华师大七年级上命题定理与证明练习
华师大版七年级上册数学第5章 相交线与平行线 含答案
华师大版七年级上册数学第5章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个命题中，是真命题的是（）A.同位角相等B. 是的一个平方根C.若点在坐标轴上，则D.若，则2、如图，由已知条件推出结论正确的是（）A.由，可以推出B.由，可以推出C.由，可以推出D.由，可以推出3、如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD//OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A. B. C. D.4、如图，将长方形纸片ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC＝110°，则∠AGE等于（）A.55°B.45°C.40°D.25°5、如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A. B. C. D.6、如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足为、，连接、，有下列结论：①与的面积相等；②；③；④其中正确的个数有（）A.2B.3C.4D.57、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A.75°B.65°C.45°D.30°8、如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（）（1.）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3.）∠BGE=64°（4.）∠BFD=116°．A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD 于点G，如果∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.65°C.60°D.45°10、如图，与∠1是同旁内角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠511、如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A.70°B.80°C.110°D.100°12、如图，设点P是直线外一点，PQ⊥，垂足为点Q，点T是直线上的一个动点，连结PT，则（）A.PT≥2PQB.PT≤2PQC.PT≥PQD.PT≤PQ13、如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点.在直线y＝x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（）A.2.5B.2.4C.2.8D.314、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=60°，则∠1等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°15、如图，OF是∠BDC的平分线，AB∥CD，∠ABD=118°，则∠1的度数为（）A.31°B.26°C.36°D.40°二、填空题(共10题，共计30分)16、完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2求证：∠3=∠B证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥________（________）又∵∠1=∠2（已知）∴________∥BC（内错角相等，两直线平行）∴EF∥________（________）∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）17、如图，已知AB∥CD，∠C=80°，则∠A =________度．18、如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置.若，则等于________.19、完成下面的证明：如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．解：∵//BC，∠C=50°（已知），∴∠2=________=________°（________）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴________=∠2=50°（________）.又∵//BC（已知），∴∠B=________=________°（________）.20、如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为________．21、下列命题中：①对顶角相符；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若a2>b2，则a>b，是真命题的是________。
华东师大版数学 八年级上册 13.1 命题、定理与证明 课后练习题
一、单选题1. 下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是( )A．若a＝b，则|a|＝|b|B．两个图形成轴对称，则这两个图形是全等图形C．等边三角形是锐角三角形D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半2. 以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33. 下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平移的方向一定是水平的；③内错角相等；④相等的角是对顶角；⑤垂线段最短．A．3 B．2 C．1 D．04. 下列命题中，真命题的个数有( )同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；无限小数是无理数；立方根等于它本身的数有两个，它们是和．A．个B．个C．个D．个5. 下列语句中，不是命题的是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．平角是一条直线D．延长线段到点C，使二、填空题6. 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做________．定理也可以作为继续推理的依据．在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作________．7. “互补的两个角一定是一个锐角、一个钝角”是假命题，我们可以举反例：____.8. 用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，若a＝﹣3，则b的值可以是___________．（写出符合要求的一个即可）三、解答题9. A，B，C，D，E五名学生猜测自己的数学成绩. A说：“如果我得优，那么B也得优.” B说：“如果我得优，那么C也得优.” C说：“如果我得优，那么D也得优.” D 说：“如果我得优，那么E也得优.” 大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？10. 指出下列命题的条件和结论．(1)同位角相等，两直线平行；(2)同角的余角相等；(3)平行于同一条直线的两直线平行；(4)同旁内角不互补，两直线不平行．11. 如图，若直线，直线，则，用推理的方法说明它是真命题．。
华师大版七年级数学上册数列证明专题
华师大版七年级数学上册数列证明专题介绍本文档将介绍华师大版七年级数学上册的数列证明专题。
数列是数学中的重要概念，通过证明数列的性质和规律，可以帮助学生深入理解数列的特点和运算规则。
数列的定义数列是一组按照一定规律排列的数值。
在数列中，每一个数值称为数列的项，用字母表示。
数列的规律可以通过数列的通项公式来表示，通项公式可以用来计算数列中任意一项的数值。
等差数列的证明等差数列是一种常见的数列类型，其中每一项与其前一项之间的差值都相等。
等差数列的通项公式为An = A1 + (n-1)d，其中An 表示第n项，A1表示首项，d表示公差。
等差数列的和公式等差数列的和可以使用等差数列的求和公式来计算。
等差数列的求和公式为Sn = (n/2)(A1 + An)，其中Sn表示前n项和。
证明等差数列的和公式我们可以使用数学归纳法来证明等差数列的和公式。
首先，我们验证当n=1时公式成立。
然后，假设当n=k时公式成立，即Sk = (k/2)(A1 + Ak)。
我们要证明当n=k+1时公式也成立，即证明Sk+1 = ((k+1)/2)(A1 + Ak+1)。
通过一系列推理和运算，我们可以得到Sk+1的表达式，将其与((k+1)/2)(A1 + Ak+1)进行比较，证明它们相等。
等比数列的证明等比数列是另一种常见的数列类型，其中每一项与其前一项之间的比值都相等。
等比数列的通项公式为An = A1 * r^(n-1)，其中An表示第n项，A1表示首项，r表示公比。
等比数列的和公式等比数列的和可以使用等比数列的求和公式来计算。
等比数列的求和公式为Sn = A1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。
证明等比数列的和公式我们同样可以使用数学归纳法来证明等比数列的和公式。
首先，我们验证当n=1时公式成立。
然后，假设当n=k时公式成立，即Sk = A1 * (1 - r^k) / (1 - r)。
我们要证明当n=k+1时公式也成立，即证明Sk+1 = A1 * (1 - r^(k+1)) / (1 - r)。
华师大版七年级数学上册几何证明专题
几何证明专题复习讲义
复习内容：
1、掌握线段和角计算的书写过程
2、平行线判定和性质运用过程的证明书写
过关检测：
1．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）求线段CM的长；（2）求线段MN的长．
2．如图，OC平分∠BOD，∠AOD＝110°，∠COD＝35°，求∠AOB的度数．
3．已知∠AOB：∠BOC＝3：5，又OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，若∠DOE ＝20°，求∠AOB和∠BOC的度数．
4．（1）如图1，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（），
∴∠2＝∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（）
∴∠＝∠BFD（）
又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（）
∴AB∥CD（）．
（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1＝∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由．
5．如图，已知，∠1＝∠2，∠E＝∠F，试猜想AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．
6．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．
．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数（不必写过程）．。
1.1命题PPT课件(华师大版)
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的 语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或 调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的条件(已知事项)部分 和结论部分；再将其改写为“如果……，那么……” 的情势：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后 面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)
2 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例 ，正确的反例是( ) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α D．两个角互为邻补角
看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明 确的判断，是不是一个完整的句子，在改写命题时，不 是机械地在原命题中添上“如果……”和“那 么……”， 而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主 要要求：(1)改写后的命题与改写前的命题的内容要一 致； (2)改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时， 要对原命题加一些修饰，并且补上本来省略的部分．
总结
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般 都是以陈说句的情势展现；其他如疑问句、感叹句、祈 使句以及表示画图的语句都不是命题．
例2 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角 形”改写成“如果……，那么……”的情 势，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三 个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形该命题的 条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是 “这个三 角形是等边三角形.
知识点 3 举反例
判断命题的真假： 判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命
题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题 的条件，不满足命题的结论．
练习08_命题、定理与证明- (华东师大版)(解析版)
练习8 命题、定理与证明一、单选题1.下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线平行于已知直线C．同位角相等D．平面内，垂直于同一直线的两直线平行【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；D、平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题；故选：D．【知识点】命题与定理2.为说明命题“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，所列举反例正确的是（）A．a＝5，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣6C．a＝0.2，b＝0.1 D．a＝﹣，b＝﹣【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，反例，a＝﹣2，b＝﹣6，﹣2＞﹣6，而（﹣2）2＜（﹣6）2，∴“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，故选：B．【知识点】命题与定理3.若A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在反比例函数y＝的图象上，①过点B作BC⊥x轴，C为垂足，连接OB．若△BCO的面积为2，则k＝9；②若x1＝2x2，则2y1﹣y2＝0；③若y1＜0＜y2，且x1＞x2，则k ＞5其中真命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在反比例函数y＝的图象上，∴过点B作BC⊥x轴，C为垂足，连接OB．若△BCO的面积为2，则|k﹣5|＝2×2，得k＝9或k＝1，故①中的命题是假命题；若x1＝2x2，则y2＝2y1，故2y1﹣y2＝0，故②中的命题是真命题；若y1＜0＜y2，且x1＞x2，则k﹣5＜0，故k＜5，故③中的命题是假命题；故选：B．【知识点】命题与定理4.布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（）A．布鲁斯先生B．布鲁斯先生的妹妹C．布鲁斯先生的儿子D．布鲁斯先生的女儿【解答】解：由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，则一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿，故选：D．【知识点】推理与论证5.某校准备开设特色活动课，各科目的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示：科目小制作足球英语口语计划人数1009060科目小制作英语口语中国象棋报名人数280250200若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该科目相对学生需要的满足指数就越高．那么根据以上数据，满足指数最高的科目是（）A．足球B．小制作C．英语口语D．中国象棋【解答】解：由表知，小制作：；英语口语：；足球：计划招生90人，报名数不在前三名，即少于200人，所以比值大于，即大于0.45；中国象棋：报名200人，计划数不在前三名，即少于60人，所以比值小于，即小于0.3；∴足球科目的满足指数最高（即比值最大）；故选：A．【知识点】推理与论证二、填空题6.把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：．【解答】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【知识点】命题与定理7.说明命题“若x＜2，则＞”是假命题的一个反例，则实数x的取值可以是．【解答】解：当x＝﹣1时，满足x＜2，，但不能得到＞，故答案为：x＝﹣1，（答案不唯一）．【知识点】命题与定理8.用一组a，b，c的值说明命题“若ac＝bc，则a＝b”是错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．【解答】解：当c＝0，a＝﹣1，b＝﹣2，所以ac＝bc，但a≠b，当c＝0，a＝3，b＝﹣2，所以ac＝bc，但a≠b，故答案不唯一；故答案为：﹣1，﹣2（答案不唯一），0．【知识点】命题与定理9.下列给出的四个命题：①关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足a≥1且a≠5；②若a2﹣5a+5＝0，则；③若b2+4ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定无解；④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q＝0．其中是真命题是．【解答】解：①当a＝5时，原方程变形为﹣4x﹣1＝0，解得x＝﹣；当a≠5时，△＝（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1，故此选项不符合题意；②∵a2﹣5a+5＝0，∴a＝＞1或a＝＞1，∴1﹣a＜0，∴；此选项符合题意；③∵b2+4ac＝b2﹣（﹣4ac）＜0，∴﹣4ac＞b2，∴﹣4ac＞0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有解，故此选项不符合题意；④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q＝0，故此选项符合题意；故答案为：②④．【知识点】命题与定理10.破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是．【解答】解：∵密码532，三个号码都不正确，∴密码中没有数字：2，3，5，∵密码257只有一个号码正确但位置不正确，∴密码中必有数字7，并且不能在个位，∵密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，∴密码7不能再十位，密码中8，6只有一个正确，∴密码中的7只能在百位，∵密码628中只有一个号码正确且位置正确，∴密码中必有数字8，且在个位，∵密码619中只有一个号码正确当位置不正确，∴密码中只有数字9，且在十位，∴正确的密码为798，故答案为：798．【知识点】推理与论证三、解答题11.命题：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等，写出它的逆命题，并判断逆命题的真假，若是真命题，给出证明；若是假命题，请举反例，【解答】解：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等的逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，是真命题；在Rt△BCE与Rt△CBD中．∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），∴∠DCB＝∠EBC．【知识点】命题与定理12.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③；B：①③⇒②；C：②③⇒①请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．【解答】已知：AB＝AC，BD＝CE，求证：AD＝AE．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE．故答案为：①③②．【知识点】命题与定理探究题：13.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．【解答】解：至少要7分才能保证一定出线；每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．【知识点】推理与论证14.如图，分别将“∠1＝∠2“记为a，“∠B＝∠D“记为b，“CB＝CD”记为c．（1）填空：“如图，如果CB＝CD，∠B＝∠D，那么∠1＝∠2“是命题；（填“真”或“假“）（2）以a、b、c中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明．【解答】解：（1）如果CB＝CD，∠B＝∠D，那么∠1＝∠2，是假命题；故答案为：假；（2）如果∠1＝∠2，∠B＝∠D，那么BC＝CD，∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴BC＝DC．【知识点】命题与定理15.如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“⊗⊗⇒⊗”的形式一一书写出来；（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．【解答】解：（1）上述问题有三种正确命题，分别是：命题1：①②⇒③；命题2：①③⇒②；命题3：②③⇒①．（2）解：选择命题2：①③⇒②．证明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．∴∠A＝∠B．【知识点】命题与定理16.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．【解答】（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；故答案为：＝；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B＝∠BEF，∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM＝∠NCD，∴∠CAM＝∠BAN．【知识点】命题与定理。
13.定理与证明PPT课件(华师大版)
是( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．140°
2 完成下面的证明过程，并在括号内填上理由．已知：如图所
示，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.求证：AB∥CD.
证明：因为AD∥BC( )，
所以∠1＝________(
)，
又因为∠BAD＝∠BCD(
)，
所以∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2(
)，
即∠3＝∠4，所以AB∥________(
2 × 3 + 1 =7, 2 × 3 × 5+! =31, 2 × 3 × 5 × 7 + l = 211.
计算一下 2×3×5×7×
11+1与 2×3×5×7× 11×13+1，你 发现了什么？
于是，他根据上面的结果并利 用质数表得出结论:从 质数2开始， 排在前面的任意多个质数的乘积加1 一定 也是质数.他的结论正确吗？
例2 填写下列证明过程中的推理根据．
如图13.1-2：已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分∠ABO与AC相交
于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
证明：∵∠A＝∠C(已知)，
∴AB∥CD(________)．
图13.1-2
∴∠ABO＝∠CDO(________)．
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO(已知)，
)．
获取证明思路的方法： (1)从已知条件出发，结合图形，根据前面学过的定
义、基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论，这 种方法叫做“综合法”． (2)从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知 条件相吻合为止，这种方法叫“分析法”． (3)“两头凑”，即在解决问题时，将上面的两种方 法结合起来用．
华师大版七年级数学上册函数证明专题
华师大版七年级数学上册函数证明专题引言本文档将详细讨论华师大版七年级数学上册中关于函数证明的专题。
我们将重点介绍函数的定义、性质以及相关证明方法，帮助同学们更好地理解和掌握这一重要概念。
函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
在数学中，我们通常用符号$f(x)$表示函数，其中$x$是定义域中的元素，$f(x)$是值域中的元素。
函数的定义包括定义域、值域以及映射规则。
函数的性质函数具有多个重要的性质，下面我们将介绍其中的几个：1. 单射性：如果对于不同的$x_1$和$x_2$，$f(x_1) \neq f(x_2)$，则函数是单射的。
也就是说，不同的定义域元素映射到不同的值域元素。
单射性：如果对于不同的$x_1$和$x_2$，$f(x_1) \neq f(x_2)$，则函数是单射的。
也就是说，不同的定义域元素映射到不同的值域元素。
2. 满射性：如果对于任意的$y$，存在$x$使得$f(x) = y$，则函数是满射的。
也就是说，函数的值域覆盖了整个值域集合。
满射性：如果对于任意的$y$，存在$x$使得$f(x) = y$，则函数是满射的。
也就是说，函数的值域覆盖了整个值域集合。
3. 双射性：如果函数既是单射的又是满射的，则函数是双射的。
双射性：如果函数既是单射的又是满射的，则函数是双射的。
4. 奇偶性：如果对于任意的$x$，有$f(-x) = f(x)$，则函数是偶函数；如果对于任意的$x$，有$f(-x) = -f(x)$，则函数是奇函数。
奇偶性：如果对于任意的$x$，有$f(-x) = f(x)$，则函数是偶函数；如果对于任意的$x$，有$f(-x) = -f(x)$，则函数是奇函数。
函数证明的方法在进行函数证明时，通常可以使用以下几种方法：1. 直接证明法：通过列举定义或使用已知的数学结论，直接证明待证函数的性质成立。
直接证明法：通过列举定义或使用已知的数学结论，直接证明待证函数的性质成立。
华东师范七年级几何全等证明题含答案
华东师范七年级几何全等证明题含答案题目一: 三角形ABC与三角形ACD全等的证明已知：在平面上，三角形ABC和三角形ACD的两个角均为90度。
证明：要证明三角形ABC与三角形ACD全等，我们需要证明它们的三个对应边相等。
根据已知条件，我们可以得出以下结论：•边AB与边AC相等，因为两个边都是直线段，且它们的长度相等；•边BC与边CD相等，因为两个边都是直线段，且它们的长度相等。
接下来，我们需要证明两个三角形的第三个对应边相等。
由于两个三角形的两个角都是直角，所以它们的第三个角也相等，即∠BAC =∠CAD。
根据三角形内角和定理，三角形ABC 和三角形ACD的第三个内角分别为∠ACB和∠ADC，而两个内角已经知道相等（都是直角），所以∠ACB = ∠ADC。
综上所述，根据SSS全等条件，我们得出三角形ABC与三角形ACD全等。
证毕。
题目二: 圆O与线段AB全等的证明已知：在平面上，圆O的半径为r，圆心为O；线段AB的长度为2r，且A、B分别在圆上。
证明：要证明圆O与线段AB全等，我们需要证明它们的两个对应部分相等。
根据已知条件，我们可以得出以下结论：•圆O的半径r等于线段OA的长度，因为都是从圆心到圆上任意一点的距离；•线段AB的长度等于2r，且A、B分别在圆上，所以线段AB等于圆的周长。
接下来，我们需要证明圆的周长等于线段AB的长度。
根据圆的定义，圆的周长等于2πr，而线段AB的长度等于2r，所以2πr = 2r。
可以发现，两边都含有2r，并且通过化简等式，我们可以得出π = 1。
综上所述，根据已知条件，我们得出圆O与线段AB全等。
证毕。
题目三: 正方形ABCD与矩形PQRS全等的证明已知：在平面上，正方形ABCD的边长为a，且所有角均为90度；矩形PQRS的长为a，宽为b。
证明：要证明正方形ABCD与矩形PQRS全等，我们需要证明它们的相应边和角相等。
根据已知条件，我们可以得出以下结论：•正方形ABCD的边长a等于矩形PQRS的长，即a = a；•正方形ABCD的边长a等于矩形PQRS的宽，即a = b。
华东师范七年级几何全等证明题含答案
华东师范七年级几何全等证明题含答案1. 问题描述设在三角形ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点。
证明三角形ABC与三角形DEF全等。
2. 解题思路要证明两个三角形全等，一般使用以下方法之一：1.SSS（边-边-边）法则：两个三角形的三条边分别相等。
2.SAS（边-角-边）法则：两个三角形的两条边和它们之间的夹角分别相等。
3.ASA（角-边-角）法则：两个三角形的两个角和它们夹住的边分别相等。
在本题中，我们可以使用SAS法则来证明两个三角形全等。
3. 证明过程步骤1我们首先需要明确两个三角形的对应边和对应角。
三角形ABC：外角A、内角B、内角C，边AC、边BC、边AB。
三角形DEF：内角D、内角E、外角F，边DF、边EF、边DE。
我们需要证明：1.边AC = 边DF2.边BC = 边EF3.边AB = 边DE4.内角B = 内角E步骤2根据题目条件，已知D、E、F分别为AB、BC、CA的中点。
我们可以得到：1.由于D为边AB的中点，可以得到边AD = 边DB。
2.由于E为边BC的中点，可以得到边BE = 边EC。
3.由于F为边CA的中点，可以得到边AF = 边FC。
步骤3我们还需要确定两个三角形的共同角。
考虑三角形ABC的外角A、内角B和内角C，以及三角形DEF的内角D、内角E和外角F。
我们可以得到：1.因为A、B、C是三角形ABC的三个内角，所以D、E、F是三角形DEF的三个外角。
2.四个外角的和等于360度（平面几何基本定理）。
因此，我们可以得出：1.外角A + 内角B + 内角C = 180度2.内角D + 内角E + 外角F = 180度也就是说：内角B = 内角E步骤4根据上述步骤，我们已经证明了：1.边AC = 边DF2.边BC = 边EF3.边AB = 边DE4.内角B = 内角E根据SAS法则，我们可以得出：三角形ABC与三角形DEF全等。
4. 证明完成根据上述证明过程，我们证明了三角形ABC与三角形DEF 全等。
华师大版初中数学七年级上册《5.2 平行线》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《5.2 平行线》2019年同步练习卷一．选择题（共23小题）1．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行4．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠4B．∠4＝∠5C．∠1＝∠3D．∠1+∠4＝180°6．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．47．平面上五条直线l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（）A．l1和l3不平行，l2和l3平行B．l1和l3不平行，l2和l3不平行C．l1和l3平行，l2和l3平行D．l1和l3平行，l2和l3不平行8．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°9．下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行10．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°11．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°12．下列叙述，其中不正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短13．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个14．下列说法正确的是（）A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两个相等的角是对顶角C．互补的两个角一定是邻补角D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短15．下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行16．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同角的余角相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行17．下列说法正确的是（）A．两点之间的直线最短B．当时钟指向3：30时，时针与分针的夹角是90°C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行18．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°19．如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°20．如图，AB∥CD，CB∥DE，点A、B、E在DC同侧，若∠B＝71°，则∠D的度数为（）A．71°B．109°C．119°D．142°21．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1＝69°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．69°B．49°C．31°D．21°22．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°23．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c 的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm 二．填空题（共7小题）24．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．25．因为AB∥CD，EF∥AB，根据，所以．26．因为AB∥CD，EF∥CD，所以∥，理由是．27．如图，平行线a、b被直线c所截，∠1＝50°，则∠2＝°．28．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为度．29．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为．30．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为cm；（2）如图2，若∠＝∠，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，则∠EDC＝度；三．解答题（共20小题）31．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．32．如图，∠5＝∠CDA＝∠ABC，∠1＝∠4，∠2＝∠3，∠BAD+∠CDA＝180°，填空：证明：∵∠5＝∠CDA（已知）∴∥（内错角相等两直线平行）∵∠5＝∠ABC（已知）∴∥（同位角相等，两直线平行）∵∠2＝∠3（已知）∴∥（内错角相等两直线平行）∵∠BAD+∠CDA＝180°（已知）∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∵∠5＝∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）∠CDA与互补（邻补角定义）∴∠BCD＝∠6（等量代换）∴∥．33．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1＝∠2，试说明BF∥CE．34．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？35．如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？36．a，b，c不在同一平面内，a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题吗？37．阅读下面的证明过程，指出其错误．已知△ABC．求证：∠A+∠B+∠C＝180度．证明：过A作DE∥BC，且使∠1＝∠C∵DE∥BC（画图）∴∠2＝∠B（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠C（画图）∴∠B+∠C+∠3＝∠2+∠1+∠3＝180°即∠BAC+∠B+∠C＝180°．38．（1）如图1，点E是AB，CD之间的一点且AB∥CD，试说明：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图2，点E是AB，CD外一点且AB∥CD，结论有什么变化？39．如图所示，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．40．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：∵BE∥GF（已知）∴∠2＝∠3（）∵∠1＝∠3（）∴∠1＝（）（）∴DE∥（）（）∴∠EDB+∠DBC＝180°（）∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）∵∠DBC＝（）（已知）∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°41．如图，∠E＝52°，∠BAC＝52°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝52°，∠BAC＝52°，（已知）∴∠E＝．（等量代换）∴∥．（）∴+∠D＝180°（）∵∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）42．如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝（等量代换）∴∥．（）∴∠ABD+∠D＝180°．（）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）43．【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：解：如图①，过点E作EF∥AB∴∠BAE＝∠1（）∵AB∥CD（）∴CD∥EF（）∴∠2＝∠DCE∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（）∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；【应用】点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝°．44．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：∵∠1＝∠2（）∠1＝∠AGH（）∴∠2＝∠AGH（）∴AD∥BC（）∴∠ADE＝∠C（）∵∠A＝∠C（）∴∠ADE＝∠A∴AB∥CD（）45．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵∠ABD＝∠CDB，（已知）∴∥（）（2）∵∠ADC+∠DCB＝180°，（已知）∴∥（）（3）∵AD∥BE，（已知）∴∠DCE＝∠（）（4）∵∥，（已知）∴∠BAE＝∠CFE．（）46．如图，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过中的填空或填写理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝（）∵∠B＝∠D＝37°（已知）∴＝∠D（等量代换）∴BC∥DE（）．47．如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求a与b的距离．48．如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，长方形的面积为24cm2，求AB与CD之间的距离．49．已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长短．50．如图，已知S△ABC＝S△ABD，求证：AB∥CD．华师大新版七年级上学期《5.2 平行线》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据平行线、相交线等相关知识解答．【解答】解：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误；②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同，不是同一射线，此结论错误；③若AB＝BC，则B不一定是线段AC的中点，此结论错误；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，此结论错误；⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查了射线，垂线与平行线，解题的关键是熟记平行线与射线的定义及垂线的性质．2．下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义判断即可．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确；③在角的内部，一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线，错误；④40°50′＝40.83°，错误；⑤在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误．故选：B．【点评】此题考查了平行线，直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．4．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．5．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠4B．∠4＝∠5C．∠1＝∠3D．∠1+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行判断即可．【解答】解：若∠2＝∠4，则a∥b，故A选项能判定a∥b；若∠4＝∠5，则a∥b，故B选项能判定a∥b；若∠1＝∠3，则不能得到a∥b，故C选项不能判定a∥b；若∠1+∠4＝180°，则a∥b，故D选项能判定a∥b；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴a∥b；∵∠3＝∠5，∴a∥b，∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，∴能判断直线a∥b的有3个，故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．7．平面上五条直线l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（）A．l1和l3不平行，l2和l3平行B．l1和l3不平行，l2和l3不平行C．l1和l3平行，l2和l3平行D．l1和l3平行，l2和l3不平行【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：由题意可得：∠1＝88°，利用同位角相等，两直线平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l1和l3不平行．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．8．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．【解答】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5＝∠C，∴BD∥AC（内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC＝180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行【分析】根据平行线的定义、性质，即可解答．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线，解决本题的关键是熟记相关性质，注意强调同一平面内．10．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．11．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；B．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12．下列叙述，其中不正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B、同角（或等角）的余角相等，正确；C、两点确定一条直线，正确；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；故选：A．【点评】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．13．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离判断即可．【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确；③两直线平行，同旁内角互补；正确；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．14．下列说法正确的是（）A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两个相等的角是对顶角C．互补的两个角一定是邻补角D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，以及垂线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．15．下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】分别利用平行公理以及直线的性质和线段的性质、互为余角的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、两点之间，线段最短，故此选项错误，符合题意；C、等角的余角相等，正确，不合题意；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行公理以及直线的性质和线段的性质、互为余角的性质，正确把握相关性质是解题关键．16．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同角的余角相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】直接利用线段的性质以及互余的性质和垂线等知识，分析得出答案．【解答】解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；C、同角的余角相等，正确，不合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误．故选：D．【点评】此题主要考查了平行公理、线段的性质以及互余的性质和垂线，正确把握相关定义是解题关键．17．下列说法正确的是（）A．两点之间的直线最短B．当时钟指向3：30时，时针与分针的夹角是90°C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行线，垂线，钟面角等知识依次进行判断．【解答】解：A、两点之间的线段最短，错误；B、3：30时，时针与分针之间有2.5个大格，每个大格是30°，故时针与分针的夹角是30°×2.5＝75°，错误；C、正确；D、应强调过直线外一点，错误．故选：C．【点评】本题考查了平行线，垂线，钟面角等概念，熟练掌握各个知识点是解本题的关键．18．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠C，根据平行线性质得出∠B＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵∠D＝∠CED，∠D＝74°，∴∠DEC＝∠D＝74°，∴∠C＝180°﹣74°﹣74°＝32°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝32°，故选：B．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．20．如图，AB∥CD，CB∥DE，点A、B、E在DC同侧，若∠B＝71°，则∠D的度数为（）A．71°B．109°C．119°D．142°【分析】直接利用平行线的性质，两直线平行内错角相等，得出∠C的度数，进而得出∠D 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝71°，∵CB∥DE，∴∠D+∠C＝180°，∴∠D＝109°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．21．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1＝69°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．69°B．49°C．31°D．21°【分析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的性质定理即可得出结论．【解答】解：∵b⊥c，∴∠2＝90°．∵∠1＝69°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数＝90°﹣69°＝21°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质定理，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．22．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG＝∠B′OG，再根据∠AOB′＝70°，由平角的定义即可得出∠B′OG的度数．【解答】解：∵B、C两点落在B′、C′点处，∴∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′＝70°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝×（180°﹣70°）＝55°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．23．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c 的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【分析】分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离＝4﹣1＝3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离＝4+1＝5（cm），综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．故选：C．【点评】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．二．填空题（共7小题）24．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c．【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．25．因为AB∥CD，EF∥AB，根据两条直线都与第三条直线平行，所以这两条直线也互相平行CD∥EF．【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．【解答】解：因为AB∥CD，EF∥AB，所以CD∥EF，依据为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．26．因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF，理由是如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也平行．【分析】根据如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也平行，即可得到AB∥EF．【解答】解：∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF．。
华师大版七年级数学上册立体几何证明专题
华师大版七年级数学上册立体几何证明专题简介本文档介绍了华师大版七年级数学上册立体几何证明专题。
立体几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间中的图形和对象。
本文档将涵盖常见的立体几何证明题目和解题方法，帮助读者提高解题能力。
目录1. 证明题目一: 零件的组合2. 证明题目二: 三棱柱的表面积3. 证明题目三: 平行四边形棱台的体积4. 证明题目四: 正方体的表面积和体积证明题目一: 零件的组合这个题目要求证明一个图形由几个零件组合而成。
我们需要分析每个零件的特征和位置，然后通过证明每个零件的特征是相等的，进而得出整个图形的特征是相等的。
具体的证明步骤和思路将在文中详细解释。
证明题目二: 三棱柱的表面积这个题目要求证明一个三棱柱的表面积的公式。
我们可以通过拆解三棱柱为几个简单的平面图形，然后计算每个平面图形的面积，最后将它们相加得出整个三棱柱的表面积。
在文中，将详细解释这个证明过程。
证明题目三: 平行四边形棱台的体积这个题目要求证明一个平行四边形棱台的体积的公式。
我们可以将平行四边形棱台拆解为两个三棱柱和一个平行四边形棱台，然后分别计算它们的体积并相加得出整个平行四边形棱台的体积公式。
具体的证明过程将在文中详细解释。
证明题目四: 正方体的表面积和体积这个题目要求证明一个正方体的表面积和体积的公式。
我们可以通过拆解正方体为六个面，然后计算每个面的面积和体积，最后将它们相加得出整个正方体的表面积和体积。
在文中，将详细解释这个证明过程。
总结立体几何证明题目需要通过分析和推理，来得出图形特征或公式的证明过程。
通过理解每个题目的要求，我们可以运用合适的解题方法，来解决立体几何证明题目。
本文档提供了一些常见题目的证明方法，希望读者能够在学习立体几何的过程中有所帮助。
华师大版七年级数学上册三角函数证明专题
华师大版七年级数学上册三角函数证明专题介绍本文档旨在为七年级学生介绍三角函数证明专题。
三角函数证明是数学中的重要内容，它涉及到三角函数的性质和关系的推导和证明。
通过研究三角函数证明专题，学生将能够更深入地理解三角函数的概念和应用，并提升解决数学问题的能力。
三角函数正弦函数正弦函数是三角函数中的一种，用sin表示。
它表示两条直角边的比值。
对于一个角度θ，正弦函数的值可以通过以下公式计算：sin(θ) = 对边 / 斜边余弦函数余弦函数是三角函数中的一种，用cos表示。
它表示两条直角边的比值。
对于一个角度θ，余弦函数的值可以通过以下公式计算：cos(θ) = 邻边 / 斜边正切函数正切函数是三角函数中的一种，用tan表示。
它表示两条直角边的比值。
对于一个角度θ，正切函数的值可以通过以下公式计算：tan(θ) = 对边 / 邻边三角函数证明专题本专题将介绍一些常见的三角函数证明题目，并提供解题思路和步骤。
证明一：正弦函数的周期性正弦函数的周期性是指它在一定角度范围内的值是重复的。
要证明正弦函数的周期性，可以使用单位圆和三角恒等式。
具体证明步骤如下：1. 在单位圆上取两个角度为θ和θ+2π的点A和B。
2. 通过观察可以发现，点A和点B的对应直角边和斜边的比值是相等的。
3. 根据正弦函数的定义，sin(θ)和sin(θ+2π)的值相等。
4. 因此，正弦函数具有周期性。
证明二：余弦函数的关系式余弦函数的关系式是指它与正弦函数之间的关系。
要证明余弦函数的关系式，可以使用三角恒等式。
具体证明步骤如下：1. 根据正弦函数的定义，sin(θ) = 对边 / 斜边。
2. 根据余弦函数的定义，cos(θ) = 邻边 / 斜边。
3. 根据勾股定理，可以得到对边、邻边和斜边之间的关系式。
4. 将对边、邻边和斜边的关系式代入正弦函数和余弦函数的定义中，可以得到余弦函数的关系式。
总结通过学习三角函数证明专题，我们了解了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质，以及一些常见的证明题目。
华师大版八年级上册 13.1 命题、定理和证明 同步练习(无答案)
13.1命题证明与证明1.下列命题中，是真命题的是（）A．如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C．在坐标平面内P（-2，3）到x轴上的距离等于-2 D．无限小数都是无理数2.下列命题中，是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行3.下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x²＞0，那么²＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A．1 B．2 C．3 D．45.在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6.下列句子中不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．直线AB垂直于CD吗？C．若|a|=|b|，则a²=b²D．同角的补角相等7.下面给出五个命题：①若x=-1，则x³=-1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x²=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8.下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行9．下列命题中，属于假命题的是（）A．等角的余角相等B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C．相等的角是对顶角D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形10．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：．11.命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题为．12.请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果…，那么…”的形式．13.如图所示，斜边长相等的一副直角三角板叠放在一起，∠BAC=∠BDC=90°，∠ABC=45°，∠DBC=30°，两直角边BD、AC交于点F，另两条直角边的延长线交于点E，点O为BC 中点，连接AD、OA和OD．以下四个命题中：①四边形ABCD内接于以BC为直径的⊙O；②∠BFC=105°；③∠AOD＜30°；④以点A为旋转中心，将△AEC顺时针旋转90°，则与△AFB重合．正确命题的题号为．14.在下列命题中，是真命题的有（只填序号）①如果∠A+∠B=180°，那么∠A与∠B互为补角；②如果∠C+∠D=90°，那么∠C与∠D互余；③互为补角的两个角的平分线互为垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角；⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等．15.学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去．老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些；这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去．那么，你认为（填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是．16.如图，已知：点A、B、C在一条直线上．（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：．结论：．（2）证明你所构建的是真命题．17.如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．18.【原题再现】如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC．【探究思考】同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考：①把题中的条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立？②题中的“D为BC上一点”改为“D为△ABC内部一点”，是否仍能得到AB=AC？【问题解决】（1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否”；（2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由．。
华师大版初中数学七年级上册《5.2.2 平行线的判定》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《5.2.2 平行线的判定》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（）A．l1∥l2B．∠1+∠4=∠2+∠3C．∠1+∠4=90°D．∠2=∠42．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB=∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG=∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE=∠ACG，∠DCG=∠BAE，得AB∥CDD．由∠MAB=∠ACD，得AB∥CD3．如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么（）A．L1∥L2B．L1⊥L5C．L3∥L4D．L3∥L54．如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BCD．若∠2=∠3，则AD∥BC5．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定6．如图，能判定AD平行于BC的条件是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠BAD=∠ABC C．∠1=∠2D．∠3=∠4 7．如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个8．下列说法中正确的个数有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A、B、C三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3+∠8=180°；③∠4=∠5；④∠6+∠7=180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②B．②③④C．①③D．①②③④二．填空题（共10小题）11．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于时，AB ∥CD．12．如图，当时，AB∥CD．（写上一个条件即可）13．如图，若要得到AD∥EF，需要添加的条件是（只填一个条件）．14．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．15．如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，则∠4=．16．已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、BE、EF，要使DE∥BC，你认为应该添加的条件是．17．如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，能找到对平行线．18．如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是．19．如图，∠1=∠2，需增加条件可以使得AB∥CD（只写一种）．20．如图，∠FAB=46°，CE⊥CD，当∠FCE=°时，CD∥AB．三．解答题（共24小题）21．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上．点G在CA的延长线上，EG 交AB于点F，∠AFG=∠G，求证：GE∥AD．22．如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD．23．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．24．如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，∠2=40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．25．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．26．如图，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，EG与HF平行吗？为什么？27．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图，∠AHF+∠FMD=180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME．求证：GH∥MN．证明：∵∠AHF+∠FMD=180°，+∠FMD=180°，∴．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1=∠AHF，∠2=∠DME．∴∠1=∠2．∴GH∥MN．28．如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．29．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．30．请把下列证明过程补充完整．已知：如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4．求证：AB∥CD证明：∵∠2=∠E（已知）∴∥BC（）∴∠3=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF=∠∴∠4=∠（等量代换）∴（）31．如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，两次反弹．（1）若∠PAD=32度，求∠PAB的度数；（2）母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．32．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，求证：GH∥FO．33．如图，直角APB的顶点P在直线b上，一边与直线a交于点A，且∠1+∠2=90°，用三种判定方法分别说明直线a∥b的理由．34．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，∠A=50°，∠1=60°，∠4=50°，∠BFE=120°．（1）求∠2的度数；（2）求证：DE∥BC；（3）求证：∠3=∠B．35．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2．（1）若∠1=55°，求∠2的度数；（2）求证：AE∥FP．36．如图所示，已知∠EPM=∠FQM，∠AEP=∠CFQ．求证：AB∥CD．37．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．38．如图，AE与CD交于点O，∠A=50°，OC=OE，∠C=25°，求证：AB∥CD．39．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，AE与BF平行吗？为什么？40．如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．试说明：EC∥DF．41．如图，∠BAF=40°，∠ACE=130°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？42．如图，四边形ABCD，∠A=∠D，∠ABC=∠BCD，∠1=∠2，∠4=∠5，写出图中平行关系，并证明．（提示：三角形内角和为180°）43．如图，∠1=∠C，∠2+∠D=90°，BE⊥FD于G．试证明：AB∥CD．44．如图，∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，试说明BC∥DE，AB∥CD的理由．华师大新版七年级上学期《5.2.2 平行线的判定》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（）A．l1∥l2B．∠1+∠4=∠2+∠3C．∠1+∠4=90°D．∠2=∠4【分析】利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、正确，∵∠1=∠4，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）．B、错误，应为∠1+∠2=∠3+∠4．C、错误，应为∠1+∠2=90°或∠3+∠4=90°．D、错误，应为∠2=∠3．故选：A．【点评】本题此题综合考查了两直线平行，同位角相等的性质和垂直的定义．2．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB=∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG=∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE=∠ACG，∠DCG=∠BAE，得AB∥CDD．由∠MAB=∠ACD，得AB∥CD【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、正确，同位角∠CAB=∠NCD，故AB∥CD；B、错误，∠DCN=∠BAC不是同位角，所以B不对；C、正确，∠MAE=∠ACG，∠DCG=∠BAE，可得同位角∠BAN=∠DCN，故AB∥CD；D、正确，同位角∠MAB=∠ACD，故AB∥CD．故选：B．【点评】本题主要考查了同位角相等两直线平行的判定．3．如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么（）A．L1∥L2B．L1⊥L5C．L3∥L4D．L3∥L5【分析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，根据同一个角的补角相等，得∠1=∠3；所以根据内错角相等，两直线平行，可知L3∥L5．【解答】解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∴∠1=∠3（同角的补角相等）．∴L3∥L5（内错角相等，两直线平行）．故选：D．【点评】本题要会运用补角的性质：“同一个角的补角相等”，找到内错角的相等关系，从而证明出两直线平行．4．如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BCD．若∠2=∠3，则AD∥BC【分析】根据角平分线的定义及平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD ∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．故选：B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选：A．【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．6．如图，能判定AD平行于BC的条件是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠BAD=∠ABC C．∠1=∠2D．∠3=∠4【分析】内错角相等，两直线平行．由平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠3=∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：①由∠1=∠2可判定AD∥BC，不符合题意；②由∠BAD=∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4知∠ABD=∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°可判定AD∥BC，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．8．下列说法中正确的个数有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A、B、C三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂线的性质，直线的位置关系，线段的中点的定义一一判断即可；【解答】解：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；③A、B、C三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点，正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．正确；故选：D．【点评】本题考查线的性质，直线的位置关系，线段的中点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．10．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3+∠8=180°；③∠4=∠5；④∠6+∠7=180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②B．②③④C．①③D．①②③④【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠1=∠2，∴a∥b，故本小题正确；②∵∠3+∠8=180°，∠3+∠7=180°，∠4+∠8=180°，∴∠4+∠7=180°，∴a∥b，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴a∥b，故本小题正确；④∵∠6+∠7=180°，∠6+∠2=180°，∴∠7=∠2，∴a∥b，故本小题正确．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．二．填空题（共10小题）11．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于50°时，AB∥CD．【分析】利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3=∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2=50°，据此作出正确的解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3=180°（平角的定义），∠1=140°（已知），∴∠3=∠4=40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4=90°，∴∠2=50°；故答案为：50°【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．12．如图，当∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°时，AB∥CD．（写上一个条件即可）【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．【解答】解：当∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°时，AB ∥CD；故答案为：∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°【点评】此题比较简单，考查的是平行线的判定定理，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．13．如图，若要得到AD∥EF，需要添加的条件是（只填一个条件）∠2=∠3．【分析】AD与EF被AB或BC所截，根据所得的同位角，内错角或同旁内角进行判断即可．【解答】解：由题可得，当∠2=∠3时，AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）当∠3+∠4=180°时，AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）当∠5+∠6=180°时，AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：∠2=∠3（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．14．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转10°．【分析】根据平行线的性质，求得∠AOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵OD′∥AC，∴∠AOD′=180°﹣∠A=110°，∴∠DOD′=∠AOD′﹣∠AOD=110°﹣100°=10°．故答案为：10°．【点评】考查了平行线的判定，在旋转变换中，正确认识旋转角是解题关键，同时本题运用了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．15．如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，则∠4=120°．【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2=∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1=∠5=60°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【解答】解：如图，延长AE交直线b于B，∵∠2=∠3，∴AE∥CD，当a∥b时，∠1=∠5=60°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°，故答案为：120°．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．16．已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、BE、EF，要使DE∥BC，你认为应该添加的条件是∠ADE=∠ABC（答案不唯一）．【分析】直接根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC．故答案为：∠ADE=∠ABC（答案不唯一）．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．17．如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，能找到2对平行线．【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行）进行判断即可．【解答】解：∵∠GHD=53°，∵∠GHC=127°，∵∠IGA=127°，∴∠GHC=∠IGA，∠IGB=53°，∴AB∥CD，∵∠EFB=53°，∴∠IGB=∠EFB，∴IH∥EF．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．18．如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是∠C=∠GDE．【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．【解答】解：当∠C=∠GDE或∠C=∠CDB或∠C+∠CDG=180°时，CF∥BG，故答案为：∠C=∠GDE（答案不唯一）【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．19．如图，∠1=∠2，需增加条件∠FAD=∠EDA（或AF∥DE）可以使得AB ∥CD（只写一种）．【分析】两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此可得添加的条件．【解答】解：当∠FAD=∠EDA时，∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CDA，∴AB∥CD；当AF∥DE时，∠FAD=∠EDA，同理可得AB∥CD．故答案为：∠FAD=∠EDA（或AF∥DE）【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．20．如图，∠FAB=46°，CE⊥CD，当∠FCE=136°时，CD∥AB．【分析】先根据邻补角的定义求得∠BAC=134°，再根据平行线的性质，即可得出∠ACD，最后根据周角为360°，即可得到∠FCE的度数．【解答】解：∵∠FAB=46°，∴∠BAC=134°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠BAC=134°，又∵CE⊥CD，∴∠FCE=360°﹣∠ACD﹣∠DCE=136°，故答案为：136．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及垂线的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行．三．解答题（共24小题）21．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上．点G在CA的延长线上，EG 交AB于点F，∠AFG=∠G，求证：GE∥AD．【分析】首先根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠DAC，再根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA=∠BAC，又∠AFG=∠G．进而得到∠BAC=2∠G，从而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE∥AD．【解答】证明：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠G+∠GFA=∠BAC，∠AFG=∠G．∴∠BAC=2∠G，∴∠DAC=∠G，∴AD∥GE．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理．22．如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD．【分析】由已知等式等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．【解答】证明：∵∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°（已知），∴∠BCD+∠CDG=180°（等量代换），∴BC∥GD（同旁内角互补，两直线平行）．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．【分析】因为∠3=∠4，所以CF∥BD，由平行的性质证明∠6=∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1=∠EGA，从而得出ED∥FB．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴CF∥BD，∴∠5=∠FAB．∵∠5=∠6，∴∠6=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠EGA．∵∠1=∠2，∴∠1=∠EGA，∴ED∥FB．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．24．如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，∠2=40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．【分析】首先根据垂直的定义求出∠D的度数，再根据同位角相等，证明两直线平行．【解答】解：平行．理由：∵EF⊥BD，∴∠FED=90°，∴∠D=90°﹣∠1=40°，∴∠2=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是利用同位角相等证明两直线平行．25．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．26．如图，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，EG与HF平行吗？为什么？【分析】先根据∠AEF+∠CFE=180°，可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEF=∠EFD，再根据∠1=∠2，可得到∠GEF=∠HFE，进而得到GE∥FH．【解答】解：平行．∵∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD，∵∠1=∠2，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．27．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图，∠AHF+∠FMD=180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME．求证：GH∥MN．证明：∵∠AHF+∠FMD=180°，∠DME+∠FMD=180°，∴∠AHF=∠DME．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1=∠AHF，∠2=∠DME（角平分线的定义）．∴∠1=∠2（等量关系）．∴GH∥MN（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据邻补角的定义和等量关系可得∠AHF=∠DME，由GH平分∠AHF，MN平分∠DME，根据角平分线定义得到∠1=∠AHF，∠2=∠DME，进一步得到∠1=∠2，再根据平行线的判定方法可得GH∥MN．【解答】证明：∵∠AHF+∠FMD=180°，∠DME+∠FMD=180°，∴∠AHF=∠DME．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1=∠AHF，∠2=∠DME （角平分线的定义）．∴∠1=∠2 （等量关系）．∴GH∥MN（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠DME，∠AHF=∠DME．（角平分线的定义）．（等量关系）．（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行．也考查了角平分线的定义．28．如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．【分析】由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠DCE，∵∠ACD=2∠B，∴∠DCE=∠B，∴AB∥CE．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．29．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据直角三角板的性质求出∠ACE及∠DCB的度数，进而可得出∠ACB的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；（3）分∠ACE=30°，45°，120°，135°及165°进行解答．【解答】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，∴∠DCB=90°﹣35°=55°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由：∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的判定与性质等知识．30．请把下列证明过程补充完整．已知：如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4．求证：AB∥CD证明：∵∠2=∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠DAC（等量关系）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF=∠DAC∴∠4=∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定可得AD∥BC，根据平行线的性质和等量关系可得∠4=∠BAC，再根据平行线的判定可得AB∥CD．【解答】证明：∵∠2=∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠DAC（等量关系）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF=∠DAC∴∠4=∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）故答案为：AD，内错角相等，两直线平行；DAC，两直线平行，内错角相等；DAC，等量关系；DAC，BAC；AB∥CD，同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．31．如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，两次反弹．（1）若∠PAD=32度，求∠PAB的度数；（2）母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．【分析】（1）由∠PAD=∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°结合∠PAD=32°，即可求出∠PAB的度数；（2）由∠PAD=∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°可得出∠ABC=180°﹣2∠ABE，同理可得出∠ABC=180°﹣2∠ABE，二者相加结合∠BAE、∠ABE互余，即可得出∠PAB+∠ABC=180°，由“同旁内角互补，两直线平行”即可得出BC∥PA．【解答】解：（1）∵∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE，∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°，∴∠PAB=180°﹣32°﹣32°=116°．（2）BC∥PA，理由如下：∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°﹣∠PAD﹣∠BAE，∴∠PAB=180°﹣2∠BAE．同理：∠ABC=180°﹣2∠ABE．∵∠BAE+∠ABE=90°，∴∠PAB+∠ABC=360°﹣2（∠BAE+∠ABE）=180°．∴BC∥PA．【点评】本题考查了平行线的判定以及角的计算，解题的关键是：（1）根据反弹找出∠BAE=32°；（2）熟练掌握平行线的判定定理．32．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，求证：GH∥FO．【分析】根据角平分线的定义得到∠DOE=BOE，∠EOF=AOE，根据垂直的定义得到∠GHO=∠FOD，根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵OD平分∠EOB，∴∠DOE=BOE，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=AOE，∴∠FOD=∠DOE+∠EOF=（∠AOE+∠BOE）=90°，∵GH⊥CD，∴∠GHO=90°，∴∠GHO=∠FOD，∴GH∥FO．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．33．如图，直角APB的顶点P在直线b上，一边与直线a交于点A，且∠1+∠2=90°，用三种判定方法分别说明直线a∥b的理由．【分析】先根据∠2+∠5=90°，∠1+∠2=90°得出∠1=∠5，故可得出a∥b；同理得出∠1=∠5，∠1=∠4，故∠4=∠5，故可得出a∥b；先求出∠1=∠5，再由∠1+∠3=180°，所以∠3+∠5=180°，由此可得出a∥b．【解答】证明：法一：∵∠2+∠5=90°，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠5，∴a∥b；法二：同上得出∠1=∠5，∵∠1=∠4，∴∠4=∠5，∴a∥b；法三：∵∠1=∠5，∠1+∠3=180°，∴∠3+∠5=180°，∴a∥b．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．34．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，∠A=50°，∠1=60°，∠4=50°，∠BFE=120°．（1）求∠2的度数；（2）求证：DE∥BC；（3）求证：∠3=∠B．【分析】（1）根据三角形的内角和定理得出∠2的度数即可；（2）先证∠3的度数，再由∠BFE=120°，得出DE∥BC；（3）由平行线的判定得DB∥EF，求得∠B，即可得出∠3=∠B．【解答】解：（1）∵∠A+∠1+2=180°，∠A=50°，∠1=60°，∴∠2=180°﹣50°﹣60°=70°；（2）∵∠4=50°，∴∠3=60°，∵∠BFE=120°，∴∠3+∠BFE=180°，∴DE∥BC；（3）∵∠A=50°，∠4=50°，∴∠A=∠4，∴DB∥EF，∴∠B=60°，∴∠3=∠B．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键．35．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2．（1）若∠1=55°，求∠2的度数；（2）求证：AE∥FP．【分析】（1）根据对顶角相等和角的等量关系可求∠2的度数；（2）首先根据∠BAP+∠APD=180°可判断出AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAP=∠APC，再有∠1=∠2可得∠FPA=∠EAP，然后根据内错角相等，两直线平行可判定出AE∥PF．【解答】（1）解：∵∠AOE=∠1，∠FOP=∠2又∵∠AOE=∠FOP（对顶角相等），∴∠1=∠2∵∠1=55°，∴∠2=55°；（2）证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠EAO=∠FPO，∴AE∥PF．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．36．如图所示，已知∠EPM=∠FQM，∠AEP=∠CFQ．求证：AB∥CD．【分析】依据∠EPM=∠FQM，即可判定PE∥QF，进而得出∠PEM=∠QFM，再根据∠AEP=∠CFQ，可得∠AEF=∠CFM，进而得出AB∥CD．【解答】证明：∵∠EPM=∠FQM，∴PE∥QF，∴∠PEM=∠QFM，又∵∠AEP=∠CFQ，∴∠PEM﹣∠AEP=∠QFM﹣∠CFQ，即∠AEF=∠CFM，∴AB∥CD．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．37．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．【分析】根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD∥EF，从而即可证出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF．∴AB∥EF．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出AB∥CD、CD∥EF．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键．38．如图，AE与CD交于点O，∠A=50°，OC=OE，∠C=25°，求证：AB∥CD．【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠E=∠C=25°，再根据三角形外角性质计算出∠DOE=50°，则有∠A=∠DOE，然后根据平行线的判定方法得到结论．【解答】证明：∵OC=OE，∴∠E=∠C=25°，∴∠DOE=∠C+∠E=50°．∵∠A=50°，∴∠A=∠DOE，∴AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定：熟练掌握平行线的判定方法是解决此类问题的关键．39．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，AE与BF平行吗？为什么？【分析】已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，故可按同位角相等两直线平行判断AC∥BD、AE∥BF．【解答】解：AE∥BF．理由如下：因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），所以∠EAC=∠FBD=90°（垂直的定义）．因为∠1=∠2（已知），所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2（等式的性质），即∠EAB=∠FBG，所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．40．如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．试说明：EC∥DF．【分析】根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∠DBF=∠ECB，再根据∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可证出EC∥DF．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBF=∠ECB，∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F，∴EC∥DF．【点评】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，关键是证出∠ECB=∠F．41．如图，∠BAF=40°，∠ACE=130°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？【分析】由CE⊥CD可得出∠DCE=90°，分解周角通过角的计算得出∠ACD=140°，再根据∠BAC+∠BAF=180°可得出∠BAC=140°，由此可得出∠BAC=∠ACD，依据“内错角相等，两直线平行”即可得出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，理由如下：∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∵∠ACD+∠DCE+∠ACE=360°，∠ACE=130°，∴∠ACD=360°﹣130°﹣90°=140°．∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAF=40°，。
华师大七年级上命题、定理与证明练习初一数学
初一数学“命题、定理与证明”练习1、判断以下语句是否是命题（ 1）延伸线段AB（）（ 2）两条直线订交，只有一交点（）（ 3）画线段 AB 的中点（）（ 4）若 |x|=2 ，则 x=2（）（ 5）角均分线是一条射线（）2、选择题（ 1）以下语句不是命题的是（）A 、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C 、 x 与 y 的和等于0 吗？D、对顶角不相等。
（ 2）以下命题中真命题是（）A 、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C 、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角（ 3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
此中假命题有（）A 、1个B、2个C、3个D、4个3、分别指出以下各命题的题设和结论。
（1）假如 a∥ b， b∥ c，那么 a∥ c（2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把以下命题写成“假如，那么”的形式。
（1）两点确立一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。
5、已知：如图AB⊥BC， BC⊥ CD且∠ 1=∠ 2，求证：BE∥CFAE证明：∵ AB⊥ BC， BC⊥ CD（已知） 1C ∴= =90 °（） B∵∠ 1=∠ 2（已知）F 2 D∴= （等式性质）∴ BE∥ CF（）C6、已知：如图， AC⊥ BC，垂足为 C，∠ BCD是∠ B 的余角。
求证：∠ ACD=∠ B。
B A 证明：∵ AC⊥ BC（已知） D∴∠ ACB=90°（）∴∠ BCD是∠ DCA的余角∵∠ BCD是∠ B 的余角（已知）∴∠ ACD=∠B（）7、已知，如图， BCE、 AFE是直线， AB∥CD，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4。
求证： AD∥ BE。
A D证明：∵ AB∥ CD（已知） 2∴∠ 4=∠（） 1F ∵∠ 3=∠ 4（已知）4 ∴∠ 3=∠（） 3B∵∠ 1=∠ 2（已知） C E ∴∠ 1+∠ CAF=∠ 2+∠ CAF（）即∠= ∠∴∠ 3=∠（）∴ AD∥ BE（）8、已知，如图， AB∥ CD，∠ EAB+∠ FDC=180°。
华师大版数学逆命题与逆定理家庭作业
华师大版数学逆命题与逆定理家庭作业一样的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，能够判定真假的陈述句叫做命题。
接下来我们一起来看看逆命题与逆定理家庭作业。
华师大版数学逆命题与逆定理家庭作业一、填空题写出下列命题的逆命题，并判定真假性1、命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为：2、命题：“长方形的每个角差不多上直角”的逆命题为：3、命题：平行四边形是中心对称图形“的逆命题为：4、命题：“在三角形中有两个角是锐角，则另一个角一定是钝角的逆命题为：5、命题：“直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半“的逆命题为：6、命题：“质数差不多上奇数“的逆命题是：7、命题：“绝对值相等的两个数一定是相反数”的逆命题是：8、命题：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：9、命题：“对顶角相等”的逆命题是：10、命题：“垂直于同一直线的两条直线平行”的逆命题是：二、选择题11、下列语句是正确的是( )(A)、每个定理都有逆定理(B)、每个命题都有逆命题(C)、真命题的逆命题一定是真命题(D)、假命题的逆命题一定是假命题12、下列命题的逆命题正确的是( )(A)、全等三角形的面积相等(B )、全等三角形的对应角相等(C)、直角都相等(D)、直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半三、简答题，把下列命题的逆命题改写成“假如……那么”的形式，并判定它的真假性13、等角对等边. 14、个位是0的数一定能被5整除.15、假如一个角的两边分别平行于另一角的两边，那么这两个角相等.16、邻补角的和为180°.举反例说明下列定理没有逆定理我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华师大七年级上命题定理与证明练习
1、判定下列语句是不是命题 （1）延长线段AB （ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A 、两点之间，线段最短
B 、不平行的两条直线有一个交点
C 、x 与y 的和等于0吗？
D 、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A 、两个锐角之和为钝角
B 、两个锐角之和为锐角
C 、钝角大于它的补角
D 、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）假如a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“假如……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。
5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF
证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE ∥CF （ ）
6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。
求证：∠ACD=∠B 。
证明：∵AC ⊥BC （已知）
∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠DCA 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ） 7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
C A
B D
E F
1 2
B D A C
求证：AD ∥BE 。
证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ）
8、已知，如图，AB ∥CD ，∠EAB+∠FDC=180°。
求证：AE ∥FD 。
9、已知：如图，DC ∥AB ，∠1+∠A=90°。
求证：AD ⊥DB 。
10、如图，已知AC ∥DE ，∠1=∠2。
求证：AB ∥CD 。
11、已知，如图，AB ∥CD ，∠1=∠B ，∠2=∠D 。
求证：BE ⊥DE 。
12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。
A
D B
C
E
F 1 2 3 4
D
A B
C E F G A B
C
D
E 1 2 A B
C
D E
1 2
A
B
C
D
1
【练习答案】
1、（1）不是（2）是（3）不是（4）是（5）是
2、（1）C （2）C （3）B
3、（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c
（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。
结论：这两条直线平行。
4、（1）假如有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线
（2）假如两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。
（3）假如两个角是内错角，那么这两个角相等。
5、∠ABC=∠BCD，垂直定义，∠EBC=∠BCF，内错角相等，两直线平行。
6、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。
7、∠BAE 两直线平行同位角相等
∠BAE （等量代换）等式性质
∠BAE，∠CAD，∠CAD（等量代换）
内错角相等，两直线平行。
8、证明：∵AB∥CD
∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）
∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等）
∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）
9、证明：∵DC∥AB（已知）
∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°（已知）
∴∠ADB=90°（等式性质）
∴AD⊥DB（垂直定义）
10、证明：∵AC∥DE（已知）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
11、证明：作EF ∥AB ∵AB ∥CD ∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠B （已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵AB ∥EF ，AB ∥（已作，已知）
∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行） ∴∠4=∠D （两直线平行，内错角相等） ∵∠2=∠D （已知） ∴∠2=∠4（等量代换）
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义） ∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质） 即∠BED=90°
∴BE ⊥ED （垂直定义）
12、已知：AB ∥CD ，EG 、FR 分别是∠BEF 、∠EFC 的平分线。
求证：EG ∥FR 。
证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠BEF=∠EFC （两直线平行，内错角相等） ∵EG 、FR 分别是∠BEF 、∠EFC 的平分线（已知） ∴2∠1=∠BEF ，2∠2=∠EFC （角平分线定义） ∴2∠1=2∠2（等量代换） ∴∠1=∠2（等式性质）
∴EG ∥FR （内错角相等，两直线平行）
A B
C D E 1 2
4 3 R A B C D
E F
G
1 2。