直方图课件
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黑龙江省绥化市第九中学八年级数学上册《直方图》课件 新人教版
时间，待有
记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发
现其中带有记号的鱼有20条，则可判断鱼池里大
约有 条鱼。
第十一页，共32页。
4、初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某
市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一 次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方 形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下 列问题. （1）本次调查共抽测了 名学生，占该市初中生
三、知识网络图
四、训练案 五、检测案
走向成功的彼岸
第六页，共32页。
预习案
（二）知识链接
（三）教材助读
（一）学法指导
（五）我的疑惑
（四）预习自测
第七页，共32页。
（一）学法指导
1、用15分钟左右的时间，阅读探究课本中的基 础知识，认真研究课本实例，认真领会画频数分
布直方图的步骤。
2、思考教材助读设置的问题，然后结合课本的 基础知识和实例，独立限时完成预习自测。 3、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后
小长方形的面积表示什么？
问题3：等距分组时，各小长方形的面积（频数）
与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的
频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直
接用
表示频数。
问题4：画直方图的步骤？
第十六页，共32页。
探究点三：画频数折线图
频数（学生人数） 20 15
10 5 o
149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/cm
第十七页，共32页。
探究点四：频数分布直方图的应用
例2：某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导 老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满
记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发
现其中带有记号的鱼有20条，则可判断鱼池里大
约有 条鱼。
第十一页，共32页。
4、初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某
市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一 次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方 形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下 列问题. （1）本次调查共抽测了 名学生，占该市初中生
三、知识网络图
四、训练案 五、检测案
走向成功的彼岸
第六页，共32页。
预习案
（二）知识链接
（三）教材助读
（一）学法指导
（五）我的疑惑
（四）预习自测
第七页，共32页。
（一）学法指导
1、用15分钟左右的时间，阅读探究课本中的基 础知识，认真研究课本实例，认真领会画频数分
布直方图的步骤。
2、思考教材助读设置的问题，然后结合课本的 基础知识和实例，独立限时完成预习自测。 3、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后
小长方形的面积表示什么？
问题3：等距分组时，各小长方形的面积（频数）
与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的
频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直
接用
表示频数。
问题4：画直方图的步骤？
第十六页，共32页。
探究点三：画频数折线图
频数（学生人数） 20 15
10 5 o
149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/cm
第十七页，共32页。
探究点四：频数分布直方图的应用
例2：某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导 老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满
直方图_课件PPT
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图．
例题
解：（1）计算最大值和最小值的差 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是 7.4－4.0＝3.4（cm） （2）决定组距和组数 最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm，那么由
于
例题 (3)列频数分布表
例题 (4) 画频数分布直方图
练习
某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学 的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如 图所示，请根据直方图回答下列问题：
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖 率是多少？ （2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以该中学的参赛同学获奖率是43.75 %．
练习
某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学 的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如 图所示，请根据直方图回答下列问题：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学．
人教版数学七年级下册
第十章 数据的收集、整理与描述
直方图
精品教学课件
教学目标
认识直方图，会画直方图，会从直方图中读取数据蕴含的 信息．
进一步了解频数分布直方图，会用频数分布直方图解释数 据中蕴含的信息．
教学重点 画直方图，从直方图中读取数据蕴含的信息． 用频数分布直方图描述数据．
教学难点 绘制频分布表和频数直方图．
选择身高在哪个范围内的同学参加呢？
创设情境
为了使选取的参数选手身高比较整齐，需要知道数据（身高） 的分布情况，即在哪些身高范围的同学比较多，而哪些身高范 围的同学比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整 理．
例题
解：（1）计算最大值和最小值的差 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是 7.4－4.0＝3.4（cm） （2）决定组距和组数 最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm，那么由
于
例题 (3)列频数分布表
例题 (4) 画频数分布直方图
练习
某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学 的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如 图所示，请根据直方图回答下列问题：
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖 率是多少？ （2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以该中学的参赛同学获奖率是43.75 %．
练习
某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学 的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如 图所示，请根据直方图回答下列问题：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学．
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第十章 数据的收集、整理与描述
直方图
精品教学课件
教学目标
认识直方图，会画直方图，会从直方图中读取数据蕴含的 信息．
进一步了解频数分布直方图，会用频数分布直方图解释数 据中蕴含的信息．
教学重点 画直方图，从直方图中读取数据蕴含的信息． 用频数分布直方图描述数据．
教学难点 绘制频分布表和频数直方图．
选择身高在哪个范围内的同学参加呢？
创设情境
为了使选取的参数选手身高比较整齐，需要知道数据（身高） 的分布情况，即在哪些身高范围的同学比较多，而哪些身高范 围的同学比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整 理．
《直方图》课件ppt
应用到实际生活
学生可以将所学的直方图知识和技能应用到实际生活中，例如在金融领域分析股票走势、 在医学领域分析病例数据等。
THANKS
标注标题
在直方图顶部标注标题，简单 明了地说明分析的主题或数据
来源。
标注横轴与纵轴
标注横轴和纵轴的名称、刻度和 单位，以方便读者理解。
标注数据点
在直方图上标注数据点，方便读者 了解数据的分布特征和规律。
03
直方图解读
认识直方图
直方图定义
直方图是一种图形表示，用于描述数据分布情况，通常用于统计学、医学、经济 学等领域。
直方图应用场景
介绍了直方图在各个领域的应用场景，包括生产 管理、金融、医学、生物学等方面，并给出了一 些实际案例。
下一步展望
学习其他统计图表
学生可以进一步学习其他常用的统计图表，如折线图、饼图、箱线图等，以更全面地掌握 数据可视化技能。
学习高级统计方法
学生可以学习一些高级的统计方法，如回归分析、方差分析、主成分分析等，以更深入地 了解数据的内在规律和特征。
数据集中趋势
03
可以通过计算直方图上各柱子的中心位置来反映数据的集中趋
势。
判断直方图
判断数据分布类型
通过观察直方图，可以初步判断数据的分布类型，如正态分布、 偏态分布、离散分布等。
判断数据波动性
直方图上的柱子宽度表示数据分组的间距，柱子高度表示各组数 据的频数或频率，因此可以评估数据的波动性。
判断异常值
分组直方图
将数据进行分组后，显示每组数据的频数 分布情况
02
直方图制作
数据准备
1 2
确定数据范围
明确要分析的数据范围，包括数据来源、数据 类型、数据分布等。
学生可以将所学的直方图知识和技能应用到实际生活中，例如在金融领域分析股票走势、 在医学领域分析病例数据等。
THANKS
标注标题
在直方图顶部标注标题，简单 明了地说明分析的主题或数据
来源。
标注横轴与纵轴
标注横轴和纵轴的名称、刻度和 单位，以方便读者理解。
标注数据点
在直方图上标注数据点，方便读者 了解数据的分布特征和规律。
03
直方图解读
认识直方图
直方图定义
直方图是一种图形表示，用于描述数据分布情况，通常用于统计学、医学、经济 学等领域。
直方图应用场景
介绍了直方图在各个领域的应用场景，包括生产 管理、金融、医学、生物学等方面，并给出了一 些实际案例。
下一步展望
学习其他统计图表
学生可以进一步学习其他常用的统计图表，如折线图、饼图、箱线图等，以更全面地掌握 数据可视化技能。
学习高级统计方法
学生可以学习一些高级的统计方法，如回归分析、方差分析、主成分分析等，以更深入地 了解数据的内在规律和特征。
数据集中趋势
03
可以通过计算直方图上各柱子的中心位置来反映数据的集中趋
势。
判断直方图
判断数据分布类型
通过观察直方图，可以初步判断数据的分布类型，如正态分布、 偏态分布、离散分布等。
判断数据波动性
直方图上的柱子宽度表示数据分组的间距，柱子高度表示各组数 据的频数或频率，因此可以评估数据的波动性。
判断异常值
分组直方图
将数据进行分组后，显示每组数据的频数 分布情况
02
直方图制作
数据准备
1 2
确定数据范围
明确要分析的数据范围，包括数据来源、数据 类型、数据分布等。
直方图的制作步骤图表ppt课件
个数 2 4 7 8 13 6 7 3
14
直方图的制作步骤
⑧绘制直方图
图表-6 周转轴间隙直方图
部门：高压开关部 绘图：
车间：装配车间
时间：2010年9月2日
工程：FFJ装配线
样本数：n=50
数据收集时间：2010年8月 收集者：
14
规格值
12
10
8
6
4
2
0
15
22 27 32 37 42 47 52 57
直方图解决问题。 某公司QC小组在解决产品检验过程周转轴运转异响
问题，想研究是否因为周转轴间隙过大而导致，于是着手 调查该周转轴间隙的数据，看其分布是否在规格值之内。 ② 设计检查表收集数据 为了使数据分析的结果更可靠，需要尽量多的数据。一般 情况下，需要收集至少50个以上的数据。
QC小组设计了一张检查表，让车间的检验人员对轴 的尺寸进行了测量，得到了50个数据，如图表-1所示。
①下组界、上组界、中心点
一个组的起始点成为下组界；一个组的末点称为上组界，；
而中心点则是本组最小值与最大值的平均值的地方，即最
大值到最小值的中心。
6
直方图的制作步骤
2.直方图的制作流程
下面以一个具体案例来介绍其制作流程 ① 确定制作直方图的目的 在制作直方图之前，目标必须清晰，才能够恰当的运用
13
直方图的制作步骤
⑦制作次数分配表
图表-5 次数分配表
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 第8组
下组界 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5
中心值 22 27 32 37 42 47 52 57
《直方图求中位数》课件
由于中位数是中间位置的数值，因 此它不易受到极端值或异常值的影 响，使得中位数成为一种较为稳健 的统计量。
适用范围
中位数适用于顺序数据和数值型数 据，尤其在数据量较大或数据分布 不均时，使用中位数可以更好地描 述数据的中心趋势。
03
直方图中位数的计算
确定数据范围
确定数据的最小值和最大值
首先需要找到数据的范围，即最小值和最大值，以便了解数 据的分布情况。
况，帮助投资者更好地了解市场行情和做出投资决策。
02
医学领域
在医学领域中，直方图可以用来描述病人的生理指标、疾病发病率等数
据的分布情况，帮助医生更好地了解病人的病情和做出诊断。
03
市场调研
在市场调研中，直方图可以用来描述消费者偏好、品牌市场份额等数据
的分布情况，帮助企业更好地了解市场和制定营销策略。
总结词
通过直方图分析员工工资分布，计算中位数，评估工资分配的合理性。
详细描述
首先，收集某公司员工的工资数据，然后使用直方图展示工资分布情况。接着，根据直方图的面积计算中位数， 并分析中位数的位置和意义。最后，评估工资分配的合理性，分析是否存在工资过高或过低的情况，以及是否符 合公司的薪酬政策。
案例三
总结词
通过直方图分析某地区气温分布，计算中位数，评估气温变化的稳定性。
详细描述
首先，收集某地区的气温数据，然后使用直方图展示气温分布情况。接着，根据直方图的面积计算中 位数，并分析中位数的位置和意义。最后，评估气温变化的稳定性，分析是否存在极端天气或气候变 化的情况。
THANKS
感谢观看
比较数据差异
通过比较不同数据的直方图，可以直观地看出两组或多组数据之间 的差异，从而进行数据比较和分析。
适用范围
中位数适用于顺序数据和数值型数 据，尤其在数据量较大或数据分布 不均时，使用中位数可以更好地描 述数据的中心趋势。
03
直方图中位数的计算
确定数据范围
确定数据的最小值和最大值
首先需要找到数据的范围，即最小值和最大值，以便了解数 据的分布情况。
况，帮助投资者更好地了解市场行情和做出投资决策。
02
医学领域
在医学领域中，直方图可以用来描述病人的生理指标、疾病发病率等数
据的分布情况，帮助医生更好地了解病人的病情和做出诊断。
03
市场调研
在市场调研中，直方图可以用来描述消费者偏好、品牌市场份额等数据
的分布情况，帮助企业更好地了解市场和制定营销策略。
总结词
通过直方图分析员工工资分布，计算中位数，评估工资分配的合理性。
详细描述
首先，收集某公司员工的工资数据，然后使用直方图展示工资分布情况。接着，根据直方图的面积计算中位数， 并分析中位数的位置和意义。最后，评估工资分配的合理性，分析是否存在工资过高或过低的情况，以及是否符 合公司的薪酬政策。
案例三
总结词
通过直方图分析某地区气温分布，计算中位数，评估气温变化的稳定性。
详细描述
首先，收集某地区的气温数据，然后使用直方图展示气温分布情况。接着，根据直方图的面积计算中 位数，并分析中位数的位置和意义。最后，评估气温变化的稳定性，分析是否存在极端天气或气候变 化的情况。
THANKS
感谢观看
比较数据差异
通过比较不同数据的直方图，可以直观地看出两组或多组数据之间 的差异，从而进行数据比较和分析。
《直方图和正态分布》课件
《直方图和正态分布》 课件
# 直方图和正态分布 PPT课件
什么是直方图？
直方图的定义
直方图是一种统计图，用来 表示数据的频率分布。
直方图的构成要素
直方图包括横轴、纵轴、柱 形和柱状条。
直方图的绘制方法
绘制直方图需要先确定数据 的分组间距，然后统计每个 组内的频数或频率，最后绘 制柱形。
直方图的应用
如何选择使用直方图或正 态分布
根据数据的类型和分析目的，选 择合适的图形工具来展示数据特 征和分布情况。
金融风险评估中的应用
正态分布可用于评估金融资 产的风险，估算投资收益和 亏损的概率。
总结
直方图与正态分布的联系 与区别
直方图是一种图形，用于表示数 据的频率分布，而正态分布是一 种连续概率分布。
直方图与正态分布的应用 场景
直方图适用于描述数据的分布情 况，正态分布适用于分析连续型 数据的概率分布。
数据分析中的作用
市场调研中的应用
直方图可用于分析数据的分布情 况，帮助发现数据的特征和规律。
直方图可用于分析市场需求，了 解产品在不同目标群体间的受欢 迎程度。
教育评估中的应用
直方图可用于评估学生的学习成 绩分布，帮助制定教学改进策略。
正态分布的概念
1
正态分布的定义
正态分布是一种连续概率分布，呈钟形曲线，对称分布于均值周围。
2
正态分布的特点
正态分布的均值、中位数和众数相等，以均值为中心对称分布。
3
正态分布的性质
正态分布由均值和标准差唯一确定，68% 的数据落在均值的一个标准差范围内。
正态分布的应用
统计分析中的应用
正态分布可用于分析连续型 数据，如身高、体重等，计 算概率和置信区间。
# 直方图和正态分布 PPT课件
什么是直方图？
直方图的定义
直方图是一种统计图，用来 表示数据的频率分布。
直方图的构成要素
直方图包括横轴、纵轴、柱 形和柱状条。
直方图的绘制方法
绘制直方图需要先确定数据 的分组间距，然后统计每个 组内的频数或频率，最后绘 制柱形。
直方图的应用
如何选择使用直方图或正 态分布
根据数据的类型和分析目的，选 择合适的图形工具来展示数据特 征和分布情况。
金融风险评估中的应用
正态分布可用于评估金融资 产的风险，估算投资收益和 亏损的概率。
总结
直方图与正态分布的联系 与区别
直方图是一种图形，用于表示数 据的频率分布，而正态分布是一 种连续概率分布。
直方图与正态分布的应用 场景
直方图适用于描述数据的分布情 况，正态分布适用于分析连续型 数据的概率分布。
数据分析中的作用
市场调研中的应用
直方图可用于分析数据的分布情 况，帮助发现数据的特征和规律。
直方图可用于分析市场需求，了 解产品在不同目标群体间的受欢 迎程度。
教育评估中的应用
直方图可用于评估学生的学习成 绩分布，帮助制定教学改进策略。
正态分布的概念
1
正态分布的定义
正态分布是一种连续概率分布，呈钟形曲线，对称分布于均值周围。
2
正态分布的特点
正态分布的均值、中位数和众数相等，以均值为中心对称分布。
3
正态分布的性质
正态分布由均值和标准差唯一确定，68% 的数据落在均值的一个标准差范围内。
正态分布的应用
统计分析中的应用
正态分布可用于分析连续型 数据，如身高、体重等，计 算概率和置信区间。
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第十章
数据的收集、整理与描述
10.2
直方图
1
课堂讲解
与频数分布直方图有关的概念 频数分布表与频数分布直方图
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数 据的方法，下面介绍另一种 常用来描述数据的统计 图——直方图.
知1－讲
知识点
1
与频数分布直方图有关的概念
知1－讲
总 结
确定组数的方法： 若最大值与最小值的差除以组距所得的商是 整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的 差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部 分＋1即为组数．
知1－练
1
一个样本有50个数据，其中最大值是208，最小 值是169，如果取组距为5，那么这组数据应分成 ________组；如果第一组的起点为169，那么第
知1－讲
例1 有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数 据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据
应分为( C )
A．7组
5 B．7 组 6
C．8组
D．10组
导引： 因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最 47 5 = 7 ，所以应分 大值与最小值的差是47，且 6 6 为8组．
4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 5.5≤x＜5.8
正 正正 正正正
5 11 15
知2－讲
续表：
分组 划记 频数
5.8≤x＜6.1
6.1≤x＜6.4 6.4≤x＜6.7 6.7≤x＜7.0 7.0≤x＜7.3 7.3≤x＜7.6 合计
正正正正正
正正 正正 正正
28
13 11 10 2 1 100
知2－讲
解：(4) 画频数分布直方图.
(2)决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的差是3.4. 如果取 3.4 1 = 11 ， 组距为0.3, 那么由于 0.3 3 可分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3, 组
数为12.
知2－讲
(3)列频数分布表. 分组 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 划记 频数 1 1 2
二组与第三组的分点为__________；如果第一组
的变化范围是169≤x＜174，那么第三组的变化范 围是________．
知1－练
2
一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数
据为50，取组距为10，则可分成(
A．10组组
知1－练
3
(2016· 苏州)一次数学测试后，某班40名学生的
频数．
知2－讲
2．作频数分布直方图(简称直方图)的步骤： (1)计算出数据中最大值与最小值的差； (2)确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数； (3)列出频数分布表；
(4)由频数分布表画出频数分布直方图；
知2－讲
①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴； ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表 示一组，分别标上分点数； ③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，
10，6，8，则第5组的百分比是( )
A．0.1
C．0.3
B．0.2
D．0.4
知2－讲
知识点
2
频数分布表与频数分布直方图
频数分布表：
(1)定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布 表．频数分布表反映了数据落在各个小组内的 频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情 况．
④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横
轴上，设各长方形的高等于相应的频数．
知2－讲
3．条形图与直方图的关系．(拓展点)
不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标
的条形图； (2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小
长方形的面积表示频数的多少；
(3)直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙； 条形图是分开排列的，中间有空隙． 相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之 间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布
情况．
知2－讲
例2 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里 抽取了 100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位:cm): 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
知2－讲
解： (1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7. 4，最小值是4.0，
它们的差是7. 4－4.0=3. 4.
相关概念： (1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点 之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．
(3)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个 小组内的数据的个数，这个数叫频数．
知1－讲
要点精析： (1)各小组的频数之和等于总数； (2)组距可以相同，也可以不同；为研究方便，本节 中我们作等距分组；
(3)数据所分组数没有明确要求，一般根据数据多少， 最大值－最小值 常分5～12组；一般地，组数 = 组距 的整数部分＋1(若最大值与最小值的差除以组距
的商是整数，则这个商即为组数)．
知1－讲
(4)为了使数据“不重不漏”，分组时常采用“上 限不在内”的原则；如：149～152包含149，但
不包括152，即149≤x＜152.
知2－讲
(2)制作步骤： ①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数
据的变化范围；
②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组 数；组数一般分5～12组为宜；
③划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到
各组的频数． ④列：根据上述过程列频数分布表；频数分布表一般由三
部分组成．即：频数分布表：
知2－讲
要点精析：
(1)频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落 在各个小组内的频数的大小；小长方形的宽为组距、 高为频数与组距的比值； 频数 小长方形面积＝组距× ＝频数； 组距 (2)在等距分组中，各小长方形的面积(频数)与高的比 是常数(组距)；画等距分组的频数分布直方图时，
为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示
数据分组 划记 频数 … … …
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频数分布直方图： 1．定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计
图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成：
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是 立于横轴之上的一个长方形．
数据的收集、整理与描述
10.2
直方图
1
课堂讲解
与频数分布直方图有关的概念 频数分布表与频数分布直方图
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数 据的方法，下面介绍另一种 常用来描述数据的统计 图——直方图.
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知识点
1
与频数分布直方图有关的概念
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总 结
确定组数的方法： 若最大值与最小值的差除以组距所得的商是 整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的 差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部 分＋1即为组数．
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1
一个样本有50个数据，其中最大值是208，最小 值是169，如果取组距为5，那么这组数据应分成 ________组；如果第一组的起点为169，那么第
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例1 有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数 据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据
应分为( C )
A．7组
5 B．7 组 6
C．8组
D．10组
导引： 因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最 47 5 = 7 ，所以应分 大值与最小值的差是47，且 6 6 为8组．
4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 5.5≤x＜5.8
正 正正 正正正
5 11 15
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续表：
分组 划记 频数
5.8≤x＜6.1
6.1≤x＜6.4 6.4≤x＜6.7 6.7≤x＜7.0 7.0≤x＜7.3 7.3≤x＜7.6 合计
正正正正正
正正 正正 正正
28
13 11 10 2 1 100
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解：(4) 画频数分布直方图.
(2)决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的差是3.4. 如果取 3.4 1 = 11 ， 组距为0.3, 那么由于 0.3 3 可分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3, 组
数为12.
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(3)列频数分布表. 分组 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 划记 频数 1 1 2
二组与第三组的分点为__________；如果第一组
的变化范围是169≤x＜174，那么第三组的变化范 围是________．
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2
一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数
据为50，取组距为10，则可分成(
A．10组组
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3
(2016· 苏州)一次数学测试后，某班40名学生的
频数．
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2．作频数分布直方图(简称直方图)的步骤： (1)计算出数据中最大值与最小值的差； (2)确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数； (3)列出频数分布表；
(4)由频数分布表画出频数分布直方图；
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①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴； ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表 示一组，分别标上分点数； ③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，
10，6，8，则第5组的百分比是( )
A．0.1
C．0.3
B．0.2
D．0.4
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知识点
2
频数分布表与频数分布直方图
频数分布表：
(1)定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布 表．频数分布表反映了数据落在各个小组内的 频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情 况．
④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横
轴上，设各长方形的高等于相应的频数．
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3．条形图与直方图的关系．(拓展点)
不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标
的条形图； (2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小
长方形的面积表示频数的多少；
(3)直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙； 条形图是分开排列的，中间有空隙． 相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之 间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布
情况．
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例2 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里 抽取了 100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位:cm): 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
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解： (1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7. 4，最小值是4.0，
它们的差是7. 4－4.0=3. 4.
相关概念： (1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点 之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．
(3)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个 小组内的数据的个数，这个数叫频数．
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要点精析： (1)各小组的频数之和等于总数； (2)组距可以相同，也可以不同；为研究方便，本节 中我们作等距分组；
(3)数据所分组数没有明确要求，一般根据数据多少， 最大值－最小值 常分5～12组；一般地，组数 = 组距 的整数部分＋1(若最大值与最小值的差除以组距
的商是整数，则这个商即为组数)．
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(4)为了使数据“不重不漏”，分组时常采用“上 限不在内”的原则；如：149～152包含149，但
不包括152，即149≤x＜152.
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(2)制作步骤： ①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数
据的变化范围；
②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组 数；组数一般分5～12组为宜；
③划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到
各组的频数． ④列：根据上述过程列频数分布表；频数分布表一般由三
部分组成．即：频数分布表：
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要点精析：
(1)频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落 在各个小组内的频数的大小；小长方形的宽为组距、 高为频数与组距的比值； 频数 小长方形面积＝组距× ＝频数； 组距 (2)在等距分组中，各小长方形的面积(频数)与高的比 是常数(组距)；画等距分组的频数分布直方图时，
为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示
数据分组 划记 频数 … … …
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频数分布直方图： 1．定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计
图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成：
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是 立于横轴之上的一个长方形．