第一章图形的全等知识点归纳
八年级数学知识点整理归纳
八年级数学知识点整理归纳数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生。
今天小编在这给大家整理了一些八年级数学知识点整理归纳，我们一起来看看吧！八年级数学知识点整理归纳第一章全等三角形一.知识框架二.知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS”(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第二章轴对称一.知识框架二.知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
全等三角形知识点(第一课时)
§12.1 全等三角形1、全等形：形状大小都相同的图形,放在一起也能够完全重合,这样的图形也都是全等形。
2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.3.全等三角形中的对应元素△ABC与△DEF重合，这时，点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角.(1)对应的顶点(三个)---重合的顶点(2)对应边(三条)---重合的边(3)对应角(三个)--- 重合的角点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边.∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角.4.全等三角形的表示方法如图（1），△ABC与△XYZ全等，我们把它记作：“△ABC≌△XYZ”.读作“△ABC全等于△XYZ”.即这两个三角形能够完全重合.图（1）注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 如图（2）：点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：△ABC≌△DEF.图（2）5.全等三角形的性质A BCDEF性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 用几何语言表示： 如图，∵∆ABC ≌ ∆DEF（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）Ⅲ.拓展与应用1.全等三角形对应元素的找法寻找对应元素的规律：（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角； 2.△AOD ≌△BOC,写出其中相等的角及边。
∴，，。
全等三角形(基础)
全等三角形的概念和性质【要点梳理】 要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC ≌△DEF ，其中点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE ，BC 和EF ，AC 和DF 是对应边；∠A 和∠D ，∠B 和∠E ，∠C 和∠F 是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.AC B DFE要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念例1 下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）A．B．C．D．变式如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与左图全等的有______________.类型二、全等三角形的对应边，对应角例2 如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.变式 如图，△ABD ≌△ACE ，AB ＝AC ，写出图中的对应边和对应角.类型三、全等三角形性质例3 已知：如图所示，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝40°.以A 为中心，将Rt △ABC 绕 点A 逆时针旋转60°得到△C B A ''，求∠C A B ''的度数.解：∵Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝40°，∴∠BAC ＝________°.∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△C B A ''， ∴△________≌△_________.∴∠C A B ''＝∠________＝________°.例4 如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，则AB D '∠= °．变式 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位 置，若AC A B ''⊥，则BAC ∠的度数是____________.全等三角形判定一（SSS ，SAS ）【要点梳理】要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1——“边边边”例1 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点．求证：AD平分∠BAC．变式已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC.类型二、全等三角形的判定2——“边角边”例2 已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．例3 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．变式已知：如图，AD平分∠BAC，且AB＝AC，点E在AD上，求证：BE＝CE类型三、全等三角形判定的实际应用例4 “三月三，放风筝”．下图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．变式工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPN与△OPM全等，再说明OP 平分∠AOB吗？全等三角形判定二（ASA ，AAS ）【要点梳理】要点一、全等三角形判定3——“角边角” 全等三角形判定3——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）. 要点诠释：如图，如果∠A ＝∠'A ，AB ＝''A B ，∠B ＝∠'B ，则△ABC ≌△'''A B C .要点二、全等三角形判定4——“角角边” 1.全等三角形判定4——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC 和△ADE 中，如果DE ∥BC ，那么∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，又∠A ＝∠A ，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS，AAS，ASA两角对应相等ASA，AAS两边对应相等SAS，SSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定3——“角边角”例1 已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B．求证：AE＝CF．变式如图，AB//CD，BE//DF，CE＝AF.求证：AB＝CD.类型二、全等三角形的判定4——“角角边”例2 已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．变式如图，AD是△ABC的中线，过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE. 求证：BE＝CF.例3 已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.类型三、全等三角形判定的实际应用例4 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉敌军的碉堡，要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出了这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转身向后，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己这岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出了自己与该点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.这名战士的方法有道理吗？请画图并结合图形说明理由.直角三角形全等判定【要点梳理】要点一、判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.【典型例题】类型一、直角三角形全等的判定——“HL”例1 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝CD：（2）AD∥BC．变式已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．例2 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和斜边对应相等；（）（3）两直角边对应相等；（）（4）一条直角边和斜边对应相等．（）变式下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并举出反例画出图形.（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）例3 已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；变式已知，如图，AC、BD相交于O，AC＝BD，∠C＝∠D＝90° .求证：OC＝OD.例4 如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.角的平分线的性质【要点梳理】要点一、角的平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.要点诠释：用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.要点二、角的平分线的判定角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：用符号语言表示角的平分线的判定：若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB要点三、角的平分线的尺规作图角平分线的尺规作图（1）以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于E .（2）分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C . （3）画射线OC .射线OC 即为所求.要点四、三角形角平分线的性质三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三边的距离相等.三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个.如图所示：△ABC 的内心为1P ，旁心为234,,P P P ，这四个点到△ABC 三边所在直线距离相等.【典型例题】类型一、角的平分线的性质例1 如图，∠AEB ＝90°，AD 平分∠BAC 交BE 于D ，DF ⊥AB 于F ，FD 的延长线交AE 的延长线于C . 求证：BF ＝CE .例2 如图, △ABC中，∠C＝90︒，AC ＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为（）A. 4 cmB. 6 cmC.10 cmD. 以上都不对AB AC=，则△ABD与△ACD 变式已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且:3:2的面积之比为（）A．3：2 B．3:2C．2：3 D.2:3例3 如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．类型二、角的平分线的判定例4 已知，如图，CE⊥AB，BD⊥AC，∠B＝∠C，BF＝CF.求证：AF为∠BAC的平分线.变式如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线.全等三角形【要点梳理】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→→→⎪⎩⎪⎨⎧→→→AAS ASA AAS ASA SAS AAS SSS HL SAS找任一边找夹边已知两角找边的对角找夹边的另一角找夹角的另一边边为角的邻边找任一角边为角的对边已知一边一角找另一边找直角找夹角已知两边要点三、角平分线的性质 1.角的平分线的性质定理一般三角形 直角三角形判定边角边（SAS ）角边角（ASA ）角角边（AAS ）边边边（SSS ） 两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL ）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2．证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形. 5. 证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.【典型例题】类型一、全等三角形的性质和判定例1 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图 形，E C B ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：BE DC ⊥.变式 如图，已知：AB AE ⊥，AC AD ⊥，AC AB =，C B ∠=∠，求证：CE BD =.图1图2A CEDB类型二、巧引辅助线构造全等三角形 (1)．作公共边可构造全等三角形：例2 如图：在四边形ABCD 中，CB AD //，CD AB //. 求证：D B ∠=∠.变式 在ΔABC 中，AC AB =，求证：C B ∠=∠.ABCBD CA(2)．倍长中线法：例3 己知：在ΔABC 中，AD 为中线.求证：<AD ()12AB AC +.变式 若三角形的两边长分别为5和7, 则第三边的中线长x 的取值范围是（ ） A.61<<x B.75<<x C.122<<x D.无法确定(3).作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形： 例4 在ΔABC 中，AC AB >.求证：C B ∠<∠.A BCABCD(4)．利用截长(或补短)法构造全等三角形：例5 如图所示，已知△ABC 中AC AB >，AD 是∠BAC 的平分线，M 是AD 上任意 一点，求证：AC AB MC MB -<-．类型三、全等三角形动态型问题例6 如图1，BD AB ⊥于点B ，BD ED ⊥于点D ，点C 是BD 上一点．且DE BC =，AB CD =．（1）试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第（1）问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）ABC DE图1A)(C B ' C DE图2MBDCA变式 如图(1)，△ABC 中，AC BC =，△CDE 中，CD CE =，现把两个三角形的C 点重合，且使∠ECD BCA ∠=，连接AD BE ，．求证：AD BE =．若将△DEC 绕点C 旋转至图(2)，(3)所示的情况时，其余条件不变，BE 与AD 还相等吗?为什么?A)(C B ' C DE图2。
全等三角形的讲义整理讲义
全等三角形专题一 全等三角形的性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。
）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫做对应角。
【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB 与 是对应边，BC 与 是对应边， CA 与 是对应边；(2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角， ∠BAC 与 是对应角【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。
(1)有公共边的，公 共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。
【练习1】 如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△BOD ≌ ； (2)△ACD ≌ .【知识点3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相DABCOE ABCD等，对应角的角平分线相等）【例题2】 （海南省中考卷第5题） 已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50°【例题3】（清远）如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．【练习2】 如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ）A 20° B．30° C ．35° D ．40°【练习3】如图，△ABD 绕着点B 沿顺时针方向旋转90°到△EBC ， 且∠ABD=90°。
全等三角形基础知识总结
一、全等的概念全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形．全等多边形：能够完全重合的多边形就是全等多边形．相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等．如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE ≌五边形'''''A B C D E ．这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”．A'B'C'D'E'E D C BA全等三角形：能够完全重合的三角形就是全等三角形．全等三角形的对应边相等，对应角分别相等；反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等．全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等．全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”．全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．二、全等的性质和判定全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．奥数赛点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．判定三角形全等的基本思路：SAS HL SSS →⎧⎪→⎨⎪→⎩找夹角已知两边 找直角 找另一边ASA AAS SAS AAS ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩边为角的对边→找任意一角→ 找这条边上的另一角→已知一边一角 边就是角的一条边 找这条边上的对角→ 找该角的另一边→ ASA AAS →⎧⎨→⎩找两角的夹边已知两角 找任意一边全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：⑴ 平移全等型⑵ 对称全等型⑶ 旋转全等型由全等可得到的相关定理：⑴ 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．⑵ 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上．⑶ 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)．⑷ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．⑸ 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)．⑹ 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．⑺ 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
初二数学知识点：全等三角形
初二数学知识点：全等三角形
初二数学知识点：全等三角形
大家都知道，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。
那么接下来的全等三角形知识请同学认真记忆了。
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形
全等.
⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的'内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶
角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.。
图形全等知识点总结
图形全等知识点总结一、定义1. 全等图形的定义：如果两个图形的所有对应的角相等，并且对应的边相等，那么这两个图形就是全等图形。
这个定义也可以简单描述为"三条边和三个角对应相等"。
2. 全等图形的表示：在表示全等图形时，通常使用符号"≌"或者"≡"，例如：△ABC≌△DEF。
3. 全等图形的记号：在表示全等图形时，通常将对应的顶点、线段等表示出来，比如△ABC≌△DEF，其中A对应D，B对应E，C对应F。
二、全等三角形1. 全等三角形的性质全等三角形的性质有以下几点：① 对应的角相等：在两个全等三角形中，对应的角是相等的。
② 对应的边相等：在两个全等三角形中，对应的边是相等的。
③ 全等三角形的充要条件：两个三角形全等的充分必要条件是它们的三对角相等。
2. 证明全等三角形的方法① SSS全等判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
② SAS全等判定法：如果两个三角形的一条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
③ ASA全等判定法：如果两个三角形的两个角和其中一条边分别相等，则这两个三角形全等。
④ AAS全等判定法：如果两个三角形的两个角和其中一条边分别相等，则这两个三角形全等。
3. 全等三角形的应用全等三角形的性质和判定法在几何学中有着广泛的应用，比如用于证明定理、解题、构造等方面。
在实际应用中需要根据具体的图形条件和问题要求来选择合适的方法。
三、全等四边形1. 全等四边形的性质全等四边形的性质有以下几点：① 对应的角相等：在两个全等四边形中，对应的角是相等的。
② 对应的边相等：在两个全等四边形中，对应的边是相等的。
③ 对角相等的四边形可能不全等：两个四边形如果只是对角相等，并不能断定它们全等。
2. 证明全等四边形的方法与三角形类似，全等四边形的判定法也有几种：① 全等的两个对边都相等。
② 三边一角和两边相邻的两个角全等。
全等三角形 知识点总结
全等三角形知识点总结在初中数学学习中，我们学习到了三角形的全等。
全等三角形是初中数学中一个非常重要的知识点，也是基础中的基础。
全等三角形的概念、性质和判定方法都是我们需要掌握的重点内容。
本文将对全等三角形的相关知识点进行总结，帮助大家更好地掌握和理解这一部分内容。
一、全等三角形的定义什么是全等三角形呢？全等三角形是指在三角形的三个对应角相等、三个对应边相等的情况下，我们就可以称这两个三角形是全等的。
用符号来表示的话，就是∆ABC≌∆DEF，其中A、B、C分别是∆ABC的三个顶点，D、E、F分别是∆DEF的三个顶点。
全等三角形的性质1、全等三角形的性质1：对应角相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应角分别相等。
也就是说，在全等三角形中，三个对应角是相等的。
2、全等三角形的性质2：对应边相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应边分别相等。
也就是说，在全等三角形中，三个对应边是相等的。
3、全等三角形的性质3：对应线段相等如果两个三角形是全等的，那么它们的对应线段（如中线、角平分线等）也相等。
二、全等三角形的判定方法全等三角形有几种判定方法，下面我们分别来看看。
1、全等三角形的判定方法一：SAS判定法SAS判定法是指边-角-边全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形是全等的。
判定条件：如果在两个三角形中，一对对应边相等，且夹在中间的对应角也相等，那么这两个三角形是全等的。
2、全等三角形的判定方法二：ASA判定法ASA判定法是指角-边-角全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的两个角和一个夹在中间的边分别相等，则这两个三角形是全等的。
判定条件：如果在两个三角形中，一对对应角相等，且夹在中间的对应边也相等，那么这两个三角形是全等的。
3、全等三角形的判定方法三：SSS判定法SSS判定法是指边-边-边全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
全等知识点小结
全等知识点小结全等知识点是几何学中的重要概念，它是指两个图形在形状和大小上完全相同。
全等知识点是我们研究几何学时必须掌握的基础知识，本文将从几何图形的定义开始，逐步介绍全等知识点的基本原理和应用。
一、几何图形的定义几何学是研究空间形状和大小的学科，其中包含了许多常见的几何图形，如点、线、面和体等。
在几何学中，图形被用来描述现实世界中的物体和空间关系。
二、全等知识点的定义全等知识点是指两个图形的各个对应部分在形状和大小上完全相同。
如果两个图形的所有对应边长、角度和面积都相等，我们就说这两个图形是全等的。
三、全等知识点的基本原理 1. SSS全等定理：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
2. SAS全等定理：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
3. ASA全等定理：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
4. RHS全等定理：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则这两个直角三角形全等。
四、全等知识点的应用全等知识点在几何学中有着广泛的应用，特别是在解决三角形相关问题时。
通过运用全等知识点，我们可以推导出许多重要的几何性质和定理，例如平分线定理、垂直平分线定理等。
除了在学术研究中的应用，全等知识点也在实际生活中有着重要的应用。
例如，在建筑设计中，我们需要确保建筑物的两个相对侧面是全等的，以保证建筑物的结构平衡和稳定。
此外，在制作模具和零件时，全等知识点也被广泛应用，以确保所制作的零件能够精准地契合并达到预期的功能。
总结：全等知识点是几何学中的重要概念，它是指两个图形在形状和大小上完全相同。
全等知识点的应用广泛，可以帮助我们解决各种几何问题，并在实际生活中发挥重要作用。
通过掌握全等知识点的基本原理和应用，我们可以更好地理解和运用几何学的相关知识，提高解决问题的能力。
图形的全等
1.图形的全等 一、知识点梳理 1.全等图形：能够完全重合的两个图形叫全等图形。
（形状、大小都相同）2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；面积相等，周长相等；对应线段（高线、中线、角平分线）相等。
3. 全等三角形的判定方法：①“边、角、边”（或SAS ）定理； ②“角、边、角”（或ASA ）定理； ③“角、角、边”（或AAS ）定理； ④“边、边、边”（或SSS ）定理； ⑤ “斜边、直角边”（或HL ）定理． 4.证明三角形全等的思路：(ASA)(AAS)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS)(HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 5.全等三角形的常见模型：（1）平移型 2）对称型（3）旋转型二、例题精讲：例1．如图1，ABC △是不等边三角形，DE BC =，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC △全等，这样的三角形最多可以画出（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个例2．（1）如图2，已知AB ＝AD ，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是（只需填一个） ．（2）已知：如图3，点C 、D 在线段AB 上，PC=PD ．请你添加一个条件是图中存在全等三角形，并给予证明． 所添条件为 ，你得到的一对全等三角形为 ．AB C DE图1ABCDE12图2B图3例3．已知：如图4，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度.例4．某校学生到野外活动，为测量一池塘两端A 、B 的距离，设计了如下方案： （1）如图5（1）先在平地取一个可以直接到达A 、B 的点C ，可连结AC 、BC ，并延长AC 到D 、BC 到E ，使DC=AC ，EC=BC ，最后测出DE 的距离即为AB 之长。
全等模型知识点总结
全等模型知识点总结在几何学中，全等模型是指两个图形在形状和大小上完全相同，被称为全等图形。
这意味着它们的所有对应边长度相等，对应角度相等，因此它们是相似的。
全等模型是几何学中的重要概念，它在解决问题和证明定理时起着重要的作用。
本文将对全等模型的相关知识点进行总结，包括全等模型的定义、性质、判定条件、应用以及相关定理等内容。
一、全等模型的定义全等模型是指两个图形在形状和大小上完全相同，其定义如下：定义1：如果两个图形A和B，它们之间存在一个一一对应关系，使得A中的每一个点都与B中的一个点对应，并且对应的边和对应的角度相等，则称图形A和图形B是全等的。
符号表示为A≌B。
根据这个定义，全等图形必顋满足以下条件：1. 对应的边相等：即A和B中的每一条边都有对应的边，且这些对应的边的长度相等。
2. 对应的角度相等：A和B中的每一个角度都有对应的角度，且这些对应的角度相等。
3. 所有对应的点都在同一直线上：即A和B中的每一个点都有对应的点，并且这些对应的点在同一条直线上。
二、全等模型的性质全等模型具有许多重要的性质，其中一些性质如下：1. 对应边和对应角相等：全等图形的对应边和对应角都相等，即它们所对应的边长度相等，对应的角度也相等。
2. 全等模型是相似的：由全等模型的定义可知，全等图形必须是相似的。
因此，全等模型也满足相似三角形的性质，如正弦定理、余弦定理等。
3. 全等模型的对应边相等性质：如果两个全等模型A和B，那么它们的对应边是两两相等的。
4. 全等模型的对应角相等性质：如果两个全等模型A和B，那么它们的对应角是两两相等的。
5. 全等模型的角平分线相等性质：如果两个全等模型A和B，那么它们的对应角的角平分线也相等。
6. 全等模型的对应中线相等性质：如果两个全等模型A和B，那么它们的对应中线也相等。
7. 全等模型的对应高相等性质：如果两个全等模型A和B，那么它们的对应高也相等。
8. 全等模型的对应中线、高线所成角相等性质：如果两个全等模型A和B，那么它们的对应中线、高线所成角相等。
八年级数学课本知识点
八年级数学课本知识点只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些八年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
八年级上册数学知识点总结归纳一、全等形1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。
2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。
反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。
二、全等多边形1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。
互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、性质：(1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。
(2)全等多边形的面积相等。
三、全等三角形1、全等符号：≌。
如图，不是为：△ABC≌△ABC。
读作：三角形ABC全等于三角形ABC。
2、全等三角形的判定定理：(1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。
(即SAS，边角边);(2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。
(即ASA，角边角)(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。
(即AAS，角角边)(4)有三边对应相等的两三角形全等。
(即SSS，边边边)(5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。
(即HL，斜边直角边)3、全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等;(2)全等三角形的周长相等、面积相等;(3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。
4、全等三角形的作用：(1)用于直接证明线段相等，角相等。
(2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。
(3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。
(4)用于间接证明特殊的图形。
(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。
(5)用于解决有关等积等问题。
初二上数学知识点同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
烟台七年级数学第一章-三角形全等
第一章 三角形1.1 认识三角形知识点1：三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一条直线上的三个点首位顺次相接组成的图形叫做三角形。
例1：如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E 为顶 点的三角形。
知识点2：三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
几何语言：在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° 题型一：利用三角形内角和求角度例1：在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C=_____________.例2：如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，点P 为△ABC 内的一点，且∠PBC=∠PCA ，∠PBC=110°，则∠A 的大小为（）A 40°B 50°C 60°D 70°跟踪练习:1：在△ABC 中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC 各内角的度数。
2：如图，EF//BC ，AC 平分∠BAF ，∠B=80°，求∠C 的度数。
A3：如图，已知∠B=40°，则∠BEF+∠BFE+∠A+∠C= ______________.知识点3：三角形分类题型一：按角判断三角形形状例1：若一个三角形的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形跟踪练习:1：三角形三个内角满足∠A=21∠B=31∠C ，则这个三角形是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形2：在△ABC 中，∠A -∠B = ∠C ，则△ABC 是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 无法确定知识点4：三角形按边分类及三边关系1、三角形按边分类2、三角形三边关系：任意两边之和小于第三边，任意两边之差大于第三边；注：判断技巧：两条最短边之和大于第三边；最长边与最短边之差小于第三边。
第一章图形的全等知识点归纳
====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集 全等三角形 知识梳理一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)。
苏科版八年级数学上册知识点总结归纳
苏科版八年级数学上册知识点总结归纳苏教版八年级数学上册(义务教育教科书)知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
2、全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。
2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。
3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。
第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
全等三角形知识点总结
一、知识框架:全等三角形二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（注意对应的顶点写在对应的位置上）⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2.全等三角形的性质和表示性质：（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
表示：全等用符号“竺”表示，读作“全等于”。
如^ABC^ADEF，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用于两个直角三角形）4、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）：要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）:表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
新人教版八年级上册《全等三角形》知识点归纳总结
全等三角形一、知识要点：（一）全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括以下三种：1、平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
2、对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
3、旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
（二）全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
（三）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
二、题型分析：题型一：考察全等三角形的定义例题：下列说法正确的是（）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 C、全等三角形的周长和面积分别相等C、全等三角形是指面积相等的两个三角形D、所有的等边三角形都是全等三角题型二：考察全等三角形之间的关系——传递性例题：如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF 和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）题型三：根据三角形全等求角例1：△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．例2：如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A、120°B、70°C、60°D、50°第二节三角形全等的判定一、知识要点：（一）三角形全等的判定公理及推论有：1、“边角边”简称“SAS”2、“角边角”简称“ASA”3、“边边边”简称“SSS”4、“角角边”简称“AAS”5、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
注：边边角和角角角不成立。
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1 全等三角形 知识梳理
一、知识网络
⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩
⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理
二、基础知识梳理
（一）、基本概念
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
（二）灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS)
（2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)。