公开课教案(等腰三角形)
等腰三角形公开课教案模版
课堂小结：这节课我学到了什么？
板书设计
等腰三角形
一.概念
二.性质
三.判定
五.分类讨论思想
3、情感与态度目标
（1）在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯
（2）在评价的过程中，体会学习的乐趣
教学
重点
与
难点
重点：等腰三角形的性质、判定的灵活应用
难点：分类讨论思想、转化思想
课型
复习
教法
启发互动，讲练结合
教具
多媒体
教学过程
一．学生评讲导学卷
见导学卷
二．新课推进
例题分析
小结：在等腰三角形中边分两类：腰和底.当边没有说清是底边还是腰时，我们就要进行分类讨论.
变式1.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为()
A．40°B．100°
C．40°或100°D．70°或40°
变式2.如果等腰三角形的一个外角是40°，那它的顶角的度数分别是140°.
例3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为(D)
A．60°B．120°
C．60°或150°D．60°或120°
小结：当题目图形（三角形）没有给出时，我们就应该分三种情况讨论：按顶角为钝角，直角，锐角.即按钝角三角形，直角三角形，锐角三角形进行分类讨论
拓展升华：
已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。
挑战自我：
如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,6) B( 8 ,0),以坐标轴上有一点C,使△ACB为等腰三角形这样的点C( )个
变式2：.有一个等腰三角形的周长为36cm，一边长为14cm，那么腰长
等腰三角形专题公开课教案
一、教学目标：
1.让学生了解等腰三角形的定义，掌握其性质和判定方法。
2.培养学生的推理能力和实践能力，通过实例解析培养学生解决实际问题的
能力。
3.培养学生的合作精神和探究意识，提高学生的学习兴趣和数学素养。
二、教学内容及过程：
1.导入新课
（1）通过展示一些实物图片和图形，让学生观察并思考：什么是等腰三角形？它的定义是什么？
（2）通过引导学生观察等腰三角形的特点，让学生归纳总结出等腰三角形的定义。
（3）通过一些简单的练习题，检查学生对等腰三角形定义的掌握情况。
1.等腰三角形的性质
（1）通过引导学生观察等腰三角形的特点，让学生归纳总结出等腰三角形的性质。
（2）通过实例解析，让学生掌握等腰三角形性质的运用方法。
（3）通过一些练习题，检查学生对等腰三角形性质的掌握情况。
1.等腰三角形的判定方法
（1）通过引导学生观察等腰三角形的特点，让学生归纳总结出等腰三角形的判定方法。
（2）通过实例解析，让学生掌握等腰三角形判定方法的运用方法。
（3）通过一些练习题，检查学生对等腰三角形判定方法的掌握情况。
1.课堂活动：让学生自己动手制作一个等腰三角形，并总结制作过程中的经
验和发现。
2.课堂小结：总结本节课学到的知识，并回顾整个教学过程。
3.布置作业：布置相关练习题，巩固本节课所学知识。
《等腰三角形》 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !等腰三角形等腰三角形 (一 )教学目标(一 )教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．(二 )能力训练要求1．经历作 (画 )出等腰三角形的过程 ,•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．(三 )情感与价值观要求通过学生的操作和思考 ,使学生掌握等腰三角形的相关概念 ,并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．教学重点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题 ,创设情境[师]在前面的学习中 ,我们认识了轴对称图形 ,探究了轴对称的性质 ,•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形 ,•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗 ?②什么样的三角形是轴对称图形 ?[生]有的三角形是轴对称图形 ,有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形 ?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形 ,•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好 ,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L ,在L上取点A ,在L外取点B ,作出点B关于直线L的对称点C ,连结AB、BC、CA ,那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中 ,A点可以取直线L上的任意一点．[师]对 ,按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀 ,按自己设计的方法 ,也可以用课本P138探究中的方法 ,•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法 ,可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰 ,另一边叫做底边 ,两腰所夹的角叫做顶角 ,底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中 ,注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念 ,同学们来想一想．(演示课件 )1．等腰三角形是轴对称图形吗 ?请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系 ?3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 ?4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 ?•底边上的高所在的直线呢 ? [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等 ,所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形 ,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠 ,找出它的对称轴 ,并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后 ,发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠 ,使两腰重合 ,这样顶角平分线两旁的局部就可以重合 ,所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折 ,可以看到它两旁的局部互相重合 ,说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师 ,我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗 ?大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折 ,发现它两旁的局部互相重合 ,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等 ,•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线 ,也是底边上的高．[师]很好 ,大家看屏幕． (演示课件 ) 等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等 (简写成 "等边对等角〞 )．2．等腰三角形的顶角平分线 ,底边上的中线、•底边上的高互相重合 (通常称作 "三线合一〞 )．[师]由上面折叠的过程获得启发 ,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴 ,得到两个全等的三角形 ,从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程 )．(投影仪演示学生证明过程 )[生甲]如右图 ,在△ABC 中 ,AB =AC ,作底边BC 的中线AD ,因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD (SSS )． 所以∠B =∠C ．[生乙]如右图 ,在△ABC 中 ,AB =AC ,作顶角∠BA C 的角平分线AD ,因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD =CD ,∠BDA =∠CDA =12∠BDC =90°． [师]很好 ,甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明 ,过D CABD CABDCAB程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．(演示课件 )[例1]如图 ,在△ABC中 ,AB =AC ,点D在AC上 ,且BD =BC =AD ,求：△ABC各角的度数．[师]同学们先思考一下 ,我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质 ,我们可以得到∠A =∠ABD ,∠ABC =∠C =∠BDC ,•再由∠BDC =∠A +∠ABD ,就可得到∠ABC =∠C =∠BDC =2∠A．再由三角形内角和为180° ,•就可求出△ABC的三个内角．[师]这位同学分析得很好 ,对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话 ,那么∠ABC、∠C都可以用x来表示 ,这样过程就更简捷．(课件演示 )[例]因为AB =AC ,BD =BC =AD ,所以∠ABC =∠C =∠BDC．∠A =∠ABD (等边对等角 )．设∠A =x ,那么∠BDC =∠A +∠ABD =2x ,从而∠ABC =∠C =∠BDC =2x．于是在△ABC中 ,有∠A +∠ABC +∠C =x +2x +2x =180° ,解得x =36°．在△ABC中 ,∠A =35° ,∠ABC =∠C =72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习(一 )课本P51练习 1、2、3．练习1． 如以下图 ,在以下等腰三角形中 ,分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案： (1 )72° (2 )30°2． 如右图 ,△ABC 是等腰直角三角形 (AB =AC ,∠BAC =90° ) ,AD 是底边BC 上的高 ,标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数 ,图中有哪些相等线段 ?D CAB答案：∠B =∠C =∠BAD =∠DAC =45°；AB =AC ,BD =DC =AD ．3． 如右图 ,在△ABC 中 ,AB =AD =DC ,∠BAD =26° ,求∠B 和∠C 的度数．D CAB答：∠B =77° ,∠°．(二 )阅读课本P138～P140 ,然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质 ,并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形 ,它的两个底角相等 (等边对等角 ) ,等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线 ,并且它的顶角平分线既是底边上的中线 ,又是底边上的高．我们通过这节课的学习 ,首|先就是要理解并掌握这些性质 ,并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业(一 )课本P56─1、3、4、8题． (二 )1．预习课本P51～P53． 2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如右图 ,在△ABC 中 ,过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线 ,垂足为D ,DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE =CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论 ,让学生进一步了解全等三角形的性质和判定 ,•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ,如右图 ,在△ADP 和△A DC 中12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P =∠ACD ． 又∵DE ∥AP , ∴∠4 =∠P ． ∴∠4 =∠ACD ． ∴DE =EC ． 同理可证：AE =DE ． ∴AE =CE ． 板书设计EDCABP§12．3．1等腰三角形 (一 )一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习一、选择题1．如果△ABC是轴对称图形 ,那么它的对称轴一定是 ( )A．某一条边上的高; B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线; D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100° ,它的顶角的度数是 ( )A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50°答案：1．C 2．C二、等腰三角形的腰长比底边多2cm ,并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为xcm ,那么其腰长为 (x +2 )cm ,根据题意 ,得 2 (x +2 ) +x =16．解得x =4．所以 ,等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．§12．3．1 等腰三角形 (二 )教学目标(一 )教学知识点探索等腰三角形的判定定理．(二 )能力训练要求探索等腰三角形的判定定理 ,进一步体验轴对称的特征 ,开展空间观念．(三 )情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索 ,让学生体会探索学习的乐趣 ,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用 ,加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．教学重点等腰三角形的判定定理及其应用．教学难点探索等腰三角形的判定定理．教学方法讲练结合法．教具准备多媒体课件、投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题 ,创设情境[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质 ,现在大家来回忆一下 ,等腰三角形有些什么性质呢 ?[生甲]等腰三角形的两底角相等．[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．[师]同学们答复得很好 ,我们已经知道了等腰三角形的性质 ,那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢 ?这就是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课[师]同学们看下面的问题并讨论：思考：如图 ,位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警 ,当时测得∠A =∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 ,•能不能大约同时赶到出事地点 (不考虑风浪因素 ) ?A B在一般的三角形中 ,如果有两个角相等 ,那么它们所对的边有什么关系 ?[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同 ,同时出发 ,•在相同的时间内走过的路程应该相同 ,也就是OA =OB ,所以两船能同时赶到出事地点． [生乙]我认为能同时赶到O 点的位置很重要 ,也就是∠A 如果不等于∠B ,•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．[师]现在我们把这个问题一般化 ,在一般的三角形中 ,如果有两个角相等 ,•那么它们所对的边有什么关系 ?[生丙]我想它们所对的边应该相等．[师]为什么它们所对的边相等呢 ?同学们思考一下 ,给出一个简单的证明． [生丁]我是运用三角形全等来证明的． (投影仪演示了同学证明过程 )[例1]：在△ABC 中 ,∠B =∠C (如图 )． 求证：AB =AC ．证明：作∠BAC 的平分线AD ． 在△BAD 和△CAD 中12,,,B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩21D CAB∴△BAD≌△CAD (AAS )．∴AB =AC．[师]太好了．从丁同学的证明结论来看 ,在一个三角形中 ,如果有两个角相等 ,那么它们所对的边也是相等 ,也就说这个三角形就是等腰三角形．这个结论也答复了我们一开始提出的问题．也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形．(演示课件 )等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等 ,那么这两个角所对的边也相等 (简写成 "等角对等边〞 )．[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．(演示课件 )[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 ,那么这个三角形是等腰三角形．[师]这个题是文字表达的证明题 ,•我们首|先得将文字语言转化成相应的数学语言 ,再根据题意画出相应的几何图形．：∠CAE是△ABC的外角 ,∠1 =∠2 ,AD∥BC (如图 )．求证：AB =AC．[师]同学们先思考 ,再分析．[生]要证明AB =AC ,可先证明∠B =∠C．[师]这位同学首|先想到我们这节课的重点内容 ,很好! [生]接下来 ,可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系．[师]我们共同证明 ,注意每一步证明的理论根据．(演示课件 ,括号内局部由学生来填 )证明：∵AD∥BC ,∴∠1 =∠B (两直线平行 ,同位角相等 ) ,∠2 =∠C (两直线平行 ,内错角相等 )．又∵∠1 =∠2 ,21EDCAB∴∠B =∠C ,∴AB =AC (等角对等边 )．[师]看大屏幕 ,同学们试着完成这个题． (课件演示 )：如图 ,AD ∥BC ,BD 平分∠ABC ． 求证：AB =AD ．(投影仪演示学生证明过程 ) 证明：∵AD ∥BC ,∴∠ADB =∠DBC (两直线平行 ,内错角相等 )． 又∵BD 平分∠ABC , ∴∠ABD =∠DBC , ∴∠ABD =∠ADB , ∴AB =AD (等角对等边 )． [师]下面来看另一个例题． (演示课件 )[例3]如图 (1 ) ,标杆AB 的高为5米 ,为了将它固定 ,需要由它的中点C•向地面上与点B 距离相等的D 、E 两点拉两条绳子 ,使得D 、B 、E 在一条直线上 ,量得DE =4米 ,•绳子CD 和CE 要多长 ?(1)EDCA B (2)[师]这是一个与实际生活相关的问题 ,解决这类型问题 ,需要将实际问题抽象为数学模型．此题是在等腰三角形中等腰三角形的底边和底边上的高 ,求腰长的问题．DCAB解：选取比例尺为1：100 (即为1cm代表1m )．(1 )作线段DE =4cm；(2 )作线段DE的垂直平分线MN ,与DE交于点B；(3 )在MN上截取BC =；(4 )连接CD、CE ,△CDE就是所求的等腰三角形 ,量出CD的长 ,•就可以算出要求的绳长．[师]同学们按以上步骤来做一做 ,看结果是多少．Ⅲ．随堂练习(一 )课本P53 1、2、3．1．如图 ,∠A =36° ,∠DBC =36° ,∠C =72° ,分别计算∠1、∠2的度数 ,•并说明图中有哪些等腰三角形．21DC AB答案：∠1 =72° ,∠2 =36°．等腰三角形有：△ABC、△ABD、△BCD．2．如图 ,把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合局部是一个等腰三角形吗 ?为什么 ?21答案：是等腰三角形．因为 ,如图可证∠1 =∠2．3．如图 ,AC和BD相交于点O ,且AB∥DC ,OA =OB ,求证：OC =OD．答案：证明：∵OA =OB ,∴∠A =∠B ． 又∵AB ∥DC ,∴∠A =∠C ,∠B =∠D ． ∴∠C =∠D ．∴OC =OD (等角对等边 )． (二 )补充练习：如图 ,在△ABD 中 ,C 是BD 上的一点 ,且AC ⊥BD ,AC =BC =CD ． (1 )求证：△ABD 是等腰三角形． (2 )求∠BAD 的度数． 答案：(1 )证明：∵AC ⊥BD , ∴∠ACB =∠ACD =90°． 又∵AC =AC ,BC =CD , ∴△ACB ≌△ACD (SAS )．∴AB =AD (全等三角形的对应边相等 )． ∴△ABD 是等腰三角形． (2 )解：由 (1 )可知AB =AD , ∴∠B =∠D ． 又∵AC =BC , ∴∠B =∠BAC , AC =CD ．∴∠D =∠DAC (等边对等角 )．在△ABD 中 ,∠B +∠D +∠BAC +∠DAC =180° , ∴2 (∠BAC +∠DAC ) =180°．DC ABDCAB∴∠BAC +∠DAC =90° ,即∠BAD =90°．(鼓励学生思考其他解法 )Ⅳ．课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理 ,•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．Ⅴ．课后作业(一 )课本P56─2、4、5、9、13题．(二 )预习P53～P54．Ⅵ．活动与探究[探究1]等腰三角形两底角的平分线相等．过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角 ,全等三角形的判定及性质．结果：：如图 ,在△ABC中 ,AB =AC ,BD、CE是△ABC的平分线．求证：BD =CE．证明：∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB (等边对等角 )．∵∠1 =12∠ABC ,∠2 =12∠ACB ,∴∠1 =∠2．在△BDC和△CEB中 ,∵∠ACB =∠ABC ,BC =CB ,∠1 =∠2 ,∴△BDC≌△CEB (ASA )．∴BD =CE (全等三角形的对应边相等 )． [探究2]等腰三角形两腰上的高相等．过程：同探究1．4231E DCAB结果：：如图 ,在△ABC中 ,AB =AC ,BE、CF分别是△ABC的高．求证：BE =CF．证明：∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB (等边对等角 )．又∵BE、CF分别是△ABC的高 ,∴∠BFC =∠CEB =90°．在△BFC和△CEB中 ,∵∠ABC =∠ACB ,∠BFC =∠CEB ,BC =CB ,∴△BFC≌△CEB (AAS )．∴BE =CF．[探究3]等腰三角形两腰上的中线相等．过程：同探究1．结果：：如图 ,在△ABC中 ,AB =AC ,BD、CE分别是两腰上的中线．求证：BD =CE．证明：∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB (等边对等角 )．又∵CD =12AC ,BE =12AB ,∴CD =BE．在△BEC和△CDB中 ,∵BE =CD ,∠ABC =∠ACB ,BC =CB , ∴△BEC≌△CDB (SAS )．∴BD =CE．板书设计E DCABE DCAB§12．3．1 等腰三角形 (一 )一、等腰三角形的判定定理──等角对等边二、等腰三角形判定定理的应用三、随堂作业四、课时小结五、课后作业备课资料墙上钉了一根木条 ,小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如以下图所示的测平仪 ,在这个测平仪中 ,AB =AC ,BC边的中点D处挂了一个重锤．小明将BC•边与木条重合 ,观察此时重锤是否通过A点．如果重锤过A点 ,那么这根木条就是水平的．你能说明其中的道理吗 ?BD CA答案：根据等腰三角形 "三线合一〞的性质 ,等腰三角形ABC底边BC•上的中线DA应垂直于底边BC (即木条 ) ,如果重锤过点A ,说明直线AD垂直于水平线 ,那么木条就是水平的．根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与直线垂直．本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
《等腰三角形》word教案 (公开课获奖)2022冀教版 (5)
等腰三角形教学目标通过轴对称的性质，理解掌握等腰三角形.等边三角形的识别条件经历等腰三角形等边三角形的识别的探究过程重点等腰三角形的识别难点等腰三角形的识别的灵活运用教法直观教学发现法和启发诱导教学法学法自学，小组合作2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
0除以以何一个为等于0的数都得0教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。
三、应用迁移，巩固提高例1 计算（1） （－24）÷4 （2）（－18）÷（－9） （3） 10÷（－5）引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。
请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。
四、合作交流，解读探究1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+32的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？ 2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（51），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数） 我们已经知道 10÷（-5）= -2 ，又 10×（-51）=-2 所以就有：10 ÷（-5）=10×（-51） 引入倒数的概念。
如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。
这里(-5)×(-51 )=1，我们把-51 叫作-5的倒数。
3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。
提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与51，52-与25-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。
等腰三角形的性质公开课大赛（省）优教案教学设计
13．3 等腰三角形13．3.1 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质1．理解并掌握等腰三角形的性质．．理解并掌握等腰三角形的性质．((重点重点) )2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点难点) )一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得再把它展开得到的△ABC 有什么特点？有什么特点？二、合作探究探究点一：等腰三角形的概念探究点一：等腰三角形的概念【类型一】 利用等腰三角形的概念求边长或周长如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm 3cm，那么它的周长是，那么它的周长是，那么它的周长是( ( ( )A ．9cmB ．12cmC ．15cm 或12cmD ．15cm解析：当腰为3cm 时，3＋3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6－3＜6＜6＋3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6＋6＋3＝15(cm)．故选D.D. 方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．探究点二：等腰三角形的性质探究点二：等腰三角形的性质【类型一】 利用“等边对等角”求角度等腰三角形的一个内角是5050°，则这个三角形的底角的大小是°，则这个三角形的底角的大小是°，则这个三角形的底角的大小是( ( ( )A ．6565°或°或50° B．808080°或°或40°40°C ．6565°或°或80° D．50°或80°80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°故选A.A. 方法总结：等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，已知一个内角，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．【类型二】 利用方程思想求等腰三角形角的度数如图，如图，在△在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求△ABC 各角的度数． 解析：设∠A ＝x ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解：设∠A ＝x .∵AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝x .∵BD ＝BC ，∴∠BCD ＝∠BDC ＝∠ABD ＋∠A＝2x .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠BCD ＝2x .在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180180°，∴°，∴x ＋2x ＋2x ＝180180°，∴°，∴x ＝3636°，∴∠°，∴∠A ＝3636°，∠°，∠ABC ＝∠ACB ＝7272°°.方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当当这种等量关系或和差关系较多时，这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，可考虑列方程解答，可考虑列方程解答，设未知数时，设未知数时，一般设较小的角的度数为x .【类型三】 利用“等边对等角”的性质进行证明如图，已知△ABC 为等腰三角形，BD 、CE 为底角的平分线，且∠DBC ＝∠F ，求证：EC ∥DF .解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC ＝∠ACB ，根据角平分线定义得到∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB ，那么∠DBC ＝∠ECB ，再由∠DBC ＝∠F ，等量代换得到∠ECB ＝∠F ，于是根据平行线的判定得出EC ∥DF .证明：∵△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .又∵BD 、CE 为底角的平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ECB .∵∠DBC ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF .方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补．【类型四】 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明 如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC .(1)(1)若若AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ；(2)(2)若若BD ＝CE ，F 为DE 的中点，如图②，求证：AF ⊥BC .解析：(1)过A 作AG ⊥BC 于G ，根据等腰三角形的性质得出BG ＝CG ，DG ＝EG 即可证明；(2)先证BF ＝CF ，再根据等腰三角形的性质证明．证明：(1)(1)如图①，过如图①，过A 作AG ⊥BC 于G .∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BG ＝CG ，DG ＝EG ，∴BG －DG ＝CG －EG ，∴BD ＝CE ；(2)∵BD ＝CE ，F 为DE 的中点，∴BD ＋DF ＝CE ＋EF ，∴BF ＝CF .∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC . 方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，会遇到一些添加辅助线的问题，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．【类型五】 与等腰三角形的性质有关的探究性问题如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝9090°，°，BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，垂足为D .(1)(1)请你写出图中所有的等腰三角形；请你写出图中所有的等腰三角形；请你写出图中所有的等腰三角形；(2)(2)请你判断请你判断AD 与BE 垂直吗？并说明理由．垂直吗？并说明理由．(3)(3)如果如果BC ＝1010，求，求AB ＋AE 的长．的长．解析：(1)由△ABC 是等腰直角三角形，BE 为角平分线，可证得△ABE ≌△DBE ，即AB ＝BD ，AE ＝DE ，所以△ABD 和△ADE 均为等腰三角形；由∠C ＝45°，ED ⊥DC ，可知△EDC 也符合题意；(2)BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，根据角平分线定理可知△ABE 关于BE 与△DBE 对称，可得出BE ⊥AD ；(3)根据(2)，可知△ABE 关于BE 与△DBE 对称，且△DEC 为等腰直角三角形，可推出AB ＋AE ＝BD ＋DC ＝BC ＝10.10.解：(1)△ABC ，△ABD ，△ADE ，△EDC . (2)AD 与BE 垂直．证明：由BE 为∠ABC 的平分线，知∠ABE ＝∠DBE ，∠BAE ＝∠BDE ＝9090°，°，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△DBE ，∴△ABE 沿BE 折叠，一定与△DBE 重合，∴A 、D 是对称点，∴AD ⊥BE .(3)∵BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，EA ⊥AB ，∴AE ＝DE .在Rt Rt△△ABE 和Rt Rt△△DBE 中，∵îïíïìAE ＝DE ，BE ＝BE ，∴Rt Rt△△ABE ≌Rt Rt△△DBE (HL)(HL)，，∴AB ＝BD .又∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝9090°，°，∴∠C ＝4545°°.又∵ED ⊥BC ，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴DE ＝DC ，∴AB ＋AE ＝BD ＋DC ＝BC ＝10.三、板书设计 1．等腰三角形的性质．．等腰三角形的性质．2．解题方法：设辅助未知数法与拼凑法．．解题方法：设辅助未知数法与拼凑法．3．重要的数学思想方法：方程思想、整体思想和转化思想．．重要的数学思想方法：方程思想、整体思想和转化思想．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，因而本节课的教学效果较好，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高．不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高．第2课时 含30°角的直角三角形的性质1．理解并掌握含3030°角的直角三角形的性质定理．°角的直角三角形的性质定理．°角的直角三角形的性质定理．((重点重点) )2．能灵活运用含3030°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．((难点难点) )一、情境导入问题：问题：1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 2．用你的3030°角的直角三角尺，°角的直角三角尺，把斜边和3030°角所对的直角边量一量，°角所对的直角边量一量，你有什么发现？你有什么发现？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含3030°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，如图，在在Rt Rt△△ABC 中，∠ACB ＝9090°，°，∠B ＝3030°，°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm 3cm，，则AB 的长度是的长度是( ( ( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm解析：在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝6cm ，在Rt △ABC 中，AB ＝2AC ＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D.D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，∠AOP ＝∠BOP ＝1515°，°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD 等于等于( ( ( )A ．3B ．2C ．1.5D ．1解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝12×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ，PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】 利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在△ABC 中，∠C ＝9090°，°，AD 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB .DE 恰好是∠ADB 的平分线．CD 与DB 有怎样的数量关系？请说明理由．有怎样的数量关系？请说明理由．解析：由条件先证△AED ≌△BED ，得出∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ，求得∠B ＝30°，即可得到CD ＝12DB . 解：CD ＝12DB .理由如下：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠BED ＝9090°°.∵DE 是∠ADB 的平分线，∴∠ADE ＝∠BDE .又∵DE ＝DE ，∴△AED ≌△BED (ASA)(ASA)，∴，∴AD ＝BD ，∠DAE ＝∠B .∵∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠B .∵∠BAD ＋∠CAD ＋∠B ＝9090°，°，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD ＝3030°°.在Rt Rt△△ACD 中，∵∠CAD ＝3030°，∴°，∴CD ＝12AD ＝12BD ，即CD ＝12DB . 方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．【类型四】 利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC ＝50m 50m，，AB ＝40m 40m，∠，∠BAC ＝150150°，这种草皮每平方米的售价是°，这种草皮每平方米的售价是a 元，求购买这种草皮至少需要多少元？购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .在Rt △ABD 中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD ，即△ABC 的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，作BD ⊥CA 于D 点．∵∠BAC ＝150150°，∴∠°，∴∠DAB ＝3030°°.∵AB ＝40m 40m，∴，∴BD＝12AB ＝20m 20m，，∴S △ABC ＝12×5050××2020＝＝500(m 2)．已知这种草皮每平方米a 元，所以一共需要500a 元．元．方法总结：解此题的关键在于作出CA 边上的高，根据相关的性质推出高BD 的长度，的长度，正正确的计算出△ABC 的面积．三、板书设计含3030°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角是3030°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．业中进行进一步的训练和提高．。
等腰三角形的判定说课稿公开课获奖课件省赛课一等奖课件
E E
B B
O FF
1 4C
2
3C
若AB≠AC，其他 条件不变，图中 还有等腰三角形 吗？(1)中结论还 成立吗？
课堂小结
今日你学到了什么?
1、等腰三角形旳鉴定定理：等角对等边。
2、会利用等腰三角形旳性质和鉴定进行计算和 证明。
小结
名 图 形 概念 称
等
腰
三
A 有两边
角 形
相等旳
三角形
是等腰
三角形
事地点（不考虑风浪原因）？
O
A
B
13.2 等腰三角形旳鉴定
把“等腰三角形旳两个底角相等”改写成 “假如------那么-----”形式。
假如一种三角形是等腰三角形,那么这个三角形 旳两个底角相等.
逆命题: 假如一种三角形有两个角相等，那么这个三角 形是等腰三角形.
它是真命题吗?
如果一个三角形有两个角相等,那么这两 个角所对旳边也相等
折叠，重叠部分是一种等腰三角形吗？
B
3、如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB。
求证：OC=OD。
4、已知：如图，CD是等腰直角三
C
角形ABC斜边上旳高，找出图中有
哪些等腰直角三角形。
等腰直角三角形有： △ABC ，
△ACD ，△BCD。
A
D
B
5、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。
A
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
12
证明: 作∠BAC旳平分线AD交BC于点D
则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中
B
DC
∠1=∠2 ∠B=∠C
AD=AD (公共边)
等腰三角形的复习公开课PPT学习教案
03
讲解相关定理和推论的 证明过程和应用方法
通过例题和练习题加深 学生对知识点的理解和 掌握
04
组织学生进行小组讨论 和互动，提高学生的参 与度和积极性
2023
PART 02
等腰三角形基本概念与性 质
REPORTING
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形 ，相等的两边叫做腰，另一边叫做底 边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与 腰的夹角叫做底角。
学生提问环节
学生可以向老师提出关于等腰 三角形的任何问题，如定义、 性质、判定方法等。
学生可以就自己在预习或复习 过程中遇到的问题向老师请教 。
学生可以提出自己对于等腰三 角形相关知识的理解和看法， 与老师进行交流和讨论。
教师解答学生问题
教师将针对学生提出的问题进行详细 的解答，确保学生能够理解和掌握相 关知识。
回顾等腰三角形的基 本概念和性质
提高学生解决等腰三 角形相关问题的能力
加深对等腰三角形相 关定理和推论的理解
教学目标与要求
掌握等腰三角形的基本概念和性 质
能够运用相关定理和推论解决等 腰三角形的问题
培养学生的逻辑思维和空间想象 能力
教学内容与方法
01
通过PPT展示等腰三角 形的基本概念和性质
02
教师还将引导学生思考问题的本质和 解决方法，提高学生的思维能力和解 决问题的能力。
对于一些较为复杂或难以理解的问题 ，教师将通过举例、画图等方式进行 辅助讲解。
课堂小测验及成绩评定
课堂小测验将涵盖等腰三角形的定义、 性质、判定方法等方面，检验学生的学
习效果。
测验形式可以是选择题、填空题或简答 题等，难度适中，确保学生能够完成。
等腰三角形的判定 公开课大赛(省)优【一等奖教案】
第2课时 等腰三角形的判定1．掌握等腰三角形的判定定理及其推论．(重点) 2．掌握等腰三角形判定定理的运用．(难点)一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得BC 的长度是50米，就可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定【类型一】 确定等腰三角形的个数如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个解析：共有5个．(1)∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠BCD .∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴△BCE 是等腰三角形；(3)∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－36°)＝72°.又∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°＝∠A ，∴△ABD 是等腰三角形；同理可证△CDE 和△BCD 也是等腰三角形．故选A.方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数．【类型二】在坐标系中确定三角形的个数已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，3)，在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6解析：因为△AOP为等腰三角形，所以可分三类讨论：(1)AO＝AP(有一个)．此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是点P；(2)AO ＝OP(有两个)．此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种选择；(3)AP＝OP(一个)．作AO的中垂线与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择．综上所述，共有4个．故选B.方法总结：解决此类问题的方法主要是线段垂直平分线与辅助圆的灵活运用以及分类讨论时做到不重不漏．【类型三】判定一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，根据等角对等边求得CE＝CF，从而求得△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型四】等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE .(1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)当∠A ＝50°时，求∠DEF 的度数．解析：(1)根据等边对等角可得∠B ＝∠C ，利用“边角边”证明△BDE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝EF ，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE ＝∠CEF ，然后求出∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE ，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B ＝∠DEF .(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△BDE 和△CEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CE ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△BDE ≌△CEF (SAS)，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；(2)解：∵△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴∠BED ＋∠CEF ＝∠BED ＋∠BDE .∵∠B ＋∠BDE ＝∠DEF ＋∠CEF ，∴∠B ＝∠DEF .∵∠A ＝50°，AB ＝AC ，∴∠B ＝12×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF ＝65°.方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．三、板书设计等腰三角形的判定方法： (1)根据定义判定；(2)两个角相等的三角形是等腰三角形．学生通过回顾总结等腰三角形的性质为学习等腰三角形的判定做了知识铺垫．之后将本节课的教学目标展示给学生，让学生做到心中有数，让学生带着问题看书，加强自主探索的能力．通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想．通过课堂小结，让学生归纳比较等腰三角形的性质和判定的区别，同时将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考．整节课的目标基本实现，重点难点落实得比较到位，唯一欠缺的是时间有点紧，课堂小结比较仓促．第2课时 含30°角的直角三角形的性质1．理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理．(重点)2．能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．(难点)一、情境导入 问题：1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 2．用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm ，则AB 的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm解析：在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝6cm ，在Rt △ABC 中，AB ＝2AC ＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD等于( )A ．3B ．2C ．1.5D ．1解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝12×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ，PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】 利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB .DE 恰好是∠ADB 的平分线．CD 与DB 有怎样的数量关系？请说明理由．解析：由条件先证△AED ≌△BED ，得出∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ，求得∠B ＝30°，即可得到CD ＝12DB .解：CD ＝12DB .理由如下：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠BED ＝90°.∵DE 是∠ADB 的平分线，∴∠ADE ＝∠BDE .又∵DE ＝DE ，∴△AED ≌△BED (ASA)，∴AD ＝BD ，∠DAE ＝∠B .∵∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠B .∵∠BAD ＋∠CAD ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD＝30°.在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AD ＝12BD ，即CD ＝12DB .方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．【类型四】 利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC ＝50m ，AB ＝40m ，∠BAC ＝150°，这种草皮每平方米的售价是a 元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .在Rt △ABD 中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD ，即△ABC 的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，作BD ⊥CA 于D 点．∵∠BAC ＝150°，∴∠DAB ＝30°.∵AB ＝40m ，∴BD ＝12AB ＝20m ，∴S △ABC ＝12×50×20＝500(m 2)．已知这种草皮每平方米a 元，所以一共需要500a 元．方法总结：解此题的关键在于作出CA 边上的高，根据相关的性质推出高BD 的长度，正确的计算出△ABC 的面积．三、板书设计含30°角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．123452345123 4。
等腰三角形的性质教案数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课
然后学生讨论：除了作顶角的平分线还可以做什么样的辅助线从证明过程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°
由此可得：等腰三角形性质定理推论1
接着让学生回顾，等腰三角形的特例等边三角形的定义，根据等腰三角形的性质定理可得，推论2。
完成上述定理证明及推论后，讲解一例题材。
教师分析启发引导学生应用等腰三角形的性质定理及推论解决此问题。
教学
重点
等腰三角形的性质定理及证明
教学
难点
用文字语言叙述的几何命题的证明
教学
方法
直观教学发现法和启发诱导教学法
能力
培养
培养学生的逻辑思维能力及分析总是解决问题的能力
教具
幻灯机、三角板、圆规、等腰三角形模型
教任及进程
教师活动
学生活动
一、前提测评
（投影显示）
1、什么叫等腰三角形
2、在△ABC中，AB=AC，指出腰、底边、顶角和底角
4、小结
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
4、小结
5、这一节课我们学习了等腰三角形的性质定理及其两个推论的内容及其应用。等腰三角形的两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合的性质非常重要，是我们今后证明两个角相等，两条线段相等及两条直线互相垂直的重要依据，所以同学们一定要掌握
达标测评
1、填空
（1）等腰三角形的一个角是100，那么它的另外两个角分别为________,等腰三角形的一个角是50那么它的另外两角为_______.
等腰三角形的性质教案
等腰三角形的性质教案
课题
3、12等腰三角形的性质
教
学
目
标
1、说出等腰三角形的性质
等腰三角形教学设计(公开课)
《等腰三角形》教学设计王文转教学目标（一）知识与技能1.经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。
（二）过程与方法1.经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。
2.通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。
（三）情感态度与价值观经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。
教学重点、难点等腰三角形性质的发现、证明及应用。
教学过程[活动1] 动手操作，得出概念问题（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？（2）你能归纳出等腰三角形的定义吗？（3）你能命名等腰三角形的边角吗？（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，折痕为AD,找出其中重合的线段和能试着对你的猜想进行证明吗？[活动3] 推理证明，论证性质问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？写出证明过程？(小组讨论,组代表上黑板展示)（2）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合）吗？（3）你能把性质2分解为三个命题吗？（4）如果已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，你能推出什么结论？ 在证明性质1的过程中口述性质2的证明[活动4] 运用性质，解决问题 练习1 运用性质2填空如图，在ABC 中，AB=AC（1）∵AD ⊥BD ∴∠ = ∠ ； = （等腰三角形底边上的高与 、 重合）（2）∵AD 是中线 ∴ ⊥ ；∠ = ∠ （等腰三角形底边上的中线与 、 重合）（3）∵AD 是角平分线 ∴ ⊥ ； = （等腰三角形顶角的平分线与、重合）练习21、如果等腰三角形的底角是70°，那么它的顶角的度数是_____2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角的度数是_____3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角度数是_____结论:在等腰三角形中,① 顶角度数+2×底角度数=180°② 0°＜顶角度数＜180°③ 0°＜底角度数＜90°[活动5] 探究例题已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD. 求：△ABC 各角的度数．(先独立思考,在合作交流)分解问题1、图中有哪几个等腰三角形？ 2、有哪些相等的角？3、这两组相等的角之间还有什么关系？[活动6] 梳理反思，布置作业谈谈你本节课的收获。
《等腰三角形》word教案 (公开课获奖)2022浙教版
知识与技能：1、了解等腰三角形的有关概念。
2、掌握等腰三角形的轴对称性。
3、灵活运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题。
过程与方法：1、让学生经历从生活中提炼出等腰三角形的过程。
2、与人合作，并获得合理推理，抽象概括等方法。
重点：认识等腰三角形，理解等腰三角形的轴对称性。
难点：根据等腰三角形的轴对称性解决点与点，直线与直线的位置关系。
教学设计：〔一〕、图片欣赏，感觉新知1、欣赏图片，让学生感受学习等腰三角形的必要，感受等腰三角形的美。
2、认识等腰三角形。
借助课件，根据它们各自的特征，所在位置，在理解的根底上识别等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。
〔二〕、自主练习，稳固所知找一找：1、〔课本P53 T1〕2、三边相等的三角形是 。
等边三角形是等腰三角形吗？为什么？ 归纳：等边三角形是特殊的等腰三角形。
画一画：3、〔课本P53 T2〕〔三〕、合作学习，探究新知1、思考：等腰三角形是轴对称图形吗？假设是，你能找出它的对称轴吗？假设不是，请说明理由。
拿出刚画好的等腰三角形验证一下。
通过操作，相信学生能够发现对折后角的平分线的两侧互相重合，从而可以追问：由此你能得出什么结论？性质归纳：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
2、追问：等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？是哪几条？性质归纳：等边三角形有3条对称轴，各角平分线所在的直线是它的对称轴底边 顶角 腰 腰 底角底角〔四〕例题学习，活学活用例1如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且AD ＝AE ，AP 是△ABC的角平分线，点D ，E 关于AP 对称吗？DE 与BC 有怎样的位置关系？请说明你的判断。
课内练习：课本P55 T2〔五〕学以致用，闯关练习 1、等腰三角形的两边长分别为4和6，那么它的周长是 。
变式：假设等腰三角形的两边分别为3和6，那么它的周长是 。
方法归纳：假设等腰三角形中的没有指出谁是腰或底边，应分情况讨论，但一定要利用 “三边之间的关系〞进行检验2、等腰三角形的周长是13，一边长是5，是另两边长是3、求证：等腰三角形两腰上的中线相等〔六〕回忆小结，布置作业1、让学生畅所欲言，谈谈不同的收获，掌握了哪些知识，获得怎样的学习方法和策略？周围哪些同学是你值得学习的？教师总结：等腰三角形的概念，轴对称性以及应用 2、布置作用，必做题：书上作业题A 组，作业本 选做题：〔1〕书上作业题B 、C 〔2〕搜集生活中等腰三角形的应用。
《等腰三角形》word教案 (公开课获奖)2022冀教版 (6)
17.1 等腰三角形（第一课时）一、教材分析本节是在轴对称知识基础上，探索等腰三角形的性质，主要通过实践、观察、证明等腰三角形的性质以及等边三角形的性质，以及解决相关的实际问题.二、学情分析学生已经能够识别轴对称图形，并且学习了三角形的有关概念，全等三角形的有关定理，因此对于等腰三角形的性质的研究已有了较为充分的准备.通过学习等腰三角形的性质，主要是培养和提高学生应用性质解决问题的能力．三、教学目标1．了解等腰三角形、等边三角形的概念.2．探索并掌握等腰三角形的性质．3. 运用等腰三角形、等边三角形性质进行证明和计算.四、重点、难点重点：等腰三角形、等边三角形的性质．难点：等腰三角形、等边三角形的性质应用．教学环节教学活动设计设计意图说明创设问题情境师：思考并解决下面的问题：1、什么是等腰三角形？什么叫等腰直角三角形？2、在练习本上任意画一等腰三角形，请指出它的腰、底边、顶角、底角。
3、准备一张长方形纸片，按教材63页所示步骤剪出一个三角形。
（学生动手剪纸）通过问题一让学生回忆等腰三角形，问题二通过学生动手画图认识相关元素，问题三通过动手体会等腰三角形的对称性。
一起探究师：观察剪出的三角形，回答下列问题，并说明理由.1.△ABC是等腰三角形吗？如果是，请指出它的两条腰.2.△ABC是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.3. ∠B和∠C什么关系？4. BC边上的高、中线以及△ABC顶角的角平分线与线段AD有什么关系？在独立思考的基础上，学生小组进行合作、交流，教师巡视参与讨论.尽可能地让学生思考和交流，发展学生的辨析和判断能力.归纳总结通过学生汇报交流合作成果，生生评价，师生交流得出等腰三角形的性质：1、等腰三角形两个底角相等。
（简称“等边对等角”）.2、顶角的角平分线底边上的中线三线合一底边上的高师：等腰三角形的性质1、2是怎样得到的？说明理由.生：（回答）学生通过独立思考、合作交流，能利用轴对称的性质或利用全等得出结论.（引导学生完整说出过程利用轴对称的性质或全等说明理由，通过不同学生的回答，给予肯定并表扬，培养学生逻辑推理能力）.随堂练习练习一：1、如果等腰三角形的一个底角75°那么它的顶角等于多少度？2、如果等腰三角形的一个角为70°那么其余两角多少度？3、如果等腰三角形的一个角为110°那么其余两角多少度？练习二：根据等腰三角形性质定理的推论填空：已知：如图，在△ABC中，AB=AC。
等腰三角形的判定公开课教案 (1)
等腰三角形的判定教学目标：知识与能力：1、学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形2、了解等边三角形和等腰直角三角形过程与方法：探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件，能运用识别方法进行相关的计算和推理情感态度与价值观：通过对等腰三角形判定的学习，使学生能从正反两个方面认识等腰三角形，养成科学的思维习惯教学重难点：重点：等腰三角形“等角对等边”的结论的理解和掌握难点：如何对等腰三角形“等角对等边”的结论进行一定的实际应用教学过程一、复习引入等腰三角形具有哪些性质?1．等腰三角形的两腰相等；2．等腰三角形的两底角相等，3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”）4．等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。
二、动手操作，探究新知对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。
这一节，我们再学习另一种识别方法。
我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1．在半透明纸上画一个线段BC。
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
3．通过用圆规截取AB、AC，来比较AB、AC的大小。
问题1：AB与AC是否相等?问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
简写成“等角对等边”。
也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。
一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?答: △ABC是等腰三角形证明：（略）问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。
《等腰三角形》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (3)
16.3等腰三角形性质教学目标：1、知识与技能1）探究并掌握等腰三角形的性质定理及推论；2）能根据等腰三角形的性质解决有关计算和证明的问题2、过程与方法采用探究学习法，学生在折叠的过程中观察、发现问题，猜测结论，并进行证明，形成定理3、情感态度与价值观1）通过探究性学习实验，使学生发现等腰三角形“等边对等角”及“顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的性质;2）通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力;3）使学生进一步了解发现真理的方法（探究- 猜想--论证）.教学重点等腰三角形性质的探索、证明和应用；教学难点：等腰三角形性质的证明教学方法：实验探究法教学用具：三角板，用纸做的一个等腰三角形，几何画板，多媒体教学过程：有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
《等腰三角形》word教案 (公开课获奖)沪科版 (2)
等腰三角形教案教材分析：本课内容在初中数学教学中起着比拟重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。
教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一〞是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。
教学目的：1、经历操作、发现、猜测、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论；3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算教学重难点：重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一〞的理解及例1的讲解关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究教具：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片教学过程一、创设情景，引入新知活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去〔或用刀子裁〕一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形〞，根据学生答复，板书：等腰三角形师生共同回忆：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜测学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴〔板书〕 教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
二、 合作交流，探索新知活动2：教师出示刚刚剪下的等腰三角形纸片，标上字母如下图：把边AB 叠合到边AC 上，这时点B 与C 重合，并出现折痕AD ，观察图图形，△ADB 与△ADC 有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD 与BC 垂直吗？为什么？学生答复：△ADB 与△ADC 重合，∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD ，∠ADB=∠CDA ，BD=CD活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角〔板书〕教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形答复〔板书〕：在△ABC 中，AB=AC求证：∠B=∠C说明：将等腰三角形写成时，通常写成“在△ABC 中，AB=AC 〞而不写成“等腰〞两个字教师引等学生答复：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚刚的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD 或作顶角的平分线AD ，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。
人教初中数学八上《等腰三角形》教案 (公开课获奖)2
《等腰三角形》教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点正确区分等腰三角形的判定与性质能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠A CB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．II引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知 AD＝4cm，则BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件A B=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？IV课堂小结1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．D CA BD CABDC A B在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？DCAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D CABEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．EDCABP所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
《等腰三角形》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《等腰三角形》教学设计第2课时一、教学目标1.能够正确的运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系.2.掌握等腰三角形中常用的辅助线，并且运用到证明中.3.掌握等边三角形的性质，并熟悉其证明过程.4.要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作中感受几何应用美.二、教学重难点重点：能够正确的运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系，了解等边三角形的性质.难点：掌握等腰三角形中常用的辅助线，并且运用到证明中.三、教学用具电脑、多媒体、课件等.四、教学过程设计【情境引入】教师活动：教师准备好纸张，带领同学深刻理解等腰三角形角平分线、高线、中线特点.试一试：自己动手用纸制作一个等腰三角形.提问：你能利用折叠的方法找出它两个底角的平分线、两条腰上的中线和高线吗三种折叠方法：①角平分线的折法②中线的折法③高线的折法学生展示自己折叠的方式，并指出它的底角平分线、腰上的中线和高线.教师活动：针对上方同学的回答，教师进行提问，根据同学的答案，做出最后答案，然后根据答案让同学进行进一步思考，引出证明.【问题】①等腰三角形的两底角的平分线、两条腰上的中线、两条腰上的高线有什么关系？答案：相等② 你能怎么证明？【探究】证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC 的角平分线.求证：BD =CE .思路：证明线段相等可以考虑证明两个线段所在三角形全等，即:△BCD ≌△CBE三角形里的已知条件：BC =BC∠ABC =∠ACB补充条件：∠1=∠2（通过角平分线得到） 判定依据：ASA 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB (等边对等角) ∵∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ，∴∠1=∠2 在△BDC 和△CEB 中,∵∠ACB =∠ABC ，BC =CB ，∠1=∠2. ∴△BDC ≌△CEB (ASA).∴BD =CE (全等三角形的对应边相等) 得出结论：等腰三角形两底角的平分线相等. 【思考】动动脑，想一想：等腰三角形两条腰上的中线相等吗?高呢? 【猜想】1、等腰三角形两条腰上的中线相等.2、等腰三角形两条腰上的高线相等. 【思考】证明猜想：等腰三角形两条腰上的中线相等在②ABC 中，AB =AC ，BE 和CD 分别是AC 、AB 上的中线.证明：CD =BE .思路：① 想证明CD =BE , 可以证明：△BCE ≌△CBD②两个三角形里的已知条件：BC =BC ；∠ABC =∠ACB ③需要补充的条件： BD =CE （通过中线得到） 证明：②BE 和CD 分别是AC 、AB 上的中线②CE =21AC ，BD =21AB②AB =AC②②ABC =②ACB ，CE =BD ， 在②BCE 和②CBD 中②CE =BD ，②ABC =②ACB ，BC =BC ②②BCE ②②CBD （SAS ） ②CD =BE提示：还可以证明②ABD ②②ACE ，依据为：（SAS ） 得出结论：等腰三角形两条腰上的中线相等. 证明猜想：等腰三角形两条腰上的高线相等在②ABC 中，AB =AC ，BE 和CD 分别是AC 、AB 上的高线.证明：CD =BE .思路：想证明CD=BE①需要找到：②BCE ②②CBD②两个三角形里的已知条件：BC=BC；∠ABC=∠ACB③需要补充的条件：②CDB=②CEB=90°（通过高线得到）证明：②BE和CD分别是AC、AB上的高线②②CDB=②CEB=90°②AB=AC②②ABC=②ACB在②BCE和②CBD中②②CDB=②CEB，②ABC=②ACB，BC=BC②②BCE②②CBD（AAS）②CD=BE提示：还可以证明△ABD≌△ACE，依据为：（AAS）得出结论：等腰三角形两条腰上的高线相等.【议一议】如图,在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC和AB上.(1)如果∠ABD=13∠ABC，∠ACE=13∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD=14∠ABC，∠ACE=14∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？(2)如果AD=12AC，AE=12AB，那么BD=CE吗？如果AD=1 3AC，∠AE=13AB呢？由此你能得到一个什么结论？分析：(1)由∠ABD =13∠ABC，∠ACE =13∠ACB，易得∠1=∠2.又∵∠A是公共角，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE.追问：如果∠ABD=14∠ABC，∠ACE=14∠ACB呢？同样的方法，也能得到BD=CE.结论：如图，在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.分析：(2) AD=12AC，AE=12AB，易得AD=AE.又∵∠A是公共角，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.追问：如果AD=13AC，∠AE=13AB呢？同样的方法，也能得到BD=CE.结论：如图，在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.【想一想】提出问题：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等腰三角形的内角有什么特征呢？预设：三个内角都相等、每个角都等于60°、……追问：你能试着证明一下吗？已知，如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A= ∠B= ∠C.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).又∵AC=BC，∴∠A=∠B(等边对等角).∴∠A=∠B =∠C.在△ABC中，∠A+∠B+∠C =180°，∴∠A=∠B =∠C=60°.总结定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.【典型例题】教师活动:教师通过提问的方式，先带领同学理解问题抽象，让同学们找到解决问题的思路，之后提问同学补充解答过程，最后由教师完善解题步骤.例：已知:如图.点D、E在ΔABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证:BD=CE.思路：因为△ABC和△ADE是有公共顶点，并且底边在同一直线上的等腰三角形，所以作△ABC(或△ADE)的高AF，可同时平分BC，DE.证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF⊥DE∵AB=AC∴BF=CF(等腰三角形底边上的中线、底边上的高互相重合)【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1、已知:如图，D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，且BD=CD.求证:AB=AC.提示：先由DB=DC，证明∠DBC=∠DCB，再证∠ABC=∠ACB.证明：∵DB=DC∴∠DBC=∠DCB∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC（等角对等边）2、已知:如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2求证:AB=AC.提示：由∠1=∠B，∠2=∠C，可得∠B=∠C 证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第7页习题1.2。
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12.3.1 等腰三角形
第1课时
花地中学古瑜青
教学内容
本节主要内容是等腰三角形的性质．
教学目标
1．知识与技能
在观察、操作中认识等腰三角形的性质，感受等腰三角形“三线合一”的意义．
2．过程与方法
经历探索等腰三角形性质的过程，掌握其应用方法．
3．情感、态度与价值观
让学生感悟等腰三角形的实际应用价值，激发他们的求知欲．
重、难点与关键
1．重点：等腰三角形的性质．
2．难点：等腰三角形的性质2的应用．
3．关键：借助轴对称变换来研究等腰三角形．
教具准备
剪刀、长方形纸片．
教学方法
采用“情境──探究”式教学方法．
教学过程
一、操作观察，探索新知
【问题探究】
教师叙述：请同学们把一张长方形的纸对折（如课本图14．3─1）剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特点？
【学生活动】拿出事先准备好的纸和剪刀，动手操作，然后观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的．”
【师生共识】有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做
底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角．
【媒体使用】投影显示课本图12．3─1和图1．
【教学形式】操作引入，师生互动．
【继续探究】
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段
重合的角
你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想．
【教师活动】操作投影仪，提出探究的问题，引导学生观察，发现．
【学生活动】动手操作、观察，发现重合的线段是AB=AC，BD=CD，底边上的高、顶角的平分线，底边上的中线重合．重合的角是∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．•∠ADB=•∠ADC=90°．【媒体使用】投影显示“思考题”和图2．
【形成性质】
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
D
C
B A
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、、底边上的高相互重合．
【证明】如课本图12．3─2，△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ．
∵,
,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∴△BAD ≌△CAD （SSS ）． ∴∠B=∠C ， ∴BD=CD ，
∴∠BDA=∠CDA=90°．
【评析】从这个证明也可以看出，等腰三角形底边上的中线的左、右两部分经翻转可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角的平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
【教师活动】引导学生共同完成等腰三角形性质的推理证明． 【学生活动】同教师一起分析、口述证明思路后，个别学生上台演示． 二、范例点击，应用所学
【例1】如课本图12．3-3，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．
【思路点拨】首先应用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC ，∠A=∠ABD ，再运用三角形内角和定理求解∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，这里可以运用代数的方法列式求解方程． 【教师活动】操作投影，分析例1，讲明推理的方法．
【学生活动】参与教师的讲例分析中，踊跃发表自己的见解，并尝试用不同于课本例1的推理表达来书写例题1的解答．不设∠A=x ，然后相互讨论、比较．
【教学形式】在教师引导下合作交流．
【猜想】
猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图3，你可以将等腰三角形ABC 沿对称轴AD，观察DE与DF的关系．
如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？
【教师活动】操作投影仪，提出讨论的问题，引导学生思考．
【学生活动】分四人小组合作交流，通过动手操作，感悟规律．
（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，也可以应用“AAS”证明△BDE≌△CDF．（2）如果DE，DF分别是AB，AC上的中线或∠ADB，∠ADC的平分线，它们仍然相等，这是运用轴对称图形的概念和性质得到结论，还可以通过三角形全等予以证明．（3）•由等腰三角形是对称轴图形，利用类似的方法，还可以得到：等腰三角形对称轴上任意一点到两腰的距离相等；等腰三角形顶点到两腰上的中点（高线），底角的平分线的距离相等；等腰三角形两腰上的中线（高线）的交点到两腰的距离相等；等腰三角形两底角的平分线交点到两腰的距离相等．
三、随堂练习，巩固深化
课本P51练习第1、2、3题．
【探研时空】
已知：如图4所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角的平分线，DE•⊥BC 于E，若BC=10cm，求△DEC的周长．
【思路点拨】如图4，在等腰直角三角形中，可以找到许多重要的等量关系，这些关系通过证明应逐步认识，∠A=90°，∴∠ABC=∠C=45°，AB=AC，又由BD平分∠ABC，•DE⊥BC 可知∠ABD=∠CBD=22.5°，AD=DE，△ABD≌△EBD，则BE=AB=AC，再由∠DEC=•90°，∠C=45°，可知△ECD是等腰直角三角形，则DE=EC，在这个图形中，应注意BD•是角的平分线，而不是中线，所以AD≠DC，由上述关系就可求得△DEC的周长为10cm．
【评析】有些常见图形中的数量关系应该逐步记住，如本题思路点拨中分析图中的各种关系都应记清，这样就有利于今后证明及计算有关问题．
四、课堂总结，发展潜能
提问：1．什么叫做等腰三角形？
2．等腰三角形有哪些性质？
3．你对本节课中等腰三角形与轴对称概念的联系有何体会．
五、布置作业，专题突破
1．课本P56习题12．3第1、2、3、4、12题．
2．选用课时作业设计．
板书设计
把黑板分成三等份，左边板书概念，中间板书例1，右边板书练习．
疑难解析
已知：如图5，AB<AC，BD是∠ABC的平分线，AD=DC，求证：∠A+∠C=180°．
思路点拨：在三角形全等的判定中，要注意两边及两边所夹的角相等，•两个三角形全等，而两边及其中一边的对角相等，两个三角形不一定全等．•本题中△ABD•与△CBD正
是这种情况：BD=BD，AD=DC，∠ABD=∠CBD，但△ABD与△CBD并不全等，•这样两个不全等的三角形有什么联系呢？在BC上截取BE=BA，则△BDC被分成两个三角形，•容易看到，△BDE与△BDA全等，△DEC是等腰三角形，这样问题就解决了．
从这个例子可以归纳出，记住一些基本图形对于证明几何题是必要的，本题如果能深刻认识两边与其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等的关系，那么图中添加DE这条辅助线就十分自然了．
第一课时作业设计
一、选择题．
1．如果等腰三角形的底边长大于腰长，那么这个等腰三角形的顶角是（）．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角、直角或钝角
2．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）．
A．顶角 B．顶角的一半 C．顶角的2倍 D．底角的一半
3．在等腰三角形△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠ACP，则∠BPC为（）．
A．100° B．140° C．130° D．115°
4．如图，AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系满足（）．
A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°
C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°
二、证明题．
5．如图，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC．
6．你能证明：等腰三角形两腰上的中线相等吗？试一试! （要求：依题意先画图，写出已知、求证，然后再证明） 三、探索题．
7．已知：如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE ．
请将此题改编为两道题，要求原题中的“BD=CE ”成为已知条件之一，•而原已知条件中的某一部分成为求证，并简要说明改编所得到的每一道题的证明方法．
四、聚焦中考．
8．如图，AB=AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，点F 是CD 的中点． （1）求证：AF ⊥CD ；
（2）在你连接BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求证明）
E
D
B
A
F。