环境艺术设计制图第三章

轴测投影图既然是根据平行投影原理作出的，所以它具有以下特性
（1）根据投影的平行性，因轴测投影是平行投影，所以空间一直线其轴测投影一 般仍为一直线；空间互相平行的直线其轴测投影仍互相平行；空间直线的分段比例 在轴测投影中仍不变。 （2）根据投影的定比性，两平行线段的轴测投影长度与线段本身长度之比相等。 因此形体上平行于坐标轴的线段的轴测投影长度与线段实长之比，等于相应的轴向 伸缩系数。空间与坐标轴平行的直线，轴测投影后其长度可沿轴量取，所以画轴测 图时，只有坐标轴平行的线段才能按相应坐标轴的轴向伸缩系数量取尺寸，这就是 可量性，也是“轴测”二字的含义；与坐标轴不平行的直线，轴测投影后就不可沿 轴量取，只能先确定两端点，然后再画出该直线。 （3）由于投影方向S和空间形体的位置是可以任意的，所以可以得到无数个轴间角 和变形系数，同一形体亦可画出无数个不同的轴测图。
（1）管投射方向如何倾 斜，平行于轴测投影面的 平面图形，它的斜轴测投 影反映实形，也就是和正 面（V）平行的面反映实 形。在正面斜轴测图中 O’Z’和O’X’之间的轴间角 是90°，即φ=0°，两 者的轴向伸缩系数都等于 1，即p=r=1.这个特性， 使得斜轴测图的作图较为 方便，对具有较复杂的侧 面形状的形体，这个优点 尤为显著。
（1）在投影图上确定坐标 轴的投影。坐标原点O1放 在方凳的下表面中间点。
（2）画出坐标轴的轴测投影， 并根据尺寸作出方凳顶面的 轴测图。
（3）在下表面上确定四根櫈腿的 位置
（4）绘制四根櫈腿的高度
第二节
一
带斜截面圆柱正等轴测图的绘制
下达任务
正确掌握圆形物体正等轴测图的绘制，并能熟 练绘制各种圆形形体的轴测图
三
任务实施
决策拱门正面斜轴测图的任务实 施步骤，注意拱门的特点，拱门 由地台、门身及顶板三部分组成。 画轴测图时必须注意各部分在Y方 向的相对位置。
（1）先画出地 台斜轴测图， 并在地台面的 对称线上向后 量取取Y1/2， 定出拱门前墙 面位置线。
（2）按实形画出前墙面及 Y方向线。
（3）完成拱门斜轴测图。注意后 墙面半圆拱的圆心位置及半圆拱的 可见部分。在前墙面顶线中点作Y 轴方向线，向前量取Y2/2，定出 顶板底面前缘的位置线
（6）在适当位置作中间点。先在投影图上选定，例如点Ⅵ和Ⅶ，得Z2和 X2，然后按上述方法在轴测图上作图。 （7）最后用圆滑曲线依次连接个点，用直线连点Ⅰ、Ⅱ，得带斜截面的 圆柱正等测图。
第三节
一 下达任务
如图是一个拱门的 两面投影图，请按 图绘制拱门的正面 斜轴测图。 要求正确掌握正面 斜轴测图的绘制， 并能熟练的应用到 各种形体的正面斜 轴测的绘制中
（二）轴测图的种类
根据投影方向不同，轴测图分为两类：用正投 影法所得到的的轴测图为正轴测图；用斜投影 法得到的轴测图为斜轴测图。
轴测图按3根轴的轴向伸缩系数 是否相等，又分3种。
等测 指3个轴向伸缩系数都相等的 p=r=q
二测 指其中两个相等的p=r≠q或 者p=q≠r。
三测 指三个都不等的p≠q≠r
（二）正面斜轴测投影图的特性
正面斜轴测投影既然是斜投影的 一种，它必然具有如下的特性：
（2）水之语投影面的直线，它的轴测投影方向和长度， 将随着投射方向S的不同而变化。然而，正面斜轴测投 影的O’Y’轴的轴倾角δ和轴向伸缩系数q互不相关，可 以单独随意选择，因为斜二测的立体感较强，所以更经 常采用。一般多采用45°、135°和0.5。 （3）相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行。 平行于坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比， 等于相应的轴向伸缩系数
轴测图图例
几种常用轴测图画法原理
三等正轴测在正 轴测中,当物体的 三个坐标轴与投 影面成等倾斜时, 所形成的轴测投 影为三等正轴测。 二等正轴测在正 轴测中,当物体的 三个坐标轴中有 两个轴与投影面 成等倾斜时,所形 成的轴测投影为 二等正轴测图。
水平斜轴测在
斜轴测中,当物 体的水平面平 行于投影面时 所形成的投影 称水平斜轴测, 其水平面的投 影反映实际形 状。它是制图 中最常用的制 图方法,多用于 室外、室内、 单体家具、结 构施工等直观 图
O’Z’与O’X’之间的轴间角以及O’Z’的轴向伸缩系数，同样可以单独任意选择。 通常，轴间角Z’O’X’取120°，伸缩系数仍为1,变形系数:p=q=r=1。画图 时，习惯把O’Z’画成竖直方向，则O’X’和O’Y’分别对水平线成30°和60° 角。
三
任务实施
本例实质上是用水平剖切平面剖切房屋后，将下半截 房屋画成水平面斜轴测图。绘制时要先画断面，即把 平面旋转30°后画出。然后过各个角点往下画高度线， 画出屋内外墙角线。要注意室内外地面标高的不同。 画门窗洞、窗台和台阶，完成轴测图
（4）以O3为圆心，
O3A1为半径作圆A1D1 ，又以O4为圆心，作另 一圆弧B1C1。所得近似 椭圆，称为四心椭圆。
⌒
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（如图e）。
如图，分别画出 了轴线垂直于各 坐标面的圆柱， 并介绍了底圆的 画法。画图时应 注意各底圆中心 线的方向。此外 还介绍了圆角的 画法。
三
任务实施
掌握了坐标面上的圆的正等轴测画法，就 可以画出各种轴线垂直于坐标面的圆柱、 圆锥及其组合体的轴测图
环境艺术设计制图 第三章 家具和建筑构造的轴测图绘制
沧州师范学院美术系
在第一章的三面正投影图中我 们知道它是利用三组分别垂直 于各投影面的平行投射线进行 投影得到。而轴测投影图则是 利用一组平行投射线将物体三 个方向的面和空间交于一点, 相互垂直的三条坐标轴直线同 时投在一个投影面上得到的。 根据投射线与投影面的关系, 可将轴测投影分为两类:一是 投射线垂直于投影面,称轴测 正投影,简称正轴测;二是投射 线倾斜于投影面,称轴测斜投 影,简称斜轴测。在正投影中, 要同时得到物体三面的投影则 需将物体倾斜于投影面在斜轴 测中,要同时得到物体的三面 投影则可将物体的一个面和两 个坐标轴平行于投影面.
（三)正等测
正等测属于轴测投影中的一 种类型。它是由坐标系OXYZ的三个坐标轴与投影面P 所成所成夹角均相等时所形 成的的投影。 它的3个轴向变形系数都相等， 故称正等轴测投影（正等 测）。由于它画法简单、立 体感较强，所以在工程上较 常用。
在正投影的情况下， 当p=q=r时‘三个坐 标轴与轴测投影面的 倾角都相等，均为 35°16’何关系可以 证明，其轴间角均为 120°，三个轴向伸 缩系数均为 p=q=r=cos35°16 ’≈0.82
(1)圆柱是带斜截面的， 作图时应先画未截之面的 圆柱，然后再画斜截面
（2）画圆柱的左端面。 确定圆心位置后，作中心 线分别平行于O’Z’和O’Y’， 画外切菱形和四心椭圆。
（3）沿O’X’方向向右 量度x，作右端面椭圆， 引平行于O’X’方向的直 线与两端面相切，得圆 柱的正等测。
（4）用坐标法作出截面上一系列的点。先作最低点Ⅰ、Ⅱ，可在左端面 上沿O’Z’方向向下量Z1，在引线平行于O’Y’方向，交椭圆于点Ⅰ、Ⅱ。 （5）作最前点Ⅲ、最后点Ⅳ和最高点Ⅴ，分别过中心线与椭圆的交点引 平行于O’X’方向的圆柱素线，对应量取X1和X2，得点Ⅲ、Ⅳ和 Ⅴ。
在实际画图时，为了作图方便，一般将O1Z1轴取为铅垂位置，各轴向伸缩系数采用简化 系数p=q=r=1.这样，沿各轴向的长度都均被放大1/0.28≈1.22倍，轴测图也就比实际物 体大，但对形状没有影响。
三
任务实施

决策方凳的正等轴测图 根据正投影图的投影特 性 及正确的绘制正等轴测 图得原理和步骤执行
二
知识链接
在平行投 影中，当 圆所在的 平面平行 与投影面 时，它的 投影还是 圆形。而 当圆所在 的平面倾 斜与投影 面时，它 的投影就 成为椭圆 图。
（二）圆的轴测图画法
当画平行于坐标面的圆是正等 测是，它的投影是一个椭圆形， 通常用近似方法画出
方体三个面上的圆 的正等测图，是大 小相同的椭圆，作 图方法也一样，现 以平行与H面的圆为 例（如图a） （1）过圆心沿轴测 轴方向O’X’和O’Y’ 作中心线，截取半 径长度，得椭圆上 四个点B1、D1和 A1、C1，然后画出 外切菱形（如图b）
第四节
房屋的水平面斜轴测的绘制
一 下达任务
要求掌握水平面斜轴测 绘制，并能熟练的应用 到各种水平面斜轴测绘 制。 通过给出的房屋正投影 图，了解房屋结构和尺 寸，用正确的方法绘制。
二
知识链接
形体仍处于作正投影 时的位置，投射方向 倾斜于H面，并向H面 进行投射，得形体水 平面斜轴测图。O’X’与 O’Y’之间的轴间角仍是 90°，轴向伸缩系数 都是1，即在水平面轴 测图上能反映出与H面 平行的平面图形的实 形。
轴测图的相关概念 （1）轴测投影面，用于画轴测图的投影面，如平面P、Q平面称为轴测投影面。 （2）轴测轴，空间三根坐标轴（投影轴）OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影 O’X’、O’Y’、O’Z’称为轴测投影轴，简称轴测轴。 （3）轴间角，每两根轴测轴之间的夹角，如∠X’O’Y’、 ∠X’O’Z’、 ∠Y’O’Z’，称为轴间角；空间点A在轴测投影面上的投影 A1 或 A2 称为轴测投影。 （4）轴向伸缩系数。直角坐标轴上单位长度的轴测投影长度与对应直角坐标轴上单位 长度的比值，称为轴向伸缩系数，X、Y、Z方向的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。 轴间角确定了形体在轴测投影图中的方位，变形系数确定了形体在轴测投影图中的大 小，这两个要素是作出轴测图得关键。
方凳的绘制是讲解正面斜轴测的绘制方法及技巧
二
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（一）轴测投影图的形成
轴测图形成一般有两 种方式： 一种是改变物体相对 于投影面的位置，而 投影方向仍垂直于投 影面，所得轴测图称 为正轴测图 另一种是改变投影方 向使其倾斜与投影面， 而不改变物体对投影 面的相对位置，所得 投影图为斜轴测图
轴测图是将物体连同其参考 直角坐标系，沿不平行于任 一坐标面的方向，用平行投 影法将其投射在单一投影面 上所得到的图形。它能同时 反映出物体长、宽、高3个 方向的尺度，富有立体感， 但不能反映物体的真实形状 和大小，度量性差。
正等轴测图（正等测） 射方向垂直于投影面， 3个轴向伸缩系数都相 等 正二等轴测图（斜等测） 射方向垂直于投影面， 有两个轴向伸缩系数相 等
物体的斜轴测投影图
正面斜等轴测图（斜等测）测投影面平行预正立投影面（坐标面XOZ），投 射方向倾斜于轴测投影图，三个轴向伸缩系数都相等。 正面斜二等轴测图（斜二测）测投影面平行于正立投影面（坐标XOZ），投 射方向倾斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等。
正面斜 轴测在斜
轴测中,当 物体的正 立面平行 于投影面 时,所形成 的投影称 正面斜轴 测,其水平 面反映实 际形状。 多用在建 筑单体、 家具和结 构示意图 中
第一节
绘制方凳的正等轴测图
一 下达任务
完成本任务绘制后要掌握 正等轴测图的形成和画法； 了解方凳的尺寸和方凳中 的各基本形体的关系及组 成。绘制过程要态度严谨， 作图认真。
（2）菱形短对角线端点为O1、O2。连01A1，O1B1，（或连O2C1、O2D1），他们 分别垂直于菱形的相应边，并交菱形的长对角线于O3、O4，得四个圆心O1、O2、O3、 O4。（如图c）
⌒ 。 ⌒ ，又以O2为圆心，作另一圆弧C1D1 （3）以O1为圆心，O1A1为半径作圆弧A1B1 （如图d）
拱门的正面斜轴测的绘制
要求掌握正面斜轴测的形成和画法；了解建筑形体的尺寸 度量；根据两面投影图提供的已知条件可以正确的绘制拱 门的正面斜轴测图
二
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（一）正面斜轴测投影图的形成
形体仍处于作正投影 图时的位置，投射方 向S倾斜于V面，将 形体向V面投影，得 形体的正面斜轴测图， 它能同时反映出形体 的3个向度，有立体 感。