AB=AC ，∠①当点D 在线段BC 上时图乙，线段CF 、BD 系为．②当点D 在线段BC 中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC ，∠BAC≠90º上运动．试探究：当△ABC C 、F 重合除外）？直接写出这个条件（不需说明理由）画出相应图形（画图不写作法）.4．如图，△ABC 是等边三角形，F BC 上，连接DF ，以DF 为边在ED 的延长线交AB 于H ，连①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=21（不与B ，C BD当D 在线段BC 上（不与B ，C 重合）运动，其他条件不变时DCECBC +21是定值；（1）其中正确的是-------------------；（2）对于（1）中的结论加以说明；5．如图，一次函数k kx 4y -=交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）P 为第一象限内的整点（横坐标、纵坐标都是整数），并且满足△PAC 的面积是△AOC 面积的2倍．当23k -=时，求出所有P 点的坐标．（3）当K 变化时,作直线k kx 4y -=关于x 轴对称的直线AC',过C 点作直线CB 交线段OA 于D 点，交AC'于B 点，且∠OCD=21∠CAO ，结论：①AB+AC 是定值;②AC -AB 是定值.这两个结论中有一个正确，请你选出这个结论，并求出此定值是多少.B C AD F 甲7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4）（1）求B 点坐标；AO yxB（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数；XYD AC BC'OAODyxBC（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式OFFMAM =1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.AOGyxFM H E8.如图，平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，且OA-AB.(1)如图，在图中画出△AOB 关于BO 的轴对称图形△A1OB ，若A(-3，1)，请求出A1点的坐标：(2)当△AOB 绕着原点O 旋转到如图所示的位置时，AB 与y 轴交于点E ，且AE=BE ．AF ⊥y 轴交BO 于F ，连结EF ，作AG//EF 交y 轴于G ．试判断△AGE 的形状，并说明理由；(3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A(3，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．。

初二上数学30道好题

初二上数学30道好题一、分数相加减1、(2/3+4/5)+(4/7-1/3)=A、25/21B、21/15C、29/15D、29/212、(-5/6-7/6):(1/2-2/3)=A、15/4B、5/12C、-5/12D、-15/4二、比例问题3、商店买一台电脑、10个鼠标，花费2550块，若比例为1：20，那么电脑的价格是？A、2000B、1800C、2500D、27004、两个容器中共有100克面粉，一个容器占4/7，另外一个容器内剩余多少克面粉？A、160B、240C、400D、280三、分式等式5、[2x-(x-2)]:(x-1)=[12-(Y+2)]/y，则2x+y的值为A、12B、10C、8D、66、[3x-(x-3)]/(x+2)=[2y+2-(y+3)]/y，则2x+y的值为A、4B、6C、8D、10四、分数的倒数7、1/8的倒数是A、1/2B、2/8C、2D、88、4/7的倒数是A、7/4B、4/7C、1/7D、7五、几何图形面积9、正方形ABCD的周长为20，则其面积是A、20B、200C、400D、80010、正三角形（锐角三角形）ABC的边长为3，7，8，则它的面积是A、12B、24C、36D、48六、有理数加减11、(-5/6)+(1/3)+(5/12)A、-1/2B、2/3C、-2/3D、1/212、(4/5)+(-3/4)-(3/10)A、3/20B、1/5C、-13/20D、-11/20七、几何图形体积13、正方体ABCD－A’B’C’D’的边长为6，它的体积是A、4B、36C、216D、129614、球体的半径为4，它的体积是A、16B、256C、1024D、4096八、百分数的计算15、在25%的基础上再增加20%，最终的比例是A、45%B、50%C、25%D、30%16、80%的一半是多少A、60%B、30%C、40%D、50%九、有理数的乘除17、(-2/3)*(7/5)A、-7/3B、-14/3C、-2/5D、14/318、-7/2÷(-2/5)A、21/10B、-2/7C、10/7D、-5/14十、因式分解19、10x+12y+45=0A、(x+4)/10=y/-4B、(2x-5)/10=y/4C、(x+3)/12=y/-3D、(2x+5)/12=y/-420、x2-2x-45=0A、(x+9)/(x-5)B、(x+5)/(x-9)C、(x-9)/(x+5)D、(x-5)/(x+9)十一、函数解21、2x2-7x+3=0A、x1=3/2,x2=3/4B、x1=3/4,x2=3/2C、x1=2/3,x2=2/7D、x1=2/7,x2=2/322、5x2+6xy+y2=5A、x+y=1B、x+y=5C、x-y=1D、x-y=5十二、组合数23、从10种水果中挑3种出来，一共有多少种可能？A、80B、27C、720D、12024、从8个人中抽2个，一共有多少种可能？A、16B、56C、64D、28十三、向量运算25、[3,-3]+[4,4]=A、[7,1]B、[7,7]C、[1,7]D、[1,1]26、[6,5]-[-5,6]=A、[11,11]B、[11,1]C、[1,11]D、[1,1]十四、立体几何27、棱锥FABC的腰边长是6，侧棱EFAB的高为h，则棱锥的表面积是A、12h+48B、12h+36C、48h+12D、36h+1228、棱台ABCD－A’B’C’D’的边长为4，它的体积是A、16B、64C、128D、256十五、正弦定理29、在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则△ABC的面积是A、a*c*sinB/2B、b*c*sinA/2C、a*b*sinC/2D、a*b*c30、在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若b=12，∠B=60°，边c=8，则边a是多少A、2√3B、2C、4√3D、4。

八年级上数学经典综合试题(7套)

八年级上数学经典综合试题（－）一、选择题：1、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A 、－8＜x ＜8B 、x ＜－8或x ＞8C 、x ＜8D 、x ＞－82、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

A 、2B 、3C 、4D 、53、计算m n n m n m m 222+--+的结果是（）．A 、 m n n m 2+-B 、m n n m 2++C 、 m n n m 23+-D 、mn n m 23++4、若k<0,则下列不等式中不能成立的是（）．A 、k －5<k －4B 、6k>5kC 、3－k<1－kD 、－5k <－4k 5、给出下面四个命题，其中真命题的个数为（）：(1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形相似 (3) 所有的等边三角形都相似 (4) 所有的直角三角形都相似 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A ．92B ．94C ．32D ．31 7、函数1y kx =+与函数ky=在同一坐标系中的大致图象是下图中的（）8、如图, △ABC 中，P 为AB 上一点，下列四个条件中(1)∠ ACP=∠B (2)∠APC=∠ACB (3)AC 2=AP •AB (4)AB •CP =AP •CB 能满足△APC 和△ACB 相似的条件有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题9、当x_____________时，分式21+-x x 有意义。

10、不等式35)1(3-≥+x x 的正整数解是______________第8题图AP BC11、如图，是反比例函数xky -=3与正比例函数y=2kx 的图像，则k 的取值范围是12、若 3a=2b ，则bba +的值为；若234z y x ==，则=+-x z y x 3_ ； 13、已知点A )2(1，y -、B )1(2，y 、C )2(3，y 都在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是：（用“<”连接）． 14、袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同。

人教版八年级数学上册经典精品练习题-强烈推荐

人教版八年级数学第一学期期末考试试卷（试卷满分120分，考试时间100分钟）题号一二三四五六七八总分累分人得分祝你考出好成绩！一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内.本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1、下列运算中，计算结果正确的是（）A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2、在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限 3、化简：a+b-2(a-b)的结果是（） A.3b-a B.-a-b C.a+3b D.-a+b 4、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、 E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（） A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 5、下列多项式中，不能进行因式分解的是（） A. –a 2+b 2 B. –a 2-b 2 C. a 3-3a 2+2a D. a 2-2ab+b 2-16、小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（） A. 200元 B. 250元 C. 300元 D. 3507、下列函数中，自变量的取值范围选取错误．．的是（） A ．y=2x 2中，x 取全体实数 B ．y=11x +中，x 取x ≠-1的实数 C ．y=2x -中，x 取x ≥2的实数 D ．y=13x +中，x 取x ≥-3的实数得分阅卷人食物30%教育22%衣服20%其他28%图2AB C FED8、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( )① ② ③ ④ A 、②③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、①②④ 9、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80° 10、如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是 ( )A B C D二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11、32c ab -的系数是，次数是。

初二数学(上)经典大题集锦

初二数学（上）经典综合大题集锦1．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，－4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m>0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限。

（1）求直线AB的解析式；（2）用m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由。

2.如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y 轴于B ，且满足a-2 +(b －2)2=0，（1）求A 点坐标；（2）分别以AB ，AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系（3）过A 作AE ⊥x 轴于E ，F ，G 分别为线段OE ，AE 上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究OF+AG FG 的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由3．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以A 为直角顶点且在直线AD 的右侧作等腰Rt △ADF ．（1）如果AB =AC ，∠BAC =90º．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为，数量关系为．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．试探究：当△ABC 的角满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？直接写出这个条件（不需说明理由），并画出相应图形（画图不写作法）.B CAD F 甲BDC AF乙AB C DF丙BGAFDECH 4．如图，△ABC 是等边三角形，F 是AC 的中点，D 在线段BC 上，连接DF ，以DF 为边在DF 的右侧作等边△DFE ，ED 的延长线交AB 于H ，连接EC ，则以下结论：①∠AHE +∠AFD =180°；②AF =21BC ；③当D 在线段BC 上（不与B ，C 重合）运动，其他条件不变时BDBH是定值；④当D 在线段BC 上（不与B ，C 重合）运动，其他条件不变时DCEC BC 21是定值；（1）其中正确的是-------------------；（2）对于（1）中的结论加以说明；5．如图，一次函数k kx 4y -=交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）P 为第一象限内的整点（横坐标、纵坐标都是整数），并且满足△PAC 的面积是△AOC 面积的2倍．当23k -=时，求出所有P 点的坐标．（3）当K 变化时,作直线k kx 4y -=关于x 轴对称的直线AC',过C 点作直线CB交线段OA 于D 点，交AC'于B 点，且∠OCD =21∠C AO ，结论：①AB +AC 是定值;②AC -AB 是定值.这两个结论中有一个正确，请你选出这个结论，并求出此定值是多少.7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4）（1）求B 点坐标；（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数；（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式OFFMAM =1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.8.如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA-AB.(1)如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A(-3，1)，请求出A1点的坐标：(2)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y轴交BO于F，连结EF，作AG//EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；(3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A(3，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．。

初二数学经典题目精选(附答案)

数学经典题目（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）APCDB AFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F 求证：∠DEN ＝∠F ．D 2C 2B 2 A 2D 1C 1B 1CBDAA 1B数学经典题目（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM ⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD 求证：AP＝AQ．（初二）F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点AEB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 求证：点P 到边AB 的距离等于AB数学经典题目（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．4、如图，PC切圆O于C，AC与直线PO相交于B、D．求证：AB数学经典题目（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC ＝5．2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）数学经典题目（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．APCBACBPD3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB＝800，D 、E 分别是点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．数学经典题目（一）1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

8年级上册数学必刷题

8年级上册数学必刷题一、三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）相关题目1. 已知：如图，AB = AC，AD = AE，BD = CE，求证：∠BAC = ∠DAE。

解析：因为BD = CE，所以BD + DE = CE+DE，即BE = CD。

在△ABE和△ACD中，AB = AC（已知），AE = AD（已知），BE = CD（已证）。

根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△ABE≌△ACD。

所以∠BAE = ∠CAD。

又因为∠BAC=∠BAE ∠CAE，∠DAE = ∠CAD ∠CAE。

所以∠BAC = ∠DAE。

2. 如图，AB = AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD。

解析：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。

在△ABD和△ACD中，AB = AC（已知），∠BAD = ∠CAD（已证），AD = AD （公共边）。

根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△ABD≌△ACD。

二、轴对称相关题目1. 已知点A(a,3)和点B(4,b)关于x轴对称，则a + b的值为多少？解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

因为点A(a,3)和点B(4,b)关于x轴对称，所以a = 4，b=-3。

则a + b = 4+( 3)=1。

2. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数是多少？解析：因为AB = AC，∠A = 36°，所以∠ABC=∠C=(180° 36°)÷2 = 72°。

因为DE是AB的垂直平分线，所以AE = BE。

所以∠A = ∠ABE = 36°。

则∠EBC = ∠ABC ∠ABE = 72° 36° = 36°。

三、整式乘法与因式分解相关题目1. 计算：(2x 3y)(3x + 2y)。

八年级上册数学经典题型

八年级上册数学经典题型做八年级数学的经典题型需要细心，保持心细如针，步步给满分;这是小编整理的八年级数学上册经典题型，希望你能从中得到感悟!八年级上数学经典题型一、选择题1.如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择?( )A.5B.7C.9D.112.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )A.n≤mB.n≤C.n≤D.n≤3.图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱?( )A.6B.7C.8D.9二、填空题4.不等式组的解集是.245.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm.w全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米.t三、解答题h7.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：Y蔬菜品种6 西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg)O 3.6 5.4 8 4.8零售价(元/kg)5 5.4 8.4 14 7.6请解答下列问题：I(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱?a(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?h8.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元.P(1)求每个足球和每个篮球的进价;6(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球?y9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.6解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或② .8解①得x> ;解②得x∴不等式的解集为x> 或x请你仿照上述方法解决下列问题：4(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)(2)求不等式≥0的解集.A10.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.f11.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.A12.在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场?=13.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题?=14.为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元?15.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.(1)根据题意，填写下表(单位：元);实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少?16.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典)，求最多可以购买多少个书包?17.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.18.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.(1)求每个篮球和每个排球的销售利润;(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案.19.为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球?20.某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元.(1)求第一个月每台彩电销售价格;21.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买.已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元.(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克?(2)6月份是青椒产出旺季.为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少?22.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子;乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9).(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算?23.晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元.(1)求A、B两种文具盒的进货单价?(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元?24.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：租金(单位：元/台•时) 挖掘土石方量(单位：m3/台•时)甲型挖掘机100 60乙型挖掘机120 80(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案?25.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗26.某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元.(1)求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元?(2)该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球?27.某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B售价(万元/台) 250 300(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?(2)该厂如何生产能获得最大利润?(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0)，该厂应该如何生产获得最大利润?(注：利润=售价﹣成本)28.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元;购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.(1)求每台A种、B种设备各多少万元?(2)根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台?29.为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元.(1)求x和超出部分电费单价;份的用电量范围.30.某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量.(1)问：年降水量为多少万m3?每人年平均用水量多少m3?(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标?(3)某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?八年级上册数学经典题型参考答案1.如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择?( )A.5B.7C.9D.11【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设第二份餐的单价为x元，根据两份饭打完九折总花费不超过200元，列不等式求解.【解答】解：设第二份餐的单价为x元，由题意得，(120+x)×0.9≤200，故前9种餐都可以选择.故选C.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意，找出合适的不等关系，列出不等式求解.2.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )A.n≤mB.n≤C.n≤D.n≤【考点】一元一次不等式的应用.【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0，则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤ .故选：B.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键.3.图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱?( )A.6B.7C.8D.9【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解.【解答】解：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：(900×6+99x)元，若选择人数计费方案需付：540×x+(6﹣3)×80×x=780x(元)，∴900×6+99x解得：x> =7 .∴至少有8人.故选：C.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解.二、填空题4.不等式组的解集是﹣3【考点】解一元一次不等式组.【专题】计算题.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x>﹣3，则不等式组的解集为﹣3故答案为：﹣3【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78 cm.【考点】一元一次不等式的应用.【专题】应用题.【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可.【解答】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78.故答案为：78cm.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式.6.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3 米.【考点】一元一次不等式的应用.【分析】计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度.工人转移需要的时间为：+ =130(s)，由题意得，>130，解得x>1.3m.故答案为：1.3.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间.三、解答题7.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg) 3.6 5.4 8 4.8零售价(元/kg) 5.4 8.4 14 7.6请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱?(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解;(2)设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解.【解答】解：(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得，解得：，故批发西红柿200kg，西兰花100kg，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960(元)，(2)设批发西红柿akg，由题意得，(5.4﹣3.6)a+(14﹣8)× ≥1050，解得：a≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100kg.【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.8.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元.(1)求每个足球和每个篮球的进价;(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设每个篮球x元，每个足球y元，根据买1个篮球和2个足球共需180元，购买1个篮球和1个足球共需130元，列出方程组，求解即可;(2)设买m个篮球，则购买(54﹣m)个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可.【解答】解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元;(2)设买m个篮球，则购买(54﹣m)个足球，由题意得，80m+50(54﹣m)≤4000，解得：m≤ ，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球.【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或② .解①得x> ;解②得x∴不等式的解集为x> 或x请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)(2)求不等式≥0的解集.【考点】解一元一次不等式组.【专题】阅读型.【解答】解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得① 或② ，解①得不等式组无解;解②得，﹣1(2)根据“同号两数相乘，积为正”可得① ，② ，解①得，x≥3，解②得，x故不等式组的解集为：x≥3或x【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10.(2015•上海)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.式组的解集即可.【解答】解：∵解不等式①得：x>﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3在数轴上表示不等式组的解集为： .【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中.11.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【专题】计算题.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可. 【解答】解：，由①得：x≤1;由②得：x>﹣1，∴不等式组的解集为﹣1【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，12.在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场?【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设这个班要胜x场，则负(28﹣x)场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场.【解答】解：设这个班要胜x场，则负(28﹣x)场，由题意得，3x+(28﹣x)≥43，2x≥15，∵场次x为正整数，∴x≥8.答：这个班至少要胜8场.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式.13.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题?【考点】一元一次不等式的应用.【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分>90【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5(20﹣x)>90，解得x>12 ，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键.14.为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元?【考点】一元一次不等式的应用.【分析】(1)根据“小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度”得出不等式;(2)求出前5个月平均用电量，进而根据收费标准求出总电费.【解答】解;(1)设小明家6至12月份平均每月用电量为x度，根据题意得出：解得：x≤ ≈174.3，答：小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度;(2)小明家前5个月平均每月用电量= =260(度)，全年用电量=260×12=3120(度)，∵2520∴总电费=2520×0.55+(3120﹣2520)×0.6=1386+360=1746(元)，答：小明家2013年应交总电费为1746元.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出正确的不等关系是解题关键.15.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.(1)根据题意，填写下表(单位：元);累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 271 … 0.9x+10在乙商场126 278 … 0.95x+2.5(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少?【考点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.【分析】(1)根据已知得出甲商场100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95进而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物290元、x元的实际花费;(2)根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论;(3)根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论.100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10;在乙商场：50+(290﹣50)×0.95=278，50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5;(2)根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，答：当x为150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同;解得：x>150，0.9x+10>0.95x+2.5，解得：x∴当小红累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少;当累计购物正好为150元时，两商场花费相同;当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少.答：当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少;正好为150元时，两商场花费相同;大于150时，选择甲商场实际花费少.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度.涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.16.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典)，求最多可以购买多少个书包?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可;(2)利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可.【解答】解：(1)设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得。

人教版八年级数学上学期期末常考精选30题(解析版)

人教版八年级数学上学期期末常考精选30题考试范围：全册的内容，共30小题.)180360︒=，七边形的对角线条数为【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和、对角线的条数等知识，熟练掌握多边形的内角和与外角和A．4B．3C．2D．1x y x y =+101001010【点睛】本题考查了分式的基本性质；解题的关键是熟练运用分式的基本性质进行化简比较．湖北孝感·八年级期中）下列各图中，作出ABC 的AC A ．B ．C ．D ．【答案】C 不是ABC 边AC 不是ABC 边AC 上的高，故是ABC 边AC 上的高，故C 不是ABC 边AC 上的高，故．【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．江苏淮安·八年级期中）的长是（）A ．1.5B ．2C ．4D ．6【分析】根据全等三角形的性质得出1BC EC ==，，根据BD BC CD =+即可求解．【详解】解：∵ABC DEC ≌△△，1CE =，3CD =，∵1BC EC ==，∵134BD BC CD =+=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解本题的关键．7．（2022·山东济宁·八年级期中）已知，多项式2x mx n -+可因式分解为()()34x x +-，则m 的值为（） A ．1-B ．1C ．7-D ．7【答案】B【分析】分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【详解】解：根据题意得：()()223412x mx n x x x x -+=+-=--，则1m =，故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解和多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2022·浙江省富阳市郁达夫中学八年级期中）在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为6cm 和3cm ，则它的周长为（）A ．10cmB ．12cmC ．12cm 或15cmD ．15cm【答案】D【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为6cm 时，当等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为3cm 时，然后分别进行计算即可解答．【详解】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为6cm 时，∵336+=，∵不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为3cm 时，∵等腰三角形的周长()66315cm =++=；综上所述：等腰三角形的周长为15cm ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义与三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解答本题的关键．二、填空题（共8小题）9．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校八年级阶段练习）把多项式39x x -分解因式的结果是___________．【答案】(3)(3)x x x +-【分析】根据提公因式法和公式法进行因式分解即可．【详解】解：32()()(9933)x x x x xx x-=-=+-故答案为：(3)(3)x x x +-【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，提公因式法和公式法．10．（2022·广东·东莞市寮步镇香市中学八年级期中）如图，手机支架能非常稳定地支起手机，它的设计原理是三角形的__________．【答案】稳定性【分析】根据三角形的稳定性即可解答．【详解】解：手机支架能非常稳定地支起手机，它的设计原理是三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】此题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性的特点是解题的关键．11．（2022·山东淄博·七年级期中）如图，已知,BD CE B C =∠=∠，若5,2AB AD ==，则DC =___．【答案】3【分析】由AAS 证明ABD ACE △△≌，得5AC AB ==，从而得出答案．【详解】解：在ABD △与ACE △中，A ABC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵()AAS ABD ACE △△≌，∵5AC AB ==，∵523CD AC AD AB AD =-=-=-=，钦州市第四中学八年级阶段练习）如图，在ABC中，∠=__________70，19FAE∠，则C【答案】24【详解】解：DE∠，19C+︒19AF BAC，FAC=天长市实验中学八年级阶段练习）已知，ABC的三边长为当ABC的周长为偶数时，求【答案】(1)6<或10或12【分析】（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算确定．）根据偶数【详解】（1）解：∵ABC的三边长为，∵ABC的周长为偶数，是偶数，，的值可以是8或10本题考查了三角形三边关系定理，广东·江门市新会尚雅学校八年级期中）如图，牧童在(1)牧童从A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？(2)最短路程是多少？【答案】(1)见解析；(2)1000米【分析】（1）作点A 关于CD 的对称点A '，连接A B '与CD 相交于M ，则点M 是牛饮水的位置．（2）根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A B '，得到最短距离为A B '，再根据全等三角形的判定和性质结合A 到河岸CD 的中点的距离为500米，即可求出A B '的值．【详解】（1）如图，作点A 关于CD 的对称点A '，连接A B '与CD 相交于M ，则牧童从A 处把牛牵到河边M 处饮水再回家，所走路程最短．即在点M 处饮水，所走路程最短；（2）根据作图结合题意可知A MC BMD '∠=∠，90A CM BDM '∠=∠=︒，AC BD A C '==，且A B '长为最短距离，∵()AAS A CM BDM '≌，∵A M BM CM DM '==，，∵M 为CD 的中点，∵A 到河岸CD 的中点的距离为500米，∵A '到M 的距离为500米，∵500A M BM '==米∵1000A B '=米．故最短距离是1000米．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定和性质．掌握轴对称的性质是解题的关键． 24．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，B 、F 、C 、E 是直线l 上的四点，AB DE ∥，AB DE =，BF CE =，(1)求证：ABC DEF△△；≌七年级期中）如图，在ABC中，∠的度数；(1)求CBC AB =．【详解】（1）解：由三角形外角性质得12ADC ∠=∠+∠，∵1236∠=∠=︒，∵72ADC ∠=︒，∵AD AC =，∵ADC △是等腰三角形，∵ADC C ∠=∠，∵72C ∠=︒；（2）解：∵72ADC C ∠=∠=︒，∵180********CAD C ADC ∠=︒-∠-∠=︒-︒⨯=︒，∵1363672BAC CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵BAC C ∠=∠，∵5BC AB ==．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．（2022·重庆丰都·八年级期中）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点E 是ACB ∠内部一点，连接CE ，作AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为点D ，E ．(1)证明：CAD BCE ≌△△； (2)若15cm AD =，6cm BE =，求DE 的长．【答案】(1)见解析(2)9cm【分析】（1）根据同角的余角相等得DAC ECB ∠=∠，由“AAS ”即可证CAD BCE ≌△△；（2）由全等三角形的性质可得BE DC =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：BE CE ⊥，AD CE ⊥，90ADC E ∠=∠=∴︒，90DAC ECA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB ECA ∴∠+∠=︒，在CAD和BCE中，ADC EDAC ECBAC CB∠=∠∠=∠=，(AASCAD BCE∴≌（2）解：CAD BCE≌15cmAD CE∴==，BE CD=9cmDE CE CD∴=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．·江苏江苏·八年级期中）如图，在ABC中，(1)求证：ABE DBE≌；100=︒，50C∠=︒，求(1)见解析（1）由角平分线定义得出由三角形内角和定理得出在ABE中，在ABE和DBE中，AB DBABE DBEBE BE=∠=∠=，ABE DBE△≌△（SAS2）解：∵100A∠=︒30ABC∠=︒，在ABE 中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．．（2022·贵州黔东南是ABC 的角平分线，.连接EF ，(1)求证：AD 是EF 的垂直平分线；Rt ADE Rt ADF ≌得到AE ）四边形对角线垂直，利用四边形的面积等于对角线乘积的一半解题．）证明：AD 是ABC 的角平分线，AC ，90︒，Rt DFA 中，Rt DEA ∵()Rt DFA HL ，EDA FDA =∠，DG 垂直EF ，且平分EF AD 是EF 的垂直平分线；）解：AD 垂直EF 12AEF S EF AG =⋅，DEF S =12AEF DEF S S EF +=20AD =，150AEDF S =四边形15EF ∴=，答：EF =【点睛】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的判定，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学定理证明三角形全等．29．（2022分别是ABC 的高和中线(1)ABE 的面积；AD 的长度；ACE △与ABE 的周长的差．【答案】(1)227cm ；36cm 5； 3cm ．）先根据三角形面积公式计算出的周长－ABE 的周长）解：ABC 是直角三角形，254(cm )=， AE 是BC 上的中线，BE EC ∴=ABE S S ∆∴=ABE S ∆∴=（2）解：BAC ∠=）解：AE是BCCE，的周长－ABE的周长和ABE的周长差是【点睛】本题考查了三角形的面积公式，以及三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，熟练掌握相关的性质与公式是解决此题的关键．2022·江苏南通·八年级期中）如图，ABC和AHG都是等腰直角三角形，．(1)求证：ABH∵ACG；作EF BC∥，分别交的大小关系，并说明理由．(1)见解析GQ，理由见解析（1）根据等式性质证明先由平行线的性质得）证明：BAC∠=CAG HAQ∠+∠在ABH和ACG中，AB ACBAH CAGAH AG=∠=∠=，ABH∴∵ACG(SAS（2）解：AG GQ=，理由如下：ABC和AHG都是等腰直角三角形，45∴∠=∠=︒，ABC ACHEF BC，//∴∠=∠=︒，AEF ABC45=，AF EH∴∠=∠=︒，67.5EAH AHE∠=∠，BAH CAG67.5∴∠=︒，CAGAQC CAQ ACQ∴∠=︒-∠-∠=︒，18067.5∴∠=∠，GAQ GQA∴=．AG GQ【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，关键是综合应用这些知识解题．。

八年级数学上册试卷大题

一、解答题（本大题共6小题，共60分）1. （15分）已知函数y=2x-3，求该函数在x=2时的函数值。

2. （15分）已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求该方程的两个根。

3. （20分）如图，在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-3，1）在直线y=kx+b 上，求直线y=kx+b的解析式。

4. （15分）已知正方形的对角线长为10cm，求该正方形的面积。

5. （15分）某商店为了促销，将每件商品降价20%，现在的售价为每件100元，求原价。

6. （15分）已知梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为4cm，求该梯形的面积。

二、证明题（本大题共2小题，共20分）7. （10分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，求斜边AC的长度。

证明：8. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠C的度数。

证明：三、应用题（本大题共2小题，共20分）9. （10分）某校有八年级学生100人，其中参加篮球社团的有30人，参加足球社团的有20人，既参加篮球社团又参加足球社团的有10人，求既不参加篮球社团也不参加足球社团的学生人数。

10. （10分）小明骑自行车去图书馆，骑了x小时后，距离图书馆还有15km。

已知自行车的速度为15km/h，求小明骑自行车去图书馆的总路程。

答案：一、解答题1. 函数y=2x-3在x=2时的函数值为：y=22-3=1。

2. 一元二次方程x^2-5x+6=0的解为：x1=2，x2=3。

3. 直线y=kx+b的解析式为：y=-x+5。

4. 正方形的面积为：10cm 10cm = 100cm^2。

5. 原价为：100元 / (1-20%) = 125元。

6. 梯形的面积为：(6cm + 10cm) 4cm / 2 = 32cm^2。

二、证明题7. 直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC^2 = AB^2 + BC^2 = 5cm^2 + 3cm^2 = 34cm^2，所以AC = √34cm。

八年级上数学经典综合试题(7套)

八年级上数学经典综合试题(7套)八年级上数学经典综合试题(7套)题一：某商场的打折规则为：原价100元及100元以下商品不打折，原价超过100元但不超过200元的商品打9.5折，原价超过200元的商品打9折。

小明购买了一台原价为210元的电脑，请帮他计算最终实际支付的金额。

解析：根据题目中的打折规则，我们可以将小明购买的电脑所需支付的金额表示为：100元 + (210 - 200) × 0.9 + (200 - 100) × 0.95= 100 + 9 + 9.5= 118.5 元因此，小明最终需要支付的金额为118.5元。

题二：某班级的学生身高情况如下：140cm、145cm、150cm、155cm、160cm。

请计算这五个学生身高的平均值。

解析：要计算这五个学生身高的平均值，我们需要将它们相加，然后除以学生人数即可。

140 + 145 + 150 + 155 + 160 = 750共有5个学生，所以平均值为：750 / 5 = 150cm因此，这五个学生的身高平均值为150cm。

题三：一块正方形的面积是64平方米。

如果将这块正方形的边长减少1米，那么新的正方形的面积是多少？解析：设原正方形的边长为x米，则原正方形的面积为x^2平方米。

根据题意，边长减少1米后，新正方形的边长为(x-1)米。

新正方形的面积为 (x-1)^2 平方米。

根据展开式，(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1。

已知原正方形的面积为64平方米，即 x^2 =64，解得 x=8。

代入(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1，得到新正方形的面积为(8-1)^2 = 8^2 - 2×8 + 1 = 49 平方米。

因此，新的正方形的面积为49平方米。

题四：小明乘坐公交车去市区旅游，从A地乘车，到达市区后又从B地乘坐同一辆公交车回到A地。

若小明乘车耗时总计3小时，其中在市区逗留1小时，求小明在A地乘公交车的时间。

八年级上册数学题大全

八年级上册数学题大全一、三角形相关（6题）1. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边的长为偶数，则第三边的长可以是多少？- 解析：设第三边的长为x，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可得5 - 3< x<5+3，即2< x<8。

因为x为偶数，所以x = 4或x = 6。

2. 在ABC中，∠ A=∠ B + 10^∘，∠ C=∠ A+10^∘，求ABC各内角的度数。

- 解析：设∠ B = x^∘，因为∠ A=∠ B + 10^∘，所以∠ A=(x + 10)^∘，又因为∠ C=∠ A+10^∘，所以∠ C=(x+10 + 10)=(x + 20)^∘。

根据三角形内角和为180^∘，可得x+(x + 10)+(x + 20)=180，3x+30 = 180，3x=150，x = 50。

所以∠ B=50^∘，∠ A = 60^∘，∠ C=70^∘。

3. 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长。

- 解析：因为AD是BC边上的中线，所以BD = DC。

ADC的周长为AC + AD+DC，ABD的周长为AB + AD+BD。

又因为ADC的周长比ABD的周长多5cm，所以(AC + AD+DC)-(AB + AD+BD)=5，即AC - AB=5。

设AC=x cm，因为AB与AC 的和为11cm，所以AB=(11 - x)cm。

则x-(11 - x)=5，x - 11+x=5，2x=16，x = 8，所以AC = 8cm。

4. 一个等腰三角形的周长为18cm，一边长为4cm，求其他两边的长。

- 解析：分两种情况讨论。

- 当4cm为腰长时，底边长为18 - 4×2=18 - 8 = 10cm。

因为4 + 4=8<10，不满足三角形三边关系，所以这种情况舍去。

- 当4cm为底边长时，腰长为(18 - 4)÷2=7cm。

(完整)八年级上经典几何题

八年级上册经典几何题1、已知一个三角形有两边相等，其中两边长分别为5cm 和11cm ，则这个三角形的第三边长是。

2、已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有个。

3、在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A 、B 、C 、D 处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC,BD 的交点E 处，你知道这是为什么吗？ADEB C4、如图所示，在△ABC 中，∠C ﹥∠B ，AD 是△ABC 的角平分线，A E ⊥BC 于点E ，试说明∠DAE=21(∠C-∠B)AB D E C5、如图所示，在△ABC 中，AB ﹥ AC ，AD 是BC 边上的中线，已知△ABD 与△ ACD 的周长差为8，求AB-AC 的值。

AB D C6、在学习完“三角形的中线”以后，我们知道“三角形的一条中线将原三角形分成面积相等的两部分”，课后，张老师给学生们布置了这样一个问题：有一块三角形蛋糕要平均分给6个小朋友，要求只切3刀，你有办法达到要求吗？试把你的方案画出来，并加以说明。

7、如图：在△ABC 中， D 为AC 的中点，E,F 为AB 上的两点，且AE=BF=41AB,求S △DEF :S △ABC 的值。

AEFB C8、如图所示，在△ABC 中，AD 是中线，你认为AD+BD 与21（AB+AC ）有怎样的数量关系？请说明理由.AB D C9、已知在△ABC 中，∠A =45°,高线BD 和高线CE 所在的直线交于点H ，求∠BHC 的度数.CDHD10、在△ABC中，AB=AC，P点是BC上任意一点。

（1）如图，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于F点，PE⊥AC于点E ,BD为△ABC的高线，请探求PE,PF与BD之间的关系。

AF DEB C （1）如图，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于F点，PE⊥AC于点E ,CD为△ABC的高线，请探求PE,PF与CD之间的关系。

八年级上册数学大题试卷

一、填空题（每空2分，共20分）1. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为______。

2. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为______。

3. 若sinθ = 0.6，且θ在第二象限，则cosθ的值为______。

4. 下列各数中，不是有理数的是______。

A. √16B. -3/4C. πD. 0.255. 下列函数中，是反比例函数的是______。

A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2 - 4D. y = √x6. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为______。

7. 下列各式中，正确的是______。

A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a +b)^2 = a^2 + 2ab + b^28. 若x = 3，y = 2，则x^2 + 2xy - 3y^2的值为______。

9. 若a、b、c、d是等差数列的前四项，且a + b + c + d = 20，则b的值为______。

10. 下列各式中，正确的是______。

A. 3a^2 = 9aB. 3a^2 = 3a 3aC. 3a^2 = 3 3 a^2D. 3a^2 = 3 a a二、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，是二次函数的是______。

A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^2 - 5x + 3C. y = x^2 + 4x + 6D. y = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 22. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则b的值为______。

A. 4B. 6C. 8D. 103. 在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的中点坐标为______。

A. （2，3）B. （2，2）C. （3，3）D. （3，2）4. 下列各式中，正确的是______。

八年级上册典型题

八年级上册典型题一、三角形全等证明类（5题）1. 如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D。

求证：△ABC≌△DEF。

- 解析：- 在△ABC和△DEF中，已知AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D。

- 但是“SSA”（边 - 边 - 角）不能判定三角形全等，所以这两个三角形不全等。

这是一个易错点，让学生明确全等三角形的判定定理中没有“SSA”。

2. 已知：如图，AC = BD，∠CAB=∠DBA。

求证：△CAB≌△DBA。

- 解析：- 在△CAB和△DBA中，AC = BD，∠CAB = ∠DBA，AB是公共边。

- 根据三角形全等判定定理中的“SAS”（边角边），因为AC = BD，∠CAB = ∠DBA，AB = BA，所以△CAB≌△DBA。

3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。

求证：△AEF≌△DEB。

- 解析：- 因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。

- 在△AEF和△DEB中，- 对顶角∠AEF = ∠DEB。

- 因为BD = CD，AD是中线，∠BDE = ∠CDA（对顶角相等），可证△BDE≌△CDA （SAS），所以∠BED = ∠CAD，又因为BE = AC。

- 根据“AAS”（角角边），所以△AEF≌△DEB。

4. 如图，AB = AC，AD = AE，∠1 = ∠2。

求证：△ABD≌△ACE。

- 解析：- 因为∠1 = ∠2，所以∠1+∠CAD = ∠2 + ∠CAD，即∠BAD = ∠CAE。

- 在△ABD和△ACE中，AB = AC，AD = AE，∠BAD = ∠CAE。

- 根据“SAS”（边角边），所以△ABD≌△ACE。

5. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB = CE，AB∥ED，AC∥FD。

求证：△ABC≌△DEF。

- 解析：- 因为FB = CE，所以FB+FC = CE + FC，即BC = EF。

浙教版八年级数学上册大题能力提升考前必做30题-(解析版)

浙教版八年级数学上册大题能力提升考前必做30题姓名：__________________班级：______________得分：_________________一．解答题（共30小题）1．（2020秋•拱墅区月考）（1）解不等式：2− 4≥1− 3；（2+2≥0− +52＜−1− ，并将解集表示在数轴上．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）2− 4≥1− 3，3（2﹣x）≥4（1﹣x），6﹣3x≥4﹣4x，﹣3x+4x≥4﹣6，x≥﹣2；（2+2≥0①− +52＜−1− ②，解不等式①得：x≥﹣4，解不等式②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣4≤x＜1，在数轴上表示为：．2．（2020秋•拱墅区月考）（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式② −2 5＞1﹣a成立，求a 的取值范围．（2）若关于x、y的二元一次方程组2 + =−3 +2的解满足x+y＞−32，求出满足条件的m的所有正整数值．【分析】（1）分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范围．（2）两个方程相加，即可得出关于m的不等式，求出m的范围，即可得出答案．【解析】（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，解不等式② −2 5＞1﹣a得：x＞5﹣3a，根据题意得，7﹣a≥5﹣3a，解得：a≥﹣1．（2）2 + =−3 +2①+2 =4②，①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，∴x+y＝﹣m+2，∵关于x、y的二元一次方程组2 + =−3 +2+2 =4的解满足x+y＞−32，∴﹣m+2＞−32，∴m＜72，∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3，．3．（2020秋•拱墅区期中）设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．（1）求a的取值范围；（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．【分析】（1）根据a+2b＝3，可得2b＝3﹣a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．（2）根据a+2b＝3，c＝3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．【解析】（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非负实数，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3；（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤9．4．（2020秋•温岭市期中）（1）如图1，已知在△ABC中，AD为中线，求证AB+AC＞2AD．（2）如图2，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF分别交AB，AC于点E，F．求证：BE+CF＞EF．【分析】（1）根据SAS证明△ABD≌△CED，得出AB＝EC，由三角形三边关系得出答案；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解析】证明：（1）延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，如图1．则AE＝2AD，在△ABD与△ECD中，=∠ =∠= ，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝EC，在△ACE中，有AC+CE＞AE，即AC+AB＞2AD；（2）延长ED至点G，使DG＝DE，连接CG，FG，如图2．∵FD垂直平分EG，∴EF＝FG，在△EDB与△GDC中，=∠ =∠= ，∴△EDB≌△GDC（SAS），∴BE＝CG，在△FCG中，CF+CG＞FG，即CF+BE＞EF．5．（2020秋•西湖区校级期中）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，P为BD上的点，∠PAC＝45°，AB ＝CP．（1）求证：CD＝BD；（2）若∠CPA＝105°，AB＝2，求PB的长．【分析】（1）先证△ADP是等腰直角三角形，得PD＝AD，再证Rt△CDP≌Rt△BDA（HL），即可得出结论；（2）先由等腰直角三角形的性质得PD＝AD，∠APD＝45°，再求出∠CPD＝60°，∠PCD＝30°，然后由全等三角形的性质得∠ABD＝∠PCD＝30°，则PD＝AD=12AB＝1，BD=3AD=3，即可得出答案．【解析】（1）证明：∵BD⊥AC，∴∠PDC＝∠ADB＝90°，∵∠PAC＝45°，∴△ADP是等腰直角三角形，∴PD＝AD，在Rt△CDP和Rt△BDA中，== ，∴Rt△CDP≌Rt△BDA（HL），∴CD＝BD；（2）解：由（1）得：△ADP是等腰直角三角形，∴PD＝AD，∠APD＝45°，∴∠CPD＝∠CPA﹣∠APD＝105°﹣45°＝60°，∵∠CDP＝90°，∴∠PCD＝30°，由（1）得：Rt△CDP≌Rt△BDA，∴∠ABD＝∠PCD＝30°，∴PD＝AD=12AB＝1，BD=3AD=3，∴PB＝BD﹣PD=3−1．6．（2020秋•萧山区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝70°，求∠EDF的度数．【分析】（1）先由等腰三角形的性质得∠B＝∠C，再由SAS证明三角形全等即可；（2）先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠B＝∠C＝55°，则∠BED+∠BDE＝180°﹣∠B＝125°，再由全等三角形的性质得∠BED＝∠CDF，即可解决问题．【解析】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE与△CFD中，=∠ =∠= ，∴△BDE≌△CFD（SAS）；（2）解：∵∠A＝70°，∴∠B＝∠C=12（180°﹣70°）＝55°，∴∠BED+∠BDE＝180°﹣∠B＝125°，∵△BDE≌△CFD，∴∠BED＝∠CDF，∴∠CDF+∠BDE＝125°∴∠EDF＝180°﹣125°＝55°．7．（2020春•丽水期末）如图，线段AB的长为5，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝2，DB＝1，点P为线段AB上的一个动点，连结CP，DP．（1）若AP＝a，请用含a的代数式表示BP；（2）当AP＝1时，求△ACP与△BPD的面积之比；（3）若C，D是同一平面内的两点，连结CD，若点P以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PCD的面积等于3．【分析】（1）根据BP＝AB﹣AP求得即可；（2）根据三角形面积公式即可求得；（3）分两种情况得到关于t的方程，解方程即可．【解析】（1）∵线段AB的长为5，∴若AP＝a，BP＝5﹣a；（2）∵AB＝5，AP＝1，∴BP＝4，∴ △ △ =12×1×212×4×1=12；＝S梯形ABDC﹣S△ACP﹣S△BPD=12（2+1）×5−12t （3）当C、D在线段AB的同侧时，由图1可知：S△PCD×2−12（5﹣t）×1∵△PCD的面积等于＝3，∴12（2+1）×5−12t×2−12（5﹣t）×1＝3，解得t＝4，∴当t＝4时，△PCD的面积等于3；＝S△ADC﹣S△ACP﹣S△APD=12×2×5−12t×2−12t×1当C、D在线段AB的异侧时，由图2可知：S△PCD∵△PCD的面积等于＝3，∴12×2×5−12t×2−12t×1＝3，解得t=43，综上，当t为4或43时，△PCD的面积等于3．8．（2020•龙湾区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且AE＝AF．（1）求证：△BED≌△CFD．（2）若∠AED＝∠EDF＝80°，求∠C的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△BED≌△CFD；（2）由全等三角形的性质可得∠BDE＝∠CDF＝50°，由外角的性质可求解．【解析】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，∴BE＝CF，∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴△BED≌△CFD（SAS）；（2）∵△BED≌△CFD，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠AED＝∠EDF＝80°，∴∠BDE＝∠CDF＝50°，∵∠AED＝∠B+∠BDE＝80°，∴∠B＝30°＝∠C．9．（2020•温州三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，在边AB上取一点D，使得BD＝AC，过B作AC的平行线BE，过D作AB的垂线与BE交于点E，连结AE．（1）求证：△ABC≌△BED．（2）若∠BAC＝34°，求∠AED的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAC＝∠EBD，可证明△ABC≌△BED（ASA）；（2）由（1）可知AB＝BE，则∠EAB＝∠AEB，求出∠EAB的度数，则可求出答案．【解析】（1）证明：∵BE∥AC，∴∠BAC＝∠EBD，∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°，∴∠EDB＝∠C，又∵BD＝AC，∴△ABC≌△BED（ASA）．（2）解：∵△ABC≌△BED，∴AB＝BE，∴∠EAB＝∠AEB，∵∠BAC＝34°，∴∠EBD＝34°，∴∠EAB=180°−∠ 2=180°−34°2=73°，∴∠AED＝90°﹣∠EAB＝90°﹣73°＝17°．10．（2020•宁波模拟）如图，为4×4的正方形网格图，△ABC的顶点都在网格格点上（每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形）．（1）在图1，图2，图3中分别画一个与△ABC有一公共边且与△ABC成轴对称的三角形．（2）在图4中画出一个满足要求的格点△DEF，要求：△DEF与△ABC相似，且相似比的值为无理数．（画出一种即可）【分析】（1）根据轴对称的性质即可在图1，图2，图3中分别画一个与△ABC有一公共边且与△ABC 成轴对称的三角形；（2）根据网格即可在图4中画出一个满足要求的格点△DEF，△DEF与△ABC相似，且相似比的值为无理数．【解析】如图，（1）图1，图2，图3中的三角形即为所求；（2）图4中△DEF即为所求．11．（2020•永嘉县模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连结CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF．（1）求证：△ABC≌△EFD．（2）若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数．【分析】（1）先由AD＝EC，得AC＝ED，再由平行线的性质得∠ACB＝∠EDF，最后根据SAS定理证明三角形全等便可；（2）证明∠EDF＝∠EFD＝2∠E，再根据三角形的内角和定理求得∠E，便可得∠A．【解析】（1）∵AD＝EC，∴AC＝ED，∵BC∥DF，∴∠ACB＝∠EDF，在△ABC和△EFD中，=∠ =∠= ，∴△ABC≌△EFD（SAS），（2）∵△ABC≌△EFD，∴AB＝EF，AC＝ED，∵AB＝AC，∴ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，∵CF平分∠DFE，∴∠EFD＝2∠CFE＝2∠E，∵∠EDF+∠EFD+∠E＝180°，∴2∠E+2∠E+∠E＝180°，∴∠E＝36°，∵△ABC≌△EFD，∴∠A＝∠E＝36°．12．（2020•宁波模拟）在4×4的方格纸中，线段AB的两个端点都在格点上（网格中小正方形的边长均为1）．（1）在图①中画出一个面积为2的钝角△ABC，要求顶点C在格点上；（2）在图②中画出一个面积最大的△ABC，要求顶点C在格点上，并直接写出最大面积．【分析】（1）由三角形面积公式可直接作图；（2）选择AB为底，若使△ABC的面积最大则高最大，即点C到AB的距离最远即可．【解析】（1）如图①所示：（2）如图②所示：△ABC的面积为3.5．13．（2020秋•吴兴区期中）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F 点，且BD＝CD＝CE．（1）若∠B＝30°，∠E＝20°，求∠A的度数；（2）若∠B＝x，∠E＝y，请用含x、y的代数式表示∠A的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的性质解答即可；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解析】（1）∵BD＝CD＝CE，∴∠B＝∠DCB，∠E＝∠CDE，∵∠B＝30°，∠E＝20°，∴∠DCB＝∠B＝30°，∠CDE＝∠E＝20°，∴∠ADC＝60°，∠ACD＝40°，∴∠A＝80°．（2）∵BD＝CD＝CE，∴∠B＝∠DCB，∠E＝∠CDE，∵∠B＝x，∠E＝y，∴∠DCB＝∠B＝x，∠CDE＝∠E＝y，∴∠ADC＝2x，∠ACD＝2y，∴∠A＝180﹣2（x+y）．14．（2020•绍兴）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．【分析】（1）根据三角形外角的性质得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②即可得到结论；（2）设∠ABC＝m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【解析】（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，①，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠BAE＝90°，∴∠B＝90°﹣∠AED＝90°﹣2∠C，∴∠BAD=12（180°﹣∠B）=12[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°﹣∠C+∠C＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD=12（180°﹣m°）＝90°−12m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°1m°，∵EA＝EC，∴∠CAE=12∠AEB＝90°−12n°−12m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+12m°+90°−12n°−12m°=12n°．15．（2020•江干区二模）已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD ＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD＝α，求：①∠BCA的大小；②∠BCF的大小；（用含α的式子表示）（2）求证：AC＝FC．【分析】（1）①关键等腰三角形的性质即可得到结论；②过点A作AG⊥BC于点G，由等腰三角形的性质得出∠CAG＝∠DAG=12∠CAD=12α，求出∠DCE＝∠DAG=12∠CAD=12α，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质得出∠BAG＝45°，证出∠BAC＝∠AFC，即可得出结论【解析】（1）解：①∵AD＝AC，∠CAD＝α，∴∠BCA=12（180°﹣α）＝90°−12 ，②过点A作AG⊥BC于点G，如图所示：∴∠DAG+∠ADG＝90°，∴∠CAG＝∠DAG=12∠CAD=12α，∵CF⊥AD于点E，∴∠DCE+∠ADG＝90°，∴∠DCE＝∠DAG=12∠CAD=12α，即∠BCF=12α；（2）证明：∵∠B＝45°，AG⊥BC，∴∠BAG＝45°，∵∠BAC＝45°+∠CAG，∠AFC＝45°+∠DCE，∠DCE＝∠DAG，∠CAG＝∠DAG，∴∠BAC＝∠AFC，∴AC＝FC．16．（2020•金华二模）图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在图①、图②、图③中，分别以AB为边画一个面积为152的三角形，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．（1）在图①中画△ABC，使∠BAC＝45°．（2）在图②中画△ABD，使△ABD是轴对称图形．（3）在图③中画△ABE，使AB边上的高将△ABE分成面积比为1：2的两部分．【分析】（1）利用数形结合的思想画出三角形即可．（2）利用勾股定理结合数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．（3）取格点E，连接AE，BE即可．【解析】（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABD即为所求（答案不唯一）．（3）如图③中，△ABE即为所求（答案不唯一）．17．（2020•余杭区一模）如图，在△ABC中，AB＜AC＜BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∠B＝50°，∠C＝28°，求∠AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF＝∠EDC．【分析】（1）由题意可得AB＝AD，求得∠ADB＝∠B＝50°，根据平角的定义得到∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣90°＝40°，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AF⊥BD，∠BAF＝∠DAF，由三角形的内角和得到∠DAF+∠ADB＝90°，由平角的定义得到∠ADF+∠EDC＝90°，于是得到结论．【解析】（1）由题意可得AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝50°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣90°＝40°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°+28°＝68°；（2）∵AB＝AD，点F是BD的中点，∴AF⊥BD，∠BAF＝∠DAF，∴∠DAF+∠ADB＝90°∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝90°，∴∠DAF＝∠EDC，∴∠BAF＝∠EDC．18．（2019秋•义乌市期末）【阅读】例题：在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数．点点同学在思考时是这样分析的：∠A，∠B都可能是顶角或底角，因此需要进行分类．他认为画“树状图”可以帮我们不重复，不遗漏地分类（如图1），据此可求出∠B的度数．【解析】由以上思路，可得∠B的度数为20°或50°或80°；；【应用】将一个边长为5，12，13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法．请你利用备用图画出三种可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰长为13．（注意：请对所拼成图形中的线段长度标注数据）【分析】（1）∠A是顶角，则∠B是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；∠B是顶角，则∠A是底角，则根据等腰三角形的两个底角相等，以及三角形的内角和定理即可求解；∠C是顶角，则∠B 与∠A都是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形与等腰三角形的腰的长度．【解析】（1）当∠A为顶角，∠B=180°−∠ 2=180°−80°2=50°；当∠B是顶角，则∠A是底角，则∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°；当∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B＝∠A＝80°．故答案为：20°或50°或80°；（2）如图所示，共有4种情况（任选其三）．19．（2020•上城区模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【分析】（1）设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AC＝4cm，根据题意得：AP＝2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，得到PC＝BC，即4﹣2t＝3，求得t=12，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，若CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，求得t=194，若PB＝BC，即2t﹣3﹣4＝3，解得t＝5，③PC＝BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2＝BF•AB，列方程32=2 −3−42×5，即可得到结论．【解析】（1）设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，即：（4﹣2t）2+32＝（2t）2，解得：t=2516，∴当t=2516时，PA＝PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1，在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，即：（2t﹣4）2+12＝（7﹣2t）2，解得：t=83，当t＝6时，点P与A重合，也符合条件，∴当 =83或6时，P在△ABC的角平分线上；（3）在Rt△ABC中，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4cm，根据题意得：AP＝2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC＝BC，即4﹣2t＝3，∴t=12，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BE=12BC=32，∴PB=12AB，即2t﹣3﹣4=52，解得：t=194，②PB＝BC，即2t﹣3﹣4＝3，解得：t＝5，③PC＝BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，∴BF=12BP，∵∠ACB＝90°，由射影定理得；BC2＝BF•AB，即32=2 −3−42×5，解得：t=5310，∴当 =12，5，5310或194时，△BCP为等腰三角形．20．（2020•岳阳二模）疫情防控期间，某校开学时购买了80瓶A类消毒液（1000ml/瓶）和35瓶B类消毒液（2500ml/瓶）共花费2250元，已知购买一瓶A类消毒液比购买一瓶B类消毒液少花15元．（1）求购买一瓶A类消毒液和一瓶B类消毒液各需多少钱？（2）疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过1200元的经费再次购买A类消毒液和B类消毒液共50瓶，若单价不变，则本次至少要购买多少瓶A类消毒液？【分析】（1）设购买一瓶A类消毒液需x元，购买一瓶B类消毒液需y元，根据80瓶A类消毒液（1000ml/瓶）和35瓶B类消毒液（2500ml/瓶）共花费2250元和购买一瓶A类消毒液比购买一瓶B类消毒液少花15元，即可得出方程组解答；（2）设购买m瓶A类消毒液，则购买（50﹣m）瓶B类消毒液，根据总价＝单价×数量结合该校此次购买的总费用不超过1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【解析】（1）设购买一瓶A类消毒液需x元，购买一瓶B类消毒液需y元，根据题意可得：80 +35 =2250= −15，解得： =15 =30，答：购买一瓶A类消毒液需15元，购买一瓶B类消毒液需30元．（2）设购买m瓶A类消毒液，则购买（50﹣m）瓶B类消毒液，根据题意可得：15m+30（50﹣m）≤1200，解得：m≥20，答：本次至少要购买20瓶A类消毒液．21．（2020春•椒江区期末）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．【分析】（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，根据题意列方程组解答即可；（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，根据N95口罩不少于总数的40%；预算不超过190元；列出不等式组解答即可．【解析】（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有2 +3 =225 +2 =22，解得 =2 =6．故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，依题意有50− ≥50×40%2 +6(50− )≤190，解得27.5≤z≤30．购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个．22．（2019秋•苍南县期末）在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．【分析】（1）根据题意画出满足条件的点C即可．（2）根据题意画出满足条件的点C即可．【解析】（1）如图，点C即为所求．（2）如图，点D即为所求．23．（2020春•湖州月考）在平面直角坐标系中，点A（0，2），C（10，0），过点A作直线AB，（1）若AB∥OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上，当△OPD是有一边长为5的等腰三角形，共有几个这样的点P，并尝试求出点P的坐标；（2）若直线AB与OC不平行，AB在直线y＝﹣x+2上，是否存在点P，使得△OPC是直角三角形，且∠OPC＝90°，若存在，求出这样的点P坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，满足条件的有三种情况：当P1D＝OD＝5时，点P1的坐标为（2，4）；当OP2＝OD，点P2的坐标为（3，4）；当DP3＝OD＝5时，点P3的坐标为（8，4）；（2）由勾股定理即可求解．【解析】（1）如图，满足条件的有三种情况：当P1D＝OD＝5时，点P1的坐标为（2，4）；当OP2＝OD，点P2的坐标为（3，4）；当DP3＝OD＝5时，点P3的坐标为（8，4）；故符合条件的点P有3个，坐标分别为：P1（3，4），P2（2，4），P3（8，4）；（2）设p（a，﹣a+2），∵∠OPC＝90°，则OC2＝PC2+PO2，即102＝（a﹣10）2+（﹣a+2）2+a2+（﹣a+2）2，解得a=故点P的坐标为（7+412，−3−412）或（7−412，−3+412）．24．（2020秋•拱墅区期中）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小冲出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式；（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．【分析】（1）先计算出小明骑车上坡的速度，再根据骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km求出小明平路上的速度；求出小明下坡的速度，平路上所用的时间，下坡所用的时间，那么小明在乙地休息的时间＝1h﹣小明上坡所用的时间0.2h﹣平路上所用的时间﹣下坡所用的时间；（2）根据上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y AB＝6.5﹣10x，线段EF所对应的函数关系式为y EF＝4.5+20（x﹣0.9），即可解答；（3）设小明出发a小时第一次经过丙地，根据题意得到6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5，求出a的值，即可解答．【解析】（1）小冲骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2＝10（km/h），平路上的速度为：10+5＝15（km/h）；下坡的速度为：15+5＝20（km/h），平路上所用的时间为：2（4.5÷15）＝0.6h，下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1h所以小冲在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）；（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y＝6.5﹣10x，即y AB＝﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y EF＝4.5+20（x﹣0.9）．即y EF＝20x﹣13.5（0.9≤x≤1）；（3）由题意可知：小冲第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小冲出发a小时第一次经过丙地，则小冲出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5，解得：a=110．110×10＝1（千米）．答：丙地与甲地之间的距离为1千米．25．（2020秋•拱墅区期中）已知一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象经过（2，4），（4，0）两点，求k与b的值；（2）若﹣1≤x≤3时，3≤y≤5，求此一次函数的解析式．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）分两种情形，分别求解即可解决问题．【解析】（1）∵函数图象经过（2，4），（4，0）两点，∴−2| |+ =4−4| |+ =0，解得|k|＝2，b＝8，∴k＝2，b＝8或k＝﹣2，b＝8；（2）由题意可知点（﹣1，3）、（3，5）或（﹣1，5）、（3，3）都在一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）图象上，则有：| |+ =3−3| |+ =3，−3| |+ =5或| |+ =5解得| |=12 =92或| |=−12=72（舍去），∴此一次函数的解析式为y=12x+92或y=−12x+92．26．（2020•新昌县校级模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，点B．点P在线段AB上，过点P分别作x轴，y轴的垂线段PC，PD，垂足为C，D．（1）若k＝﹣1，如图．①求矩形OCPD的周长．②求矩形OCPD面积的最大值．（2）若矩形OCPD的面积最大值为6，求k的值．【分析】（1）①矩形OCPD的周长＝2PC+2PD＝2x+2（6﹣x）＝12；②OCPD面积＝PC•PD＝x（﹣x+6）＝﹣（x﹣3）2+9≤9，即可求解；（2）①当k＜0时，y＝PC•PD＝x（kx+6）＝kx2+6x，k＜0，故y有最大值，当x=−3 时，y的最大值为k（−3 ）2+6（−3 ）＝6，即可求解；②当k＞0时，同理可解．【解析】（1）当k＝﹣1时，y＝﹣x+6，设点P（x，﹣x+6），①矩形OCPD的周长＝2PC+2PD＝2x+2（6﹣x）＝12；②OCPD面积＝PC•PD＝x（﹣x+6）＝﹣（x﹣3）2+9≤9，故矩形OCPD面积的最大值为9；（2）①当k＜0时，如题干图所示，设点P（x，kx+6），设矩形OCPD的面积为y，则y＝PC•PD＝x（kx+6）＝kx2+6x，∵k＜0，故y有最大值，当x=−3 时，y的最大值为k（−3 ）2+6（−3 ）＝6，解得k=−32；②当k＞0时，同理可得k=32，故k的值为±32．27．（2020•拱墅区四模）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻边长分别为x，y．求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）方方说矩形的周长可以等于6，你认为方方的说法正确吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解析】（1）①由题意可得：xy＝3，则y=3 ；②当y≥3时，3 ≥3，解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y＝3，∴x+3 =3，整理得：x2﹣3x+3＝0，∵b2﹣4ac＝9﹣12＝﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以方方的说法不对．28．（2019秋•拱墅区校级期末）已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）（1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．【分析】（1）把点（2，3）分别代入y1和y2，联立方程组，求出k和b的值即可；（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，分k＞0，k＜0两种情况，结合一次函数的性质求出k的值即可．【解析】（1）∵y1与y2的图象交于点（2，3），∴把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，2 + =32 − =3，解得， =35 =95；（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，①当k＞0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1＝3k﹣1＝3，∴k=43，∴y1=43x+13；②当k＜0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y1＝﹣k﹣1＝3，∴k＝﹣4，∴y1＝﹣4x﹣5．综上所述，y1=43x+13或y1＝﹣4x﹣5．29．（2020春•鹿城区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒．（1）点C的坐标为（3，4），直线AB的解析式为y=−43x+8．（2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：CD∥AP．（3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．【分析】（1）由中点坐标公式可求点C坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）通过证明四边形ACDP是平行四边形，可得结论；（3）分三种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．【解析】（1）∵点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，∴点C（3，4），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，由题意可得： =80=6 +8，解得： =−43 =8，∴直线AB的解析式为：y=−43x+8；故答案为：（3，4），y=−43x+8；（2）如图1，连接CD，∵四边形CBDP是平行四边形，∴CB∥PD，BC＝PD，∵点C为AB的中点，∴AC＝BC，∴PD＝AC，∴四边形ACDP是平行四边形，∴CD∥AP；（3）如图2，过点D作DF⊥AO于F，过点C作CE⊥BO于E，∵四边形PCQD是平行四边形，∴CQ＝PD，PD∥CQ，∴∠QCP+∠DPC＝180°，∵AO∥CE，∴∠OPC+∠PCE＝180°，∴∠FPD＝∠ECQ，又∵∠PFD＝∠CEQ＝90°，∴△PDF≌△CQE（AAS），∴DF＝EQ，PF＝CE，∵点C（3，4），点P（0，8﹣t），点Q（2t，0），∴CE＝PF＝4，EQ＝DF＝2t﹣3，∴FO＝8﹣t﹣4＝4﹣t，∴点D（2t﹣3，4﹣t），当点D落在直线OB上时，则4﹣t＝0，即t＝4，当点D落在直线OC上时，∵点C（3，4），∴直线OC解析式为：y=43x，∴4﹣t=43（2t﹣3），∴t=2411，当点D落在AB上时，∵四边形PCQD是平行四边形，∴CD与PQ互相平分，∴线段PQ的中点（t，8− 2）在CD上，∴8− 2=−43t+8，∴t=245；综上所述：t＝4或2411或245．30．（2020春•临海市期末）已知一次函数y1＝kx+b，图象经过点（1，2）（1）请直接写出k，b满足的关系式k+b＝2；（2）若﹣1≤x≤4时，y1有最大值3，求k的值；（3）若有函数y2＝（a﹣2）x+2a（a≠2），对于任意实数x，都有y1＜y2成立，求k与a的数量关系及a 的取值范围．【分析】（1）把（1，2）代入一次函数y1＝kx+b求得即可；（2）分两种情况：①当x＝﹣1时，y1有最大值3，代入解析式组成方程组，解得即可；②当x＝4时，y1有最大值3，代入解析式组成方程组，解得即可；（3）根据题意两条直线平行，则有k＝a﹣2，当x＝1时y2＞2，即可求得a的取值．【解析】（1）∵一次函数y1＝kx+b，图象经过点（1，2），∴k+b＝2，故答案为k+b＝2；（2）①当x＝﹣1时，y1有最大值3，则﹣k+b＝3，∴ + =2− + =3，解得k=−12；②当x＝4时，y1有最大值3，则4k+b＝3，∴4 + =3+ =2，解得k=13；故若﹣1≤x≤4时，y1有最大值3，k的值为−12或13；（3）若有函数y2＝（a﹣2）x+2a（a≠2），对于任意实数x，都有y1＜y2成立，则两条直线平行，∴k＝a﹣2；当x＝1时y2＞2，即a﹣2+2a＞2，解得a＞43．。

八年级上学期证明题集锦35道基础经典

1、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．2、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE 求证:BE ∥CF ．3、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．FG E D C B A4 如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。

5、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．i.求证：MB=MD，ME=MFii.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．AB CDEH6 如图18所示，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B ，点D ，E ，F ，C 在同—直线上，有如下三个关系式：①AD =BC ；②DE =CF ；③BE ∥AF ．(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．(2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．7两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图20①所示放置，图20②是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．（1）请找出图20②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：．8 已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上BD=DF ，求证：CF=EB 。

B C E ，，DC DC BE D FE CB A图18 F EB D A C图20 ① ② DEA B9 已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC.10 如图,在△ABC中,AD是△BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且△EDF+△EAF=180°.求证:DE=DF.11 如图所示，在△ABC中，BD=DC,∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.12如图，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一点，AE平分∠DAB．E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．13 .如图所示,在四边形ABCD中,△ADC+△ABC=180°,BC=DC,CE△AD,交AD的延长线于点E,CF△AB 于点F.求证:AC平分△BAD.14.如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？15 . 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数16如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.17、如图，已知：在等边三角形ABC 中，D 、E 分别在AB 和AC 上，且AD=CE ，BE 和CD 相交于点P 。

初二上数学题集

第一课时全等三角形同步训练一、填空题1．如图,若△ABC ≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=___ __cm,∠B=_ __.ABCD第10题2．如图，若△ACB ≌△AED ，且∠B=35°，∠C=48°，则∠EAD=___ __．3．如图，△ABC 绕点A 旋转后与△ADE 完全重合，则△ABC ≌△_______，那么两个三角形的对应边为__ ___，__ ___，___ __，对应角为____ __，____ ___，___ ____．4. 如图，把△ABC 沿直线BC 翻折180°到△DBC ，那么△ABC ≌△______；若△ABC 的面积为2，那么△BDC 的面积为______ ____. 二、选择题5．下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等．•②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个 6. 如图，若△ABC ≌△DEF ，则∠E 等于（）AB C D EF30°50°第2题A. 30°B. 50°C. 60°D. 100° 7. 已知△ABC ≌△A ´B ´C ´，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ´C ´等于（）BA EF C第1题图第2题图第3题图第4题图第8题A BCDEFA. 5B. 6C. 7D. 8 8. △ABC 与△DFE 是全等三角形，A 与D 对应，B 与F 对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组三、解答题9. 如图所示，已知△ABD ≌△ACE ，∠B ＝∠C ，试指出这两个三角形的对应边和对应角.BC10. 如图所示，△ABC ≌△AEC ，B 和E 是对应顶点，∠B ＝30°，∠ACB ＝85°，求△AEC 各内角的度数.ABCE11. 如图,△ABC ≌△DEF,试说明:AD=BE.BA EFC D 第10题图12. 如图所示，已知△ABC ≌△FED ，且BC ＝ED ，那么BC 与DE 平行吗？为什么？A BCDEF13.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′,△ABC 的三边为3、m 、n,△A ′B ′C ′的三边为5、P 、Q,若△ABC 的各边都是整数,则m+n+p+q 的最大值为__________.14. 如图△ABC ≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么?15.如图,已知△ABC ≌△ADE,BC 的边长线交AD 于F,交AE 于G,∠ACB=105°,∠CAD=10°,∠ADE=25°,求∠DFB 和∠AGB 的度数.BA G EFCDBAE21FCDO第14题图第12题图第二课时全等三角形的判定（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.DC BA 第三课时全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)第四课时三角形全等的判定（AAS-ASA ）1如图，O 是AB 的中点，∠A=∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？AODC B2．已知如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，试说明BD=CE 。

初二上册数学试题库

初二上册数学试题库第一章有理数1. 有理数的基本概念有理数是指可以表示为两个整数的比值形式的数，包括正有理数、负有理数和零。

有理数是整数和分数的统称。

题目：1.请列举出10个正有理数。

2.请列举出3个负有理数。

3.请给出一个数的例子，既不是正有理数，也不是负有理数。

2. 有理数的大小比较熟练掌握有理数的大小比较方法，包括使用数轴和通用方法。

题目：1.比较下列有理数的大小：-5/6，1/2，-7/8。

2.将下列有理数按从小到大的顺序排列：-3/5，-0.2，-9/10，-1/2。

3.在数轴上表示出下列有理数的位置：-4/5，1/3，-7/6。

第二章代数式与整式运算1. 代数式的定义与意义代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，字母表示未知数或变量。

题目：1.判断下列式子是否为代数式：3x + 2y，5 + 6 - 7，2a - 3b +4c。

2.将下列词语转化为代数式：某个数减去4，一个数的两倍。

3.解释下列式子中字母的含义：5x + 2y - 3z。

2. 整式的加减法运算掌握整式的加减法运算方法，包括合并同类项和去括号。

题目：1.计算下列整式的值：2x + 3y + 4z，其中x = 1，y = 2，z = 3。

2.将下列整式进行合并：3x + 5 + 2y - 7x - 4y + 1。

3.将下列整式进行去括号运算：(2x + 3y) + (4x - 5y) - (7x +2y)。

第三章一次函数与一元一次不等式1. 一次函数的基本概念一次函数是指函数表达式中的最高项的次数为1的函数，通常表示为y = kx + b 的形式，其中k和b是常数，k表示斜率，b表示截距。

题目：1.求下列一次函数的斜率：y = 3x + 2，y = -4x + 1。

2.求下列一次函数的截距：y = 2x + 3，y = -5x - 4。

3.判断下列函数是否为一次函数：y = 2x^2 - 3。

2. 一元一次不等式的解集通过代数方法解一元一次不等式，并表示出解集。

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2.如图，已知 A （a， b），AB ⊥ y 轴于 B ，且满足 a-2 +(b － 2)2=0，（1）求 A 点坐标；
（2）分别以 AB ， AO 为边作等边三角形△ ABC 和△ AOD ，试判定线段 AC 和 DC 的数量
关系和位置关系（3）过 A 作 AE ⊥ x 轴于 E， F， G 分别为线段 OE， AE 上的两个动点，满足∠ FBG=45 0，
初二数学（上）经典综合大题集锦
1．已知：如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 、B 的坐标分别为 A（ 4，0），B（ 0，－ 4）， P 为 y 轴上 B 点下方一点， PB=m（ m>0），以 AP 为边作等腰直角三角形 APM ，其中 PM=PA ，点 M 落在第四象限。
（ 1）求直线 AB 的解析式；（ 2）用 m 的代数式表示点 M 的坐标；（ 3）若直线 MB 与 x 轴交于点 Q，判断点 Q 的坐标是否随 m 的变化而变化，写出你的结论并说明理由。
试探究 OF+AG FG
的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明
理由
y
B
A
y
B
A
G
C O
x D
O
FE
x
3．如图甲，在△ ABC 中，∠ACB 为锐角．点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD ，
以 A 为直角顶点且在直线 AD 的右侧作等腰 Rt△ADF ．
（1）如果 AB =AC，∠ BAC =90o．
①当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD
之间的位置关系为
，数量关系为
．
②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成
F
立，为什么？
A F
B
D
C
ห้องสมุดไป่ตู้
甲
A F
BD
C
乙
A
B
CD
丙
（2）如果 AB ≠AC ，∠ BAC ≠ 90o，点 D 在线段 BC 上运动．试探究：当△ ABC 的角满足一个什么条件时， CF⊥BC（点 C、 F 重合除外）？直接写出这个条件（不需说明理由），并画出相应图形（画图不写作法） .

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