(完整)高斯扩散模型及其适用条件

高斯扩散模型及其适用条件

（1）一般表达式

根据质量守恒原理和梯度输送理论，污染物在大气中一般运动规律为：（3分）

1N x y z p p c c c c c c c u v w k k k S t x y z x x y y z z =⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫+++=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ C ：污染物质平均浓度；

X ，y ，z ：三个方向坐标；

u ，v ，w ：三个方向速度分量；

k x ，k y ，k z ：三个方向扩散系数；

t ：为污染物扩散时间；

S P ：污染物源、汇强度。

（2）高斯模型的适用条件：①大气流动稳定，表明污染物浓度不随时间改变，即0t

∂=∂； ②有主导风向，表明u=常数，且v=w=0； ③污染物在大气中只有物理运动，物化学

和生物变化，且预测范围内无其他同类

污染的源和汇。表明S P =0（p=1,2,….n ）

此时三维的动态模型就可简化为三维的稳态模型，得：

x y z c c c c u k k k x x x y y z z ⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭

⎝⎭ （3分） ④有主导风情况下，主导风对污染物输送

应远远大于湍流运动引起污染物在主导风方

向上扩散。即c u x

∂∂（平流输送作用）远远大于x c k x x ∂∂⎛⎫ ⎪∂∂⎝⎭

（湍流弥散作用）。 此时方程又可以简化为：

y z c c c u k k x y y z z ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭

⎝⎭ （2分） （3）由于y 和z 方向上污染物浓度不发生变化，故规定y k 与y 无关，z

k 与z 无关，即：

22z 22z

y c c c u k k x y ∂∂∂=+∂∂∂ （1分） （4）由质量守恒原，理运用连续点源源强计算方式，按照单元体积(3)简化得到的方程进行积分ucdydz=Q ∞∞

-∞-∞⎰⎰，结合边界条件

{0c=x y z c=0x y z ===∞

→∞时，，，时，对方程进行求解。（2分）

（5）设x=ut ，令22y y z z =2k t =2k t σσ；。化简求解得到高斯扩散模型的标准

形式：

()2222y z 1c ,,exp 22y z Q y z x y z u πσσσσ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

（1分）