多层和高层框架结构设计-竖向荷载作用

D
E
FD
(9.53) E (12.77) F
顶层计算简图
(7.11) (4.84)
(3.64)
A
B
C
2020/11/25
计算节点弯矩分配系数
G
(7.63) H (10.21) I
节点 G：
(0.9×4.21)
G H7.6370 .6 .9 34.210.668
D
(0.9×4.21) E
G D7.63 0. 90 .4 9. 21 4.210.332 节点 H：
✓ 计算要点 (4) 用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法） 计算各敞口框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯 矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下两 层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计 算所得的弯矩值相加。
2020/11/25
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 分层法
✓ 计算要点 (5) 在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的 节点不平衡弯矩，如欲进一步修正，可对这些不 平衡弯矩在本节点再作一次分配，但不再传递。
-0.40 -0.20 -0.54
15.05 -1.43 -13.62
左梁 下柱 0.864 0.136 7.32 I
-6.32 -1.00
-1.66
1.43 0.23 0.77 -0.77
E -0.48
F -0.26
29
1.20 G
层计 算 各 节 点 弯 矩 ： 底
上柱 下柱 右梁
0.186 0.348 0.466
2.8 kN/m
G
M H F I2.81 2 5.62kN m 7.32kN m
H
I
M IF H2.81 2 5.62kN m 7.32kN mD
2020/11/25
E 7500
F 5600
计算杆件固端弯矩：底层
M D F E3 .81 2 7 .52k N m 17 .8 1k N m G 3.8 kN/m H
2020/11/25
N M
V
V
M N 内力符号规定
2020/11/25
位移符号规定
2.8 kN/m
底层计算简图
G
(7.63) H
(0.9×4.21)
(0.9×4.21)
(10.21) I (0.9×1.79)
G (0.9×4.21) H (0.9×4.21)
3.8 kN/m
I (0.9×1.79) 3.4 kN/m
✓ 计算步骤 (1) 画出分层框架计算简图； (2) 计算框架梁柱线刚度，注意折减系数; (3) 计算各分层框架梁、柱端弯矩； (4) 确定梁、柱端最终弯矩； (5) 计算梁跨中弯矩和剪力以及柱的剪力及轴力。
2020/11/25
计算例题 右图括号中为梁、 柱线刚度的相对值
2020/11/25
4400
2020/11/25
4400
3600
2.8 kN/m
G
(7.63) H
(4.21) (4.21)
3.8 kN/m
I (10.21)
(1.79)
3.4 kN/m
D
(9.53) E (12.77) F
(7.11) (4.84)
(3.64)
A
B
C
7500
5600
计算节点弯矩分配系数
节点 G：
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 分层法
✓ 计算要点 (3) 如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩， 在计算每个节点周围各杆件的弯矩分配系数时， 应采用修正后的柱线刚度计算；并且底层柱和各 层梁的传递系数均取1/2，其它各层柱的传递系数 改用1/3。
2020/11/25
传递系数修正
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 分层法
D
-17.81
3.31 6.20 8.30 -1.53
0.29 0.53 0.71 3.60 6.73 -10.33
A 3.37 2020/11/25
-0.45 H
左梁 上柱 下柱 右梁
0.308 0.123 0.156 0.413
17.81
E -8.89
4.15
-3.15
-3.06 0.36 -0.34 18.92
2020/11/25
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 弯矩二次分配法
✓ 计算步骤 (1) 计算各节点弯矩分配系数； (2) 计算框架梁的固端弯矩； (3) 计算各节点不平衡弯矩，并对所有节点的不 平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行 弯矩传递)；
2020/11/25
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 弯矩二次分配法
(12.77) F (3.64) C
2020/11/25
计算杆件固端弯矩：顶层
M
F JK
q
M
F KJ
M G F H2 .8 1 2 7 .5 2k N m 1 3 .1 3k N mMJ
F JK
ql2 12
l
K
M
F KJ
ql2 12
M H FG2.81 2 7.52kN m 13.13kN m
C -0.70 30
4.77 5.97 G
弯
矩
10.33
图
6.73 D 5.19
15.05 13.62
1.88 H
18.92 15.85
1.72 1.83 E
0.77 0.87
I 1.99
0.86 1.39 F
A 3.37 2020/11/25
0.86 B
0.70 C 31
M JK
q
M KJ
J
l0
恒载一次布置
活载分跨布置
（2）最不利荷载布置法 恒载一次布置，楼屋面活载根据影响线，
直接确定产生某一指定截面最不利内力的活 载布置。此法用手算方法进行计算很困难。
最不利荷载的布置
3.竖向荷载作用下的内力计算方法
在竖向荷载作用下，多、高层框架结构的内 力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程 设计中，如采用手算，可使用分层法、迭代法、 弯矩二次分配法及系数法等近似方法进行计算。
3.4 kN/m
I
M E F D3.81 2 7.52kN m 17.81kN mD
E
F
M E F F3.41 2 5.62kN m 8.89kN m
M F F E3.41 2 5.62kN m 8.89kN mA
B 7500
C 5600
2020/11/25
层计 算 各 节 点 弯 矩 ： 顶
H (0.9×4.21)
E H 9 .5 3 0 .9 0 4 .9 .2 1 4 .2 1 1 2 .7 7 4 .8 4 0 .1 2 3(0.9×4.21)
D
(9.53) E
E F 9 .5 3 0 .9 4 1 .2 2 .1 7 7 1 2 .7 7 4 .8 4 0 .4 1 3(7.11)
3600
2.8 kN/m
G
(7.63) H
(4.21) (4.21)
3.8 kN/m
I (10.21)
(1.7ห้องสมุดไป่ตู้)
3.4 kN/m
D
(9.53) E (12.77) F
(7.11) (4.84)
(3.64)
A
B
C
7500
5600
注：内力及位移正负号规定
本章中，杆端弯矩以顺时针为正，剪力 以使隔离体产生顺时针转动趋势为正，轴力 以受压为正；杆端转角以顺时针为正，侧移 或相对侧移以向右为正。
2020/11/25
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 分层法
✓ 计算要点 (2) 除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹 性约束。为便于计算，均将其处理为固定端。这 样将使柱的弯曲变形有所减小，为消除这种影响， 可把除底层柱以外的其它各层柱的线刚度乘以修 正系数0.9。
2020/11/25
线刚度修正
竖向荷载下的内力计算 2.竖向活载最不利布置
《高规》允许当楼面活荷载不大于4kN／ m2计时，可不考虑楼面活荷载不利布置引 起的梁弯炬的增大，对多层建筑结构则应 考虑活荷载的最不利布置影响。
2.竖向活载最不利布置
（1）逐跨布置法 恒载一次布置，楼屋面活载逐跨单独作用在各
跨上，分别算出内力，再对各控制截面组合其可 能出现的最大内力。计算繁琐，不适合手算。
下柱 右梁 0.332 0.668
G -13.13
4.36 8.77
-1.25 0.41 0.84 4.77 -4.77
1.59 D
2020/11/25
左梁 下柱 右梁 0.353 0.175 0.472 13.13 H -7.32
4.38
-3.16
-2.49 -1.23 -3.32
0.42
0.72
✓ 计算步骤
(4) 将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接 框架，传递系数均取1/2）;
(5) 将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第 二次分配，使各节点处于平衡状态;
(6) 将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即 得各杆端弯矩。
2020/11/25
计算例题
右图括号中为梁、 柱线刚度的相对值
(0.9×1.79) F
节点 I：
H G7 .6 30 .9 7 .6 4 3 .2 1 1 0 .2 10 .3 5 3
IH10.211 00 .2 .9 11.790.864 H E7 .6 3 0 0 ..9 9 4 4 ..2 2 1 1 1 0 .2 10 .1 7 5
IF10.20 1.9 01 .9 .7 9 1.790.136 H I7 .6 30 .9 1 0 .4 2 .1 2 1 1 0 .2 10 .4 7 2
2020/11/25
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 分层法
✓ 计算要点 (6) 在杆端弯矩求出后，可由静力平衡条件计算 梁端剪力及梁跨中弯矩；逐层叠加柱上的竖向荷 载（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的 梁端剪力，即得柱的轴力。
2020/11/25
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 分层法
2020/11/25
6
3.竖向荷载作用下的内力计算方法
（1）分层法 ①基本假定
➢ 忽略竖向荷载作用下框架结构的侧移； ➢ 每层梁上的荷载只在本层梁及与其相连的上、
下层柱产生内力，不在其他层梁和其他层柱 上产生内力。 应当指出，上述假定中所指的内力不包 括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部 各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。
(4.84)
E B 9 .5 3 0 .9 4 .4 2 .1 8 4 1 2 .7 7 4 .8 4 0 .1 5 6 A
B
I (0.9×1.79)
(12.77) F (3.64) C
2020/11/25
计算节点弯矩分配系数
节点 F：
G
H
F E0 .9 1 .7 9 1 2 1 .7 2 7 .7 73 .6 40 .7 0 9
(7.11) (4.84)
(12.77) F (3.64)
D A0 .94 .2 1 7 .1 9 1 .5 37 .1 10 .3 4 8A
B
C
2020/11/25
计算节点弯矩分配系数
节点 E：
E D 9 .5 3 0 .9 4 .9 2 .1 5 3 1 2 .7 7 4 .8 4 0 .3 0 8 G
(0.9×4.21)
(0.9×4.21)
F I0 .9 1 .7 0 9 .9 1 1 2 ..7 7 9 7 3 .6 40 .0 8 9D
(9.53) E
(7.11) (4.84)
F C0 .9 1 .7 93 .1 6 2 4 .7 73 .6 40 .2 0 2 A
B
I (0.9×1.79)
2020/11/25
计算节点弯矩分配系数
节点 D：
G
H
I
D G0 .9 4 .0 2 .1 9 9 4 ..5 2 3 17 .1 10 .1 8 6
(0.9×4.21) (0.9×1.79)
(0.9×4.21)
D E0.94.21 9 .5 9 3 .537.110.466D
(9.53) E
-1.22
-0.13 -1.35
-1.55
-0.17 -1.72
-4.10 0.73 -0.46 -15.85
B -0.86
I
-0.20
左梁 下柱 上柱 0.709 0.202 0.089 8.89 F -6.30 -1.80 -0.79 -2.05 1.45 0.41 0.19 1.99 -1.39 -0.60
≈
+
+
+
2020/11/25
竖向荷载作用下分层计算示意图
刚度系数： 传递系数：
3.竖向荷载作用下的内力计算方法
分层法 ✓ 计算要点
(1) 将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞 口框架，每个敞口框架包括本层梁和与之相连的 上、下层柱。梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨 度均与原结构相同，构件刚度可采用弹性刚度。
K
Vl
Vr
梁端剪力的计算
q
M JK
Mx
Jx
Vl
Vx
梁跨中弯矩的计算
M JK
J Vu
h0
Vl
K M KJ
柱剪力的计算
Nu
Vl
Vr
Nl
柱轴力的计算
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 弯矩二次分配法
✓ 基本假定 (1) 不考虑框架结构的侧移对其内力的影响； (2) 每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的 内力产生影响，对其它各层梁、柱内力的影 响可忽略不计。 上述假定中所指的内力同样不包括柱轴力。