框架设计练习题答案

框架结构设计练习题答案一、思考题：1、框架结构定义及优点、缺点及其适用范围如何？答：框架结构是指由梁柱杆系构件构成，能承受竖向和水平荷载作用的承重结构体系。

优点：框架结构平面布置灵活，可根据需要分隔成小房间或者改成大房间；结构自重较轻 。

缺点：框架结构侧向刚度较小。

适用范围：仅适用于房屋高度不大、层数不多的结构2、框架结构的破坏机理是什么？ 答：竖向荷载作用下，一般情况，梁端抗弯承载力首先达到其极限承载力，出现塑性铰区域，相应地梁端截面转角位移显著加大，内力向跨中发生转移，导致跨中弯矩进一步提高，跨中挠曲变形增大，直至破坏。

水平荷载作用下，框架柱承受水平剪力和柱端弯矩，并由此产生水平侧移，同时由水平力引起的倾覆力矩，使框架的近侧柱拉伸、远侧柱压缩，形成框架的整体弯曲变形，水平力也引起楼层剪力，使梁、柱产生垂直其杆轴线的剪切变形和弯曲变形，形成框架的整体剪切变形，直至破坏。

3、框架结构结构整体布置原则有哪些？答：①柱网应规则、整齐、间距合理，传力体系合理；减少开间、进深的类型。

②房屋平面应尽可能规整、均匀对称，体型力求简单，以使结构受力合理； ③提高结构总体刚度，减小位移。

房屋高宽比不宜过大；（满足非抗震设计时为5；设防烈度为6度、7度时为4；8度时为3；9度时为2）④应考虑地基不均匀沉降、温度变化和混凝土收缩等影响，设置必要的变形缝。

4、框架结构梁、柱构件截面几何尺寸的初选方法是什么？答：（1）梁 梁高：l h b )181~101(= 梁宽：b b h b )31~21(= （2）柱： 柱截面面积一般根据轴压比限值Af Nc N =μ估算，同时截面的高度、宽度要满足以下要求：c c c H h b )201~151(≥、5、分层法计算竖向荷载作用下平面框架结构的荷载效应时的基本假定是什么？ 答：分层法的基本假定(1)梁上荷载仅在该梁上及与其相连的上下层柱上产生内力，在其他层梁及柱上产生的内力可忽略不计；（2）竖向荷载作用下框架结构产生的水平位移可忽略不计。

6、分层法为什么要将上层柱的线刚度乘以0.9进行折减？传递系数为什么要变为1/3？ 答：在分层的时候，假定各个开口刚架的上下端均为固定支承，而实际上，除底层的下端外，其他各层柱端均有转角产生，即上层的刚架中，其它层对本层刚架约束作用应介于铰支承与固定支承之间的弹性支承，为了改善由此所引起的误差，在计算时做以下修正：①除底层以外其他各层柱的线刚度均乘0.9的折减系数；②除底层以外其他各层柱的弯矩传递系数取为1/3.7、分层法的计算步骤？（1）计算梁柱的线刚度及相对线刚度；（2）将框架计算简图分层（分层后的各柱远端为固定支座），并对除底层柱外的其它各层柱的线刚度乘0.9折减系数；（3）用弯矩分配法计算各层单元的杆端弯矩；（4）叠加各层的杆端弯矩，注意梁的弯矩值保持不变，柱的弯矩值为各层单元的柱端弯矩的代数和，叠加后若结点弯矩不平衡，可再进行一次弯矩分配； （5）按静力平衡条件计算出框架的剪力和轴力，并绘出内力图。

8、反弯点法计算水平荷载作用下平面框架结构的荷载效应时，其基本假定是什么？ 答：（1）梁的线刚度与柱线刚度之比大于3时，可认为梁刚度为无限大，柱两端无转角； （2）梁、柱轴向变形均可忽略不计，同一层各节点的水平位移相等；(3) 确定各柱的反弯点位置时,认为除底层外其余各层柱上下两端的转角相同。

9、柱抗侧移刚度的物理意义是什么？答：柱抗侧移刚度指无角位移的两端固定杆件，柱顶产生单位侧移时需的剪力。

10、反弯点法计算弯矩时，与框架中节点相连的梁端弯矩计算公式说明了什么？ 答：反弯点法计算弯矩时，与框架中节点相连的梁端弯矩计算公式说明了梁端弯矩不但与相连的柱端弯矩有关,而且还与该梁的线刚度成正比。

11、D 值法的基本假定是什么？ 答：（1）水平荷载作用下，框架结构同层各结点转角位移相等； （2）梁、柱轴向变形均忽略不计。

12、柱反弯点高度与哪些因素有关？答：柱反弯点高度与荷载形式、梁柱刚度比、建筑物总层数和柱所在的楼层号有关。

13、什么是标准反弯点高比？答：假定框架横梁的线刚度、框架柱的线刚度和层高沿框架高度不变时，反弯点高度与计算柱高度的比值。

可根据标准框架总层数n ，计算柱所在层数m ，梁、柱线刚度比k ，以及水平荷载形式由有关表格查得的。

14、反弯点法与D 值法计算框架结构内力的具体步骤是什么？ 答：反弯点法计算步骤①计算柱子抗侧移刚度ij d 或D 值；②计算各层总水平剪力pj V ，按柱抗侧移刚度分配计算柱反弯点处的水平剪力ij V ； ③根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩 上层柱：上下端弯矩相等 2/j ij ij ij h V M M ＝＝下上底层柱：上端弯矩 3/111h V M i i ＝上 ； 下端弯矩 3/2111h V M i i ＝下 ④根据结点平衡计算梁端弯矩，如图所示 对于边柱： 下上1++=ij ij b M M M 对于中柱：设梁的端弯矩与梁的线刚度成正比，则右左左下上左）（b b b ij ij b i i i M M M ++=+1 右左右下上右）（b b b ij ij b i i i M M M ++=+1 ⑤可根据力的平衡原则，由梁两端的弯矩求出梁剪力。

()l r lr b b bvM M V V l+==⑥柱的轴力计算由节点左右梁端剪力之和得到 。

∑-=nir ib l ib ik V VN )(15、框架结构在水平荷载作用下的侧移是由哪几部分组成的？各怎样计算？答：水平侧移∆由框架梁、柱弯曲和剪切变形产生的水平位移MQ ∆和由于框架柱轴向变形产生的水平位移N ∆两部分组成，即∆＝MQ ∆+N ∆梁、柱弯曲变形产生的侧移MQ ∆计算： 第i 层的层间位移i δ∑=ij pii D V δ 第i 层的水平位移i ∆ ∑==∆ik ki1δ顶点位移为∆ ∑==∆s N k k1δ框架柱轴向变形产生的水平位移N ∆： N z z N F BA E H V 21130=∆ 16、什么是控制截面？什么是控制内力？框架梁、柱结构构件的控制截面分别有几个？控制内力各有哪些？答：控制截面就是构件中内力最大的截面。

控制内力就是控制截面上的最不利内力。

框架梁的控制截面有3个，两端和跨中；框架柱的控制截面有2个，各层柱的上、下两端。

控制内力如下表。

构件 梁 柱 控制截面 梁端 跨中 柱端最不利内力 -m ax M+m ax Mmax V-m ax M+m ax M+m ax M 及相应的N ，V -m ax M 及相应的N ，V max N 及相应的M ，V min N 及相应的M ，V17、梁端弯矩调幅原因是什么？调幅大小有何依据？答：梁弯矩调幅原因是按照框架结构的合理破坏形式，在梁端出现塑性铰是允许的，为了便于浇搗混凝土，也往往希望节点处梁的负钢筋放的少些；而对于装配式和装配整体式框架，节点并非绝对刚性，梁端实际弯矩将小于其弹性计算值，因此，在进行框架结构设计时，一般均对梁端弯矩进行调幅。

调幅大小依据，考虑竖向荷载作用下梁端塑性变形内力重分布，对梁端负弯矩进行调幅，现浇框架调幅系数为0.8～0.9，装配式框架调幅系数为0.7～0.8，梁端负弯矩减少后，应按平衡条件计算调幅后的跨中弯矩，且要求梁跨中正弯矩至少应取按简支梁计算的跨中弯矩的1/2。

二、计算题：1.图示两层两跨框架，试用分别用弯矩分配法和分层法计算框架内力，并分别作出弯矩图。

注：括号内数字表示各杆件线刚度的相对值。

解：（1）计算梁的固端弯矩（列于各分层框图中，以带*号的数值表示）下层上层（2）分层计算 （每层6分，共12分）（3）作弯矩图（单位：kN·m ） （6分）2. 用反弯点法计算图示三层框架（层高为3.6m 、梁跨为6m ）的剪力、弯矩和轴力，并绘出弯矩图，图中括号中的数据为假定弹性模量为单位1时的梁柱线刚度解：1）计算一层各柱的相对抗侧刚度 第一、二层：A 柱：D A1＝21/12h i AB 柱：D B1＝21/12h i B C 柱：D C1=21/12h i C D A1+ D B1+ D C1=2/5.312h第三层：A 柱：D A3＝23/12h i AB 柱：D B3＝23/12h i BC 柱：D C3=23/12h i CD A3+ D B3+ D C3=2/312h ⨯2) 各层层剪力V 1=300KN V 2=220KN V 3=120KN3)各柱的剪力V A1= V c1=5.1113001++⨯＝85.7KN V B1=5.1113005.1++⨯＝128.6KNV A2= V c21=5.1112201++⨯＝62.9KN V B2=5.1112205.1++⨯＝94.3KNV A3= V c3=V B3=40KN4)各柱端弯矩M t A1= M t C1=85.7×1.2＝102.84KN •m M b A1= M b C1=85.7×2.4＝205.68KN •mM t B1=128.6×1.2＝154.32KN •mM b B1=128.6×2.4＝308.64KN •m M t A2= M t C2=62.9×1.8＝113.22KN •m M b A2= M b C2=62.9×1.8＝113.22KN •m M t B2=94.3×1.8＝169.74KN •m M b B2=94.3×1.8＝169.74KN •m M t A3= M t C3= M t B3=40×1.8＝72KN •m M b A3= M b C3= M b B3=40×1.8＝72KN •m5）绘制弯矩图3、如图所示钢筋混凝土框架，采用C25混凝土，其弹性模量为622810E kN m =⨯，各梁的惯性矩均为3424.310b I m -=⨯，各柱的惯性矩均为 342.110c I m -=⨯，求该结构的顶点位移。

解：（1）计算梁、柱线刚度比的线刚度比梁：3324.310 2.7109b b EI E i E l --⨯⨯===⨯ 下柱：33c 2.1100.35106c EI E i E l --⨯⨯===⨯下上柱 ：33c 2.1100.467104.5c EI E i E l --⨯⨯===⨯下因为：332.710 5.7830.46710b b c c i i Ei i E--⨯>==>⨯下上 所以可用反弯点法（2）计算各柱的侧向刚度DABC727272727272113.22113.22113.22169.74169.74205.68308.64102.8205.68154.323636185.22216.02162.03162.03127.87127.87上柱：3632212120.4671028107.75104.5c i D kN m h -⨯⨯⨯⨯⨯===⨯上上上 下柱：3632212120.35102810 3.27106c i D kN m h -⨯⨯⨯⨯⨯===⨯下下下 （3）计算各层的层间剪力及层间水平位移 一层层间剪力：1201030V kN kN kN =+= 二层层间剪力：220V kN = 一层层间位移：31123130 4.59102 3.2710kk V kN u m kN mD-=∆===⨯⨯⨯∑下 二层层间位移： 32223120 1.291027.7510kk V kN u m kN mD-=∆===⨯⨯⨯∑上 （4）计算顶层总位移33312 1.2910 4.5910 5.8810u u u m m m ---∆=∆+∆=⨯+⨯=⨯。