2.1 简单事件的概率(1)
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试着分析：从分别标有1 试着分析：从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取 号的5 一根,抽出1号签的概率? 一根,抽出1号签的概率?
1 在上面的抽签试验中， 抽到1 在上面的抽签试验中，“抽到1号”的可能性是 5
即在5种可能的结果中占1 即在5种可能的结果中占1种. 于是,这个事件的概率 P（抽到1号）= 抽到1 于是,
Hale Waihona Puke Baidu
m P（A）= n （ ）
° 120° 120° ° 120° °
72° °
一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为1/4， 一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为1/4， 1/4 将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也为1/4 ， 将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也为1/4 掷两枚硬币和一枚硬币掷两次的正面都朝上的概率相同吗？ 掷两枚硬币和一枚硬币掷两次的正面都朝上的概率相同吗？ 的正面都朝上的概率相同吗 掷n枚硬币和一枚硬币掷n次的正面都朝上的概率相同吗？ 枚硬币和一枚硬币掷n 的正面都朝上的概率相同吗？
2 1 点数大于2且小于5; 点数大于2且小于5 （3）点数大于2且小于5; P（点数大于2且小于5）＝ = 6 3 3 1 点数为素数. （4）点数为素数. P（点数为素数）＝ 点数为素数）＝ = 6 2
如图，有甲、乙两个相同的转盘。 例1 如图，有甲、乙两个相同的转盘。让两个 转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动， 转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求 （1）转盘转动后所有可能的结果； ）转盘转动后所有可能的结果； （2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝 ）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（ 两色混合配成）的概率； 两色混合配成）的概率； （3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝 ）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（ 两色混合配成）或紫色的概率； 两色混合配成）或紫色的概率；
把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率 把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率
如果事件发生的各种可能结果的可能性相同， 如果事件发生的各种可能结果的可能性相同， 可能性相同 结果总数为n, 结果总数为 事件A发生的可能的结果总数为 事件 发生的可能的结果总数为m, 发生的可能的结果总数为 那么事件A发生的概率为 那么事件 发生的概率为
n 那么，一枚硬币掷于地上n次, n次都是正面的概率为 那么，一枚硬币掷于地上n 次都是正面的概率为 （ ）
，
1 2
可以理解为1/2×1/2× 1/2； 可以理解为1/2×1/2× … ×1/2； 1/2 n个1/2相乘 个 相乘
P33
5
共同回顾
这节课你有什么收获和体会？ 这节课你有什么收获和体会？
4
自由转动如图三色转盘一次, (2) 自由转动如图三色转盘一次, 事件“指针落在红色区域”的概 事件“指针落在红色区域” 率为 1 . 3
练一练
2.任意抛掷一枚均匀的骰子，观察向上一面的点数， 2.任意抛掷一枚均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下 任意抛掷一枚均匀的骰子 列事件的概率： 列事件的概率： 1 P（点数为3）＝ 点数为3 点数为3 （1）点数为3； 6 2 1 = 点数为3 P（点数为3或6）＝ 6 3 点数为3 （2）点数为3或6；
一个盒子里装有4个只有颜色不同的球 其中3 个只有颜色不同的球， 例2 一个盒子里装有 个只有颜色不同的球，其中 个红球， 个白球 从盒子里摸出一个球， 个白球。 个红球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜 放回， 搅匀，再摸出一个球。 色后放回 色后放回，并搅匀，再摸出一个球。 （1）写出两次摸球的所有可能的结果； ）写出两次摸球的所有可能的结果； （2）摸出一个红球，一个白球的概率； ）摸出一个红球，一个白球的概率； （3）摸出 个红球的概率； 个红球的概率； ）摸出2个红球的概率
思考: 可能小于0 可能大于1 思考 P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？
练一练
1.下列说法对吗?请说明理由. 1.下列说法对吗?请说明理由. 下列说法对吗 一道选择题有4个选择支, (1) 一道选择题有4个选择支,有且只有一个选择支 正确.如果从4个选择支中任选一个,一共有4 正确.如果从4个选择支中任选一个,一共有4种可能 性相同的结果,选对的可能结果只有1 性相同的结果,选对的可能结果只有1种,所以选对的 1 概率是 ;
知识回顾
在数学中， 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小 称为事件发生的概率 称为事件发生的概率 .
我们知道,事件发生的可能性大小是由 我们知道 事件发生的可能性大小是由 事件发生的可能性大小 发生事件的条件来决定的.如果几个事 条件来决定的 发生事件的条件来决定的 如果几个事 件的发生条件相同,那么这些事件发生 件的发生条件相同 那么这些事件发生 的可能性相同. 的可能性相同
你会了吗？ 你会了吗？
任意把骰子连续抛掷两次， 任意把骰子连续抛掷两次， 两次 （1）写出抛掷后的所有可能的结果； 写出抛掷后的所有可能的结果；
36
2 1 P= = 36 18 1
的概率； （2）朝上一面的点数一次为3，一次为 的概率； 朝上一面的点数一次为 ，一次为4的概率 （3）朝上一面的点数相同的概率；P = 6 = 朝上一面的点数相同的概率； 相同的概率
一枚硬币掷于地上， 一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为 1/2 一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为 1/4 一枚硬币掷于地上两次， 可以理解为1/2× 可以理解为1/2×1/2 1/2 一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为 1/8 一枚硬币掷于地上三次， 可以理解为1/2×1/2×1/2； 可以理解为1/2×1/2×1/2； 1/2
以上两个试验有两个共同的特点： 以上两个试验有两个共同的特点： 1.一次试验中 可能出现的结果有限多个； 一次试验中， 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个； 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相同． 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相同． 一次试验中
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含 对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含 的各种可能的结果在全部可能性的试验结果中所占的 比例分析出事件的概率 分析出事件的概率. 比例分析出事件的概率
第2次 次 第1次 次 白 红1 红2 红3 白 白,白 白 红1,白 白 红2 ,白 白 红3 ,白 白 红1 白,红1 红 红1 ,红1 红 红2,红1 红 红3 ,红1 红 红2 白,红2 红 红1,红2 红 红2 ,红2 红 红3 ,红2 红 红3 白,红3 红 红1,红3 红 红2 ,红3 红 红3,红3 红
° 120° 120° ° 120° °
72° °
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72° °
做一做
任意抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后， 任意抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后， 两枚均匀硬币 写出抛掷后所有可能的结果; （1）写出抛掷后所有可能的结果; 一正一反的概率是多少？ （2）一正一反的概率是多少？
分析下面两个试验： 分析下面两个试验：
1.从分别标有1 1.从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根， 从分别标有 号的5根纸签中随机地抽取一根， 抽出的签上的号码有5种可能, 5.由于纸签的形状 由于纸签的形状、 抽出的签上的号码有5种可能,即 1，2，3，4，5.由于纸签的形状、 大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为： 大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到 可能性相同， 可能性相同，都是 1 ． 5 2.掷一个骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1，2，3，4， 2.掷一个骰子，向上的一面的点数有6种可能， 掷一个骰子 5，6.由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出的，所以 6.由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出的， 由于骰子的构造相同 1 我们可以断言：每种结果的可能性相同，都是 我们可以断言：每种结果的可能性相同， . 6
归 纳
1 5
一般地，如果在一次试验中， 一般地，如果在一次试验中，事件发生的各种可能 可能性相同， n,其中事件A 结果的可能性相同 结果总数为n,其中事件 结果的可能性相同，结果总数为n,其中事件A发生 的可能的结果总数为m,那么事件A发生的概率为 的可能的结果总数为m m P（A）= n （ ）
36 6
9 1 P= = 36 4 两次朝上一面的点数的和为5的概率. （5）两次朝上一面的点数的和为5的概率.
（4）朝上一面的点数都为偶数的概率； 朝上一面的点数都为偶数的概率；
4 1 P= = 36 9
想一想
5
某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十 某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0 个数字. 个数字.当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字 号码(开锁号码) 锁才能打开. 号码(开锁号码)时,锁才能打开.如果不知道开锁 号码,试开一次就把锁打开的概率是多少? 号码,试开一次就把锁打开的概率是多少?
1 在上面的抽签试验中， 抽到1 在上面的抽签试验中，“抽到1号”的可能性是 5
即在5种可能的结果中占1 即在5种可能的结果中占1种. 于是,这个事件的概率 P（抽到1号）= 抽到1 于是,
Hale Waihona Puke Baidu
m P（A）= n （ ）
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一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为1/4， 一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为1/4， 1/4 将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也为1/4 ， 将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也为1/4 掷两枚硬币和一枚硬币掷两次的正面都朝上的概率相同吗？ 掷两枚硬币和一枚硬币掷两次的正面都朝上的概率相同吗？ 的正面都朝上的概率相同吗 掷n枚硬币和一枚硬币掷n次的正面都朝上的概率相同吗？ 枚硬币和一枚硬币掷n 的正面都朝上的概率相同吗？
2 1 点数大于2且小于5; 点数大于2且小于5 （3）点数大于2且小于5; P（点数大于2且小于5）＝ = 6 3 3 1 点数为素数. （4）点数为素数. P（点数为素数）＝ 点数为素数）＝ = 6 2
如图，有甲、乙两个相同的转盘。 例1 如图，有甲、乙两个相同的转盘。让两个 转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动， 转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求 （1）转盘转动后所有可能的结果； ）转盘转动后所有可能的结果； （2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝 ）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（ 两色混合配成）的概率； 两色混合配成）的概率； （3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝 ）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（ 两色混合配成）或紫色的概率； 两色混合配成）或紫色的概率；
把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率 把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率
如果事件发生的各种可能结果的可能性相同， 如果事件发生的各种可能结果的可能性相同， 可能性相同 结果总数为n, 结果总数为 事件A发生的可能的结果总数为 事件 发生的可能的结果总数为m, 发生的可能的结果总数为 那么事件A发生的概率为 那么事件 发生的概率为
n 那么，一枚硬币掷于地上n次, n次都是正面的概率为 那么，一枚硬币掷于地上n 次都是正面的概率为 （ ）
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1 2
可以理解为1/2×1/2× 1/2； 可以理解为1/2×1/2× … ×1/2； 1/2 n个1/2相乘 个 相乘
P33
5
共同回顾
这节课你有什么收获和体会？ 这节课你有什么收获和体会？
4
自由转动如图三色转盘一次, (2) 自由转动如图三色转盘一次, 事件“指针落在红色区域”的概 事件“指针落在红色区域” 率为 1 . 3
练一练
2.任意抛掷一枚均匀的骰子，观察向上一面的点数， 2.任意抛掷一枚均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下 任意抛掷一枚均匀的骰子 列事件的概率： 列事件的概率： 1 P（点数为3）＝ 点数为3 点数为3 （1）点数为3； 6 2 1 = 点数为3 P（点数为3或6）＝ 6 3 点数为3 （2）点数为3或6；
一个盒子里装有4个只有颜色不同的球 其中3 个只有颜色不同的球， 例2 一个盒子里装有 个只有颜色不同的球，其中 个红球， 个白球 从盒子里摸出一个球， 个白球。 个红球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜 放回， 搅匀，再摸出一个球。 色后放回 色后放回，并搅匀，再摸出一个球。 （1）写出两次摸球的所有可能的结果； ）写出两次摸球的所有可能的结果； （2）摸出一个红球，一个白球的概率； ）摸出一个红球，一个白球的概率； （3）摸出 个红球的概率； 个红球的概率； ）摸出2个红球的概率
思考: 可能小于0 可能大于1 思考 P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？
练一练
1.下列说法对吗?请说明理由. 1.下列说法对吗?请说明理由. 下列说法对吗 一道选择题有4个选择支, (1) 一道选择题有4个选择支,有且只有一个选择支 正确.如果从4个选择支中任选一个,一共有4 正确.如果从4个选择支中任选一个,一共有4种可能 性相同的结果,选对的可能结果只有1 性相同的结果,选对的可能结果只有1种,所以选对的 1 概率是 ;
知识回顾
在数学中， 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小 称为事件发生的概率 称为事件发生的概率 .
我们知道,事件发生的可能性大小是由 我们知道 事件发生的可能性大小是由 事件发生的可能性大小 发生事件的条件来决定的.如果几个事 条件来决定的 发生事件的条件来决定的 如果几个事 件的发生条件相同,那么这些事件发生 件的发生条件相同 那么这些事件发生 的可能性相同. 的可能性相同
你会了吗？ 你会了吗？
任意把骰子连续抛掷两次， 任意把骰子连续抛掷两次， 两次 （1）写出抛掷后的所有可能的结果； 写出抛掷后的所有可能的结果；
36
2 1 P= = 36 18 1
的概率； （2）朝上一面的点数一次为3，一次为 的概率； 朝上一面的点数一次为 ，一次为4的概率 （3）朝上一面的点数相同的概率；P = 6 = 朝上一面的点数相同的概率； 相同的概率
一枚硬币掷于地上， 一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为 1/2 一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为 1/4 一枚硬币掷于地上两次， 可以理解为1/2× 可以理解为1/2×1/2 1/2 一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为 1/8 一枚硬币掷于地上三次， 可以理解为1/2×1/2×1/2； 可以理解为1/2×1/2×1/2； 1/2
以上两个试验有两个共同的特点： 以上两个试验有两个共同的特点： 1.一次试验中 可能出现的结果有限多个； 一次试验中， 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个； 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相同． 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相同． 一次试验中
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含 对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含 的各种可能的结果在全部可能性的试验结果中所占的 比例分析出事件的概率 分析出事件的概率. 比例分析出事件的概率
第2次 次 第1次 次 白 红1 红2 红3 白 白,白 白 红1,白 白 红2 ,白 白 红3 ,白 白 红1 白,红1 红 红1 ,红1 红 红2,红1 红 红3 ,红1 红 红2 白,红2 红 红1,红2 红 红2 ,红2 红 红3 ,红2 红 红3 白,红3 红 红1,红3 红 红2 ,红3 红 红3,红3 红
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72° °
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做一做
任意抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后， 任意抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后， 两枚均匀硬币 写出抛掷后所有可能的结果; （1）写出抛掷后所有可能的结果; 一正一反的概率是多少？ （2）一正一反的概率是多少？
分析下面两个试验： 分析下面两个试验：
1.从分别标有1 1.从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根， 从分别标有 号的5根纸签中随机地抽取一根， 抽出的签上的号码有5种可能, 5.由于纸签的形状 由于纸签的形状、 抽出的签上的号码有5种可能,即 1，2，3，4，5.由于纸签的形状、 大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为： 大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到 可能性相同， 可能性相同，都是 1 ． 5 2.掷一个骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1，2，3，4， 2.掷一个骰子，向上的一面的点数有6种可能， 掷一个骰子 5，6.由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出的，所以 6.由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出的， 由于骰子的构造相同 1 我们可以断言：每种结果的可能性相同，都是 我们可以断言：每种结果的可能性相同， . 6
归 纳
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一般地，如果在一次试验中， 一般地，如果在一次试验中，事件发生的各种可能 可能性相同， n,其中事件A 结果的可能性相同 结果总数为n,其中事件 结果的可能性相同，结果总数为n,其中事件A发生 的可能的结果总数为m,那么事件A发生的概率为 的可能的结果总数为m m P（A）= n （ ）
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9 1 P= = 36 4 两次朝上一面的点数的和为5的概率. （5）两次朝上一面的点数的和为5的概率.
（4）朝上一面的点数都为偶数的概率； 朝上一面的点数都为偶数的概率；
4 1 P= = 36 9
想一想
5
某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十 某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0 个数字. 个数字.当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字 号码(开锁号码) 锁才能打开. 号码(开锁号码)时,锁才能打开.如果不知道开锁 号码,试开一次就把锁打开的概率是多少? 号码,试开一次就把锁打开的概率是多少?