1.4 角平分线同步培优练习题(含答案解析)

1.4 角平分线同步培优练习题

一．选择题（共10小题）

1．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（）

A．8.5B．15C．17D．34

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）

A．2B．2.5C．3D．4

3．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P 到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（）

A．4B．3C．2D．1

4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝20，CD＝6，若∠C＝90°，则△ABD面积是（）

A．120B．80C．60D．40

5．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D作BC、BA的垂线，垂足分别为E、F，则下列结

论中错误的是（）

A．∠DBE＝∠DBF B．DE＝DF C．2DF＝DB D．∠BDE＝∠BDF 6．如图，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数（）

A．30°B．45°C．60°D．50°

7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）

A．2B．3C．4D．无法确定

8．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P是△ABC的（）A．三条高的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三边的垂直平分线的交点

9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，AC＝3，则△ADC 的面积是（）

A．3B．4C．5D．6

10．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC＝60°，则下面的结论：

①∠ABP＝30°；②∠APC＝60°；③PB＝2PH；④∠APH＝∠BPC，

其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共5小题）

11．如图，点O在△ABC内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝．

12．如图，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，若△ABC的面积是30，则OD＝．

13．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．

14．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝度．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，角平分线AE与BF相交于点O，

则点O到斜边AB的距离为．

三．解答题（共7小题）

16．在△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，请解答下列问题：

（1）若AD＝2cm，则D点到BC边的距离是．

（2）若BC＝7cm，则△CDE的周长为．

（3）连接AE，试判断线段AE与BD的位置关系，并说明理由．

17．已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．

18．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离．

19．已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．

（1）求证：BD＝2CD；

（2）若CD＝2，求△ABD的面积．

20．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．

21．在四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，点F在线段CE上运动．

（1）如图1，已知∠A＝∠D＝90°

①若BF平分∠ABC，则∠BFC＝°

②若∠BFC＝90°，试说明∠DEC＝∠ABC；

（2）如图2，已知∠A＝∠D＝∠BFC，试说明BF平分∠ABC．

22．证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

（1）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，，．求证：．（请你补全已知和求证）

（2）写出证明过程．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【分析】根据角平分线的性质得到点O到△ABC各边的距离为4，利用三角形面积公式得到×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34，然后计算出AB+AC+BC即可．

【解答】解：∵点O为△ABC的两条角平分线的交点，

∴点O到△ABC各边的距离相等，

而OD⊥BC，OD＝4，

∴点O到△ABC各边的距离为4，

∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，

∴×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34，

∴AB+AC+BC＝17，

即△ABC的周长为17．

故选：C．

2．【分析】作DE⊥AB于E，如图，先根据勾股定理计算出BC＝8，再利用角平分线的性质得到DE＝DC，设DE＝DC＝x，利用面积法得到10x＝6（8﹣x），然后解方程即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，

在Rt△ABC中，BC＝＝8，

∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DE＝DC，

设DE＝DC＝x，

S△ABD＝DE•AB＝AC•BD，

即10x＝6（8﹣x），解得x＝3，

即点D到AB边的距离为3．

故选：C．

3．【分析】过点P作PF⊥AC于F，作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，然后根据角平分线上