2021年浙江省一级重点中学自主招生仿真试题(五)
学年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（十）
2020学年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（十）一、选择题（共8题，每题5分，共40分）1．（5分）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．82．（5分）某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左到右的组中值依次为5，8，11，14，频数依次为5，4，6，5，则频率为0.2的一组为（）A．6.5﹣9.5B．9.5﹣12.5C．8﹣11D．5﹣83．（5分）已知a＜0，那么=（）A．a B．﹣a C．3a D．﹣3a4．（5分）观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则x+y的值为（）表一0123…1357…25811…371115……………表二1519x表三152317yA．45B．46C．48D．495．（5分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD 的面积等于（）A．48B．10C．12D．246．（5分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤7．（5分）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2D．b=2a=2c8．（5分）如图（1），A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C ﹣E﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为x（秒），∠APB=y（度），图（2）表示y与x之间的函数关系图，则点M的横坐标应为（）A．2B．πC．π+1D．π+2二、填空题（共8题，每题3分，共24分）9．（3分）如果关于x的二次三项式x2+mx+m是一个完全平方式，则m=．10．（3分）一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用块小正方体．11．（3分）如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=°．12．（3分）若，则=．13．（3分）m是方程x2﹣2010x+1=0的一个解，则值是．14．（3分）将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：（1）黄盒中的小球比黄球多；（2）红盒中的小球与白球不一样多；（3）白球比白盒中的球少．则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是．15．（3分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，依次下去，则点B7的坐标是．16．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=10，AD=2，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于．三、解答题（共4题，共56分）17．（14分）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．观察计算：（1）在方案一中，d1=km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=km（用含a的式子表示）．探索归纳（1）①当a=4时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；②当a=6时，比较大小：d1（）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？18．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．19．（14分）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？20．（14分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题5分，共40分）1．（5分）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．【解答】解法1：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得（n﹣2）•180°+x=570°解之，得n=．∵n为正整数，∴930﹣x必为180的倍数，又∵0＜x＜180，∴n=5．解法2：∵0＜x＜180．∴570﹣180＜570﹣x＜570，即390＜570﹣x＜570．又∵（n﹣2）•180°=570﹣x，∴390＜（n﹣2）•180°＜570，解之得4.2＜n＜5.2．∵边数n为正整数，∴n=5．故选A．【点评】此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．2．（5分）某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左到右的组中值依次为5，8，11，14，频数依次为5，4，6，5，则频率为0.2的一组为（）A．6.5﹣9.5B．9.5﹣12.5C．8﹣11D．5﹣8【考点】频数（率）分布直方图．【分析】首先根据各组的频数即可确定频率是0.2的是哪一组，然后根据组中值的大小即可确定组距，则频率为0.2的一组的范围即可确定．【解答】解：各组的频数是5，4，6，5则第一组的频率是：=0.25，则第四组的频率也是0.25，第二组的频率是：=0.2，则频率为0.2的一组为第二组；组距是8﹣5=3，第二组的组中值是8，则第二组的范围是：6.5﹣9.5．故选A．【点评】本题考查了频数分布图，正确理解组中值的含义是关键．3．（5分）已知a＜0，那么=（）A．a B．﹣a C．3a D．﹣3a【考点】二次根式的性质与化简；绝对值．【分析】根据绝对值，开平方的性质，=|a|进行计算．【解答】解：∵a＜0，∴﹣a＞0，原式===|3a|=﹣3a．故选D．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意算术平方根的结果为非负数．4．（5分）观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则x+y的值为（）表一0123…1357…25811…371115……………表二1519x表三152317yA．45B．46C．48D．49【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察表一可得，第一列上面的一个数比下面的一个数小1，第二列上面的一个数比下面的一个数小2，第三列上面的一个数比下面的一个数小3，依此类推，则表二是第4列，表三是第二和第三列，由规律写出x即可．【解答】解：∵表二的上面的一个数比下面的一个数小4，∴表二是第4列，∴x=19+4=23，∵表三的上面的一个数比下面的一个数小2，∴表二是第2列，∴y=23+3=26，∴x+y=23+26=49，故选D．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．规律是：第一列上面的一个数比下面的一个数小1，第二列上面的一个数比下面的一个数小2，第三列上面的一个数比下面的一个数小3，依此类推．5．（5分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC 折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD 的面积等于（）A．48B．10C．12D．24【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】利用折叠知识，得到全等三角形，即△ABO≌△CEO，再进一步证得∠ACD是直角，然后利用勾股定理得到平行四边形的底边及底边上的高，进而求得面积．【解答】解：设AE与BC交于O点，O点是BC的中点．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．AB∥CD，又由折叠的性质推知∠D=∠E，CE=CD∴∠B=∠E．CE=AB∴△ABO和△ECO中，，所以△ABO≌△CEO（AAS），所以AO=CO=4，OE=OB=4．∴AE=AD=8．∴△AED为等腰三角形，又C为底边中点，故三线合一可知∠ACE=90°，从而由勾股定理求得AC=．平行四边形ABCD的面积=AC×CD=12．故选C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和面积的计算，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a 边与其对边的距离，即对应的高．6．（5分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】解此题的关键在于判断△DEF 是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF ，由SAS 定理可证△CFE 和△ADF 全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF ．所以△DEF 是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF 是等腰直角三角形DE=DF ，当DF 与BC 垂直，即DF 最小时，DE 取最小值4，故③错误，△CDE 最大的面积等于四边形CDEF 的面积减去△DEF 的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．【解答】解：连接CF ；∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB ；∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF （SAS ）；∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ；∵∠AFD +∠CFD=90°，∴∠CFE +∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形（故①正确）．当D 、E 分别为AC 、BC 中点时，四边形CDFE 是正方形（故②错误）．∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF ∴S 四边形CEFD =S △AFC ，（故④正确）．由于△DEF 是等腰直角三角形，因此当DE 最小时，DF 也最小；即当DF ⊥AC 时，DE 最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE 面积最大时，由④知，此时△DEF 的面积最小．此时S △CDE =S 四边形CEFD ﹣S △DEF =S △AFC ﹣S △DEF =16﹣8=8（故⑤正确）．故选：B ．【点评】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些．7．（5分）如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2D．b=2a=2c【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．【解答】解：∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；∴△DHE∽△GQF，∴=∴=∴ac=（b﹣c）（b﹣a）∴b2=ab+bc=b（a+c），∴b=a+c．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．8．（5分）如图（1），A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C ﹣E﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为x（秒），∠APB=y（度），图（2）表示y与x之间的函数关系图，则点M的横坐标应为（）A．2B．πC．π+1D．π+2【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据速度=路程÷时间求出点P在CD弧上运动的时间，再根据图（2），加上2即可得解．【解答】解：设点P在弧CD上运动的时间为t，∵A，B，C，D为圆O的四等分点，点P作匀速运动，∴÷t=OC÷2，解得t=π，∴点P在半径OC与弧CD运动的时间之和是π+2，∴点M的横坐标为π+2．故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据速度、路程、时间的关系求出点P在CD弧上运动的时间是解题的关键．二、填空题（共8题，每题3分，共24分）9．（3分）如果关于x的二次三项式x2+mx+m是一个完全平方式，则m=4．【考点】完全平方式．【分析】根据已知求出第一个数是x，第二个数是±，根据已知式子中的第三项得出（±）2=m，求出m=0或m=4，最后看看是否符合题意即可．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+mx+m是一个完全平方式，∴第一个数是x，∵±2•x•=mx，∴第二个数是±，即（±）2=m，m=0或m=4，∵x2+mx+m是二次三项式，∴m=0舍去，故答案为：4．【点评】本题考查了对完全平方公式的理解和运用，注意：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2都是完全平方公式．10．（3分）一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用5块小正方体．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形；从正面看到的是3列，左边一列是2个正方形，中间一列是1个正方形，右边一列是2个正方形；要使小正方体最少，则把中间的一个正方体向后移动一行，把右边的一列2个正方体向后移动2行；由此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得，摆出如图所示的图形，至少要2+1+2=5个小正方体．故答案为：5．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．11．（3分）如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=75°．【考点】矩形的性质．【分析】根据DF平分∠ADC与∠BDF=15°可以计算出∠CDO=60°，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得OD=OC，从而得到△OCD是等边三角形，再证明△COF是等腰三角形，然后根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD=CF，∵∠BDF=15°，∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°，在矩形ABCD中，OD=OC，∴△OCD是等边三角形，∴OC=CD，∠OCD=60°，∴OC=CF，∠OCF=90°﹣∠OCD=90°﹣60°=30°，在△COF中，∠COF=（180°﹣30°）=75°．故答案为：75．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟记各性质并判断出△OCD是等边三角形是解决本题的关键．12．（3分）若，则=﹣．【考点】二次根式的化简求值；完全平方公式．【分析】将已知等式左右两边平方，利用二次根式的化简公式化简，整理后求出x+的值，将所求式子平方并利用完全平方公式化简，把x+的值代入，开方即可求出值．【解答】解：将已知的等式左右两边平方得：x+2+=6，即x+=4，∴（﹣）2=x﹣2+=4﹣2=2，∵0＜x＜1，∴＜，即﹣＜0，则﹣=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了二次根式的化简求值，以及完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）m是方程x2﹣2010x+1=0的一个解，则值是2009．【考点】一元二次方程的解；代数式求值．【分析】把m代入方程有m2﹣2010m+1=0，得m2+1=2010m，m2=2010m﹣1，=2010代入代数式可以求出结果．【解答】解：∵m是方程的一个根，∴有：m2﹣2010m+1=0，得：m2=2010m﹣1，①=，②∴代数式m2﹣2009m+=2010m﹣1﹣2009m+=m+﹣1=﹣1=2010﹣1=2009．故答案为：2009．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于m的式子，代入代数式化简求值．14．（3分）将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：（1）黄盒中的小球比黄球多；（2）红盒中的小球与白球不一样多；（3）白球比白盒中的球少．则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是黄，红，白．【考点】容斥原理．【分析】由（2）可以判断出，红盒不装白球，由（3）判断出，白盒不装白球，从而推得黄盒装白球；假设白盒装黄球，由（3）知白球比黄球少，而（1）中，白球比黄球多，矛盾，从而得出白盒装红球，红盒装黄球．【解答】解：由条件（2）知红盒不装白球，由条件（3）知白盒不装白球，故黄盒装白球．假设白盒装黄球，由条件（3）知白球比黄球少，这与条件（1）矛盾，故白盒装红球，红盒装黄球．故答案为：黄、红、白．【点评】本题考查了容斥原理，根据（2）（3）推出其中一个结论，又利用反证法进行证明．15．（3分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，依次下去，则点B7的坐标是（﹣8，8）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从B到B7的后变化的坐标．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从B到B7经过了7次变化，∵45°×7=315°，1×（）7=8．∴点B7所在的正方形的边长为8，点B7位置在第二象限．∴点B7的坐标是（﹣8，8）．故答案为：（﹣8，8）．【点评】本题考查正方形的性质，正方形的四边相等，四个角都是直角，对角线平分每一组对角，解答本题的关键是总结规律，难度一般．16．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=10，AD=2，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于3或2或10﹣4．【考点】等腰梯形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质．【分析】过D作DH⊥BC于H，①当AE=BE时，根据等腰梯形的性质求出BE和CH，由勾股定理求出AB，进一步求出CE，根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理求出CF=EF，根据勾股定理求出即可；②当AB=AE=4时，由勾股定理求出BE，进一步求出CE，根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理求出EF=CE，由勾股定理求出CF即可；根据三角形的内角和定理求出∠AEB、∠FEC，进一步求出∠CFE=∠FEC，求出CF=CE即可．【解答】解：过D作DH⊥BC于H，有三种情况：如图所示：①当AE=BE时，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=CH=（BC﹣AD）=4，由勾股定理得：AB=4，∴CE=BC﹣BE=6，∵∠B=∠BAE=45°，∴∠AEB=90°，∴∠FEC=180°﹣90°﹣45°=45°=∠C，∴∠EFC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴由勾股定理得：CF=EF=3，②当AB=AE=4时，由勾股定理求得：BE=8，∴CE=BC﹣BE=2，同法可求出∠FEC=90°，∠EFC=45°=∠C，由勾股定理得：CF==2，③如图当AB=BE=4时，∠AEB=∠BAE=（180°﹣∠B ）=67.5°，∴∠FEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°，∵∠C=45°，∴∠CFE=180°﹣∠C ﹣∠FEC=67.5°=∠FEC ，∴CF=CE=BC ﹣BE=10﹣4，故答案为：3或2或10﹣4．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰梯形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出CE 的长是解此题的关键．三、解答题（共4题，共56分）17．（14分）在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB=akm （a ＞1）．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d 1，且d 1=PB +BA （km ）（其中BP ⊥l 于点p ）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d 2，且d 2=PA +PB （km ）（其中点A'与点A 关于I 对称，A ′B 与l 交于点P ．观察计算：（1）在方案一中，d 1=a +2km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d 2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d 2=km （用含a 的式子表示）．探索归纳（1）①当a=4时，比较大小：d 1（）d 2（填“＞”、“=”或“＜”）；②当a=6时，比较大小：d 1（）d 2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当a ＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？【考点】作图—应用与设计作图．【分析】运用勾股定理和轴对称求出d2，根据方法指导，先求d12﹣d22，再根据差进行分类讨论选取合理方案．【解答】解：（1）∵A和A'关于直线l对称，∴PA=PA'，d1=PB+BA=PB+PA'=a+2；故答案为：a+2；（2）因为BK2=a2﹣1，A'B2=BK2+A'K2=a2﹣1+52=a2+24所以d2=．探索归纳：（1）①当a=4时，d1=6，d2=，d1＜d2；②当a=6时，d1=8，d2=，d1＞d2；（2）=4a﹣20．①当4a﹣20＞0，即a＞5时，d12﹣d22＞0，∴d1﹣d2＞0，∴d1＞d2；②当4a﹣20=0，即a=5时，d12﹣d22=0，∴d1﹣d2=0，∴d1=d2③当4a﹣20＜0，即a＜5时，d12﹣d22＜0，∴d1﹣d2＜0，∴d1＜d2综上可知：当a＞5时，选方案二；当a=5时，选方案一或方案二；当1＜a＜5（缺a＞1不扣分）时，选方案一．【点评】本题为方案设计题，综合考查了学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力，以及观察探究和分类讨论的数学思想方法．18．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）要证明直线DE是⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．（2）作OH⊥AC于点H，由tan∠ACO=OH：HC，分别求得OH，HC的值可找出其关系即可得到tan∠ACO的值．【解答】（1）证明：连接OD、OE、BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠CDB=∠ADB=90°，∵E点是BC的中点，∴DE=CE=BE．∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠OBE=90°，∵OD是圆的半径，∴直线DE是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥AC于点H，∵OA=OB，∴OE∥AC，且OE=AC，∴∠CDF=∠OEF，∠DCF=∠EOF；∵CF=OF，∴△DCF≌△EOF（AAS），∴DC=OE=AD，∴四边形CEOD为平行四边形，∴CE=OD=OA=AB，∴BA=BC，∴∠A=45°；∵OH⊥AD，∴OH=AH=DH，∴CH=3OH，∴tan∠ACO=．【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况．19．（14分）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用．【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）由题意，得（2分）解得（3分）答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）（2）由题意，得（5分）解得即40＜x≤45．∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．（7分）（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元．由题意，得w=220x+250（100﹣x）+200（120﹣x）+220（x﹣20）+200×60+210×20=﹣10x+60800．（9分）因为w随x的增大而减小，且40＜x≤45，x为整数．所以，当x=41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．（10分）【点评】解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答．正确找出题中的等量或不等关系是解题的关键．本题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值．20．（14分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B到x、y轴的距离，即B的坐标；（2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式；（3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCD=∠CAO，（1分）又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BCD≌△CAO，（2分）∴BD=OC=1，CD=OA=2，（3分）∴点B的坐标为（﹣3，1）；（4分）（2）抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），则得到1=9a﹣3a﹣2，（5分）解得a=，所以抛物线的解析式为y=x2+x﹣2；（7分）（3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，（8分）过点P1作P1M⊥x轴，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC．（10分）∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1，﹣1）；（11分）②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，（12分）过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，（13分）∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1），（14分）③以A为直角顶点的等腰Rt△ACP的顶点P有两种情况．即过点A作直线L⊥AC，在直线L上截取AP=AC时，点P可能在y轴右侧，即现在解答情况②的点P2；点P也可能在y轴左侧，即还有第③种情况的点P3．因此，然后过P3作P3G⊥y轴于G，同理：△AGP3≌△CAO，∴GP3=OA=2，AG=OC=1，∴P3为（﹣2，3）；经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x﹣2上，点P3（﹣2，3）分）不在抛物线上．（16【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．第21页（共21页）。
2021年重点高中自主招生预录模拟英语试题(五校联考)
五校联考英语试题（满分75分，考试时间50分钟）第一部分阅读理解（共两节，满分30分）第一节（共7小题；每小题2.5分，满分17.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
AThe traffic signals along Factoria Boulevard in Bellevue,Washington,generally don’t flash the same length of green twice in a row,especially at rush hour.At9:30am,the full red/yellow/green signal cycle might be140seconds.By9:33am,a burst of additional traffic might push it to145seconds.Less traffic at9:37am could push it down to135.Just like the traffic itself,the timing of the signals changes.That is by design.Bellevue,a fast-growing city just east of Seattle,uses a system that is gaining popularity around the US:intersection(十字路口)signals that can adjust in real time to traffic conditions.These lights,known as adaptive signals,have led to significant declines in both the trouble and cost of travels between work and home.“Adaptive signals can make sure that the traffic demand that is there is being addressed,”says Alex Stevanovic,a researcher at Florida Atlantic University.For all of Bellevue’s success,adaptive signals are not a cure-all for jammed roadways.Kevin Balke,a research engineer at the Texas A&M University Transportation Institute,says that while smart lights can be particularly beneficial for some cities,others are so jammed that only a sharp reduction in the number of cars on the road will make a meaningful difference.“It’s not going to fix everything,but adaptive signals have some benefits for smaller cities,”he says.In Bellevue,the switch to adaptive signals has been a lesson in the value of welcoming new approaches.In the past,there was often an automatic reaction to increased traffic:just widen the roads,says Mark Poch,the Bellevue Transportation Department’s traffic engineering manager. Now he hopes that other cities will consider making their streets run smarter instead of just making them bigger.1.What does the underlined word“that”in Paragraph2refer to?A.Increased length of green lights.B.Shortened traffic signal cycle.C.Smooth traffic flow on the road.D.Flexible timing of traffic signals.2.What does Kevin Balke say about adaptive signals?A.They work better on broad roads.B.They should be used in other cities.C.They are less helpful in cities seriously jammed.D.They have greatly reduced traffic on the road.3.What can we learn from Bellevue’s success?A.It is rewarding to try new things.B.The old methods still work today.C.It pays to put theory into practice.D.The simplest way is the best way.BAfter years of observing human nature,I have decided that two qualities make the difference between men of great achievement and men of average performance curiosity and discontent.I have never known an outstanding man who lacked either.And I have never known an average man who had both.The two belong together.Together,these deep human urges(驱策力)count for much more than ambition.Galileo was not merely ambitious when he dropped objects of varying weights from the Leaning Tower at Pisa and timed their fall to the ground.Like Galileo,all the great names in history were curious and asked in discontent,“Why?Why?Why?”Fortunately,curiosity and discontent don’t have to be learned.We are born with them and need only recapture them.“The great man,”said Mencius(孟子),“is he who does not lose his child’s heart.”Yet most of us do lose it.We stop asking questions.We stop challenging custom.We just follow the crowd. And the crowd desires only the calm and restful average.It encourages us to occupy our own little corner,to avoid foolish leaps into the dark,to be satisfied.Most of us meet new people,and new ideas,with hesitation.But once having met and liked them,we think how terrible it would have been,had we missed the chance.We will probably have to force ourselves to waken our curiosity and discontent and keep them awake.How should you start?Modestly,so as not to become discouraged.I think of one friend who couldn’t arrange flowers to satisfy herself.She was curious about how the experts did it.How she is one of the experts,writing books on flower arrangement.One way to begin is to answer your own excuses.You haven’t any special ability?Most people don’t;there are only a few geniuses.You haven’t any time?That’s good,because it’s always the people with no time who get things done.Harriet Stowe,mother of six,wrote parts of Uncle Tom’s Cabin while cooking.You’re too old?Remember that Thomas Costain was57when he published his first novel,and that Grandma Moses showed her first pictures when she was78.However you start,remember there is no better time to start than right now,for you’ll never be more alive than you are at this moment.4.What does the example of Galileo tell us?A.Trial and error leads to the finding of truth.B.Scientists tend to be curious and ambitious.C.Greatness comes from a lasting desire to explore.D.Creativity results from challenging authority.5.What can you do to recapture curiosity and discontent?A.Observe the unknown around you.B.Develop a questioning mind.C.Lead a life of adventure.D.Follow the fashion.6.What can we learn from Paragraphs6and7?A.Gaining success helps you become an expert.ck of talent and time is no reason for taking no action.C.The genius tends to get things done creatively.D.You should remain modest when approaching perfection.7.What could be the best title for the passage?A.Curious Minds Never Feel ContentedB.Reflections on Human NatureC.Never Too Late to LearnD.The Keys to Achievement第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
浙江省省一级重点中学自主招生考试数学模拟试卷
浙江省省一级重点中学自主招生考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1．（5分）方程实数根的情况是（）A．仅有三个不同实根B．仅有两个不同实根C．仅有一个不同实根D．无实根考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：计算题．分析：原方程有意义，则x≠0，把方程去分母、整理可得，x3﹣2x2+2x﹣1=0，分解因式得（x﹣1）（x2﹣x+1）=0，讨论其根的情况，即可解答．解答：解：原方程整理得，x3﹣2x2+2x﹣1=0，∴（x﹣1）（x2﹣x+1）=0，∵方程x2﹣x+1=0，其△＜0，无解，∴x2﹣x+1≠0，∴x﹣1=0，即x=1．故选C．点评：本题考查了二次函数、反比例函数的性质，主要应用了一元二次方程的根与判别式△的关系．2．（5分）将矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，再把点B叠在折痕MN上，得折痕AE，若AB=，则折痕AE的长为（）A．B．2C．D．2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先由矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，推出∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M为AB的中点，然后根据矩形的性质推出∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，即可推出AD∥MN∥BC，H点为AE的中点，根据翻折变换的性质，结合题意推出AB=AB′=，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，那么在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，得出∠EAB′=∠HB′A，根据平行线的性质推出∠DAB′=∠HB′A，通过等量代换可推出∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，最后根据特殊角的三角函数值即可推出AE的长度．解答：解：如图，设MN和AE交于点H，∵矩形ABCD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，∵矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，∴∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M为AB的中点，∴AD∥MN∥BC，H点为AE的中点，∵点B叠在折痕MN上，得折痕AE，AB=，∴AB=AB′=，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，∴在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，∴∠EAB′=∠HB′A，∵AD∥MN∥BC，∴∠DAB′=∠HB′A，∴∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，∵在Rt△BAE中，AB=，∠BAE=30°，∴AE=2．故选择B．点评：本题运用的知识点较多，主要考查翻折变换的性质，平行线的判定及性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，矩形的性质，中点的性质，特殊角的三角函数值等知识点的综合运用，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AH=EH=B′H，∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，运用特殊角的三角函数值认真的进行求解即可．3．（5分）在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．60°或45°D．15°或75°考点：垂径定理；解直角三角形．专题：分类讨论．分析：先根据题意画出图形，分别作AC、AB的垂线，连接OA，再根据锐角三角函数的定义求出∠AOD及∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．解答：解：①如图1，两弦在圆心的异侧时，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA，∵AB=，AC=，∴AD=，AE=，根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD=，∴∠AOD=45°，∵sin∠AOE=，∴∠AOE=60°，∴∠OAD=90°﹣∠AOD=45°，∠OAC=90°﹣∠AOE=30°∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=45°+30°=75°；②如图2，当两弦在圆心的同侧时同①可知∠AOD=45°，∠AOE=60°，∴∠AOE=60°，∴∠OAC=90°﹣∠AOE=90°﹣60°=30°，∠OAB=90°﹣∠AOD=90°﹣45°=45°．∴∠BAC=∠OAB﹣∠OAC=45°﹣30°=15°．故选D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解直角三角形，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．4．（5分）如图，一个半径为3的圆O1的圆心经过一个半径为3的圆O2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．9C．D．考点：扇形面积的计算；勾股定理；相交两圆的性质．专题：计算题．分析：连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，由勾股定理的逆定理得∠O2CA=∠AO2B=90°，则点A、O1、B在同一条直线上，则AB是圆O1的直径，从的得出阴影部分的面积S阴影=S⊙1﹣S弓=S⊙1﹣（S扇形AO2B﹣S△AO2B）．形AO1B解答：解：连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，∵CO2=CA=3，O2A=，∴CO22+CA2=O2A2，∴∠O2CA=90°，同理∠O2CB=90°，∴点A、C、B在同一条直线上，并且∠AO2B=90°，∴AB是圆O1的直径，∴S阴影=S⊙1﹣S弓形AO1B=S⊙1﹣（S扇形AO2B﹣S△AO2B）==9．故选B．点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理和相交两圆的性质．5．（5分）已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A．B．C．1D．考点：根与系数的关系；同角三角函数的关系．专题：计算题．分析：根据公式sin2α+cos2α=1列出关于未知数t的一元二次方程，然后根据根与系数的关系解答．解答：解：根据已知，得，即2=，∴3t2+5t﹣8=0，∴解得t1=1，t2=﹣，又∵＞0，即t＞0，∴t2=﹣不符合题意舍去，∴t所有可能值的和为1．故选C．点评：本题主要考查了同角三角函数的关系及根与系数的关系．解答此题的关键是熟练掌握同角三角函数的关系：sin2α+cos2α=1．6．（5分）满足（n2﹣n﹣1）n+2=1的整数n有几个（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：一元二次方程的解；零指数幂．专题：计算题．分析：因为1的任何次幂为1，﹣1的偶次幂为1，非0数的0次幂为1，所以应分三种情况讨论n 的值．解答：解：（1）n2﹣n﹣1=1，解得：n=2或n=﹣1；（2），解得：n=0；（3），解得：n=﹣2．故选A．点评：本题比较复杂，解答此题时要注意1的任何次幂为1，﹣1的偶次幂为1，非0数的0次幂为1，三种情况，不要漏解．7．（5分）如图，双曲线y=（x＞0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为（）A．1.5 B．2C．2.5 D．3考点：反比例函数综合题．分析：设B（a，b），根据题意得F，由点F在双曲线上，得a×=2，即ab=4，E、B两点纵坐标相等，且E点在双曲线上，则E（，b），再根据S△OEF=S梯形OFBC﹣S△OEC ﹣S△FBE求解．解答：解：如图，设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为．∵点F在双曲线上，∴a×=2，解得ab=4，又∵点E在双曲线上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（，b），则S△OEF=S梯形OFBC﹣S△OEC﹣S△FBE，=×（+b）a﹣×b×﹣××（a﹣）=（ab+1﹣2）=．故选：A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的性质，直角坐标系中三角形面积的表示方法．注意双曲线上点的横坐标与纵坐标的积为常数．8．（5分）若实数a，b满足，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤4考点：根的判别式．分析：把看作是关于b的一元二次方程，由△≥0，得关于a的不等式，解不等式即可．解答：解：把看作是关于b的一元二次方程，因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式△≥0，即a2﹣4（a+2）≥0，a2﹣2a﹣8≥0，（a﹣4）（a+2）≥0，解得a≤﹣2或a≥4．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是3＜m≤4．考点：根与系数的关系；三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据原方程可知x﹣2=0，和x2﹣4x+m=0，因为关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，所以x2﹣4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围．解答：解：∵关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，∴①x﹣2=0，解得x1=2；②x2﹣4x+m=0，∴△=16﹣4m≥0，即m≤4，∴x 2=2+，x 3=2﹣，又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，∴x1+x3＞x2；解得3＜m≤4，∴m的取值范围是3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．点评：本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及三角形的三边关系．解答此题时，需注意，三角形任意两边和大于第三边．10．（4分）已知：sinα﹣cosα=，则sinαcosα=（0＜α＜90°）考点：同角三角函数的关系．分析：对sinα﹣cosα=两边平方，然后根据sin2α+cos2α=1即可求解．解答：解：∵sinα﹣cosα=，∴（sinα﹣cosα）2=，∴sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=，∵sin2α+cos2α=1∴2sinαcosα=1﹣=．∴sinαcosα=．点评：本题主要考查了同角的三角函数的关系，正确理解sin2α+cos2α=1是关键．11．（4分）双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC 则4OC2﹣OD2的值为6．考点：反比例函数综合题．分析：根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a﹣，线段BD=b﹣，根据BD=2AC，有b﹣=2（a﹣），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2﹣OD2的值．解答：解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，），AC=a﹣，BD=b﹣，∵BD=2AC，∴b﹣=2（a﹣），4OC2﹣OD2=4（a2+）﹣（b2+）=4[+2]﹣[+2]=4+8﹣4﹣2=6．故答案为：6．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点A，B的坐标后可以得到点C，D的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．12．（4分）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知，∠CAO=30°，则c=．考点：二次函数综合题．分析：首先利用根与系数的关系求得A，B两点横坐标之间的关系，再进一步结合已知，利用直角三角形的边角关系，把两点横坐标用c表示，由此联立方程解决问题．解答：解：如图，由题意知，点C的坐标为（0，c），OC=c．设A，B两点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），则x1，x2是方程x2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系得x1+x2=﹣b，x1x2=c，又∠CAO=30°，则；于是，，．由x1x2=9c2=c，得．故答案为：．点评：本题主要考查二次函数图象与坐标轴交点坐标特点、根与系数的关系以及直角三角形的边角关系解答问题．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是cm．考点：轴对称-最短路线问题；圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，再根据M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点可求出∠MON′的值，再由勾股定理即可求出MN′的长．解答：解：作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，∵M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，∴∠MOB==60°，∠BON′==30°，∴∠MON′=90°，∵AB=10cm，∴OM=ON′=5cm，∴MN′===5cm，即MP+NP的最小值是cm．故答案为：5．点评：本题考查的是最短路线问题及圆心角、弧、弦的关系，根据M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，求出∠MON′=90°是解答此题的关键．14．（4分）函数y=x+（x＞0）的最小值为2．考点：函数最值问题．专题：计算题．分析：注意到两项的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决．解答：解：∵y=x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时，取等号．故函数y=x+（x＞0）的最小值为2．故答案为：2．点评：此题考查了函数的最值问题，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质，及a+b≥2，难度一般．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出必要的过程或演算步骤）15．（10分）已知△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=32°，若AD2=BD•CD，求∠ABC的度数．考点：相似三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：根据已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定∠BCA度数．解答：解：分两种情况：（1）当B、C分别位于点D的两侧时（如图1），∵AD2=BD•DC，AD是BC边上的高得，∴△ABD∽△CAD，∴∠B=∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣32°=58°；（2）当B、C分别位于点D的同侧时（如图2），∵AD2=BD•DC，AD是BC边上的高得，∴△ABD∽△CAD，∴∠BAD=∠C=32°，∴∠ABC=∠BAD+∠ADB=32°+90°=122°．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．16．（10分）如图，身高1.5米的小亮AB在路灯CD下的影长为1米，当小亮向远离路灯的方向走出1米后，影长变成了2米．求路灯CD的高．考点：相似三角形的应用．专题：计算题．分析：运用已知条件得出AB∥CD，A′B′∥CD，进而得出相应比例式，得出关于BD，CD的方程，进而求出CD．解答：解：根据题意可得：AB∥CD，A′B′∥CD，∵AB=1.5米，BB′=1米，B′E=2米，∴，∴，①∴，∴，②由①得：2CD﹣1.5BD=4.5，③由②得：CD﹣1.5BD=1.5，④③﹣④得：CD=3米，答：路灯CD的高为3米．点评：此题主要考查了相似三角形的性质，利用对应变成比例得出比例式，进而求出方程的解是解决问题的关键．17．（10分）如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）．考点：圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）要证M为BD的中点，即证BM=DM，由∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN，及圆周角的性质易证明△BAM∽△CBM，△DAM∽△CDM得出比例的乘积形式，可证明BM=DM；（2）欲证，可以通过平行线的性质证明，需要延长AM交圆于点P，连接CP，证明PC∥BD，得出比例式，相应解决MP=CM的问题即可．解答：证明：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA．又∵∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN，∴∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM．∴△BAM∽△CBM，∴，即BM2=AM•CM．①又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB，∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM，∴△DAM∽△CDM，则，即DM2=AM•CM．②由式①、②得BM=DM，即M为BD的中点．（2）如图，延长AM交圆于点P，连接CP．∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC．∵PC∥BD，∴．③又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD，∠DBC=∠PCB，∴∠ABC=∠MCP．而∠ABC=∠APC，则∠APC=∠MCP，有MP=CM．④由式③、④得．点评：本题考查了相似三角形的性质，圆周角的性质，是一道较难的题目．18．（12分）已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK 是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图所示）．那么，在上述旋转过程中：（1）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，设BH=x．①当△CHK的面积为时，求出x的值．②试问△OHK的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由．考点：旋转的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）连接OC，可以证得：△COK≌△BOH，根据S四边形CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=S△ABC即可证得：四边形CHOK的面积始终保持不变；（2）①BC=4，CH=4﹣x，三角形的面积公式可以得到：CH•CK=，即（4﹣x）x=3，从而求得x的值；②设△OKH的面积为S，根据三角形的面积公式，即可得到关于x的函数关系式，然后根据函数的性质即可求解．解答：解：（1）在旋转过程中，BH=CK，四边形CHOK的面积始终保持不变，其值为△ABC面积的一半．理由如下：连接OC∵△ABC为等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，CO⊥AB∴∠OCK=∠B=45°，CO=OB，又∵∠COK与∠BOH均为旋转角，∴∠COK=∠BOH=α∴△COK≌△BOH∴BH=CK，S四边形CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=S△ABC=4．（2）①由（1）知CK=BH=x，∵BC=4，∴CH=4﹣x，根据题意，得CH•CK=，即（4﹣x）x=3，解这个方程得x1=1，x2=3，此两根满足条件：0＜x＜4所以当△CKH的面积为时，x的取值是1或3；②设△OKH的面积为S，由（1）知四边形CHOK的面积为4，于是得关系式：S=4﹣S△CKH=4﹣x（4﹣x）=（x2﹣4x）+4=（x﹣2）2+2当x=2时，函数S有最小值2，∵x=2时，满足条件0＜x＜4，∴△OKH的面积存在最小值，此时x的值是2．点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，以及二次函数的性质，正确列出函数解析式是解题的关键．19．（14分）已知二次函数y=x2+bx﹣c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．（1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．（2）设二次函数y=x2+bx﹣c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x2+bx﹣c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．考点：二次函数综合题．分析：（1）代入两点坐标，求得b、c（用a表示），再由已知c＜b＜8a，联立不等式组求得a、b、c的值；（2）设出程x2+bx﹣c=0的两个根，根据根与系数的关系与因式分解求得两根，得出函数解析式，进一步求得图象与x、y轴的交点A、B、C三点解答问题．解答：解：点P（1，a）、Q（2，10a）在二次函数y=x2+bx﹣c的图象上，故1+b﹣c=a，4+2b﹣c=10a，解得b=9a﹣3，c=8a﹣2；（1）由c＜b＜8a知，解得1＜a＜3，又a为整数，所以a=2，b=9a﹣3=15，c=8a﹣2=14；（2）设m，n是方程的两个整数根，且m≤n．由根与系数的关系可得m+n=﹣b=3﹣9a，mn=﹣c=2﹣8a，消去a，得9mn﹣8（m+n）=﹣6，两边同时乘以9，得81mn﹣72（m+n）=﹣54，分解因式，得（9m﹣8）（9n﹣8）=10．所以或或或，解得或或或；又∵m，n是整数，所以后面三组解舍去，故m=1，n=2．因此，b=﹣（m+n）=﹣3，c=﹣mn=﹣2，二次函数的解析式为y=x2﹣3x+2．易求得点A、B的坐标为（1，0）和（2，0），点C的坐标为（0，2），所以△ABC的面积为．点评：此题主要考查二次函数图象上点的坐标特点、根与系数的关系、不等式组、以及三角形的面积计算公式．。
学年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（九）
2020学年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（九）一、选择题1．（4分）点P（a+1，a﹣1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）已知M=62007+72009，N=62009+72007，那么M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定3．（4分）实数a，b，c中，a＞0，且4a+2b+c=0，a﹣b+c=0．则a+2b+4c的值是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定4．（4分）若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．m≥C．＜m≤1D．≤m≤15．（4分）有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：校队至少进3个球，B说：校队进球数不到5个，C说：校队至少进1个球．比赛后，知道3个人中，只有1个人的估计是对的，你能知道，校队踢进球的个数是（）A．4个B．3个C．1个D．0个6．（4分）如图，一圆柱体的底面圆周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是（）A．4B．4C．D．π+7．（4分）方程x3+6x2+5x=y3﹣y+2的整数解（x，y）的个数是（）A．0B．1C．3D．无穷多二、填空题8．（4分）若∠A是锐角三角形的一个内角，则在二次根式中∠A的取值范围是．9．（4分）如图，▱ABCD的A、B、D三点在弧BD上，过A的直线PA交CB的延长线于P，若∠PAB=∠DBC，BC=2AB，▱ABCD的面积为8，则△APB的面积为．10．（4分）已知直线y=﹣x+5与双曲线y=的交点坐标为（m，n），则的值为．11．（4分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围为．12．（4分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是同学．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大内角的度数是度．14．（4分）一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵，钱，孙，李，周，吴，这幢楼住户共订有A，B，C，D，E，F六种报纸，每户至少订了一种报纸，已知赵，钱，孙，李，周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A，B，C，D，E五种报纸在这幢楼里分别有1，4，2，2，2家订户，则报纸F在这幢楼里有家订户．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD中点，F是EC中点，BD是对角线，那么△BDF的面积为cm．16．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，AC=b，∠A﹣∠B=90°，则⊙O的面积为．17．（4分）已知n个数x1，x2，x3，…，x n，它们每一个数只能取0，1，﹣2这三个数中的一个，且，则x13+x23+…+x n3=．三、解答题18．（10分）某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x，y，z．求的值．19．（10分）如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN．20．（10分）某体育彩票经销商计划用45000元，从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．21．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．（1）求实数a，b，k的值；（2）如图2，过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△COE ∽△BOA的点E的坐标（提示：C点的对应点为B）．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10厘米，OC=6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．（1）设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒，①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．（2）设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP∽△PAQ∽CBQ？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）点P（a+1，a﹣1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据四个象限的符号特点列出不等式组，根据不等式组解的情况进行判断即可．【解答】解：根据题意可列出方程组：（1），解得a＞1，故a+1＞0，a﹣1＞0，点在第一象限；（2），解得﹣1＜a＜1，故a+1＞0，a﹣1＜0，点在第四象限；（3），解得a＜﹣1，故a+1＜0，a﹣1＜0，点在第三象限；（4），无解，故点不可能在第二象限．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，可根据各象限点的特点来判断所给的未知字母解的情况即可．2．（4分）已知M=62007+72009，N=62009+72007，那么M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定【考点】因式分解的应用；有理数大小比较．【分析】先用作差法，再根据同底数的幂分别提取公因式，整理计算后判断出正负情况即可得到M、N的大小关系．【解答】解：∵M﹣N=62007+72009﹣62009﹣72007，=62007（1﹣62）+72007（72﹣1），=48×72007﹣35×62007＞0，∴M＞N，故选A．【点评】本题考查了提公因式法、分组分解法分解因式，比较两个数的大小，求差法是常用的方法之一．3．（4分）实数a，b，c中，a＞0，且4a+2b+c=0，a﹣b+c=0．则a+2b+4c的值是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定【考点】代数式求值．【分析】由题意可列出方程组，把a当做已知，然后把其它未知数表示出来，代入所求代数式，判断其正负．【解答】由题意得，解得，代入a+2b+4c得原式=﹣b+2b+8b=9b，∵a＞0，a=﹣b，∴b＜0，原式=﹣b+2b+8b=9b＜0，故选B．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．4．（4分）若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．m≥C．＜m≤1D．≤m≤1【考点】根与系数的关系；完全平方公式；三角形三边关系．【分析】方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则方程有一根是1，即方程的一边是1，另两边是方程x2﹣2x+m=0的两个根，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．则方程x2﹣2x+m=0的两个根设是x2和x3，一定是两个正数，且一定有|x2﹣x3|＜1＜x2+x3，结合根与系数的关系，以及根的判别式即可确定m的范围．【解答】解：方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的有三根，∴x1=1，x2﹣2x+m=0有根，方程x2﹣2x+m=0的△=4﹣4m≥0，得m≤1．又∵原方程有三根，且为三角形的三边和长．∴有x2+x3＞x1=1，|x2﹣x3|＜x1=1，而x2+x3=2＞1已成立；当|x2﹣x3|＜1时，两边平方得：（x2+x3）2﹣4x2x3＜1．即：4﹣4m＜1．解得，m＞．∴＜m≤1．故选C．【点评】本题利用了：①一元二次方程的根与系数的关系，②根的判别式与根情况的关系判断，③三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5．（4分）有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：校队至少进3个球，B说：校队进球数不到5个，C说：校队至少进1个球．比赛后，知道3个人中，只有1个人的估计是对的，你能知道，校队踢进球的个数是（）A．4个B．3个C．1个D．0个【考点】推理与论证．【分析】若A的估计是正确的，则C也是正确的，所以A的估计错误；若C的估计是正确的，则A、B中，必有一人的估计是正确的，所以C的估计是错误的．所以校队踢进球的个数只能够是0个．【解答】解：若A真，则C真，显然不符合题意的要求；若C真，则A、B必有一个是真命题，显然也不符合题意；因此只有一种情况，即：B真，A、C为假命题，那么此时球队踢进求的个数是0个．故选D．【点评】此题可以先假设其中的一个人的估计是正确的，然后根据3个人中，只有1个人的估计是对的，进行分析．6．（4分）如图，一圆柱体的底面圆周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是（）A．4B．4C．D．π+【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．【解答】解：将将圆柱体展开，连接A、C，根据两点之间线段最短，AC==4．若从AB﹣BC，则可得路程为：4+＜4．故选C．【点评】本题是一道趣味题，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．7．（4分）方程x3+6x2+5x=y3﹣y+2的整数解（x，y）的个数是（）A．0B．1C．3D．无穷多【考点】非一次不定方程（组）．【分析】先把方程左边化为3的倍数的形式，再根据方程右边不可能是3的倍数判断出方程无整数解即可．【解答】解：原方程可化为x（x+1）（x+2）+3（x2+x）=y（y﹣1）（y+1）+2，∵三个连续整数的乘积是3的倍数，∴上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的．∴原方程无整数解．故选A．【点评】本题考查的是非一次不定方程的解，熟知三个连续整数的乘积是3的倍数是解答此题的关键．二、填空题8．（4分）若∠A是锐角三角形的一个内角，则在二次根式中∠A的取值范围是60°≤∠A＜90°．【考点】锐角三角函数的定义；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，再根据∠A是锐角三角形的一个内角即可求解．【解答】解：根据题意得：2sinA﹣≥0，解得sinA≥．∵sin60°=，∠A是锐角三角形的一个内角，在0°到90°之间正弦值是单调递增的，∴∠A的取值范围是60°≤A＜90°．【点评】此题考查二次根式有意义的条件及函数值的增减性、特殊角的三角函数值，涉及面较广，但难度适中．9．（4分）如图，▱ABCD的A、B、D三点在弧BD上，过A的直线PA交CB的延长线于P，若∠PAB=∠DBC，BC=2AB，▱ABCD的面积为8，则△APB的面积为1．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】利用平行四边形的性质及相似三角形的判定定理可证昨△APB∽△BDC，再利用相似三角形的对应边成比例推出PB与BC间的等量关系，在△APB与△BCD中，高相等，面积之比等于底边PB与BC之比，而△BCD是▱ABCD面积的一半，则△APB的面积可求．【解答】解：∵▱ABCD∴AB∥CD，AB=CD∴∠PBA=∠C∵∠PAB=∠DBC∴△APB∽△BDC∴AB：BC=PB：DC∵BC=2AB∴PB=DC=BC∵BD是▱ABCD的对角线=S▱ABCD=×8=4∴S△BCD在△APB与△BCD中，分别以PB、BC为底边时，高相等=S△BCD=1．∴S△APB【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定定理及性质，三角形的面积的求法．10．（4分）已知直线y=﹣x+5与双曲线y=的交点坐标为（m，n），则的值为3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由于（m，n）在直线y=﹣x+5与双曲线y=上，只好把交点坐标代入两个函数式中，看能得到什么已知条件．【解答】解：依题意可得，又可得到，故===3．故答案为：3．【点评】本题运用了方程组和整体代入的思想．同学们要掌握这种方法．11．（4分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围为﹣≤a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：不等式组得解集为8＜x＜，因为关于x的不等式组有四个整数解为9，10，11，12，则12＜≤13，解得a的取值范围为﹣≤a＜﹣．【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（4分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有10种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是丙同学．【考点】可能性的大小．【分析】列举出所有情况，看谁得到D的机会多即可．【解答】解：甲乙丙丁戊取礼物的顺序有10种，为：①A、B、C、D、E；②A、C、D、E、B；③A、C、D、B、E；④A、C、B、D、E；⑤C、D、E、A、B；⑥C、D、A、B、E；⑦C、D、A、E、B；⑧C、A、B、D、E；⑨C、A、D、B、E；⑩C、A、D、E、B．取得礼物D的概率分别为：P（乙）=0.3，P（丙）=0.4，P（丁）=0.3，取得礼物D可能性最大的是丙同学．【点评】解决本题的关键得到取礼物的所有情况．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大内角的度数是150度．【考点】等边三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】因为AB=BD=DA=AC，所以∠BAD=60°，所以四边形中最大的角是∠BCD，再根据四边形的内角和定理，得2∠BCD=360°﹣60°=300°，则∠BCD=150°．【解答】解：∵AB=BD=DA=AC，∴∠BAD=60°，∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC∴四边形中最大的角是∠BCD，∵四边形的内角和是360°，∴2∠BCD=360°﹣60°=300°∴∠BCD=150°．故填150°．【点评】此题主要是根据等腰三角形的性质得到角之间的等量关系，再根据四边形的内角和定理列方程求解．14．（4分）一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵，钱，孙，李，周，吴，这幢楼住户共订有A，B，C，D，E，F六种报纸，每户至少订了一种报纸，已知赵，钱，孙，李，周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，而A，B，C，D，E五种报纸在这幢楼里分别有1，4，2，2，2家订户，则报纸F在这幢楼里有6家订户．【考点】推理与论证．【分析】在题目中，缺少吴家订的报纸种数和报纸F 的订户，可将它们设为未知数，然后根据报纸的总数相同来列等量关系；可得出关于两个未知数的等量关系式，然后根据每户至少订一种报纸，可求出报纸F 的订户数．【解答】解：缺少吴家订的报纸种数，设为x ；缺少报纸F 的订户，设为y ，那么报纸总种数应相同，得：1+4+2+2+2+y=2+2+4+3+5+x ，解得y=x +5，由题意得吴家至少订一种报纸，那么y 至少等于6．因此报纸F 共有6家订户．【点评】解决本题的关键是找到等量关系：报纸被订的总份数应该和六户人家订的总数相同．15．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，E 是AD 中点，F 是EC 中点，BD 是对角线，那么△BDF 的面积为2cm ．【考点】正方形的性质；解直角三角形．【分析】△BDF 的面积为Rt △BCD 的面积减去△BCF 和△DCF 的面积之和．根据已知条件可求∠BCE 和∠ECD 的三角函数值，根据面积公式S=ab ×sinC ，可求△BCF 和△DCF 的面积．【解答】解：在Rt △CDE 中，CD=4，E 为AD 的中点，∴CE==2，CF=CE=，tan ∠CED==2，tan ∠DCE==；∵∠BCE=∠CED ，∴sin ∠BCE=，sin ∠DCE=．∴S △BCF =BC ×CF ×sin ∠BCE=×4××=4．∴S △DCF =CF ×CD ×sin ∠DCE=××4×=2．∵S △BCD =BC ×CD=×4×4=8，∴S △BDF =S △BCD ﹣S △BCF ﹣S △DCF =8﹣4﹣2=2．【点评】求三角形的面积既可根据三角形的面积公式求解，也可用几个图形面积相加或相减求得．16．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，AC=b，∠A﹣∠B=90°，则⊙O的面积为π（a2+b2）．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】先构造直角三角形，再根据直径所对的圆周角是90°和圆内接四边形的性质，找出弧AC=弧CE，最后利用勾股定理求出圆的直径，面积可求．【解答】解：过点B作圆的直径BE交圆于点E，则∠ECB=90°，∴∠E+∠EBC=90°，又圆内接四边形的对角互补，即∠E+∠A=180°，∵∠A﹣∠ABC=90°，∴∠CBA=∠CBE，弧AC=弧CE，CE=AC=b，由勾股定理得，BE=，∴⊙O的半径=，∴圆的面积=π（a2+b2）．【点评】本题利用了直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆面积公式求解．17．（4分）已知n个数x1，x2，x3，…，x n，它们每一个数只能取0，1，﹣2这三个数中的一个，且，则x13+x23+…+x n3=﹣29．【考点】代数式求值．【分析】由题可知，在x1，x2，x3，…，x n中，要想保证和为﹣5，平方和为19，在取值受限得情况下，可设各式中有a个1和b个﹣2，则可将两式变为：，求出方程组的解．【解答】解：设各式中有a个1和b个﹣2，则可将两式变为：，那么x13+x23+…+x n3=（﹣2）3×4+13×3=﹣29．故答案为：﹣29．【点评】解此题时，关键要找准在n个数中到底有几个1、﹣2、0，这就需要对原题中两个式子进行分析，比较难．三、解答题18．（10分）某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是x，y，z．求的值．【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】这三种正多边形一个顶点处三个内角的度数之和正好等于360°．【解答】解：由题意可知：++=360°，∴1﹣+1﹣+1﹣=2，∴++=．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，解决本题的关键是理解多个多边形镶嵌的条件是：一个顶点处的内角和等于一个周角．19．（10分）如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN．【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】根据已知的平行线，可以通过延长已知线段构造平行四边形．根据平行四边形的性质得到比例线段，再根据等式的性质即可得出等量关系．【解答】证明：延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形，∵F是AC的中点，∴DF的延长线必过O点，且．∵AB∥CD，∴．∵AD∥CE，∴==．又∵=，∴OQ=3DN．∴CQ=OQ﹣OC=3DN﹣OC=3DN﹣AD，AN=AD﹣DN．∴AN+CQ=2DN．∴==2．即MN+PQ=2PN．【点评】综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理．20．（10分）某体育彩票经销商计划用45000元，从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）本题的等量关系是：两种彩票的数量和=20扎，买两种彩票的费用和=45000元，然后分AB，AC，BC这三种购票方式进行讨论，分别列出方程组，求解．然后便可得出买彩票的方案．（2）可设两种彩票的购进数量为未知数，然后根据三种彩票的总数量20扎，表示出另一种彩票的数量，然后根据三种彩票的数量和=45000元，得出两个未知数的关系式，然后根据自变量的取值范围得出合理的购票方案．【解答】解：（1）设购进A，B，C种彩票分别为x，y，z扎，则①得．（不合）②得．③得．答：共有两种方案可行，一种是A种彩票5扎，C种彩票15扎；或B种彩票、C种彩票各式各10扎．（2）设购进A，B，C种彩票分别为x，y，20﹣x﹣y扎，则有1.5×1000×x+2×1000×y+2.5×1000×（20﹣x﹣y）=45000化简得：y=﹣2x+10．∵y＞0，∴﹣2x+10＞0，∴1≤x＜5，因x为整数所以共有四种方案：即A种1扎，B种8扎，C种11扎；A种2扎，B种6扎，C种12扎；A种3扎，B种4扎，C种13扎A种4扎，B种2扎，C种14扎．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种彩票的数量和=20扎，买两种彩票的费用和=45000元，列出方程组，再求解．要注意题中自变量的取值必须符合实际意义．21．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．（1）求实数a，b，k的值；（2）如图2，过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△COE ∽△BOA的点E的坐标（提示：C点的对应点为B）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据点A的坐标，易求得k的值，进而可确定双曲线的解析式；可根据双曲线的解析式设出点B的坐标，根据A、B的坐标，可得到直线AB的解析式，进而可得到此直线与y轴交点（设为M）坐标，以OM为底，A、B纵坐标差的绝对值为高，即可表示出△BOA的面积，已知此面积为3，即可求得点B的坐标，从而利用待定系数法求得抛物线的解析式，即可得到a、b、k的值．（2）易求得B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣4），若设抛物线与x轴负半轴的交点为D，那么∠COD=∠BOD=45°，即∠COB=90°，由于两个三角形无法发生直接联系，可用旋转的方法来作辅助线；①将△BOA绕点O顺时针旋转90°，此时B1（B点的对应点）位于OC的中点位置上，可延长OA至E1，使得OE=2OA1，那么根据三角形中位线定理即可得到B1A1∥CE，那么E1就是符合条件的点E，A1的坐标易求得，即可得到点E1的坐标；②参照①的方法，可以OC为对称轴，作△B1OA1的对称图形△B1OA2，然后按照①的思路延长OA2至E2，即可求得点E2的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数经过A（1，4），∵k=1×4=4，即y=；设B（m，），已知A（1，4），可求得直线AB：y=﹣x+4+；=×（4+）×（1﹣m）=3，∵S△BOA∴2m2+3m﹣2=0，即m=﹣2（正值舍去）；∴B（﹣2，﹣2）．由于抛物线经过A、B两点，则有：，解得；∴y=x2+3x．故a=1，b=3，k=4．（2）设抛物线与x轴负半轴的交点为D；∵直线AC∥x轴，且A（1，4），∴C（﹣4，4）；已求得B（﹣2，﹣2），则有：∠COD=∠BOD=45°，即∠BOC=90°；①将△BOA绕点O顺时针旋转90°得到△B1OA1，作AM⊥x轴于M，作A1N⊥x轴于N．∵A的坐标是（1，4），即AM=4，OM=1，∵∠AOM+∠NOA1=90°，∠OAM+∠AOM=90°∴∠OAM=∠NOA1，又∵OA=OA1，∠AMO=∠A1NO∴△AOM≌△OA1N，∴A1N=OM=1，ON=AM=4∴A1的坐标是（4，﹣1），此时B1是OC的中点，延长OA1至E1，使得OE=2OA1，则△COE1∽△B1OA1∽△BOA；则E1（8，﹣2）；②以OC所在直线为对称轴，作△B1OA1的对称图形△B1OA2，延长OA2至E2，使得OE2=2OA2，则△COE2≌△COE1∽△BOA；易知A2（1，﹣4），则E2（2，﹣8）；故存在两个符合条件的E点，且坐标为E1（8，﹣2），E2（2，﹣8）．【点评】此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定，图形面积的求法，相似三角形的判定等知识．难点在于（2）题的辅助线作法，能够发现∠BOC=90°，并能通过旋转作出相似三角形是解决问题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10厘米，OC=6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．（1）设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒，①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．（2）设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP∽△PAQ∽CBQ？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；矩形的性质；相似三角形的性质．【分析】（1）因为无法直接求△CPQ的面积，只好用梯形的面积减去两个三角形的面积，得到关于t的二次函数，求最小值就可以了，从而得到t的值，就可求出Q的坐标．利用三角形的相似，可以得到比例线段，求出t的值，就可以求出Q点的坐标．（2）利用三角形的相似，得到比例线段，解关于a、t的二元一次方程即可，那么Q点的坐标就可求．【解答】解：（1）①先设两点运动的时间是t时，△CPQ面积最小．S△CPQ=S梯形QCOA﹣S△COP﹣S△APQ=（AQ+OC）×OA﹣AP•AQ﹣OC•OP=（0.5t+6）×10﹣×0.5t×（10﹣t）﹣×6×t=（t﹣6）2+21∵a=＞0，∴当t=6时，S△CPQ 有最小值，那么AQ=0.5t=0.5×6=3，∴Q点的坐标是（10，3）．②△COP和△PAQ相似，有△COP∽△PAQ和△COP∽△QAP两种情况：（i）当△COP∽△PAQ时：∴=，∴=，即t2﹣7t=0，解得，t1=0（不合题意，舍去），t2=7．∴t=7，∴AQ=0.5t=0.5×7=3.5．∴Q点的坐标是（10，3.5）．（ii）当△COP∽△QAP时：=，∴=，即t2+12t﹣120=0解得：t1=﹣6+2，t2=﹣6﹣2（不合题意，舍去）∴AQ=0.5t=﹣3+．∴Q点的坐标是（10，﹣3+）；（2）∵△COP∽△PAQ∽△CBQ，∴，即，解得，t1=2，t2=18，又∵0＜t＜10，∴t=2．代入任何一个式子，可求a=．∴AQ=at=∴Q点的坐标是（10，）．【点评】本题利用了梯形、三角形的面积公式，相似三角形的性质，关键要会用含t的代数式表示线段的长，还用到了二次函数求最小值的知识（当a＞0时，二次函数有最小值），矩形的性质以及路程等于速度乘以时间等知识．。
【2020-2021自招】浙江瑞安中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年浙江瑞安中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
浙江省重点高中2021届自主招生押题模拟英语试题
浙江省重点高中2021届自主招生押题模拟英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解Are you familiar with the name Oliver Wendell Holmes ? The name’s master once attended a meeting in which he was the shortest man among the big heads. "Doctor Holmes," joked a friend. "I should think you would feel rather small among us big fellows." "Actually I do," smiled Holmes. "I feel like a dime（一角硬币）among a lot of pennies(便士）."I ever believed only such a person like Holmes could think that way. But I was proven wrong.Yesterday I watched a huge flight of geese winging their way south through one of those beautiful sunsets that colored the entire sky for a few moments. I saw them as I rested against the lion statue in front of the Chicago Art Institute, where I was watching the Christmas shoppers hurry along Michigan Avenue.When I looked sideways, I noticed that a bag lady, standing a few feet away, had also been watching the geese with great attention. Sensing someone was looking at her, she cast a sideways look. Our eyes met and we smiled silently acknowledging（承认）the fact that we had shared an amazing sight, a symbol of the secret of the struggle to survive. I overheard the lady talking to herself as she walked away. Her words, "Life treats me kindly", nearly made my jaw drop.Was the lady, this homeless street beggar, being kidding or even mindless? No. I believed the sight of the geese had reminded her of, however briefly, the difficult and unpleasant reality of her own struggle. I realized later that moments such as this one provided her with great comfort and encouragement; it was the way she survived the hardness of the street. Her smile was real.The sight of the geese was her Christmas present. It was proof（证明）that hard work mattered. It was all she needed. I envy her.1．Why does the author mention Holmes in Paragraph 1?A．To show his admiration and respect for HolmesB．To introduce the topic linked to his experienceC．To arouse famous people’s empathy and attentionD．To show self-esteemed（自尊的）Holmes was2．What amazed the author most the day he watched the geese?A．The bag lady's comments on her life.B．The secret of the peace of the geese.C．People's fondness for Christmas gifts.D．The beautiful sunset and the colorful sky.3．What does the author envy the bag lady?A．Her unusual experiences as a street beggar.B．Her great pride in what she worked hard at.C．Her friendly ways of getting on with strangers.D．Her positive attitude towards her own struggle.A bunch of brilliant yellow flowers was dedicated to my mother.She was amazed at its shape and something strange but eventually lost passion. It didn’t matter a lot that the stems felt sticky or that both my parents cursed（诅咒）the presence of these flowers in the lawn. I thought they were gorgeous!And there were a ocean of them! We spent hours picking the flowers and then popping the blossoms off with a snap of our fingers. But the supply of dandelions (蒲公英) never ran out. My father or brothers would cut off all the heads with the lawnmower (割草机) at least once a week, but that didn't stop these hardy wonders.And for those flowers that escaped the honor of being hand-delivered to my mother or the miserable destiny to be killed by the lawnmower, there was another level of existence. The soft roundness of a dandelion gone to seed caused endless laughter of delight as we unconsciously（无意识地）spread this flower across the yard.As I worked in my garden last week, pulling unwanted weeds（野草）out of the space that would become a haven（避风港）for tomatoes, corn, peas and sunflowers, I again marveled at the flower that some call a weed.And I thought, I hope I had the staying power of a dandelion. If only I could stretch my roots so deep and straight that something tugging on my stem couldn’t separate me completely from the source that feeds me life. If only I could come back to face the world with a bright, sunshiny face after someone has run me over with a lawnmower or worse, purposely attacked me in an attempt to destroy me. If only I could spread love and encouragement as freely and fully as this flower spreads seeds of itself.The lawns at my parents' home are now beautiful green blankets. The only patches of color come from well-placed, well-controlled flowerbeds. Chemicals have managed to kill what human interference couldn’t. I hope you and I can be different. I hope that we can stretch our roots deep enough that the strongest poison can't reach our souls. I hope that we can overcome the poisons of anger, fear, hate, criticism and competitiveness.4．The author’s parents probably viewed the dandelions in the lawn as ________. A．supplies of seeds B．beautiful wondersC．unwanted weeds D．inspiring colors5．What does the author mean by “another level of existence” in paragraph 3?A．The flowers were meant as a joyful gift to her mother.B．The flowers developed into a stronger species because of frequent mowing.C．The flowers were tough enough to spread new lives themselves.D．The flowers that some called a weed were difficult to recover.6．What can we learn from the article?A．The author’s family enjoyed the dandelions as much as she did.B．The author purposefully replaced some dandelions with crops.C．The dandelions were finally successfully removed from the lawn.D．The author felt sorry but encouraged by the destiny of the dandelions.7．Through the article, the author mainly wants to ________.A．share the inspirations she acquired from the plain dandelionsB．arouse public awareness to pay close attention to the beauty in lifeC．show the importance of considering things from diverse anglesD．express the regret that few people could figure out the beauty of the dandelionIt is an honor for me to deliver this speech and on behalf of the graduating students, welcome you to this special ceremony 2020.This is a unique moment. We are stepping up to another phase of our lives at a time of great hardship and global difficulties. Hope this ceremony will help erase sad memories, refresh beautiful ones and add more splendid memories into our lives.I was born in the middle of war, which caused my family to move to Serbia for three years. When the war ended, we returned to Bosnia. My mother, who is and will ever be my heroine, was the only figure who guided me, provided for me and kept me on the right track,in the hope for a better life. I owed her so much as she is responsible for huge part of my success. I will always remember her teachings “to complain less and always find solutions at the price of whatever it takes” ，which brought me to China, an ancient land of new hopes.During the COVID-19 outbreak, I got the best opportunity to understand China. I saw millions of people united with one goal-to win the battle against this epidemic. I have never seen such a collective dedication from a nation, turning things for the better by sacrificing personal convenience on a grand scale. China's governance and health care system proves to be one of the most efficient in the world. With a population of 1.4 billion, China not only has successfully controlled the transmission of the corona-virus but also assisted many other countries across the globe.Everyone has a role to play in the battle against the virus. In Tsinghua, I played a tiny but necessary role: Staying on campus, studying online, cooperating during temperature checks and respecting social distancing measures. The rules set by the university and Chinese government had everyone's health and safety as first priority. This made me feel safe and confident that China was on the right track towards victory. Throughout this time, despite the immense challenges, Tsinghua has facilitated many online conferences, which helped me nurture more skills in my field of study.Friends, we are now graduating from one of the world’s most prestigious universities. Tsinghua has been like a mother to us over the past months and years, guiding and nurturing us along the way, providing us with great vision and placing on us high expectations. So what comes next? Actions speak louder than words. Let us accept new challenges, think beyond our limits and keep in mind the ethics of life.Let's undertake everything we can for the sake of unity, humanity and the international community. Let's work together for a more promising future and prosperous world.8．In the author's eyes, the special ceremony 2020 shouldA．be a unique moment to mourn the sacrificedB．be a time to wave a heartfelt goodbye to adversitiesC．be a moment to open a new chapter of lifeD．be a glorious time to embrace a beautiful past9．Which statement is true according to the passage?A．The author came to China so as to escape from warsB．The author witnessed how the original virus spread swiftlyC．The author was requested to supply medical aid to the fight against COVID-19 D．Owing to dozens of timely measures,China had a ideal control of the virus10．What impressed the author during her stay in Tsinghua?A．The strict rules of the government.B．The joint commitment of the nation.C．The harsh circumstance in China.D．The great transformation of the school.Think about a remote control. Something so simple in function is seemingly capable of invisible magic to most of us. Only those with an engineering and electronics background probably have any real idea of why a remote control works. The rest of us just assume it should. And the longer a given technology exists, the more we take it for granted.Consider for a moment a split screen showing modern remote control users versus the first remote control users: the original users would be carefully aiming the remote directly at the television, reading the names of the buttons to find the right one, and intentionally pressing the button with a force that adds nothing to the effectiveness of the device. The modern users would be leaning on a sofa, pointing the remote any which way, and instinctively feeling for the button they desired, intuiting (凭直觉知道) its size, shape, and position on the remote.Humans are known for being handy with tools, so it is no surprise that we get so comfortable with our technology. However, as we become increasingly comfortable with how to use new technologies, we become less aware of how they work. Most people who use modern technology know nothing of its underlying science. They have spent neither mental nor financial resources on its development. And yet, rather than be humbled by its originality, we consumers often become unfairly demanding of what our technology should do for us.Many of the landmark inventions of the twentieth century followed predictable tracks: initial versions of each technology (television, video games, computers, cell phones, etc.) succeeded in impressing the general public. Then, these wonderful new inventions quickly became commonplace. Soon, the focus of consumer attitudes towards them changed from gratitude with respect to discriminating preference.Televisions needed to be bigger and have a higher resolution. Video games needed to be more realistic. Computers needed to be more powerful yet smaller in size. Cell phones neededto be smaller yet capable of performing other tasks such as taking pictures, accessing the Internet, and even playing movies.For children of the last twenty years born into this modern life, these technological marvels seem like elements of the periodic table: a given ingredient that is simply part of the universe. Younger generations don’t even try to imagine life without modern conveniences. They do not appreciate the unprecedented (史无前例的) technology that is in their possession; rather, they complain about the ways in which it fails to live up to ideal expectations. “My digital video recorder at home doesn’t allow me to program it from my computer at work.” “It’s taking too long for this interactive map to display on my portable GPS”.If it sounds as though we’re never satisfied, we aren’t. Of course, our complaints do actually motivate engineers to continually refine their products. After all, at the root of our tool-making instinct is the notion that “there must be a better way.” Thus, the shortcomings of any current version of technology are pinned on the limitations of its designers, and the expectation is that someone, somewhere is working on how to make the existing product even better.11．The second paragraph is used to illustrate the idea that ________.A．modern humans do not pay enough attention to instructionsB．remote controls have become far more effective over the yearsC．consumer behavior toward new forms of technology changes over timeD．the first consumers of new technology used new devices with ease and comfort12．The passage states that original users of remote controls likely did all of the following EXCEPT ________.A．aim the remote directly at the television B．feel instinctively for the desired button C．read the names of the buttons carefully D．use more strength pressing the button than is necessary13．One form of consumer behavior the author describes is a discriminating preference for________.A．less realistic video games B．wanting to make sacrificesC．more powerful computers D．needing to understand technology 14．The author uses the underlined statement in paragraph 6 most nearly to mean that________.A．space exploration gives us most of our technologyB．children learn technology while they learn chemistryC．consumers complain when modern conveniences break downD．consumers regard many technological inventions as unremarkable15．The principal tone of the passage can best be described as ________.A．critical B．sympathetic C．frightened D．satisfied二、七选五You run into the grocery store to pick up one bottle of water. You get what you need, head to the front, and choose the line that looks fastest.You chose wrong. People who you swear got in other lines long after you are already checked out and off to the parking lot. ___16___It turns out, it’s just math working against you; chances are, the other line really is faster.Grocery stores try to have enough employees at checkout to get all their customers through with minimum delay. ___17___Any small interruption-a price check, a chatty customer-can have downstream effects, holding up an entire line.If there are three lines in the store, delays will happen randomly at different registers. Think about the probability:____18____So it's not just in your mind: Another line probably is moving faster.Researchers have a good way to deal with this problem. Make all customers stand in one long, snaking line- called a serpentine line-and serve each person at the front with the next available register. ___19___This is what they do at most banks and fast-food restaurants. With a serpentine line, a long delay at one register won't unfairly punish the people who lined up behind it. Instead, it will slow down everyone a little bit but speed up checkout overall.____20____It takes many registers to keep one line moving quickly, and some stores can't afford the space or manpower. So wherever your next wait may be: Good luck. A．Why does this always seem to happen to you?B．So why don’t most places encourage serpentine lines?C．Some of the may have stood in a queue for almost an hour.D．The chances of your line being the fastest are only one in three.E．How high is the probability that you are in the fastest waiting line?F．With three registers, this method is much faster than the traditional approach.G．But sometimes, as on a Sunday afternoon, the system gets particularly busy.三、完形填空I was ready to pay for my bananas at the grocery one night, when fear seized me. My wallet was ____21____. I could only have left it on the G9 bus, which was now speeding in the dark to some unknown station.The ____22____ moment was quickly followed by mental math. How much time and money would it cost to replace the ____23____ of that little wallet? The credit cards, the driver’s license, the cash, all lost to the bus.Two hours later, back at my house, I heard a knock on the door. My husband____24____ it while I was on the phone in the dining room. “Does Jennifer live here?” I heard a lady say. In my husband’s hand was my wallet, with not a penny ____25____. She left before I could ____26____ make it to the door to offer my thanks.After sharing the story online, I heard from someone, who ____27____ the lady,namely （即）Erin Smith. Without ____28____, I called to thank her. She said she ____29____ my wallet on a bus seat. She ____30____ that going to a stranger’s house was a ____31____ move, but she decided to take the chance. “If I were in that ____32____, I would want someone to try to find me,” she said.This one stranger responded beautifully to my small ____33____, but she actually wasn’t the only one. Right after Erin ____34____ my wallet on the bus, she posted a picture of my driver’s license to an online forum (论坛), trying to see ____35____ anyone knew me. No sooner did she leave my doorstep than I had emails from two women whose kids go to my son’s nursery and who recognized my face. I’ve never ____36____ words with those moms beyond small talk, but they wanted to help. I read that people are more divided than ever, but that’s not how the people I ____37____ tend to act.Looking back, I feel ____38____ someone had wanted to help a stranger. Erin had gone beyond what almost ____39____would have done, finding my house on a bitterly cold night, and for that I was extremely ____40____.21．A．stolen B．robbed C．gone D．found 22．A．face-saving B．brain-washing C．eye-catching D．heart-stopping 23．A．parts B．contents C．details D．ingredients24．A．neglected B．answered C．examined D．pushed 25．A．missing B．offering C．remaining D．finding 26．A．still B．never C．yet D．even 27．A．chose B．appointed C．knew D．defined 28．A．delay B．alarm C．regret D．invitation 29．A．stole B．placed C．opened D．spotted 30．A．disagreed B．complained C．calculated D．recommended 31．A．selfless B．risky C．intelligent D．individual 32．A．site B．direction C．situation D．atmosphere 33．A．incident B．conflict C．threat D．failure 34．A．got rid of B．made use of C．had control of D．took possession of35．A．if B．where C．how D．when 36．A．recalled B．exchanged C．repeated D．whispered 37．A．run into B．look up to C．work with D．set aside 38．A．familiar B．sensitive C．blessed D．courageous 39．A．someone B．she C．no one D．anyone 40．A．embarrassed B．anxious C．worried D．grateful四、根据汉语意思填写单词41．Tears welling up,I felt a power of r_________（责任）was infused to my inner world.（根据中英文提示填空）42．Given that you have gained this _________(珍贵的) chance, you may as well make full use of it.（根据汉语提示单词拼写）五、根据中英文提示填写单词43．On the c_________（正相反）,she declined my request rudely. （根据中英文提示填空）44．I was s_________(迷住) by her gorgeous appearance and talking style. （根据中英文提示填空）45．You must have m_________(误解) my original meaning. （根据中英文提示填空）六、根据汉语意思填写单词46．His _________ (残忍的) behaviour was scolded by people with kind hearts and clear conscience（根据汉语提示单词拼写）47．The _________（流行度）of soccer has impressed me a lot. （根据汉语提示单词拼写）48．_________（同时），we can’t ignore the value of basic knowledge（根据汉语提示单词拼写）七、根据中英文提示填写单词49．On the way home, he r_________(反思) that he had gone wrong thoroughly. （根据中英文提示填空）八、根据汉语意思填写单词50．A faint blush crept over her face and she ducked away _________（马上；立刻）（根据汉语提示单词拼写）九、根据中英文提示填写单词51．They were asked to give up the plans due to the e_________ (紧急情况).（根据中英文提示填空）十、根据汉语意思填写单词52．She hardly went to work out in the gym thus enabling her to be less _________（精力充沛的）（根据汉语提示单词拼写）十一、根据中英文提示填写单词53．A_________（恼怒的）as she was, she still accepted the invitation. （根据中英文提示填空）十二、根据汉语意思填写单词54．I have no idea why the world is so large,nevertheless I know this is always your home,_________（宣告）my love. （根据汉语提示单词拼写）十三、根据中英文提示填写单词55．F_________(失败) paves the way to success. （根据中英文提示填空）56．Life is not measured by number but the c_________（贡献）we make. （根据中英文提示填空）十四、根据汉语意思填写单词57．Genius is one percent of _________（灵感）and 99 percent of perspiration（根据汉语提示单词拼写）十五、根据中英文提示填写单词58．Graduation ceremony is l________ (可能的) to be an opportunity to thank others.（根据中英文提示填空）59．Drinks will be a_________（可获得的）at the local shop（根据中英文提示填空）十六、根据汉语意思填写单词60．_________（分离）from his family made him extremely painful and anxious. （根据汉语提示单词拼写）十七、用单词的适当形式完成短文阅读下面材料，在空白处填入适当的内容(1个单词)或括号内单词的正确形式。
学年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（八）
2020学年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（八）一、选择题（共8题，每题4分，共32分）1．（4分）太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．正方形2．（4分）有4个一次函数，甲：y=5﹣2x，乙：y=2x﹣1，丙：y=﹣2x+3，丁：y=2（3﹣x），则下列叙述中正确的是（）A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙，丁的图形重合C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合D．甲，乙，丙，丁4个图形经过适当的平行移动后，都可以相互重合3．（4分）下列命题中真命题是（）A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形4．（4分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切5．（4分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4B．5C．6D．86．（4分）如图所示，已知直线l的解析式是，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（）A．6秒或10秒B．6秒或16秒C．3秒或16秒D．3秒或6秒7．（4分）如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于O，延长AC，使AC=CE，连接BE、DE，如果S1，S2，S3分别表示△BCD，△ABD，△BDE的面积，则下面正确的结论是（）A．B．S1=S3﹣S2C．D．8．（4分）若，则x2+y2+z2可取得的最小值为（）A．3B．C．D．6二、填空题（共8题，每题4分，共32分）9．（4分）如图，是根据某区2003年至2007年工业总产值绘制的条形统计图，观察统计图可知：增长幅度最大的一年比前一年增长%（精确到1%）．10．（4分）从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．11．（4分）若有意义，则x的取值范围为．12．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于E，∠CEM=40°，则∠DME是．13．（4分）如图，⊙O的半径为，△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在⊙O上，折痕EF平行BC，则EF长为．14．（4分）如图，已知反比例函数的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形B A1P1B1为正方形，则点P1的坐标是．15．（4分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S 1，△COD的面积为S2，则=．16．（4分）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题（共5题，共56分）17．（8分）如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？18．（10分）在一个不透明的箱子中装有大小相同、材质相同的三个小球，一个小球上标着数字1，一个小球上标着数字2，一个小球上标着数字3，从中随机地摸出一个小球，并记下该球上所标注的数字x后，放回原箱子；再从箱子中又随机地摸出一个小球，也记下该球上所标注的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标．（1）求点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）在平面直角坐标系中，求点M落在以坐标原点为圆心、以为半径的圆的内部的概率．19．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=12厘米，点P从点A出发沿线路AB﹣BC作匀速运动，点Q从AC的中点D同时出发沿线路DC﹣CB作匀速运动逐步靠近点P，设P，Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a＞1），它们在t秒后于BC边上的某一点相遇．（1）求出AC与BC的长度；（2）试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？（3）若以D，E，C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出a与t的值．（=1.732，结果精确到0.1）20．（10分）如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B．（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积．21．（14分）如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：PD的值．参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题4分，共32分）1．（4分）太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．正方形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知．【解答】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，所以不会成为梯形．故选A．【点评】本题综合考查了平行投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．2．（4分）有4个一次函数，甲：y=5﹣2x，乙：y=2x﹣1，丙：y=﹣2x+3，丁：y=2（3﹣x），则下列叙述中正确的是（）A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙，丁的图形重合C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合D．甲，乙，丙，丁4个图形经过适当的平行移动后，都可以相互重合【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】解决本题的关键是理解若干条直线平行的前提是这几条直线的解析式中的k的值相等．【解答】解：丁整理后解析式为：y=﹣2x+6，那么甲丙丁三个函数的k的值是相等．可得到这3个函数图象在同一直角坐标系中是平行的，可以经过适当的平移得到．故选B．【点评】掌握平移的性质是关键，b的值不同可通过平移改变，但平移不会改变k的值．3．（4分）下列命题中真命题是（）A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．【解答】解：A，正确；B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．故选A．【点评】本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．4．（4分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切．【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，如图所示：∴这个圆与y轴相切，与x轴相离．故选A．【点评】直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．5．（4分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4B．5C．6D．8【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．【解答】解：∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故选C．【点评】本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．6．（4分）如图所示，已知直线l的解析式是，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（）A．6秒或10秒B．6秒或16秒C．3秒或16秒D．3秒或6秒【考点】切线的性质；一次函数图象与几何变换．【分析】先求得AB两点的坐标，再分两种情况：圆心C在点B上方和下方，可证出△BDE ∽△BOA，△BFG∽△BAO，根据相似三角形的性质，求得BE，BF，再根据圆的移动速度，求出移动的时间．【解答】解：令x=0，得y=﹣4；令y=0，解得x=3；∴A（3，0），B（0，﹣4），∴AB=5，∵DE⊥l，GF⊥l，∴△BDE∽△BOA，△BFG∽△BAO，∴=，=，即=，=，解得BE=2.5，BF=2.5，∴圆移动的距离为3或8，∵圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，∴移动的时间为6s或16s．故选B．【点评】本题是一道关于一次函数的综合题，考查了切线的性质和一次函数的图象与几何变换，掌握分类讨论思想是解此题的关键．7．（4分）如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，延长AC ，使AC=CE ，连接BE 、DE ，如果S 1，S 2，S 3分别表示△BCD ，△ABD ，△BDE 的面积，则下面正确的结论是（）A ．B ．S 1=S 3﹣S 2C ．D ．【考点】面积及等积变换．【分析】利用图形得到S 1=S △BOC +S △DOC ，S 2=S △BOA +S △DOA ，S 3=S △BOC +S △DOC +S △BCE +S △DCE ，根据等底同高的两个三角形的面积相等，则由AC=CE 得到S △BOA +S △BOC =S △BCE ，S △DOA +S △DOC =S △DCE ，于是S 3=S △BOC +S △DOC +S △BCE +S △DCE =S △BOC +S △DOC +S △BOA +S △BOC +S △DOA +S △DOC =S 1+S 2+S 1，然后变形即可得答案．【解答】解：∵S 1=S △BOC +S △DOC ，S 2=S △BOA +S △DOA ，S 3=S △BOC +S △DOC +S △BCE +S △DCE ，而AC=CE ，∴S △BOA +S △BOC =S △BCE ，S △DOA +S △DOC =S △DCE ，∴S 3=S △BOC +S △DOC +S △BCE +S △DCE=S △BOC +S △DOC +S △BOA +S △BOC +S △DOA +S △DOC=S 1+S 2+S 1，∴S 1=（S 3﹣S 2）．故选C ．【点评】本题考查了面积及等积变换：等底同高的两个三角形的面积相等．8．（4分）若，则x 2+y 2+z 2可取得的最小值为（）A．3B．C．D．6【考点】完全平方公式．【分析】设，把x，y，z用k的代数式表示，则x2+y2+z2转化为关于k的二次三项式，运用配方法求其最小值．【解答】解：设，则x2+y2+z2=14k2+10k+6，=14+．故最小值为：．故选B．【点评】本题考查了完全平方公式，难度适中，关键是设．二、填空题（共8题，每题4分，共32分）9．（4分）如图，是根据某区2003年至2007年工业总产值绘制的条形统计图，观察统计图可知：增长幅度最大的一年比前一年增长67%（精确到1%）．【考点】条形统计图．【分析】首先要找出增长幅度最大的一年，然后计算其增长率．【解答】解：增长幅度最大的一年是2007年，比前一年增长：（100﹣60）÷60≈67%．故填：67．【点评】从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．此题还需掌握增长率的计算．10．（4分）从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质．【分析】从三个数中选出两个数的可能有6种．要使图象不经过第四象限，则k＞0，b＞0，由此可找出满足条件的个数除以总的个数即可．【解答】解：列表，如图，k、b的取值共有6种等可能的结果；满足条件的为k＞0，b＞0，即k=1，b=2或k=2，b=1两种情况，∴概率为．故答案为：．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．也考查了一次函数的性质．11．（4分）若有意义，则x的取值范围为x≤且x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0且x+1≠0，解得：x≤，且x≠﹣1．【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．12．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于E，∠CEM=40°，则∠DME是150°．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】添加辅助线，构造△MDF，利用角边角证明△AME与△FMD全等，得到M为EF 的中点，根据平行四边形的对边平行，得到∠BEC等于∠ECF都为直角，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出ME和MC相等，根据等比对等角，得到∠MEC等于∠MCE都等于40°，从而得出∠EMC和∠MCD的度数，再根据AD等于AB的二倍，AD 等于MD的二倍，所以MD等于AB，根据平行四边形的性质得AB=CD，即MD=CD，根据等边对等角求出∠DMC的度数，而要求的角等于上边求出的∠EMC和∠DMC的和，从而求出答案．【解答】解：延长EM与CD的延长线交于点F，连接CM，∵M是AD的中点，∴AM=DM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，CE⊥AB，∴∠ECF=∠BEC=90°，∠A=∠MDF，在△AEM和△DFM中，，∴△AEM≌△DFM（ASA），∴EM=FM，∴CM=EM=EF，∴∠MEC=∠MCE=40°，∴∠EMC=100°，∠MCD=50°，又∵M为AD中点，AD=2DC，∴MD=CD=AD，∴∠DMC=∠DCM=50°，∴∠DME=∠EMC+∠DMC=100°+50°=150°．故答案为：150°．【点评】此题考查了学生平行四边形的性质以及直角三角形的性质，同时还要注意等腰三角形的性质在做题中的灵活运用，这道题往往会作为中考时填空题或选择题方面的压轴题．13．（4分）如图，⊙O的半径为，△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在⊙O上，折痕EF平行BC，则EF长为2．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】设EF=x，根据题意，易知三角形AEF是等边三角形．连接OA，则OA⊥EF，在直角三角形AOE中，得OE=1，则EF=2．【解答】解：连接OA，设EF=x∵△ABC是⊙O的内接等边三角形∵EF∥BC∴∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF为等边三角形∴AO⊥EF∴OF==1∴EF=2OF=2．【点评】此题注意圆的轴对称性，能够发现等边三角形和特殊的直角三角形．14．（4分）如图，已知反比例函数的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形B A1P1B1为正方形，则点P1的坐标是（，）．【考点】反比例函数综合题．【分析】由于四边形OAPB为正方形，则P的纵横坐标相等；且P的反比例函数图象上，由此可以得到P的坐标为（1，1），然后设四边形B A1P1B1的边长为t；又有四边形B A1P1B1为正方形，则点P1的坐标是（t，1+t），代入反比例函数解析式即可求得t，从而求出点P1的坐标．【解答】解：∵四边形OAPB为正方形，∴P的纵、横坐标相等，又∵P的反比例函数的图象上，∴P的坐标为（1，1），设四边形B A1P1B1的边长为t，又∵四边形B A1P1B1为正方形，则点P1的坐标是（t，1+t），且其也在反比例函数图象上，将其坐标代入解析式可得：t=，故点P 1的坐标是（，）．【点评】此题综合考查了反比例函数，正方形的性质等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．15．（4分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则=．【考点】梯形中位线定理．【分析】作BE ∥AC ，从而得到平行四边形ACEB ，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE 的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE 为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，从而不难求解．【解答】解：作BE ∥AC ，∵AB ∥CE ，∴CE=AB ，∵梯形中位线为6.5，∴AB +CD=13，∴DE=CE +CD=AB +CD=13，∵BE=AC=5，BD=12，由勾股定理的逆定理，得△BDE 为直角三角形，即∠EBD=∠COD=90°，设S △EBD =S则S 2：S=DO 2：DB 2S 1：S=OB 2：BD 2∴=∵S=12×5×=30∴=．故本题答案为：．【点评】此题主要考查梯形的性质及中位线定理的综合运用．16．（4分）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．【考点】矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】AM=EF=AP，所以当AP最小时，AM最小，根据垂线段最短解答．【解答】解：由题意知，四边形AFPE是矩形，∵点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P，∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AM有最小值，此时AM=AP，由勾股定理知BC==5，=AB•AC=BC•AP，∵S△ABC∴AP==，∴AM=AP=．【点评】本题利用了矩形的性质、勾股定理、垂线段最短求解．三、解答题（共5题，共56分）17．（8分）如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据叙述可以得到甲，是边长是120米的正方形，乙是边长是（x﹣120）米的正方形，丙的长是（x﹣120）米，宽是[120﹣（x﹣120）]米，根据矩形的面积公式即可列方程求解．【解答】解：根据题意，得（x﹣120）[120﹣（x﹣120）]=3200，即x2﹣360x+32000=0，解得x1=200，x2=160．答：x的值为200米或160米．【点评】考查目的：利用一元二次方程解决生活中实际的问题．试题的特点：本题情景能贴近学生生活，很好的考查了学生要善于将实际问题转化为数学问题，根据等量关系推导公式进而解决问题．讲评意见：引导学生理解题意，求解时关键是等量关系要找对．18．（10分）在一个不透明的箱子中装有大小相同、材质相同的三个小球，一个小球上标着数字1，一个小球上标着数字2，一个小球上标着数字3，从中随机地摸出一个小球，并记下该球上所标注的数字x后，放回原箱子；再从箱子中又随机地摸出一个小球，也记下该球上所标注的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标．（1）求点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）在平面直角坐标系中，求点M落在以坐标原点为圆心、以为半径的圆的内部的概率．【考点】概率公式．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：（1）以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标有如下9种形式：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），其中，x+y=4有3种形式：（1，3）、（2，2）、（3，1），由于每一种形式都等可能出现，（4分）所以点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（5分）（2）因为点M在以坐标原点为圆心，以为半径的圆的内部，所以x2+y2＜10，这样的点M有4种形式：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），（9分）所以点M在以坐标原点为圆心，以为半径的圆的内部的概率．（10分）【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是得到所求的情况数．19．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=12厘米，点P从点A出发沿线路AB﹣BC作匀速运动，点Q从AC的中点D同时出发沿线路DC﹣CB作匀速运动逐步靠近点P，设P，Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a＞1），它们在t秒后于BC边上的某一点相遇．（1）求出AC与BC的长度；（2）试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？（3）若以D，E，C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出a与t的值．（=1.732，结果精确到0.1）【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件和三角函数就可以得出AC与BC的长度；（2）在t秒后，点Q运动的路程为at，点P运动的路程为t，那么，BE=t﹣12，CE=at﹣12，这两个式子相等的t的值不存在；（3）以D，E，C为顶点的三角形与△ABC相似，根据对应边的不同可以分几种情况进行讨论．当过D点作DE1∥AB时，△DCE1∽△ACB，根据相似三角形的对应边的比相等就可以解出．当过D点作DE2⊥AC，交CB于E2，则△DCE2∽△ABC，根据相似三角形的性质易得结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=12厘米，∴AC=2AB=24（厘米）．BC=AB=12（厘米）．（2）E点不会是BC的中点．在t秒后，点Q运动的路程为at，点P运动的路程为t，那么BE=t﹣12，CE=at﹣12，∵a＞1，∴at﹣12＞t﹣12．∴E点不会是BC的中点．（3）若以D，E，C为顶点的三角形与△ABC相似，当过D点作DE1∥AB，交CB于E1则△DCE1∽△ACB时，==∴E点是BC的中点．但CE1=at﹣12，BE1=t﹣12，∵a＞1，故at﹣12＞t﹣12，即CE1＞BE1，与E点是BC的中点矛盾，当过D点作DE2⊥AC，交CB于E2则△DCE2∽△ABC===，∴CE2=24×=8，依题意得，，解得．∴t=18.9秒，a=1.4厘米/秒．【点评】本题是一个综合题，有一定的难度，主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的性质与判定等知识．20．（10分）如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B．（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由于点A（a，0）、点C（1，5）在直线y=﹣kx+b上，所以可组成关于a、k、b的方程组，解之可得a与k之间的函数关系式；（2）先根据D点的横坐标9得出纵坐标，再加上C（1，5）求出直线y=﹣kx+b的解析式，从而求出点A、B的坐标，再计算S△AOB ﹣S△BOC﹣S△AOD即可．【解答】解：（1）∵点C（1，5）在直线y=﹣kx+b（k＞0）上，∴5=﹣k•1+b∴b=k+5∴y=﹣kx+k+5∵点A（a，0）在直线y=﹣kx+k+5上∴0=﹣ka+k+5∴；（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9，设点D（9，y）代入得：∴∴点D（9，）代入y=﹣kx+k+5可解得：，可得：点A（10，0），点B（0，）=S△AOB﹣S△AOD﹣S△BOC∴S△COD===．【点评】此题难度中等，考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同时要注意求面积的时候要能熟练地运用割补法．21．（14分）如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：PD的值．【考点】直线与圆的位置关系；平行线的性质；圆与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）求y关于x的函数解析式，可以证明△ABP∽△CAP，根据相似比得出；（2）C到MN的距离，即CD的长，可以延长CA交直线MN于点E，证明AB∥CD，由平行线的性质得出；（3）圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，根据圆与圆的位置关系有（i）当圆C与圆P外切时，CP=PB+CD，即y=x+8，（ii）当圆C与圆P内切时，CP=|PB﹣CD|，即y=|x﹣8|，结合（1），（2）求出BP：PD的值．【解答】解：（1）∵AB⊥MN，AC⊥AP，∴∠ABP=∠CAP=90°．又∵∠ACP=∠BAP，∴△ABP∽△CAP．（1分）∴．即．（1分）∴所求的函数解析式为（x＞0）．（1分）（2）CD的长不会发生变化．（1分）延长CA交直线MN于点E．（1分）∵AC⊥AP，∴∠PAE=∠PAC=90°．∵∠ACP=∠BAP，∴∠APC=∠APE．∴∠AEP=∠ACP．∴PE=PC．∴AE=AC．（1分）∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴AB∥CD．∴．（1分）∵AB=4，∴CD=8．（1分）（3）∵圆C与直线MN相切，∴圆C的半径为8．（1分）（i）当圆C与圆P外切时，CP=PB+CD，即y=x+8，∴，∴x=2，（1分）∴BP=2，∴CP=y=2+8=10，根据勾股定理得PD=6∴BP：PD=．（1分）（ii）当圆C与圆P内切时，CP=|PB﹣CD|，即y=|x﹣8|，∴．∴或．∴x=﹣2（不合题意，舍去）或无实数解．（1分）∴综上所述BP：PD=．【点评】本题难度较大，考查相似三角形的判定和性质．切线的性质及圆与圆的位置关系．参与本试卷答题和审题的老师有：算术；蓝月梦；hbxglhl；lanchong；hnaylzhyk；郝老师；cook2360；HJJ；bjy；gsls；mrlin；lf2-9；心若在；zhjh；CJX；zcx；mmll852；Liuzhx；自由人；zxw；智波；csiya；wenming；sch；ln_86；HLing（排名不分先后）菁优网2016年12月14日。
杭州1重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题(5套带答案)
杭州 1重点中学初一数学自主招生试卷模拟试题( 5 套带答案 )初一自主招生数学考试卷、直接写出得数。
510.75 － 2.5 ＝× 32 ＝16 8÷ 20 ＝21 1532、计算题，能简算的要简算11 5 11 3 1 3 ÷1 1) ()(2)＋18 9 187610 76 ÷9四、计算题8 11 2 2 3) ( ×＋ )÷11 40 5 314)【 62.8 －( 12.8-4.6 )】×5) 75 × 4.67 ＋17.9 ×2.56)89 × 【 34 －( 176 － 41)】 、解比例。
1)30 ：72 ＝ x: :2)15＝ : x:亿。
1.八十亿六千零九万下作，省略“亿”后面的尾数约是2.我国大约有12.5 亿人，每人节约一分钱，一共可以节约万元。
3.一个比的比值是1.6 亿，这个比化成最简整数比是。
4.分母不大于 5 的真分数中，所有最简分数的和是。
5.正方体的棱长 6 厘米，它的面积是平方厘米，体积是立方厘米。
6.四个数的平均数是18，若每个整数增加x:，这四个数的和为。
7.某工人计划10 小时完成的工作，8 小时就全部完成了，他的工作效率比计划提8.有两个圆柱，它们的底面半径是 2 ：3，体积比 2 ：5，那么它们高之比是9.筐里有96 个苹果，如果不一次全拿走，也不一个一个的拿，要求每次拿出的个数同样多，拿完时正好不多不少，则有种不同的拿法。
10.甲乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖都不到20粒，如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖粒数就是乙糖粒数的 2 倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖粒数就是乙糖粒数的 3 倍。
那么甲乙两个小朋友共有粒。
1111.右图中，AE=1AC，BD=1BC，图中阴影与34空白面积的比是12.取一张长方形纸，沿相对角的顶点将纸对折，重叠部分是一个三角形。
2021年8月浙江省普通高校自主招生模拟测试考试数学试题及答案
绝密★考试结束前2021年8月浙江省普通高校自主招生模拟测试考试数 学★试题介绍：A.本试题卷分选择题和非选择题两部分。
B.全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
C.满分150分。
考试用时120分钟。
★考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
★参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k kn kn nP k p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V S S S S h =++其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R =π球的体积公式 343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A ，集合B ，集合C 满足右图所示的关系图，则阴影部分在下列表达式中正确的是（ ） A. B. C. D.2.已知，则z 的实部与虚部相加为（ ）A.4B.2C.-2D.-4 第1题图3. 已知实数a 与b 满足p ：，q ：a ＞-b ＞0，则q 是p 的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.如右图三视图，其中侧视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C.4 D.25.若实数x 与y 满足，则的最大值是（ ）A. B. C.5 D. 第4题图学校 年级 班级 姓名 考场 考号（密封线内不准答题，答题一律不给分）6.如图所示，ABCD-EFGH是一个长方体，其中|AB|=|AD|=2，|AH|=4，P是面EFGH内部中的一点，连接AP，则AP与面CDGF的夹角正弦值最大为（）A. B. C. D.7.已知正整数x与y满足x+xy+y=17，则x与y的组解共有（）A.2组B.4组C.6组D.8组第7题图8.如图所示，抛物线的焦点为F，M为抛物线第一象限上一点，连接MF，过F作PF直线交y轴于P点，连接MP,若∠MFP=60°，∠MPF=90°，则M点的横坐标为（）A. B. C. D.39.已知向量与均为单位向量，且满足，是任意一向量，则当有最小值时，||的值为（）A. B. C. D.110.已知数列满足，，记为数列的前n项和，则当n→（趋近于）时，第8题图下列对于的值的分析正确的是（）A. B. C. D.非选择题部分（共110分）二、（填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江绍兴重点中学自主招生模拟卷语文(附答案)
浙江绍兴重点中学自主招生模拟卷语文（附答案）考生须知：整卷共4页，4大题，16小题，满分为110分。
考试时间：80分钟。
一、积累与运用：（20分）1.根据拼音写汉字。
（4分）汉字是握在中华民族掌心的wén ⑴路，xún ⑵着它的指事象形，可以触摸到所有观念由来的秘密；汉字也是笔尖下流tǎng ⑶着的乡土，横平竖直皆风骨，piě⑷捺飞扬即血脉，一笔一画，都蕴藏着我们的情怀。
（选自《于丹字解人生》）⑴▲⑵▲⑶▲⑷▲2.古诗文名句填空。
（6分）⑴▲，思而不学则殆（《<论语>十则》）⑵受任于败军之际，▲。
（诸葛亮《出师表》）⑶张养浩《山坡羊.潼关怀古》中表现自己目睹前朝遗址，内心伤感的句子是“▲，▲”。
⑷酒赋诗情,诗含酒意。
请你写出连续两句含“酒”字的诗句：▲，▲。
3.解释下列句中加点词语。
（4分）⑴两股．战战▲⑵欲穷．其林▲⑶肉食者鄙．▲⑷入则无法家拂．士▲4．名著阅读。
（2分）《水浒传》中，杨志和鲁智深都杀了人，但杨志杀牛二后投案自首，鲁智深打死镇关西后却远走他乡。
请分析他们作出不同选择的原因。
（2分）▲5.综合实践活动。
(4分)汉字听写大赛掀起了一阵重新认识汉字的热潮。
请你参加“汉字魅力文化巡礼”活动，完成下列任务。
⑴【字中有画】“爨”，读音为“cuàn”。
汉字形意相连，请根据该字的篆书字形，帮帮你：“爨”的篆书由九个象形符号组成，分别是：手（上下一共四个）、锅、灶台、木柴（两个“木”）和火。
▲⑵【字中有谜】字谜是汉字的一道风景线。
请按照示例的思路，任选一条，写出谜底。
(2分)示例：谜面：何可废也，以羊易之。
解谜：“何可废也”意思是“何”字的“可”废掉，“以羊易之”就是换上“羊”字。
谜底：佯。
A. 他去也，怎把心放。
B. 少小离家老大回。
我选（▲），谜底（▲）⑶【字中有悟】阅读下列首届“汉字听写大赛”夺冠选手的感言，请从中探究出一条识记汉字的方法．．．．．．．。
【2020-2021自招】浙江省杭州学军中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年浙江省杭州学军中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2021年浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案
2021年浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案2021年浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案2021年浙江省重点高中自主招生考试数学试题卷本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是( ▲ ) A ．1112 B ． C ． D ． 43232．若关于x 的一元一次不等式组⎨有解，则m 的取值范围为（▲ ）A ．m b 成立的函数是（▲ ）A ．y =-2x +3B ．y =-2(x +3) +4C ．y =3(x -2) -1D ．y =-4．据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克) ，那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少的天数是（▲ ）A ．64B ．71C ．82D ．1045．十进制数2378，记作2378(10) ，其实2378(10) =2⨯10+3⨯10+7⨯10+8⨯10，二进制数1001(2) =1⨯2+0⨯2+0⨯2+1⨯2．有一个（0165(k ) ，把它的三个数字顺序颠倒得到的k 进制数561(k ) 是原数的3倍，则k =（▲ ）A ．10B ．9C ．8D ．7 6．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形PKRF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为2，则△DEK 的面积为（▲ ）A ．4B ．3C ．2 D7．如图，在Rt △AB C 中，AC =3，BC =4，D 为斜边上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 。