【数学解析】2020-2021太原五中高三9月月考
山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题文
山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f(x)= x- 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且2053=--OC OB OA ，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 2:1B. 3:1C. 3:2D. 4:36.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b << 7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x < 10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3 C . 2 D . 111.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （ ） A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 2016212.已知定义在R 上的连续函数f(x)满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x ex x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( )15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则 )54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,x )2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围.18.（满分12分）已知函数)()(a x ax xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数；（说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=.(1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点. （1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅.说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分． 22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于x 的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.参考答案 一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 23,2 ) È (1, ln2) 三、17. (1) f(x)为奇函数；(2) (0 , 1)18. (1) 略；(2) (0,1]19. (1) f(x)= 31x 3-x+3 ; (2) (2e-e 3,+ ¥) 20. (1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ¥,1]21. (1) (e 2,+ ¥) ; (2) 略 22. (1) r = 6sin θ ; (2) 7623. (1) a=3 ; (2) 3。
山西省太原市第五中学2021届高三数学上学期9月阶段性检测试题理
山西省太原市第五中学2021届高三数学上学期9月阶段性检测试题 理一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|lg 0},{|21}xA x xB x =≤=≤则A B =（ ） A.(,1)-∞ B.(,1]-∞ C.(1,)+∞ D.[1,)+∞ 2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.()2xf x = B.()||f x x x = C.1()f x x=-D.()lg ||f x x = 3.函数ln(1)y x x =-的定义域为（ ）A.（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] 4.已知命题p ：存在正数M,N,满足lg()lg lg M N M N +=+；命题q ：对满足11a a >≠且的任意实数a ,2log 2log 2a a +≥.则下列命题为真命题的是（ ） A. ()p q ∧⌝ B. p q ∧ C. p q ⌝∧ D. p q ⌝∨ 5.已知13241,log 3,log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b6.由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为（ ）A.121B.41C.31D.127 7.若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,1)3B ．2(0,]3C ．3(1,)2D ．3[,)2+∞ 8.已知函数()4f x x =+，x x x g 2)(2-=，(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则)(x F 的最值是（ ）A ．最大值为8，最小值为3；B ．最小值为-1，无最大值；C ．最小值为3，无最大值；D ．最小值为8，无最大值．9.现有四个函数：①y ＝x ·sin x ，②y ＝x ·cos x ，③y ＝x ·|cos x |，④y ＝x ·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )xyA ．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①10.“a ≤－1”是“函数f (x )＝ln x ＋ax ＋1x在[1，＋∞)上为单调函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)f x +关于2x =-对称，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),04,-∞⋃+∞D ．[0,4] 12.已知'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x '=++，()01f =，则不等式()5x f x e <的解集为（ ）A ．()4,1-B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞ D ．(,1)(4,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(12)f f log -+=14.命题“(1,2)x ∃∈，使得不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围为__________15.已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412+x x x x 的值是 . 16.已知函数13,(1,0]1()3,(0,1]x x f x x x ⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且函数()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：共70分。
【数学】山西省太原市第五中学2020届高三上学期阶段性检测(9月)数学(文)
太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学（文）（2019.9）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥， 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f()= - 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且2053=--OC OB OA ，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 21B. 31C. 32D. 436.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b <<7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x <10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3 C . 2 D . 1ABCD11.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （ ） A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 201612.已知定义在R 上的连续函数f()满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x e x x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( ) 15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则)54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,)2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围. 18.（满分12分）已知函数)()(a x a x xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数； （说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=. (1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点.（1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅. 说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.参考答案一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 32,2 ) ⋃ (1, ln2 e )三、17. (1) f()为奇函数；(2) (0 , 1)18.(1) 略；(2) (0,1]19.(1) f()= 133 -+3 ; (2) (2e-e3,+ ∞)20.(1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ∞,1]21.(1) (e2,+ ∞) ; (2) 略22.(1) ρ = 6sinθ ; (2) 6 723.(1) a=3 ; (2) 3。
2021届山西省太原五中高三上学期9月段考数学(理)试题(解析版) (1)
2021届山西省太原五中高三上学期9月段考数学（理）试题一、单选题1．已知集合2{|320}A x x x =-+<，{|1}B x x =≥，则AB =（ ）A ．()12， B ．()2+∞， C ．()1+∞， D ．φ【答案】A【分析】首先求集合A ，再求AB .【详解】()()2320120x x x x -+<⇔--<，解得：12x <<， 所以{}12A x x =<<，{}1B x x =≥， 所以{}12A B x x ⋂=<<. 故选：A【点睛】本题考查集合的交集，重点考查计算，属于基础题型. 2．已知函数()f x 的定义域为[2,3]-，则函数2()()log ||||2f x F x x x =+-的定义域为（ ） A ．(2,3]-B ．(2,0)(0,3]-⋃C ．(2,0)(0,2)(2,3)-⋃⋃D ．(2,0)(0,2)(2,3]-⋃⋃【答案】D【分析】根据函数()f x 的定义域为[2,3]-，分母不能为零且真数大于零，由23200x x x ⎧-≤≤⎪-≠⎨⎪>⎩求解.【详解】因为函数()f x 的定义域为[2,3]-， 在函数2()()log ||||2f x F x x x =+-中，令23200x x x ⎧-≤≤⎪-≠⎨⎪>⎩，解得2320x x x -≤≤⎧⎪≠±⎨⎪≠⎩，即20x -<<或02x <<或23x <≤， 所以()F x 的定义域为(2,0)(0,2)(2,3]-⋃⋃． 故选：D ．【点睛】本题主要考查根据函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题． 3．函数()34f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,0 B ．0,1 C ．1,2D ．()2,3【答案】C【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案. 【详解】3()4f x x x =+-，易知函数单调递增，(0)40f =-<，(1)20f =-<，(2)20f =>,故函数在(1,2)上有唯一零点.故选：C.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 4．已知e 为自然对数的底数，又lg0.5a =，0.5b e =，0.5e c =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【分析】利用lg y x =，xy e =，0.5xy =的单调性和中间值0、1可得解. 【详解】lg0.5lg10a =<=，0.501b e e =>>，000.50.51e c <=<= 所以a c b << 故选：B.【点睛】本题考查了指数、对数值的大小比较，指数、对数函数的单调性，考查了学生综合分析能力、数学运算能力. 5．函数()f x =）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先判断()4f π符号,再判断()4f π-与()4f π关系，即可选择. 【详解】222()()1)ln10()04444ln(()1)l 2cos42n(()1)4444f f πππππππππ==++>=∴>++++所以舍去BD2221()()044ln(()1)ln(()1)ln(22cos()4()1)44444422f f πππππππππ--====-<-+-+-++++-所以舍去A 故选：C【点睛】本题考查函数图象识别、对数运算，考查基本分析判断能力，属基础题. 6．已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，且关于x 的方程()0f x a -=有两个实根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(0,)+∞【答案】A【分析】当0x ≤时，021x <≤，当0x >时，2log x R ∈，由题意可得，函数()y f x =与直线y a =有两个交点，数形结合求得实数a 的范围． 【详解】当0x ≤时，021x <≤，当0x >时，2log x R ∈． 所以，由图象可知当要使方程()0f x a -=有两个实根，即函数()y f x =与直线y a =有两个交点，所以，由图象可知01a <≤， 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．7．已知奇函数()f x 在R 上单调递增，则不等式()21log (0)2f x f f ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．(2)-∞ B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．2,)+∞D ．22⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】直接利用函数的奇偶性，将不等式()21log (0)2f x f f ⎛⎫+>⎪⎝⎭转化为()21log 2⎛⎫>- ⎪⎝⎭f x f ，再利用函数的单调性求解．【详解】因为奇函数()f x 在R 上单调递增， 所以()()f x f x -=-且(0)0f =， 所以不等式()21log 02f x f ⎛⎫+>⎪⎝⎭， 所以()211log 22f x f f ⎛⎫⎛⎫>-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以21log 2x >-，解得1222x ->=．故不等式的解集为：2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭． 故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题型．8．函数2()ln(3)f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2)-∞- C ．(,2]-∞ D ．(,2)-∞【答案】A【分析】根据复合函数的同增异减原理，只要保证2()3u x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，且满足定义，即可得解.【详解】函数2()ln(3)f x x ax =--为复合函数， 令2()3u x x ax =--，ln y u =为增函数，故只要2()3u x x ax =--在(1,)+∞上为增函数即可，只要：12(1)0au ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，解得：2a ≤-，故选：A.【点睛】本题考查了复合函数的同增异减原理，同时注意满足定义域，有一定的计算量，属于基础题.9．已知函数()22f x x m =-，()3ln g x x x =-，若()y f x =与()y g x =在公共点处的切线相同，则m =（ ） A ．3- B ．1C ．2D ．5【答案】B【分析】设曲线()y f x =与()y g x =的公共点为()00,x y ，根据题意可得出关于0x 、m 的方程组，进而可求得实数m 的值.【详解】设函数()22f x x m =-，()3ln g x x x =-的公共点设为()00,x y ，则()()()()0000f x g x f x g x ''⎧=⎪⎨=⎪⎩，即200000023ln 3210x m x x x x x ⎧-=-⎪⎪=-⎨⎪⎪>⎩，解得01x m ==，故选：B.【点睛】本题考查利用两函数的公切线求参数，要结合公共点以及导数值相等列方程组求解，考查计算能力，属于中等题.10．函数()||ln(||1)f x x x =-+，1,02()1,02x a x g x a x x ⎧+≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，若存在0x 使得()()00f x g x <成立，则整数a 的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【分析】判断()f x 为偶函数，运用导数求得当0x ≥时，()f x 的单调性和最值；判断1()||2g x a x =+为偶函数，推得当0x ≥时，()g x 的单调性和最值，画出(),()y f x y g x ==的图象，由题意可得1||||ln(||1)2a x x x +>-+在R 上有解，由对称性，可考虑0x ≥时，1ln(1)2a x x >-+成立，设1()ln(1),02h x x x x =-+≥，求得导数和单调性，可得()h x 的最小值，进而得到a 的范围，求得最小整数a ． 【详解】由函数()||ln(||1)f x x x =-+，可得()()f x f x -=，即()f x 为偶函数， 当0x ≥时，()ln(1)f x x x =-+，导数为1()111xf x x x '=-=++， 当0x ≥时，()0,()f x f x '≥递增，可得()f x 的最小值为(0)0f =，则()f x 在R 上的最小值为0；由1,02()1,02x a x g x a x x ⎧+≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，即为1()||2g x a x =+为偶函数，当0x ≥时，1()2g x a x =+递增，可得()g x 的最小值为(0)=g a ，则()g x 在R 上的最小值为a ，(),()y f x y g x ==的图象如图，存在0x 使得()()00f x g x <成立，1||||ln(||1)2a x x x +>-+在R 上有解， 由对称性，可考虑0x ≥时，1ln(1)2a x x >-+成立， 设1()ln(1),02h x x x x =-+≥，可得导数为111()212(1)x h x x x '-=-=++，当1x >时，()0,()h x h x '>递增；当01x ≤<时，()0,()h x h x '<递减， 可得()h x 在1x =处取得极小值，且为最小值1(1)ln 22h =-， 则1ln 22a >-，而1ln 202-<， 可得整数a 的最小值为0． 故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查不等式有解的条件，注意运用导数判断单调性､最值，考查运算能力和数形结合思想，属于中档题．二、填空题11．已知函数()(2)t f x t x =-是幂函数，则曲线log ()t y x t t =-+恒过定点______． 【答案】(4,3)【分析】根据幂函数的定义求出t 的值，代入曲线log ()t y x t t =-+中写出解析式，再求曲线y 恒过的定点．【详解】因为函数()(2)tf x t x =-是幂函数， 所以21,3t t -==，所以曲线log ()t y x t t =-+化为3log (3)3y x =-+，令31x -=，解得4x =， 所以3log 133y =+=， 所以曲线y 恒过定点(4,3)． 故答案为：(4,3)．【点睛】本题主要考查幂函数的定义和图象与性质的应用，属于基础题． 12．曲线21y x =-与直线22y x =+围成的封闭图形的面积为______．【答案】323【分析】联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结果．【详解】解：由2122y x y x ⎧=-⎨=+⎩，可得38x y =⎧⎨=⎩或10x y =-⎧⎨=⎩则根据积分的几何意义可知所求的几何面积()321221S x x dx -⎡⎤=+--⎣⎦⎰323111323(999)13333x x x -⎛⎫⎛⎫=+-=+---+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故答案为：323．【点睛】本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数，难度较易． 13．已知条件:p x m >，条件2:01x q x -≥+．若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是_______．【答案】(,1]-∞-【分析】由分式不等式的解法化简q ，再根据p 是q 的必要不充分条件，利用集合法求解求解． 【详解】由201xx -≥+，得12x -<≤，即:{12}q x x -<≤． 又:{}p x x m >，且p 是q 的必要不充分条件， ∴q p ， 则1m ≤-．∴实数m 的取值范围是(,1]-∞-． 故答案为：(,1]-∞-．【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定及应用以及分式不等式的解法，属于基础题． 14．已知函数()f x 的图象关于原点对称，且满足()()130f x f x ++-=，且当()2,4x ∈时，()()12log 1f x x m =--+，若()()2021121f f =+-，则m =______. 【答案】43-【分析】由已知得出函数图象的对称中心，函数是奇函数，从而得出函数为周期函数，得最小正周期，利用周期性及奇偶性可化简计算函数值.【详解】由(1)(3)0f x f x ++-=得函数图象关于点(2,0)对称， 即()(4)0(4)()f x f x f x f x +-=⇒-=-， 又函数()f x 的图象关于原点对称，则函数为奇函数， ∴()()f x f x -=- ∴(4)()f x f x -=-∴函数()f x 是周期函数，且周期为4.(2021)(20201)(1)f f f =+=，()()2021121f f =+-∴(2021)1(1)2f f -=-化为(1)1(1)(1)2f f f -=-=-， ∴1(1)3f =，根据周期为4，可得：1(3)34()13()f f f -=-+==根据()f x 奇函数可得：1(3)(3)3f f =--=- ∴121log (31)3m --+=-，解得43m =-. 故答案为：43-. 【点睛】本题考查函数的奇偶性､对称性与周期性，解题关键是确定函数是周期函数，求出周期为4，然后可化简函数值中自变量的值，再由对称性求解.三、解答题15．已知()f x 是定义在R 的偶函数，且当0x ≥时，12()log (1)=+f x x ．（1）求(0)f ､(1)f -的值； （2）求()f x 的表达式；（3）若(1)(3)f a f a -<-，试求a 取值范围．【答案】（1）(0)0f =；(1)1f -=-；（2）1212log (1),0()log (1),0x x f x x x -+<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩；（3）2a >.【分析】（1）由已知中()f x 是定义在R 的偶函数，且当0x ≥时12()log (1)=+f x x ，将0,1x x ==代入可得答案．（2）当0x <时，则0x ->，结合偶函数的性质，可得此时函数的表达式，结合已知可得答案；（3）由函数的解析式，可分析出函数的单调性，结合奇偶性，可将(1)(3)f a f a -<-转化为|1||3|a a ->-，解得答案．【详解】解：（1）∵当0x ≥时，12()log (1)=+f x x ． ∴(0)0f =．()f x 是定义在R 的偶函数，(1)(1)f f -=，12(1)log (11)1f =+=-．∴(1)1f -=-．（2）()f x 是定义在R 的偶函数，当0x <时，则0x ->， ∴12()()log (1)f x f x x =-=-+，故1212log (1),0()log (1),0x x f x x x -+<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩； （3）由偶函数的区间对称性的单调性具有相反性，可得：函数在区间[0,)+∞减函数，在(,0)-∞是增函数．由于(1)(3)f a f a -<-，所以：|1||3|a a ->-．解得：2a >．【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档． 16．已知函数()423x x f x a =+⋅+，a R ∈．（1）当4a =-时，且[0,2]x ∈，求函数()f x 的值域；（2）若关于x 的方程()0f x =在(0,)+∞上有两个不同实根，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[1,3]-；（2）(4,--.【分析】（1）令2x t =，[1,4]t ∈将原函数转化为二次函数求值域即可.（2）令2x t =，由0x >知1t >，原问题转化为方程230t at ++=在(1,)+∞上有两个不等实根，构造函数2()3g t t at =++，利用根的分布即可求a 的取值范围． 【详解】（1）当4a =-时，令2x t =，由[0,2]x ∈，得[1,4]t ∈，2243(2)1y t t t =-+=--，当2t =时，max 1y =-；当4t =时，max 3y =．∴函数()f x 的值域为[1,3]-；（2）令2x t =，由0x >知1t >，且函数2x t =在(0,)+∞单调递增．∴原问题转化为方程230t at ++=在(1,)+∞上有两个不等实根，求a 的取值范围．设2()3g t t at =++，则012(1)0a g ∆>⎧⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩，即2120240a a a ⎧->⎪<-⎨⎪+>⎩，解得4a -<<-∴实数a的取值范围是(4,--．【点睛】本题主要考查了函数求值域的方法，考查了换元法，注意新元的取值范围，属于中档题.17．已知函数221()2ln ()2f x a x x ax a R =-++∈． （1）当1a =-时，求函数()f x 在区间[]1,e 的最小值．（2）讨论函数()f x 的单调性；【答案】（1）2ln2-；（2）答案见解析.【分析】（1）代入1a =-，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最值即可；（2）可得导函数为()'f x ，分0a =和0a >即0a <三类分别求得导数的正负情况，进而可得单调性．【详解】解：（1）1a =-时，21()2ln 2f x x x x =-+-， 2(2)(1)()1x x f x x x x'-+=-+-=， 令()0f x '>，解得：2x >；令()0f x '<，解得：2x <，故()f x 在[1,2)递减，在(2,]e 递增，故min ()(2)2ln 2f x f ==-；（2）222(2)()()x ax a x a x a f x x x '+-+-==， ①当0a =时，()0,()f x x f x '=>在定义域(0,)+∞上单调递增，②当0a >时，令()0f x '=，得12x a =-（舍去），2x a =，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下：此时，()f x 在区间(0,)a 单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增；③当0a <时，令()0f x '=，得122,x a x a =-=（舍去），当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下：此时，()f x 在区间(0,2)a -单调递减，在区间(2,)a -+∞上单调递增，综上：当0a =时，()f x 在定义域为(0,)+∞上单调递增，当0a >时，()f x 在区间(0,)a 单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增；当0a <时，()f x 在区间(0,2)a -单调递减，在区间(2,)a -+∞上单调递增．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及切线方程的求解，属中档题． 18．已知函数()(ln )x f x a x x xe =+-.（1）当0a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）若()0f x <在[1,)x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当1a =时，求函数()f x 的极大值.【答案】（1）20ex y e +-=（2）(,)e -∞（3）()1f x =-极大值【分析】（1）求导后，求得(1)2f e '=-即为切线的斜率；求出(1)e f =-后利用点斜式即可得解；（2）求导得()(1)()(1)x x a xe f x x x +-'=≥，根据a e ≥、a e <讨论，求出max ()f x 后即可得解；（3）求导得()(1)1()x x xe f x x +-'=，令()1xg x xe =-，求导后可得()g x 的单调性，进而可得01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使得0010x x e -=即()00f x '=，求得函数()f x 的单调性后即可得()f x 极大值()0f x =，即可得解.【详解】（1）当0a =时，()x f x xe =-，则()(1)x f x x e '=-+，∴(1)e f =-，(1)2f e '=-，∴切线方程为2(1)y e e x +=-⋅-即20ex y e +-=；（2）由()(1)1()1(1)(1)x x x a xe f x a x e x x x +-⎛⎫'=+-+=≥ ⎪⎝⎭， ①a e ≥时，(1)0f a e =-≥，与()0f x <在[1,)+∞上恒成立矛盾，故a e ≥不符合题意；②当a e <时，由于1≥x 时，x xe e ≥故0x a xe -<，()0f x '<，∴()f x 在[1,)+∞单调递减，故max ()(1)0f x f a e ==-<，故()0f x <在[1,)+∞上恒成立，∴a e <符合题意；综上可得，实数a 的取值范围是(,)e -∞；（3）函数的定义域为(0,)+∞，当1a =时，()ln xf x x x xe =+-，()(1)11()1(1)x x x xe f x x e x x +-'=+-+=， 令()1xg x xe =-，()(1)0xg x x e '=-+<，则()g x 在(0,)+∞单调递减，又1102g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，(1)10g e =-<， ∴01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使得0010x x e -=即()00f x '=， 故当()00,x x ∈，()0>g x 即()0f x '>，()f x 单调递增；当()0,x x ∈+∞，()0<g x 即()0f x '<，()f x 单调递减；∴()f x 极大值()00000ln x f x x x x e ==+-又001x x e =，∴000000ln ln 0x x x x x e x -+=+=-+=，故()f x 极大值0000ln 1x x x x e =+-=-.【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.。
【数学】山西省太原市第五中学2020届高三上学期阶段性检测(9月)数学(文)
太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学（文）（2019.9）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥， 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f()= - 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且2053=--OC OB OA ，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 21B. 31C. 32D. 436.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b <<7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x <10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3 C . 2 D . 1ABCD11.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （ ） A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 201612.已知定义在R 上的连续函数f()满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x e x x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( ) 15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则)54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,)2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围. 18.（满分12分）已知函数)()(a x a x xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数； （说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=. (1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点.（1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅. 说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.参考答案一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 32,2 ) ⋃ (1, ln2 e )三、17. (1) f()为奇函数；(2) (0 , 1)18.(1) 略；(2) (0,1]19.(1) f()= 133 -+3 ; (2) (2e-e3,+ ∞)20.(1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ∞,1]21.(1) (e2,+ ∞) ; (2) 略22.(1) ρ = 6sinθ ; (2) 6 723.(1) a=3 ; (2) 3。
2020年9月山西省太原市第五中学2021届高三毕业班阶段性质量检测数学(文)试题
5 3
2. 已知 tanθ = 2，则 sin π + θ cosθ − sinθcos 3π + θ = ( )
2
2
A.
−
4 5
B.
−
3 5
C.
3 5
D.
4 5
3. 已知函数
，若要得到一个奇函数的图象，则可以将
函数 f(x)的图象( )
A.
向左平移π个单位长度
6
B.
向右平移π个单位长度
6
C.
向左平移 π 个单位长度
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
9.
已知α为锐角，sin α = cos α −
2，则 sin (α + 5π ) = (
4
12
)
A. 3 5−1
8
B. 15− 3
8
C. 3 5+1
8
D. 15+ 3
8
10.
将函数
f(x)
=
cosx
的图象先向右平移5
6
π个单位长度，再把所得函数图象上的每个点
BC，DF
=
1 6
DC，则AE·AF的值为________．
三、解答题（本大题共 4 小题，共 40.0 分）
16.
已知函数 f(x) = cos2x +
3sinxcosx − 1 (x ∈ Байду номын сангаас)．
2
(1)求 f(x)的最小正周期；
(2)讨论
f(x)在区间[
−
π 4
,
π 4
]上的单调性；
山西省太原五中2021届高三上学期9月阶段性考试数学(理)
太原五中2020-2021学年度第一学期阶段性测试高三数学（理）（2020年9月）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为A. B.C. D.3.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.4.已知e为自然对数的底数，又，，，则A. B. C. D.5.函数的图象大致是A. B. C. D.6.已知函数且关于x的方程f有两个实根，则实数a的取值范围为A. B. C. D.7.已知奇函数在R上单调递增，则不等式的解集为A. B. C. D.8.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是A. B. C. D.9.已知函数，，若与在公共点处的切线相同，则A. B.1 C.2 D.510.函数，，若存在使得成立，则整数a的最小值为A. B.0 C.1 D.2二、填空题（本大题共4小题，共16分）11.已知函数是幂函数，则曲线恒过定点________．12.曲线与直线围成的封闭图形的面积为________．13.已知条件，条件若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．14.已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则__________．三、解答题（本大题共4小题，共44分）15.已知是定义在R上的偶函数，且当时．（1）求的表达式；（2）若，求实数a取值范围．16.已知函数，．当时，且，求函数的值域；若关于x的方程在上有两个不同实根，求a的取值范围．17.已知函数.（1）当时，求函数在区间的最小值.(2)讨论函数的单调性；18.已知函数．（1）当a=0时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，求函数的极大值．。
2020山西省太原五中高三上学期阶段性检测(9月)数学(理)试卷
太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学(理)出题人：张福兰 校对人：王琪 时间：2019.9一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{|lg 0},{|21}xA x xB x =≤=≤则A B =（ ） A.(,1)-∞ B.(,1]-∞ C.(1,)+∞ D.[1,)+∞ 2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.()2xf x = B.()||f x x x = C.1()f x x=-D.()lg ||f x x = 3.函数)y x =-的定义域为（ ）A.（0,1）B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] 4.已知命题p ：存在正数M,N,满足lg()lg lg M N M N +=+；命题q ：对满足11a a >≠且的任意实数a ,2log 2log 2a a +≥.则下列命题为真命题的是（ ） A. ()p q ∧⌝ B. p q ∧ C. p q ⌝∧ D. p q ⌝∨5.已知13241,log 3,log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b6.由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为（ ）A.121B.41C.31D.127 7.若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,1)3B ．2(0,]3C ．3(1,)2D ．3[,)2+∞8.已知函数()4f x x =+，x x x g 2)(2-=，(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则)(x F 的最值是（ ）A ．最大值为8，最小值为3；B ．最小值为-1，无最大值；C ．最小值为3，无最大值；D ．最小值为8，无最大值．xA ．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①10.“a ≤－1”是“函数f (x )＝ln x ＋ax ＋1x在[1，＋∞)上为单调函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(2)f x +关于2x =-对称，若(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),04,-∞⋃+∞D ．[0,4] 12.已知'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()e 23x f x x f x '=++，()01f =，则不等式()5x f x e <的解集为（ ）A ．()4,1-B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)-∞-+∞UD ．(,1)(4,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(12)f f log -+=14.命题“(1,2)x ∃∈，使得不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围为__________高三数学(理) 第3页(共4页) 高三数学(理) 第4页(共4页)15.已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412+x x x x 的值是 . 16.已知函数13,(1,0]1()3,(0,1]x x f x x x ⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且函数()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：共70分。
2020年9月山西省太原市第五中学2021届高三毕业班阶段性质量检测数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前山西省太原市第五中学2021届高三毕业班上学期9月阶段性质量检测数学(理)试题(解析版)2020年9月一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.已知集合A={x|x2−3x+2<0}，B={x|x≥1}，则A∩B=()A. (1,2)B. (2,+∞)C. (1,+∞)D. ⌀【答案】A 解：由题意得集合A={x|1<x<2}，所以A∩B={x|1<x<2}，2.已知函数f(x)的定义域为[−2,3],则函数F(x)=f(x)|x|−2+log2|x|的定义域为()A. (−2,3]B. (−2,0)∪(0,3]C. (−2,0)∪(0,2)∪(2,3)D. (−2,0)∪(0,2)∪(2,3]【答案】D解：因为函数f(x)的定义域为[−2,3],所以函数F(x)=f(x)|x|−2+log2|x|的自变量的取值为：{−2≤x≤3,x≠±2,x≠0,解得−2<x<0或0<x<2或2<x≤3,所以该函数的定义域为：(−2,0)∪(0,2)∪(2,3]．3.函数f(x)=x3+x−4的零点所在的区间为()A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)【答案】C解：易知函数f(x)单调递增,最多只有一个零点,因为f(1)=1+1−4=−2<0,f(2)=8+2−4=6>0,所以f(1)f(2)<0,故零点在(1,2)上．4.已知e为自然对数的底数,又a=lg0.5,b=e0.5,c=0.5e,则()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a【答案】B解：∵a<0,b>1,c∈(0,1),∴a<c<b．5.函数f(x)=ln(x+√x2+1)的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：函数的定义域为{x|x≠0},f(−x)=√2=√2−1=−f(x),则函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除A,B,当x=π4时,f(π4)>0,排除D,故选：C．6.已知函数f(x)={log2x,x>0,2x,x≤0,且关于x的方程f(x)−a=0有两个实根,则实数a的取值范围为()A. (0,1]B. (0,1)C. [0,1]D. (0,+∞)【答案】A解：函数f(x)={log2 x,x>0 2x,x⩽0,作出函数y=f(x)的图象(如图),关于x的方程f(x)−a=0有两个实根,即y=f(x)的图象与直线y=a有两个交点,欲使y=f(x)的图象和直线y=a有两个交点,由图象可知0<a≤1．7.已知奇函数f(x)在R上单调递增,则不等式f(log2x)+f(12)>f(0)的解集为()。
2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(文)试题(解析版)
2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学（文）试题一、单选题1．已知全集U R =，集合A {2,1,=--0，1，2}，2B {x |x 4}=≥，则如图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{2,1,--0，1}B ．{}0C ．{}1,0-D ．{1,-0，1}【答案】D【解析】由题意知{22}B x x x =≥≤-或，所以U B {x |2x 2}=-<<ð，则阴影部分为()U A B {1,⋂=-ð0，1} 【详解】由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U A B ⋂ð，2B {x |x 4}{x |x 2=≥=≥Q 或x 2}≤-，A {2,1，=--0，1，2}，U B {x |2x 2}∴=-<<ð，即()U A B {1,⋂=-ð0，1}故选D ． 【点睛】本题考查Venn 图及集合的交集和补集运算，属基础题． 2．函数()12f x x x =- ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据函数解析式，得到关于x 的不等式，解得()f x 的定义域，再根据()f x 的单调性，得到()f x 的值域. 【详解】函数()12f x x x =-由120x -≥，得12x ≤，即()f x 定义域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 根据函数解析式可知，()f x 为增函数， 而1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 所以()f x 的值域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选：C. 【点睛】本题考查根据函数解析式直接确定单调性，根据函数的单调性求值域，属于简单题. 3．已知命题:p m ∃∈R ，函数2()(1)1f x x m x =--+在(0,)+∞上为增函数，命题:q 若a b <,则11a b>，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧⌝ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】A【解析】先判断两个命题,p q 的真假，再由复合命题的真值表判断 【详解】命题p ：函数2()(1)1f x x m x =--+在(0,)+∞上为增函数，只需要满足m <1即可，为真命题；命题q ：当1,2a b =-=，不等式不成立，为假命题.所以正确答案A ． 故选：A ． 【点睛】本题考查复合命题的真假判断，此题属于中等难度. 4．α是第四象限角，4tan 3α=-，则sin α等于（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35-【答案】B【解析】由tan α的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出sin α的值． 【详解】由题α是第四象限角， 则3434,sin tan .5355cos cos αααα==∴=⋅=-⨯=-故选B. 【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 5．设点O 在ABC ∆的外部，且5230OA OC OB --=u u u u u r u u u r u r r，则:ABC OBC S S ∆∆=（ ） A ．2:1 B ．3:1C ．3:2D ．4：3【答案】B【解析】作出2OD OA =u u u r u u u r ，3OE OB =-u u u r u u u r ，5OF OC =-u u u r u u u r，从而得到O 为DEF ∆的重心，得到ODF ODE EDF S S S x ∆∆∆===，再利用三角形面积公式，得到16AOB S x ∆=，110AOC S x ∆=，115BOC S x =，从而得到:ABC OBC S S ∆∆的值. 【详解】连接OA 并延长至D ，满足2OD OA =，连接BO 并延长至E ，满足3OE BO =，连接CO 并延长至F ，满足5OF OC =，如图所示.所以可得2OD OA =u u u r u u u r ，3OE OB =-u u u r u u u r ，5OF OC =-u u u r u u u r.因为5230OA OC OB --=u u u u u r u u u r u r r， 所以0OD OE OF ++=u u u r u u u r u u u r r， 即O 为DEF ∆的重心，所以可得ODF ODE EDF S S S x ∆∆∆===，因为AOB AOE π∠+∠=，所以sin sin AOB AOE ∠=∠而1sin 1216sin 2AOB DOE OA OB AOB OA OB S S OD OE OD OE AOE ∆∆⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 所以1166AOB DOE S S x ∆∆==，同理110AOC S x ∆=，115BOC S x =， 所以15ABC AOB AOC BOC S S S S x ∆∆∆=+-=，所以11::3:1515ABC OBC S S x x ∆∆==. 故选：B.【点睛】本题考查向量的关系，重心的性质，三角形面积公式，属于中档题. 6．已知点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，设()32,ln π,32a f b f c f ⎛⎫⎛=== ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】A【解析】由幂函数特点可求出m 值，带入点可求n 值，进而求得()f x 解析式，利用()f x 的单调性即可比较大小．【详解】∵点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，∴()1118nm m m -=⎧⎨-=⎩,解得23m n =⎧⎨=⎩, ∴()3f x x =,且()f x 在(),-∞+∞上单调递增,321ln π<<<,∴a c b <<,故选A ． 【点睛】本题考查幂函数性质和利用单调性比较大小． 7．函数()()sin ln 2xf x x =+的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】考查函数()y f x =的定义域、在()1,0-上的函数值符号，可得出正确选项. 【详解】对于函数()y f x =，2021x x +>⎧⎨+≠⎩，解得2x >-且1x ≠-，该函数的定义域为()()2,11,---+∞U ，排除B 、D 选项.当10x -<<时，sin 0x <，122x <+<，则()ln 20x +>，此时，()()sin 0ln 2xf x x =<+，故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．已知函数()()212f x a x x =-≤≤与()1g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 ()n n A ．5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．[]1,2C ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]1,1-【答案】D【解析】由已知条件可得方程()2211a x x a x x -=-+=--n 在区间[]12，上有解，构造函数()21g x x x =--，求出它的值域，得到a 的范围即可【详解】若函数()()212f x a x x =-≤≤与()1g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程()2211a x x a x x -=-+=--n 在区间[]12，上有解， 令()21g x x x =--，12x ≤≤由()21g x x x =--的图象是开口朝上，且以直线12x =为对称轴的抛物线 故当1x =时，()g x 取最小值1- 当2x =时，()g x 取最大值1故a 的范围为[]11-， 故选D 【点睛】本题主要考查了构造函数法求方程的解以及参数范围，解题的关键是将已知转化为方程21a x x =--在区间[]12，上有解，属于基础题。
山西省太原五中高三9月月考(数学文)
山西省太原五中高三9月月考（数学文）一、选择题：1．已知集合I=（1，2，3，4），A={1}，B={2，4}，则)(B C A I = （ ）A ．{1}B ．{1，3}C ．{3}D ．{1，2，3} 2．条件P ：Q P xQ x ⌝⌝>->+是则条件,131:,2|1|的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设243.03.0,3log ,4log -===c b a ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c a b << 4．函数12122--+=x x x y 的定义域是（ ）A ．),21()21,(+∞---∞B ．),21(+∞-C ．),1()1,21()21,(+∞---∞D ．),1()1,21(+∞-5．已知A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，取适当的对应法则f ，那么从A 到B 的函数中满足)4()3()1(f f f ≥≥的有（ ）个（ ）A ．30B ．27C ．21D ．18 6．函数)01(312<≤-=-x y x 的反函数是（ ）A ．)31(log 13≥+=x x y B ．)31(log 13≥+-=x x yC ．)131(log 13≤<+=x x yD ．)131(log 13≤<+-=x x y7．函数(]4,2)1(2)(2∞-+-+=在x b x x f 上是减函数，则b 的取值范围是 （ ）A ．3≤bB ．3≥bC ．3-≥bD ．3-≤b8．已知直线)1,1(023p x y by ax 在点与曲线==--处的切线互相垂直，则ba为 （ ）A ．32 B ．—32 C ．31 D ．—31 9．已知函数3)1(),()()(:)(==+f q f p f q p f x f 满足，则)9()10()5()7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(22222f f f f f f f f f f f f f f f +++++++++的值为（ ）A ．15B ．30C ．75D ．6010．设)(,)()(x f y x f x f '='的导函数是函数的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）11．)(x f y =是奇函数，且满足,11log )()1,0(),1()1(2xx f x x f x f -=∈-=+时当则)(x f y =在（1，2）内是（ ）A ．单数增函数且0)(<x fB ．单数减函数且0)(>x fC ．单数增函数且0)(>x fD ．单数减函数且0)(<x f12．函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[—1，2]上单调递减，则c b + （ ）A ．有最大值215 B ．有最大值—215 C ．有最小值215 D ．有最小值—215二、填空题：13．对任意两个集合M 、N ，定义：),()(},|{M N N M N M N x M x x N M -⋃-=∆∉∈=-且 设N M R x x y y N R x x y y M ∆∈==∈==则},,sin 3|{},,|{2= 14．已知函数)56(log )(221+-=x x x f ，则此函数的单调递减区间是15．已知)()]([),91(log 2)(223x f x f y x x x f +=≤≤+=则函数的最大值为16．给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作.}{m x =在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题： ①函数)(x f y =的定义域为R ，值域为]21,0[； ②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期为1；④函数)(x f y =在]21,21[-上是增函数。
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九年级化学上册《石灰石的利用》同步练习2 沪教版 自学导航 1．石灰石的主要成份是＿＿＿＿（填名称）。
自然界中的＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、珍珠等物质都含有＿＿＿＿（填化学式）。
埚炉和水壶里的水垢主要成分也是＿＿。
2．石灰石可以作为＿＿＿＿。
以石灰石为原料的主要产品有＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿＿等国。
石灰石经过长期的＿＿＿＿，可以变成＿＿＿＿＿。
汉白玉是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的大理石。
3．＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿统称为碳酸盐。
含有＿＿＿＿＿的物质都能跟盐酸反应放出二氧化碳。
4．写出下列物质的俗名和化学式 （1）氧化钙＿＿＿＿、＿＿＿＿＿ （2）氢氧化钙＿＿＿＿、＿＿＿＿ （3）碳酸钠＿＿＿＿＿、＿＿＿＿ （4）二氧化碳＿＿＿＿、＿＿＿＿ 5．石灰石经高温灼烧会转变成疏松的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
生石灰具有强烈的＿＿＿＿，因此常用它作＿＿＿＿。
极易与＿＿反应，转化为＿＿＿＿，同时放出＿＿＿，也能跟空气中的＿＿＿＿反应生成＿＿＿＿＿。
6．熟石灰也能用建筑材料，其原理是吸收空气中的＿＿＿＿逐渐变成＿＿从而把砖、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、牢牢地粘合在一起。
7．在污染较为严重、经常下酸雨的地区，为什么一些大理石雕像、建筑、水泥路面都显得斑斑驳驳？ 指点迷津 例题1 已知草木灰的主要成份是一种含钾的化合物。
取少量的草木灰放入试管中，然后向试管中加入稀盐酸，有气泡产生，将产生的气体通入澄清石灰水中，澄清石灰水中变浑浊，根椐上述现象推断草木灰的主要成份。
并完成相应的化学方程式。
思路分析：本题实际是碳酸根离子的检验，凡是含有碳酸根的物质都能与稀盐酸反应放出气体。
根椐产生的无色、无味气体能使澄清石灰水变浑浊，证明气体是CO2，从而证明草木灰中含有碳酸根。
所以，主要成分为K2CO3。
化学方程式为： K2CO3+2HCl＝2KCl+H2O+CO2↑ 例题2 明代诗人于谦曾写了千古的诗篇《石灰吟》：“千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。
2021届山西省太原市第五中学高三上学期9月阶段性考试数学(文)试题(解析版)
2021届山西省太原市第五中学高三上学期9月阶段性考试数学（文）试题一、单选题 1．已知2sin 3α=，则()cos 2α-=（ ）.A ．19 B ．19-C D ． 【答案】A【解析】利用诱导公式和二倍角公式化简()cos 2α-，然后代值求解即可 【详解】 解：因为2sin 3α=， 所以()2221cos 2cos 212sin 1239ααα⎛⎫-==-=-⨯= ⎪⎝⎭， 故选：A. 【点睛】此题考查诱导公式和二倍角公式的应用，属于基础题 2．已知tan 2θ=，则3sin cos sin cos 22ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．45-B ．35C ．35D ．45【答案】B【解析】首先利用诱导公式化简，再利用22sin cos 1θθ+=，将要求式除以22sin cos θθ+，然后分子分母同时除以2cos θ即可求解. 【详解】由题意，tan 2θ=， 则3sin cos sin cos 22ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222222cos sin 1tan 3cos sin sin cos 1tan 5θθθθθθθθ--=-===-++． 故选B ． 【点睛】本题考查诱导公式和同角关系式，属于基础题.3．已知函数()π2cos22f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数()f x 的图象( )A ．向左平移π6个单位长度 B ．向右平移π6个单位长度 C ．向左平移π12个单位长度D ．向右平移π12个单位长度【答案】C【解析】由题意可得，函数2cos 22sin(2)6x x x π-=-，设平移量为θ，得到函数()2sin(22)6g x x πθ=+-，又g(x)为奇函数，所以2,,6k k Z πθπ-=∈即,,122k k Z ππθ=+∈，所以选C 【点睛】三角函数图像变形：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，得到函数y ＝sin(x ＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A (横坐标不变)，这时的曲线就是y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象．路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移φω个单位长度，得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象．4．如图在ABC 中，3AD DB →→=，P 为CD 上一点，且满足12AP m AC AB →→→=+，则实数m 的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B【解析】根据平面向量共线基本定理,可设DP DC λ→→=,结合向量的加法与减法运算,化简后由12AP m AC AB →→→=+,即可求得参数,m λ的值.【详解】因为P 为CD 上一点,设DP DC λ→→= 因为3AD DB →→= 所以34AD AB =则由向量的加法与减法运算可得AP AD DP →→→=+ AD DC λ→→=+AD AC AD λ→→→⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()1AD AC λλ→→=-+()314AB AC λλ→→=-+ 因为12AP m AC AB →→→=+所以()13124m λλ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,解得1313m λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故选：B 【点睛】本题考查了平面向量共线定理的应用,平面向量基本定理的应用,向量的加法与减法的线性运算,属于中档题.5．已知非零向量m 、n 满足4n m =且()2m m n ⊥+ 则m 、n 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 【答案】D【解析】设向量m 、n 的夹角为θ，将()2m m n ⊥+转化为()20m m n ⋅+=，利用平面向量数量积的定义和运算律求出cos θ的值，可得出m 、n 的夹角. 【详解】由于4n m =，且()2m m n ⊥+，则()20m m n ⋅+=， 即222224cos 0m m n m m θ+⋅=+=，得1cos 2θ=-. 0θπ≤≤，23πθ∴=，因此，m 、n 的夹角为23π，故选D.【点睛】本题考查利用平面向量数量积计算平面向量的夹角，解题的关键在于将向量垂直转化为平面向量的数量积为零，考查化归与转化数学思想，属于中等题.6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，且210a =，则9S 的值为（ ） A ．28 B ．36C ．42D ．46【答案】B【解析】先根据等差数列的性质和前n 项和公式求出首项和公差的关系，再根据210a =求出首项和公差，最后利用等差数列的前n 项和公式即可求出结果. 【详解】396,,S S S 成等差数列， ∴9362S S S =+，设{}n a 的公差为d ，则1119832652936222a d a d a d ⨯⨯⨯⎛⎫⨯+=+++ ⎪⎝⎭， 解得16a d =-，210a =，∴216510a a d d d d =+=-+=-=， ∴2d =-，112a =， ∴91989362S a d ⨯=+=. 故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及前n 项和公式，考查学生的运算求解能力，求解本题的关键是熟练掌握等差数列的有关公式，并灵活运用，属于基础题. 7．已知函数22()cos 2sin 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则关于该函数性质的说法中，正确的是（ ） A ．最小正周期为2π B ．将其图象向右平移6π个单位，所得图象关于y 轴对称 C ．对称中心为(),0122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】B【解析】首先利用三角恒等变换化简()f x 解析式，然后分析()f x 的周期性、对称性、单调性，结合三角函数图象变换的知识，选出正确选项. 【详解】依题意，()1cos 21cos 2332222x x f x ππ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⨯+33cos 2232x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 所以：()f x 的最小正周期为22ππ=， A 选项错误. 将()f x 图象向右平移6π个单位得到3333cos 2cos 2263222y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦为偶函数，图象关于y 轴对称，B 选项正确. 由232x k πππ+=+，得122k x ππ=+，所以()f x 对称中心为()3,1222k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，C 选项错误. 由于3333333cos 0,cos cos 32222322324f f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==++=-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即32f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减不成立，D 选项错误.故选：B 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象与性质，属于中档题.8．若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，那么ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B 【解析】【详解】解析：由题设可得2222221cos ,223b c a b c a bc A A bc π+-+-=⇒==⇒=由题设可得222222cos 202a b c a b C a b b c b c ab+-=⇒=⇒-=⇒=，即该三角形是等边三角形，应选答案B ．9．已知α为锐角，sin cos 4αα=-5sin 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．18B ．8 C ．18D ．8【答案】C【解析】由已知α为锐角，sin cos 4αα=-，即1cos 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故4πα+仍为锐角，再根据两角和的正弦公式计算即可． 【详解】由已知α为锐角，sin cos αα=所以cos sin 44πααα⎛⎫-=+=⎪⎝⎭， 即1cos 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故4πα+仍为锐角，因此sin 4⎛⎫+== ⎪⎝⎭πα，所以511sin sin 124642πππαα⎛⎫⎛⎫+=++=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：C ． 【点睛】本题主要考查由三角函数值求函数值，考查两角和的正弦公式，辅助角公式等，属于基础题．10．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ） A ．228(0,][,]939 B ．2(0,]9C ．28(0,][,1]99D ．(0,1]【答案】A【解析】根据y =Acos （ωx +φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解析式，根据定义域求出56x πω-的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围． 【详解】函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，可得5cos 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍(纵坐标不变)，得到函数5()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象， ∴周期2T πω=，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，∴ 553526626x ωπππωππω-<-<-， ∴ 35526262T ωππωπππω⎛⎫⎛⎫---≤=⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 21ω∴≤，解得01ω<≤，又522635226k k πωππππωπππ⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩，解得3412323k ωω-≤≤-， 当k =0时，解2839ω≤≤， 当k =-1时，01ω<≤，可得209ω<≤，ω∴∈228(0,][,]939.故答案为：A . 【点睛】本题考查函数y =Acos （ωx +φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.二、填空题11．已知向量(2,23)a =，若(3)a b a +⊥，则b 在a 上的投影是_________． 【答案】43-【解析】首先由(3)a b a +⊥，得到163a b ⋅=-，然后代入投影公式计算即可． 【详解】∵||4a =，(3)a b a +⊥，∴2(3)31630a b a a a b a b +⋅=+⋅=+⋅=， ∴163a b ⋅=-， ∴b 在a 上的投影是43||a b a ⋅=-．故答案为：43-． 【点睛】本题考查向量的投影的求法，考查向理垂直的充要条件应用，是基础题． 12．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（,0,0,2x R A πωϕ∈>><）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是___________.【答案】()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭【解析】试题分析：由图可知2A =，15114632T =-=，得2T =，从而ωπ=，所以()()2sin f x x πϕ=+，然后将1,23⎛⎫⎪⎝⎭代入，得sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又2πϕ<，得6πϕ=，因此，()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，注意最后确定ϕ的值时，一定要代入1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭，而不是5,06⎛⎫⎪⎝⎭，否则会产生增根. 【考点】三角函数的图象与性质.13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*232n n S a n n N =-∈，则数列{}na 的通项公式为_________．【答案】31nn a =-【解析】令1n =，得12a =，当2n ≥时，12 3 32n n n a a a -=--，由此推导出数列{}1n a +是首项为3，公比为3的等比数列，从而得到31n n a =-．【详解】解：令1n =，得11232a a =-，解得12a =， 当2n ≥时，由()*232n n S a n n N=-∈，得112 3 2(1)n n S a n --=-- 两式相减得12332n n n a a a -=--， 即132n n a a -=+，整理得1131n n a a -+=+， ∴数列{}1n a +是首项为113a +=，公比为3的等比数列，∴13nn a +=，∴31n n a =-． 故答案为：31nn a =-．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查递推关系，是中档题．14．在ABC 中，6AB =，AC =135A ∠=︒，点D 在BC 边上，AD BD =，则AD 的长为_____．【答案】10【解析】由余弦定理求得BC 的值，由正弦定理求得sin B ，再求出cos B ，过点D 作DE AB ⊥，利用直角三角形求得AD 的值．【详解】解：如图所示，由135BAC ∠=︒，6AB =，32AC =，在ABC 中，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠23618263290⎛=+-⨯⨯= ⎝⎭，∴310BC =在ABC 中，由正弦定理得sin sin AC BCB BAC=∠， ∴2322sin 31010B ==，因为135BAC ∠=︒，故B 为锐角， ∴2cos 1sin 10B B =-=. 过点D 作AB 的垂线DE ，垂足为E ， 由AD BD =得：cos cos DAE B ∠=，132AE AB ==. Rt ADE △中，3103cos 10AE AD DAE===∠． 10． 【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，注意根据已知的边和角确定合适的定理求解三角形，本题是基础题．15．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=点E 和点F分别在线段BC 和CD 上,且21,,36BE BC DF DC == 则AE AF ⋅的值为 ． 【答案】2918【解析】在等腰梯形ABCD 中,由AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=得12AD BC ⋅=,1AB AD ⋅=,12DC AB = ,所以()()AE AF AB BE AD DF ⋅=+⋅+ 22121111129131231218331818AB BC AD AB AB AD BC AD AB BC AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=⋅+⋅++⋅=++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【考点】平面向量的数量积.三、解答题16．已知函数()()21cos cos 2f x x x x x R =-∈ （1）求()f x 的最小正周期； （2）讨论()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性； 【答案】（1）π.（2）()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；在区间,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 【解析】（1）根据题意，利用三角恒等变换化简()f x 为标准正弦型三角函数，利用最小正周期求解公式即可求得结果；（2）先求得()f x 在R 上的单调增区间，结合区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，即可求得结果. 【详解】 （1）依题意，()211cos 21cos cos 2sin 222226x f x x x x x x π+⎛⎫=-=+-=+ ⎪⎝⎭ 所以2T ππω==.（2）依题意，令222262k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，解得36k x k ππππ-+≤≤+，所以()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈. 设,44A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，,36B k k ππππ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦，易知,46A B ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，所以当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； 在区间,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，以及用公式法求正弦型三角函数的最小正周期，用整体法求正弦型三角函数的单调区间，属综合中档题.17．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin sin 3b A a B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）求角B 的大小；（2）设4a =，6c =，求b 和sin(2)A B -的值．【答案】（1）3B π=；（2）b =sin(2)A B -=【解析】（1）由正弦定理得sin sin b A a B =，又sin sin 3b A a B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由此可解得B ．（2）由余弦定理得b =sin sin3b A a B π⎛⎫=+⎪⎝⎭，得sin A =cosA =，由此能求出sin(2)A B -． 【详解】解：（1）在ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B=， 可得sin sin b A a B =， 又由sin sin 3b A a B π⎛⎫=+⎪⎝⎭，得sin sin 3a B a B π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 即sin sin 3B B π⎛⎫=+⎪⎝⎭，又因为(0,)B π∈，所以3B B ππ++=，可得3B π=．（2）在ABC 中，由余弦定理及4a =，6c =，3B π=，由2222cos 28b a c ac B =+-=，故b =由sin sin 3b A a B π⎛⎫=+⎪⎝⎭，可得sin A = 因为a c <，故cosA =，因此sin 22sin cos A A A ==21cos 22cos 17A A =-=， 所以sin(2)sin 2cos cos2sin A B A B A B -=-11727214=⨯-⨯=，所以sin(2)A B -= 【点睛】本题主要考查两角和差的三角函数公式，正弦定理，余弦定理，以及二倍角公式的应用，属于中档题．18．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，*n N ∈，56a =，627S =，数列{}n b 的前n项和n T ，2n n T b n =- ()*n N ∈．（1）证明：{}1n b +是等比数列，并求n b ； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和．【答案】（1）证明见解析，21nn b =-；（2）21322n n nn ++⋅-. 【解析】（1）通过递推关系()*2n n T b n n N =-∈，用“两式相减法”可得121nn bb -=+，从而可得()1121n n b b -+=+，即可求解；（2）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可建立方程组，解得12a =，1d =，从而可得1n a n =+，运用错位相减法与分组转化法求解数列{}n n a b ⋅的前n 项和即可． 【详解】（1）证明：由1121T b =-得，11b =因为当2n ≥时，()[]1122(1)n n n n T T b n b n ---=----， 可得121n n b b -=+， 从而由()1121n n b b -+=+得，112,(2)1n n b n b -+=≥+，所以{}1n b +是以2为首项，2为公比的等比数列，1212n n b -∴=⨯+得21nn b =-；（2）解：根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ， 则5146a a d =+=，6161527S a d =+=， 解得12a =，1d =， ∴211n a n n =+-=+．所以()(1)21(1)2(1)nnn n a b n n n ⋅=+-=+⨯-+，设22232(1)2nn A n =⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯， 则23122232(1)2n n A n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，两式相减得22312222(1)2n n n A n +-=+++⋅⋅⋅+-+⨯，()112122(1)2212n n n n n ++-=+-+⨯=-⋅-，所以12n n A n +=⋅，由2(21)323122n n n n nB n +++=++⋅⋅⋅++==． 所以数列{}n n a b ⋅的前n 项和为21322n n n n nA B n ++-=⋅-． 【点睛】本题考查等比数列的判定和证明，等比数列的通项公式和求和公式，等差数列的通项公式和求和公式，错位相减法求和，属于中档题．19．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且向量()3,2sin m A =-，22cos 1,cos 22A n A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//m n ，A 为锐角．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，求ABC 的面积的最大值．【答案】（Ⅰ）3A π=；【解析】（Ⅰ）利用向量共线的条件，建立等式，结合A 为锐角，即可求角A 的大小； （Ⅱ）根据2a =，利用余弦定理及基本不等式，结合三角形面积公式，即可求ABC 的面积的最大值． 【详解】 解：（Ⅰ）∵()3,2sin m A =-，22cos 1,cos 22A n A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//m n ，222sin 2cos 12A A A ⎛⎫=--⎪⎝⎭，22sin cos A A A =-，2sin 2A A =-，∴tan 2A =∵A 为锐角 ∴3A π=；（Ⅱ）∵2a =，∴2242ccos3b c b π=+-，∴224b c bc bc =+-≥（当且仅当b c =时等号成立）， ∴b c =时，bc 取得最大值4， ∵ABC 的面积等于1csin 2b A ，∴ABC 【点睛】本题考查向量共线的条件，考查余弦定理，考查基本不等式，考查三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．。
2021-2022学年山西省太原五中高三(上)月考数学试卷(理科)
2021-2022学年山西省太原五中高三（上）月考数学试卷（理科）（9月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项） 1．若复数z 满足(34)1z i +-=，则z 的虚部是( ) A ．2-B ．4C ．4iD ．4-2．已知集合{|11}A x x =-<<，2{|2}B x x x =，则()(R A B =⋂ )A ．(1-，0]B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．∅3．下列函数中，与函数22xxy -=-的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( )A ．sin y x =B ．3y x = C ．1()2x y =D ．2log y x =4．若函数2(2)f x x x -=-，则()f x 在[0，1]上的最大值与最小值之和为( ) A ．2-B ．74-C ．0D ．145．下列命题中错误的是( ) A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“00x ∃>，001lnx x =-”的否定是“00x ∀>，001lnx x ≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．已知00x >，则“00x x a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件6．定积分121(3(x dx -=⎰)A ．12π+B ．22π+C ．3π+D ．4π+7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111152S S S =-，则611(a a = )A ．65B ．56 C ．1110D ．10118．函数3)y x ln x =+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log (1)SC W N=+，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W 、而将信噪比SN从1000提升至5000，则C 大约增加了( )（附:20.3010)lg =A ．20%B ．23%C ．28%D ．50%10．已知函数()2sin (0)f x x x ωωω=+>的图像相邻的对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位后，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 在[,]63ππ-上的最大值为( )A ．4B ．C ．D ．211．若2log 3a =，3log 4b =，4log 5c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c b a <<12．已知函数111()sin 2x x f x e e x π--=-+，实数a ，b 满足不等式(3)(1)0f a b f a ++->，则下列不等式成立的是( ) A ．43a b +>B ．43a b +<C ．21a b +>-D ．21a b +<-二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{1A =，3，2}x ，{1B =，2}x -，若B A ⊂，则实数x 的值是 ． 14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-．若当[3x ∈-，0]时，()6xf x -=，则(919)f = ．15．已知函数222|log |,(0,2]()712,(2,)x x f x x x x ∈⎧=⎨-+∈+∞⎩，若方程()f x m =有四个不等的实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x 的取值范围是 ．16．若对任意的1x ，2(,)x m ∈+∞，且12x x <，都有1221212x lnx x lnx x x -<-，则m 的最小值是 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题）17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和132n n S m +=-．（1）求m 的值，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）令3(1)log nn n b a =-，设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T ． 18．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B 为锐角且满足cos cos sin b A a B C +．（1）求角B 的大小；（2）若2a =，b =，求ABC ∆的面积．19．（12分）已知函数321()32a f x x x bx c =-++，其中0a >．曲线()y f x =在点(0P ，(0))f 处的切线方程为1y =． （1）确定b ，c 的值；（2）若4a =，过点(0,2)可作曲线()y f x =的几条不同的切线？ 20．（12分）如图，在五面体ABCDEF 中，底面四边形ABCD 为正方形，平面ABFE ⋂平面CDEF EF =．（1）求证：//AB EF ； （2）若AD ED ⊥，CD EA ⊥，1EF ED ==，3CD =，求平面ADE 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值．21．（12分）设函数2()21f x lnx mx =-+．（1）当()f x 有极值时，若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，求实数m 的取值范围；（2）当1m =时，若在()f x 定义域内存在两实数1x ，2x 满足12x x <，且12()()f x f x =，证明：122x x +>． [选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为126(126x m mm y m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()13πρθ+=．（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）已知点M (2,0)，若直线l 与曲线C 相交于P 、Q 两点，求11||||MP MQ +的值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|4||6|f x x x =-+-． （1）求不等式()4f x <的解集；（2）若()f x 的最小值为m ，且正数a ，b 满足21m a b+=，求2222a b a b ++的最小值．。
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a
2
则公共点为 (1,1) ，则有 1 1 2m ，解得 m 1．故选： B ．
10.
函数
f
(x)
|
x|
ln(|
x | 1)
，
g(x)
1 2
x
a
a, x0 1 x, x 0 2
，若存在
x0
使得
f
(x0 )
g(x0 ) 成立，则整数 a
的最小值
为( )
A． 1
B．0
C．1
D．2
【答案】B 【难度】中 【考点】分段函数的应用 【解析】由函数 f (x) | x | ln(| x | 1) ，可得 f (x) f (x) ，即 f (x) 为偶函数，
2
即 f (2021) f （1） f （3） m 1 ， 又由 f (x) 为奇函数，则 f (1) f （1） m 1 ，
若 f (2021) 2 f (1) 1 ，则有 m 1 2m 1 1，
解可得： m 4 3
三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分。解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤）
则 f (x 1) f (3 x) f (x 3) ，即 f (x 4) f (x) ， 故函数 f (x) 的周期为 4，则 f (2021) f (1 2020) f （1）， 当 x (2, 4) 时， f (x) log 1 (x 1) m ，则 f （3） m 1 ，
A． , 2
B．
,
1 2
C． 2，
D．
2 2
，
【答案】D 【难度】中 【考点】奇函数与单调性的综合
【解析】由题可知
f
0
0 ，∴
不等式变成
f
log 2
x
f
1 2
0 ，移项得
f
log 2
x
f
1 2
，
∵ f x 为奇函数，∴
f
log 2
x
f
1 2
，
∵
f
x
在
R
上单调递增，得 log2
，即为
g(
x)
a
1 2
|
x
|
为偶函数，
当 x0 时， g(x) a 1 x 递增，可得 g(x) 的最小值为 g(0) a ，则 g(x) 在 R 上的最小值为 a ， 2
y f (x) ， y g(x) 的图象如图，
存在
x0
使得
f
(x0 )
g(x0 ) 成立， a
1 2
|
x
||
x
|
ln(|
可得 h(x) 在 x 1 处取得极小值，且为最小值 h （1） 1 ln2 ， 2
则 a 1 ln2 ，而 1 ln2 0 ，可得整数 a 的最小值为 0．故选： B ．
2
2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
11. 已知函数 f (x) t 2 xt 是幂函数，则曲线 y logt x t t 恒过定点___________．
【答案】 m 1
【难度】易 【考点】分式不等式，充要条件
【解析】q : 2 x 0 等价于 q : 1 x 2 ，由 p 是 q 的必要不充分条件知 1 x 2 x m ，得 m 1 x 1
-5-
14. 已知函数 f (x) 的图象关于原点对称，且满足 f (x 1) f (3 x) 0 ，当 x (2, 4) 时，
2
（1）当 a 1 时，求函数 f x 在区间1, e 的最小值； （2）讨论函数 f x 的单调性．
【答案】（1） 2 ln 2
（2）①当 a 0 时， f x x ， f x 在 0，+ 单调递增； ②当 a 0 时， f x 在 0，a 单调递减， a，+ 单调递增； ②当 a 0 时， f x 在 0，-2a 单调递减， 2a，+ 单调递增．
-1-
4. 已知 e 为自然对数的底数，又 a lg0.5 ， b e0.5 ， c 0.5e ，则 ( )
A． a b c
B． a c b
【答案】B 【难度】易 【考点】对数值大小的比较
C． c a b
D． b c a
【解析】因为 a lg0.5 0 ， b e0.5 1 ， c 0.5e (0,1) ，则 a c b ．故选： B ．
15. 已知 f x 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， f x log1 x 1 ． 2
（1）求 f x 的表达式；
（2）若 f a 1 f 3 a ，求实数 a 的取值范围．
log1 x 1, x 0
【答案】（1）
f
x
2
log 1
x
1 ,
x
0
；（2）
a
2
2
【难度】易
a
的取值范围为
（）
A． (0,1]
B． 0,1
C． 0,1
D． 0，+
Hale Waihona Puke 【答案】A 【难度】易-2-
【考点】函数图象的考察
【解析】做出 f x 的图象，由图可知想要有两个实根，只需 0 a 1，故选 A
7.
已知奇函数
f
x在 R
上单调递增，则不等式
f
log 2
x
f
1 2
f
0 的解集为（
）
【考点】函数的基本性质
log1 x 1, x 0
【解析】（1）当 x
0 时，
f
x
f
x
log 1
2
x 1 ，故
f
x
2
log 1
x 1, x
；
0
2
（2）由题可知 f x 在[0, ) 上递减，又为偶函数，故由 f a 1 f 3 a 得 a 1 3 a ，
解得 a 2
-6-
16. 已知函数 f (x) 4x a2x 3 ， a R ．
故选： A ．
2.
已知函数 f x 的定义域为2, 3 ，则函数 F x
f x
x 2 log2
x
的定义域为（
）
A． (2,3]
B． (2,0) (0,3]
C． (2,0) 0, 2 2,3 D． (2,0) 0, 2 (2,3]
【答案】D
【难度】易
【考点】函数的定义域
2 x 3
由 x [0 ， 2] ，得 t [1， 4] ， y t2 4t 3 (t 2)2 1
当 t 2 时， ymin 1 ；当 t 4 时， ymax 3 ．
函数 f (x) 的值域为[1 ， 3] ；
（2）令 t 2x ，由 x 0 知 t 1 ，且函数 t 2x 在 (0, ) 单调递增．
x
|
1)
在
R
上有解，
-4-
由对称性，可考虑 x0 时， a 1 x ln(x 1) 成立， 2
设
h(
x)
1 2
x
ln( x
1)
，
x0
，可得导数为
h( x)
1 2
x
1
1
x 1 2(x 1)
，
当 x 1 时， h(x) 0 ， h(x) 递增；当 0x 1 时， h(x) 0 ， h(x) 递减，
【解析】由题可知 x
2
0
，解得 (2,0) 0, 2 (2,3] ，故选 D
x
0
3. 函数 f x x3 x 4 的零点所在的区间为（ ）
A． 1,0
B． (0,1)
C． 1, 2
D． (2,3)
【答案】C 【难度】易 【考点】零点存在定理
【解析】因为 f 0 4 0 ， f 1 2 0 ， f 2 6 0 ，所以 1, 2 一定有零点，故选 C
太原五中 2020-2021 学年度第一学期阶段性测试 高三数学（理）
命题人、校对人：王文杰、李廷秀、刘晓瑜、王芳（2020 年 9 月）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1. 已知集合 A {x | x2 3x 2 0} ， B {x | x1} ，则 A B ( )
y
x2
ax
3
在
1,+
上恒正且单调递增，故
a 2
1
，
1 a 3 0
解得 (, 2] ，故选 A
9. 已知函数 f (x) x2 2m ， g(x) 3lnx x ，若 y f (x) 与 y g(x) 在公共点处的切线相同，则 m (
)
A． 3 【答案】B
B．1
C．2
D．5
-3-
【难度】中 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】设两曲线 y f (x) 与 y g(x) 的公共点 (a ， b)(a 0) ，
f x 单调递增，∴ 2 1, e ，∴ f x 的最小值为 f 2 2ln 2 1 22 2 2ln 2
原问题转化为方程 t2 at 3 0 在 (1, ) 上有两个不等实根，求 a 的取值范围．
设
g(t)
t2
at
3
，则
0
a 2
1
g(1) 0
，即
a2 12 a 2
a 4
0
0
，解得
4
a
2
3．
实数 a 的取值范围是 (4, 2 3) ．
17. （本小题 12 分）已知函数 f x 2a2 ln x 1 x2 ax, a R ．
【难度】中 【考点】最值，单调性讨论