《物理场论》时变电磁场
《电磁场与电磁波》课程教学大纲
《电磁场与电磁波》课程教学大纲一、课程基本信息课程编码：07S2117B中文名称：电磁场与电磁波英文名称：E1ectromagneticFie1dandE1ectromagneticWave课程类别：专业核心课总学时：48总学分：3适用专业：电子科学与技术专业先修课程：高等数学、大学物理、场论、数学物理方程二、课程性质及目标教学性质：电磁场与电磁波是电子科学与技术专业学生的一门专业核心课程。
通过本课程的学习，要求学生系统地理解电磁场与电磁波的基本概念、基本性质和基本规律，掌握求解电磁场问题的基本方法，为进一步学习其他课程特别是专业课打下基础。
课程目标：1.通过本课程知识的学习，使学生了解电磁场论的发展历程，掌握电磁场论的基本概念、基本性质和基本规律，掌握求解电磁场问题的基本方法，为后续专业课程奠定基础。
引导学生学习科技发展史，树立科技强国意识，感受中国在电子领域的先进成果，激励学生自觉融入到实现中华民族伟大复兴的中国梦进程中。
2.通过本课程知识的学习，使学生掌握电磁场论计算理论的基本方法，并能在具体电子科学与技术专业的具体问题中加以应用。
培养学生解决问题方法的多样性，提高学生数学分析的能力。
3.通过本课程知识的学习，使学生掌握电磁场论分析问题的基本方法，并能在复杂的实际情况中加以应用。
培养学生逻辑思维和创新能力，提高学生设计、开发系统的能力。
不同介质和边界条件对应的场方程形式不同，引导学生用发展的眼光看问题，终身学习，与时俱进，始终拥有先进的理念和较高的职业素养。
I.采用启发式、案例式教学，激发学生主动学习的兴趣，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。
2.结合科研生产中的实际例子对课程进行讲解，通过课堂讲解，加强学生对基础知识及基本理论的理解。
3.教学以课堂讲授为主，多媒体辅助教学，提高课堂教学信息量，增强教学的直观性、形象性。
4.通过课内讨论与课外答疑、线下辅导与线上交流相结合的方式，调动学生学习的主观能动性，培养学生的自学能力。
期中考试电动力学概念复习题
一 判断
静电场是有源无旋场。 （ √ ） 静电场的电场线是闭合的。 （ × ） 电流的磁场是无源有旋场。 （ √ ） 稳恒电流的磁场线是闭合的。 （ √ ） 由麦克斯韦方程组可知，电场是有源无旋场。 由麦克斯韦方程组可知，磁场是有源无旋场。 感应电场是有旋场。 位移电流的实质是电场的变化率。
二 填空题（每题 4 分，共 5 小题，合计 20 分）
绪论 1 电动力学是通过对 电磁场 及它和带电物质之间的相互作用的研究，阐述电磁现象的普遍规律及其应用的学 科。 电动力学是通过对电磁场的基本属性、 它的运动规律 的研究， 阐述电磁现象的普遍规律及其应用的学科。 矢量分析和场论 1 基本公式 矢量场论的高斯公式为 A dS
线的垂直距离为 R）的电势为 3 静电场的能量 线性介质中静电场的总能量为 W
1 2 -
V
( x ) x dV ；电偶极矩 p 在均匀介质中产生的电势＝
R ln 2 0 R0
。
。 E DdV （用 E和D 表示）
1 2
已知电荷分布 及其所产生的电势 ，则该电荷所产生电场的总能量 W 电量为 Q，半径为 a 的导体球所产生静电场的总能量为 W 4 点电荷密度公式 格林公式
( A) - 2 A
0
。
。
g ( f ) - f ( g )
3 算符运算公式
算符公式中作用于关于 r 或 r 的公式 算符作用于关于 r 或 r 的公式有 r 。 0 算符作用于关于 r 或 r 的公式有 ( a ) r a 。 算符作用于关于 r 或 r 的公式有 [ E0 sin( k r )] k E 0 cos( k r ) 算符作用于关于 r 或 r 的公式有 ( a r ) a 。
电磁场与电磁波试卷及复习提纲.
《电磁场与电磁波》学习提要第一章场论简介1、方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系。
2、通量的定义；散度的定义及作用。
3、环量的定义；旋度的定义及作用；旋度的两个重要性质。
4、场论的两个重要定理：高斯散度定理和斯托克斯定理。
第二章静电场1、电场强度的定义和电力线的概念。
2、点电荷的场强公式及场强叠加原理；场强的计算实例。
3、静电场的高斯定理；用高斯定理求场强方法与实例。
4、电压、电位和电位差的概念；点电荷电位公式；电位叠加原理。
5、等位面的定义；等位面的性质；电位梯度，电位梯度与场强的关系。
6、静电场环路定理的积分形式和微分形式，静电场的基本性质。
7、电位梯度的概念；电位梯度和电场强度的关系。
8、导体静电平衡条件；处于静电平衡的导体的性质。
9、电偶极子的概念。
10、电位移向量；电位移向量与场强的关系；介质中高斯定理的微分形式和积分形式；求介质中的场强。
11、介质中静电场的基本方程；介质中静电场的性质。
12、独立导体的电容；两导体间的电容；求电容及电容器电场的方法与实例。
13、静电场的能量分布，和能量密度的概念。
第三章电流场和恒定电场1、传导电流和运流电流的概念。
2、电流强度和电流密度的概念；电流强度和电流密度的关系。
3、欧姆定律的微分形式和积分形式。
4、电流连续性方程的微分形式和积分形式；恒定电流的微分形式和积分形式及其意义。
5、电动势的定义。
6、恒定电场的基本方程及其性质。
第四章恒定磁场1、电流产生磁场，恒定电流产生恒定磁场。
2、电流元与电流元之间磁相互作用的规律－安培定律。
3、安培公式；磁感应强度矢量的定义；磁感应强度矢量的方向、大小和单位。
4、洛仑兹力及其计算公式。
5、电流元所产生的磁场元：比奥－萨伐尔定律；磁场叠加原理；磁感应线。
计算磁场的方法和实例。
6、磁通的定义和单位。
7、磁通连续性原理的微分形式、积分形式和它们的意义。
8、通量源和旋涡源的定义。
9、安培环路定律的积分形式和微分形式。
电磁场复习提纲(大连海事大学)
五．均匀平面波对导体平面的垂直入射
①入、反射波都是行波，合成波为纯驻波，振幅与位置有关。
②z=0和z为0.5 整数倍处是合成波电场波节、磁场波腹；z为0.25 奇数倍处是合成波电场波腹、磁场波节。合成波磁场与电场存在90°相差。
2.远区场
远区电场与磁场相位相同、相互垂直，复数波印亭矢量无虚部;
平均波印亭矢量不为零，电流元能量转换成电磁波向四周扩散。
瞬时玻印亭矢量的值始终不小于零，说明电磁能量一直向外辐射，因此远区场又称为辐射场。
电基本振子远区场的电气特性：
非均匀球面波横电磁波
E面：电场矢量所在的平面。
H面：磁场矢量所在的平面。
电场强度矢量指向电位Ф减小的方向，即由正电荷指向负电荷的方向，而电位梯度方向是电位Ф增大的方向。
电场能量密度
静电位能
镜像电荷：两个导板夹角为180°/n (n必须为整数)条件下镜像电荷数为2n−1。
电流元的镜像：电流元视为等量异号电荷构成的电偶极子。电流元电流正方向由负电荷指向正电荷。
两个带等量异号电荷导体的电容：
第4章恒定电场与恒定磁场
一.恒定电场【有源场，无旋场】
恒定电场基本方程
恒定电场边界条件
电流密度法向分量在边界上连续
恒定电场切向分量在边界上连续
电流线与 很大的媒质表面垂直。
电导率均匀，体电荷密度为0。换言之，各向同性线性均匀媒质不存在体电荷（媒质内没有净余电荷）。
通常导电媒质分界面上存在面电荷。除非 。
(2)导电媒质均匀平面波是TEM波, 仍成立。
《电磁场》复习题A
《电磁场》复习题A一、填空题1、描述电场对于电荷作用力的物理量叫做______________。
2、E线和等位面之间的关系是______________，和电场强度关系是______________。
3、静电场中的折射定律是______________。
4、静电场边界条件中的自然边界条件是______________。
5、静电场中，虚位移法求静电力的两个公式是______________、______________。
6、恒定磁场中的分界面衔接条件是______________、______________。
7、恒定磁场的泊松方程为______________。
8．材料能够安全承受的最大电场强度称为___________。
9．平板电容器的板面积增大时，电容量___________。
10．在均匀媒质中，电位函数满足的偏微分方程称为___________。
11．深埋于地下的球形导体接地体，其半径越大，接地电阻越___________。
12．多匝线圈交链磁通的总和，称为___________。
13．恒定磁场中的库仑规范就是选定矢量磁位A的散度为___________。
14．磁通连续性定理的微分形式是磁感应强度B的散度等于___________。
15．正弦电磁波在单位长度上相角的改变量称为___________。
16．电磁波的传播速度等于___________。
17．电场能量等于电场建立过程中外力所做的___________。
二、选择题1．两点电荷所带电量大小不等，则电量大者所受作用力（）A．更大B．更小C．与电量小者相等D．大小不定2．静电场中，场强大处，电位（）A．更高B．更低C．接近于零D．高低不定3．A 和B 为两个均匀带电球，S 为与A 同心的球面，B 在S 之外，则S 面的通量与B 的（ ）A ．电量及位置有关B ．电量及位置无关C ．电量有关、位置无关D ．电量无关、位置有关4．一中性导体球壳中放置一同心带电导体球，若用导线将导体球与中性导体球壳相联，则导体球的电位（ ）A ．会降低B ．会升高C ．保护不变D ．变为零5．相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的（） A ．ε倍 B ．εr 倍C ．倍ε1D ．倍r1ε6．导电媒质中的恒定电流场是（ ）A ．散度场B ．无散场C ．旋度场D ．无旋场7．在恒定电场中，电流密度的闭合面积分等于（ ）A ．电荷之和B ．电流之和C ．非零常数D ．零8．电流从良导体进入不良导体时，电流密度的切向分量（ ）A ．不变B ．不定C ．变小D ．变大9．磁感应强度B 的单位为（ ）A ．特斯拉B ．韦伯C ．库仑D ．安培10．如果在磁媒介中，M 和H 的关系处处相同，则称这种磁媒质为（ ）A ．线性媒质B ．均匀媒质C ．各向同性媒质D ．各向异性媒质三、名词解释1、非极性分子2、体电流密度3、恒定磁场4、时变场5、动生电动势四、简答题1、什么是唯一性定理？2、什么是传导电流、什么是运流电流，什么是位移电流。
电磁场与电磁波复习重点
梯度: 高斯定理:A d S ，电磁场与电磁波知识点要求第一章矢量分析和场论基础1理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。
2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公 式和方法(限直角坐标系)。
:u；u；u e xe ye z ，-X；y: z物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向;梯度的大小：表示标量 u 的空间变化率的最大值。
散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度,旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值， 其方向为取得环量密度最大值时面积元的法 线方向。
斯托克斯定理：■ ■(S?AdS|L )A d l数学恒等式：' Cu )=o ,「c A )=o3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：a时，n =3600/ a , n为整数，则需镜像电荷XY平面, r r r.S(—x,y ,z)-q ■严S(-x , -y ,z)S(x F q R 1qS(x；-y ,z )P(x,y,z)若矢量场A在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场A可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。
A八F u第二、三、四章电磁场基本理论Q1、理解静电场与电位的关系，u= .E d l，E(r)=-V u(r)P2、理解静电场的通量和散度的意义，「s D d S「V "v dV \ D=，VE d l 二0 ' ' E= 0静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。
3、理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题;唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。
关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。
麦克斯韦方程组ppt课件.ppt
5. 是经典物理 — 近代物理桥梁 创新物理概念（涡旋电场、位移电流） 严密逻辑体系 简洁数学形式（P 337 微分形式）
正确科学推论（两个预言）
麦氏方程不满足伽利略变换 相对论建立
“我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷 的 力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多或 少直接地促使我去研究狭义相对论 .”
导体中自由电子－“电子气”； 电介质分子 － 电偶极子 ； 磁介质分子 －分子电流； 点电荷、均匀带电球面、无限长带电直线、 无限大带电平面…... 无限长载流直线、无限大载流平面、长直螺旋管 ……
四.了解实际应用 静电屏蔽、磁屏蔽 尖端放电 电子感应加速器、涡流 磁聚焦 产生匀强电场、匀强磁场的方法 霍尔效应分辨半导体类型 …...
3. 比较
起源
传导电流 I 0
载流子宏观 定向运动
只在导体中存在
特点
并产生焦耳热
位移电流 I d
变化电场和极化 电荷的微观运动
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
共同点
都能激发磁场
P334 问题：比较导体、介质中 j0 , 数jD量级
三. 安培环路定理的推广
1. 全电流 I全 I0 ID
三.必须掌握的基本方法：
1）微元分析和叠加原理
dq dE E
dI B
dU U
Pm
Id l F ;
dS e ,m;
dA F dr A;
2）用求通量和环流的方法描述空间矢量场，求解 具有某些对称性的场分布。
用静电场的高斯定理求电场强度； 用稳恒磁场的安培环路定理求磁感应强度； 迁移到引力场……
方程
实验基础
SD
dS
《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)
S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0
C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
地球物理场论
绪论
1
绪论
一、《地球物理场论》课程涉及的主 要研究领域 二、场论的应用和发展 三、学习的目的、方法及其要求 四、考核要求 五、矢量分析与场论
2
绪论
一、主要研究领域
地球 物理 场论 主要 研究
领域
引力场 稳定电场 稳定磁场 可变电磁场
3
绪论
牛顿在1687年发表 解释物体之间的相互作 用的引力的万有引力定 律。它把地面上物体运 动的规律和天体运动的 规律统一了起来，对以 后物理学和天文学的发 展具有深远的影响 。
39
绪论
4、 矢量场的环量和旋度
1）、环流（环量 ）
在矢量场 A 中，沿曲线c关于A 的线积分称为该矢量场
的环流 。
cA dlc A cosdl
环流表示闭合曲线内存在另 一种源——涡旋源
40
绪论
2）、 矢量场的旋度
考虑极限 lim c A dl S0 S 面元的方向、极限值的唯一性
•旋度的定义：
S
S
如果曲面是一个封闭曲面
S AdS
封闭曲面的通量表示在封闭曲面内存在通量源
36
绪论
2)、 矢量场的散度
散度的定义：如下的极限称为矢量场 A 在某点的散度，记为 divA 。
divA lim S AdS
V0 V
散度是通量体密度的概念，反映矢量场在该点处通量源的强度。
37
绪论
矢量场 A 的散度可表示为哈密顿微分算子▽与矢量 A 的标
若所研究的物理量如流速、电场强度等在空间的分布不仅 需要确定其大小，同时还需确定它们的方向，即需要用一个矢 量来描述，则称为矢量场。
25
绪论
场的几何描述 矢量场 A(x, y,z) 的场线及场线方程
第1章 场论基础
1.1 场的概念及其表示法 1.1.1 场的分类 场是表征空间区域中各点物理量的时空分布函数
标量场——空间各点仅有确定大小的物理量 （如温度场、密度场、气压场和电位场）
矢量场——空间各点同时有大小和方向的物理量 （如速度场、加速度场、重力场、电场和磁场）
静态场——仅由空间位置确定，不随时间变化的场 （如静电场和静磁场）
a x a y a z AxAyAz 5
Bx By Bz
点P的位置矢量及其微分
r ax x ay y az z(1.16) d r ax d x ay d y az d z(1.17)
2、圆柱坐标系 图1.7表示圆柱坐标系，其单位矢量 a 、a 和az 指 向 、 和z增加的方向，且满足右旋关系
(1.4)
图1.3 矢量减法
2．矢量乘法
图1.4表示矢量A和B的点积（或标积）为两个矢量相互
投影之值
A B = ABcos
(1.5)
图1.4 矢量点积
取值范围为 0 。
矢量点积服从交换律和分配律
A B= B A
(1.6)
A (B + C) = A B A C
(1.7)
图1.5表示矢量A和B的叉积（或矢积）为一个按右旋法
则确定的矢量
A B = an ABsin
(1.8)
矢量叉积只服从分配律
A B = B A A (B + C) = A B AC
(1.9) (1.10)
1.1.3 常用正交坐标系 引入坐标系可以将矢量运算中的矢量按坐标投影形式分 解为标量，可简化分析与计算。 1．直角坐标系 图1.6表示直角坐标系， 其单位矢量 ax 、a y 和 az 指向x、y和z增加的方向，且 满足右旋关系
《电磁场》课程介绍与教学大纲
《电磁场》课程简介课程编号：06054001课程名称：中文/英文电磁场/ Electromagnetic Field学分：2.5学时：40 （实验：0 上机：0 课外实践：0）适用专业：电气工程及其自动化建议修读学期：第4学期开课单位：电气与信息工程学院电气工程系先修课程：高等数学、大学物理、复变函数与积分变换考核方式与成绩评定标准：闭卷考试百分制评定（期末考试卷面成绩占70%,平时成绩占30%）教材与主要参考书目：焦其祥，《电磁场与电磁波》，北京：科学出版社，2010年第2版。
内容概述：中文：本门课程属于电气工程及其自动化专业的专业基础课程，通过本门课程的学习，使学生在大学物理电磁学的基础上，进一步掌握电磁场基本概念；培养学生用场的观点对电气工程中的电磁现象和电磁过程进行定性分析与判断的初步能力；了解进行定量分析的基本途径，为进一步学习和应用各种较复杂的电磁场计算方法打下基础；通过电磁场理论的逻辑推理，培养学生正确思维和严谨的科学态度。
英文：This course belongs to the professional basic course of Electrical Engineering and Its Automation. The students through studying this course can be to further understand the basic concept of electromagnetic field on the basis of in the College Physics of Electromagnetism. It will cultivate the students' ability with the preliminary view of electromagnetic field to use qualitative analysis and judgment of electromagnetic phenomena and electromagnetic process in electrical engineering. The knowledge of basic understanding methods of quantitative analysis can lay the foundation for further study and application of electromagnetic method in various complex calculations. During the logic analyzing process of electromagnetic theory, the students could be cultivated with correct thinking and rigorous scientific attitude.《电磁场》教学大纲课程编号：06054001课程名称：中文/英文电磁场/ Electromagnetic Field学分：2.5学时：40 （实验：上机：课外实践：）适用专业：电气工程及其自动化建议修读学期：第4学期开课单位：电气与信息工程学院电气工程系先修课程：高等数学、大学物理、复变函数与积分变换一、课程性质、目的与任务课程性质：本门课程属于电气工程及其自动化专业的专业基础课程，通过本门课程的学习，使学生在大学物理电磁学的基础上，进一步掌握电磁场基本概念；培养学生用场的观点对电气工程中的电磁现象和电磁过程进行定性分析与判断的初步能力；了解进行定量分析的基本途径，为进一步学习和应用各种较复杂的电磁场计算方法打下基础；通过电磁场理论的逻辑推理，培养学生正确思维和严谨的科学态度。
第四篇时变电磁场
电磁场理论
第 4 章 时变电磁场
26
4. 5 时谐电磁场
时谐电磁场的复数表示 复矢量的麦克斯韦方程 复电容率和复磁导率 亥姆霍兹方程 时谐场的位函数 平均能流密度矢量
电磁场理论
第 4 章 时变电磁场
27
4.5.1 时谐电磁场的复数表示
时谐电磁场的概念
如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化， 则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一 定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。
A
0
t
除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即
A 0
电磁场理论
第 4 章 时变电磁场
位函数的微分方程
D E
H
B
8
H
J
D
B
J
E
t
B A
E
A
t
t
A
J
(
A
)
t t
A ( A) 2 A
2 A
2A t 2
J
(
A
t
)
A
0
t
2
A
2 t
H
(
E )
t
(
H)
2H
2H t 2
2H
2H t 2
0
若为导电媒质，结果如何？
电磁场理论
第 4 章 时变电磁场
4
4.2 电磁场的位函数
讨论内容
位函数的定义 位函数的性质 位函数的规范条件 位函数的微分方程
电磁场理论
第 4 章 时变电磁场
5
引入位函数的意义 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。
时变电磁场
• t ＝ ０. 由此有 .Ｊ=０， ∮SJ.dS＝ ０. 恒定电流是无源场. 电流线
是连续的闭合曲线. 既无起点也无终点.
• 电流连续性方程的积分形式为:
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6.1 时变电磁场的概念和基本方程
• 2. 电磁场中的三种力
• (１) 库仑定律与电场力:
• (２) 磁感应强度 Ｂ 与磁场力:
个显式标量ρ. ５ 个矢量(Ｅ. Ｂ. Ｈ. Ｄ. Ｊ). 每一个矢量隐含３ 个标量
分量.即一共１６ 个标量. 前述独立标量方程只有７ 个. 无法完全确定
５ 个电磁场矢量. 所以需要另有９ 个独立的标量方程来确定电磁场分
布.
• 基本方程称为非限定形式. 引入本构方程. 使麦克斯韦方程构成自身一
致的完备方程组. 称为方程组的限定形式.
在许多科学仪器和工业设备如β 谱仪、质谱仪、粒子加速器、电子显
微镜、磁镜装置、霍尔器件中. 洛伦兹力都有广泛应用.
• (四) 基本方程记忆理解图
• 基本方程体现了时变电磁场的全部场与源相互依存、相互制约、不可
分割的关系. 反映变化的磁场周围伴随一个变化电场. 变化的电场周围
要产生一个变化磁场的必然规律. 电磁场基本方程可以用来分析各种
D
E
中. 位移电流密度Jd＝ ＝
ε
t 0
. t
• 位移电流的定义: 位移电流是电位移矢量随时间的变化率对曲面的积
分。
• (三) 电流连续性定理和洛伦兹力定律
• １. 电流连续性定理
• (时变) 电磁场的基本方程还包括电流连续性定理和洛伦兹力定律. 电
流连续性定理与电荷守恒定律一脉相承.
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• 1. 时变电磁场基本方程的积分形式
(完整版)工程电磁场基本知识点
第一章矢量剖析与场论1 源点是指。
2 场点是指。
3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。
4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。
5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。
6 方导游数与梯度的关系为。
7 梯度在直角坐标系中的表示为u 。
8 矢量 A 在曲面 S 上的通量表示为。
9 散度的物理含义是。
10 散度在直角坐标系中的表示为 A 。
11 高斯散度定理。
12 矢量 A 沿一闭合路径l的环量表示为。
13 旋度的物理含义是。
14 旋度在直角坐标系中的表示为 A 。
15 矢量场 A 在一点沿e l方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。
16 斯托克斯定理。
17 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e z的线元分别为，，。
18 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e 的线元分别为，，。
19 1 ' 1 12 e R12 e 'RR R R R20 1 'g 1 0 ( R 0)g '4 ( R) ( R 0)R R第二章静电场1 点电荷 q 在空间产生的电场强度计算公式为。
2 点电荷 q 在空间产生的电位计算公式为。
3 已知空间电位散布，则空间电场强度 E= 。
4 已知空间电场强度散布 E，电位参照点取在无量远处，则空间一点P 处的电位P = 。
5 一球面半径为 R，球心在座标原点处，电量Q 平均散布在球面上，则点R,R,R处的电位等于。
2 2 26 处于静电均衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿。
7 处于静电均衡状态的导体，导体内部电场强度等于。
8 处于静电均衡状态的导体，其内部电位和外面电位关系为。
9 处于静电均衡状态的导体，其内部电荷体密度为。
10 处于静电均衡状态的导体，电荷散布在导体的。
11 无穷长直导线，电荷线密度为，则空间电场 E= 。
12 无穷大导电平面，电荷面密度为，则空间电场 E= 。
地球物理场论题库
《地球物理场论》题库与答案一、填空题 (每小题 1分,共30)1. 场是时空坐标的函数。
2. 在矢量场A 分布的空间中，有向面元dS 与该面元处的A 两个矢量的点乘是矢量场A通过dS 的 通量 。
3. 矢量场的散度是一个标量场。
4. 矢量场的散度是空间坐标的函数。
5. 矢量场的散度代表矢量场的通量源的分布特性。
6. 若矢量场A(x,y,z)的散度为f(x,y,z)，且f 不全为0，则该矢量场称为有源场。
7. 若矢量场A(x,y,z)的散度为f(x,y,z)，则称f(x,y,z)为源密度。
8. 在场矢量A 空间中一有向闭合路径l ，则称A 沿l 积分的结果称为矢量A 沿l 的环流。
9. 一个矢量场的旋度是另外一个为矢量场。
10. 矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度11. 对一个矢量场进行旋度变换后再进行散度变化，运算结果等于012. 标量场的梯度表征标量场变化规律：其方向为标量场增加最快的方向，其幅度表示标量场的最大增加率。
13. 在有限区域内，任意矢量场由矢量场的散度、旋度和边界条件唯一确定。
14. 若矢量场A 的散度和旋度值在某区域V 内处处有为0，称该矢量场A 为调和场。
15. 描述电荷在三维空间中分布状态的函数是电荷体密度。
16. 描述电荷在二维空间的面上分布状态的函数是电荷面密度。
17. 电流密度矢量描述空间电流分布的状态。
18. 电流连续性方程描述了电荷密度 与电流密度矢量两者之间的关系。
19. 电场是在电荷周围形成的一种物质。
20. 产生电场的源泉有2个。
21. 电场的特性是对处于其中的电荷产生力的作用。
22. 处在电场中的电荷所受的作用力与电场强度大小成正比。
23. 磁场是在电流周围形成的一种物质。
24. 在磁场中运动电荷所受到的作用力的方向由电荷运动方向和磁场方向共同确定。
25. 线电流元Idl 在距其R 产生的磁感应强度为：03()4Idl R dB Rμπ⨯=⋅。
2020年高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)05时变电磁场：唯一性定理 (共16张PPT)
2πf
圆频率
x , y , z 为电场强度的初相位，应用复数表示
Er,t Re eˆx Ex r eˆ y Ey r eˆz Ez r ejt Re Erejt Erejt
7
2）谐变电磁场中的介质特性
实验和理论都证明，对于谐变电磁场，线性均匀 各向同性介质的极化强度、磁化强度和传导电流 密度也是谐变量，即：
12
3 任意时变电磁场的时谐展开 对于线性均匀各向同性介质，谐变电磁场的方程 简单而又不需要初始条件。这一事实，使得我们 可以从新考虑一般时变电磁场的求解方法。按照 Fourier变换的观点，任何时变电磁场信号，都可 以表示为不同频率、不同振幅和不同初始相位 的谐变电磁场信号的叠加，即：
Er
,t
Pr ,t Re 0ee je Er e jt M r ,t Re 0me jm Hr e
jt
Re Pr e jt Re Mr e
jt
J r ,t Re Jr ejt Re Er ejt
Dr Br
Er Hr
BDrr
Er H r
Jr Er J r Er
向分量已知；则在任何时刻区域V内存在唯
一电磁场。
2
2 唯一性定理的证明
仍用反证方法，假设有两组解
E1r,t，H1r,t E2 r,t，H2 r,t
在闭合区域V内满足条件①和②，但在 t t0 后
两者在区域V内不相等。应用Poynting定理：
Er,t E1r,t E2 r,t Hr,t H1r,t H2 r,t
Dr e jt r
Br
e
jt
0
Er
e
jt
j Hr e jt
《物理场论》时变电磁场共62页文档
15、机会是不守纪律的。——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
《物理场论》时变电磁场
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连
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第2节 完备的 Maxwell方程组
说明：Maxwell方程组中7个方程是独立的 ， 本构方程中9个方程是独立的，共16个方程，16 个未知数，因此理论上可以求解。
Maxwell方程组的积分形式
B
l E dl S t dS
B
l H dl S (J t ) dS
电磁感应定律应用举例 涡流与电磁炉原理！
有一半径为a、高度为h的圆盘，电导率为。
把圆盘放在磁感应强度为B的磁场中, 其方向垂直
盘面。设磁场随时间变化，且dB/dt=k，k为一常
量。求盘内的感应电流。
r dr
h
a
h
B
r dr
已知
R,
h,
, B , dB
dt
k
求： I
r dr
h
解： 如图取一半径为 r ,宽度 为dr ,高度为h 的圆环。
A
2
A
(
A
)
J
t 2
t
引入附加条件—洛伦兹规范
：
A
0
t
可得 A 形式的波动方程：
2 2
t 2
2
A
2A
J
t 2
矢量磁位和标量电位
2 2
d dt
B dS
S
B dS S t
i
E dl
C
E dS
S
E
B
t
电磁感应定律的微分形式
感应电动势分为：
动生电动势：导体相对磁场运动引起。 感生电动势：磁场随时间变化引起。
电磁感应定律
B 0, B A,
D t
0
E t
P t
H
J
D t
J
0
E t
P t
位移电流包括极化电流和变化的电场两部分
位移电流密度 揭示磁场可以由脱离电荷以外的电场的变化来 激发； 揭示电磁场可以相互激发和转化，预示电磁波 的存在，计算出真空中电磁波的速度：
c 1 （ 真空中的光速）
极化：在外电场作用下，介质中极化电荷的某 种宏观分布和宏观运动，用极化电荷密度和极化 电流表示。
磁化：在外磁场作用下，介质呈现的磁性，是 由宏观磁化电流引起。
第4节 时变电磁场的位函数 位函数的定义和物理意义
时变场的辅助位函数本身不具有任何物理意义而仅是 数学运算上的辅助量； 由于电磁场的不可分割性，辅助电位函数和辅助磁位 函数之间是互相关联的。 3种辅助函数：
电荷守恒定律
积分形式：I f
S J f
dS
q
t
t
V V dV
微分形式：
S Jf
dS
q
t t
V V dV
V J f dV
V
V
t
dV
V ( J f
V )dV
t
第1节 法拉第电磁感应定律、准静 态场和电荷守恒定律
法拉第（Faraday）电磁感应定律
法 拉 第 （ Michael Faraday, 17911867），伟大的英国物理学家和化学 家。他创造性地提出场的思想，磁场 这一名称是法拉第最早引入的。他是 电磁理论的创始人之一，1831年发现 电磁感应定律，后又相继发现电解定 律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光 的偏振面等。
t 2
2
A
2
A
J
t 2
在时谐场 eit 条件下，方程变为：
2 2
2 A 2A J
此时洛仑兹规范为：
A
i
矢量磁位和标量电位
在洛伦兹规范条件下，对于时谐场无须从达
极化电流：在外电场作用下，电介质发生转向 极化或位移极化，形成极化电荷，其宏观效果等 价于在电介质中形成极化电流。
磁化电流：在外磁场作用下，磁介质产生磁化 现象，磁化的宏观效果等价于形成了磁化电流， 尽管分子内的电子与原子核均未宏观移动。
通常极化电流和磁化电流统称为诱导电流。
感应、极化和磁化 感应：在外电场作用下，介质中自由电荷的某 种宏观分布和宏观运动，用感应电荷和传导电流 表示。
0
电流连续性方程
Jf
V
t
恒定条件下
Jf 0
准静态场
若在在静恒 电定(场磁t), J中场 ：J中(t)：，A通41常400Vt'V时R' RJd刻Vd'V的' 电荷和电流经过时
间r/c后才影响到P点的 和 A，即有滞后现象。
t t
t
令 E A E A
t
t
代入 E 的散度方程和 H 的旋度方程
矢量磁位和标量电位
代入 E 的散度方程和 H 的旋度方程
E
(
A)
2
(
A)
t
t
H
( 1
A)
位移电流密度 D t
这显然是错误的！
H J,
J
H J 0
t
t
为了对 H J 进行修正，Maxwell发挥天才设 想，引入 D（定义为位移电流密度），得到
t
H
J
D
t
D 0E P
1
A
J
[ (
A)]
t
t
2
(
A)
t
2 A
2A
(
A
)
J
t 2
t
此为达朗贝尔（D’Alembert）方程组。
矢量磁位和标量电位
2
(
A)
t
2
矢量磁位 A 和标量电位 矢量电位和标量磁位 赫兹电位和赫兹磁位
矢量磁位和标量电位
对于只有电流、电荷源而无磁流、磁荷源的情
况，可以利用矢量磁位 A和标量电位 来研究：
根据
B
0
，定义一矢量位
A ，把
B
A
代
入 E 的旋度方程
E B ( A) (E A) 0
1 k a2h
4
r dr
h
r dr
电荷守恒定律
大量实验表明：孤立系统的电荷
总量保持不变。在任何时刻，系统
＋
中正负电荷的代数和保持不变，称
－
为电荷守恒定律。
电荷守恒定律意义： 孤立系统中产生或湮没某种符号的电荷，必有 等量异号的电荷伴随产生或湮没。 孤立系统总电荷量增加或减小，必有等量电荷 进入或离开该系统。
E
B
t
E B ( A) t t
(E A) 0 t
令 E A E A
t
t
讨论：电场是由随时间变化的磁场和聚集电
荷产生，对于恒定磁场，A 不随时间变化，则
有
E
，与前面的讨论一致。
工程实际中，会遇到一种特殊形式的时变电磁 场：诸场量随时间做正弦或余弦形式的变化，即 随时间做简谐变化，这种形式的时变电磁场称为
时谐电磁场，其时间因子为eit ，得到Maxwell
方程组的复数形式：
E i H H J i E D
B 0
J i
《物理场论》第2篇：电磁场
第3章 时变电磁场
张元中
中国石油大学（北京）地球物理与信息工程学院
主要内容
第1节 法拉第电磁感应定律、准静态场和电荷守 恒定律 第2节 完备的Maxwell方程组 第3节 电荷和电流的划分；感应、极化和磁化 第4节 时变电磁场的位函数 第5节 时变电磁场的波动方程 第6节 时变电磁场的坡印亭定理 第7节 平面电磁波的传播
边界条件
在不同介质的分界面处，由于介质参数发生突 变 ， Maxwell 方 程 组 的 微 分 形 式 失 去 意 义 ， 代 替 它的是以积分形式场方程导出的分界面处电磁场 各分量的连续条件（边界条件）为：
n (E2 E1) 0
（切向
E
连续）
n(H2 H1) JS （切向 H 的不连续量为边界面电流密度）
电磁感应定律