第单元简易方程解题技巧及难点归纳

第5单元简易方程解题技巧

解简易方程的口诀

准备讲简易方程的数学教师看看，口诀很实用的，可能会对你的教学会有很大帮助的。

口诀：左边相反，两边一致。

解释：

左边相反一一左边含有未知数的一边加上几就减去几，减去几就加上几，乘以几

就除以几，除以几就乘以几。

两边一致——左边加上几，右边加上几；左边减去几，右边减去几；左边乘以几，右边乘以几；左边除以几，右边除以几。

举例：（1）x + 5=50

解: x + 5-5=50- 5

x=45

（2）x- 5=50

解: x - 5 + 5=50+ 5

x=55

（3）5x=50

解：5x - 5=50- 5

x=10

（4）x 十5=50

解: x宁5X 5=50X 5

x=250

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五年级上册解简易方程之方法及难点归纳

重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）

要点回顾：

“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进

行运算，以求出“方程的解”的过程。（方程的解即是如同“ X= 6”的形式）

“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的

过程逆向操作（逆运算）。

过程规范：

先写“解：”，“二”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知

数写在左边。

注意事项：

以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔

细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌

握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了

一步方程

只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分

二、两步方程

两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。

“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。

6 + 64 —x = 10 5 (7.2 —x)= 6 * 10 —6 十x = 8

解：6+ 64 —x —6 = 10—6 解: 5 ( 7.2 —x)十5= 6-5 解：10—6 十x+ 6- x = 8+ 6-

x

64 —x = 4 7.2 —x = 1.2 10 =8+ 6 十x 64 -x X x = 4X x 7.2 —x+ x = 1.2 + x 6 - x+ 8 —8 = 10—8

4x =64 x + 1.2 = 7.2 6 十x = 2

4x —4 = 64 —4 x + 1.2 —1.2 = 7.2 — 6 十x X x = 2X x

x =16 1.2 6 =2x

2x -2 = 6-2

x =3

例题中，“64宁x”、“7.2 —x”和“6宁x”被看成新的未知数（y , 因此原方程就可以看成是6 + y = 10, 5y= 6和10—y = 8的形式。

三、三步方程

（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也

可以直接算出已知部分而化简。

通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不

容易算错。

（二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法

式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提

取共同因数而将其简化为两步方程。

2.4x +

3.6x = 36 解： (2.4 + 3.6 ) x= 36 6x = 36 6x —6 = 36—6

=6 解: (8+ 12)+ x= 4

20

20

4x

4x

-x X x= 4X x

=20

难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点

此步可以不与c A 此步爱跳过

3.2x + 8=

4.8x

解:3.2x + 8 — 3.2x = 4.8x —

3.2x

(一)方程.两边都出现未知数的复

1.6x = 8 1.6x

- 1.6 = 8 - 1.6

x

= 5

旳更容易错！ 9 5

用交换0律改变位置便于观瘵

解： 9 — 5x + 10x = 15— 10x + 10x

9 + 5x = 15

杂情况5x 不作要求)9= 15— 9

5x = 6 5x

— 5= 6 — 5

难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非 0）,则可以同时乘以 未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数） ， 再消去一边的未知数。 *

4 + 6十x = 9十x * 10 —8 十 x = 13— 14十 x

解：

（4+6 十 x ) x =( 9十x ) x 解： (10 — 8 - x ) x =( 13 — 14-x ) x

4 X x + 6

十 x X x = 9 十 x X x

10 X x — 8- x X x = 13X x — 14- x X x 4x + 6= 9 10x

—8= 13x — 14

4x + 6 — 6= 9 — 6

10x — 8— 10x = 13x — 14— 10x

4x =3

3x —14=— 8 4x 十4= 3十4

3x

— 14+ 14=— 8 + 14

x

=0.75

3x =6

3x -3= 6 - 3

x

=2

五、 总结

既然“解方程”是要得到形如“ x = 9”这样的“方程的解”，因此就应当将 方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算） ，而其关键就在于 运用“等式的基本性质”一一只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大 弯，“方程”最终也一定能被解决！ 附：方程的检验

2.4x

— x = 7

1-*2.4

其它方秸7

方程两边

1） x = 7

血都出现未知

边的:未知数，诚为我们熟悉

1.4

共同加上或者减去。 -----

注意，此为典型错题！ ! ! 左都出现未知数的情况） （3.6 + 2.4 ） x = 1

数的方程,6就必须通过^ 的一般形式。十因此 5常常要 =2.5 注意，此为正确解法！ !! 解：3.6 + 2.4x = 15

2.4x +

3.6 — 3.6 = 15— 3. --

艾的基本性质”召1|去一 将若干个

未知数看成整体4十