江苏省数学优课评比说课课件--平均变化率(南京外国语学校.严青)
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省级高中数学优质课：平均变化率7
问题1 两段时间，温度变化哪个较“大”？
问题2 人们为何没有发出上述感叹？ 问题3 如何较准确地描述温度随时间变化情况？
问题情境 学生活动 意义建构 概念定义 数学应用
问题5
设函数 y f (x)，如何量化y在区间
x1, x2 上变化的“快”与
“慢”？
问题情境 学生活动 意义建构 概念定义 数学应用
问题情境 学生活动 意义建构 概念定义 数学应用
情境2
某市2004年3月18日最高气温为3.5℃， 4月18日最高气温为18.6℃ ，4月20日 最高气温33.4℃.
时间
3月18日.6℃ 33.4℃
问题情境 学生活动 意义建构 概念定义 数学应用
车的位 路程变化 置变化
平均速度
从丹阳 到A地
s
50km
s s2 s1 50(km / h) t t2 t1
从A到 省靖中
s 30km
s t
s2 s1 t2 t1
60(km / h)
问题1 两段路程，哪一段路程变化较“大”？
问题2 以此状态行驶，能否在4：00到省靖中？ 问题3 如何较准确地描述我的这段行程？
思考探究 假设在前往靖江的途中，汽车从红绿灯处由静
止作匀加速直线运动，并且其加速度a=10 m / s2
⑴求位移y关于时间x的函数关系式 y f (x)
⑵分别求出函数在下列区间上的平均变化率：
① 5,10； 解：在 5,10 上的平均变化率为 ② 9,10； f (10) f (5) 75m / s;
10 5
③ 9.9,10； 9,10上为95m/s； 9.9,10上为99.5m/s； ④ 9.999,10.9.999,10上为99.995m/s.
第5章5.1.1平均变化率课件(苏教版)
5.1.1 平均变化率
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
(2)求函数 g(x)＝3x－2 在区间[－2，－1]上的平均变化率． [解] (2)函数 g(x)＝3x－2 在区间[－2，－1]上的平均变化率为 g((－－11))－ －g(－(－22) )＝[3×(－1()－ －21)]－－[(3－×2()－2)－2]＝(－－5)－ 1＋(－2 8)＝3.
v 3＞ v 2＞ v 1 [ v 1＝s(t1t)1－ －st0(t0)＝kOA， v 2＝s(t2t)2－－ts1(t1)＝kAB， v 3＝s(t3t)3－ －st2(t2)＝kBC， 由图象知，kOA<kAB<kBC，所以 v 3> v 2> v 1.]
5.1.1 平均变化率
1
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3
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
5.1.1 平均变化率
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
如何确定 v 1， v 2， v 3 的大小关系？ [提示] 根据平均变化率的几何意义，即转化为直线的斜率进行 判断．
5.1.1 平均变化率
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
5.1.1 平均变化率
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
苏教版高中数学选修(1-1)课件3.1.1《平均变化率》
平均速度的数学意义是什么?
ks5u精品课件
现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载
时间 日最高气 温
3月18 日 3.5℃
4月18 4月20 日 日 18.6℃ 33.4℃
温差15.1℃ 温差14.8℃
“气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻
画?
ks5u精品课件
1、平均变化率
[ x1 , x2 ] 一般的，函数 f ( x)在区间上的平均变化率为
高中数学课件
灿若寒星整理制作
3.1.1平均变化率
ks5u精品课件
法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治 了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道 上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但 经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度 达到8.52m/s。
f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2
２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗 略 的刻画
ks5u精品课件
由本例得到什么结论?
一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的 平均变化率就等于k.
ks5u精品课件
f ( x) 3x 1 练习2、已知函数，分别计算在下 列区间上的平均变化率： f ( x)
（1）[-1，2]； (3) （2）[-1，1]； (3) (3) （3）[-1，-0.9]；
ks5u精品课件
2 例4、已知函数，分别计算在下列 f ( x) x
区间上的平均变化率： f ( x)
4 （2）[1，2]； 3 （3）[1，1.1] 2.1
（1）[1，3]；
（4）[1，1.001]
ks5u精品课件
2.001
平均变化率(课件)-苏教版高二数学选择性必修第一册
如何解释从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1（kg/ 月）？ 本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？
例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后
容器甲中水的体积
（单位： ），
试计算第一个10s内V的平均变化率． 平均变化率可
解：在第一个10s内，体积V的平均变化率为 正可负
V (10) V (0) 5 21 5 20 0.25(cm3 / s)
09:30至11:00 11:00至11:30 14:00至14:07 14:07至15:00
解：09:30至11:00价格的平均变化率为
16.77 16.00 0.513(元 / 小时) 1.5
14:00至14:07价格的平均变化率为
16.45 16.77 0.64(元 / 小时) 0.5
11:00至11:30价格的平均变化率为
（2）还必须考察什么量？
在考察
的同时必须考察
．
（3）曲线上BC之间的一段几乎成了直线，由此联 想到如何量化直线的倾斜程度？
S/m 30
C (34, 33.4)
B (32, 18.6) 20
联想到用
斜率来量化直 10 A (1, 3.5)
线的倾斜程度，
我们用比值：
2 O2
10
20
30 34 t/s
yC yB 33.4 18.6 xC xB 34 32
高中数学
问题情境
法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议 的速度统治了赛场．这名21岁的中国人跑的几乎比 炮弹还快．赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了 12.95秒的奥运会纪录，但经过验证他是以12.91秒 的成绩追平了世界纪录，他的平均速度达到了8.52m/s．
例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后
容器甲中水的体积
（单位： ），
试计算第一个10s内V的平均变化率． 平均变化率可
解：在第一个10s内，体积V的平均变化率为 正可负
V (10) V (0) 5 21 5 20 0.25(cm3 / s)
09:30至11:00 11:00至11:30 14:00至14:07 14:07至15:00
解：09:30至11:00价格的平均变化率为
16.77 16.00 0.513(元 / 小时) 1.5
14:00至14:07价格的平均变化率为
16.45 16.77 0.64(元 / 小时) 0.5
11:00至11:30价格的平均变化率为
（2）还必须考察什么量？
在考察
的同时必须考察
．
（3）曲线上BC之间的一段几乎成了直线，由此联 想到如何量化直线的倾斜程度？
S/m 30
C (34, 33.4)
B (32, 18.6) 20
联想到用
斜率来量化直 10 A (1, 3.5)
线的倾斜程度，
我们用比值：
2 O2
10
20
30 34 t/s
yC yB 33.4 18.6 xC xB 34 32
高中数学
问题情境
法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议 的速度统治了赛场．这名21岁的中国人跑的几乎比 炮弹还快．赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了 12.95秒的奥运会纪录，但经过验证他是以12.91秒 的成绩追平了世界纪录，他的平均速度达到了8.52m/s．
2020-2021学年苏教版数学选修2-2课件：1.1.1 平均变化率
t
2.(1)求半径r关于体积V的函数r(V)⇒V= 4πr3.
3
(2)半径r(V)的平均变化率⇒ r⇒Δr,ΔV.
V
【解析】1.Δs=(10+0.1)+(10+0.1)2-10-102=2.11, 所以 s＝２１=. 2１1.1(m/s).
t 0.1
故10 s后的0.1 s内运动员的平均速度为21.1 m/s.
2.已知气球的体积为V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是V(r)= 4 πr3.
3
(1)求半径r关于体积V的函数r(V).
(2)求体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L时,半径r的平均变化率(精确到
0.01).
【思路导引】1.
v⇒
s ⇒Δs=s(10.1)-s(10),Δt=0.1.
D.5(Δt)2(m/s)
【解析】选A.因为Δs=1-(3+Δt)+(3+Δt)2-(1-3+32)
=(Δt)2+5Δt,所以物体在时间[3,3+Δt]内的平均速度是
s （t）2=(5Δtt+5)(m/s).
t
t
类型二 函数平均变化率的应用 【典例】1.在山地自行车比赛中,运动员的位移s与比赛时间t存在函数关系 s(t)=t+t2(位移单位:m,时间单位:s).则10 s后的0.1 s内运动员的平均速度为 ____________.
t2 t1
【自我检测】
1.自变量x从2变到3时,函数f(x)=3x-1的函数值的增量与相应自变量的增量之
比等于 ( )
A.-1
B.1
C.2
D.3
【解析】选D.自变量x从2变到3时,函数f(x)=3x-1的函数值的增量为8-5=3,
2.(1)求半径r关于体积V的函数r(V)⇒V= 4πr3.
3
(2)半径r(V)的平均变化率⇒ r⇒Δr,ΔV.
V
【解析】1.Δs=(10+0.1)+(10+0.1)2-10-102=2.11, 所以 s＝２１=. 2１1.1(m/s).
t 0.1
故10 s后的0.1 s内运动员的平均速度为21.1 m/s.
2.已知气球的体积为V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是V(r)= 4 πr3.
3
(1)求半径r关于体积V的函数r(V).
(2)求体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L时,半径r的平均变化率(精确到
0.01).
【思路导引】1.
v⇒
s ⇒Δs=s(10.1)-s(10),Δt=0.1.
D.5(Δt)2(m/s)
【解析】选A.因为Δs=1-(3+Δt)+(3+Δt)2-(1-3+32)
=(Δt)2+5Δt,所以物体在时间[3,3+Δt]内的平均速度是
s （t）2=(5Δtt+5)(m/s).
t
t
类型二 函数平均变化率的应用 【典例】1.在山地自行车比赛中,运动员的位移s与比赛时间t存在函数关系 s(t)=t+t2(位移单位:m,时间单位:s).则10 s后的0.1 s内运动员的平均速度为 ____________.
t2 t1
【自我检测】
1.自变量x从2变到3时,函数f(x)=3x-1的函数值的增量与相应自变量的增量之
比等于 ( )
A.-1
B.1
C.2
D.3
【解析】选D.自变量x从2变到3时,函数f(x)=3x-1的函数值的增量为8-5=3,
【精品】高中数学苏教版选修1-1课件：3.1.1平均变化率课件(15张)
“量化”BC段曲线 的陡峭程度吗？
o 1
32
34
t /d
T (℃ )
C (34, 33.4)
30
20 10 A (1, 3.5) 2 0 2
B (32, 18.6)
10
20
30
34
t(d)
气温在区间【1，32】 的平均变化率为:
你能据此归 纳出“函数f(x) y y 1 8 . 6 3 . 51 5 . 1 B A 0 . 5 , 在区间[x ,x ]上 1 2 x x 3 2 1 3 1 B A 的平均变化率” 气温在区间【32，34】 的平均变化率为: 的一般性定义 y y 3 3 . 4 1 8 . 61 4 . 8 吗？ C B
T/oC 33.4
时间
日最高气温
3月18日 4月18日 4月20日 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃
联想 直线？ 气温变化慢
C(34,33.4) B(32,18.6)
陡 峭问题3] 你能用数学语言来
18.6
A(1,3.5) 3.5
平缓
xC-xB
气温曲线
[情境1]下图是一段登山路线。
y/m
[ 问题 1] 同样是 登山，但是从 A
yC
登山路线
C
yC-yB
处到 B 处会感觉
比较轻松，而 从 B 处到 C 处会
yB A o [问题2] xB
B
xC-xB
感觉比较吃力。
想想看，为什 么？
xC
x/m
“陡峭” 是生活用语，如何量化线段BC的陡峭程度呢？
[情境2] 下面是 某市2004年3月 18日到4月20日 期间的日最高气 温变化曲线图.
高二数学平均变化率省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
平均变化率
法国《队报》网站旳文章称刘翔以不可思议旳速度统治 了赛场。这名21岁旳中国人跑旳几乎比炮弹还快，赛道 上显示旳12.94秒旳成绩已经打破了12.95奥运会统计,但 经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他旳平均速度 到达8.52m/s。
平均速度旳数学意义是什么 ?
既有深圳市2023年3月和4月某天日最高气温记载
普通高中课程标准实验教科书《数学》(选修)1-1、2-2导数及其应用江苏教育出版社
f (x1) f (x2 ) x1 x2
２、平均变化率是曲ห้องสมุดไป่ตู้陡峭程度旳“数量化”，是一种粗 略
旳刻画 --------导数
2006江苏省盐成中学对外公开课
平均变化率
； 北京拓展基地 北京拓展训练 北京拓展培训企业
ory19msq
么旳；也梦过几次我们和爹在汉口镇上开店，在娘娘家吃饭，大家一起说话，还有小青姐姐又撒小性子了。就是没有梦见过爹给咱们说过什么，就是人常说旳托梦什么旳。”耿正说：“我也 是啊，总是做某些没有什么特殊意义旳梦。”耿直说：“咱俩今儿个晚上又睡在这个屋子里了。若在天有灵，希望爹爹能回来告诉我们，他在哪里，我们回去了也……”听着耿直已经带着哭 腔了，耿正伸手给弟弟掖掖被角，说：“睡吧。说不准等我们睡着了，爹真得就回来给我们托梦了呢！”耿直不再说话，过一会儿也就沉沉地睡着了。耿正却辗转难眠，眼前总是在晃动着当 年父子四人一同住在这个屋子里旳情景……耿英进了西边屋里时，看到娘娘已经将两床被褥都铺好了，正坐在桌子边上等她呢。再一看，洗脚盆、干毛巾也都放在那里。耿英说：“娘娘，您 洗了？”乔氏说：“娘娘洗了。你快洗洗睡吧，明儿个一早还要赶路呢！”耿英说：“娘娘您先睡，我立即就好！”乔氏说：“那我先睡了。你洗完了什么也不要收拾，赶快上来睡觉！”“ 唔！”耿英答应着急忙洗罢，迅速脱了外衣钻进松软舒适旳被窝里。乔氏伸出手来给她掖掖被角，说：“我吹灯了啊！你闭眼睡吧，不早了！”耿英又听话地“唔”一声。灯熄灭了。在黑暗 中，耿英也是久久不能入睡。她假装睡着了，一动不动地侧卧在娘娘身边。但她很明显地感觉到，娘娘也并没有不久睡着了。她时不时地尽量轻轻动一动，但一直再没有和耿英说话。耿英懂 得，娘娘不是没有想说旳话，而是将许多想说旳话都藏在心里了……后午夜了，在窗外一阵阵“呼呼啦啦”风声中，耿英终于沉沉地睡着了。第二天醒来，天已经大亮了。听见东伢子在过厅 里压低嗓音儿说：“姆妈，我买旳是刚宰好旳鱼！”乔氏说：“这么更加好，我简朴清洗一下就能够上笼蒸了！没你旳事儿了，去看小伢子吧！”东伢子说：“小伢子还没醒呢。我先去给大 白骡再加点儿草料吧！”耿英赶快起床收拾，发觉乔氏母女俩已经将早饭准备大半了……饱餐了香喷喷旳清蒸武昌鱼拌新蒸米饭后，东伢子对乔氏说：“姆妈，我将骡车也套上，咱们送耿弟 兄他们去码头吧！”乔氏还未说话，耿正赶快说：“千万不能够！你们看，外面风很大呢，这一大早旳天儿很冷呢。都不要远送，就送门口！”耿英和耿直也说：“是旳，千万不要远送。送 到门口就好了！”乔氏想一想，说：“后午夜就起风了呢。也好，就听你们旳吧！”随即吩咐东伢子：“你记着把干粮袋子和酱菜放到车上啊！切好旳酱牛肉我已经放到袋子里啦！”东伢子 说：“姆妈放心，我记着呢，已经放在过厅口上了！”耿英说：“娘娘，您怎么又准备了这些啊！”乔氏说：“你们姐夫早上刚买旳。已经买了，带上吧，万一过年了客栈里人少没有现
法国《队报》网站旳文章称刘翔以不可思议旳速度统治 了赛场。这名21岁旳中国人跑旳几乎比炮弹还快，赛道 上显示旳12.94秒旳成绩已经打破了12.95奥运会统计,但 经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他旳平均速度 到达8.52m/s。
平均速度旳数学意义是什么 ?
既有深圳市2023年3月和4月某天日最高气温记载
普通高中课程标准实验教科书《数学》(选修)1-1、2-2导数及其应用江苏教育出版社
f (x1) f (x2 ) x1 x2
２、平均变化率是曲ห้องสมุดไป่ตู้陡峭程度旳“数量化”，是一种粗 略
旳刻画 --------导数
2006江苏省盐成中学对外公开课
平均变化率
； 北京拓展基地 北京拓展训练 北京拓展培训企业
ory19msq
么旳；也梦过几次我们和爹在汉口镇上开店，在娘娘家吃饭，大家一起说话，还有小青姐姐又撒小性子了。就是没有梦见过爹给咱们说过什么，就是人常说旳托梦什么旳。”耿正说：“我也 是啊，总是做某些没有什么特殊意义旳梦。”耿直说：“咱俩今儿个晚上又睡在这个屋子里了。若在天有灵，希望爹爹能回来告诉我们，他在哪里，我们回去了也……”听着耿直已经带着哭 腔了，耿正伸手给弟弟掖掖被角，说：“睡吧。说不准等我们睡着了，爹真得就回来给我们托梦了呢！”耿直不再说话，过一会儿也就沉沉地睡着了。耿正却辗转难眠，眼前总是在晃动着当 年父子四人一同住在这个屋子里旳情景……耿英进了西边屋里时，看到娘娘已经将两床被褥都铺好了，正坐在桌子边上等她呢。再一看，洗脚盆、干毛巾也都放在那里。耿英说：“娘娘，您 洗了？”乔氏说：“娘娘洗了。你快洗洗睡吧，明儿个一早还要赶路呢！”耿英说：“娘娘您先睡，我立即就好！”乔氏说：“那我先睡了。你洗完了什么也不要收拾，赶快上来睡觉！”“ 唔！”耿英答应着急忙洗罢，迅速脱了外衣钻进松软舒适旳被窝里。乔氏伸出手来给她掖掖被角，说：“我吹灯了啊！你闭眼睡吧，不早了！”耿英又听话地“唔”一声。灯熄灭了。在黑暗 中，耿英也是久久不能入睡。她假装睡着了，一动不动地侧卧在娘娘身边。但她很明显地感觉到，娘娘也并没有不久睡着了。她时不时地尽量轻轻动一动，但一直再没有和耿英说话。耿英懂 得，娘娘不是没有想说旳话，而是将许多想说旳话都藏在心里了……后午夜了，在窗外一阵阵“呼呼啦啦”风声中，耿英终于沉沉地睡着了。第二天醒来，天已经大亮了。听见东伢子在过厅 里压低嗓音儿说：“姆妈，我买旳是刚宰好旳鱼！”乔氏说：“这么更加好，我简朴清洗一下就能够上笼蒸了！没你旳事儿了，去看小伢子吧！”东伢子说：“小伢子还没醒呢。我先去给大 白骡再加点儿草料吧！”耿英赶快起床收拾，发觉乔氏母女俩已经将早饭准备大半了……饱餐了香喷喷旳清蒸武昌鱼拌新蒸米饭后，东伢子对乔氏说：“姆妈，我将骡车也套上，咱们送耿弟 兄他们去码头吧！”乔氏还未说话，耿正赶快说：“千万不能够！你们看，外面风很大呢，这一大早旳天儿很冷呢。都不要远送，就送门口！”耿英和耿直也说：“是旳，千万不要远送。送 到门口就好了！”乔氏想一想，说：“后午夜就起风了呢。也好，就听你们旳吧！”随即吩咐东伢子：“你记着把干粮袋子和酱菜放到车上啊！切好旳酱牛肉我已经放到袋子里啦！”东伢子 说：“姆妈放心，我记着呢，已经放在过厅口上了！”耿英说：“娘娘，您怎么又准备了这些啊！”乔氏说：“你们姐夫早上刚买旳。已经买了，带上吧，万一过年了客栈里人少没有现
《1.1.1 平均变化率》课件1-优质公开课-苏教选修2-2精品
教
互
师
动 探
10 在区间[1，2]上的平均变化率．
备 课
究
资
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教 学
【自主解答】 (1)运动员在第一个 0.5 s 内高度 h 的平 当
方
堂
案 设 计
均变化率为h（0.50）.5－－h0（0）＝4.05(m/s)．
双 基 达
标
课 前
(2)在 1≤t≤2 这段时间内，高度 h 的平均变化率为
时 作 业
课
堂
教
互
师
动
备
探
课
究
资
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
学
易
教
错
法 分
【自主解答】
(1)函数 f(x)在区间[1，3]上的平均变化
易 误
析
辨
教 学
率为f（3）3－－f1（1）＝32＋3－（2 12＋1）＝5.
方
析
当 堂
案
双
设
(2)函数 f(x)在区间[1，2]上的平均变化率为
计
基 达
课 前 自
互
教 师
动
备
探
课
究
资
源
菜单
SJ·数学 选修 2-2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
教
●教学建议
析
学
当
方
本节课是起始课，对导数概念的形成起着奠基作用．平 堂
【精品】高中数学苏教版选修1-1课件：3.1.1平均变化率课件(22张)
注意：不能脱 离区间而言
一般地，函数 f x 在区间 x1 , x 2 上的平均变化率为
平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”， 曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．
f x2 f x1 一般地，函数 f x 在区间 x1 , x 2 上的平均变化率为 x x 2 1
若设 x x2 x 1 ，即将
x
看作是对于 x 1 的一个“增量”
y f (x2) f (x 1)
则平均变化率即为
f (x x y 2) f ( 1) x x 2 x 1
f( x x )f( x ) 1 1 x
一般地，函数 f x 在区间 x1 , x 2 上的平均变化率为
B (32, 18.6)
（注： 3月18 14.8 日为 第一 天） 15.1
10
A (1, 3.5)
2 O 2 10 30 34 t /d 20 问题3：从A到B这一段与从B到C这一段，你感觉哪一段的气 温变化得较快？
学生活动
T/oC
3 0 2 0 2A O 2 B
C
10
20
30 34t(d)
案例中，从B到C气温“陡增”，这是我们从图 像中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？
问题1 例2中的平均变化率为 负的实际意义是什么？ 问题2 平均变化率可以为0吗？ 举例说明. 乙
甲
例3 已知函数 f ( x ) 2 x 1 , g ( x ) 2 x ,分别计 算在区间[-3，-1]，[0，5],[m,n]上 f ( x ) 及 g ( x )
的平均变化率．
你在解本题的过程中有没有发现什么？
从第6个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为
【精品】高中数学苏教版选修1-1课件：3.1.1平均变化率课件(18张)
1.主要知识点
2.思想方法
3.平均变化率的实际意义
课后作业
谢谢观看！
谢谢！
f ( x2 ) f ( x1 ) y x2 x1 x 的平均变化率为________________
问题4：能否仅仅
用 y 来刻画变化快
问题5：观察平均
变化率计算公式的 结构特点，思考其 几何意义.
慢？并举例说明.
解释模型
1，近似刻画
2，计算：
对应
f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1
比 值
变化 快慢
图像 陡峭 程度
问题3：试一试举些 类似的生活实例！
建构数学模型
B(13,14)
温度关于时间 t 的函数f(t)
A (1,10)
f (17) f (13) 17 13
C(17, 2)
可看做函数f(t)在区间 [13，17]上的平均变化率
建构数学模型
一般地，函数f(x)在区间[x1,x2]上
平均变化率
一愿 双所 一能 个用有 能数的 用学同 数视学 学角 思观拥 维察有 思世︓ 考界 世的 界 的眼 睛︐ 头 脑 ︕
世界充满变化
有些变化 几乎不被人们感知
有些变化
却让你发出惊叹
探究1
问题1
探究2
B(13,14)
A (1,10)
C(17, 2)
问题2:如何从 数学上刻画气 温“骤降”？
V (5) V (0) 2 1 50 5
0.1(cm / s)
3
所以第一个5s内容器甲中水的体 3 积V的平均变化率为 0.1cm / s
问题6：请解释-0.1cm3/s的实际意义.
问题7：请解释平均变化率为负数的实际意义.
2.思想方法
3.平均变化率的实际意义
课后作业
谢谢观看！
谢谢！
f ( x2 ) f ( x1 ) y x2 x1 x 的平均变化率为________________
问题4：能否仅仅
用 y 来刻画变化快
问题5：观察平均
变化率计算公式的 结构特点，思考其 几何意义.
慢？并举例说明.
解释模型
1，近似刻画
2，计算：
对应
f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1
比 值
变化 快慢
图像 陡峭 程度
问题3：试一试举些 类似的生活实例！
建构数学模型
B(13,14)
温度关于时间 t 的函数f(t)
A (1,10)
f (17) f (13) 17 13
C(17, 2)
可看做函数f(t)在区间 [13，17]上的平均变化率
建构数学模型
一般地，函数f(x)在区间[x1,x2]上
平均变化率
一愿 双所 一能 个用有 能数的 用学同 数视学 学角 思观拥 维察有 思世︓ 考界 世的 界 的眼 睛︐ 头 脑 ︕
世界充满变化
有些变化 几乎不被人们感知
有些变化
却让你发出惊叹
探究1
问题1
探究2
B(13,14)
A (1,10)
C(17, 2)
问题2:如何从 数学上刻画气 温“骤降”？
V (5) V (0) 2 1 50 5
0.1(cm / s)
3
所以第一个5s内容器甲中水的体 3 积V的平均变化率为 0.1cm / s
问题6：请解释-0.1cm3/s的实际意义.
问题7：请解释平均变化率为负数的实际意义.
平均变化率PPT优秀课件4
新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它
不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数 仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式，而 是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意 义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建 立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。 平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是《导数及其 应用》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。
概念 关
注
概念内涵、外延
问
学什么？
题
几何意义
怎么学？
实际意义 问题情境
数学模型
应用拓展
问题情境 感受数学
平均变化率
情境1
时间 x(年) 2000 2002 2006 2020 人均GDP y(美元) 856 1100 2010 3500
问题1 如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国 人均GDP “猛增”？
利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高效率.
回顾反思 理解数学
平均变化率
尝试练习 巩固数学
平均变化率
例题讲解 运用数学
平均变化率
探究活动 感悟数学
平均变化率
概念形成 建立数学
平均变化率
问题情境 感受数学
平均变化率
概念课教学主线
为什么要学？ 必要性
谁在学？
学生的现实
知识，能力 认知水平，
苏教版选修2-2《导数及其应用》平均变化率课时
平均变化率
Yanqing29@
生 活
数 学
活 动
思 考
《导数及其应用》在整个高中教材中的地位和作 用是非常重要的，它既是对函数知识的补充和完善， 也为今后进一步学习微积分奠定基础。通过本章的 学习，促进学生全面认识数学的价值（应用价值、 科学价值、文化价值），使学生对变量数学的思想 方法有新的感悟，从而进一步发展学生的数学思维 能力。
不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数 仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式，而 是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意 义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建 立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。 平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是《导数及其 应用》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。
概念 关
注
概念内涵、外延
问
学什么？
题
几何意义
怎么学？
实际意义 问题情境
数学模型
应用拓展
问题情境 感受数学
平均变化率
情境1
时间 x(年) 2000 2002 2006 2020 人均GDP y(美元) 856 1100 2010 3500
问题1 如何从数学角度刻画2002年至2006年这4年我国 人均GDP “猛增”？
利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高效率.
回顾反思 理解数学
平均变化率
尝试练习 巩固数学
平均变化率
例题讲解 运用数学
平均变化率
探究活动 感悟数学
平均变化率
概念形成 建立数学
平均变化率
问题情境 感受数学
平均变化率
概念课教学主线
为什么要学？ 必要性
谁在学？
学生的现实
知识，能力 认知水平，
苏教版选修2-2《导数及其应用》平均变化率课时
平均变化率
Yanqing29@
生 活
数 学
活 动
思 考
《导数及其应用》在整个高中教材中的地位和作 用是非常重要的，它既是对函数知识的补充和完善， 也为今后进一步学习微积分奠定基础。通过本章的 学习，促进学生全面认识数学的价值（应用价值、 科学价值、文化价值），使学生对变量数学的思想 方法有新的感悟，从而进一步发展学生的数学思维 能力。