2012年高三第一次高考模拟考试试题(文科)及答案

2012年第一次高考模拟考试试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ3至4页。

第Ⅰ卷（本卷共12小题，每小题5分，共60分）注意事项1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为0()1()(=-=-k p p C k P k n kk n n ，1，2，… ，)n 球的表面积公式：24R S π=（R 为球的半径） 球的体积公式：334R V π=（R 为球的半径）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在集合}4,0,0|),{(≤+≥≥=y x y x y x A 中，y x 2+的最大值是A ．5B ．6C ．7D ．8．2．已知x x x f 2log )(+=，则=+)4()2(f fA ．11B ．10C ．9D ．8．3．4和9的等比中项是A ．213B ．6±C ．6D ．6±． 4．在正方体1111D C B A ABCD -中，二面角D AC D --1的正切值为A ．1B ．2C ．22D ．2． 5．函数52)(23+++=x mx x x f 的导数为)(/x f ，=-+)2()2(//f fA ．m 428+B ．m 438+C ．28D ．38．6．已知向量a =)2,3(-，b =)2,1(2x x -+，则条件“2=x ”是条件“a //b ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．7．函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象经过)2,12(--πA 、)2,4(πB 两点，则ω的 A ．最大值为3 B ．最小值为3C ．最大值为6D ．最小值为6．8．圆C ：822=+y x 上的点到直线5-=x y 的距离为d ，则d 的取值范围是A ．)29,21(B ．]29,21[ C ．)229,22( D ．]229,22[． 9．春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？A ．90B ．120C ．150D ．15．10．正三棱锥ABC P -中，3=PA ,2=AB ，则PA 与平面PBC 所成角的余弦值为A ．932 B ．126 C ．1227 D ．42．11．1|2|)(++-=x x x f ，若m x f ≥)(对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是A ．]3,(-∞B ．),3[+∞C ．]2,(-∞D ．),2[+∞．12．1F 、2F 是椭圆C ：13422=+y x 的左右焦点，P 点在C 上，且1PF ∙492=PF ，则=∠21PF FA ．3π B ．4πC ．53arcsinD ．53arccos ．绝密★使用完毕前 3月3日 15∶00—17∶00DCBAP2012年黔东南州第一次高考模拟考试试题文科数学第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。

2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项“。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡中横线上．13．62)2(xx -展开式中第三项为 ． 14． 等差数列}{n a 中，0>n a ，且36))((4251=++a a a a ，则=3a ．15． ABC ∆中，3=AC ，4=BC ，5=AB ，O 是其外接圆的圆心，则OA ∙=OC ． 16．在一个球的球面上有P 、A 、B 、C 、D 五个点，且ABCD P -是所有棱长均为2的正四棱锥，则这个球的表面积为 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ，且3π=A ．（Ⅰ）求bca b c c b 2-+的值；（Ⅱ）当ABC ∆的面积为34，且48222=++c b a 时，求a ．18．（本小题满分12分）某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为32、43；不成功的概率依次为31、41． （Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率； （Ⅱ）在以上的四次试验中，求恰有两次试验成功的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，AB PA =2==BC ，090=∠=∠ABC DAC ，2=AD ．（Ⅰ）证明：PC AD ⊥；（Ⅱ）求PD 与平面PBC 所成角的大小．20．(本小题满分12分)数列}{n a 中，11=a ，n n n a a 231+=+，*)(2N n a b nn n ∈+=． （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等比数列，并求n a ； （Ⅱ）求数列}{nnb a 的前n 项和n S ． 21．（本题满分12分）已知函数1)(23-+++=m nx mx x x f ，当1-=x 时取得极值，且函数)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线的斜率为4．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）O 是坐标原点，A 点是x 轴上横坐标为2的点，B 点是曲线)540)((≤<=x x f y 上但不在x 轴上的动点，求AOB ∆面积的最大值．22．(本小题满分12分)已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为2F ，2F 在C 的两条渐近线上的射影分别为P 、Q ，O 是坐标原点，且四边形Q OPF 2是边长为2的正方形．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，问||||||MO MB MA ==是否能成立？若成立，求直线l 的方程；若不成立，请说明理由．文科数学参考答案13．60； 14．3； 15．47； 16．π8．注：文科选择题及填空题与理科相同或相似，可参考理科相应解答的提示17．解：（Ⅰ）余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ………2分12222=-+=-+⇒bca cb bc a b c c b ………5分(Ⅱ)由（1）知ac a c b =-+222 又由ABC ∆面积为⇒31634sin 21=⇒=bc A bc ………6分 故16222=-+a c b ① ………8分又48222=++c b a ②由①、②两式得162=a ，又40=⇒>a a ………10分18．解（Ⅰ）设至少有一次试验成功的概率为1p ，依题意得144143)431()321(1221=---=p ……6分(Ⅱ) 设恰有两次试验成功的概率2p ，依题意得14437)43()31()41()32(43413231222212122=+⨯+⨯⨯=C C p ……12分19．证明：（Ⅰ）由⊥PA 平面ABCD 知AC 为PC 在平面ABCD 的射影，由090=∠DAC 知，AC AD ⊥故PC AD ⊥（三垂线定理） ………5分解：(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系xyz A - ………6分 由已知可得)2,1,1(--=PD设平面PBC 的法向量为n ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⇒=⋅=⋅)1,0,1(001n PB n BC n ………10分则23,cos -=>=<PD n ………11分 则PD 与平面PBC 所成的角为3π． ………12分 20．解：（Ⅰ）=+++=++=++++n n m n n n n n n n n a a a a b b 222322111132)2(3=++n n n n a a ………3分 又31=b ，知}{n b 是以3为首项、3为公比的等比数列 ………4分n n b 3=⇒，即n n n a 32=+*)(23N n a n n n ∈-=⇒ ． ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n nn n n n b a )32(1323-=-= ………8分故321])32(1[322211---=+⋅⋅⋅++=n nn nn b a b a b a S ………10分2)32(2-⨯+=n n ． ………12分21．解：（Ⅰ）由已知得n mx x x f ++=23)(2/ ………1分由已知得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=++=+-11423023n m n m n m ．故x x x x f -+=23)( ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)13)(1(123)(2/-+=-+=x x x x x f知)(x f 在)31,0(上为减函数，在)54,31(上为增函数 ………7分要使OAB ∆的面积最大，由O 、A 两点在x 轴上且2||=OA 知，只需在]54,0(上，|)(|B x f 的值最大，由)(x f 在区间]54,0(上的单调性知，只有当31=x 或54=x 时，|)(|B x f 的值最大………9分 而12544|)54(|275|)31(|=<=f f ………10分故当54=x 时，OAB ∆的面积最大，且最大值为1254412544221=⨯⨯ ………12分22．解：（Ⅰ）依题意知C 的两条渐近线相互垂直，且2F 到其中一条渐近线的距离为2， ⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-⨯⇒2221)(22b a ba bca b a b故双曲线C 的方程为14422=-y x ． ………5分 （Ⅱ）这样的直线不存在，证明如下： ………7分当直线l 的斜率不存在时，结论不成立 ………8分 当直线l 斜率存在时，设其方程为)22(-=x k y ，并设),(11y x A 、),(22y x B 由||||||MO MB MA ==知OB OA ⊥ ………9分)01(04824)1(4)22(2222222≠-=--+-⇒⎩⎨⎧=--=k k x k x k y x x k y 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=+14812422212221k k x x k k x x ………10分 故OA ∙08)(22)1(),)(,(22122122211=++-+==k x x k x x k y x y x OB ………11分81161)48)(1(224222=+---+-⇒k k k k k k 12-=⇒k 这不可能 综上可知，不存在这样的直线． ………12分。