基于MATLAB的断开式转向梯形的优化设计

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汽车断开式转向梯形机构的优化设计_张立国

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图２由齿轮齿条转向机驱动的断开式转向梯形机构
Ｆｉｇ．２Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎｔｙｐｅｓｔｅｅｒｉｎｇｔｒａｐｅｚｉｕｍｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ
图中：Ｌ１—转向机齿条左右球铰中心的距离；
Ｌ２—左右横拉杆的长度；Ｌ３—左右转向节臂的长度；Ｌｗ—车轮中心至转向主销的距离；Ｓ—转向齿条从中心位置的位移量，向左移动时，取正值，
ＺＨＡＮＧＬｉ－ｇｕｏ１，ＮＩＮＧＧｕｏ－ｂａｏ２（１ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＣｈｉｎｅｓｅａｎｄＧｅｒｍａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１８０４，Ｃｈｉｎａ）（２ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１８０４，Ｃｈｉｎａ） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
第１２期
机械设计与制造
２００７年１２月
文章编号：１００１－３９９７（２００７）１２－０００１－０３
ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ
＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
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设计与计算汽车断开式转向梯源自机构的优化设计张立国１（
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Ｔｈｅａｕｔｏｍｏｂｉｌｅｓｅｐａｒａｔｉｏｎｔｙｐｅｓｔｅｅｒｉｎｇｔｒａｐｅｚｉｕｍｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｓ
【摘要】基于空间几何关系推导出某汽车断开式转向梯形机构的运动学方程，以转向梯形中各个杆件的空间尺寸、空间位置等参数为设计变量，以跟踪理想阿克曼转角为目标函数，以车辆对转向系统的要求为约束条件，对该转向梯形机构进行优化设计。基于ＡＤＡＭＳ的虚拟样机试验表明：优化后的转向梯形机构明显地提高左右轮转角跟踪理想阿克曼转角的能力。在转向过程中，传动比变化更为合理，压力角更好满足机械系统传递要求。关键词：转向梯形；优化设计；阿克曼转角；虚拟样机【Ａｂｓｔｒａｃｔ】ＩｔｐｒｅｓｅｎｔｓａｍｅｔｈｏｄｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅａｃｅｒｔａｉｎｓｐｌｉｔｔｉｎｇＡｃｋｅｒｍａｎｓｔｅｅｒｉｎｇｌｉｎｋａｇｅｔｈｒｏｕｇｈｄｅ－

基于MATLAB的断开式转向梯形的优化设计

华北水利水电大学《汽车设计》课程设计任务书设计题目：乘用车整车设计转向系统——转型梯形的优化设计专业：机械设计制造及其自动化班级学号：201108207姓名：刘鹏飞指导教师：郭朋彦设计期限：2014年12 月29日开始2015年1 月9日结束机械学院2014年12月26日一．设计的目的和意义课程设计题目——乘用车整车设计是针对2011级汽车方向《汽车设计》课程设计而设置的。

设置本选题具有以下的目的和意义：1.通过对轻型乘用车的设计，可以使我们的理论知识更扎实，加深我们对于《汽车构造》、《汽车理论》、《汽车设计》等专业知识的理解，同时使我们学到的理论知识得以应用。

2.在设计的过程中，需要对参考车型的零部件进行了解、分析、设计、建模与装配、验证等这个过程，可以使我们了解产品的研发过程，位我们步入工作岗位，快速适应工作打下良好的基础。

3.本次设计运用三维设计软件CATIA、UG、Pro-E、Solidworks、Solidedge进行建模和仿真，使我们有机会学习和应用目前三维软件领域最为领先的软件的具体操作，了解行业最前沿，同时使用三维软件进行设计可以缩短产品开发周期，提高设计质量。

二、设计参数1. 加速时间(0—100 km/h)：11.8s；2. 最小转弯半径：5.3m；3. 整备质量：1457kg；4. 满载质量：1940kg；5. 最高车速：190km/h；6.外形尺寸（长X宽X高）：4850mmX 1795mmX 1475mm；7 轴距：2775mm；8．前轮距：1560mm；9．后轮距：1560mm；10. 最小离地间隙：135mm；11. 行李箱容积：506L；12. 燃油箱容积：70L；13．驱动方式：前置前驱，发动机横置；14：供油方式：多点电喷；15．发动机排量、燃油、气缸排列型式、进气型式：2000mL、汽油93号(北京92号)、L型、自然吸气式；16．压缩比、环保标准、缸体材料：10:1、国4、铝合金；17. 最大功率/转速：100kW/ 5600r/min(rpm)；18.最大扭矩/转速：190Nm/ 4400r/min(rpm)；19.百公里油耗：市区工况：9.4L，综合工况：7.8L，市郊工况：6.1L；20. 转向助力：电子液压；21. 前制动类型、后制动类型、手刹类型：通风盘、盘式、机械驻车制动；22．制动距离（(100—0km/h)）：42.27m；23．前悬挂类型、前麦弗逊式独立悬架；24.后悬挂类型：后多连杆式独立悬架；25．轮胎规格：205/65 R16。

基于MATLAB的断开式转向梯形机构的优化设计_石启龙

MATLAB-based disconnected optimal design of steering trapezoid
SHI Qi-long1， YANG Jian-wei2 （1Taiyuan University of Science and Technology， Mechanical and Electronic Engineering， Taiyuan 030024， China ） Beijing University of Civil （2 School of Machine-Electricity and Automobile Engineering， Engineering Architecture， Beijing 100044， China ）【摘要】以与某汽车齿轮齿条式转向器配用的转向传动机构为实例，在传统的转向系设计中引入 Proe 软件建立断开式式转向梯形机构的三维运动实体分析模型，并利用 MATLAB 中的最小二乘法进行通过对比了优化前后的特性曲线，表明优化之后的转向梯形使车轮在转向时左右转向梯形的优化设计。车轮转角更加符合理论转角关系，从而降低了轮胎磨损，提高的行车平顺性和安全性并更好的保证汽车转弯时车轮作无滑动的纯滚动运动。关键词：转向梯形机构； MATLAB；最小二乘法；优化设计【Abstract】Using a motor vehicle rack and pinion steering gear with the steering linkage as an exam － ple， bringing the software Proe into the traditional design of the steering system, which to build a three-di － mensional motion analysis model of entities of the disconnected steering trapezoid body.And during it， using the least-squares method of the MATLAB to optimizes the design of steering trapezoid.By comparing opti － mization characteristic curve， it’ s showed that， after optimization, the wheels turn the corner at about the relationship more in line with theoretical angle， which reduces tire wear and improve the driving comfort and safety as well as a better guarantee car turns the wheels to make non-slip pure rolling motion. Key words： Steering trapezoid body； MATLAB； Least-squares method； Optimum design 中图分类号： TH12 文献标识码： A

分段式转向梯形断开点的优化设计

10.16638/ki.1671-7988.2020.05.027分段式转向梯形断开点的优化设计王成玲，刘富强，张勇，李玉（中国北方车辆研究所，北京100072）摘要：文章建立了某轮式车辆的前独立悬架和转向系统的参数化模型，阐述了分段式梯形断开点设计需要遵循的两点原则，分析了断开点三个方向坐标对阿克曼转向特性以及车轮跳动过程中前束角变化的影响，以实际外轮转角与理论外轮转角差值最小以及前束角变化最小为优化目标，对断开点位置进行了优化分析。

研究结果表明，断开点坐标的优化可以改善车辆转向特性，同时提高转向系统与悬架系统的运动协调性，为轮式车辆转向梯形的设计提出了较为合理的优化方案。

关键词：转向梯形；断开点；优化设计中图分类号：U461.6 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2020)05-93-03Optimization Design of Splitting Point of Steering TrapeziumWang Chengling, Liu Fuqiang, Zhang Yong, Li Yu( China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072 )Abstract:The parametric analysis model of the suspension and steering system of certain wheeled vehicle has been established. Two design principle for Splitting Point of steering trapezium has been expounded. The effect of splitting point on Ackerman steering characteristics and toe angle has been studied. Taking minimum deviation between actual wheel turning angle from the angle and theoretical turning angle, the minimum variation of the toe angle as the optimal object, Optimization Design of Splitting Point has been studied. The results indicated that, the wheeled vehicle steering characteri -stics and the correspond between steering system and suspension has been improved by Optimization Design of Splitting Point. A reasonable optimization program for the optimize and design of vehicle is proposed in this paper.Keywords: Steering trapezium; Splitting point; Optimization designCLC NO.: U461.6 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2020)05-93-03引言轮式车辆分段式转向梯形机构断开点的确定是转向梯形设计的难点[1-3]。

汽车断开式转向梯形机构的优化设计

1.断开式转向梯形数学模型推导理想的左右转向轮转角关系图1为汽车前轮转向示意图。

为了避免在汽车转向时产生的路而对汽车行驶的附加阻力和轮胎磨损过快，要求转向系统即可能保证在汽车转向时，所有的车轮均作纯滚动。

显然，这只有在所有车轮的轴线都相交于一点时方能实现。

此交点被称为转向中心。

如图所示，汽车左转弯时.内侧转向轮转角a应大于外侧车轮的转角庆当车轮被视为绝对刚体的假设条件下，左右转向轮转角a和卩应满足Ackermann 转向几何学要求，如式（1）所示。

c Bcottz = cot/7 ------ （1）其中：«一内侧转向轮转角；B—外侧转向轮转角；B-两侧主销轴线与地而相交点之间的距离：L 一汽车前后轴距：R—转弯半径。

根据式（1）可得理想的右轮转角，如式（2）otana (2) =arctan1 + — x tana L同理，当汽车右转向时，Ackermann转角关系如式（3）所示。

(3)cot a =cot/7 + —根据式（3）可得理想的右轮转角，如式4所示。

tana(4)=circtan1 - — x tan aL实际的左右转向轮转角关系图2是一种含有驱动滑块的常用断开式转向梯形机构。

轮齿条转向机构将方向盘的旋转运动转化成齿条（滑块）的直线运动，继而驱动转向梯形机构实现左右前轮转向。

图中：厶一转向机齿条左右球较中心的距离；L 2 一左右横拉杆的长度；厶一左右转向节臂的长度：厶•一车轮中心至转向主销的距离：S] —转向齿条从中心位置向左的位移量： s 2 一转向齿条从中心位宜向左的位移量：y —转向齿条左右球狡中心连线与左右转向主销中心连线之偏距，图示位置取正值，反之取负值: S 。

一直线行驶时，转向齿条左球钱中心和左转向主销的水平距离：一转向节骨与汽车纵轴线的夹角。

运用余弦泄理和三角函数变换公式，经推导可得: ______________________-Cv - S xcos a = cos （ZAOB + Z.BOY ）= 一;----- - ------------2厶（丁 +尸）A 点的坐标值为：v CxS-yx>jA 2 + B 2-C 2B2x （/+r ）2*…Cxy + SxyjA 2 + B 2-C 2 沧=_ ------------- —zn ----------2x （/+S'）其中：A = -2LyxS,B = _2厶xy,C = 15,-1^-y 2-~s\ F —表示转向齿条弐球钱中心和左转向主销中心的实际距藹，对于直线行驶时，g = S 。

基于Matlab的转向梯形机构优化设计

设计要求，但是只要选择合适的参数，四杆转向梯形机构还是
点；设计变量ｘ的下界向量Ｌｂ和上界向量Ｕｂ； ‘ ＮＩｃ ’ 是定义非线性约束条件的函数名；ｏｐｔｉｏｎｓ是设置优化选项参数；Ｐ１，Ｐ２等是传递给的ｆｕｎ附加参数。
为了避免在车辆转向时产生路面对车辆行驶的附加阻力在大角度的概率一般较小，且当转向机构工作在大转向角度和轮胎过快磨损，要求转向机构能保证在车辆转向时所有车时的车速都相对较低，可适当放宽要求，因此可引入加权因子。轮均作纯滚动。由机械原理可知，只有所有车轮的轴线都交取最大转向角为ａ一＝４０。，并由转向梯形机构的对称性可得目于一点时才能实现。此交点称为转向中心。由此可得内外轮标函数为：
结构简单，加工制造方便而被广泛用于车辆转向机构中。本
通常将内轮转角作为自变量，而将外轮转角作为因变量，
文从车辆行驶要求入手，通过对转向梯形机构进行运动特性并且在设计时希望转向梯形机构的内外轮转角关系越接近理
分析，以Ｍａｔｌａｂ软件为优化工具，对车辆转向梯形机构进行优论关系越好。本文将外轮转角的实际值与理论值差值平方和
化设计，尽可能保证车辆在转向过程中各车轮的轴线终交于的平方根最小作为优化目标对转向梯形机构进行优化分析，
瞬时转向中心。１转向梯形机构的基本特性
因为车辆在实际行驶过程中，转向机构经常工作在小转向角
度角度范围内，并且此时的车速相对较高。而转向机构工作
的ｈｅｓｓｉａｎ矩阵值。

基于MATLAB优化工具箱的整体式转向梯形优化设计

基于MATLAB优化工具箱的整体式转向梯形优化设计基于MATLAB优化工具箱的整体式转向梯形优化设计王计广,邢号彬,常秀岩,詹卫炜(武汉理工大学汽车工程学院,湖北武汉430070)摘要:针对整体式转向梯形,对其空间结构和前轮定位参数进行合理的简化.对初步选定的转向梯形参数,以外转向轮转角相对误差建立目标函数模型,利用MATLAB优化工具箱对目标函数模型进行优化.同时,MATLAB优化工具箱通过改变变量参数,即可实现不同参数的整体式转向梯形的优化设计.关键词:整体式转向梯形;转角相对误差;优化设计;MATLAB优化工具箱OptimalDesignofIntegralSteeringTrapezoidBasedonOptimizationToolboxofMATLAB W ANGJiguang,XINGHaobin,CHANGXiuyan,ZHANWeiwei (SchoolofAutomobileEngineer,WuhanUniversityofTechnology,WuhanHubei430070,C hina)Abstract:Fortheintegralsteeringtrapezoid,itsspatialstructureandthefrontwheelalignment parametersrationallysimplified.For preliminaryselectedsteeringtrapezoidalparameters,theobjectivefunctionmodelwasestab lishedbasedonthesteeringangleofrotationrela—tireeⅡorandtheobjectivefunctionmodelwasoptimizedusingtheoptimizationtoolboxofMATLA B.Meanwhile.throughchangingthevaria—bleparametercanachievedifferentoptimaldesignofintegralsteeringtrapezoida1. Keywords:Integralsteeringtrapezoid;Steeringangleofrotationrelativeerror;Optimaldesi gn;OptimizationtoolboxofMATLAB0前言转向梯形分为整体式和断开式两种,前悬为非独立悬架的转向梯形为整体式,而前悬为独立悬架的转向梯形则选择断开式,文中针对整体式转向梯形(如图1所示)进行优化分析.根据阿克曼理论转向特性,前内转向轮转过一定角度后,前外转向轮就会相应地转过相应的角度.考虑到转向梯形各杆件间隙和弹性变形等因素,造成实际前外轮的转角误差较大,直接影响轮胎的磨损以及转向的阻力等问题.梯形臂长和梯形底角是影响转向梯形转角误差的两个重要参数.因此,文中通过运用MATLAB中的最优化工具箱中的相关函数,优化梯形臂长和梯形底角两个参数,使得外转向轮转角实际转角与理论上期望转角相对误差误差最小.图1整体式转向梯形结构简图1整体式转向梯形数学模型的建立1.1转向梯形数学模型的简化整体式转向梯形连接结构弹性变化等影响因素较多,造成目标函数以及约束条件过于复杂.因此本优化中对转向梯形作适当的简化:(1)刚性轮胎,忽略弹性轮胎侧偏角对转向梯形的影响;(2)转向梯形为平面运动结构,忽略前轮定位参数空间结构的影响….1.2转向梯形数学模型目标函数的推导阿克曼理论转向特性是以前轮定位角均为零,行走系统为刚性,汽车行驶过程中无侧向力为前提假设条件.该转向特性的特点:(1)汽车直线行驶时,4个车轮的轴线均相互平行,且垂直于汽车纵向中心面;(2)汽车在转向行驶过程中,全部车轮都必须绕同一个瞬时中心点做圆周滚动,而且前内轮与前外轮的转角应满足下面关系式:cot]3=eotO+(1)其中:0,分别为内,外转向车轮转角;S为汽车轴距;为两主销中心线延长线到地面交点之间的距离.若以0为自变角,则可推导因变角的期望值为:,,卢=f(0)=arccotfcot0+)(2】,o,转向梯形各部件之间存在间隙误差以及设计误差等,故转向梯形结构仅能近似地满足上述理想转角公式.以图2为例, 实线四边形ABCD为未转向时转向梯形,虚线四边形AEFD为转向轮转过0角度的转向梯形,利用三角关系推导转向梯形实际因变角口:OE=Msin(y一0)OD=K—AO=K—Mcos(一0)L=K一2McosyED:,:+M2—2KMcos(一)L2=M+ED一2M×EDcos{y—+卢)M2=+ED一2K×EDcos研究与开发(3)(4)(5)(6)(7)(8).A...u...t..o..m.....o..b...i.1.e.....P....a...r..t.s.......2..0....1...1.....1—0—060由公式(3)～(8)得到公式(9)实际'=arctan肘+2KcOST———_二二二=二=二二=二=二=====二====一2～/+J】I～2KMcos(一0)'其中:为转向梯形臂长;为转向梯形底角;为转向拉杆长度;0为内转向轮转角;口为外转向轮转角.因变角口:大于10.,若方向盘长时间处于极限位置,则会增加轮胎的磨,损.因此,本优化中以外转向轮转角相对误差作为目标函数.+arCtatl 图2理想的内外轮车轮转角关系简图(9)2整体式转向梯形目标函数及约束条件2.1目标函数的确定为了解整体式转向梯形外转向轮理论转角与实际转角之间的误差,以某～车型的整体式转向梯形为例说明:轴距S=4700mm;两主销间的距离K:1480film;梯形臂长M=199.8mm;梯形底角y=75.5.;内转向轮最大转角0=42..运用MATLAB可以对比理想外转向轮转角和实际转角,如图3所示.图3优化前转向梯形外转向轮实际转角与理论转角的对比从图3中可以看到,内转向轮转角在22.范围内实际转角与理论转角的几乎相同,此时有利于减少高速行驶时轮胎的磨损.但随着内转向轮转角的增大,实际转角与理论转角相差变化增大.尤其当内转向轮处于转向极限位置时,转角差值相差.2.....1.. .. 1..0...... A ...u .. t.o ...m ...o ..b ..i.1. e.... P ..a ..rt—sO61研究与开发整体式转向梯形外转向轮实际因变角口应尽可能接近理论上的期望值届,其转角相对误差值应当在最常使用的范围内应尽量小,在不经常使用且车速较低的最大转角范围内时可适当放宽要求,因此引入加权因子(0),构成评价转向梯形设计优劣的目标函数_厂():f(x)=圳0[]舢%2.2目标函数约束条件的确定考虑到对于汽车的轴距和前转向轮两主销问的距离相对固定,不容易改变,因此对于整体式转向梯形选择梯形臂长和梯形底角作为设计变量,即=[]=【].考虑到汽车多数在转角0小于20.工况下运行,且1O.以内的小转角使用更加频繁,因此设定加权因子∞(0):rl?5(0.<≤l0.J∞㈩={1.0(10.<0≤20.)0.5(20.<0≤～)建立目标函数的约束条件时应考虑:变量及过小时转向拉杆上的作用力过大;变量过大时梯形布置困难,故对肘的上,下限及对的下限应设置约束条件.综上所述.确定设计变量的取值范围构成的约束条件:y—≤0;M—M…>10;M—～≤O设计时取…=70.;Mmm=0.11K,M～=0.15K.3整体式转向梯形优化程序及实例优化3.1转向梯形优化程序概要MATLAB优化工具箱中一系列的优化算法和模块可以用于求解约束线性最小二乘优化,约束非线性或无约束非线性极小值问题等问题.整体式转向梯形优化属于约束非线性极小值问题,在程序设计中主要调用fmincon模块对转向梯形进行最优化设计.在程序设计中,应设定变量的取值上下变量(和U)以及取值初始点x.,并且按照约束条件确定线性等式约束系数矩阵和不等式系数矩阵等.3.2实例优化设计根据已确定目标函数,约束条件及相应的程序,针对上述实例的某一货车转向梯形进行优化设计.优化结果中得到的(1)为梯形底角,(2)为梯形臂长,fval为目标函数在优化的梯形底角和臂长下的最优值.某货车的梯形底角和梯形臂长优化前后的数据如表1所示.表1整体式转向梯形优化前后变量对比根据表1中的数据,得到优化后的外转向轮因变角,期望值以及相差转角曲线,如图4所示.图4转向梯形优化后实际转角与理论转角对比从图4中可以看到,在内转向轮转角在30.以内时,外侧转向轮实际转角与理论转角几乎相等.与优化前转角区间相比较,优化后实际转角接近理论转角的转角区间增大,将比较频繁转向的范围放大,因而减少了高速行驶中的轮胎磨损.同时,在内转向轮转到极限位置时,实际转角与理论转角的差值缩小,使得实际转角更加接近理论转角,提高转向轮的转向效率.3.3整体式转向梯形优化程序的通用性整体式转向梯形优化设计程序具有通用性.针对不同参数的整体式转向梯形,可通过修改程序中相应的参数便达到相同的优化效果,即通过给出不同的转向梯形的梯形臂长和底角, 修改相应优化程序中的参数变量,得到对比结果如表2所示. 表2不同参数整体式转向梯形优化对比4结论整体式转向梯形优化设计属于非线性优化求解问题.文中对整体转向梯形进行简化研究,通过利用MATLAB自身的优化设计工具箱,可以定'陛地优化,求解,分析转向梯形的参数变量,提高转向梯形的优化效率和质量.不过转向梯形的研究应当尽量考虑空间结构的影响,即前轮定位参数的影响,以便更有效真实地模拟分析转向梯形的转向特性.参考文献:【1】陈雯,崔淑丽.整体式转向梯形机构的优化设计[J].山东交通科技,2010(1).【2l蔡武.汽车转向梯形机构设计中的参数定义[J].专用汽车, 2007(1).【3l姚明龙,王福林.车辆转向梯形优化设计及其求解方法的研究[J].机械设计与制造,2007(5).【4】王霄锋,胡涛.不同整体式转向梯形机构分析方法的对比研究[J].汽车技术,2005(8).【5】高斌,许静静,叶南海.汽车转向梯形的Matlab设计及其结果分析[J].常德师范学院:自然科学版,2001(4).I6】王望予.汽车设计[M].4版.北京:机械工业出版社,2003.【7】姜明国,陆波.阿克曼原理与矩形化转向梯形设计[J].汽车设计,1994(5).作者简介:王计广(1986一),男,硕士研究生,研究方向:汽车动力学,电动汽车.电话:130****5341,E—mail:haixuewjg@ sina.corn.收稿日期:2011一O5—31(上接第59页)【4】杜平安.有限元网格划分的基本原则[J].机械设计与制造, 2000(1):34—36.【5】张春亮.有限元分析中的单元划分质量与计算精度[J].轻工机械,2002(1):27—30.【6】宫爱红,耿广锐.基于HyperMesh的轿车变速箱后盖有限元分析[J].机电工程技术,2007,17(4):26—28.作者简介:曹文钢(1957一),男,汉,河北涞源人,硕士,副教授,主要研究方向为数字化设计与制造,CAD/CAE.联系人:章亮亮,电话:137****2791,E—mail:******************.收稿日期:2011—08一l5研究与开发.A....u..t..o...m.....o...b..i.1.e......P...a...r..t.s.......2....0...1...1...,.—1—0 062。

基于MATLAB的整体式转向梯形优化设计

10.16638/ki.1671-7988.2016.08.046基于MATLAB的整体式转向梯形优化设计喻超，王保华（湖北汽车工业学院，湖北十堰442002）摘要：以整体式转向梯形机构的平面模型为基础，建立了以实际外轮转角与理想转角偏差均方根为最小的目标函数。

首先根据图解法对整体式转向梯形机构进行了初步分析，然后基于MATLAB优化工具箱，对整体式转向梯形机构进行优化设计，与图解分析结果进行对比，验证了优化结果的正确性。

最后基于MATLAB/GUI设计了可视化的交互界面，简化了整体式转向梯形的优化计算。

关键词：整体式转向梯形；优化设计；MATLAB/GUI中图分类号：U463.45 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2016)08-141-04Optimization Design Based on MATLAB for Integral Steering Trapezoidal MechanismYu Chao, Wang Baohua( Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442002 )Abstract:Based on the plane model of integral steering trapezoidal mechanism, an optimum math model of objective functions which is minimum error of root mean square between practical and ideal outer corner angle was established. Firstly, according to the graphic method, the integral steering mechanism was analyzed, and based on the MATLAB optimization design of the integral steering trapezoid mechanism was carried out to verify the correctness of the optimization results. Finally, the interactive interface was designed based on MATLAB/GUI, which simplifies the optimization calculation. Keywords: integral steering trapezoidal mechanism; optimization design; MATLAB/GUICLC NO.: U463.45 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2016)08-141-04为了减小行驶阻力和轮胎磨损，理想的转向传动机构应使车辆在转弯过程中各车轮处于纯滚动而无侧滑的状态，即在设计转向梯形时，希望汽车内外轮转角完全符合Ackerman 转向原理[1]，但是由于转向梯形机构自身的限制，其实际转角与Ackerman理想转角之间存在一定的偏差。

运用MATLAB分析基于阿克曼转向梯形的转向模型

轮毂电动机是未来电动车产业重要的技术发展方向之一，轮毂电动机所具有的经济性、较好的整车控制性等特点，都优于常规电动汽车[1]。轮毂电动机驱动的电动汽车直接将电动机安装在轮毂内，简化了整车结构，没有了发动机、变速箱、差速器后桥等大型部件，整车的质量分布以及整车操控性得到了提升。在轮毂电动机电动车研究中，转向系统是重要的一个部分，轮毂电动机的电动车采用的是差速转向方式，差速转向的好坏影响着电动车操纵稳定性和行驶平顺性。通过对研究对象的物理简化分析，简化出受力分析模型，根据最直接的力学关系推导出数学公式，通过MATLAB仿真功能建立数学模型，完成物理模型到数学模型的转化，进而进行动态仿真分析得出转向时一系列的数据结果[2]。 1 差速转向模型
RL2=L/tan啄原C/2；tan啄L=L/RL2；
Rr2=L/tan啄+C/2；tan啄r=L/Rr2。
左右转向轮转角与车辆转角关系：
L
2L·tan啄
tan啄L=
=
；
L/tan啄原C/2 2L原Ctan啄
tan啄r= 2Ltan啄。 2L+Ctan啄
根据瞬心定理得到各轮速与各轮转弯半径关系为
V = V L1 = V r1 = V L2 = V r2 。 R0 RL1 Rr1 RL2 Rr2
简化出受力示意图以及运动方向等，如图1所示。四轮车
的宽度为C，长度为L，旋转中心为O1。左前轮标为L1,右前
轮标记为r1，同理左右后轮分别为L2与r2，O为车辆质心，V
为车速，V L1与V r1分别为左右前轮车速，V L2与V r2分别为左
右后轮速度，啄为车辆转向角，啄L与啄r分别为为左右前轮
转向角，R 0为车辆质心的转向半径，R L1与R r1为左右前轮

基于Matlab的转向梯形机构优化设计

基于Matlab的转向梯形机构优化设计摘要：通过分析转向梯形机构的运动特性，建立数学模型，确定以误差平方和的平方根最小为目标的优化目标函数。

并结合实例，应用Matlab优化工具箱进行优化分析，通过优化前后的误差对比可以看出优化效果明显。

车辆的转向机构对车辆操纵的稳定性、行驶的安全性、以及轮胎的寿命有着直接的影响。

而四连杆转向梯形机构因其结构简单，加工制造方便而被广泛用于车辆转向机构中。

本文从车辆行驶要求入手，通过对转向梯形机构进行运动特性分析，以Matlab软件为优化工具，对车辆转向梯形机构进行优化设计，尽可能保证车辆在转向过程中各车轮的轴线终交于瞬时转向中心。

1转向梯形机构的基本特性为了避免在车辆转向时产生路面对车辆行驶的附加阻力和轮胎过快磨损，要求转向机构能保证在车辆转向时所有车轮均作纯滚动。

由机械原理可知，只有所有车轮的轴线都交于一点时才能实现。

此交点称为转向中心。

由此可得内外轮转向角的理论关系为：式中：M为两侧主销轴线与地面相交点之间的距离；L为车辆轴距。

为了得到实际的内外轮转角关系，建立了图1所示坐标系，当内轮转过角时，外轮实际转过角。

则此时、两点的的坐标为。

转向梯形机构由原始位置转到图示位置时由于杆AB的长度不变所以有：2转向梯形机构的优化设计3Matlab优化工具箱简介及实例分析Matlab的优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整的解决方案。

涵盖了线性规划、非线性规划、二次规划、最小二乘问题、非线性方程求解、多目标决策、最小最大问题等优化设计计算方法。

具有函数表达简洁、多种优化算法可任意选择、对算法参数可自由设置等一系列的优点，可使用户方便灵活地使用优化函数进行优化设计。

其中的fmincon函数专门是求解多维约束优化问题的优化函数，它的语法如下：输入参数：fun是调用目标函数的函数文件名；x0是初始点；设计变量X的下界向量Lb和上界向量Ub；‘Nlc’是定义非线性约束条件的函数名；options是设置优化选项参数；P1，P2等是传递给的fun附加参数。

转向梯形优化设计

function fuun．m 编辑过程在MATLAB窗口新建一个空白M文件将下式输入function c=theatar()%建立主函数global options L b r a K thetamax cl cr fi0 %定义全局变量K=1638; %input('输入主销中心线间距（mm）'); %依次给予几个变量赋值L=3308; %input('输入轴距（mm）');thetamax=40; %input('输入外转向轮最大转角（度）');x(1)=175; %input('臂长（mm）');x(2)=74.5; %input('底角（度）');b=8; %input('内倾角（度）');r=2; %input('后倾角（度）');a=1; %input('外倾角（度）');thetamax=thetamax*pi/180; %单位转换，弧度与度数转变lb(1)=0.11*K; %设置上下限lb(2)=1.2217; %acot(K/(1.2*L));ub(1)=0.13*K;ub(2)=pi/2;fil=linspace(0,thetamax,61);lb=[lb(1),lb(2)];ub=[ub(1),ub(2)];x0=[x(1),x(2)];% A=[0.251 0.372];% b=[0.143];[y,fval]=fmincon('fuun',x0,[],[],[],[],lb,ub,[]);%利用工具箱中的x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)进行计算Y=y;%[y,resnorm]=lsqnonlin('fuun',x0,lb,ub,options) %betae(i) y = fmincon(fuun,x0,[],[],[],[],lb,ub) for i=1:61 %设置60个区域fil=linspace(0,thetamax,61);%betae(i)=acot(cot(fil(i))-(K/L));fi=fii(r*pi/180,b*pi/180);%以下将各公式单位转换，并代入公式dt=delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180));%=dtd=Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)));%=dMid_w=Ww(a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)),Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,del ta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180))));%=wa1(i)=alfa(fi,d,fil(i),Mid_w);A(i)=K*cos(b*pi/180)-x(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(x(2)*pi/180+fil(i));B(i)=x(1)*sin(x(2)*pi/180+fil(i));C(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180)+2*x(1)*(cos(b*p i/180)^2)*(cos(x(2)*pi/180)^2)-x(1);fir(i)=abs(fiir(A(i),B(i),C(i),x(2)*pi/180));a2(i)=alfa2(fi,d,fir(i),Mid_w);cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi;cr(i)=acos((cos(lamta(d,fir(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2(i))))*180/pi; betae(i)=acot(cot(cl(i)*pi/180)-(K/L));Aa(i)=K*cos(b*pi/180)-y(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(y(2)+fil(i));Ba(i)=y(1)*sin(y(2)+fil(i));Ca(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(y(2))+2*y(1)*(cos(b*pi/180)^2)*(co s(y(2))^2)-y(1);fira(i)=abs(fiir(Aa(i),Ba(i),Ca(i),y(2)));a2a(i)=alfa2(fi,d,fira(i),Mid_w);% cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi; cr1(i)=acos((cos(lamta(d,fira(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2a(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2a(i))))*180/pi; endplot(cl,betae*180/pi,'r',cl,cr,'b',cl,cr1,'--g');% plot(cl,cr1,'--b');axis([0,40,0,45]);xlabel('外转向轮输入角(单位：度)');ylabel('内转向轮输出角(单位：度)');title('右轮初始值实际转角-理想转角-优化值实际转角随左输入角的变化曲线');text( 2,38,'红线代表理想转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[1 0.4 0.4]);text( 2,36,'蓝线代表实际转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.4 0.4 1]);text( 2,34,'绿线代表优化后转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.6 1 0.8]);hold onEnd%子函数，定义个变量的意义function lt=lamta(d,fil)lt=acos((cos(d))^2+(sin(d))^2*cos(fil));endfunction a1=alfa(fi,d,fil,w)a1=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fil-w));endfunction a2=alfa2(fi,d,fir,w)a2=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fir+w));endfunction d=Di(fi,a,dt)d=acos(-cos(fi)*sin(a*pi/180)-sin(fi)*cos(a*pi/180)*cos(dt));endfunction w=Ww(a,dt,d)w=asin(cos(a*pi/180)*sin(a*pi/180)/sin(d));endfunction dt=delta(r,fi)dt=asin(sin(r*pi/180)/sin(fi));endfunction fi=fii(r,b)fi=acos(cos(r*pi/180)*cos(b*pi/180));endfunction fir=fiir(A,B,C,fi0)fir=fi0-2*atan((B+(sqrt(A^2+B^2-C^2)))/(A-C));end附录二在同一文件下编辑theatar．m 进行绘图编辑function c=theatar()%主函数global options L b r a K thetamax cl cr fi0 %定义全局变量K=1638; %input('输入主销中心线间距（mm）'); %给予几个变量赋值L=3308; %input('输入轴距（mm）');thetamax=40; %input('输入外转向轮最大转角（度）');x(1)=175; %input('臂长（mm）');x(2)=74.5; %input('底角（度）');b=8; %input('内倾角（度）');r=2; %input('后倾角（度）');a=1; %input('外倾角（度）');thetamax=thetamax*pi/180; %单位转换lb(1)=0.11*K; %设置上下限lb(2)=1.2217; %acot(K/(1.2*L));ub(1)=0.13*K;ub(2)=pi/2;fil=linspace(0,thetamax,61);lb=[lb(1),lb(2)];ub=[ub(1),ub(2)];x0=[x(1),x(2)];% A=[0.251 0.372];% b=[0.143];[y,fval]=fmincon('fuun',x0,[],[],[],[],lb,ub,[]);Y=y;%[y,resnorm]=lsqnonlin('fuun',x0,lb,ub,options) %betae(i) y = fmincon(fuun,x0,[],[],[],[],lb,ub) for i=1:61 %设置60个区域fil=linspace(0,thetamax,61);% betae(i)=acot(cot(fil(i))-(K/L));fi=fii(r*pi/180,b*pi/180);%以下将各公式单位转换，并代入公式dt=delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180));%=dtd=Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)));%=dMid_w=Ww(a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)),Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,del ta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180))));%=wa1(i)=alfa(fi,d,fil(i),Mid_w);A(i)=K*cos(b*pi/180)-x(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(x(2)*pi/180+fil(i));B(i)=x(1)*sin(x(2)*pi/180+fil(i));C(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180)+2*x(1)*(cos(b*p i/180)^2)*(cos(x(2)*pi/180)^2)-x(1);fir(i)=abs(fiir(A(i),B(i),C(i),x(2)*pi/180));a2(i)=alfa2(fi,d,fir(i),Mid_w);cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi;cr(i)=acos((cos(lamta(d,fir(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2(i))))*180/pi; betae(i)=acot(cot(cl(i)*pi/180)-(K/L));Aa(i)=K*cos(b*pi/180)-y(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(y(2)+fil(i));Ba(i)=y(1)*sin(y(2)+fil(i));Ca(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(y(2))+2*y(1)*(cos(b*pi/180)^2)*(co s(y(2))^2)-y(1);fira(i)=abs(fiir(Aa(i),Ba(i),Ca(i),y(2)));a2a(i)=alfa2(fi,d,fira(i),Mid_w);%cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi;cr1(i)=acos((cos(lamta(d,fira(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2a(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2a(i))))*180/pi; end%绘制图像plot(cl,betae*180/pi,'r',cl,cr,'b',cl,cr1,'--g');% plot(cl,cr1,'--b');%定义各轴意义axis([0,40,0,45]);xlabel('外转向轮输入角(单位：度)');ylabel('内转向轮输出角(单位：度)');title('右轮初始值实际转角-理想转角-优化值实际转角随左输入角的变化曲线');%定义各曲线意义text( 2,38,'红线代表理想转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[1 0.4 0.4]);text( 2,36,'蓝线代表实际转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.4 0.4 1]);text( 2,34,'绿线代表优化后转角的变化曲线','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.6 1 0.8]);hold onEnd%进行子函数定义function lt=lamta(d,fil)lt=acos((cos(d))^2+(sin(d))^2*cos(fil));endfunction a1=alfa(fi,d,fil,w)a1=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fil-w));endfunction a2=alfa2(fi,d,fir,w)a2=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fir+w));endfunction d=Di(fi,a,dt)d=acos(-cos(fi)*sin(a*pi/180)-sin(fi)*cos(a*pi/180)*cos(dt)); endfunction w=Ww(a,dt,d)w=asin(cos(a*pi/180)*sin(a*pi/180)/sin(d));endfunction dt=delta(r,fi)dt=asin(sin(r*pi/180)/sin(fi));endfunction fi=fii(r,b)fi=acos(cos(r*pi/180)*cos(b*pi/180));endfunction fir=fiir(A,B,C,fi0)fir=fi0-2*atan((B+(sqrt(A^2+B^2-C^2)))/(A-C));end。

拖拉机转向梯形机构的MATLAB优化与转向特性分析

拖拉机转向梯形机构的MATLAB优化与转向特性分析向铁明;周水庭;何明光【摘要】为使轮式拖拉机转向特性曲线更接近理想的Ackemann转向特性曲线,本研究对轮式拖拉机向左转向运动时,整体式转向梯形机构中铰链四杆机构的运动几何关系进行了推导,再以某四轮轮式拖拉机转向梯形的底角和梯形臂长度作为设计变量,以外侧车轮实际转角与理想转角的累计偏差量的绝对值之和最小作为目标函数,对拖拉机作业的工况进行加权处理,运用MATLAB对转向梯形机构进行了优化设计,优化后转向梯形底角为71.7.,梯形臂长为152.5 mm.根据优化前后参数进行转向分析,验证优化前后转向特性曲线与Ackemann转向特性曲线的差异,最后绘制出优化前后转向时的偏差曲线图.结果表明:该优化设计方法可行,优化后该拖拉机的转向特性曲线更加接近理想转向特性曲线,能更好地减少转向时轮胎的磨损.为轮式拖拉机转向梯形机构的优化设计提供参考.【期刊名称】《云南农业大学学报》【年(卷),期】2015(030)002【总页数】6页(P283-288)【关键词】拖拉机;转向梯形;MATLAB;优化;分析【作者】向铁明;周水庭;何明光【作者单位】厦门理工学院机械与汽车工程学院,福建厦门361024;厦门理工学院机械与汽车工程学院,福建厦门361024;厦门理工学院机械与汽车工程学院,福建厦门361024【正文语种】中文【中图分类】S219.1拖拉机有手扶拖拉机[1-2]、轮式拖拉机[3]、履带式拖拉机[4]和船形拖拉机之分，其中轮式拖拉机广泛采用前轮转向，配备整体式转向梯形机构。

合理的转向梯形机构设计是车轮转向角符合Ackerman 转向原理[5]的关键，而转向机构设计可归结为确定转向机构中的转向梯形的几何参数[6]。

当拖拉机转向梯形机构的梯形臂长度和梯形底角达到某一最优化配置时，拖拉机转向的内、外侧车轮的转角关系曲线越接近纯滚动时的理想特性曲线，拖拉机车轮的磨损就越小，从而保障有良好的转向性能[7]。

基于粒子群算法的汽车断开式转向梯形的优化设计

基于粒子群算法的汽车断开式转向梯形的优化设计
姚永玉;陈智勇;邓亚兵
【期刊名称】《中原工学院学报》
【年(卷),期】2017(028)003
【摘要】以转向梯形中杆件的实际尺寸、空间(转角)位置为设计变量,以对梯形臂和梯形底角的范围限制为约束条件,以实现最小转角误差为目标函数,建立转向传动机构的空间数学模型,并推导出转向梯形的运动学方程.利用粒子群算法对该模型进行优化,证明了优化方法的可行性.
【总页数】4页(P33-36)
【作者】姚永玉;陈智勇;邓亚兵
【作者单位】洛阳理工学院,河南洛阳471003;洛阳理工学院,河南洛阳471003;中国农业大学工学院,北京100089
【正文语种】中文
【中图分类】TH13
【相关文献】
1.断开式汽车转向梯形机构的优化设计 [J], 陈家起;詹明清
2.基于MATLAB的断开式转向梯形机构的优化设计 [J], 石启龙;杨建伟
3.汽车断开式转向梯形机构的优化设计 [J], 张立国;宁国宝
4.基于RecurDyn的大型矿用自卸车断开式转向梯形机构优化设计 [J], 陈娜;潘玉斌;满军城;
5.一种断开式转向梯形机构优化设计方法 [J], 韩振;胡晓燕;刘辉
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巴哈赛车转向系统设计

AUTOMOBILE DESIGN | 汽车设计巴哈赛车转向系统设计胡延明　王健儿　贾琼黄河交通学院　河南省焦作市　454950摘要：大学生巴哈比赛是一项由汽车工程学会主办以大学生群体为主的赛车竞赛。

要求在规定时间内每支车队独立制造出一辆具有良好的加速性能、四轮能同时抱死、操控性能足够稳定等特点以成功通过赛事里的每一项比赛的赛车。

转向系统设计是巴哈赛车设计中的一项非常重要设计，其作用是保障在改变行驶方向的同时保证车辆的正常运行，并保证在产生转向时转向轮之间的转角协调.本文简要分析了转向系统的作用、基本构成，为了保证赛车具有良好的机动性能，确定符合巴哈赛车的最小转弯半径，最大外轮转角以及转动系统的传动比；其次根据赛车所需转向关系以及实际转向内外轮转角关系确定转向梯形结构参数并验证其是否满足要求，利用前悬架参数采用三心定理确定转向梯形断开点，确定转向杆系的空间布局；最后确定各结构件参数完成catia三维模型建立装配。

关键词：巴哈赛车　转向系统　CATIA　转向梯形1　断开式转向梯形参数的确定由于赛车工况比较复杂，在行驶过程中悬架会上下跳动，为避免转向与悬架干涉需要考虑转向杆的布置位置，本车采用的是断开式转向梯形，设计关键是转向断开点的位置。

依据三心定理确定转向断开点，如图1所示。

（1）连接EC并延长，与GD连线的延长线的交点就是转向节的瞬时运动中心P1。

（2）连接并延长GE，与DC的延长线的交点为P2。

（3）做直线P3，P1，P2，使其夹角为α。

由于P1U在P1G上方，故P3在P2上方。

延长UE角P1P3与P3，连接P3C并延长与P1Ｕ交于T。

T即为所求的转向断开点。

2　转向系内外轮转角的关系确定初步设计齿轮齿条式转向器在前轴后方，要求齿轮齿条中齿条轴线与汽车纵向对称轴垂直，在中间位置布置转向器，在汽车纵向对称轴的两侧布置齿条两端球铰中心且两球铰应对称。

先计算横向拉杆的长度。

已知赛车的轴距L、齿条两端球铰中心距M、主销后倾角β、梯形臂长L1、左右两主销轴线延长线与地面交点之间的距离K、梯形底角γ以及齿条轴线到梯形底边的安装距离h。

基于MATLAB的断开式转向梯形机构的优化设计

基于MATLAB的断开式转向梯形机构的优化设计
石启龙;杨建伟
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2011(000)002
【摘要】以与某汽车齿轮齿条式转向器配用的转向传动机构为实例,在传统的转向系设计中引入Proe软件建立断开式式转向梯形机构的三维运动实体分析模型,并利用MATLAB中的最小二乘法进行转向梯形的优化设计.通过对比了优化前后的特性曲线,表明优化之后的转向梯形使车轮在转向时左右车轮转角更加符合理论转角关系,从而降低了轮胎磨损,提高的行车平顺性和安全性并更好的保证汽车转弯时车轮作无滑动的纯滚动运动.
【总页数】3页(P8-10)
【作者】石启龙;杨建伟
【作者单位】太原科技大学,机械电子工程学院,太原030024;北京建筑工程学院,机械与汽车工程学院,北京,100044
【正文语种】中文
【中图分类】TH12
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陈艳;梁培根
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转向梯形机构计算机优化设计

转向梯形机构计算机优化设计
孙成玉;黄锦辉
【期刊名称】《传动技术》
【年(卷),期】1991(013)003
【总页数】7页(P1-7)
【作者】孙成玉;黄锦辉
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】U463.45
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3.基于Matlab的整体式转向梯形机构优化设计 [J], 王卓周;傅小青;赵航;石能芳;
4.基于MATLAB的整体式转向梯形机构的优化设计 [J], 赵振全;曹智;汪兆兴;韩国强;屠强
5.一种断开式转向梯形机构优化设计方法 [J], 韩振;胡晓燕;刘辉
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