(完整)高斯扩散模型及其适用条件

高斯扩散模型及其适用条件
（1）一般表达式
根据质量守恒原理和梯度输送理论，污染物在大气中一般运动规律为：（3分）
1N x y z p p c c c c c c c u v w k k k S t x y z x x y y z z =⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫+++=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ C ：污染物质平均浓度；
X ，y ，z ：三个方向坐标；
u ，v ，w ：三个方向速度分量；
k x ，k y ，k z ：三个方向扩散系数；
t ：为污染物扩散时间；
S P ：污染物源、汇强度。

（2）高斯模型的适用条件：①大气流动稳定，表明污染物浓度不随时间改变，即0t
∂=∂； ②有主导风向，表明u=常数，且v=w=0； ③污染物在大气中只有物理运动，物化学
和生物变化，且预测范围内无其他同类
污染的源和汇。

表明S P =0（p=1,2,….n ）
此时三维的动态模型就可简化为三维的稳态模型，得：
x y z c c c c u k k k x x x y y z z ⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ （3分） ④有主导风情况下，主导风对污染物输送
应远远大于湍流运动引起污染物在主导风方
向上扩散。

即c u x
∂∂（平流输送作用）远远大于x c k x x ∂∂⎛⎫ ⎪∂∂⎝⎭
（湍流弥散作用）。

此时方程又可以简化为：
y z c c c u k k x y y z z ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭
⎝⎭ （2分） （3）由于y 和z 方向上污染物浓度不发生变化，故规定y k 与y 无关，z
k 与z 无关，即：
22z 22z
y c c c u k k x y ∂∂∂=+∂∂∂ （1分） （4）由质量守恒原，理运用连续点源源强计算方式，按照单元体积(3)简化得到的方程进行积分ucdydz=Q ∞∞
-∞-∞⎰⎰，结合边界条件
{0c=x y z c=0x y z ===∞
→∞时，，，时，对方程进行求解。

（2分）
（5）设x=ut ，令22y y z z =2k t =2k t σσ；。

化简求解得到高斯扩散模型的标准
形式：
()2222y z 1c ,,exp 22y z Q y z x y z u πσσσσ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（1分）。