初二八年级数学下册《解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题》(附答案演示)【人教版适用】

时，s＝80×6.25＋280－80(t－6.25)＝1280－80t.
故s与t之间的函数关系式为s＝
函数图象如图所示．
类型三 工程类问题
一、两个一次函数图象结合的问题
7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道， 所挖管道长度y(米)与挖掘时间
x(天)之间的关系如图所示，
则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天
∴y＝
(2)当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店
销售这批水果所获的利润不少于22000元？ 解：(2)由题意得：当2000≤x≤2600时，y≥220000， 即16x－15600≥22000，解得x≥2350. ∴2350≤x≤2600；
当2600＜x≤3000时，y＝26000＞22000成立， 该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．
×2＋160(t－2)＝160t－120. 故s与t之间的函数表达式为
s＝160t－120(2＜t≤5)．
(3)画出s与t之间的函数图象．
解：(3)当0≤t≤2时，s＝100t；
设小明第amin时开始返回，
则5＜t≤a时，s＝80(t－5)＋
160×5－120＝80t＋280， ∴80a＋280＝80×(16－a)，解得a＝6.25.当6.25＜t≤16
5．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向 而行，甲先出发，图中l1，l2
表示两人离A地的距离s(km)
与时间t(h)的关系，请结合图 象解答下列问题：
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是
(填l1
或l2)；甲的速度是 30 km/h，乙的速度是 20 km/h；
解析：由题意可知，乙的函数
后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x＝2或6时，甲、乙两队
所挖管道长度都相差100米． 正确的有 ①②④ (填序号)．
二、分段函数问题
8．根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清
洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水 游泳池的水在11：30全部排完．游 泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的
相距5km.
二、分段函数问题 6．(2018· 南京中考)小明从家出发，沿一条直道跑步，
经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．
设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为 sm，v与t之间的函数关系如
图所示(图中的空心圈表示
不包含这一点)．
(1)小明出发第2min时离家的距离为 200 m； (2)当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式； 解：(2)当2＜t≤5时，s＝100
(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数解析式．
解：(2)当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数解析式为Q＝kt ＋b，易知图象过点(3.5，0)．
∵当t＝1.5时，排水300×1.5＝450
(m3)，此时Q＝900－450＝450， ∴点(2，450)在直线Q＝kt＋b上．
把(2，450)，(3.5，0)代入Q＝kt＋b，
孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，
时间t(h)之间的函数图象如图所示，
根据图象解答下列问题：
(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？
解：(1)暂停排水需要的时间为
2－1.5＝0.5(h)． ∵排水时间为3.5－0.5＝3(h)，
一共排水900m3，
∴排水孔的排水速度是900÷3＝300(m3/h)．
解析：设y甲＝kx，把(2000，
1600)代入，得2000k＝1600， 解得k＝0.8，∴y甲＝0.8x.
当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，
把(2000，2000)代入，得2000k＝2000，解得k＝1，
∴y乙＝x.当x≥2000时，设y乙＝mx＋n，把(2000，2000)， (4000，3400)代入，
数解析式为y＝ax，把(20，160)
代入y＝ax中，得a＝8. 即y与x的函数解析式为y＝8x；
当x>20时，设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，把(20，
160)，(40，288)代入y＝kx＋b中，
得 解得 即y与x的函数解析式为y＝6.4x＋32.
综上所述，y与x的函数解析式为
(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但 不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用 最低，并求出最低费用．
三、两个一次函数图象结合的问题
3．(2018· 金华中考)某通讯公司就上宽带网推出A，B，
C三种月收费方式．这三种收费 方式每月所需的费用y(元)与上
网时间x(h)的函数关系如图所示，
则下列判断错误的是( D )
A.每月上网时间不足25h时，选 择A方式最省钱
B.每月上网费用为60元时，B方
式可上网的时间比A方式多 C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D.每月上网时间超过70h时，选择百度文库方式最省钱
∴当A酒店本月对这种水果的需求量满足2350≤x≤3000时，
二、分段函数问题 2．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品
种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45
棵，其中A种树苗的单价为7元/棵， 购买B种树苗所需费用y(元)与购买 数量x(棵)之间存在如图所示的函 数关系．
(1)求y与x的函数解析式； 解：(1)当0≤x≤20时，设y与x的函
四、分类讨论思想
4．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两 “龙虾节”期间，甲、乙两家商店 都让利酬宾，付款金额y甲，y乙
家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，
(单位：元)与原价x(单位：元)之
间的函数关系如图所示：
(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式； 解：(1)y甲＝0.8x，y乙＝
6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x＋ 600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时， 到甲商店购买更省钱；当购买金额 按原价大于6000元时，到乙商店购
买更省钱；当购买金额按原价等于
6000元时，到甲、乙两商店购买花
钱一样．
类型二 路程类问题
一、两个一次函数图象结合的问题
kg将亏损6元，以x(单位：kg，2000≤x≤3000)表示A
酒店本月对这种水果的需求量，y(元)表示水果店销售
这批水果所获得的利润． (1)求y关于x的函数表达式；
解：(1)当2000≤x≤2600时，y＝10x－6(2600－x)＝16x
－15600；当2600＜x≤3000时，y＝2600×10＝26000，
得
解得
∴Q关于t的函数解析式为Q＝－300t＋1050.
图象是l2，甲的速度是 (km/h)，乙的速度是 ＝30 ＝20
(km/h)．故答案为l2，30，20.
(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km? 解：设甲出发xh两人恰好相距5km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝
60或30x＋20(x－0.5)－5＝60， 解得x＝1.3或1.5.
答：甲出发1.3h或1.5h两人恰好
解题技巧专题：利用一次函数 解决实际问题
——明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义
类型一 费用类问题
一、建立一次函数模型解决问题
1．(2018· 无锡中考)一水果店是A酒店某种水果的唯一
供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本
月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果 店每售出 1kg 该水果可获利润 10 元，未售出的部分每
得
∴y乙＝
解得
(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙
虾更省钱？ 解： (2)当0＜x＜2000时，0.8x
＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更 省钱，则0.8x＜0.7x＋600，解得
x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x＋600，解得x＞
解：(2)∵B种树苗的数量不超过
35棵，但不少于A种树苗的数量， ∴ ∴22.5≤x≤35.
设总费用为W元，则W＝6.4x＋
32＋7(45－x)＝－0.6x＋347. ∵k＝－0.6<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝35，45－x＝10时，总费用最低，即购买B种 树苗35棵，A种树苗10棵时，总费用最低，W最低＝ －0.6×35＋347＝326(元)．