债券价格波动性测算及风险评估

摘要：债券市场的波动性主要是通过债券价格的波动性体现出来，它是指债券价格上升或下降幅度的决定机制。不同组织方式下债券在不同交易场所的波动性不尽相同。本文选用了基点价格值、修正久期与凸性等指标对上海证券交易所23类国债价格的波动性进行测度。计量结果表明，交易所市场的功能和效率较强，同时也反映了上证国债市场价格波动性较大、投机性较强等现象。

关键词：债券市场波动性风险

债券市场波动性测算及风险评估

——基于上证23类国债的分析一、引言

债券市场的波动性主要是以债券价格的波动特点来说明的。1随着我国市场经济的发展，以及我国利率市场化的逐步推进，我国对利率的放开成为未来一定阶段内的必然选择。当前我国存贷款基准利率是由中国人民银行调控的，存贷款基准利率调整越来越频繁，调整的幅度也越来越大，债券价格波动幅度也越来远大，债券价格的波动性测算以及风险管理成为债券研究的新难题。

伴随着利率变动的频率越来越高和幅度越来越大，使得商业银行基于久期和凸度模型的利率风险管理策略显得尤其重要，而久期和凸度的计算一般依赖于金融资产具有相对固的现金流，从理论上说，在使用久期和凸度缺口模型进行利率风险管理时，应该使用隐含期权调整后的久期和凸度，即有效久期和有效凸度。修正久期和凸性是债券和债券组合管理的核心概念，是衡量债券及债券组合利率风险的重要工具，是投资者执行各种债券投资策略和套期保值策略的重要基础。如何认识有效久期和有效凸度，如何计算有效久期和有效凸度，是商业银行管理隐含期权利率风险的关键所在。

二、基本假设

久期（也称持续期）用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。债券的久期就是投资者收到债券各个现金流所需时间的加权平均，权重为各个现金流现值占所有现金流现值的比重。这个概念最早由弗雷德里克·麦考利引入，所以，我们通常称之为麦考利久期。很显然，由于麦考利久期是时间的加权平均，所以，麦考利久期是用“年”来衡量的。对于普通债券而言，其麦考利久期通常介于0和债券存续期之间，特别地，零息债券的

1法博兹( 2002): 《债券市场分析和策略》,百家出版社。

麦考利久期就等于其存续期。麦考利久期虽然衡量了投资者收到各个现金流的所需要的平均时间，但对于利率敏感型的债券而言，投资者更需要知道债券价格相对于利率变化的敏感性，即债券的利率风险，而衡量这个的敏感性的指标就是修正久期。从概念上看，麦考利久期衡量的是投资者收到各个现金流的平均时间，以“年”为单位，而修正久期则描述的是债券价格相对于利率变化的敏感性。敏感性是没有单位的，因此麦考利久期和修正久期分别描述了债券的不同性质。在计算方法上，计算麦考利久期使用的是债券的到期收益率，即对债券的每个现金流都用相同的折现率进行折现得到。然而，由于修正久期需要抓住利率变化所导致的债券价格的变化，因此，为了准确计算修正久期，对债券的每个现金流都会用对应期限的折现率进行折现。而不同期限的折现率会存在差异，另外，基准利率的变化所导致的不同期限的利率变化也会存在不同。

最后，由于修正久期描述的是债券价格相对于利率变化的敏感性，在债券组合管理过程中，修正久期的应用远多于麦考利久期。正因为以上几方面的原因，本文主要考察了定期复利计息情况下债券和债券组合修正久期的计算问题。在利率变化幅度很小的情况下，修正久期基本上能抓住利率变化所带来的债券价格的变化。然而，由于债券的价格收益率曲线的形状是凸形的，如图1 所示。这种凸形特征决定了当利率变化幅度较大的情况下，修正久期并不能完全抓住利率变化所导致的债券价格的变化。在这种情况下，为了更准确衡量利率变化导致的债券价格变化，就需要考虑债券的凸性。具体而言，修正久期对应的是债券价格相对于利率的一阶导数，而凸性对应的则是二阶导数，这与期权市场上用来刻画期权风险的德尔塔和伽马对应。所以，本文除了考察债券和债券组合修正久期的计算问题以外，还考察了债券和债券组合凸性的计算问题。

综上所述，债券价格波动性测度的方法主要有四种: 基点价格值、价格变动的收益率值、持续期（也译为久期）和凸性。债券修正久期的本质是债券价格相对于市场基准利率变化的敏感性，由于债券价格并不是其收益率的线性函数，所以，当市场基准利率变化较大的情况下，作为债券价格相对于收益率二阶导数的凸性应该被纳入以改善

修正久期的业绩。所以票面利率和到期期限是影响价格波动的债券特征。其一，给定到期期限和初始收益率，债券价格的波动性越大,票面利率越低；其二，给定票面利率和初始收益率，到期期限越长，价格的波动性越大。这两个特征从一般的经验统计中就可以观察到。本文从债券修正久期和凸性的本质出发，通过计算零息债券修正久期和凸性，判断债券价格的波动性，进而对债券的风险进行有效的评估。

三、模型设立

（一）基点价格价值（PV BP值）

基点价格值（以下简称PV BP），也称为每1个收益率基点上的价格变动绝对额，是测定收益率每变动一个基点时价格波动程度的指标。由于很小的收益率变化导致的价格变动几乎是对称的（即指收益率微小的上升和下降导致的价格下降和上升的幅度基本相同），所以，在收益率上升或下降时计算出的PV BP就不会有很大的区别。可以根据需要，计算1个基点以上收益率变动的价格值。当然，在观察收益率较大变化基础上的价格波动性时，由收益率上升或下降引起的效果几乎是相同的，比如10个收益率基点的价格值近乎是1个基点时的10倍。但是，收益率变化越大，在收益率上升或下降过程中取得的PV BP越是不对称，而且较大收益率基点上的价格变动值不能简单地用近似于1个收益率基点价格值的倍数直接求得。所以，大多数分析者是通过计算较大收益率变动（如100个基点）时的价格变动值来求得PV BP，并对所有在收益率上升或下降过程中求得的PV BP加以平均，取得最终的PV BP,这就是参考意义较大的平均PV BP。（二）价格变动的收益率值（YTM值）

与基点价格值相对应的衡量价格波动性的方法还包括计算观察特定价格变动时的收益率值。为此，首先要计算债券到期的收益率，然后计算债券价格每上升或下降Y元时的收益率值，所计算出的新收益率与原收益率的差即为价格变化