(信息与计算科学)可靠性毕业论文正文

目录

摘要 (1)

关键词指数分布；可靠性；步加试验；极大似然估计； BAYES估计； (1)

引言 (1)

第一章可靠性的基础 (2)

1.1可靠性的基本概念 (2)

1.2指数分布 (2)

1.2.1指数分布的实际背景 (2)

1.2.2 指数分布的定义及其可靠性指标 (3)

1.2.3指数分布的无记忆性 (3)

1.3G AMMA分布 (4)

第二章：参数估计 (4)

2.1.未知参数的点估计的常用方法 (4)

2.2.参数点估计的矩估计法 (5)

2.3.参数点估计的最大似然计法 (6)

2.4.指数分布的应用 (7)

第三章：指数分布下的步加寿命试验 (10)

3.1．假定和引理 (10)

3.2步加试验的贝叶斯估计 (11)

3.3模拟比较 (12)

致谢 (14)

参考文献 (14)

英文摘要 (15)

A BSTRACT: (15)

K EYWORDS: (15)

附录：程序部分 (16)

指数分布及其在可靠性中的应用

作者：*****1指导老师：***

（*******大学理学院信息与计算科学专业学号：********）

摘要本文首先介绍了可靠性的基本概念及两种常用的寿命分布：指数分布和Gamma分布。研究了指数分布的一个重要的性质：指数分布的无记忆性。其次，介绍了两种重要的参数估计方法：矩估计和最大似然估计，并给出了指数分布场合三种系统的可靠性指标。最后，我们研究了CE模型下指数分布场合步进应力加速寿命试验的一种基于Gibbs抽样的Bayes估计。通过模拟例子表明该算法比最大似然估计更加有效。

关键词指数分布；可靠性；步加试验；极大似然估计； Bayes估计；

引言

加速寿命试验是指，在超过使用环境条件的应力水平下对样品进行的寿命试验。这种试验的特点是：选择一些比正常使用环境恶劣的应力水平，又称为加速应力水平，在这些加速应力水平下进行寿命试验。由于产品的试验环境变得恶劣，从而加速了产品失效，缩短了试验时间。

本文首先讨论了指数分布的概念、性质及它的应用，讨论了步加试验数据的统计分析方法，对定数截尾情况下的步加试验数据给出了一种统计分析方法，提出了极大似然估计方法，但论述区间估计的很少，参数估计的分布。

在评定高可靠性、长寿命产品的可靠性时，步进应力加速寿命试验(简称步加试验,参见文献([1, 2])是一种重要试验。近年来,已有一些文献讨论了步加试验数据的统计分析方法。在点估计方面，文献[3]在指数分布场合给出了定数截尾样本的统计分析方法,文献[4]则对定数截尾情况下的步加试验数据给出了一种优于文献[3]的统计分析方法。文献[8]给出了指数分布场合下步进应力加速寿命试验定时和定数截尾的MLE的存在和唯一的充要条件,然后给出了正常应力下平均寿命的近似置信区间。并且做了模拟比较,得到其真值覆盖率较好。文献[5]给出了定数截尾情况下指数分布场合的步加试验的Bayes方法,主要采用带约束参数的方法。文献[6]给出了定数截尾情况下指数分布步加试验的一种近似Bayes

11作者简介：

论文完成时间：2007年5月20日

方法。

本文给出了CE 模型下指数分布场合步进应力加速寿命试验的一种Bayes 估计方法。其算法主要是对完全后验分布采用了抽样方法,再利用Gibbs 抽样(可参见文献[7])对参数进行迭代。最后利用随机模拟的方法,对基于Gibbs 抽样的Bayes 估计和最大似然估计进行了比较分析,得出基于Gibbs 抽样的Bayes 估计比最大似然估计更加有效。

第一章 可靠性的基础

1.1 可靠性的基本概念

在可靠性研究中，人们主要关心产品的使用寿命，即产品能保持完成其规定功能的正常工作时间。由于产品寿命是随机的，因此无法直接用寿命作为指标来度量产品的可靠性。为了定量描述产品可靠性，人们从不同角度定义了各种产品的可靠性指标。

为此，我们引入了可靠度函数。在实际中，产品在],0[t 时间内正常工作的概率为

)()(t T P t R >= （1.1） 则称)(t R 为产品在时刻t 的可靠度函数，简称可靠度。由于)(1)(t F t R -=,因此可靠度函数)(t R 具有下列性质

;0,1)(0)1∞<≤≤≤t t R

)()2t R 是时间t 的非增函数，且.0)(,1)0(=+∞=R R

当寿命T 具有密度函数)(t f 时，可靠度函数)(t R 又可表示为：dx x f t R t )()(⎰

+∞=。

1.2指数分布

1.2.1指数分布的实际背景 假设使用了)0(≥t t 小时的电子管，在以后t ∆小时内失效的概率为)(t t ∆+∆ολ，其中λ是不依赖于t 的正数，假定电子管寿命为零的概率是零，现在研究电子管在0t 小时内失效的概率。

设T 为电子管的寿命，T 的分布函数为).(x F 则

)()|(t t t T t t T t P ∆+∆=>∆+≤<ολ

)()

(),(t t t T P t T t t T t P ∆+∆=>>∆+≤<ολ )()

()(t t t T P t t T t P ∆+∆=>∆+≤<ολ )()

(1)(()(t t t F t F t t F ∆+∆=--∆+ολ ])()][(1[)()(t

t t F t t F t t F ∆∆+-=∆-∆+ολ 令,0→∆t 得)](1[)('t F t F -=λ 故

⎰⎰=-dt t F t dF λ)(1)(

,)](1ln[1c t t F +=--λ

t ce t F λ-=-)(1由,0)0(=F 得1=c ，故,0≥t 有.1)(t e t F λ--=

1.2.2 指数分布的定义及其可靠性指标

在可靠性理论中，特别是在电子产品的可靠性研究中。指数分布是最基本、最常用的寿命分布，它的密度函数

t e t f λλ-=)( , 0t > （1.2） 式中λ为非负参数。其分布函数和可靠度函数分别为

t e t F λ--=1)(, 0t > （1.3）

t e t R λ-=)( , 0t > （1.4）

由式（1.2）可知，若产品寿命服从指数分布，其失效率是常数，即

λλ=)(t （1.5）

其他可靠性指标还有平均寿命、方差、可靠寿命、特征寿命，他们分别是：平均寿命；λθ/1=方差;/1)(2λ=T Var 可靠寿命;/)(ln λr t r -=特征寿命,/11λ=-e t 它与

平均寿命相等。

1.2.3指数分布的无记忆性