海洋平台设计原理大作业

SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 《海洋平台设计原理》

课程大作业

姓名：王志强

学号：5130109174

专业：船舶与海洋工程

1.引言 (2)

2. 波浪理论 (2)

2.1 波浪理论概述 (2)

2.2 微幅波理论 (2)

2.3 Stokes波浪理论 (3)

2.4 波浪力及波浪力矩 (4)

2.5 水流力 (5)

3. 牛顿迭代法求解非线性方程组 (5)

4. MATLAB计算实例 (6)

4.1 程序流程 (6)

4.2 海况等参数 (6)

4.3 计算结果 (6)

5. 总结 (8)

6.附录：MATLAB源代码 (8)

海洋覆盖着地球 3/4 的面积，海底蕴藏着丰富的油气资源，海洋已成为21 世纪人类最重要的能源基础之一。1947 年在美国建成了世界上第一座钢结构平台，50 多年以来海底油气的开发和利用越来越受到各国重视。而开发海底油气资源，首先必须设计海洋结构物。波浪荷载是海洋结构物的主要控制荷载之一，要设计安全可靠的海洋结构物，就必须考虑波浪作用的影响。

目前人们对波浪与海洋结构物相互作用的研究主要通过三种手段进行：

其一是通过现场观测研究；

其二是用流体力学或数理统计或能量平衡方法，在某种假设基础上，把自然界的波浪归结为某一模式，用数学分析的方法进行研究；

其三是模拟实验的方法。

随着电子计算机的发展和普及，波浪的数值模拟得到了迅速的发展，它弥补了实验室模拟的不足，而且易于实现、成本低廉，同时也弥补了纯数学演算的抽象和失真。以数值模拟的波浪数据作为输入可计算海上和海岸建筑物或船体等的响应，又由于数值模拟的可控性更强，可通过输入得到海上和海岸建筑物等长期（甚至数百年）响应的某些重要特征，如最大响应和某些临界值等。 20 世纪 80 年代以来，波浪的数值模拟与物理模拟相结合，即计算机控制下的物理模拟，已成为波浪研究的更有力的手段。

随着社会经济的增长，人类对海洋的认识不断提高，利用海洋资源的能力不断增强，对海洋空间的探索也不断扩大。越来越多的领域需要对波浪进行模拟。特别在海洋工程领域，波浪的模拟已成为研究波浪特性、波浪作用的一个重要手段，因此在“海洋平台设计原理”这门课程中我也尝试采用莫里森公式计算多桩腿的波浪和水流作用力力矩。

2. 波浪理论

2.1 波浪理论概述

在海洋工程设计中，常采用的波浪理论有如下三种：

(1) 微幅波理论；

(2) Stokes波浪理论（二阶近似、三阶近似、五阶近似）；

(3) 流函数理论。

对于微幅波理论和Stokes 波浪理论，要计算水质点的速度和加速度，须首先知道波长，而波长需通过求解波长方程获得。微幅波理论和Stokes二阶波浪理论波长方程相同，均是一元非线性方程。三阶和五阶Stokes 波浪理论的波长方程均由色散关系式和附加方程组成，它们都是二元非线性方程组，由于该二元方程组表达式过于复杂，需要进行数值分析求解。流函数理论直接假设了波面方程和水质点速度的形式，其波剖面参数和速度参数需通过优化方法获得。

在这里我们主要介绍微幅波理论和Stokes波浪理论（五阶）。

2.2 微幅波理论

微幅波理论（ Airy 理论）是应用势函数来研究波浪运动的一种线性波浪理论，是波浪理论中最基本、最重要的内容，也是海洋工程中应用的最为广泛的波浪理论。微幅波理论的波面方程、速度势函数和色散关系式如下：

波面方程：

η=H

2

cos(kx−ωt)

速度势：

ϕ=gH

2ω

cℎk(z+d)

cℎkd

sin (kx−ωt)

色散关系：

ω2=gktℎkd

式中：d为水深（m）；

H为波高（m）；

T为波浪周期（s）；

k为波数，k=2π/L；

ω为圆频率，ω=2π/T。

2.3 Stokes波浪理论

为了更准确的描述波浪运动， Stokes 提出了一种有限振幅重力波的高阶理论。他的基本假定是，波浪运动能用小扰动级数表示，并且认为，考虑的量阶越高越接近实际波浪情形。这样，就得到了计入不同量阶的波浪理论，即所谓的二阶、三阶和五阶Stokes 波浪理论等。其中二阶 Stokes 波浪理论的波面方程、速度势函数和色散关系式如下：二阶 Stokes 波浪理论波面方程：

二阶 Stokes 波浪理论速度势函数：

五阶 Stokes 波理论是目前工程计算中应用广泛的波浪，与二阶、三阶Stokes 波浪理论相比，它更能反映波浪的非线性特性。其波面方程、速度势函数和色散关系式如下：五阶 Stokes 波浪理论波面方程：

kη=λcos(kx−ωt)+(λ2B22+λ4B24)cos2(kx−ωt)+

(λ3B33+λ5B35)cos3(kx−ωt)

+λ4B44cos4(kx−ωt)+λ5B55cos5(kx−ωt)

五阶 Stokes 波浪速度势方程：

kϕ

c

=(λA11+λ3A13+λ5A15)cℎk(z+d)sin(kx−ωt)

+(λ2A22+λ4A24)cℎ2k(z+d)sin2(kx−ωt)

+(λ3A33+λ5A35)cℎ3k(z+d)sin3(kx−ωt)

+λ4A44cℎ4k(z+d)sin4(kx−ωt)+λ5A55cℎ5k(z+d)sin5(kx−ωt)波高H与波面高度η之间符合下列关系：

H=η|θ=0−η|θ=π

将波面高度代入到上式，得到：

πH d =

1

d

L

(λ+λ3B33+λ5(B35+B55))

色散关系式：

kc2=C02(1+λ2C1+λ4C2)其中：C02=gtℎkd，c=ω

k

=L/T，整理得：