平面波的电磁场
第六章 平面电磁波
一维电磁波，设电场仅为z的函数：
∂2Ex ∂z 2
−1 υ2
∂2Ex ∂t 2
=0
此方程的通解为
Ex ( z, t)
=
f
(t
−
z υ
)
+
f
(t
+
z υ
)
f ( t- z / v ) f ( t- z / v )
图 7-1 向+z方向传播的波
1
无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。 假设平面波沿+z方向传播，只有Ex(z, t)分量，方程式的解
旋圆极化波 其它情况是椭圆极化波。
例1：试求下列均匀平面波的极化方式和传播方向。
(1) E = ex Em sin (ωt − kz ) + ey Em cos (ωt − kz )
(2) E = ex E0e− jkz − ey jE0e− jkz
(3)
E
=
ex
Em
sin
⎛⎜⎝ ωt
−
kz
+
π 4
入射波和反射波的形式
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
+
E e' j(ωt+kz) 0
自由空间：
∂Ex = ∂z
Ex
=
E e j(ωt−kz) 0
− jkE0e j(ωt−kz) = −μ
∂H ∂t
y
= − jωμH y
Hy =
E0
e = E e j(ωt−kz)
0 j(ωt−kz)
μ /ε
η
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，与媒质参数有关，称为媒
平面电磁波
例如铜：
f 1MHz, c 66106 m
f 30GHz, c 0.38106 m
4.4 电磁波的极化
本节要点
极化 线极化 圆极化 椭圆极化
1. 极化(polarization)
金属导体 金属导体
导体上的感应电 动势等于零
导体上的感应电 动势最大
无耗媒质中电场、磁场与功率流
4.2 无限大导电媒质中的平面电磁波
本节要点
复介电常数 导电媒质中的平面波 色散及其对通信的影响
1.复介电常数(complex permittivity)
无限大导电媒质中复介电常数
~ 1 j
实部代表位移电流的贡 献，不会引起能量消耗。
+z轴方向传播的均匀平面波 -z轴方向传播的均匀平面波
4. 均匀平面波的基本概念
如果电介质区无限延伸，则电场矢量可一般地表示为 E ax E0e jkz 时域表达式为 Ex z, t E0 cost kz 0
下面，我们对平面波进行较为详细的分析。
代表场的波动状态，称为电磁波的相位。它由三部分构成:
~ 将无耗媒质的相位常数及波阻抗中的 均以 来取代，即 得导电媒质中的复相位常数为
~ ~ k j
~ 1 j
2 1 1 1 2 1 2
~ 1 j
2
2.导体中均匀平面电磁波
导体中均匀平面波的电磁场及平均坡印廷矢量为
Ex E0ez e jz
Hy
E0e z e jz e j / 4
9. 平面波解析
的存在与否，将波分为三种类型 和H 根据 E
z
z
1.TEM 波
( Ez 0, H z 0,
Kc 0)
说明任一时刻，在xoy平面上场的分布与稳态场相同
0, H 0 ），亦称横电波 2.TE 波（ E
z z
3.TM 波（
z 0, H z 0 E
），亦称横磁波
(9 - 2 - 1)
图 9-1 均匀平面电磁波的传播
综上可见，可取：
E e x Ex ( z, t )
E x ( z, t ) 1 E x ( z, t ) 2 0 2 2 z t
2 2
(9-2-2)
此方程的通解为
Ex ( z, t ) f1 ( z t ) f 2 ( z t )
E E E 2 t t
2 2
（9-1-2）
类似的推导可得
H H H 2 t t
2 2
（9-1-3）
相量形式的波动方程：
E +k E 0
2 2 2
H +k H 0
2
（9-1-4）
其中：
k c
2
c j 1 j
Z(z)=A+ ez + A-ez
2 T E0 ( x, y )+K c 2 E0 ( x, y ) 0 2 T H0 ( x, y )+K c 2 H0 ( x, y ) 0
（9-1-5）
K c c +
2 2
2
（9-1-5）分成纵向成分和横向成分：
2 T E0T ( x, y )+Kc 2 E0T ( x, y ) 0 2 T H0T ( x, y )+Kc 2 H0T ( x, y ) 0 2 T E0z ( x, y )+Kc 2 E0z ( x, y ) 0 2 T H0z ( x, y )+Kc 2 H0z ( x, y ) 0
第四章-平面波
第四章 平面波本章从麦克斯韦方程及物质的本构关系出发，研究在均匀介质中平面波的传播及其主要特征。
首先讨论线性、均匀、各向同性介质中均匀平面波的传播，再推广到各向异性介质中的情况。
比平面波更复杂的电磁波也可用平面波展开，本章对此也作了讨论。
最后讨论平面波传播的传输线模型，为以后用传输线模型求解复杂的场问题打下基础。
4.1得出电场强度E 与磁场强度H 满足的波方程，4.2从波方程得到简单介质中的平面波解，4.3、4.4讨论平面波的极化特性以及平面波在有耗介质中的传播，4.5介绍色散与群速的基本概念，4.6与4.7分别研究电各向异性介质和磁各向异性介质中平面波的传播特征。
4.8讨论髙斯波束的平面波展开，4.9证明电磁波沿某一方向传播可与特定参数传输线上电压、电流波的传播等效，即电磁波传播的传输线模型。
4.1 波方程3.4已分析过，麦克斯韦方程组中两个旋度方程是独立的。
在两个旋度方程中电场强度E 与磁场强度H 耦合在一起。
从解方程角度看，先要将E 跟H “去耦”，即从两个旋度方程消去H （或E ），然后得到只关于E （或H ）的方程。
本节讨论无源、简单介质中麦克斯韦方程的解，所谓无源，就是指所研究的区域内不存在产生电磁场的源J 与ρv 。
对于简单介质，ε、μ是常量。
在这种特定情况下，将物质的本构关系（3.4.1）、（3.4.2）代入麦克斯韦方程（3.2.8）~（3.2.11），得到 ∇⨯E =–j ωμH （4.1.1） ∇⨯H = j ωεE （4.1.2） ∇⋅E = 0 （4.1.3） ∇⋅H = 0 （4.1.4） 式（4.1.1）、（4.1.2）两个方程中，只有E 和H 两个独立的场量，但E 和H 耦合在一起。
为了从这两个方程得到只关于E 或H 的方程，对式（4.1.1）取旋度，并将式（4.1.2）代入，得到 ()()()E E H E μεωωεωμωμ2=-=⨯∇-=⨯∇⨯∇j j j利用恒等关系()()E E E 2∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，而根据式（4.1.3），0=⋅∇E ，所以上式成为022=+∇E E μεω（4.1.5）同样对式（4.1.2）取旋度，将式（4.1.1）代入，并利用式（4.1.4）及上面的矢量运算恒等关系，得到022=+∇H H μεω（4.1.6）式（4.1.5）、（4.1.6）可合并写成 ()022=⎩⎨⎧+∇HEk（4.1.7） 式中μεω22=k（4.1.8）在自由空间或真空中，μ = μ0，ε = ε0，k 记作k 000220εμω=k（4.1.9）式（4.1.5）、（4.1.6）或（4.1.7）叫做无源简单介质中的波方程，在这个方程中E 跟H 不再耦合在一起。
电磁场与电磁波(第4版)教学指导书 第5章 平面电磁波
第5章 平面电磁波5.1基本内容概述本章讨论均匀平面波在无界空间传播的特性，主要内容为：均匀平面波在无界的理想介质中的传播特性和导电媒质中的传播特性，电磁波的极化，均匀平面波在各向异性媒质中的传播、相速与群速。
5.1.1理想介质中的均匀平面波1．均匀平面波函数在正弦稳态的情况下，线性、各向同性的均匀媒质中的无源区域的波动方程为220k ∇+=E E对于沿z 轴方向传播的均匀平面波，E 仅是z 坐标的函数。
若取电场E 的方向为x 轴，即x x E =E e ，则波动方程简化为222d 0d x x E k E z+= 沿＋z 轴方向传播的正向行波为()j jkz x m z E e e φ-=E e （5.1）与之相伴的磁场强度复矢量为()()z kz z ωμ=⨯H e E 1j jkz ym E e e φη-=e （5.2）电场强度和磁场强度的瞬时值形式分别为(,)Re[()]cos()j t x m z t z e E t kz ωωφ==-+E E e （5.3）(,)Re[()]cos()j t m y Ez t z e t kz ωωφη==-+H H e （5.4）2．均匀平面波的传播参数 （1）周期2T πω=(s)，表示时间相位相差2π的时间间隔。
（2）相位常数k =（rad/m ），表示波传播单位距离的相位变化。
（3）波长kπλ2=（m ），表示空间相位相差2π的两等相位面之间的距离。
（4）相速p v kω==m/s ），表示等相位面的移动速度。
（5）波阻抗（本征阻抗）x y E H η==Ω），描述均匀平面波的电场和磁场之间的大小及相位关系。
在真空中，37712000≈===πεμηη（Ω） 3．能量密度与能流密度在理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度，即221122εμ=E H电磁能量密度可表示为22221122e m w w w εμεμ=+=+==E H E H （5.5）瞬时坡印廷矢量为21zη=⨯=S E H e E （5.6）平均坡印廷矢量为211Re 22av z η*⎡⎤=⨯=⎣⎦S E H e E （5.7） 4．沿任意方向传播的平面波对于任意方向n e 传播的均匀平面波，定义波矢量为n x x y y z z k k k k ==++k e e e e （5.8）则00()n jk j --==e r k r E r E e E e （5.9）()()1n η=⨯H r e E r （5.10）00n =e E （5.11）5.1.2电磁波的极化1．极化的概念波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性, 并用电场强度矢量的端点在空间描绘出的轨迹来描述。
均匀平面波的电场与磁场相位相同
时间相位变化 2 所经历的时间称为电磁波的周期，以 T 表示，而 一秒内相位变化 2 的次数称为频率，以 f 表示。那么由 T 2 π 的关系 式，得 2π 1 T f
空间相位 kz 变化 2 所经过的距离称为波长，以 表示。那么由关 系式 k 2π，得 2π k 由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相 位随空间的变化特性。 由上式又可得
因在给定的区域中， E 0, H 0 ，由上两式得
E z H z 0 z z
考虑到
2 Ez 2 Ez 2 Ez 2 Ez Ez 2 2 0 2 2 x y z z 2H z 2H z 2H z 2H z 2 Hz 0 2 2 2 2 x y z z
上式称为非齐次波动方程。
式中
J (r , t ) J (r , t ) E (r , t ),
其中J (r , t ) 是外源。电荷体密度 (r, t)与传导电流 (E ) 的关系为
(E ) t
若所讨论的区域中没有外源，即 J ' = 0 ，且媒质为理想介质， 即 = 0，此时传导电流为零，自然也不存在体分布的时变电荷，
Ex ( z) Ex0e jkz
式中Ex0 为 z = 0 处电场强度的有效值。
Ex(z) 对应的瞬时值为
Ez(z, t)
Ex ( z, t ) 2Ex0 sin( t kz)
电场强度随着时间 t 及空间 z 的 变化波形如图示。
可见，电磁波向正 z 方向传播。
O
2
t1 = 0 t 2
若所讨论的时变场为正弦电磁场，则上式变为
2 2 E (r ) k E (r ) 0 2 2 H (r ) k H (r ) 0
平面电磁波
平面电磁波1 时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations 或wave equations 可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4 最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5 许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§ 波动方程1 电场波动方程：ερμμε∇+∂∂=∂∂-∇t J tE E ρρρ222 磁场波动方程 J t H H ρρρ⨯-∇=∂∂-∇222με 2 如果媒质导电（意味着损耗），有E J ρρσ=代入上面，则波动方程变为ερμεμσ∇=∂∂-∂∂-∇222tE t E E ρρρ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，则ερμεωωμσ&&ρ&ρ&ρ∇=+-∇E E j E 22 022=+-∇H H j H &ρ&ρ&ρμεωωμσ 采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-j j ，上面也可写成 3 在线性、均匀、各向同性非导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∇tE E ρρμε 0222=∂∂-∇t H H ρρμε 4在线性、均匀、各向同性、导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∂∂-∇tE t E E ρρρμεμσ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，并采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-jj ，上面也可写成 022=+∇E E &ρ&&ρεμω 022=+∇H H &ρ&&ρεμω 注意，介电常数是复数代表有损耗。
电磁场与电磁波(第4版)第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播1C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播2均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，等相 位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波。
均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其特性及分析方法简单，但又 表征了电磁波的重要特性。
实际应用中的各种复杂形式的电 磁波可看成是由许多均匀平面波叠加 的结果。
另外，在距离波源足够远的 地方，呈球面的波阵面上的一小部分 也可以近似看作均匀平面波。
C.Y.W@SDUWH 2010波阵面xE波传播方向o yzH均匀平面波电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播3本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播45.1 理想介质中的均匀平面波5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 5.1.2 理想介质中的均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播55.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。
均匀平面波沿 z 方向传播，则电场强度和磁场强度都不是 x 和 y 的函数，即∂E ∂E ∂H ∂H = =0, = =0 ∂x ∂y ∂x ∂yd2E d2H + k 2E = 0 , + k 2H = 0 dz 2 dz 2∂Ez =0 ∂zHz = 0∂Ex ∂E y ∂Ez + + =0 由于 ∇ ⋅ E = ∂x ∂y ∂zEz = 0∂ 2 Ez + k 2 Ez = 0 ∂z 2同理 ∇ ⋅ H =∂H x ∂H z + + =0 ∂x ∂y ∂z∂H y结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）C.Y.W@SDUWH 2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播6在直角坐标系中：∇ 2 F = ex∇ 2 Fx + ey ∇ 2 Fy + ez ∇ 2 Fz 即 (∇2 F )i = ∇ 2 Fi(i = x, y, z )2 2教材第28页 式(1.7.5)2 2 如：(∇ F )φ ≠ ∇ Fφ注意：对于非直角分量， (∇2 F )i ≠ ∇2 Fi 由电场强度满足波动方程 ∇ E + k E = 0ex ∇ 2 Ex + ey ∇ 2 E y + ez ∇ 2 Ez + k 2 (ex Ex + ey E y + ez Ez ) = 0 即⎧∇ 2 Ex + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ⎨∇ E y + k E y = 0 ⎪ 2 ∇ Ez + k 2 Ez = 0 ⎩⎧ ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex + + 2 + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 Ey ∂2 Ey ∂2 Ey ⎪ + + + k 2 Ey = 0 ⎨ 2 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 E ∂2 E ∂2 E z + 2 z + k 2 Ez = 0 ⎪ 2z + ∂x ∂y 2 ∂z ⎪ ⎩2010C.Y.W@SDUWH电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播7对于沿 z 方向传播的均匀平面波，电场强度 E 和磁场强度 H 的分量 Ex 、Ey 和 H x 、H y 满足标量亥姆霍兹方程，即d 2 Ex + k 2 Ex = 0 dz 2 d2Ey + k 2Ey = 0 dz 2 2 d Hx + k 2H x = 0 dz 2 d2H y + k 2H y = 0 dz 2以上四个方程都是二阶常微分方程，它们具有相同的形式，因 而它们的解的形式也相同。
平面电磁波
第六章主平面电磁波要 内 容 9学时平面电磁波电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的 电磁波 若电磁波沿 x 轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t) 平面电磁波知识结构框图电磁场基本方程组 电磁波动方程 均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的基本特性1. 理想介质中的均匀平面波 2. 损耗媒质中的均匀平面波 3. 均匀平面波的极化 4. 均匀平面波对平面边界的垂直入射 5. 均匀平面波对平面边界的斜入射 6. 各向异性媒质中的均匀平面波1-120 2-120理想介质中均匀平面波 平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波平面电磁波的垂直入射平面电磁波的斜入射各向异性媒质中的均匀平面波x方向传播的一组均匀平面波3-120平面电磁波知识结构框图数的媒质， σ → ∞ 的媒质称为理想导体。
σ 介 于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。
6.1 理想介质中的均匀平面波 理想介质是指电导率 σ = 0 ，ε 、 μ 为实常6.1.1波动方程的解其通解为假设电磁场沿着 Z 轴方向传播，且电场仅有指向 X 轴 的方向分量，则磁场必只有 Y 方向的分量，即：z z E x = f1 (t − ) + f 2 (t + ) v v ∂ 2 Ex + β 2 Ex = 0 ∂z 2对于时谐变电磁场：E = ex E x ( z, t )波动方程H = ey H y (z,t)其通解为 则平面波是指波前面，即等相位面或者波前 阵是平面的波。
均匀平面波是指波前面上场量振 幅处处相等的波。
本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均 匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、 线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、 各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无 关）的无限大理想介质中的时谐平面波。
4-120 5-120则∂E 2 =0 ∂t 2 ∂E 2 ∇ 2 E x − με 2x = 0 ∂t 2 ∂ E x 1 ∂E x2 − =0 ∂z 2 v 2 ∂t 2 ∇ 2 E − με其中： v =其中： β = ω μ εEx = Ex + e− jβ z + Ex − e+ jβ zE x = E x+ cos(ω t − β z ) + E x− cos(ω t + β z )对应的磁场为1∇ × E = −μ6-120με∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t对应的磁场为∇ × E = −μ其通解为∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t考察电场的一个分量 ，瞬时值表达式为：Ex ( z, t ) = Ex+ cos(ωt − β z + ϕx )其中Hy =β ⎡ E + cos(ω t − β z ) − E x− cos(ω t + β z ) ⎤ ⎦ ωμ ⎣ xωt 为时间相位 ， β z 为空间相位 ， ϕ x 是初始相位。
大地电磁平面波-概述说明以及解释
大地电磁平面波-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述大地电磁平面波是指在大地中传播的一种特殊类型的电磁波。
与常见的电磁波不同，大地电磁平面波是通过地下层次的电离层反射而在大地中传播的。
由于大地电磁平面波的传播特性与传统电磁波有很大差异，因此研究和了解大地电磁平面波对于我们深入理解地球电磁场、地球物理现象以及通信技术的发展具有重要意义。
大地电磁平面波的传播具有几个显著的特点。
首先，大地电磁平面波具有很长的传播距离，能够覆盖较大的地理范围。
这使得大地电磁平面波成为一种可靠的通信手段，在长距离无线通信中具有广泛的应用。
其次，大地电磁平面波能够穿透地下，因此在地质勘探、地球探测领域有着广泛的应用价值。
此外，大地电磁平面波还可以用于地球物理研究，通过观测地球电磁场的变化可以获取有关地球内部结构、地震活动以及地壳运动等重要信息。
本文将详细介绍大地电磁平面波的定义及其特征。
首先，我们将对大地电磁平面波的定义进行梳理，包括其起源、传播方式以及相关的物理特性。
接着，我们将探讨大地电磁平面波的特征，包括传播速度、频率范围、衰减特性以及与地球内部结构的关系等。
通过剖析这些特征，我们可以更好地理解大地电磁平面波的本质和作用机制。
本文的研究目的在于增进对大地电磁平面波的认识，并探索其在各个领域的应用前景。
通过系统地总结大地电磁平面波的重要性和未来研究方向，我们可以为相关领域的科学家和工程师提供有益的参考和启示，促进大地电磁平面波在通信、地球探测、地球物理研究等方面的进一步应用与发展，推动相关技术和方法的创新。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几点：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述：第一部分为引言，主要包括概述、文章结构和目的。
在概述中，我们将简要介绍大地电磁平面波的基本概念和重要性。
接着，我们将详细说明文章的结构，以便读者能够清晰地了解文章的安排和内容。
最后，我们将明确本文的目的，即为读者提供关于大地电磁平面波的全面理解。
电磁场理论第6章：平面波汇总
电场强度矢量的两个分量的瞬时值为
Ex Exm cos(t kz x ) Ey Eym cos(t kz y )
(6-41)
第6章 平面电磁波
6.3.2 平面电磁波的极化形式
周晓为于2015修订
1. 线极化
设Ex和Ey同相，即φx=φy=φ0。为了讨论方便，在空间任取一固 定点z=0，则式(6-41)变为
2E
1 u2
2E t 2
0
2H
1 u2
2H t 2
0
式中
u 1/
第6章 平面电磁波
周晓为于2015修订
均匀平面电磁波指电磁场值仅沿传播方向发生变 化,在垂直于传播方向的平面上其值不变。现选传播方 向为Ｚ轴，如图所示均匀平面电磁波沿+z方向传播。
图 6-1 均匀平面电磁波的传播
第6章 平面电磁波
无激励源、无界的导电媒质中麦克斯韦方程组为
J E
H E jE E jH
H 0 E 0
(7-22a)
第6章 平面电磁波
周晓为于2015修订
式(7-22a)可以写为
H
j
j
E
j cE
其中：
c
j
1
j
经推导可得如下波动方程：
其中γ2=ω2μεc
2E 2E 0 2H 2H 0
匀平面电磁波的相关参数可以近似为
, ,
2
第6章 平面电磁波
周晓为于2015修订
（2）良导体中。有关表达式可以用泰勒级数简化并近似表达为
2
, p
2 , 2
2
c
(1 j) 2
e
j
4
高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107
电动力学 电磁场与电磁波课件第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
ε μ
A1e
jkz
eˆy
ε μ
Ex
z
定义介质的波阻抗
磁场的瞬 时值表达？
μ Ω
ε
1/ 称为特征光导纳
因和媒质参数有关，故又称媒质的本征阻抗或特性阻抗。
特别地，真空中的波阻抗
对于非铁磁材料
则
H
0
0 120 0
eˆz
eˆx
1 η
Ex
z
= 0/n
377Ω
H
1 η
eˆz
E
H
1 η
eˆz
k
传播方向 等相面
z
Ez,t eˆxEmcost kz
E
z,t
Eme
j t kr
Em 是复振幅矢量
该式可以推广到任意传播方向k：
E r,t
Eme
j t kr
因此，对时谐场 -j k
相应的磁场矢量：
H
r,t
1 η
eˆn
E
1 η
eˆn
Eme
j
ωt
k r
例： 已知无界理想媒质( =90, =0， =0)
3e
j
kz 3
eˆx
3
40
ej
kz 3
eˆy
1
10
e
jkz
eˆz
5
16
W
/
m2
Pav
S
Sav
dS
5 16π
W
课堂练习： 频率为9.4GHz的均匀平面波在
聚乙烯中传播，设材料无损耗，相对介电常数r=2.26，磁场
的振幅7 mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的振幅。
解：
电磁场与电磁波理论
入射角等于反射角，
。其入射角于折射角的关系为
大多数介质
0 n
各项对应指数应该相等 且注意βi ＝π/2
§（6.52）均反匀射平系数面和波折对射系不数同媒质分界面的斜入射
反射系数和折射系数与平面波的极化特性有关，所以讨论反射系数和折射系数之 前先讨论电磁波的极化特性。任意入射波的电场强度可以分解为与入射面垂直的 垂直极化波，和与入射面平行的平行极化波。
合成电磁场的振幅
注意与边界条件联系起来解释驻波位置。
形成驻波 什么叫驻波？解释！
§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射
极化方 Hz, 导 反射波 导电平
§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射
§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射
例6. 4. 2 见教材p 200
§6.4均匀平面波对不同媒质分界面的垂直入射
理想介质：σ＝0 无源区
时谐场
H j E E j H
沿x方向和y方向场量不变化， 沿z轴方向电磁场分量为零. （TEM波）
均匀平面波满 足的一维齐次 亥姆霍兹方程
d 2 Ex dz 2
k
2 Ex
0
,
d 2 Ey dz 2
k
2 Ey
0
,
d 2 Hx dz 2
k 2Hx
0
d 2 Hy dz 2
一般情况下，均匀平面 波存在两个横向分量
消去时间参量后，得到描述电场矢量在xy平面随时间变化的规律如下， （显然这是一个椭圆方程）这一规律称之为均匀平面波的极化特性或 偏振特性。
§6.1均匀平面波在理想介质中的传播
此时 E 矢量端点的轨
迹为椭圆，该极化波 称为椭圆极化波
任意值
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雷达系统
隐身飞机是怎么隐身的？
隐身大体可以分为三种： 1.视觉隐身（或光学隐身）
光线弯曲，透视等。 2.红外隐身
红外辐射屏蔽。 3.电磁隐身（或雷达隐身）
外形整体设计，涂敷吸波材料，面阻抗加载 等。
F22隐身战斗 机
§6.2 复数形式麦克斯韦方程组
一、 复数形式麦克斯韦方程组
t
Ex(t)Ret
H (t)Ry ˆe0.0 [e1 j(10 /0 3)zej25190 t]
y ˆ0.0c1o 11 s00t[(10 /0 3)z] (A/m )
Ex(t)Excots(x)
（2）由
H j0E 知
E j H
0
xˆ
yˆ
zˆ
j
1010 1 109 x
y
z
36
0
0.01e j(100 / 3)z 0
2E k2E 0 2H k2H 0
例6.1 在自由空间某点存在频率为5 GHz的时谐电磁场, 其
磁场强度复矢量为
H y ˆ0 .0e 1 j(10 /0 3 )z (A /m )
(1)求磁场强度瞬时值H(t); (2)求电场强度瞬时值E(t)。
Ex(t)(等 效 )E 于 xExejz
［解］ （1）
xˆ1.2ej(100 / 3)z
E (t)Rx ˆ1 e.2 [ej(10 /0 3 )zej11 00 t] x ˆ1 .2 co 11 s0 0t[(1 0/3 0 )z](V /m )
§6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理
一、复坡印廷矢量
E(t)ReE [ejt]1[E ejt E *ejt]
2 H (t)ReH [ejt]1[H ejt H *ejt]
2
S(t)E(t)H(t)
瞬时的电磁功率流密度
1[E H *E *H E H ej2t E *H *ej2t]
4 1ReE [H *E H ej2t]
2
它在一个周期T=2π/ω内的平均值为
B 0
J
v
t
复数形式麦克斯韦方程组
E jB
H J jD
D B
v
0JBiblioteka jv二、复数形式的本构关系和边界条件
在简单媒质中, 电磁场复矢量的关系为
D E B H J E
非齐次复矢量波动方程: E k2E jJ
H k2H J
式中 k
在无源区, J=0, 上述方程化为齐次复矢量波动方程:
E x(t) RE x e ej [ t],E x E x ejx
设时谐电场E(t)
E (t)x ˆE xcot sx( )y ˆE ycot sy( ) z ˆE zcot sz( )
Rx ˆe E xe [jz( y ˆE yejy z ˆE zejz)ej t]
E(t) E x ˆExejzy ˆEyejyzˆE zejz x ˆE xy ˆE yzˆE z E(t)ReE e[jt]
➢麦克斯韦方程指出：在空间任意点，时变的电场将产生 时变的磁场，时变的磁场将产生时变的电场。
➢当空间存在一个激发时变电磁场的波源时，必定会产生 离开波源以一定速度向外传播的电磁波动。这种以有限 速度传播的电磁波动称为电磁波。
➢随时间按正弦函数变化的时变电磁场，这种时变电磁场 称为时谐电磁场或正弦电磁场。
波面
波面
波
线
波线
平面波
平面波：波面为平面
球面波
球面波：波面为球面
注:在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份， 都可视为平面波。
一、复数
a的实部 a的虚部
a的辐角
arctga
a
1、复数定义: a a ' j" a |a|ej |a|(co js s i)n
a的模
2、共轭复数:
a * a ' j" a |a |e j |a |(c o jssi)n
初始相位
Ex(t)Excots(x)
时谐电磁场电场的一般表达式
常用公式:
f 1 T
2T
E x(t) RE x e ej [ t],E x E x ejx
Ex(t)(等 效)E于 x Exejz
复振幅
说明：EX(t) 是时间t的函数, 不E再x 是t的函数而只是空间 坐标的函数。Ex(t)是实数, 而 是复Ex数
则
1 2 U I * 1 2 U j( u I i) e 1 2 U co I u is ) j ( 1 2 U si I u n i)(
有功功率
Pr 1 2UcIosu (i)Re1 2U I *
无功功率
Pi 1 2UsIinu (i)Im 1 2U I *
二、复坡印廷定理
(E xejt)Rej[E xejt]
2 t2
2 Ex(t)Ret2
(E xejt
)Re[2E xejt]
t
Ex(t) jE x
E
B
t
RE ej t[] Rje B e [j t]
E jB 结论：复数形式麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组
B
E
t
D
H J
t
D v
S
Re12EH*d s V
1EJ*dv
2
V
1E2dv
2
S
Im12EH*d
s2 V
1H21E2dv
4
4
说明：
➢（1）式表示有功功率平衡，即输入封闭面的有功功 率等于体积中热损耗功率的平均值。
3、常用公式: ab(a ' b ')j(a " b " )
ab | a | | b | e j(a ) a | a | e j(a ) b |b|
a'aa*, 2
二、复矢量
a"aa* 2j
角频率
a 2 aa *, ( a *)* a (a b)* a * b* ( ab )* a *b * a * a* b b *
第六章 时变电磁场和平面电磁波
§6.1 时谐电磁场的复数表示 §6.2 复数形式麦克斯韦方程组 §6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理 §6.4 理想介质中的平面波 §6.5 导电媒质中的平面波 §6.6 等离子体中的平面坡 §6.7 电磁波的色散和群速 §6.8 电磁波的极化
§6.1 时谐电磁场的复数表示
SavT 10 TS(t)d tR1 2 eE H *RS e][
S 1 E H* 2
复坡印廷矢量
意义：代表复功率密度，
其实部为平均功率流密度，即有功功率密度。 S(t)Sav1Re E [H ej2t]
2
交流电的复功率计算
设电压和电流的复振幅分别为 U Uju e, I Ie ji