第11章 齿轮传动

轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性，
传动的平稳性和载荷分布的均匀性。
表11-2 齿轮传动精度等级的选择及其应用
精度等级 6级
圆周速度 v(m/s)
直齿圆 斜齿圆 直齿圆 柱齿轮 柱齿轮 锥齿轮
应用
高速重载齿轮传动，如飞机、 ≤ 15 ≤30 ≤ 12 汽车和机床中的重要齿轮；分
度机构的齿轮传动。
5. 渗氮 渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。 氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合， 如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.
特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，HBS ≤ 350，属软齿面， 工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时， 小轮比大轮硬度高: 20~50HBS
H ZEZHZ
2KT1(u 1) bd12u
[H ]
MPa
引入齿宽系数：ψd=b/d1
得设计公式： d1 3
2KT1(u du
1)
ZE ZH Z [H ]
2
mm
弯曲应力验算公式：
F
2KT1YFa YSa bd1m n
[F ]
MPa
引入齿宽系数：ψd=b/d1
得设计公式：mn
3
O2
各作用力的方向如图
圆周力： Ft
2T1 d1
径向力：Fr1 Fr2 Fttg
法向力：Fn Ft / cos
小齿轮上的转矩：
α ω2 （从动）
t
d2 2
N2 Fn c αt 设计：潘存云
t
N1
Fn
d1 T1 2
N1
α
F N n 设计：潘存云
2
F α t r
c Ft
T1
d1 2
T1
10 6
P
表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬 齿面，小齿轮的硬度应略高。硬齿面承载能力高，但 一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。
表11-1 常用的齿轮材料及其力学性能 p171
§11-3 齿轮传动的精度等级
误差的影响：
制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误 差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。
失效形式
§11-1 轮齿的失效形式
轮齿折断
齿面点蚀
齿面胶合
高速重载传动中，常因啮合 区温度升高而引起润滑失效， 致使齿面金属直接接触而相 互粘连。当齿面相对滑动时， 较软的齿面沿滑动方向被撕 下而形成沟纹。
措施： 1.提高齿面硬度 2.减小齿面粗糙度 3.增加润滑油粘度(低速) 4.加抗胶合添加剂(高速)
m
∵hF和SF与模数m成正比， 故YFa与模数m无关。 对于标准齿轮, YFa仅取决于齿数Z，取值见图11-8。
轮齿弯曲强度计算公式：式（11-5） p177
F
2KT1YFa YSa bd1m
2KT1YFa YSa bm2z1
[F ]
MPa
轮齿弯曲强度设计公式：式（11-6） p177
m3
2KT1YFa YSa d z12[ F]
1.转角与理论不一致，影响运动的准确性；
2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、 冲击和噪音影响运动平稳性；
3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提 前损坏，影响载荷分布的均匀性。
国标GB10095-88给齿轮副规定了12个精度等级。其中1 级最高，12级最低，常用的为6~9级精度。 按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿
均匀
中等冲击
大的冲击
电动机 多缸内燃机
1~1.2 1.2~1.6
1.2~1.6 1.6~1.8
1.6~1.8 1.9~2.1
单缸内燃机
1.6~1.8
1.8~2.0
2.2~2.4
§11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
在断一。般齿闭面式疲齿劳轮点传蚀动与中齿，面轮接齿触的应失力效的主大要小1是有关齿面1接触疲劳点蚀和轮齿O弯2曲疲劳折
第11章 齿轮传动
§11-1 轮齿的失效形式
§11-2 齿轮材料及热处理
§11-3 齿轮传动的精度
§11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
§11-5 §11-6 §11-7
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算 设计圆柱齿轮时材料和参数的选取
§11-8 斜齿圆柱齿轮传动
危险界面的弯曲截面系数：W
bSF2
rb
6
弯曲应力： F
M W
6KFnhF cos F
bsF2
O
6KFt hF cos F bsF2 cos
弯曲应力： F
M W
6KFt hF cos F bsF2 cos
YFa –齿形系数
KFt
6( hF m
) cosF
bm ( sF )2 cos
2KT1YF bd1m
mm
3.7
3.7
3.6
3.6
3.5
3.5
3.4
设计：潘存云
3.4
3.3
3.3
3.2
3.2
3.1
3.1
3.0
3.0
2.9
2.9
2.8
2.8
2.7
2.7
2.6
2.6
2.5
2.5
2.4
2.4
2.3
2.3
2.2
2.2
2.1
2.1
2.0
2.0
1.9
1.9
1.8
1.8
1.7
1.7
11 12 13 14 15 16 18 20 25 30 40 50 100 400
优质碳素钢
常用齿轮材料 热处理方法
合金结构钢 铸钢 铸铁 表面淬火 ----高频淬火、火焰淬火 渗碳淬火 调质 正火
1.表面淬火 渗氮
一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面 淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC， 面硬芯软，能承受一定冲击载荷。
2. 渗碳淬火 渗碳钢为含碳量0.15~0.25%的低碳钢和低碳合金钢， 如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强 度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的 重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。
时，弯矩达最大值。 危险截面：齿根圆角30˚ 切线两切点连线处。
Fn
齿顶受力：Fn，可分解成两个分力： F1 = Fn cosαF ---产生弯曲应力； F2 = Fn sinαF --源自文库压应力，小而忽略。
弯曲力矩： M=KFnhFcosαF
F1
αF
Fn
F2 设计：潘存云 hF
30˚ 30˚
SF
分量F2产生压缩应力可忽略不计，
赫兹公式： H
Fn •
1 2
b
1 12
1
2 2
E1
E2
节“+圆”用处于齿外廓啮曲合率，半“径-：”用实处验最于表容内明易：发啮齿生根点合部蚀分，靠故近取节节点点t
1
N1C
d1
s in
2
处的2 应力N作2C为计算d依2 据s2i。n N1
α ω2
（从动）
d2 2
ρ N 2 2 设计：潘存云
Cc ρ1
轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力 : 面而定。
圆周力：Ft
2T1 d1
轴向力：Fa
Ft tg
径向力：Fr
Ft tgn cos
Fr
Fn
F c α F a
nt
β 设计：潘存云
设计：潘存云
T1 F'
长方体对角面即轮齿法面
β
设计：潘存云
ω1
Fr Fn αn
F'
Ft Fr = F' tgαn
β
d1
Fa
模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。
许用接触应力：[
H
]
H lim
SH
MPa
σHlim ----接触疲劳极限, 由实验确定, 表11-1 p171
SH ----为安全系数，查表11-5 确定。 p176
§11-6 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算
假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合
高速中载或低速重载齿轮传动,
7级
≤ 10 ≤ 15 ≤ 8 如飞机、汽车和机床中的重要
齿轮；分度机构的齿轮传动。
8级
≤6
≤ 10
机械制造中对精度无特殊要求 ≤ 4 的齿轮。
9级
≤ 2 ≤ 4 ≤ 1.5 低速及对精度要求低的齿轮
§11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
一、轮齿上的作用力及计算载荷 O2
F' 长方体底面
2
F'=Ft /cosβ
力的方向
圆周力 Ft的方向: 主动轮的方向与其转向相反；
从动轮的方向与其转向相同。 径向力 Fr 的方向：指向各自的轮心（外齿轮）。
背离轮心（内齿轮）。 轴向力 Fa 的方向：用“主动轮左右手法则”判断。
左(右)旋左(右)手握，四指齿轮 回转方向 ，拇指轴向力方向
软齿面闭式齿轮传动： 按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：
硬齿面闭式齿轮传动： 按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:
开式齿轮传动：按弯曲强度设计。 P179 例11.1
§11-8
斜齿圆柱齿轮传动 圆周力Ft的方向在主动轮上 与运动方向相反，在从动论
一、轮齿上的作用力
上与运动方向相同；径向力 指向各自的轴心；轴向力的 方向由螺旋方向和轮齿工作
斜轮齿的受力分析
1 主动
1 主动
1 主动
2
2
2
两级斜轮齿的受力分析
二、强度计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理 与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，
轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径
一对钢制标准斜齿轮传较动大，的因此接斜齿触轮的应接触力强度及和弯强曲强度度较直条齿轮件低。为：
背离轮心（内齿轮）。
主 动 直轮齿的受力分析 齿 轮
二、计算载荷 Fn---名义载荷
设计：潘存云
受力变形
制造误差 安装误差
载荷集中 附加动载荷
(
Fn b
)max
(
Fn b
)min
用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附加 动载荷的影响，K----载荷系数
表11-3 载荷系数K
原动机
工作机械的载荷特性
齿形系数–YFa
许用弯曲应力：
[F
]
FE SF
MPa
弯曲疲劳极限σFE由实验确定。表11-1
SF为安全系数，查表11-5确定。
因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳 点蚀只影响寿命，故：SF>SH
§11-7 设计圆柱齿轮时材料和参数的选取 一、材料 二、主要参数
齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确 定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。
ua sin
在节点处，载荷由一对轮齿来承担：Fn
Ft
cos
2T1
d1 cos
经整理得验算接触强度公式: 式(11-2) p175
H ZEZH
2KT1(u 1) bd12u
[H ]
MPa
按接触强度设计公式: 式(11-3) p176
d1 3
2KT1(u du
1)
ZEZH [H ]
2
mm
当一对齿轮的材料，传动比以及齿宽一定时，由齿面接触强度 所决定的承载能力，仅与齿轮的分度圆有关。分度圆直径分别 相等的两对齿轮，不论其模数是否相等，具有相同的承载能力。
§11-9 直齿圆锥齿轮传动 §11-10 齿轮的构造
§11-11 齿轮传动的润滑和效率
第11章 齿轮传动
作用： 不仅用来传递运动、而且还要传递动力。 要求： 运转平稳、足够的承载能力。
分类
开式传动 闭式传动
----裸露、灰尘、易磨损，适于 低速传动。
----润滑良好、适于重要应用；
§11-1 轮齿的失效形式
失效形式
§11-1 轮齿的失效形式
轮齿折断
齿面点蚀
齿面胶合 跑合磨损
齿面磨损 磨粒磨损 跑合磨损、磨粒磨损。
设计：潘存云
措施：1.减小齿面粗糙度 2.改善润滑条件
失效形式
§11-1 轮齿的失效形式
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形
主动齿
设计：潘存云
从动齿
§11-2 齿轮材料及热处理
轮齿折断 严重过载突然断裂 疲劳折断
失效形式
潘存云教授研制
设计：潘存云 设计：潘存云
失效形式
§11-1 轮齿的失效形式
轮齿折断
齿面点蚀
齿面接触应力为脉动 循环变化，当超过疲 劳极限时，表面产生 微裂纹、高压油挤压 使裂纹扩展、微粒剥 落。点蚀首先出现在 节线处，齿面越硬， 抗点蚀能力越强。软 齿面闭式齿轮传动常 因点蚀而失效。
3.调质 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、 35SiMn等。调质处理后齿面硬度为： 220~260HBS 。因为硬度不高，故可在热处理后精 切齿形，且在使用中易于跑合。
4. 正火 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削 性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。 大直径的齿轮可用铸钢正火处理。
1
9.55 10 6
P n1
α ω1 N mm O（1主动）
α ω1 （主动）
O1
P为传递的功率（KW） ω1----小齿轮上的角速度， n1----小齿轮上的转速 d1----小齿轮上的分度圆直径，
α----压力角
力的方向
圆周力的方向 Ft：主动轮的方向与其转向相反；
从动轮的方向与其转向相同。 径向力 Fr 的方向：指向各自的轮心（外齿轮）。
αt d1
T1 2
齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 ≥ 1 中心距 : a=(d2 ± d1)/2 = d1(u ±1)/2
α ω1 O（1主动）
或 : d1 = 2a /(u ±1)
得:
1
1
1
2
(2 1) 12
2(d2 d1)
d1d2 sin
u 1 2
u d1 sin
(u 1)2