平面波的电磁场
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源自文库
S
Re12EH*d s V
1EJ*dv
2
V
1E2dv
2
S
Im12EH*d
s2 V
1H21E2dv
4
4
说明：
➢（1）式表示有功功率平衡，即输入封闭面的有功功 率等于体积中热损耗功率的平均值。
B 0
J
v
t
复数形式麦克斯韦方程组
E jB
H J jD
D B
v
0
J jv
二、复数形式的本构关系和边界条件
在简单媒质中, 电磁场复矢量的关系为
D E B H J E
非齐次复矢量波动方程: E k2E jJ
H k2H J
式中 k
在无源区, J=0, 上述方程化为齐次复矢量波动方程:
则
1 2 U I * 1 2 U j( u I i) e 1 2 U co I u is ) j ( 1 2 U si I u n i)(
有功功率
Pr 1 2UcIosu (i)Re1 2U I *
无功功率
Pi 1 2UsIinu (i)Im 1 2U I *
二、复坡印廷定理
2 H (t)ReH [ejt]1[H ejt H *ejt]
2
S(t)E(t)H(t)
瞬时的电磁功率流密度
1[E H *E *H E H ej2t E *H *ej2t]
4 1ReE [H *E H ej2t]
2
它在一个周期T=2π/ω内的平均值为
波面
波面
波
线
波线
平面波
平面波：波面为平面
球面波
球面波：波面为球面
注:在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份， 都可视为平面波。
一、复数
a的实部 a的虚部
a的辐角
arctga
a
1、复数定义: a a ' j" a |a|ej |a|(co js s i)n
a的模
2、共轭复数:
a * a ' j" a |a |e j |a |(c o jssi)n
(E xejt)Rej[E xejt]
2 t2
2 Ex(t)Ret2
(E xejt
)Re[2E xejt]
t
Ex(t) jE x
E
B
t
RE ej t[] Rje B e [j t]
E jB 结论：复数形式麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组
B
E
t
D
H J
t
D v
3、常用公式: ab(a ' b ')j(a " b " )
ab | a | | b | e j(a ) a | a | e j(a ) b |b|
a'aa*, 2
二、复矢量
a"aa* 2j
角频率
a 2 aa *, ( a *)* a (a b)* a * b* ( ab )* a *b * a * a* b b *
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.1 时谐电磁场的复数表示 §6.2 复数形式麦克斯韦方程组 §6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理 §6.4 理想介质中的平面波 §6.5 导电媒质中的平面波 §6.6 等离子体中的平面坡 §6.7 电磁波的色散和群速 §6.8 电磁波的极化
§6.1 时谐电磁场的复数表示
H (t)Ry ˆe0.0 [e1 j(10 /0 3)zej25190 t]
y ˆ0.0c1o 11 s00t[(10 /0 3)z] (A/m )
Ex(t)Excots(x)
（2）由
H j0E 知
E j H
0
xˆ
yˆ
zˆ
j
1010 1 109 x
y
z
36
0
0.01e j(100 / 3)z 0
初始相位
Ex(t)Excots(x)
时谐电磁场电场的一般表达式
常用公式:
f 1 T
2T
E x(t) RE x e ej [ t],E x E x ejx
Ex(t)(等 效)E于 x Exejz
复振幅
说明：EX(t) 是时间t的函数, 不E再x 是t的函数而只是空间 坐标的函数。Ex(t)是实数, 而 是复Ex数
E x(t) RE x e ej [ t],E x E x ejx
设时谐电场E(t)
E (t)x ˆE xcot sx( )y ˆE ycot sy( ) z ˆE zcot sz( )
Rx ˆe E xe [jz( y ˆE yejy z ˆE zejz)ej t]
E(t) E x ˆExejzy ˆEyejyzˆE zejz x ˆE xy ˆE yzˆE z E(t)ReE e[jt]
xˆ1.2ej(100 / 3)z
E (t)Rx ˆ1 e.2 [ej(10 /0 3 )zej11 00 t] x ˆ1 .2 co 11 s0 0t[(1 0/3 0 )z](V /m )
§6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理
一、复坡印廷矢量
E(t)ReE [ejt]1[E ejt E *ejt]
➢麦克斯韦方程指出：在空间任意点，时变的电场将产生 时变的磁场，时变的磁场将产生时变的电场。
➢当空间存在一个激发时变电磁场的波源时，必定会产生 离开波源以一定速度向外传播的电磁波动。这种以有限 速度传播的电磁波动称为电磁波。
➢随时间按正弦函数变化的时变电磁场，这种时变电磁场 称为时谐电磁场或正弦电磁场。
SavT 10 TS(t)d tR1 2 eE H *RS e][
S 1 E H* 2
复坡印廷矢量
意义：代表复功率密度，
其实部为平均功率流密度，即有功功率密度。 S(t)Sav1Re E [H ej2t]
2
交流电的复功率计算
设电压和电流的复振幅分别为 U Uju e, I Ie ji
雷达系统
隐身飞机是怎么隐身的？
隐身大体可以分为三种： 1.视觉隐身（或光学隐身）
光线弯曲，透视等。 2.红外隐身
红外辐射屏蔽。 3.电磁隐身（或雷达隐身）
外形整体设计，涂敷吸波材料，面阻抗加载 等。
F22隐身战斗 机
§6.2 复数形式麦克斯韦方程组
一、 复数形式麦克斯韦方程组
t
Ex(t)Ret
2E k2E 0 2H k2H 0
例6.1 在自由空间某点存在频率为5 GHz的时谐电磁场, 其
磁场强度复矢量为
H y ˆ0 .0e 1 j(10 /0 3 )z (A /m )
(1)求磁场强度瞬时值H(t); (2)求电场强度瞬时值E(t)。
Ex(t)(等 效 )E 于 xExejz
［解］ （1）
S
Re12EH*d s V
1EJ*dv
2
V
1E2dv
2
S
Im12EH*d
s2 V
1H21E2dv
4
4
说明：
➢（1）式表示有功功率平衡，即输入封闭面的有功功 率等于体积中热损耗功率的平均值。
B 0
J
v
t
复数形式麦克斯韦方程组
E jB
H J jD
D B
v
0
J jv
二、复数形式的本构关系和边界条件
在简单媒质中, 电磁场复矢量的关系为
D E B H J E
非齐次复矢量波动方程: E k2E jJ
H k2H J
式中 k
在无源区, J=0, 上述方程化为齐次复矢量波动方程:
则
1 2 U I * 1 2 U j( u I i) e 1 2 U co I u is ) j ( 1 2 U si I u n i)(
有功功率
Pr 1 2UcIosu (i)Re1 2U I *
无功功率
Pi 1 2UsIinu (i)Im 1 2U I *
二、复坡印廷定理
2 H (t)ReH [ejt]1[H ejt H *ejt]
2
S(t)E(t)H(t)
瞬时的电磁功率流密度
1[E H *E *H E H ej2t E *H *ej2t]
4 1ReE [H *E H ej2t]
2
它在一个周期T=2π/ω内的平均值为
波面
波面
波
线
波线
平面波
平面波：波面为平面
球面波
球面波：波面为球面
注:在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份， 都可视为平面波。
一、复数
a的实部 a的虚部
a的辐角
arctga
a
1、复数定义: a a ' j" a |a|ej |a|(co js s i)n
a的模
2、共轭复数:
a * a ' j" a |a |e j |a |(c o jssi)n
(E xejt)Rej[E xejt]
2 t2
2 Ex(t)Ret2
(E xejt
)Re[2E xejt]
t
Ex(t) jE x
E
B
t
RE ej t[] Rje B e [j t]
E jB 结论：复数形式麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组
B
E
t
D
H J
t
D v
3、常用公式: ab(a ' b ')j(a " b " )
ab | a | | b | e j(a ) a | a | e j(a ) b |b|
a'aa*, 2
二、复矢量
a"aa* 2j
角频率
a 2 aa *, ( a *)* a (a b)* a * b* ( ab )* a *b * a * a* b b *
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.1 时谐电磁场的复数表示 §6.2 复数形式麦克斯韦方程组 §6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理 §6.4 理想介质中的平面波 §6.5 导电媒质中的平面波 §6.6 等离子体中的平面坡 §6.7 电磁波的色散和群速 §6.8 电磁波的极化
§6.1 时谐电磁场的复数表示
H (t)Ry ˆe0.0 [e1 j(10 /0 3)zej25190 t]
y ˆ0.0c1o 11 s00t[(10 /0 3)z] (A/m )
Ex(t)Excots(x)
（2）由
H j0E 知
E j H
0
xˆ
yˆ
zˆ
j
1010 1 109 x
y
z
36
0
0.01e j(100 / 3)z 0
初始相位
Ex(t)Excots(x)
时谐电磁场电场的一般表达式
常用公式:
f 1 T
2T
E x(t) RE x e ej [ t],E x E x ejx
Ex(t)(等 效)E于 x Exejz
复振幅
说明：EX(t) 是时间t的函数, 不E再x 是t的函数而只是空间 坐标的函数。Ex(t)是实数, 而 是复Ex数
E x(t) RE x e ej [ t],E x E x ejx
设时谐电场E(t)
E (t)x ˆE xcot sx( )y ˆE ycot sy( ) z ˆE zcot sz( )
Rx ˆe E xe [jz( y ˆE yejy z ˆE zejz)ej t]
E(t) E x ˆExejzy ˆEyejyzˆE zejz x ˆE xy ˆE yzˆE z E(t)ReE e[jt]
xˆ1.2ej(100 / 3)z
E (t)Rx ˆ1 e.2 [ej(10 /0 3 )zej11 00 t] x ˆ1 .2 co 11 s0 0t[(1 0/3 0 )z](V /m )
§6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理
一、复坡印廷矢量
E(t)ReE [ejt]1[E ejt E *ejt]
➢麦克斯韦方程指出：在空间任意点，时变的电场将产生 时变的磁场，时变的磁场将产生时变的电场。
➢当空间存在一个激发时变电磁场的波源时，必定会产生 离开波源以一定速度向外传播的电磁波动。这种以有限 速度传播的电磁波动称为电磁波。
➢随时间按正弦函数变化的时变电磁场，这种时变电磁场 称为时谐电磁场或正弦电磁场。
SavT 10 TS(t)d tR1 2 eE H *RS e][
S 1 E H* 2
复坡印廷矢量
意义：代表复功率密度，
其实部为平均功率流密度，即有功功率密度。 S(t)Sav1Re E [H ej2t]
2
交流电的复功率计算
设电压和电流的复振幅分别为 U Uju e, I Ie ji
雷达系统
隐身飞机是怎么隐身的？
隐身大体可以分为三种： 1.视觉隐身（或光学隐身）
光线弯曲，透视等。 2.红外隐身
红外辐射屏蔽。 3.电磁隐身（或雷达隐身）
外形整体设计，涂敷吸波材料，面阻抗加载 等。
F22隐身战斗 机
§6.2 复数形式麦克斯韦方程组
一、 复数形式麦克斯韦方程组
t
Ex(t)Ret
2E k2E 0 2H k2H 0
例6.1 在自由空间某点存在频率为5 GHz的时谐电磁场, 其
磁场强度复矢量为
H y ˆ0 .0e 1 j(10 /0 3 )z (A /m )
(1)求磁场强度瞬时值H(t); (2)求电场强度瞬时值E(t)。
Ex(t)(等 效 )E 于 xExejz
［解］ （1）