最新2.1.两条直线的位置关系(第二课时)课件PPT
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条？请用你自己的语言概括你的发现。
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
m
过直线上一点有
且只有一条直线
与已知直线垂直。
A
则所画直线m是过点 A的直线l的垂线.
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
02靠1:靠2三3 角4 板,把5三6 角7 板的8一9 直1 角0边1 1 靠在直尺上;
中所有各对互相垂直的直线。（用“ ”表示）
A
D
B
C
例 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) 1
∵ ∠BOD= ∠1=55°
AO
B
（对顶角相等）
D
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °
角中一个角是直角。
两条直线互相垂直是两条直线相交的 一种特殊情况
C
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性2：交点有专有名字：垂足
特殊性3：画图表示方法独特
A
特殊性4：记作：AB⊥CD（或
CD⊥AB），垂足为O
O
B
aD
读作：直线AB垂直于 直线CD，垂足为O
b O
练习：
已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图
E
D
C
E
D C
AO
BA O
B
2.1--8
2.1--9
E
E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
C 当堂训练能力提升
AD
B
如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， 1.点B到直线AC的距离等于4cm。 2.点A到直线BC的距离等于3cm。 3.A、B两点间的距离等于 5cm。
A
C B
小结：
1、垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。
2、垂线的画法 一、放；二、靠；三、移；四、画
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4、垂线的性质（2）
垂线段最短
5、点到直线的距离
A
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
BD
2、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是
（C ）.
A
B
C
D
3. 如图: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O， OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、 ∠BOD的度数，并说明理由。
4. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平 分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位 置关系？请简述你的理由。
2.1.两条直线的位置关系( 第二课时)
学习目标
▪ 理解垂直的定义，能用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线；
▪ 能用符号正确表示互相垂直的直线，了解 垂线的有关性质。
自学提示一
时间：3分钟 内容：教材41页 自学思考：
1、什么叫垂直？ 2、什么是垂足？ 3、怎样表示两条直线的垂直关系？ 4、两条直线垂直怎样在图上表示？
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
线段PO的长 体育课上老wk.baidu.com是怎样测量跳远成度绩即的为？你所能求。
说说说其中的道理吗？
O P
如图,画出 （1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？ （2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
当堂训练夯实基础
线段与线段垂
1. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于直点是D，指则他下们所
面结论中正确的有（ ）个。 在的直线垂直。
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。
能作一条,而且只能作一条.
结论:过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直.
注意:
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一 性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外。 (3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段 (或射线)所在直线的垂线.
垂线的性质（2） P
02靠1:靠2三3 角4 板,把5三6 角7 板的8一9 直1 角0边1 1 靠在直尺上;
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。 例如、如图，直线a与直线b垂直,
点O叫垂足，直线a叫直线b的垂
线，直线b也叫直线a的垂线。
a
b O
判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个
因为S△ABC = 1/2 AB×CD = 1/2 AC×BC
所以CD=2.4cm
4.你能求出点C到AB的距离吗？.
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示 。
内容：教材41页“想一想”-42页 时间：3分钟 自学思考题：
1、在平面内过一点你能画几条直线与已知直 线垂直？为什么？ 2、什么叫点到直线距离？ 3、42页“议一议”的问题，你能说说其中的 道理吗？
动手画一画：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？ 问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
过直线外一点 有且只有一条 直线与已知直 线垂直。
A
则所画直线AB是过点
A的直线l的垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
=145 °
问题1: ①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相 垂直的直线吗？
m
问题：
这样画l的
垂线可以 画几条？
O
l
无数条
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。
自学提示二
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
m
过直线上一点有
且只有一条直线
与已知直线垂直。
A
则所画直线m是过点 A的直线l的垂线.
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
02靠1:靠2三3 角4 板,把5三6 角7 板的8一9 直1 角0边1 1 靠在直尺上;
中所有各对互相垂直的直线。（用“ ”表示）
A
D
B
C
例 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) 1
∵ ∠BOD= ∠1=55°
AO
B
（对顶角相等）
D
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °
角中一个角是直角。
两条直线互相垂直是两条直线相交的 一种特殊情况
C
特殊性1：相交所成的四个角都等于90°
特殊性2：交点有专有名字：垂足
特殊性3：画图表示方法独特
A
特殊性4：记作：AB⊥CD（或
CD⊥AB），垂足为O
O
B
aD
读作：直线AB垂直于 直线CD，垂足为O
b O
练习：
已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图
E
D
C
E
D C
AO
BA O
B
2.1--8
2.1--9
E
E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
C 当堂训练能力提升
AD
B
如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， 1.点B到直线AC的距离等于4cm。 2.点A到直线BC的距离等于3cm。 3.A、B两点间的距离等于 5cm。
A
C B
小结：
1、垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。
2、垂线的画法 一、放；二、靠；三、移；四、画
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4、垂线的性质（2）
垂线段最短
5、点到直线的距离
A
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
BD
2、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是
（C ）.
A
B
C
D
3. 如图: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O， OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、 ∠BOD的度数，并说明理由。
4. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平 分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位 置关系？请简述你的理由。
2.1.两条直线的位置关系( 第二课时)
学习目标
▪ 理解垂直的定义，能用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线；
▪ 能用符号正确表示互相垂直的直线，了解 垂线的有关性质。
自学提示一
时间：3分钟 内容：教材41页 自学思考：
1、什么叫垂直？ 2、什么是垂足？ 3、怎样表示两条直线的垂直关系？ 4、两条直线垂直怎样在图上表示？
AB C
Dm
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
线段PO的长 体育课上老wk.baidu.com是怎样测量跳远成度绩即的为？你所能求。
说说说其中的道理吗？
O P
如图,画出 （1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？ （2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
当堂训练夯实基础
线段与线段垂
1. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于直点是D，指则他下们所
面结论中正确的有（ ）个。 在的直线垂直。
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。
能作一条,而且只能作一条.
结论:过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直.
注意:
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一 性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外。 (3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段 (或射线)所在直线的垂线.
垂线的性质（2） P
02靠1:靠2三3 角4 板,把5三6 角7 板的8一9 直1 角0边1 1 靠在直尺上;
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。 例如、如图，直线a与直线b垂直,
点O叫垂足，直线a叫直线b的垂
线，直线b也叫直线a的垂线。
a
b O
判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个
因为S△ABC = 1/2 AB×CD = 1/2 AC×BC
所以CD=2.4cm
4.你能求出点C到AB的距离吗？.
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示 。
内容：教材41页“想一想”-42页 时间：3分钟 自学思考题：
1、在平面内过一点你能画几条直线与已知直 线垂直？为什么？ 2、什么叫点到直线距离？ 3、42页“议一议”的问题，你能说说其中的 道理吗？
动手画一画：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？ 问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
过直线外一点 有且只有一条 直线与已知直 线垂直。
A
则所画直线AB是过点
A的直线l的垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
=145 °
问题1: ①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相 垂直的直线吗？
m
问题：
这样画l的
垂线可以 画几条？
O
l
无数条
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。
自学提示二