2-5 力学相对性原理 惯性系与非惯性系
惯性系与非惯性系
例 已知θ，m，M，光滑斜面及光滑地面。当物体下滑 时，求物体相对于斜面的加速度及其对斜面的正压力。
解 设 a ：斜面相对于地面的加速度； a ：物体对斜面的加速度。
F惯 ma
y
N
F惯
F惯 ma
N
F惯 cos mg sin ma N F惯 sin mg cos 0
x a
N sin Ma
a
N N
o )
a'
mg
Mg N
( M m ) g sin M m sin 2 N Mmg cos (解毕) 2 M m sin
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Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
§2. 3 惯性系与非惯性
二、力学相对性原理
设 两惯性系的相对速度: u 常矢量
y
S
ut
y'
S'
u
P
o
z
x x ut v v u
d v d v 0 dt dt
o' x ' x
z'
x x'
对于不同惯性系，牛顿力学的规 律都具有相同的形式，在一惯性 系内部所作的任何力学实验，都 不能确定该惯性系相对于其他惯 性系是否在运动。
观看录像 ………
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3'42"
Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
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Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
归纳
1. 牛顿定律只适用于惯性参照系；
惯性力与非惯性系
惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了 在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系 下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。在惯性 力做功与路径无关时，我们可以引入惯性力势能， 并计入系统总机械能后，惯性系下体系机械能守恒 的条件与结论在非惯性系中也仍然成立。
惯性系下，即o1系下，有： a1=F/m dv1=a1dt dr1=v1dt dv1=a1dt=Fdt/m ＝＞ mdv1=Fdt ＝＞ d(mv1)=Fdt——冲量定理 元功 δw1=Fdr1=ma1v1dt =mv1dv1=d(mv12/2) ——动能定理 由 d(mv12/2)=Fdr1=(F保+F非保)dr1 =F保dr1+ F非保dr1 引入势能 即 F保dr1=-dU1 d(mv12/2)= -dU1+ F非保dr1 d(mv12/2 +U1)= F非保dr1 ——功能原理 若 F非保dr1=0 ＝＞mv12/2 +U1=常量 ——机械能守恒
惯性势能与机械能守恒
1、惯性力做功与路径无关的例子 dW=fdr ＝＞W=mrω2dr =mω2(rB2-rA2)/2 惯性力的功W于路径无关 2、引入惯性力势能 设o点（r=0）处惯性力势 能为零，则系中任一点 r 处 的惯性力势能可表示为 U(r)= -W= -mω2(r2-0)/2 = -mω2r2/2 一般定义为: dU惯 = - f惯dr 3 、机械能守恒 d(mv2/2 +U)=( F非保 +f)dr 又 f惯dr= -dU惯 d(mv2/2 +U +U惯 )= F非保dr F非保dr=0＝＞mv2/2 +U+dU惯 =常量——机械能守恒
非惯性系下，即o2系下，有： 惯性力f= -ma a2=a1-a0=F/m+f/m=(F&
惯性系和非惯性系
小结：
牛顿运动定律成立的参考系为惯性系， 反之为非惯性系． 惯性力是在非惯性系中引入的一种假想 的力，它起源于物体的惯性．
二、惯性力
1 ．惯性力：在做直线加速运动的非惯性系 中，质点所受的惯性力Fi与非惯性系的加 速度 a 方向相反．且等于质量 m 与非惯性 系的加速度大小a的乘积，即：Fi＝ ma 2．惯性力不是物体间的相互作用，不存 在惯性力的反作用力，找不出它的施力物 体．
3．只有在非惯性系中才能观测到惯性力， 在非惯性系中引入惯性力后牛顿运动定 律在形式上成立．在加速上升的电梯中 的人可以认为除了受重力和弹力外，还 受到了一个向下的惯性力．重力和惯性 力的合力与弹力平衡，并使人感受到了 超重．
惯性系和非惯性系
一、惯性系和非惯性系
如图，在平直的轨道上
运动着的火车中有一张 水平光滑的小桌，桌上 有一小球，如果火车由 静止开始顿运动定律成 立． 以火车为参考系，小球向后做加速运动，而小球在水 平方向不受力作用，因此在火车中的观察者看来，牛 顿运动定律不再成立．
1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参 考系，简称惯性系．
（1 ）地面参考系是惯性参考系（忽略地球自 转和公转，在一般的问题中，将地面看成是惯 性参考系，已具有相当高的精度）． （2 ）相对地面做匀速直线运动的参考系是惯 性参考系．
2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立 的参考系．简称非惯性系．
（1）相对地面做变速运动的参考系是非惯 性参考系． （2）非惯性系相对惯性系具有加速度．
2-5 非惯性系 惯性力
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系 一、平动加速系中的惯性力 平动加速系中的惯性力
m
小球静止 小球加速
a0 a0
小球不受力
小车是非惯性系 牛顿定律不成立！ 牛顿定律不成立！ 若用牛顿定律思 考，则必认为小 球受力为 m a 0
θ
N
θ
ma0
mg
a′
θ
x
N′
Ma0
Mg
对物体： 对物体： 方向： x 方向：N sinθ + ma0 = ma′cosθ
y 方向：N cosθ mg = ma′sinθ 方向：
对楔块： 对楔块： 方向： x 方向： N sinθ + Ma0 = 0
连立求解得
( M + m ) sinθ a′ = g 2 M + m sin θ m sinθ cosθ g a0 = M + m sin 2 θ 由 a = a′ + a 得
M >> m
二、转动系中的惯性力 设圆盘匀速转动，物体 相对圆盘 相对圆盘静止 设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止
ω
还受惯性力 真实弹力 m 惯性离心力
弹力
转动系S 转动系
惯性系S 惯性系
这时，惯性力只是惯性离心力。 这时，惯性力只是惯性离心力。
惯性离心力 地面参照系 弹簧提供给小球向心力 圆盘参照系 弹簧平衡惯性力 惯性离心力
惯性系，牛顿定律成立。 惯性系，牛顿定律成立。
T
???
a0
mg
F
T
Oh！ ！
a0
F = ma0 i
2-5 非惯性系惯性力
在非惯性系中应用牛顿定律时， 在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要计入真 实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。 实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。 这时牛顿定律的形式为： 这时牛顿定律的形式为：
F' = F + Fi＝ma'
第二章 牛顿定律
3
物理学
第五版
2-5 非惯性系 惯性力 a0
m T A B T m
A:质点受绳子的拉力提供的向 质点受绳子的拉力提供的向 心力，所以作匀速圆周运动。 心力，所以作匀速圆周运动。
B：质点受绳子的拉力， ：质点受绳子的拉力， 为什么静止？ 为什么静止？
在匀速转动的非惯性系中， 在匀速转动的非惯性系中，设想小球受到一个 的作用，大小与绳子的拉力相等， 惯性离心力Fi 的作用，大小与绳子的拉力相等， 方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。 方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。
第二章 牛顿定律
2
物理学
第五版
2-5 非惯性系 惯性力 -
惯性力： 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加 速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。
Fi＝ - ma0
Fi＝- mω r en
2
T + F＝ i 0
2-5 非惯性系 惯性力
m T T
m
地面观察者： 地面观察者：质点受绳子 的拉力提供的向心力， 的拉力提供的向心力，所 以作匀速圆周运动。 以作匀速圆周运动。
圆盘上观察者： 圆盘上观察者：质点受绳 子的拉力，为什么静止？ 子的拉力，为什么静止？
§2.5 非惯性系 惯性力
Байду номын сангаас
在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用， 在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用， 大小与绳子的拉力相等，方向与之相反， 大小与绳子的拉力相等，方向与之相反，所以小球处于静止 的平衡状态。
−1
a0 g
l g
l → T = 2π a
§2.5 非惯性系 惯性力
例 如图 m与M保持接触 各接触面处处光滑求： 与 保持接触
m下滑过程中，相对M的加速度 amM 下滑过程中，相对 的加速度 下滑过程中
m
θ
M
解：画隔离体受力图 以M为参考系画 为参考系画m 为参考系画 的受力图 y′ N Mm x′ m ma
在惯性系中有： 在惯性系中有：
f = ma
= m a＝ m ( a' + a 0 )
在非惯性系中有： 在非惯性系中有： f
f－ma0＝ma'
惯性力： 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度 的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。
f 惯＝− ma0
f + f 惯＝ma'
§2.5 非惯性系 惯性力 加速平动的非惯性系、 三 加速平动的非惯性系、惯性力
a -a
m
a f惯 f
m
地面观察者： 地面观察者：物体水平方
初三物理惯性系与非惯性系区分
初三物理惯性系与非惯性系区分初三物理：惯性系与非惯性系区分物理学中，惯性系和非惯性系是两个重要的概念。
它们用来描述物体在运动过程中的参考系特性。
本文将详细介绍初三物理中关于惯性系和非惯性系的区分。
1. 惯性系的定义和特点惯性系是指一个参考系，在其中物体的运动状态不受任何外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。
也就是说，如果在惯性系中观察物体，不会感受到加速度或受力的存在。
这是牛顿第一定律的基本原理。
在惯性系中，物体的运动状态可以用矢量来表示。
例如，在一维直线运动中，我们可以使用位置、速度和加速度这三个矢量来描述物体在惯性系中的运动。
2. 非惯性系的定义和特点非惯性系是指一个参考系，在其中物体的运动状态受到了外力的影响，因而具有加速度。
在非惯性系中观察物体，会感受到惯性力的存在。
惯性力是一种虚拟力，它的作用是使物体在非惯性系中仿佛在惯性系中运动，从而保持牛顿第一定律的成立。
非惯性系的一个典型例子是旋转参考系。
在旋转参考系中观察物体，会产生离心力或向心力等惯性力的效果。
比如，我们坐在旋转的摩天轮上，会感受到向外的离心力，这是因为摩天轮以一定的角速度旋转，而我们的身体有惯性继续向前运动。
3. 区分惯性系和非惯性系的方法惯性系和非惯性系可以通过以下方法进行区分：首先，可以观察物体在参考系下的运动状态。
如果物体在参考系中保持静止或匀速直线运动而不受力的作用，那么这个参考系就是惯性系。
反之，如果物体在参考系下运动状态出现加速度，那么这个参考系就是非惯性系。
其次，可以通过观察其他物体在该参考系下的运动情况来判断。
如果其他物体也表现出类似的运动状态，那么这个参考系是惯性系。
如果其他物体的运动表现出与物体自身不一致的加速度或受力情况，那么这个参考系就是非惯性系。
最后，可以通过实验来验证。
在一个参考系中进行实验观测，如果实验结果符合牛顿运动定律，那么这个参考系就是惯性系；如果实验结果出现不符合预期的情况，那么这个参考系就是非惯性系。
惯性力与非惯性系
惯性力与非惯性系摘要惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。
当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。
关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能ABSTRACTInertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy.Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy1非惯性系与惯性力我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。
又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。
所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参照系。
从伽俐若相对性原理中还得到：相对于惯性参照系作匀速直线运动的参照系来说，其力学过程是完全等价的。
§2-5 惯性系与非惯性系惯性力 一 惯性系与非惯性系
理学院 物理系 陈强第2章 牛顿力学的基本原理§2-5. 惯性系与非惯性系 惯性力 一. 惯性系与非惯性系牛顿定律适合的参照系称为惯性系 牛顿定律不适合的参照系称为非惯性系 例如：在S参考系(地面),m 运动符合牛顿定律 rr F = m a0在S’参考系(车厢),m 运动不符合牛顿定律r r ′ F ′ = F ≠ m a036理学院 物理系 陈强第2章 牛顿力学的基本原理二. 惯性力1. 平动非惯性系中的惯性力 设:非惯性系S’相对惯性系 r S 平动,加速度为: a0r r S: F = m a r r r r r r S′: F ′ = F m′ = m a′ = a − a0 ≠ a r r 故 F ′ ≠ m a ′ 牛顿第二定律在S’系中不成立 r r r r r r 由 F = ma = m( a′ + a ) = ma′ + ma 0 0 r r r 得 F − m a0 = m a ′37理学院 物理系 陈强第2章 牛顿力学的基本原理定义： 则有r r F0 = − m a 0 为惯性力(inertial force) r r r F + F0 = m a ′上式表明，在非惯性系S′ 中，只要将通常的合外力 F再加上惯性力F0，则牛顿第二定律形式上成立. 惯性力是参考系加速运动引起的附加力，本质上是 物体惯性的体现。
它不是物体间的相互作用，没有施力 物体，因而也就没有反作用力。
在非惯性系中用它分析 问题通常比较方便。
38理学院 物理系 陈强第2章 牛顿力学的基本原理2. 匀速转动非惯性系中的惯性力 设S’系相对惯性系S 匀速转动 (1) 物体m在S’中静止r r r 2 f = m a = m ω ( − r ) S: s n r S′: a ′ = 0 r r r ′=0 f + F = m a 令 s 0 r r 则 F0 = m ω 2 rr 2r F0 = m ω r ——惯性离心力(inertial centrifugal force)39理学院 物理系 陈强第2章 牛顿力学的基本原理例如：重力加速度ω2 2 g 2 = a引 + a离 − 2 a引a离 sin θθr a引r gr a离a引 >> a离 g ≈ a引 − a离 sin θg赤道=9.778 m/s2 g北极=9.832 m/s2• 在地表面用 g ，已考虑惯性离心力在内。
§2-5伽利略相对性原理 非惯性系
a
对m2 ： m 2 g m 2 a T m 2 a （3）
解得：
a
m2 m1 m 2
x
m2 a m2g
(g a) g
y
N1
a
T
2)在机外的观察者(惯性系)， m1 的加速度： a 物对地 a 物对机 a 机对地 a1 a a
a1x a g , a1 y
a1 a
2
m1
m1a m1 g
m 2 T
a
g
x
m2 a m2g
2
g 2 )
2
y
5 2 g
a
2
g
2
(
m2 的加速度： a2 a a
a 2 物对地 a 2 物对机 a 2 机对地
2
2
( F m g )t p
v1 v 0
2 2
| p | m | F | t t
100
arctg
mv 1 mv 0
p1
p
2 9 .8 0 .8 3
arctg
2
497 ( N )
52 . 9
2 gh v0
L
t1
t2
M dt
t1
动能定理：
Ek A外
4、守恒定律： 动量守恒： 角动量守恒：
F合 外 0 M外 0
条
件
P 恒矢量
L ＝恒矢量
内
容
5、基本概念：
1）惯性力： 2）力矩：
F惯 m a 0
力学相对性原理
v Fi
o′
289
非惯性系与惯性力
物理学教程 第二版） （第二版）
惯性离心力 光滑桌面 l m
如何解决？
v F
地面参考系： 地面参考系： v
ω
v F
桌面参考系： 桌面参考系：
m
v Fi
ω
F=
2v ml ω en
v v a = 0, F ≠ 0
设在匀角速转动的非惯性系中的虚拟力： 在匀角速转动的非惯性系中的虚拟力 虚拟
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
物理学教程 第二版） （第二版）
一
v v v y P v = v＇ u + x v v v u 为常量 ∴ a = a ＇ x x＇ o o＇ v v v v ut F = ma F ′ = ma′ x＇ z z＇ 结论
1）凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 匀速直线运动 系都是惯性系 . 2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相 不同惯性系 的形式， 同的形式，与惯性系的运动无关 . 伽利略相对性原理
v 2 v 惯性离心力 Fi = mω Ren v v v 2 v F + Fi = mω len + Fi = 0 （小球相对桌面静止） 小球相对桌面静止）
第二章 牛顿定律
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
物理学教程 第二版） （第二版）
由于地球的自转, 例2 由于地球的自转 故物体在地球表面所受的重 力与物体所处的纬度有关, 试找出他们之间的关系 力与物体所处的纬度有关 试找出他们之间的关系. 解: 在地面纬度θ 处 , 物体的重 视重） 力P（视重）等于地球引力与自转效 应的惯性离心力之矢量合，即 应的惯性离心力之矢量合，
力学相对性原理
第二章1§2.3 力学相对性原理非惯性系中的力学定律一、力学相对性原理在经典力学中，质量、时间、空间和第二章（1）在惯性系中进行力学实验，无法确（2）力学定理在所有惯性系中具有相同（3）力学定律对惯性系变换具有不变性。
2第二章3a 非惯性系Fmaa F m ='a )'(0a a +=m第二章4Fm'a 'a F m ≠第二章5a Fm'a 惯F 惯性力惯性力是非惯性系中假想的力，是为使非惯性系中的方程和惯性系中的一致，反映了非惯性系的加速效应。
惯性力没有施力者，也没有反作用力。
成立牛顿定律惯'a F Fm =+0a F m -=惯'a m a m =-)0第二章6惯性离心力设水平光滑转台绕固定于地面的坚直轴以匀速的线连在转轴上相对静止。
转动非惯性系参照系相对惯性系只有转动时，称为转动非惯性参照系。
惯性离心力F ir m T F i练习第二章7地球为非惯性系，物体所受力有引P 的静止物体。
考虑地球自转的影响，求物体的重力和惯性力F iN Pm第二章8之ϕ重力加速度F iN F i第二章9水平方向垂直方向惯性力返回a第二章10§2.4 动量定理动量守恒定律冲量I ：力的时间累积效应牛顿定律是力和效果之间的瞬时关系，m =-000d d v v m p p p t F p p t t -==⎰⎰⎰=d t t t0F I 单位牛·秒（N·s ）一、质点动量定理第二章11=⎰xx tt x x m m t F I 00d v v -==⎰y y t t y y m m t F I 00d v v -==⎰z z tt z z m m t F I 00d v v -=x x x p t F I d d d ==y y y p t F I d d d ==zz z p t F I d d d == p t F I d d d ==第二章12tt t tt t t ∆=-=⎰IF F00d )(t t+冲量t ∆=F I第二章13第二章1421、是作用力与反作用力，得质点系动量的增量等于合外力的冲量微分式积分式P∆第二章15分量式方向上守恒）方向上守恒）方向上守恒））动量守恒可以只在一个方向上守恒，一个分量式成立，其它方向上以及系统总的）动量守恒的条件是整个运动过程中，任一时刻合外力都为零。
2-1.4.5相对性原理非惯性系
g
物理学
v2 T m g cos m l
伽利略相对性原理非惯性系
θ
T v v
mg
v2 T m l θ
T’
g
mg 下落之前
第二章
mg 下落中（木板参考系）
质点运动定理
物理学
惯性离心力*
伽利略相对性原理非惯性系
第二章
质点运动定理
物理学
伽利略相对性原理非惯性系
第二章
第二章 质点运动定理
2.1.5 非惯性系与惯性力
一. 非惯性系
描述物体的运动，首先要选择参考系。如果问题只涉及运动 的描述，那么可以依据研究问题的方便任意选取参考系。 但是，如果问题涉及到运动和力的关系，我们能否任意选择 参考系呢？
牛顿运动定律是否适用于所有的参考系？
例子(1) ：站台上的小车
站台上停有一辆小车，相对于地面参考系来说，作用在小车上 的合外力为零，小车加速度为零，这符合牛顿定律。如果以另 一个加速起动的列车车厢为参考系来观察这辆小车，小车是向 列车车尾方向作加速运动，此时小车受力情况没有改变，所受 合力仍然为零，却有了加速度，这违背了牛顿定律。
元段dx受到的惯性离心力由其两端的张力差来平衡
m FT ( FT dFT ) ( )dx 2 x l m 2 FT dFT ( ) xdx C l
xl
m dFT ( )dx 2 x l
为自由端
m 2 2 ) (l x 2 ) 2l
m 2 T (l ) 0 C 2l
第二章
质点运动定理
物理学
伽利略相对性原理非惯性系
实际中所用到的近似惯性系
(1) 地面参考系：坐标轴固定在地面上的参考系。由于我们 生活在地面上，地面是一个最常用的惯性系。但只能说地 面是一个近似的惯性系，而不是一个严格的惯性系，因为 地球有自转角速度：
非惯性系和惯性力
解: 以向上的方向为正.设A, B相对于升降机的加速 度为a.
以升降机为参考系.
a A机 aB机
a
A m1g
N
a
T T B m2g
A和B分别受到惯性力为：
FiA m1a, FiB m2 a,
由 F外 Fi ma物机 ma 有
19
对A： T m1a， m1 g m1a 0 N 对B：T m2 g m2 a m2 (a)
惯性离心力
7
洗衣机的甩干机
8
气旋ห้องสมุดไป่ตู้形成
北半球
南半球
水涡的形成
9
10
大气环流的形成
四、科里奥利力
在匀速转动圆盘的A处向B 处以相对圆盘v 抛出一小球, 经过一段时间小球到达何处？
O A B B
11
小球受到另一种惯性力 ——科里奥利力
FC 2mv
产生的原因：
1
内容回顾
牛顿运动定律：
第一定律：惯性定律
dp 第二定律： F ma dt 第三定律： F12 F21
2.6 非惯性系和惯性力
a0 F 0，a球 对地 0
2
N
mg
N
a F 0 0
a
球对车
mg
？
0
牛顿定律只适用于惯性参考系
m2 解得 a1 (a g ) g m1 m2
a A地
aB地
5 a1 a g 2
2 2
1 a a1 g 2
A m1g
N
a
T T B m2g
惯性系与非惯性系
电 磁 诠 释78 惯性系与非惯性系一、经典理论中惯性系与非惯性系的概念 经典理论认为凡是牛顿运动定律适用的参照系为惯性系，牛顿运动定律不成立的参照系为非惯性系。
所有相对于惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系，相对于惯性系做非匀速直线运动的参照系就不是惯性系。
在一般精度范围内，地球或静止在地面上的任一物体都可以近似看作惯性系。
同样，在地面上做匀速直线运动的物体也可以近似地看作惯性系，但在地面上做变速运动的物体就不能看作惯性系。
可以看出，经典理论是把匀速直线运动的参照系作为惯性系，非匀速直线运动的参照系作为非惯性系。
二、匀速直线运动和非匀速直线运动的统一 通过以前的论述，我们知道不管是匀速直线运动，还是非匀速直线运动，都存在实际加速度0αA 或αA 。
并且实际加速度的量值不随参照系的改变而改变。
这样，我们就可以用实际加速度把匀速直线运动和非匀速直线运动统一起来。
下面我们用实际加速度曲线说明之。
惯性系与非惯性系79图1 实际加速度曲线（惯性系曲线）物体m 在极地作匀速直线运动，其实际加速度0tan 00ααα⋅=g A0200tan )(α⋅-=rv g 00220tan )sin (αα⋅-=rc g 取极地g 0=9.8322 m/s 2，极地半径r =6.3568×106m ，光速c =3×108m/s 时，根据上式可画出极地实际加速度0αA 与速度斜角0α的关系曲线，如上图所示。
1. 当0α=0或v 0=0时，表现为相对静止。
2. 当0α=1.5215×105-或v 0=4.5644×103 m/s 时，极 地、匀速直线运动的实际加速度有最大值m ax 0αA =9.9731×电 磁 诠 释80 105- m/s 2。
3. 当0α=2.6353×105-或v 0=7.9058×103m/s 时，形成稳态运动，这时毗邻阻力f B =m 0αA ⋅=0。
第二章 2.5 力学相对性原理 惯性系与非惯性系
F
地面参考系：
ω
Байду номын сангаас
F
桌面参考系：
m
Fi
ω
F=
2 mlω en
a = 0, F ≠ 0
设在匀角速转动的非惯性系中的虚拟力：
2 惯性离心力 Fi = − mω Ren 2 F + Fi = −mω len + Fi = 0 （小球相对桌面静止）
例2 由于地球的自转, 故物体在地球表面所受的重 力与物体所处的纬度有关, 试找出他们之间的关系. 解: 在地面纬度θ 处 , 物体的重 力P（视重）等于地球引力与自转效 应的惯性离心力之矢量合，即
例1 动力摆可用来测定车辆的加速度. 一根质量不 计的细棒一端固定在车厢的顶部, 另一端系一小球, 当 列车以加速度 a 行驶时, 细杆偏离竖直线成 α 角. 试求 加速度 a 与摆角 α 间的关系 . 解 以车厢为参考系（非惯性系）小球处于平衡状态. 分量式
解得
惯性离心力 l m
如何解决？
光滑桌面
1）凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 系都是惯性系 . 2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相 同的形式，与惯性系的运动无关 . 伽利略相对性原理
力学相对性原理
y＇ u x
二
非惯性系和惯性力
1 非惯性系 地面参考系：小球保 持匀速直线运动.
− a0
N
P
光滑桌面 m
a v0
θ
A
FTA
o′
Ff = µFN
d θ dθ ≈ sin 2 2
dFT = Ff = µFN
dθ cos ≈1 2
Ff
FT
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P
o′
289
�
o
ω
r mg
R
θ
Fi
P ≈ mg Fi cos θ 2 cos θ 2 2 ) = mg (1 ω R cos θ g ) = mg (1
在两极最大, 赤道最小. 物体的重力 P 在两极最大 赤道最小
第二章 牛顿定律
P = m g + Fi 2 2 Fi = mω r = mω R cos θ
物理学教程 第二版) (第二版)
2 惯性力— 惯性在非惯 惯性力 性系中的表现. 性系中的表现 平动非惯性系中惯性力
ma0 N
P
m
a0
Fi = ma0
非惯性系中牛顿第二定律 注意
F ma0 = ma
1. 惯性力是引入的虚拟的力 惯性力是引入的虚拟的力.
2. 惯性力不是物体间的相互作用,不存在惯性力的 惯性力不是物体间的相互作用, 反作用力, 找不出它的施力物体. 反作用力 找不出它的施力物体. 3. 在研究地面上物体的运动时,地球可近似地看成 在研究地面上物体的运动时, 是惯性参考系 .
Fi = mω Ren 2 F + Fi = mω len + Fi = 0 (小球相对桌面静止) 小球相对桌面静止)
惯性离心力
第二章 牛顿定律
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
物理学教程 第二版) (第二版)
由于地球的自转, 例2 由于地球的自转 故物体在地球表面所受的重 力与物体所处的纬度有关, 试找出他们之间的关系 力与物体所处的纬度有关 试找出他们之间的关系. 解: 在地面纬度θ 处 , 物体的重 视重) 力P(视重)等于地球引力与自转效 应的惯性离心力之矢量合,即 应的惯性离心力之矢量合,
第二章 牛顿定律
y
y' u
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
物理学教程 第二版) (第二版)
二
非惯性系和惯性力
光滑桌面
1 非惯性系 地面参考系 参考系: 地面参考系:小球保 持匀速直线运动. 持匀速直线运动.
a0
N
P
ma0 vF =源自P+N =0车厢参考系: 车厢参考系:小球加速度为 参考系
第二章 牛顿定律
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
物理学教程 第二版) (第二版)
动力摆可用来测定车辆的加速度. 例1 动力摆可用来测定车辆的加速度 一根质量不 计的细棒一端固定在车厢的顶部, 另一端系一小球, 计的细棒一端固定在车厢的顶部 另一端系一小球 当 行驶时, 列车以加速度 a 行驶时 细杆偏离竖直线成 α 角. 试求 加速度 a 与摆角 α 间的关系 . 以车厢为参考系(非惯性系)小球处于平衡状态. 解 以车厢为参考系(非惯性系)小球处于平衡状态 分量式
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
物理学教程 第二版) (第二版)
一
力学相对性原理
P v = v' u + x u 为常量 ∴ a = a ' x x' o o' ut F = ma F ′ = ma′ x' z z' 结论
1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 匀速直线运动 系都是惯性系 . 2)对于不同惯性系,牛顿力学的规律都具有相 对于不同惯性系,牛顿力学的规律都具有相 不同惯性系 的形式, 同的形式,与惯性系的运动无关 . 伽利略相对性原理
定义: 定义:对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫 做惯性参考系. 做惯性参考系.相对惯性系作加速运动的参考系为非惯 性参考系 . 此现象无法用牛顿定律说明, 问: 此现象无法用牛顿定律说明 应如何解决 ?
第二章 牛顿定律
F = P + N = 0 ≠ m(a0 )
a0 .
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
解得
第二章 牛顿定律
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
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惯性离心力 光滑桌面 l m
如何解决? m
F
地面参考系: 地面参考系:
ω
Fi
ω
F
桌面参考系: 桌面参考系:
F = ml ω en
2
a = 0, F ≠ 0
2
设在匀角速转动的非惯性系中的虚拟力: 在匀角速转动的非惯性系中的虚拟力 虚拟