第五章基本平面图形--
鲁教版数学六年级下册第五章《基本平面图形》复习
A DC
B
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：∵点C是线段AB的中点 A
∴AC=CB= 1 AB 3cm
CD
1
2
CB 1.5cm
2
AD AC CD 4.5cm
CDB
►考点二 角 例2 8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为__________°
数学·新课标（BS）
线段中点的符号语言表示：
反之， A
C
B
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
如图，∵点C是线段AB的中点，
12 ∴AC=BC= AB
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
圆 圆心 圆心角
B
A
O
钟表指针的运动
考点攻略
►考点一 直线、射线、线段 例1 如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )
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第四章 |过关测试
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm D．14 cm
[解析] B 先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的中点 定义求AC的长．
[答案] A
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4．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°的方向上有一艘渔 船，那么货轮在渔船的________方向上．
[答案] 南偏西54°
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3计算： (1)90°－45°32″； (2)6°32′25″×7.
第五章《基本平面图形》单元备课
单 元 备 课
学科
数学
名称 章节（单元）
基本平面图形
时 间
级部
初一
参 加 人 员
初一数学教师
中心发言人
单
元
知
识
结
构
本章主要内容有几何图形，直线、射线、线段，角的度量，角的比较与运算， 多边形和圆的初步认识。 教材从生活中常见的立体与平面图形入手，通过实例，在丰富的现实情境中， 使学生经历对几何体的研究的数学活动过程，通过实例，在丰富的现实情境中，使 学生经历对简单的平面图形直线、射线、线段与角的研究的数学活动过程，通过动 手画图、线段的大小比较及角的度量、比较与运算等活动过程，理解并掌握这些图 形的一些简单性质，
单
元
教
学
目
标
(1)经历画图等数学活动过程，掌握直线和角的一些简单性质；掌握直线、射线、线段和角的表示方法；掌握角的度量方法．
（2）在现实情境中，探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果，•探索 线段与线段之间、角与角之间的数量关系．
（3）认识线段的等分点，角的平分线.
教
学
重
点
（1）掌握两点确定一条直线的性质，掌握两点之间线段最短的性质.
6.回顾与思考 1 课时
(2)会画一条线段等于已知线段，了解 两点距离的定义．
教
学
难
点
会用符号表示一个角，学会度量一个角，掌握余角和补角的性质，•理解 角的平分的定义.
教
学
方
法
学会在具体的现实情境中，抽象概括出数学原理．学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，能在具体的现实情境中，发现并提出一些数学问题．通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题．
第五章 基本平面图形小结与复习
第五章基本平面图形小结与复习◎左丁政复习要点基本概念：（1）线段、射线与直线；（2）两点之间的距离、线段的中点；（3）角、平角与周角、角平分线；（4）多边形、多边形的对角线与正多边；（5）圆、圆弧、扇形和圆心角.重要结论：（1）直线、线段的基本性质：两点确定一条直线；两点之间，线段最短.（2）角的单位换算：1度=60分，1分=60秒.（3）线段的大小比较的方法有：①叠合法；②度量法.（4）角的大小比较的方法有：①叠合法；②度量法.考点呈现考点1 与线段有关的计算例1 如图1所示，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=6cm ，CD=1cm ，则AC 的长为____________.解析：因为点D 是线段CB 的中点，所以CB=2CD=2×1=2（cm ）.AC=AB －CB=6－2=4（cm ），即AC 的长为4cm ，故应填4cm.点评：在线段计算中，要结合图形得出已知线段和所求线段的位置关系，并注意利用线段中点的概念来求解.考点2 比较线段的长短例2 观察如图2所示的三组图形，分别比较线段a ，b 的长短，则线段a ，b 的长度相等的一组是（ ） A.①②③ B.①② C.只有② D.没有一组a ，b 的长度相等解析：在上面三组图形中，由于线段a ，b 所处的环境.摆放的位置不同，导致我们在用眼睛判断其长度产生了偏差，其实用刻度尺测量的结果表明，三组线段中，线段a ，b 的长度均相等.故选A.点评：当直接观察难以判断两条线段的长度时，我们可用“叠合法”或“度量法”来比较线段的长短. 考点3 直线、线段性质的应用例3 如图3所示，在一条笔直公路a 的两侧，分别有A ，B 两个村庄，现要在公路a 上建一个汽车站C ，使汽车站到A ，B 两村的距离之和最小，问汽车站C 的位置如何确定？D CAB图1a aa b bb① ③② 图2a A· C aA·解析：利用线段的性质——两点之间，线段最短可知只要连接AB ，与直线a 交于点C ，这个点C 的位置就是汽车站C 的位置，如图4所示.考点4 角的计算例4 如图5所示，已知O 是直线AB 上一点，∠AOC=26º，OD 平分∠BOC ，则∠BOD 的度数为（ ）A.75ºB.76ºC.77ºD.78º解析：根据题意，结合图形可知∠AOC+∠COD+∠BOD=180º，而OD 平分∠BOC ，所以∠COD=∠BOD ，则有26º+2∠BOD=180º，所以∠BOD=77º.故选C.点评：解决和图形有关的角度计算问题，需要从图形中找到角与角之间的关系. 考点5 时针与分针的夹角的计算例5 下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过了（ ） A.90.5º B.92.5º C.95.5º D.97.5º解析：时钟被分成12个格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30º，分针转360º，时针转1格，即30º，从2时15分到5时30分，时针转了（5.5－2.25）格，即转了（5.5－2.25）×30º=97.5º，故选D.点评：求钟表中分针与时针的夹角的关键是理解分针每分钟走的度数以及时针每分钟走的度数，并能根据时间进行计算.考点6 与多边形有关的计算例6 从一个六边形的某个顶点出发，分别连接各顶点，有n 条对角线，把六边形分割成m 个三角形，则（m －n ）2015的值为（ ）A.－1B.0C.1D.无法确定解析：画出如图6所示的图形，确定一个顶点，再连接这个顶点与其余各顶点，可以看出共有3条对角线将这个六边形分成4个三角形，，所以m=4，n=3，所以（m －n ）2015=（4－3）2015=1.故选C.点评：解决与多边形有关的计算问题的关键是要明确从n 边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，这些对角线将它分成（n-2）个三角形.考点7 计算圆心角的度数例7 将一个圆分成三个扇形，它们圆心角的度数之比为2∶3∶4，则这三个扇形的圆心角的度数分别为＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿.OABDC图5图6解析：因为一个周角为360º，所以分成的三个扇形的圆心角的度数分别为：00804322360=++⨯，001204323360=++⨯，001604324360=++⨯.故依次填80º，120º，160º.点评：解决圆心角度数的计算问题主要是要明确：用圆心角所对应的比去乘以360º，即可求出相应的扇形圆心角的度数.考点8 计算扇形的面积例8 已知某个扇形的圆心角为150º，且所在圆的半径为5cm ，则该扇形的面积是＿＿＿＿＿＿cm 2. 解析：先求出圆的面积为π·52=25π，再根据扇形的圆心角所对应的比乘以圆的面积即可得到该扇形的面积=360150×25π=12125π.故应填12125π.点评：解决扇形面积计算问题，要借助于圆的面积，通过计算扇形圆心角所对应的比与圆的面积的乘积即可求得.误区点拨误区1 判断射线、线段的条数时出错例1 如图1所示，可以用字母表示出来的不同射线和线段共有（ ） A.2条射线，3条线段 B.2条射线，6条线段 C.4条射线，6条线段 D.4条射线，3条线段 错解：选B.剖析：错解在数射线的条数时，只数了明显的2条射线，即射线AB 和射线AC ，而忽视了射线CB 和射线BC ，故射线有4条；在数线段的条数时，误认为线段AB 和线段BA 、线段CA 和线段AC 、线段CB 和线段BC 是不同的线段，因而错数为6条，实际上，它们均是相同的线段，故线段有3条.正解：选D.误区2 对两点间的距离的概念理解不清出错例2 有下列说法：①A ，B 两点间的距离是线段AB ；②A ，B 两点间的距离是线段AB 的长；③A ，B 两点间的距离为100 cm.其中正确的有（ ）A.①②B.②③C.①③D.只有② 错解：选A.剖析：根据两点间的距离概念可知，两点的距离是线段的长度，因而A 错，B 、C 都正确，所以正确的有②③.A B C图1正解：选B.误区3 角之间的和、差关系表示出错例3 如图2所示，直线AB 上有一点C ，∠BCF=∠DCF ，CE 平分∠ACD ，若∠BCF=30º，试求∠ECD 的度数.错解：∠ECD=∠DCB ，而∠DCB=2∠BCF=2×30º=60º，所以∠ECD=60º.剖析：本题计算结果正确，但计算过程错误，错误的原因是在不知道∠ECD=∠DCB 的情况下，误认为这两个角相等.正解：因为∠DCB=2∠BCF=2×30º=60º，所以∠ACD=180º－∠DCB=180º－60º=120º. 因为CE 平分∠ACD ，所以∠ECD=21∠ACD=21×120º=60º. 误区4 计算正多边形的对角线条数时出错 例4 正五边形共有____________条对角线.错解：填2.剖析：误认为是求从五边形的一个顶点出发共有多少条对角线.画出图形，如图3所示，由图可知，这个正五边形共有5条对角线.正解：填5.误区5 观察图形只凭主观想象例5 如图4所示，OA ，OB ，OC ，OD 分别为⊙O 的4条半径，则图中共有弧（ ） A.4条 B.8条 C.10条 D.12条 错解：选A.剖析：本题出错的原因是由图只看到4条劣弧，因而误认为图中只有4条弧，而把其余的弧漏掉.事实上，除了图中的一目了然的4条弧外，由相邻两条弧组成的弧有4条，由相邻三条弧组成的弧有4条，因而图中一共有12条弧.正解：选D.思想方法一、转化思想通过分析问题，把未知条件转化为已知条件，把实际应用问题转化为数学问题. 例1 如图1所示，往返于A 站和B 站两站的客车，中途要停靠3个站，求有多少种不同的票价？应制作几种车票？解析：因为票价只与线路的长短有关，而与方向无关，因此票价问题可以转化图3OC D B图4AAC B图2D FE·· ·· · CABD E图1为在同一条直线上由点的个数确定线段条数问题，计算有多少种不同的票价，就是计算共有多少条线段，点C 、D 、E 表示图中三站，在线段AB 中有多少条线段，就有多少种不同票价.有AC ，AD ，AE ，AB ，CD ，CE ，CB ，DE ，DB ，EB 共10条线段，故应有10种不同的票价，又由于往返时起始站和终止站恰好相反，故应制作10×2=20种车票.点评：我们把“车站”转化为点，“票价”转化为线段，充分体现了数学上的转化思想和建模思想. 二、分类思想分类思想在本章中，主要涉及线段和角的求解，由于题目中没有指明图形的位置，且题目没有给出图形，因此，点、线、角的位置可能有多种情况，解题必须分情况进行求解.例2 已知线段AB 和BC 在一条直线上，且AC=12cm ，BC=8cm ，则线段AC 和BC 的中点之间的距离为（ ）A.2cmB.10cmC.2cm 或10cmD.4cm 或10cm解析：由于A ，B ，C 在一条直线上，若先固定AC ，那么点B 就有两种可能情况.如图2-①所示，当点B 在线段AC 上时，设AC ，BC 的中点为E ，F ，则EF=CE －CF=282112212121=⨯-⨯=-BC AC （cm ）;如图2-②所示，当点B 在线段AC 的延长线上时，设AC ，BC 的中点为E ，F ，则EF=CE+CF=1082112212121=⨯+⨯=+BC AC （cm ）.故选C.图3例3 已知∠AOB=90º，OC 是一条射线，∠COB 为锐角，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOC ，则∠MON 的度数为___________.解析：本题由于没有图形，且没有指明射线OC 在∠AOB 内部还是外部，所以，需要分类讨论.如图3-①所示，当OC 在∠AOB 的内部时，∠MON=∠MOC+∠NOC=21∠AOC+21∠BOC=21（∠AOC+∠BOC ）=21∠AOB=21×90º=45º.如图3-②所示，当OC 在∠AOB 的外部时，∠MON=∠MOC －∠NOC=21∠AOC －21∠BOC=21（∠AOC －∠BOC ）=21∠AOB=21×90º=45º.故填45°点评：在求线段长或角的度数时，要根据题中所给的条件，就各种可能的图形一一画出并作出解答，以免发生漏解的现象.图2 AECBF ②AE C BF ①ACB①ONMACB ②ONM中考链接1.（2014年金华）如图1所示，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是（ ）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C ．垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂2.（2014年滨州）如图2所示，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（ ）A.50ºB.60ºC.65ºD.70º3.（2014年济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短C ．两点之间线段最短D ．三角形两边之和大于第三边4.（2014年长沙）如图3所示，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB=10 cm ， BC=4 cm ， 则AD 的长为（ ）A.2 cmB.3 cm C .4 cm D.6 cm 5.（2014年宁波）如图所示，用长方形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 （ ）6.（2014年湖州）计算：50°－15°30′=__________． 参考答案：1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.34º30＇图1图2图3ADCB。
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第五章 基本平面图形
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1 线段、射线、 直线
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2 比较线段的长短
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4 角的比较
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5 多边形和圆的初步认识
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0002页 0066页 0115页 0137页 0160页 0220页 0286页 0331页 0372页 0427页 0475页 0530页 0595页 0631页 0652页
第五章 基本平面图形 2 比较线段的长短 4 角的比较 第六章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 4 零指数幂与负整数指数幂 6 平方差公式 8 整式的除法 1 两条直线的位置关系 3 平行线的性质 第八章 数据的收集与整理 2 普查和抽样调查 4 统计图的选择 1 用表格表示变量之间的关系 3 用图象表示变量之间的关系
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(精心整理)基本平面图形——练习题
CDB EAOCA DBC N M BA 21EOD CBA图（6）D 'B 'AOCGDB第五章基本平面图形一、1. 1.46°= ° ′ ″. 28°7′12″= °.2. 如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠AOB 为直角， ∠EOD=70°，则∠BOC 的度数为 .3. 如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①AC=______+BC;②CD=AD —_______;③AC+BD —BC=_______.4、如图，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山—济南—淄博—潍坊—青岛，那么要为这次列车制作的火车票有______．5.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子 ，原因是 ；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 . 6.如图，AB 的长为m ，BC 的长为n ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN=7、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处， 若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 。
8、如上右图，是一副三角板重叠而成的图形，则∠AOD+∠BOC=_____________. 9.如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则∠2=10. 一个人从A 点出发向北偏东65°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数是 二、10、下列说法中，正确的是（ ）A ．直线a 、b 经过点M B. 直线A 、B 相交于点C C. 直线A 、B 相交于点m D. 直线AB,CD 相交于点m11. 一轮船航行到B 处测得的小岛A 的方向为北偏东30°，那么从A 处观测此时B 处的方向为（ ）A.北偏东30°B.北偏东60°C.南偏西30°D.南偏西60°12、在时刻8:32时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A.70°B.64°C.76°D.80°13.如图，圆的半径为4，阴影部分扇形的面积是（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π14. 同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条15、已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能计算16、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．A．三条B．四条C．五条D．六条17、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′18、如图6，∠AOB为平角，且∠AOC=21∠BOC ，则∠BOC的度数是（）19、如图7，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是（）A.东偏南30°B.南偏东60°C.南偏西30°D.北偏东30°20、下列说法中正确的是( )A、8时45分，时针与分针的夹角是30°B、6时30分，时针与分针重合C、3时30分，时针与分针的夹角是90°D、3时整，时针与分针的夹角是90°21、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）A. 9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对22、如图,下列表示角的方法,错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角;B.∠AOC也可用∠O来表示C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;D.∠β表示的是∠BOC23、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A.30B.150C.30或150D.以上都不对24、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )(1)ba(3)a(2)BBDCBA25.下列各角中，不能用一副三角板拼出的角度为（）A. 60°B.75°C. 135°D. 140°26.关于中点的说法正确的是（）A.若AB=BC,则点B是线段AC的中点B.若AB=21AC，则点B是线段AC的中点C. 若BC=21AC，则点B是线段AC的中点D. 若AB=BC =21AC，则点B是线段AC的中点27.在下列时刻，钟面上时针与分针成直角的情况（）A.12时15分B.9时C.3时30分D.6时45分28.直线l上顺次三点A、B、C，M是AB中点，N是AC若AB=12cm，BC=8cm,则MN=（）A.2 cmB.4 cmC.8 cmD.10 cm29.如图，下列说法错误的是（）A. A点在O点的北偏东60°方向B. B点在O点的西偏北30°方向C.C点在O点的正南方向D. D点在O点的东南方向30.下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A B C D31. 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当剪刀像图（2）那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当剪刀像图（3）那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段.若剪刀在虚线a,b之间再剪（n-1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时（不含沿虚线a剪的一次）绳子的段数为（）A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+533、如图，在公路l的两旁有两个工厂A、B，要在公路上搭建一个货场让A、B两厂使用，要使货场到A、B两厂的距离之和最小，问货场应建在什么位置？为什么？34.你能在图中找出一点P，使点P到点A、B、C、D四个点的距离之和最小吗？东四、35如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，已知AC=BD=18cm ，且AB:AD=2:11，求AB,BC 的长度。
六年级下册第五章《基本平面图形》单元习题归类一
六年级下册第五章《基本平面图形》单元习题归类一一、知识梳理：（一）、本章在教材中地位和作用：本章所研究的是最为基本的平面图形，以后几何对象的研究大多建立在这一基础之上，因此本章的内容十分重要。
本章内容力求呈现有关的概念背景，突出数学与生活经验的一致性和对经验的抽象；关注线段与角的度量在方法上的一致性。
（二）、本章知识梳理图：二、思想方法归纳：归纳一、从特殊到一般的思想分析：解答本题的关键是在数角的个数时，能按一定的顺序计算，从OA至OE的边分别按照顺时针或逆时针的顺序数，做到不重复不遗漏.)(2)如图所示，在∠AOE的内部从点O引出三条射线OB，OC，OD，图中共有多少个角？(3)如图所示，有公共端点的六条射线，能组成多少个角？(4)有公共端点的n条射线，能组成多少个角？3，观察下列各图,并阅读图形下面的文字,像这样,10条直线相交,交点的个数最多是( )分析：要使的交点最多,必须交点不重合;由此可以知道:设原有n条直线,最多有m个交点,此时增加一条直线,交点个数最多增加n个。
4，为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手,如图所示.列表如下:5，一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）。
分析：从多边形对角线的定义知，从一个顶点最多能引对角线的条数，要去掉与“它本身、与它相邻的两个点”所引的3条对角线。
n边形从一个顶点最多能引(n-3)条对角线，所以可列方程为n-3=3，解得n=6。
跟踪练习1,如图所示，P 为直线L 外一点，A,B 为直线L 上两点，把点P 和点A ，B 连接起来，一共可以得到多少个三角形?若在直线上增加一个点C 错误！未找到引用源。
，一共可以得到多少个三角形?若直线L 上有n 个点，一共可以得到多少个三角形?归纳二、分类讨论思想分析:当OC 在∠AOB 内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC;当OC 在∠AOB 外部时，8,过同一平面内三个点中的任意两个点画直线.可以画几条呢?分析：我们可以把它分成两类.如图①.当三点在同一直线上时.可以画1条直线;如图②,当三点不在同一直线上时,可以画3条直线.9，过同一平面内四个点中的任意两个点,可以画几条直线?请画出图形.分析：已知点中,是否有3个点,或者4个点在同一直线上,因此要分三种情况加以讨论:4点在一条直线上;3点在一条直线上;任意3点不在一条直线上.② ①跟踪练习1在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD错误！未找到引用源。
鲁教版数学六年级下册第五章《基本平面图形》复习ppt课件
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 角，1°的1/60就是1′，1′的1/60就是1″，即1°＝ _6_0_′ _，1′＝ __6__0_′ ___．
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 平角的一半时，这个角叫做___直__角___；大于0°角小于直角的角 叫做_____锐__角_；大于直角而小于平角的角叫做_____钝__角___．
数学·新课标（
第四章 |过关测试
A．3 cm
B．6 cm
C．11 cm D．14 cm
[解析] B 先利用线段的和差求出DC的长，再根据线段的 中点定义求AC的长．
数学·新课标（
线段中点的符号语言表示：
反之， A
C
B
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
如图，∵点C是线段AB的中点，
12 ∴AC=BC= AB
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
A DC
B
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
解：∵点C是线段AB的中点 A
11.下面说法正确的是(D )
∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300,
那么∠BOD是多少度? 650
.
17
1.一条线段有__两___个端点.
2.用度表示：30°45′=___3_0_..75° 3.时钟4点2Байду номын сангаас分，时针和分针所夹的锐角
的度数是_1__0_°_.
4.图中小于平角的角 的个数有__6___个.
鲁教版六年级数学下册《第五章 基本平面图形》高频易错突破训练(附答案)
鲁教版2021年度六年级数学下册《第五章基本平面图形》高频易错突破训练（附答案）1．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，P A和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB 的“巧分点”的个数是（）A．3B．6C．8D．92．若平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是（）A．0，1，2B．1，2，3C．1，3D．0，1，2，3 3．下列说法错误的是（）A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释4．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm 5．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间6．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．7．8点30分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°9．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（）A．2°21′36″B．2°18′36″C．2°30′60″D．2°3′6″10．下列说法中，正确的个数有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有（只填写序号）12．平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线条．13．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是．14．有两根木条，一根长60厘米，一根长100厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是．15．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC 的长度为．16．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．17．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法．18．请完成以下问题：（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．19．如图：已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．20．已知：线段AB＝10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC＝4厘米，点D是线段AC 的中点，求线段AD的长．参考答案1．解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．故选：D．2．解：如图，可以画3条直线或1条直线，故选：C．3．解：A、一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项说法正确，不符合题意；B、流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，故本选项说法错误，符合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不符合题意；D、将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确，不符合题意；故选：B．4．解：如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝6cm，BN＝5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或11cm，故选：C．5．解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×300+10×900＝13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+10×600＝15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×900+15×600＝36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）＝13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）＝15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．6．解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；故选：C．7．解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．故选：D．8．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．9．解：2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″，故选：A．10．解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；②连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；④若OB在∠AOC内部，∠AOC＝2∠BOC，OB是∠AOC的平分线，若OB在∠AOC外部则不是，故错误．故选：B．11．解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；②直线AB不经过点C，错误；③直线AB，BC，CA两两相交，正确；④点B是直线AB，BC的交点，正确；故答案为：①③④．12．解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条；③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条．故答案为：1或4或6．13．解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．14．解：若两条线段的另一个端点在重合端点的同旁，则中点间的距离为50﹣30＝20cm；若两条线段的另一个端点在重合端点的异侧，则中点间的距离为50+30＝80cm．故答案为20cm或80cm．15．解：∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．16．解：作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：17．解：丁说的对．（1）当四点共线时，可画1条，如图（1）；（2）当四点中有三点共线时，可画4条，如图（2）；（3）当四点中任意三点不共线时，可画6条，如图（3）；18．解：（1）基本事实是：两点之间线段最短；（2）B→A→C比B→D→C长，理由是：延长BD交AC于点E，由两点之间线段最短可知：AB+AE＞BD+DE，故：AB+AE﹣DE＞BD①同理：DE+EC＞DC②由①+②并整理可得：AB+AC＞BD+DC．19．解：∵AB＝8cm，BD＝3cm，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣3＝5（cm），∵C为AB的中点，∴AC＝AB＝4cm，∴DC＝AD﹣AC＝5﹣4＝1（cm），即线段DC的长是1cm．20．解：①当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6，根据点D是线段AC的中点，得：AD＝AC＝3；②当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝14，根据点D是线段AC的中点，得：AD＝AC＝7．综上所述，得AD的长是3cm或7cm．。
第五章 基本平面图形整章导学案
5.1直线、射线、线段导学案第1课时【学习目标】1.理解两点确定一条直线的事实。
2.掌握直线、射线、线段的表示方法。
3.理解直线、射线、线段的联系与区别。
【学习重难点】重点：理解并掌握直线的性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形。
难点：根据语言描述画出图形，建立图形和语言之间的联系。
【自主学习】1.直线的基本性质是。
2.点一般用表示。
3.直线的表示方法有两种：（1）用表示；（2）用表示。
4.射线的表示方法有两种：（1）用表示；（2）用表示。
5.线段的表示方法有两种：（1）用表示；（2）用表示。
6.点与直线的位置关系有两种情况：分别是和。
7. 叫做两条直线相交。
探究一直线的基本性质1.操作：如果你想将一根木条固定在墙上，至少需要几个钉子？动手试试看。
（1）请你先用一个钉子，是否可以转动木条？这说明了什么？（2）请你再用两个钉子，是否可以转动木条？这又说明了什么？（3）猜想：如果将木条抽象成直线，将钉子抽象成点，你可以得出什么结论？2.直线的基本性质有两层含义：（1）（2）。
3.思考：你还能从生活中举出应用直线基本性质的例子吗？试试看。
探究二直线、射线、线段的区别与联系请同学们先自己画出一条直线，一条射线，一条线段，然后小组合作讨论它们的区别与联系，并将讨论的结果填入下表。
探究三直线、射线、线段的画法与表示方法例1.如图所示，已知三点A 、B 、C 按下列语句画出图形。
（1） 画出直线AB （2） 画出射线AC（3） 画出线段BC 例2.如图所示，回答下列问题。
（1）图中有几条直线？用字母表示出来（2）图中有几条射线？用字母表示出来（3）图中有几条线段？用字母表示出来例3.请同学们讨论下面的问题：（1） 当平面上有一个点时，过该点可以画出直线的条数（2） 当平面上有两个点时，过两点可以画出直线的条数（3） 当平面上有三个点时，过每两个点可以画出直线的条数（4） 当平面上有四个点时，过每两个点可以画出直线的条数。
鲁教版五四制六年级下册数学 第五章 基本平面图形 综合复习题(含答案解析)
参考答案与试题解析一．选择题1．下列说法正确的是（）A．画一条长3cm的射线B．射线、线段、直线中直线最长C．射线是直线的一部分D．延长直线AB到C解：A．画一条长3cm的射线，说法错误，射线可以向一个方向无限延伸；B．射线、线段、直线中直线最长说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，直线可以向两个方向无限延伸；C．射线是直线的一部分，正确；D．延长直线AB到C说法错误，直线可以向两个方向无限延伸．故选：C．2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．3．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；故选：A．4．如图，下列说法中正确的是（）A．直线AC在线段BC上B．射线DE与直线AC没有公共点C．直线AC与线段BD相交于点AD．点D在直线AC上解：A．直线AC上的点C在线段BC上，故本选项错误；B．射线DE与直线AC有公共点，故本选项错误；C．直线AC与线段BD相交于点A，故本选项正确；D．点D在直线AC外，故本选项错误；故选：C．5．下列叙述中正确的是（）①线段AB可表示为线段BA②射线AB可表示为射线BA③直线AB可表示为直线BA④射线AB和射线BA是同一条射线A．①②③④B．②③C．①③D．①②③解：①线段AB可表示为线段BA，正确；②射线AB不可表示为射线BA，错误；③直线AB可表示为直线BA，正确；④射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；故选：C．6．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．7．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝5，则BD的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.5解：∵AB＝5，BC＝2AB，∴BC＝10，∴AC＝AB+BC＝15，∵D为AC的中点，∴AD＝AC＝7.5，∴BD＝AD﹣AB＝7.5﹣5＝2.5，故选：B．8．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB 解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．故选：B．9．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．10．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3B．C．D．解：∵AB＝9，∴AC＝AB＝3，∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝故选：B．11．如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．95°B．100°C．110°D．120°解：∵∠1＝20°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，故选：C．12．如图所示，OB是∠AOC平分线，∠COD＝∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．83°C．68°D．85°解：∵∠COD＝∠BOD，∠COD＝17°，∴∠BOC＝2∠COD＝2×17°＝34°，∵OB是∠AOC平分线，∴∠AOC＝2∠BOC＝2×34°＝68°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝68°+17°＝85°，故选：D．13．下列角度不能用一副三角板画出来的是（）A．75°B．65°C．45°D．15°解：A、用45°+30°角画出，故能画出；B、没有两个角的和或差是65°，故不能画出；C、直接用三角板就可画出，故能画出；D、用60°﹣45°就可以画出，故能画出．故选：B．14．如图：如果∠1＝∠3，那么（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠AOC＝∠BOD D．∠1＝∠BOD 解：根据题意，∠1＝∠3，有∠1+∠2＝∠3+∠2，即∠AOC＝∠BOD；故选：C．15.如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．不能确定解：设小明走的半圆的半径是R．则小明所走的路程是：πR．设小红所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2＝R．小红所走的路程是：πr1+πr2＝π（r1+r2）＝πR．因而a＝b．故选：A．二．填空题16．如图，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°，∠BOC＝20°，则∠COD的度数为38°．解：∵OB平分∠AOC，∠BOC＝20°，∴∠COD＝40°，∵∠AOD＝78°，∴∠COD＝38°．故答案为38．三．解答题17．如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．（1）画直线AB，射线BD，线段BC；（2）连接AC，交射线BD于点E．解：（1）如图所示，直线AB，射线BD，线段BC即为所求；（2）连接AC，点E即为所求．18．如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC＝60°，若∠AOC+∠EOF＝156°，求∠EOF的度数．解：∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠COF＝30°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝∠COE﹣30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE，又∵∠AOC+∠EOF＝156°，∴2∠COE+∠COE﹣30°＝156°，解得∠COE＝62°，∴∠EOF＝62°﹣30°＝32°．。
初中数学六年级下册第五章 基本平面图形鲁教版巩固辅导
【答案】：
【解析】：
已知：如图，直线 分别交 ， 于点 ， ，且∠AEF= ， 的平分线与 的平分线相交于点 ．
求∠PEF的度数；
若已知直线 ，求∠BEP+∠DFP的值．
【答案】：
【解AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
若点C恰好是AB的中点，则DE=______cm；若AC=4cm，则DE=______cm；
随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；
知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【答案】：
【解析】：
如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE．
若∠MOE＝27°，求∠AOC的度数；
当∠BOD＝x°（0＜x＜90）时，求∠MON的度数．
【答案】：无
【解析】：
C、一个平角的两边可以看成一条直线
D、周角就是一条射线
【答案】：
【解析】：
如图所示，如果延长线段AB到C，使BC=有误AB，D为AC中点，DC=2.5，则AB的长是( )
A、5
B、3
C、13
D、4
【答案】：
【解析】：
两个锐角的和( )
A、一定是锐角
B、一定是钝角
C、一定是直角
D、可能是钝角，直角或锐角
【答案】：
【解析】：
过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是______边形．
基本平面图形单元备课
第五章基本平面图形一、教材分析：本章节学习基本的几何元素和基本平面图形，通过操作探索图形的基本性质，了解简单图形的性质，丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力，为进一步向抽象（逻辑）思维阶段的发展做好必要的准备。
本章所研究的对象是最为基本的平面图形，也是以后学习几何对象的研究基础。
本章围绕了解基本几何元素及平面图形，积累数学活动经验展开教材内容。
二、学情分析：学生虽然在小学阶段接触过简单的图形，但对几何与图形的仍然没有深刻的认识与理解。
教学中应尽可能的围绕学生感兴趣的话题，创设适当的问题情境进行教学，鼓励学生多动手，动口，动脑，培养学生良好的学习习惯。
三、教学目标：1、经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发展空间观念。
2、在现实情境中认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单平面图形，了解其含义及相关的性质。
3、能用符号表示线段、射线、直线、角。
4、会进行线段的长短或角的大小的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算。
5、能用尺规作图作一条线段等于已知线段。
6、经历在操作过程中探索图形性质的过程，了解简单图形的性质；丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达能力。
四、教学重难点：重点：对几何图形含义及性质的理解与运用。
难点：在探索几何图形性质的过程中发展学生的空间观念和推理能力。
五、教学准备：PPT、实物、图片六、课时安排：1、线段、射线、直线1课时2、比较线段的长度1课时3、角1课时4、角的比较1课时5、多边形和圆的初步认识1课时回顾与思考1课时说明：在第2、3节课，教学二层次如有困难可以适当增加一课时作为补充。
章节测试2课时。
基本平面图形2
教学设计பைடு நூலகம்
备课时间4月9日授课时间4月16日
课题
第五章基本平面图形
单元跟踪题
课时
一课时
课型
复习
教学目标
通过跟踪测试，培养学生综合答题，分析问题的能力以及合理的推理过程
重点难点分析及
突破措施
重点及难点：培养学生综合答题，分析问题的能力以及合理的推理过程
措施：启发、点拨相结合。
教具准备
三角板
板书设计
跟踪练习
教学过程
（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）
1.如图，直线AB、线段CD、射线EF能相交的是( )
2.下列说法中正确的是( )
A.角的两边可以度量B.一条直线可看成一个平角
C.角是由一点引出的两条射线组成的图形D.周角就是一条射线
3.36°=平角， 周角=度.
4.如图1，AB+BC=－CD，AC+BD=+BC.
5.如图2，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1＝．
6.将一个圆分成4个扇形
6.如图3，直线AB表示一条公路，公路两旁各有一点M、N表示工厂，要在公路旁建一个货场，使它到两个工厂的距离之和最小，问这个货场应建在什么地方.
作业：P20、（必）复习题5、6P20 (选)复习题9
教学后记
（包括达标情况、教学得失、改进措施等）
六年级数学下册 第五章 基本平面图形 1线段、射线、直线课件 鲁教五四制
AB BA
a
OA
AB BA
l
【预习思考】 “在直线、线段、射线中,直线最长”这句话正确吗? 提示:不正确,根据射线、线段、直线的定义判断,射线可向一方 无限延伸,直线向两方无限延伸,即射线和直线无长短,不可度量, 只有线段有长短.所以它们无法比较.
直线、射线、线段的表示方法 【例1】如图所示,点A,B,C在直线m上,
【规律总结】 直线、射线、线段的表示方法
(1)直线的表示方法 ①两个大写字母表示:任选线上两点表示,无顺序要求,切记不可重 复;②用一个小写字母表示,如直线m.
(2)射线的表示方法 只能用两个大写字母表示,端点字母在前,方向字母在后. (3)线段的表示方法 ①一个小写字母;②线段有两个端点,用两个大写字母表示时,无顺 序要求.
(1)请写出图中所有的线段和直线的名称. (2)请写出能用图中的字母表示的射线.
【解题探究】(1)①图中所有的线段可以从端点判断.不同的端点 确定不同的线段,所以线段共有3条,分别是线段AB,线段BC,线段 AC. ②图中直线的判断要依据图形,由图可知直线有一条,是直线m(或 直线AB,直线BC,直线AC). (2)射线的判断要找端点,看方向,所以图中射线有:以A为端点的 射线AB(或射线AC),以B为端点的射线BA和射线BC,以C为端点 的射线CB(或射线CA).
2.下列写法中正确的是 ( ) (A)直线AB,CD交于点a (B)直线ab,cd交于点M (C)直线AB,CD交于点N (D)直线a,b相交于n 【解析】选C.直线用两个大写字母或一个小写字母表示,点用一 个大写字母表示,故选C.
3.图中共有
条线段.
【解析】图中有线段AF,AD,AE,AB,BE,BC,DF,DC,CF,EF共10 条. 答案:10
综合解析鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形必考点解析试题(含答案及详细解析)
六年级数学下册第五章基本平面图形必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，点C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，并且满足2AD BD =，若6CD =cm ，则线段AB 的长为（ ）A ．4cmB ．36cmC ．4cm 或36cmD ．4cm 或2cm2、如图，延长线段AB 到点C ，使2BC AB =，D 是AC 的中点，若6AB =，则BD 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.53、如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，那么线段AC 的长为（ ）A ．10cmB ．2cmC ．10或2cmD ．无法确定4、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°5、如图，点D 是线段AB 的中点，点E 是AC 的中点，若6cm AB =，14cm AC =，则线段DE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm6、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（ ）A ．40B ．50C ．130D ．1407、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．70°D ．67.5°8、如图，∠AOB ，以OA 为边作∠AOC ，使∠BOC =12∠AOB ，则下列结论成立的是（）A ．AOC BOC ∠=∠B ．AOC AOB ∠<∠C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC ∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC ∠=∠9、延长线段AB 至点C ，分别取AC 、BC 的中点D 、E .若8cm AB =，则DE 的长度（） A ．等于2cm B ．等于4cm C ．等于8cm D ．无法确定10、若α∠的补角是130︒，则α∠的余角是（ ）A ．30B ．40︒C ．120︒D ．150︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知∠α＝7038︒'，则∠α的余角的度数是_____．2、已知3728A '∠=︒，则它的余角是______．3、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=______度．4、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．5、钟表4点36分时，时针与分针所成的角为______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠AOD ＝160°，OB 为∠AOD 内部的一条射线．(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数为 ；(2)如图2，∠BOC 在∠AOD 内部（∠AOC ＞∠AOB ），且∠BOC ＝20°，OF 平分∠AOC ，OG 平分∠BOD （射线OG 在射线OC 左侧），求∠FOG 的度数；(3)在（2）的条件下，∠BOC 绕点O 运动过程中，若∠BOF =8°，求∠GOC 的度数．2、如图，已知线段a ，b ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）求作：线段2AB a b =-．3、如图，已知∠AOB ＝120°，OC 是∠AOB 内的一条射线，且∠AOC ：∠BOC ＝1：2．(1)求∠AOC ，∠BOC 的度数；(2)作射线OM 平分∠AOC ，在∠BOC 内作射线ON ，使得∠CON ：∠BON ＝1：3，求∠MON 的度数；(3)过点O 作射线OD ，若2∠AOD ＝3∠BOD ，求∠COD 的度数．4、点M ，N 是数轴上的两点（点M 在点N 的左侧），当数轴上的点P 满足PM ＝2PN 时，称点P 为线段MN 的“和谐点”．已知，点O ，A ，B 在数轴上表示的数分别为0，a ，b ，回答下面的问题：(1)当a ＝﹣1，b ＝5时，求线段AB 的“和谐点”所表示的数；(2)当b ＝a ＋6且a ＜0时，如果O ，A ，B 三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a 的值．5、如图1，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，O 为原点，AB 表示点A 和点B 之间的距离，且a ，b 满足()2520a b a +++=．(1)若T 为线段AB 上靠近点B 的三等分点，求线段OT 的长度；(2)如图2，若Q 为线段AB 上一点，C 、D 两点分别从Q 、B 出发以54个单位/s ，52个单位/s 的速度沿直线BA 向左运动（C 在线段AQ 上，D 在线段BQ 上），运动的时间为t s ．若C 、D 运动到任意时刻时，总有2QD AC =，请求出AQ 的长；(3)如图3，E 、F 为线段OB 上的两点，且满足2BF EF =，4OE =，动点M 从A 点、动点N 从F 点同时出发，分别以3个单位/s ，1个单位/s 的速度沿直线AB 向右运动，是否存在某个时刻使得EM BN AE +=成立？若存在，求此时MN 的长度；若不存在，说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分点D在点B的右侧时和点D在点B的左侧时两种情况画出图形求解．【详解】解：当点D在点B的右侧时，∵2AD BD=，∴AB=BD，∵点C为线段AB的中点，∴BC=1122AB BD=，∵6CD=，∴162BD BD+=，∴BD=4，∴AB=4cm；当点D在点B的左侧时，∵2AD BD =，∴AD =23AB ， ∵点C 为线段AB 的中点，∴AC =BC =12AB ， ∵6CD =， ∴23AB -12AB =6， ∴AB =36cm ，故选C ．【点睛】本题考查了线段的和差，以及线段中点的计算，分两种情况计算是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】由2BC AB =，6AB =，求出AC ，根据D 是AC 的中点，求出AD ，计算即可得到答案．【详解】解：∵2BC AB =，6AB =，∴BC =12，∴AC=AB+BC =18，∵D 是AC 的中点， ∴192AD AC ==， ∴BD=AD-AB=9-6=3,【点睛】此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键．3、C【解析】【分析】分AC =AB +BC 和AC =AB -BC ，两种情况求解．【详解】∵A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，当AC =AB +BC 时，AC =6+4=10；当AC =AB -BC 时，AC =6-4=2；∴AC 的长为10或2cm故选C ．【点睛】本题考查了线段的和差计算，分AB ，BC 同向和逆向两种情形是解题的关键．4、B【解析】【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．解：设BON x ∠=，∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．∵72AON BON ∠-∠=︒，∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．5、B【解析】【分析】根据中点的定义求出AE 和AD ，相减即可得到DE ．【详解】解：∵D 是线段AB 的中点，AB =6cm ，∴AD=BD=3cm，∵E是线段AC的中点，AC=14cm，∴AE=CE=7cm，∴DE=AE-AD=7-3=4cm，故选B．【点睛】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．6、C【解析】【分析】若两个角的和为180,︒则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解：50∠=，A∴∠A的补角为：18050130,故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.7、A【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．8、D【解析】【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC在∠AOB内部时，∵∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，∵∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=3∠BOC；综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．9、B【解析】【分析】由题意知111=()222AD AC BE BC AC AB==⨯-，，如图分两种情况讨论①DE DB BE=+②DE BE BD=-；用已知线段表示求解即可．【详解】解：由题意知111=() 222AD AC BE BC AC AB ==⨯-，①如图1∵DE DB BE=+，12 DB AB AC =-∴18==42222AC AB AB DE AB AC cm -=-+=； ②如图2∵DE BE BD =-，12BD AC AB =- ∴18()42222AC AB AB DE AC AB cm -=--===； 综上所述，4DE cm =故选B ．【点睛】本题考查了线段中点．解题的关键在于正确的找出线段的数量关系．10、B【解析】【分析】直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠α的补角等于130°，∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．二、填空题1、1922︒'【解析】【分析】根据90度减去7038︒'即可求解．【详解】解：∠α＝7038︒'，则∠α的余角的度数是907038896070381922''''︒-︒=︒-︒=︒故答案为：1922'︒【点睛】本题考查了角度的计算，求一个角的余角，掌握角度的计算是解题的关键．2、'5232︒【解析】【分析】根据余角的定义求即可．【详解】解：∵3728A '∠=︒，∴它的余角是90°-3728'︒='5232︒，故答案为：'5232︒．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．3、54.5【解析】【分析】根据90°－∠α即可求得β∠的值．【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，∴∠β903530'=︒-︒896035305430'''=︒-︒=︒ 30300.560'==︒ 54.5β∴∠=︒故答案为：54.5【点睛】本题考查了求一个角的余角，角度进制的转化，正确的计算是解题的关键．4、67.5【解析】【分析】6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．【详解】解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．故答案为：67.5．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°． 5、78【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助钟表，找出10时20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转360÷12÷60=0.5(度)，分针每分钟转360÷60=6(度)，所以钟表上4时36分时，时针与分针的夹角可以看成：时针转过4时0.5°×36=18°，分针转过7时6°×1=6°．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以4时36分时，分针与时针的小的夹角3×30°-18°+6°=78°．故在14时36分，时针和分针的夹角为78°．故答案为：78．【点睛】本题考查钟面角的相关计算；用到的知识点为：时针每分钟走0.5度；钟面上两个相邻数字之间相隔30°．三、解答题1、(1)80°；(2)70°(3)42°或58°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质证得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，即可得到答案；（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分∠BOD，求出∠BOG=12∠BOD=70°−x，即可求出∠FOG的度数；（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由∠BOC=20°，∠BOF=8°，求得∠COF的度数，利用OF 平分∠AOC，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分∠BOD，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．(1)解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12∠AOD=80°；故答案为：80°；(2)解：设∠BOF=x，∵∠BOC=20°，∴∠COF=20°+x，∵OF平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=12∠BOD=70°−x，∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=70°−x+x=70°；(3)解：当OF在OB右侧时，如图，∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，∴∠COF=28°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COF=56°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，∴∠BOD=124°，∵OG平分∠BOD，∠BOD=62°，∴∠BOG=12∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=62°−20°=42°．当OF在OB左侧时，如图，∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，∴∠COF=12°，∵OF平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COF=24°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，∴∠BOD=156°，∵OG平分∠BOD，∠BOD=78°，∴∠BOG=12∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=78°−20°=58°．∴∠GOC的度数为42°或58°．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的有关计算，正确掌握角平分线的定义及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】作射线AM，在射线AM，上顺次截取AC=a，CD=a，再反向截取DB=b，进而可得线段AB．【详解】．解：如图，线段AB即为所求作的线段2a b【点睛】本题考查尺规作图—线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、(1)∠AOC=40°，∠BOC=80°(2)40°(3)∠COD的度数为32°或176°【解析】【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；（3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解．【小题1】解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，∴∠AOC=13∠AOB=13×120°=40°，∠BOC=23∠AOB=23×120°=80°；【小题2】∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC=12×40°=20°，∵∠CON：∠BON=1：3，∴∠CON=14∠BOC=14×80°=20°，∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；【小题3】如图，当OD在∠AOB内部时，设∠BOD=x°，∵2∠AOD=3∠BOD，∴∠AOD=32x︒，∵∠AOB=120°，∴x+32x=120，解得：x=48，∴∠BOD=48°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°，如图，当OD在∠AOB外部时，设∠BOD=y°，∵2∠AOD=3∠BOD，∴∠AOD=32y︒，∵∠AOB=120°，∴32y +y +120°=360°解得：y =96°，∴∠COD =∠BOD +∠BOC=96°+80°=176°，综上所述，∠COD 的度数为32°或176°．【点睛】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．4、 (1)3或11；(2)a 的值为-12，-9，-4，-3．【解析】【分析】（1）：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，根据a ＝﹣1，b ＝5，分三种情况，①当1x <-时， 列出方程12(5)x x --=-．②当15x -≤<时，列出方程12(5)x x +=-．③当5x ≥时，列出方程12(5)x x +=-解方程即可． （2）：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，列方程()020a b -=-或()020a b -=-，根据b ＝a ＋6且a ＜0，可得()0206a a -=--或()0260a a -=+-解方程，当A 为OB 的“和谐点”当b ＜0时，AB =2AO ，即6=-a ，不合题意，当b ＞0时，AO =2AB ，a =12＞0，不合题意，当点B 为AO 的“和谐点”BA =2BO ，点B 在点O 的左边，6=2（-a -6），点B 在点O 的右边，6=2（a +6），解方程即可．(1)解：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，①当1x <-时，列出方程12(5)x x --=-．解得11x =．（舍去）②当15x -≤<时，列出方程12(5)x x +=-．解得3x =．③当5x ≥时，列出方程12(5)x x +=-解得11x =．综上所述，线段AB 的“和谐点”表示的数为3或11．(2)解：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，()020a b -=-或()020a b -=-，∵b ＝a ＋6且a ＜0，()0206a a -=--，解得12a =-，()0260a a -=+-，解得4a =-，当A 为OB 的“和谐点”，当b ＜0时，a ＜-6，AB =2AO ，即6=-a ，解得a =-6，不合题意，当b ＞0时，AO =2AB ，即a =2×（b -a ），∵b ＝a ＋6，解得a =12＞0，不合题意，当点B 为AO 的“和谐点”BA =2BO ，点B 在点O 的左边，6=2（-a -6），解得：a =-9，点B 在点O 的右边，6=2（a +6），解得：a =-3，综合a 的值为-12，-9，-4，-3．【点睛】本题考查新定义线段的和谐点，数轴上两点距离，一元一次方程，线段的倍分关系，掌握新定义线段的和谐点，数轴上两点距离求法，解一元一次方程，线段的倍分关系是解题关键．5、 (1)5(2)5(3)存在，9或0【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a =-5，b =10，得到AB =10-（-5）=15，由T 为线段AB 上靠近点B 的三等分点，得到BT =5，根据OT=OB-BT 求出结果；（2）由运动速度得到BD =2QC ，由C 、D 运动到任意时刻时，总有2QD AC =，得到BQ =2AQ ，即可求出AQ ；（3）先求出BF=4，EF =2，AE =9．当03m ≤≤时，得到9-3m +4-m =9，当34m <≤时，得到3m-9+4-m =9；当m >4时，得到3m-9+m-4=9，解方程即可．(1) 解：∵()2520a b a +++=，∴a +5=0，b +2a =0，∴a =-5，b =10，∴点A 表示数-5，点B 表示数10，∴AB =10-（-5）=15，∵T 为线段AB 上靠近点B 的三等分点，∴BT =5，∴OT=OB-BT =5；(2)解：∵C 、D 两点分别从Q 、B 出发以54个单位/s ，52个单位/s 的速度沿直线BA 向左运动（C 在线段AQ 上，D 在线段BQ 上），∴BD =2QC ，∵C 、D 运动到任意时刻时，总有2QD AC =，∴BQ =2AQ ，∵BQ +AQ =15，∴AQ =5；(3)解：∵2BF EF =，4OE =，∴BF=4，EF =2，AE =9，设点M 运动ms ，当03m ≤≤时，如图，∵EM=9-3m ，BN =4-m ，EM BN AE +=，∴9-3m +4-m =9，解得m =1，∴MN =9-3m +2+m =9；当34m <≤时，如图，∵EM=3m-9，BN =4-m ，EM BN AE +=，∴3m-9+4-m =9，解得m =7(舍去)；当m >4时，如图，∵EM=3m-9，BN =m-4，EM BN AE +=，∴3m-9+m-4=9，解得m =112； ∴MN =15-3m +m-4=0；综上，存在，此时MN 的长度为9或0．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性及偶次方的非负性，数轴上动点问题，一元一次方程，正确掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．。
第五章_角的比较教学设计(修订版)1[1]
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第五章《基本平面图形》第四节：角的比较--教学设计与反思鲁教版六年级数学下册第五章《基本平面图形》第四节：角的比较--教学设计与反思鲁教版六年级数学下册一、教材分析本节课是第四章基本平面图形的第四节，在此以前，学生已经学习直线、射线、线段、角这些基本的几何图形，经历了比较线段和度量角等数学活动，在此基础上，本节课进一步探索学习比较角的大小。
通过本节课的学习，可以进一步培养学生的动手实践、自主探索、交流能力及有条理的思考和语言表达能力，体会类比的学习方法在数学学习中的应用，同时为后面图形的性质与证明的学习奠定基础。
二、学情分析本节课是教材第五章《基本平面图形》的第四节，学生在此以前学习了直线、射线、线段、角这些基本的几何图形，经历了比较线段和度量角等数学活动，探索图形性质的意识明显增强。
由于本节课位于“比较线段的长短”之后，所以学生对“角的比较”方法有一定的类比经验。
通过本节课的学习，可以进一步培养学生的动手实践、自主探索、类比归纳及有条理的思考及表达能力，体会类比的学习方法在数学学习中的应用。
三、任务分析角和线段一样都是几何中最基本的概念。
本课时的教学内容是角的比较，而在这之前学生已经有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比。
当然角会有自己独特的性质，在学习中也要加以注意和总结。
教学中要始终以学生为主体，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，借助计算机演示和学生动手画图、度量、折叠，有利于学生理解和掌握两种角的比较方法。
同时注重培养学生使用规范的数学语言来表述数学问题。
四、学习目标1、通过教师的提问和引导，以小组合作的形式学生通过动手操作，学生经历角的大小比较过程，明确比较角的大小的两种方法度量法和叠合法，丰富对角的大小关系的认识。
认识类比的数学思想方法。
2、学生通过练习1明确使用叠合法比较角的大小应注意的问题，并且通过动手比较知道角的大小与边长无关，只与开口大小有关。
五四制鲁教版六年级数学下册 第五章 基本平面图形 多边形
第5章基本平面图形
5.5.1
多边形
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1C 2D 3B 4D
5 －7 6D 7B 8D
答案呈现
9 10
1 下列图形中，属于多边形的是( C ) A．线段 B．角 C．六边形 D．圆
2 一个四边形截去一个角后，可以变成( D ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．以上都有可能
3 在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三
角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多
把它分割成三角形的个数为( )
A．5 B．6
B
C．7 D．8
4 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该 多边形对角线一共有( ) D A．18条 B．14条 C．20条 D．27条
【点拨】 因为过一个多边形的一个顶点的对角线有 6 条， 所以多边形的边数为 6＋3＝9， 所以这个多边形是九边形． 所以该多边形对角线一共有9×（92－3）＝27(条)．
解：若是n边形，用三种方法分割所得三角形的个数依 次为n－2，n，n－1.
10 如图，用三种方法分割五边形．
(1)三种分割方法将多边形分成的三角形的个数与多边形 的边数有没有关系？若有关系，具体是什么关系？
解：有关系． 题图①中，三角形的个数＝多边形的边数－2； 题图②中，三角形的个数＝多边形的边数； 题图③中，三角形的个数＝多边形的边数－1.
(2)若是n边形，请分别写出用上述三种方法分割所得三角 形的个数．
5 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线， 则n－m＝__－__7____.
【点拨】 由题意得m－3＝7，n＝3， 解得m＝10. 所以n－m＝3－10＝－7.
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1.射线 OA 和射线 OB 时一个角的两边，这个角可记为（） A. ∠AOB B. ∠BAO C. ∠OBA D. ∠OAB
2.角度是（） A. 二进制 B. 八进制 C. 十进制 3.如图 1，∠1+∠2 等于（） A. 60° B. 90° C.110° D. 180° D. 六十进制
4.如图 2，从点 O 出发的 5 条射线，可以组成的角有（） A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 角 AOB,或角 BOA （但 一般按英文顺序先读出其 中一条射线上靠前的一个 字母，再读顶点处的字母， 最后读另一条射线上的字 母）. 读作：角 1（这种表示方法 一般多用于多个角中的某 个单独的角， 如果是组合而 成的角， 一般瑶瑶三个大写 字母表示）. 读作：角 α（一般用于表示 一个单独的角）.
用一个数表示
用一个希腊字母表示
3. 角的演变 （1） 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的； （2） 一条射线绕着它的端点旋转，当始边和终边成一条直线时所成的角叫平角； （3） 一条射线绕着它的端点旋转，当终边旋转一周后和始边再次重合时所成的角叫 周角. 4. 角的换算 1 平角=180°， 1 周角=360°， 1°=60′， 1′=60″. 5. 方位角 (1) 一般指东西南北四个方向的方向线和目标到观察点的连线所夹的角； (2) 东北方向、西南方向、西北方向、东南方向一般指和东西南北四个方向成 45°夹角 的方位角； (3) 方位角一般都是从始边开始计算角的大小，如东偏南 35°，即是从观察点正东方向 开始向南旋转 35°的方向，而南偏东 35°却是从正南防线向东旋转 35°的方向， 两者不是同一个角. 基础巩固
A
B
a
1. 读作： 线 段 AB （或 线 段 BA）; 2. 读作： 线 段 a. 读作：射 线 OA（但 不能读作 射 线 AO, 射线的读 法具有方 向性）. 1. 读作： 直 线 AB 或 直 线 CD 或 直 线 BD 、 AD 、 BC 等； 2. 读作： 直 线 a.
射线
1 个
不可以
由 段 一 方 无 延 形 的.
3.如果点 C 在线段 AB 上，则下列各式：AC= AB; AC=BC; AB=2AC; AC+CB=AB; 其中能说明 C
2 1
是线段 AB 中点的有（） A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4.下列说法中错误的是（） A. AB 两点间的距离为 5km B. A、B 两点间的距离就是线段 AB 的长度 C.A、B 两点间的距离就是线段 AB D. 线段 AB 的中点 M 到 A、B 的距离相等 5.如图 1，从 A 村出发到 B 村，最近的路线是（） A. A—C—D—B B. A—C—F—B C. A—C—E—F—B D. A—C—M—B 6.若点 C 是直线 AB 上的一点，且线段 AC=2，BC=3，则线段 AB 的长为__________
5.4 角的比较 知识要点
1. 角的比较方法： （1） 观察法； （2） 度量法：用量角器分别量出每个角的大小，然后再进行比较; 叠合法：使角的顶点和一条边重合，另一条便放在重合边的同侧进行比较. 2. 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个叫分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线. 基础巩固 1.下面四个图形中，能判断出∠1>∠2 的是（）
能力提高 10.（1）观察图 4①，由点 A、B 可确定_________条直线. (2)观察图 4②，由不在同一条直线上的三点 A、B、C 能确定______________条直线. （3）动手画出图 4③中经过 A、B、C、D 四点中任意两点的所有直线，一共有______条. (4)在同一平面内任意三点不在同一直线的五个点能确定______条直线，n 个点（n≥2） 能确定______条直线.
1 1 平角=________直角， 周角=______平角=_____直角，135°=_____平角. 2 4
9. 如图 3，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，∠3 是多少度？
10. 请结合图 4 和角的不同表示方法填写下表：
用三个字母表示 用一个数或字母表示
∠ABE ∠1 ∠2 ∠3
7.如图 2，AD=7cm,BD=4cm,且 C 为 BD 的中点，那么 AC=___________cm 8.线段的中点：把一条线段分成______的两条线段的点，叫做线段的中点.如图 3，点 M 是 线段 AB 的中点，则有 AM=_____= ______或 2AM=2MB=AB.
2 1
用符号语言表示就是： 因为点 M 是线段 AB 的中点，所以 AM=MB=2_____(或______AM=2_____=AB). 类似地，把线段分成相等的三条线段的点，叫做线段的_______等分点. 把线段分成相等的 n 条线段，叫做线段的_______等分点. 9.如果线段 AB=6cm ,BC=3cm,A、C 两点间的距离为 d,那么（） A. d=9cm B. d= 3cm C. d=9cm 或 3cm D.以上答案都不是 能力提高 10.下列说法： （1）一根拉得很紧的细线就是直线； （2）直线的一半是射线； （3）线段 AB 是 点 A 与点 B 的距离； （4）田径运动会中的 3000 米赛跑，起点与终点的距离是 3000 米； （5） 在所有连接两点的线中，线段最短.其中正确的有（） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11.如图 4，已知线段 a,b,c,用尺规做一条线段，使它的长等于 a+b-c.
图2 5.已知平面上四点 A,B,C,D,如图 3. （1）画直线 AB； （2）画射线 AD； （3）直线 AB,CD 相交于点 E; （4）连接 AC,BD,相交于点 F. 图3 6.在同一平面内，四条直线的交点个数不能有（） A.2 个 B.3 个 C. 4 个 D. 5 个 7.要整齐的栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里 用到的数学知识是_________________________________________. 8.从 A 市开往 B 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么 从 A 市到 B 市共有__________种不同的票价. 9.植树节来临直接， 学校团委安排小明、 小王两位同学植 4 棵树， 要求 4 棵树在一条直线上， 相邻两颗树之间相距 5 米.而这两位同学手中只有一把 10 米长的卷尺，他们心里很着急，请 你帮他想想办法.
线 向 个 向 限 长 成
用端点处的一个大写 字母和线上另外一个 字母表示（端点字母 一定要放在前面）.
直线 （两 点确 定一 条直 线）
0 个
不可以
由 线 段 向 两 个 方 向 无 限 延 长 而 形 成的.
1. 用 直 线 上 的 任 意 两个点对应的大 写字母表示，如 AB; 2. 用 一 个 小 写 字 母 表示，如 a.
能力提高 11. 一轮船在 A 处观测到灯塔 B 在其北偏西 50°， 灯塔 C 在其南偏西 40°， 试画图表示 A、 B、C 的位置，并求出此时∠ABC 的大小.
12. 现在时间是 9 时 20 分，此时钟面上的时针与分针的夹角是_________. 13. 在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48°，甲、乙 两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度.
第五章基本平面图形
5.1 线段、射线、直线
知识要点 名称 端 点 个 数 线段 2 个
是否可 以度量 长度 可以 三 者 关系 表示方法 图形 读法
是 成 线 直 的 础.
形 射 和 线 基
1. 用 端 点 处 的 两 个 大写字母,如 AB 表 示； 2. 用 一 个 小 写 字 母 表示，如 a.
1
12.如图 5 所示，已知点 C 为线段 AB 的中点，点 D 为线段 BC 的中点，AB=10cm,求 AD 的长 度.
5.3
角
知识要点 1. 角的定义：由两条公共端点的射线组成的图形叫做角. 2. 角的表示： 方法 图形 用角的顶点对应的一个大 写字母表示
读法 读作：角 A（这种表示方法 一般用于图形中顶点处只 有一个角时）.
2.下列说法错误的有（） （1）角的大小与角的两边的长短没有关系； （2）角的大小与它们的度数大小保持一致； （3）角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分； （4）若∠A+∠B>∠C，那么∠A 一定大于∠C. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
3.用一幅三角尺不可能画出的角度是（） A.165° B. 145° C. 75° D. 15°
列方程为______________________，解方程，得 x=___________，所以这两个角的和是 _______. 7.阅读填空： 如图 1，OD、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，∠AOD=40°，∠BOE=25°， 求∠AOB 的度数. 解：因为 OD 平分∠AOC , OE 平分∠BOC（已知） 所以∠AOC=2∠AOD, ∠BOC=2∠_______________( 因为∠AOD=40°，∠_______=25°（已知） ， 所以∠AOC=2×40°=80°（等量代换） ， ∠BOC=2×______°=________°， 所以∠AOB=__________°. 9.如图 3，∠AOB=∠BOC,那么∠AOC 与∠BOC 之间有什么关系，射线 OB 有什么特 征？ ).
基础巩固 1. 生活中，电灯泡发出的光线可以看做是（） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 点 2.下列说法正确的个数是（） ①线段 AB 和射线 AB 都是直线 AB 的一部分； ②直线 BA 和直线 AB 是同一直线；
③射线 AB 和射线 BA 是同一条射线； ④把线段向一个方向无线延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.如图 1，以点 O 为端点的射线共有（） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D.4 条 图1 4.如图 2 所示，用一个字母可以表示的线段是_______________________,以 C 为端点，取另 一个点为线段的另一个端点，这样的线段有___________________,共__________条，图中共 有 ________条线段.