第六章习题

第六章 习题

6-1如图6-1所示电路处于正弦稳态中，

已知s ()220sin314(V)u t t =，H 11=L ，H 22=L ，H 4.1=M ，Ω==121R R ，求)(t i 。

图6-1

答案：s () 3.5sin(31488.18)A i t t =-︒

6-2 如图6-2所示，已知16H L =，2=4H L ，两耦合线圈串联时，电路的谐振频

率是反向串联时谐振频率的1

2

倍。求互感M 。

C

R 1

图6-2

答案：H 310

332

1=

+=

L L M

6-3如图6-3所示电路，已知X L1，X L2，X M ，R ，试求该电路的阻抗Z 12。

图6-3

答案：)

2()

()]([M 2L 1L M 2L M 1L M 12X X X j R X X j X X j R jX Z ++++⨯+++

-=

6-4具有互感的两线圈如图例6-4所示。已知R1=3Ω，R2=5Ω。ωL 1=7.5Ω，ωL 2=12.5Ω，ωM=6Ω，正弦电源有效值U=50V 。求：（1）开关打开和闭合时的电流。（2）开关闭合时各线圈的复功率。（3）开关闭合时电压、电流相量图。

图6-4

6-5空心变压器电路如图6-5。 其中R 1=7.5Ω，ωL 1=30Ω，ωL 2=60Ω，ωM=30Ω，电源频率f=10000hz 。若R 2、C 1可调节，问当R 2、C 1为何值时，R 2可获得共轭匹配。

6-6电路如图6-6。求：当n=?时，20欧姆电阻上可以获得最大功率，并求此最大功率。

6-7 如图6-7所示，16H L =，23H L =，4H M =。试求从端子'11-看进去的等效电感。

1

1

(a) (b)

1

1

1'

1

1

1'

(c)

(d)

图6-7

答案：（a ） H 667.0221=-=L M L L （b ） H 667.02

2

1=-=L M L L

（c ） H 667.02

2

1=-=L M L L （d ） H 667.0==2

2

1

L M L L 6-8 如图6-8所示，两个互感线圈，已知同名端并设出了各线圈上电压与电流的参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流的关系式。

1

u 2

1

u u 2

(a)

(b)

图6-8

答案：（a ）11122221()U I j L I j M U I j L I j M ωωωω⎧=-⎪⎨=--⎪⎩ （b ）11122221U I j L I j M

U I j L I j M

ωωωω⎧=-⎪⎨-=-

⎪⎩

6-9 如图6-9所示电路中0.04H M =，求此串联电路的谐振频率。

图6-9

答案：41.52 rad /s ω=或 6.6 Hz 2f ω

π

=

= 6-10如图6-10所示25mH M =，1μF C =，正弦电源的电压.

5000V U =∠，

410rad/s ω=。求各支路电流。

1.

U

.1.

2

图6-10

答案：⎪⎩⎪⎨⎧=︒-∠=︒-∠=0

66.83104.166.83104.1231I I I

6-11如图6-11所示，，232L ω=Ω8M ω=Ω，1

32C

ω=Ω。求电流.1I 和电压.2U 。

1

.

.

.

2

0V

图6-11

答案： ⎪⎩⎪⎨⎧︒∠=︒-∠==V

032A 901A 0221U I I

6-12图6-12所示，已知1210R R ==Ω，130L ω=Ω，220L ω=Ω，10M ω=Ω，电源电压.

11000o U V =∠。求电压2

U 及2R 电阻消耗的。

1

.

.

.

2

U

图6-12

答案： W 3

.242==I U P

6-13

图6-13所示互感电路，已知R 1=7.5Ω, ωL 1=30Ω

1

1

C ω=22.5Ω, R 2=60Ω, ωL 2=60Ω, ωM =30Ω, s U =15∠0°V 。求电流12,,I I ,R 2上消耗的功率P 2。

图6-13

答案： 22

222607.5

P I R W ==⨯= 6-14图6-14所示电路，已知s U =10∠0°V ，ω=106 rad/s ，L 1=L 2=1mH, C 1=C 2=1

000pF, R 1=10 Ω, M =20μH 。负载电阻R L 可任意改变，问R L 等于多大时其上可获得最大功率，并求出此时的最大功率P L max 及电容C 2上的电压有效值U C2。

图6-14

答案：6610202

2max 22

2612

2102010100.25904040

(0.25)40 2.511

0.2525010100010L L L C j MI j I Z R P I R W

U I

V C ωω--⨯⨯⨯∠︒===∠︒

++==⨯==

=⨯=⨯⨯

6-15试求图6-15所示单口网络的等效电路。

图6-15

答案：6(52)

8H H 8H 2H 10H 652

L -=+

=+=+-

6-16如图6-16所示电路，试列出求解电流相量I 1和I 2所需的方程组。

图6-16

答案：

[][]121222122()()()()()0

s s

L R j L M j L M I j L M I U j L M I R j L M j M I ωωωωωω++++-+=-++++-=