正弦、余弦的诱导公式经典练习题
02三角函数诱导公式(含经典例题+答案)
三角函数诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π2±α，k ∈Z 的角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．例1．sin 585°的值为 ( )A ．－2 B.2 C ．－3 D.3例2：已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于 ( )A ．－πB ．－π C.π D.π例3：如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎪⎫⎛-A 3 的值是________． 例5：若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )例6：已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝31，则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23的值为 ( ) A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－31010解：tan α＝13，cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－1010. A ．－32 B.32 C.3－12 D.3＋12解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－32＋3＝32. ( ) A ．3 B ．5 C ．1 D ．不能确定解：f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4 ＝5.∴asin α＋bcos β＝－1.∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4 ＝－1＋4＝3.1.诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有：A ＋B ＝π－C ； 2A ＋2B ＋2C ＝2π；A 2＋B 2＋C 2＝π2.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角．例9：△ABC 中，cos A ＝13，则sin(B ＋C )＝________.解：∵△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ＝1－cos 2A ＝223.例10：在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角． 解：由已知得⎩⎨⎧sin A ＝2sin B ①3cos A ＝2cos B ②①2＋②2得2cos 2A ＝1，即cos A ＝22或cos A ＝－22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A 、B 是三角形的内角，∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝712π. A ．B ．C ．D ．2.cos （﹣30°）的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列能与sin20°的值相等的是（ ） A ．cos20° B ．sin （﹣20°） C ．sin70° D ．sin160°4.已知，则下列各式中值为的是（ ）A ．B ．sin （π+α）C ．D ．sin （2π﹣α）换元法与诱导公式例11：已知41)3sin(=+απ，则=-)6cos(απ 。
三角函数诱导公式练习题-带答案
三角函数的诱导公式(1)一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2A B +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．11．．12、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6π)cos(π)sin(5π)q q qq q-----+=tanθ．三角函数的诱导公式(2)一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4） 二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.。
(完整版)三角函数诱导公式练习题与答案
三角函数定义及诱导公式练习题2015-05-171．将120o 化为弧度为（ ）A ．B ．C ．D ．3π23π34π56π2．代数式的值为（ ） sin120cos210 A. C. D.34-32-143．（ ）tan120︒=A B ．．4．已知角α的终边经过点(3a ，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( )A. B. C ． D ．－515751-575．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( )(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm6． 若有一扇形的周长为60 cm ，那么扇形的最大面积为 ( )A ．500 cm 2 B ．60 cm 2 C ．225 cm 2D ．30 cm 27．已知，则的值为（ ）3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α25()3f -πA ．B ．－CD ． 12128．已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin(2πα+=（ ）A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-9．若角的终边过点，则_______.α(sin 30,cos30)︒-︒sin α=10．已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则角α的终边在第________象限．11．若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．12．已知，则的值为．tan 2α=sin()sin()23cos()cos()2ππααπαπα+-+++-13．已知，，则_____________.(0,)2πα∈4cos 5α=sin()πα-=14．已知，则_________.tan 2θ=()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭15．已知tan =3，则 .α224sin 3sin cos 4cos sin cos αααααα+=-16．(14分)已知tan α＝，求证：12(1)=－；sin cos sin cos a a a a -3+53(2)sin 2α＋sin αcos α＝．3517．已知.2tan =α（1）求ααααcos sin cos 2sin 3-+的值；（2）求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(αππααππααπαπ+-+-+-的值；（3）若α是第三象限角，求αcos 的值.18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．52322sin cos sin sin παπαπαα⎛⎫⎪⎝⎭（－）＋（－）－－（－）参考答案1．B 【解析】试题分析：，故.180oπ=21203oπ=考点：弧度制与角度的相互转化.2．A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-=,选A. 34-考点：诱导公式的应用．3．C 【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由C.tan120tan(18060)tan 60︒=︒-︒=-︒=考点：诱导公式.4．A 【解析】试题分析：,,.故选A.σσ55-==r 53cos ,54sin -===σσr y 51cos sin =+∴σσ考点：三角函数的定义5．C【解析】设扇形的半径为R,则R 2θ=2,∴R 2=1R=1,∴扇形的周长为⇒2R+θ·R=2+4=6(cm).6．C【解析】设扇形的圆心角为,弧长为cm,由题意知，αl 260l R +=∴211(602)3022S lR R R R R ==-=-2(15)225R =--+∴当时，扇形的面积最大；这个最大值为. 应选C.15R cm =2225cm 7．A 【解析】试题分析：，==()()()sin cos cos cos tan f αααααα--==--25()3f -π25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭===.25cos3πcos 83ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos 3π12考点：诱导公式.l l t h 8．B 【解析】试题分析：3tan()4απ-=.又因为3(,)22ππα∈，所以为三象限的3tan 4α⇒=α角，.选B.4sin()cos 25παα+==-考点：三角函数的基本计算.9．【解析】试题分析：点即，该点到原点的距离为(sin 30,cos30)︒-︒1(,2，依题意，根据任意角的三角函数的定义可知1r ==sin y rα===考点：任意角的三角函数.10．四【解析】由题意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的终边在第四象限．11．四【解析】由sinθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．12．-3【解析】sin()sin()23cos()cos()2ππααπαπα+-+++-sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα------====----13．35【解析】试题分析：因为α是锐角所以35=考点：同角三角函数关系，诱导公式.14．2-【解析】试题分析：，又()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭2cos 22sin cos sin 1tan 1cos θθθθθθ==---，则原式=.tan 2θ=2-考点：三角函数的诱导公式.15．45【解析】试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得2cos α.2224sin 3sin cos 4tan 3tan 4933454cos sin cos 4tan 43ααααααααα++⨯+⨯===---考点：弦化切16．证明： (1)＝－．(2)sin 2α＋sinαcosα＝．sin cos sin cos a a a a -3+5335【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.（2）把”1”用替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母22cos sin x x +同除以,达到弦化切的目的.2cos x 证明：由已知tan α＝．(1) ＝＝＝－．12sin cos sin cos a a a a -3+tan tan a a -3+11-321+1253(2)sin 2α＋sinαcosα＝＝＝＝．sin sin cos sin cos a a a a a 222++tan tan tan a a a 22++12211⎛⎫+ ⎪22⎝⎭1⎛⎫+1 ⎪2⎝⎭3517．（1）;（2）;（3）812-【解析】试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以转化cos a 为只含的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有tan a ，得sin 2cos αα=，再利用同角关系22sin cos 1αα=+，又因为α是第三tan 2a =象限角，所以；cos 0a <试题解析：⑴3sin 2cos 3tan 2sin cos tan 1αααααα=--++ 2分322821⨯==-+． 3分⑵()()()()()()()()()()cos cos()sin()cos sin cos 22sin 3sin cos sin sin cos ααααααααααααπ3ππ----=π-ππ---+++ 9分cos 11sin tan 2ααα=-=-=-． 10分⑶解法1：由sin tan 2cos ααα==，得sin 2cos αα=，又22sin cos 1αα=+，故224cos cos 1αα=+，即21cos 5α=， 12分因为α是第三象限角，cos 0α<，所以cos α= 14分解法2：222222cos 111cos cos sin 1tan 125ααααα====+++， 12分因为α是第三象限角，cos 0α<，所以cos α= 14分考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.18．34－【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.∴原式＝5253322244sin cos cos cos cos cos sin cos cos cos αααααααααα＋－＋＝＝＝－－＋－－－。
高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析
高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。
属于基础题型。
================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。
================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。
三角函数诱导公式练习题非常经典含有--答案
一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k πD ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ）2．sin （－6π19）的值是（ ）A ． 21 B ．－21C ．23 D ．－233．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos（2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］；⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sinπ的值3相同的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4．若cos（π+α）=－10，5且α∈（－π，0），则tan（2π3+α）2的值为（）A．－6B．363C．－6D．2625．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cos C B．sin（A+B）=sin C C．tan （A+B）=tan C D．sin2B A =sin2C 6．函数f（x）=cos3πx（x ∈Z）的值域为（）A．{－1，－1，0，21，21} B ．{－1，－21，21，1}C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1}二、填空题7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．已知cos α=31，cos（α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：（1）sin （2π3－α）=－cos α；（2）cos （2π3+α）=sin α．参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B二、填空题7．－sin α－cos α 8．289三、解答题 9．43+1．10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1--=－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++， 右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--，左边=右边，∴原等式成立． 11．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31．12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21 =︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边，∴原等式成立．14证明：（1）sin（π3－α）2=sin［π+（π－α）］=－sin（2π－2α）=－cosα．（2）cos（π3+α）=cos［π+2（π+α）］=－cos（2π+α）=sinα．2三角函数的诱导公式2一、选择题：1．已知sin(π+α)=23，则4sin(3π-α)值为（）4A.1 B. —21 C.223 D. —232．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ）A. 23 B. 21 C.23±D. —233．化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sin α=sin βB.sin(α-π2) =sin βC.cos α=cos βD. cos(π2-α) =-cos β5．设tan θ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ），A. 51（4+5） B. 51（4-5）C. 51（4±5） D. 51（5-4）二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ．7．tan α=m ，则=+-+++)c o s(-s i n ()c o s(3s i n (απα）απ）απ ．8．|sin α|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin 3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin3π4·cos6π25·tan4π5；（2）sin［（2n+1）π－3π2］.13．设f（θ）=)cos()π(2cos23)2πsin()π2(sin cos2223θθθθθ-+++-++-+，求f（3π）的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A6．±65π7．11-+m m8．[(2k-1) π,2kπ]9．原式=)cos(·sin()cos()ns(sinαα）παπα--+--αi=)cos?(sin)cos(sin2αααα--=sin α 10．161111．解：（1）sin 3π7=sin（2π+3π）=sin 3π=23.（2）cos 4π17=cos （4π+4π）=cos 4π=22.（3）tan （－6π23）=cos （－4π+6π）=cos 6π=23.（4）sin （－765°）=sin ［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－2.2注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sinπ4·cos6π25·tan4π5=sin3（π+π）·cos（4π+6π）·tan（π+4π）3=（－sinπ）·cos6π·tan4π=（－323）·23·1=－43.（2）sin ［（2n +1）π－3π2］=sin （π－3π2）=sin 3π=23.13．解：f （θ）=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+=θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++--- =θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++---=θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++-=θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++-＝cosθ－1，∴f（3π）=cos3π－1=21－1=－1.2三角函数公式1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1sinα=tanαcosαtanαcotα=12．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin(π－α)＝sinαsin(π+α)＝-sinαcos(π－α)＝-cosαcos(π+α)＝-cosαtan(π－α)＝-tanαtan(π+α)＝tanαsin(2π－α)＝-sinαsin(2π+α)＝sinαcos(2π－α)＝cosαcos(2π+α)＝cosαtan(2π－α)＝-tanαtan(2π+α)＝tanα（二）sin(π2－α)＝cosαsin(π2+α)＝cosαcos(π2－α)＝sin αcos(π2+α)＝- sin αtan(π2－α)＝cot αtan(π2+α)＝-cot αsin(3π2－α)＝-cos αsin(3π2+α)＝-cos αcos(3π2－α)＝-sin αcos(3π2+α)＝sin αtan(3π2－α)＝cot αtan(3π2+α)＝-cot αsin(－α)＝－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα3．两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβsin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβtan(α+β)=tanα+tanβ1－tanαtanβtan(α－β)= tanα－tanβ1＋tanαtanβ4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2αtan2α=2tanα1－tan2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2αsin2α＝21－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tan αtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a )特殊地：sinx±cosx＝ 2sin(x±π4 )7．熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosxtanx＋cotx若A、B是锐角，A+B＝π4，则（1＋tanA）(1+tanB)=2 8．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π,A+B+C2=π2则有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtan A2tanB2＋tanB2tan C2＋tanC2tanA2＝1。
诱导公式练习题答案
诱导公式练习题答案诱导公式是三角函数中常用的公式，主要用于将正弦、余弦等三角函数的角转换为锐角，从而简化计算。
以下是一些诱导公式的练习题及其答案。
# 练习题1：求 \(\sin(90^\circ - x)\) 的值。
答案：根据诱导公式，我们知道 \(\sin(90^\circ - x) = \cos(x)\)。
# 练习题2：计算 \(\cos(180^\circ - x)\)。
答案：根据诱导公式，\(\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)\)。
# 练习题3：给出 \(\tan(270^\circ - x)\) 的表达式。
答案：\(\tan(270^\circ - x) = -\cot(x)\)。
# 练习题4：求 \(\sin(360^\circ - x)\) 的值。
答案：\(\sin(360^\circ - x) = -\sin(x)\)。
# 练习题5：计算 \(\cos(90^\circ + x)\)。
答案：\(\cos(90^\circ + x) = -\sin(x)\)。
# 练习题6：给出 \(\tan(180^\circ + x)\) 的表达式。
答案：\(\tan(180^\circ + x) = \tan(x)\)。
# 练习题7：求 \(\sin(270^\circ + x)\) 的值。
答案：\(\sin(270^\circ + x) = -\cos(x)\)。
# 练习题8：计算 \(\cos(360^\circ + x)\)。
答案：\(\cos(360^\circ + x) = \cos(x)\)。
这些练习题涵盖了诱导公式的基本应用，通过这些练习，学生可以更好地理解和掌握诱导公式，提高解决三角函数问题的能力。
三角函数诱导公式经典例题
三角函数诱导公式练习题及答案1．2cos(−θ)+sin(π−θ)cos(π2−θ)+sin(3π2−θ)=4，求tanθ的值 2．已知f(α)=sin(α−3π)⋅cos(2π−α)⋅sin(−α+32π)cos(−π−α)⋅sin(−π−α)（1）化简f(α)；（2）若α为第四象限角且sinα=−35，求f(α)的值；（3）若α=−313π，求f(α)。
3．已知sin(α+2022π)−6sin(α−3π2)2cos(α−π)−sinα=−tan 3π4． （1）求tanα的值；（2）求sinα−cosα的值。
4．已知sinα=−35，且α为第三象限角.（1）求cosα和tanα的值；（2）已知f(α)=2sin(π+α)+cos(2π+α)cos(α−π2)+sin(π2+α)，求f(α)的值。
5．已知关于x 的方程25x 2−ax +12=0的两根为sinθ和cosθ，其中θ∈(π4，3π4)，（1）求a 的值；（2）求2sin(θ+π2)−cos(θ−π2)+sin(θ−π)cos(π+θ)4cos(θ+π2)−1的值。
6．已知f(α)=cos(π−α)sin(−α−π)sin(α−π2)cos(3π2+α)tan(π−α). （1）化简f(α)；（2）若角α为第二象限角，且sinα=13，求f(α)的值。
7．已知tanα=2，求cos(π2+α)sin(−α)+cos(2π−α)的值。
8．已知α∈(0，π2)，cosα=35，求sin(π2−α)+cos(3π2−α)sin(3π+α)+cos(π−α)的值。
9．（1）化简sin(π−α)sin(π2−α)cos(π+α)cos(π2+α)．（2）已知：tanα=2，求sinα+2cosα5cosα−sinα的值．10．化简f(α)=sin(π−α)cos(3π2−α)tan(−π−α)cos(−π2−α)tan(2π+α)11．已知cosα=−√55，α是第三象限角，求： （1）tanα的值；（2）sin(3π2−α)cos(π+α)tan(−α−π)cos(2π−α)sin(π−α)tan(−α)的值. 12．已知tanα=12，求13cos(−α)−2cos(π2−α)sin(π2+α)+3sin(π+α)的值． 13．已知cosα=−45，且tanα>0．（1）求tanα的值；（2）求2sin(π−α)+sin(π2+α)cos(2π−α)+cos(−α)的值． 14．已知3cosα−2sinαsinα+2cosα=−14，cos(π+α)cos(π2+α)sin(3π2−α)cos(3π2−α)sin(3π−α)sin(5π2+α)的值。
高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)
三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)假设sin α<0且tan α>0，那么α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 33.f (sin x )＝cos19x ，那么f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．假设f (2021)＝5，那么f (2021)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2021·重庆文，6)以下函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式〔答案〕1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2021)＝a sin(2021π＋α)＋b cos(2021π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2021)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.应选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。
三角函数 诱导公式专项练习(含答案)
三角函数诱导公式专项练习(含答案) 三角函数诱导公式专项练一、单选题1.sin(-600°)的值为（）A。
-√3/2B。
-1C。
1D。
√3/22.cos(11π/3)的值为（）A。
-√3/2B。
-13/2C。
√2D。
23.已知sin(30°+α)=√3/2，则cos(60°-α)的值为A。
1/2B。
-1/2C。
√3/2D。
-√3/24.已知cos(π/3+α)=-5/2，且α∈(2π/5,π)，则XXX(α-π)=（）A。
-34/4B。
-3C。
4D。
35.已知sin(π-α)=-2/√3，且α∈(-2,0)，则tan(2π-α)的值为A。
2√5/5B。
-2√5/2√5C。
±5D。
√5/26.已知cos(π/4-α)=√2/2，则sin(α+π/4)=（）A。
-3B。
1C。
√2D。
√14/47.已知sinα=3/5，2<α<π/2，则sin(2-α)=（）A。
3/5B。
-3/5C。
4/5D。
-4/58.已知tanx=-12/5π，x∈(π/2,π)，则cos(-x+3π/2)=（）A。
5/13B。
-5/12C。
13D。
-12/139.如果cos(π+A)=-1，那么sin(π/2+A)=A。
-1/2B。
2C。
1D。
-110.已知cos(π/2-α)-3cosα/(sinα-cos(π+α))=2，则tanα=（）A。
12/5B。
-3C。
1/2D。
-511.化简cos480°的值是（）A。
1B。
-1C。
√3/2D。
-√3/212.cos(-585°)的值是（）A。
√2/2B。
√3/2C。
-√3/2D。
-√2/213.已知角α的终边经过点P(-5,-12)，则sin(3π/2+α)的值等于()A。
-5B。
-12/13C。
13D。
12/1314.已知cos(π+α)=2/3，则tanα=（）A。
√55/2B。
2√5/52.已知cosα=2/5，-2/5<α<0，则tan(α+α)cos(-α)tanα的值为（）答案：D解析：由cosα=2/5可得sinα=-√(21)/5，代入公式可得tan(α+α)cos(-α)tanα=-1/√3=-√3/3，故选D。
正弦、余弦的诱导公式典型例题
正弦、余弦的诱导公式典型例题正弦、余弦的诱导公式例题讲析例1．求下列三角函数的值(1)sin240º；(2)；(3)cos(-252º)；(4)sin（-）解：（1）sin240º=sin(180º+60º)＝－sin60º=(2)=cos==；(3)cos(-252º)=cos252º=cos(180º+72º)=－cos72º=－0.3090；(4)sin（-）=－sin=－sin=sin=说明：本题是诱导公式二、三的直接应用．通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练．本例中的（3）可使用计算器或查三角函数表．例2．求下列三角函数的值(1)sin(-119º45′)；(2)cos；(3)cos(-150º)；(4)sin.解：(1)sin(－119º45′)=－sin119º45′=－sin(180º-60º15′)=－sin60º15′=－0.8682(2)cos=cos()=cos=(3)cos(-150º)=cos150º=cos(180º-30º)=－cos30º=；(4)sin=sin()=－sin=.说明：本题是公式四、五的直接应用，通过本题的求解，使学生在利用公式四、五求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练．本题中的（1）可使用计算器或查三角函数表．例3．求值：sin－cos－sin略解：原式=-sin-cos-sin=-sin-cos+sin=sin+cos+sin=++0.3090=1.3090.说明：本题考查了诱导公式一、二、三的应用，弧度制与角度制的换算，是一道比例1略难的小综合题．利用公式求解时，应注意符号．例4．求值：sin(-1200º)•cos1290º+cos(-1020º)•sin(-1050º)+tan855º.解：原式＝－sin(120º+3•360º)cos(210º+3•360º)+cos(300º+2•360º)-sin(330º+2•360º)]+tan(135º+2•360º)＝－sin120º•cos210º－cos300º•sin330º+tan135º＝－sin(180º－60º)•cos(180º+30º)－cos(360º－60º)•sin(360º-30º)+=sin60º•cos30º+cos60º•sin30º－tan45º=•+•-1=0说明：本题的求解涉及了诱导公式一、二、三、四、五以及同角三角函数的关系．与前面各例比较，更具有综合性．通过本题的求解训练，可使学生进一步熟练诱导公式在求值中的应用．值得指出的是教材中的诱导公式未介绍正切，因此，计算tan135º的值时应先用商数关系把tan135º改写成,再将分子分母分别用诱导公式进而求出tan135º的值．例5．化简：.略解：原式===1.说明：化简三角函数式是诱导公式的又一应用，应当熟悉这种题型．例6．化简：解：原式====.说明：本题可视为例5的姐妹题，相比之下，难度略大于例5．求解时应注意从所涉及的角中分离出2的整数倍才能利用诱导公式一．例7．求证：证明：左边=====，右边==，所以，原式成立．例8．求证证明：左边＝＝＝tan3α＝右边，所以，原式成立．说明：例7和例8是诱导公式及同角三角函数的基本关系式在证明三角恒等式中的又一应用，具有一定的综合性．尽管问题是以证明的形式出现的，但其本质是等号左、右两边三角式的化简．例9．已知．求：的值．解：已知条件即，又，所以：=说明：本题是在约束条件下三角函数式的求值问题．由于给出了角的范围，因此，的三角函数的符号是一定的，求解时既要注意诱导公式本身所涉及的符号，又要注意根据的范围确定三角函数的符号．例10．已知,求:的值.解：由，得，所以故==1＋tan＋2tan2=1+.说明：本题也是有约束条件的三角函数式的求值问题，但比例9要复杂一些．它对于学生熟练诱导公式及同角三角函数关系式的应用．提高运算能力等都能起到较好的作用．例11．已知的值．解：因为，所以：=＝－m由于所以于是：=，所以：tan(=.说明：通过观察，获得角与角之间的关系式=-（），为顺利利用诱导公式求cos()的值奠定了基础，这是求解本题的关键，我们应当善于引导学生观察，充分挖掘的隐含条件，努力为解决问题寻找突破口，本题求解中一个鲜明的特点是诱导公式中角的结构要由我们通过对已知式和欲求之式中角的观察分析后自己构造出来，在思维和技能上显然都有较高的要求，给我们全新的感觉，它对于培养学生思维能力、创新意识，训练学生素质有着很好的作用．例12．已知cos，角的终边在y轴的非负半轴上，求cos的值．解：因为角的终边在y轴的非负半轴上，所以：=，于是2（）=从而所以===说明：本题求解中，通过对角的终边在y轴的非负半轴上的分析而得的=，还不能马上将未知与已知沟通起来．然而，当我们通过观察，分析角的结构特征，并将它表示为2（）后，再将=代入，那么未知和已知之间随即架起了一座桥梁，它为利用诱导公式迅速求值扫清了障碍．通过本题的求解训练，对于培养学生的观察分析能力以及思维的灵活性和创造性必将大有裨益．。
正弦定理与余弦定理练习题（5篇模版）
正弦定理与余弦定理练习题（5篇模版）第一篇：正弦定理与余弦定理练习题正弦定理与余弦定理1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，B=120°,则a等于2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a+c-b）tanB=3ac，则角B的值为3.下列判断中正确的是A.△ABC中，a=7，b=14，A=30°,有两解B.△ABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解C.△ABC中，a=6,b=9，A=45°，有两解D.△ABC中，b=9,c=10,B=60°,无解4.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是（）（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形5.在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则A.85sinB的值为sinC5335（）B.458C.D.（）6.△ABC中，若a+b+c=2c(a+b),则∠C的度数是A.60°B.45°或135°C.120°D.30°7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=7,c=3,则B=.8.在△ABC中，A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为.9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（b-c）cosA=acosC，则cosA10.在△ABC中，已知a=3,b=2,B=45°,求A、C和c.11.在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且cosBb=-.cosC2a+c（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积.12.在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a+b）sin（A-B）=（a-b）sin（A+B），判断三角形的形状.2213.已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为S，且2S=(a+b)-c，求tanC的值.14.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=7，且4sin(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.7A+B-cos2C=.22第二篇：正弦定理和余弦定理练习题【正弦定理、余弦定理模拟试题】一.选择题：1.在∆ABC中，a=23，b=22，B=45︒，则A为（）A.60︒或120︒B.60︒C.30︒或150︒D.30︒sinAcosB2.在∆AB C中，若=，则∠B=（）abB.45︒C.60︒D.90︒A.30︒3.在∆ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）B.45︒C.120︒D.30︒A.60︒→→→→→→→|AB|=1，|BC|=2，(AB+BC)⋅(AB+BC)=5+23，4.在∆ABC中，则边|AC|等于（）A.5B.5-23C.5-23D.5+235.以4、5、6为边长的三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形6.在∆ABC中，bcosA=acosB，则三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7.在∆ABC中，cosAcosB>sinAsinB，则∆ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形8.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为（）A.52B.213C.16 D.4二.填空题：9.在∆ABC中，a+b=12，A=60︒，B=45︒，则a=_______，b=________10.在∆ABC中，化简bcosC+ccosB=___________11.在∆ABC中，已知sinA:sinB:sinC=654::，则cosA=___________12.在∆ABC中，A、B均为锐角，且cosA>sinB，则∆ABC是_________三.解答题：13.已知在∆ABC中，∠A=45︒，a=2，c=6，解此三角形。
诱导公式练习题及参考答案
《诱导公式》练习一、选择题1、下列各式不正确的是 （ B ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）= ．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案一、选择题ABAC BABC二、填空题1、1．2、1312． 3、0． 4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ，512()1,()sin()1,633g f π=+=-+ 1)4sin()43(+-=πf ， 故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得()f x ==当2x =时，max 1.f =七年级英语期末考试质量分析一、试卷分析：本次试卷的难易程度定位在面向大多数学生。
三角函数的诱导公式练习题
三角函数的诱导公式（一）一、选择题（每题4分，共16分）1.已知sin(π+θ)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是（）（A）sinθ<0,cosθ>0 （B）sinθ>0,cosθ<0（C）sinθ>0,cosθ>0 （D）sinθ<0,cosθ<0【解析】选B.∵sin(π+θ)=-s inθ<0,∴sinθ>0,cos(θ-π)=cos(π-θ)=-cosθ>0,∴cosθ<02.（2009²全国Ⅰ)sin585°的值为（）【解析】选A.si n585°=sin(360°+225°)=sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°=.4.在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（）(A)sin（α+π）=sinβ (B)sin(α-π)=sinβ(C)sin(2π-α)=-sinβ (D)sin(-α)=sinβ【解析】选C.∵α与β的终边关于y轴对称，∴α+β=π,即α=π-β,又因为sin(α+π)=sin（2π-β）=sin(-β)=-sinβ,故A错;sin(α-π)=sin(-β)=-sinβ,故B错；sin（-α）=sin(β-π)=-sinβ,故D错；sin（2π-α）=sin(π+β)=-sinβ,故C正确二、填空题（每题4分，共8分）5.sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______.【解析】原式=sin(360°-45°)-cos(180°-45°)+2sin(360°+210°)=-sin45°+cos45°+2sin210°三角函数的诱导公式一、选择题（每题4分，共16分）1.sin95°+cos175°的值为（）（A）sin5°（B）cos5°（C）0 （D）2sin5°【解析】选C.原式=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos5°-cos5°=0.2.已知sin10°=k,则cos620°的值等于（）（A）k （B）-k （C）±k （D）不能确定【解析】选B.cos620°=cos(720°-100°)=cos100°=cos(90°+10°)=-sin10°=-k.3.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（）（A）-1 （B）1 （C）（D）0【解析】选A.f(sin30°)=f（sin(90°-60°)）=f(cos60°)=cos180°=-1.二、填空题（每题4分，共8分）5.若|sinα|=cos(+α),则角α的集合为________.【解析】|sinα|=cos(+α)=-sinα,∴sinα≤0.∴角α的集合为{α|π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}.答案：{α|π+2kπ≤α≤2π+2kπ,k∈Z}［探究创新］9.（10分）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值，那么（1）试判断△A1B1C1是锐角三角形吗？（2）试借助于诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角.【解析】（1）由条件知△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，即cosA1>0,cosB1>0,cosC1>0,从而△A1B1C1一定是锐角三角形.(2)由题意可知若A2、B2、C2全为锐角，则又A2、B2、C2不可能为直角，且满足A2+B2+C2=π，故必有一个角为钝角.。
诱导公式训练(精选题)(含答案)
诱导公式练习（精选题）一、选择题.（每题5分）1，则()()sin 15cos 105αα-︒+︒-的值是( )2A ．3B ．-3 C．0 D 解答过程书写：3）A二、填空题.（每题5分）4解答过程书写：5．设f(sin α+cos α)=sin α•cos α,则的值为______. 解答过程书写：67．已知函数3sin )(-+=x x x f π, 为 ．解答过程书写：8．已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为三、解答题（每题10分）9．10．实数,x y 满足22sin()1,x x xy =-求200820075(sin )x y +⋅的值.参考答案1．D 【解析】()()()()sin 15cos 105sin 7590cos 18075αααα-︒+︒-=︒+-︒+︒-︒+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()sin 9075cos 75cos 75cos 75αααα=-︒-︒+-︒+=-︒+-︒+⎡⎤⎣⎦考点：利用诱导公式求值.2．A 【解析】 试题分析：设()=x F ()x b x a x f tan sin 2-=-，为奇函数，()()1211-=--=-f F ，那么()()1211=-=f F ，所以()31=f ，故选A ．考点：奇函数 3.【答案】C，可得tan 3θ=， 而考点：利用诱导公式求值.4．1-.【解析】试题分析：根据诱导公式可知，故填：1-.考点：诱导公式.5．－38 【解析】略 6考点：诱导公式 7．8058-【解析】43)]2(sin[23sin )2()(-=--+-+-+=-+x x x x x f xf ππ ，【解析】 ，则考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式. 9，即22tan 5tan 20,αα-+=解得或tan 2α=，当tan 2α=时，原式 考点：利用诱导公式化简、求值.10．6【解析】222222222sin()12sin()(sin cos )2sin()sin cos 0(sin )cos 0sin sin 1cos 06x x xy x xy xy xy x x xy xy xy x xy xy x xy x xy xy =-=-+⇒-++=⇒-+==⎧⇒⇒==±⎨=⎩⇒=原式。
(完整版)三角函数诱导公式专项练习(含答案)
三角函数 诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（）sin (‒600∘)=A ． B ． C ．D ．‒32‒1212322．的值为（ ）cos 11π3A ． B ．C ．D ．‒32‒1232123．已知，则cos （60°–α）的值为sin(30°+α)=3A ． B ．12‒12C ．D ． –32324．已知，且 ，则（）cos(π2+α)=‒35α∈(π2,π)tan (α‒π)=A ．B ．C ．D ．‒34‒4334435．已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为( )23π2A ．B ． －C ． ±D ．255255255526．已知，则=( )cos (π4‒α)=24sin(α+π4)A ．B ．C ．D ．‒3414241447．已知，，则（）sinα=35π2<α<3π2sin (7π2‒α)=A ．B ．C ．D ．35‒3545‒458．已知 ，则（ ）tanx =‒125,x ∈(π2,π)cos(‒x +3π2)=A ．B ．-C ．D ．-513513121312139．如果，那么cos(π+A)=‒12sin (π2+A)=A ．-B ．C ． 1D ． -1121210．已知，则（ ）cos(π2‒α)‒3cosαsinα‒cos (π+α)=2tanα=A ．B ．C ．D ． 15‒2312‒5∘A ．B ．C ．D ．12‒1232‒3212．的值是（ ）cos (‒585°)A ．B ．C ．D ．2232‒32‒2213．已知角的终边经过点，则的值等于 αP(‒5,‒12)sin (3π2+α)()A ．B ．C ．D ．‒513‒1213513121314．已知，则（ ）cos (π+α)=23tanα=A ．B ．C ．D ．52255±52±25515．已知的值为（ ）cosα=15,‒π2<α<0,则cos (π2+α)tan(α+π)cos (‒α)tanαA ．B ．C ．D ． 26‒26‒61261216．已知则 （）sinα=13,α∈(π2,π)cos (‒α)=A ．B ．C ．D ．13‒13223‒22317．已知，且是第四象限角，则的值是( )sin(π+α)=45αcos(α‒2π)A ．B ．C ．D ．‒3535±354518．已知sin ＝，则cos ＝( )A ．B ．C ． －D ． －19．已知cos α＝k ，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( )A ． －B ．C ． ±D ． －k20．＝( )A ． sin 2－cos 2B ． sin 2＋cos 2C ． ±(sin 2－cos 2)D ． cos 2－sin 221．的值为sin 585∘A ．B ．C ．D ．22‒2232‒3222．（ ）sin (‒1020°)=1‒13‒323．若，，则的值为（ ）α∈(0,π)sin(π‒α)+cosα=23sinα‒cosαA ．B ．C ．D ．23‒2343‒4324．已知且，则（ ）α∈(π2,π)sin (π+α)=‒35tan α=A ．B ．C ．D ．‒344334‒4325．已知，则()sin(π2+θ)+3cos (π‒θ)=sin (‒θ)sinθcosθ+cos 2θ=A ． B ． C ． D ．1525355526．若，且，则（ ）sinθ‒cosθ=43θ∈(34π,π)sin(π‒θ)‒cos(π‒θ)=A ．B ．C ．D ．‒2323‒434327．已知，则( )sin(π2+θ)+3cos (π‒θ)=sin (‒θ)sinθcosθ+cos 2θ=A ． B ． C ． D ．1525355528．已知，则的值为（ ）sin (2015π2+α)=13cos (π‒2α)A ．B ．C ．D ．13-1379‒7929．若，，则的值为（ ）α∈(0,π)sin(π‒α)+cosα=23sinα‒cosαA ．B ．C ．D ．23‒2343‒4330．已知，则的大小关系是( )a =tan (‒π6),b =cos (‒23π4),c =sin25π3a,b,c A ．B ．C ．D ． b >a >c a >b >c c >b >a a >c >b31．cos 7500=A ．B ．C ．D ．3212‒32‒1232．的值等于（ ）sin (‒236π)A ．B ．C ．D ．32‒1212‒3233．的值的（ ）sin 300°+tan 600°+cos (‒210°)A ． B ．C ．D ．‒30‒12+3212+3234．已知，，则等于（）．α∈(π2,3π2)tan(α‒π)=‒34sinα+cosαA ．B ．C ．D ．±15‒1515‒75A ．B ．C ．D ． a ‒a 1‒a 2‒1‒a236．点在直角坐标平面上位于（ ）A (cos 2018∘,tan 2018∘)A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限37．如果，那么等于（ ）sin (π‒α)=13sin (π+α)‒cos (π2‒α)A ．B ．C ．D ．‒2323223‒22338．已知角的终边过点，若，则实数α(a,‒2)tan (π+α)=3a =A ． B ．C ．D ．6‒23‒62339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π‒α)cos (π2‒α)cos (‒α)=A ．B ．C ．D ． 1‒1tan α‒tan α40．已知，则的值为（ ）sin (‒α)=-53cos (π2+α)A ．B ．C ．D ．53‒5323‒23参考答案1．D 【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。
三角函数的诱导公式练习题
三角函数的诱导公式练习题1．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+= A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 2．已知51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．253．若35)2cos(=-απ且)0,2(πα-∈，则=-)sin(απ A ．35- B ．32- C ．31- D ．32± 4．=34cos π（ ） A.23 B.21 C.23- D.21- 5．2014cos()3π的值为（ ） A ．12 B．2 C ．12- D．2- 6．化简sin600°的值是( ).A ．0.5 B.-2C.2D.-0.5 7．sin(210)-的值为A．12- B．12C． D8．sin(600)°-=（)A．12B．2C．-12D．-29．如果1sin()22xπ+=，则cos()x-= .10．如果cosα=，且α是第四象限的角，那么= ．11．5cos6π的值等于．12．已知sinα=，求5sin()2tan()5cos()2πααππα+++-的值.13．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan() 22tan()sin()fππααπαααπαπ-+-=----．（1）化简()fα；（2）若31cos()25πα-=，求()fα的值．14．化简．15．已知sin()cos(4)1cos2πααπα+-+=，求cos()2πα+的值.16．已知角α的终边经过点P （45,35-），（1）、求cosα的值；（2）、求sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-的值．参考答案1．A【解析】试题分析：由已知α为第二象限角，sin 0α>，由s i n 3t a n c o s 4ααα==-，又22sin cos 1αα+=，解得3sin 5α=，则由诱导公式()3sin sin 5απα+=-=-.故本题答案选A.考点：1.同角间基本关系式；2.诱导公式．2．C【解析】 试题分析：由51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1cos 5α=-.故选C ． 考点：诱导公式．3．B【解析】试题分析：由αααπc o s )c o s ()2c o s (=-=-，得35c o s=α，又)0,2(πα-∈，得32-s in =α又ααπsin )sin(=-，所以=-)sin(απ32-. 考点:三角函数的诱导公式.4．D【解析】 试题分析：41cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，故答案为D. 考点：三角函数的诱导公式点评：解本题的关键是掌握三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，利用这些公式进行求值.5．C【解析】 试题分析：2014cos()3π213cos )3cos()32335cos(-=-=+=++⨯=ππππππ，选C. 考点：三角函数的诱导公式.6．B【解析】 试题分析：2360sin )60180sin(240sin )240360sin(600sin 0000000-=-=+==+=. 考点：诱导公式.7．Ｂ【解析】试题分析：由诱导公式得sin(210)-2130sin )30180sin(210sin )210sin(00000==+-=-=-，故选B ． 考点：诱导公式．8．B【解析】试题分析：由)2sin(sin παα+=得23120sin )720600sin()600sin(==+-=- ． 考点：诱导公式．9．21 【解析】试题分析：()111sin()cos cos cos 2222x x x x π+=∴=∴-== 考点：三角函数诱导公式10．【解析】 试题分析：利用诱导公式化简，根据α是第四象限的角，求出sin α的值即可．解：已知cos α=，且α是第四象限的角，； 故答案为：． 11．. 【解析】试题分析：原式cos()cos 662πππ=-=-=-. 考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.12．当α为第一象限角时，52；当α为第二象限角时，52-. 【解析】试题分析：分两种情况当α为第一象限角时、当α为第二象限角时分别求出α的余弦值，然后化简5sin()2tan()5cos()2πααππα+++-1sin cos αα=，将正弦、余弦值分别代入即可.试题解析：∵sin 0α=>，∴α为第一或第二象限角.当α为第一象限角时，cos α==，5sin()cos sin cos 152tan()tan 5sin cos sin sin cos 2cos()2παααααπαπαααααα+++=+=+==-. 当α为第二象限角时，cos α== 原式15sin cos 2αα==-. 考点：1、同角三角函数之间的关系；2、诱导公式的应用.13．（1）αcos -；（2）562． 【解析】试题分析：（1）借助题设直接运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件和诱导公式及同角关系求解．试题解析:（1）(cos )(sin )(tan )()cos (tan )sin f ααααααα--==--； （2）∵31cos()25πα-=, ∴1sin 5α-=即1sin 5α=-，又α为第三象限角∴cos α==, ∴()f α=562． 考点：诱导公式同角三角函数的关系．14．cos α．【解析】试题分析：利用诱导公式化简求解即可．解： ==cos α．15．12【解析】 试题分析：由题根据诱导公式化简得到1sin 2α=-然后根据诱导公式化简计算即可. 试题解析：由sin()cos(4)1cos 2πααπα+-+=，得sin cos 1cos 2ααα-=，即1sin 2α=-， ∴1cos()sin 22παα+=-=. 考点：诱导公式16．（1）45 ；（2） 54 【解析】试题分析：（1）由题角α的终边经过点P （45,35- ），可回到三角函数的定义求出cos α （2）由题需先对式子用诱导公式进行化简，tan()απ-可运用商数关系统一为弦，结合（1） 代入得值.试题解析：（1）、1r ==, 4cos 5x r α== sin()tan()cos tan()2sin()cos(3)sin cos()πααπαπααππααπα----⋅=⋅+---cos sin sin()cos()cos ααπαπαα--=⋅- 2cos sin 15sin cos cos 4ααααα=⋅== 考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的诱导公式及化切为弦的方法和求简思想.。
三角函数诱导公式练习题
三角函数诱导公式练习题一、基础知识回顾在解决三角函数相关题目之前，我们首先来回顾一下三角函数的基本知识。
1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角x，定义正弦值为对边与斜边的比值，即sin(x) = 对边 / 斜边。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角x，定义余弦值为邻边与斜边的比值，即cos(x) = 邻边 / 斜边。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角x，定义正切值为对边与邻边的比值，即tan(x) = 对边 / 邻边。
4. 三角函数诱导公式：根据三角函数的定义和关系，我们可以得到一系列三角函数诱导公式，包括：- sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)- cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)- tan(x+y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x)tan(y))二、练习题1. 求解下列方程：a) sin(2x) = cos(x)b) cos(3x) = sin(2x)c) tan(x) + cos(x) = 12. 计算下列三角函数的值：a) sin(30°) + cos(45°)b) tan(60°) - cos(30°)c) sin(45°)cos(60°) - cos(45°)sin(60°)3. 求解下列方程组：a) sin(x) + cos(x) = 1sin(2x) + cos(2x) = 0b) sin(x) - cos(x) = 0sin(2x) + cos(2x) = 14. 求解下列方程：a) sin(2x) - sin(x) = 0b) cos(2x) - cos(x) = 0c) tan(2x) - tan(x) = 0三、解题方法与思路1. 对于方程sin(x) = cos(x)，我们可以将其转化为tan(x) = 1的形式，然后利用tan(x)的诱导公式求解。
正弦、余弦的诱导公式
4.5 正弦、余弦的诱导公式高考试题1．（2005年全国卷一）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A ； ②2sin sin 0≤+<B A ；③1cos sin 22=+B A ； ④C B A 222sin cos cos =+；其中正确的是（B ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③提示：tantan cot sin 222A B C C C π+-===，所以cos22sin cos 22sin 2CC C C =，由cos 02C >得21sin 22C =，故得2C π=，A+B 2π=，故②④正确．2．（2005年湖南文）tan600°的值是（D ）A ．33-B ．33C ．3-D ．3提示：00000tan600tan(720120)tan120tan60=-=-=．3．（2004年北京春理）已知sin()cos()θπθπ+<->00，，则下列不等关系中必定成立的是（B ） A ．tancot22θθ< B ．tancot22θθ> C ．sincosθθ22<D ．sin cosθθ22>提示：已知有sin 0θ-<，且c o s 0θ->，所以sin 0θ>且cos 0θ<，则对于整数k 有222k k ππθππ+<<+，所以422k k πθπππ+<<+，故得tancot22θθ>．4．（2001全国文）tan300°+cot405°的值是（B ）A ．1＋3 B ．1－3C ．－1－3D ．－1＋3提示：tan300°＋cot405°＝tan(360°－60°)＋cot(360°＋45°)＝－tan60°＋cot45°＝1－3．5．（1998年全国）sin600°的值是（D ）A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23提示：sin600°=sin （600°－720°）=sin （－120°）=－22．6．（2002年北京文）2sin 5π，6cos 5π，7tan 5π从小到大的顺序是 ．[答案]6cos 5π＜2sin 5π＜7tan 5π提示：6cos5π＜0，7tan 5π2tan 5π=， ∵0＜x ＜2π时，tan x ＞x ＞sin x ＞0，∴2tansin 5π>52π＞0 ， ∴7tan sin 5π>52π6cos 5π>．训练试题1．已知函数()cos 2xf x =，则下列各式成立的是（D ） A ．(2)()f x f x π-= B ．(2)()f x f x π+= C ．()()f x f x -=- D ．()()f x f x -=提示：则cos()cos 22x x-=得正确选项为D ． 2．0000cos225tan 240sin(60)cot(570)++-+-的值为（A ）A ．22--B ．22-+C ．26--D ．26+提示：原式00000000cos(18045)tan(18060)sin60cot(36018030)=+++--++000000cos 45tan 60sin 60cot 30cos 45sin 60=-+--=--，故选A ．3．已知α锐角，且2tan()3cos()702ππαβ--++=，tan()6sin()10παπβ+++-=，则sin α=（C ）A B C D ．13提示：由诱导公式已知即2tan 3sin 7αβ+=，且tan 6sin 1αβ-=，由此解得tan 3α=，1cot3α=，∴sin α==，故选C ． 4．若(cos )cos 2f x x =，则0(sin15)f =（A ）A ．2-B ．2C ．12D ．12-提示：0(sin15)(cos75)cos1502f f ===-，故选A ． 5．若cos()|cos |x x π-+=，则x 的取值范围是（以下k ∈Z ）（C ） A ．[2,2]22k k ππππ-++ B ．[2,2]k k πππ+ C ．3[2,2]22k k ππππ++ D ．[2,22]k k ππππ++提示：已知即|cos |cos x x =-，∴cos 0x ≤，故选C ．6．0sin(1920)-的值等于（D ）A ．12B ．12-C D ．提示：000000sin(1920)sin1920sin(2406360)sin(18060)-=-=-⨯=+，即原式0sin 60=-，故选D ．7．已知81sin()log 4πα-=，且(,0)2πα∈-，则tan(2)πα-=（B ）A ．5-B ．5C ．5±D ．5提示：已知即2sin 3α=-，∴c o s 3α=，∴tan(2)tan 5παα-=-=，故选B ． 8．已知7tan()6a π=-，23cos 4b π=，33sin()4c π=-，则a 、b 、c 的大小关系是（A ） A ．b a c >> B ．a b c >> C ．b c a >> D ．a c b >>提示：tan6a π=-=，7cos cos 44b ππ===，sin 4c π=-=选A ．9．π310sin =（C ） A ．21-B ．21 C ．23-D ．23提示：10233ππππ=++，由诱导公式得正确选项为C ． 10．=-)1050cos(0（B ）A ．21B ．23C ．21-D ．23-提示：0000cos(1050)cos(336030)cos30-=-⨯+=，故选B ．11．若αα，01(sin <<-=a a 是第四象限角)，则∈+-k k )(2sin(απZ )的值是（C ） A ．a ±B ．a -C ．aD ．无法确定的提示：sin(2)sin k παα-+=，故选C ．12．A ．B ．C 为三角形的三个内角，则下列各式中错误的是（C ） A ．sin()sin A B C += B ．cos()cos B C A +=- C ．tan()cot A C B +=-D ．tancot 22A B C+=提示：,tan()tan[()]tan()tan A B C A C B B B ππ++=∴+=+-=-=- ，故结论C是错误，选C ．13．sin(－15000)的值是（C ）A ．21-B ．21C ．23-D ．23提示：01500436060-=-⨯-，再由诱导公式得正确选项为C ．14．下列等式成立的是（D ） A ．0sin(180)sin αα-+=- B ．22sin ()sinαπα+=-C ．cos()cos()αβαβ-+=--D ．tan()tan απα-=提示：tan()tan()(tan )αππαα-=--=--，故正确选项为D ．15．已知角α的终边上一点是（43-，），且∈+=k k (2απβZ ），则βsin 的值是（B ）A ．－53B ．－54C ．53D ．54提示：sin sin βα==，所以选B ．16．已知3αβπ+=，则下列式子恒成立的一个是（A ） A ．sin sin αβ= B ．cos cos αβ=C ．sin cos αβ=D ．tan tan αβ=提示：2βππα=+-，利用诱导公式得正确选项为A ．17．若n ∈Z ，则)sin()cos(α-πα+πn n =（B ）A ．α-tanB ．α-cotC ．tan()n α-D ．cot()n α-提示：分n 为奇数偶数两种情况讨论，利用诱导公式得正确选项为B ．18．000tan315tan(300)cot(330)--+-的值是（B ）A ．1B ．1-C ．0D ．2提示：原式=tan 45tan 60cot 301--+=-，所以选B ．19．若sin 74π=t ，则724cos π的值是（B ） A ．21t - B ．21t --C ．21t -±D ．12-t提示：2444coscos(4)cos 777ππππ=-==B ． 20．0tan 300sin 450+的值为（B ）A ．1+B ．1C ．1--D ．1-提示：原式0tan60sin901=-+=+，故选B ．21．当n ∈Z 时，给出下列各式： ①sin )3(π+πn ；②sin ]3)1([π-+πn n ；③sin )32(π±πn ；④cos ]6)1(2[π-+πn n ； 其中值总与3sin π的值相等的式子有（B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个提示：对n 为奇数和偶数时分别讨论可知②④的值与3sinπ相等，故选B ． 22．设角α终边上的一点P 的坐标是(cos ，sin )55ππ，那么角α等于（D ） A ．5π B ．()5k k Z ππ+∈C ．()5k k Z ππ-+∈D ．2()5k k Z ππ+∈提示：cos 0,sin 0,55ππα>>∴ 的终边在第一象限，由三角函数的定义或诱导公式可得正确选项为D ．23．若0cos(100)m -=，则0tan 80等于（B ）A．mB．m-C．mD．m-提示：由已知0cos80m =-，0sin800sin80tan80cos80=，故选B ． 24．已知()cos (*)5x f x x N π=∈，则(1)(2)(3)(2000)f f f f ++++= （B ） A ．1-B ．0C ．1D ．2提示：由诱导公式原式(1)(2)(10)0f f f =+++= ，故选B ．25．已知0cot10k =，则0sin100=（A ）ABCD提示：0sin100=0cos10===，所以选A ．26．19cos()6π-=（D ） A ．12 B ．12-C．2D．2-提示：191955cos()cos cos(4)cos 6666πππππ-==-=，选D ． 27．若sin()cos()2παπα+=-，则α取值的集合是（D ）A ．{|2，}4k k Z πααπ=+∈ B ．{|2，}4k k Z πααπ=-∈C ．{|，}k k Z ααπ=∈D ．{|，}2k k Z πααπ=+∈提示：即cos cos αα=-，∴cos 0α=，选D ．28．已知0tan100a =，则0sin80=（B ）AB．C．aD．a提示：由已知0tan80a =-，∴0a <，且0sin800>，结合三角函数的定义知选B ．29．设12()sin()cos()f x m x n x παπα=+++，其中12、、、m n αα都是非零实数，若(2005)1f =-，则(2006)f =（B ）A ．2-B ．1C ．1-D ．2提示：12(2005)sin()cos()1f m n παπα=+++=-，∴12(2006)sin cos 1f m n αα=+=，选B ．30．若△ABC 为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（A ） A ．cos cos log 0sin C AB > B ．cos cos log 0cosC AB >C ．sin sin log 0sin CAB> D ．sin sin log 0cos CAB>提示：∵,22A B A B ππ+>∴>-，即sin sin(),sin cos 2A B A B π>-∴>，或cos cos(),cos sin 2A B A B π<-∴<，利用对数函数的递减性得正确选项为A ．31．已知0sin110a =，则0cos70=___________．[答案提示：已知即0sin 70a =，由0cos70=得．32．若(4,3)-是角α终边上的一点，则cos(3)tan(4)sin(3)cos(5)απαππααπ--=-+__________．[答案]45-提示：依题意4cos 5α=-，而cos(3)tan(4)(cos )tan cos sin(3)cos(5)sin (cos )απαπαααπααπαα---==-+-． 33．若01cos(75)3α+=，其中α为第三象限角，则00cos(105)sin(105)αα-+-=_____．[答案]提示：01cos(105)cos[180(75)]cos(75)3ααα-=-+=-+=-，而0sin(105)sin[180(75)]sin(75)ααα-=--+=-+=∴001cos(105)sin(105)3αα-+-=--．34．已知cos()1αβ+=-，tan 2α=，则cot β=___________． [答案]12-提示：由已知得2()k k Z αβππ+=+∈，∴11cot cot(2)cot tan 2k βππααα-=+-=-==-． 35．设0000cos(720)sin(540)()sin(360)tan(270)f θθθθθ--=----，则0(1050)f =___________．[答案]12提示：00cos()sin(180)cos sin ()sin sin cot sin()tan(90)f θθθθθθθθθθ--===-----，∴01(1050)sin(1050)sin(336030)sin 302f =-=-⨯-==． 36．化简：（1）0000cos(570)cos120sin315sin(1050)--；（2）sin()cos(3)cos(5)tan(8)παπαπαπα+---．[解答]（1）原式=00000000cos570(cos60)(sin 45)cos 210(cos60)(sin 45)sin1050sin(30)----=---1()(22212-==；（2）原式(sin )(cos )cos (cos )(tan )ααααα--==--．37．若cos()tan(2)1sin()cot(2)2απαππαπα--=--，求tan()πα+的值．[解答]已知即(cos )tan 1sin (cot )2αααα-=-，∴1tan 2α=，∴1tan()tan 2παα+==．35．已知1sin()33πα-=，求sin()6πα+和8sin()3πα+的值．[解答]sin()sin[()]cos()6233ππππααα+=--=-==；81sin()sin[3()]sin()3333πππαπαα+=--=-=． 38．已知1sin 3β=，sin()1αβ+=，求sin(23)αβ+的值．[解答]由sin()1αβ+=得2()2k k Z παβπ+=+∈，∴224()k k Z αβππ+=+∈，∴1sin(23)sin(4)sin 3k αβππββ+=++=-=-． 39．设()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++，其中,,,a b αβ都是非零实数，若(2005)5f =，求(2006)f 的值．[解答]∵(2005)sin(2005)cos(2005)4f a b παπβ=++++sin()cos()4sin cos 4a b a b παπβαβ=++++=--+，而(2006)sin(2006)cos(2006)4f a b παπβ=++++sin cos 4a b αβ=++，∴(2005)(2006)4f f +=，由(2005)5f =得(2006)3f =．40．已知sin()cos()()32ππαπααπ--+=<<，求： （1）sin cos αα-的值；（2）33sin (2)cos (2)παπα-+-的值．[解答]已知即sin cos ()2παααπ+=<<；（1）上式两边平方可得72sin cos 9αα=-，且sin 0,cos 0αα><，∴4sin cos 3αα-===； （2）由（1）7cos sin 18αα=-，4cos sin 3αα-=-， ∴3333sin (2)cos (2)cos sin παπααα-+-=-22722(cos sin )(sin cos sin cos )(1)31827αααααα4=-++=--=-．41．设k ∈Z ，求证：sin()cos()1sin[(1)]cot[(1)]k k k k απαππαπα-++=-+++-．[解答]当2()k n n Z =∈时，左边=sin(2)cos(2)sin cos 1sin[(21)]cot[(21)]sin (cos )n n n n απαπααπαπααα-++-==-+++---=右边；当21()k n n Z =+∈时， 左边sin[(21)]cos[(21)]sin (cos )1sin[(22)]cot[(22)]sin cos n n n n απαπααπαπααα-++++-===-=+++-右边；综合知原命题成立．42．若tan()cot()||csc(3)cos()tan(3)πααπαππαπα+--=-----，求α的取值范围．[解答]原式化为tan (cot )1||(cos )(tan )sin ααααα-=---，即11||sin sin αα=-， ∴sin 0α<，又2()2k k Z παπ≠-+∈，∴222k k πππαπ-+<<-+，或222k k ππαπ-+<<（k ∈Z ）即为所求的范围．43．设函数cot()sin(2)()cos()tan(3)x x f x x x πππ--+=--．（1）若()f α=α； （2）若cos (||1)a a α=<，求()f α.[解析]从已知条件和欲求结论看，首先应该用诱导公式对已知函数化简变形，在运用诱导公式时注意将已知公式中的角度表示换成对应的弧度表示：由已知cos()sin cos ()cot cos (tan )sin x x xf x x x x x--===--，（1）∵()f α=cot x =cot()cot ()k k Z παα+=∈成立，且cot33π=，∴(3k k παπ=+∈Z ）；（2）若cos a α=，且||1a <，则终边不在x 轴上，4.5正弦、余弦的诱导公式 第 11 页 共11页黄冈理科电子题库 ∴sin α==α在第一、二象限时取“+”号，当α在第三、四象限时取“-”号，下同），∴cot α==. 44．已知角α终边上的一点是P 43(，)55m m -，且5sin()cot(7)02παπα++<，求33sin cos αα+的值.[解答]25cos sin()cot(7)cos cot 02sin πααπαααα++==<，且45m -与35m 异号， ∴α是第四象限的角，∴0m <，故1||PO m==-， ∴3sin ||5y PO α==-，4cos ||5x PO α==，1sin cos 5αα+=， ∴3311237sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)525125αααααα+=+-=+=. 45．是否存在角、αβ，当(，)22ππα∈-，(0，)βπ∈时，使得两个等式：sin(3))2ππαβ-=-))απβ-=+同时成立？若存在，求出对应的、αβ的值；若不存在，请说明理由. [解答]已知条件即sin αβαβ⎧=⎪=，将两式平方后相加得22sin 3(1sin )2αα+-=，即21sin 2α=，∴sin α=， ∵(，)22ππα∈-，∴4πα=，或4πα=-；当4πα=αβ得cos β=，∵(0，)βπ∈，∴6πβ=； 当4πα=-时，同理可得cos β=，6πβ=； 于是在指定的范围内存在46παπβ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或46παπβ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩使得两个等式同时成立.。
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正弦、余弦的诱导公式
基础练习
1．求下列三角函数值：
（1）sin （－120°）； （2）cos （－240°）； （3）tan （－135°）；
（4）)4π7sin(-； （5）)6π11cos(- （6）)3
π4tan(-． 2．求下列三角函数值： （1）sin （－2460°）； （2）cos840°； （3）tan （－2025°） （4）)3π17sin(-； （5）)3
π50cos(-； （6）)6π415tan(-． 3．将下列各值化为锐角的三角函数值： （1）sin4321°； （2）)π9368cos(-
； （3）)π7117sin(； （4）cos2001°． 4．下列各式的值等于－sin A 的是（ ）．
A ．sin （－A ）
B ．sin （k ·360°－A ），k ∈Z
C ．sin （k ·360°＋A ），k ∈Z
D ．－sin （－A ）
5．如果＋＝180°，那么下列等式中成立的是（ ）．
A ．sin ＝－sin
B ．cos ＝cos
C ．sin ＝sin
D ．cos （＋）＝1
6．函数式)1-πcos()1-πsin(21-化简的结果是（ ）
． A ．sin1－cos1 B ．sin1＋cos1
C ．±（sin1－cos1）
D ．cos1－sin1
7．已知3
1)πsin(=
+x ，求)π(cos 1)-πsin(2x x ++的值． 8．若（－4，3）是角 终边上一点，则)π(sin )2π-tan( ) π3cos(2αα-⋅-a 的值为_______．
综合练习
1．求下列三角函数值：
（1）)π6
65cos(-
； （2）sin （－1590°）； （3）cos （－1260°）； （4）π331sin ； （5）sin （－542°）； （6）)π724cos(-．
2．设A 、B 、C 是某三角形的三个内角，给出下列四个命题：
（1）sin （A ＋B ）＝sin C ；
（2）cos （B ＋C ）＝cos A ；
（3）tan （A ＋C ）＝tan B ；
（4）A ＋B ＋C ＝．
其中正确的命题是（ ）．
A ．（1）（2）
B ．（2）（3）
C ．（3）（4）
D ．（1）（4）
3．是第三象限的角，则下列各式中其值恒正的是（ ）．
A ．sin －cos （－）
B ．－tan －cos （＋）
C ．tan （－2）＋sin （2－）
D ．－tan （4＋）＋sin
4．)4
π3tan(6π25cos 3π4sin
-⋅⋅的值是（ ）． A ．43- B ．43 C ．43- D ．43
5．当31tan =α时，求cos （――5）tan （3＋）sin （－）－1的值．
6．已知f （x ）＝2cos x ，则下列等式成立的是（ ）．
A ．)()π2(x f x f -=+
B ．)()(x f x f =-
C ．)()(x f x f -=-
D ．)()π2(x f x f =+ 7．化简：（1）[][])-π)1(cos π)1(sin )cos()-πsin(αααπα+⋅+++⋅k k k k （k ∈Z ）； （2）
790
cos 200cos 110cos 470sin 21+⋅+． 8．化sin （75＋）（为钝角）为锐角的三角函数为________．
9．已知3)2001cos()π2001sin(=+++βπαb a ，
（其中、、a 、b 都是常数），则a sin （2002＋）＋b cos （2002＋）的值为________．
10．已知33)6πcos(=
-α，则)6π(sin )6π5cos(2--+αα的值为________．
拓展练习 1．)
cos )](sin πcos()sin(1[cos )-2sin(2π-) πcos(sin 1αααααααα++---⋅--+． 2．计算： 1sin 2＋ 2sin 2＋…＋ 89sin 2＋ 90sin 2＋ 91cos 2＋ 92cos 2＋…＋ 179cos 2＋
180cos 2．
3．化简：)πsin(α+＋)π2sin(α+＋)π3sin(α+＋…＋)π2sin(α+k ，k ∈Z ．
4．已知是锐角，sin （－）和cos （－）是方程022
=+-m x x （m 是常数）的两个根，求sin ＋cos 的值．
5．设A 、B 、C 、D 是圆内接四边形ABCD 的四个内角，求证：
（1）sin A ＝sin C ；
（2）cos （A ＋B ）＝cos （C ＋D ）；
（3）tan （A ＋B ＋C ）＝－tan D ． 6．设⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥+-<=⎩⎨⎧≥+-<=).21(1)1(),21(πcos )();0(1)1(),0)(πsin()(x x g x x x g x x f x x x f 求)6
5()41()43()31(g g f f +++的值．
参考答案
基础练习
1．（1）23-
；（2）2
1-；（3）1；（4）22；（5）23；（6）3-． 2．（1）23；（2）21；（3）－1；（4）23；（5）2
1-；（6）33-． 3.（1）sin1°；（2）9πcos -；（3）π72sin ；（4）－cos21°． 4．B 5．C 6．B ．
7．173-．由已知得31sin -=x ，x x x x 22cos 1sin )π(cos 1)-πsin(+=++． 8．原式可化为ααααsin 1sin tan cos 2-=⋅-，由条件53sin =α，故所求值为35-． 综合练习
1．（1）23-；（2）21-；（3）－1；（4）23；（5）0.0349；（6）－0.2225． 2．D 3．C 4．A
5．109-．化简 cos （－－5）tan （3+）sin （－7）－1＝－cos 2． 6．B ．
7．（1）当k ＝2n （n ∈Z ）时，有原式1)
cos (sin cos sin -=-⋅-⋅-=αααα；当k ＝2n ＋1（n ∈Z ）时，原式1cos sin )cos (sin -=-=α
ααα． （2）原式＝︒+︒-︒⋅︒+70cos 20cos 110cos 110sin 21＝︒
-︒︒⋅︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21＝ ︒
-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70sin (2＝︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin ＝－1． 8．－sin （－）．
9．－3．a sin （2001＋）＋b cos （2001+）＝－a sin a －b cos
．∴a sin （2002
＋）＋b cos （2002＋）＝a sin +b cos ＝－3． 10．3
3)6πcos(])-6π(-πcos[)6πcos(332-=--==+⋅+-
ααα． 32311)6π(cos 1)6π(sin )6π(sin 222=-=---=-ααα． 拓展练习
1．原式)
cos )(sin cos sin 1(cos sin )cos (sin )cos )(sin cos sin 1(cos sin 2cos sin 12αααααααααααααααα++++++=+++⋅+++= 1)
cos )(sin cos sin 1()cos sin 1)(cos (sin =++++++=αααααααα． 2．原式＝9111cos 88cos 89cos 189sin 2sin 1sin 222222=+︒++︒+︒++︒++︒+︒ ．
3．原式＝（－sin ＋sin ）＋（－sin ＋sin
）＋…＋（－sin ＋sin ）＝0. 4．由已知21)cos()sin(=-+-θθ，即21sin cos =-θθ，∴ 4
1cos sin 21=-θθ，于是83cos sin =θθ．4
7cos sin 21)cos (sin 2=+=+θθθθ，又为锐角．∴θθcos sin +＝27． 5．由已知A ＋C ＝，A ＋B ＋C ＋D ＝2得A ＝－C ，则sin A ＝sin （－C ）＝sin C ，又A ＋B ＝2－（C ＋D ），故cos （A ＋B ）＝cos[2－（C ＋D ）]＝cos （C ＋D ）.tan （A ＋B ＋C ）＝tan （2－D ）＝－tan D ．
6．由已知231)31
(-=f ，221)43(-=f ，22)41(=g ，231)65(+=g ．故原式＝3．0。