初二八年级数学下册《解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题》(附答案演示)【人教版适用】
4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.5 一次函数的应用第1课时利用一次比例函数解决实际问题要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费M元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求M的值.参考答案预习练习1-17.4预习练习2-1 D2-2大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.或8.（1）s=10t（2）9.根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，乙的速度是：=7(米/秒)，∴根据题意得：100-×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得解得则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=x-7(140＜x≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，M=0.75-0.5=0.25.答：M的值为0.25.。
(完整word版)最新人教版八年级下册一次函数实际应用问题练习题及答案
最新人教版八年级下册一次函数实际应用问题练习题及答案1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙O 21281718y（升）x（分钟）第1题图 第2题图 第3题图2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。
课间同学们到饮水机前用茶杯接水。
假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。
两个放水管同时打开时，它们的流量相同。
放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。
饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如上图所示：⑴求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)（x ≥2）的函数关系式；⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ ⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ． 开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ；⑵请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ⑶当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图2中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm ；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x 吨 （1）求x 的取值范围； （2）设这两个品种产出后的总产值为y （千元），试写出y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 等于多少时，y 有最大值？最大值是多少？ 49cm 30cm36cm 3个球有水溢出（第23题） 图27、 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。
人教版数学八年级下册 巧用一次函数解决生活实际问题
人教版数学八年级下册 巧用一次函数解决生活实际问题一关注“鞋码”与“鞋长”的换算例1鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm ）16 19 21 24 鞋码（号）22 28 32 38 （1）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点（x ，y ）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x 、y 之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？分析：如果图表所反映的信息，能够满足如下条件：K 44332211x y x y x y x y ≠≠≠，但是343423231212x x y y x x y y x x y y --=--=--=k,则该图表所反映的函数是一次函数，故可以设函数的解析式为：）0(≠+=k b kx y ，得解析式后，其它问题随之迎刃而解．解：（1）因为212432381921283216192228--=--=--=2，所以y 是x 的一次函数，即点（x ，y ）在学过的一次函数的图象上．（2）设y=kx+b ，由题意，得：⎩⎨⎧+=+=bk b k 19281622，解得： ⎩⎨⎧-==102b k ．所以y=2x-10．（x 是一些不连续的值．一般情况下，x 取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等）（3）因为y=2x-10，所以当y=44时 ，得44=2x-10，解得：x=27．答：此人的鞋长为27cm ．二关注免费行李的最大质量例2某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为：(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg分析：旅客随身携带一定重量的行李，而行李的重量是不能为负的，因此，旅客携带的行李的重量最小时为y=0时，对应的重量．也就是令y=0时，图像与x 轴的交点的横坐标． 解：1） 设y=kx+b ，根据图像，知道图像经过以下两个点，（30，300）和（50，900）， 把x=30，y=300；x=50，y=900分别代入y=kx+b 中，得到：300=30k+b ，900=50k+b ，解得：k=30，b= -600，所以y 与x 之间的函数关系式为y=30x-600．令y=0，得：30x-600=0，得x=20，即旅客最多可免费携带20千克的行李． 解：选A ．三关注储气罐中的储气量例3星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当x ≥0.5时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．分析：（1）图像与y 轴的交点意味着储气罐中原来有燃气2000立方米，半小时后储气罐中的储气量达到10000立方米，说明注入的燃气量为10000-2000=8000（立方米）．（2）从图像上看出，图像是直线，因此该函数是一次函数．且经过点（0.5，10000）和（10.5，8000）两点，代入直线的解析式就可得函数的解析式．（3）因为18辆车加气需1820360⨯=（立方米），所以储气量为100003609640-=（立方米），求出此时的时间，然后与总时间10.5-8.00=2.5小时相比，大则不能；小则能． 解：（1）由图可知，星期天当日注入了10000-2000=8000立方米的天然气；（2）当x ≥0.5时，设储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式为：y=kx+b ，因为函数的图象过点（0.5，10000）和（10.5，8000）两点，所以⎩⎨⎧+=+=b k b k 5.1080005.010000 解得：⎩⎨⎧=-=10100200b k ，故所求函数解析式为：y=-200x+10100．（3）可以．因为给18辆车加气需要18×20=360（立方米），所以此时的储气量为10000-360=9640（立方米），当y=9640时，得9640=-200x+10100，解得：x=2.3.而从8：00到10：30相差2.5小时，显然有：2.3＜2.5，故第18辆车在当天10：30之前可以加完气．四关注旅客的购票情况例4某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图3-1所示；每个售票窗口票数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图3-2所示．某天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图3-3所示，已知售票的前a 分钟开放了两个售票窗口．（1）求a 的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？分析：（1） 图3-1所展示的信息是每分钟新增4人购票．图3-2所展示的信息是每分钟有3人买上票．图3-3所展示的信息有三条：与y 轴的交点（0，300）表示开始时有300人在等待购票；（a ，240）表示的意义是只开两个售票后，售票a 分钟后还有240人在排队；与x 轴的交点（78，0）表示的是78分钟后就没有人排队购票了．根据上述信息知道剩余排队人数=原来人数+新增加的人数-已经获售票的人数．即300+4a-3×2×a=240.（2）只要求出从a 到78分钟这一段的函数解析式问题就迎刃而解了．（3）理解“要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购”的意义是解题的关键．其意义就是售票人数大于等于原来人数+新增人数，转化成不等式的整数解问题．解：（1）有题意得：300+4a-3×2×a=240，解得：a=30，即a 的值是30；（2）因为直线y=kx+b 经过点（30，240）和点（78 ，0），所以所以⎩⎨⎧+=+=b k b k 78030240 解得：⎩⎨⎧=-=3905b k ，所以函数的解析式为y=-5x+390，所以当x=60时，y=90，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有90人；（3）设至少要开放n 个售票窗口，根据题意得：3×30×n ≥ 300+4×30，解得n ≥314， 所以至少要同时开5个售票窗口．五关注所获得利润例５某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）分析：（1）根据1日的信息知道：成本价为4元/升，售价为5元/升，所以每升的利润是1元。
八年级数学下册 解题技巧专题 利用一次函数解决实际问题强化训练(新版)华东师大版
解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题强化训练——明确不同类型图象端点、折点、交点等的意义，并能熟练解决相关问题◆类型一费用类问题一、建立一次函数模型解决问题(注：列一次函数解析式，再解决问题)1．(攀枝花中考)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)小明家5月份用水26吨，求他家应交水费多少元．二、分段函数问题2．(荆州中考)为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数关系式；(2)若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．三、解决最佳方案或最大利润问题3．(茂名中考)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划书，以下是活动计划书的部“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价(单位：元)1812备注1.用不超过16800元购进A，B两类图书共1000本；2．A类图书不少于600本；…(1)陈经理查看计划书时发现：类图书的标价是类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A，B两类图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？◆类型二路程类问题一、两个一次函数结合的问题4．(吉林中考)甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是________km/h；(2)当1≤x≤5时，y乙关于x的函数解析式为____________________；(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距________km.二、分段函数问题5．(新疆中考)暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5h离目的地多远？三、分类讨论思想6．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发x h后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．(1)求点D的坐标，并解释点D的实际意义；(2)求线段DE所在直线的函数表达式；(3)当货车出发________h时，两车相距200km.◆类型三工程类问题一、两个一次函数结合的问题7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x (天)之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x ＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有________(在横线上填写正确的序号)．二、分段函数问题8．(绍兴中考)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q (m 3)和开始排水后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ (2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．参考答案与解析1．解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场价为n 元．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧14m ＋（20－14）n ＝49，14m ＋（18－14）n ＝42，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝2x ；当x ＞14时，y ＝14×2＋(x －14)×3.5＝3.5x －21，故所求函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤14），3.5x －21（x ＞14）.(3)∵26＞14，∴小明家5月份应交水费为3.5×26－21＝70(元)．答：小明家5月份应交水费为70元．2．解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b .当0≤x ≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝b ，160＝20k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝0.此时y 与x 的函数关系式为y ＝8x ；当x ＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6.4，b ＝32.此时y 与x 的函数关系式为y ＝6.4x ＋32.综上所述，y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x ＞20）.(2)∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35.设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347.∵k ＝－0.6，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝35时，总费用最低，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)，45－x ＝10，即当购买A 种树苗10棵，B 种树苗35棵时，总费用最低，最低费用为326元．3．解：(1)设B 类图书的标价为x 元，则A 类图书的标价为1.5x 元，根据题意可得540x－10＝5401.5x ，化简得540－10x ＝360，解得x ＝18，经检验，x ＝18是原方程的解，且符合题意，则A 类图书的标价为1.5×18＝27(元)．答：A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元．(2)设购进A 类图书t 本，总利润为w 元，A 类图书的标价为(27－a )元(0＜a ＜5)，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧18t ＋12（1000－t ）≤16800，t ≥600.解得600≤t ≤800，总利润w ＝(27－a －18)t ＋(18－12)(1000－t )＝(9－a )t ＋6(1000－t )＝6000＋(3－a )t .故当0＜a ＜3时，3－a ＞0，则t＝800时，总利润最大，且大于6000元；当a ＝3时，3－a ＝0，无论t 值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a ＜5时，3－a ＜0，则t ＝600时，总利润最大，且小于6000元．答：当A 类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本时，利润最大．4．解：(1)60(2)y 乙＝90x －90 解析：当1≤x ≤5时，设y 乙＝kx ＋b ，把(1，0)与(5，360)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，5k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90，b ＝－90，则y 乙＝90x －90. (3)220 解析：∵乙与A 地相距240km ，且乙的速度为360÷(5－1)＝90(km/h)，∴乙用的时间是240÷90＝83(h)，则甲与A 地相距60×⎝ ⎛⎭⎪⎫83＋1＝220(km)． 5．解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h.(2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝kx ＋b .∵A (1，80)，B (3，320)在AB 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝80，3k ＋b ＝320，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝120，b ＝－40，∴y ＝120x －40(1≤x ≤3)． (3)当x ＝2.5时，y ＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小刚一家出发2.5h 时，离目的地120km 远．6．解：(1)设OA 所在直线解析式为y ＝mx ，将A (8，600)代入，得600＝8m ，解得m ＝75，∴OA 所在直线的解析式为y ＝75x .令y ＝300，得75x ＝300，解得x ＝4，∴点D 坐标为(4，300)，其实际意义为货车出发4h 后，与轿车在距离A 地300km 处相遇．(2)由图象知，轿车在休息前2.4h 行驶距离为300km ，根据题意，行驶后300km 需2.4h ，故点E 坐标为(6.4，0)．设DE 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点D (4，300)，E (6.4，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝300，6.4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－125，b ＝800.∴DE 所在直线的函数表达式为y ＝－125x ＋800.(3)2或5 解析：设BC 段函数解析式为y ＝px ＋q ，将点B (0，600)，C (2.4，300)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝600，2.4p ＋q ＝300， 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－125，q ＝600，∴y ＝－125x ＋600.①当轿车休息前与货车相距200km 时，有－125x＋600－75x ＝200，解得x ＝2；②当轿车休息后与货车相距200km 时，有75x －(－125x ＋800)＝200，解得x ＝5.7．①②④ 解析：根据函数图象得：①甲队的工作效率为600÷6＝100(米/天)，故①正确；②乙队开挖2天后的工作效率为(500－300)÷(6－2)＝50(米/天)，故②正确；③乙队完成任务的时间为2＋(600－300)÷50＝8(天)，∴甲队提前的时间为8－6＝2(天)，故③错误；④当x ＝2时，甲队完成的工作量为2×100＝200(米)，乙队完成的工作量为300米．当x ＝6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300－200＝600－500＝100(米)，故④正确．故答案为①②④.8．解：(1)暂停排水需要的时间为2－1.5＝0.5(h)．∵排水时间为3.5－0.5＝3(h)，一共排水900m 3，∴排水孔排水速度是900÷3＝300(m 3/h)．(2)当2≤t ≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵当t ＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q ＝900－450＝450，∴(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋1050(2≤t ≤3.5)．。
人教版八年级数学下一次函数的应用含答案全解全析
s人教版八年级数学下一次函数的应用一．选择题（共2小题）1．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．6B．8C．9D．12二．填空题（共1小题）2．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（km）随时间（分）变化的函数图象．乙出发分钟后追上甲．三．解答题（共11小题）3．甲、乙两人同求方程ax﹣b y＝7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by＝7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．4．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量A种型号第一周3台销售收入B种型号5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．5．某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a＝．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？6．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？7．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题（1）起点A与终点B之间相距米．（2）哪支龙舟队先到达终点？（填“甲”或“乙”）（3）分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时，两支龙舟队相距200米？8．某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖蓝色地砖原价销售原价销售以八折销售以九折销售如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．9．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？10．某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．11．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）第一次第二次A21B135565根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．12．武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；（2）当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？13．春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费．共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．如图是两种租车方式所需费用y1（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．一次函数的应用参考答案一．选择题（共2小题）1．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．6B．8C．9D．12解：设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y＝kx+b中，，解得：，∴y＝10x（0≤x≤2）；当x≥2时，将（2，20）、（4，36）代入y＝kx+b中，，解得：，∴y＝8x+4（x≥2）．当x＝1时，y＝10x＝10；当x＝5时，y＝44．10×5﹣44＝6（元）．故选：A．二．填空题（共1小题）2．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（km）随时间（分）变化的函数图象．乙出发6分钟后追上甲．解：根据图象得出：乙在28分时到达，甲在40分时到达，设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x＝×（18+x），解得x＝6，故答案为：6．三．解答题（共11小题）3．甲、乙两人同求方程ax﹣b y＝7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by＝7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．解：把x＝3，y＝4代入ax﹣by＝7中，得3a﹣4b＝7①，把x＝1，y＝2代入ax﹣by＝1中，得a﹣2b＝1②，解由①②组成的方程组得，．4．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入第一周第二周A种型号3台4台B种型号5台10台1800元3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：解得：，，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．5．某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米20吨，a＝15．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185＝35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165＝20吨，则乙一天加工35﹣20＝15吨．a＝15故答案为：20，15（2）设y＝kx+b把（2，15），（5，120）代入解得∴y＝35x﹣55（3）由图2可知当w＝220﹣55＝165时，恰好是第二天加工结束．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为＝55吨∴再过1天装满第二节车厢6．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），（8﹣6）×330＝660（元）．故答案为：330；660．（2）设直线OD的函数关系式为y＝kx+b，将（0，0）、（17，340）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线OD的函数关系式为y＝20x．设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，将（22，340）、（24，330）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（18，360）．∴y与x之间的函数关系式为y＝．（3）640÷（8﹣6）＝320（件），当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，解得：x＝16或x＝26，∴26﹣16+1＝11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2＝720（元），∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．7．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题（1）起点A与终点B之间相距3000米．（2）哪支龙舟队先到达终点？乙（填“甲”或“乙”）（3）分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时，两支龙舟队相距200米？解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y＝kx，把（25，3000）代入，可得3000＝25k，解得k＝120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y＝120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y＝ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得，解得，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y＝200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）令120x＝200x﹣1000，可得x＝12.5，即当x＝12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x＝200，则x＝（符合题意）；当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）＝200，则x＝10（符合题意）；当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x＝200，则x＝15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x＝200，则x＝（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．故答案为：3000；乙．8．某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．解：（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：，解得：，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000﹣x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x≥（12000﹣x），解得：x≥4000，又x≤6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000，当4000≤x＜5000时，y＝10x+8×0.8（12000﹣x）＝76800+3.6x，所以x＝4000时，y有最小值91200，当5000≤x≤6000时，y＝0.9×10x+8×0.8（1200﹣x）＝2.6x+76800，所以x＝5000时，y有最小值89800，∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．9．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？＝kx，把（2000，1600）代入，解：（1）设y甲得2000k＝1600，解得k＝0.8，＝0.8x；所以y甲＝ax，当0＜x＜2000时，设y乙把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y＝x；乙＝mx+n，当x≥2000时，设y乙把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．＝；所以y乙（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．10．某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：y 最大 ﹣200×18+27000＝23400 元． （1）生产 A ，B 两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．解：（1）根据题意得：，解得 18≤x ≤20，∵x 是正整数，∴x ＝18、19、20，共有三种方案：方案一：A 产品 18 件，B 产品 12 件，方案二：A 产品 19 件，B 产品 11 件，方案三：A 产品 20 件，B 产品 10 件；（2）根据题意得：y ＝：700x+900（30﹣x ）＝﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y 随 x 的增大而减小，∴x ＝18 时，y 有最大值，＝答：利润最大的方案是方案一：A 产品 18 件，B 产品 12 件，最大利润为 23400 元．11．小明购买 A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件） 购买总费用（元）第一次第二次A21 B135565根据以上信息解答下列问题：（1）求 A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共 12 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设 A 种商品的单价为 x 元，B 种商品的单价为 y 元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m＝20a+15（12﹣a）＝5a+180∴当a＝8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．12．武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；（2）当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？解：（1）设甲的函数解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则甲的函数解析式是：y＝0.1x+6；设乙的函数解析式是y＝mx，根据题意得：100m＝12，解得：m＝0.12，则乙的函数解析式是：y＝0.12x；（2）根据题意得：0.1x+6＝0.12x，解得：x＝300，故当印刷300份学案时，两种印刷方式收费一样．13．春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费．共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．如图是两种租车方式所需费用y1（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．解：（1）由题意，设y1＝kx+80，将（2，110）代入，得110＝2k+80，解得k＝15，则y1与x的函数表达式为y1＝15x+80；设y2＝mx，将（5，150）代入，得150＝5m，解得m＝30，则y2与x的函数表达式为y2＝30x；（2）由y1＝y2得，15x+80＝30x，解得x＝；由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．故当租车时间为当租车时间大于当租车时间小于小时时，两种选择一样；小时时，选择租车公司合算；小时时，选择共享汽车合算．。
人教版八年级数学下册一次函数的实际应用解答题专项练习(word版含解析)
八年级数学下册一次函数的实际应用解答题专项练习1．甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时,在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工,甲机器在加工过程中工作效率保持不变,甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC．如图所示．（1）这批零件一共有个,甲机器每小时加工个零件；（2）在整个加工过程中,求y与x之间的函数解析式；（3）乙机器排除故障后,求甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相差10个．2．某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单,决定增加一条新的生产线并招收工人．根据以往经验,一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个,且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同．（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件？（2）新生产线的目标产能是每小时生产200个工件,计划招聘n名普通工人与m名熟练工人共同完成这项任务,请写出m与n的函数关系式（不需要写自变量n的取值范围）；（3）该企业在做市场调研时发现,一名普通工人每天工资为120元,一名熟练工人每天工资为150元,而且本地区现有熟练工人不超过8人．在（2）的条件下,该企业如何招聘工人,使得工人工资的总费用最少？3．某电信公司推出如下A,B两种通话收费方式,记通话时间为x分钟,总费用为y元．根据表格内信息完成以下问题：（1）分别求出A,B两种通话收费方式对应的函数表达式；（2）在给出的坐标系中作出收费方式A对应的函数图象,并求出；①通话时间为多少分钟时,两种收费方式费用相同；②结合图象,直接写出选择哪种通话方式能节省费用？4．如图（1）是某手机专卖店每周收支差额y（元）（手机总利润减去运营成本）与手机台数x（台）的函数图象,由于疫情影响目前这个专卖店亏损,店家决定采取措施扭亏．方式一：改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏．方式二：运营成本不变,提高每台手机利润实现扭亏（假设每台手机的利润都相同）．解决以下问题：（1）说明图（1）中点A和点B的实际意义；（2）若店家决定采用方式一如图（2）,要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡）,求节约了多少运营成本？（3）若店家决定两种方式都采用,降低运营成本为m元,提高每台手机利润n元,当5000≤m≤7000,50≤n≤100时,求店家每周销售100台手机时可获得的收支差额范围,并在图（3）中画出取得最大收支差额时y与x的关系的大致图象,要求描出反映关键数据的点．5．如图,l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B走了一段路后,自行车发生故障,B进行修理,所用的时间是小时．（3）B第二次出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,则出发多长时间与A相遇？（写出过程）6．甲、乙两人相约周末登崂山,甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示,且当乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,且根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在A地时距地面的高度b为米；t的值为；（2）请求出甲在登山全程中,距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）已知AB段对应的函数关系式为y＝30x﹣30,则登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米？（直接写出答案）7．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1800元,其中甲种水果10元/千克,乙种水果16元/千克．12月份,这两种水果的进价上调为：甲种水果13元/千克,乙种水果18元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同,将多支付货款400元,求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到130千克,设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下,若甲种水果不超过80千克,则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？8．甲骑电动车,乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩,设乙行驶的时间为x（h）,甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示,甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示,请你解决以下问题：（1）甲的速度是km/h,乙的速度是km/h；（2）对比图①、图②可知：a＝,b＝；（3）乙出发多少时间,甲、乙两人路程差为7.5km？9．某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费,月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费,设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时,y与x的函数解析式．（2）小明家4月份用电250度,应交电费多少元？（3）小明家6月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度？10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时,用了小时,甲队在开挖后6小时内,每小时挖m；（2）分别求出y甲、y乙与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；（3）开挖2小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差m,开挖6小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差m；（4）求开挖后几小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．11．新冠肺炎疫情爆发后,口罩成为了最紧缺的防护物资之一,比亚迪,长安,格力等企业响应国家号召,纷纷开设口罩生产线．2月1日,重庆东升公司复工,利用原有的A生产线开始生产口罩,8天后,采用最新技术的B生产线建成投产同时,为加大口罩产能,公司耗时2天对A 生产线进行技术升级,升级期间A生产线暂停生产,升级后,产能提高20%．如图反映了每条A,B生产线的口罩总产量y（万个）与时间x（天）之间的关系,根据图象,解答下列问题：（1）技术升级后,每条A生产线每天生产口罩万个；（2）每条B生产线每天生产口罩万个；（3）技术升级后,东升公司的口罩日总产量为136万个,已知公司有15条A生产线,则B 生产线有条；（4）在（3）的条件下,东升公司进一步扩大产能,两生产线在原每日工作时长8小时的基础上,增加m小时（m为正整数）,同时新增k条B生产线,此时公司口罩日总产量达到260万个,求正整数k的值．12．某校开展“文明在行动”的志愿者活动,准备购买某一品牌书包送到希望学校．在A商店,无论一次购买多少,价格均为每个50元,在B商店,一次购买数量不超过10个时,价格为每个60元；一次购买数量超过10个时,超出10个部分打八折．设一次购买该品牌书包的数量为x个（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在A商店花费y1元,在B商店花费y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小丽在A商店和在B商店一次购买书包的数量相同,且花费相同,则她在同一商店一次购买书包的数量为个．②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个,则她在A,B两个商店中的商店购买花费少；③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元,则她在A,B两个商店中商店购买数量多．13．小明和妈妈元旦假期去看望外婆,返回时,他们先搭乘顺路车到A地,约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）小明家与外婆家的距离是km,小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h：（2）点P的实际意义是什么？（3）求他们从A地驾车返回家的过程中,s与t之间的函数关系式．14．新冠疫情期间,口罩的需求量增大,某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务,每天生产的口罩数量相同,计划用x天（x＞4）完成．（1）求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；（2）由于疫情形势严峻,卫生管理部门要求厂家提前4天交货,那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务,求实际生产时间．15．某公司销售玉米种子,价格为5元/千克,如果一次性购买10千克以上的种子,超过10千克部分的种子的价格打8折,部分表格如下：（1）直接写出表格中a,b的值；（2）设购买种子数量为x（x＞10）千克,付款金额为y元,求y与x的函数关系式；（3）小李第一次购买种子35千克,第二次又购买了8千克,若两次购买种子的数量合在一起购买可省多少钱？参考答案1．解：（1）由函数图象可知,共用6小时加工完这批零件,一共有270个．AB段为甲机器单独加工,每小时加工个数为（90﹣50）÷（3﹣1）＝20（个）,故答案为：270,20；（2）设y OA＝k1x,当x＝1时,y＝50,则50＝k1,∴y OA＝50x；设y AB＝k2x+b2,,解得,∴y AB＝20x+30；设y BC＝k3x+b3,,解得,∴y BC＝60x﹣90；综上所述,在整个加工过程中,y与x之间的函数解析式是y＝；（3）乙开始的加工速度为：50÷1﹣20＝30（个/小时）,乙后来的加工速度为：（270﹣90）÷（6﹣3）﹣20＝40（个/小时）,设乙机器排除故障后,甲加工a小时时,甲与乙加工的零件个数相差10个,20a﹣[30×1+40（a﹣3）]＝±10,解得a＝4或a＝5,答：排除故障后,甲加工4小时或5小时时,甲与乙加工个数相差10．2．解：（1）设一名普通工人每小时完成x个工件,则一名熟练工人每小时完成（x+10）个工件,,解得x＝10,经检验,x＝10是原分式方程的解,∴x+10＝20,即一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成20个工件、10个工件；（2）由题意可得,10n+20m＝200,则m＝﹣0.5n+10,即m与n的函数关系式是m＝﹣0.5n+10；（3）设工人工资的总费用为w元,w＝120n+150m＝120n+150（﹣0.5m+10）＝45n+1500,∴w随n的增大而增大,∵本地区现有熟练工人不超过8人,∴m≤8,即﹣0.5n+10≤8,解得n≥4,∴当n＝4时,w取得最小值,此时w＝1680,m＝﹣0.5n+10＝8,答：招聘普通工人4人,熟练工人8人时,工人工资的总费用最少．3．解：（1）由表格可得,收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12,收费方式B对应的函数表达式是：当0≤x≤40时,y＝18,当x＞40时,y＝0.3（x﹣40）+18＝0.3x+6,由上可得,收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12,收费方式B对应的函数表达式是y ＝；（2）∵收费方式A对应的函数表达式是y＝0.2x+12,∴当x＝0时,y＝12,当x＝40时,y＝20,收费方式A对应的函数图象如右图所示；①设通话时间为a分钟时,两种收费方式费用相同,0.2a+12＝18或0.2a+12＝0.3a+6,解得a＝30或a＝60,即通话时间为30分钟或60分钟时,两种收费方式费用相同；②由图象可得,当0≤x＜30或x＞60时,选择A种通话方式能节省费用；当x＝30或x＝60时,两种通话方式一样；当30＜x＜60时,选择B种通话方式能节省费用．4．解：（1）由图像可知A点是函数图象与x轴的交点,所以点A的实际意义表示当卖出100台手机时,该专卖店每周收支差额为0；B点是函数图象与y轴的交点,所以点B的实际意义表示当手机店一台手机都没有卖出时,该专卖店亏损20000元；（2）由图（1）可求出以前的函数为y＝200x﹣20000,若店家决定采用方式一,降低运营成本,即将函数图象上下平移,所以可以设新函数为y＝200x+b,∵函数图象经过点（70,0）,代入可得200×70+b＝0,解得：b＝﹣14000,∴要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡）,运营成本为14000元,节约了6000元运营成本；（3）设新函数为y＝（200+n）x﹣（20000﹣n）,∵50≤n≤100,∴250≤200+n≤300,当店家每周售出100台手机,收支差额最小时y＝250×100﹣7000＝18000,收支差额最大时y＝300×100﹣5000＝25000,∴收支差额范围为18000≤y≤25000,图象为：．5．解：（1）∵当t＝0时,S＝10,∴B出发时与A相距10千米．故答案为：10．（2）1.5﹣0.5＝1（小时）．故答案为：1．（3）观察函数图象,可知：B第二次出发后1.5小时与A相遇．（4）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝kt+b（k≠0）,将（0,10）,（3,22.5）代入S＝kt+b,得：,解得：,∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝x+10．设若B的自行车不发生故障,则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝mt．∵点（0.5,7.5）在该函数图象上,∴7.5＝0.5m,解得：m＝15,∴设若B的自行车不发生故障,则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S＝15t．联立两函数解析式成方程组,得：,解得：,∴若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,小时与A相遇．6．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟）, 乙提速后的速度为：10×3＝30（米/分钟）,b＝15÷1×2＝30；t＝2+（300﹣30）÷30＝11,故答案为：30；11；（2）设甲在登山全程中,距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx+100,根据题意,得20k+100＝300,解得k＝10,故y＝10x+100（0≤x≤20）；（3）根据题意,得：当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时,解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时,解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时,解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米．7．解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克, 根据题意得：,解得,答：该店11月份购进甲种水果100千克,购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果（130﹣a）千克, 根据题意得：w＝10a+20（130﹣a）＝﹣10a+2600；（3）根据题意得,a≤80,由（2）得,w＝﹣10a+2600,∵﹣10＜0,w随a的增大而减小,∴a＝80时,w有最小值w最小＝﹣10×80+2600＝1600（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1600元．8．解：（1）由图可得,甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h）,乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h）, 故答案为：25,10；（2）由图可得,a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10,b＝1.5,故答案为：10；1.5；（3）由题意可得,前0.5h,乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5,则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后,设乙出发xh时,甲、乙两人路程差为7.5km,25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5,解得,x＝,25﹣10x＝7.5,得x＝；即乙出发或时,甲、乙两人路程差为7.5km．9．解：（1）当0≤x≤200时,y与x的函数解析式是y＝0.55x；当x＞200时,y与x的函数解析式是y＝0.55×200+0.7（x﹣200）,即y＝0.7x﹣30；（2）小明家4月份用电250度,月用电量超过200度,所以应交电费为：0.7×250﹣30＝145（元）,（3）因为小明家6月份的电费超过110元,所以把y＝117代入y＝0.7x﹣30中,得x＝210．答：小明家6月份用电210度．10．解：（1）依题意得,乙队开挖到30m时,用了2h,开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50＝10（m）；故答案为：2；10；＝k1x, （2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y甲由图可知,函数图象过点（6,60）,∴6k1＝60,解得k1＝10,∴y甲＝10x,设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b,乙由图可知,函数图象过点（2,30）、（6,50）,∴,解得,∴y 乙＝5x +20；当0≤x ≤2时,设y 乙与x 的函数解析式为y 乙＝kx ,可得2k ＝30,解得k ＝15,即y 乙＝15x ； ∴y 乙＝,（3）依题意得,开挖2小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m ,开挖6小时,甲、乙两队挖的河渠的长度相差10m ；故答案为：10；10；（4）当0≤x ≤2时,15x ﹣10x ＝5,解得x ＝1．当2＜x ≤4时,5x +20﹣10x ＝5,解得x ＝3,当4＜x ≤6时,10x ﹣（5x +20）＝5,解得x ＝5．答：当两队所挖的河渠长度之差为5m 时,x 的值为1h 或3h 或5h ．11．解：（1）由图可知,升级前A 生产线的日产量为：32÷8＝4（万个）,∵升级后,日产能提高20%,∴技术升级后,每条A 生产线每天生产口罩4×（1+20%）＝4.8（万个）, 故答案为：4.8；（2）A 生产线技术升级后,A 生产线的产量由32万到56万,所用的时间为（56﹣32）÷4.8＝5（天）,故B 生产线从第8天开始生产到第15天的产能为56万个,所以每条B 生产线每天生产口罩：56÷（15﹣8）＝8（万个）,故答案为：8；（3）设B 生产线有x 条,根据题意得：15×4.8+8x ＝136,解得：x ＝8,故答案为：8；（4）A生产线升级后每小时产能为：4.8÷8＝0.6（万个）,B生产线的每小时产能为：8÷8＝1（万个）,根据题意得：0.6×（8+m）×15+（8+m）（8+k）＝260,整理得：（8+m）（17+k）＝260,∵m、k为正整数,∴8+m为大于8的正整数,17+k为大于17的正整数,∴（8+m）（17+k）＝260＝10×26＝13×20,∴8+m＝10,17+k＝26或8+m＝13,17+k＝20,∴m＝2,k＝9或m＝5,k＝3,∴每日工作时长增加2小时,B生产线增加9条或每日工作时长增加5小时,B生产线增加3条即可使公司口罩日总产量达到260万个,∴正整数k的值为9或3．答：正整数k的值为9或3．12．解：（Ⅰ）在A商店,购买5个费用＝5×50＝250（元）,购买15个费用为15×50＝750（元）,在B商店,购买5个费用＝5×60＝300（元）,购买15个费用为10×60+60×0.8（15﹣10）＝840（元）,故答案为：250,750,300,840；（Ⅱ）由题意可得：y1＝50x（x≥0）,当0≤x≤10时,y2＝60x,当x＞10时,y2＝60×10+60×0.8×（x﹣10）＝48x+120（x＞10）,∴y2＝；（Ⅲ）①由题意可得：50x＝48x+120,解得x＝60,故答案为：60；②∵50×50＜48×50+120,∴在A商店购买花费少,故答案为：A；③若在A商店,＝36（个）,若在B商店,＝35（个）,∵36＞35,∴在A商店购买的数量多,故答案为：A．13．解：（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km,小明经过2小时到达点A,点A到小明外婆家的距离＝（300﹣2×90）＝120（km）,∴小明爸爸驾车返回时平均速度＝＝60（km/h）,故答案为：300,60；（2）点P表示小明出发2小时到达A地与小明爸爸相遇；（3）设s与t之间的函数关系式为s＝kt+b,且过点（2.5,180）,（4.5,300）,∴,解得,∴s与t之间的函数关系式为s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）．14．解：（1）每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式为：y＝（x＞4）；（2）由题意可得：+20＝,解得：x1＝20,x2＝﹣16,经检验,x1＝20,x2＝﹣16是原分式方程的解,但x＝﹣16不合题意舍去,∴20﹣4＝16（天）,答：实际生产时间为16天．15．解：（1）a＝5×5＝25,b＝5×10+（20﹣10）×0.8×5＝90；（2）y＝5×10+5×0.8（x﹣10）＝4x+10；（3）购买35千克付款金额＝4×35+10＝150（元）,购买8千克付款金额＝5×8＝40（元）,一起购买付款金额＝4×（35+8）+10＝182（元）, ∴150+40﹣182＝8（元）,答：一起购买可省8元．。
人教版八年级数学下册一次函数的应用(基础)典型例题讲解+练习及答案.doc
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】一次函数的应用（基础）责编：杜少波【学习目标】1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；4. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．【要点梳理】【：393616 一次函数的应用，知识要点】要点一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.要点二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.要点三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【典型例题】类型一、简单的实际问题1、（2016•吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km．【思路点拨】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y 乙关于x 的函数解析式即可； （3）求出乙距A 地240km 时的时间，乘以甲的速度即可得到结果． 【答案与解析】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h ； （2）当1≤x≤5时，设y 乙=kx+b ， 把（1，0）与（5，360）代入得：05360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=90，b=﹣90， 则y 乙=90x ﹣90； （3）令y 乙=240，得到x=113， 则甲与A 地相距60×113=220km ， 故答案为：（1）60；（3）220【总结升华】本题考查了识别函数图象的能力，解决问题的关键是确定函数解析式． 举一反三：【：393616 一次函数的应用，例3】【变式】小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强先跑若干米，图中的射线a ，b 分别表示两人跑的路程与时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小强的速度每秒快（ ） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米【答案】D ；提示：由图象知小刚让小强先跑20米，用8秒时间追上小强，所以每秒快2.5米．故选D ．图象的交点表示的实际意义：小刚用时8秒追上小强，距离出发点64米． 2、（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （2）当8≤x≤15时，求y 与x 之间的函数关系式．【思路点拨】（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答.【答案与解析】解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式．类型二、方案选择问题3、某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来每瓶香水利润每瓶护肤品利润甲公司180 200乙公司160 150【思路点拨】（1）设总公司分配给甲公司瓶香水，用表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数，根据已知列出函数关系式．（2）根据（1）计算出甲、乙公司的利润进行比较说明．（3）由已知求出x的取值范围，通过计算得出几种不同的方案．【答案与解析】解：（1）依题意，甲公司x瓶香水，甲公司的护肤品瓶数为：40－x，乙公司的香水和护肤品瓶数分别是：70－x ，30－（40－x ）＝x －10．W ＝180x ＋200（40－x ）＋160（70－x ）＋150（x －10）＝－30x ＋17700． 故甲、乙两家公司的总利润W 与x 之间的函数关系式W ＝－30x ＋17700 （2）甲公司的利润为：180x ＋200（40－x ）＝8000－20x ， 乙公司的利润为：160（70－x ）＋150（x －10）＝9700－10x ， 8000－20x －（9700－10x ）＝－1700－10x ＜0， ∴甲公司的利润不会比乙公司的利润高．（3）由（1）得：0400700100x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ ，解得：10≤x ≤40，再由W ＝－30x ＋17700≥17370得：x ≤11， ∴10≤x ≤11，∴有两种不同的分配方案．①当x ＝10时，总公司分配给甲公司10瓶香水，甲公司护肤品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶护肤品．②当x ＝11时，总公司分配给甲公司11瓶香水，甲公司29瓶护肤品，乙公司59瓶香水，乙公司1瓶护肤品.【总结升华】此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是先求出函数关系式，再对甲乙公司利润进行比较，通过求自变量的取值范围得出方案． 举一反三：【变式】健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？【答案】 解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x )套，依题意，得73(40)24046(40)196x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解得22≤x ≤30.由于x 为整数，∴x 取22，23，24，25，26，27，28，29，30. ∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案. （2）总的组装费用y ＝20x ＋18（40－x ）＝2x ＋720. ∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴当x ＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元. 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.4、2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元，试写出W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？【答案与解析】 解：（1）设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，根据题意得2012141526700,120.x y x y ⨯+⨯=⎧⎨+=⎩ 解得50,70.x y =⎧⎨=⎩∵50<80，70<90，∴符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.（2）设从甲厂调运饮用水x 吨，则需从乙厂调运水（120－x ）吨，根据题意可得80,12090.x x ⎧⎨-⎩≤≤解得3080x ≤≤. 总运费()201214151203025200W x x x =⨯+⨯-=+，（3080x ≤≤） ∵W 随x 的增大而增大，故当30x =时，26100W =最小元.∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.【总结升华】本题的最值问题是利用解不等式和一次函数的性质，并要注意自变量的实际取值范围． 举一反三：【变式】（2015•广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如下表：目的地 车型 A 村（元/辆） B 村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【答案】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x 为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《利用一次函数解决实际问题》课时练习及答案.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期4.5 一次函数的应用1 利用一次函数解决实际问题要点感知1 函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1 如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t 之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量0＜x≤x(度) 140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.参考答案预习练习1-1 7.4预习练习2-1 D2-2 大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x ＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.23或438.（1）s=10t（2）549.根据图形可得：甲的速度是648=8(米/秒)，乙的速度是：6488=7(米/秒)，∴根据题意得：100-1008×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米. 答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230 x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c ，将(140，63)，(230，108)代入，得14063,230108.a c a c +=+=⎧⎨⎩解得127.a c ==-⎧⎪⎨⎪⎩， 则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=12x-7(140＜x ≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，m=0.75-0.5=0.25. 答：m 的值为0.25.。
人教版八年级数学下册第十九章 一次函数及应用知识点总结+练习(含答案解析)
一次函数知识点总结＋习题解析一，函数1.函数的概念:在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常里。
在某一变化过程中，有两个量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量，此时称y是x的函数.例如：y=3x+5,其中3，5叫做常量，x叫做自变量，y随x的改变而改变（即有原因的改变）叫因变量，也可称作y是x的函数2.表示方法(1)解析法:用数学式子表示函数的方法叫做解析法。
如:S=30t，S=πR2;.(2)列表法:通过列表表示函数的方法.(3)图象法:用图象直观、形象地表示一个函数的方法.3.关于函数的关系式(解析式)的理解:(1)函数关系式是等式，例如y=4x就是一个函数关系式.(2)函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数.通常等式右边代数式中的变量是自变里，等式左边的一个字母表示函数.例如:y=2x-4中x是自变量，y是x的函数。
(3)函数关系式在书写时有顺序性。
就表示x是y的函数。
例如:y=2x+3是表示y是x的函数，若写成x=y−32(4)求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示y，得到的等式右边只含x的代数式.即y=ax+b(a≠0)的形式4.自变量的取值范围:(1)很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y= √X−3中，自变量x受到开平方运算的限制，有X-3≥0即x≥3;还会涉及到一些实际应用中的变量存在意义，例如面积，路程，时间都必须大于等于0才会有意义。
(2)在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面:①整式型:一切实数②根式型:当根指数为偶数时，被开方数为非负数。
(如√2x−5有意义其中2x-5≥0)成立即有意义则2x+1≠0））③分式型:分母不为0.（如3x−22x+1④复合型:不等式组(即同时满足多个不等式都成立的未知数的集合)⑤应用型:实际有意义即可（如时间，面积，路程等需要≥0，人，房子等必须为正整数）中的自变量x的取值范围是例题1：函数y=√x+5x+4答案: x≥-5且x≠-4解：根据题意得{x +5≥0①x +4≠0②由①得x≥-5 由②得x≠-4 所以x≥-5且x≠-4解析：因为二次根式内的任意数（代数式）大于等于0，分数/分式有意义的前提条件是分子不等于0，所以得{x +5≥0①x +4≠0②，解两个不等式，求同时满足两个不等式得解得集合，即所以x≥-5且x≠-4 点评：考查一次函数自变量的取值范围，（分子分母有意义），解不等式方程组例题2：函数y=√|2x−6|−2x−7中的x 的取值范围是答案：x≥4 且x≠7或x≤2 解：根据题意得 {||2x −6|−2≥①x −7≠0②由①|2x-6|-2≥0得|2x-6|≥2， 去绝对值得，2x-6≥2或2x-6≤-2 解的x≥4或x≤2③ 由②得x≠7④结合③④的公共解集得x≥4 且x≠7或x≤2解析：因为二次根式内的任意数（代数式）大于等于0，分数/分式有意义的前提条件是分子不等于0，所以得|2x-6|-2≥0，又因为绝对值大于等于0，所以得2x-6≥2或2x-6≤-2，分别解出①式和②式x 的解集，求出同时满足两个不等式的公共解集即是答案（画图求解最易） 点评：考查一次函数自变量的取值范围（分子分母有意义），解不等式方程组，去绝对值5.函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的.6.函数图像的位置决定两个函数的大小关系: (1)图像y1在图像y2的上方↔y1>y2; (2)图像y1在图像y2的下方↔y1<y2;(3)特別说明:图像y 在x 轴上方y>0;图像y 在x 轴下方y<0例題3:如图直线L 1:y 1=k 1x +b 1与L 2：y 2=k 2x+b 2直线在在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式y1>y2的解集为( ) A 、x>1 B 、x く1 C 、x>2 D 、x く2答案：AA、x>1B、xく1C、x>2D、xく2解：由图像可得，在交点右侧y1>y2，在交点左侧y1<y2，交点坐标为（1，2），所以x>1时y1>y2，答案选A解析：在平面直角坐标系中，一次函数图像在在x取同一值，直线在上方的y值大于直线在下方的y值。
(完整版)利用一次函数解决实际问题(含答案)
利用一次函数解决实际问题在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量x怎样变化，y和x的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x发生变化时，随着x的取值范围不同，y和x的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。
因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x 的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解.请同学们完成下面的习题：1.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x（元）/千克之间的函数关系如图所示.①写出y与之间的函数关系式并注明x的取值范围；②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？③当日销售量为80千克时，单价是多少？第1题第2题2.(南京)某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm3时，应交水费y元，①试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系式.②小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月五月六月交纳金额（元）30 34 42.6小明家这个季度共用水多少立方米？3.自2008年3月1日起，我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x（元），月缴纳个人所得税为y（元），①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围.②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发，以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC运动，当M运动到点C时，点M停止运动.设点M的运动时间为t(s)，△BMC的面积为S（cm2）.①点M分别到达点A、点D、点C时，点M的运动时间；②求S与t之间的函数关系式，并注明t的取值范围；③当t=6s时，求△BMC的面积；④当△BMC的面积是20cm2时，求点M的运动时间.B C M第4题5.甲乙两位同学骑自行车同时从A 地出发行驶到B 地，他们离出发点的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数图像如图所示.根据图中提供的信息，①分别求出甲在停留前后s 与t 的函数关系式； ②求出乙的行驶过程中s 与t 的函数关系式；③比较甲在停留前后的速度和乙的速度，三个速度中 的速度最大， 的速度最小；④甲在停留之前超过乙的最大距离；⑤经过多长时间乙追上甲？乙追上甲时，他们距离出发地点多少千米？⑥甲停留以后又出发时，乙超过甲多少千米？ ⑦乙在到达目的地后，甲距目的地还有多少千米？⑧假设甲乙到达目的地后均不停留，分别按原来的速度继续前进，问甲能否追上乙？若能追上，从两人开始出发时计时，经过几小时甲追上乙；若不能追上，请说明理由.6.(2008·济南)济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出 物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资s(吨)与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）小时.A.4B.4.4C.4.8D.5（小时）第5题第6题参考答案1.①20≤x≤30时，y=-5x+200;30≤x≤35时y=-10x+350;，②30；③24.2. ①0≤x≤20时，y=-2x;x＞20时，y=2.6x+-1.2②15+17+21=533. 2000≤x＜2500时，y=0.05x-100，y=0.1x-225 4500≤x＜7500时，y=0.15x-4504. ①6s;16s;22;②0≤t＜6时，s=5t;6≤t＜16时，s=30;16≤t＜22时，s=110-5t③20;④4s或18s5.①0≤t≤0.25时,s=18t; 1≤t≤2时,s=13.5t-9②s=12t.③甲在停留前的速度最大；乙的速度最小.④1.5千米.⑤0.375小时，4.5千米.⑥7.5千米.⑦6.75千米.⑧能追上，6小时.6. B。
(完整版)利用一次函数解决实际问题(含答案)
利用一次函数解决实际问题在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量x怎样变化，y和x的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x发生变化时，随着x的取值范围不同，y和x的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。
因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x 的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解.请同学们完成下面的习题：1.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x（元）/千克之间的函数关系如图所示.①写出y与之间的函数关系式并注明x的取值范围；②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？③当日销售量为80千克时，单价是多少？第1题第2题2.(南京)某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm3时，应交水费y元，①试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系式.②小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月五月六月交纳金额（元）30 34 42.6小明家这个季度共用水多少立方米？3.自2008年3月1日起，我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x（元），月缴纳个人所得税为y（元），①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围.②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发，以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC运动，当M运动到点C时，点M停止运动.设点M的运动时间为t(s)，△BMC的面积为S（cm2）.①点M分别到达点A、点D、点C时，点M的运动时间；②求S与t之间的函数关系式，并注明t的取值范围；③当t=6s时，求△BMC的面积；④当△BMC的面积是20cm2时，求点M的运动时间.B C M第4题5.甲乙两位同学骑自行车同时从A 地出发行驶到B 地，他们离出发点的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数图像如图所示.根据图中提供的信息，①分别求出甲在停留前后s 与t 的函数关系式； ②求出乙的行驶过程中s 与t 的函数关系式；③比较甲在停留前后的速度和乙的速度，三个速度中 的速度最大， 的速度最小；④甲在停留之前超过乙的最大距离；⑤经过多长时间乙追上甲？乙追上甲时，他们距离出发地点多少千米？⑥甲停留以后又出发时，乙超过甲多少千米？ ⑦乙在到达目的地后，甲距目的地还有多少千米？⑧假设甲乙到达目的地后均不停留，分别按原来的速度继续前进，问甲能否追上乙？若能追上，从两人开始出发时计时，经过几小时甲追上乙；若不能追上，请说明理由.6.(2008·济南)济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出 物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资s(吨)与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）小时.A.4B.4.4C.4.8D.5（小时）第5题第6题参考答案1.①20≤x≤30时，y=-5x+200;30≤x≤35时y=-10x+350;，②30；③24.2. ①0≤x≤20时，y=-2x;x＞20时，y=2.6x+-1.2②15+17+21=533. 2000≤x＜2500时，y=0.05x-100，y=0.1x-225 4500≤x＜7500时，y=0.15x-4504. ①6s;16s;22;②0≤t＜6时，s=5t;6≤t＜16时，s=30;16≤t＜22时，s=110-5t③20;④4s或18s5.①0≤t≤0.25时,s=18t; 1≤t≤2时,s=13.5t-9②s=12t.③甲在停留前的速度最大；乙的速度最小.④1.5千米.⑤0.375小时，4.5千米.⑥7.5千米.⑦6.75千米.⑧能追上，6小时.6. B。
八年级数学下册第十九章一次函数题型总结及解题方法(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数题型总结及解题方法单选题1、已知自变量为x的一次函数y=a(x−b)的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞0答案：C分析：根据函数图象经过二、三、四象限，可知a<0,−ab<0，进一步判断即可．解：∵原函数为y=ax−ab，图象经过二、三、四象限，∴a＜0，−ab＜0，解得a＜0，b＜0.故选：C小提示：本题考查一次函数图象性质，熟记相关知识点是解题关键．2、一次函数y＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）A．a＜﹣2B．a＜﹣1C．﹣2≤a≤﹣1D．﹣2＜a＜﹣1答案：D分析：若函数y=kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+2＞0解得-2＜a＜-1．故选：D．小提示：考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．3、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是−3，若输入x的值是−8，则输出y的值是（）A．10B．14C．18D．22答案：C分析：把x=8时，y=−3代入程序中计算，求出b的值，再将x=−8代入，求出y值即可．=−3，解：当x=8时，可得y=−8+b2可得：b=2，当x=−8时，可得：y=−2x+2=−2×(−8)+2=18，故选：C．小提示：本题主要考查了求函数值，根据自变量的取值范围求出相应的函数值，根据题意先求出b的值是解答本题的关键．4、下列变化过程中，y是x的正比例函数是（）A．某村共有105m2耕地，该村人均占有耕地y（单位：m2）随该村人数x（单位：人）的变化而变化B．一天内，温岭市气温y（单位：℃）随时间x（单位：时）的变化而变化C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化答案：D分析：根据正比例函数的定义逐项判断即可．，故y不是x的正比例函数；解：A.由题意得：y=105xB.因为温岭市一天的气温早晚较低，中午较高，故y不是x的正比例函数；C.因为在行驶时间为零时汽车油箱内的存油y不是零，故y不是x的正比例函数；D.由题意得：y=12x，故y是x的正比例函数；故选：D．小提示：本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数，且k≠0)，那么y就叫做x的正比例函数5、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快答案：B分析：根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B 符合题意；当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B．小提示：本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．6、A，B两地相距120km，甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2分别表示两人离A 地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系，则当甲到达A地时，乙距离A地（）A．56kmB．60kmC．80kmD．40km答案：B分析：先求出直线l2的解析式，从而求出当t=2.8时，s=36，由此即可求出直线l1的解析式，进而求出甲到达目的地的时间，由此即可得到答案．解：由题意可知，甲，乙的函数图象分别为l 1，l 2． ∵l 2经过点(1,0)和(7,120)，∴l 2：s =20t −20，当t =2.8时，s =36， ∴由(0,120)，(2.8,36)得l 1：s =−30t +120，令−30t +120=0，解得t =4，将t =4代入l 2，得s =60． ∴当甲到达A 地时，乙距离A 地60km ． 故选B ．小提示：本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，正确读懂函数图象是解题的关键．7、一个蓄水池有水50m 3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）B ．每分钟放水2m 3C ．放水10分钟后，水池里还有水30m 3D ．放水25分钟，水池里的水全部放完 答案：A分析：根据题意可得蓄水量y ＝50﹣2t ，从而进行各选项的判断即可． 解：设蓄水量为y ，时间为t ，y =kt +b ∴{k +b =482k +b =46 解得：{k =−2b =50则可得y ＝﹣2t +50，A 、放水时间是自变量，水池里面的水量是因变量，故本选项符合题意；B 、蓄水池每分钟放水2m 3，故本选项不合题意；C 、放水10分钟后水池还剩50-20=30m 3，故本选项不合题意；D、蓄水池一共可以放水50÷2=25分钟，故本选项不合题意；故选A．小提示：本题主要考查了一次函数的性质，自变量和因变量，解题的关键在于能够准确求出一次函数解析式. 8、某次物理实验中，测得变量V和m的对应数据如下表，则这两个变量之间的关系最接近下列函数中的（）．A．V=m+1B．V=2m C．V=3m−1D．V=m答案：A分析：观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式．解：有四组数据可找出规律，2.41-1=1.41，接近12；4 .9-1=3.9，接近22；10 .33-1=9.33，接近32；17 .21-1=16.21，接近42；25 .93−1=24.93，接近52；37 .02−1=36.02，接近62；故m与v之间的关系最接近于v=m2+1．故选：A．小提示：本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式．9、在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣1分析：函数图象的交点坐标即是方程mx+b=nx的解，观察图象解题．解：∵两条直线的交点坐标为(3,−1)，∴关于x的方程mx=nx−b的解为x=3，故选：A．小提示：本题考查两条一次函数的图象的交点，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10、下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（）中，x≠﹣1A．y＝2x2中，x为全体实数B．y＝√x+1C．y＝√−x2中，x＝0D．y＝中，x＞﹣7√x+7答案：B分析：根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式，判断即可．解：A、y＝2x2中，x为全体实数，自变量x的取值范围正确，不符合题意；B、y＝，x＞﹣1，本选项自变量x的取值范围错误，符合题意；√x+1C、y＝√−x2，x＝0，自变量x的取值范围正确，不符合题意；D、y＝，x＞﹣7，自变量x的取值范围正确，不符合题意；√x+7故选：B．小提示：本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．填空题11、如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____．分析：观察图形可直接得出答案．解：由ax＝1﹣b得ax+b=1，根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=4．所以答案是：4．小提示：此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．12、一次函数y=−x+3中，函数值y随着自变量x值的增大而______．答案：减小分析：根据一次函数的增减性与系数的关系判断即可．解：在一次函数y=-x+3中，k=-1＜0，∴y随着x增大而减小，所以答案是：减小．小提示：本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系是解题的关键．13、从−1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是___________．答案：23分析：从﹣1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=−x+3是y随x增大而减小的，函数．y=x+3和y=2x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为23解：当k＞0时，一次函数y=kx+3的图象y随x的增大而增大，∴k=1或k=2∴所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是2，3所以答案是：2．3小提示：本题考查概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y随x的增大而增大．14、在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A(0,4)，点B 是x 轴正半轴上的点，记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m ，当m =3时，点B 的横坐标a 的取值范围是____．答案：83<a ≤4分析：画出示意图，分别求出当直线AB 过点(2，1) 时和当直线AB′过点(4，0) 时，a 的值，进而即可求解． 如图所示：当直线AB 过点(2，1) 时，△AOB 内部有2个整数点， 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A(0,4)，(2，1)代入上式，得：{b =42k +b =1，解得：{b =4k =−32，∴直线AB 解析式为：y=−32x+4，把y=0代入y=−32x+4，得：0=−32x+4，解得：x=83； 当直线AB′过点(4，0) 时，△AOB 内部有3个整数点，∴△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m ，当m =3时，点B 的横坐标a 的取值范围是：83<a ≤4．故答案是：83<a ≤4．小提示：本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法以及数形结合的思想方法，是解题的关键． 15、正比例函数y =kx(k ≠0)经过点(1,3)，则k =__________． 答案：3分析：把(1,3)代入y=kx(k≠0)，利用待定系数法求解k即可得到答案．解：把(1,3)代入y=kx(k≠0)，∴k=3,所以答案是：3.小提示：本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．解答题16、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x−2成正比例，当x=1时，y=5；当x=−1时，y=11．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求当x=2时y的值．答案：（1）y=2x2−3(x−2)；（2）y=8分析：（1）设y1=kx2，y2=a（x-2），得出y=kx2+a（x-2），把x=1，y=5和x=-1，y=11代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把x=2代入函数解析式，即可得出答案．解：（1）设y1=kx2，y2=a(x−2)，则y=kx2+a(x−2)，把x=1，y=5和x=−1，y=11代入得：{k−a=5,k−3a=11,即k=2，a=−3，∴y与x之间的函数表达式是y=2x2−3(x−2)，（2）把x=2代入得：y=2×22−3×(2−2)=8．小提示：本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．17、在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4,3)，(−2,0)，且与y轴交于点A．(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．答案：(1)y=12x+1，A(0,1)(2)n≥1分析：（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当x=0时，求出y即可求解．（2）根据题意x+n>12x+1结合x>0解出不等式即可求解．（1）解：将(4,3)，(−2,0)代入函数解析式得，{3=4k+b 0=−2k+b ，解得{k=12b=1，∴函数的解析式为：y=12x+1，当x=0时，得y=1，∴点A的坐标为(0,1)．（2）由题意得，x+n>12x+1，即x>2−2n，又由x>0，得2−2n≤0，解得n≥1，∴n的取值范围为n≥1．小提示：本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键．18、如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，以CD为边在AC的右侧作正方形CDEF．点P以每秒1cm的速度沿F→E→D→A→B的路径运动，连接BP、CP，△BCP的面积y（cm2）与运动时间x（秒）之间的图象关系如图2所示．(1)求EF的长度和a的值；(2)当x＝6时，连接AF，判断BP与AF的数量关系，说明理由．答案：(1)EF＝3 cm，a=152(2)BD＝AF，理由见解析分析：（1）根据图1和图2当点P在不同边运动时函数图象的变化，从而确定出EF和a的值；（2）根据（1）可知，当x＝6时，点P在点D处，证明△ADC≌△AFC全等即可．（1）解：当点P在边EF上运动时，y＝S△BCP=12BC•PF=12BC×1×x=12BC•x，∵BC为定值，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y＝a，此时EF＝1×3＝3（cm），当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，y＝S△BCP=12BC×3=32BC，∴y的值不变，∵四边形FEDC是正方形，∴DE＝EF＝3cm，∴x=3+31=6（秒），∴b＝6，当点P在DA上运动时，y ＝S △PBC =12BC •PC ，∴y 随PC 的增大而增大，当点P 与点A 重合时，即x ＝8时，y 最大，此时AD ＝8×1﹣3﹣3＝2，∴AC ＝BC ＝3+2＝5（cm ），∴a =12BC ×EF =12×5×3=152；（2）由（1）知，当点x ＝6时，点P 在点D 处，如图所示：此时，BD ＝AF ，理由：∵BC ＝AC ，CD ＝CF ，∠ACB ＝∠ACF ＝90°，∴△BDC ≌△AFC （SAS ），∴BD ＝AF ．小提示：本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质与判定，利用数形结合，读懂图中数据和信息是解题关键．。
八年级数学下册第十九章一次函数考点题型与解题方法(带答案)
八年级数学下册第十九章一次函数考点题型与解题方法单选题1、点(3,−5)在正比例函数y =kx （k ≠0）的图象上，则k 的值为（ ）A ．-15B ．15C ．−35D ．−53 答案：D分析：直接把已知点代入，即可求出k 的值．解：∵点(3,−5)在正比例函数y =kx(k ≠0)的图象上，∴−5=3k ，∴k =−53， 故选：D ．小提示：此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题关键是正确得出k 的值．2、函数y =[x]叫做高斯函数，其中x 为任意实数，[x]表示不超过x 的最大整数．定义{x}=x −[x]，则下列说法正确的个数为( )①[−4.1]=−4；②{3.5}=0.5；③高斯函数y =[x]中，当y =−3时，x 的取值范围是−3≤x <−2；④函数y ={x}中，当2.5<x ≤3.5时，0≤y <1．A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D分析：根据[x]表示不超过x 的最大整数，即可解答．解：①[−4.1]=−5，故原说法错误；②{3.5}=3.5−[3.5]=3.5−3=0.5，正确，符合题意；③高斯函数y =[x]中，当y =−3时，x 的取值范围是−3≤x <−2，正确，符合题意；④函数y ={x}中，当2.5<x ≤3.5时，0≤y <1，正确，符合题意；所以，正确的结论有3个．故选：D．小提示：本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．3、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．答案：A分析：作出适当的辅助线，证得ΔAOB≌ΔCDA，即可建立y与x的函数关系，确定出答案．解：过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠AOB=90°，∴∠CDA=∠AOB，∠OBA+∠OAB=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAD+∠OAB=90°，∴∠CAD=∠OBA，又∵AB=AC，∴ΔAOB≌ΔCDA(AAS)，∴DA=OB=x，∴y=OD=DA+OA=x+1，又∵点B是x轴正半轴上的一动点，∴x＞0，故选：A.小提示：本题考查了动点问题的函数图象问题，解题的关键是明确题意，建立函数关系，从而判断出正确的函数图象．4、如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15B．x＝25C．x＝10D．x＝20答案：D分析：两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：D．小提示：此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值．5、下图中，能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．答案：A分析：根据m、n同正，同负，一正一负时进行讨论，然后根据正比例函数和一次函数的图象与性质，进行判断即可．解：①当mn＞0时，m、n同号，y=mnx过一三象限，同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；同负时，y=mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y=mx+n过一、二、四象限；故A正确．故选：A．小提示：本题考查了一次函数的图象与性质，解的关键是熟练掌握，一次函数y=kx+b的图象的四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6、当x=2时，函数y=−2x+1的值是（）A．−5B．5C．−3D．3答案：C分析：将x=2代入y=−2x+1中即可．解：将x=2代入y=−2x+1中，y=−2×2+1=−3．故选：C．小提示：本题主要考查函数的值，掌握函数值的计算是解题的关键．7、已知自变量为x的一次函数y=a(x−b)的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞0答案：C分析：根据函数图象经过二、三、四象限，可知a<0,−ab<0，进一步判断即可．解：∵原函数为y=ax−ab，图象经过二、三、四象限，∴a＜0，−ab＜0，解得a＜0，b＜0.故选：C小提示：本题考查一次函数图象性质，熟记相关知识点是解题关键．8、一次函数y＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a的取值是（）A．a＜﹣2B．a＜﹣1C．﹣2≤a≤﹣1D．﹣2＜a＜﹣1答案：D分析：若函数y=kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+2＞0解得-2＜a＜-1．故选：D．小提示：考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．9、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0答案：B分析：利用正比例函数的性质，可得出点A，B分别在一、三象限，结合点A，B的坐标，可得出m＞0，n＜0．解：∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），∴点A，B分别在一、三象限，∴m＞0，n＜0．故选：B．小提示：此题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象在第二、四象限”是解题的关键．10、数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+b（m，b均为常数）的图象与正比例函数y=nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx=nx−b的解为（）A．x=1B．x=−1C．x=3D．x=−3答案：D分析：由一次函数与方程的关系可知，当y值相等时，x坐标的值就是方程的解的值．由mx=nx−b和两个函数表达式，可得mx+b=nx，即y值相等，即可求解．解：由图可知y=mx+b和y=nx的交点坐标为(−3,1)∴mx+b=nx的解为x=−3∴mx=nx−b的解为x=−3故答案是：D．小提示：本题考察一次函数与方程的关系，难度不大．关键在于理解当y值相等时，x坐标的值就是对应方程的解的值，即交点坐标的横坐标与纵坐标在方程中的意义．填空题11、点（2，-1）________（填“在”或“不在”）直线y=−12x上．答案：在分析：判定点是否在直线上，主要判定点的坐标是否符合解析式，据此解题．把x=2代入解析式的右边得-1，把y=-1代入解析式的左边得-1，因为左边=右边，所以点（2，-1）在直线y=−12x上．所以答案是：在小提示：本题考查点与直线的关系、直线上点的坐标特征，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．12、当m=___________时，函数y=(m−2)x+m2−4是正比例函数．答案：−2分析：根据正比例函数的形式即可求解．解：由题意得，{m−2≠0m2−4=0，解得{m≠2m=±2，则m=−2，所以答案是：−2．小提示：本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的形式是解题的关键．13、某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：答案：15分析：由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，所以答案是：15．小提示：本题考查了变量与常量，解题的关键是注意贮满120L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0的时的t的值．14、甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点(0,−2)；乙：y随x 的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．答案：y=−x−2分析：设一次函数解析式为y＝kx＋b，根据函数的性质得出b=−2，k< 0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵函数的图象经过点(0,-2)，∴b=−2，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，当取k=−1时，一次函数表达式为：y=−x−2，∴满足上述性质的一个函数表达式为：y=−x−2（答案不唯一）．所以答案是：y=−x−2．小提示：本题主要考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．15、如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(−3,0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集为______．答案：x<−3分析：当y>0时，存在不等式kx+b>0，不等式的解集即为x轴上方的一次函数图象，所对应的自变量x的取值范围，即为所求解集．解：∵不等式kx+b>0的解集，即y>0时的自变量x的取值范围，∴从题中图上看就是一次函数图象在x轴上方时，横坐标x的取值范围，∴从题中图上看，当x<−3时，一次函数图象在x轴上方，∴x<−3时，kx+b>0，所以答案是：x<−3．小提示：本题主要考查了一次函数与x轴交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合，数形结合的思想是解答本题的关键．解答题16、已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q(－m，m＋3)，求m的值．答案：m＝3.分析：首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y =﹣2x ．然后将点Q 的坐标代入该函数的解析式，列出关于m 的方程，通过解方程来求m 的值．设正比例函数的解析式为y =kx （k ≠0）．∵它图象经过点P （﹣1，2），∴2=﹣k ，即k =﹣2，∴正比例函数的解析式为y =﹣2x ．又∵它图象经过点Q （﹣m ，m +3），∴m +3=2m ，∴m =3．小提示：本题考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q 的坐标代入解析式，利用方程解决问题．17、某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km 的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S （km ）与时间t （h ）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？答案：（1）70千米/时；（2）4小时；（3） 17时12分分析：（1）根据平均速度的意义，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/时）， 答：该团去景点时的平均速度是70千米/时（2）解：13﹣9=4（小时）， 答：该团在旅游景点游玩了4小时（3）解：设返货途中S （km ）与时间t （h ）的函数关系式为s=kt+b ， 根据题意，得{13t +b =21015t +b =110， 解得 {k =−50b =860 ，函数关系式为s=﹣50t+860，当S=0时，t=17.2答：返回到宾馆的时刻是17时12分小提示：本题考查了函数图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键，又利用了函数与自变量的关系．18、剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．答案：（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x＜24时，优惠方案1付款较少；x＞24时，优惠方案2付款较少分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．小提示：本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．。
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解：(2)∵B种树苗的数量不超过
35棵，但不少于A种树苗的数量， ∴ ∴22.5≤x≤35.
设总费用为W元，则W＝6.4x＋
32＋7(45－x)＝－0.6x＋347. ∵k＝－0.6<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝35，45－x＝10时，总费用最低，即购买B种 树苗35棵，A种树苗10棵时，总费用最低，W最低＝ －0.6×35＋347＝326(元)．
5．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向 而行，甲先出发，图中l1，l2
表示两人离A地的距离s(km)
与时间t(h)的关系，请结合图 象解答下列问题：
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是
(填l1
或l2)；甲的速度是 30 km/h，乙的速度是 20 km/h；
解析：由题意可知，乙的函数
kg将亏损6元，以x(单位：kg，2000≤x≤3000)表示A
酒店本月对这种水果的需求量，y(元)表示水果店销售
这批水果所获得的利润． (1)求y关于x的函数表达式；
解：(1)当2000≤x≤2600时，y＝10x－6(2600－x)＝16x
－15600；当2600＜x≤3000时，y＝2600×10＝26000，
பைடு நூலகம்
四、分类讨论思想
4．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两 “龙虾节”期间，甲、乙两家商店 都让利酬宾，付款金额y甲，y乙
家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，
(单位：元)与原价x(单位：元)之
间的函数关系如图所示：
(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式； 解：(1)y甲＝0.8x，y乙＝
∴y＝
(2)当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店
销售这批水果所获的利润不少于22000元？ 解：(2)由题意得：当2000≤x≤2600时，y≥220000， 即16x－15600≥22000，解得x≥2350. ∴2350≤x≤2600；
当2600＜x≤3000时，y＝26000＞22000成立， 该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．
解析：设y甲＝kx，把(2000，
1600)代入，得2000k＝1600， 解得k＝0.8，∴y甲＝0.8x.
当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，
把(2000，2000)代入，得2000k＝2000，解得k＝1，
∴y乙＝x.当x≥2000时，设y乙＝mx＋n，把(2000，2000)， (4000，3400)代入，
图象是l2，甲的速度是 (km/h)，乙的速度是 ＝30 ＝20
(km/h)．故答案为l2，30，20.
(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km? 解：设甲出发xh两人恰好相距5km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝
60或30x＋20(x－0.5)－5＝60， 解得x＝1.3或1.5.
答：甲出发1.3h或1.5h两人恰好
后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x＝2或6时，甲、乙两队
所挖管道长度都相差100米． 正确的有 ①②④ (填序号)．
二、分段函数问题
8．根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清
洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水 游泳池的水在11：30全部排完．游 泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的
孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，
时间t(h)之间的函数图象如图所示，
根据图象解答下列问题：
(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？
解：(1)暂停排水需要的时间为
2－1.5＝0.5(h)． ∵排水时间为3.5－0.5＝3(h)，
一共排水900m3，
∴排水孔的排水速度是900÷3＝300(m3/h)．
得
解得
∴Q关于t的函数解析式为Q＝－300t＋1050.
相距5km.
二、分段函数问题 6．(2018· 南京中考)小明从家出发，沿一条直道跑步，
经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．
设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为 sm，v与t之间的函数关系如
图所示(图中的空心圈表示
不包含这一点)．
(1)小明出发第2min时离家的距离为 200 m； (2)当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式； 解：(2)当2＜t≤5时，s＝100
得
∴y乙＝
解得
(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙
虾更省钱？ 解： (2)当0＜x＜2000时，0.8x
＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更 省钱，则0.8x＜0.7x＋600，解得
x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x＋600，解得x＞
数解析式为y＝ax，把(20，160)
代入y＝ax中，得a＝8. 即y与x的函数解析式为y＝8x；
当x>20时，设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，把(20，
160)，(40，288)代入y＝kx＋b中，
得 解得 即y与x的函数解析式为y＝6.4x＋32.
综上所述，y与x的函数解析式为
(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但 不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用 最低，并求出最低费用．
时，s＝80×6.25＋280－80(t－6.25)＝1280－80t.
故s与t之间的函数关系式为s＝
函数图象如图所示．
类型三 工程类问题
一、两个一次函数图象结合的问题
7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道， 所挖管道长度y(米)与挖掘时间
x(天)之间的关系如图所示，
则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天
∴当A酒店本月对这种水果的需求量满足2350≤x≤3000时，
二、分段函数问题 2．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品
种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45
棵，其中A种树苗的单价为7元/棵， 购买B种树苗所需费用y(元)与购买 数量x(棵)之间存在如图所示的函 数关系．
(1)求y与x的函数解析式； 解：(1)当0≤x≤20时，设y与x的函
(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数解析式．
解：(2)当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数解析式为Q＝kt ＋b，易知图象过点(3.5，0)．
∵当t＝1.5时，排水300×1.5＝450
(m3)，此时Q＝900－450＝450， ∴点(2，450)在直线Q＝kt＋b上．
把(2，450)，(3.5，0)代入Q＝kt＋b，
6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x＋ 600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时， 到甲商店购买更省钱；当购买金额 按原价大于6000元时，到乙商店购
买更省钱；当购买金额按原价等于
6000元时，到甲、乙两商店购买花
钱一样．
类型二 路程类问题
一、两个一次函数图象结合的问题
三、两个一次函数图象结合的问题
3．(2018· 金华中考)某通讯公司就上宽带网推出A，B，
C三种月收费方式．这三种收费 方式每月所需的费用y(元)与上
网时间x(h)的函数关系如图所示，
则下列判断错误的是( D )
A.每月上网时间不足25h时，选 择A方式最省钱
B.每月上网费用为60元时，B方
式可上网的时间比A方式多 C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
解题技巧专题：利用一次函数 解决实际问题
——明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义
类型一 费用类问题
一、建立一次函数模型解决问题
1．(2018· 无锡中考)一水果店是A酒店某种水果的唯一
供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本
月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果 店每售出 1kg 该水果可获利润 10 元，未售出的部分每
×2＋160(t－2)＝160t－120. 故s与t之间的函数表达式为
s＝160t－120(2＜t≤5)．
(3)画出s与t之间的函数图象．
解：(3)当0≤t≤2时，s＝100t；
设小明第amin时开始返回，
则5＜t≤a时，s＝80(t－5)＋
160×5－120＝80t＋280， ∴80a＋280＝80×(16－a)，解得a＝6.25.当6.25＜t≤16