华东师大版八年级数学上册《幂的运算》教案

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华师大版-数学-八年级上册-§13.1 幂的运算幂的乘方教案--.

八年级上§13.1 幂的运算幂的乘方教案三维教学目标知识与技能：1、探索并了解幂的乘方的性质，并会运用它进行计算。

2、在推导性质的过程中，培养学生观察、概括和抽象能力。

过程与方法：根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出幂的乘方的性质。

情感态度与价值观：经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，体验“转化”可以获得新的结论，体会探索的乐趣。

教学重点：幂的乘方法则的推导及运用。

教学难点：区别幂的乘方运算中的指数运算与同底数幂的乘法运算中的指数的运算不同。

课堂导入一个棱长为2102⨯的正方体，在某种物质的作用下，以每秒扩大到原来100倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积。

教学过程一、复习回顾1、什么叫做乘方？什么叫幂？2、口述同底数幂的乘法法则。

二、探索发现做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式： ()232=___________________________; ()23a =___________________________; ()3m a =___________________________; 从上面的计算中，你发现了什么规律？概括：幂的乘方法则（a m ）n ＝a m ·a m ·…·a m （n 个）＝a m m m +++...（n 个）=a mn可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、举例应用例2计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4．解（1）（103）5＝105*3＝１０15．（2）（b 3）4＝b 4*3＝b 12．例 3：计算：（1） x 2·x 4＋(x 3)2; (2)(a 3)3·(a 4)3.解：（1）x 2·x 4＋(x 3)2=x 2＋4+x 3×2=x 6+x 6=2x 6;（2）(a 3)3·(a 4)3=a 3×3·a 4×3=a 9·a 12=a 9+12=a21. 四、课堂练习1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）（a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3）（a 2）3·a 4＝a 9．2、计算：（1）（22）2；（2）（y 2）5；（3）（x 4）3；（4）（y 3）2·（y 2）3．答案：1、全部错误2、（1）（22）2=42，（2）（y 2）5=10y ，（3）（x 4）3=12x（4）（y 3）2·（y 2）3=12y五、课堂小结1、说说幂的乘方的运算性质；2、通过探索幂的乘方运算性质的活动，你有什么感受？3、举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法性质的联系与区别。

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》(第2课时)说课稿

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》（第2课时）的内容主要包括同底数幂的乘法、除法和幂的乘方。

这一部分内容是幂的运算的基础，对于学生掌握幂的运算规则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了幂的基本概念，对幂的运算有了一定的了解。

但是，学生在运算过程中，容易混淆底数和指数，对幂的乘方和积的乘方运算规则理解不深。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解运算规则，提高运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则，能够熟练进行幂的运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用幂的运算规则解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则。

2.教学难点：幂的乘方和积的乘方运算规则的理解与应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过实例理解幂的运算规则，提高学生的运算能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解运算规则。

六. 说教学过程1.导入新课：回顾上节课的内容，引出本节课的学习主题——幂的运算。

2.知识讲解：讲解同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则，通过实例分析，使学生理解并掌握运算规则。

3.练习巩固：布置一些幂的运算题目，让学生独立完成，检验学生对运算规则的掌握情况。

4.拓展应用：引导学生运用幂的运算规则解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.课堂小结：总结本节课的学习内容，强调幂的运算规则。

6.布置作业：布置一些幂的运算题目，让学生课后巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.同底数幂的乘法：am × an = am+n2.同底数幂的除法：am ÷ an = am-n3.幂的乘方：（am）n = amn4.积的乘方：（ab）n = anbn八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展应用情况三个方面进行。

2024-2025学年华师版初中数学八年级(上)教案第12章整式的乘除12.1幂的运算(第2课时)

第12章整式的乘除12.1 幂的运算第2课时幂的乘方教学目标1.使学生掌握幂的乘方法则，并能够用式子表示；2.通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导出来的，并能利用幂的乘方的法则熟练地进行幂的乘方运算；3.培养学生在学习上探索与建构的思想.教学重难点重点：幂的乘方法则的应用. 难点：理解幂的乘方的意义.教学过程复习巩固1.同底数幂的乘法法则是什么？用式子怎样表示？【答案】同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，m n m n a a a +=（m ，n 为正整数）.2.计算：（1）22000x x ；（2）()()2322--；（3）()()233x x x ---；（4）()()()23a b a b a b ---.【答案】（1）2002x ；（2）5(2)-；（3）8x ；（4）6()a b -.导入新课【创设情境，课堂引入】根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. （1）()()22223323=⨯=；（2）()()3333322232=⨯⨯=；（3）()()433333a a a a a a ==.探究新知【实践探究，交流新知】【教师引导，解决问题】【提问】同学们通过上述几道题的计算，观察一下这几道题有什么共同特点？【学生活动】先独立思考，再踊跃回答.教学反思两种运算，一种是同底数幂的乘法，另一种是幂的乘方. 【提问】通过计算探究其结果有什么规律？幂的乘方可以转化为同底数幂的乘法.【学生活动】根据上述探索得到的规律计算()nm a （m ，n 为正整数）.引入课题概括：()n nm m mm m m mmn n a a a a a a +++===个个（m ，n 为正整数）.幂的乘方法则：（1）字母表示：()nm mn aa =（m ，n 为正整数）.（2）文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【注意】a 可以是单独的字母，具体的数或者多项式. 【思考】同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和【巩固练习】计算：（1）2432()x x x +；（2）33)(a 43()a ；（3）22()m x y +⎡⎤-⎣⎦；（4）（0.125）17×（216）3.【答案】621241(1)2(2)(3)()(4).8m x a x y +-；；；【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】例1 计算：（1）()5310；（2）()43b；（3）()52a；（4）()()2332a a ⎡⎤--⎣⎦.解：（1）()155353101010==⨯；（2）()124343b b b ==⨯；（3）()105252a a a ==⨯；（4）()()()23362612aa a a a ⎡⎤--=--=-⎣⎦. 【思考】（-a 2）5和（-a 5）2的结果相同吗?为什么?【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 不相同.理由如下：（-a 2）5表示5个（-a 2）相乘，其结果是负的；教学反思（-a 5）2表示2个（-a 5）相乘，其结果是正的. 【思考总结】（学生总结，老师点评）(−a n )m ＝{a mn (m 为偶数)，−a mn(m 为奇数).例2 计算：（1）()()3422aa ；（2）()()4234244a a a aa+-；（3）()()()2433362x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦⎣⎦.解：（1）()()34226814a a a a a ==；（2）()()4234248888442a a a a aa a a a +-=+-=-；（3）()()()()()()24333618181822x y x y x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----=---=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦.例3 如果292164n =，求3n 的值. 解：∵292164n =， ∴2418222n =， ∴1842=+n ， ∴4=n .课堂练习1.下列各式中，与51m x +相等的是（） A . 51()m x + B . 15()m x + C . 5()m x x D . 5m x x x2. 14x 不可以写成（）A . 533()x xB . 238()()()()x x x x ----C . 77()xD . 3452x x x x 3.若 28()m x x =，则m ＝ . 4.若 3212[()]m x x =，则m ＝ .5.若 22m m x x =，求9m x 的值.6.若 33n a =，求34()n a 的值.7.已知 2,3m n a a ==，求23m n a +的值.参考答案1. C2.C3.44.25.解： 2393332()28m m m m m x x x x x ＝＝，＝＝＝.6.解：344()381.n a ＝＝教学反思7.解：23m na+＝（a m）2·（a n）3＝22×33＝4×27＝108.课堂小结幂的乘方法则()().()]().m n mnm n p mnpa a m na a m n p⎧⎪=⎨⎪=⎩内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘.字母表示：，都是正整数推广：[，，都是正整数【注意】幂的底数，可以是数，可以是字母，也可以是多项式.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的区别在于：同底数幂的乘法是指数相加，而幂的乘方则是指数相乘.布置作业请完成本课时对应练习！板书设计幂的乘方1. 幂的乘方的运算法则：（a m）n＝a mn（m，n都是正整数），语言表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.【注意】（1）运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.（2）在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.（3）(−a n)m＝{a mn(m为偶数)，−a mn(m为奇数).3.［（a m）n］p＝a mnp（m，n，p都是正整数）.教学反思。

华师数学·八年级上教案12.1 幂的运算(4课时)

12.1幂的运算1同底数幂的乘法(第1课时)一、基本目标理解并掌握同底数幂的乘法法则，并能进行相关计算．二、重难点目标【教学重点】同底数幂的乘法法则．【教学难点】同底数幂的乘法法则的推导及应用．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P18～P19的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把下列式子化成同底数幂．(－a)2＝a2；(－a)3＝－a3；(x－y)2 _＝_(y－x)2；(x－y)3＝__－__(y－x)3.2．根据乘法的意义填空：(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝27；53×54＝(5×5×5)×(5×5×5×5)＝57;_a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；(2)同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m、n都是正整数)，即同底数幂相乘，_底数_不变，_指数_相加．(3)推广：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m、n、p都是正整数)．3．计算：(1)103×104；(2)a·a3.解：(1)原式＝103＋4＝107.(2)原式＝a1＋3＝a4.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)－a 3·(－a )2·(－a )3; (2)10 000×10m ×10m ＋3；(3)m n ＋1·m n ·m 2·m ；(4)(x －y )2·(y －x )5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算．【解答】(1)原式＝－a 3·a 2·(－a 3)＝a 3·a 2·a 3＝a 8. (2)原式＝104×10m ×10m ＋3＝104＋m ＋m ＋3＝107＋2m . (3)原式＝m n ＋1＋n ＋2＋1＝m 2n ＋4. (4)原式＝(y －x )2·(y －x )5＝(y －x )7.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1；(2)底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a －b )n ＝⎩⎪⎨⎪⎧(b －a )n (n 为偶数)，－(b －a )n(n 为奇数).活动2 巩固练习(学生独学)1．下列算式中，结果等于x 6的是( A ) A ．x 2·x 2·x 2 B ．x 2＋x 2＋x 2 C ．x 2·x 3D ．x 4＋x 22．如果32×27＝3n ，那么n 的值为( C ) A ．6 B ．1 C ．5D ．83．若a m ＝3，a n ＝4，则a m ＋n ＝12_.教师指导：a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×4＝12. 4．计算：(1)－a 3·a 4； (2)100·10m ＋1·10m －3；(3)(－x )4(－x 2)(－x )3.解：(1)－a 3·a 4＝－a 3＋4＝－a 7.(2)100·10m ＋1·10m －3＝102·10m ＋1·10m －3＝102＋(m ＋1)＋(m －3)＝102m .(3)(－x )4·(－x 2)·(－x )3＝x 4·(－x 2)·(－x 3)＝x 4·x 2·x 3＝x 4＋2＋3＝x 9. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】若82a ＋3·8b －2＝810，求2a ＋b 的值．【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，等式的左边等于多少？a 、b 之间有什么关系？【解答】∵82a ＋3·8b －2＝82a ＋3＋b －2＝810， ∴2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)同底数幂的法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加字母：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 为正整数)推广：a m·a n·…·a p＝a m ＋n ＋…＋p(m 、n 、…、p为正整数)请完成本课时对应练习！2 幂的乘方(第2课时)一、基本目标1．理解幂的乘方法则，进一步体会和巩固幂的意义． 2．通过推理得出幂的乘方法则，并掌握该法则．二、重难点目标【教学重点】幂的乘方法则．【教学难点】幂的乘方法则的推导及应用．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P19～P20的内容，完成下面练．【3 min反馈】1．乘方的意义：32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘；(32)3的意义：3个32相乘．(1)根据幂的意义解答：(32)3＝32×32×32(根据幂的意义)＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3.(a m)2＝a m·a m＝a2m(根据a m·a n＝a m＋n)．(a m)n＝a m·a m·…·a m(幂的意义)＝a m＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝a mn(乘法的意义)．(2)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4；(3)(x n)3；(4)－(x7)7.解：(1)1015.(2)b12. (3)x3n.(4)－x49.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(x m－1)2；(3)[(24)3]3; (4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝－212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆；(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式；(3)幂的乘方的推广：((a m)n)p＝a mnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38，求n的值．【互动总结】(引发学生思考)比较等式两边底数的关系→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解答】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38.∴4n＝8.解得n＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．【例3】已知a x＝3，a y＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)对a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．【解答】a3x＋2y＝a3x·a2y＝(a x)3·(a y)2＝33×42＝27×16＝432.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用a mn＝(a m)n＝(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．活动2巩固练习(学生独学)1．计算(－a3)2的结果是(A)A．a6B．－a6C．－a5D．a52．下列运算正确的是(B)A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x53．当n为奇数时，(－a2)n＋(－a n)2＝_0_.4．计算：(1)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2.解：(1)0.(2)3x16.活动3拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27，∴2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】∵3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125， ∴35＞53，∴3100＞560.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)幂的乘方法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：()a m n＝a mn(m ，n 都是正整数)推广：()()a m n p＝a mnp(m 、n 、p 都是正整数)请完成本课时对应练习！3 积的乘方(第3课时)一、基本目标1．理解积的乘方法则，进一步体会和巩固幂的意义． 2．通过推理得出积的乘方法则，并掌握该法则．二、重难点目标【教学重点】积的乘方法则．【教学难点】积的乘方法则的推导及应用．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P20～P21的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．下列各式正确的是( D ) A ．(a 5)3＝a 8 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．x 2＋x 3＝x 5D ．a 2·a 2＝a 42．(1)填空：(2×5)3＝103,23×53＝103，(－2×5)3＝－103，(－2)3×53＝－103.(2)积的乘方法则：(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方_，再把所得的幂_相乘．推广：(abc )n ＝a n b n c n (n 是正整数)． 3．计算：(1)(3a 2)n ； (2)(－2xy )4； (3)(a 2)3·(a 3)2. 解：(1)3n a 2n . (2)16x 4y 4. (3)a 12. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算(1)(x 4·y 2)3； (2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ； (3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2； (4)⎝⎛⎭⎫991002017×⎝⎛⎭⎫100992018； (5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝x 12y 6. (2)原式＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n . (3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12.(4)原式＝⎝⎛⎭⎫99100×100992017×10099＝1×10099＝10099. (5)原式＝⎝⎛⎭⎫1815×(8)15＝⎝⎛⎭⎫18×815＝1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)按先乘方再乘除后加减的运算顺序；(4)(5)反用(ab )n ＝a n b n 可使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学) 1．(x 2y )2的结果是( B ) A ．x 6y B ．x 4y 2 C ．x 5yD ．x 5y 22．(a m )m ·(a m )2不等于( C ) A ．(a m ＋2)mB ．(a m ·a 2)mC ．a m 2＋m 2D ．(a m )3·(a m －1)m3．a m ＝2，a n ＝3，a 2m ＋3n＝108_.4．计算：(1)－4xy 2·⎝⎛⎭⎫12xy 22·(－2x 2)3; (2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3； (3)⎝⎛⎭⎫232017×⎝⎛⎭⎫322018. 解：(1)8x 9y 6. (2)0. (3)32.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？⎝⎛⎭⎫球的体积公式为V ＝43πR 3，且π取3【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算．【解答】∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．即它的体积大约是8.64×1017立方千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握．2．公式(ab)n＝a n b n(n为正整数)的逆用：a n b n＝(ab)n(n为正整数)．请完成本课时对应练习！4同底数幂的除法(第4课时)一、基本目标理解并掌握同底数幂的除法法则，熟练地进行计算．二、重难点目标【教学重点】同底数幂的除法法则．【教学难点】同底数幂的除法法则的推导．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P22～P23的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．用你熟悉的方法计算：(1)23·22＝25,25÷22＝23；(2)104·103＝107,107÷103＝104；(3)a4·a3＝a7，a7÷a3＝a4_；(4)从(1)～(3)运算中归纳出同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m、n为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．.计算：(1)a5÷a3；(2)(－x)7÷(－x)2；(3)(x3)9÷x5.解：(1)原式＝a5－3＝a2.(2)原式＝＝(－x)7－2＝(－x)5＝－x5.(3)原式＝＝x27÷x5＝x27－5＝x22.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)x12÷x3；(2)(x3)2÷x2÷x；(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.【互动探索】(引发学生思考)各式的底数是多少？指数是多少？根据同底数幂的除法法则计算．【解答】(1)x12÷x3＝x12－3＝x9.(2)(x3)2÷x2÷x＝x6÷x2÷x＝x6－2－1＝x3.(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2.【互动总结】(学生总结，老师点评)同底数幂的除法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.活动2巩固练习(学生独学)1．下列各式计算的结果正确的是(C)A．a4÷(－a)2＝－a2B．a3÷a3＝0C．(－a)4÷(－a)2＝a2D．a6÷a4＝a2．下列计算的结果为x8的是(A)A．x·x7B．x16－x2C．x16÷x2D．(x4)43．m5÷m2＝m3；(－4)4÷(－4)2＝16;_a3·a m·a m＋1＝a2m＋4.4．若3x＝10,3y＝5，则32x－y＝_20_.教师指导：32x－y＝32x÷3y＝(3x)2÷3y＝100÷5＝20.5．计算：(1)x3÷x2；(2)(－x)7÷(－x)；(3)62m＋1÷6m；(4)(x－y)9÷(y－x)4÷(x－y)2.解：(1)x . (2)x 6. (3)6m ＋1. (4)(x －y )3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．【互动探索】要求a m －n －1的值，观察已知式子，看它们之间有什么联系？【解答】∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n ÷a .环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)同底数幂的除法法则⎩⎪⎨⎪⎧ 内容：同底数幂相除，底数不变，指数相减字母表示：a m ÷a n ＝a m －n (m 、n 为正整数，m ＞n ，a ≠0)推广：a m ÷a n ÷a p ＝a m －n －p (m 、n 、p 为正整数，m ＞n ＋p ，a ≠0)请完成本课时对应练习！。

华师大版-数学-八年级上册-幂的运算和整式乘法教案

【同步教育信息】一. 本周教学内容：幂的运算和整式乘法教案二. 学习要点：1. 掌握幂的三种运算，并能灵活运用其解决一些数学问题。

2. 掌握进行整式乘法的方法。

三. 知识讲解：（一）幂的运算1. 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a a a m n m n ·=+（m 、n 为正整数）推广：a a a a m n p m n p··=++（m 、n 、p 为正整数）2. 幂的乘方幂的乘方底数不变，指数相乘。

()a a m nmn=（m 、n 为正整数）推广：()[]a a m npmnp=（m 、n 、p 为正整数）3. 积的乘方积的乘方是把积中每一个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

()ab a b m m m =（m 为正整数）推广：()abc a b c m m m m=··（m 为正整数）（二）整式的乘法1. 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，用它们系数的积作为积的系数，相同字母的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

2. 单项式乘以多项式单项式乘以多项式就用这个单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，如()m a b c ma mb mc ++=++。

3. 多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

如：()()a b m n am an bm bn ++=+++【典型例题】例1. 下列算式是否正确？如果错误指出原因，并加以改正。

（1）a a a 3332·= （2）x x x 5510+=（3）a a a 339·=（4）b b b b ··246=（5）101010818⨯=分析：要判断以上各算式是否正确，主要是要搞清楚幂的乘法与合并同类项的区别，而且还要分清底数和指数。

12.1第2课时幂的乘方教学设计2024-2025学年数学华东师大版八年级上册

（4）数学游戏：设计一些与幂的乘方相关的数学游戏，如“幂的乘方大挑战”，让学生在游戏中巩固所学知识，提高学生的学习积极性。
2. 拓展要求
（1）鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，深入了解幂的乘方的概念和运算规则，掌握幂的乘方的运算技能。
（2）学生可利用网络资源、书籍等查找更多关于幂的乘方的知识，了解其在科学研究和实际生活中的应用。
五、教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
- 设计预习问题：围绕“幂的乘方”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
- 监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
- 组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握幂的乘方的运算规则。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验幂的乘方的应用。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
（3）鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，将所学知识运用到实际问题中，提高学生的数学素养。
（4）教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生顺利完成拓展任务。
（5）鼓励学生进行数学创作，如编写幂的乘方的数学故事、制作幂的乘方的教学视频等，培养学生的创新能力和表达能力。
（6）引导学生进行数学探究，如研究幂的乘方的运算规律，让学生通过自主探究，深入理解幂的乘方的本质。
3. 教学媒体和资源使用：为了提高教学效果，我计划使用以下教学媒体和资源：

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》说课稿

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》说课稿一. 教材分析《幂的运算》是华师大版数学八年级上册第12.1节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握幂的运算性质和运算法则。

这部分内容是初等数学中的重要组成部分，也是学生进一步学习代数和高等数学的基础。

在本节课中，学生将学习幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法等运算规则。

这些规则对于学生理解和掌握幂的运算非常重要，也是学生在日常生活中和进一步学习中经常会用到的知识点。

二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了有理数的运算，对运算有一定的理解和掌握。

但是，幂的运算与有理数的运算有很大的不同，需要学生对幂的概念有深入的理解，同时需要学生能够灵活运用已有的知识来理解和掌握幂的运算规则。

另外，学生在学习过程中可能会对幂的运算规则感到困惑，因此需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握幂的运算性质和运算法则，能够熟练地进行幂的运算。

同时，通过教学过程中学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 说教学重难点本节课的教学重点是幂的运算性质和运算法则的理解和掌握。

教学难点主要是幂的运算规则的理解和应用，特别是同底数幂的除法运算。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法和探究法相结合的教学方法。

在教学过程中，我将通过讲解和举例来引导学生理解和掌握幂的运算规则。

同时，我会学生进行自主探究和合作交流，让学生在实践中理解和掌握幂的运算。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的运算，引导学生进入幂的运算的学习。

2.讲解：讲解幂的运算性质和运算法则，通过举例来帮助学生理解和掌握。

3.自主探究：学生进行自主探究，让学生通过自己的努力来理解和掌握幂的运算规则。

4.合作交流：学生进行合作交流，让学生在交流中理解和掌握幂的运算规则。

5.练习：布置练习题，让学生在练习中巩固理解和掌握幂的运算规则。

新华师大版八年级上册初中数学 2- 幂的乘方教案

第十二章整式的乘除12.1幂的运算2. 幂的乘方【知识与技能】(1)知道幂的乘方的意义.(2)会进行幂的乘方的计算.【过程与方法】经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】通过分组探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探索数学的品质.会进行幂的乘方的运算.幂的乘方法则的总结及运用.多媒体课件.教师出示问题：(1)叙述同底数幂的乘法法则，并用字母表示.（2）计算：请学生代表口答.教师：大家已经学会进行同底数幂的乘法运算，那么幂的乘方运算又应该如何进行呢？(引入本节课的内容，板书课题).探究：幂的乘方的法则教师：我们知道，表示几个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的意义，请同学们解决以下问题：1.思考.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：教师要加强引导，强调运用同底数幂的乘法法则的注意事项.2.小组讨论.对正整数m，n，你认为(a m)n等于什么？能对你的猜想给出检验过程吗？学生小组内互相探索、交流，积极思考，然后各组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则.师生共同总结：一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,幂的乘方法则：即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(教师板书)教师说明：(1)法则中a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂.(3)法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).(4)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆.例如，不能把(a5)2的计算结果写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.教师出示教材P96例2：计算：师生共同分析解答，教师板书(1)，请学生代表上台板演(2)(3)(4).教师追问：a mn等于(a m)n(m，n都是正整数)吗？学生类比同底数幂的乘法法则的逆用得出a mn=(a m)n(m，n都是正整数)，也就是说对于幂的乘方法则，它的逆用同样成立.当一个幂的指数是积的形式时，就可以写成幂的乘方的形式.学生口答.接着教师让学生独立完成P97练习，同桌之间互相检查.1.(a m)n=a mn(m，n是正整数).语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).【正式作业】教材P104习题14.1第1（3）（4）题【家庭作业】《高效课时通》P68-P69。

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教案

【K12】八年级数学上册12.1幂的运算教案新版华东师大版

第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.过程与方法1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.2.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.3.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.情感、态度与价值观在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.【重点难点】重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【教学过程】一、创设情境,导入新课【情景导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.【教师提问】到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×()7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知【例】如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6,n=4【教学说明】教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .【答案】1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1.【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.【教学反思】本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机,探究同底数幂乘法法则时,注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中,不断渗透转化与方程的数学思想.2.幂的乘方【教学目标】知识与技能1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.过程与方法经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.【重点难点】重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.【教学过程】一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.【答案】(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5)=y6-y6+2y6=2y6.(2)(a2n-2)2·(a m+1)3=a4n-4·a3m+3=a3m+4n-1.【例2】已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.【解析】此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.【答案】(x3n)2=x6n=(x2n)3=43=64,x8n=(x2n)4=44=256.四、典例精析,拓展新知【例】已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.【答案】x6m-5=×125-5=20【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .【答案】1.1041022.p n+13.-x154.2x65.27【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.【教学反思】本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【教学目标】知识与技能会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.【重点难点】重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.【教学过程】一、回顾交流,引入新课【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律?如何解释这个规律?【学生活动】分组讨论,解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[(x3)2·(y2)4]2= .【答案】1.C2.-27x3,x8y12,-8×106,x12y16.~四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【答案】(1)-x30y15;(2)6a8.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.【答案】1.-100a9;2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.【教学反思】本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位.并及时注意在其中的及时引导,发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【教学目标】知识与技能理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.过程与方法1.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.情感、态度与价值观感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.【重点难点】重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.【教学过程】一、创设情景,导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012 km3,月球的体积2.2×1010 km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)【教师活动】1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知【教师活动】完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?【学生活动】经小组交流后,汇报结果.【教师活动】板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教师活动】我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7【答案】1.10122.a103.x44.B【教学说明】根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28(张)【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.【例2】若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.【答案】a=2【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【教学说明】左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.【答案】1.1032.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.【教学反思】本节课探究新知部分,注意如何使学生从特殊中发现规律,得到一般性结论,再由同底数幂的乘法法则证明规律(同底数幂除法法则).积极鼓励学生主动地探究数学问题,加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯,提高学生的数学素养.。

华东师大版八年级数学上册12.1.2幂的乘法方教学设计

3.教师在批改作业时，要关注学生的个体差异，对学生的作业给予积极的评价和鼓励，提高学生的学习兴趣。
教师要求学生在规定时间内完成练习，并进行实时反馈，针对学生容易出错的地方进行讲解和指导。此外，教师还可以组织学生相互批改、讨论解题方法，提高学生的参与度和学习效果。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师带领学生对本节课的知识点进行梳理和回顾。首先，教师强调幂的乘法法则和乘方运算的重要性，指出它们在实际计算中的应用价值。
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先通过一个简单的数学问题引发学生的思考：“同学们，我们已经学习了幂的概念，如果给你一个幂的运算，比如2的3次方，你能迅速计算出结果吗？那么如果有两个幂相乘的情况，比如2的3次方乘以2的4次方，我们应该如何计算呢？”通过这个问题，教师将学生的注意力引导到幂的乘法运算上，为新课的学习做好铺垫。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学法，通过问题引导、实例分析等方式，激发学生的思维，让学生在探索中发现幂的乘法法则和乘方运算法则。
-利用多媒体教学手段，如动画、图表等，形象直观地展示幂的乘法及乘方运算的过程，帮助学生理解难点。
-设计具有梯度、层次的练习题，让学生在练习中逐步掌握幂的乘法和乘方运算，提高运算能力。
在教学过程中，教师应关注学生的心理特点，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中主动学习、乐于探究。同时，注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：幂的乘法法则和乘方运算的掌握，以及运用这些法则解决实际问题。
2.难点：理解幂的乘方运算的实质，能够灵活运用幂的乘法法则和乘方运算法则简化计算过程。

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教学设计

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是华师大版数学八年级上册12.1节的内容，本节内容主要让学生掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。

这些内容是学生进一步学习指数函数、对数函数等数学知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的了解。

但他们对幂的运算规则的理解还不够深入，特别是对于幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算，可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解这些运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。

三. 教学目标1.理解幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。

2.能够运用幂的运算法则解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。

2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的运算规则，以及零指数幂与负整数指数幂的运算规则。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解幂的运算法则。

2.问题驱动法：引导学生通过解决问题来运用幂的运算法则。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，展示幂的运算的规则和实例。

2.练习题：准备一些幂的运算的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如计算墙高的例子，让学生感受到幂的运算在实际问题中的重要性。

引导学生思考如何解决这些问题。

2.呈现（15分钟）利用PPT呈现幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。

华师大版-数学-八年级上册--八年级上13.1幂的运算同底数幂的乘法教案

《八年级上第13章第一节幂的运算》教案§13.1.1 同底数幂的乘法【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1 能讲出同底数幂的乘法的意义并会用式子表示；2 能判定两个是否是同底数幂，并能进行乘法运算。

【教学重点】：同底数幂的乘法法则。

【教学难点】：对乘法法则的理解。

【教学工具】：投影仪、自制胶片、课堂练习卷◆教学情景导入问题试一试(；（1） 23×２4＝（２×２×２）×（２×２×２×２）＝２)(；（2） 53×５4＝5)(．（3） a3·a4＝a)观察这几道题的计算有什么共同特点？从中你能发现什么规律？若指数为任意的正整数m、n，nm aa⋅等于什么？◆教学过程设计1、探究归纳探究a m·a n＝（a·a·…·a）（a·a·…·a）m+．＝a·a·…·a＝a nm+（m、n为正整数）．可得 a m·a n＝a n归纳这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2、实践应用例1计算：（1） 103×１０4；（2） a·a3；（3） a·a3·a5．3+＝１０7．解（1） 103×１０4＝１０4（2）a ·a 3＝a 31+＝a 4．（3）a ·a 3·a 5＝a 4·a 5＝a 9．3、拓展(1)若171232a aa a a m =⋅⋅⋅+，则m=________. (2)若53,43==n m ,则.________32=+n m (3)填空： n m n x x++=⋅)(24、课堂小结 1 同底数幂的乘法公式n m n m a a a +=⋅(m,n 为正整数)2 正确理解同底数幂的乘法法则与整式加法则的区别：◆课堂板书设计§13.1.1 同底数幂的乘法（一）探究归纳（三）例题讲解（五）练习设计（二）实践应用（四）课堂小结◆练习作业设计《八年级上第13章第一节幂的运算》课堂作业§13.1.1 同底数幂的乘法1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） a ·a 2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．答案及解析（1）× ，a ·a 2＝3a ，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（2）×，不是同类项，不能相加；（3）×，a 3·a 3＝6a ，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（4）a 3＋a 3＝2a 6，合并同类项。

12.1 幂的运算-2018年华师大版八年级上册数学名师教案

12.1 幂的运算-2018年华师大版八年级上册数学名师教案1. 引言在数学中，幂运算是一种常见的运算方式。

本教案将详细介绍12.1节《幂的运算》的教学内容。

通过本节课的学习，学生将能够理解幂的定义、性质和运算法则，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。

2. 教学目标•理解幂的定义和性质；•能够使用运算法则计算幂的运算；•能够应用所学知识解决实际问题。

3. 教学重点和难点3.1 教学重点•幂的定义和性质；•幂的运算法则。

3.2 教学难点•运用幂的运算法则解决实际问题。

4. 教学步骤4.1 导入与展示（10分钟）在课堂开始前，教师可以通过一些趣味的数学题目或问题引起学生的兴趣，如“抛硬币的可能性有几种？”等等。

通过与学生的互动，导入本节课的主题——幂的运算。

4.2 概念讲解（30分钟）在本步骤中，教师将详细讲解幂的定义和性质，并且通过具体的例子帮助学生理解。

4.2.1 幂的定义幂是指将一个数自乘若干次的运算，其中底数表示被乘的数，指数表示乘的次数，幂表示结果。

示例： - 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8 - 3^2 = 3 × 3 = 94.2.2 幂的性质•0的任何正整数次幂等于0；•0的0次幂没有意义；•任何非零数的0次幂等于1；•负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；•一个数的负幂等于该数的倒数的正幂。

4.3 幂的运算法则（40分钟）在本步骤中，教师将详细讲解幂的运算法则，并通过一些练习题来巩固学生的理解。

4.3.1 幂与幂的乘法幂与幂相乘时，底数相同，指数相加。

示例： - 2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 324.3.2 幂的乘法与乘法的分配率幂的乘法与乘法的分配率相同。

示例： - 3 × (2^2) = 3 × 4 = 12 - 3 × (2^2) = 3 × 2 × 2 = 3 × 2^1 × 2^1 = 3 × (2^1 + 1) = 3 × 2^2 = 124.3.3 幂与幂的除法幂与幂相除时，底数相同，指数相减。

华师大版-数学-八年级上册-12.1 幂的运算教学设计

12.1 幂的运算教学目标1．知识与技能能用文字语言和符号语言表述同底数幂的乘法法则.2．过程与方法经历探索同底数幂乘法的法则的过程，发展学生的推理能力.3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重、难点1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入情境导入：据港媒体报道：中国空军的新歼10战斗机近日试飞成功，它每秒可以飞行103米，假如它飞行106秒，可以飞行多少米？结果：103×106由103×106= ？（引入课题，出示目标）引导：为了大家更好地学习本节知识，我们先来复习一下有关乘方及幂的知识.（投影出示）1.乘方以及幂的概念；2.有关底数与指数的训练103×106=(10×10×10)×(10×10×10×10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10×10×10=109引例：请同学们完成计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=（－3）( )；（4）a3·a4=________________a( )．【答案】（1）7（2）（5×5×5）×（5×5×5×5）7（3）13（4）（a×a×a）×（a×a×a×a）7问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？学生活动：独立完成，并在黑板上演算．特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．学生活动：观察并思考，猜想a m·a n = ? (当m、n都是正整数)，并尝试验证. 师生总结：借助老师的推导过程，验证a m·a n==a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则．a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加注：运算形式必须是-----同底数、乘法学生活动：探讨三个以及三个以上的同底数幂的乘法.二、范例学习学生活动：学生独立完成例1例2，同桌互批.例1：计算：（1）103×104（2）a·a3（3）a·a3·a5【答案】（1）103×104 = 103+4=107（2）a·a3= a1+3= a4（3）a·a3·a5= a1+3+5 =a9例2：世界海洋的面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？解：1亿=100000000= 1081千方千米=1千米×1千米= 103米× 103米=106平方米3.6亿平方千米=3.6×108平方千米=3.6×108×106平方米= 3.6× 1014平方米所以，海洋的面积约等于3.6× 1014平方米三、知识巩固计算：（1）x10 ·x（2）10×102×104（3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y解：（1）x10 ·x = x10+1= x11（2）10×102×104 =101+2+4 =107（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10强调：（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（2）10×102×104 =101+2+4 =107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意y是y的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1．（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．2.今天你审案：当小法官来判断对错（1）b5 ·b5= 2b5 ( )（2）bb5 + b5 = b10 ( )（3）x5 ·x5 = x25 ( )（4）y5 ·y5 = 2y10 ( )（5）c ·c3 = c3( )（6）m + m3 = m4 ( )【答案】（1）×（2） ×（3）×（4） ×（5）×（6）×四、课堂小结知识：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）注意：1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．能力：特殊----一般------特殊五、布置作业课本习题。

华师大版-数学-八年级上册--八年级上13.1幂的运算同底数幂的除法教案

《八年级上第13章第一节幂的运算》教案§13.1.4 同底数幂的除法【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1 掌握同底数幂的除法法则及其应用；2 体会同底数幂的除法法则的探索过程；3体会转化思想在数学中的应用【教学重点】：1 同底数幂的除法；2 同底数幂的除法运算法则的应用。

【教学难点】：同底数幂除法法则的推导。

【教学工具】：投影仪、自制胶片、课堂练习卷◆教学情景导入问题m+，那么同底数幂怎么相除呢?我们已经知道同底数幂的乘法法则： a m·a n＝a n试一试用你熟悉的方法计算：（1） 25÷２2＝；（2） 107÷103＝；（3） a7÷a3＝（a≠0）．你是用什么方法计算的，从这些计算结果中你能发现什么？◆教学过程设计1、探究归纳探究概括由上面的计算，我们发现：5-；25÷２2＝23＝227-；107÷103＝ 104＝1037-．a7÷a3＝ a4＝a3归纳一般地，设m、n为正整数，m＞n， a≠0，有m-．a m÷a n＝a n这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减．我们可以利用除法的意义来说明这个法则的道理：因为除法是乘法的逆运算，a m ÷a n 实际上是要求一个式子（），使 a n ·（）＝a m ．而由同底数幂的乘法法则，可知a n · a n m -＝a )(n m n -+＝a m ，所以要求的式子（），就是a n m -，从而有a m ÷a n ＝a n m -．2、实践应用例4计算：（1） a 8÷a 3；（2）（－a ）10÷（－a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4．解（1） a 8÷a 3＝a38-＝a 5．（2）（－a ）10÷（－a ）3＝（－a ）310-＝（－a ）7＝－a 7．（3）（2a ）7÷（2a ）4＝（2a ）47-＝（2a ）3＝8a 3．思考你会计算（a ＋b ）4÷（a ＋b ）2吗?3、拓展空间(1).________)()(38=+÷+b a b a(2)._______)2()2(512=-÷-a b b a (3).________])([)(2122=-⋅÷-⋅+n n a a a a(4)已知：,3,2==y xb a 求y x a 32-的值。

华东师大版八年级数学上册13.1幂的运算教案

反思：
13.1幂的运算总第3课时
设计者：学校：
教学内容：积的乘方
教学目标：1、理解掌握和运用积的乘方法则。
2、经历探索积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则而来的。
3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别，达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。
教学重点：积的乘方法则的理解和应用。
1.同底数幂的乘法法则。
2.幂的乘方法则。
3.计算：
4.计算
5.积的乘方法则
1.am·an=am+n
2.(am)n=amn
3、4做后学生总结5.
5.(ab)n=anbn(n为正整数)
交流展示
1、同桌讨论上面的问题
2、计算：做ຫໍສະໝຸດ 同桌互查步骤并指出错误所在强调：先确定符号。
反馈测评
1.判断下列计算是否正确，并说明理由。
教学难点：积的乘方法则推导过程的理解。
学案
教案
教学过程
学生活动
教师指导
备注
引课
一个正方形的边长是acm,另一个正方形边长是这个正方形的3倍，那么第二个正方形的面积是多少？第三个正方形的边长是第一个正方形边长的几倍，
第三个正方形的面积是多少？
它们是怎么算呢？这就是本节所学的《积的乘方》
引导自学
看书然后完成下列问题
(xy3)2 xy6(-2x)3=-2x3
2．计算：
(3a)2
(-3a)3
(ab2)2
(-2 103)3
做后组长批改
归纳小结
布置作业
计算
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

【华东师大版八年级数学上册教案】12.1幂的运算第4课时

12.1幂的运算第4课时教课目标【知识与能力】1. 经历研究同底数幂的除法运算性质的过程，进一步领悟幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2.认识同底数幂的除法运算性质，并能解决一些实质问题；3. 经历研究，使学生经过概括规律猜想出零指数幂的意义，并能在教师指引下说明该意义的合理性 .【过程与方法】1.经过同底数幂除法运算法规的导出及运用，让学生领悟知识拥有广泛联系性和互相转变性；2.经过同底数幂除法运算，培育学生的运算能力；3. 在解决问题过程中，能进行有条理的思虑，鼓舞学生解决问题策略的多样性.【感情态度价值观】1.经过实质问题让学生经历研究过程，领悟知识的系统性和完好性；2.领悟在解决问题过程中与别人合作的重要性；3.经过对解决问题过程的反思，获取解决问题的经验.教课重难点【教课要点】同底数幂的除法运算性质.【教课难点】利用同底数幂的除法运算性质解决实质问题.课前准备无教课过程【情境引入】（多媒体演示）一种数码照片的文件大小是28K, 一个储存量为26M(1M=210K)的挪动储存器能储存多少张这样的数码照片?如何解决这个问题（学生1）： 26M=26× 210=216K216÷ 28=？不懂计算，需要学习同底数幂的除法了。

教师：很好。

（斩钉截铁）这是一个同底数幂的除法运算，这让你联想起什么呢？（组织学生独立思虑完成，而后先组内交流（ 6 人小组），接着再全班交流，鼓舞学生踊跃研究，应用数学转变的思想化陌生为熟习，鼓舞学生算法多样化，相同重申算理的表达．）【学生活动】完成课本P22“问题”，踊跃发言。

生 2：利用除法与乘法的互逆关系，以及利用除法可以约分求出216÷28=28=256．师：思路很好。

不急于让学生上来写出这俩种方法的解题过程。

连续研究依据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:55÷ 53=5( );107÷ 105=10();a6÷ a3=a().生 3;分别是 2,2 ，3师：很好，你们赞同吗，有没有其余想法？我可是由一点不理解呢！大部分学生都说赞同，没什么异议了（期望老师的疑问）师：我不理解为何是这个结果？生 3：用课本的法规的指数5-3=2 ， 7-5=2,6-3=3底数都不变。