全等三角形的判定SSS PPT 获奖课件.ppt
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浙教版初中数学八年级上 1.5.1 全等三角形 的判定(1) SSS 课件 优质课件PPT
∴ ∠A= ∠C( 全等三角形的对应角相等 ）.
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
解 在△ACB 和 △ADB中，
AC= AD（已知）， A
B
BC= BD（已知），
AB= AB (公共边），
∴△ACB≌△ADB（SSS）. D
已知∠BAC，用直尺和
助线,把它分成两个全等三角形吗?把请说明理由。
D
有时为了解题需要，在原图形上添一些线， C 这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。
A
B
2.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB,
A
你能通过添加辅助线,把它分成两个
全等三角形吗?有几种添法。
A
D
A
D
B C
D
B
B
C
C
2:如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。
解：∵BE＝CF（已知） ∴ BE+EC=CF+EC
即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中
AB＝DE（已知） BC＝EF（已证） AC＝BF（已知）
A
D
SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
小结：说明角相等，先转化为说明三角形全等。
3、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，
新浙教版数学八年级（上）
1.5 三角形全等的判定(1)
合作学习：
请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画△DEF, 使其三边分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm. 画法： 1、画线段EF= 1.3cm. 2、分别以E，F为圆心， 2.5cm ， 1.9cm长为
八年级数学上册全等三角形的判定1(sss)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
探究1 1.只给一种条件（一组相应边相等或一组相应角相等）。 ①只给一条边：
②只给一种角：
60°
60°
能够发觉按这 些条件画旳三 角形都不能确 保一定全等。
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
能够发觉按这 些条件画旳三 30° 50° 角形都不能确 保一定全等。
已知如图：AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F 在一条直线上，AD=FB 求证：△ABC ≌△ 等旳两个三角形全等 （边边边或SSS）；
2.证明全等三角形书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写旳三环节。
3、证明是由题设（已知）出发，经过一步步 旳推理，最终推出结论正确旳过程。
理性提升
例1. 如下图，△ABC是一种刚架，AB=AC，
AD是连接A与BC中点D旳支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD
证明：∵D是BC旳中点 ∴BD=CD
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
理由如下：
B
AB = CD
AC = DB
△ABC ≌
D
C （ SSS ）
=
2、如图，D、F是线段BC上旳两点， A AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件
BD
E FC
小明去玻璃店购置一块与家中一模一样旳三角形玻 璃如图．那么小明需要统计下图中哪些数据，便能够 带回一块一模一样旳玻璃．
1、已知：如图，AB=AD，BC=C阐D明，理由。
人教版初二数学上册三角形全等的判定定理(sss)ppt课件
“×”） • （1 ）两个等边三角形全等. × （ ） • （2 √）三角形具有稳定性. （ ） • （3 √）一边相等的两个等边三角形全等. （ ） • （4）各有两边长为5cm和3cm的两个等腰 三角形全等 . × （ ） • （5）各有两边长为6cm和3cDC
C
D
• 前面我们学过，全等三角形的三条对应边
相等。那么三条对应边相等的三角形会是 全等三角形么？
探索新知
• 如图在△ABC和△DEF中，如果AB=DE, BC=EF,
AC=DF，那么△ABC和△DEF全等吗？
A D
B
C
E
F
• 如果能够说明∠A=∠D，就可以利用SAS定理得
出△ABC和△DEF全等.
●
说一说
• 思考教材P81“说一说”中的问题.
例题解答
• 例1、如图，已知AB=CD，AD=BC. • 求证：∠B=∠D. D • ∵AB=CD • AD=BC • 又AC=CA（公共边） A B • ∴△ABC≌△CDA（SSS） • ∴ ∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
C
• 1、判断题. （正确的打“√”，错误的打
知识小结
• SAS：两边和它们的夹角对应相等…… • ASA：两角和它们的夹边对应相等…… • AAS：两角和其中一角的对边对应相等…… • SSS ：三边对应相等…… • 课后思考，三个对应角相等的三角形也一
定全等么。
• •
再见谢谢
• 2、如图，A、B、D、F在同一直线上，AD=BF, • • • • • • •
AC=FE，BC=DE，试判定∠A与∠F相等吗？为什 么？ ∵A,B,D,F在一条直线上 C 又AD=BF 所以AB=FD 又AC=FE D F A B BC=DE ∴△ABC≌△FDE(SSS) ∴ ∠A=∠F（全等三角形对应角相等） E
C
D
• 前面我们学过，全等三角形的三条对应边
相等。那么三条对应边相等的三角形会是 全等三角形么？
探索新知
• 如图在△ABC和△DEF中，如果AB=DE, BC=EF,
AC=DF，那么△ABC和△DEF全等吗？
A D
B
C
E
F
• 如果能够说明∠A=∠D，就可以利用SAS定理得
出△ABC和△DEF全等.
●
说一说
• 思考教材P81“说一说”中的问题.
例题解答
• 例1、如图，已知AB=CD，AD=BC. • 求证：∠B=∠D. D • ∵AB=CD • AD=BC • 又AC=CA（公共边） A B • ∴△ABC≌△CDA（SSS） • ∴ ∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
C
• 1、判断题. （正确的打“√”，错误的打
知识小结
• SAS：两边和它们的夹角对应相等…… • ASA：两角和它们的夹边对应相等…… • AAS：两角和其中一角的对边对应相等…… • SSS ：三边对应相等…… • 课后思考，三个对应角相等的三角形也一
定全等么。
• •
再见谢谢
• 2、如图，A、B、D、F在同一直线上，AD=BF, • • • • • • •
AC=FE，BC=DE，试判定∠A与∠F相等吗？为什 么？ ∵A,B,D,F在一条直线上 C 又AD=BF 所以AB=FD 又AC=FE D F A B BC=DE ∴△ABC≌△FDE(SSS) ∴ ∠A=∠F（全等三角形对应角相等） E
三角形全等的判定(共23张PPT)
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角
三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等 吗？为什么？
请你动手画一画
任∠意C'=画9出0°一，个RBt'C△'=ABBCC，,∠AC'B='9=0°AB.再. 画一个Rt△A'B'C'，使得A
按照下面的步骤画Rt△A´B´C´： ⑴ 作∠MC´N=90°; ⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;
求证：BD平分EF
B
F
A
E
G
C
D
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想想：BD平分EF吗?
(简写成“边角边”或“SAS”）
旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法
(简写为“斜边、直角边”或“HL”)
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
∴ Rt△ABC' ≌Rt△A'B'C' （HL）
（课本42）例：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中， A
AB=BA AC=BD
∴Rt△ABC≌ Rt △BAD （HL）
∴BC=AD （全等三角形对应边相等）
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交 射线C´N于点A´;
⑷ 连接A´B´.
B
NC
AA
∟ ∟
M
B
B
C
全等三角形的判定SSS-获奖课件-PPT
7
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
8
（两角）
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
9
思考1：我们通 过探究1探究2
得到的结论
思考2：如果给出三个 条件画三角形，你能说 出:哪几种可能的情况？
• 结论：只给出 1.三边
求证: ∠ A =∠ D
AD
B E
CF
16
练习3
已知: 如图,AB = DC ,AD = BC . 求证: ∠ A =∠ C
证明: 连结 BD
A
D
在△BAD 和△DCB中
AB = CD (已知)
AD = CB (已知) B
C
BD = DB (公共边)
∴ △BAD ≌ △DCB( SSS )
∴ ∠ A =∠ C (全等三角形的对应角相等)
18
全等三角形的判定SSS 获奖课件
•
1 什么叫全等三角形？
•
2 全等三角形的边角关系：
知识回顾：
2
3
探究活动1： 只有一个相等条件时
1.只有一条边相等时；
3㎝
3㎝
2.只有一个角相等；
3cm
结论:只有一 条边或一个 角对应相等 的两个三角 形不一定全 等.
45◦
45◦
45◦
4
如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
的 顺
12
例题巩固，加油！
例题1
如图, △ABC 是钢架,AB = AC ,AD是
连结点A与BC中点D的支架.
求证: △ABD ≌ △ACD
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
三角形全等的判定ppt课件
追问1：这个尺规作图的方法利用了上节课中的哪个知识点？
追问2：根据前面的操作，你能探究到什么结论？
例1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两
个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
解：BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
（1）
AD = BC
（ HL ）；
（2）
AC = BD
（ HL ）；
（3） ∠DAB = ∠CBA
（ AAS ）；
（4） ∠DBA = ∠CAB
（ AAS ）．
D
A
C
B
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个三
特殊方法
角形就全等了？
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗？
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些？
评价3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
追问2：根据前面的操作，你能探究到什么结论？
例1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两
个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
解：BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
（1）
AD = BC
（ HL ）；
（2）
AC = BD
（ HL ）；
（3） ∠DAB = ∠CBA
（ AAS ）；
（4） ∠DBA = ∠CAB
（ AAS ）．
D
A
C
B
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个三
特殊方法
角形就全等了？
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗？
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些？
评价3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
三角形全等的判定(SSS)课件(共22张PPT) 人教版初中数学八年级上册
证明： ∵BB ′=CC ′ ∴BC=B ′C ′ 在△ABC和△A ′B ′C ′中
AB=A ′B ′ AC=A ′C ′
BC=B ′C ′ ∴ △ABC≌△ A ′B ′C ′ （SSS） ∴ ∠A=∠A ′
3. A O
D
C B
E
如图，已知线段AB,CD相交于点O， AD,CB的延长线交于点E,OA=OC, EA=EC,请说明∠A=∠C
分析：根据条件OA=OC,EA=EC。OA,EA和
OC,EC恰好分别是△AOE和△COE的两条
边，故可以构成两个三角形，利用全等
三角形解决
A
O
C
证明：
D
B
E
连接OE，在△AOE和△COE中
AO=CO
OE=OE
EA=EC ∴ △ AOE ≌△ COE （SSS） ∴ ∠A=∠C
第四部分 课程小结
☺ 三边分别相等的两个三角形 全等
探究1 答：不一定全等 • 当满足一个条件时
一条边相等
一个角相等
探究1 • 当满足两个条件时
一个角和一条边相等
3cm 4cm
3cm 4cm
两条边相等
30°
60°
30°
60°
两个角相等
探究2
☺ 先任意画出一个△ABC．再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB, B′C′=BC, C′A′=CA,把画好的 △A′B′C′减下来，放在△ABC 上，它们全等吗？
A
A′
B
B′
C
C′
答： △ABC≌△A′B′C′
思考
探究1
上述六个条件中，有些条件是相关的． 能否在上述六个条件中选择一部分条件， 简捷地判定两个三角形全等呢？
三角形全等的判定ppt课件
∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）
5.HL（H.L.） 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知）
BC=B1C1（已证） ∴△ABC≌△A1B1C1（HL）
例题精讲
例：已知:如图，点A，C，B，D在同一条直线上，
AC=BD，AM=CN，BM=DN 求证:AM∥CN，BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
为BC边的中点，那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明：∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
证明：∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND（SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN，BM∥DN
例：如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
（2）全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS（S.S.S.） 在△ABC与△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知） BC=B1C1（已知） AC=A1C1（已证）
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）
5.HL（H.L.） 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知）
BC=B1C1（已证） ∴△ABC≌△A1B1C1（HL）
例题精讲
例：已知:如图，点A，C，B，D在同一条直线上，
AC=BD，AM=CN，BM=DN 求证:AM∥CN，BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
为BC边的中点，那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明：∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
证明：∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND（SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN，BM∥DN
例：如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
（2）全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS（S.S.S.） 在△ABC与△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知） BC=B1C1（已知） AC=A1C1（已证）
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）
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①两边；
②一边一角；
③两角。
探究2（两边）
①如果三角形的两边分别为3cm，5cm 时
3cm
5cm
3cm
5cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全 等.
(一边一角)
②三角形的一个内角为30°,一条边为3cm时
30◦ 3cm
30◦ 3cm
结论:一条边一个角对应相 DE
A
C
B F
E
D
甲
练习2 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF .
求证: ∠ A =∠ D
AD
B E
CF
练习3
已知: 如图,AB = DC ,AD = BC . 求证: ∠ A =∠ C
证明: 连结 BD
A
D
在△BAD 和△DCB中
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
思考1：我们通 过探究1探究2
得到的结论
思考2：如果给出三个 条件画三角形，你能说 出:哪几种可能的情况？
• 结论：只给出 1.三边 一个或两个条 2.三角 件时，都不能 3.两边和一角 保证所画的三 4.两角和一边 角形一定全等。
知识回顾：
• 1 什么叫全等三角形？ • 2 全等三角形的边角关系：
探究活动1： 只有一个相等条件时
1.只有一条边相等时；
3㎝
3㎝
2.只有一个角相等；
3cm
结论:只有一 条边或一个 角对应相等 的两个三角 形不一定全 等.
45◦
45◦
45◦
如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所在的 两个三角形全等.
两个三角形全等的注意点：
（1）说明两三角形全等所需的条件应按对应 边的顺序书写.
（2）有时需添辅助线 (如:作公共边，构建三角形)
作业布置
• 课后练习1、2，3题 • 基础训练全等判定（1）
在△ABD 和△ACD中
AB = AC (已知)
A
AD = AD (公共边)
DB = DC (已知)
B
∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS )
12
D
C
∴ ∠ 1 =∠ 2
(全等三角形的对应角相等)
∴ ∠ 1 = 1 ∠ BDC = 90 °(平角定义)
2
∴ AD ⊥ BC (垂直定义)
练习 1
如图已知: A、C、D、F四点在同一直线上, AB = DE ,BC = EF ,AC = DF。
求证: △ABD ≌ △ACD
证明: 在△ABD 和△ACD中
AB = AC (已知)
AD = AD (公共边)
DB = DC (已知)
B
∴ △ABD ≌ △ACD( SSS )
C D
变式 如图, △ABC 是钢架,AB = AC ,AD是 连结点A与BC中点D的支架. 求证: AD ⊥ BC
证明:
AB = CD (已知)
AD = CB (已知) B
C
BD = DB (公共边)
∴ △BAD ≌ △DCB( SSS )
∴ ∠ A =∠ C (全等三角形的对应角相等)
小结:
1.三角形全等判定方法1： 三边分别相等的两个三角形全等。简写成
“边 2.“边边边”在应用边中边用”到（的数SS学S）方法:
探究活动3： 三边对应相等的两个三角形全等。 简写为 边边边 或 SSS
知识应用模型：用符号语言怎样表示？
A
D
B
CE
F
书注
在△ABC与△DEF中 AB=DE
写意 时： 候
AC=DF
的
BC=EF
顺
∴△ABC≌△DEF（SSS） 序
例题巩固，加油！
例题1
如图, △ABC 是钢架,AB = AC ,AD是 连结点A与BC中点D的支架.
②一边一角；
③两角。
探究2（两边）
①如果三角形的两边分别为3cm，5cm 时
3cm
5cm
3cm
5cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全 等.
(一边一角)
②三角形的一个内角为30°,一条边为3cm时
30◦ 3cm
30◦ 3cm
结论:一条边一个角对应相 DE
A
C
B F
E
D
甲
练习2 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF .
求证: ∠ A =∠ D
AD
B E
CF
练习3
已知: 如图,AB = DC ,AD = BC . 求证: ∠ A =∠ C
证明: 连结 BD
A
D
在△BAD 和△DCB中
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
思考1：我们通 过探究1探究2
得到的结论
思考2：如果给出三个 条件画三角形，你能说 出:哪几种可能的情况？
• 结论：只给出 1.三边 一个或两个条 2.三角 件时，都不能 3.两边和一角 保证所画的三 4.两角和一边 角形一定全等。
知识回顾：
• 1 什么叫全等三角形？ • 2 全等三角形的边角关系：
探究活动1： 只有一个相等条件时
1.只有一条边相等时；
3㎝
3㎝
2.只有一个角相等；
3cm
结论:只有一 条边或一个 角对应相等 的两个三角 形不一定全 等.
45◦
45◦
45◦
如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所在的 两个三角形全等.
两个三角形全等的注意点：
（1）说明两三角形全等所需的条件应按对应 边的顺序书写.
（2）有时需添辅助线 (如:作公共边，构建三角形)
作业布置
• 课后练习1、2，3题 • 基础训练全等判定（1）
在△ABD 和△ACD中
AB = AC (已知)
A
AD = AD (公共边)
DB = DC (已知)
B
∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS )
12
D
C
∴ ∠ 1 =∠ 2
(全等三角形的对应角相等)
∴ ∠ 1 = 1 ∠ BDC = 90 °(平角定义)
2
∴ AD ⊥ BC (垂直定义)
练习 1
如图已知: A、C、D、F四点在同一直线上, AB = DE ,BC = EF ,AC = DF。
求证: △ABD ≌ △ACD
证明: 在△ABD 和△ACD中
AB = AC (已知)
AD = AD (公共边)
DB = DC (已知)
B
∴ △ABD ≌ △ACD( SSS )
C D
变式 如图, △ABC 是钢架,AB = AC ,AD是 连结点A与BC中点D的支架. 求证: AD ⊥ BC
证明:
AB = CD (已知)
AD = CB (已知) B
C
BD = DB (公共边)
∴ △BAD ≌ △DCB( SSS )
∴ ∠ A =∠ C (全等三角形的对应角相等)
小结:
1.三角形全等判定方法1： 三边分别相等的两个三角形全等。简写成
“边 2.“边边边”在应用边中边用”到（的数SS学S）方法:
探究活动3： 三边对应相等的两个三角形全等。 简写为 边边边 或 SSS
知识应用模型：用符号语言怎样表示？
A
D
B
CE
F
书注
在△ABC与△DEF中 AB=DE
写意 时： 候
AC=DF
的
BC=EF
顺
∴△ABC≌△DEF（SSS） 序
例题巩固，加油！
例题1
如图, △ABC 是钢架,AB = AC ,AD是 连结点A与BC中点D的支架.