面积法与勾股定理

面积法与勾股定理

例.如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD ⊥AB 与D,求：

（1），AC 的长；（2）⊿ABC 的面积；（3）CD 的长。 （7分）

解：在Rt △ABC 中，4352222=-=-=BC AB AC

6342

121=⨯⨯=⋅=∆BC AC S ABC 面积法： 652121=⨯⨯=⋅=

∆CD CD AB S ABC ∴512=CD

练习1.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB

，若AC=12，BC=5，则CD= .

解：在Rt △ABC 中，135122222=+=+=BC AC AB

CD AB BC AC S ABC ⋅=⋅=∆2

121 面积法：∴CD 13512=⨯ ∴1360=

CD

练习2、如图，长方形长AB=24，宽AD=10。（1）求BD 的长；（2）求点C 到BD 的距离。

解：在Rt △DAB 中，2624102222=+=+=

AB AD BD 根据△DCB 中，CE DB CD BC ⋅=⋅2121,CE ⨯=⨯262410,13

120=CE 练习3.等腰三角形底边长为８cm,腰长为５

cm,则腰上的高为 .

解:求得底边上的高为3，面积法h 52

13821⨯=⨯⨯，8.4=h 例2．已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且BC = 8cm ，CA = 6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于 cm

面积法

10862222=+=+=BC AC AB

OD BC OF AB OE AC BC AC ⋅+⋅+⋅=⋅2

1212121 x x x 810686++=⨯，2=x

练习2、如图，△ABC 中，∠B=90°，两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是（ ）

（A ）1 (B)3 (C)4 (D)5

C

O A B D E

F

第18题图 A B P C