(易错题精选)初中数学命题与证明的分类汇编

（易错题精选）初中数学命题与证明的分类汇编

一、选择题

1．下列命题是真命题的是（）

A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=b C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞1

a

【答案】C

【解析】

【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．

【详解】A. x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2

B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；

C. 若a＞|b|，则a2＞b2，正确；

D. a＜1，如a=-1，此时a=1

a

，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．

2．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等

②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

正确命题的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可．

【详解】

根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可知，其到两腰的距离相等，则命题①正确

全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误

成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确

等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误

成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误

综上，正确命题的个数是2个

故选：A．

本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理解各定义与性质是解题关键．

3．下列命题中逆命题是假命题的是（）

A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等

B．如果a2=9，那么a=3

C．对顶角相等

D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

【答案】C

【解析】

【分析】

首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．

【详解】

解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；

B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；

C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；

D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．

故选C．

【点睛】

此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．

4．下列命题是真命题的是（）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．

【详解】

A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；

C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

5．下列命题中真命题是（）

A2一定成立

B．位似图形不可能全等

C．正多边形都是轴对称图形

D．圆锥的主视图一定是等边三角形

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．

【详解】A）2，当a＜0时不成立，假命题；

B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；

C、正多边形都是轴对称图形，真命题；

D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，

故选C．

【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.

6．下列结论中，不正确的是（）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，直线最短

C．等角的余角相等

D．等角的补角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．

【详解】

A．两点确定一条直线，正确；

B．两点之间，线段最短，所以B选项错误；

C．等角的余角相等，正确；

D．等角的补角相等，正确．

故选B

考点：定理