普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(四)数学(理)试题

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普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

理科数学(四)

本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．

3. 考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．

一、选择题：本题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R ，集合A = {

x y = log (

-x 2

+

12x - 20 )}, B = {y y = log (x -1 ), x ∈ A }，

则 A ⋂ (C U B ) = A ．[2，10)

B ．(2，10)

C ．(0，2)

D ． ∅

a + i 2. 已知 i 为虚数单位，若复数 z =

在复平面内所对应的点位于 1- i

(a ∈ R ) 为纯虚数，则 z i = (-2 + i ) z 的共轭复数

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3. 某品牌家电厂商为了扩大知名度，在一段时期内进行广告宣传．已知其广告费用 x (单

位：万元)与销售额 y(单位：万元)具有线性关系，其前五个月的统计数据如下表：

由上表可得线性回归方程 y = 17x + a

，据此模型预估广告费用为 8 万元时的销售额是

A ．108 万元

B ．115 万元

C ．118 万元

D ．123 万元

4. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 A ．2 B ． -3 C ． - D ． 2

2 3

2 ⎪ y ≥ m ,

⎝ ⎝ x 2

y 2

⎛ 3 ⎫

5.

与双曲线 - 4 9 率分别为

A ． 2 2, 2

C ． 6 2,

13 2

= 1 有共同的渐近线，且经过点 A 3, - ⎪ 的双曲线的虚轴长和离心

⎝ ⎭

B ． 3 2,

2

D ． 4 2, 2 6. 中国古代数学经典著作《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的

四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bi ē nào)．若三棱锥P-ABC 为鳖臑，且 PA ⊥平面 ABC ，AB=3，BC=4，AC=5，又该鳖臑的体积为 12，则该鳖臑的外接球的表面积为

A ． 61π

B ． 54π

C ． 49π

D ． 42π

7. 个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外 2 个舞蹈节目一定要排在一起，则这 6 个节目的不同编排种数为 A.12 B.24 C.36 D.48

⎧x - y ≥ 0,

⎪

y -1 8. 已知实数 x , y 满足⎨x ≤ 3 - y , 若z = x + 3y 的最小值为-8 ，则 x - 6 的取值范围为

⎩

A ． ⎡- 1 ,3⎤

B ． ⎛

-∞, - 1 ⎤ ⋃ [3, +∞ )

⎣⎢ 9 ⎥⎦ 9 ⎦⎥

C ． ⎡- 1 ,3⎤

D ． ⎛ -∞, - 1 ⎤ ⋃ [3, +∞ )

⎣⎢ 10 ⎥⎦ 10 ⎦⎥

9. 如图是一个组合体的三视图，则该几何体的表面积为

A ． 8 + (1+ 5

)πB ．10 + (1+ 5 )π

C ．12 + (1+ 5

)π

D ．12 + (2 + 5

)π

13 13 3

22

ln ex

+

2

2

2

NR

RQ

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1 0．已知函数f (x)=M sin (ωx +ϕ)(M > 0,ω> 0, 0 <ϕ<π)的部分图像如图所示，

⎛π⎫⎛3π⎫

其中A -

2

, 2⎪，B

2

, -2⎪分别是函数图像的最高点和最低点，则函数f (x )在区间⎝⎭⎝⎭

[-6π, -4π]上的最值之和为

A．0 B．-2 +C．2 - D.2

11.已知函数f (x)=+ 2x -x 2

x

(e 为自然对数的底数)，则函数f (x)的大致图像为

12.已知椭圆C :

x y

=1(a >b > 0 )的离心率为e，点R(2，1)在椭圆内部，过点R

a b

作两条直线l

1

,l

2

与椭圆 C 分别交于点M，P 和点N，Q，且

则椭圆C 的离心率为

=.若k

MN

=-

1

，

2

1

A．B．

4 2

C．D．

2 2

二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.

13．已知

⎛

2x2 +

⎝

a ⎫6

⎪

⎭

(a < 0 )的展开式中的常数项为4860，则展开式中所有项的系数之和为．

14.把数列{2n}的各项依次排列，如图所示，则第11行的第15个数为．

2

MR

RP

2

x