第8章 调频与鉴频
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所以，在实际电路中，不宜使C1的数值过大
以免要求变容管的 太大而无法实现。
讨论C：当P0
2 3
时，C1
1 2
C jQ
由（19）式解出 为负值。实际不存在这样的
管子，必然要引起非线性失真。
通常取 C1 10 : 30%CjQ
对于接有C1的电路，应该选择 2 的超突变结变容二极管
例：给定调频电路的载频 f0 70MHz ，谐振回路如下 图所示。
20 2 20
0.91pF
U m
fm f0
2(U B UQ )
P0
5 106 7 106
7.7 0.91
0.605V
605mV
（2）由不产生非线性失真的最小条件
1 1 2.7
3 2
P0
1
3 0.911 2
最好选 2.7 的 变容二极管
③ 部分接入
前面两种情况，变容二极管直接与L并联，能够得到较 大的频偏。但是，在要求频偏较小的情况下，常将变 容二极管串接一个不大的电容C2。
C7
C11
R7
C5
R6 C4
R5 R4
C3
VD
Cj
C4 (b) C2
R1 － 9V
R2 R3
C10
C9
Cj
C1
L1
C∑
L1
(a)
(c)
图 8.27
图8.27(a)示出的是部分接入式变容二极管调频电路。图 中，C3、C9、C10、C11都是高频滤波电容。R1、R4、 R5是晶体管的直流偏置电阻。R6是自偏置电阻。R2、 R3是变容二极管的静态偏置电阻，R7是变容二极管直流 通路电阻。L3是高频扼流圈。C8是调制信号耦合电容。
1
L
C1
C
jQ
1
C j C1 C
jQ
1
L C1 C jQ
1
C j C1 C jQ
1 2
C
1
C j C1 C jQ
1 2
（9）
将（9）式中括号部分用幂级数展开后：
(t)
C
1
1 2
C j C1 C jQ
3ຫໍສະໝຸດ Baidu
8
C j C1 C jQ
2
5 16
C j C1 C jQ
2、调制灵敏度（压控灵敏度）
其定义是调制特性原点的斜率。
kf
(t)
u
u 0
通常可用：
kf
u
表示
Q (t)m k fUm 在相同的调制电压条件下，k f
3、载波中心频率的稳定度
(t) C mf cos t
若 C 不稳定，会引起失真，还会引起频带展宽，对
邻近频道产生干扰
4、振幅要恒定，寄生调幅要小。
3
K
（10）
将Cj CjQ 1+mcost 也展开为幂级数
Cj
C jQ
1 m cos t
( 1) m2 cos2 2
t (
1)( 6
2) m3 cos3 t+L
C j C j C jQ
C jQ
m cos t
( 1) 2
m2
cos2
t
(
1)( 6
2)
m3
cos3 t+L
(3) 当C2不够大，与CJ相同数量级时，等效电路如下图。
C1 L
C2 Cj
uD
C C1
C2C j C2 C j
（4）电路分析 ① 只考虑变容二极管的情况
L
C j uD 设 uD UQ Um cos t
C
Cj
Cj0
1
uD UB
静态工作点电流
1
1 UB
Cj0 UQ Um cos t
UB UQ UB
Cj0 Um
UB
cos
t
UB UQ UB
Cj0
1
U
U m B U
Q
cos t
令 m Um UB UQ
称为电容调制度
C jQ
Cj0 UB UQ
UB
Cj0
1
UQ UB
静态工作点的电容，即 偏置电压为UQ时、变容 二极管的电容
Cj
1
C jQ
m cos t
（1）
目的：提高振荡器中心频率的稳定度
EC
C2
R1
R2
C1
L Cj
Lp
R3 CP
CM
C1
C2C j C2 C
j
C1
1
mf
(t)
C2C jQ
C2
1
C jQ
mf (t)
C1
C jQ
C2C jQ C2 1 mf
(t)
对上式作两次近似：
第一次近似： n 1, (1 x)n 1 nx
第二次近似：
(a)
(b)
图8.25 (a)电路图；(b)交流等效电路
图8.25(a)是全部接入式变容二极管调频振荡器电路。变容二极管 的直流电压UQ从电位器R7上获得调制信号通过C3、L2馈入，L2 是高频扼流圈。C1、C2、C4~C6~C12是高频滤波或隔直流电容， 高频阻抗近似为零。R5是防止寄生振荡电阻。C5是输出耦合电容。 L1和Cj构成LC并联振荡回路。其他部分为直流供电、稳压电路。
C1 C2
C2
p
m
频率稳定以减小频偏为代价
C11 2D W7C12
R9 R10 R11 R7
2CW 19
R12
R13
＋ 18 V
R6
C10
R5
C9
C3 u
L2
R8
VD Cj
3D G82 B R1 C5
140 MHz uo
Cj
L1
C2
C1
L1 C4
R2
R3
R4
R2
－ 18 V
C6
C7
C8 2D W7C
（14）
(t) C
1 2
P0
m cos t
（15）
最大相对频偏为（对应U Um ）：
m C
1 2
P0 m
（16）
m
1 2
P0 mC
1 2
P0
U m UB UQ
C
调制灵敏度：
m
U
m
U m
1 2
P0
UB
1 UQ
c
（17） （18）
讨论A:（18）式是近似得到的 由（14）式，存在非线性失真 如何使失真最小？
(t)
C
1
2
m cos
t
2
2
1
2！
m2
cos2
t
2
2
1
2
3！
2
m3
cos3
t
K
忽略3次方以上各项
(t)
C
1
2
m
cos
t
8
2
1
m2
8
2
1
m2
cos(2t)
（3）
令 (t) C 表示频率偏移
C
C 2
m cos t
C 2
2
1
2！
m
2
cos2 t C 2
x
1,
rmC2 C2
f (t) C jQ
1
再利用
1 1 x 1 x
求出：
CM
C1
C2C jQ C2 C jQ
1
1 mf
p
(t)
p
1
C jQ C2
1
C1 C jQ
C1 C2
1 p1 1 p2 p1 p2
(t)
1 LC
1
L
C1
C2C jQ C2 C jQ
L1、C2、C4~C7、Cj构成振荡回路。该电路的交流等效 电路如图8.27(b)所示。由图可见，它是电容回授式基极 接地三点式振荡器电路，振荡回路如图8.27(c)所示。图 中C1是C4、C5、C6、C7的等效电容，CΣ是回路总的 等效电容。Cj与C2串联后与回路电感L1并联，所以变容 二极管两端的回路接入系数小于1，因此称此电路为部分 接入式电路。
Cj
Cj
C j0 (1 uD
)
uD=0时的结电容 二极管的势垒电压
UB
约为0.7V
Cj0
：变容指数,随PN结杂质参杂浓度
分布不同，分为：
－UB 0
uD
(a)
(b)
注意：为了减小振荡电路的
损耗，变容二极管必须反偏
1 扩散型，缓变结
3
1 合金型，突变结
2
1: 5
超突变结
8.4.2 变容二极管接入振荡电路的一般方法
m大一些好
取多大为好？
如果取 2 ， 可以得到理想的状态。
当 2 时，由（2）式 (t) 1 m cos t 2
(t) 1 m cos t 2 C
1 m cos t C
(t) 1 m cos t C
（6）
(t) m cos t C
没有非线性失真，没有中心频率偏移（ C 稳
定）， (t) 随控制信号线性变化。
令
P0
C jQ C1 C jQ
（13）
（11） （12）
由(10),(11),(12)式：
(t) C
1 2
P0
m cos
t
2P0 ( 1) 3P02 2 m2 cos2 t
4
4P0 ( 1)( 2) 18P02 2 ( 1) 15P02 3 m3 cos3 t
24
L
如果只取（14）式中的第1项，则：
2
1
2
3！
2
m3
cos3
t
K
C
= C 2
m cos t
C 2
2
1
2！
m
2
cos2
t
C 2
2
1
2
3！
2
m3 cos3 t K
中心频率偏移（相对频偏）为：
C
2
m cos t
8
2
1 m2
8
2
1 m2
co（s 2t）
（4）
由前面的（3）和（4）式，说明高频振荡频率成分中包含
由（1）式，Cj受 cos t 所调制，调制的规律决定于变
容指数 ，调制深度决定于m
振荡器的振荡频率为：
(t)
11 LC LC j
1
L
1
C jQ m cos
t
1
1 m cos t 2
LC jQ
（2）
C 1 m cos t 2
静态工作点的振荡中心频率，即载波中心频率
将（2）式用幂级数（麦克劳林级数）展开，则：
先对u (t)积分，再进行调相
即根据
upm (t) Um0 cos C (t) kFm
t 0
u
(t
)dt
载波振荡器
缓冲器
uFM (t)
调相器
u (t) 积分器
8.4 变容二极管调频电路 8.4.1 变容二极管特性
由调制信号控制振荡电路的电抗元件可实现调频。 变容二极管是可以随外加电压变化的电容器件。
结论：若取 2的管子，可加大m,增加频偏，而不影响线性
② 考虑C1的情况
C1
L
C j uD C C1 C j
振荡频率：(t) 1
1
(7)
LC L(C1 Cj )
设C j的变化量为C j ,则：C j C jQ C j (8)
将（8）式代入（7）式：
(t)
1
L(C1 C jQ C j )
8.2 调频信号的产生
8.2.1 调频信号的性能指标 1、调制特性的线形（压控特性)
uFM Um0 cos(Ct mf sin t)
(t) Ct mf sin t
(t) C mf cos t
mf cos t
0
u
kFMUm cos t
kFMUm cos t
要求:压控特性的线性范围要宽
使每个高次谐波的系数均为0是不可能的，但，二次谐波 项是主要的失真项。 可令二次谐波系数等于0
即令： 2P0 ( 1) 3P02 2 0
解出：
1
3 2
P0
1
（19）
讨论A：当C1
0时，P0
C jQ C jQ C1
1
=2
与第一种情况的结论一致，不接C1时，不失真条
件是 =2
讨论B： 当C1 0时，C1 P0 ，满足不失真条件的
1
1 p
mf
(t)
C
1
1 1 mf (t)
p
当 1 m 0 时，第3次近似
p
(t)
C
1 2p
mf
(t)
令 f (t) Um cos t
(t)
C
1
1 2p
mU m
cos
t
C
1
L C1
C2C jQ C2 C jQ
该式说明： C2 C稳定 特例，C2 0 C 1 LC1
8.2.2 直接调频与间接调频
1、直接调频 用调制信号直接线性地改变载波的瞬时频率，即用调
制信号直接改变决定载波频率的电抗元件的参数，使调 制之后的信号的瞬时频率随调制信号线性变化，
u (t)
电压/电抗
uFM (t)
载频产生
直接调频的原理框图
2、间接调频
t
Q (t) kFmu (t)dt 0
和2, 3 等高次项。 引入了非线性失真。
在m较小时，可忽略二次方以上各项：
m cos t C 2
（5）
（5）式说明，为了减小非线性失真，取m较小为好
另一方面，再从调制灵敏度看电容调制度m的取值
最大频偏：m
C
2
m cos t
cost 1
2
mC
相应调制电压的变化量：U Um
kf
m
U
2
mC
U m
EC
C2
R1
R2
C1
L Cj
Lp
R3 CP
u (t)
根据C1、C2的取值，有三种等效电路 （1）C1不接，C2较大（对高频视为短路）
C j uD C C j
（2）当分布电容不可忽略，或接入并联电容以满足调 制特性的某些要求时，必须考虑C1，若仍把C2视 为短路，等效电路如下图。
C1
L
C j uD C C1 C j
C 稳定，表明变容二极管对回路的影响小
最大频偏：m
1 2p
mC
该式中假定 f (t)max 1,Um 1
如果 f (t) Um cos t,
则：m
1 2p
mCU m
调制灵敏度
kf
m
U
1 mCUm
2p Um
1 2p
mC
从最大频偏
m
1 2p
mCUm
来看：
p
1
C jQ C2
1
C1 C jQ
由于变容二极管两端的回路接入系数为1，所以称其为全部接入式 变容二极管调频电路。该电路的交流等效电路如图8.25(b)所示。 它是一个电感回授式三点式振荡器。回路的电感L1与变容二极管 并联，振荡器的工作频率近似等于回路的自然谐振频率。
L2 uo
C2
L3
C5
C8
u
Cj
C2 C6 C7 L1
L1 C6
C1
L
C j uD
C1 2 p,C jQ 20 p,UQ 7V ,UB 0.7V , 2
（1）若要求 fm 5MHz, 求调制信号的电压幅度Um （2）如果要减小调制特性的非线性，应该选取什么
样的管子？
解（1）：由（17）式
fm
1 2
P0
U m UB UQ
f0
P0
C jQ C1 C jQ
以免要求变容管的 太大而无法实现。
讨论C：当P0
2 3
时，C1
1 2
C jQ
由（19）式解出 为负值。实际不存在这样的
管子，必然要引起非线性失真。
通常取 C1 10 : 30%CjQ
对于接有C1的电路，应该选择 2 的超突变结变容二极管
例：给定调频电路的载频 f0 70MHz ，谐振回路如下 图所示。
20 2 20
0.91pF
U m
fm f0
2(U B UQ )
P0
5 106 7 106
7.7 0.91
0.605V
605mV
（2）由不产生非线性失真的最小条件
1 1 2.7
3 2
P0
1
3 0.911 2
最好选 2.7 的 变容二极管
③ 部分接入
前面两种情况，变容二极管直接与L并联，能够得到较 大的频偏。但是，在要求频偏较小的情况下，常将变 容二极管串接一个不大的电容C2。
C7
C11
R7
C5
R6 C4
R5 R4
C3
VD
Cj
C4 (b) C2
R1 － 9V
R2 R3
C10
C9
Cj
C1
L1
C∑
L1
(a)
(c)
图 8.27
图8.27(a)示出的是部分接入式变容二极管调频电路。图 中，C3、C9、C10、C11都是高频滤波电容。R1、R4、 R5是晶体管的直流偏置电阻。R6是自偏置电阻。R2、 R3是变容二极管的静态偏置电阻，R7是变容二极管直流 通路电阻。L3是高频扼流圈。C8是调制信号耦合电容。
1
L
C1
C
jQ
1
C j C1 C
jQ
1
L C1 C jQ
1
C j C1 C jQ
1 2
C
1
C j C1 C jQ
1 2
（9）
将（9）式中括号部分用幂级数展开后：
(t)
C
1
1 2
C j C1 C jQ
3ຫໍສະໝຸດ Baidu
8
C j C1 C jQ
2
5 16
C j C1 C jQ
2、调制灵敏度（压控灵敏度）
其定义是调制特性原点的斜率。
kf
(t)
u
u 0
通常可用：
kf
u
表示
Q (t)m k fUm 在相同的调制电压条件下，k f
3、载波中心频率的稳定度
(t) C mf cos t
若 C 不稳定，会引起失真，还会引起频带展宽，对
邻近频道产生干扰
4、振幅要恒定，寄生调幅要小。
3
K
（10）
将Cj CjQ 1+mcost 也展开为幂级数
Cj
C jQ
1 m cos t
( 1) m2 cos2 2
t (
1)( 6
2) m3 cos3 t+L
C j C j C jQ
C jQ
m cos t
( 1) 2
m2
cos2
t
(
1)( 6
2)
m3
cos3 t+L
(3) 当C2不够大，与CJ相同数量级时，等效电路如下图。
C1 L
C2 Cj
uD
C C1
C2C j C2 C j
（4）电路分析 ① 只考虑变容二极管的情况
L
C j uD 设 uD UQ Um cos t
C
Cj
Cj0
1
uD UB
静态工作点电流
1
1 UB
Cj0 UQ Um cos t
UB UQ UB
Cj0 Um
UB
cos
t
UB UQ UB
Cj0
1
U
U m B U
Q
cos t
令 m Um UB UQ
称为电容调制度
C jQ
Cj0 UB UQ
UB
Cj0
1
UQ UB
静态工作点的电容，即 偏置电压为UQ时、变容 二极管的电容
Cj
1
C jQ
m cos t
（1）
目的：提高振荡器中心频率的稳定度
EC
C2
R1
R2
C1
L Cj
Lp
R3 CP
CM
C1
C2C j C2 C
j
C1
1
mf
(t)
C2C jQ
C2
1
C jQ
mf (t)
C1
C jQ
C2C jQ C2 1 mf
(t)
对上式作两次近似：
第一次近似： n 1, (1 x)n 1 nx
第二次近似：
(a)
(b)
图8.25 (a)电路图；(b)交流等效电路
图8.25(a)是全部接入式变容二极管调频振荡器电路。变容二极管 的直流电压UQ从电位器R7上获得调制信号通过C3、L2馈入，L2 是高频扼流圈。C1、C2、C4~C6~C12是高频滤波或隔直流电容， 高频阻抗近似为零。R5是防止寄生振荡电阻。C5是输出耦合电容。 L1和Cj构成LC并联振荡回路。其他部分为直流供电、稳压电路。
C1 C2
C2
p
m
频率稳定以减小频偏为代价
C11 2D W7C12
R9 R10 R11 R7
2CW 19
R12
R13
＋ 18 V
R6
C10
R5
C9
C3 u
L2
R8
VD Cj
3D G82 B R1 C5
140 MHz uo
Cj
L1
C2
C1
L1 C4
R2
R3
R4
R2
－ 18 V
C6
C7
C8 2D W7C
（14）
(t) C
1 2
P0
m cos t
（15）
最大相对频偏为（对应U Um ）：
m C
1 2
P0 m
（16）
m
1 2
P0 mC
1 2
P0
U m UB UQ
C
调制灵敏度：
m
U
m
U m
1 2
P0
UB
1 UQ
c
（17） （18）
讨论A:（18）式是近似得到的 由（14）式，存在非线性失真 如何使失真最小？
(t)
C
1
2
m cos
t
2
2
1
2！
m2
cos2
t
2
2
1
2
3！
2
m3
cos3
t
K
忽略3次方以上各项
(t)
C
1
2
m
cos
t
8
2
1
m2
8
2
1
m2
cos(2t)
（3）
令 (t) C 表示频率偏移
C
C 2
m cos t
C 2
2
1
2！
m
2
cos2 t C 2
x
1,
rmC2 C2
f (t) C jQ
1
再利用
1 1 x 1 x
求出：
CM
C1
C2C jQ C2 C jQ
1
1 mf
p
(t)
p
1
C jQ C2
1
C1 C jQ
C1 C2
1 p1 1 p2 p1 p2
(t)
1 LC
1
L
C1
C2C jQ C2 C jQ
L1、C2、C4~C7、Cj构成振荡回路。该电路的交流等效 电路如图8.27(b)所示。由图可见，它是电容回授式基极 接地三点式振荡器电路，振荡回路如图8.27(c)所示。图 中C1是C4、C5、C6、C7的等效电容，CΣ是回路总的 等效电容。Cj与C2串联后与回路电感L1并联，所以变容 二极管两端的回路接入系数小于1，因此称此电路为部分 接入式电路。
Cj
Cj
C j0 (1 uD
)
uD=0时的结电容 二极管的势垒电压
UB
约为0.7V
Cj0
：变容指数,随PN结杂质参杂浓度
分布不同，分为：
－UB 0
uD
(a)
(b)
注意：为了减小振荡电路的
损耗，变容二极管必须反偏
1 扩散型，缓变结
3
1 合金型，突变结
2
1: 5
超突变结
8.4.2 变容二极管接入振荡电路的一般方法
m大一些好
取多大为好？
如果取 2 ， 可以得到理想的状态。
当 2 时，由（2）式 (t) 1 m cos t 2
(t) 1 m cos t 2 C
1 m cos t C
(t) 1 m cos t C
（6）
(t) m cos t C
没有非线性失真，没有中心频率偏移（ C 稳
定）， (t) 随控制信号线性变化。
令
P0
C jQ C1 C jQ
（13）
（11） （12）
由(10),(11),(12)式：
(t) C
1 2
P0
m cos
t
2P0 ( 1) 3P02 2 m2 cos2 t
4
4P0 ( 1)( 2) 18P02 2 ( 1) 15P02 3 m3 cos3 t
24
L
如果只取（14）式中的第1项，则：
2
1
2
3！
2
m3
cos3
t
K
C
= C 2
m cos t
C 2
2
1
2！
m
2
cos2
t
C 2
2
1
2
3！
2
m3 cos3 t K
中心频率偏移（相对频偏）为：
C
2
m cos t
8
2
1 m2
8
2
1 m2
co（s 2t）
（4）
由前面的（3）和（4）式，说明高频振荡频率成分中包含
由（1）式，Cj受 cos t 所调制，调制的规律决定于变
容指数 ，调制深度决定于m
振荡器的振荡频率为：
(t)
11 LC LC j
1
L
1
C jQ m cos
t
1
1 m cos t 2
LC jQ
（2）
C 1 m cos t 2
静态工作点的振荡中心频率，即载波中心频率
将（2）式用幂级数（麦克劳林级数）展开，则：
先对u (t)积分，再进行调相
即根据
upm (t) Um0 cos C (t) kFm
t 0
u
(t
)dt
载波振荡器
缓冲器
uFM (t)
调相器
u (t) 积分器
8.4 变容二极管调频电路 8.4.1 变容二极管特性
由调制信号控制振荡电路的电抗元件可实现调频。 变容二极管是可以随外加电压变化的电容器件。
结论：若取 2的管子，可加大m,增加频偏，而不影响线性
② 考虑C1的情况
C1
L
C j uD C C1 C j
振荡频率：(t) 1
1
(7)
LC L(C1 Cj )
设C j的变化量为C j ,则：C j C jQ C j (8)
将（8）式代入（7）式：
(t)
1
L(C1 C jQ C j )
8.2 调频信号的产生
8.2.1 调频信号的性能指标 1、调制特性的线形（压控特性)
uFM Um0 cos(Ct mf sin t)
(t) Ct mf sin t
(t) C mf cos t
mf cos t
0
u
kFMUm cos t
kFMUm cos t
要求:压控特性的线性范围要宽
使每个高次谐波的系数均为0是不可能的，但，二次谐波 项是主要的失真项。 可令二次谐波系数等于0
即令： 2P0 ( 1) 3P02 2 0
解出：
1
3 2
P0
1
（19）
讨论A：当C1
0时，P0
C jQ C jQ C1
1
=2
与第一种情况的结论一致，不接C1时，不失真条
件是 =2
讨论B： 当C1 0时，C1 P0 ，满足不失真条件的
1
1 p
mf
(t)
C
1
1 1 mf (t)
p
当 1 m 0 时，第3次近似
p
(t)
C
1 2p
mf
(t)
令 f (t) Um cos t
(t)
C
1
1 2p
mU m
cos
t
C
1
L C1
C2C jQ C2 C jQ
该式说明： C2 C稳定 特例，C2 0 C 1 LC1
8.2.2 直接调频与间接调频
1、直接调频 用调制信号直接线性地改变载波的瞬时频率，即用调
制信号直接改变决定载波频率的电抗元件的参数，使调 制之后的信号的瞬时频率随调制信号线性变化，
u (t)
电压/电抗
uFM (t)
载频产生
直接调频的原理框图
2、间接调频
t
Q (t) kFmu (t)dt 0
和2, 3 等高次项。 引入了非线性失真。
在m较小时，可忽略二次方以上各项：
m cos t C 2
（5）
（5）式说明，为了减小非线性失真，取m较小为好
另一方面，再从调制灵敏度看电容调制度m的取值
最大频偏：m
C
2
m cos t
cost 1
2
mC
相应调制电压的变化量：U Um
kf
m
U
2
mC
U m
EC
C2
R1
R2
C1
L Cj
Lp
R3 CP
u (t)
根据C1、C2的取值，有三种等效电路 （1）C1不接，C2较大（对高频视为短路）
C j uD C C j
（2）当分布电容不可忽略，或接入并联电容以满足调 制特性的某些要求时，必须考虑C1，若仍把C2视 为短路，等效电路如下图。
C1
L
C j uD C C1 C j
C 稳定，表明变容二极管对回路的影响小
最大频偏：m
1 2p
mC
该式中假定 f (t)max 1,Um 1
如果 f (t) Um cos t,
则：m
1 2p
mCU m
调制灵敏度
kf
m
U
1 mCUm
2p Um
1 2p
mC
从最大频偏
m
1 2p
mCUm
来看：
p
1
C jQ C2
1
C1 C jQ
由于变容二极管两端的回路接入系数为1，所以称其为全部接入式 变容二极管调频电路。该电路的交流等效电路如图8.25(b)所示。 它是一个电感回授式三点式振荡器。回路的电感L1与变容二极管 并联，振荡器的工作频率近似等于回路的自然谐振频率。
L2 uo
C2
L3
C5
C8
u
Cj
C2 C6 C7 L1
L1 C6
C1
L
C j uD
C1 2 p,C jQ 20 p,UQ 7V ,UB 0.7V , 2
（1）若要求 fm 5MHz, 求调制信号的电压幅度Um （2）如果要减小调制特性的非线性，应该选取什么
样的管子？
解（1）：由（17）式
fm
1 2
P0
U m UB UQ
f0
P0
C jQ C1 C jQ