1231八年级上等腰三角形(第二课时)教学案例

3 新人教版八年级上册《等腰三角形(2)》教学案例

【教学内容】

新人教版入年级上册第51页至53页

【学习目标】

1、知识与技能

理解并识记等腰三角形的判定方法及应用。

2、过程与方法

通过分析具体问题，培养学生观察问题的能力和逻辑推理的能力；

• 3、情感态度与价值观

通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣，进一步培养学生克服困难的精神和学习兴趣，让学生树立学好数学的自信心

4、重难点、关键

重点：等腰三角形的判定定理

难点，探索等腰三角形判定定理

关键：利用观察和逻辑推理思想，注重知识的形成发展过程，使学生在学习过程中展开思维，突出重点，突破难点。

【学习过程】

一、复习引入 证明：等腰三角形的两个底角相等

已知： Δ ABC 中，AB=AC.

求证： ∠B= ∠C.

证明1：作顶角的平分线AD.

在△BAD 和△CAD 中，

∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).

∴∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

证明2：作底边上的高线AD.

在Rt △BAD 和△RtCAD 中，

∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).

∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

证明3：作底边上的中线AD.

在△BAD 和△CAD 中，

AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边

) , AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) ,

AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )，

AD=AD (公共边) ,

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∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).

∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

备注：上述三种方法教师引导、复习、共同完成。引出：条件与题设交换位置后命题会成

立吗？

二、探导新知：

已知： Δ ABC 中，∠B= ∠C.

求证：. AB=AC 证明1：作顶角的平分线AD.

在△BAD 和△CAD 中，

∴ △BAD ≌ △CAD (AAS). ∴. AB=AC (全等三角形的对应边相等).

证明2：作底边上的高线AD.

在Rt △BAD 和△RtCAD 中，

∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (AAS).

∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).

归纳：用文字语言表述此命题：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，

那么这两个角所对的

也相等（简写成 ）

三、运用新知

1、如图，位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得 ∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

∠B= ∠C ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )

，

AD=AD (公共边) ∠B= ∠C (

已知 ), A B

3 四、例题教学

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：如图， ∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE 平分∠DAC ，且AE ∥ＢＣ

求证：△ABC 是等腰三角形

分析：要证明AB=AC ，可先证明∠B = ∠C 。因为∠ DAE = ∠ EAC ，所以可以先设法

找出∠B 、∠C 与∠ DAE 、∠ EAC 的关系

证明： ∵ AE 平分∠DAC

∴ ∠ DAE = ∠ EAC

∵ ＡＥ∥ＢＣ ∴ ∠DAE ＝∠B

∠EAC= ∠C

∴ ∠B = ∠C

∴ AB = AC

∴ △ABC 是等腰三角形

五、变式训练，巩固新知

1、已知：如图；ＯＣ平分∠AOB ，ED ∥OD ，

求证：EO=ED

２、已知：如图；ＯＣ平分∠AOB ，EO=ED ，

求证：ED ∥OD

３、已知：如图； ED ∥OD ，EO=ED ，

求证：ＯＣ平分∠AOB

六、课时小结

本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．

七、课后作业

1、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD

、

2、如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．

D C

A B

D C A

B 0 A B

C

D E

3、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形

【教学后记】：

学生学习数学的过程是一个基于学生经验的主动建构的过程。新课程理念下的教学过程是生生、师生交往，积极互动的过程。使学生通过互动得到其相应的发展是我们进行教学的根本宗旨，同时，让学生之间互相合作，彼此获得双赢，我们所采取的一切方法都是为这个宗旨服务的。作为教师怎样才能在“动” 的课堂里时刻把握方向引领学生，到达发展学生的彼岸，是我们必须思考的问题。“关注生活，认识经验”是新课标所提倡的，在本堂课设计中，我力图体现这一宗旨。

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