天津市中考数学一模考试试卷
天津市2024届九年级下学期中考一模考前训练数学试卷(含解析)
2024年天津市九年级中考数学一模考前训练试卷本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 . 比大1的数是（）A．1B．C．D．1答案：B解析：解：故选：B．2. 估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间答案：B解析：，，即，故选：B．3. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．答案：D解析：解：从上面看可得到的图形是：，故选：D．4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：C解析：解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．5. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．答案：C6. 如图，在Rt中，，，，则sin A的值为（）A．B．C．D．答案：D解析：解：∵，，，∴，∴；故选D．7. 计算的结果等于（）A. B. C. D.答案：C解析：解：；故选：C．8 . 若点(x1，3) ，(x2，1) ，(x3，−3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：∵k＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（x1，3），B（x2，1），C（x3，-3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴点C（x3，-3）在第四象限，点A（x1，3），B（x2，1）在第二象限，∵x3＞0，x2＜x1＜0，∴x2＜x1＜x3，故选：A．9. 方程的两个根为（）A．，B．，C．，D．，答案：A解析：解：∴，∴或，解得：，．10. 我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（）A．B．C．D．答案：A解析：解：由已知得，∵AB的中点是坐标原点O，∴，∴，，，．故选：A．11. 如图，将绕点B逆时针旋转60°得到，点A的对应点为D，交于点P，连结，，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．是等边三角形解析：解：A、由题意可知，DE=AC不一定等于CB，故A选项错误；B、由于D、B、C不一定在同一个直线上，故∠EBA不一定等于60°，故B选项错误；C、由题意可知，AD≠PD，故∠CAD≠∠APD，故，C选项错误；D、由旋转的性质可知，△ABD为等边三角形，故D选项正确；故选D．12. 下表中列出的是二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数y的几组对应值．x…013…y…6…有下列结论：①；②当时，y的取值范围是；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：D解析：解：∵抛物线经过点（0，−4），（3，−4），（1，−6），∴抛物线对称轴为直线x＝，，解得，抛物线解析式为，故①正确；②由顶点为，当取得最小值，最小值为，，开口向上，根据离对称轴越远的点的函数越大，，当时，取得最大值，最大值为，当时，y的取值范围是；故②不正确；，，故③正确；，，，关于x的方程有两个不相等的实数根，故④正确；故正确的有①③④，共3个，故选D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．答案：解析：解：∵游戏板的面积为3×3=9，其中黑色区域为3，∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是，故答案是：．14. 计算：的结果等于．答案：4解析：解：=（）2-（）2=6-2=4，故答案为：4．15. 已知是方程的一个根，则实数的值是．答案：解析：解：∵是方程的一个根，∴解得：，故答案为：．16. 若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．答案：b >﹣5解析：解：将一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，得到的函数解析式为y=2x+b+5，又平移后的函数图象经过第一、二、三象限，，，解得，故b的取值范围是，故答案为：．17. 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于．答案：解析：解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，由折叠得：四边形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，∴NC=MD=8-5=3，在中，∴MF=5-4=1，在中，设EF=x，则ME=3-x，由勾股定理得，，解得：，∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，∴∠CFN=∠FPG，又∵∠FGP=∠CNF=90°∴，∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，四边形ABNM是正方形，∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，解得：m=1，∴PF=5m=5，∴PE=PF+FE=，故答案为：．18. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上．（Ⅰ）的周长等于；（Ⅱ）点M在线段上（点M与不重合），点N在线段上（点N与不重合），若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）答案：16 取格点，使，连接与交于点M，在上取格点N，使，作直线即为所求解析：（Ⅰ）由图可得，根据勾股定理求得，∵，的周长；故答案为：16；（Ⅱ）如图，取格点，使，连接与交于点M，在上取格点N，使，作直线即为所求．理由：如图，取的中点D，连接，作于H，设为x，则，∵△BHM∽△BDA，∴，．，．，或（M与A重合，舍去．．∴AM=2，∴，∴，∴由BN=5可确定点N的位置，连接PQ可确定点M的位置．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组．答案：(1)x＞2(2)x<2(3)解集在数轴上表示见解析(4)无解解析：（1）解：2x-x＞1+1x＞2故答案为x＞2．（2）解：x＜2．（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：20 ．某校为了解初中学生每周家务劳动的时间（单位：），随机调查了该校部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中生人数为______，图①中的值为______（Ⅱ）求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共有900名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于的学生人数是多少．答案：（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数为2.7小时，众数为3小时，中位数为3小时；（Ⅲ）630人解析：解：（Ⅰ）本题接受调查的初中生人数为：4÷10%=40人，每周家务劳动的时间为4.5小时的学生占总数的：，即m=25故答案为：40；25（Ⅱ）每周家务劳动时间为2小时的学生人数为：40×17.5%=7人统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数为：（小时）每周家务劳动时间为3小时的学生人数最多∴众数为3（小时）；共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个数据均为3小时∴中位数为（小时）；（Ⅲ）人；∴该校每周在家劳动时间大于的学生有630人21. 在中，弦与直径相交于点P，．(1)如图①，若，求和的大小；(2)如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．答案：(1)；(2)58°解析：（1）解：∵∴∴如图，连接AC，∵AB为直径∴∴∵∴（2）解：如图，连接OD∵∴∴∵在中，∴∵是的切线∴即∴.22. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，)(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．答案：(1)点C到直线的距离约为13.8cm(2)点A到直线的距离约为21.5cm解析：（1）解：如图2，过点C作，垂足为N由题意可知，，在中，，∴．答：点C到直线的距离约为．（2）解：如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，∴在中，，，∴，∴．答：点A到直线的距离约为21.5cm．23. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；(2)对比图①、图②可知：a＝ ，b＝ ；(3)请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）(4)乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？答案：(1)25，10(2)10，(3)当0≤x≤0.5时，d=10x；当0.5＜x≤时，d=10x-(25x-12.5)= -15x+12.5；当＜x≤1.5时，d=25x-12.5-10x= 15x-12.5；当1.5＜x≤2.5时，d=25-10x．(4)，解析：（1）结合图像，知行走的路程为25km，甲用1小时走完全程；乙用2.5小时走完全程，∴甲的速度为=25km/h；乙的速度为=10km/h；故答案为：25；10．（2）根据图像的意义，得到a=25×(1.5-0.5)- 10×1.5；解得a=10，结合图象的含义可得：（3）设第一次相遇的时间为x，则10x=25×(x-0.5)，x=．设乙的解析式为=kx，∴2.5k=25，解得k=10，∴=10x，设甲的解析式为=mx+n，∴，解得，∴=25x-12.5，当0≤x≤0.5时，d=10x；当0.5＜x≤时，d=10x-(25x-12.5)= -15x+12.5；当＜x≤1.5时，d=25x-12.5-10x= 15x-12.5；当1.5＜x≤2.5时，d=25-10x．（4）根据题意，，∴两人距离差为7.5km一定发生在二人相遇之后，当甲在乙前面7.5千米时，根据题意，得25x-12.5-10x=7.5，解得x=，当甲到达目的地后与乙相距7.5千米时，根据题意，得25-10x=7.5解得x=，故乙出发小时或小时时，甲、乙两人相距7.5km．24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限．设．(1) 如图①，当时，求的大小和点的坐标；(2) 如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；(2) 若折叠后重合部分的面积为，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）．答案：(1)，点的坐标为(2)，其中t的取值范围是(3)3，．（答案不唯一，满足即可）解析：（1）在中，由，得．根据折叠，知，∴，．∵，∴．如图，过点O′作，垂足为H，则．∴在中，得．由，得，则．由，得，．∴点的坐标为．（2）∵点，∴．又，∴．同（1）知，，．∵四边形是矩形，∴．在中，，得．∴．又，∴.如图，当点O′与AB重合时，，，则，∴，∴，解得t=2，∴t的取值范围是；（3）3，．（答案不唯一，满足即可）当点Q与点A重合时，，，∴，则.∴t=3时，重合部分的面积是，从t=3之后重合部分的面积始终是，当P与C重合时，OP＝6，∠OPQ＝30°，此时t＝OP·tan30°＝，由于P不能与C重合，故，所以都符合题意．25. 如图，二次函数的图像与x正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，其中A点坐标是（－1，0），B点坐标是（3，0）．(1)求此二次函数的解析式；(2)如图1，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作轴于点D，交线段BC于点E，线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1∶2，求P点坐标；(3)如图2，若点H在抛物线上，点F在x轴上，当以B、C、H、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．解：（1）∵抛物线过点A(-1,0)、B(3,0)，∴，解得，∴抛物线解析式为；（2）∵P点在第一象限的抛物线上运动，∴设P点坐标为，，∵当x=0时，，∴C点坐标为(0,3)，∵C点坐标为(0,3)，B(3,0)，∴设直线BC的解析式为，∴，解得，∴直线BC的解析式为，设E点坐标为，，根据题意可知P点在E点上方，∵PE⊥x轴，∴，，∴，∵PE⊥x轴，∴，，∴，∵线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1:2，即分类讨论：第一种情况：时，∴，∴，∴此时P点坐标；第二种情况：时，∴，∴，∴此时P点坐标；综上：P点坐标或；（3）∵H点在抛物线上，F点在x轴上，∴设H点，F点，∵C(0,3)，B(3,0)，∴，，即分类讨论：第一种情况：当BC为对角线时，另一条对角线为HF，根据平行四边形的性质可知：BC、HF相互平分，根据中点坐标公式有：，解得：（舍去），，即此时F点坐标为(1,0)；第二种情况：当BH为对角线时，另一条对角线为CF，根据平行四边形的性质可知：BH、CF相互平分，根据中点坐标公式有：，解得：（舍去），，即此时F点坐标为(5,0)；第三种情况：当BF为对角线时，另一条对角线为CH，根据平行四边形的性质可知：BF、CH相互平分，根据中点坐标公式有：，解得：，，即此时F点坐标为、；综上：F点坐标为：(1,0)、(5,0)、、．。
天津市和平区中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. COS45。
的值等于（）A. B.丄C.汇D. 12 2 22. 点（2,- 4）在反比例函数y二三的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（3. 如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（）4. 如图，已知直线a // b // c,直线m交直线a, b, c于点A, B, C,直线n交直线a, b, c布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（A B C - D - 7.如图，AB是O O的直径，过O O上的点作O O的切线，交AB的延长线于点D,若/ A=25 ,A. ( 2, 4)B. (- 1,- 8)C. (- 2,- 4)D. (4,- 2)B.15. F列四组图形中，一定相似的图形是（A. 各有一个角是30°的两个等腰三角形B. 有两边之比都等于2 : 3的两个三角形C. 各有一个角是120°的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形6.A. C D=( )&如图，过反比例函数y=「（x >0）的图象上一点 A 作AB 丄x 轴于点B ,连接AQ 若S ^AO =2,9•下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）y 2< y i v y s ,则下列关系式不正确的是（ ） A. X i ?X 2< 0 B . x i ?x s < 0 C. X 2?X s < 0 D. X i +X 2< 0 11.如图，O Q 中，弦AB CD 相交于AB 的中点E ,连接AD 并延长至点F ,使DF=AD 连接RE 5 CBBC BF若？Tg 则而的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.已知 A (x i , y i )y= 上的三点，若X i V X 2V x s ,则/D 的大小是（)D .65°则k 的值为（B （X 2, y 2）、C （x s , y s ）是反比例函数i2.对于下列结论:①二次函数y=6x2，当x> 0时，y随x的增大而增大.②关于x的方程a （x+m）2+b=0的解是x i = - 2, X2=1 （a、m b均为常数，0）,则方程a（x+m+2）2+b=0 的解是X i=—2, X2=1.③设二次函数y=x2+bx+c,当x w 1时，总有y > 0，当1 < x< 3时，总有y w 0，那么c的取值范围是c>3.其中，正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）.13. 从1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是______14. 如图，将等边厶ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ ACD BC的中点16. 如图，正方形ABCD内接于O O其边长为4，则O O的内接正三角形EFG的边长为17. 如图，点E在正方形ABCD勺对角线AC上,且EC=2AE直角三角形EG分别交BCDC于点MN若正方形ABCD勺边长为a，则重叠部分四边形EMC的面积为（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比FEG的两直角边EF, E的对应点为F,则/ EAF的度数是赛，应邀请____ 支球队参加比赛.圏① 圄②18.如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点 A , B, C 均在格点上，连接 BC.(1)tan / ABC 的值等于(2 )在网格中，用无刻度直尺，画出/CBD 使tan / 吨.三、解答题：本大题共 7小题，共66分•解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 19. 解下列方程.(1) x (x - 2)-( x - 2) =0;2(2) x +x=1.20. 已知二次函数 y=5x - 12x+7. (1 )求自变量x=1时的函数值； (2)求该二次函数的图象与x 轴公共点的坐标.21. 已知，点 B 是半径0A 的中点，过点 B 作BCL 0A 交O O 于点C. (1) 如图①，若BC=.二，求O 0的直径；(2) 如图②，点D 是：，上一点，求/ ADQ 的大小.22. 如图，A, B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC沿折线“C^B 到达，现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=11km / A=45，/ B=37，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等.(1)求点D到直线AB的距离;(2)现在从A地到B地可比原来少走多少路程？(结果保留小数点后一位•参考数据： 1.41 , sin37 °~ 0.60 , cos37°~ 0.80 ).23. 某超市在五十天内试销一款成本为40元/间的新型商品，此款商品在第x天的销售量p(件)与销售的天数x的关系为p=120 - 2x，销售单价q (元/件)与x满足：当1 < x v 2511兀时，q=x+60 ;当25W x< 50 时，q=40+ .(1)求该超市销售这款商品第x天获得的利润y (元)关于x的函数关系式；(2 )这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？24. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A (0, 8),点B (m 0),且m>0 .把△ AOB绕点A逆时针旋转90°,得厶ACD点O, B旋转后的对应点为C, D.(1 )点C的坐标为_____ ;(2)①设△ BCD的面积为S,用含m的式子表示S,并写出m的取值范围;25.已知抛物线C: y=x2- 4x.(1 )求抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)将抛物线C向下平移，得抛物线C',使抛物线C'的顶点落在直线y=- X- 7 上.①求抛物线C'的解析式；②抛物线C'与x轴的交点为A, B (点A在点B的左侧)，抛物线C'的对称轴于x轴的交点为N,点M 是线段AN上的一点，过点M作直线MHx轴，交抛物线C'于点F,点F关于抛物线对称轴的对称点为D,点P是线段MF上一点，且MP= MF,连接PD,作PE± PD交x4轴于点E,且PE=PD求点E的坐标.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. COS45。
2024年天津市南开区中考数学一模试卷及参考答案
2024年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣1）×（）的结果是（）A．1B．﹣1C．D．﹣2．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国研究人员利用中国天眼对致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区的氢原子气体进行成像观测，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大20倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9460700000000千米，将数9460700000000用科学记数法表示为（）A．9.4607×1011B．9.4607×1012C．94607×108D．0.94607×10134．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）的值等于（）A．B．C．D．7．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．8．（3分）若点A（﹣2，y1）B（﹣1，y2），C（2，1）都在反比例函数的图象上，则y1，y2和1的大小关系是（）A．y1＜1＜y2B．y1＜y2＜1C．1＜y2＜y1D．y2＜y1＜1 9．（3分）下列方程中两根之和为2的方程是（）A．x2+2x+1＝0B．x2﹣x+2＝0C．3x2﹣6x+1＝0D．10．（3分）如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC于点F；④连接EF，若AB＝BC，BE＝AC＝4，则△CEF的周长为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C′落在AB边上，连结BB'，连结CC'，则下列结论错误的是（）A．BC′＝4B．∠BB'C'＝∠BCC'C．BB'＝10D．sin∠B'BC′＝12．（3分）如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面2m时，水面AB的宽度为4m．有下列结论：①当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m；②当水面下降1m时，水面宽度为；③当水面下降2m时，水面宽度增加了．其中，正确的是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算﹣（﹣3a）2的结果是．14．（3分）从﹣2，﹣1，2，3，5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c开口向下的概率为．15．（3分）计算的结果为．16．（3分）直线AB与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3），将直线AB沿y 轴向下平移2个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为．17．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点C作CD⊥BC，连接BD，交AC于点E，点F为BD中点，连接AF，AD，若，则AD＝．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，⊙O是△ABC的外接圆．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，AB上方的圆上画点P，使得，并画出的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（V）原不等式组的解集为．20．（8分）我区某校为了解学生锻炼情况，随机调查了a名学生每周跑步的时间（单位：小时），根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，请据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组学生锻炼时间数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在△ABC中，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，与BC 相交于点F，连结DF，EF，DF∥AB．（Ⅰ）如图1，若∠A＝26°，求∠B和∠DFE的大小；（Ⅱ）如图2，过点D作DG∥EF交AB于点G，若BF＝CF，且，求⊙O的半径．22．（10分）如图，旗杆AC上有一面宽为AB的旗子．C，D，F在同一水平线上，小明在距旗杆6m的点D处测得点B的仰角为53°，随后小明沿坡角（∠EDF）为30°的斜坡走了2m到达点E处，测得点A的仰角为45°．（Ⅰ）求斜坡的高度EF的长；（Ⅱ）求旗面宽AB的长度（参考数据：，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到0.1m）．23．（10分）已知小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，公共健身区距离小明家360m，超市距离小明家2000m．小明从家里出发，匀速慢跑4min到公共健身区，在公共健身区进行锻炼；接着他匀速快走20min到达了超市，在超市短暂停留了4min购买商品；最后，他匀速散步25min回到家中．下面图中x（单位：min）表示小明离开家的时间，y （单位：m）表示小明离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）填表：小明离开家的时间（单位：min）141439小明离家的距离（单位：m）3602000（Ⅱ）填空：①超市到公共健身区距离为m；②小明在公共健身区进行锻炼的时间为min；③小明从超市返回到家的速度为m/min；④当0≤x≤35时，请直接写出y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当小明离开家8min时，妈妈带着弟弟从家出发以60m/min的速度匀速步行直接去超市，那么她们在去超市途中遇到小明时离家的距离是m．24．（10分）在平面直角坐标系中，△OAB，△CAD均为等边三角形，其中点O（0，0），点，点．以点A为中心，顺时针旋转△CAD，得到△EAF，点C，D的对应点分别为E，F．（Ⅰ）如图1，连接OE，BF，直接写出OE和BF的数量关系：；（Ⅱ）如图2，若AB⊥EF，垂足为点M．延长AE与OB交于点N．求△CAD旋转的角度和点N的坐标；（Ⅲ）如图3，在（Ⅱ）的情况下，将△EAF沿AN平移，点E，A，F的对应点分别为E'，A′（点A'在线段AN上，A′不与线段AN端点重合），F'，得到△E'A'F'设AA'＝t，△E'A'F'与△ABN重叠部分的面积为S．①当△E'A'F'与△ABN重叠部分为三角形时，用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）抛物线y＝﹣2x2+bx+c与y轴交于点，且过点，其中，连接AB．（Ⅰ）当时，求抛物线解析式和其顶点的坐标；（Ⅱ）当时，若点M为抛物线y＝﹣2x2+bx+c上位于直线AB上方的一点，过点M作直线AB的垂线，垂足为N．求MN的最大值和此时点M的坐标；（Ⅲ）已知点，点，n＞0，若点P在线段AB上，且BP＝n．连接DP，BQ，当DP+BQ的最小值为时，直接写出此时b的值和点P的坐标．2024年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B；2．D；3．B；4．B；5．A；6．A；7．A；8．D；9．C；10．B；11．C；12．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．﹣9a2；14．；15．﹣11；16．y＝x+1；17．5；18．2；AB的中点即为圆心，设为O，取圆上格点D，连接OD交格线于E，连接BE并延长交圆于P，连接CP 交AB于F，取BC中点G，连接PG交AB于H，连接CH并延长交PB于M，连接OM并延长交圆于Q三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．x＞﹣1；x≤2；﹣1＜x≤2；20．100；28；21．（Ⅰ）90°；32°；（Ⅱ）．；22．（Ⅰ）斜坡的高度EF的长为1米；（Ⅱ）旗子的宽度AB约为0.8米．；23．1640；11；80；360m或m或1920；24．OE＝BF；25．（1），．（2）点M坐标为时，MN有最大值．（3），点P的坐标为．。
2024年天津市和平区中考数学一模试卷及参考答案
2024年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．C．（2，5）D．（6，2）2．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）cos60°﹣sin45°的值等于（）A．0B．C．D．6．（3分）如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．一次随机摸取两个小球，所得标号之和小于5的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以正六边形ABCDEF的中心O为原点，顶点A，D 在x轴上，若半径是4，则顶点C的坐标为（）A．B．（2，﹣4）C．D．9．（3分）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1.若弹簧秤的示数F不超过7N，则L 的取值范围是（）A．0＜L＜35B．L＞35C．0＜L≤35D．35≤L≤5010．（3分）如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设雕像下部BC高x m，则下列结论不正确的是（）A．雕像的上部高度AC与下部高度BC的关系为：AC：BC＝BC：2B．依题意可以列方程x2﹣2x﹣4＝0C．依题意可以列方程x2＝2（2﹣x）D．雕塑下部高度为（）m 11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C的对应点为点E，ED的延长线交BC于点F，连接AF，则下列说法不正确的是（）A．AD＝AB B．∠EAC+∠DFB＝180°C．AD∥BC D．∠EFA＝∠AFB12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣，0），其对称轴是直线x＝1，当x＝﹣l时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①abc＜0；②若点（﹣3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函数图象上，则y1＞y3＞y2；③若方程a（2x+l）（2x﹣5）+2＝0的两根为x1，x2且x1＜x2，则﹣x1＜x2＜；④a＞．其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为．14．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，如果x1＜x2＜0．则y1，y2的大小关系为：y1y2．15．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则＝．16．（3分）函数y＝（k﹣2）x+2k+8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为．17．（3分）如图，已知半圆O的直径BC长为2，点A为中点，P为上任意一点，AD ⊥AP与BP相交于点D．（Ⅰ）∠APC＝（度）；（Ⅱ）CD的最小值为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为；（Ⅱ）若点D在圆上，在上有一点P，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x+c＝0（c是常数）的两个不相等的实数根．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若c＝﹣8，求一元二次方程的根；（Ⅲ）若x1x2＝﹣3，则c的值为．20．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a，b为常数．a≠0）经过（2，3），（1，0）两个点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）抛物线的顶点为；（Ⅲ）将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线．21．（10分）已知△ABC内接于⊙O，直线DM与⊙O相切于点D，且DM∥AB，连接CD．（Ⅰ）如图①，若∠ADB＝114°，求∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，⊙O的直径AB为4，若∠CAB＝30°，求DB和CD的长．22．（10分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物CD前有个斜坡AB，已知∠BAE＝30°，AB＝20m，A，E，D在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡AB的底部A测得建筑物顶部C的仰角为45°，在点B处测得建筑物顶部C的仰角为53°．（Ⅰ）求点B到AD的距离BE的长；（Ⅱ）设建筑物CD的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段DE的长（结果保留根号）；②求建筑物CD的高度．（tan53°取1.3，取1.7，结果取整数）23．甲，乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发骑行3km时，乙才出发；开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；乙出发后2.8h，甲到达B地．下面图中x表示乙骑行时间，y表示骑行的距离，图象反映了甲，乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系．（Ⅰ）乙比甲提前h到达B地，乙的骑行速度为km/h，t值为______h；（Ⅱ）求甲骑行过程中，y关于x的函数解析式；（Ⅲ）乙到达B地，此时甲离B地的路程为km；（Ⅳ）在甲到达B地前，当x＝h时，甲乙两人相距2km．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A，O′，记旋转角为α，连接AO′．（Ⅰ）如图①，若α＝90°，求AO′的长；（Ⅱ）如图②，若α＝60°，求AO′的长；（Ⅲ）若点P为线段AO′的中点，求A′P的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线a，b，c是常数，a≠0）的顶点为M（﹣1，﹣4），与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C，抛物线C1上的点P的横坐标为t．（Ⅰ）求点B和点C坐标；（Ⅱ）若点P在直线BC下方的抛物线C1上，过点P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，分别与直线BC相交于点E和点F，当EF取得最大值时，求点P的坐标；（Ⅲ）抛物线是常数，m≠0）经过点A，若点P在x轴下方的抛物线C1上运动，过点P作PD⊥x于点D，在与抛物线C2相交于点H，在点P运动过程中的比值是否为一个定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．2024年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C；2．A；3．B；4．D；5．A；6．D；7．A；8．C；9．D；10．B；11．C；12．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．；14．＞；15．；16．﹣4＜k＜2；17．135；；18．；连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P；三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．﹣3；20．（0，﹣1）；y＝（x﹣1）2﹣3；21．（Ⅰ）33°；（Ⅱ）+．；22．（Ⅰ）点B到AD的距离BE的长为10m；（Ⅱ）①ED的长为；②建筑物CD的高度约为40m．；23．0.4；15；1；4；1.2h或2h或2.6h；24．（Ⅰ）2；（Ⅱ）﹣；（Ⅲ）﹣≤A'P≤+．；25．（Ⅰ）点C的坐标为（0，﹣3），点B的坐标为（﹣3，0）；（Ⅱ）P；（Ⅲ）的比值是2．。
2024年天津市第一中学中考模拟数学试题(解析版)
天津市第一中学2023-2024学年中考数学模拟测试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】图1、图5都是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B ．2.）A. B. C. 10 D. 4【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：是三角形的三边，，解得：，，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．2,5,m210m -102m -m 2,5,m 5252m ∴-<<+37m <<374m m =-+-=m3. 计算的结果是（ ）A. B. 1 C. D. 3【答案】B【解析】再合并即可．【详解】解：故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．4. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）A 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．.-321-=-=ba5. 如图，已知A ，B 的坐标分别为，，将沿x 轴正方向平移，使B 平移到点E ，得到，若，则点C 的坐标为（ ）．A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由B 可得，进而得到，即将沿x 轴正方向平移1个单位得到，然后将A 向右平移1个单位得到C ，最后根据平移法则即可解答．【详解】解：∵B ∴∵∴∴将沿x 轴正方向平移1个单位得到∴点C 是将A 向右平移1个单位得到的∴点C 是的坐标是，即．故选A ．【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x 轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键．6. 如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）A. 34B. 36C. 40D. 100()1,2()3,0OAB DCE △4OE =()2,2()3,2()1,3()1,4()3,03OB =1BE =OAB DCE △()3,03OB =4OE =1BE OE OB =-=OAB DCE△()11,2+()2,2OAB DCE △ABCD 6AE BF CG DH ====EFGH【答案】C【解析】【分析】利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积，进行计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为8，在各边上顺次截取，∴，∴四边形的面积为：；故选C ．【点睛】本题考查正方形的性质．熟练掌握正方形的性质，正确的识图，利用割补法求面积，是解题的关键．7. 一列单项式按以下规律排列：x ，，，，，，，…，则第2024个单项式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．分析所给的单项式可得到第n 个单项式为：，即可求第2024个单项式．【详解】解：∵，，，，…，∴第n 个单项式为：，∴第2024个单项式为：．故选：C ．8. 某几何体的主视图和俯视图及相关数据（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）ABCD 6AE BF CG DH ====862BE AH DG CF ====-=EFGH 2182646424402-⨯⨯⨯=-=23x -35x 47x -59x 611x -713x 20244049x -20244049x 20244047x -20244047x ()()1121n n n x +--()()111211x x +=-⨯⨯-()()212231221x x +-=-⨯⨯-()()313351231x x +=-⨯⨯-()414471241x x +-=-⨯⨯-（）()()1121n n n x +--()()202412024202412202414047x x +-⨯-=-A. 60πc m 2B. 65πcm 2C. 90πcm 2D. 120πcm 2【答案】B【解析】【分析】先求出圆锥底面半径及母线长，然后通过 求解．【详解】由图象可得圆锥底面半径r ＝5cm ，则母线l＝13cm ，∴侧面积S ＝πrl ＝5×13π＝65π（cm 2）故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式．9. 如图，在中，是斜边上的高．若，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形中正切的定义及余弦函数求解即可．【详解】解：∵是斜边上的高，∴是直角三角形，．S rl π=S rl π=Rt ABC △CD AB 4tan 3A =cos BCD ∠34354543CD Rt ABC △AB ACD 90ADC ∠=︒∵在中，，∴设，，则，，∴，∵，∴，∴．故选B ．【点睛】题目主要考查解直角三角形，理解三角函数的定义是解题关键．10. 如图，四边形是内接四边形，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，由圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，即可求解，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键．【详解】解：∵四边形是的内接四边形，，∴，∴，故选：．11. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品首批柑橘成熟后，某电商用元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价设购进的第一批柑橘的单价为元，根据题意可列方程为（ ）A. B. 的Rt ACD △4tan 3A =4CD k =3AD k =5AC k =0k >33cos 55k A k ==90A ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠=︒A BCD ∠=∠3cos cos 5BCD A ∠==ABCD O 114ABC ∠=︒AOC ∠134︒132︒76︒66︒66D ∠=︒2132AOC D ∠=∠=︒ABCD O 114ABC ∠=︒180********D ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒2266132AOC D ∠=∠=⨯︒=︒B .350025004.x 350025004x x =-350025004x x =+C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据单价比第一批每箱便宜了4元，数量与第一批的数量一样多，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：A．12. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y与一次函数y＝bx+c的图象经过的象限即可．【详解】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，由对称轴x0，可知b＜0，所以反比例函数y的图象在一、三象限，一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于350025004x x=-250035004x x=+350025004x x=-2y ax bx c=++ayx=y bx c=+ax= 2ba=-＞ax=通过二次函数图象推出a 、b 、c 的取值范围．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 分解因式：________.【答案】【解析】【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．【详解】解：，故答案为：．14.有意义时，x 应满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到．【详解】解：由题意，得，解得．故答案是：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．15. 如图，是操场上直立的一根旗杆，旗杆上有一点B ，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D 点到B 点的仰角，到A 点的仰角，若米，则旗杆的高度________________米．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形．在中，根据的233m -=3(1)(1)m m +-22333(1)3(1)(1)m m m m -=-=+-3(1)(1)m m +-2x ≥240x -≥240x -≥2x ≥2x ≥AC AC 45BDC ∠=︒60ADC ∠=︒3BC =AC =Rt BDC，求出米，在中，根据即可求出的高度．【详解】解：在中，∵°，∴米，在中，∵，∴米．故答案为：16. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．【答案】【解析】【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．【详解】解：把点代入反比例函数得：，∴，解得：，故答案为-2．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．17. 如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为_______．【答案】##120度【解析】【分析】本题考查了求圆锥侧面展开扇形的圆心角．设侧面展开扇形的圆心角为，则，代入数据即可求解．【详解】解：设侧面展开扇形圆心角为，则，的45BDC ∠=︒3DC BC ==Rt ADC 60ADC ∠=︒AC Rt BDC 45BDC ∠=︒3DC BC ==Rt ADC 60ADC ∠=︒tan 60AC DC =︒=xOy (0)k y k x =≠()1,2A ()1,B m -m 2-2k =()1,2A ()0k y k x=≠2k =12m -⨯=2m =-6cm 2cm 120︒n ︒2360n l rl ππ=n ︒2360n l rl ππ=．故答案为：．18. 如图，在正方形中，点E 是边的中点，连接、，分别交、于点P 、Q ，过点P 作交的延长线于F ，下列结论：①，②，③，④若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36，⑤．其中正确的结论有__________．【答案】①②③⑤【解析】【分析】①正确．证明∠EOB ＝∠EOC ＝45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②正确．利用四点共圆证明∠AFP ＝∠ABP ＝45°即可．③正确．设BE ＝EC ＝a ，求出AE ，OA 即可解决问题．④错误，通过计算正方形ABCD 的面积为48．⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．【详解】解：如图，连接OE ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∴∠BOC ＝90°，∵BE ＝EC ，∴∠EOB ＝∠EOC ＝45°，∵∠EOB ＝∠EDB +∠OED ，∠EOC ＝∠EAC +∠AEO ，∴∠AED +∠EAC +∠EDO ＝∠EAC +∠AEO +∠OED +∠EDB ＝90°，故①正确，连接AF ．∵PF ⊥AE，23603601206r n l ∴=⨯︒=⨯︒=︒120︒ABCD BC AE DE BD AC PF AE ⊥CB 90AED EAC EDB ∠+∠+∠= AP FP=AE AO =OPEQ ABCD CE EF EQ DE ⋅=⋅∴∠APF ＝∠ABF ＝90°，∴A ，P ，B ，F 四点共圆，∴∠AFP ＝∠ABP ＝45°，∴∠PAF ＝∠PFA ＝45°，∴PA ＝PF ，故②正确，设BE ＝EC ＝a ，则AE a ，OA ＝OC ＝OB ＝OD，∴，即AE AO ，故③正确，根据对称性可知，△OPE ≌△OQE，∴S △OEQS 四边形OPEQ ＝2，∵OB ＝OD ，BE ＝EC ，∴CD ＝2OE ，OE ∥CD ，∴，△OEQ ∽△CDQ ，∴S △ODQ ＝4，S △CDQ ＝8，∴S △CDO ＝12，∴S 正方形ABCD ＝48，故④错误，∵∠EPF ＝∠DCE ＝90°，∠PEF ＝∠DEC ，∴△EPF ∽△ECD ，∴，∵EQ ＝PE ，∴CE •EF ＝EQ •DE ，故⑤正确，故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成==AE AO ===12=12EQ OE DQ CD ==EF PE ED EC=比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值．【答案】，当时，原式；当时，原式【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后结合分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．【详解】解：原式，由题意可得，和，当时，原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．20. “百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：过年计划做的事情：a ．回家和父母家人一起过年b ．观看央视春晚c ．准备年夜饭d ．拜年，走亲访友根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n 为计划做的事情的数量A ．B ．C ．D ．2569222a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭a 2-3-33a a -+3a =0=2a =-=5-()()()22252223a a a a a a +-⎡⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦()2245223a a a a ---=⋅-+()()()233223a a a a a +--=⋅-+3=3a a -+2a ≠3-3a =33033-==+2a =-=5-APP 02n ≤≤3n =4n =5n =e ．外出旅游（1）请直接写出条形统计图中 ；（2）请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出B 组所对应的扇形圆心角的度数；（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A 组大约有多少人？【答案】（1）（2）众数在C 组，（3）200人【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据C 组别占比，可知C 组的人数等于其余三项之和，据此即可解答；（2）根据众数的概念，即可求解出该组数据的众数所在组别；想求出B 组所对应的扇形圆心角的度数，要先求出B 组的人数占比，再根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比，即可求解．（3）先求出A 组的占比，再乘总数，即可求解．【小问1详解】解：（人），故答案为：60．【小问2详解】根据众数的概念可知，这组数据中组的数据最多，所以众数在组，（人），，答：众数在组，组所对应的扇形圆心角的度数为．【小问3详解】（人），m =6060︒50%360⨯︒10203060++=C C 6050%120÷=2036060120⨯=︒C B 60︒102400200120⨯=答：估计属于组大约有200人．21. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和，两杆间距相距6米，D 、B 、H 三点共线．从点B 处退行到点F ，观察山顶A ，发现A 、C 、F 三点共线，且仰角为；从点D 处退行到点G ，观察山顶A ，发现A 、E 、G 三点共线，且仰角为．（点F 、G 都在直线上）（1）求的长（结果保留根号）；（2）山峰高度的长（结果精确到米）．）【答案】（1）米（2）山峰高度的长约为米【解析】【分析】（1）根据题意可得：，，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【小问1详解】解：由题意得：，，在中，，，（米），在中，，，（米），米，A AH BC DE BD 45︒30︒HB FG AH 0.11.41≈ 1.73≈(4+AH 10.2CB FH⊥ED HG ⊥Rt FBC △Rt DEG V BF DG AH x =Rt AHF △HF H G Rt AHG △HG =CB FH ⊥ED HG ⊥Rt FBC △45BFC ∠=︒2BC =2tan45BC BF ∴==︒Rt DEG V 30G ∠=︒2DE =tan30G DE D ∴===︒6BD =米，的长为米；【小问2详解】解：设米，在中，，（米），∵米，米，在中，，，，解得：，米，∴山峰高度的长约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及A 字模型相似三角形是解题的关键．22. 如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，分别交于两点，连接．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）求的正切值．(624FG BD DG BF ∴=+-=+=+FG∴(4+AH x =Rt AHF △45AFH ∠=︒tan45FH x AH ∴==︒(4FG =+(4HG HF FG x ∴=+=++Rt AHG △30G ∠=︒tan30HG AH ∴===︒4x ∴++=510.2x =+≈10.2AH ∴=AH 10.2ABC 6,8,10AB BC AC ===AB O AC F CO O D E 、,BE BD BC O 2BC CD CE =⋅ABE ∠【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】【分析】本题考查圆的综合题型，涉及切线的判定，勾股定理的逆定理，三角形相似，角的正切值．（1）先用勾股定理的逆定理证是直角三角形，得出即可；（2）证，得到对应边成比例，再变形即可，具体见详解；（3）先求出的值，再证明得出对应边的比，最后用对应边的比表示出即可．【小问1详解】证明：在中是直角三角形是的的直径是的切线；【小问2详解】证明：是直径，（公共角）ABC 90ABC ∠=︒BCD ECB △∽△CD BCD ECB △∽△tan ABE ∠ABC 222268100AB BC +=+= 2210100AC ==222AB BC AC ∴+=ABC ∴ 90ABC ∴∠=︒AB O BC ∴O DE 90EBC ∴∠=︒90EBO OBD ∴∠+∠=︒90CBD OBD ∠+∠=︒EBO CBD∴∠=∠OE OB= E EBO∴∠=∠E CBD∴∠=∠BCD BCE ∠=∠ BCD ECB∴ ∽即；【小问3详解】由（2）得即解这个方程，得或（舍去）连结与都是的直径，与互相平分四边形为平行四边形，在中．23. 近年来，国潮联名款产品层出不穷，大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”，“故宫” 这样的传统中国元素，唤起年轻一代消费群体的记忆，与这些年轻消费者进行着价值沟通，逐渐构成“国潮力量”．某外贸公司经市场调研，整理出某爆款联名卫衣的售价每增加x 元，日销售量的变化情况如下表：售价(元/件)日销售量(件)BC CD CE BC∴=2BC CD CE =⋅2()BC CDCD DE =+(6)64CD CD +=3CD =-+3CD =-3CD ∴=-+BCD ECB∽BD CD BE BC ∴==,AE ADAB DE O AB ∴DE ∴AEBD AE BD∴=Rt ABD tan AE BD ABE BE BE ∠===IP IP已知该款卫衣的成本价为80元/件，设销售该卫衣的日销售利润为w 元．（1）求w （元）与x （元）之间的函数关系式；（2）在销售过程中，该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元吗，为什么？（3）求该卫衣售价增加多少元时，日销售利润最大，最大日利润是多少？【答案】（1）（2）能，理由见解析（3）售价增加30元时，日销售利润最大，最大日利润为98000元【解析】【分析】本题考查了二次函数的实际应用中的利润最大问题，熟练将生活问题转化为二次函数问题解决是解题的关键．（1）根据利润售价日销售量计算即可；（2）当时，求销售利润的值，比较即可；（3）把问题转化为二次函数的最值问题处理即可．【小问1详解】解：由题意得；【小问2详解】解：∵当时，，∴该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元；【小问3详解】解：∵，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，w 取得最大值为98000，∴该卫衣售价增加30元时，日销售利润最大，最大日利润为98000元．24. 已知，，，点是边上一点，过点作于点，连接，点是中点，连接，．120x +200020x-220120080000w x x =-++=⨯8x =()()12080200020w x x =+--220120080000w x x =-++8x =222012008000020812008800008832080000w x x =-++=-⨯+⨯+=>()2220120080000203098000w x x x =-++=--+200-<30x =Rt ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒D AC D DE AB ⊥E BD F BD EF CF（1）如图①，线段，之间的数量关系为________，的度数为________；（2）如图②，将绕点按顺时针方向旋转，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并说明理由；（3）若绕点旋转的过程中，当点落到直线上时，连接，若，，请直接写出的长．【答案】（1），（2），；理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）要求与之间的数量关系，可通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得；要求的度数，可根据等腰三角形的性质，进行等角代换求得；（2）作辅助线，通过构造可求得，的度数可通过等边三角形的性质及等角代换求得；（3）要分点落在线段上和点落在延长线上两种情况，通过勾股定理分别求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵，点是中点，∴，∴，，∴．故答案为：，；【小问2详解】解：，；理由：如图，取的中点，的中点，连接，，，．的EF CF EFC ∠AED △A ()030αα︒<<︒EF CF EFC ∠AED △A D AB BE 3BC =2AD =BE EF CF =120︒EF CF =120EFC ∠=︒BE EF CF EFC ∠MFC ENF ≌△△EFC ∠D AB D BA DE AB ⊥90BED ∠=︒90BCD ∠=︒F BD FE FB FD CF ===FBE FEB ∠=∠FBC FCB ∠=∠EFC EFD CFD FBE FEB FBC FCB∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠()22120FBE FBC ABC =∠+∠=∠=︒EF CF =120︒EF CF =120EFC ∠=︒AB M AD N MC MF EN FN∵，，，∴，，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，在中，∵，，∴，在和中，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，是等边三角形，，∴；【小问3详解】．在中，∵，，∴，BM MA=BF FD=90ACB∠=︒MF AD∥12MF AD=12CM AB AM MB===AN ND=MF AN=MFNANF AM MC==FMA ANF∠=∠Rt ADE△AN ND=90AED∠=︒12EN AD AN ND===AEN△ACM△AEN EAN∠=∠MCA MAC∠=∠MAC EAN∠=∠AMC ANE∠=∠FMA ANF∠=∠FMC ENF∠=∠()SASMFC ENF≌FE FC=NFE MCF∠=∠NF AB∥NFD ABD∠=∠90ACB∠=︒30BAC∠=︒60ABC∠=︒BMC△60MCB∠=︒EFC EFN NFD DFC MCF ABD FBC FCB ∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠6060120ABC MCB=∠+∠=︒+︒=︒Rt ABC△30BAC∠=︒3BC=26AB BC==①如图，当点落在线段上时，过点作于点．∵，∴，在中，，，∴，在中，∵，，∴，在中，②如图，当点落在的延长线上时，过点作于点．在中，，，∴∴，在中，．综上所述，的长为．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．D ABE EF AB ⊥F 2AD =4BD =Rt AED △30DAE ∠=︒2AD =112DE AD ==Rt DEF △60EDF ∠=︒1DE =sin 60EF ED =⋅︒=1cos 602DF ED =⋅︒=Rt BEF △BE ==D BA E EG AB ⊥G Rt AED △30DAE ∠=︒2AD =AE =32AG =GE =Rt BEG △BE ===BE25. 如图，抛物线：经过点和点．已知直线的解析式为．．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图1，若直线将线段AB 分成1：3两部分，求k 的值；（3）如图2，将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴折叠到x 轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．①直接写出新图象，当y 随x 的增大而增大时x 的取值范围；②直接写出直线与图象有四个交点时k 的取值范围．【答案】（1）（2）或 （3）①当或时新图象随的增大而增大；②．【解析】【分析】（1）先求点再利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）先确定分点的坐标，代入直线的解析式求的值；（3）①观察图象上升的部分对应的范围；②直线过，利用数形结合观察有四个交点的情形，求出临界值，再写的范围．【小问1详解】直线的解析式为，，经过点和点，，L ₁²y ax bx c =++(1,0)A (5,0)B 2L 5y kx =-L ₁L ₂L ₁L ₃L ₂L ₃265y x x =-+-52k =541x ≤35x ≤≤3L y x 61k -<<M 1L 2L k x 5y kx =-(0,5)-k 2L 5y kx =-(0,5)M ∴-2y ax bx c =++Q (1,0)A (5,0)B ∴502550c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，抛物线的解析式为；【小问2详解】设直线与轴的交点为，点和点，，直线将线段分成两部分，或，或，代入得或；【小问3详解】①的对称轴是直线，点和点，当或时新图象随的增大而增大；②如图所示，当直线夹在两条虚线之间时直线与图象有四个交点，把代入得；的顶点是，将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方后，顶点变为，折叠后的抛物线表达式为，联立和得，∴165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴1L 265y x x =-+-2L x C (1,0)A (5,0)B 4AB ∴= 2L AB 1:31AC ∴=3AC =(2,0)C ∴(4,0)5y kx =-52k =54265y x x =-+-3x =(1,0)A (5,0)B 1x ≤35x ≤≤3L y x 5y kx =-2L 3L (5,0)B 5y kx =-1k =265y x x =-+- (3,4)∴1L x x x (3,4)-∴22(3)465y x x x =--=-+5y kx =-265y x x =-+2565y kx y x x =-⎧⎨=-+⎩，即，△，或，，，．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，结合了对称变换，渗透了数形结合的思想，对于（3）②，关键是找到并求出的临界值．2655x x kx ∴-+=-2(6)100x k x -++=∴2(6)400k =+-=6k ∴=-6k =-0k >6k ∴=-61k ∴-<<k。
2023年天津市河西区中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年天津市河西区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．6．估计52的值在（）A．5和6之间．6和78和9之间7．我国古代数学著作《孙子算经》中有今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何只，那么根据题意列出的方程组正确的是（A．352494x yx y+=⎧⎨+=⎩．22xx+⎧⎨+⎩942435x yx y+=⎧⎨+=⎩32t t+A ．32B ．310．若点()()(123,2,,2,,6A x B xC x -小关系是（）A ．231x x x <<B ．13x x x <<11．如图，对折正方形纸片ABCD ，使AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点片展平，连接PM 并延长交DC 于点A ．BM BC =B ．BM 12．若关于x 的一元二次方程①2m <-；②121,3x x ==；③二次函数为()1,0和()3,0．其中，正确结论的个数是（A ．0B ．1二、填空题13．计算：52a a ⋅的结果等于_______．18．如图，在每个小正方形的边长为1 C均落在格点上．（1）ABC的周长等于_________；（2）有以AB为直径的半圆，圆心为三、解答题19．解不等式组321 271x xx≤+⎧⎨+≥-⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_________；(2)解不等式②，得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(1)如图①，过点C ，点D 分别作O 的切线交于点P ，当CPD ∠=的度数；(2)如图②，若38BAC ∠=︒．过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点求ACD ∠的度数．22．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东64°方向，距离灯塔120南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的长（结果取整数）．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，2取1.414请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开家的时间/min 24912离开家的距离/m 600600(2)填空：①小红家到舅舅家的距离为_________m ，小红在商店停留了②小红买好礼物，从商店骑车去舅舅家的速度为③当小红离家的距离为1200m 时，她离开家的时间为(3)当012x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．在平面直角坐标系中，有OAB ，(0,0O Q 作PQ OA ⊥于Q ，且2PQ OQ =，以PQ 为边向右侧作正方形参考答案：即看到的图形为，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4,2,AD BC AB CD AD BC ====∥∵120C ∠=︒，∴=60B ∠︒，∵点E 是BC 边的中点，∴2BE EC AB AD ====，∴ABE 是等边三角形，180DEC ∠=∴60AEB ∠=︒，2AB AE ==，∴18090AED AEB DEC ∠=︒-∠-∠=∴在Rt AED △中，2DE AD AE =-理由如下：故答案为：取格点D，连接OD，再取半圆与格线的交点（4）解：41x -≤≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）40人；30；（2）平均数是15；众数16；中位数PC ，PD 为切线，PC PD ∴=，90OCP ∠=︒．OC OD = ，OP ∴垂直平分CD ，CD OP ∴⊥．1362CPA CPD ∴︒∠=∠=．在Rt OCP 中，90COP ∠=︒-OA OC = ，A OCA ∴∠=∠，COP A OCA ∠=∠+∠Q ，127A COP ︒∴∠=∠=．PD 为切线，90ODP ∴∠=︒．DP AC ∥Q ，38P BAC ∴∠=∠=︒，909038AOD P ∴∠=︒+∠=︒+∵在O 中，2AOD ACD ∠=∠∵1306-<，1522t ≤≤，∴当1813t =时，S 最大，max 5413S =，当12t =时，2131185459()62131324S =--+=，当52t =时，2135185435()62131324S =--+=，∴35542413S ≤≤；【点睛】本题考查正方形的性质，平行线所截线段对应成比例，形，解题的关键是根据三角函数直接得到线段之间的关系．25．(1)①顶点坐标为()1,4-；②点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)最小值为3102，点B '的坐标为()1,0-【分析】（1）①将点()()3,0,1,0B A -代入求解即可；②先求出解析式，设点P 的坐标为()2,23m m m --+，则点F 的坐标为根据二次函数的性质即可求解；（2）先证四边形EB E C ''是平行四边形，得出CB CE +=''称点M ，CB EB '+'取得最小值时，即为点C ，B '，M 三点共线时，求出此时的最小值和坐标即可．【详解】（1）①由题意，抛物线过()()3,0,1,0B A -，∴()()31y a x x =+-，即223y ax ax a =+-，（2）由()3,0B -和(0,3C 由题意BE 与B E ''平行且相等，可知∴四边形EB E C ''是平行四边形，∴CE EB '='，∴CB CE CB EB +='+'''，作点E 关于x 轴的对称点CB EB ∴'+'取得最小值时，即为点【点睛】本题考查了二次函数的综合题，平行四边形的性质与判定是解题的关键．。
天津市部分区2023年中考一模数学试卷(含解析)
天津市部分区2023年中考一模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算的结果等于( )A. B. C.12 D.12．的值等于( ).3．将56000000用科学记数法表示应为( )A.B. C. D.4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5．下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B. C. D.的值应在( )A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间8．如图，的顶点，点在第一象限，点在轴的正半轴上，若，，则点的坐标是( )()34-⨯12-1-cos30︒80.5610⨯75.610⨯65610⨯556010⨯OAB()0,0O A B x16OB=10OA AB==AA. B. C. D.9．已知一元二次方程两根为, 则的值为( )A.4B.－3C.－4D.310．若点，，都在反比例函数，，的大小关系为( )A. B. C. D.11．如图，与，关于直线对称，P 为上任一点（P 不与共线），下列结论不正确的是( )A. B.与的面积相等C.垂直平分线段 D.直线的交点不一定在上12．已知拋物线与轴交于，，其顶点在线段上运动（形状保持不变），且，，有下列结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的最大值为4，则的最小值为.其中，正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题13．计算的结果等于_______.14．计算结果等于_______.()10,8()6,8()10,6()8,62430x x -+=12x x 、12·x x ()11A y ，()22B y -，()33C y -，y =1y 2y 3y 123y y y <<231y y y <<321y y y <<132y y y <<ABC 111A B C △MN MN 1AA 1AP A P=ABC 111A B C △MN 1AA 11,AB A B MN ()2<0y ax bx c a =++x ()1,0x ()()212,0x x x <AB ()4,3A -()13B ，3c ≤0x >y x 2x 1x 7-5a a ÷)11+-15．一个不透明的袋子里装有11个球，其中有5个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球，则它是红球的概率为_______.16．若一次函数y=kx ﹣1（k 是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k 的值可以是_______.（写出一个即可）.17．如图，矩形对角线相交于点，为上一点，连接，F 为的中点，.若，，则的长为_______.18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C ，D 均为格点，且点A ，B 在圆上.（1）线段的长等于_______；（2）过点作，直线与圆交于点（点在的左侧），画出的中点，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_______.三、解答题19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为________.20．某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间.根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②.ABCD AC BD ，O E OB CE CE 90EOF ︒∠=3OE =2OF =BE AC D DF AC ∥DF ,M N M N MN P P 2123x x x +≥⎧⎨≤+⎩①②请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________；(2)求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数、众数和中位数.21．已知内接于，且为的直径，为圆上一点，连接，.(1)如图①，若为的中点，，求和的大小；(2)如图②，若，过点作的切线与的延长线交于点，且，求的大小.22．天津烈士陵园内有一座烈士纪念碑.某校学生测量其高，先在点处用测角仪测得其顶端的仰角为，再由点向纪念碑走到处，测得顶端的仰角为，已知三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求纪念碑的高（结果取整数）.参考数据：23．在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境.m ABC ∆O AB O D DC DB DAB 64A ∠=︒D ∠ABD ∠AB CD ⊥D O CB E DE CE ⊥ABD ∠AB C A 38 C 8.8m E A 45 ,,B E C 1.5m CD EF ==AB tan380.78≈已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上，体育场离小明家，文具店离家.小明从家跑步到体育场；在那里锻炼了后，又匀速步行了到文具店买圆规；在文具店停留了后，匀速步行返回家.给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：①体育场到文具店的距离为________km ；②小明从文具店返回家的速度为________；③当小明离家的距离为时，他离开家的时间为________.(3)当时，请直接写出关于的函数解析式.24．在平面直角坐标系中，为原点，四边形是正方形，顶点，点在轴正半轴上，点在第二象限，的顶点，点.(1)如图①，求点的坐标；(2)将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点A ，O ，B ，C 的对应点分3km 2.2km 15min 30min 10min 10min 22min km y min x km /min 2km 055x ≤≤y x O AOBC ()40A -，B y C MON △()05M ，()50N ，B C ，AOBC x A O B C ''''别为.设，正方形与重合部分的面积为.①如图②，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与轴，交于点，与交于点，试用含的式子表示；的值是_______（请直接写出结果即可）.25．抛物线与轴交于点，点，与轴交于点.(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点在拋物线对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；(3)是拋物线对称轴上的一点，是对称轴右侧拋物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点的坐标.A OBC ''''，，，OO t '=A O B C ''''MON △S 14t <≤A O B C ''''MON △B C ''y MN E F ，O B ''MN H t S ()230y ax bx a =+-≠x ()30A -,()10B ,y C Q BCQ △Q P M PAM △PA M参考答案1．答案：A 解析：.故选：A 2．答案：C 解析：故选：C.3．答案：B解析：56000000的绝对值大于表示成的形式，∵，，∴56000000表示成，故选B.4．答案：D解析：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意；故选D.5．答案：C解析：由题意得，主视图如下：故选：C.6．答案：B()3412-⨯=-cos30︒1010n a ⨯5.6a =817n =-=75.610⨯故选：B .7．答案：A故选：A 8．答案：D解析：如图，过点作轴，，，..故选：D.9．答案：D解析：由根与系数关系知x 1x 2=3，故选D.10．答案：B解析：∵点，，都在反比例函数∴，32x -+532x x +-=+22x x +=+1=A AC x ⊥10OA AB == 182OC OB ∴==AC ∴=6==()8,6A ∴⋅()11A y ，()22B y -，()33C y -，y =123632y y y ==-=-，，∴.故选：B.11．答案：D解析：∵与，关于直线对称，P 为上任一点（P 不与共线），∴，与的面积相等，垂直平分线段，即选项A 、B 、C 正确，∵直线关于直线对称，∴直线的交点一定在上，即选项D 不正确，故选：D.12．答案：C解析：∵拋物线与轴交于，，且抛物线顶点在线段上运动（形状保持不变），，，∴抛物线的函数值有最大值3，∴，故①正确；∵抛物线顶点在线段上运动（形状保持不变），且，，∴抛物线对称轴在直线和直线之间，∴当时，随的增大而减小，故②错误；∵的最大值为4，∴此时对称轴为直线，∴由对称性可知，的最小值为，故③正确；故选C.13．答案：解析：，故答案为：.231y y y <<ABC 111A B C △MN MN 1AA 1AP A P =ABC 111A B C △MN 1AA 11,AB A B MN 11,AB A B MN ()2<0y ax bx c a =++x ()1,0x ()()212,0x x x <AB ()4,3A -()13B ，3c ≤AB ()4,3A -()13B ，4x =-1x =1x >y x 2x 1x =1x ()4417---=-4a 5a a÷51a -=4a =4a14．答案：14解析：原式故答案为:14.16．答案：2解析：因为一次函数y =kx ﹣1（k是常数，k ≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k ＞0，﹣1＜0，所以k 可以取2.故答案为2.17．答案：2解析：如图，连接，由题意知，是的中位线，∴，，∴，在中，由勾股定理得，由矩形的性质可得，∴，故答案为：2.；取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，，两线221=-151=-14=AE OF ACE △12OF AE =OF AE ∥490AE AEO =∠=︒，Rt AEO △5AO ==5OB OA ==2BE OB OE =-=E EB EB O F FD M N AC H MH AN交于点；作射线，交于点，则点即为所求.解析：（1）；（2）取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，，两线交于点；作射线，交于点，则点即为所求.∵，∴为圆的直径，∵垂直平分，∴鱼的交点为圆心，∵，∴，∴，∴，∵，∴垂直平分，即.故答案为：取圆与格线的交点，连接，与格线的交点为圆心；取格点，连接，与圆交于点，；取圆与的交点，连接，，两线交于点；作射线，交于点，则点即为所求.19．答案：(1)(2)(3)解集在数轴上表示见解析I OI MN P P AC ==E EB EB O F FD M N AC H MH AN I OI MN P P 90BAE ∠=︒BE GK AB BE GK O MN AH ∥ AM HN=ANM HMN ∠=∠IM IN =OM ON =IP MN MP NP =E EB EB O F FD M N AC H MH AN I OI MN P P 1x ≥-3x ≤(4)解析：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3）在数轴上表示如下：（4）结合数轴，取两个解集的公共部分：，故答案为：.20．答案：(1)50，6(2)这组数据的平均数是，众数为，中位数为解析：（1）由统计图得：每周平均阅读时间的学生有人，占，，由条形统计图得每周平均阅读时间的学生有人，.故答案：，.（2）由条形统计图得：，这组数据的平均数是；在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数为.13x -≤≤21x +≥2212x +-≥-1x ≥-1x ≥-23x x ≤+23x x x x-≤+-3x ≤3x ≤13x -≤≤13x -≤≤9997h 510%()50=人11h 33%6%50m ∴==50657118169151031151116153x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++ 9=∴9 916∴9将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，这组数据的中位数为.21．答案：(1)，(2)解析：（1）在中，，为的直径，.，..（2）连接，是的切线，，即.又，即....，..，..即. 9=∴964D ∠=︒45ABD ∠=︒60ABD ∠=︒O 64D A ∠=∠=︒ AB O 90ACB ∴∠=︒AD BD =45ACD DCB ∴∠=∠=︒45DBA ACD ∴∠=∠=︒OD DE O OD DE ∴⊥90ODE ∠=︒DE CE ⊥ 90DEC ∠=︒180ODE DEC ∴∠+∠=︒C OD E ∴∥ODB DBE ∴∠=∠OB OD = OBD ODB ∴∠=∠OBD DBE ∴∠=∠AB CD ⊥ AC AD ∴=ABC ABD ∴∠=∠1180603ABD ABC DBE ∠=∠=∠=⨯︒=︒22．答案：纪念碑的高约为米解析：如图所示，延长交于，则，，，在中，，则，设，在中，，，，，，经检验，是原方程的根，，答：纪念碑的高约为米.23．答案：(1)填表见解析(2)①；②；③10或67(3)解析：（1）由题意知，前15，∴在第12时，离家的距离为 ，由图象可知，30时，离家的距离为；65时，离家的距离为；AB 33DF AB M 90AMF ∠=︒8.8m CE DF == 1.5m CD EF BM ===Rt AFM △45AFM ∠=︒45MAF AFM ∠=∠=︒AM FM x ==Rt ADM △38ADM ∠=︒tan AM ADM DM ∴∠==0.78=0.78 6.864x x =+0.22 6.864x =31.2x =31.2x =31.2 1.532.733m AB AM BM ∴=+=+=≈（）AB 330.80.1min min()()()0.2015315450.08 6.64555y x x y x y x x =≤≤⎧⎪=≤≤⎨⎪=-+≤≤⎩min 0.2=km/min min 0.212 2.4⨯=km min 3km min 2.2km填表如下：故答案为：；②小明从文具店回家用了，，∴小明从文具店走回家的速度为，故答案为：；③由题意知，出发去体育场，离家距离为2，从文具店回家，离家距离为2，∴离家时间为，∴当小明离家的距离为2时；他离开家的时间为10或67，故答案为：10或67；（3）设45到55之间的函数解析式为，将，，代入得，，解得，∴，∴当时，关于的函数解析式为：.24．答案：(1)，(2)①解析：（1）由，得，四边形正方形，.0.8876522-=min 0.1=0.1km/min 0.110=min 20=min 872067-=min km min min min min min min y kx b =+()453，()552.2，3452.255k b k b =+⎧⎨=+⎩0.086.6k b =-⎧⎨=⎩()0.08 6.64555y x x =-+<≤055x ≤≤y x ()()()0.2015315450.08 6.64555x x y x x x ≤≤⎧⎪=≤≤⎨⎪-+<≤⎩()04B ，()44C -，2152S t t =-+()4,0A -4AO = AOBC 4OB BC ∴==，；（2）①，，，，.由平移知，四边形是正方形，得，.四边形是矩形.，，.，，.，..当时，②当时，由题意得解得当时，点与点N重合，此时∴，()04B∴，()44C-，()05M，()50N，90MON∠=︒5OM ON∴==45OMN ONM∠=∠=︒A OB C''''4B C''=90B B O O'''∠=∠=︒∴OO B E''∴B E OO t=''=4OE B O''==90B EM'∠=︒45EFM∴∠=︒1EF ME∴==1B F t'=-45B FH EFM'∠=∠=︒45B HF'∴∠=︒1B H B F t''∴==-14t<≤221114(1)5222S OO OE B H B F t t t t=⋅-⋅=--=-+'''14t<≤211522S t t=-+-=5t=-+5t=O'14824S=⨯⨯=>59t<<∴，解得或（舍去）；综上，的值是.故答案为：.25．答案：(1)抛物线顶点坐标为(2)点的坐标为(3)点M 的坐标为或或解析：（1）抛物线与轴交于点，点，抛物线解析式为.，抛物线顶点坐标为.（2）连接，与抛物线对称轴的交点即为点.点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，9A N A F t ''==-)29t -=6t =12t =t 5-5()1,4--Q ()1,2--()1,0)1,2--)1,2 23(0)y ax bx a =+-≠x ()30A -,()10B ,+309330a b a b -=⎧∴⎨--=⎩12a b =⎧∴⎨=⎩∴2+=23y x x -()222314y x x x =+-=+- ∴()1,4--AC Q，当点A 、Q 、C 在一条直线上时，的周长最小，抛物线与轴的交点的坐标为设直线的解析式为.把点代入，得，.直线的解析式为.当时，，点的坐标为.（3）①当时，.点M 与点B 重合，点M 的坐标为.②当时，.当点P 在x 轴上方时，如图：过点A 作x 轴垂线EF ，过点P 作于E ，过点M 作于F ，设点P 的坐标为.由，，..，.，，点M 的坐标为.AQ BQ ∴=∴BCQ △ 2+=23y x x -x C ()0,3-∴AC 3y kx =-()30A -,330k --=1k ∴=-∴AC =3y x --=1x -3132y x =--=-=-∴Q ()1,2--90APM ∠=︒PM PA =∴∴()1,090PAM ∠=︒PA AM =PE EF ⊥MF EF ⊥()1,m -90PAM PEA AFM ︒∠=∠=∠=90PAE MAF PAE APE ︒∴∠+∠=∠+∠=APE MAF ∴∠=∠()AAS APE MAF ∴ ≌PE AF ∴=AE MF =2AF PE ∴==MF AE m ==∴()3,2m -+-点M 在抛物线上，，，解得点的坐标为.当点P 在x 轴下方时，如图：同理可以求得点M的坐标为；综上所述，当是以为腰的等腰直角三角形时，点M 的坐标为或或. 2+=23y x x-()()232332m m ∴-++-+-=-2420m m ∴-+=2m =+2=∴M )1,2--)1,2-PAM △PA ()1,0)1,2--)1,2-。
天津市五区县中考数学一模试卷含答案解析
天津市五区县中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，）1．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣52．2cos45°的值等于（）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．据统计，上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×10115．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A． cm B． cm C． cm D．1cm7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55°C．65°D．70°8．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B．C．D．9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50+50（1+x2）=196 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=196C．50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=19610．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A．2 B．C．D．11．如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜212．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＜0；③a=c﹣2；④方程ax2+bx+c=0的根为﹣1．其中正确的结论为（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算： =．14．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．15．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．16．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为分．17．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．18．将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点．（1）∠ACB=度；（2）如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；（3）AP+BP+CP的最小值为．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC 平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．22．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）23．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？24．在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置，已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F．请回答：（Ⅰ）如图1，若点E的坐标为（0，4），求点A的坐标；（Ⅱ）将矩形沿直线y=﹣x+n折叠，求点A的坐标；（Ⅲ）将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的取值范围．25．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．天津市五区县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，）1．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5【考点】有理数的乘法；绝对值．【分析】原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣3）×2=﹣6．故选C．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．2cos45°的值等于（）A． B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故选B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4．据统计，上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：60 800 000 000=6.08×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A． cm B． cm C． cm D．1cm【考点】正多边形和圆．【专题】应用题；压轴题．【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC 中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．【解答】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选：B．【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．8．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率．【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．故选D．【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=．9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50+50（1+x2）=196 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=196C．50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．【解答】解：∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，∴八月份的产量为50（1+x）万个，九月份的产量为50（1+x）2万个，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A．2 B．C．D．【考点】菱形的性质．【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，AO⊥BO，∴AB==5．∵OH⊥AB，∴AO•BO=AB•OH，∴OH=，故选D．【点评】本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH．11．如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．12．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＜0；③a=c﹣2；④方程ax2+bx+c=0的根为﹣1．其中正确的结论为（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，即b2﹣4ac＞0，据此判断即可．②根据二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，可得与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y＜0，据此判断即可．③首先根据x=﹣，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是=2，据此判断即可．④根据x=﹣1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，据此判断即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴结论①正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴结论②正确；∵x=﹣，∴b=2a，∴顶点的纵坐标是=2，∴a=c﹣2，∴结论③正确；∵x=﹣1时，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，∴结论④不正确．∴正确的结论为：①②③．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算： =0．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=3﹣4+=0．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．14．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．故答案为：2【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．15．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为100分．【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：该生这学期的数学成绩是：，故答案为：100．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．17．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1．【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的．【解答】解：∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，∴以此类推：△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，∴则△A5B5C5的周长为（7+4+5）÷16=1．故答案为：1【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半．18．将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点．（1）∠ACB=30度；（2）如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；（3）AP+BP+CP的最小值为．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据垂直平分线的性质即可解决问题．（2）根据中心旋转的定义即可画出图形．（3）根据两点之间线段最短即可解决问题．【解答】解（1）∵点A在BC的垂直平分线上，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=30°．故答案为30°．（2）如图△CA′P′就是所求的三角形．（3）如图当B、P、P′、A′共线时，PA+PB+PC=PB+PP′+P′A的值最小，此时BC=5，AC=CA′=，BA′==．故答案为．【点评】本题考查旋转变换、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是灵活应用两点之间线段最短，属于中考常考题型．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜2；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣1，把不等式①和②的解集表示在数轴上如下：故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故答案为：（Ⅰ）x＜2；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，正确将不等式解集表示在数轴上是解答此题的关键．20．学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）乘车的有20人，所占百分比为50%，即可求出该班总人数；（2）根据统计图中的数据求出“步行”学生人数，再补充条形统计图；（3）骑车部分所占百分比为1﹣50%﹣20%，则其对应的圆心角度数可求；（4）总人数×步行上学所占百分比即可求得结果．【解答】解：（1）20÷50%=40名；（2）“步行”学生人数：40×20%=8名；（3）“骑车”部分扇形所对应的圆心角的度数：360°×（1﹣50%﹣20%）=108°；（4）1000×20%=200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC 平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2．【点评】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题．22．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．【解答】解：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，在R t△ADE中，AE===18∴BE=AE﹣AB=18﹣18，在R t△BCE中，CE=BE•tan60°=（18﹣18）=54﹣18，∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18≈5米．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．23．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W=1600，最大∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键．24．在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置，已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F．请回答：（Ⅰ）如图1，若点E的坐标为（0，4），求点A的坐标；（Ⅱ）将矩形沿直线y=﹣x+n折叠，求点A的坐标；（Ⅲ）将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）根据已知条件得到OE=AE=4，求得DE=2，根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，设直线y=﹣x+n，得到OE=n，OF=2n，根据全等三角形的性质得到OE=AE=n，AF=OF=2n，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论；（Ⅲ）根据图象和矩形的边长可直接得出k的取值范围，【解答】解：（Ⅰ）∵点E的坐标为（0，4），∴OE=AE=4，∵四边形OBCD是矩形，∴OD=BC=6，∴DE=2，∴AD==2，∴点A的坐标为（2，6）；（Ⅱ）如图2，过点F作FG⊥DC于G∵EF解析式为y=﹣x+n，∴E点的坐标为（0，n），∴OE=n∴F点的坐标为（2n，0），∴OF=2n∵△AEF与△OEF全等，∴OE=AE=n，AF=OF=2n∵点A在DC上，且∠EAF=90°∴∠1+∠3=90°又∵∠3+∠2=90°∴∠1=∠2在△DEA与△GAF中，∴△DEA∽△GAF（AA）∴，∵FG=CB=6∴=∴DA=3∴A点的坐标为（3，6）．（Ⅲ）如图3，﹣1≤k≤﹣．∵矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上，①当E点和D点重合时，k的值为﹣1，②当F点和B点重合时，k的值为﹣；∴﹣1≤k≤﹣．【点评】本题主要考查一次函数的性质，矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，应用待定系数法，求出二次函数的解析式即可．（2）首先根据待定系数法，求出BC所在的直线的解析式，再分别求出点P、点Q的坐标各是多少；然后分两种情况：①当∠QPB=90°时；②当∠PQB=90°时；根据等腰直角三角形的性质，求出t的值各是多少即可．（3）首先延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，再用待定系数法，求出PQ所在的直线的解析式，然后根据PQ的中点恰为MN的中点，判断出是否存在满足题意的点N即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴，解得．∴二次函数的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），∴BC==3，设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n，则，解得．∴BC所在的直线的解析式是：y=x﹣3，∵经过t秒，AP=t，BQ=t，∴点P的坐标是（t﹣1，0），设点Q的坐标是（x，x﹣3），∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，则y=×sin45°=×=t，则Q点纵坐标为﹣t，∴x=3﹣t，∴点Q的坐标是（3﹣t，﹣t），，当∠QPB=90°时，点P和点Q的横坐标相同，∵点P的坐标是（t﹣1，0），点Q的坐标是（3﹣t，﹣t），∴t﹣1=3﹣t，解得t=2，即当t=2时，△BPQ为直角三角形．②如图2，，当∠PQB=90°时，∵∠PBQ=45°，∴BP=，∵BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t，BQ=，∴4﹣t=解得t=，即当t=时，△BPQ为直角三角形．综上，可得当△BPQ为直角三角形，t=或2．（3）如图3，延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，，设PQ所在的直线的解析式是y=px+q，∵点P的坐标是（t﹣1，0），点Q的坐标是（3﹣t，﹣t），∴，解得．∴PQ所在的直线的解析式是y=x+，∴点M的坐标是（0，），∵， =﹣，∴PQ的中点H的坐标是（1，﹣），假设PQ的中点恰为MN的中点，∵1×2﹣0=2，﹣ =，∴点N的坐标是（2，），又∵点N在抛物线上，∴=22﹣2×2﹣3=﹣3，∴点N的坐标是（2，﹣3），解得t=或t=，∵t＜2，∴t=，∴当t＜2时，延长QP交y轴于点M，当t=时在抛物线上存在一点N（2，﹣3），使得PQ的中点恰为MN的中点．【点评】（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（3）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握．31 / 31。
2024届天津市河西区市级名校中考一模数学试题含解析
2024学年天津市河西区市级名校中考一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m2．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）3．如图是反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y kx k=-的图象大致是（）A．B．C．D．4．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°5．二元一次方程组43624x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．32xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩6．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣2b a =1C ．a+b+c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根7．下列各数：1.414，2，﹣13，0，其中是无理数的为（ ） A ．1.414 B ． 2 C ．﹣13 D ．08．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从(3,4)出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q9．下列运算结果正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ．a 4÷a 3=aC ．a 3•a 2=2a 3D ．（a 3）3=a 610．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）11．如图，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°12．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON 上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．14．解不等式组31524315x xx-<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为___________．15．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB′＝70°，则∠B′OG＝_____．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣12PC的最大值为_____．17．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.18．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE 3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．20．（6分）先化简：241133aa a-⎛⎫÷+⎪--⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．21．（6分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，3（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．23．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，BECD= ；②当θ=180°时，BECD= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．24．（10分）如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？26．（12分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．27．（12分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【题目详解】∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∴汽车刹车后到停下来前进了20m．故选B．【题目点拨】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．2、C【解题分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【题目详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．3、B【解题分析】根据图示知,反比例函数kyx=的图象位于第一、三象限，∴k>0，∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；故选：B.4、D【解题分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【题目详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．5、C【解题分析】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【题目详解】解：43624x yx y+=⋯⋯⎧⎨+=⋯⋯⎩①②①-②⨯2，得：y=-2，将y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩.故选C.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.6、D【解题分析】试题分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12b a->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ．7、B【解题分析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.8、C【解题分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【题目详解】解：连接OA 、OM 、ON 、OP ，根据旋转的性质，点A 的对应点到旋转中心的距离与OA 的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：22345+=，22345+=，22345+=，222425+=OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴则点A 不经过点P故选C.【题目点拨】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.9、B【解题分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A. a 3+a 4≠a 7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a 4÷a 3=a 4-3=a;，本选项正确；C. a 3•a 2=a 5;，本选项错误；D.（a 3）3=a 9,本选项错误.故选B【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单． 10、C【解题分析】 试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣1），∴点M′（﹣m ，m 2+1），∴m 2+2m 2﹣1=m 2+1．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ．考点：二次函数的性质．11、C【解题分析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得1115EGD ∠=∠=︒，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C 的度数． 详解：∵AB ∥CD ，∴1115EGD ∠=∠=︒，∵265∠=，∴1156550C ∠=-=，故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.12、A【解题分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【题目详解】点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为(－1，2)【题目点拨】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、20151252-． 【解题分析】 探究规律，利用规律即可解决问题.【题目详解】∵∠MON=45°，∴△C 2B 2C 2为等腰直角三角形，∴C 2B 2=B 2C 2=A 2B 2．∵正方形A 2B 2C 2A 2的边长为2，∴OA 3=AA 3=A 2B 2=12A 2C 2=2．OA 2=4，OM=OB 2=22254=2+， 同理，可得出：OA n =A n-2A n =12A n-2A n-2=312n -， ∴OA 2028=A 2028A 2027=201512， ∴A 2028M=25-201512． 故答案为25-201512． 【题目点拨】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．14、（1）x ＜1；（2）x≥﹣2；（1）见解析；（4）﹣2≤x ＜1；【解题分析】(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.【题目详解】（1）解不等式①，得：x ＜1；（2）解不等式②，得：x≥﹣2；（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x ＜1，故答案为：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．【题目点拨】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。
2024年天津市部分区中考数学一模试卷及参考答案
2024年天津市部分区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣2）+7的结果等于（）A．9B．﹣9C．﹣5D．52．（3分）估算的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）2024年2月2日是第28个世界湿地日，近年来，我国不断强化湿地保护，并规划将11000000公顷湿地纳入国家公园体系，数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．110×1056．（3分）tan60°﹣2的值等于（）A．B．C．D．7．（3分）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．8．（3分）若点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2 9．（3分）若一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根是x1和x2，则（）A．x1+x2＝5B．x1+x2＝﹣5C．x1+x2＝﹣1D．x1+x2＝1 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于P，Q两点，直线PQ分别交AB，AC于点D，E，连接CD，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．AB＝2BC D．AC＝2CD 11．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E落在CB的延长线上，连接BD，BD＝10，DE＝6，CE＝14，则AE的长为（）A．7B．7C．8D．1012．（3分）已知等边三角形ABC的边长为3，D为BC边上的一点（点D不与点B，C重合），过D点作AB边的垂线，交AB于点G，用x表示线段AG的长度，y表示Rt△GBD的面积，有下列结论：①＜x＜3；②DB＝x；③y＝（3﹣x）2，其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算a2•a6的结果等于．14．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．（3分）计算的结果等于．16．（3分）请写出一个经过点（0，1），且y随x的增大而增大的一次函数的表达式．17．（3分）如图，E是正方形ABCD对角线上一点，过点E作DE的垂线，交BC于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG，连接CG，CG＝3．（1）AE的长为；（2）若AB＝9，则DE的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C为以AB为直径的半圆弧的中点．（1）∠CAB的大小等于（度）；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB为直径的半圆的圆心O，简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．（8分）为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，E为上一点，BE与CD交于点F．（1）如图①，若E为的中点，连接OE，求∠ABE和∠OAE的大小；（2）如图②，过点E作⊙O的切线，分别与BA，DC的延长线交于点G，H，若⊙O的半径为6，EH＝8，求BF的长．22．（10分）为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点C离地面高度．如图，已知舞台台阶AB＝5m，∠BAD＝24°，某学习小组在舞台边缘B处测屏幕最高点C的仰角∠CBF＝45°，在距离B点2m的E 处测得屏幕最高点C的仰角∠CEF＝60°，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，且A，G，D三点在同一直线上，B，E，F三点在同一直线上．参考数据：sin24°取0.4，取1.7．（1）求BG的长（结果保留整数）；（2）求最高点C离地面的高度CD的长（结果保留整数）．23．（10分）九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店1.5km，文创馆离酒店2.5km．小明从酒店骑共享单车10min到文创馆，在那里逛了20min后返回，匀速步行了15min到糕点店买糕点，在糕点店停留了10min后，散步30min返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离y km与小明离开酒店的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：离开酒店的时间/min57255060离开酒店的距离/km 1.25 1.5②填空：小明从糕点店返回酒店的速度为km/min；③当10≤x≤45时，请直接写出小明离酒店的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当小明离酒店2km时，请直接写出他离开酒店的时间．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，点A（5，0），点B在第一象限，点P在边OA（点P不与点O，A重合），过点P作PQ ⊥OA，交△OAB的直角边于点Q，将线段QP绕点Q逆时针旋转90°得到线段QM，点P的对应点为M，连接PM．（1）如图①，若点M落在AB上，点B的坐标是，点M的坐标是；（2）设△PQM与△OAB重合部分面积为S，OP＝t．①如图②，若重合部分为四边形PQEF，与边AB交于点E，F，试用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当1≤t≤4时，求S的取值范围．（请直接写出结果即可）25．（10分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞0）顶点为P，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l 上一动点，N为线段BC上一动点．（1）若b＝2，c＝3．①求点P和点A，B的坐标；②当点M为直线l与抛物线的交点时，求MN的最小值；（2）若B（c，0），BN＝CM，且ON+BM的最小值等于时，求b，c的值．2024年天津市部分区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D；2．C；3．D；4．A；5．B；6．C；7．D；8．A；9．A；10．B；11．B；12．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．a8；14．；15．4﹣2；16．y＝x+1（答案不唯一）；17．3；3；18．45；取圆上两个格点M，N，再作MN的垂直平分线EF与AB的交点即为圆心O三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．x≥﹣2；x≤2；﹣2≤x≤2；20．50；28；21．（1）∠ABE＝22.5°，∠OAE＝67.5°；（2）2．；22．（1）BG的长约为2m；（2）最高点C离地面的高度CD的长约为7m．；23．1.75； 2.5； 1.25；0.05；24．（，）；（，）；25．（1）①点P（1，4）、点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；②；（2）b＝3，c＝4．。
【3套试卷】天津市中考一模数学精选及答案
中考模拟考试数学试卷含答案时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1是同类二次根式的是（ ）2．若点()23P -，与点()Q a b ，关于x 轴对称，则a ，b 的值分别是（ ） Ａ．2-，3Ｂ．2，3Ｃ．2-，3-Ｄ．2，3-3．已知Rt ABC △中，90C =∠，9BC =，15AB =，则sin A 的值是（ ）Ａ．34 Ｂ．35 Ｃ．45Ｄ．434．如图1，已知点A ，B ，C ，D ，E 是O 的五等分点，则BAD ∠的度数是（ ）Ａ．36Ｂ．48Ｃ．72Ｄ．965．抛物线()2361y x =-+-的对称轴是直线（ ） Ａ．6x =-Ｂ．1x =-Ｃ．1x =Ｄ．6x =6．已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ）Ａ．内切Ｂ．相交Ｃ．外切Ｄ．外离7．已知圆锥的侧面积是212πcm ，底面半径是3cm ，则这个圆锥的母线长是（ ） Ａ．3cmＢ．4cmＣ．5cmＤ．8cm8．图2是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1:4:3:2，那么一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ） Ａ．6人 Ｂ．8个 Ｃ．16人 Ｄ．20人二、填空题（每小题3分，共24分）9．一元二次方程()30x x +=的根是____________．10．已知点I 是ABC △的内心，130BIC =∠，则BAC ∠图1 次数图211．函数y =x 的取值范围是____________．12．在ABC △中，2AB AC ==，BD 是AC边上的高，且BD =，则ACB ∠的度数是____________．13．用换元法解分式方程224232x x x x-=--，若设22x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是____________． 14．在O 中，90的圆心角所对的弧长是2πcm ，则O 的半径是____________cm ．15．若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差2 1.05s =甲，乙同学成绩的方差20.41s =乙，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）16．有一个边长是5cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm ．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 1718．解方程组：221870x y y x -=⎧⎨-+=⎩答案：1．Ｄ2．Ｃ3．Ｂ4．Ｃ5．Ａ6．Ａ7．Ｂ8．Ｄ二、填空题9．10x =，23x =- 10．80 11．2x ≤ 12．30或6013．2340y y +-=14．415．乙16．5三、17．解：原式==18．解：221870x y y x -=⎧⎨-+=⎩①②由①，得21y x =-③把③代入②，得()221870x x --+= 整理得2320x x -+= 解这个方程，得11x =，22x =把11x =，22x =分别代入③，得11y =，23y =∴原方程组的解是1111x y =⎧⎨=⎩ 2223x y =⎧⎨=⎩中考模拟考试数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.在﹣1，0，2，3这四个数中，比0小的数是（）A. ﹣1B. 0C. 2D. 3【答案】A【解析】﹣1、0、2、3这四个数中比0小的数是﹣1，故选A．【点睛】本题考查的是数的大小比较，正数都大于0，0大于一切负数.2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3.计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）A. 12a5B. ﹣12a5C. 12a6D. ﹣12a6【答案】A【解析】根据整式的乘法，结合幂的乘方和积的乘方计算即可得到：3a3•（﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．故选A．4.△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长的比为（）A. 3：4B. 4：3C. 9：16D. 16：9 【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比，由△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，可得它们的周长比为3：4．故选A．5.中，字母x的取值范围是（）A. x≥0B. x≤0C. x≥﹣1D. x≤﹣1 【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得x+1≥0，解得x≥﹣1．故选C．6.下列说法正确的是（）A. 了解我国青年人喜欢的电视节目应采用全面调查B. 对飞机乘客的安检应采用抽样调查C. “掷一次硬币，出现正面向上”是随机事件D. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件【答案】C【解析】根据数据的调查要求，可知：A、了解我国青年人喜欢的电视节目应采用抽样调查，故A不符合题意；B、对飞机乘客的安检应采用普查，故B不符合题意；C、“掷一次硬币，出现正面向上”是随机事件故C符合题意；D、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故D不符合题意；故选C．7.已知a=4，b=﹣1，则代数式2a ﹣b ﹣3的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 12【答案】B 【解析】根据代数式的求值，可由a=4，b=﹣1，代入即可得2a ﹣b ﹣3=2×4﹣（﹣1）﹣3=8+1﹣3=6. 故选B ． 8.估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ） A. ﹣2和﹣1 B. ﹣3和﹣2 C. ﹣4和﹣3 D. ﹣5和﹣4 【答案】C 【解析】根据二次根式的性质，可化简得19273⨯-=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估算，由3＜23＜4可知﹣23在﹣4和﹣3之间． 故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.9.如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A.233πB.2233π- C.433πD.4233π-【答案】D 【解析】连接OC ，过点A 作AD⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×3=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．10.如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（）A. 46B. 48C. 50D. 52【答案】A【解析】根据题意可知：第1个图形中“△”个数为3+1+0=4，第2个图形中“△”个数为5+1+1=7，第3个图形中“△”个数为7+1+1+2=11，第4个图形中“△”个数为9+1+1+2+3=16，所以可得第8个图形中“△”个数为2×8+1+1+1+2+3+4+5+6+7=46，故选A．点睛：本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出第n个图形中“△”个数为2n+1+1+（1+2+3+…+n-1）是解题的关键．11.防洪大堤的横截面如图所示，已知AE∥BC，背水坡AB的坡度41:3i ，且AB=20米．身高1.7米的小明竖直站立于A点，眼睛在M点处测得竖立的高压电线杆顶端D点的仰角为24°，已知地面CB宽30米，则高压电线杆CD的高度为（）（结果精确到整数，参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A. 30米B. 32米C. 34米D. 36米【答案】C【解析】过A点作AE垂直于CB的延长线于点E．∵i=3：4，AB=20米，∴AE：BE=3：4，∴AE=12米，BE=16米，∴CN=AE+AM=12+1.7=13.7，MN=CB+BE=30+16=46米，∵∠NMD=24°，∴DN=MNtan24°=46×0.45=20.7米，∴CD=CN+DN=13.7+20.7=34.4≈34米．故选C．点睛：本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．12.若关于x 的不等式组12()321(53)6x x x a a ⎧+≤+⎪⎪⎨⎪->-+⎪⎩有三个整数解，且关于x 的分式方程1122x a x x++=---有正数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. ﹣3 B. ﹣1C. 0D. 2【答案】B 【解析】解不等式组()12321536x x x a a ⎧⎛⎫+≤+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪->-+⎪⎩得：16a ﹣12＜x≤2，由不等式组有三个整数解可得﹣1≤16a ﹣12＜0，解得：﹣3≤a＜3，解分式方程1122x a x x ++=---得x=32a +， 由分式方程有正数解可得32a +＞0，解得：a ＞﹣3， 又x=32a +≠2， ∴a≠1，综上，a 的取值范围是﹣3＜a ＜3，且a≠1，则所有满足条件的整数a 的值之和为﹣2﹣1+0+2=﹣1， 故选B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元． 【答案】6.8×108 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于680 000 000有9位，所以可以确定n ＝9−1＝8． 【详解】680 000 000＝6.8×108． 故答案为6.8×108． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 14.211()2---- =_____． 【答案】-3 【解析】根据绝对值的性质和负整指数幂的性质，可得2112-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=1﹣4=﹣3. 故答案为﹣3．15.某市近8日每日最高气温折线统计图如图所示，这组每日最高气温数据的位数是_____度．【答案】11 【解析】根据中位数的意义，先把这组数据重新排列为6、8、10、10、12、14、14、16，则这组数据的中位数为10122+=11， 故答案为11．点睛：此题主要考查了中位数，关键是把数据按从大到小或从小到大排列，然后取中间的一个（数据的个数为奇数）或中间两个（数据的个数为偶数个）的平均数即可得到中位数. 16.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是直径，∠ABC=48°，则∠CAD=_____．【答案】42°【解析】根据直径所对的圆周角为直角，可由AD是⊙O的直径，知∠ACD=90°，然后由∠D=∠ABC=48°，根据直角三角形的两锐角互余，可知∠CAD=90°﹣∠D=42°．故答案为42°．17.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x 小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系.当两车之间的距离首次为300千米时,经过_____小时后,它们之间的距离再次为300千米.【答案】3【解析】根据题意和折线图，可知：（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2. 7）=300，解得x=4.2（h），4.2﹣1.2=3（h）所以当两车之间的距离首次为300千米时，经过3小时后，它们之间的距离再次为300千米故答案为3．点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．18.如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG＝6，AG＝72，则EF的长为__．【答案】30 7【解析】因为ABCGD共圆，可知∠AGB=45°．从而EG平分∠BGD以及EFGD共圆，∠AGD=45°，利用余弦定理得正方形边长为52，因此BD=10，DE与EF相等，而DE:EB=DG:BG=6:8=3:4可求DE=EF=307.故答案为307.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19.如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，求∠EFC的度数．【答案】∠EFC=110°【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠AEG+∠FGE=180°，由此求得∠AEG，然后根据角平分线的性质和两直线平行，内错角相等，可求解.试题解析：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=12∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°，∴∠EFC=110°．20.我校4月份举办了教职工羽毛球赛，本次比赛共分三个项目：男双、女双和混双．比赛规定参赛男教师只能在男双或混双中选报一项，参赛女教师只能在女双或混双中选报一项，现将参赛人数和各项的参赛队数（两人组成一队）绘制成了如下不完整的统计图：（1）本次比赛共有_____名参赛教师，并补全条形统计图；（2）已知男双冠军分别是音乐教师和体育教师，女双冠军都是数学教师，混双冠军分别是数学男教师和美术女教师．暑假期问市教委将举办全市中小学教师羽毛球比赛，比赛规定：每所学校的参赛人数为两人，且参赛教师不得属于同一学科．所以学校决定：从三支冠军队伍中的数学教师中随机选取一人，再从其他教师中选取一人参加比赛．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率．【答案】90【解析】试题分析：（1）先计算出参赛女教师的人数，再计算出本次比赛的参赛教师的总数，然后计算出男双队数，最后补全条形统计图；（2）画树状图或列表，表示出所有等可能的结果数，再找出所选两位教师恰好搭档参加混双项目的结果数，然后求概率即可.试题解析：（1）参赛女教师为11×2+14=36（人），所以本次比赛的参赛教师总数为36÷（1﹣60%）=90（人），所以男双队数为12×（90﹣36﹣14）=20（对），补全条形统计图为：故答案为90；（2）画树状图：（用A表示数学男教师，用a表示数学女教师，用B表示其它男教师，用b 表示其它女教师）共有9种等可能的结果数，其中所选两位教师恰好搭档参加混双项目的概率=59．点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，条形统计图和扇形统计图，弄清题意是解决本题的关键.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.计算：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）（2）232 (1)11x xxx x+--÷++．【答案】（1）3ab+2b2；（2）2 xx -【解析】试题分析：（1）根据整式的乘法，先进行乘法计算，再合并同类项即可；（2）根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的，再把除法化为乘法约分即可. 试题解析：（1）a（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+b）=a2+2ab﹣a2﹣ab+2ab+2b2=3ab+2b2；（2）232111x xxx x+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭=(2)(2)121(2)x x x xx x x x+-+-⋅=++．22.如图，一次函数y=kx﹣2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C．已知cos∠25，5（1）求反比例函数及直线AB的解析式；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣2x，直线AB的解析式为y=﹣32x﹣2；（2）83【解析】【详解】（1）∵AC⊥x轴，cos∠25，52555=，解得CO=2，∴22AO CO-，∴点A的坐标为（﹣2，1），设反比例函数解析式为y=ax，则a=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣2x．将点A（﹣2，1）代入到y=kx﹣2中，可得1=﹣2k﹣2，解得：k=﹣32，∴直线AB的解析式为y=﹣32x﹣2；（2）令一次函数y=﹣32x﹣2=0，解得：x=﹣43，即一次函数图象与x轴交于（﹣43，0）．将y=﹣32x﹣2代入到反比例函数y=﹣2x中，可得﹣32x﹣2=﹣2x，即3x2+4x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=23．∵y=﹣32x﹣2中，当x=23时，y=﹣3．∴B（23，﹣3）．∴S△AOB=12×43×[1﹣（﹣3）]=83．23.南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的98，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了205a，且总费用为6804元，求a的值．【答案】（1）甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；（2）a的值为25．【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系：①甲、乙两种数木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程求解即可；（2）用a表示出甲乙两种树木单价，再根据费用6804元列方程求解即可.【详解】解：（1）设甲种树木的数量为x棵，乙种树木的数量为y棵，由题意得：729808061608x y x y +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得：4032x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；（2）由题意得甲种树木单价为98×80（1+a%）=90（1+a%）元，乙种树木单价为80×（1﹣2%5a ）， 由题意得：90（1+a%）×40+80×（1﹣2%5a ）×32=6804， 解得：a=25，答：a 的值为25．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找出等量关系，然后根据等量关系列方程求解，是常考题，比较容易.24.如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，点D 在AC 上，点E 在BA 的延长线上，连接BD ，CE ，AD=AE ，BD=CE ．（1）若BD=17，AD=1，求BC 的长度；（2）将图1中的BD 延长，过点A 作AF ∥BC 交BD 延长线于点F ，如图2，连接FC ，若BC=BF ，求证：CD=CF ．【答案】（1）2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据直角三角形全等的判定HL 证得Rt△BAD≌Rt△CAE，根据全等三角形的性质得出AB=AC ，然后根据勾股定理得到AB 的长，进而求出BC 的长；（2）作AM⊥BC 于M ，FN⊥BC 于N ．易知四边形AMNF 是矩形，再根据矩形的性质和等腰三角形的三线合一的性质求解即可.试题解析：（1）解：在Rt△BAD 和△RtCAE 中，， ∴Rt△BAD≌Rt△CAE， ∴AB=AC，∵AB===4，∴BC=AB=4． （2）作AM⊥BC 于M ，FN⊥BC 于N ．∵AF∥BC，易知四边形AMNF 是矩形，∴AM=FN，∵AB=AC，AM⊥BC，∴AM=FN=BC=BF ， ∴∠FBN=30°，∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCFF=75°，∵∠CDF=∠DBC+∠DCB=30°+45°=75°，∴∠CDF=∠CFD，∴CD=CF．五、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分） 25.阅读下列材料，解决问题材料一：如果一个正整数的个位数字等于除个位数字之外的其他各位数字之和，则称这个数为“刀塔数”，比如：因1+2=3，所以123是“刀塔数”，同理，55，1315也是“刀塔数”．材料二：形如(2)(2)x x x -+的三位数叫“王者数”，其中x ﹣2，x ，x +2分别是这个数的百位数字，十位数字，个位数字．例如：135，468均为“王者数”问题：（1）已知a既是“刀塔数”又是“王者数”，若数b（b＞0）使10a+b为一个“刀塔数”，求b的最小值；（2）已知一个五位“刀塔数”abcde与一个“王者数”的和能被3整除，且c﹣a+d﹣b=4，证明abcde ．10507【答案】（1）b的最小值为47；（2）见解析【解析】试题分析：（1）仔细阅读材料，利用“王者数”和“刀塔数”的特点列方程求解即可求出b的最小值；（2）根据“王者数”和“刀塔数”的特点，表示出a、b、c、d、e的关系，然后根据题意证明即可.试题解析：（1）∵a是“王者数”，∴设a=，∵a是“刀塔数”，∴x﹣2+x=x+2，∴x=4，∴a=246，∴10a+b=2460+b，∵2+4+6=10＞9，而10a+b是“刀塔数”，∴b＞40，即：2460+b的百位最小是5，∴b的最小值为47；（2）∵五位“刀塔数”，∴e=a+b+c+d，∵c﹣a+d﹣b=4，∴c+d=a+b+4，∴e=2a+2b+4，∵a，b，e是五位数的位上的数，∴0＜a≤9，0＜b≤9，0＜e≤9的整数，∴0＜2a+2b+4≤9，∴0＜a+b≤，∴a+b=1或a+b=2，∵一个五位“刀塔数”与一个“王者数”的和能被3整除，而一个“王者数”是3的倍数，∴a+b+c+d+e=a+b+a+b+4+2a+2b+4=4a+4b+8=4（a+b+2）是3的倍数，即：a+b+2是3的倍数，∴a+b=1，∵a 是最高位数字，∴a=1，b=0，∴c+d=a+b+4=5，e=2a+2b+4=6，而c百位，d 在十位， ∴c=5，d=0时，五位数大，∴五位“刀塔数”最大是10506， ∴． 26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2123333y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于C 点，点E 在第一象限且四边形ACBE 为矩形．（1）求∠BCE 的度数；（2）如图2，F 为线段BC 上一动点，P 为第四象限内抛物线上一点，连接CP 、FP 、BP 、EF ，M ，N 分别是线段CP ，FP 的中点，连接MN ，当△BCP 面积最大，且MN +EF 最小时，求PF 的长度； （3）如图3，将△AOC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜180°），点A ，C 的对应点分别为A'，C'，直线A'C'与x 轴交于点G ，G 在x 轴正半轴上且OG=52．线段KH 在直线A'C'上平移（ K 在H 左边），且KH=5，△KHC 是否能成为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点K 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）30°；（2）1333）满足条件的点K 的坐标为K （1750，8150）或1174979-，6397950+）或（117497950+，6397950-）或（83497950--，156397950+）或（8397950-+，156397950-）．【解析】试题分析：（1）在Rt △OBC 中，tan ∠OBC=3OC OB =推出∠OBC=30°，由四边形ACBE 是矩形，得出QB=QC ，可得∠BCE=∠QBC=30°； （2）如图2中，作CD ⊥y 轴，FH ⊥CD 于H ，EH′⊥CD 于H ′交BC 于点F ′，设P （m ，212333m -），根据S △PBC =S △POC +S △POB -S △OBC ，构建二次函数，由重合时的性质确定点P 的坐标，由CM=MP ，FN=P ，推出MN=12CF ，在Rt △FCH 中，易知∠FCH=30°，FH=12CF ，得出FH=MN ，进而得出MN+EF=EF+FH ，从而知F 与F′H 与H ′重合时，MN+EF 的值最小，求出点F 的坐标即可；（3）如图3中，作OM ⊥KH 与M ，直线KH 交y 轴于点P ，作CN ⊥KH 于N ，，确定直线KH解析式，求出点N 的坐标，分三种情况分别求解即可解决问题.试题解析：（1）如图1中，设AB 交CE 于Q ．令y=0，得到x2﹣﹣3=0，解得x=﹣或3，∴A（﹣，0），B（3，0），在Rt△OBC中，tan∠OBC==，∴∠OBC=30°，∵四边形ACBE是矩形，∴QB=QC，∴∠BCE=∠QBC=30°．（2）如图2中，作CD⊥y轴，FH⊥CD于H，EH′⊥CD于H′交BC于F′．设P（m， m2﹣m﹣3），S△PBC=S△POC+S△POB﹣S△OBC=×3×m+×3×（﹣m2+m+3）﹣×3×3=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴m=时，△PBC的面积最大，此时P（，﹣），∵CM=MP，FN=NP，∴MN=CF，在Rt△FCH中，易知∠FCH=30°，∴FH=CF，∴FH=MN，∴MN+EF=EF+FH，∴当F与F′重合，H与H′重合时，MN+EF的值最小．易知E（2，3），F′（2，﹣1），∴PF==．（3）如图3中，作OM⊥KH于M，直线KH交y轴于P，作CN⊥KH于N．在Rt△OMG中，易知，OM=，OM=，∴MG==2，∵tan∠POG==，∴=，∴OP=，∴直线PG的解析式为y=﹣x+，∵CN⊥PG，∴直线CN的解析式为y=x﹣3，由，解得，∴N（，），①当CK=CH时，NK=NH=，点N向上平移个单位，向左平移2个单位得到K，∴K（，）．②当CK=KH时，设K （m ，﹣m+），∴m2+（﹣m++3）2=52，解得m=，∴K（，）或（，），③当CH=KH=5时，同法可得H （，）或（，），点H向上平移3个单位，向左平移4个单位得到K ，∴K（，）或（，），综上所述，满足条件的点K的坐标为K （，）或（，）或（，）或（，）或（，）．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。
天津市中考数学一模考试试卷
天津市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -2013的相反数是（）A . -2013B . 2013C .D .2. （2分）(2017·埇桥模拟) 铅球的左视图是（）A . 圆B . 长方形C . 正方形D . 三角形3. （2分）(2017·宁波模拟) 雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示（）A . 7.6×1010元B . 76×1010元C . 7.6×1011元D . 7.6×1012元4. （2分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°5. （2分） (2019八下·番禺期末) 一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（）A . 3B . 4C . 5D . 86. （2分）如图，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A .B . ﹣2C .D . ﹣8. （2分） (2018九上·江海期末) 如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（）A . 0＜x＜2B . x＜0或x＞3C . 2＜x＜3D . 0＜x＜39. （2分）(2017·淅川模拟) 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·贵港) 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M 不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2019九上·莲湖期中) 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于（）A . 105°B . 110°C . 115°D . 120°12. （2分） (2020九下·凤县月考) 二次函数，自变量与函数的对应值如下表: x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是-2D . 抛物线的对称轴是x=二、填空题 (共6题；共8分)14. （1分）方程去分母时，方程的两边应同时乘以________，则得到的方程是________.15. （2分）(2019·深圳) 现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．16. （1分）(2018·吉林) 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，= ，若∠AOB=58°，则∠BDC=________度．17. （2分） (2017八下·重庆期末) 某种中性笔一盒12支，售价18元，可零卖，小明买了x支，付款为y 元，那么y与x的函数关系式是________.18. （1分） (2017·广丰模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP 为等腰三角形，则线段BP的长度等于________．三、计算题 (共2题；共7分)19. （5分）计算：（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3（2）a5•a3+（2a2）4（3）（p﹣q）4÷（p﹣q）3•（p﹣q）2（4）（x2y）4÷（x2y）+（x2y）3（5）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2（6）855×0.12553．四、综合题 (共7题；共72分)21. （5分） (2017八下·临沭期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．22. （10分）(2019·毕节模拟) 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？23. （10分）(2017·黑龙江模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B与y轴交于C，过C作x 轴的平行线交抛物线于点D，过点D作x轴的垂线交x轴于E，点D的坐标为（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限直线DE右侧抛物线上一点，连接AP交y轴于点F，连接PD、DF，设点P的横坐标为t，△PFD的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点P向下平移3个单位得到点Q，连接AQ、EQ，若∠AQE=45°，求点P的横坐标．24. （2分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________ 名学生.（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．25. （15分） (2016七下·洪山期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、E、P均在坐标轴上，A（0，3）、B（﹣4，0）、P（0，﹣3），点C是线段OP（不包含O、P）上一动点，AB∥CE，延长CE到D，使CD=BA（1）如图，点M在线段AB上，连MD，∠MAO与∠MDC的平分线交于N．若∠BAO=α，∠BMD=130°，则∠AND的度数为________（2）如图，连BD交y轴于F．若OC=2OF，求点C的坐标（3）如图，连BD交y轴于F，在点C运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．26. （15分） (2017八下·徐州期末) 如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC=________cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．27. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF 与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共2题；共7分)19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、四、综合题 (共7题；共72分)21-1、22-1、答案：略22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、27-3、。
2024年天津市河西区中考数学一模试卷+答案解析
2024年天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.比低的温度为()A. B. C. D.2.下列无理数中，大小在2与3之间的是()A. B. C. D.3.在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.5.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为()A. B. C. D.6.的值等于()A. B. C. D.27.计算的结果等于()A. B. C. D.8.若点，都在反比例函数的图象上，则，，大小关系是()A. B. C. D.9.一个矩形，它的长边比短边长6cm，面积为，则这个矩形的周长为()A.18cmB.24cmC.28cmD.32cm10.如图，中，，，，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN，与边AB于点E，则AE的长为()A.3B.4C.5D.611.如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，连接BE与AC相交于点则下列结论一定正确的是()A.B.C.D.12.把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子都围成一个正方形，如图所示，有以下结论：①当AF的长是12cm时，BC的长为8cm；②这两个正方形的面积之和可以是；③这两个正方形的面积之和可以是其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算的结果为______.14.不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是蓝色球的概率为______.15.计算的结果为______.16.若点在一次函数的图象上，则这个点可以是______任意写出一个具体的点即可17.如图，在四边形ABCD中，，，连接对角线AC、BD，，，若E为AB的中点，F为CD的中点，连接Ⅰ四边形ABCD的面积为______；Ⅱ的长为______.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，点A，B均在格点上，点C在格线上，且，点D是CB与格线的交点，点E是线段AD与格线的交点.Ⅰ线段BC的长等于______；Ⅱ请分别在边AC，BC上找到点M，N，使得周长最短，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的不要求证明______.三、解答题：本题共7小题，共66分。
2024年天津市和平区中考一模数学试题(解析版)
和平区2023-2024学年度第二学期九年级第一次质量调查数学学科试卷温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页、试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个点，不在反比例函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，反比例函数图象上的点符合函数解析式．由于反比例函数的，故A 、B 、C 、D 中，积为12的点为反比例函数图象上的点，否则，不是图象上的点．【详解】解：A 、，点在反比例函数图象上，故本选项不合题意；B 、，点在反比例函数图象上，故本选项不合题意；C 、，点不在反比例函数图象上，故本选项符合题意；D 、，点在反比例函数图象上，故本选项不合题意；故选：C ．2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.12y x =()3,4142,425⎛⎫-- ⎪⎝⎭()2,5()6,212y x=12xy =3412⨯= 524()1225-⨯-= 251012⨯=≠ 6212⨯=【答案】A【解析】【分析】本题考查中心对称图形的定义，中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．熟练掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键．【详解】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；B、不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：A．3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是关键．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形．故选：B．4. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的主面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面看，是矩形中间有一个凹槽，故选：D．5. 的值等于（）A. 0B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值、二次根式减法运算等知识，先计算特殊角的三角函数值，再由二次根式减法运算求解即可得到答案，熟记特殊角的三角函数值、二次根式减法运算是解决问题的关键．，故选：A．6. 如图，已知，，，．将沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．根据相似三角形的判定逐一判断即可．60sin45︒-︒160sin45︒-︒12=-=ABC=60B∠︒6AB=8BC=ABCABC【详解】解：A 、，，，故A 不符合题意；B 、，，，故B 不符合题意；C 、由图形可知，，，，，，又，，故C 不符合题意；D 、由已知条件无法证明与相似，故D 符合题意，故选：D ．7. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．一次随机摸取两个小球，所得标号之和小于5的概率为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．列表可知，共有12种等可能的结果，其中取出的两个小球标号和小于5的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：12341345C C ∠=∠ 60DEC B ∠=∠=︒DEC ABC ∴ ∽C C ∠=∠ CDE B ∠=∠CDE CBA ∴ ∽624BE AB AE =-=-=853BD BC CD =-=-=4182BE BC ==3162BD AB ==∴BE BDBC BA=B B ∠∠= BDE BAC ∴∽△△ADE V ABC 13381258=235634574567由表格可知，共有12种等可能的结果，取出的两个小球标号的和小于5的结果有4种，一次随机摸取两个小球取出的小球标号的和小于5的概率，故选：A8. 如图，在平面直角坐标系中，以正六边形的中心为原点，顶点在轴上，若半径是4，则顶点的坐标为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】过点作，如图所示，利用正多边形外角性质求出内角及线段长，再由含直角三角形性质及勾股定理求出长，数形结合即可得到．【详解】解：过点作，连接，如图所示：在正六边形中，，因为，所以是等边三角形，∴41123==ABCDEF O A D ，x C (2,()2,4-(2,-4⎫-⎪⎪⎭C CG AD ⊥OG 30︒CG (2,C -C CG AD ⊥OC ABCDEF 1136018060226ADC CDE ︒⎛⎫∠=∠=︒-=︒ ⎪⎝⎭4OC OD ==OCD，，在中，，则，则由勾股定理可得，，故选：C ．【点睛】本题考查图形与坐标、涉及正多边形性质、含直角三角形性质及勾股定理等知识，熟练掌握正多边形性质、含直角三角形性质，数形结合是解决问题的关键．9. 如图，取一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．根据题意确定弹簧秤的示数关于的函数解析式，再结合图像即可获得答案．【详解】解：根据题意，，∴弹簧秤的示数关于的函数解析式为，且该函数图像在第一象限，随的增大而减小，当时，可有，越大，弹簧秤的示数越小，而的最大值，∴若弹簧秤的示数不超过7，则的取值范围是．故选：D ．10. 如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部4CD ∴=122OG GD OD ===Rt CDG △60CDG ∠=︒30DCG ∠=︒CG ==∴(2,C -30︒30︒cm O O O ()125cm 25cm L =()19.8N 9.8N F =O O L cm F N 11FL F L =F N L 035L <<35L >035L <≤3550L ≤≤F L 119.825245N cm FL F L ==⨯=⋅F L 245F L=F L 7N F =24535cm 7L ==L F L 110050cm 2=⨯=F N L 3550L ≤≤（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高，则下列结论不正确的是（）A. 雕像的上部高度与下部高度的关系为：B. 依题意可以列方程C. 依题意可以列方程D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了黄金分割，一元二次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据黄金分割的定义进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：由题意得：，，，，，，，整理得：，解得：或（舍去），，雕塑下部高度为，2m BC m x AC BC ::2AC BC BC =2240x x --=()222xx =-1-::AC BC BC AB =2AB = ::2AC BC BC ∴=BC x = m (2)m AC ABBC x ∴=-=-(2)::2x xx ∴-=22(2)x x ∴=-2240x x +-=1x =1x =-1)m BC ∴=-∴1)m -故A 、C 、D 都正确，B 不正确，故选：B11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，的延长线交于点，连接，则下列说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据旋转的性质可直接得出A 正确；数形结合，由角度之间的关系证明，可得出B 正确；过点分别作于点，作交的延长线于点，根据证明得出，利用角平分线的判定定理可推出平分，可得出D 正确，由已知无法确定C 正确，即可得到答案．【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，，故A 正确；，即，又，，，，故B 正确；过点分别作于点，作交的延长线于点，如图所示：由旋转性质知，，ABC A ADE V C E ED BC F AF AD AB =180EAC DFB ∠+∠=︒AD BC ∥EFA AFB∠=∠180ADF B ∠+∠=︒A AH EF ⊥H AG CB ⊥CB G AAS AHD AGB ≌△△AH AG =AF DFB ∠ ABC A ADE V AD AB ∴=EAC DAB ∠=∠E C ∠=∠EAD CAB ∠=∠E EAD C CAB ∠+∠=∠+∠ ADF C CAB ∠=∠+∠180C CAB B ∠+∠+∠=︒180ADF B ∴∠+∠=︒180DAB DFB ∴∠+∠=︒180EAC DFB ∴∠+∠=︒A AH EF ⊥H AG CB ⊥CB G AB AD =EDA CBA ∠=∠，又，，，又，，平分，，故D 正确；由已知无法确定，故C 错误，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识，准确作出辅助线构造直角三角形逐项验证是解决问题的关键．12. 已知抛物线（a ，b ，c 是常数，）经过点，其对称轴是直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②若点，，均在函数图象上，则；③若方程的两根为，且则；④．其中，正确结论的个数有（ ）A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程等知识，熟练运用二次函数的图象与性质是解题关键．由该二次函数的图象的对称轴为，可得，再结合图象确定，易得，即可判断结论①；由图象可知，抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y 值越大，据此即可判定结论②；由抛物线的对称性可知抛物线与x 轴的另一交点为，可得抛物线解析式为ADH ABG ∴∠=∠90G AHD ∠=∠=︒(AAS)AHD AGB ∴≌△△AH AG ∴=AH HF ⊥ AG FG ⊥AF ∴DFB ∠EFA AFB ∴∠=∠AD BC ∥2y ax bx c =++0a ≠1,02⎛⎫-⎪⎝⎭1x ==1x -1y >0abc <()13,y -()23,y ()30,y 132y y y >>()()212520a x x +-+=1x 2x 12x x <121522x x -<<<47a >1x =2b a =-00a c ><，20b a =-<5(0)2，，令，作，由图象可知，即可判定结论③．由题意得，，将代入即可判断结论④【详解】解：根据题意：画出大致图象如下：由图象可知，，∵对称轴是直线，∴，∴，∴，∴，故结论①错误；∵点，，均在函数图象上，∴，故结论②错误；由抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一交点为，∴抛物线解析式为，令，则有，如图作，由图像可知，故结论③正确．∵当时，与其对应的函数值，抛物线（a ，b ，c 是常数，）经过点，1522y a x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭151222a x x ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12y =-121522x x -<<<1a b c -+>11042a b c -+=2b a =-00a c ><，1x =12bx a=-=2b a =-20b a =-<0abc >()13,y -()23,y ()30,y 313101-->->-123y y y >>5(0)2，1522y a x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭151222a x x ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()212520a x x +-+=12y =-121522x x -<<<=1x -1y >2y ax bx c =++0a ≠1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，∵，∴，∴，∴，故结论④正确．故选：B ．第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种可能，那么事件A 的概率．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：由题意得：摸出一个黄球的概率为：，故答案为：．14. 已知点，在反比例函数的图象上．如果，则，的大小关系为：______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图象与性质，涉及利用反比例函数增减性比较函数值大小，根据中的，得到在每一个象限内，随增大而减小，则时，，熟练掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键．1a b c -+>11042a b c -+=2b a =-31a c +>504a c +=5314a a ->47a >13()m P A n=3193=13()11,A x y ()22,B x y 1y x =120x x <<1y 2y 1y 2y >1y x =0k >y x 120x x <<12y y >【详解】解：反比例函数中，，在每一个象限内，随增大而减小，，，故答案为：．15. 在中（如图），点D 、E 分别为、的中点，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查三角形的中位线和相似三角形的性质和判定，根据中位线性质证明，再利用相似的性质即可解题．【详解】解：点D 、E 分别为、的中点，为的中位线，，，,，，故答案为：．16. 一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为______．【答案】##【解析】【分析】由函数的图象经过一、二、四象限，可知，解不等式组即可．【详解】解：函数的图象经过一、二、四象限，1y x=10k =>∴y x 120x x <<∴12y y >>ABC AB AC :ADE ABC S S =V V 1:4ABC ADE △△∽ AB AC ∴DE ABC DE BC ∴∥12DE BC =ADE ABC ∴∠=∠AED ACB∠=∠∴ADE ABC △△∽∴221124ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△1:4()228y k x k =-++k 42k -<<24k >>-()228y k x k =-++20280k k -+，()228y k x k =-++，解不等式组得，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是能根据所过的象限判断与的符号．17. 如图，已知半圆的直径长为2，点为中点，为上任意一点，与相交于点．（1）______（度）；（2）的最小值为______．【答案】①. ②. ##【解析】【分析】（1）由点为中点，得到，再由圆周角定理及其推论可得是等腰直角三角形，从而确定，最后，根据四边形是圆的内接四边形求解即可得到答案；（2）由（1）中结论，结合已知条件得到是等腰直角三角形，即，由瓜豆原理，利用全等三角形判定与性质确定点在以为圆心、为半径的圆上运动，且，如图所示，结合点到圆周上动点距离最值求法与勾股定理即可得到答案．【详解】解：（1）点为中点，，则，半圆的直径为，，即是等腰直角三角形，，四边形是圆的内接四边形，20280k k -<⎧∴⎨+>⎩24k k <⎧⎨>-⎩42k -<<42k -<<2k -28k +O BC A BC P AC AD AP ⊥BP D APC ∠=CD13511-+A BC »»BA BC =ABC =45ABC ∠︒ABCP ADP △AD AP =D O 'O B ' BDA APC = A BCBABC ∴=A ABC CB =∠∠ O BC 90BAC ∴∠=︒ABC 45ABC ∴∠=︒ ABCP，则，（2）由（1）知，等腰直角三角形，半圆的直径为，，则，，是等腰直角三角形，即，，，在上运动过程中始终保持、，连接，将绕着点顺时针旋转到，连接、，如图所示：，，，在和中，，，半圆的直径长为2，点为中点，，，根据题意，是动点，在上运动，则旋转的角度是，点在以为圆心、为半径的圆上运动，旋转的角度是，即，连接，如图所示：是∴180APC ABC ∠+∠=︒18045135APC ∠=︒-︒=︒135APC ∠=︒ABC O BC 90BPC ∴∠=︒45APD ∠=︒ AD AP ⊥∴ADP △AD AP = AD AP ⊥AD AP =∴P AC 90PAD ∠=︒1AD AP=OA OA A 90︒O A 'OP O D 'O A OA OP '∴== 90O AD DAO OAP DAO '∠+∠=︒=∠+∠O AD OAP '∴∠=∠O AD '△OAP △OA O A O AD OAPPA AD =⎧⎪∠=∠='⎨'⎪⎩()SAS ≌O AD OAP '∴△△O D OP '∴= O BC A BC112O D OP BC '∴===90AOC AOB ∠=∠=︒D P AC OP =90AOC ∠︒∴D O 'O B 'O D '90︒ BDA APC =O B '四边形是正方形，且边长为，，由点到圆周上动点距离关系可知，当三点共线时，可取到最小值，在中，，的最小值为，故答案为：（1）；（2．【点睛】本题考查圆综合，涉及圆周角定理及其推论、等腰直角三角形的判定与性质、圆内接四边形性质、瓜豆原理、点到圆周上动点距离最值、勾股定理、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上．（1）线段的长为______；（2）若点D 在圆上，在上有一点P ，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）______．【答案】 ①. ②. 图见解析；连接与网格线相交于点F ，取与网格线的交点E ，连接并延长与网格线相交于点G ，连接并延长与圆相交于点P ．则点P 即为所求．【解析】【分析】（1）由勾股定理即可求得线段的长；（2）连接与网格线相交于点F ，取与网格线的交点E ，连接并延长与网格线相交于点G ，连接并延长与圆相交于点P ．则点P 即为所求．分别证明及，则可得∴O BOA '1∴1O B BC O B ''⊥=，O D C '、、CD Rt O BC '△CO '==∴CD 1CO O D ''-=-1351-ABC AB BC BP AD =BD AB FE AG AB BD AB FE AG BEG AEF V V ≌AEG BEF V V ≌，即有．【详解】（1）、解：由勾股定理得：；（2）解：连接与网格线相交于点F ，取与网格线的交点E ，连接并延长与网格线相交于点G ，连接并延长与圆相交于点P ．则点P 即为所求．∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，夹在两平行弦间的弧长相等等知识．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 已知，是一元二次方程（是常数）的两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求一元二次方程的根；AP BD ∥))AD BP =AB ==BD AB FE AG AEH ABM V V ∽12AE AH AB AM ==AE BE =BG AF ∥GBE FAE ∠=∠BEG AEF ∠=∠BEG AEF V V ≌=GE FE AEG BEF AE BE ∠=∠=，AEG BEF V V ≌EAG EBF ∠=∠AP BD ∥))AD BP =1x 2x 220x x c ++=c c 8c =-（3）若，则的值为______．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）根据题意，由一元二次方程根的判别式，解不等式即可得到答案；（2）将代入原方程得到，因式分解法解一元二次方程即可得到答案；（3）根据题意，由一元二次方程根与系数的关系直接求解即可得到答案．【小问1详解】解：∵有两个不相等的实数根，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，因式分解得，或，解得，；小问3详解】解：，是一元二次方程（是常数）的两个不相等的实数根，，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程综合，涉及一元二次方程根的判别式、解不等式、因式分解法解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系等知识，熟练掌握一元二次方程性质与解法是解决问题的关键．20. 已知抛物线（a ，b 为常数，）经过，两个点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为______；（3）将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线______．【答案】（1）【123x x =-c 1c <12x =24x =-3-8c =-2280x x +-=220x x c ++=224240b ac c ∆=-=->1c <8c =-2280x x +-=()()240x x -+=∴20x -=40x +=12x =24x =- 1x 2x 220x x c ++=c ∴123x x c ==-3-21y ax bx =+-0a ≠()2,3()1,021y x =-（2）（3）【解析】【分析】本题考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，二次函数图象的平移；（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据顶点式可直接得出答案；（3）根据二次函数“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．【小问1详解】解：由抛物线经过，两个点，得，解得，∴抛物线的解析式为；【小问2详解】∵抛物线的解析式为，∴顶点为，故答案为：；【小问3详解】将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线，故答案为：．21. 已知内接于，直线与相切于点D ，且，连接．()0,1-()213y x =--21y ax bx =+-()2,3()1,0421310a b a b +-=⎧⎨+-=⎩10a b =⎧⎨=⎩21y x =-21y x =-()0,1-()0,1-21y x =-()()2211213y x x =---=--()213y x =--ABC O DM O DM AB ∥CD（1）如图①，若，求的大小；（2）如图②，的直径为4，若，求和的长．【答案】（1）（2）， 【解析】【分析】（1）连接与相交于点H ．根据圆内接四边形对角互补可得，再根据切线的性质和可得，，即可求解；（2）过点B 作，根据圆周角定理可得，，从而根据三角函数和勾股定理可求得，，即可求解【小问1详解】解：连接与相交于点H ．∵四边形是圆内接四边形，．∴．∵为的切线，∴．∴．∵，∴．∴．114ADB ︒∠=ACD ∠O AB 30CAB ∠=︒DB CD 33︒DB=CD =OD AB 66ACB ∠=︒MD AB ∥90OHA ODM ∠=∠=︒BN CD ⊥12DCB DOB =∠∠CDB A ∠=∠DB cos DN BD BDN =⋅∠OD AB ADBC 114ADB ︒∠=18066ACB ADB ∠=︒-∠=︒MD O OD DM ⊥90ODM ∠=︒MD AB ∥90OHA ODM ∠=∠=︒OD AB ⊥∴．∴．【小问2详解】解：过点B 作．∴．∵，∴．∴．∵，∴，∵，∴．在中，，在中，，∴，．∴．在中，，∴．∴∴AD BD=1332ACD BCD ACB ∠=∠=∠=︒BN CD ⊥90CNB BND ∠=∠=︒AB MD ∥90MDO DOB ∠=∠=︒1452∠=∠=︒DCB DOB 30A ∠=︒30CDB A ∠=∠=︒4AB =2OD OB ==Rt ODB △DB ==Rt DBN △30CDB ∠=︒cos DN BDN BD ∠==12BN BD ==cos DN BD BDN =⋅∠==Rt CBN 45DCB ∠=︒tan 1BN BCN CN∠==tan BN CN BCN =⋅∠=CD CN DN =+=【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定和性质、切线的性质定理等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键．22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度．如图，建筑物前有个斜坡，已知，，在同一条水平直线上．某学习小组在斜坡的底部测得建筑物顶部的仰角为，在点处测得建筑物顶部的仰角为．（1）求点到的距离的长；（2）设建筑物的高度为（单位：）：①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）：②求建筑物的高度（取1.31.7，结果取整数）．【答案】（1）（2）①；②建筑物的高度约为【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角，涉及含30度的直角三角形性质、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握锐角三角函数测高方法是解决问题的关键．（1）根据题意得到，利用含的直角三角形性质计算即可得到答案；（2）①根据题意，在和解直角三角形，数形结合，由代值求解即可得到答案；②过点作，垂足为，如图所示，利用矩形判定与性质，在中，解直角三角形求解即可得到答案．【小问1详解】解：由题意知，在，，，∴，即的长为；【小问2详解】CD AB 30BAE ∠=︒20m AB =A E D ，，AB A C 45︒B C 53︒B AD BE CD h m h DE CD tan53︒10m (m h -CD 40m90AEB ∠=︒30︒Rt ABE △Rt ADC DE AD AE =-B BF CD ⊥F Rt BFC △90AEB ∠=︒Rt ABE △30BAE ∠=︒20AB =1102BE AB ==BE 10m解：①在中，，∴，在中，由，，，得，∴，即的长为；②过点作，垂足为，如图所示：根据题意，，∴四边形是矩形，∴，可得，在中，，，∴，即，∴，答：建筑物的高度约为．23. 甲，乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行时，乙才出发：开始时，两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变：乙出发后，甲到达地．下面图中表示乙骑行时间，表示骑行的距离．图象反映了甲，乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系．Rt ABE △cos AE BAE AB ∠=cos AE AB BAE=⋅∠=Rt ADC tan CD CAD AD ∠=CD h =45CAD ∠=︒tan 45CD AD h ==︒DE AD AE h =-=-ED (m h -B BF CD ⊥F 90BED D BFD ∠=∠=∠=︒BEDF BF DE h ==-10BE DF ==10CF CD DF h =-=-Rt BFC △tan CF CBF BF∠=53CBF ∠=︒tan CF BF CBF =⋅∠(10tan 53h h -=-⨯︒()40m h =≈CD 40m A B 3km 2.8h B x y（1）乙比甲提前______到达地，乙的骑行速度为______，值为______；（2）求甲骑行过程中，关于的函数解析式；（3）乙到达地，此时甲离地的路程为______；（4）在甲到达地前，当______时，甲乙两人相距．【答案】（1），，；（2）当时，，当时，；（3）；（4），或．【解析】【分析】本题考查的知识点是从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用)、行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是善于从函数图像中获取信息并运用．（1）根据从函数图像中获得的信息，结合速度路程时间公式求解即可；（2）观察函数图像，分段对甲骑行过程中关于的函数解析式进行求解，需要注意表示的是乙骑行的时间，而甲先出发；（3）根据图象得甲还需到达，根据路程时间速度即可求解；（4）先求出不同时间段内能表示乙的骑行过程的函数解析式，再分段进行讨论：、、．【小问1详解】解：依图得：乙比甲提前到达地，、两地间距离为，乙的骑行速度为，第一阶段两人骑行速度相同，甲在第一阶段的骑行速度也为，又甲先出发骑行，h B /h km t h y x B B km B x =h 2km 0.415101x ≤≤153=+y x 1 2.8x <≤108y x =+41.22 2.6=÷y x x 0.4h =⨯01x ≤≤1 2.4x <≤ 2.4 2.8x <≤ 2.8 2.40.4h -=B A B 36km ∴3615/h 2.4km = ∴15/h km 3km则当骑行距离为时，骑行时间．故答案为：；；．【小问2详解】解：由可得，当时，甲的骑行速度为，且甲先出发骑行，；当时，设，将和代入可得，，解得，．综上，当时，；当时，．【小问3详解】解：依题得，乙到达时，甲还需到达，且甲在第二阶段的骑行速度为，甲离地的路程为．故答案为：．【小问4详解】解：依题得：乙骑行过程中，关于函数解析式为当时，，当时，，①当时，在相同骑行速度下，由于甲先出发，甲始终领先于乙，的18km 1831h 15t -==0.4151()101x ≤≤15/h km 3km 153y x ∴=+1 2.8x <≤y kx b =+()1,18()2.8,36182.836k b k b +=⎧⎨+=⎩108k b =⎧⎨=⎩108y x ∴=+01x ≤≤153y x =+1 2.8x <≤108y x =+0.4h 361810/h 2.81km -=-∴B 100.44km ⨯=4y x 0 2.4x ≤≤15y x =2.4 2.8x <≤36y =01x ≤≤3km该情况不成立；②当时，甲乙两人相距，即，解得或；③当时，乙不再运动，此时甲乙两人相距，即，解得．综上，在甲到达地前，当，或时，甲乙两人相距．故答案为：，或．24. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后对应点为，，记旋转角为，连接．（1）如图①，若，求的长；（2）如图②，若，求的长；（3）若点P 为线段的中点，求的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）（2（3【解析】【分析】（1）由旋转的性质，结合平行四边形的判定与性质即可得到答案；（2）由旋转的性质，结合勾股定理判定是等边三角形，进而由中垂线的判定与性质得到，由勾股定理求出线段长，数形结合得到；（3）由旋转性质可知，点、点的运动轨迹为以为圆心的圆，连接，过点作交延长线于点，确定相关线段长度，再由瓜豆原理得到点的运动轨迹为以为圆心的圆，如图所的1 2.4x <≤2km ()108152x x +-=1.2x =22.4 2.8x <≤2km ()361082x -+=2.6x =B 1.2x =2 2.6h 2km 1.22 2.6O ()2,0A ()0,2B ABO B A BO ''△A O ，A 'O 'αAO '90α=︒AO '60α=︒AO 'AO 'A P '2A P '≤≤+ABA '△A E BE '==90AEB ∠=︒AO AE O E ''=-=O 'A 'B PA 'A AD PA '∥O A ''D D B示，根据最小值是最大值是；结合即可得到答案．【小问1详解】解：∵点，点，∴，∵绕点逆时针旋转得，∴，，∴，∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∴；【小问2详解】解：连接，延长与相交于点，如图所示：在中，∵绕点逆时针旋转得，∴，，∴，，∴是等边三角形，∴，又∵，∴点，在的垂直平分线上，∴垂直平分，ADDB BA -=-AD DB BA +=12PA AD '=()2,0A ()0,2B 2OA OB ==ABO B 90︒A BO ''△2BO OB '==90O BO '∠=︒2O B OA '==180O BO AOB '∠+∠=︒O B OA '∥ O B OA '=AOBO ¢2AO OB '==AA 'AO 'A B 'E Rt AOB △AB ==ABO B 60︒A BO ''△A BO ABO ''≌△△60ABA '∠=︒AB A B '==2OB O B '==2OA O A ''==ABA '△AA AB '==O A O B '''=O 'A A B 'AO 'A B '∴，在中，在中，∴；【小问3详解】解：由旋转性质可知，点、点的运动轨迹为以为圆心的圆，连接，过点作交延长线于点，，，，，，在中，在旋转过程中，始终保持不变，且也保持不变，则由瓜豆原理可知，点的运动轨迹为以为圆心的圆，如图所示：由点到圆周上点的距离关系得到最小值是；最大值是；，；【点睛】本题考查旋转综合，涉及旋转性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的判定与性质、勾股定理、三角形中位线的性质、点到圆周上点距离最值、瓜豆原理等知识，综合性较强、难度较大，熟练掌握相关几何判定与性质，数形结合，根据题意准确作出辅助线求解是解决问题的关键．A E BE '==90AEB ∠=︒Rt AEB AE ==Rt A O B ''△12O E BE A E A B '''====AO AE O E ''=-=O 'A 'B PA 'A AD PA '∥O A ''D 2A O AO ''∴==2BO BO '==BA =2DA O A '''==12PA AD '=Rt BDO '△BD ==O BD '∠DB O B ='D B AD DB BA -=AD DB BA += 12PA AD '=∴PA '-PA '+A P '≤≤25. 已知抛物线：（是常数，）的顶点为，与x 轴相交于点和点，与y 轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为．（1）求点和点坐标；（2）若点在直线下方的抛物线上，过点作轴，轴，分别与直线相交于点和点，当取得最大值时，求点的坐标；（3）抛物线：（是常数，）经过点，若点在轴下方的抛物线上运动，过点作于点，与抛物线相交于点，在点运动过程中的比值是否为一个定值?如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．【答案】（1）、 （2） （3）是一个定值，此定值为，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意，设抛物线解析式为，利用待定系数法确定函数关系式，令求出点坐标，令求出点坐标；（2）先利用待定系数法确定直线：，设，求出坐标，根据两点之间距离公式，结合二次函数图象与性质求解即可得到答案；（3）由待定系数法确定抛物线：，设，且，得出坐标，再由两点之间距离公式求出，代值求即可得到答案．【小问1详解】解：抛物线：的顶点为，设抛物线解析式为，抛物线：与x 轴相交于点，，解得，抛物线：，1C 2y ax bx c =++a b c ，，0a ≠()1,4P --()1,0A B C 1C P t B C P BC 1C P PE x ⊥P F y ⊥BC E F EF P 2C 221y mx mx =+-m 0m ≠A P x 1C P PD x ⊥D 2C H P HP DH ()3,0B -()0,3C-315,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2()214y a x =+-0y =B 0x =C BC 3y x =--()2,23P n n n +-E F 、2C 212133y x x =+-()2,23P p p p +-31p -<<、D H HP DH 、HP DH1C 2y ax bx c =++()1,4P --∴()214y a x =+- 1C 2y ax bx c =++()1,0A 044a ∴=-1a =∴1C ()214y x =+-。
2024年天津市西青区中考数学一模试卷+答案解析
2024年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：的结果等于()A.1B.5C.D.2.估计的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.第27届杨柳青国潮灯展主题活动引爆假日文旅市场，春节期间累计接待游客5420000人次.将5420000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.6.的值等于()A.0B.C.1D.7.计算的结果是()A. B. C. D.8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是()A. B. C. D.9.已知方程的两根分别为，，则式子的值等于()A. B.0 C.3 D.710.如图，以的顶点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A，B，分别以点A，B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接AC，BC，AB，OC，若，，则OB的长为()A.4B.5C.8D.1011.如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为，，连接，则下列结论一定正确的是()A. B.C. D.12.如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD，墙角两边DC和DA足够长，用总长28m的篱笆围成另外两边AB和有下列结论：①当AB的长是10m时，劳动基地ABCD的面积是；②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为；③点P处有一棵树树的粗细忽略不计，它到墙DC的距离是12m，到墙DA的距离是8m，如果这棵树需在劳动基地内部包括边界，那么劳动基地面积的最大值是，最小值是其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
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天津市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。
正确 (共8题；共16分)1. （2分）为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A . 120mB . 67.5mC . 40mD . 30m2. （2分） (2016八上·无锡期末) 下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②成轴对称的两个图形是全等图形；③- 是17的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．其中正确的有（）A . 0个B . 1C . 2个D . 3个3. （2分） (2018九上·港南期中) cos30°的相反数是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·大连模拟) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形5. （2分）(2019·顺义模拟) 已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A . m＞1B .C .D .6. （2分）(2019·顺义模拟) 如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北南偏西15°方向，则∠BAC 等于（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°7. （2分）(2019·顺义模拟) 如图，随机闭合开关S1 ， S2 ， S3中的两个，则灯泡发光的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·顺义模拟) 如图，点A,C,E,F在直线l上，且AC＝2，EF＝1，四边形ABCD，EFGH，EFNM 均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合．设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分） (2017七上·温岭期末) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________．10. （2分） (2017七上·余姚期中) 化简：|π－4|＋|3－π|＝________．11. （2分）若x=2m+1，y=3+8m ，请用含x的代数式表示y，即：________。
12. （2分）(2017·胶州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在Rt△ABC内部作正方形D1E1F1G1 ，其中点D1 ， E1分别在AC，BC边上，边F1G1在BC上，它的面积记作S1；按同样的方法在△CD1E1内部作正方形D2E2F2G2 ，它的面积记作S2 ， S2=________，…，照此规律作下去，正方形DnEnFnGn的面积Sn=________．13. （2分）(2019·顺义模拟) 如图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良．那么在这20天中空气质量优良天数比例是________．14. （2分）(2019·顺义模拟) 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝8，则EF的长为________．15. （2分） (2018九上·东营期中) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为________．16. （2分）(2019·顺义模拟) 利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20 ．如图1中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的________（只填序号）涂成黑色．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-2 (共12题；共66分)17. （5分）(2017·灌南模拟) 计算：（）﹣1﹣（π﹣2）0+| ﹣2|+sin60°．18. （5分） (2017七下·揭西期中) 先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣，y=3．19. （5.0分）(2019·顺义模拟) 下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线l交于另一点B；②分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ为所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PA，PB，QA，QB．∵PA＝PB＝QA＝QB，∴四边形APBQ是菱形________（填推理的依据）．∴PQ⊥AB________（填推理的依据）．即PQ⊥l．20. （5.0分）(2019·顺义模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21. （5.0分）(2019·顺义模拟) 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD 于点F．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝3，求EC的长．22. （5.0分）(2019·顺义模拟) 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点P在AB的延长线上，且∠A＝∠P＝30．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB＝4，求△PBC的面积．23. （5.0分）(2019·顺义模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线y= （k≠0）的一个交点为A（m，2），与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标．24. （5.0分）(2019·顺义模拟) 为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.1060≤x＜70250.2570≤x＜8030b80≤x＜90a0.2090≤x≤100150.15成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题：（1） a＝________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是________；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？25. （6.0分）(2019·顺义模拟) 有这样一个问题：探究函数y＝ +x的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数y＝ +x的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝ +x中自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣1013456…y…﹣﹣﹣0﹣﹣m…求m的值；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是________；②该函数的图象与过点（2，0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线________越来越靠近而永不相交．26. （6分）(2019·顺义模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，AB＝4，点D为抛物线的顶点．（1）求点A和顶点D的坐标；（2）将点D向左平移4个单位长度，得到点E，求直线BE的表达式；（3）若抛物线y＝ax2﹣6与线段DE恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27. （7.0分）(2019·顺义模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD＝α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：AC＝FC；（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．28. （7.0分）(2019·顺义模拟) 在平面直角坐标系xOy中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A、B 两点的距离相等，则称点Q是线段AB的“似中点”．（1）已知A（1，0），B（3，2），在点C（1，3）、D（2，1）、E（4，﹣2）、F（3，0）中，线段AB的“似中点”是点________；（2）直线y＝与x轴交于点M，与y轴交于点N．①若点H是线段MN的“似中点”，且在坐标轴上，求H点的坐标；②若⊙P的半径为2，圆心P为（t，0），若⊙P上存在线段MN的“似中点”，请直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。