最新大物第一章习题及答案
最新大学物理学(课后答案)第1章
第1章 质点运动学习 题一 选择题1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同(B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。
1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt ==-，18dva tdt==-，故答案选D 。
1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ](A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率sv t∆=∆，而平均速度t∆∆rv =，故v ≠v 。
答案选D 。
1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ](A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零解析：质点作圆周运动时，2n t v dva a dtρ=+=+n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。
1-5 某物体的运动规律为2dvkv t dt=-，式中，k 为大于零的常量。
当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ](A)2012v kt v =+ (B)20112kt v v =+(C)2012v kt v =-+ (D)20112kt v v =-+解析：由于2dvkv t dt=-，所以020()vtv dv kv t dt =-⎰⎰，得到20112kt v v =+，故答案选B 。
大学物理第一章答案
大学物理第一章答案【篇一：大学物理第一章答案】（1）t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度；（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？[解答]（1）角速度为法向加速度为角加速度为切向加速度为（2）总加速度为a = (at2 + an2)1/2，当at = a/2时，有4at2 = at2 + an2，即．由此得，即，解得．所以=3.154(rad)．即 24t = (12t2)2，解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体a下落加速度．由于，所以物体下降3s末的速度为v = att = 0.6(m2s-1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为= 0.36(m2s-2)．1.8 一升降机以加速度1.22m2s-2上升，当上升速度为2.44m2s-1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m．计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为．由题意得h = h1 - h2，所以，解得时间为= 0.705(s)．算得h2 = -0.716m，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m．[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g，而初速度为零，可列方程 h = (a + g)t2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．第一章质点运动学1.1 一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t3．试求：（1）第2s内的位移和平均速度；（2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程；（3）1s末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度．[解答]（1）质点在第1s末的位移大小为x(1) = 6312 - 2313 = 4(m)．在第2s末的位移大小为x(2) = 6322 - 2323 = 8(m)．在第2s内的位移大小为（2）质点的瞬时速度大小为v(t) = dx/dt = 12t - 6t2，因此v(1) = 1231 - 6312 = 6(m2s-1)，v(2) = 1232 - 6322 = 0，（3）质点的瞬时加速度大小为a(t) = dv/dt = 12 - 12t，因此1s末的瞬时加速度为a(1) = 12 - 1231 = 0，第2s内的平均加速度为[注意]第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1.2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s内走过路程s = 30m，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为．并由上述数据求出量值．[证明]依题意得vt = nvo，根据速度公式vt = vo + at，得a = (n – 1)vo/t，(1)根据速度与位移的关系式vt2 = vo2 + 2as，得a = (n2 – 1)vo2/2s，(2)（1）平方之后除以（2）式证得．计算得加速度为= 0.4(m2s-2)．（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式vt - v0 = at，这里的v0就是vy0，a = -g；当他达到最高点时，vt = 0，所以上升到最高点的时间为 t1 = vy0/g = 2.49(s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式vt2 - v02 = 2as，可得上升的最大高度为h1 = vy02/2g = 30.94(m)．他从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为h2 = h1 + h = 100.94(m)．根据自由落体运动公式s = gt2/2，得下落的时间为= 4.49(s)．因此他飞越的时间为t = t1 + t2 = 6.98(s)．他飞越的水平速度为所以矿坑的宽度为x = vx0t = 419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得他落地的竖直速度大小为vy = gt = 69.8(m2s-1)，落地速度为v = (vx2 + vy2)1/2 = 92.08(m2s-1)，与水平方向的夹角为方向斜向下．方法二：一步法．取向上的方向为正，他在竖直方向的位移为y = vy0t - gt2/2，移项得时间的一元二次方程，解得．这里y = -70m，根号项就是他落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为t = 6.98(s)．由此可以求解其他问题．1.4一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即dv/dt = -kv2，k为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t时刻的速度大小为；（2）试证在时间t内，船行驶的距离为．[证明]（1）分离变量得，积分，可得．（2）公式可化为，由于v = dx/dt，所以积分．因此．证毕．[讨论]当力是速度的函数时，即f = f(v)，根据牛顿第二定律得f = ma．由于a = d2x/dt2，而dx/dt = v，所以 a = dv/dt，分离变量得方程，解方程即可求解．在本题中，k已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n次方成正比，则dv/dt = -kvn．（1）如果n = 1，则得，积分得lnv = -kt + c．当t = 0时，v = v0，所以c = lnv0，因此lnv/v0 = -kt，得速度为v = v0e-kt．而dv = v0e-ktdt，积分得．当t = 0时，x = 0，所以c` = v0/k，因此．（2）如果n≠1，则得，积分得．当t = 0时，v = v0，所以，因此．如果n = 2，就是本题的结果．如果n≠2，可得，读者不妨自证．（1）t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度；（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为法向加速度为角加速度为切向加速度为（2）总加速度为a = (at2 + an2)1/2，当at = a/2时，有4at2 = at2 + an2，即．由此得，即，解得．所以=3.154(rad)．即 24t = (12t2)2，解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．[解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为加速度的大小为运动方程为，．即，．令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为t = 0（舍去）；(s)．将t代入x的方程求得x = 9000m．[注意]选择不同的坐标系，例如x方向沿着a的方向或者沿着v0的方向，也能求出相【篇二：大学物理习题答案第一章】3 如题1-3图所示，汽车从a地出发，向北行驶60km到达b地，然后向东行驶60km到达c地，最后向东北行驶50km到达d地。
大学物理第1章习题参考答案
习 题 解 答第一章 质点运动学1-1 (1) 质点t 时刻位矢为：j t t i t r⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=4321)53(2(m)(2) 第一秒内位移j y y i x x r)()(01011-+-=∆)101(3)01(21)01(32ji ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=(3) (4) (5) (6) 1-2 =v c t t t c t v x x +++=+==⎰⎰241d d 34当t =2时x =4代入求证 c =－12 即1224134-++=t t t xtt tv a t t v 63d d 23223+==++=将t =3s 代入证)sm (45)sm (56)(414123133--⋅=⋅==a v m x1-3 (1) 由运动方程⎩⎨⎧+==ty t x 2342消去t 得轨迹方程0)3(2=--y x(2) 1秒时间坐标和位矢方向为 m y m x 5411==[4,5]m: ︒===3.51,25.1ααx y tg(3) 第1秒内的位移和平均速度分别为)m (24)35()04(1j i j i r+=-+-=∆(4) 1-41-5 g)(25m/s1047.280.13600101600223≈⨯=⨯⨯==t v a基本上未超过25g.1.80s 内实验车跑的距离为）（m 40080.13600210160023=⨯⨯⨯==t v s1-6 (1)设第一块石头扔出后t 秒未被第二块击中，则2021gt t v h -=代入已知数得28.9211511t t ⨯-=解此方程，可得二解为s 22.1s,84.111='=t t第一块石头上升到顶点所用的时间为s 53.18.9/15/10===g v t m由于m t t >1,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰；又由于m t t <'1这对应于第一块石头上升时被第二块赶上击中.以20v 和'20v 分别对应于在t 1和'1t 时刻两石块相碰时第二石块的初速度，则由于2111120)(21)(t t g t t v h ∆∆---=(2) .对应于t 13.184.122212120-=-="t t v ∆m /s )(0.23=1-7 以l 表示从船到定滑轮的绳长，则t l v d /d 0-=.由图可知22h l s -=于是得船的速度为02222d d d d v sh s tl hl l ts v +-=-==负号表示船在水面上向岸靠近. 船的加速度为3202022d d d dd d s v h t l v hl l lt va -=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--== 负号表示a 的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动. 1-8 所求位数为522422221048.9601.0)106(44⨯=⨯⨯⨯==ππωgr n gr1-9 物体A 下降的加速度(如图所示)为222m/s 2.04.022=⨯==h a在1-10 2m /s 2.1=a ,s 5.00=t ,m 5.10=h .如图所示，相对南面，小球开始下落时，它和电梯的速度为m/s)(6.05.02.100=⨯==at v以t 表示此后小球落至底板所需时间，则在这段时间内，小球下落的距离为2021gt t v h +=电梯下降的距离为习题1-9图 习题1-10图2021at t v h +='又20)(21t a g h h h -='-=由此得s 59.02.18.95.1220=-⨯=-=ag h t而小球相对地面下落的距离为2021gt t v h +=259.08.92159.06.0⨯⨯+⨯=m 06.2= 1-11风地vb ）两图中风地v应是同一矢量.1-12 (1) vLv L t 22==(2) 22212uv vL uv L uv L t t t -=++-=+=1212-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v u v L(3) v L v L t t t '+'=+=21,如图所示风速u 由东向西，由速度合成可得飞机对地速度v u v+=',则22uv V -='.习题1-12图习题1-11图2221222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--='=v u v L uv L v L t 证毕1-13 （1）设船相对岸的速度为V '(如图所示),由速度合成得V u V +='V 的大小由图1.7示可得αβcos cos u V V +'=即332323cos cos -=⨯-=-='αβu V V而1212sin sin =⨯=='αβu V船达到BD OB AB 将式（1） (2) 由t =即 c o s α故船头应与岸垂直，航时最短.将α值代入（3）式得最短航时为s)(500105.021012/sin 101333min =⨯=⨯=⨯=s u t π(3) 设l OB =,则ααββsin cos 2sin sin 22u uV Vu D V D V D l -+=''==欲使l 最短，应满足极值条件.习题1-13图a a uV Vu u D l'⎢⎢⎣⎡''-+-='cos sin cos 2d d 22αα0c o s 2s i n s i n 2222=⎥⎦⎤'-+''+αuV Vu a a uV简化后可得01cos cos 222=+'+-'αuVV u a即 01c o s 613c o s 2=+'-'αa解此方程得32cos ='α︒=='-2.4832cos1α将α'AB。
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第一章 质点运动学（1）一、填空题1. 位矢 速度2. m 3- m 5 12-⋅s m 22-⋅s m3. 127-⋅-s m 113-⋅-s m4. j t i t v ϖϖϖ23)14(-+= j t i a ϖϖϖ64-= j i v ϖϖϖ129-= j i a ϖϖϖ124-=二、选择题1. B2. A3. 某物体的运动规律为2d /d v t Av t =-，式中的A 为大于零的常数，当0=t 时,初速为0υ,则速度υ与时间t 的函数关系是（C ） 4. B三、计算题1. 质点的运动方程为2205t t x +-=和21015t t y -= ，式中y x ,单位为m ，t 的单位为s ，试求：（1）初速度的大小和方向；（2）初始加速度的大小和方向 答案：=v ϖj t i t ϖϖ)2015()540(-+-，=a ϖj i ϖϖ2040-，t=0时=v ϖj i ϖϖ155+-，=a ϖj i ϖϖ2040-（1）初始速度大小：181.15-⋅≈s m v ， 与x 轴夹角为ο4.108=α （2） 初始加速度大小：272.44-⋅≈sm a ， 与x 轴夹角为ο6.26-=β2. 质点沿直线运动，加速度24t a -=，如果=2s t 时，=5m x ，-1=2m s v ⋅，试求质点的运动方程。
答案：5310212124+-+-=t t t x3. 质点的加速度22x a -=，x =3m 时，v =5m/s ，求质点的速度v 与位置x 的关系式。
答案：613432+-=x v第一章 质点动力学 (2)一、填空题1. 角坐标 角速度 角加速度2. （1）=ωdtd θ=α22dt d θ（2）积分 角速度 运动方程)(t θ 3. 圆周 匀速率圆周 4. θsin v二、选择题1. C2. D3. B三、计算题1. 一质点在半径为m 10.0的圆周上运动，其角位置为242t +=θ，式中θ的单位为rad ，t 的单位为s 。
大物第一章课后习题答案
简答题1.1 关于行星运动的地心说和日心说的根本区别是什么？答：地心说和日心说的根本区别在于描述所观测运动时所选取的参考系不同。
1.2 牛顿是怎样统一了行星运动的引力和地面的重力？答：用手向空中抛出任一物体，按照惯性定律，物体应沿抛出方向走直线，但是它最终却还会落到地面上。
这说明地球对地面物体都有一种吸引力。
平抛物体的抛速越大，落地时就离起点越远，惯性和地球吸引力使它在空中划出一条曲线。
地球吸引力也应作用于月球，但月球的不落地，牛顿认为这不过是月球下落运动曲线的弯曲度正好与地球表面的弯曲程度相同。
这样牛顿就把地球对地面物体的吸引力和地球对月球的吸引力统一起来了。
牛顿认为这种引力也作用在太阳和行星、行星与行星之间，称为万有引力。
并认为物体所受的重力就等于地球引力场的引力。
这样牛顿就统一了行星运动的引力和地面的重力。
1.3 什么是惯性? 什么是惯性系?答：任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的特性，这种特性叫惯性。
我们把牛顿第一定律成立的参考系叫惯性系。
而相对于已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系也是惯性系。
1.4 人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，为什么人可以推车前进呢？答：人推动车的力和车推人的力是作用力与反作用力，这是符合牛顿第三定律的。
但这两两个力是分别作用在两个物体上的。
对于车这个研究对象来说，它就只受到人推动车的力（在不考虑摩擦力的情况下），所以人可以推车前进。
1.5 摩擦力是否一定阻碍物体的运动？答：不一定。
例如汽车前进时，在车轮与路面之间实际上存在着两种摩擦力：静摩擦和滚动摩擦。
前者是驱使汽车前进的驱动力，后者是阻碍汽车前进的阻力。
再如，拖板上放上一物体，拉动拖板，物体可以和拖板一起运动，其原因就是拖板给予了物体向前的摩擦力。
1.6 用天平测出的物体的质量，是引力质量还是惯性质量？两汽车相撞时，其撞击力的产生是源于引力质量还是惯性质量？答：用天平测出的物体的质量和引力有关，是地球对物体和砝码的引力对天平刀口支撑点力矩平衡测出的质量，所以是引力质量。
大学高等物理课后答案 第一章 力学基本定律
第1章习题答案1-1 解：竖直上抛运动 gH 2max20v = ()s m gH /849102008.1223max 0=⨯⨯⨯==v1-2 解：匀变速直线运动 ()()g s m t a t 259.24680.103600/1000160020<⋅=-⨯=∆-=-v v （不超过） ()()m t s t 4008.1036001000160021210=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=∆⨯+=v v 1-3 解：以喷嘴作为坐标原点，竖直向上作为y 轴的正向 竖直上抛运动 ()m g v H 5.348.92262220max=⨯== !()gyv y v 220-=连续性方程 ()()gyv qy v q y S 220-==任一瞬间空间上升的水流体积 ()()l gy v g q dy gyv qdy y S V H H 38.1222maxmax020020=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-==⎰⎰上升下降上升V V =()l V V V 7.24=+=下降上升总1-4 解：()()bt u bt u btbt b u u dt dx v --=----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==1ln 1ln 11 ()()btub bt b u dt dv a -=---==11 ()00=v,()()()s m v /1091.6120105.71ln 100.3120333⨯=⨯⨯-⨯-=-1-5 解：()2122212R R N rNdr s R R -==⎰ππ ()()()()m in 6939416364132256650222122==-⨯⨯=-==∆s v R R N v s t ππ()s rad r v /26.00.53.1===ω ()222/338.00.53.1s rad r v ===α1-6 解： ()s m v /37430344=+=东()s m v /31430344=-=西()s m v /3433034422=-=北·N F μθ≥cos1-7 解： 因θsin F mg N +=故 θμμθsin cos F mg F +≥ （1） θμθμsin cos s s mgF -≥静（2） θμθμsin cos k k mgF -≥动（3） 0sin cos ≤-θμθs sμθ1tan ≥1-8 解：{()()()()()()()N a g m M F am M g m M F 676006.08.915005000=+⨯+=++=+=+-桨桨()()()N a g m F mamg F 156006.08.91500=+⨯=+==-桨绳1-9 解： r m rMm G22ω= ()()()Kg G r T G r M 261138232321069.51067.61036.136002.142/2⨯=⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯===-ππω1-10 解： ⎰⎰⎰-=-==ωπω20cos tdt kA kxdt Fdt IωωωωπkAt kA -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=20sin（1-11 解： ()s m /500i v-= ()()s m t /45sin 8045cos 800j i v +=()()s N m m t ⋅+=-=j i v v I92.778.140()215278.1492.7arctan 89.160'=-=⋅=πϕs N I ()6168.914.084584502.089.16=⨯===∆=mg F N t I F】1-12 一辆停在直轨道上质量为m 1的平板车上站着两个人，当他们从车上沿同方向跳下后，车获得了一定的速度。
《新编大学物理》(上、下册)教材习题答案
答案：[A]
提示： ，
题：
答案：[C]
提示：由时间的相对性， ，长度为
题 ：
答案：[D]
提示： 得
题：
答案：[D]
提示： ， ，故
题：
答案：[A]
提示： ； ； ；故
二、填空题
题：
答案：
提示：设痕迹之间距离为 ，由公式 （ 为静长度）。则车上观察者测得长度为
题：
答案：（1） ，（2）
提示：（1）相对论质量和相对论动量： ，
简谐振动的表达式为：x= (πt –π/3)．
（2）当t=T/4时物体的位置为;x= (π/2–π/3) = π/6 = (m)．
速度为；v= -πAsin(π/2–π/3) = πsinπ/6 = (m·s-1)．
加速度为：a= dv/dt= -ω2Acos(ωt + φ)= -π2Acos(πt -π/3)= π2cosπ/6 = (m·s-2)．
[解答]物体的总能量为：E = Ek+ Ep= (J)．
（1）根据能量公式E = kA2/2，得振幅为： = (m)．
（2）当动能等于势能时，即Ek= Ep，由于E = Ek+ Ep，可得：E =2Ep，
即 ，解得： = ±(m)．
（3）再根据能量公式E = mvm2/2，得物体经过平衡位置的速度为：
（2）速度的最大值为：vm= ωA= π = (m·s-1)； 题解答图
加速度的最大值为：am= ω2A= π2= (m·s-2)．
（3）弹簧的倔强系数为：k = mω2，最大回复力为:f = kA = mω2A= (N)；
振动能量为:E = kA2/2 =mω2A2/2 = ×10-2(J)，
大物第一章习题及答案
(C)只有对转轴O的角动量守恒．(D) 机械能、动量和角动量均守恒．
3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是（B）
(A)刚体不受外力矩的作用．(B) 刚体所受合外力矩为零．
(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零．(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变．
4、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统（B）
答：（1）由于所受的外力矩可以忽略，因而角动量守恒，他们总是先把两臂张开，以一定的角速度绕通关脚尖的竖直轴旋转，然后再迅速地将两臂收拢, 这时，转动惯量变小了，于是就得到很高的角速度。（2）根据角动量守恒，直体的空翻的转动惯量大，角速度难以提高。
二、填空题（每空2分，共计20分）
1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s内通过相隔60 m远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15m/s，则汽车通过第一点时的速率v1=__5.00m/s_。
2．质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为an=16Rt2。
3．一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为：a= 3+2t，如果初始时刻质点的速度v0为5 m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度v=23m/s。
答：不对，因为一个物体能否看成质点，应根据具体问题而定，当我们研究原子结构问题时，就不能把原子当作质点。
2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？说明原因？
答：不对，质点作加速还是减速运动，应看速度和加速度的方向夹角如何，锐角则为加速，钝角则为减速，与加速度正负无关。加速度为负值，若速度也为负值，则质点作加速运动。
大物第一章课后习题答案
⼤物第⼀章课后习题答案简答题1.1 关于⾏星运动的地⼼说和⽇⼼说的根本区别是什么？答：地⼼说和⽇⼼说的根本区别在于描述所观测运动时所选取的参考系不同。
1.2 ⽜顿是怎样统⼀了⾏星运动的引⼒和地⾯的重⼒？答：⽤⼿向空中抛出任⼀物体，按照惯性定律，物体应沿抛出⽅向⾛直线，但是它最终却还会落到地⾯上。
这说明地球对地⾯物体都有⼀种吸引⼒。
平抛物体的抛速越⼤，落地时就离起点越远，惯性和地球吸引⼒使它在空中划出⼀条曲线。
地球吸引⼒也应作⽤于⽉球，但⽉球的不落地，⽜顿认为这不过是⽉球下落运动曲线的弯曲度正好与地球表⾯的弯曲程度相同。
这样⽜顿就把地球对地⾯物体的吸引⼒和地球对⽉球的吸引⼒统⼀起来了。
⽜顿认为这种引⼒也作⽤在太阳和⾏星、⾏星与⾏星之间，称为万有引⼒。
并认为物体所受的重⼒就等于地球引⼒场的引⼒。
这样⽜顿就统⼀了⾏星运动的引⼒和地⾯的重⼒。
1.3 什么是惯性? 什么是惯性系?答：任何物体都有保持静⽌或匀速直线运动状态的特性，这种特性叫惯性。
我们把⽜顿第⼀定律成⽴的参考系叫惯性系。
⽽相对于已知惯性系静⽌或做匀速直线运动的参考系也是惯性系。
1.4 ⼈推动车的⼒和车推⼈的⼒是作⽤⼒与反作⽤⼒，为什么⼈可以推车前进呢？答：⼈推动车的⼒和车推⼈的⼒是作⽤⼒与反作⽤⼒，这是符合⽜顿第三定律的。
但这两两个⼒是分别作⽤在两个物体上的。
对于车这个研究对象来说，它就只受到⼈推动车的⼒（在不考虑摩擦⼒的情况下），所以⼈可以推车前进。
1.5 摩擦⼒是否⼀定阻碍物体的运动？答：不⼀定。
例如汽车前进时，在车轮与路⾯之间实际上存在着两种摩擦⼒：静摩擦和滚动摩擦。
前者是驱使汽车前进的驱动⼒，后者是阻碍汽车前进的阻⼒。
再如，拖板上放上⼀物体，拉动拖板，物体可以和拖板⼀起运动，其原因就是拖板给予了物体向前的摩擦⼒。
1.6 ⽤天平测出的物体的质量，是引⼒质量还是惯性质量？两汽车相撞时，其撞击⼒的产⽣是源于引⼒质量还是惯性质量？答：⽤天平测出的物体的质量和引⼒有关，是地球对物体和砝码的引⼒对天平⼑⼝⽀撑点⼒矩平衡测出的质量，所以是引⼒质量。
大学物理学第一章习题答案
习题11、1选择题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度大小为(A)(B)(C)(D)[答案:D](2) 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度,瞬时加速度,则一秒钟后质点的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s (D)不能确定。
[答案:D](3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t秒转一圈,在2t时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为(A)(B)(C) (D)[答案:B]1、2填空题(1) 一质点,以的匀速率作半径为5m的圆周运动,则该质点在5s内,位移的大小就是;经过的路程就是。
[答案: 10m;5πm](2) 一质点沿x方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI),如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1,则当t为3s时,质点的速度v=。
[答案: 23m·s-1 ](3) 轮船在水上以相对于水的速度航行,水流速度为,一人相对于甲板以速度行走。
如人相对于岸静止,则、与的关系就是。
[答案:]1、3一个物体能否被瞧作质点,您认为主要由以下三个因素中哪个因素决定:(1) 物体的大小与形状;(2) 物体的内部结构;(3) 所研究问题的性质。
解:只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响,因此主要由所研究问题的性质决定。
1、4下面几个质点运动学方程,哪个就是匀变速直线运动？(1)x=4t-3;(2)x=-4t3+3t2+6;(3)x=-2t2+8t+4;(4)x=2/t2-4/t。
给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度与加速度,并说明该时刻运动就是加速的还就是减速的。
(x单位为m,t单位为s)解:匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。
加速度又就是位移对时间的两阶导数。
于就是可得(3)为匀变速直线运动。
其速度与加速度表达式分别为t=3s时的速度与加速度分别为v=20m/s,a=4m/s2。
因加速度为正所以就是加速的。
大学物理课后习题答案第一章
第一章 质点运动学1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 的位移和平均速度；（2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 的平均加速度．[解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：=Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2，因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ，因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 的平均加速度为：= [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)．[注意] 第几秒的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为，并由上述数据求出量值．[证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得a = (n – 1)v o /t ， (1)根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：．计算得加速度为：= 0.4(m·s -2)．1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问：（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ，这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)．人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m)． 根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为:= 4.49(s)． 因此人飞越的时间为：t = t 1 + t 2 = 6.98(s)．人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1)，v a 22(1)(1)n sa n t -=+22(1)(1)n sa n t -=+22(51)30(51)10a -=+222h t g=70m22.5º 图1.3所以矿坑的宽度为：x = v x 0t = 419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为：v y = gt = 69.8(m·s -1)， 落地速度为：v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1)，与水平方向的夹角为：φ = arctan(v y /v x ) = 49.30º，方向斜向下．方法二：一步法．取向上为正，人在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2，移项得时间的一元二次方程， 解得：．这里y = -70m ，根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为：t = 6.98(s)．由此可以求解其他问题．1．4 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为； （2）试证在时间t ，船行驶的距离为． [证明]（1）分离变量得， 故 ，可得：． （2）公式可化为，由于v = d x/d t ，所以： 积分．因此 ． 证毕．[讨论]当力是速度的函数时，即f = f (v )，根据牛顿第二定律得f = ma ． 由于a = d 2x /d t 2， 而 d x /d t = v ， a = d v /d t ， 分离变量得方程：， 解方程即可求解．在本题中，k 已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比，则d v /d t = -kv n ．（1）如果n = 1，则得， 积分得ln v = -kt + C ．当t = 0时，v = v 0，所以C = ln v 0， 因此ln v/v 0 = -kt ，得速度为 ：v = v 0e -kt ．201sin 02gt v t y θ-+=0(sin t v g θ=011kt v v =+01ln(1)x v kt k=+2d d vk t v =-020d d v t v v k t v =-⎰⎰011kt v v =+001v v v kt=+00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++00001d d(1)(1)x tx v kt k v kt =++⎰⎰01ln(1)x v kt k=+d d ()m vt f v =d d vk t v=-而d v = v 0e -kt d t ，积分得：． 当t = 0时，x = 0，所以C` = v 0/k ，因此．（2）如果n ≠1，则得，积分得． 当t = 0时，v = v 0，所以，因此． 如果n = 2，就是本题的结果．如果n ≠2，可得，读者不妨自证．1．5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求：（1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)，法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)；角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即．由此得，即 ，解得 ．所以 =3.154(rad)．（3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即： 24t = (12t 2)2，解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．1．6 一飞机在铅直面飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = 20m·s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？[解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ．加速度的大小为a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为， ． 即 ，．令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为：t = 0（舍去）；(s)．将t 代入x 的方程求得x = 9000m ．0e `ktv x C k-=+-0(1-e )kt vx k -=d d n vk t v=-11n v kt C n -=-+-101n v C n-=-11011(1)n n n kt v v --=+-1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-3n t a a =23r r ωβ=22(12)243t t =33/6t =3242(13/3)t θ=+=+32012x x x v t a t =+2012y y y v t a t =-+201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅02sin 103sin v t a θα== y xO α v 0θ a a xa yv 0x v 0y[注意]选择不同的坐标系，如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向，也能求出相同的结果．1．7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A ．在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s 下降的距离h = 0.4m ．求物体开始下降后3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度．由于， 所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2)．物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为= 0.36(m·s -2)．1．8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升，当上升速度为2.44m·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距 2.74m ．计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为． 由题意得h = h 1 - h 2，所以， 解得时间为= 0.705(s)．算得h 2 = -0.716m ，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m ．[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g ，而初速度为零，可列方程h = (a + g )t 2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．1．9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处．已知气流相对于地面的速度为u ，AB 之间的距离为l ，飞机相对于空气的速率v 保持不变．（1）如果u = 0（空气静止），试证来回飞行的时间为； （2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为；（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的总时间为．[证明]（1）飞机飞行来回的速率为v ，路程为2l ，所以飞行时间为t 0 = 2l /v ． （2）飞机向东飞行顺风的速率为v + u ，向西飞行逆风的速率为v - u ， 所以飞行时间为 ． （3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度．为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作矢量三角形，其中沿AB 方向的速度大小为，所以飞行时间为212t h a t =∆2n v a R=21012h v t at =+22012h v t gt =-21()2h a g t =+2/()t h a g =+02l t v =1221/t t u v =-02221/t t u v=-1222l l vl t v u v u v u =+=+--022222/1/1/t l v u v u v==--22V v u =-RA图1.7AB AB vv + uv - uABvuuvv． 证毕．1．10 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？[解答]雨对地的速度等于雨对车的速度加车对地的速度，由此可作矢量三角形．根据题意得tan α = l/h ．方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α，其中v 3 = v ⊥/cos α，而v ⊥ = v 2cos θ， 因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α， 即 ． 证毕． 方法二：利用正弦定理．根据正弦定理可得，所以：，即 ． 方法三：利用位移关系．将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t 时间，雨滴的位移为l = (v 1 – v 2sin θ)t ， h = v 2cos θ∙t ．两式消去时间t 即得所求． 证毕．22222222/1/l l l v t V v u u v ===--0221/t u v=-2v 3v 1v 12(sin cos )lv v hθθ=+12sin()sin(90)v v θαα=+︒-12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+12(sin cos )lv v hθθ=+v 1hl v 2θ图1.10v 1h lv 2θ v 3 α α v ⊥。
大学物理第一章课后习题答案【最新精选】
1.1 一质点在Oxy 平面内运动，运动方程为)SI (53+=t x ，)SI (432/2-+=t t y 。
（1）以时间t 为变量，写出质点位矢的表达式；（2）求出质点速度分量的表达式，并计算s 4=t 时，质点速度的大小和方向；（3）求出质点加速度分量的表达式，并计算出s 4=t 时，质点加速度的大小和方向。
解：（1）)SI (53+=t x ，)SI (432/2-+=t t y 质点位矢的表达式为：j t t i t j y i x r )432/()53(2-+++=+=； （2）m/s 3)53(=+==t dt d dt dx v x ，m/s )3()432/(2+=-+==t t t dt d dt dy v ys 4=t ，m/s 3=x v ，m/s 7=y v ，m/s 6.7m/s 5822==+=y x v v v设θ是v 和x v 的夹角，则37tan ==x y v v θ，8.66=θ°； （3）2m/s 0)3(===dt d dt dv a x x ，2m/s 1)3(=+==t dt d dt dv a y ys 4=t ，2m/s 0=x a ，2m/s 1=y a ，222m/s 1=+=y x a a a方向沿y 轴方向。
1.2 质点在Oxy 平面内运动，运动方程为)SI (3t x =，)SI (22t y -=。
（1）写出质点运动的轨道方程；（2）s 2=t 时，质点的位矢、速度和加速度。
解：（1）质点运动方程)SI (3t x =，)SI (22t y -=，质点运动的轨道方程为：9/2)3(222x xy -=-=或2189x y -=；（2）j t i t j y i x r )2()3(2-+=+=，s 2=t 时： j i r 26-=j t i v 23-=，s 2=t 时：j i v43-=j a 2-=，s 2=t 时：j a2-=1.3质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：)SI (cos t Aex tωβ-=（A 和β皆为常量）。
大物第一章知识题及答案解析
第一章章节测试题一、选择题（每小题3分，共计15分）1．以下四种运动形式中，a保持不变的运动是 （ D ） (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 t v，那么它运动的时间是 （ C ） (A) gt 0v v - (B) gt 20v v -(C) ()gt 2/1202v v - (D) ()gt 22/1202v v -3．下列说法中，哪一个是正确的？ （ C ） (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。
当t=2s 时，该质点正在 （ A ） （A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ C ） （A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着 （B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着 （C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大（D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零 二、填空题（每空2分，共计20分）1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1 =__5.00m/s_。
2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 16Rt 2 。
3．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t ，如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 23m/s 。
(完整版)大学物理课后习题答案详解
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
(完整版)大学物理上第1章习题解答
第一章质点运动学1-1在一艘内河轮船中，两个旅客有这样的对话：甲：我静静地坐在这里好半天了，我一点也没有运动。
乙：不对，你看看窗外，河岸上的物体都飞快地向后掠去，船在飞快前进，你也在很快地运动。
试把他们讲话的含意阐述得确切一些，究竟旅客甲是运动，还是静止？你如何理解运动和静止这两个概念的。
答：①如果以轮船为参考系，则甲、乙旅客都是静止的，而河岸上的物体都在向后运动；如果以河岸为参考系，则轮船及甲、乙旅客都是运动的。
②运动是绝对的，而静止是相对的。
描述物体的运动情况时，首先要选定参考系，选取的参考系不同，对物体运动的描述也就不同。
1-2有人说：“分子很小，可将其当作质点；地球很大，不能当作质点”，对吗？答：这种说法不对。
“质点”是经过科学抽象而形成的物理模型。
物体能否当作质点是有条件的，相对的。
当研究某物体的运动，可以忽略某大小和形状，或者只考虑其平动，那么就可把物体当作质点.。
例如，分子虽小，但如研究分子内部结构时，不能当作质点；地球虽大，但如研究地球自转现象时，也不能当作质点，而当研究地球绕太阳的公转时，就可当作质点。
1-3已知质点的运动方程为r =x (t )i +y (t )j ，有人说其速度和加速度分别为d r d 2r v =,a =2d t d t 其中r =x 2+y 2，你说对吗？v v v r d rr v v d v d 2r v=答：题中说法不对。
根据定义v =.a =，所以，由r =x (t )i +y (t )j d t d t d t 2d y d x ϖx +y 22ρdx ρdy ρdx dy d r d r d x +y d t 可得如下结论：v =v =i +j =()2+()2，===d tdt dt dt dt d t d t d t x 2+y 222v 222d r v d 2y v ⎛⎫⎛⎫d v d x d x d y 显然，v ≠，a ==i +2j = 2⎪+ 2⎪2d t d t d t d t ⎝d t ⎭⎝d t ⎭d r=2d t d t 22ϖd r2d y ⎛d xx +yd ⎛d r ⎫d d t d t = ⎪=d t ⎝d t ⎭d t x 2+y 2⎝⎫⎪d 2r ⎪，显然，a ≠2。
大学物理 - 1-6章练习附答案
第一章 质点运动学1、已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -⋅，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置。
解：∵ t tva 34d d +==分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 12234c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c故 2234t t v += 又因为 2234d d t t t x v +==分离变量， t t t x d )234(d 2+=积分得 232212c t t x ++=由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 521232++=t t x 所以s 10=t 时m70551021102s m 190102310432101210=+⨯+⨯=⋅=⨯+⨯=-x v2、质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -⋅，x 的单位为 m 。
质点在x ＝0处，速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值。
解： ∵ xv v t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量： 2d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得c x x v ++=322221 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-⋅++=x x v第二章 质点动力学1、质量为M 的大木块具有半径为R 的四分之一弧形槽，如图所示。
质量为m 的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度。
解: m 从M 上下滑的过程中，机械能守恒，以m ，M ，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有222121MV mv mgR +=又下滑过程，动量守恒，以m 、M 为系统，则在m 脱离M 瞬间，水平方向有0=-MV mv联立以上两式，得2MgR v m M =+2、 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。
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1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在 6 s 内通过相隔 60 m 远的两点，已知汽车经过第二
点时的速率为 15 m/s，则汽车通过第一点时的速率 v 1 =__5.00m/s_。
2．质点沿半径为 R 的圆周运动，运动学方程为 3 2t 2 ，则ｔ时刻质点的法向加速度
大小为 an= 16Rt2 。
5．在 x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v 0 ，初始位置为 x0，加速度 a Ct 2
（其中 C 为常量），则其速度与时间的关系为v v 0 Ct 3 / 3 ，位置与时间的关系为
x= x0 +v0t Ct 4 / 12 。
6．一质点从静止出发沿半径 R=1 m 的圆周运动，其角加速度随时间 t 的变化规律是
=12t2-6t，则质点的角速度 7．已知质点的运动学方程为
r=___44t t2 3i-3+t(22t(+r3a)d/js，) 则该_。质点的轨道方程为__
x
=
(y
3)2;z=0_。 8．一质点沿 x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t+6t2t3 (SI)，则加速度为零时，
该质点的速度v __17m/s __。
3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化？
答：切向加速度不变，法向加速度变化
4、瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗？举例说明？
答：不对，瞬时速率是瞬时速度的大小，但平均速率不一定是平均速度的大小。例：运动
员沿操场绕行一周（800m），用时 4 分钟，则平均速度的大小为 0，平均速率为 3.3m/s。
解： dv /dt 4t ，dv
4 t dt，
v
dv
t 4t d t ，v 2 t2
，v d x /d t 2 t2
，
0
0
x
dx
t 2t 2 d t ，x 2 t3 /3+10
x0
0
2．已知质点的运动方程为 x=2t，y=2-t2 ，式中各量用国际单位制。（1）试导出质点的轨道
答：不对，因为一个物体能否看成质点，应根据具体问题而定，当我们研究原子结构问题
时，就不能把原子当作质点。
2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？
说明原因？
答：不对，质点作加速还是减速运动，应看速度和加速度的方向夹角如何，锐角则为加速，
钝角则为减速，与加速度正负无关。加速度为负值，若速度也为负值，则质点作加速运动。
3．一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t，如果初始时刻质点的
速度 v 0 为 5 m/s，则当ｔ为 3s 时，质点的速度 v = 23m/s 。
4．已知质点的运动学方程为：
r
(5
2t
1
t
2
)i
(4t
1
t3
)
j
，当
t
=
2
s 时，速度的大
2
3
小v 8m/s ，加速度的大小 a = 4.12 m/s2 。
(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零
(D) 物体加速度越大，则速度越大
4．一质点沿 x 轴运动，其运动方程为 x 5t2 3t3 ，其中 t 以 s 为单位。当 t=2s 时，该
质点正在
（A）
（A）加速
（B）减速
（C）匀速 （D） 静止
5．下列关于加速度的说法中错误的是
（C）
r1
x12
y12
2.24m ，1
arctg
y1 x1
=26°34′，同理。质点在
t=2s
时矢径 r2 的大小和方向分别为 r2
x22
y22
4.47m ，2
arctg
y2 x2
=﹣26°34′，
1s 到 2s 之间质点位移 r 的大小和方向分别为 r (x2 x1)2 ( y2 y1)2 =3.6m，
（A）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着
（B）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着
（C）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大
（D）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零
二、填空题（每空 2 分，共计 20 分）
的时间是
（C）
(A) v t v 0
g
(B) v t v 0
2g
(C)
v
2 t
v
2 0
1/ 2
g
(D)
v
2 t
v
2 0
1/ 2
2g
3．下列说法中，哪一个是正确的？
（C）
(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是 2 m/s，说明它在此后 1 s 内一定要经过 2 m 的路程
(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大
方程，并图示质点的运动轨迹；（2）计算 t=1s 和 t=2s 时质点的矢径，并计算 1s 和 2s 之
间质点的位移，（3）计算质点在 2s 末时的速度；（4）计算质点的加速度，并说明质点做什
么运动？
解：（1）x=2t，y=2-t2 ，消去时间 t，得到质点的轨道方程 y 2 x2 ，代入
4
数据，可做一条抛物线，此抛物线为质点的运动轨迹。 （2）将 t=1s 代入运动方程可得，x1=2m，y1=1m；将 t=2s 代入运动方程可 得，x2=4m，y2=-2m，则质点在 t=1s 时的矢径 r1 的大小和方向分别为
三、简答题（每题 5 分，共计 25 分）
1、原子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗？为什么？
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5、某质点作直线运动的运动学方程为 x＝3t-5t3 + 6，则该质点作何运动？加速度方向？
答：质点作变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向。
四、计算题（每题 10 分，共计 40 分）
1．一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4t，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初
速度 v
0。试求其位置和时间的关系式。
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第一章章节测试题
一 1．、以选下择四题种（运每动小形题式3中分，，a共保计持1不5 变分的）运动是
(A) 单摆的运动
(B) 匀速率圆周运动
（D）
(C) 行星的椭圆轨道运动
(D) 抛体运动
2．一物体从某一确定高度以v 0 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 v t ，那么它运动