彩虹连通图
引言
1.1 基本概念
在本节中，我们要收集的大部分术语和符号用于此专题。这里还没有给出，在需要时他们将被定义出来。
所有的图形在这本书中被认为是有限、简单和无向的。我们也遵循那些不在这里定义的[ 9 ]符号术语。在这我们分别用V（G）和E（G）表示顶点集，G的边集。用任何子集（G），用G [X]表示诱导的子图，并且设E[×]的边集为G [X]；同样，对E(G)的任意子集为F，让G [F]表示包含在F中的子图。然后我们表示
成，和，这是所有对于y的图的总和。
A 是图G定义的一个集合，作为G的一个完全子图，并且最大集合中不包含任何G的较大的集合。F对于集合S，|S|为S的势。一个连通图的边称为桥，它去除
将会断开该连通图。没有桥的图叫做无桥图。一条有n个顶点的路径表示为n P，其长度为N—1并且用表示。一个顶点的度是1 那么就叫做悬垂。我们称G
路径长度为悬垂k路径，如果一个末顶点度为1，而所有内顶点度为2。悬垂1长度的路径就是一个悬垂的势。我们用表示一个周期的顶点。对于n≥3，周
期为是通过加入一个新的顶点对于每个顶点。让是一个完全偶图（它的
大小可以分别表示成s、t两部分）。线图G是图(或）其顶点集V(L(G))=E(G)和两个对于相邻顶点当且仅当他它们在G中是相邻。图G
的迭代线图对于图形的线图L(G)，被表示成。一般而言，k-迭代线图
是线图。对于一个相交图集，其顶点可以映射到集，所以有
图中的两个顶点之间的边当且仅当对应的两个集合有一个非空交。区间图是
一个实线区间图的相交图。圆弧图是圆弧形的一个相交图。一个独立的三个顶点的x、y、z图G一个星状的三重(AT)，如果每一对中的顶点，有一个路径不包含任何相邻的第三路径。有自动测试系统的图形称为无图[25]。
图G如果存在权函数，一个阈值图：V(G)→R和真正的常数，那么要两个顶点 u，v∈V(G)相邻只有满足w(u)+w(v)≥t。二部图G(A，B)称为链图，如果一个顶点
可以令为那么。
让为一个组，并让a为的元素。我们使用（a）表示a生成的循环子群。元
素的数目(a)称为a的顺序，用a表示。一对元素a和b如果，那么它就是一个交换群。果每一对元素是交换的那么它就是一个阿贝尔群。凯利图对于
S来说就是顶点集相邻的两个顶点的x和y的如果，其中是
逆封闭。
一个 k-正规图G ，v是严格的正规图，并表示为如果有λ和
μ，每两个相邻顶点的整数λ共同的相邻点，每两个不相邻顶点有μ共用的相邻点。
设G是一个连通图。G中两个顶点u和v 之间的距离由d(u、v)表示，是他们之间的最短路径的长度。偏心距对于一个顶点v是G的半径为。一个顶点v和一个集合之间的距离为
。k步打开临近的一个集合为
。一组称为k步支配集G如果
所有G的顶点距离最多k步。此外，如果D诱导一个连接子图G，则称为连接k 步支配集G。G集合的最小连通k步主导的基数称为它的连接k步控制数，由
表示出来。我们称这个集合为一个二步强支配集k[55]，如果每个顶点，至少有k个邻点不占主导地位，占据优势。一个支配集D在G中被称为双向控制集，如果它的每个垂饰顶点的都包含在D中。此外，如果G[D]连接，我们称D连接为双向控制集。一个（连接)两步支配集D中的顶点图G称为(连接)双向两步支配
集，如果(1)每个顶点包括D和(2)中的每个顶点在至少有两个临点在
里。注意，如果δ(G)≥2，然后在G中每(连接)支配集是一个(连接)双向
控制集。
设F图的是G的一个子图。在G中耳型是一个非平凡路径， F，其目的是在
F里，但其内部没有顶点。一个嵌套序列图的序列为，我们可以
得到。一个2-连通图G的耳朵分解是一个嵌套序列
在2-连接的子图里：(1)是一个周期；(2)，其中
是里的一个耳朵，1≤i≤k；(3)。
如果在H中每一对顶点之间的距离是一样的，那么G中的H图称为等距。在G
里最大等长周期可被表示。如果它不包含周期长度大于3的图，就叫做弦图。在G里的chordality图是一个包含最大周期的长度。请注意，每等长周期
性都是封闭的，因此在G是最大的 chordality。对于k≤α(G)，我们使用来表示最小度数的总和，接管所有的在G中的独立集合的顶点，其中在
G中α(G)是的最大独立集元素的数量。
1.2动机和事例
连接是最基本的图论的话题之一，无论在组合和算法的理念。许多优雅和强大的结论是图论连接的结果。还有很多方面要加强连接的概念，例如要求的哈密尔顿性，k连接，实行直径范围，要求边缘不相交的生成树的存在，等等。一种有趣的方法来定量加强连接要求，彩虹连接，首次引入查特兰等。[15]在2006年，重申如下：
这个新概念来自资源联合部之间的信息政府机构。美国国土安全署的创建在2003年回应中发现的弱点机密的安全传输在2001年9月11日之后，恐怖袭击的信息，Ericksen [38] 下列意见：这些致命攻击的一个意外后果实现执法和情报机构无法沟通彼此通过正常渠道从无线电系统数据库。利用技术是独立的en ti tie和禁止共享访问，意义那不可能人员和爱格ts之间交叉检查信息不同的组织。而信息需要保护，因为它涉及国家安全，还必须允许访问相应的缔约方之间的过程。这通过分配之间的信息传输路径可以解决两个问题可能有其他机构中介的机构，同时要求大高昂的数字密码和防火墙入侵者，然而小足以管理(即，足以让每对一个或多个路径机构没有密码重复)。一个直接的问题是：是什么密码或防火墙需要的最低数量，允许一个或多个安全沿每个路径的每两个机构之间的路径的密码是不同的？这种情况的图论模型。我们是一个非平凡连接图上进行边缘的coloring c：E(G)→{1，2，···，n}，n∈n，定义在哪里相邻边可能是彩色的相同路径如果没有两个边是彩虹这是颜色相同的。如果每一个边缘色图G彩虹连接由彩虹路径连接两个不同的顶点。下边缘色彩 G彩虹连接的称为彩虹色。显然，如果一个图是彩虹连接，它必须连接。相反，每个连接图一个微不足道的边缘色彩，使其连接的彩虹，即通过色彩边缘用不同的颜色。因此，我们定义彩虹连接的连接graph G，具体由钢筋混凝土(G)所需的最小颜色数的顺序使七彩虹连接[15]。彩虹的色彩使用(G)颜色称为最小的彩虹色。所以上面提到的问题可以建模利用计算彩虹连接数的值。显然，彩虹连接数可以视为一种新的色指数。对基本主题的介绍，我们的读者参考。11[19]。读者一项调查也可以看到[81]
除了关于彩虹色彩的自然组合措施cl的安全传输的应用愚弄机构之间的信息，彩虹连接数也可以是出于其有趣的解释在网络领域[12]。假设G代表的网络(例如一个细胞网络)。我们希望在管道的任何两个顶点之间路由消息要求每个链接上的顶点之间的路由(即每个边缘路径)分配一个不同的渠道(如，不同的频率)。显然，我们希望不同渠道的数量降至最低，我们利用我们的网络。这个数字正是钢筋混凝土(G)。
让c彩虹连通图的着色G。任何两个顶点 v G彩虹u?v测地在G是一个彩虹u?v路径长度d(u、v)。一图G强烈如果存在一个彩虹，彩虹连接u?v测地线每对不同的顶点的u和v G。在这种情况下，着色c调用 G强的彩虹色。同样，我们定义强彩虹连接。
实例：
fig1.1彩虹3着色和强大彩虹4色彼得森图
fig1.2 A graph G (G)=(G)=4
人数连接图G，具体由型钢(G)，作为最小的数所需的颜色，以便使连接克强彩虹[15]。注意，这个数字也被称为彩虹直径数[12]。强大的彩虹着色G usin gsrc(G)称为最小强彩虹的颜色着色克。显然，我们直径(G)≤(G)≤(G)≤美元，where diam(G)表示G和m直径的大小of G。为了说明这些新的概念，作者[15]考虑彼得森图P图。 1.1、凡彩虹还显示3色。(P)≤3。另一方面，if和v P 两个不相邻顶点，end (u、v)=2，所以u?v路径的长度至少是2。因此，在使用的任何彩虹色彩至少有两种颜色，所以(P)≥2。如果P有彩虹2-coloring c，然后存在颜色相同的两个相邻边G c，说e=紫外线和f=下能够安装颜色相同。因为恰好有一个u?路径长度的2，没有彩虹?在P的路径，这是一个矛盾。因此，(P)=3。从钢筋混凝土后(P)=3，因此，(P)≥3。此外，由于色彼得森图索引是已知的4，有3色c P的边缘结果在两个相邻边紫外和 being分配相同的颜色。由于u、v、w 是唯一?w测地在P色素c不是一个强大的彩虹色。由于4色的边缘，P图所示。1.1是一个强大的彩虹着色，然后钢混凝土(P)=4 作为另一个例子，他们认为graph G图。1.2a，其中彩虹 4着色of G还显示。事实上，G和c是最小的彩虹色(G)=4，我们现在验证。
由于直径(G)≥3，因此，(G)≥3。假设相反，(G)=3。然后存在G彩虹3色
，因为每个u?v路径在G length3，至少有一个three u?v路径是彩虹u?v 路径，说你，u1，v1，v是彩虹u?v路径。我们可假设（uu1)=1，(u1v1)=2，和(v1v)=3。(见图。 1.2b。 )
G如果x和y是两个顶点，使d(x，y)=2，那么到底包含一个x?y路径长度的2，而其他所有x?y路径长度的4或更多。这意味着任何两个相邻边可以是彩色的相同。因此，我们可以假设，不失一般性that(uu2)=2 and (uu3)=3。(见
图。 1.2b。 ){(vv2)、(vv3)}={1，2}。如果(vv2)=1 and (vv3)=2，
那么(u2v2)=3 and (u3v3)=1。在这种情况下，没有彩虹u1?G v3路径。在另一方面，如果(vv2)=2和(vv3)=1，那么(u2v2)∈{1，3}和(u3v3)=2。如果Cu2v2)=1，则没有彩虹u2 G ?v3path ；而如果(u2v2)=3，有no rain bow u2?v1 G 路径，矛盾。因此，作为声称，(G)=4。 Since4=(G)≤(G)图的图G 。
1.2、彩虹色of G 图4。 1.2a 还是强彩虹4色，然后钢骨混凝土(G)=4。
1.4 彩虹点连通,彩虹连通度,彩虹索引
如我们所见,上述彩虹连通数包括点着色.是Krivelevich 和Yuster[55]首先介绍一种新的参数与定义在点着色图上的彩虹连通数一致.若点着色图G 任一不相邻的两点通过一个路径连通,该路径的中间点着色不同,那么该图是彩虹点连通的.在G 是点连通下的点着色称为彩虹点着色.连通图G 的彩虹点连通数,记为)(G rvc ,是为了让G 满足彩虹点连通所必需的色数中最小的数.类似的,定义最小彩虹点着色.显而易见,我们总是有2)(-≤n G rvc （除了一个图）和0)(=G rvc 当且仅当G 是完全图.注意一个未着色图也被视为0色点找着色图.很明显,1)()(-≥G diam G rvc 等式满足的条件是G 的直径为1或2.
注意某些图G 中)(G rvc 可能比)(G rv 小很多.例如,当1)(1,1-=-n K rv n 时1)(1,1=-n K rvc .某些图G 中)(G rvc 可能比)(G rv 大很多.例如去n 点不相邻的三角,并且通过标记每个三角上的一点,将这些标记点补成完全图.该图有n 个割点,而且n G rvc ≥)(.实际上,通过对割点分别着不同的颜色有n G rvc =)(.另一方面,不难理解,4)(≤G rv ,对n K 的边进行着色,不如说着色1,并且每个三角的边着色
2,3,4.
在彩虹着色,我们只需要找到一个彩虹连接连点的路.所以另一个自然概括如下：在某些边着色图中,任一连点间的彩虹路的数至少是一个大于 1 的整数.一个众所周知的理论Merger[83]证明了在每个κ连通图G 满足1≥κ,对任一两个不相连的点u 和v,有k 个中间不相连的v u -路连接着,整数k 满足κ≤≤k 1.彩虹着色类似的,若至少有k 条中间不相连的彩虹路v u -连接着不相连的点u 和v,
我们称边着色为k 彩虹着色.Chartrand et al.[16]定义G 的彩虹k 连通)(G rv 为最小整数j,以至于有j 边彩虹k 色着色.彩虹k 色用)(G rc k 色.通过定义,)(G rc k 是)(G rv 的一般式,而且)()(1G rv G rc =是G 的彩虹连通数.给图G 的边着不同色,我们知道G 的任一两点通过k 条内部不相交的彩虹路相连,并且)(G rc k 中κ≤≤k 1,所以良定义的.此外,)()(G rc G rc j k ≤,κ≤≤≤j k 1.注意这种新的定义彩虹k 连通计算色数,这与计算内部(边)不相交的连通(边连通)数不同.因此,我们称之为彩虹k 连通数.
Chartrand et al.[18]介绍了一种更一般的彩虹连通数.令G 是序列n 的边着色非平凡连通图.若G 中树T 中没有着相同的颜色,那么T 为彩虹树.令k 为固定整数n k ≤≤2,若对于Ｇ中k 点的子集Ｓ,图G 中存在一个彩虹树连接着Ｓ中的点,我们称Ｇ的边着色为k 彩虹着色.G 的k 彩虹索引)(G rx k 是Ｇ中k 彩虹着色必需的最小着色数．k 彩虹着色用)(G rx k 色称为最小的k 彩虹着色.因此,)(2G rx 是彩虹连通数)(G rc .紧接着,对于每个序列为n 的非平凡连通图G,有)()()(32G rx G rx G rx n ≤≤≤ .
下面是一个简单但是有用的研究.假设G 连接着两条边uv e =和xy f =.那么f e G --蕴含三个分支)31(≤≤i G i .其中有两个分支包含u,v,x 和y 中的一个.第三分支包含两点,比如说)(),(21G V x G V u ∈∈和)(,3G V y v ∈,若S 是包含u 和x 的k 点的子集,那么每条包含S 的树一定也包含e 和f.这给了我们边着色图到k 彩虹图的必要条件.
观察1.4.1([18])令G 是顺序n 的连通图,包含两个桥e 和f.对任一整数k n k ≤≤2,G 的每一个e 到f 的k 彩虹着色一定着不同的颜色.
从观察1.4.1,我们知道若G 在某些边着色下是彩虹连通的,那么两个桥包含不同的颜色,这个观察在后面的证明中多次运用.下面是一个直接推论：
观察 1.4.2([90])令G 为一个3≥n 点连通图,有)(1G n 吊边.那么,)(G rc )}(),(max{1G n G diam .
生涯彩虹图的讲解
为了综合阐述生涯发展阶段与角色彼此间的相互影响，形象地展现了生涯发展的时空关系，更好地诠释了生涯的定义。在生涯彩虹图中，纵向层面代表的是纵观上下的生活空间，是有一组职位和角色所组成。分成:、学生、休闲者、公民、工作者、持家者六个不同的角色，他们交互影响交织出个人独特的生涯类型。 他认为在个人发展历程中，随年龄的增长而扮演不同的角色，图的外圈为主要发展阶段，内圈阴暗部分的范围，长短不一，表示在该年龄阶段各种角色的份量;在同一年龄阶段可能同时扮演数种角色，因此彼此会有所重叠，但其所占比例份量则有所不同。 1.横贯一生的彩虹--生活广度在一生生涯的彩虹图中，横向层面代表的是横跨一生的生活广度。彩虹的外层显示人生主要的发展阶段和大致估算的年龄:成长期(约相当于儿童期)、探索期(约相当于青春期)、建立期(约相当于成人前期)、维持期(约相当于中年期)以及衰退期(约相当于老年期)。在这五个主要的人生发展阶段内，各个阶段还有小的阶段，舒伯特别强调各个时期的年龄划分有相当大的弹性，应依据个体的不同情况而定。 2.纵贯上下的彩虹--生活空间在一生生涯的彩虹图中，纵向层面代表的是纵贯上下的生活空间，由一组职位和角色所组成。舒伯认为人在一生当中必须扮演九种主要的角色，依次是:儿童、学生、休闲者、公民、工作者、夫妻、家长、父母和退休者。各种角色之间是相互作用的，一个角色的成功，特别是早期的角色如果发展得比较好，将会为其他角色提供良好的关系基础。但是，在一个角色上投入过多的精力，而没有平衡协调各角色的关系，则会导致其他角色的失败。在每一个阶段对每一个角色投入程度可以用颜色来表示，颜色面积越多表示该角色投入的程度越多，空白越多表示该角色投人的程度越少。的作用主要是对自身未来的各阶段进行调配，做出各种角色的计划和安排，使人成为自己的生涯设计师。生涯彩虹规划图使用，如图所示。 此图为某位来访者为自己所勾画的生涯彩虹图。半圆形最中间一层，儿童的角色在5岁以前是涂满颜色的，之后渐渐减少，8岁时大幅度减少，一直到45岁时开始迅速增加。此处的儿童角色，其实就是为人子女的角色。因而这个角色一直存在。早期个体享受被父母养育照顾的温暖，随着成长成熟，慢慢开始同父母平起平坐，而在父母年迈之际，则要开始多花费一些心力来陪伴、赡养父母。 第二层是学生角色。在这个案例中，学生角色从4、5岁开始，10岁以后进一步增强，20岁以后大幅减少，25岁以后便戛然而止。但在30岁以后，学生角色又出现，特别是40岁出头时，学生角色竟然涂满了颜色，但2年后又完全消失，直到65岁以后。这是由于处于现代科技发展日新月异、知识爆炸的社会，青年在离开学校、工作一段时间之后，常会感到自身学习已不能满足工作需要，需要重回学校以进修的方式来充实自我。也有一部分人甚至等到中年，儿女长大之后，暂离开原有的工作，接受更高深的教育，以开创生涯的"第二春"。学生角色在35岁、40岁、45岁左右凸现，正是这种现象的反映。 第三层是休闲者角色。这一角色在前期较平衡地发展，直到60岁以后迅速增加，也许有人会惊讶舒伯把休闲者角色列入生涯规划的考虑之中。其实，平衡工作和休闲是一项非常重要的任务，特别是在如此快节奏、高效率的社会中，正如图中的空白也构成画面一样，休闲是我们维持身心健康的一种重要手段。 第四层是公民。本案例角色从20岁开始，35岁以后得到加强，65~70岁达到顶峰，之后慢慢减退。公民的角色，就是承担社会责任、关心国家事务的一种责任和义务。 第五层是工作者的角色。该当事人的工作角色从26岁左右开始，颜色阴影几乎填满了整个层面，可见当事人对这一角色相当认同。但在40多岁时，工作者的角色完全消失，对比其他角色，不难发现，这一阶段，学生角色和家长角色都有不同程度的增强。两三年后，学生角色小时，家长角色的投入程度恢复到平
彩虹比喻句
篇一：描写彩虹的句子和文章 下奔走；闪都到南边去，曳着几声不甚响亮的雷。又待了一会儿，西边的云缝露出来阳光，把带着雨水的树叶照成一片金绿。东边天上挂着一双七色的虹，两头插在黑云里，桥背顶着一块青天。虹不久消散了，天上已没有一块黑云，洗过了的蓝空与洗过了的一切，像由黑暗里刚生出一个新的，清凉的，美丽的世界。老舍《骆驼祥子》太阳已经偏西了。那道无形的彩虹，一直悬挂在林间空地上空，洒下无数亮斑，好像一只只体态轻盈、外形多变、嗡嗡有声的蜜蜂，大多数是金黄色、酱紫色和淡绿色的。（意）艾·莫兰黛《历史》直到第二天，虽然雨还在下，但情况稍好一点。而到下午五点，突然雨收云散，兵营上空，一下蓝天湛湛。打老伊巴里杰那向，绚烂的一道七色彩虹，映照天际。这气象非凡的弧状虹霓，一头伸向伊巴里杰老城那面，一头伸向德涅斯特河的黑森林，俨如在那吮吸森林的新鲜空气。它那氤氲霞光，辉耀闪映，变幻万端，衬托那飞翻的彩云，呈美显艳。（波）显克微支《火与剑》一条虹横跨在阿纳尔哈依整个天空上。它从世界的这一端跨到那一端，吸收了世上一切的柔和的色彩，凝固在高空里。我惊喜地朝四周望着。蓝湛湛的，不可衡量的天空、闪烁的彩虹和暗淡的苦艾草原啊！ 篇二：作文素材：描写彩虹的优美句子 作文素材：描写彩虹的优美句子 作文素材：描写彩虹的优美句子 2、爱犹如雨过天睛后那光彩夺目的彩虹。红色是火热的爱，橙色是温柔的爱，蓝色是纯洁的爱，紫色是严厉的爱。 3、一条虹横跨在整个天空上，从地的这一端跨到那一端，它把世上一切柔和的色彩凝固在高空中。 4、瞧！彩虹又像是一个展开的彩色棒棒糖，再配上白白软软的棉花糖，真让人垂涎三尺。赤橙黄绿青蓝紫七种颜色和谐融洽地出现在天桥上，渐渐变得那么低自然，那么低美丽，七彩缤纷，在阳光的照射下更加耀眼，令人向往，仿佛可以从这长虹之脚，拾级而登，临虹款步。 5、原来太阳光是由七种色光混合而成的，下雨后，空中悬浮着许多小水滴，它们就像三菱镜一样，一部分太阳光经折射和反射而形成在雨幕中的七种色光，就形成了彩虹。我回到家做了一个实验，在喷雾器的瓶子里装上水，对着太阳照射，一条人造彩虹 就出现了。 6、雨后的天空出现了七彩的虹，犹如花束编织的环带，缀在蓝色的裙襟上。 7、细雨过后，天放晴了。山上出现了彩虹，彩虹发出光芒万丈，横挂在空中，真美！渐渐地，渐渐地，彩虹若隐若现。很快，彩虹消失不见了。 8、想必许多人都看过彩虹，可是真正欣赏彩虹的人却如凤毛麟角。我从小就喜欢彩虹，欣赏它的七彩缤纷；又喜欢它的神秘；更喜欢他像挂在天边的彩桥，仿佛可以踏上它从一处走到
彩虹形成的光学现象
彩虹形成的光学现象 摘要:正雨过天晴,长虹一贯天空,七彩斑斓,坐地仰观半圆虹,凌空俯视一圆霓,虹霓相伴,有几分夺目。原来它们都是光与物质相互作用的结果。本文将就光的彩虹的形成条件、彩虹的形成与光的反射，彩虹的形成与光的折射与色散做简单阐述。 关键词：彩虹;反射;折射;色散 1 引言 生活中时时有物理，处处有物理。通过对生活中各种物理现象的研究，了解世界，了解生活，你会发现生活原来是那么的神奇，那么的有趣味，会因而而更加热爱生活，生活将更有意义。例如正雨过天晴,长虹一贯天空,七彩斑斓,坐地仰观半圆虹,凌空俯视一圆霓,虹霓相伴,晕华烂灿,有几分夺目,也有几分激情。 本文将就彩虹的形成条件、光线的照射角度、彩虹的形状、彩虹的颜色分布以及彩虹的霓做简单阐述。 2 彩虹形成的气象条件 彩虹不是很容易看到的，即便在夏日的雨后也仅偶尔可见。彩虹的形成需要满足特定的气象条件。简言之，就是对光线和空气中的水滴含量有要求。雨过天晴，空气中尘埃少而充满水滴，日光从观察者背后以小角度照射水滴，天空的一边因有云遮挡而较暗，这样便会较容易观察到彩虹；彩虹的明暗和宽度由空气里水滴的大小决定。雨滴越大，彩虹带越窄，色彩越鲜明；雨滴越小，彩虹带越宽，色彩越黯淡。当雨滴小到一定程度时，分光和反射不明显，彩虹就消失了。 这说明彩虹的形成与空气中的水滴的多少、大小和光线的明暗、照射的角度有密切的关系。一般冬天的气温较低，在空中不容易存在小水滴，下阵雨的机会也少，所以冬天一般不会有彩虹出现。 3彩虹形成的光学现象 3.1彩虹的形成与光的反射 当阳光照射到半空中的雨点，光线被折射及反射，有一次反射的也有两次反射如图1与图2所示。这是一种镜面发射而不是漫反射，镜面反射分为平面发射
生涯彩虹图的讲解
他认为在个人发展历程中，随年龄的增长而扮演不同的角色，图的外圈为主要发展阶段，内圈阴暗部分的范围，长短不一，表示在该年龄阶段各种角色的份量;在同一年龄阶段可能同时扮演数种角色，因此彼此会有所重叠，但其所占比例份量则有所不同。 1.横贯一生的彩虹--生活广度在一生生涯的彩虹图中，横向层面代表的是横跨一生的生活广度。彩虹的外层显示人生主要的发展阶段和大致估算的年龄:成长期(约相当于儿童期)、探索期(约相当于青春期)、建立期(约相当于成人前期)、维持期(约相当于中年期)以及衰退期(约相当于老年期)。在这五个主要的人生发展阶段内，各个阶段还有小的阶段，舒伯特别强调各个时期的年龄划分有相当大的弹性，应依据个体的不同情况而定。 2.纵贯上下的彩虹--生活空间在一生生涯的彩虹图中，纵向层面代表的是纵贯上下的生活空间，由一组职位和角色所组成。舒伯认为人在一生当中必须扮演九种主要的角色，依次是:儿童、学生、休闲者、公民、工作者、夫妻、家长、父母和退休者。各种角色之间是相互作用的，一个角色的成功，特别是早期的角色如果发展得比较好，将会为其他角色提供良好的关系基础。但是，在一个角色上投入过多的精力，而没有平衡协调各角色的关系，则会导致其他角色的失败。在每一个阶段对每一个角色投入程度可以用颜色来表示，颜色面积越多表示该角色投入的程度越多，空白越多表示该角色投人的程度越少。的作用主要是对自身未来的各阶段进行调配，做出各种角色的计划和安排，使人成为自己的生涯设计师。生涯彩虹规划图使用实例，如图所示。 此图为某位来访者为自己所勾画的生涯彩虹图。半圆形最中间一层，儿童的角色在5岁以前是涂满颜色的，之后渐渐减少，8岁时大幅度减少，一直到45岁时开始迅速增加。此处的儿童角色，其实就是为人子女的角色。因而这个角色一直存在。早期个体享受被父母养育照顾的温暖，随着成长成熟，慢慢开始同父母平起平坐，而在父母年迈之际，则要开始多花费一些心力来陪伴、赡养父母。 第二层是学生角色。在这个案例中，学生角色从4、5岁开始，10岁以后进一步增强，20岁以后大幅减少，25岁以后便戛然而止。但在30岁以后，学生角色又出现，特别是40岁出头时，学生角色竟然涂满了颜色，但2年后又完全消失，直到65岁以后。这是由于处于现代科技发展日新月异、知识爆炸的社会，青年在离开学校、工作一段时间之后，常会感到自身学习已不能满足工作需要，需要重回学校以进修的方式来充实自我。也有一部分人甚至等到中年，儿女长大
有向图的强连通分量
实验报告 课程名称数据结构 实验项目名称有向图的强连通分量 班级与班级代码14计算机实验班 实验室名称（或课室）实验楼803 专业计算机科学与技术 任课教师 学号： 姓名： 实验日期：2015年12 月03 日 广东财经大学教务处制
姓名实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。
一、实验目的与要求 采用邻接表存储的有向图。 二、实验内容 （1）创建N个节点的空图 DiGraph CreateGraph(int NumVertex)//创建一个N个节点的空图 { DiGraph G; G = malloc( sizeof( struct Graph ) ); if( G == NULL ) FatalError( "Out of space!!!" ); G->Table = malloc( sizeof( struct TableEntry ) * NumVertex ); if( G->Table == NULL ) FatalError( "Out of space!!!" ); G->NumVertex = NumVertex; G->NumEdge = 0; int i; for (i=0;i
彩虹的形成
话说彩虹 陕西省宝鸡市陈仓区香泉初中邢星 “赤橙黄绿青蓝紫，谁持彩练当空舞。雨后复斜阳，关山阵阵苍……”。这是一代伟人毛泽东在《菩萨蛮·大柏地》一词中描述的雨后彩虹美景。 彩虹，是一种在特定天气条件下发生的大气光学现象。 1．彩虹的形成 彩虹是一种大气光学现象，是由于太阳光经过空气中的水滴时，发生光的反射和折射造成的。在空气湿度较大的山间，空去中漂浮有较多的小水滴，阳光通过小水水滴时，被小水滴折射和反射，就像白光通过三棱镜发生色散一样，就形成了状如拱桥彩虹。 只要空气中有水滴，而阳光正在观察者的背后以低角度照射，便可能产生可观察到的彩虹现象。彩虹最常在下午，雨后刚转晴时出现。这时空气内尘埃少而充满小水滴，天空的一边因为仍有雨云而较暗。而观察者头上或背后已没有云的遮挡而可见阳光，这样彩虹较容易被看到。另一个经常可见到彩虹的地方是瀑布附近。在晴朗的天气下背对阳光在空中洒水或喷洒水雾，亦可以人工制造彩虹。
在月光强烈的晚上也可能出现彩虹，称为晚虹，晚虹比较少见。由于人类视觉在晚间光线较暗的情况下难以分办颜色，晚虹看起来好像是全白色。 2．彩虹的颜色 色彩一般为七彩色，从外至内分别为：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。我国民间常有“赤橙黄绿青蓝紫”的说法。太阳光是透明无色的，称为白光，白光通过小水滴后，为什么变成了有七种颜色组成的彩色光带呢？原来，无色透明的太阳光是有红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种可见色光混合而成的，它们本来各有各的颜色，但混在一起传播，就成了无色透明的白光，当它们一起沿同一方向由空气斜射向水（或其它透明物质）时，传播方向会发生偏折——折射，但水（或其它透明物质）对不同颜色光的偏折程度不一样，七种色光虽然沿同一方向射向水中，但不同颜色光的偏折程度不同，通过水（或其它透明物质）后的传播方向就变得不一样了，原来混在一起的七种色光被分开了，这就形成了彩虹。 空气里水滴的大小，决定了虹的色彩鲜艳程度和宽窄。空气中的水滴大，虹就鲜艳。也比较窄；反之，水滴小，虹就淡，也比较宽。我们面对着太阳是看不到彩虹的，只有背着太阳百能看到彩虹，所以早晨的彩虹出现在西方，黄昏的彩虹总在东方出现。可我们看不见，只有乘飞机从高空向下看，才能见到。 3．虹与气象 虹的出现与当时天气变化相联系，从虹出现在天空中的位置，可以推测当时将出现晴天或雨天。东方出现虹时，本地是不大容易下雨的，而西方出现虹时，本地下雨的可能性却很
描写彩虹的经典句子大全
【篇一】描写彩虹的经典句子 1.有些人沦为平庸浅薄，金玉其外，而败絮其中。可不经意间，有一天你会遇到一个彩虹般绚丽的人，从此以后，其他人就不过是匆匆浮云。 2.如果说我们是彩虹，那您就是太阳，给予我们七彩之光，如果说我们是鱼儿，那您就是水中的空气，给予我们新的呼吸。如果说我们是小草，那您就是春季的雨滴，给予我们生命的源泉。 3.俗话说雨停后才可以见到彩虹但是如果不经过大雨哪来的彩虹?不经过大雨就没有彩虹了吗? 4.有的人浅薄，有的人金玉其表败絮其中。有一天你会遇到一个彩虹般绚烂的人，当你遇到这个人后，会觉得其他人都只是浮云而已。 5.哇，彩虹姑娘可真美丽呀!两个彩虹姑娘在南北之间的山脉上一个跨步变成了两条五颜六色的桥，只不过一条在前一条在后。两条彩虹是那么的美丽动人，简直就是安徒生这位童话大师笔下美丽的公主。连太阳公公也被她迷住了，它把全部光芒都照在这两个彩虹姑娘的身上，好象要让所有人都看见彩虹姑娘那美丽的身姿，让所有人都来赞叹：好美! 6.我们都知道，风雨之后，才能见彩虹。但我们都希望能直接坐在彩虹里，他人已经为你布置好绚丽的世界。 7.无论下多久的雨，最后都会有彩虹;无论你多么悲伤，要相信幸福在前方等候。 8.爱犹如雨过天睛后那光彩夺目的彩虹。红色是火热的爱，橙色是温柔的爱，蓝色是纯洁的爱，紫色是严厉的爱。 9.温室的花朵，看不到天空。世界有风雨，才会有彩虹。 10.所谓的彩虹，不过就是光，只要心还透明，就能折射希望。每个孤单天亮，我都一个人唱，默默地让这旋律，和我的心交响。 【篇二】描写彩虹的经典句子 1.在河边的沙滩画个你，画个我，画个我们手牵手，画个彩虹色的园，园里放牧，给你的思念。 2.有人住高楼，有人在深沟，有人光万丈，有人一身锈，世人万千种，浮云莫去求，斯人若彩虹，遇上方知有。
求强连通分量的Kosaraju算法和Tarjan算法的比较 by ljq
求强连通分量的Kosaraju算法和Tarjan算法的比较 一、定义 在有向图中，如果两个顶点vi,vj间有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图的每两个顶点都强连通，则称该有向图是一个强连通图。非强连通的有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。 而对于一个无向图，讨论强连通没有意义，因为在无向图中连通就相当于强连通。 由一个强连通分量内的所有点所组成的集合称为缩点。在有向图中的所有缩点和所有缩点之间的边所组成的集合称为该有向图的缩图。 例子： 原图： 缩图： 上面的缩图中的 缩点1包含：1、2,；缩点2包含：3； 缩点3包含：4；缩点4包含：5、6、7。
二、求强连通分量的作用 把有向图中具有相同性质的点找出来，形成一个集合（缩点），建立缩图，能够方便地进行其它操作，而且时间效率会大大地提高，原先对多个点的操作可以简化为对它们所属的缩点的操作。 求强连通分量常常用于求拓扑排序之前，因为原图往往有环，无法进行拓扑排序，而求强连通分量后所建立的缩图则是有向无环图，方便进行拓扑排序。 三、Kosaraju算法 时间复杂度：O（M+N）注：M代表边数，N代表顶点数。 所需的数据结构：原图、反向图（若在原图中存在vi到vj的有向边，在反向图中就变成为vj到vi的有向边）、标记数组（标记是否遍历过）、一个栈（或记录顶点离开时间的数组）。 算法描叙： 步骤1：对原图进行深度优先遍历，记录每个顶点的离开时间。 步骤2：选择具有最晚离开时间的顶点，对反向图进行深度优先遍历，并标记能够遍历到的顶点，这些顶点构成一个强连通分量。 步骤3：如果还有顶点没有遍历过，则继续进行步骤2，否则算法结束。 hdu1269（Kosaraju算法）代码： #include
彩虹的成因
彩虹的成因 彩虹，又称天虹，简称为“虹”，是气象中的一种光学现象。当太阳光照射到空气中的水滴，光线被折射及反射，在天空上形成拱形的七彩光谱，雨后常见。形状弯曲，通常为半圆状。色彩艳丽。东亚、中国对于七色光的最普遍说法（按波长从小至大排序）：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。 双彩虹 很多时候会见到两条彩虹同时出现，在平常的彩虹外边旋转星空似彩虹 出现同心，但较暗的副虹（又称“称霓”）。副虹是阳光在水滴中经两次反射而成。当阳光经过水滴时，它会被折射、反射后再折射出来。在水滴内经过一次反射的光缐，便形成人们常见的彩虹（主虹）。若光线在水滴内进行了两次反射，便会产生第二道彩虹（霓）。 霓的颜色排列次序跟主虹是相反的。由于每次反射均会损失一些光能量，因此霓的光亮度亦较弱。两次反射最强烈的反射角出现在50°至53°，所以副虹位置在主虹之外。因为有两次的反射，副虹的颜色次序跟主虹反转，外侧为蓝色，内侧为红色。副虹其实一定跟随主虹存在，只是因为它的光线强度较低，所以有时不被肉眼察觉而已。 晚虹 晚虹是一种罕见的现象，在月光强烈的晚上可能出现。由于人类视觉在晚间低光线的情况下难以分辨颜色，故此晚虹看起来好像是全白色的。 七色光原因 彩虹是因为阳光射到空中接近圆形的小水滴，造成光的色散及反射而成的。阳光射入水滴时会同时以不同角度入射，在水滴内也是以不同的角度反射。当中以40-42度的反射最为强烈，形成人们所见到的彩虹。 其实只要空气中有水滴，而阳光正在观察者的背后以低角度照射，便可能产生可以观察到的彩虹现象。彩虹最常在下午，雨后刚转天晴时出现。这时空气内尘埃少而充满小水滴，天空的一边因为仍有雨云而较暗。而观察者头上或背后已没有云的遮挡而可见阳光，这样彩虹便会较容易被看到。虹的出现与当时天气变化相联系，一般人们从虹出现在天空中的位置可以推测当时将出现晴天或雨天。东方出现虹时，本地是不大容易下雨的，而西方出现虹时，本地下雨的可能性却很大。 彩虹的明显程度，取决于空气中小水滴的大小，小水滴体积越大，形成的彩虹越鲜亮，小水滴体积越小，形成的彩虹就不明显。一般冬天的气温较低，在空中不容易存在小水滴，下雨的机会也少，所以冬天一般不会有彩虹出现。 弯曲原因 事实上如果条件合适的话，可以看到整圈圆形的彩虹（例如峨眉山的佛光）。形成这种反射时，阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次，最后射向人们的眼睛。 光穿越水滴时弯曲的程度，视光的波长（即颜色）而定——红色光的弯曲度最大，橙色光与黄色光次之，依此类推，弯曲最少的是紫色光。 因为水对光有色散的作用，不同波长的光的折射率有所不同，蓝光的折射角度比红光大。由于光在水滴内被反射，所以观察者看见的光谱是倒过来，红光在最上方，其他颜色在下。 每种颜色各有特定的弯曲角度，阳光中的红色光，折射的角度是42度，蓝
生涯彩虹图是什么
生涯彩虹图简介 从1957年到1990年，著名职业生涯规划大师萨柏（Donald E.Super）拓宽和修改了他的终身职业生涯发展理论，这期间他最主要的贡献是“生涯彩虹图”。为了综合阐述生涯发展阶段与角色彼此间的相互影响，舒伯创造性地描绘出一个多重角色生涯发展的综合图形——“生涯彩虹图”，形象地展现了生涯发展的时空关系，更好地诠释了生涯的定义。在生涯彩虹图中，纵向层面代表的是纵观上下的生活空间，是有一组职位和角色所组成。分成：子女、学生、休闲者、公民、工作者、持家者六个不同的角色，他们交互影响交织出个人独特的生涯类型。 他认为在个人发展历程中，随年龄的增长而扮演不同的角色，图的外圈为主要发展阶段，内圈阴暗部分的范围，长短不一，表示在该年龄阶段各种角色的份量；在同一年龄阶段可能同时扮演数种角色，因此彼此会有所重叠，但其所占比例份量则有所不同。 根据萨柏的看法，一个人一生中扮演的许许多多角色就像彩虹同时具有许多色带。萨柏将显著角色的概念引入了生涯彩虹图。他认为角色除与年龄及社会期望有关外，与个人所涉入的时间及情绪程度都有关联，因此每一阶段都有显著角色。 生涯彩虹图的解析[1] 1．横贯一生的彩虹——生活广度在一生生涯的彩虹图中，横向层面代表的是横跨一生的生活广度。彩虹的外层显示人生主要的发展阶段和大致估算的年龄：成长期(约相当于儿童期)、探索期(约相当于青春期)、建立期(约相当于成人前期)、维持期(约相当于中年期)以及衰退期(约相当于老年期)。在这五个主要的人生发展阶段内，各个阶段还有小的阶段，舒伯特别强调各个时期的年龄划分有相当大的弹性，应依据个体的不同情况而定。 2．纵贯上下的彩虹——生活空间在一生生涯的彩虹图中，纵向层面代表的是纵贯上下的生活空间，由一组职位和角色所组成。舒伯认为人在一生当中必须扮演九种主要的角色，依次是：儿童、学生、休闲者、公民、工作者、夫妻、家长、父母和退休者。各种角色之间是相互作用的，一个角色的成功，特别是早期的角色如果发展得比较好，将会为其他角色提供良好的关系基础。但是，在一个角色上投入过多的精力，而没有平衡协调各角色的关系，则会导致其他角色的失败。在每一个阶段对每一个角色投入程度可以用颜色来表示，颜色面积越多表示该角色投入的程度越多，空白越多表示该角色投人的程度越少。的作用主要是对自身未来的各阶段进行调配，做出各种角色的计划和安排，使人成为自己的生涯设计师。生涯彩虹规划图使用实例，如图所示。
图的连通性
图的连通性 图的连通性2010-07-23 21 ：02 图的连通性 第十三章图的基本概念 第三节图的连通性 一.连通性概念 图中两点的连通：如果在图G中u、v 两点有路相通，则称顶点u、v 在图G中连通。 连通图(connected graph) ：图G中任二顶点都连通。 图的连通分支(connected brch,component) ：若图G 的顶点集 V(G)可划分为若干非空子集V 1,V 2, ?,V w, 使得两顶点属于同一子集当且仅当它们在G 中连通，则称每个子图G为图G的一个连通分支(i=1,2, ?,w) 。 注：(1) 图G的连通分支是G的一个极大连通子图。 (2)图G连通当且仅当w=1。 例13.5 设有2n 个电话交换台，每个台与至少n 个台有直通线路，则该交换系统中任二台均可实现通话。 证明：构造图G如下：以交换台作为顶点，两顶点间连边当且仅当对应的两台间有直通线路。问题化为：已知图G有2n 个顶点，且 δ(G) ≥n，求证G连通。 事实上，假如G不连通，则至少有一个连通分支的顶点数不超过n。在此连通分支中，顶点的度至多是n–1。这与δ(G)≥n 矛盾。 证毕
例13.6 若图中只有两个奇度顶点，则它们必连通。 证明：用反证法。假如u与v 不连通，则它们必分属于不同的连通分支。将每个分支看成一个图时，其中只有一个奇度顶点。这与推论13.1 矛盾。证毕 在连通图中，连通的程度也有高有低。 例如 后面将定义一种参数来度量连通图连通程度的高低。 二.割点 定义13.2 设v∈V(G)，如果w(G–v)w(G) ，则称v 为G的一个割点。( 该定义与某些著作有所不同，主要是在有环边的顶点是否算作割点上有区别) 。 例如 定理13.3 如果点v 是图G的一个割点，则边集E(G)可划分为两个非空子集E 1和E 2，使得G[E 1]和G[E 2]恰好有一个公共顶点 v。 推论13.2 对连通图G，顶点v 是G的割点当且仅当G–v 不连通。 以上两个结论的证明留作习题。 三.顶点割集 定义13.3 对图G，若V(G)的子集V' 使得 w(G–V')w(G), 则称V'为图G的一个顶点割集。含有k 个顶点的顶点割集称为k-顶点割集
彩虹比喻句
篇一：描写彩虹的句子和文章 奔走；闪都到南边去，曳着几声不甚响亮的雷。又待了一会儿，西边的云缝露出来阳光，把带 着雨水的树叶照成一片金绿。东边天上挂着一双七色的虹，两头插在黑云里，桥背顶着一块青 天。虹不久消散了，天上已没有一块黑云，洗过了的蓝空与洗过了的一切，像由黑暗里刚生出 一个新的，清凉的，美丽的世界。老舍《骆驼祥子》太阳已经偏西了。那道无形的彩虹，一 直悬挂在林间空地上空，洒下无数亮斑，好像一只只体态轻盈、外形多变、嗡嗡有声的蜜蜂， 大多数是金黄色、酱紫色和淡绿色的。（意）艾·莫兰黛《历史》直到第二天，虽然雨还在 下，但情况稍好一点。而到下午五点，突然雨收云散，兵营上空，一下蓝天湛湛。打老伊巴里 杰那向，绚烂的一道七色彩虹，映照天际。这气象非凡的弧状虹霓，一头伸向伊巴里杰老城那 面，一头伸向德涅斯特河的黑森林，俨如在那吮吸森林的新鲜空气。它那氤氲霞光，辉耀闪 映，变幻万端，衬托那飞翻的彩云，呈美显艳。（波）显克微支《火与剑》一条虹横跨在阿 纳尔哈依整个天空上。它从世界的这一端跨到那一端，吸收了世上一切的柔和的色彩，凝固在 高空里。我惊喜地朝四周望着。蓝湛湛的，不可衡量的天空、闪烁的彩虹和暗淡的苦艾草原 啊！ 篇二：作文素材：描写彩虹的优美句子 作文素材：描写彩虹的优美句子 文素材：描写彩虹的优美句子 、爱犹如雨过天睛后那光彩夺目的彩虹。红色是火热的爱，橙色是温柔的爱，蓝色是纯洁的 爱，紫色是严厉的爱。 、一条虹横跨在整个天空上，从地的这一端跨到那一端，它把世上一切柔和的色彩凝固在高空 中。 、瞧！彩虹又像是一个展开的彩色棒棒糖，再配上白白软软的棉花糖，真让人垂涎三尺。赤橙
生涯彩虹图 (Life-career rainbow)
生涯彩虹图 (Life-career rainbow) [编辑] 生涯彩虹图简介 从1957年到1990年，著名职业生涯规划大师萨柏（Donald E.Super）拓宽和修改了他的终身职业生涯发展理论，这期间他最主要的贡献是“生涯彩虹图”。为了综合阐述生涯发展阶段与角色彼此间的相互影响，舒伯创造性地描绘出一个多重角色生涯发展的综合图形——“生涯彩虹图”，形象地展现了生涯发展的时空关系，更好地诠释了生涯的定义。在生涯彩虹图中，纵向层面代表的是纵观上下的生活空间，是有一组职位和角色所组成。分成：子女、学生、休闲者、公民、工作者、持家者六个不同的角色，他们交互影响交织出个人独特的生涯类型。 他认为在个人发展历程中，随年龄的增长而扮演不同的角色，图的外圈为主要发展阶段，内圈阴暗部分的范围，长短不一，表示在该年龄阶段各种角色的份量；在同一年龄阶段可能同时扮演数种角色，因此彼此会有所重叠，但其所占比例份量则有所不同。
根据萨柏的看法，一个人一生中扮演的许许多多角色就像彩虹同时具有许多色带。萨柏将显著角色的概念引入了生涯彩虹图。他认为角色除与年龄及社会期望有关外，与个人所涉入的时间及情绪程度都有关联，因此每一阶段都有显著角色。 [编辑] 生涯彩虹图的解析 在生涯彩虹图中，最外的层面代表横跨一生的“生活广度”，又称为“大周期”，包括成长期、探索期、建立期、维持期和衰退期。里面的各层面代表纵观上下的“生活空间”，由一组角色和职位组成，包括子女、学生、休闲者、公民、工作者、持家者等主要角色。各种角色之间是相互作用的，一个角色的成功，特别是早期角色的成功，将会为其他角色提供良好的基础；反之，某一个角色的失败，也可能导致另一个角色的失败。舒伯进一步指出，为了某一角色的成功付出太大的代价，也有可能导致其他角色的失败。 彩虹图中的阴影部分表示角色的相互替换、盛衰消长。它除了受到年龄增长和社会对个人发展、任务期待的影响外，往往跟个人在各个角色上所花的时间和感情投入的程度有关。从这个彩虹图的阴影比例中可以看出，成长阶段(0～14岁)最显著的角色是子女；探索阶段(15—20岁)是学生；建立阶段(30岁左右)是家长和工作者；维持阶段(45岁左右)工作者的角色突然中断，又恢复了学生角色，同时公民与休闲者的角色逐渐增加，这正如一般所说的“中年危机”的出现，同时暗示这时必须再学习、再调适才有可能处理好职业与家庭生活中所面临的问题。
求强连通分量tarjan算法讲解
求强连通分量的tarjan算法 强连通分量：是有向图中的概念，在一个图的子图中，任意两个点相互可达，也就是存在互通的路径，那么这个子图就是强连通分量。（如果一个有向图的任意两个点相互可达，那么这个图就称为强连通图）。 如果u是某个强连通分量的根，那么： （1）u不存在路径可以返回到它的祖先。 （2）u的子树也不存在路径可以返回到u的祖先。 ?例如： ?强连通分量。在一个非强连通图中极大的强连通子图就是该图的强连通分量。比如图中子图{1,2,3,5}是一个强连通分量，子图{4}是一个强连通分量。 tarjan算法的基础是深度优先搜索，用两个数组low和dfn，和一个栈。low数组是一个标记数组，记录该点所在的强连通子图所在搜索子树的根节点的dfn值，dfn数组记录搜索到该点的时间，也就是第几个搜索这个点的。根据以下几条规则，经过搜索遍历该图和对栈的操作，我们就可以得到该有向图的强连通分量。
算法规则： ?数组的初始化：当首次搜索到点p时，Dfn与Low数组的值都为到该点的时间。 ?堆栈：每搜索到一个点，将它压入栈顶。 ?当点p有与点p’相连时，如果此时（时间为dfn[p]时）p’不在栈中，p 的low值为两点的low值中较小的一个。 ?当点p有与点p’相连时，如果此时（时间为dfn[p]时）p’在栈中，p的low值为p的low值和p’的dfn值中较小的一个。 ?每当搜索到一个点经过以上操作后（也就是子树已经全部遍历）的low 值等于dfn值，则将它以及在它之上的元素弹出栈。这些出栈的元素组成一个强连通分量。 ?继续搜索（或许会更换搜索的起点，因为整个有向图可能分为两个不连通的部分），直到所有点被遍历。 算法伪代码： tarjan(u) { DFN[u]=Low[u]=++Index // 为节点u设定次序编号和Low初值 Stack.push(u) // 将节点u压入栈中 for each (u, v) in E // 枚举每一条边 if (！dfn[v]) // 如果节点v未被访问过 { tarjan(v) // 继续向下找 Low[u] = min(Low[u], Low[v]) } else if (v in S) // 如果节点v还在栈内 Low[u] = min(Low[u], DFN[v]) if (DFN[u] == Low[u]) // 如果节点u是强连通分量的根 do{ v = S.pop // 将v退栈，为该强连通分量中一个顶点}while(u == v); } 演示算法流程；
等待彩虹的出现_六年级作文
等待彩虹的出现 彩虹之前，必定会有狂风雨的来临；彩虹过后，必定会有一缕阳光；“雨点一滴滴的落下，彩虹挂在蓝天的家……”没错，彩虹，是大自然中的奇迹！等待彩虹的出现，是一个漫长的过程。就像昙花一样。 “雨萱快下来！门外有彩虹看！”我听到外面有彩虹，飞快的从二层跑到一层，还不忘叫上我再聚优那里交到的小妹—杜偲瑞。我和她都在上课，我上数学，她上一对一的三一白话。“小杜！外面有彩虹！拿上爪机（手机）下去拍啊！”“啊？有彩虹！教师我可以下去吗？”“嗯……你可以下去，不过……”“谢谢教师啦！”“喂！杜偲瑞，快点回来啊！”教师在后面大声喊。我们两个按捺不住这份喜悦的心情，没有听见。急速跑下楼，杜偲瑞可能太激动了，差一点摔倒，还好我拉着她，“瑞，小心一点啊！”我担忧地说。“嘻嘻，我下次不会啦，萱姐！”“走吧！”“嗯！”我们推开门，立即被这景象迷住了！我们不禁赞赏：“萱姐，彩虹轰动内（真的）轰动内（真的）好美呢！”“是啊！很美呢。对了！手机快照！”“有嘎达（我知道啦）！”杜偲瑞越跑越远，“杜偲瑞，别跑远了！”她没理我，这孩子……唉！我在心里想1 ————来源网络整理，仅供供参考
到。回神一看，她早跑远了，我急忙追上去。录完彩虹的身影，她特别快乐！仿佛中了头奖似的。“哈哈！我身为00后太好了！哈哈哈……”看着杜偲瑞，不禁想到：彩虹，什么时候……还能……再看见呢？就像昙花一样，昙花再美，也不过一霎时。彩虹也一样，只不过一霎时。 到了门前，我不禁的望向天空，让清风吹起的发丝，想着一些事情。 现在六年级的杜偲瑞毕业了，不来聚优了，我们原来的五人组，已经解散了。没有错啊！天下没有不散的筵席，我们总会分散！现在，我时不时的望向天空，想着，我们什么时候能再见面，什么时候能像彩虹那样不离不弃的在一起？单独一个人在聚优学习。回想我不在聚优时的那几个月，她们，也是这么熬过来的吗？然而，等待是一个漫长，艰苦，难熬的过程，长大也是一个漫长的过程。将来，还是一个未知数，谁都不是先知，谁都不会占卜。我们可能会见面，也有可能永远不会见面。但是，我知道，每一个人并无在单独一人淋着雨孤单前行，只有朋友在自己身边时，才会展露出自己最真实的一面。就算我们不能像彩虹那样，一直在一起，也希望我们能像莲藕那样，藕断丝连，保持着联络。这样，也就足够了。 现在，我还会时不时的唱起我们经常唱的两首歌：“……当命运 ————来源网络整理，仅供供参考 2
雨后为什么会出现彩虹
雨后为什么会出现彩虹 夏天雨后，乌云飞散，太阳从新露头，在太阳对面的天空中，会出现半圆形的彩虹。 虹是由于阳光射到空中的水滴里，发生发射与折射造成的。 我们知道，当太阳光通过三棱镜的时候，前景的方向会发生偏折，而且把原来的白色光 线分解成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色的光带。 下过雨后，有许多微小的水滴漂浮在空中，当阳光照射到小水滴上时会发生折射，分散 成7种颜色的光。很多小水滴同时把阳光折射出来，再反射到我们的眼睛里，我们就会看到一 条半圆形的彩虹。彩虹的色带分明，红的排在最外面，接下来是橙、黄、绿、青、蓝、紫6种 颜色。 空气里水滴的大小，决定了虹的色彩鲜艳程度和宽窄。空气中的水滴大，虹就鲜艳。也 比较窄；反之，水滴小，虹色就淡，也比较宽。 我们面对着太阳是看不到彩虹的，只有背着太阳百能看到彩虹，所以早晨的彩虹出现在 西方，黄昏的彩虹总在东方出现。可我们看不见，只有乘飞机从高空向下看，才能见到。 虹的出现与当时天气变化相联系，一般我们从虹出现在天空中的位置可以推测当时将出 现晴天或雨天。东方出现虹时，本地是不大容易下雨的，而西方出现虹时，本地下雨的可能 性却很大。 彩虹的明显程度，取决于空气中小水滴的大小，小水滴体积越大，形成的彩虹越鲜亮，小水滴体积越小，形成的彩虹就不明显。 一般冬天的气温较低，在空中不容易存在小水滴，下阵雨的机会也少，所以冬天一般不会有彩虹出现 彩虹是气象中的一种光学现象。当阳光照射到半空中的雨点，光线被折射及反射，在天空上形成拱形的七彩的光谱。彩虹七彩颜色，从外至内分别为：红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。 其实只要有空气中有水滴，而阳光正在观察者的背后以低角度照射，便可能产生可以观察到的彩虹现象。彩虹最常在下午，雨后刚转天晴时出现。这时空气内尘埃少而充满小水滴，天空的一边因为仍有雨云而较暗。而观察者头上或背后已没有云的遮挡而可见阳光，这样彩虹便会较容易被看到。另一个经常可见到彩虹的
有向图的强连通分量算法
有向图的强连通分量 分类：C/C++程序设计2009-04-15 16:50 2341人阅读评论(1) 收藏举报最关键通用部分：强连通分量一定是图的深搜树的一个子树。 一、Kosaraju算法 1.算法思路 基本思路： 这个算法可以说是最容易理解，最通用的算法，其比较关键的部分是同时应用了原图G和反图G T。(步骤1)先用对原图G进行深搜形成森林(树)，（步骤2）然后任选一棵树对其进行深搜(注意这次深搜节点A能往子节点B走的要求是E AB存在于反图G T)，能遍历到的顶点就是一个强连通分量。余下部分和 原来的森林一起组成一个新的森林，继续步骤2直到没有顶点为止。7 改进思路： 当然，基本思路实现起来是比较麻烦的(因为步骤2每次对一棵树进行深搜时，可能深搜到其他树上去，这是不允许的，强连通分量只能存在单棵树中(由开篇第一句话可知))，我们当然不这么做，我们可以巧妙的选择第二深搜选择的树的顺序，使其不可能深搜到其他树上去。想象一下，如果步骤2是从森林里选择树，那么哪个树是不连通(对于G T来说)到其他树上的
呢？就是最后遍历出来的树，它的根节点在步骤1的遍历中离开时间最晚，而且可知它也是该树中离开时间最晚的那个节点。这给我们提供了很好的选择，在第一次深搜遍历时，记录时间i离开的顶点j，即numb[i]=j。那么，我们每次只需找到没有找过的顶点中具有最晚离开时间的顶点直接深搜(对于G T来说)就可以了。每次深搜都得到一个强连通分量。 隐藏性质: 分析到这里，我们已经知道怎么求强连通分量了。但是，大家有没有注意到我们在第二次深搜选择树的顺序有一个特点呢？如果在看上述思路的时候，你的脑子在思考，相信你已经知道了！！！它就是：如果我们把求出来的每个强连通分量收缩成一个点，并且用求出每个强连通分量的顺序来标记收缩后的节点，那么这个顺序其实就是强连通分量收缩成点后形成的有向无环图的拓扑序列。为什么呢？首先，应该明确搜索后的图一定是有向无环图呢？废话，如果还有环，那么环上的顶点对应的所有原来图上的顶点构成一个强连通分量，而不是构成环上那么多点对应的独自的强连通分量了。然后就是为什么是拓扑序列，我们在改进分析的时候，不是先选的树不会连通到其他树上（对于反图GT来说），也就是后选的树没有连通到先选的树，也即先出现的强连通分量收缩的点只能指向后出现的强连通分量收缩的点。那么拓扑序列不是理所当然的吗？这就是Kosaraju算法的一个隐藏性质。
看到彩虹的心情的句子
看到彩虹的心情的句子 1. 有时是“斜风细雨不须归”，有时是“黄梅时节家家雨”，曲子缓慢而悠扬。有时是大雨击落燕，有时是“黑布”漫天的狂风暴雨，曲子奔放而急促，这不就象征着我们辉煌的人生吗？雨后，树叶变得更绿，花儿更鲜艳，更香 2. 那道美丽的彩虹是挂在树林上空，酒下无数亮斑。 3. 彩虹! 有人惊呼道，兴奋地把脸迎向天空，清清浅浅的，若粉彩般，浸染在蓝盈盈的天空上，大片大片的棉花糖似的云映在那蓝色的底上轻轻的拨弄着拨弄着，沉寂的心灵泛起层层涟漪! 4. 霎时间，一道艳丽的彩虹，悄悄地显现出来了，从河的那边弯到了这边的山后，辉映着湛蓝的晴空。 5. 今天下午，一阵狂风暴雨过后，天空中出现了一道彩虹。如此漂亮的自然景象让人叹为观止赞美雨后彩虹的句子赞美雨后彩虹的句子。全家人都啧啧称奇。只见彩虹就像是由红橙黄绿青蓝紫组成的七色彩桥。还有几朵白花花软绵绵的云作桥墩。“彩虹小桥”就牢牢地搭在绿树栽满的小山上。我立刻拿起相机照下了这个值得回忆的美好时刻。
6. 迷蒙的雨汽遮住了我们的视线，只听见“滴滴答答”或者“沙沙沙”的声音，闻到一缕缕清新湿润的香味。湖岸边，如烟的柳丝，在清风细雨中微微地扭动着柔软的腰肢，任凭雨水的沐浴，任凭水珠流从她的身上滑下来，任凭春雨把世间最美好的琼浆涌遍她的全身。此时，没有晓月，没有残风，有生命复苏的蠕动和世间万物的复苏，还有幼小的生命在春雨的摇篮里露出的幸福笑容。是的，我们都在享受着无以比拟的自然气息——春雨的味道。 7. 我望着逐渐消失的彩虹想如果把一个人的努力奋斗看成是一种单色光，那么大家的努力奋斗合在一起，就能构成一条通向未来的彩虹啊! 8. 彩虹慢慢消失了，它融化在天空中，也融化在每个孩子心里，成为一个永远不会凝固的梦。 9. 在一瞬间，一个弧形的半明的彩虹浮现在暗云中间，虹的两脚在那边一道道地下垂着，像是彩虹边倒挂的匹练，淡褐色黄色微红的重环若隐若现。 10. 突然，我发现天空有一座弯弯拱桥的影子，影子越来越清楚，校园里有不少人看得入了神，包括我，还有不少人惊叫起来“啊! 是一条美丽的彩虹! ”我瞪大双眼看看那一座架在天空中的彩桥，在阳光的照耀下，闪着颜色各异的光芒红橙黄绿青蓝紫。
彩虹是怎样形成的
彩虹是怎样形成的 老师曾经告诉我们，丰富多彩的大自然是一个知识的海洋，如果你会细心地去观察、去发现、去探索……那是我们人类最好的课堂。平时我除了看书，最喜欢看的就是天空，看天上变化多端的云儿，看飞机飞过后形成的“天路”…… 11月24日，今天挺冷的，还一直下着雨，不能出去玩，傍晚的时候，我在窗台边玩，突然感觉到外面的天空特别的亮，我很奇怪？是不是雨停了，太阳出来了？我往太阳的方向一看，果然，黄黄的像奶酪一样的太阳挂在天空，发出了金黄色的光芒，照亮了旁边的大片云彩。好漂亮呀！我从来没见过这样的天空。我继续观察着天上的云彩，呀！在太阳的另一端，也就是东方，竟然有两条彩虹（不是一条哦）高高地挂在天空，好像在天地之间架起来了两座七彩颜色的拱桥。 我兴奋极了，叫来了妈妈和妹妹一起跑到阳台上看彩虹。我发现彩虹真和书上说的一样，有七种颜色，红橙黄绿青蓝紫，炫丽极了！我们看了好久，彩虹渐渐地变淡了直到消失！奇怪的是，消失后的彩虹，过了几分钟，它又重新回来了！简直太奇妙了！ 看了这么美丽又奇妙的彩虹，我突然好想知道，彩虹是怎么形成的？ 我记得我有一本书上有关于彩虹的知识，于是找来了《十万个为什么？》，认真地研究了起来并把它摘抄在我的笔记本上：
为什么下过雨，太阳一出来，有时我们会看见天空中挂着漂亮的彩虹？原来，雨后的天空中还悬浮着很多小水珠，每颗小水珠都好像是一个小三棱镜。太阳光沿一定角度射入这些小水珠时，经过两次折射，会产生色散现象，变成红色在外，依次往里是橙、黄、绿、青、蓝、紫的色彩带，就形成了虹。 为什么会慢慢消失呢？当空气中的水珠蒸发掉时，色散现象就不存在了，彩虹自然随之消失了。 那为什么会有两条呢？书上没有写，我问妈妈，妈妈说不知道，要不查一下电脑吧。我通过查电脑知道，原来彩虹上面常伴有一条颜色较淡的七彩光带，人们看起来像两条彩虹。其实它称为“霓”，它颜色排列刚好和虹相反，这是光线在水滴内反射一次所形成的。 哦，我终于明白了，彩虹是怎么形成的。而且知道为什么会看见两条彩虹，我仔细观察起拍下来的照片，彩虹旁边的“霓”真的和虹的颜色相反。 通过书上的知识，还让我联想到了，我前几天戴的发夹，上面有几颗白色水晶，被太阳一照，墙壁上出现了七彩颜色的一个个小圆点。应该就是太阳光通过水晶折射而形成的吧！ 今天，通过我的意外发现和探索。大自然真的给我上了生动的一课。