课堂上教师应如何发挥重要的指导作用

课堂上教师应如何发挥重要的指导作用

----“平角、周角的认识”教学案例与反思

执教：山东省宁阳县现代学校高智

分析与反思：山东省宁阳县教科研中心柏义伟【案例背景】

对课堂教学如何进行评价与研究，在中国教育学会小学数学教学专业委员会第十一届年会上，孔企平教授曾指出：“……学生的主体作用是否突出；教师的引导是否有效；教学过程是否合理并富有思考性……”（“发展小学数学教师的教学决策能力”，[1]）作为进一步的思考与研究，这事实上是教师课堂上应如何发挥重要指导作用的问题。自新一轮课程改革以来，教学方式与学习方式的变革一直是教师努力追求的目标，它在一定程度上已经内化为教师自我评价的重要指标。但随之而来暴露出的新问题，如学生两极分化现象的加剧，课堂教学效率的低下等等，长期以来制约着数学课堂教学向纵深方向发展，引发了广大教师对自身作用认识的思考。

在《义务教育课程标准实验教科书数学）》（青岛版）四年级（下）备课研讨会上，“平角与周角的认识”一课，为我们研究上述问题提供了一个交流的平台。

【案例描述】

一、创设情境，提炼问题：

同学们请看屏幕。仔细观察，你能发现什么？

生1：这是一片工地。

生2：有很多挖掘机在工作。

从图中我们可以看到，繁忙的工地上，挖掘机正在紧张地工作着。谁知道挖掘机是怎样工作的？

通过上面的观察，我们知道了铲斗臂是怎样工作的。请小朋友再仔细观察，你能发现哪些数学信息？

生1：挖掘机上有角。

生2：有的角大，有的角小。

正是因为铲斗臂能够自由地拉直与弯曲，所以也就能够形成各种各样大大小小的角，也就是说，“铲斗臂上的角能大能小”（在屏幕情境图中呈现）。

那么，小朋友能提出哪些关于角的数学问题呢？

生1：它们都是什么角。

生2：为什么有的角大，有的角小。

生3：怎样画角

小朋友提出的问题还真不少，今天我们首先来研究“挖掘机在工作时，铲斗臂可以形成什么样的角？”（屏幕上呈现问题，同时定格例题一中的四个铲斗臂模型图）

二、学习例题1：

1、指一指：

请同学们伸出右手食指，试一试，能不能将铲斗臂形成的角指出来？

哪位同学愿意到台上来指出这些角？大家可要看清楚了，看能有哪些发现！

教师指名一位同学上台，他分别指出了前3个角所在的位置，既用“数”的方法指出了3个角，而非指出角的两条边；同时说明“第4个不是角”。

听听同学们怎么评价。大家有什么不同意见？

要指出一个角，正确的方法应该是：从顶点开始，分别指出两条边（教师同时利用动作语言说明）。请同学们一起随老师指出这些角：第一个角（动作与语言描述相结合）——从顶点出发，先指出一条边，再指出另一条边，这是一个锐角。第二、三个角——结合动作分别说明是“钝角”与“直角”。第四个角——它的顶点在哪儿呀？原来藏在了“关节”处，这是一条边，这是另一条边；原来它也是一个角，谁知道这是什么角？这是一个“平角”（板书）。

2、做一做：

上面呢我们分别指出了这些角。请小朋友认真思考一下，想一个什么办法，能让我们进一步来研究角？

生1：想一想生活中哪里有角。

生2：画角。

生3：用三角板画角。

这样好不好，我们先来做一个角，通过做一个活动角，来帮助我们进一步研究。请大家想一想，通过做一个活动角，我们要研究什么数学问题？伴随学生回答，屏幕呈现活动要求——转动一下，可以形成什么样的角？

那么，请同学们猜想一下，到底可以形成什么样的角？学生猜想“可以形成锐角、钝角、直角与平角”。

教师组织交流：

哪个组的同学愿意告诉我们大家，通过做活动角，转动角的两条边，可以形成什么样的角？

生：（结合动作描述自己的发现）用图钉将两根纸条的一端钉住，然后通过转动解释形成的分别是锐角、直角、钝角与平角。再转动将两根纸条重合在一起，学生解释“这就不是一个角了”。

下面请同学们做好准备，随屏幕上的演示，分别做出几种角：固定一条边不动，转动角的另一条边，分别得到锐角、直角、钝角、平角；继续转动，最后角的两条边重合在一起，这是不是角？是什么角？

生1：直线角。

生2：线段角。

生3：射线角。

在数学上，我们把这样的角叫做“周角”。

伴随着计算机演示与学生的同步活动，屏幕分别定格呈现用纸条做成的锐角、直角、钝角、平角、周角象形图与数学图，并同时呈现每种角的名称。

3、画一画：

上面我们通过做活动角，发现了两种新的角——平角和周角。如果我们再进一步研究角，接下来该干什么了？有的同学在前面已经想到了----是不是应该画角？下面请小朋友试一试，先画出锐角、直角和钝角。

再请同学们试一试，看能不能画出平角和周角。

指名学生上台展示，交流画法：

生1：先画一条直线，然后在中间点上一个“点”，就画出了一个平角。

生2：我觉得周角只画一条射线就可以了。

我们听听其他同学的意见。你们觉得这样画角有什么问题没有？

生1：在直线中间点上一个“点”，它还是一条直线，我觉得不像是平角，只是平角的两条边成了一条直线。

生2：射线就是射线，怎么会是周角呢？

那么，想一个什么办法，能使它们看起来像平角与周角？（学生表情告诉老师“他们没能想到办法”）还记得我们是用什么方法得到平角与周角的吗？

生1：是用转动的方法。

生2：当角的两条边成一条直线时，就成了一个平角；当角的另一条边转动一周，两条边重合时，就成了一个周角。

看来，只有在图中把“旋转”表示出来，看起来才像是平角与周角。那么，用什么符号来表示“旋转”呢？

生1：用箭头。

生2：画阴影。

教师演示：一般情况下，是在角的两条边之间画一条“弧线”来表示旋转所成的角。同时让学生修改图形，既在自己画的平角与周角图上添加“弧线”。

4、说一说：

通过上面的学习，我们知道了除锐角、直角、钝角以外，还有另外两个新的角——平角和周角。请同学们仔细观察，这几种角有什么相同的地方？

生1：都是旋转得到的。

生2：都有顶点。

生3：还有两条边。

请同学们想一想，能不能把角的两条边延长与缩短？（计算机动态演示）也就是说，“从一点起，画两条射线，就组成一个角”（屏幕呈现）。

请小朋友用动作告诉老师，角可以用哪一个符号来表示？

不管是哪种角，都可以用符号“”来表示（教师板书）。

为了能区别每一个角，通常我们要用数字给每个角作编号，像屏幕上的5

个角，每个角分别记作——

1……（在教师分别板书的同时，学生随教师一起写出每个角的记法）。它们分别读作——角一……（学生随教师读）。

5、练一练：

（1）三角板上有几个角？分别是什么角？