湖南省邵东县第一中学2021届高三数学第五次月考试题2
高三数学上学期第五次月考试题(普通班)
邵东三中届高三第五次月考数学（普通班）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R,集合A=1|ln x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，B={}2|x y x x =-+，则()U C A B =（ ）A. {}0B. {}0,1C. ∅D. ()0,1 2.下列说法中正确的是（ ）A. “若0a b ⋅=，则a b ⊥”的否命题是“若0a b ⋅≠，则a b ⊥”B.命题“x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“0x R ∃∈，使得2010x +<”C.m R ∃∈，使函数2()()f x x mx x R =+∈是奇函数D.设,p q 是简单命题，若p q ∧是真命题，则()p q ⌝∨也是真命题 3.“x a >”是“1x >-”成立的充分不必要条件（ ） A.a 的值可以是12-B. a 的值可以是1-C. a 的值可以是2-D. a 的值可以是3-4.若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为A. 4B. 3C. 2D. 1 5.已知0,0,ln 3ln 9ln 3xyx y >>+=，则21x y+的最小值是（ ） A. 6 B. 6+4+6．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．457.已知等比数列{}n a 的前10项的积为32，则下列命题为真命题的是（ ） A. 数列{}n a 的各项均为正数 B. 数列{}n a 的项C. 数列{}n a 的公比必是正数D. 数列{}n a 中的首项和公比中必有一个大于1 8.若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 则ω=（ ）A. 3B. 2C. 32D.239.由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.103 B ．4 C ．163 D ．6 10. 如果执行如图的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的p 等于( )A ．C m －1n B ．A m －1nC ．C m nD ．A mn 11.数列}{n a 的通项公式sin12n n a n π=⋅+，前n 项和为n S ，则S 2015=（ ）A.504B.1006C. 1007D. 100812. 已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21xf x =-，函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意[]12,2x ∈-，存在[]22,2x ∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是（ ）A.(),2-∞-B.()5,2--C.[]5,2--D.(],2-∞- 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设复数满足（i 是虚数单位），则||=_________ 14.已知向量a ⃗ =（2，-1），b ⃗ =（-1，m ），c =（-1,2），若（a ⃗ +b ⃗ ）∥c ，则m =15.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的 表面积是16.直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .三．解答题：本大题共6小题，17、18、19、20、21每小题12分，22题10分，共70分．解z i z i 23)1(+-=+z答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在ΔABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且A B C 、、成等差数列.（1）若b =，3a =，求c 的值； （2）设sin sin t A C =⋅，求t 的最大值.18.某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p 、q （p>q ），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； （2）求p 、q 的值； （3）求数学期望Eξ.19.已知数列{}n a 是递增的等比数列，满足14a =，且354a 是2a 、4a 的等差中项，数列{}n b 满足11n n b b +=+，其前n 项和为n S ，且264S S a +=. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和为n T ，若不等式2log (4)73n n n T b n λ+-+≥对一切n N +∈恒成立，求实数λ的取值范围.20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，其长轴长与短轴长的和等于6.（1）求椭圆E 的方程；（2）如图，设椭圆E 的上、下顶点分别为1A 、2A ，P 是椭圆上异于1A 、2A 的任意一点，直线1PA 、2PA 分别交x 轴于点N 、M ，若直线OT 与过点M 、N 的圆G 相切，切点为T 。
【数学】湖南省邵阳市邵东县创新实验学校高三第五次月考试题)(解析版)
湖南省邵阳市邵东县创新实验学校高三第五次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】写出集合A的所有元素，寻求两个集合公共元素.因为，，所以.故选A.2.已知是虚数单位，化简为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分子分母同时乘以，化简可得..故选D.3.三个内角所对的边为，已知且，则角等于（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】由正弦定理可得：，则，又，所以，故选A。
4.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】化简“”，利用充要条件的定义可以判定.化简得，因为时，；而时，不一定得出.所以选A.5.设变量满足约束条件，则的最小值为（）A. 14B. 10C. 6D. 4【解析】则过点时，取最小值，，故选D。
6.若两个非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从入手，两边平方可得及，从而可求.因为，平方可得；因为，平方可得；设向量与的夹角为，则.7.函数的零点是和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先利用对数运算求解出零点，结合两角和的正切公式求解.因为的零点是和，所以是方程的两个根，即有.，故选B.8.定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（）A. B. [ C. D.【解析】【分析】通过题意可知为减函数，利用导数可以求得的取值范围.【详解】因为，所以为减函数，即在也为减函数；，即在恒成立，所以,故选B.【点睛】本题主要考查利用导数和单调性关系求解参数范围.若函数在区间D上为增函数，则其导数在D上恒成立；若函数在区间D上为减函数，则其导数在D上恒成立.9.函数在的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，为偶函数，则B、D错误；又当时，，当时，得，则则极值点，故选C。
2023_2024学年湖南省邵阳市邵东市高三上册第二次月考数学试题(附答案)
cos
sin
0
或
cos
sin
1 2
，
由 cos sin 0 平方可得1 sin 2 0 ，即 sin 2 1，
cos sin 1
1 sin 2 1
sin 2 3
由
2 平方可得
4 ，即
4，
因为
(
π 2
, 0)
，所以
2
(π,0)
，
sin
2
0
，
综上， sin 2 1.
故选：C
∴公差 d 0 ，等差数列an是递减数列，A 错误；
n 1012 时， Sn 取得最大值，C 错误；
D 选项， S1013 S1010 a1011 a1012 a1013 S1010 3a1012 S1010 ，D 错误.
2023_2024 学年湖南省邵阳市邵东市高三上册第二次月考数学试题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的．
A
1．已知集合
x x2 3x 0
， B 1, 2,3, 4，则 ðR A B （
）
A．4
B．3, 4
C．2,3, 4
tan
x
1
”的必要不充分条件，B
正确；
C 选项，根据存在量词命题的否定是全称量词命题，
对于命题 p： x R ，使得 x2 x 1 0 ，则 p 是： x R ，均有 x2 x 1 0 ，C 正确； D 选项，设 x2 3x a 0 的两根分别为 x1, x2 ，
由于 x1 x2 3 0 ，故要想 x2 3x a 0 有正实数根，
02/25
(全优试卷)湖南省邵阳市高三数学上学期第五次月考试题(实验班)
邵东三中高一年级第三次月考数学试卷（实验班）内容：必修1+必修2+必修4第一章的1-4节 总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1． 已知1317cos sin =+αα，则ααcos sin ⋅的值为（ ） A ．16960 B ．16960- C ．19660 D ．19660-2．已知tan α＝34，α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，32π，则cos α的值是( ) A ．±45 B.45 C ．－45 D.353．设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( )A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥αB ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α 4．函数()sin f x x a =-在],3[ππ∈x 上有2个零点，则实数a 的取值范围（ ）A ． [2B ．[0,2C ．(,1)2D ．,1)2 5. 若函数()(01)(,),xxf x ka a a a -=->≠-∞+∞且在上既是奇函数又是增函数则g()log ()a x x k =+ 的图像是（ ）6. 已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是（ ）A.0B.1C.0或1D.0或1- 7.设P ),(y x 是圆4)3(22=+-y x 上任一点，则xy的最小值是（ ） A 0 B 552-C 55- D 1- 8．当点P 在122=+y x 圆上变动时，它与定点Q （3，0）相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是（ ）A 4)3(22=++y x B 1)3(22=+-y xC 14)32(22=+-y xD 14)32(22=++y x9(3)4k x =-+有两个不同的解时，实数k 的取值范围是( )10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(2,0,2),(2,2,0) ,(0,2,2),(1,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以zOx 平面为投影面,则得到主视图可以为 ( )11．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点，到直线:l y x b =+的距离为，则b 取值范围为（ ）A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．[2,2)-12. 设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x ∈D ，都有x ＋k ∈D ，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”．已知()f x 是定义在R上的奇函数，且当x>0时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2 015型增函数”，则实数a 的取值范围是( ) A.2015,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.2015,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.2015,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.2015,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知tan α＝2，则sin αcos α＋2sin 2α的值是________． 14．已知)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f -=，则0<x 时，)(x f 的解析式为 15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积= __ ___16.已知()(2)(3),()22xf x m x m x mg x =-++=-.若对任意x R ∈，都有()0f x < 或()0g x <，则m 的取值范围是_________.三.解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17.（本题满分10分）化简：+⋅-⋅--+⋅-⋅-cos()sin(3)cos()23tan()cos()sin()22ππππππx x x x x x18．（本题满分12分）已知cos()(1)6a a +=≤πθ，函数2()sin()33f x x π=-， （1）求()f θ 的值 （2）求()f x 在[,]2x ∈ππ上的最大值及取最大值时x 的取值（3）求()f x 的单调增区间19. （本题满分12分）（1）由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，60APB ∠= ，求动点P 的轨迹方程（2）已知圆2280x y x y m +--+=与直线260x y +-=相交于P 、Q 两点，定点(1,1)R ，若PR QR ⊥，求m 的值。
湖南省邵东县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考题
湖南省邵东县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
??????????RU=A1B?0?,B?x|3x?Cx?A?x|log x?2 ,1. 设全集集合则U2????????3?0?x|xx??1或0,3?10,3??,D ． B． C．A．)a?i(1?2i)(a?a为实数，则设）（的实部与虚部相等，其中2.2 C.2 D.3 3 B.－A.－20?R,x?1p:?x?p?）设命题3.，则为（2201,x???0B.?x?R?A.?x?R,x10000220?1?.?x?R,x1C.?x?R,x??0D00aSnaaS＝( 6项和，且，则＝34．若数列{) }为等差数列，－为其前nn942A．25 B．27 C．50D．545．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人AB?AC3?AB的最大值为的圆上三点，若 C6．设A、B、是半径为1，则33333+3+B. D. A.C. 2π???x)(gx)f(x?sin()x??sin3的图象，（7．函数）的图象如图所示，为了得到＜2f(x)的图象只需将ππ个单位长度个单位长度A.向右平移 B.向左平移44ππ个单位长度C.向右平移 D.向左平移个单位长度1212中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中8.)(xy?f处的函数)(x<x<xxx＝，发明了一种二次不等距插值算法：若函数x＝x，在x＝x322311可以用二次函数来近似f(x)]x，，则在区间)＝y)f(x＝，)＝y值分别为f(xy，f(x[x上31122313- 1 -y?yy?yk?k32121,k?,k?k?)xx)(x-(xf()?y?k(x-x)?kx-。
湖南省邵东县创新实验学校高三第五次月考试题理(数学)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.已知集合2{|230}A x x x =+-<，{|21}xB x =≥，则A B =I （ ） A ．(,3]-∞- B ．(,1]-∞C ．(3,0]-D ．[0,1) 2. i 是虚数单位，R 是实数集，a R ∈，若12a iR i+∈-，则a =（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 3. e 是自然对数的底数，若1(,1)x e -∈，ln a x =，1()2x b =，x c e =，则（ ） A ．b c a >> B ．a b c >> C. c b a >> D ．c a b >> 4．已知数列}{n a 是公差为21的等差数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和.若1462,,a a a 成等比数列，则=5S （ ）A ．225B ．35C ．235D ．255.若||1a =r ，||2b =r ，()(2)1a b a b +-=-r r r rg，则向量a r 与b r 的夹角为（ ） A ．3π-B ．6π- C. 3π D ．6π6.已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//m n ，//m α ⇒ //n α ②//αβ，//m n ， m α⊥⇒ n β⊥ ③m n ⊥，m α⊥⇒ //n α，或n α⊂ ④αβ⊥，//m α ⇒ m β⊥ 其中，正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．47.若对于任意x ∈R 都有f （x ）＋2f （－x ）＝3cos x －sin x ，则函数f （2x ）图象的对称中心为（ ）A ．（kπ－4π，0）（k∈Z） B ．（2k π－4π，0）（k∈Z）C ．（kπ－8π，0）（k∈Z）D ．（2k π－8π，0）（k∈Z）8. 若0,0x y >>，且24log 3log 81x y +=，则11x y+的最小值为 （ ）A ． ． C ．32+ D ．3+9．对于数列{}n a ，定义1122...2n nn a a a H n-+++=为{}n a 的“优值”，现已知某数列的“优值”2nn H =，记数列{}n a 的前n 项和为n S，则20192019S =（ ） A ．2022 B ．1011 C ．2020D ．101010.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度为（ ）A ．4B ．3 C. 23．2 11.在数列{}n a 中，1n n 1a 0,a a 52(n 2)(n N ,n 2)*-=-+=+∈≥，若数列{}n b 满足n n n 18b n a 1()11+=+，则数列{}n b 的最大项为（ ）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项12.设m R ∈，函数22()()()xf x x m e m =-+-（e 是自然对数的底数），若存在0x 使得01()2f x ≤，则m =（ ） A ．14 B ．13 C. 12D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上） 13.已知sin 3sin 3παα⎛⎫=+⎪⎝⎭，则tan 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______________. 14．设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z x y =-的取值范围是__________．15、1,0,()1,0,x f x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 .16．已知三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，,CD BC ⊥,4==CD BC,32==AD AB 则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为__________．三、解答题（70分=10分+12分+12分+12分+12分+12分） 17. （本小题满分10分）己知函数xe xf =)(，bx ax xg +=2)(+1.（1）若0a ≠，曲线y ＝f （x ）与()y g x =在x ＝0处有相同的切线，求b ； （2）若0,01b a =<<，求函数()()y f x g x =的单调递增区间；18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T 以及n T 的最小值．19.（本小题满分12分）已知向量2,1,cos ,cos 444x x x m n ⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭u r r ，记()f x m n =u r r g ．（1）若()1f x =，求cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求()2f A 的取值范围。
高考数学复习基础知识专题讲解与练习04 函数的性质综合应用(解析版)
高考数学复习基础知识专题讲解与练习专题04函数的性质综合应用一、单选题1．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（文））已知函数(1)f x +的定义域为(－2,0)，则(21)f x -的定义域为（） A ．(－1,0) B ．(－2,0) C ．(0,1)D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C 【分析】由题设函数的定义域，应用换元法求出()f t 的定义域，进而求(21)f x -的定义域即可. 【详解】由题设，若1t x =+，则(1,1)t ∈-，∴对于(21)f x -有21(1,1)x -∈-，故其定义域为(0,1). 故选：C.2．（2021·湖南·高三月考）已知函数()f x 满足22()()326f x f x x x +-=++，则（） A ．()f x 的最小值为2B ．x R ∃∈，22432()x x f x ++>C ．()f x 的最大值为2D ．x R ∀∈，22452()x x f x ++>【答案】D 【分析】先求得()f x ，然后结合二次函数的性质确定正确选项.【详解】因为22()()326f x f x x x +-=++（i ），所以用x -代换x 得22()()326f x f x x x -+=-+（ii ）. （i ）×2-（ii ）得23()366f x x x =++， 即22()22(1)1f x x x x =++=++，从而()f x 只有最小值，没有最大值，且最小值为1.()2222222221243243122()222222x x x x x x f x x x x x x x ++-++++===-<++++++， ()2222222221245245122()222222x x x x x x f x x x x x x x +++++++===+>++++++. 故选：D.3．（2021·河南·孟津县第一高级中学高三月考（理））若函数()2021x x f x x ππ-=-+，则不等式(1)(24)0f x f x ++-≥的解集为（） A ．[1,)+∞ B ．(,1]-∞ C ．(0,1] D ．[1,1]-【答案】A 【分析】判断出函数的奇偶性和单调性，再利用其性质解不等式即可 【详解】()f x 的定义域为R ,因为()2021(2021)()x x x x f x x x f x ππππ---=-=--+=--， 所以()f x 是奇函数，所以不等式(1)(24)0f x f x ++-≥可化为(1)(42)f x f x +≥-， 因为,,2021x x y y y x ππ-==-=在R 上均为增函数， 所以()f x 在R 上为增函数， 所以142x x +≥-，解得1x ≥， 故选：A.4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x 2+1）＝x 4，则函数y ＝f （x ）的解析式是（ ）A ．()()21,0f x x x =-≥B ．()()21,1f x x x =-≥C ．()()21,0f x x x =+≥D ．()()21,1f x x x =+≥【答案】B 【分析】利用凑配法求得()f x 解析式. 【详解】()()()2242211211f x x x x +==+-++，且211x +≥，所以()()22211,1f x x x x x =-+=-≥. 故选：B.5．（2021·湖南省邵东市第一中学高三月考）已知函数()f x 满足()()()222f a b f a f b +=+对,a b ∈R 恒成立，且(1)0f ≠，则(2021)f =（） A ．1010 B ．20212C ．1011D ．20232【答案】B 【分析】利用赋值法找出规律，从而得出正确答案. 【详解】令0a b ==，则()()()()20020,00f f f f =+=，令0,1a b ==，则()()()()()221021,121f f f f f =+=，由于()10f ≠，所以()112f =.令1a b ==，则()()()221211f f f =+=， 令2,1a b ==，则()()()2133221122f f f =+=+=，令3,1a b ==，则()()()23144321222f f f =+=+=，以此类推，可得()202120212f =.故选：B.6．（2021·安徽·六安二中高三月考）设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()21x f x =-，则当0x <时，()f x =（） A ．21x -- B ．21x -+C ．21x ---D ．21x --+【答案】D 【分析】根据题意，设0x <，则0x ->，由函数的解析式可得()21x f x --=-，结合函数的奇偶性分析可得答案． 【详解】根据题意，设0x <，则0x ->， 则()21x f x --=-，又由()f x 为奇函数，则()()21x f x f x ---=-+=，故选：D.7．（2021·河南·高三月考（理））||||2()x x x e f x e-=的最大值与最小值之差为（）A ．4-B ．4eC ．44e-D ．0【答案】B 【分析】利用函数为奇函数，且其图像的对称性，利用导数可得函数的单调性和最值. 【详解】22()1xx xx e x f x ee-==-，设2()xx g x e=，则()()1g x f x =+则()g x 为奇函数，图像关于原点对称，其最大值与最小值是互为相反数，max max ()()1g x f x =+min ()()1min g x f x =+ max min ()()0g x g x +=max min max min max min max ()()(()1)(()1)()()2()f x f x g x g x g x g x g x ∴-=---=-=即()f x 的最大值与最小值之差为max 2()g x ， 当0x >时2()xxg x e =，222(1)()x x x x g x e e --'==， 故2()xxg x e =的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞， 所以max 2()(1)g x g e==，所以()f x 的最大值与最小值之差为4e故选：B.8．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（理））已知减函数()332f x x x =--，若()()320f m f m -+-<，则实数m 的取值范围为（） A ．(),3-∞ B ．()3,+∞ C ．(),3-∞- D ．()3,-+∞【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性，列出不等式即可求出范围. 【详解】易知()f x 为R 上的奇函数，且在R 上单调递减， 由()()320f m f m -+-<，得()()()322f m f m f m -<--=， 于是得32m m ->，解得3m <-. 故选:C.9．（2021·陕西·西安中学高三期中）已知函数()(1ln 31xx a x f x x a +=++++-（0a >，1a ≠），且()5f π=，则()f π-=（） A ．5- B ．2 C ．1D ．1-【答案】C 【分析】令()()3g x f x =-，由()()0g x g x -+=，可得()g x 为奇函数，利用奇函数的性质即可求解. 【详解】解：令()()(1ln 13x x a x g x f x x a +++=--+=，因为()()((11ln ln 011xxx x a a g x x x x x x aa g --++-++-++++=---+=，所以()g x 为奇函数，所以()()0g g ππ-+=，即()()330f f ππ--+-=， 又()5f π=， 所以()1f π-=， 故选：C.10．（2021·北京通州·高三期中）已知函数()f x 的定义域为R ，()54f =，()3f x +是偶函数，[)12,3,x x ∀∈+∞，有()()12120f x f x x x ->-，则（）A ．()04f <B ．()14f =C ．()24f >D ．()30f <【答案】B 【分析】根据条件可得()f x 关于直线3x =对称，()f x 在[)3,+∞上单调递增，结合()54f =可判断出答案. 【详解】由()3f x +是偶函数可得()f x 关于直线3x =对称 因为[)12,3,x x ∀∈+∞，有()()12120f x f x x x ->-，所以()f x 在[)3,+∞上单调递增因为()54f =，所以()()064f f =>，()()154f f ==，()()244f f =< 无法比较()3f 与0的大小 故选：B.11．（2021·北京朝阳·高三期中）若函数()()221x f x a a R =-∈+为奇函数，则实数a =（）.A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】D【分析】由奇函数的性质()00f =求解即可 【详解】因为函数()()221x f x a a R =-∈+为奇函数，定义域为R ，所以()00f =，即02021a -=+，解得1a =，经检验符合题意，故选：D.12．（2022·上海·高三专题练习）函数()2020sin 2f x x x =+，若满足()2(1)0f x x f t ++-≥恒成立，则实数t 的取值范围为（） A ．[2,)+∞ B ．[1,)+∞C ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．(,1]-∞【答案】C 【详解】∵()2020sin 2()f x x x f x -=--=-，且()20202cos20f x x '=+>， ∴函数()f x 为单调递增的奇函数．于是，()2(1)0f x x f t ++-≥可以变为()2(1)(1)f x x f t f t +--=-，即21x x t +≥-，∴21t x x ≤++，而221331244x x x ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭，可知实数34t ≤， 故实数t 的取值范围为3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．故选：C.13．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知定义在R 上的可导函数()f x ，对任意的实数x ，都有()()4f x f x x --=，且当()0,x ∈+∞时，()2f x '>恒成立，若不等式()()()1221f a f a a --≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 【答案】D 【分析】由题意可得()()()f x x f x x -=---，令()()2F x f x x =-，根据奇偶性的定义，可得()F x 为偶函数，利用导数可得()F x 的单调性，将题干条件化简可得()2(1)2(1)f a a f a a -≥---，即()(1)F a F a ≥-，根据()F x 的单调性和奇偶性，计算求解，即可得答案.【详解】由()()4f x f x x --=，得()2()2()f x x f x x -=---， 记()()2F x f x x =-，则有()()F x F x =-，即()F x 为偶函数， 又当(0,)x ∈+∞时，()()20F x f x ''=->恒成立， 所以()F x 在(0,)+∞上单调递增，所以由()()()1221f a f a a --≥-，得()2(1)2(1)f a a f a a -≥---， 即()(1)F a F a ≥-(||)(|1|)F a F a ⇔-，所以|||1|a a -，即2212a a a ≥+-，解得12a ，故选：D.14．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（文））设函数222,0()lg ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()1y f x =-的零点个数为（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．0个【答案】B【分析】由已知函数()f x 的解析式作出图象，把函数()1y f x =-的零点转化为函数()f x 与1y =的交点得答案． 【详解】由函数解析式222,0()lg ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩由图可知，函数()1y f x =-的零点的个数为2个． 故选：B ．15．（2020·广东·梅州市梅江区嘉应中学高三月考）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足1(2)()f x f x +=，且当3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()2log (31)f x x =-+，则()2021f 等于（） A ．4 B ．2C ．2-D ．2log 7【答案】C 【分析】求得()f x 是周期为4的周期函数，从而求得()2021f . 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()11(4)(2)2()1(2)()f x f x f x f x f x +=++===+， 其最小正周期为4，所以()()2021450511)()1(f f f f ⨯+===--.因为31,02⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，且当3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()2log (31)f x x =-+， 所以()2()log 13)1(12f -=--+=⨯，所以()202112()f f =--=-. 故选：C.16．（2021·江西·九江市柴桑区第一中学高三月考（文））已知函数()f x 是定义在[3,2]a --上的奇函数，且在[3,0]-上单调递增，则满足()()0f m f m a +->的m 的取值范围是（）A ．5,82⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．5,32⎛⎤⎥⎝⎦C ．[]2,3D ．[]3,3-【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可知定义域关于原点对称可得320a -+-=，即可解出a ，由奇函数的性质可得函数()f x 在[]3,3-上递增，再将()()0f m f m a +->等价变形为()()f m f a m >-，然后根据单调性即可解出． 【详解】依题意可得320a -+-=，解得5a =，而函数f x （）在[3,0]-上单调递增，所以函数()f x 在[0,3]上单调递增，又函数()f x 连续，故函数()f x 在[]3,3-上递增，不等式()()0f m f m a +->即为()()5f m f m >-，所以333535m m m m-≤≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪>-⎩，解得532m <≤．故选：B ．17．（2021·浙江·高三期中）已知0a >，0b >，则“2ln 39b a a b>-”是“a b >”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】构造函数，利用函数的单调性，结合充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】解：由()22ln ln 2ln 33b a a a b b=->-，得()2ln 23ln 3a b a b +>+，令()ln 3x f x x =+，()f x 在()0,∞+上单调递增，又()()2f a f b >，则2a b >．即当0a >，0b >时，2ln 392b a a a b b>-⇔>．显然，2a b a b >⇒>，但由2a b >不能得到a b >． 故选：B ．18．（2021·重庆市实验中学高三月考）已知函数()()2312,1,1x x a x x f x a x ⎧-++<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数()f x 在R 上为减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【分析】利用二次函数、指数函数的单调性以及函数单调性的定义，建立关于a 的不等式组，解不等式组即可得答案. 【详解】解：因为函数()()2312,1,1x x a x x f x a x ⎧-++<⎪=⎨≥⎪⎩在R 上为减函数，所以()213112011312a a a a +⎧≥⎪⎪<<⎨⎪-++≥⎪⎩，解得1132a ≤≤，所以实数a 的取值范围为11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故选：B.19．（2021·全国·高三期中）已知()2f x +是偶函数，当122x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3b f =，()4c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c <<【答案】A 【分析】分析可知函数()f x 在()2,+∞为增函数，由已知条件可得1722a f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合函数()f x 的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】当122x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，则()()12f x f x <， 所以()f x 在()2,+∞为增函数.又因为()2f x +是偶函数，所以，()()22f x f x -+=+，即1722a f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()7342f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即b a c <<.故选：A.20．（2021·宁夏·海原县第一中学高三月考（文））已知()f x 是定义域为()-∞+∞，的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()13f =，则()()()()1232022f f f f ++++=（）A ．2022B ．0C ．3D ．2022-【答案】C 【分析】由条件可得()f x 是周期为4的周期函数，然后利用()()()()()()()()()()1232022505123412f f f f f f f f f f ++++=+++++⎡⎤⎣⎦算出答案即可.【详解】因为()f x 是定义域为()-∞+∞，的奇函数，所以()()f x f x -=-，()00f = 因为()()11f x f x -=+，所以()()()2f x f x f x -=+=-所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以()f x 是周期为4的周期函数 因为()13f =，()()200f f ==，()()()3113f f f =-=-=-，()()400f f == 所以()()()()()()()()()()12320225051234123f f f f f f f f f f ++++=+++++=⎡⎤⎣⎦故选：C.21．（2021·河北·高三月考）已知函数()3()21sin f x x x x =+++，则()(32)4f x f x -+-<的解集为（） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞D ．(2,)+∞【答案】A 【分析】设3()()222sin g x f x x x x =-=++，然后可得函数()g x 为奇函数，函数()g x 在R 上单调递增，然后不等式()(32)4f x f x -+-<可化为()(32)g x g x -<-+，然后可解出答案. 【详解】设3()()222sin g x f x x x x =-=++，可得函数()g x 为奇函数，2()62cos 0g x x x '=++>，所以函数()g x 在R 上单调递增，()(32)4()2(32)2()f x f x f x f x g x -+-<⇒--<--+⇒-(32)()(32)g x g x g x <--⇒-<-+，所以321x x x -<-+⇒<． 故选：A.22．（2021·河南·高三月考（文））已知函数()()12x x f x e e －＝+，记12a fπ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭＝，1log 2b f π⎛⎫ ⎪⎝⎭＝，()c f π＝，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a【答案】C 【分析】先判断函数的奇偶性，然后根据导函数的符号求出函数的单调区间，利用函数的单调性即可得出答案. 【详解】解：因为()()()12x x f x e e f x --=+=，所以函数()f x 为偶函数，()()12x xf x e e -'=-， 当0x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,∞+上递增，则()1log log 22b f f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以10log 212πππ<<<<， 所以b a c <<. 故选：C ．23．（2021·安徽·高三月考（文））已知定义在R 上的函数()f x 满足：(1)f x -关于(1,0)中心对称，(1)f x +是偶函数，且312f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则92f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．无法确定【答案】B 【分析】由于(1)f x -关于(1,0)中心对称，又将函数(1)f x -向左平移1个单位后为()f x ，所以()f x 关于(0,0)中心对称，即()f x 是奇函数；又(1)f x +是偶函数，又将函数(1)f x +向右平移1个单位后为()f x ，所以()f x 关于直线1x =对称，可得函数()f x 的周期4T =， 由此即可求出结果. 【详解】由于(1)f x -关于(1,0)中心对称，又将函数(1)f x -向左平移1个单位后为()f x ，所以()f x 关于(0,0)中心对称，即()f x 是奇函数；又(1)f x +是偶函数，又将函数(1)f x +向右平移1个单位后为()f x ，所以()f x 关于直线1x =对称，即()(2)f x f x =-； 所以()(2)f x f x =--，所以(+2)()f x f x =-，所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 所以函数()f x 的周期4T =，911334211222222f f f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==-==--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.24．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高三期中（理））函数()y f x =对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=-成立，且函数(1)y f x =-的图象关于点()1,0对称，(1)4f =，则(2020)(2021)(2022)f f f ++=（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】根据函数(1)y f x =-的图象关于点()1,0对称，得到函数是奇函数，然后结合(2)()f x f x +=-，得到函数的周期为4T =求解. 【详解】因为函数(1)y f x =-的图象关于点()1,0对称， 所以函数()y f x =的图象关于点()0,0对称， 即()()f x f x -=-， 又因为(2)()f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=-，即(4)()f x f x +=， 所以函数的周期为4T =， 又(1)4f =，所以(2020)(2021)(2022)(0)(1)(0)4f f f f f f ++=++=. 故选：D.25．（2021·江西·高三月考（文））若定义在R 上的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，且()30f =，则满足0()2f x x -≤的x 的取值范围为（）A ．(][),15,-∞-+∞B ．[][]3,05,-+∞C ．[][]1,02,5-D ．(][),10,5-∞-【答案】C 【分析】根据函数的单调性、奇偶性、函数图象变换，结合图象求得正确答案. 【详解】依题意()f x 是R 上的奇函数，且在(0,)+∞递增，且()30f =，所以()f x 在(),0-∞递增，且()30f -=.()2f x -的图象是由()f x 的图象向右平移2个单位得到，画出()2f x -的大致图象如下图所示，由图可知，满足0()2f x x -≤的x 的取值范围为[][]1,02,5-.故选：C.26．（2022·全国·高三专题练习）定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，且在[0，1]上是减函数，则有（） A ．f 3()2<f 1()4-<f 1()4B ．f 1()4<f 1()4-<f 3()2C ．f 3()2<f 1()4<f 1()4-D ．f 1()4-<f 3()2-<f 1()4【答案】C 【分析】首先判断函数的周期，以及对称性，画出函数的草图，即可判断选项. 【详解】因为f (x ＋2)＝－f (x )，所以f (x ＋2＋2)＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以函数的周期为4，并且()()()2f x f x f x +=-=-，所以函数()f x 关于1x =对称，作出f (x )的草图(如图)，由图可知3()2f <1()4f <1()4f -，故选：C.27．（2022·全国·高三专题练习）函数()342221x x f x x x⎧-≤⎪=⎨->⎪-⎩，，则不等式()1f x ≥的解集是（ ）A ．()513⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭，，B ．(]5133⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦，，C ．513⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．533⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】B【分析】将()f x 表示为分段函数的形式，由此求得不等式()1f x ≥的解集. 【详解】()342221x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪-⎩，，443,3434,232,21x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪>⎪-⎩， 当43x <时，431,11x x x -≥≤⇒≤，当423x ≤≤时，55341,233x x x -≥≥⇒≤≤，当2x >时，10x ->，则21,21,3231x x x x ≥≥-≤⇒<≤-，综上所述，不等式()1f x ≥的解集为(]5,1,33⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦.故选：B.28．（2021·安徽省亳州市第一中学高三月考（文））函数()f x 满足()()4f x f x =-+，若()23f =，则()2022f =（）A ．3B ．-3C ．6D ．2022【答案】B 【分析】根据函数()f x 满足()()4f x f x =-+，变形得到函数()f x 是周期函数求解. 【详解】因为函数()f x 满足()()4f x f x =-+，即()()4f x f x +=-， 则()()()84f x f x f x +=-+=，所以函数()f x 是周期函数，周期为8，所以()()()()202225286623f f f f =⨯+==-=-．故选：B ．29．（2021·贵州·贵阳一中高三月考（理））函数2()ln(231)f x x x =-+的单调递减区间为（）A ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(1,)+∞【答案】B【分析】先求出函数()f x 的定义域，再求出函数2231u x x =-+在所求定义域上的单调区间并结合复合函数单调性即可作答.【详解】在函数2()ln(231)f x x x =-+中，由22310x x -+>得12x <或1x >，则()f x 的定义域为1(,)(1,)2-∞+∞， 函数2231u x x =-+在1(,)2-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，又ln y u =在(0,)u ∈+∞上单调递增，于是得()f x 在1(,)2-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 所以函数()f x 的单调递减区间为1(,)2-∞. 故选：B.30．（2021·广东·高三月考）已知定义域为R 的函数()y f x =在[0,10]上有1和3两个零点，且(2)y f x =+与(7)y f x =+都是偶函数，则函数()y f x =在[0,2013]上的零点个数为（）A ．404B ．804C ．806D ．402【答案】A【分析】 根据两个偶函数得()f x 的对称轴，由此得函数的周期，10是其一个周期，由周期性可得零点个数．【详解】因为(2)y f x =+与(7)y f x =+都为偶函数，所以(2)(2)f x f x +=-+，(7)(7)f x f x +=-+，所以()f x 图象关于2x =，7x =轴对称，所以()f x 为周期函数，且2(72)10T =⋅-=，所以将[0,2013]划分为[0,10)[10,20)[2000,2010][2010,2013]⋅⋅⋅.而[0,10)[10,20)[2000,2010]⋅⋅⋅共201组，所以2012402N =⨯=，在[2010,2013]中，含有零点(2011)(1)0f f ==，(2013)(3)0f f ==共2个，所以一共有404个零点.故选：A.31．（2021·安徽·池州市江南中学高三月考（理））已知定义域为R 的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，且函数f (x )在区间(2，＋∞)上单调递增，如果x 1<2<x 2，且x 1＋x 2>4，则f (x 1)＋f (x 2)的值（）A ．可正可负B ．恒大于0C ．可能为0D ．恒小于0【答案】B【分析】首先根据条件()(4)f x f x -=-+转化为(4)()f x f x -=-，再根据函数()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，将1x 转换为14x -，从而14x -，2x 都在(2,)+∞的单调区间内，由单调性得到它们的函数值的大小，再由条件即可判断12()()f x f x +的值的符号．【详解】解：定义域为R 的函数()f x 满足()(4)f x f x -=-+，将x 换为x -，有(4)()f x f x -=-，122x x <<，且124x x +>，2142x x ∴>->，函数()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，21()(4)f x f x ∴>-，(4)()f x f x -=-，11(4)()f x f x ∴-=-，即21()()f x f x >-，12()()0f x f x ∴+>，故选：B ．32．（2021·河南·模拟预测（文））已知非常数函数()f x 满足()()1f x f x -=()x R ∈，则下列函数中，不是奇函数的为（）A ．()()11f x f x -+ B ．()()11f x f x +- C ．()()1f x f x - D ．()()1f x f x + 【答案】D【分析】根据奇函数的定义判断．【详解】因为()()1f x f x -=()x R ∈，所以()1()()1f x g x f x -=+，则11()11()()()()1()11()1()f x f x f xg x g x f x f x f x -----====--+++，()g x 是奇函数， 同理()()1()1f x h x f x +=-也是奇函数，1()()()()()p x f x f x f x f x =-=--，则()()()()p x f x f x p x -=--=-，是奇函数， 1()()()()()q x f x f x f x f x =+=+-，()()()()q x f x f x q x -=-+=为偶函数， 故选：D ．33．（2021·四川郫都·高三月考（文））已知奇函数()f x 定义域为R ，()()1f x f x -=，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()21log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．2log 3B ．1C ．1-D ．0【答案】D【分析】 根据函数的奇偶性和(1)()f x f x -=可得函数的周期是2，利用周期性进行转化求解即可．【详解】 解：奇函数满足(1)()f x f x -=，()(1)(1)f x f x f x ∴=-=--，即(1)()f x f x +=-，则(2)(1)()f x f x f x +=-+=，所以()f x 是以2为周期的周期函数， 所以225111()()log ()log 102222f f ==+==． 故选：D.34．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()()2f x y f x y f x f y ++-=，且12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()00f ≠，则()2021f =（）．A ．2021B ．1C ．0D ．1-【答案】C【分析】 分别令0x y ==，令12x y ==得到()()110f x f x ++-=，进而推得函数()f x 是周期函数求解． 【详解】令0x y ==，则()()()()00200f f f f +=，故()()()20010f f -=，故()01f =，（()00f =舍） 令12x y ==，则()()1110222f f f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故()10f =．∴()()()()11210f x f x f x f ++-==，即()()()()()()1124f x f x f x f x f x f x +=--⇒+=-⇒+=，故()f x 的周期为4，即()f x 是周期函数．∴()()202110f f ==．故选：C ．二、多选题35．（2021·全国·高三月考）()f x 是定义在R 上的偶函数，对x R ∀∈，均有()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()()2log 2f x x =-，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的一个周期为4B ．()20221f =C ．当[]2,3x ∈时，()()2log 4f x x =--D ．函数()f x 在[]0,2021内有1010个零点【答案】AC【分析】 由()()2 x f f x +=-可判断A ，()()()2022450()5220f f f f =⨯+==-，可判断B ，当[]2,3x ∈时，[]20,1x -∈，结合条件可判断C ，易知()()()()()1 35201920210f f f f f ===⋯===，可判断D.【详解】()f x 是定义在R 上的偶函数，对x R ∀∈，均有()()2 x f f x +=-，()()4 (2,f x f x f x ∴+=-+=）故函数的周期为4，故选项A 正确；()()()2022452(05201)f f f f =⨯+==-=-，故选项B 错误；当[]2,3x ∈时，[]20,1x -∈，则()()()()222log 2 2log 4f x f x x x ⎡=--=---=-⎤⎦-⎣，故选项C 正确；易知()()()()()1 35201920210f f f f f ===⋯===，于是函数()f x 在[]0,2021内有1011个零点，故选项D 错误，故选：AC ．36．（2021·重庆市第十一中学校高三月考）关于函数()321x f x x +=-，正确的说法是（） A ．()f x 有且仅有一个零点B ．()f x 在定义域内单调递减C ．()f x 的定义域为{}1x x ≠D ．()f x 的图象关于点()1,3对称【答案】ACD【分析】将函数()f x 分离系数可得5()31f x x =+-，数形结合，逐一分析即可； 【详解】 解：323(1)55()3111x x f x x x x +-+===+---，作出函数()f x 图象如图：由图象可知，函数只有一个零点，定义域为{}|1x x ≠，在(),1-∞和()1,+∞上单调递减，图象关于()1,3对称，故B 错误，故选：ACD ．37．（2021·福建·三明一中高三月考）下列命题中，错误的命题有（）A ．函数()f x x =与()2g x =是同一个函数B ．命题“[]00,1x ∃∈，2001x x +≥”的否定为“[]0,1x ∀∈，21x x +<”C ．函数4sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小值为4 D ．设函数22,0()2,0x x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 在R 上单调递增 【答案】ACD【分析】 求出两函数的定义域，即可判断A ；命题的否定形式判断B ；函数的最值判断C ；分段函数的性质以及单调性判断D ；【详解】解：函数()f x x =定义域为R ，函数2()g x =的定义域为[)0,+∞，所以两个函数的定义域不相同，所以两个函数不是相同函数；所以A 不正确；命题“0[0x ∃∈，1]，2001x x +”的否定为“[0x ∀=，1]，21x x +<”，满足命题的否定形式，所以B 正确； 函数4sin sin y x x =+(0)2x π<<，因为02x π<<，所以0sin 1x <<，可知4sin 4sin y x x =+>，所以函数没有最小值，所以C 不正确； 设函数22,0,()2,0,x x x f x x +<⎧⎪=⎨⎪⎩两段函数都是增函数，并且0x <时，0x →，()2f x →，0x 时，函数的最小值为1，两段函数在R 上不是单调递增，所以D 不正确；故选：ACD ．38．（2021·福建·高三月考）已知()f x 是定义域为R 的函数，满足()()13f x f x +=-，()()13f x f x +=-，当02x ≤≤时，()2f x x x =-，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为4B ．()f x 的图象关于直线2x =对称C ．当04x ≤≤时，函数()f x 的最大值为2D ．当68x ≤≤时，函数()f x 的最小值为12- 【答案】ABC【分析】根据抽象函数关系式，可推导得到周期性和对称性，知AB 正确；根据()f x 在[]0,2上的最大值和最小值，结合对称性和周期性可知C 正确，D 错误.【详解】对于A ，()()13f x f x +=-，()()4f x f x ∴+=，()f x ∴的最小正周期为4，A 正确； 对于B ，()()13f x f x +=-，()()22f x f x ∴+=-，()f x ∴的图象关于直线2x =对称，B 正确；对于C ，当02x ≤≤时，()()max 22f x f ==，()f x 图象关于2x =对称，∴当24x ≤≤时，()()max 22f x f ==； 综上所述：当04x ≤≤时，()()max 22f x f ==，C 正确；对于D ，()f x 的最小正周期为4，()f x ∴在[]6,8上的最小值，即为()f x 在[]2,4上的最小值，当02x ≤≤时，()min 1124f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，又()f x 图象关于2x =对称， ∴当24x ≤≤时，()min 711224f x f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x ∴在[]6,8上的最小值为14-，D 错误. 故选：ABC.39．（2022·全国·高三专题练习）设f (x )的定义域为R ，给出下列四个命题其中正确的是（）A ．若y ＝f (x )为偶函数，则y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称；B ．若y ＝f (x ＋2)为偶函数，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；C ．若f (2＋x )＝f (2－x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；D ．若f (2－x )＝f (x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称.【答案】BC【分析】根据偶函数的对称性，结合函数图象变换性质、函数图象关于直线对称的性质进行逐一判断即可.【详解】A ：中由y ＝f (x )关于y 轴对称，得y ＝f (x ＋2)的图象关于直线x ＝－2对称，所以结论错误；B ：因为y ＝f (x ＋2)为偶函数，所以函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称，因此y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，所以结论正确；C ：因为f (2＋x )＝f (2－x )，所以y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，因此结论正确；D ：由f (2－x )＝f (x )，得f (1＋x )＝f (1－x )，所以y ＝f (x )关于直线x ＝1对称，因此结论错误，故选：BC.40．（2021·广东·湛江二十一中高三月考）已知函数sin ()()x f x e x R =∈，则下列论述正确的是（）A ．()f x 的最大值为e ，最小值为0B ．()f x 是偶函数C ．()f x 是周期函数，且最小正周期为2πD ．不等式()f x ≥5,66xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【答案】BD【分析】由|sin |[0,1]x ∈，得到函数的值域，可判定A 错误；由函数奇偶性的定义，可判定B 正确； 由函数周期的定义，可得判定C 错误；由()f x ≥，得到1|sin |2x ≥，结合三角函数的性质，可判定D 正确.【详解】由|sin |[0,1]x ∈，可得的sin [1,]x e e ∈，故A 错误； 由sin()|sin |()()x x f x e e f x --===，所以()f x 是偶函数，故B 正确；由|sin()||sin ||sin |(=e )()x x x f x e e f x ππ+-+===，所以π是()f x 的周期，故C 错误； 由()f x ≥，即1sin 2x e e ≥，可得1|sin |2x ≥， 解得x 的取值范围是5,66xk x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，故D 正确. 故选：BD. 41．（2021·全国·模拟预测）已知函数()21x f x x =-，则下列结论正确的是（） A ．函数()f x 在(),1-∞上是增函数B ．函数()f x 的图象关于点()1,2中心对称C ．函数()f x 的图象上存在两点A ，B ，使得直线//AB x 轴D ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称【答案】AC【分析】()2,112,11x x x f x x x x ⎧-<⎪⎪-=⎨⎪>⎪-⎩，然后画出其图象可得答案. 【详解】()2,112,11x x x f x x x x ⎧-<⎪⎪-=⎨⎪>⎪-⎩，其大致图象如下，结合函数图象可得AC 正确，BD 错误.故选：AC.42．（2022·全国·高三专题练习）对于定义在R 上的函数()f x ，下列说法正确的是（）A ．若()f x 是奇函数，则()1f x -的图像关于点()1,0对称B ．若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，则()f x 的图像关于直线1x =对称C ．若函数()1f x +的图像关于直线1x =-对称，则()f x 为偶函数D ．若()()112f x f x ++-=，则()f x 的图像关于点()1,1对称【答案】ACD【分析】四个选项都是对函数性质的应用，在给出的四个选项中灵活的把变量x 加以代换，再结合函数的对称性、周期性和奇偶性就可以得到正确答案.【详解】对A ，()f x 是奇函数，故图象关于原点对称，将()f x 的图象向右平移1个单位得()1f x -的图象，故()1f x -的图象关于点（1，0）对称，正确；对B ，若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，得()()2f x f x +=，所以()f x 是一个周期为2的周期函数，不能说明其图象关于直线1x =对称，错误.；对C ，若函数()1f x +的图象关于直线1x =-对称，则()f x 的图象关于y 轴对称，故为偶函数，正确；对D ，由()()112f x f x ++-=得()()()()112,202f f f f +=+=，()()()()312,422,f f f f +-=+-=，()f x 的图象关于（1，1）对称，正确.故选：ACD.第II 卷（非选择题）三、填空题43．（2021·广东·高三月考）请写出一个函数()f x =__________，使之同时具有如下性质：①图象关于直线2x =对称；②x R ∀∈，(4)()f x f x +=． 【答案】()cos 2f x x π=（答案不唯一）. 【分析】根据性质①②可知()f x 是以4为周期且图象关于2x =对称点的函数，即可求解.【详解】解：由题可知，由性质①可知函数()f x 图象关于直线2x =对称；由性质②x R ∀∈，(4)()f x f x +=，可知函数()f x 以4为周期， 写出一个即可，例如：()cos 2f x x π=， 故答案为：()cos 2f x x π=（答案不唯一）. 44．（2021·湖南·高三月考）已知偶函数()f x 满足()()416f x f x +-=，且当(]0,1x ∈时，()[]222()f x f x =，则()3f -=___________.【答案】12【分析】利用函数的奇偶性及赋值法，可以解决问题.【详解】由()()416f x f x +-=，令2x =，可得()28f =.因为[]22(2)(1)16f f ==，212(1)02f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦≥，所以()10f ≥，所以()14f =，由()()416f x f x +-=，令1x =，可得()312f =.因为()f x 是偶函数，所以()()3312f f -==.故答案为：12.45．（2021·北京·中国人民大学附属中学丰台学校高三月考）定义在R 上的函数f (x )满足()()22f x f x -=+，且x ∈（0，1）时，1()24x f x =+，则23(log 8)2f +＝___． 【答案】74【分析】 由条件可得2233(log 8)(log )22f f +=，然后可算出答案. 【详解】因为()()22f x f x -=+，且x ∈（0，1）时，1()24x f x =+， 所以23log 222331317(log 8)(log )2224244f f +==+=+= 故答案为：74. 46．（2021·上海奉贤区致远高级中学高三月考）定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，2(2),[3,1)(),[1,3)x x f x x x ⎧-+∈--⎪=⎨∈-⎪⎩，数列{}n a 满足(),n a f n n N =∈*，{}n a 的前n 项和为n S ，则2021S =_________．【答案】337【分析】先判断出周期为6，再求出126a a a ++⋅⋅⋅+的值，最后求出2021S 的值【详解】因为函数()f x 满足(6)()f x f x +=，所以函数()f x 是周期为6的周期函数，()()()()12311,22,331a f a f a f f ======-=-，()()()()()456420,511,00a f f a f f a f ==-===-=-==，()()7711a f f ===，1261210101a a a ++⋅⋅⋅+=+-+-+=，因为202163365=⨯+，所以()2021126125336336112101337S a a a a a a =+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=⨯++-+-=故答案为：337.47．（2021·辽宁沈阳·高三月考）若函数()3121x f x m x ⎛⎫=-⋅⎪-⎝⎭为偶函数，则m 的值为________． 【答案】12- 【分析】先根据()()11f f =-求出m 的值，再根据奇偶性的定义证明即可.【详解】解：由已知210x -≠，即0x ≠，故函数定义域为()(),00,-∞⋃+∞，因为函数()3121x f x m x ⎛⎫=-⋅⎪-⎝⎭为偶函数， 则()()11f f =- 即1112121m m -⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭， 解得12m =-， 当12m =-时， ()()()()333331111212221211221x x x x x f x f x x x x x x -⎛⎫⎛⎫--=+⋅--+⋅=⋅--- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭3332102121x x x x x x =⋅--=--. 故12m =-时，函数()3121x f x m x ⎛⎫=-⋅ ⎪-⎝⎭为偶函数 故答案为：12-. 48．（2021·全国·高三月考（理））已知函数2()sin f x x x x =-，则不等式(21)(1)f x f x -<+的解集为______.【答案】(0,2)【分析】利用导数可判断函数在(0,)+∞为增函数，再利用函数奇偶性的定义可判断函数为偶函数，从而将(21)(1)f x f x -<+转化为|21||1|x x -<+，进而可求出不等式的解集【详解】定义域为R ，由题意，()2sin cos (2cos )sin f x x x x x x x x '=--=--，当0x >时，()1sin 0f x x x '≥⋅->，故()f x 在(0,)+∞为增函数.因为22()()()sin()sin ()f x x x x x x x f x -=----=-=，所以()f x 为偶函数，故(21)(1)f x f x -<+即(|21|)(|1|)f x f x -<+，则|21||1|x x -<+，故22(21)(1)x x -<+，解得02x <<，故原不等式的解集为(0,2).故答案为：(0,2).49．（2022·全国·高三专题练习）函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为________. 【答案】2【分析】先利用诱导公式、二倍角公式化简，再将函数零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，进而画出图象进行判定.【详解】2π()2sin sin()2f x x x x =+- 222sin cos sin 2x x x x x =-=-，函数f (x )的零点个数可转化为函数1sin 2y x =与22y x =图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数1sin 2y x =与22y x =图象的（如图所示）：由图可知两函数图象有2个交点，即f (x )的零点个数为2.故答案为：2.50．（2021·河南·高三月考（文））已知偶函数()f x 和奇函数()g x 均定义在R 上，且满足()()224359x f x g x x x +=-++，则()()13f g -+=______．【答案】223【分析】先用列方程组法求出()f x 和()g x 的解析式，代入即可求解.【详解】因为()()224359x f x g x x x +=-++……① 所以()()224359x f x g x x x -+-=+++ 因为()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，所以()()224359x f x g x x x -=+++……② ①②联立解得：()235f x x =+，()249x g x x =-+， 所以()()()22431331532392f g ⨯-+=-+-=+. 故答案为：223.。
{高中试卷}湖南省2021年上学期邵东县第一中学高三化学第五次月考试题答案[仅供参考]
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20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：湖南省2021年上学期邵东县第一中学高三化学第五次月考试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B A B A C A D题号11 12 13 14 15答案 B AB C AD A四、（16分，每空2分）I、（1）BC （2）6c-a-3bII、（1）Y CH3OH - 6 e- + 8 OH-=== CO32- + 6H2O（2）1 AC （3）阳膜 CO+2CH3OH— 2e- ===2H++(CH3O)2CO17、（13分，除说明之外每空2分）（1）KSCN溶液；（1分）（2）蒸发浓缩；（1分）冷却结晶；（1分）（3）FeSO4+2NH4HCO3＝FeCO3↓+（NH4）2SO4+H2O+CO2↑避免温度过高碳酸氢铵分解，减少铁离子的水解程度；（4）没有向反应容器中补充适量空气（氧气）；（5）溶液中存在水解平衡TiO2++（n+1）H2O⇌TiO2•n H2O+2H+，加入的Na2CO3粉末与H+反应，c（H+）减小，TiO2+水解平衡正向移动18、（16分，除说明之外每空2分）⑴抑制 Cu2+水解(1分)⑵ NaNO2 + NH4Cl===△== NaCl + N2↑+ 2H2O⑶①排出装置中的空气（1分）②浓硫酸③当装置内压力过大时，B 瓶中间的玻璃管中液面上升，使压力稳定⑷硬质玻璃管中蓝绿色固体变黑色，E 中白色固体变蓝，F 中溶液变浑浊⑸ bd ⑹让停留在装置中的气体被充分吸收，减小实验误差 2CuCO3·3Cu(OH)219、（15分，除说明之外每空2分）（1）乙醛（2）加成反应或还原反应(1 分)（3）(CH3)3CCH2CH2CHO(4) +NaCl+H2O (5)12(2 分)(6) CH3COOCH2CH2CH2CH3(4 分)。
高三数学上学期第五次月考试题文(2021学年)
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湖南省邵东县2018届高三数学上学期第五次月考试题文一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共６0分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1．设集合A={１,2,４},B=｛ｘ|x2﹣４x+m=０}．若A∩B={１}，则B=( )A.{1，﹣3} B．｛1，0} C．{1，３｝ﻩ D.{1，5｝2.若a＝log２0。
5,ｂ＝20．５，c=0．５2,则ａ，ｂ,c三个数的大小关系是（ )A.a＜b＜c Ｂ.ｂ<c<aﻩ C.a＜c＜ｂ D．c＜a<b3．设有下面四个命题ｐ1:若复数z满足∈R，则z∈R；ｐ２:若复数ｚ满足z2∈R，则ｚ∈R;p3:若复数ｚ１，z2满足z1z2∈R，则z1=;p4:若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3ﻩ B.ｐ1,ｐ4 C．p２，p３ D.p2,ｐ44．设θ∈R,则“｜θ﹣|<”是“ｓinθ＜”的（)A.充分而不必要条件ﻩB.必要而不充分条件C.充要条件ﻩ D．既不充分也不必要条件５．已知函数y=Aｓin(ωｘ+φ）在同一周期内,当时有最大值2，当x=０时有最小值﹣2,那么函数的解析式为( )A． B． C.y=2sin（３x-ﻩD．6.记Sｎ为等差数列｛ａｎ}的前n项和．若ａ４+a５=24，S6=４8，则｛ａｎ}的公差为（）A.1ﻩB．2ﻩ C．４ﻩＤ.87．某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ )A.ﻩB．ﻩC．ﻩ D.8.已知向量，的夹角为60°,|｜=｜｜=2,若=２+，则△ABＣ为( )A．等腰三角形Ｂ.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形9.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题，分为九类,每类九个问题。
2020-2021学年湖南邵阳高三上数学月考试卷(2)
2020-2021学年湖南邵阳高三上数学月考试卷一、选择题 1. 若z =1−2i 1−i，则z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知命题p ：∀x ∈Q ，x ∈R ，则¬p 是( ) A.∀x ∈Q ，x ∉R B.∃x ∈Q ，x ∉R C.∀x ∉Q ，x ∉RD.∃x ∉Q ，x ∉R3. 若一扇形的弧长为2π，半径为6，则该扇形所对的圆心角为( ) A.π6B.π2C.π3D.2π34. 已知a =e 13，b =log 312，c =log 1312，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a <b <cB.b <c <aC.a <c <bD.b <a <c5. “a ∈(1,4)”是“直线x +y −a =0与圆C ：(x −1)2+(y −2)2=2相交”的( ) A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”．若该多面体的棱长为√2，则其体积为( )A.40√23B.5C.173D.2037. 已知函数f (x )的定义域为R ，f (x +4)是偶函数，f (6)=3，f (x )在(−∞,4]上单调递减，则不等式f (2x −4)<3的解集为( )A.(4,6)B.(−∞,4)∪(6,+∞)C.(−∞,3)∪(5,+∞)D.(3,5)8. 在平行四边形ABCD 中，|AB →|=3，若BA→|BA →|+BC →|BC →|=BD →|BD|→，则|AC →|=( ) A.2√3B.3√3C.4√3D.3二、多选题已知向量a →=(m,3)，b →=(2,−4)，若(a →+b →)⊥a →，则( )A.m =1或m =−3B.m =−1或m =3C.|a →+b →|=√2或|a →+b →|=√10 D.|a →+b →|=√2或|a →+b →|=√26已知函数f (x )=√3sin 2x −2cos 2x −1，则( )A.f (x )图象的一条对称轴方程为x =23π B.f (x )图象的一个对称中心为(π12,0)C.将曲线y =2sin (x −π6)上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向下平移2个单位长度，可得到y =f (x )的图象D.将f (x )的图象向右平移π6个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到了一些数据，绘制成散点图，发现用模型y =ce kx 拟合比较合适．令z =ln y ，得到z =1.3x +a ，经计算发现x ，z 满足下表：A.c =e −0.2B.k =1.3C.c =e 0.2D.k =−1.3已知函数f (x )=x −√2x −1，若函数g (x )=f 2(x )−af (x )+1恰有三个不同的零点，则a 的取值可能是( ) A.2 B.3C.4D.5三、填空题已知全集U=R，集合A={x|x2−3x>0}，B={x|y=ln(x−2)}，则B∩(∁U A)=________. 已知角α终边上一点P的坐标为(−√6,1)，则sin2α=________.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0)，若点F到直线bx−ay=0的距离为√33c，则E的离心率为________.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中诗篇《李白沽酒》里记载：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮斗九……”．意思是说，李白去郊外春游时，带了一壶酒，遇见朋友，先到酒店里将壶中的酒增加一倍（假定每次加酒不会溢出），再饮去其中的3升酒，那么根据这个规则，若李白酒壶中原来有酒a0(a0>3)升，将李白在第n(n≥1,n∈N∗)家店饮酒后所剩酒量记为a n 升，则a n=________（用a0和n表示）．四、解答题在①C=π4，②△ABC的面积为12√3，③BA→⋅BC→=ac−bc sin A这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，且a sin B+√3b cos A=√3b，△ABC的外接圆的半径为4．求△ABC的周长．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6]共6组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示（单位：小时）．(1)从甲班每天学习数学的平均时间在[0,2)的人中随机选出3人，求3人中恰有1人每天学习数学的平均时间在[0,1)范围内的概率；(2)从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况，设4人中乙班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望. 在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AD=AB=1，BC=2，BD=√2，E为PB的中点．(1)证明：AE//平面PCD；(2)若PA⊥平面ABCD，且PA=√3，求CP与平面PBD所成角的正弦值．已知数列{a n}满足1a1+1+2a2+1+3a3+1+⋯+na n+1=n2，设数列{a n}的前n项和为S n.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令T n={S1,n=1，(1−1S2)(1−1S3)…(1−1S n),n≥2，求{1S n⋅T n}的前n项和H n.已知圆M：(x−1)2+y2=14，动圆N与圆M相外切，且与直线x=−12相切．(1)求动圆圆心N的轨迹C的方程；(2)已知点P(−12,−12)，Q(1,2)，过点P的直线l与曲线C交于两个不同的点A，B（与Q点不重合），直线QA，QB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．已知函数f(x)=a2ln x+12ax−√x.(1)若f(x)只有一个极值点，求a的取值范围；(2)若函数g(x)=f(x2)(x>0)存在两个极值点x1,x2，记过点P(x1,g(x1)),Q(x2,g(x2))的直线的斜率为k，证明：1x1+1x2>k.参考答案与试题解析2020-2021学年湖南邵阳高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．【解答】解：∵z=1−2i1−i =(1−2i)(1+i) (1−i)(1+i)=3−i2=32−i2，∴z在复平面对应的点的坐标是(32,−12)，∴它对应的点在第四象限.故选D.2.【答案】B【考点】全称命题与特称命题【解析】利用全称命题的否定为特称命题进行求解即可.【解答】解：∵命题题p：∀x∈Q，x∈R为全称命题，其否定为特称命题，∴¬p是∃x∈Q，x∉R.故选B.3.【答案】C【考点】弧长公式【解析】暂无【解答】解：扇形的弧长公式为l=θr，∵l=2π，r=6，∴θ=2π6=π3.故选C.4.【答案】B【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】暂无【解答】解：因为a=e13>1，b=log312<0，0<c=log1312<log1313=1，所以b<c<a.故选B.5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：∵直线x+y−a=0与圆C：(x−1)2+(y−2)2=2相交，∴圆心C(1,2)到直线x+y−a=0的距离√2<√2，解得：a∈(1,5).∵(1,4)⫋(1,5)，∴ “a∈(1,4)”是“直线x+y−a=0与圆C：(x−1)2+(y−2)2=2相交”的充分不必要条件.故选A．6.【答案】D【考点】组合几何体的面积、体积问题【解析】暂无【解答】解：将该多面体放入正方体中，如图所示：因为多面体的棱长为√2， 所以正方体的棱长为2.该多面体是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得的， 所以该多面体的体积为23−8×13×(12×1×1)×1=203.故选D . 7.【答案】 D【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】 暂无 【解答】解：因为f(x +4)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x =4对称， 所以f(6)=f(2)=3.因为f(x)在(−∞,4]上单调递减， 所以f(x)在[4,+∞)上单调递增，所以f(2x −4)<3等价于2<2x −4<6， 解得3<x <5. 故选D . 8. 【答案】 B【考点】 向量的模向量在几何中的应用 【解析】 暂无 【解答】 解：因为BA→|BA|→+BC →|BC|→=BD →|BD|→，所以四边形ABCD 为菱形， 即∠ABC =120∘. 因为|AB|→=|BC|→=3，所以|AC|→=2×√32−(32)2=3√3.故选B .二、多选题【答案】 A,C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 向量的模 【解析】 暂无 【解答】解：因为a →=(m,3)， b →=(2,−4)， 所以a →+b →=(m +2,−1). 因为(a →+b →)⊥a →，所以m(m +2)−3=m 2+2m −3=0， 即(m −1)(m +3)=0， 解得m 1=1，m 2=−3. 当m =1时，a →+b →=(3,−1)， |a →+b →|=√32+(−1)2=√10； 当m =−3时，a →+b →=(−1,−1)， |a →+b →|=√(−1)2+(−1)2=√2. 故选AC . 【答案】 C,D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 正弦函数的对称性 【解析】 暂无 【解答】解：∵ f(x)=√3sin 2x −2cos 2x −1=2sin (2x −π6)−2， 令2x −π6=π2+kπ，k ∈Z ， 则对称轴为x =π3+kπ2，k ∈Z ，故A 错误；令2x −π6=kπ，k ∈Z ， 则x =π12+kπ2，k ∈Z ， 所以f(x)图象的对称中心为(π12+kπ2,−2)，k ∈Z ，故B 错误；将曲线y =2sin (x −π6)上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）， 得到曲线y =2sin (2x −π6)的图象，再向下平移2个单位长度得到曲线y =f(x)的图象，故C 正确； 将f(x)的图象向右平移π6个单位长度，得到的曲线方程为y =2sin [2(x −π6)−π6]−2=−2cos 2x −2，其为偶函数，故D 正确．故选CD . 【答案】 A,B【考点】求解线性回归方程 函数模型的选择与应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：因为x ¯=2+3+4+5+65=4，z ¯=1.5+4.5+5.5+6.5+75=5，所以z =1.3x +a 的中心点为(4,5)， 代入z =1.3x +a ，得a =5−1.3×4=−0.2 . 因为z =ln y =kx +ln c ，所以k =1.3，ln c =a =−0.2， 即c =e −0.2 . 故选AB . 【答案】 B,C,D 【考点】 函数的零点函数的单调性及单调区间 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：令√2x −1=t ≥0，则x =t 2+12，所以y =t 2+12−t =12(t −1)2(t ≥0).当t =1时，y min =1+12−1=0，所以f (x )的值域为[0,+∞)，且f (x )在[12,1)上单调递减，在(1,+∞)单调递增．令m =f(x).因为g (x )=f 2(x )−af (x )+1恰有三个不同的零点， 所以关于m 的方程m 2−am +1=0的一个根在(0,12]内，另一个根为0或在(12,+∞)内，所以(12)2−12a +1≤0，解得：a ≥52 ，故符合题意的选项为BCD . 故选BCD . 三、填空题【答案】 {x|2<x ≤3} 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】因为A ={{x|x <0,或x >3}，所以∁U A ={x|0≤x ≤3}．因为B ={x|x >2}．所以B ∩(∁U A )={x|2<x ≤3} .【解答】解： 因为A ={x|x 2−3x >0}={x|x <0或x >3}， 所以∁U A ={x|0≤x ≤3}．因为B ={x|y =ln (x −2)}={x|x >2}， 所以B ∩(∁U A )={x|2<x ≤3} . 故答案为：{x|2<x ≤3}. 【答案】 −2√67【考点】任意角的三角函数 【解析】 因为sin α=√6+1=√77,cos α=√6√6+1=−√427.所以sin 2α=2sin αcos α=−2√67.【解答】 解：因为sin α=√6+1=√77，cosα=√66+1=−√427，所以sin2α=2sinαcosα=2×√77×(−√427)=−2√67.故答案为：−2√67. 【答案】√22【考点】椭圆的离心率【解析】由题意可知，√a2+b2=√3c3，得a2=2b2．因为b2=−a2−c2，所以a2=2c2，故e=ca=√22.【解答】解：由题意，得22=√33c，解得a2=2b2．又因为b2=a2−c2，所以a2=2c2，所以e=ca =√22.故答案为：√22.【答案】(a0−3)⋅2n+3【考点】等比关系的确定等比数列的通项公式【解析】由题意，原有酒a0升，在第1家店饮酒后所余洒量为a1=a0−3，在第2家店饮酒后所余酒量为a2−2a1−3．在第3家店饮酒后所余酒量为a3−2a2=3，⋯⋯，.在第n家店饮酒后所余酒量为a n=2a n−1−3，整理得a n−3=2(a n−1−3) .因为数列{a n−3}是一个公比为2的等比数列，所以a n−3=2(a0−3)×2n−1，即a n=(a0−3)×2n+3，故在第n(n≥1,n∈N)家店饮酒后所余酒量a n=(a0−3)⋅2a+3升．【解答】解：由题意，原有酒a0升，在第1家店饮酒后所余酒量为a1=2a0−3，在第2家店饮酒后所余酒量为a2=2a1−3，在第3家店饮酒后所余酒量为a3−2a2=3，⋯⋯，在第n家店饮酒后所余酒量为a n=2a n−1−3，整理，得a n−3=2(a n−1−3)，所以数列{a n−3}是一个公比为2的等比数列，所以a n−3=2(a0−3)⋅2n−1，即a n=(a0−3)⋅2n+3，故在第n(n≥1,n∈N∗)家店饮酒后所余酒量a n=(a0−3)⋅2n+3．故答案为：(a0−3)⋅2n+3.四、解答题【答案】解：因为a sin B+√3b cos A=√3b，所以sin A sin B+√3sin B cos A=√3sin B.因为sin B≠0，所以sin A=√3(1−cos A).因为sin A+√3cos A=2sin(A+π3)=√3，所以sin(A+π3)=√32.因为0<A<π，所以A+π3=2π3，A=π3，因为△ABC外接圆的半径为4，所以a=8sin A=4√3.选择①，因为C=π4，所以c=8sinπ4=4√2.因为A=π3，C=π4，所以B=5π12.因为sin B=sin5π12=sin(π6+π4)=√6+√24，所以b=8×√6+√24=2√6+2√2，所以△ABC的周长为4√3+2√6+6√2.选择②，因为△ABC的面积为12√3，所以12bc sin A=12√3.因为A=π3，所以bc=48.因为a=4√3，由a2=b2+c2−2bc cos A，可得b2+c2=96，即(b+c)2=b2+c2+2bc=192，所以b+c=8√3，所以△ABC的周长为4√3+8√3=12√3.选择③，因为BA→⋅BC→=ac−bc sin A，所以ac cos B=ac−bc sin A，即a cos B=a−b sin A.因为a=8sin A，b=8sin B，所以8sin A cos B=8sin A−8sin B sin A，因为sin A≠0，所以cos B=1−sin B，即sin B+cos B=1.因为sin B+cos B=√2sin(B+π4)，所以sin(B+π4)=√22.因为0<B<π，所以B+π4=3π4，即B=π2.因为a=4√3，A=π3，所以b=8，c=4，所以△ABC的周长为8+4+4√3=12+4√3．【考点】两角和与差的正弦公式余弦定理正弦定理【解析】暂无【解答】解：因为a sin B+√3b cos A=√3b，所以sin A sin B+√3sin B cos A=√3sin B.因为sin B≠0，所以sin A=√3(1−cos A).因为sin A+√3cos A=2sin(A+π3)=√3，所以sin(A+π3)=√32.因为0<A<π，所以A+π3=2π3，A=π3，因为△ABC外接圆的半径为4，所以a=8sin A=4√3.选择①，因为C=π4，所以c=8sinπ4=4√2.因为A=π3，C=π4，所以B=5π12.因为sin B=sin5π12=sin(π6+π4)=√6+√24，所以b=8×√6+√24=2√6+2√2，所以△ABC的周长为4√3+2√6+6√2.选择②，因为△ABC的面积为12√3，所以12bc sin A=12√3.因为A=π3，所以bc=48.因为a=4√3，由a2=b2+c2−2bc cos A，可得b2+c2=96，即(b+c)2=b2+c2+2bc=192，所以b+c=8√3，所以△ABC的周长为4√3+8√3=12√3.选择③，因为BA→⋅BC→=ac−bc sin A，所以ac cos B=ac−bc sin A，即a cos B=a−b sin A.因为a=8sin A，b=8sin B，所以8sin A cos B=8sin A−8sin B sin A，因为sin A≠0，所以cos B=1−sin B，即sin B+cos B=1.因为sin B+cos B=√2sin(B+π4)，所以sin(B+π4)=√22.因为0<B<π，所以B+π4=3π4，即B=π2.因为a=4√3，A=π3，所以b=8，c=4，所以△ABC的周长为8+4+4√3=12+4√3．【答案】解：(1)因为乙班学生的总人数为2+5+10+16+14+3=50，所以甲班中学习平均时间在[0,1)内的人数为50×0.04=2，甲班中学习平均时间在[1,2)内的人数为50×0.08=4．设“3人中恰有1人学习数学的平均时间在[0,1)范围内”为事件A，则P(A)=C21⋅C42C63=2×620=35．(2)甲班学习数学平均时间在区间[5,6]的人数为50×0.08=4．由频数分布表知乙班学习数学平均时间在区间[5,6]的人数为3，所以两班中学习数学的平均时间不小于5小时的同学共7人， ξ的所有可能取值为0，1，2，3， P(ξ=0)=C 30⋅C 44C 74=135，P(ξ=1)=C 31⋅C 43C 74=1235， P(ξ=2)=C 32⋅C 42C 74=1835，P(ξ=3)=C 33⋅C 41C 74=435，所以ξ的分布列为：所以E(ξ)=0×135+1×1235+2×1835+3×435=127．【考点】频率分布直方图古典概型及其概率计算公式 离散型随机变量的期望与方差 离散型随机变量及其分布列 【解析】 (1)暂无． (2)暂无．【解答】解：(1)因为乙班学生的总人数为2+5+10+16+14+3=50， 所以甲班中学习平均时间在[0,1)内的人数为50×0.04=2， 甲班中学习平均时间在[1,2)内的人数为50×0.08=4．设“3人中恰有1人学习数学的平均时间在[0,1)范围内”为事件A ， 则P(A)=C 21⋅C 42C 63=2×620=35．(2)甲班学习数学平均时间在区间[5,6]的人数为50×0.08=4． 由频数分布表知乙班学习数学平均时间在区间[5,6]的人数为3， 所以两班中学习数学的平均时间不小于5小时的同学共7人， ξ的所有可能取值为0，1，2，3， P(ξ=0)=C 30⋅C 44C 74=135， P(ξ=1)=C 31⋅C 43C 74=1235， P(ξ=2)=C 32⋅C 42C 74=1835，P(ξ=3)=C 33⋅C 41C 74=435，所以ξ的分布列为：所以E(ξ)=0×135+1×1235+2×1835+3×435=127．【答案】(1)证明：设PC 的中点为F ，连接EF ，DF ． 因为E 为PB 的中点，所以EF//BC ，且EF =12BC ．因为AD//BC ，且AD =12BC ，所以EF//AD ，且EF =AD ，所以四边形AEFD 为平行四边形， 所以AE//DF ．因为DF ⊂平面PCD ，AE ⊄平面PCD ， 所以AE//平面PCD ．(2)解：因为AB =AD =1，BC =2，BD =√2，且AD//BC， 所以AB ⊥AD ．如图，以A 为坐标原点，分别以AB →，AD →，AP →的方向 为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，D(0,1,0)，P(0,0,√3)，C(1,2,0)， BP →=(−1,0,√3)，BD →=(−1,1,0)，PC →=(1,2,−√3)． 设平面PBD 的法向量为n →=(x,y,z)， 则{n →⋅BD →=−x +y =0，n →⋅BP →=−x +√3z =0，令x =√3，得n →=(√3,√3,1)． 设CP 与平面PBD 所成角为θ， 则sin θ=|n →⋅PC →||n →|⋅|PC →|=√4214， 即CP 与平面PBD 所成角的正弦值为√4214． 【考点】直线与平面所成的角 直线与平面平行的判定 【解析】 (1)暂无． (2)暂无．【解答】(1)证明：设PC 的中点为F ，连接EF ，DF ． 因为E 为PB 的中点，所以EF//BC ，且EF =12BC ． 因为AD//BC ，且AD =12BC ， 所以EF//AD ，且EF =AD ，所以四边形AEFD 为平行四边形， 所以AE//DF ．因为DF ⊂平面PCD ，AE ⊄平面PCD ， 所以AE//平面PCD ．(2)解：因为AB =AD =1，BC =2，BD =√2，且AD//BC ， 所以AB ⊥AD ．如图，以A 为坐标原点，分别以AB →，AD →，AP →的方向 为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，D(0,1,0)，P(0,0,√3)，C(1,2,0)， BP →=(−1,0,√3)，BD →=(−1,1,0)，PC →=(1,2,−√3)．设平面PBD 的法向量为n →=(x,y,z)，则{n →⋅BD →=−x +y =0，n →⋅BP →=−x +√3z =0，令x =√3，得n →=(√3,√3,1)． 设CP 与平面PBD 所成角为θ， 则sin θ=|n →⋅PC →||n →|⋅|PC →|=√4214， 即CP 与平面PBD 所成角的正弦值为√4214． 【答案】 解：(1)令b n =na n +1，设数列{b n }的前n 项和为P n ，则P n =n2．当n =1时，b 1=P 1=12，则a 1=1； 当n ≥2时，b n =P n −P n−1=n2−n−12=12．所以数列{b n }是常数列， 即b n =n a n +1=12，故a n =2n −1．(2)因为a n =2n −1， 所以S n =n(1+2n−1)2=n 2．所以当n =1时，T 1=1； 当n ≥2时，T n =(1−1S 2)(1−1S 3)…(1−1S n )=(1−122)(1−132)…(1−1n 2) =22−122×32−132×42−142×…×n 2−1n 2=1×3×2×4×3×5×…×(n −1)(n +1)22×32×42×…×n 2=n+12n．因为当n =1时，也符合上式， 所以T n =n+12n，所以1Sn ⋅T n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，所以H n =2[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)]=2(1−1) =2nn+1.【考点】 数列递推式等差数列的通项公式 数列的求和 【解析】 (1)暂无． (2)暂无． 【解答】 解：(1)令b n =na n +1，设数列{b n }的前n 项和为P n ，则P n =n2．当n =1时，b 1=P 1=12，则a 1=1； 当n ≥2时，b n =P n −P n−1=n 2−n−12=12．所以数列{b n }是常数列， 即b n =nan+1=12， 故a n =2n −1．(2)因为a n =2n −1， 所以S n =n(1+2n−1)2=n 2．所以当n =1时，T 1=1； 当n ≥2时，T n =(1−1S 2)(1−1S 3)…(1−1S n )=(1−122)(1−132)…(1−1n2)=22−122×32−132×42−142×…×n 2−1n 2=1×3×2×4×3×5×…×(n −1)(n +1)22×32×42×…×n 2=n+12n．因为当n =1时，也符合上式， 所以T n =n+12n， 所以1S n ⋅T n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，所以H n =2[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)]=2(1−1n +1) =2nn+1.【答案】解：(1)设N 到直线x =−12的距离为d . ∵ d =|MN|−12，∴ N 到直线x =−1的距离等于N 到M(1,0)的距离. 由抛物线的定义可知，N 的轨迹C 为抛物线， ∴ 轨迹C 的方程为y 2=4x .(2)设直线l 的方程为x +12=m (y +12)， 即2x −2my +1−m =0. ∵ A ，B 与Q 点不重合，∴ m ≠35.设直线QA ，QB 的斜率分别为k 1和k 2， k 1+k 2=λ，点A(x 1,y 1)，B(x 2，y 2)， 联立{2x −2my +1−m =0，y 2=4x,消去x ，得y 2−4my +2−2m =0， 则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=2−2m ， 由Δ=(4m)2−4(2−2m)>0， 解得m <−1或m >12，且m ≠35. 因为k 1=y 1−2x 1−1=y 1−212(2my 1+m−1)−1=2(y 1−2)2my 1+m−3， 同理可得k 2=2(y 2−2)2my 2+m−3， 所以λ=k 1+k 2=2(y 1−2)2my 1+m−3+2(y 2−2)2my 2+m−3=2[4my 1y 2−3(m +1)(y 1+y 2)−4(m −3)]4m 2y 1y 2+2m(m −3)(y 1+y 2)+(m −3)2=2[4m(2−2m)−3(m +1)4m −4(m −3)]4m 2(2−2m)+2m(m −3)4m +(m −3)2=8(−5m 2−2m+3)3(−5m 2−2m+3)=83，所以直线QA ，QB 的斜率之和为定值83．【考点】直线与圆的位置关系 抛物线的定义 轨迹方程圆锥曲线中的定点与定值问题 【解析】 暂无 暂无 【解答】解：(1)设N 到直线x =−12的距离为d . ∵ d =|MN|−12，∴ N 到直线x =−1的距离等于N 到M(1,0)的距离. 由抛物线的定义可知，N 的轨迹C 为抛物线， ∴ 轨迹C 的方程为y 2=4x .(2)设直线l 的方程为x +12=m (y +12)， 即2x −2my +1−m =0. ∵ A ，B 与Q 点不重合， ∴ m ≠35.设直线QA ，QB 的斜率分别为k 1和k 2， k 1+k 2=λ，点A(x 1,y 1)，B(x 2，y 2)， 联立{2x −2my +1−m =0，y 2=4x,消去x ，得y 2−4my +2−2m =0， 则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=2−2m ， 由Δ=(4m)2−4(2−2m)>0， 解得m <−1或m >12，且m ≠35.因为k 1=y 1−2x1−1=y 1−212(2my 1+m−1)−1=2(y 1−2)2my 1+m−3， 同理可得k 2=2(y 2−2)2my2+m−3，所以λ=k 1+k 2=2(y 1−2)2my1+m−3+2(y 2−2)2my2+m−3=2[4my 1y 2−3(m +1)(y 1+y 2)−4(m −3)]4m 2y 1y 2+2m(m −3)(y 1+y 2)+(m −3)2=2[4m(2−2m)−3(m +1)4m −4(m −3)]4m 2(2−2m)+2m(m −3)4m +(m −3)2=8(−5m 2−2m+3)3(−5m 2−2m+3)=83，所以直线QA ，QB 的斜率之和为定值83． 【答案】 (1)解：f ′(x)=a 2x+a 2−√x2x=ax−√x+2a 22x(x >0)．令√x =n ，则n >0.令φ(n)=an 2−n +2a 2，要使函数f(x)只有一个极值点， 则需满足{a <0，φ(0)>0，即a <0．(2)证明：因为g(x)=f(x 2)=2a 2ln x +12ax 2−x ， 所以g ′(x)=2a 2x+ax −1=ax 2−x+2a 2x．因为g(x)存在两个极值点， 所以{a >0，1−8a 3>0，解得：0<a <12．设0<x 1<x 2，则x 1+x 2=1a ． 要证1x 1+1x 2>k ，即证1x 1+1x 2>g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2，只需证g(x 1)−g(x 2)>(x 1−x 2)(x 1+x 2)x 1x 2=x 1x 2−x2x 1，即12(x 1−x 2)[a(x 1+x 2)−2]+2a 2ln x1x 2=−12(x 1−x 2)+2a 2ln x 1x 2>x 1x 2−x2x 1，即2a 2ln x 1x 2−x 1x 2+x 2x 1>12(x 1−x 2)．设t =x1x 2(0<t <1)，则m(t)=2a 2ln t −t +1t ，m′(t)=−t2−2a2t+1t2．因为0<a<12，所以4a4−4<0，所以t2−2a2t+1>0，即m′(t)<0，故m(t)在(0,1)上单调递减，所以m(t)>m(1)=0．又因为12(x1−x2)<0，所以m(t)>0>12(x1−x2)，即2a2ln x1x2−x1x2+x2x1>12(x1−x2)，从而1x1+1x2>k得证．【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的极值【解析】(1)暂无．(2)暂无．【解答】(1)解：f′(x)=a2x +a2−√x2x=ax−√x+2a22x(x>0)．令√x=n，则n>0.令φ(n)=an2−n+2a2，要使函数f(x)只有一个极值点，则需满足{a<0，φ(0)>0，即a<0．(2)证明：因为g(x)=f(x2)=2a2ln x+12ax2−x，所以g′(x)=2a2x +ax−1=ax2−x+2a2x．因为g(x)存在两个极值点，所以{a>0，1−8a3>0，解得：0<a<12．设0<x1<x2，则x1+x2=1a．要证1x1+1x2>k，即证1x1+1x2>g(x1)−g(x2)x1−x2，只需证g(x1)−g(x2)>(x1−x2)(x1+x2)x1x2=x1x2−x2x1，即12(x1−x2)[a(x1+x2)−2]+2a2ln x1x2=−12(x1−x2)+2a2ln x1x2>x1x2−x2x1，即2a2ln x1x2−x1x2+x2x1>12(x1−x2)．设t=x1x2(0<t<1)，则m(t)=2a2ln t−t+1t，m′(t)=−t2−2a2t+1t2．因为0<a<12，所以4a4−4<0，所以t2−2a2t+1>0，即m′(t)<0，故m(t)在(0,1)上单调递减，所以m(t)>m(1)=0．又因为12(x1−x2)<0，所以m(t)>0>12(x1−x2)，即2a2ln x1x2−x1x2+x2x1>12(x1−x2)，从而1x1+1x2>k得证．。
湖南省邵东县第一中学2021届高三上学期第五次月考化学试题 Word版含答案
邵东一中高三化学第五次月考化学试卷可能用到的相对原子质量：H —1 N —14 O —16 Na —23 Mg —24 S —32 Fe —56 Cu —64 Ag —108一、选择题（10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项符合题意。
）1、化学与社会、生活、生产密切相关，下列有关说法中正确的是（ ）A ．明矾能水解产生具有吸附性的胶体粒子，可以用于饮用水的杀菌消毒B ．菜刀洗净后擦干是为了防止发生化学腐蚀C ．绿色化学的核心是利用化学原理从源头上减少或消除工业生产对环境的污染D ．淀粉溶液和Fe 3O 4纳米材料都具有丁达尔效应2、下列有关化学用语的表示正确的是( )A ．CO 2分子的电子式：B ．次氯酸分子的结构式H —Cl —OC ．C1－的结构示意图：D ．中子数为10的氧原子 ： 3、N A 为阿伏伽德罗常数的值，下列有关说法错误的是( )A.在电解精炼铜的过程中，当阴极析出32 g Cu 时，转移的电子数目为N AB.7.8 g Na 2S 晶体中含有0.1N A 个Na 2S 分子C.22.4 L （标准状况）15NH 3含有的质子数为10 N AD.向100 mL 0.1mol/L 醋酸溶液中加入醋酸钠固体至溶液刚好为中性，溶液中醋酸分子数为0.01 N A4、在指定条件下，下列各组离子一定能大量共存的是A.滴加甲基橙试剂显红色的溶液中：Na +、Fe 2+、Cl -、NO 3-B.滴入KSCN 显血红色的溶液中：NH 4+、Al 3+、NO 3-、SO 42-C.常温下，c (OH - )/c (H +)=1012的溶液中：NH 4+、K +、Cl -、CO 32-D.常温下，由水电离的c (H +)= 1.0×10-13 mol·L -1的溶液中：K +、Al 3+、SO 42-、CH 3COO -5、我国有较多的科研人员在研究甲醛的氧化，有人提出HCHO 与O 2在羟基磷灰石(HAP)表面催化氧化生成CO 2、H 2O 的历程，该历程示意图如图（图中只画出了HAP 的部分结构）。
湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
20.已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ，E，F分别为 和 的中点，D为棱 上的点．
（1）证明： ；
（2）当 为何值时，面 与面 所成的二面角的正弦值最小?
6.若两个正实数 ， 满足 ，且 恒成立，则实数 的取值范围是
A. ， B. ，
C. D.
D
【分析】由题意和基本不等式可得 的最小值，再由恒成立可得 的不等式，解不等式可得 范围．
详解】 正实数 ， 满足 ，
，
当且仅当 即 且 时 取最小值8，
恒成立， ，
解关于 的不等式可得 故选： ．
本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题和不等式的解法，属中档题．
2.1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（）
A. 充分条件B. 必要条件
300
由已知第一年有100只，得a＝100.
将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.
答案：300.
14.已知函数 ， ， ，则m＝_______．
1
【分析】设 ，判断函数的奇偶性得到 的图象关于原点对称，函数 关于点(0， )对称，根据已知求出 ，即得解.
设 ，
由题得函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称.
即满足
∵
∴
∴可设 （ 为常数）
∴
∵ ，解得
∴
湖南省邵东县第一中学高三数学上学期第三次月考试题 理
湖南省邵东县第一中学高三数学上学期第三次月考试题 理文科数学本试题卷分选择题和非选择题两局部，共4页。
时量120分钟，总分150分。
第1卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只要一个选项是契合标题要求的．1．集合 那么 ( )A. M∪N =RB. M∪N= {x|-2≤x <3)C. M∩N= {x|-2≤x <3)D. M∩N={x|-l≤x <3)2．双数()为虚数单位i R a aii i a z ,52122∈-+-=,假定z 是纯虚数，那么a 的值是 〔 〕A.+lB.0或1C.-1D.03．等差数列{a n }满足a 1+a 3 +a 5=12，a 10 +a 11+a 12= 24，那么{a n }的前13项的和为 ( ) A ．12 B ．36 C ．78 D ．156 4．有下述命题①假定0)()(<⋅b f a f ，那么函数)(x f 在),(b a 内必有零点；②事先1>a ，总存在R x ∈0，事先0x x >，总有x x a a nx log >>；③函数)(1R x y ∈=是幂函数；其中真命题的个数是 〔 〕A 、0B 、1C 、2D 、35．函数f(x)为定义在R 上的奇函数，且当x≥0时,f(x 〕=x 2+ 2x+ mcosx ，记a= -3f(-3)，b=- 2f(-2)， c= 4f(4)，那么a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A.b <a <c B.a<c<b C ．c<b<a D ．a<b<c 6．函数f 〔x 〕=的图象大致为〔 〕A. B ． C ． D ．7. 公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，假定存在正整数0n ，对恣意正整数m ，000<⋅+m n n S S 恒成立，那么以下结论不一定成立的是〔 〕A. 01<d aB. ||n S 有最小值C. 0100>⋅+n n a aD.02100>⋅++n n a a8．函数(x)= sin2x -2cos 2x ，将f(x)的图象上的一切点的横坐标延长为原来的 ，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，失掉函数g(x)的图象，假定g(x 1)·g(x 2)=-4，那么|x 1-x 2|的值能够为 ( )A ．B ．C ． D. π9．a 、b 为非零向量，那么〝a ⊥b 〞是〝函数)()()(a b x b a x x f -•+=为一次函数〞的〔 〕A 、充沛不用要条件B 、必要不充沛条件C 、充要条件D 、既不充沛也不用要条件10.矩形ABCD 中， 2AB =， 1BC =， E 在线段BC 上运动，点F 为线段AB 的中点，那么·DE EF 的取值范围是〔 〕A. 7,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 7,4⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦C. 72,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. [)2,+∞11. 函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤->=1,451,ln 2x x x x x f ，存在x 1,x 2,……,x n , 满足()()()m x x f x x f x x f n n ==== 2211，那么当n 最大时，实数m 的取值范围是 〔 〕A ．〔 ， 〕B ．〔， 〕C ．[， 〕D ．[， 〕12.数列{a n }的首项a 1=1，函数()()122cos 14+-+=+n n a x a x x f 有独一零点，那么通项a n =〔 〕A 、13-n B 、12-n C 、12-nD 、23-n第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置， 13.假定()()dx x f x x f ⎰+=012，那么()dx x f ⎰01= 。
邵东县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题
湖南省邵东县第一中学2021届高三数学上学期第五次月考试题考试时间：120分钟 总分:150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项符合题目要求）1。
复数113i -的虚部是（ ）A 。
310iB 。
110- C. 110D 。
310【答案】D 【解析】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+，所以复数113z i=-的虚部为310.2．“3x >且3y >”是“6x y +>”成立的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件3．函数y ＝错误!的图象大致是( ）解： 从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数,x ≠0，且当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝1＋ln x ，可知函数在区间错误!上单调递减，在区间错误!上单调递增．由此可知应选D 。
4．数列{}na 中，12a=，m nm naa a +=，若155121022k k k aa a ++++++=-,则k =( ）A 。
2 B. 3 C 。
4D. 5【答案】C 【解析】在等式m nm naa a +=中，令1m =，可得112n n naa a a +==，12n na a +∴=，所以,数列{}na 是以2为首项，以2为公比的等比数列，则1222n nn a -=⨯=，()()()()1011011105101210122122212211212k k k k k k a a a a ++++++⋅-⋅-∴+++===-=---，1522k +∴=，则15k +=,解得4k =。
5．已知非负数,x y 满足21xy y +=，则2x y +的最小值为 ( )AB ．2C ．12D ．1【答案】B 【解析】因为()22x y y x y +=++≥=，当且仅当y x y =+时，等号成立，所以min22x y+=（教材上原题）6． 已知平面向量,,a b c 是单位向量,且0a b =。
2021年高三5月月考(模拟)数学试题 Word版含答案
2021年高三5月月考（模拟）数学试题 Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题纸相应的位置上. 1.设全集，则 ▲ .2.复数满足，则复数的模 ▲ .3.在区间上随机地取一个数，则的概率为 ▲ .4.棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ .5.一组数据的平均数是1，方差为2，则 ▲ .6．如图所示的流程图，当输入n 的值为10时，则输出S 的值 为 ▲ ．7．用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体 积为 ▲ ．8．不等式组100y a x y x y x +⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤，，，≥≥表示的平面区域的面积为2，则实数的值为 ▲ ．9．已知函数，函数的图象与轴两个相邻交点的距离为，则的单调递增区间是 ▲ ． 10．如图，在直角梯形ABCD 中，ABCD ，，AB = 3，AD =2，E 为BC 中点，若→AB ·→AC = 3，则→AE ·→BC = ▲ ．11.已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，直线BF 与椭圆的另一交点为M ，且，则该椭圆的离心率为 ▲ . 12．已知实数x ，y 满足，．若，，则的值为 ▲ ．13．若存在实数a 、b 使得直线与线段(其中，)只有一个公共点，且不等式对于任意成立，则正实数p 的取值范围为 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线与轴，轴分别交于M ，N两点，点P 在圆上运动．若恒为锐角，则实数的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为、、，已知，且．（1）求的面积；（2）若，，成等差数列，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧面DCC 1D 1是菱形，且平面DCC 1D 1平面ABCD , ∠D 1DC=，E 是A 1D 的中点，F 是BD 1的中点. （1）求证：EF ∥平面ABCD ；（2）若M 是CD 的中点，求证：平面D 1AM ⊥平面ABCD ．17.（本题满分14分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M 到D 修建小路：在上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ．问：点P 选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ 及QD 的总长最小？并说明理由．18.（本题满分16分）已知定点，圆C ：，（1）过点向圆C 引切线，求切线长；（2）过点作直线交圆C 于，且，求直线的斜率；D 1C 1B 1A 1 D CB A M F E （第16题）PDQCNBAM（第17题）（3）定点在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求两点的坐标.19.（本小题满分16分）已知函数,,函数为的导函数.（1）数列满足,求；（2）数列满足,①当且时,证明：数列为等比数列；②当,0时,证明：.20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝x ln x－k(x－1)，k∈R．（1）当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数y＝f(x)在区间(1，＋∞)上有1个零点，求实数k的取值范围；（3）是否存在正整数k，使得f(x)＋x＞0在x∈(1，＋∞)上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．数学附加题第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题．．．．．．．．．．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且求的长．B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵.（1）求矩阵；（2）求矩阵的逆矩阵.C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(1)设为线段的中点,求直线的直角坐标方程；(2)判断直线与圆的位置关系.D．（选修４－５：不等式选讲）设均为正实数，且，求的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，面，点在棱上，且，，，，，分别是的中点．（1）求证：；（2）求截面与底面所成的锐二面角的大小.23．（本小题满分10分）在数列中，已知0121231,3,32(3)n n n n a a a a a a a n ---====--≥. （1）求（2）证明：.数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
湖南省邵东第一中学2021届上学期高三年级第五次月考物理试卷
湖南省邵东第一中学2021届上学期高三年级第五次月考物理试卷考试时间：90分钟第I卷（选择题）一、选择题（单选1-9题4*9=36分多选题10-12题 4*3=12分）1．下列有关物理学史或物理理论的说法中，不正确的是A．牛顿第一定律涉及了两个重要的物理概念：力和惯性B．“如果电场线与等势面不垂直，那么电场强度沿着等势面方向就有一个分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功”，用的是归纳法C．电场和磁场是一种客观存在的物质，是相互联系的，统称为电磁场，它具有能量和动量，以有限速度﹣﹣光速在空间中传播D．伽利略通过实验和合理的推理提出质量并不是影响落体运动快慢的原因2．如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中A．树枝对小鸟的合作用力先减小后增大B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D．树枝对小鸟的弹力保持不变3．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积S、电流为I的电子束．已知电子的电量为e，质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为△l的电子束内的电子数是A． B． C． D．4．如图所示，平行金属板中带电质点、带电量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有a→b的电流C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流7．如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以A．减小球的动量的变化量B．减小球对手作用力的冲量C．减小球的动量变化率D．延长接球过程的时间来减小动量的变化量8．用图示的电路可以测量电阻的阻值．图中R是待测电阻，R0是定值，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头A，内阻r1约为150左右），电流表G2（量程10 mA，内阻r2约为100左右）定值电阻R1="100Ω " 定值电阻R2=10Ω滑动变阻器R3（0～200）干电池（ V，内阻未知）单刀单掷开关S 导线若干①定值电阻选_______________；②在方框中画出实验电路设计图，并标明所用器材的代号______；③若选测量数据中的一组来计算，所用的表达式________，式中各符号的意义是：______．14．用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，用频闪照相机闪光4次拍得照片如图乙所示，已知闪光时间间隔为△t=，闪光本身持续时间极短，已知在这4次闪光的时间内A、B均在0～80cm范围内且第一次闪光时，A 恰好过=55cm处，B恰好过=70cm处，则由图可知：（1）两滑块在= ______ cm处相碰．（2）两滑块在第一次闪光后t= ______ s时发生碰撞．（3）若碰撞过程中满足动量守恒，则A、B两滑块的质量比为______三、解答题（15题12分，16题6分，17题12分，18题8分）15．如图所示，半径R=的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m=的小物块（可视为质点）从空中A点以v0=2m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C 点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D 两点间的水平距离L=，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=，g取10 m/s2．求：（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度v B的大小；（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；（3）弹簧的弹性势能的最大值E/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。
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湖南省邵东县第一中学2021届高三数学第五次月考试题考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项符合题目要求） 1. 复数113i-的虚部是（ ） A.310i B. 110-C.110D.3102．“3x >且3y >”是“6x y +>”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件3．函数y ＝x 2ln|x ||x |的图象大致是( )4．数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a ++++++=-，则k =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55．已知非负数,x y 满足21xy y +=，则2x y +的最小值为 （ ）A 32B ．2C ．12D ．16． 已知平面向量,,a b c 是单位向量,且0a b =.则a b c +-的取值范围是（ ） A ．2-12+1⎡⎤⎣⎦， B ．21,1⎡⎤⎣⎦， C ．12+1⎡⎤⎣⎦， D ．23⎡⎤⎣⎦，7. 在四面体S ABC -中，ABC SA 平面⊥，,1,2,120====∠︒AB AC SA BAC 则该四面体的外接球的表面积为（ ）π310.A π340.B π11.C π7.D8. 函数()4ln 3f x x ax =-+存在两个不同的零点12,x x ，函数2()2g x x ax =-+存在两个不同的零点34,x x ，且满足3124x x x x <<<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,3 B ．()C ．144e -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．143,4e -⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 已知正项等比数列{}n a 满足14232,2a a a a ==+，若设其公比为q ，前项和为n S ，则（ ）A ．2q =B ．2nn a = C ．102047S = D ．12n n n a a a +++<10. 1()(sin cos )cos 2f x a x x x =+-的图像的一条对称轴为6x π=，则下列结论中正确的是（ ）A ．()f x 是最小正周期为π的奇函数B ．点7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图像的一个对称中心 C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．先将函数2sin 2y x =图像上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图像再向左平移12π个单位长度，即可得到函数()f x 的图像 11. 点M 是正方体1111ABCD A B C D -中侧面11ADD A 上的一个动点，则下面结论正确的是（ ）A ．满足1CM AD ⊥的点M 的轨迹为直线B ．若正方体的棱长为1，三棱锥1BC MD -的体积的最大值为 13C ．点M 存在无数个位置满足到直线AD 和直线11C D 的距离相等 D ．在线段1AD 上存在点M ，使异面直线1B M 与CD 所成的角是30o 12．关于函数()sin xf x e a x =+，(),x π∈-+∞下列说法正确的是（ ）A ．当1a =时，()f x 在()0,(0)f 处的切线方程为210x y -+=B ．当1a =时，()f x 存在唯一极小值点0x 且01()0f x -<<C ．对任意0a >，()f x 在(),π-+∞上均存在零点D ．存在0a <，()f x 在(),π-+∞上有且只有一个零点 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知y ＝f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x = ，则f (－8)的值是____.14.在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是线段1DC 上的动点，则M 点到直线1AD 距离的最小值为15. 若函数f (x )＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是 16.定义函数[]()f x x x ⎡⎤=⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]1.31=，[]1.52-=-，[]22=，当[)0,x n ∈*n N ∈时，()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则234202111111111a a a a ++++----的值为 .四、解答题：（本大题共6小题，共70分。
要求有演算步骤）17.（10分）在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，并且222b c a bc +-=. （1）已知_______________，计算ABC 的面积； 请在①a =2b =，③sin 2sin C B =这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.（2）求cos cos B C +的最大值.18.（12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，对任意的*n N ∈，它的前n 项和n S 满足2111623n n n S a a =++，并且249,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11(1)n n n n b a a ++=-⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T .19. （12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ， AB 垂直于AD 和BC ，M 为棱SB 上的点，2SA AB BC ===，1AD =. （1）若M 为棱SB 的中点，求证：AM //平面SCD ；（2）当2SM MB =时，求平面AMC 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值；（3）在第（2）问条件下，设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求当sinθ取最大值时点N的位置.20．（12分）随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助.某学校为了解教职员工每日健步走的情况，从该学校正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）.按步数分组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求这300名员工日行步数x（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；Nμσ，（2）由直方图可以认为该学校员工的日行步数ξ（单位：千步）服从正态分布()2,其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该学校被抽取的300名员工中日行步ξ∈的人数；数(14,18]（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该学校员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额X（单位：元）的分布列和数学期望.附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，(22)P μσξμσ-<≤+0.9545≈，(33)0.9973P μσξμσ-<≤+≈.21．（12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：的离心率为，左、右焦点分别是F 1，F 2，P 为椭圆C 1上任意一点，|PF 1|2+|PF 2|2的最小值为8． （1）求椭圆C 1的方程； （2）设椭圆C 2：为椭圆C 2上一点，过点Q 的直线交椭圆C 1于A ，B 两点，且Q 为线段AB 的中点，过O ，Q 两点的直线交椭圆C 1于E ，F 两点．当Q 在椭圆C 2上移动时，四边形AEBF 的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由．22．（12分）已知函数21()1()ax f x x ea a R +=+-∈，1()x g x e x -=-（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）对(0,1)a ∀∈，是否存在实数λ，[]1,m a a ∀∈-,[]1,n a a ∃∈-使[]2()()0f n g m λ-<成立，若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由．答案1. D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7.B 8.D 9. ABD ；10.BD 11．BC ；12．ABD13. 4- 15. a ∈[－3,0)．16. 140402(1)20212021=-= 四、解答题：（本大题共6小题，共70分。
要求有演算步骤） 17.【解析】（1）若选②2b =，③sin 2sin C B =．sin 2sin C B =，24c b ∴==， 222b c a bc +=+，2221cos 22b c a A bc +-∴==，又(0,)A π∈，3A π∴=．ABC ∆∴的面积11sin 24222S bc A ==⨯⨯⨯=．若选①a =2b =．由222b c a bc +=+可得3c =，222b c a bc +=+，2221cos 22b c a A bc +-∴==，又(0,)A π∈，3A π∴=．ABC ∆∴的面积11sin 2322S bc A ==⨯⨯=．若选①a =sin 2sin C B =sin 2sin C B =，2c b ∴=，又222b c a bc +=+，222472b b b ∴+=+，可得b ，c =ABC ∆∴的面积11sin 223326MBC S bc A ==⨯⨯=． （2）3A π=13cos cos cos cos[()]cos cos()cos cos sin 332B C B B B B B B B πππ∴+=+-+=-+=-+13cos sin sin()26B B B π=+=+203B π<<，5366B πππ∴<+<∴当3B π=时，sin()cos cos 6B B C π+=+有最大值1．18.【答案】（1）*32,n a n n N =-∈；（2）2186n n --【解析】∵对任意*n N ∈，有2111623n n n S a a =++①∴当1a =时，有21111111623S a a a ==++，解得11a =或2.当2n ≥时，有2111111623n n n S a a ---=++②①②并整理得()()1130n n n n a a a a --+--=.而数列{}n a 的各项均为正数，∴13n n a a --=.当11a =时，13(1)32n a n n =+-=-，此时2429a a a =成立；当12a =时，23(1)31n a n n =+-=-，此时2429a a a =，不成立，舍去.∴*32,n a n n N =-∈.（2）212212233445221n n n n T b b b a a a a a a a a a a +=+++=-+-+⋯-.()()()21343522121242666n n n n a a a a a a a a a a a a -+=-+-+⋯+-=---⋯-()2426n a a a =-++⋯+2(462)61862n n n n +-=-⨯=--19.【详解】（1）证明：取线段SC 的中点E ，连接ME ，ED ． 在中，ME 为中位线，∴//ME BC 且12ME BC =，∵//AD BC 且12AD BC =，∴//ME AD 且ME AD =，∴四边形AMED 为平行四边形．∴//AM DE ．∵DE ⊂平面SCD ，AM ⊄平面SCD ，∴//AM 平面SCD ．（2）解：如图所示以点A 为坐标原点，建立分别以AD 、AB 、AS 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则()A 0,0,0，()B 0,2,0，()C 2,2,0，()D 1,0,0，()S 0,0,2，由条件得M 为线段SB 近B 点的三等分点．于是2142(0,,)3333AM AB AC =+=，即42M 0,,33⎛⎫⎪⎝⎭， 设平面AMC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00AM n AC n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，将坐标代入并取1y =，得(1,1,2)n =--．另外易知平面SAB 的一个法向量为m ()1,0,0=， 所以平面AMC 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦为m n m n⋅6=． （3）设()N x,2x 2,0-，其中1x 2<<．由于42M 0,,33⎛⎫⎪⎝⎭，所以MN 102x,2x ,33⎛⎫=--⎪⎝⎭． 所以22sin 401041041401553993MN m MN mx x x xθ⋅===-+⋅-⋅+，可知当401153208x 269-=-=，即26x 15=时分母有最小值，此时有最大值，此时，2622N ,,01515⎛⎫⎪⎝⎭，即点N 在线段CD 上且115ND 15=． 20．【答案】(1) 12 (2) 47 (3) 分布列见解析，()=216E X【解析】（1） 由题意有0.005250.005270.04290.29211x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+0.112130.032150.0152170.00521911.6812⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=≈（千步）（2）由()2,N ξμσ，由（1）得()212,2N ξ∼所以()()()()1141812+2123261810142P P P P ξξξξ<≤=<≤+⨯=<≤-<≤⎡⎤⎣⎦ ()10.99730.68270.15732≈-= 所以300名员工中日行步数(14,18]ξ∈的人数：3000.1573=47⨯.(3)由频率分布直方图可知：每人获得奖金额为0元的概率为：0.00522=0.02⨯⨯. 每人获得奖金额为100元的概率为：()0.04+0.29+0.112=0.88⨯每人获得奖金额为200元的概率为：0.1X 的取值为0，100，200,300,400.()200.02=0.0004P X ==()121000.020.880.0352P X C ==⨯⨯= ()1222000.020.1+0.880.7784P X C ==⨯⨯= ()123000.10.880.176P X C ==⨯⨯=()24000.10.01P X ===所以X 的分布列为：X0 100 200 300 400 P0.00040.03520.77840.1760.01()=00.0004+1000.0352+2000.7784+3000.176+4000.01=216E X ⨯⨯⨯⨯⨯ （元）21．（2）直线EF 的方程为y 0x ﹣x 0y=0，联立直线EF 与椭圆C 1的方程，解得E （，），F （﹣，﹣），联立直线AB 与椭圆C 1的方程，消去y ，得：，x 1+x 2=2x 0，x 1x 2=2﹣4y 02，|AB|=•=•=，设点E （）、F （﹣）到直线AB 的距离分别为d 1，d 2，S AEBF =S △ABE +S △ABF =，==，==，∴S AEBF =•==4．故当Q 在椭圆C 2上移动时，四边形AEBF 的面积为定值4． 解：（1）21()1()ax f x x ea a R +=+-∈的定义域为R ，()1()2ax f x x ax e +'=+①当0a =时，0x >，()0f x '>；0x <，()0f x '<，所以函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞，单调递减区间为(),0-∞．②当0a >时，2,x a ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭，()0f x '>；2,0,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()0f x '<；()0,x ∈+∞，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递增区间为2,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()0,+∞，单调递减区间为2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，做题破万卷，下笔如有神天才出于勤奋③当0a <时，(),0x ∈-∞，()0f x '<；20,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0f x '>；2,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0f x '<，所以函数()f x 的单调递增区间为20,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞，2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭。