一元一次不等式与一次函数自主学习导学案
一次函数与一元一次不等式导学案
一次函数与一元一次不等式导学案班级姓名科目使用时间课题19.2.3一次函数与一元一次不等式重难点学习重点：利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。
学习难点：一次函数的图像与一元一次不等式的关系。
【自主复习知识准备】1、一次函数，当时， 2；当时，；当时，。
2、一次函数，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；当时， 0；当时，【自主探究知识应用】思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？，，1、解这3个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求1、画出的图像，可以看出在直线上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看。
归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值0时对应的函数图像在，时三、巩固与拓展：例1、已知函数和相交于点A（2，-1），（1）、求的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。
（2）、利用图像求出：当取何值时有：① ；②（3）、利用图像求出：当取何值时有：① 且；② 且例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。
列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？【当堂检测知识升华】1、直线交坐标轴于A(-2,0),B（0,3）两点，则不等式的解集是（）A、 B、 C、 D、2、直线的图像如图所示，当时的取值范围是（）A、 B、 C、 D、3、如图直线与的交点（1，2），则使的的取值范围是（）A、 B、 C、 D、【课后作业知识反馈】【课后作业知识反馈】课本P109第12题。
我的收获（想和老师说）纠错台。
初中数学《一元一次不等式与一次函数》导学案
七年级数学（下）导学案（第十一章）11.5 一元一次不等式与一次函数（1）【学习目标】1、通过作函数图象，观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式和一元一次函数的内在联系。
2、感知不等式、函数、方程的不同作用和内在联系. 【知识回顾】1．什么叫一次函数？它的图像是什么？2．一次函数与x 、y 轴的交点坐标是什么？【课前预习】1．作出函数x y 24-=的图象，并由图象回答下列问题：（1）x 为何值时，024>-x （2）x 为何值时，024=-x （3）x 为何值时，024<-x2．作出函数63,4221-=+-=x y x y 的图象，并由图象回答下列问题：（1）当x 取何值时，21y y =； （2）当x 取何值时，21y y < （3）当x 取何值时，12y y >【课中实施】函数 y 1= 2x - 5 和 y 2 = x - 2 的图象如图 11-7 所 示，观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时，y 1 = y 2？ （2）x 取何值时，y 1 > y 2？ （3）x 取何值时，y 1 < y 2？【当堂达标】(每题2分）O xy l 1l 2-13(第12题图）1．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •） A 、y ＞0 B 、y ＜0 C 、－2＜y ＜0 D 、y ＜－23Oy 2=x＋ay 1=kx＋b(第1题) (第3题) (第4题)2．已知不等式－x ＋5＞3x －3的解集是x ＜2，则直线y ＝－x ＋5与y ＝3x －3•的交点坐标是_________．3．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________。
4．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3 时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、35．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，求关于x 的不等式21k x k x b >+的解集．（第5题图）【拓展提升】1.如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ． 2.x 为何值时，一次函数y=−2x+3的值小于一次函数y=3x −5的值?(1)一变：x 为何值时，一次函数y=−2x+3的值等于一次函数y=3x −5的值； (2)二变：x 为何值时，一次函数y=−2x+3的图象在一次函数y=3x −5的图象的上方? (3)三变：已知一次函数y1=−2x+a ，y2=3x −5a ，当x=3时，y1>y2，求a 的取值范围。
《一元一次不等式与一次函数(1)》导学案(最新北师大版)
一元一次不等式与一次函数（1）主备教师参与教师初二数学组教师审核人课时 1 授课时间教学目标知识与技能：1.进一步理解函数的概念，初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
过程与方法：利用函数图象通过合作交流，明确一次函数与一元一次不等式的关系，通过探究明白利用函数图象解不等式的具体方法。
情感、态度与价值观：培养学生自主参与的学习态度，合作交流的学习方法，进一步树立学数学用数学的意识。
重点利用一次函数的图像解决一元一次不等式的问题。
难点建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系，方法讨论交流准备课件导学过程一、激情导入（ 2分钟）我们学习了一次函数，知道了一元一次方程与一次函数的关系。
如对一次函数 y=2x-4来说，当 y =0时，可以得到相应的一元一次方程2x-4=0 ，今天我们研究一元一次不等式与一次函数的关系。
二、出示学习目标并阐释，明确重难点（1分钟）齐读目标，划出关键词三、挑战新知识（一）【知识链接】（3分钟）回顾：①一次函数的定义。
②一次函数的图象。
③直线y=kx+b与方程的联系。
本环节教师个人教学设计：（二）【基础知识】（5分钟）利用不等式解决下列问题（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?本环节教师个人教学设计：（三）【重难点学习】（20分钟）问题一:作出函数y=-2x-5的图象，观察函数y=-2x－5图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，-2x－5=0?（2）x取哪些值时，-2x－5＞0?（3）x取哪些值时，-2x－5＜0?（4）x取哪些值时，-2x－5＞3?*问题二：作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.思考：如果不画函数图像，你能解决问题二吗？怎么解决？本环节教师个人教学设计：（四）【拓展提升】（8分钟）若不作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，解决下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.本环节教师个人教学设计：（五）【当堂检测】（7）分钟1、若y1= -x+3 , y2=3x-4,试确定当x取何值时，y1＞y22、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。
初中数学最新-一次函数与一元一次不等式导学案 精品
4:作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题:
( 1 ) x取何值时, 2x-5=0 ?
( 2 ) x取哪些值时, 2x-5>0 ?
( 3 ) x取哪些值时, 2x-5<0?
( 4 ) x取哪些值时, 2x-5>3?
<学生信息>班级：姓名：所属小组：
<目标导学>1.知道一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系．
2.经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法．
学习过程：第一步复习导入请思考下面两个问题：
（1）解不等式5x+6>3x+10；
（2）如右图：当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y＝0?
(3)当x取何值时，y＞0？
2.利用函数图象ห้องสมุดไป่ตู้不等式5x-1＞2x+5
第四步学生展示（巩固提升）
1.函数y=2x－4，当x_______，y<0.
2.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？
【训练反馈】
1.观察函数y=3x+6的图像，
（1）3x+6﹥0,的解集(2) 3x+6≤0的解集
2、用画函数图像的方法解不等式3x-6＜0
[规律总结]用画图像法解不等式，首先要把不等式转化为函数的形式;其次，找出图像与x轴交点的横坐标;最后,结合增减性找出其解集。
《一元一次不等式与一次函数(一)》导学案2
《一元一次不等式与一次函数（一）》导学案2学习目标：１、通过作图和观察，从“形”的角度了解一元一次不等式与一次函数之间的内在联系；掌握用函数图象法解一元一次不等式的方法。
２、经历构建函数解析式的数学建模过程，探究解题思路，提高自己灵活应用数学知识解决实际问题的能力。
３、经历自主研究不等式、函数两者关系的过程，逐步形成化归、数形结合等重要数学思想，提高自己的数学思维品质。
学习重点：掌握用图象法解一次不等式的方法学习难点：不等式和函数之间关系的正确理解及灵活应用学习过程：一、课前预习，温故知新1、一次函数y=x+1的图象是一条________，它与x轴的交点坐标是_______ ，当y=3时，所对应的x的值是_______ ；当x=3时，y=_______ .【思考】你是用什么方法得到上述答案的？2、请你画出函数y=2x-5的图像，观察图像并回答下列问题：①x取何值时，y=0？【点拨】y=0时所对应的x的值，即是图像与x轴的交点的横坐标.②x取何值时，y＞0？【点拨】y＞0时，图象在x轴的______方，图象上每一点所对应的x的值都满足条件，且都在图象与x轴交点的______侧，所以对应的x的取值范围是______.③x取何值时，y＜0？【回答】y＜0时，图象在x轴的______方，图象上每一点所对应的x的值都满足条件，且都在图象与x轴交点的_______侧，所以对应的x的取值范围是______.④x取何值时，y=3？y＜3？y＞3？【模拟设问】y=3表示的是一条经过（）且与x轴______的直线，y =3时_____________________________________.y＜3时_______________________________________.y＞3时_______________________________________ .【思考】你能否将上述“关于函数的问题”转化为“关于x的方程或不等式的问题”？【点拨】因为y=2x-5，所以可以将问题中的y用________来代替，将问题转化为：①x取何值时，________=0？②x取何值时，________＜0？③x取何值时，________＜0？④x取何值时，_________=3？_______＜3？_______＞3？二、展示交流,深入探究【思考】通过上述预习，你能说出一元一次不等式（方程）和一次函数之间的联系吗？（请先在小组内交流讨论，每组推荐一名代表发言。
一次函数与一元一次不等式导学案
一次函数与一元一次方程不等式导学案【学习目标】1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较【学习重难点】自己根据题意列出函数关系式，并把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
学习过程：学生看P124---P126思考以下问题：1、思考课本P124-125的两个问题，与同学交流：是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，•求自变量相应的取值范围．3、试将下列解不等式转化为函数的问题：①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y= 的函数值大于0.②解不等式3x+2<0可看作：当x 时，函数的函数值小于0.③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x 时，函数的函数值0.④当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作:求不等式_____________的解集。
4、两点法作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? 巩固练习1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )A、x＞811B、x＜811C、x＞0D、x＜02、已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ •）A、y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D、y＜－23Oy2=x＋ay1=kx＋b(第5题)3、已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）．A、x＞5B、x＜12C、x＜－6D、x＞－64、已知一次函数y kx b=+的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A、－2＜y＜0B、－4＜y＜0C、y＜－2D、y＜－45、如一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图5，则下列结论①k＜0；一、自学教材：0 2－4 xy（2题）（4题）（7题）②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（）A、0B、1C、2D、36、若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.7、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.8、当自变量x 时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x 时，函数y＝5x＋4的值小于0：当自变量x 时，函数y＝5x＋4的值等于09、已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．10、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
一次函数与一元一次不等式导学案
课题：19.2.3一次函数与一元一次不等式课型：新授 主备人： 复核人： 时间： 年 月 日 周次 课时 学生姓名 班级学习目标：1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据图象解决一元一次不等式 求解问题。
2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
学习重点：利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。
学习难点：一次函数的图像与一元一次不等式的关系。
学习过程： 一、自主学习： 1、思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？223)1(>+x ，023)2(<+x ，123)3(-<+x（1）解这3个不等式相当于在一次函数23+=x y 的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求（2）如果画出23+=x y 的图像，可以看出在直线12+=x y 上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看 。
归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数b ax y +=的值y >0时对应的函数图像在 ，0<y 时2、已知函数21-=kx y 和b x y +-=32相交于点A （2，-1）， （1）、求b k ,的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。
（2）、利用图像求出：当x 取何值时有：①21y y <；②21y y ≥（3）、利用图像求出：当x 取何值时有：① 01<y 且02<y ；② 01>y 且02<y二、典型示例：例1、已知一次函数b kx y +=，当20≤≤x 时，对应的函数值y 的取值范围是42≤≤-y ，试求k b 、的值。
例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m ，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3m ，哥哥每秒跑4m 。
列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？三、巩固练习1、直线b kx y +=交坐标轴于A(-2,0),B （0,3）两点，则不等式0>+b kx 的解集是（ ） A 、3>x B 、32<<-x C 、2-<x D 、2->x2、直线)0(≠+=k b kx y 的图像如图所示，当0>y 时x 的取值范围是（ ）A 、0<xB 、0>xC 、2<xD 、2>x 3、如图直线a x k y +=11与b x k y +=22的交点（1，2），则使21y y < 的x 的取b x k y +=22值范围是（ ）A 、1<xB 、1>xC 、2<xD 、2>x4、 已知一次函数y=-2x-6。
八年级数学《一次函数与一元一次不等式》导学案
14.3.2一次函数与一次不等式【知识脉络】【学习目标】1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；2、学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；3、经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
【要点检索】一次函数与一元一次不等式的关系的理解【知识准备】 完成下列问题。
① 写出一个一元一次方程 __________ ， 并求出它的解。
② 写出一个一元一次不等式________ ，并求出它的解集。
③ 写出一个一次函数 ________， 并画出它的图象。
【自主探究】1. 请同学们观察函数y=2x-5的图象，回答下列问题：一次函数 y=kx+b(k ≠0)从数的角度 从形的角度一次函数 y=kx+b解一元一次不等式 kx+b>0或kx+b<0当y>0 或y<0时 自变量相应的取值范围x 轴的上 方(或下方)的点 的横坐标的集合①直线MN上的点满足什么关系？②直线MN被x轴分成了射线_____ 、射线_____ 和点________。
你能说出这三部分上点的特征吗？（提示：说出点的横坐标、纵坐标的值或范围，并用数学符号表示）③线段AB上的点的特征是_______________________.④这些点与学过的哪些知识有联系？2. 根据图象填空① x______时，2x-5=0?②x______时，2x-5>0?③x______时，2x-5<0?④x______时，2x-5>3?请同学们计算上述方程、不等式，检验用图象法所得结果是否正确。
3. 思考下列问题① y=-5，可以用点_____表示，可以表示的方程为__________________；此时x的值为________。
② y<-5，可以用射线_____表示，可以表示的不等式为__________________；此时x 的值为________。
一元一次不等式与一次函数的关系(二)
汇丰中学
年级
学科教案导学案
（附页）
班级 随笔
学生姓名 当堂练习 随笔
教师板书
心得体会
四、拓展延伸 某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地， 汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产 品运输业务，已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米/时，100 千米/时， 两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示： 运输工具 运输费单价 冷藏费单价 过桥费 装卸及管理费 （元/吨·千 （元/吨·小 （元） （元） 米） 时） 汽车 2 5 200 0 火车 1.8 5 0 1600 注： “元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费； “元/吨·小时”表示每吨货物每小 时的冷藏费. （1）设该批发商待运的海产品有 x 吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用 分别为 y1 元和 y2 元，试求 y1 和 y2 与 x 的函数关系式； （2）若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承 担运输业务？ 分析：仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速 度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；
汇丰中学
班级 学生姓名
八
年级数学学科Fra bibliotek案导学案备课教师 审核人 课型 时间
教师行为 激趣明标
先学后教 问题预设 及方法指导
当堂训练 （题练及方 法指导）
1.5 一 元 一 次 不 等 策略手段 自主探究与小组合作 式与一次函数的关 交流相结合 系（二） 学习目标 1．进一步理解一元一次不等式与一次函数的内在联系。 2．会利用函数、不等式、方程解决实际问题。 重点难点 重点：理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。 难点：利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。 一、明确目标，自主学习 学习准备 1、 一次函数 y1=k1x+b1 和 y2=k2x+b2 的图像交点坐标即为方程组 的 解。 2、一次函数 y1=－x+3 与 y2=－3x+12 的图象的交点坐标是（ ， ） ，当 x________时，y1>y2；当 x________时，y1<y2。 3.阅读教材： 教材精读 4.例 1.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10~25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元.经过 协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一 位游客的旅游费用， 其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游 费用较少？ 分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用， 然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于. 解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需费用 为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，则
2.5 一元一次不等式与一次函数 第一课时 导学案
2.5一元一次不等式与一次函数(1)一、学习准备：1、在所给出的平面直角坐标系中画出y=2x-5的图象。
二、学习目标：1通过观察函数图象求解方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程，一元一次不等式与一次函数的内在联系2通过具体的问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系三、学习提示：1、合作交流：利用预备知识中的图象，小组讨论交流利用图象回答下列问题：（1）当x取哪些值时，2x－5=0?从图象你你可以看出：当x=2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴，即这时y=2x-5 0．（2）当x取哪些值时，2x－5>0?从图象中你可以看出：当x 2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴的上方．．，即这时y=2x-5 0．(3) 当x取哪些值时，2x－5<0?从图象中我们可以看出：当x__2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴，即这时y=2x-5 0．（4）当x取哪些值时，2x－5>3?从图象中我们可以看出：当x>_____时，这时y=2x-5 3．2、以同桌为单位，快速画出y=-2x-5•的图象，并小组讨论研究当x取哪些值时，y>0？3、仔细阅读书P50的“做一做”，作出函数图象，并观察图象小组讨论回答相应问题：解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，可得y1= ， y2=从图象上来看：（1）当时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当时，哥哥跑在弟弟前面；（3）先跑过20m，先跑过100m。
练习：P50随堂练习四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：1,直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x-3>0的解集是________．2，直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤13，已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）4，已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．六、能力提升1，已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．2，已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．3，在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时,y1>y2；y1<y2.4.已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．②y1≥y2.（4）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0.作业：P451习题2.1—1。
九年级数学导学案《一次函数与一元一次不等式》
九年级数学导学案《一次函数与一元一次不等式》【学习目标】１．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．２．学会用图象法求解不等式．３．进一步理解数形结合思想【学习过程】一、独学 (15分钟)任务一学习新知：【旧知回顾】１．解不等式5x+6>3x+10．２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？二．教材预习阅读教材p96“引例”至思考上面的内容，回答下面的问题。
1.解不等式5x+6>3x+10时首先将不等式化为__ _，得__ _。
直线y=2x-4与x轴的交点坐标_ __。
2.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是(2,0)的意义是在函数图象上，当自变量_ __，函数值__ _。
3.从数的方面看，自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0，就是令_ __，然后求不等式的解为__ _。
4.从图象上看当__ _时，函数图象在x轴的上方，此时对应的函数值__ _。
【归纳总结】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值___时，求___相应的取值范围。
【预习自测】利用函数图象解不等式3x-2<0三．合作研讨（一). 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．方法一：方法二：所以不等式5x+4<2x+10的解集是___．（二）在直角坐标系中画出y=x-2的图象，利用图象求：（1）方程x-2=0的解。
（2）不等式x-2=0的解（3）当-1≦x≦3时，y的取值范围。
（4）当y.>-5时，x的取值范围。
二、合学（15分钟）１．对学对子交流AB类问题．２．群学小组间解决BC类问题．三、展示（20分钟）组长分工展示内容；展示的内容必须是小组的意见；脱稿，普通话，声音洪亮.展示后师生共同质疑、补充、追问、点评。
五、检测（5分钟）１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=-7．②y<2．２．利用图象解出x：6x-4<3x+2．。
《6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》导学案-八年级上册数学苏科版
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
学习目标：
1.初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系；
2.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系；
3.经历操作、观察、计算、验证的学习过程，体验“转化”、“数形结合”的思想。
4. 通过解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，体会“数学是有用的”，并以此激发学生学习数学的兴趣．
探究活动：
请画出一次函数的图像
x
y
数学是有用的：
x
y
数学服务生活：
同学们参观周恩来纪念馆回校后，想刻录一批电脑光盘作为纪念，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自己刻，除租用刻录机需要120元外，每张还需成本4元，设需要刻录光盘X张，到电脑公司刻录需要Y1元，学校自己刻录需要Y2元。
1.求Y1和Y2与X的函数关系式。
2.刻录这批光盘，到电脑公司刻录合算还是学校自己刻录合算？。
《一次函数与一元一次不等式》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
授课人年级八学科数学授课时间课题课型新授学习目标1、认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．2、学会用图象法求解不等式．3、进一步理解数形结合思想．学习关键重点1、理解一元一次不等式与一次函数转化关系及本质联系．2、掌握用图象求解不等式的方法．难点利用一次函数图像确定一元一次不等式的解集学教过程一、探究新知1.〔1〕解不等式5x+6>3x+10．〔2〕当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？〔3〕观察函数y=2x-4的图象, 当x在什么范围时, 直线y=2x-4•上的点全在x轴上方, 即这时y=2x-4>0.2、知识点的归纳总结：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0〔a、b为常数, a≠0〕的形式, 所以解一元一次不等式ax+b>0〔或ax+b<0〕可看作当一次函数y=ax+b的函数值大于0〔或小于0〕时, 求相应的 .二、例题精讲例1 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．三、稳固练习1：由函数图象直接写出相应的不等式的解集.3x+6>0 解集为__________ 3x+6<0 解集为__________2：观察图象：x 取何值时, 函数y=x+1的函数值y ＞1 ？3.如图, 直线y ＝kx+b 经过点A(－1, －2)和点B(－2, 0), 直线y ＝2x 过点A, 那么不等式 2x ＜kx+b ＜0的解集为〔 〕A.x ＜－2B.－2＜x ＜－1C.－2＜x ＜0D.－1＜x ＜0 y x0 -2 y=3x+6四、当堂达标1.〔4分〕如图, 直线y ＝kx+b 交坐标轴于A(－3, 0), B(0, 5)两点, 那么不等式－kx －b ＜0的解集为〔 〕 A.x ＞－3B.x ＜－3C.x ＞3D.x ＜32.〔4分〕直线y ＝3x+m 与x 轴交点的坐标为(6, 0), 那么关于x 的不等式3x+m ≤0的解集是〔 〕 ≤≥6D.x ＞63．〔4分〕直线y=kx+b 交坐标轴于A 〔－3, 0〕、B 〔0, 5〕两点, 那么不等式－kx －b<0的解集为 .4．〔4分〕如图直线y=kx+b 经过A 〔3, 1〕和B 〔6, 0〕两点, 那么不等式组0＜kx+b ＜31x 解集为________．5.〔8分〕一次函数y=kx+b 图象经过点〔2, 4〕和〔1, 38〕． (1)试求k 与b ；(2)画出这个一次函数图象； (3)当y 为何值时, x ≥0； (4)当x 时, y=0； (5)当x 时, y<0；O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1-1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4-5 -6xy例1 解法一：原不等式可以化为3x-6<0, 画出直线y=3x-6的图象, 可以看出, 当x<2时这条直线上的点在x 轴的下方．即这时y=3x-6<0, 所以不等式的解集为：x<2．解法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数, 画出 直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出, 它们交点的横坐标 为2．当x>2时, 对于同一个x, 直线y=5x+4•上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方, 这时5x+4<2x+10, •所以不等式的解集为：x<2．1.x>-2 ,x<-22.x<03.B1.A2.A3.x>－34. 3＜x ＜65.(1)34,34;(2)略;(3) y ≥34(4) x=–1;(5) x<–1第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x/g0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60 邮资y/元(1)y是x的函数吗？为什么？(2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜1B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
一次函数与一元一次不等式导学案
八年级备课组主备课人：使用时间一次函数与一元一次不等式导学案学习目标：理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；重点一次函数与一元一次不等式的关系的理解一、课前预习1、解答下列问题，思考问题间的联系？①解不等式3x－15<0②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？③解不等式5x+6>3x+10④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？2、试将下列解不等式转化为函数的问题：①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y= 的函数值大于0.②解不等式3x+2<0可看作：当x 时，函数的函数值小于0.③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x 时，函数的函数值0.归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）可看作：当一次函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求相应的。
二、范例点击，应用新知例1：已知不等式3x－6<0①解不等式3x－6<0，可看作：当x 时，函数的函数值②用画函数图象的方法解不等式3x－6<0③利用②中的图象回答：x 时，3x－6>0，即y>0；x 时，3x－6<－6，即y<－6；x 时，3x－6>－6，即y>－6；例2：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10解法1：原不等式可化为<0解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4 y2=2x+10（教师归纳）一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的联系。
三、课堂检测1、当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值满足下列条件：①y=0 ②y>0 ③y<22、如图：函数图象过A、B两点，由图象填空：八年级备课组主备课人：使用时间①直线解析式为②x 时，y>0③x 时，y<0④x 时，y>－63、某单位准备和一个体车主及一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，国营出租车公司收费为y2元。
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一元一次不等式与一次函数
【学生知识状况分析】
学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章上一节课中，又学习了一元一次不等式与一次函数的关系，结合一元一次不等式与一次函数的图象解决实际问题，具备了数形结合意识。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一元一次不等式与一次函数的关系解决了一些简单的现实问题，感受到了一元一次不等式与一次函数的关系解决问题的重要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【教学任务分析】
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教科书基于学生对一元一次不等式与一次函数的关系认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1．掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2．通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
3．感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
4．训练大家能利用数学知识去解决问题的能力。
5．体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段。
【学习目标】
1．知识与技能目标:理解不等式的意义。
能根据条件列出不等式。
2．过程与方法目标:通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
3．情感与态度目标:通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。
【学习重难点】
通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
【学习过程】
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业布置。
第一环节：情境引入
活动内容：
放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠来吸引你，那么究竟应该选哪一家呢？下面我们一起来探究这里的奥妙。
活动目的：让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于他们启动思维。
活动效果：引发了学生的兴趣。
第二环节：探究、合作学习
活动内容：学生在分组讨论的基础上，大胆提出自己解决问题的方法，教师点评。
1．例1:某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。
经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠。
该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
请大家先计划一下，你选哪家旅行社？
分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。
而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于。
解：设该单位参加这次旅游的人数是x 人，选择甲旅行社时，所需费用为y 1元，选择乙旅
行社时，所需的费用为y 2元，则
y 1=200×0.75x=150x
y 2=200×0.8（x －1）=160x －160
当y 1=y 2时，150x=160x －160，解得x=16；
当y 1＞y 2时，150x ＞160x －160，解得x ＜16；
当y 1＜y 2时，150x ＜160x －160，解得x ＞16．
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x ≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x ≤15时，选择乙旅行社费用较少。
由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学
会了吗？
活动目的：此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程。
活动效果：学生对这类问题比较感兴趣，兴趣是最好的老师，所以在分组讨论交流的过程中，都积极的参与并能大胆提出自己解决问题的办法。
活动内容：
借助刚才的经验，学生借助函数关系建立不等式，解决问题。
2．下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式。
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y
1
元，购买乙商场的电脑所需费用为
y
2
元。
则有
（1）y
1
=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y
2
=80%×6000x=4800x
（2）当y
1＜y
2
时，有4500x+1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y
1＞y
2
时，有4500x+1500＞4800x。
解得x＜5．
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y
1=y
2
时，即4500x+1500=4800x
解得x=5．
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同。
活动目的：此处主要是想起到示范作用，让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型。
活动效果：学生表现得在运用不等式解答问题时，借助函数建立不等关系还是有困难，规范解题不够合理，仍需在作业布置过程中教师给予适当的指导。
第三环节：运用巩固、练习提高
活动内容：
红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
活动目的：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会。
解：略。
活动效果：多数学生能达到要求
第四环节：课堂小结
活动内容：
本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用。
活动目的：让学生进一步体会了应用不等式解决现实生活中的问题的作用。
【学习小结】
1．在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过做一做和例题这类应用问题，但在本节需要借助函数关系建立不等式，因此做一做和例题这类应用问题对学生来说可能会有一定难度，教学时要引导学生复习以前所学过的有关内容。
2．学习过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3．这堂课教得生动活泼，教学效果好，在一定程度上体现了新课程理念。
让学生感受数学与实际结合的魅力。
本节课的可贵之处还在于在引导学生从身边的现实问题转化为数学模型的过程中，教师始终把自己摆在组织者、引导者、参与者的立场上，让学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动进行学习，培养学生发现问题，提出问题和解决问题的能力。
这节数学课的课堂教学应该说较好地体现了素质教育的真谛。