高一数学下学期入学考试试题

合集下载

高一数学下学期开学考试试题PDF

2021-2021届高一下学期入学考试科目：数学(答案解析)一、单项选择题〔每一小题5分，一共计60分〕答案解析：1．A 1111311131333222222224(())(())()()a a a a a a a a a =⋅⋅=⋅=⋅==.2．C 【解析】当0x >时，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，是单调减函数，又()01f =. 3．A 【解析】由α为第二象限角，那么22,2k k k Z ππαππ+<<+∈那么,422k k k Z παπππ+<<+∈当2,k n n =∈Z 时，22,422k k k Z παπππ+<<+∈，此时2α在第一象限. 当21,k n n Z =+∈时,5722,422k k k Z παπππ+<<+∈，此时2α在第三象限. 4．D 【解析】在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B=可得sin sin sin 13b B A a π===，又因为0B π<<，所以B =2π.5．C 【解析】根据条件，222||2a b a a b b +=+⋅+293||||13b b =-+=；∴解得，或者1-〔舍去〕．6.A【解析】由sin 5θ=，cos 5θ=，所以4sin 22sin cos 25θθθ=== ，223cos 22cos 12155θθ⎛⎫=-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，那么4sin 245tan 23cos 235θθθ=== . 7．D 【解析】正切函数在每个区间(,)()22k k k Z ππππ-++∈ 上是增函数;正切函数不会在某一区间内是减函数; 函数tan 23y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期22ππ= ;tan1384237tan143tan tan ︒=-<-=︒.8．B 【解析】找中间值：0.530.531,00.51,log 30a b c =><=<=<，可知c b a <<.9．D 【解析】由图象可知，1A =，函数()f x 周期为74=123πππ⎛⎫-⨯⎪⎝⎭，所以2ω=；将7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭代入点()sin(2)f x x ϕ=+，得7sin 16πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭所以73262k k Z ππϕπ+=+∈，，又0ϕπ<< 所以3πϕ=，所以()sin 2=sin 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以要得到()sin 2g x x =只需将()f x 向右平移6π个长度单位.10．B 【解析】解：因为偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，故x 越靠近y 轴，函数值越小，因为()121(3f x f -<），所以1213x -<，解得：1233x <<.11．B 【解析】设BA a =，BC b =，∴11()22DE AC b a ==-，33()24DF DE b a ==-，1353()2444AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+，∴25353144848AF BC a b b ⋅=-⋅+=-+=.12．C 【解析】由题意()()()sin ,sin cos cos ,sin cos x x xF x f x g x x x x ≤⎧=⊗=⎨>⎩，由于sin y x =与cos y x =都是周期函数，且最小正周期都是2π，故只须在一个周期[0,2]π上考虑函数的值域即可，分别画出sin y x =与cos y x =的图象，如下图，观察图象可得：()F x 的值域为2[1,2-. 二、填空题〔每一小题5分，一共计20分〕13．2-【解析】∵()f x 是幂函数，∴251m m --=，∴260m m --=，解得2m =-或者3，当2m =-时，11+=-m ，1()f x x -=是奇函数，符合题意；当3m =时，14m +=，4()f x x =是偶函数，不符合题意，∴2m =-.14．4【解析】由余弦定理得：2222212cos 23223164c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，那么4c =.15．3【解析】分别作出x y 2=与2x y =的图像，在y 轴左边一个交点，y 轴右边两个交点.113cos(),cos()255sin sin 1cos cos ,sin sin ,tan tan .55cos 221cos αβαβαβαβαβαβαβ+=-=====16.【解析】将分别展开，再将两式进行加和减，可得到则三、解答题(请写出必要的解题过程，本大题一一共计6个小题，总分70分) 17．〔本小题一共10分〕〔1〕(){}26U A C B x x ⋂=≤<;〔2〕3m ≥或者6m ≤-. 【解析】〔1〕当1m =时，{}06A x x =<<，{}|12=-<<B x x{1U C B x x ∴=≤-或者}2x ≥(){}26U A C B x x ∴⋂=≤< ------5分〔2〕{}15A x m x m =-<<+，{}|12=-<<B x xA B =∅12m ∴-≥或者51m +≤-3m ∴≥或者6m ≤-．------10分18．〔本小题一共12分〕〔1〕2,4c或者()2,4c =--；〔2〕π.【解析】〔1〕设向量(),c x y =，因为()1,2a =，25c =，c a ∥，所以2252x y x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩24x y =⎧⎨=⎩，或者24x y =-⎧⎨=-⎩所以2,4c或者()2,4c =--； ------6分〔2〕因为2a b +与2a b -垂直，所以()()220a b a b +⋅-=，所以222420a a b a b b -⋅+⋅-=,而52b =，212a =+= 所以5253204a b ⨯+⋅-⨯=，得52a b ⋅=-，a 与b 的夹角为θ，所以52cos 15a b a bθ-⋅===-⋅⨯，因为[]0,θπ∈，所以θπ=. ------12分19．〔本小题一共12分〕〔1〕()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩；〔2〕证明见解析.【解析】〔1〕令0x >,那么0x -<,所以()()2222f x x x x x-=--+=---, 又由奇函数的性质可知()()f x f x -=-,∴0x >时,()22f x x x =+,故()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩. ------6分〔2〕()f x 在()0,1x ∈上单调递减.证明:任取1201x x ,那么()()2212121222f x f x x x x x -=-+- ()1212122x x x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭,∵1201x x ,故120x x -<,1202x x <+<,1222x x >, 那么121220x x x x +-<,故()()()1212121220f x f x x x x x x x ⎛⎫-=-+-> ⎪⎝⎭, 即()()12f x f x >,∴()f x 在()0,1x ∈上单调递减. ------12分20．〔本小题一共12分〕〔1〕证明见解析〔2〕证明见解析【解析】解：〔1〕将a 角的顶点置于平面直角坐标系的原点，始边与x 轴的正半轴重合，设a 角终边一点P 〔非原点〕，其坐标为(),P x y.r OP ==∵()2a k k Z ππ≠+∈，∴0x ≠，222222222sin cos 1y x x y a a r r r ++=+==. ------6分〔2〕由于cos sin 2a a π⎛⎫-=⎪⎝⎭，将a 换成2a π-后，就有cos sin 222a a πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦即sin cos 2a a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，sin cos 12tan 2sin tan cos 2a a a a a a πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-=== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭. ------12分 21．〔本小题一共12分〕〔Ⅰ〕20.51212,016(){21210,16x x x f x x x -+-≤≤=-> ;〔Ⅱ〕12 .【解析】〔1〕由题意得()1210P x x =+∴()()()20.51212,016{21210,16x x x f x Q x P x x x -+-≤≤=-=-> . ------6分〔2〕当16x >时，函数()f x 递减，∴()()1652f x f <=万元当016x ≤≤时，函数()()20.51260f x x =--+当12x =时，()f x 有最大值60万元所以，当工厂消费12百台时，可使利润最大为60万元 . ------12分22．〔本小题一共12分〕〔1〕对称轴23k x ππ=+，k Z ∈，单调减区间5,36k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭k Z ∈〔2〕3345- 【解析】〔1〕由题意2()23cos 2cos 132cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=-+=-=-⎪⎝⎭，令()262x k k Z πππ-=+∈，解得()32k x k Z ππ=+∈， ∴函数()f x 的对称轴为()32k x k Z ππ=+∈. 令()322,2622x k k k Z πππππ⎛⎫-∈++∈ ⎪⎝⎭，解得()5,36ππk πk πZ x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+∈+， ∴函数()f x 的单调递减区间为()5,36ππk πk Z k π⎛⎫ ⎪⎝⎭+∈+. ------6分〔2〕由6()5f α=可得3sin 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又7312ππα<<，∴226ππαπ<-<，∴24cos 21sin 2665ππαα⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2sin 22sin 21266f πππααα⎛⎫⎛⎫+==-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2cos 2sin 6634122cos 2266552ππαπαπ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=+=⨯⨯⨯=⎭. ------12分。

福建省高一下学期入学考试数学试题(解析版)

高一数学试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是 αA. B.C.D.90α︒-90α︒+360α︒-180α︒+【答案】C 【解析】【详解】分析：由题意逐一考查所给选项即可求得最终结果. 详解：若是第一象限角，则：α位于第一象限， 90α︒-位于第二象限， 90α︒+位于第四象限， 360α︒-位于第三象限，180α︒+本题选择C 选项.点睛：本题主要考查象限角的概念，意在考查学生的转化能力和概念熟练程度. 2. 已知：，那么命题的一个必要非充分条件是（） P 20x x -<P A. B. 01x <<11x -<<C.D.1223x <<122x <<【答案】B 【解析】【分析】先解不等式求出，然后结合选项根据必要不充分条件的概念即可判断. 01x <<【详解】因为，所以，然后结合选项根据必要不充分条件的概念可判断， 20x x -<01x <<故选：B.3. 已知集合，则（） (){}{}ln 12,Z 3sin A x x B y y x =+<=∈=A B = A. B.C.D.{}0,1,2,3{}0,3{}3∅【答案】A 【解析】【分析】由对数的单调性求得集合A ，根据正弦函数性质求得集合，进而求其交集.B【详解】由，可得，则 ()ln 12x +<201e x <+<{}21e 1A xx =-<<-∣又， {}{}Z 3sin 3,2,1,0,1,2,3B y y x =∈==---所以. {}0,1,2,3A B = 故选：A4. 已知角的终边经过点，则（）θ(2,3)-sin θ=A. B.C. 2D.3-【答案】A 【解析】【分析】根据正弦函数的定义直接计算即可. 【详解】因为角的终边经过点，θ(2,3)-所以，r ==sin θ==故选：A5. 函数的零点所在区间为（） ()4ln 1f x x x=-+A. B. (0,1)(1,2)C. D.(2,3)(3,4)【答案】C 【解析】【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可. 【详解】由题设，是定义域在上连续不断的递增函数, ()f x (0,)+∞又，， (2)ln221ln210f =-+=-<()413ln31ln3033f =-+=->由零点存在定理可知,零点所在区间为. (2,3)故选:.C 6. 已知函数的定义域是，则的定义域是（） (1)y f x =-[2,4]-()ln(3)y f x x =⋅+A.B.C. D.(3,3]-1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦[1,3]-(3,5]-【答案】A 【解析】【分析】根据复合函数定义域及对数函数定义域即可求.【详解】的定义域是，即，故，则的定义域为(1)y f x =-[2,4]-[]2,4x ∈-[]13,3x -∈-()y f x =，[]3,3-又的定义域为，故的定义域为. ln(3)y x =+()3,-+∞()ln(3)y f x x =⋅+[]()(]3,33,3,3 --+∞=-故选：A. 7. 已知，则（） 33111log ,,2223c a b ===A. B. a b c <<b c a <<C. D.c a b <<c b a <<【答案】D 【解析】【分析】根据对数计算，指数幂，并与常见的数值比较大小即可得解. 【详解】因为， 33111log ,,2223c a b ===所以，1231,a ==>11331021,2b -⎛⎫<==< ⎪⎝⎭，2231log log 10c =<=所以. c b a <<故选：D .8. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数()f x R ()()2f x f x -=01x ≤≤()f x x =，则函数的零点个数为（）()()7log g x f x x =-()g x A. 6 B. 8C. 12D. 14【答案】C 【解析】【分析】根据函数奇偶性即可以得到函数为周期函数，把函数的零点个数转()()2f x f x -=()f x ()g x化成方程的根的个数，即在同一坐标系中和图像的交点个数. ()7log 0f x x -=()y f x =7log y x =【详解】依题意可知，函数是定义在上的偶函数，且 ()f x R ()()2f x f x -=所以，， ()()()()22f x f x f x f x =-=--=+即函数是以2为周期的偶函数；()f x 令，即，()()7log 0g x f x x =-=()7log f x x =在同一坐标系中分别作出和的图像如下图所示：()y f x =7log y x =由图像可知，两函数图像共有12个交点，即函数共由12个零点. ()g x 故选：C.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列结论正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 a b >lg lg a b >22a b >a b >C. 若，则 D. 若，则,a b c d >>22ac bd >22ac bc >a b >【答案】BD 【解析】【分析】根据对数函数、不等式的性质等知识确定正确答案.【详解】A 选项，若，但没有意义，所以A 选项错误.1,2,a b a b =-=->lg ,lg a b B 选项，由于，所以B 选项正确.22a b a b >⇔>C 选项，若，则， 2,1,1,2a b c d ====-,a b c d >>但，所以C 选项错误.22ac bd <D 选项，由于，则，所以，D 选项正确.22ac bc >20c >a b >故选：BD10. 给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（） A. 命题“”的否定是“．”21,1x x ∀>>2001,1x x ∃≤≤B. 若函数，则4211x f x x x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭(2)2f =C. “”是“函数在区间内有零点”的充要条件 ()()0f a f b <()f x (,)a b D. 函数（其中，且）的图象过定点1()log (21)1x a f x a x -=+--0a >1a ≠(1,0)【答案】BD 【解析】【分析】对A ，任意一种都符合的否定是存在一种不符合；对B ，化简得，即可2112f x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由整体法代入求值.对C ，结合零点存在定理，注意需在连续；对D ，结合指数函数、对数函数()f x (,)a b 的定点判断即可.【详解】对A ，命题“”的否定是“．”，A 错；21,1x x ∀>>2001,1x x ∃>≤对B ，，故，B 对； 2422211112x f x x x x x x x +⎛⎫⎛⎫+==+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(2)222f =-=对C ，由零点存在定理得，函数需在内连续且，则在区间内有零点，()f x (,)a b ()()0f a f b <()f x (,)a b C 错；对D ，由，故过定点，D 对.(1)log 111010a f a =+-=+-=()f x (1,0)故选：BD11. 关于函数有如下四个命题，其中正确的是（） 1()sin sin f x x x=+A. 的图象关于y 轴对称B. 的图象关于原点对称 ()f x ()f xC. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点(π，0)对称()f x π2x =()f x 【答案】BCD 【解析】【分析】求得的奇偶性判断选项AB ；利用与是否相等判断选项C ；利用()f x π()2f x -π()2f x +与是否相等判断选项D.(2π)f x +()f x --【详解】∵的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}， 1()sin sin f x x x=+()()11()sin sin ()sin sin f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭∴为奇函数，其图象关于原点对称.故A 错误，B 正确；()f x ∵ ππ11()sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫-=-+=+⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭ππ11()sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫+=++=+⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭∴，∴的图象关于直线对称，故C 正确；ππ()()22f x f x -=+()f x π2x =又()()11(2π)sin 2πsin sin 2πsin f x x x x x+=++=++，()()11()sin sin sin sin f x x x x x-=-+=-+--∴，(2π)()f x f x +=--∴的图象关于点(π，0)对称，故D 正确． ()f x 故选：BCD ．12. 设函数（，是常数，）若在区间上具有()()cos f x x ωϕ=+ωϕ0ω>π02ϕ<<()f x π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调性，且，则下列说法正确的是（） π5π11π242424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A. 的周期为 ()f x 2πB. 的单调递减区间为()f x πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C. 的对称轴为 ()f x ππ(Z)122k x k =+∈D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到 ()f x ()sin g x x ω=5π6【答案】B 【解析】【分析】由于函数（，是常数，）若在区间()()cos f x x ωϕ=+ωϕ0ω>π02ϕ<<()f x π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上具有单调性，可得，由可得函数的一个对称中心和相邻和04ω<≤π5π11π242424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对称轴，即可得与的值，即可得函数的解析式，结合余弦型函数的周期性、单调性、对称性、ωφ()f x 图象变换逐项判断即可.【详解】解：函数，是常数，，， ()cos()(f x x ωϕω=+ϕ0ω>π0)2ϕ<<若在区间上具有单调性，则，． ()f x π5π,2424⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12π5ππ22424ω⋅≥+04ω∴<≤， π5π11π242424f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则的图象关于点对称，的图象关于直线对称，()f x π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x π3x =，①，且，． πππ122k ωϕ∴⨯+=+Z k ∈ππ3n ωϕ⨯+=Z n ∈两式相减，可得，故或（舍去）． 4()2n k ω=--2ω=6ω=当时，则由①可得，．2ω=π3ϕ=()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭综上，．()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故它的周期为，故A 错误； 2ππ2=令，求得，可得函数的减区间为ππ2π22π3k x k ≤+≤+Z k ∈ππππ63k x k -≤≤+Z k ∈，故B 正确． πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦令，求得，，故的对称轴为直线，，故C 错误；π2π3x k +=ππ26k x =-Z k ∈()f x ππ26k x =-Z k ∈由的图象向左平移个单位得到函数的图象，故D 错()sin 2g x x =5π65ππsin 2cos 233y x x ⎛⎫⎛⎫=+≠+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭误.故选：B ．三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写至答题卷的相应位置.13. 已知半径为1的扇形，其弧长与面积的比值为___________．【答案】2 【解析】【分析】根据扇形的弧长和面积的公式运算求解.【详解】设扇形的圆心角为，则其弧长，面积， ()0,2πα∈1l αα=⨯=11122S l α=⨯=故弧长与面积的比值. 212l Sαα==故答案为：2.14. 已知正数x ，y 满足，则上的最小值为______________． 21x y +=21y x y+【答案】 2+【解析】【分析】变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，从而2111111y x x y x y y x ++=+--=11x y+得到的最小值. 21y x y+【详解】正数x ，y 满足，21x y +=故， 2111111yx x y x y yx ++=+--=其中， ()1111221233x y x y y y y x x x ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即时，等号成立，2x y y x=1,x y =-=故. 211112x y x y y+-≥+=+故答案为：2+15. 若，，且，则的最大值为______． απ0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()21sin sin sin cos cos αβααβ+=tan β【解析】【分析】由题意结合商数关系及平方关系可得，再利用基本不等式即可得出答案.2tan tan 2tan 1=+αβα【详解】解：由， ()21sin sin sin cos cos αβααβ+=得，2222sin cos sin cos tan tan 1sin 2sin cos 2tan 1αααααβαααα===+++因为，所以， π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()tan 0,α∈+∞则，2tan 1tan 12tan 12tan tan αβααα==≤=++当且仅当，即时，取等号， 12tan tanαα=tan α=所以. tan β. 16. 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美()y f x =0x ()()000f x f x +-=()()00,x f x ()f x 点”．已知，则曲线的“优美点”个数为______． 21,0()2,0x x f x x x x x ⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩()f x 【答案】5 【解析】【分析】由曲线与曲线交点个数即可得到曲线的“优美点”个数. ()f x ()f x --()f x 【详解】曲线的“优美点”个数即曲线与曲线交点个数.()f x ()f x ()f x --由，可得， 21,0()2,0x x f x xx x x ⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩()()21,0()2,0x x x f x x x x ⎧--->⎪--=⎨⎪-----≤⎩即，则， 21,0()2,0x x f x x x x x ⎧-+<⎪-=⎨⎪-+≥⎩21,0()2,0x x f x xx x x ⎧-<⎪--=⎨⎪-≥⎩同一坐标系内作出（实线）与的图像（虚线）.()y f x =()y f x =--由图像可得两函数图像共有5个交点，则曲线的“优美点”个数为5 ()f x 故答案为：5四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 在①，②，③到这三个条件中任2111x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭1322A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭{}22log (1)log 3A x x =+<选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集，__________，U =R ．{}220B x x x a a =++-<（1）若，求；3a =()()A B R RIðð（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． x A ∈x B ∈【答案】（1）或{3x x ≤-2}x ≥（2） [0,1]【解析】【分析】（1）化简集合，然后利用补集的定义计算出，，即可求解；,A B R A ðR B ð（2）由题意可得 ,接着分，，三种情况进行讨论即可 B A (1)a a -<--(1)a a -=--(1)a a ->--【小问1详解】若选①：， ()(){}{}212102101211x x A x x x x x x x x x --⎧⎫⎧⎫=<=<=-+<=-<<⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭，{}{}26032B x x x x x =+-<=-<<∴或，或，{R 1A x x =≤-ð}2x ≥{R 3B x x =≤-ð}2x ≥故或；()(){R R 3A B x x ⋂=≤-ðð}2x ≥若选②：， {}133131222222A x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=-<=-<-<=-<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，{}{}26032B x x x x x =+-<=-<<∴或，或，{R 1A x x =≤-ð}2x ≥{R 3B x x =≤-ð}2x ≥故或；()(){R R 3A B x x ⋂=≤-ðð}2x ≥若选③：， {}{}{}22log (1)log 301312A x x x x x x =+<=<+<=-<<， {}{}26032B x x x x x =+-<=-<<∴或，或，{R 1A x x =≤-ð}2x ≥{R 3B x x =≤-ð}2x ≥故或；()(){R R 3A B x x ⋂=≤-ðð}2x ≥【小问2详解】由（1）知，{}{}2212,0{()[(1)]0}A x x B x x x a a x x a x a =-<<=++-<=++-<因为“”是“”的必要不充分条件，∴ ,x A ∈x B ∈B A （ⅰ）若，即，此时， (1)a a -<--12a >{(1)}B x a x a =-<<--所以且等号不同时取得，解得，故； 112a a -≤-⎧⎨-≤⎩1a ≤112a <≤（ⅱ）若，即，此时，符合题意； (1)a a -=--12a =B =∅（ⅲ）若，即，此时， (1)a a ->--12a <{(1)}B x a x a =--<<-等号不同时取得，解得故． 112a a -≤-⎧⎨-≤⎩0,a ≥102a ≤<综上所述，a 的取值范围是[0,1]18. 已知二次函数（a ，b ，c 为常数）2()f x ax bx c =++（1）若不等式的解集为且，求函数在上的最值； ()0f x ≤{}05x x x ≤≥或(1)4f =()f x [1,3]x ∈-（2）若b ，c 均为正数且函数至多一个零点，求的最小值． ()f x (1)f b【答案】（1）最小值为，最大值为6-254（2）2【解析】【分析】（1）根据二次函数和对应的二次不等式的解集的对应关系即可求解；（2）根据二次不等式的恒成立确定，再由均值不等式即可求解.240∆=-≤b ac 【小问1详解】由题意， ()()()0015255051400f c a f a b c b f a b c c a ⎧===-⎧⎪=++=⎪⎪⇒=⎨⎨=++=⎪⎪=⎩⎪<⎩所以2()5f x x x =-+∵在上单增，在上单减 ()f x 51,2éö÷-ê÷êëø5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦当时，的最大值为， [1,3]x ∈-()f x 52524f ⎛⎫=⎪⎝⎭最小值为．(1)6f -=-【小问2详解】由至多只有一个零点，(0)0,()f c f x =>则，240∆=-≤b ac 又可知，0b >0a >所以0b <≤则（当且仅当时取等号），(1)1112f a b c a c b b b +++==+≥+≥+=22a b c ==则的最小值为2. (1)f b19. 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产（千台）电脑需要另投成本万元，且x ()T x 另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全2+100+1000,0<<40,()=10000601+-7450,40,ax x x T x x x x ≥⎧⎪⎨⎪⎩部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.（1）求该企业获得年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式;()W x x （2）当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.【答案】（1） 210+500-2350,0<<40,()=10000+6100,40.x x x W x x x x ---≥⎧⎪⎨⎪⎩（2）100千台，最大年利润为5 900万元.【解析】【分析】（1）由已知的条件知道该函数为一个分段函数，所以分两种情况把表达式分别求出来即可（2）由（1）知当时，为二次函数，利用二次函数的性质求它在该区间上的最大值，当040x <<40x ≥时，利用基本不等式性质求最大值.【小问1详解】解：10 000台=10千台,则，根据题意得：(10)1002000T a =+0.610000100200013501650a ⨯---=，解得，=10a 当时，，040x <<22()0.610001350101001000105002350W x x x x x x =⨯----=-+-当时，40x ≥， 1000010000()0.61000135060174506100W x x x x x x=⨯---+=--+综上所述. 210+5002350,0<<40()=10000+6100,40x x x W x x x x ----≥⎧⎪⎨⎪⎩【小问2详解】当时，040x <<22()10500235010(25)3900W x x x x =-+-=--+当时，取得最大值；25x =()W x max ()3900W x =当时，40x ≥， 10000()61006100900W x x x =--+≤-=当且仅当时，=100x max ()5900W x =因为，59003900>故当年产量为100千台时,该企业所获年利润最大,最大年利润为5 900万元.20. 已知函数的部分图象如图． ()()π=cos +>0,>0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭（1）求的解析式及单调减区间；()f x （2）求函数在上的最大值和最小值． π=24y f x -⎛⎫ ⎪⎝⎭π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】（1），减区间为 π()cos(26f x x =-π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）函数在上的最大值为2，最小值为 y π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦1-【解析】【分析】（1）利用已知条件求出函数的关系式，从而可求单调减区间；()f x （2）由（1）得函数，根据的范围，结合余弦函数性质得最值. 2π2cos(23y x =-x 【小问1详解】解：由图可知，且， 1A =ππ2π43124T ω=-=所以，2ω=所以，()cos(2)f x x ϕ=+将点代入解析式可得，得 π(,1)12πcos()16ϕ+=π2π,Z 6k k ϕ+=∈即，又，所以 π2π,Z 6k k ϕ=-+∈π2ϕ≤π6ϕ=-则 ()cos(2)6f x x π=-所以的单调减区间满足 ()f x π2π2π2π,Z 6k x k k ≤-≤+∈解得： π7πππ,Z 1212k x k k +≤≤+∈则的单调减区间为： ()f x π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【小问2详解】解：由（1）得： πππ2π2()2cos 2()2cos(2)4463y f x x x --⎡⎤==-=-⎢⎥⎣⎦因为，所以 π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2π2π2,33π3x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦故当时，；当时， =0x min 1y =-3x π=max 2y =所以函数在上的最大值为2，最小值为. y π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦1-21. 已知定义域为的函数是奇函数． R ()2313x x f x a +-=+（1）求实数的值；a （2）判断函数的单调性并证明；()f x （3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． t ∈R ()()2520f mt f m ++->m 【答案】（1）9a =（2）增函数；证明见解析（3）()3,-+∞【解析】【分析】（1）根据奇函数定义可构造方程求得的值；a （2）任取，整理得，由此可得结论； 21x x >()()()()()2121212331093131x x x x f x f x --=⋅>++（3）由奇偶性和单调性可化简不等式为，分离变量可得，根据能成立的思想252mt m +>-231m t >-+可知，由此可求得结果. 2min31m t ⎛⎫>- ⎪+⎝⎭【小问1详解】为定义在上的奇函数，，()f x R ()()f x f x ∴-=-即，，. 223113313393x x x x x x a a a --+---==-+⋅++239393x x x a a a +∴⋅+=+=+⋅9a ∴=【小问2详解】由（1）得：， ()23113193931x x x x f x +--==⋅++任取，则， 21x x >()()()()()21212121212331313119313193131x x x x x x x x f x f x -⎛⎫---=-=⋅ ⎪++++⎝⎭，，，，21330x x -> 2310x +>1310x +>()()210f x f x ∴->为定义在上的增函数.()f x \R 【小问3详解】不等式可化为， ()()2520f mt f m ++->()()()2522f mt f m f m +>--=-由（2）知：为上的增函数，，， ()f x R 252mt m ∴+>-231m t ∴>-+若存在，使得不等式成立，则； t ∈R ()()2520f mt f m ++->2min31m t ⎛⎫>- ⎪+⎝⎭，，，， 211t +≥ 2331t ∴≤+2min331t ⎛⎫∴-=- ⎪+⎝⎭3m ∴>-即实数的取值范围为.m ()3,-+∞22. 已知函数的定义域关于原点对称，且． 22(),()ln ,()2x x b c x f x g x g x b x b⋅+-==++(0)4f =（1）求b ，c 的值，判断函数的奇偶性并说明理由；()g x （2）若关于x 的方程有解，求实数m 的取值范围．2[()](1)()20f x m f x ---=【答案】（1）为奇函数2,10,()b c g x ==（2） 282,5m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)根据奇函数的定义域的对称性即可确定参数，再根据奇函数的定义即可求解; (2)根据分离常数法和参编分离确定范围即可求解.【小问1详解】由题意，的定义域满足， 2()ln x g x x b -=+20x x b->+即的解集关于原点对称，(2)()0x x b -+>根据二次函数的性质可得与关于原点对称，故．2x =x b =-2b =∴， 222()ln ,()222x x x c g x f x x -⋅+==++∴， 2(0)43c f +==∴.10c =又定义域关于原点对称， ()g x , 222()ln ln ln ()222x x x g x g x x x x --+--===-=--+-+故()(),g x g x -=-为奇函数．()g x 【小问2详解】由（1）， 252233()2221222222x x x x x f x +++⎛⎫===+ ⎪+++⎝⎭因为∵，222x +>∴， 330222x <<+∴的值域为()f x (2,5)故关于x 的方程有解，2[()](1)()20f x m f x ---=即在上有解． 2[()]21()f x m f x -=+()(2,5)f x ∈令，()((2,5))t f x t =∈则， 22211t m t t t-=+=-+∵在上单调递增, 21m t t=-+(2,5)t ∈的值域为, 21m t t =-+222821,512,255⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即m 的值域为， 282,5⎛⎫ ⎪⎝⎭即实数m 的取值范围为．282,5⎛⎫ ⎪⎝⎭。

屯溪第一中学2019_2020学年高一数学下学期入学考试试题含解析

安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题（含解析）一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1.等差数列中18153120a aa ++=，则9102aa -的值是（）A. 24 B 。

22 C. 20D.8-【答案】A 【解析】【分析】设公差为d ，则条件可化简为：1724a d +=，又9102aa -＝17a d +，即得结果.【详解】设公差为d ，则()181511133714120a aa a a d a d ++=++++=，所以1724a d +=，9102a a -＝()()111289724a d a d a d +-+=+=。

故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，考查学生的基本运算能力。

2。

sin1212ππ的值是( ) A 。

0 B 。

C.D 。

5sin12π 【答案】B 【解析】【分析】由两角差的正弦公式得sin2sin 12124πππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再由诱导公式化简即可。

【详解】1sin 2sin 2sin 1212212212123ππππππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 2sin 44ππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式,诱导公式的应用. 3。

下列说法正确的是( )A.22a b ac bc >⇒> B. 22a b a b >⇒> C 。

33a b a b >⇒>D.22a b a b >⇒>【答案】C 【解析】【分析】由不等式的性质,对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例．【详解】选项A ,当c ＝0时，由a ＞b ，不能推出ac 2＞bc 2，故错误；选项B ,当a ＝﹣1，b ＝﹣2时，显然有a ＞b ，但a 2＜b 2，故错误；选项C ，当a ＞b 时，必有a 3＞b 3，故正确；选项D ，当a ＝﹣2，b ＝﹣1时，显然有a 2＞b 2，但却有a ＜b ,故错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题．4。

高一数学下册入学考试试题2.doc

高一下学期入学考试数学（高一备课组命题）审核刘瑞兰一、选择题1．已知集合}1,0{=M ，}2,1{=N ，则=N M （）A ．}1{B ．}2,1,0{C ．}1,2,1,0{D ．不能确定 2．函数||x x y = R x ∈满足（）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数3．1l ：012=+-y x ，2l ：012=-+y x ，1l 与2l 位置关系正确的是（）A ．互相平行B ．互相垂直C ．关于原点对称D ．关于x y =对称 4．如图：圆柱底面半径为4=r ，母线长为4，则圆柱侧面积为（）A ．π8B ．π16C ．π32D ．π64 5．)10(log )(<<=a xx f a 在区间]2,[a a 上，最大值是最小值的3倍，则=a （）A ．42 B ．22 C ．41 D ．21 6．若3643==yx ，则=+yx 12（）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．132log <a，则a 取值范围为（） A ．),1()32,0(∞+ B ．),32(∞+ C ．)1,32( D ．),32()32,0(∞+8．由直线1-=x y 上一点向圆08622=+-+x y x 引切线，则切线长最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．29．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列正确的是（）A ．若α∥β，α⊆l ，β⊆n ，则l ∥nB ．若α⊥β，α⊆l ，则β⊥lC ．若n l ⊥，n m ⊥，则l ∥mD ．若α⊥l ，l ∥β，则βα⊥ 10．将正三棱柱截去三个角如（1）所示，A 、B 、C 分别是GHI ∆三边中点得到几何体，如（2），则该几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．11．能够使圆014222=++-+y x y x 上恰有两个点到直线02=++c y x 距离等于1的一个C 值为（）A ．2B ．5C ．3D ．5312．如图：斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1，E 为AA 1的中点，F 在BB 1上，若平面C 1EF将柱体的体积分割成体积上下之比为1∶2的两部分，则：B 1F ∶BF=（） A ．1∶1 B ．1∶2 C ．2∶3 D ．1∶3二、填空题13．42)3(log )(2-+-=x x x f ，则)(x f 定义域的集合为____________.14．直线l 过点)1,2(-P 且点)2,1(--A 到直线l 的距离等于1，则直线l 的方程为___________.15．如图：P 为正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1棱A 1B 1的中点，则二面角P ―C 1D ―D 1正切为________.16．过)2,2(P 点作圆122=+y x 的两切线，切点分别为A 、B ，则AB 直线方程为___________.九江一中高一数学入学考试试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题17．（12分）2222)(-+-=x xx f（1）求)(x f 单调递增区间；（2）求)(x f 值域.18．（12分）边长为1正方体1111D C B A ABCD -中（1）求111D B A A -的体积；（2）求1A 点到11D AB 的距离.19．（12分）工厂今年1月份、2月份生产某种产品的产量分别为1万件、1.2万件，为了估计以后每个月的产量，以这二个月产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x （+∈N x ）关系，模拟函数可选择（1）107)(2++=Bx Ax x f ，（2）57)(+⋅=xb a x g （其中A 、B 、a 、 b 均为常数）（1）求)(x f 、)(x g 的解析式；（2）若四月份的产量为1.37万件，请问选择哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由.12分）设圆方程为2)2(22=+-y x（1）若直线l 在x 轴、y 轴上截距相等且与圆相切，求直线l 的方程；（2）若直线l '过)0,1(-与圆相交于A 、B 两点，圆的圆心为M ，若三角形MAB 的面积为1，求过l '的直线方程.21．（12分）如图：平面PAC ⊥平面ABC ，∆ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，E 、F 、O分别为PA 、PB 、AC 的中点，AC=16，PA=PC=10.（1）设G 为OC 的中点，求证：FG ∥平面BOE ；（2）若AS=3.5，M 为BS 的中点，求证：FM ⊥平面BOE.22．（14分）12)1(23)(2+-+=x k x x f ，9)23()(+-=x k x g （1）若)(x f 在]3,1[∈x 有零点（0)(=x f 有根），求k 的取值范围；（2）若]3,1[∈x 上，)(x f 恒大于)(x g ，求k 的取值范围.。

广安市武胜烈面中学校高一数学下学期开学考试试题

四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题（总分：150分；考试时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.的值是A。

B。

C。

D。

2.函数的定义域是A。

B。

C。

D.3.已知集合,，则A,B的关系可以是A. B. C。

D。

4.某同学从家到学校需经过一处红绿灯,某天这位同学骑车上学，一路匀速行驶到红绿灯处正好遇上红灯，停留了90秒，然后加速行驶至学校在这一过程中，该同学行驶的路程s与时间t的函数图象可能是A. B.C. D。

5.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如表:那么方程的一个近似根精确到可以是A. B。

C. D。

6.设函数，则A。

0 B. C。

1 D。

7.已知一个扇形的圆心角为，半径为则它的弧长为A。

450 B. C. D.8.为了得到函数，的图象，只需把，的图象上所有点A。

向左平移个单位长度B。

向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度9.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或三国演义的学生共有80位,阅读过西游记的学生共有60位，阅读过西游记且阅读过三国演义的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过三国演义的学生人数为A。

60 B. 50 C。

40 D。

2010.已知,，，则a,b,c的大小关系为A。

B。

C。

D.11.中，,M是BC中点，O是线段AM上任意一点，且，则的最小值为A。

B。

2 C。

D。

112.已知函数，若存在，使得成立,则实数k的取值范围是A. B。

C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数的图象经过点,则实数______ ．14.设向量，若，则实数k的值是______ ．15.若函数对任意的x都有，则的值是______ ．16.如果函数在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意，，，，都有若在区间上是凸函数，那么在中,的最大值是______．三、解答题(本大题共6小题，共70。

高一数学下学期开学考试试题含解析

卜人入州八九几市潮王学校HY二零二零—二零二壹高一下学期开学考试数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕，，那么以下关系正确的选项是A. B. C. D.与没有公一共元素【答案】B【解析】【分析】判断两个集合的元素的特征，即可推出结果．【详解】5，，，所以．应选：B．【点睛】此题考察集合的相等的条件的应用，集合的运算的关系，考察计算才能.，那么满足的的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．【详解】函数，的图象如图：满足，可得：或者，解得．应选：D．【点睛】此题考察分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考察计算才能．，那么是()A.奇函数，且在〔0,1〕上是增函数B.奇函数，且在〔0,1〕上是减函数C.偶函数，且在〔0,1〕上是增函数D.偶函数，且在〔0,1〕上是减函数【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，解得，又，所以函数的奇函数，由，令，又由，那么，即，所以函数为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数在上增函数，应选A.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.【方法点晴】此题主要考察了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的断定、函数的单调性的断定与应用、复合函数的单调性的断定等知识点的综合考察，着重考察了学生分析问题和解答问题的才能，以及推理与运算才能，此题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于根底题.4.，在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线的长度分别，那么它们的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，AT>MP>OM，即c>a>b.5.，，假设与的夹角为钝角，那么的取值范围为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可求出，根据与的夹角为钝角即可得出，且不平行，从而得出，解出的范围即可．【详解】；的夹角为钝角；，且不平行；；解得，且；的取值范围为：．应选：B．【点睛】考察向量坐标的数量积运算，向量数量积的计算公式，向量平行时的坐标关系．，那么在上的零点的个数为〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：由以下列图可得在上的零点的个数为，应选C.考点：函数的零点.y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：〔1〕由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；〔2〕由函数的单调性，判断图象的变化趋势；〔3〕由函数的奇偶性，判断图象的对称性；〔4〕由函数的周期性，判断图象的循环往复．8.是定义域为的奇函数,满足.假设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考察求值问题，常利用奇偶性及周期性进展变换，将所求函数值的自变量转化到解析式的函数定义域内求解．，，，，假设且，那么四边形的面积为A.15 B.16 C.17 D.18【答案】B【解析】【分析】可求出，，根据且即可建立关于x，y的方程组，解出x，y，从而可求出的值，进而得出四边形ABCD的面积．【详解】，，；，且；；解得；，或者；．应选：B．【点睛】考察向量坐标的加法和数量积的运算，向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件．，，，那么的值等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由,那么,又，,解得,应选B.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、特殊角的三角函数.的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到，且，那么的最大值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律得到函数g(x)的解析式，再由正弦函数的图象的特征即函数的值域，正弦函数图像的整体性，得出结论．【详解】依题意得g(x)=sin2+2=sin+2,假设g(x1)·g(x2)=9,那么g(x1)=g(x2)=3,那么g〔x1〕=g〔x2〕=3，所以sin=sin=1.因为x1,x2∈[-2π,2π],所以2x1+,2x2+,设2x1++2kπ,2x2++2nπ,k,n∈Z,那么当2x1+=-,2x2+时,|x1-x2|获得最大值3π.应选：C．【点睛】此题主要考察函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，属于中档题．在进展函数伸缩平移时把两个函数化为同名函数是解题的关键；函数图像平移满足左加右减的原那么，这一原那么只针对x本身来说，需要将其系数提出来，再进展加减.12.如图，在中，设，的中点为的中点为的中点恰为，那么等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量的三角形法那么以及向量中点关系，结合向量的根本定理可表示出．【详解】由题意可得，，，应选：C．【点睛】此题考察平面向量根本定理，表示出是解决问题的关键，属中档题.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕的定义域为______．【答案】或者，【解析】【分析】由，切化弦得，即或者，然后解出答案．【详解】因为所以等价于或者所以或者，故答案为：或者，．【点睛】此题考察三角函数的定义域及其求法，考察象限角与轴线角的三角函数值的符号，是根底题．14.，向量，，假设，那么角的值是______．【答案】【解析】【分析】根据平面向量的数量积与三角恒等变换，即可求出C的值．【详解】向量，，那么，又，所以，即，所以；又，所以，所以，解得．故答案为：．【点睛】此题考察了平面向量的数量积与三角恒等变换的应用问题，是根底题．15.是定义在内的偶函数，且在上是增函数，设，，，那么的小关系是______．【答案】【解析】【分析】根据题意，分析可得在上为减函数，进而可得，，，据此分析可得答案．【详解】根据题意，是定义在内的偶函数，且在上是增函数，那么在上为减函数，那么，，，且有，那么有；故答案为：．【点睛】此题考察函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数的性质，属于根底题．16.给定一组函数解析式：；；；：；；及如下列图的一组函数图象，请按照图象顺序将7个函数解析式依次排序______．【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义域，奇偶性和单调性分别进展判断即可．【详解】：的定义域为，当时，对应第6个图象；是偶函数，图象关于y轴对称，当时为增函数，且当时，对应第4个图象；的定义域为，在上为减函数，对应第3个图象；的定义域为是偶函数，在上为减函数，对应第2个图象：的定义域为，在上是增函数，且当时，，对应第7个图象；的定义域为是奇函数，在是减函数，对应第1个图象；是奇函数的应用为R，那么上是增函数，对应第5个图象故7个函数解析式依次排序，故答案为：【点睛】此题主要考察幂函数图象的判断，结合函数的定义域奇偶性，单调性分别进展判断是解决此题的关键．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕，集合，，假设，务实数的取值集合．【答案】或者.【解析】【分析】对集合M进展讨论，然后根据条件，即可务实数a的取值范围．【详解】当，即，时，，满足条件，当，即时，或者，假设，那么或者，即或者，此时，综上：a的取值范围是或者【点睛】此题主要考察集合关系的应用，比较根底要注意对集合M进展分类讨论．且．当时，函数恒有意义，务实数的取值范围；是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？假设存在，试求出的值；假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕设是减函数，又时，有意义且的取值范围是〔2〕假设存在实数,满足题设条件，在区间上单调递减函数，且是减函数，由即但这样的实数不存在【解析】试题分析：〔1〕根据对数函数的定义，可知且，时，显然符合，时，由别离参数得，右边函数在上单调递减，故，故；〔2〕假设存在符合题设条件的实数，根据复合函数单调性可知，由〔1〕知，由的最大值为，与不符，故不存在.试题解析：〔1〕当时，由函数恒有定义知恒成立，即，∴，又且，∴实数的取值范围为；〔2〕假设存在符合题设条件的实数，那么函数在区间上为减函数，且是减函数，∴，又在上恒为正，那么，故，由的最大值为，与不符，故不存在符合题设条件的实数．考点：对数函数定义域与单调性.19.如图，在中，，，为线段的垂直平分线，与交与点为上异于的任意一点.求的值；判断的值是否为一个常数，并说明理由．【答案】14；是.【解析】【分析】法一：由题意及图形，可把向量用两个向量的表示出来，再利用数量积的公式求出数量积；将向量用与表示出来，再由向量的数量积公式求数量积，根据其值的情况确定是否是一个常数；法二：由题意可以以BC所在直线为x轴，DE所在直线为y轴建立坐标系，得出各点的坐标，由向量坐标的定义式求出的坐标表示，由向量的数量积公式求数量积；设E点坐标为，表示出向量的坐标再由向量的数量积坐标表示公式求数量积即可.【详解】法1：由可得，，,的值是一个常数为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，，故：解法2：以D点为原点，BC所在直线为x轴，L所在直线为y轴建立直角坐标系，可求，此时，，设E点坐标为，，常数．【点睛】此题考察向量在几何中的应用，此题采用了二种解法，一是基向量法，一是向量的坐标表示，解题的关键是建立坐标系与设定其向量.图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象．求函数的解析式；当时，方程有唯一实数根，求的取值范围．【答案】；，．【解析】【分析】根据函数的图象变换规律，求得的解析式．由题意可得当时，函数的图象和直线只有一个交点，数形结合可得m的范围．【详解】将的图象向左平移个单位长度得到的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得的图象．，，，当时，方程有唯一实数根，函数的图象和直线只有一个交点，如下列图：故方程有唯一实数根的m的取值范围为，．【点睛】此题主要考察函数的图象变换规律，正弦函数的图象，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．，其图象与轴相邻的两个交点的间隔为．求函数的解析式；2假设将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当获得最小值时，在上的单调递增区间．【答案】〔1〕；〔2〕，【解析】【分析】利用两角差的正弦公式、二倍角及辅助角公式将化简，根据正弦函数性质，求得的值，求得的解析式；2利用三角恒等变换规律，求得m的值，求得的解析式，根据正弦函数图象及性质求得函数在上的单调区间．【详解】，，，，由函数的周期，，，，2将的图象向左平移个长度单位，，函数经过，，即，，，，，当，m取最小值，此时最小值为，，令，那么，当，即时，函数单调递增，当，即时，单调递增；在上的单调递增区间，【点睛】此题考察三角恒等变换公式，正弦函数图象及性质，三角函数图象变换规律，考察转化思想，属于中档题．=)且=.(1)求的值.(2)假设函数=有零点,务实数的取值范围.(3)当时,恒成立,务实数的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕.【解析】试题分析：〔1〕由函数的解析式以及，求得的值；〔2〕由题意可得，函数的图象和直线有交点，那么有，即可求得的取值范围；〔3〕由题意可得当恒成立，令，那么，且，利用单调性求得，从而求得实数的取值范围.试题解析：(1)对于函数=,由,∴.(2)==.假设函数===有零点,那么函数的图象和直线有交点,∴,∴.(3)∵当恒成立,即恒成立,令,那么,且==,∵=在上单调递减,∴=,∴.点睛：此题主要考察了指数函数的性质以及换元法的运用.解答中涉及到不等式的恒成立问题的求解，不等式的性质的应用，解答中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键，试题综合性强，属于中档试题.。

高一下数学入学考试试题

高一下期入学考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==>==2,1,1,log 2x x y y P x x y y U ，则=P C U ( ) A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C ()+∞,0 D (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,210, 2 已知圆心为O 的扇形AOB 中,OA=OB=AB=2,则扇形AOB 的面积是（） A.3π B.32π C. 2 D.1 3.已知A （1，2），B （4，0），C （8，6），D （5，8）四点，则四边形ABCD 是（）A 梯形B 菱形C 矩形D 正方形4若不等式|x-2|-|1-x|>a 对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A 、a>1B 、a ≥1C 、a<-1D 、a ≤15.在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边在x 轴的非负半轴上,终边经过点P(3a,-4a)(其中a<0),则cos α的值为( ) A.54- B.53- C.53 D.54 6若奇函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，当10≤≤x 时，222)(x x x f -=，则)25(-f =（） A 21 B 41- C 41 D 21- 7.函数y=tan(2x+4π)的一个单调区间是（） A.(-4,4ππ) B.(-83,8ππ) C.(-0,2π) D.(-8,83ππ) 8 若定义在(1,0)-的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >，则a 的范围是（） A 1(0,)2 B 1(0,]2 C 1(,)2+∞ D (0,)+∞ 9 已知定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足2)2(a f =，2)()(+-=+-x x a a x g x f )1,0(≠>a a ，则=)2(g （） A 17 B 415 C 23 D 2a10 设向量c b a ,,21-=⋅=b a ，向量c b c a --,的夹角是3π的最大时=（） A 2 B 3 C 2 D21 11设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f 和()()x g f ∙；对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ；()()())(x g x f x g f =∙．则下列等式恒成立的是（）A ()()()()()())(x h g h f x h g f ∙=∙B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙=∙C ．()()()()()())(x h g h f x h g f =D ． ()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙∙=∙∙12.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点()=∈+∈n N n n n x 则*,,1,0（）A 1B 2C 3D 4二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13计算121(lg lg 25)100=4--÷_______； 14 若()()2,2,,1==b k a ，且b a +与a 共线，则b a ⋅的值为15函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于；16.关于函数f(x)=sin(2x+6π),有如下结论： ①函数f(x)的最小正周期为π;②函数y=f(x)的图象关于点(6π,0)成中心对称; ③函数y=f(x+t)为偶函数，则t=6π; ④把函数y=sinx 的图象向左平移6π个单位后,再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半(纵坐标不变),便得到y=f(x)的图象.其中正确的结论有 ________.(把你认为正确结论的序号都填上)高一下期入学考试数学试卷答卷二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13 ； 14 ； 15 ； 16 ；三、解答题(本大题共6小题,共74分,17—21每题12分.22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.化简下列式子（1）()()()()()απαπαπαπαπα+--+---++cos cos sin 2cos sin sin 122；（2）αααα6644sin cos 1sin cos 1----18 已知向量()ααsin ,cos =a ，)cos ),(sin(ααπ+=b ， k +=与k +=的夹角等于600.（1）求a 与b 的夹角；（2）求k 的值.19已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0a b ⋅≠（1）若0a b ⋅>，判断函数()f x 的单调性；（2）若0a b ⋅<，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.20 有9米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形。

重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题

重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一下学期入学考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
f x的一个零点的近似5．已知函数()e x
=-的部分函数值如下表所示：那么函数()
f x x-
值（精确度为0.1）为（）
二、多选题
10．已知函数
243
1
2
x x
y
++
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，则下列说法正确的是（）
11．已知函数()cos223sin cos
f x x x x
=-，则下列结论中正确的是（）三、填空题
除加工费）为y （万元）．（1）写出y 关于x 的函数表达式；
（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润． 21．已知函数2()(4)4f x x a x a =-++ (1)解关于x 的不等式()0f x <；
(2)若关于x 的不等式()40f x x +<的解集为(,)(0,0)m n m n >>，求4m n +的最小值． 22．已知函数f （x ）=2
23
m
m x -++（m ∈Z ）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．
（1）求m 的值，并确定f （x ）的解析式；
（2）若g （x ）=log a [f （x ）-ax ]（a ＞0且a ≠1），是否存在实数a ，使g （x ）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．。

高一数学下学期开学考试试题(含答案)

高一年级下学期开学考试数学试题本试卷共22题，共150分，120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，，则＝（）A． B． C． D．2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．函数的图象大致为( )A． B． C． D．4．下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（）A． B． C． D．5．已知是上的单调递增函数，那么的取值范围是（）A． B． C． D．6．执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，，，其中，则输出的为( )A． B． C． D．7．若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 ( )A．最小值－8 B．最大值－8C．最小值－6 D．最小值－48．已知函数的定义域为，且是偶函数．又，存在，使得，则满足条件的的个数为( )A．3 B．2 C．4 D．19．已知，点Q在直线OP上，那么当取得最小值时,点Q的坐标是（）。

A． B． C． D．10．定义在上的偶函数满足:当时有,且当时,,则函数的零点个数是( )A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个11．下列函数中，是奇函数且存在零点的是（）A． B． C． D．12．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为_______．14．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______ ．15．已知，,若，，则______.16．时，恒成立，则的取值范围是_________________________三、解答题：共70分。

高一数学下学期入学考试试题含解析试题

外国语2021-2021学年高一下学期入学考试数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60.0分〕，，那么( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合，集合，∴集合，应选．的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据根号下的式子非负，分母不等于0，列出不等关系，解得函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：1＜x≤3，应选：D．【点睛】此题考察了求函数的定义域问题，考察二次根式及分式的性质，是一道根底题．3.，那么〔〕A. B. 7 C. D. -7【答案】A【解析】【分析】由条件利用两角和的正切公式运算可得结果.【详解】利用两角和的正切公式可得此题正确选项：【点睛】此题考察两角和的正切公式的应用，属于根底题．，那么〔〕A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求的值，从而可得的值.【详解】由得=＝，那么＝-1=，应选：A．【点睛】此题考察求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．的图象大致形状是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置即可得到结果．【详解】函数f〔x〕是奇函数，判断出B，D不符合题意；当x＝1时，f〔1〕，选项C不成立，应选：A．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：〔1〕从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；〔2〕从函数的单调性，判断图象的变化趋势；〔3〕从函数的奇偶性，判断图象的对称性；〔4〕从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.，且，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式将转化为的形式，然后利用同角三角函数关系式求得的值.【详解】依题意，由于，属于，故.所以选D.【点睛】本小题主要考察三角函数的诱导公式，考察同角三角函数的根本关系式中的平方关系.对于三角函数的化简，遵循这样的原理“奇变偶不变，符号看象限〞.其中“奇偶〞说的是是奇数还是偶数.在运用三角函数的根本关系式是，要注意角的终边所在的象限引起的三角函数值正负的变化.的图象，只要把函数图象上所有的点〔〕A. 向左平行挪动个单位长度B. 向右平行挪动个单位C. 向左平行挪动个单位长度D. 向右平行挪动个单位【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式统一函数名，再根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】由诱导公式可知：又那么，即只需把图象向右平移个单位此题正确选项：【点睛】此题主要考察函数的图象变换规律，关键在于可以根据诱导公式将异名函数统一为同名函数，再根据左右平移的规律得到结果.，，假设，那么〔〕A. -1B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】由可求得，然后利用同角三角函数根本关系式化弦为切求解．【详解】，，且，即那么此题正确选项：【点睛】此题考察数量积的坐标运算，三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数根本关系式的应用；在解决关于、的齐次式问题时，通常采用构造的方式进展简化运算.，，，那么、、的大小关系为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把化为的形式，再根据幂函数的单调性，得到的大小关系．【详解】由题意得：，，在上是增函数且此题正确选项：【点睛】此题主要考察利用幂函数的单调性比拟大小问题.比拟大小类问题常用的解决方法有构造函数统一的函数模型，利用函数单调性来进展比拟.，那么使得成立的的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式可求得，得为偶函数；根据单调性的性质可得在为增函数，据此可将不等式变为，解不等式得到结果．【详解】由可得：那么函数为偶函数当时，此时单调递增；单调递减根据单调性的性质可得在为增函数那么解得：，即不等式的解集为此题正确选项：【点睛】此题考察函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是可以通过奇偶性和单调性将关于函数值的不等式转化为关于自变量的不等式．，，满足，，向量，和向量的夹角为，那么的最大值等于〔〕A. B. 1 C. 4 D. 2【答案】D【解析】【分析】利用向量的数量积求得的夹角，在利用向量的运算法那么作出图，结合图象，判断出四点一共圆，利用正弦定理求出外接圆的直径，即可求解.【详解】如下图，设因为，，，所以四点一共圆,因为，，所以，由正弦定理知，即过四点的圆的直径为2，所以||的最大值等于直径2【点睛】此题主要考察了平面向量的数量积的运算，向量的运算法那么，以及三角形中正弦定理的应用，其中解答中合理利用向量的数量积和向量的运算法那么，断定出四点一共圆，再利用正弦定理求解是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题.，关于的方程，，恰有6个不同实数解，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过分类讨论，将函数表示成分段函数的形式，从而作出函数的图象，利用换元法设，将方程转化为一元二次方程，利用数形结合将问题转化为有两个不同的根，且，；由将方程变为，根据判别式、两根之和、两根之积的范围，求得的范围．【详解】当时，；当时，；当时，；当时，即，那么作出函数的图象如以下图：设，，那么方程等价为有图像可知：方程，，恰有个不同实数解等价于方程有两个不同的根且满足，当时，，即此时方程等价为那么判别式：又，那么，即同时，得，得综上所述：，即的取值范围是此题正确选项：【点睛】此题主要考察函数与方程的应用，主要考察方程根的分布的问题；求出函数的解析式，作出函数的图象，利用换元法转化为一元二次方程根与系数之间的关系是解决此题的关键．二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20.0分〕，且，那么函数的图象必过点______．【答案】〔-3，-3〕【解析】【分析】利用指数函数过定点的性质进展判断．【详解】方法1：平移法∵y=a x过定点〔0，1〕，∴将函数y=a x向左平移3个单位得到y=a x+3，此时函数过定点〔-3，1〕，将函数y=a x+3向下平移4个单位得到y=a x+3-4，此时函数过定点〔-3，-3〕．方法2：解方程法由x+3=0，解得x=-3，此时y=1-4=-3，即函数y=a x+3-4的图象一定过点〔-3，-3〕．故答案为：〔-3，-3〕．【点睛】此题主要考察指数函数过定点的性质，假如x的系数为1，那么可以使用平移法，但x的系数不为1，那么用解方程的方法比拟简单，属于中档题.，，，假设向量与一共线，那么向量在向量方向上的投影为______．【答案】.【解析】试题分析：根据向量一共线求出λ，计算，代入投影公式即可．详解：向量=〔1，λ〕，=〔3，1〕，向量2﹣=〔﹣1，2λ﹣1〕，∵向量2﹣与=〔1，2〕一共线，∴2λ﹣1=﹣2，即λ=．∴向量=〔1，〕，∴向量在向量方向上的投影为||•cos＜，＞=故答案为：0．点睛：这个题目考察的是向量根本定理的应用；向量的点积运算。

高一数学下学期入学考试试题统招班试题

卜人入州八九几市潮王学校横峰二零二零—二零二壹高一数学下学期入学考试试题〔统招班〕〔时间是：120分钟总分值是：150分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．在0到π2范围内，与角34π－终边一样的角是〔〕 A ．6π B ．3πC ．32π D ．34π 2．假设,那么以下正确的选项是〔〕A. B.C.D.3．{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，假设844S S =，那么10a =〔〕〔A 〕172〔B 〕192〔C 〕10〔D 〕12 4．以下表达正确的选项是()A.三角形的内角是第一象限角或者第二象限角B.钝角一定是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大D.不相等的角终边一定不同 5．等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,那么2a =〔〕6．设扇形的弧长为2，面积为2，那么扇形中心角的弧度数是〔〕 A.1B.4C.1或者4D.π 7．设n S是等差数列{}n a 的前n 项和,假设1353a a a ++=,那么5S =〔〕A ．5B ．7C ．9D ．118．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩那么z=x+y 的最大值为〔〕A ．0B ．1C ．2D ．39．在数列{}n a 中，nn n a a a +=+221，对所有正整数n 都成立，且21=a ，那么=n a 〔〕A ．2nB ．232+nC ．n 2 D ．32+n 10．设点)2,(m P 是角α终边上一点，且22cos =α，那么m 的值是〔〕A.3± B.2± C.2D.11．设x 、1a 、2a 、y 成等差数列，x 、1b 、2b 、y 成等比数列，那么21221)(b b a a +的取值范围为〔〕A.)[∞+，4 B.][40，C.]()[∞+⋃∞，－，－44 D.]()[∞+⋃∞，，－4012．设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，那么a =〔〕 A ．5－B ．3C ．5－或者3D ．5或者3－二、填空题〔本大题有4个小题，每一小题5分，一共20分〕 13．0750sin =________．14．假设，，那么角在第象限．15．数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，假设126n S =，那么n =．16．正数x 、y 满足，且关于x 、y 不等式m m y x 3232->+有解，那么实数的取值范围.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分；解答写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 17．〔此题总分值是10分〕〔1〕计算：ππππ45cos 611sin )4cos(65sin+- 〔2〕化简：)cos()23cos()sin()2sin()2cos()2sin(πααπαπαπαπαπ--++-++- 18．〔本小题总分值是12分〕3kg,乙材料1kg,并且需要花费1天时间是；消费一件产品B 需要甲材料1kg,乙材料3kg,也需要1天时间是,消费一件产品A 的利润为1000元,消费一件产品B 的利润为20、乙材料各300kg,那么在不超过120天的条件下，求消费产品A 、产品B 的利润之和的最大值. 19．〔本小题总分值是12分〕记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，S 2=2，S 3=-6．〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列.20．(本小题总分值是12分)数列{}n a 的前n 项和32n n S n +=.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕令11+=n n na ab ，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．〔本小题总分值是12分〕假设,0,0>>b a 且ab ba =+11 〔I 〕求33b a+的最小值；〔II 〕是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由. 22．〔本小题总分值是12分〕正项等比数列{}n a 满足21=a ，3422a a a -=，数列{}n b 满足n n a b 2log 21+-=〔1〕求数列{}n n b a 的前n 项和n S ；〔2〕假设0<λ，且对所有的正整数n 都有nna b k >+-222λλ成立，务实数k 的取值范围.答案CDBBCAADCCDB12二6131<<m －17、解答：〔1〕22；——————————5分〔2〕1————————————————10分18、解：设消费A 款 x 台，B 款 y 台，利润总和为z ，那么，目的函数z=1000x+2000y ，________5分做出可行域如下列图：——————————8分将z=1000x+2000变形，得y=﹣x+，由图象可知，当直线经过点M 时，z 获得最大值．解方程组，得M 的坐标为〔30，90〕．———10分所以当x=30，y=90时，z m a x =1000×30+2000×90=210000．故消费产品A 、产品B 的利润之和的最大值为210000元．--------12分〔1〕设{}n a 的公比为q ．由题设可得121(1)2(1)6a q a q q +=⎧⎨++=-⎩，解得2q=-，12a =-．——————————4分故{}n a 的通项公式为(2)n n a =-．————————————6分〔2〕由〔1〕可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-．————————8分由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-，————11分故1n S +，n S ，2n S+成等差数列．———————————————12分20.解：〔1〕因为32n n S n +=，所以，当2≥n 时，有321nn S n -=-，———2分所以3233221n n n n n S S a n n n=--+=-=-〔2≥n 〕——————————4分把1=n 代入上式得1132S a ==———————————————5分故对任意的正整数n 都有32na n =————————————6分〔注：少了2≥n 扣1分，没有检验1=n 也扣1分〕〔2〕由〔1〕可得)111(49)1(49+-=+=n n n n b n————————8分)1(49+=n nT n 〔裂项相消法〕————————————12分21、——————————————6分〔注：等号成立时的条件，没写扣2分〕〔2〕由〔1〕知，23a b +≥≥.——————8分由于6>，————————————10分从而不存在a ，b ，使得236a b +=.————————12分 22.解：〔1〕由题意可得n na 2=，————————1分12-=n b n ，————————2分62)32(1+⋅-=+n n n S ，*N n ∈————————5分〔2〕先判断nn a b 的单调性，先增后减〔3≥n 时单减〕————7分求nn a b 最大值为43，当2=n 时获得——————————8分所以0<λ时有43222>+-λλk 恒成立 10->k ————————————12分设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-0840201y x y x y ，且目的函数y ax z +=仅在点)(1,4处获得最大值，那么原点到直线017=+-y ax 的间隔d 的取值范围是．。

高一数学下学期开学考试试题含解析 5

中学2021-2021学年高一数学下学期开学考试试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕中，点，，假设向量，那么实数〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，因为，故，即，解得.考点：1、向量的坐标运算；2、向量垂直.2.设，，，那么〔〕A. 或者B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：解，那么，所以，应选D.考点：1.一元二次不等式的求解；2.集合中补集与并集的运算.3.化简的结果是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量数乘的运算律进展化简即可得解.【详解】原式等于．应选：B．【点睛】此题考察向量数乘的运算，考察向量数乘的运算律，关键要将向量的数乘运算进展“合并同类项“表达了类比思想．4.函数在上的最大值是7，那么指数函数在上的最大值与最小值的和为A. 6B. 5C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于函数在[0,2]上的最大值是7，那么可知a>0，因此在x=2时获得最大值7，故有4a-1=7,a=2,那么可知指数函数在[0,2]上递增，那么可知最大值为4，最小值为1，故指数函数在[0,2]上的最大值与最小值的和为5,答案为B 考点：函数的最值：点评:本试题主要是考察了一次函数的单调性，以及指数函数的最值，属于根底题。

5.函数，那么的值是A. B. C. 0 D.【答案】C【解析】【分析】利用分段函数的性质求解即可．【详解】函数，，．应选：C．【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法那么也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原那么。

2021-2022年高一数学下学期入学考试试题

2021-2022年高一数学下学期入学考试试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．务必将选择题和填空题答案写在答题卷的相应位置．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案务必写在答题卷的相应位置．1．若，且，则是（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角2．函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）3．设函数21,1 ()2,1x xf xxx⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则（A）（B）（C）（D）4．已知，，若，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）5．如图所示，向量，，，若，则（A ）（B ）（C ）（D ）6．三个实数2334222()()log 333p q r ===，，的大小关系正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）7．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（A ）（B ）（C ）（D ）8．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（A ）（B ）（C ）（D）9．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在某放射性元素的衰变过程中，其含量与时间（单位：年）满足函数关系：（均为非零常数，为自然对数的底数），其中为时该放射性元素的含量，若经过5年衰变后还剩余%的含量，则该放射性元素衰变到还剩余%，至少需要经过（参考数据：，，）（A）40年（B）41年（C）42年（D）43年10．已知定义在上的奇函数，当时，121,02()1(2),22x xf xf x x-⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于的方程的实数根的个数为（A）（B）（C）（D）第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案务必写在答题卷的相应位置．11.已知，，且，则．12.已知，，则．13.已知向量彼此不共线，且两两所成的角相等，若，，，则．14.已知偶函数满足，且当时，，若在区间上函数有4个零点，则实数的取值范围是_____________．15.设，是两个非零向量，则下列命题为真命题的是①若与的夹角为，则；②若，则与的夹角为；③若，则存在非零实数，使得；④若存在非零实数，使得，则；⑤若与共线且同向，则．其中的正确的结论是（写出所有正确结论的序号）．数学答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题：（每小题5分，共25分）11.________________. 12.________________. 13.________________.14.________________. 15.________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算11203217(0.027)()(2)1)79----+-．17．（本小题满分12分）已知角的终边经过点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.．19．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；（Ⅱ）当恒成立时，求实数的取值范围．20．（本小题满分13分）某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量（万千瓦时）是时间（，单位：小时）的函数，记作，下表是某日各时的用电量数据：经长期观察的曲线可近似地看成函数sin()(0,0)y A t B A ωϕϕπ=++><<．（Ⅰ）根据以上数据，求出函数sin()(0,0)y A x B A ωϕϕπ=++><<的解析式；（Ⅱ）为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电．若居民用电量超过2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8:00到下午18：00，有几个小时要提高企业电价？21.(本小题满分14分)对于函数如果存在实数使得，那么称为的线性组合函数.如对于，，，存在，使得，此时就是的线性组合函数.（Ⅰ）设222()1,(),()23f x x g x x x x x x ϕ=+=-=-+，试判断是否为的线性组合函数？并说明理由；（Ⅱ）设212()log ,()log ,2,1f x x g x x a b ====，线性组合函数为，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（Ⅲ）设()91(),()1x f x x g x x==≤≤，取，线性组合函数使恒成立，求的取值范围．参考答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.3. 12. . 13.2. 14. . 15. ③⑤. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）．…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）．……………………………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）．…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）． (12)分18．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）令222()232k x k k ππππ-≤-≤π+∈Z解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z所以函数的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ……………6分（Ⅱ）因为，所以，所以当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值1 ……………12分19．解析：（Ⅰ）函数的定义域为R ，函数在R 上是增函数，设是R 内任意两个值，并且则12122212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f )12)(12()12)(12()12)(12(211221+++--+-=x x x x x x ……………………………………………………………………5分.0)12)(12()22(2)()(212121<++-=-∴=x x x x x f x f 即是R 上的增函数．……………………………………………………………7分（Ⅱ）12211212)(+-=+-=x x x x f即………………………………………………………………………10分当…………………………………………………………12分20．解析：（Ⅰ）由表中数据，知，．由，得， ∴．又函数过点．代入，得，又，∴．故所求函数解析式为．…………………………………………5分（Ⅱ）由题意知，0.5sin()2 2.2562x ππ++>． ∴即． ∴22363k t k πππππ-+<<+（）． ∴（）．………………………………………………………10分∵，故可令，得或或．∴在一天内的上午8:00到下午18：00，有4个小时要提高企业电价．………………13分22.(本小题满分14分)30574 776E 睮32975 80CF 胏'31551 7B3F 笿22175 569F 嚟>35570 8AF2 諲D + 26278 66A6 暦d。

2024年秋季高一数学入学分班考试模拟卷数学试题(解析版)

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷数学•全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅【答案】C【解析】因为{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，所以A B = {}2,3.故选：C.22x =−，则x 的值可以是（）A ．2−B ．1−C ．1D ．2【答案】D【解析】由已知有220x x −==−≥，故20x −≥，解得2x ≥.符合题意的选项只有D 选项的2.故选：D ．3．“2x =”是“24x =”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为2x =可以推出24x =，即充分性成立；但24x =不能推出2x =，例如2x =−，即必要性不成立；综上所述：“2x =”是“24x =”的充分不必要条件.故选：B.4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 【答案】A【解析】因为二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，所以设2(2)1y a x =−−，令0,11x y ==，代入得211(2)141a a =−−=−，解得：3a =，所以23(2)1y x =−−，即231211y x x =−+.故选：A.5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−− D ．()()11x y x y +++−【答案】D【解析】2212x xy y −++()2221x xy y =++−2()1x y =+−()()11x y x y =+++−．故选：D ．6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤【答案】B【解析】方法一：使用命题取否定的通法：将命题p 的特称量词x ∃改为全称量词x ∀，论域()1,∞+不变，结论210x 改为其否定的结论210x +≤. 得到命题p 的否定p ¬是：1x ∀>，210x +≤.方法二：命题p 的含义是，存在一个()1,∞+上的实数x 满足210x . 那么要使该结论不成立，正是要让每个()1,∞+上的实数x 都不满足210x . 也就是对任意的()1,∞+上的实数x ，都有210x +≤. 所以p 的否定p ¬是：1x ∀，210x +≤.故选：B.7．函数y =） A ．[]3,3− B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞【答案】C【解析】由题知290−>x ，解得33x −<<，所以函数的定义域为()3,3−，故选：C.8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（） A ．-20 B ．2 C ．2或-20 D ．2或20【答案】A【解析】因为2850a a −+=，2850b b −+=，故,a b 为方程2850x x −+=的两个根，故8,5a b ab +==.又()()()()()()22211222111111b a a b a b ab b a a b ab a b ab a b −+−+−+−+−−+==−−−++−++641610220581−−+==−−+，故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】BD【解析】根据函数的定义可知，一个x 有唯一的y 与其对应，所以AC 选项错误，BD 选项正确.故选：BD10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数【答案】AC【解析】对于A 项，因∀∈R ，2221(1)0x x x +++≥恒成立，故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A 正确；对于B 项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B 不正确；对于C 项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C 正确；对于D 项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D 不正确．故选：AC.11．下列结论中，错误的结论有（）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+【答案】ABCD【解析】对于A ，()43y x x =−的对称轴为23x =，所以()43y x x =−取得最大值时x 的值为23，故A 错误；对于B ，令111111y x x x x =+=++−++ 若1x <−，10x +<，()10x −+>，()1121x x −+−≥+，当2x =−时，取等号, 所以()1121x x ++≤−+，则11131y x x =++−≤−+.则11y x x =++的最大值为3−，故B 错误；对于C ，函数()f x =令2t =≥，当12t t+=时，1t =，不满足题意，故C 错误；对于D ，若0a >，0b >，且2a b +=， ()12112121222b a a b a b a b a b +=++=+++ ，当2b a a b =时，即2,4a b −=−时，取等号. 所以12a b +D 错误.故选：ABCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是．【答案】2【解析】由题意可设：另一个因式为x a +，则()()()()32322122++=+−+=+−+−+x x m x a x x x a x a x a ，可得10212a a m a−=−== ，解得12a m = = ，所以m 的值是2.13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示）．【答案】1|12x x<<【解析】不等式20ax bx c ++>的解集为(1,2)，∴a<0，且1，2是方程20ax bx c ++=的两个实数根，∴1212b a c a+=− ×=，解得3b a =−，2c a =，其中a<0；∴不等式20cx bx a ++>化为2230ax ax a −+>，即22103x x −+<，解得1,12x ∈ ，因此所求不等式的解集为1|12x x<<.14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .【答案】6【解析】函数16y x =−+，22246y x x =−++的图像如图，函数y 取两个函数的较小值，图像是如图的实线部分，两个函数图像都过()0,6点. 当0x ≤时，12y y ≤，函数y 的最大值是6，当0x >时，函数y 无论在16y x =−+上取得，还是22246y x x =−++上取得，总有6y <，即0x >时，函数y 的图像是下降的. 所以函数y 的最大值是6.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+ 【答案】(1)1 2.x ≤≤；(2)0x ≤或4x ≥；(3)2x ≤−或12x >−【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤，所以解为1 2.x ≤≤（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤；当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解；当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥；综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥. （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，与()()2120210x x x ++≥+≠同解，所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】(1)7a ≥；(2)13a <.【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7≥.（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，，则11225a a ≤−−≤−≤，无解，所以实数a 的取值范围13a <.17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式. 【答案】(1)1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；(2)212b a a=−+ 【解析】（1）若{}3∩=A B ，则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，又A B B ∪=，所以A B ⊆，即{}2120x x x b a ∈−+=，所以2120440b a a b −+= ∆=−≥ ，所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．【答案】(1)1a >；(2)①1a ≥；②32. 【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+，即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<，又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈， ∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >，即实数a 的取值范围是1a >. （2）方程为220y x ax a =−+=，①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得1000a a a a ≥≤> > 或，故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−，则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =，由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x 立方米，水费为y 元． (1)试求y 关于x 的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a 立方米，乙用户用水b 立方米，若,a b 之间符合函数关系：247530b a a =−+−．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？【答案】(1)3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −> ；(2)25立方米；(3)144元【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米，按收费标准可知，当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=，解得25x =．所以该月的用水量为25立方米．（3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．。

四川省成都市学高一数学下入学考试试题(含答案)

高一下学期入学考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.以下各组函数是同一函数的是〔〕①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④2.以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔〕A ．ln y x =B ．21y x =+ C ．sin y x = D ．cos y x = 3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深〔单位：m 〕的最大值为〔〕A ．5B ．6C ．8D ．104.函数f(x)= 2211+log (2),1,(2)(log 12)2,1x x x f f x --<⎧-+=⎨≥⎩( )A ．3B ．6C ．9D ．125.假设2{|228}xA x Z -=∈≤<，2{||log |1}B x R x =∈>，那么()R AC B 的元素个数为〔〕A ．0B ．1C ．2D ．36.函数()f x 的图象与1()()2xg x =的图象关于直线y x =对称，那么2(4)f x -的单调增区间是〔〕A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(2,0]-D ．[0,2)7.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移ϕ(0)2πϕ<<个单位后得到函数()g x 的图象，假设对满足12|()()|2f x g x -=的12,x x ，有12min ||3x x π-=，那么ϕ=〔〕A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π 8.如图，长方形ABCD 的边2,1,AB BC O ==是AB 的中点，点P 沿着边,BC CD 与DA运动，记BOP x ∠=，将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，那么()y f x =的图象大致为〔〕9.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，那么使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是〔〕A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33-∞-+∞10.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，那么不等式2()log (1)f x x ≥+的解集是〔〕 A ．{|10}x x -<≤ B ．{|11}x x -≤≤ C ．{|11}x x -<≤ D ．{|12}x x -<≤11.定义在R 上的函数||()21x m f x -=-〔m 为实数〕为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，那么,,a b c 的大小关系为〔〕A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<12.函数22||,2()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()(2)g x b f x =--，其中b R ∈，假设函数()()y f x g x =-恰有4个零点，那么b 的取值范围是〔〕A ．7(,)4+∞B ．7(,)4-∞C ．7(0,)4D ．7(,2)4第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.假设函数2()ln()f x x x a x =++为偶函数，那么a = . 14.假设函数||()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，那么实数m 的最小值等于 .15.假设函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩〔0a >且1a ≠〕的值域是[4,)+∞，那么实数a 的取值范围是 .16.设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩，①假设1a =，那么()f x 的最小值为；②假设()f x 恰有2个零点，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.〔此题10分〕tan 2α=. 〔1〕求tan()4πα+的值；〔2〕求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值. 18. 〔此题12分〕函数22()sin sin (),6f x x x x R π=--∈.〔1〕求()f x 最小正周期；〔2〕求()f x 在区间[,]34ππ-上的最大值和最小值.19. 〔此题12分〕全集U R =，{||1|1}A x x =-≥，B 为函数3()21x f x x +=-+的定义域，C 为()lg[(1)(2)](1)g x x a a x a =---<的定义域.〔1〕AB ，()UC A B ；〔2〕假设C B ⊆，求实数a 的取值范围.20. 〔此题12分〕函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经如下变换得到：先将()g x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍〔横坐标不变〕，再将所得的图象向右平移2π个单位长度.〔1〕求函数()f x 的解析式，并求其图象的对称轴方程；〔2〕关于x 的方程()()f x g x m +=在[0,2)π内有两个不同的解,αβ.①求实数m 的取值范围； ②请用m 的式子表示cos()αβ-.21. 〔此题12分〕设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数,m n ，都有()()()f m f n f m n =+，且当0x <时，()1f x >.〔1〕证明：①(0)1f =；②当0x >时，0()1f x <<；③()f x 是R 上的减函数；〔2〕设a R ∈，试解关于x 的不等式2(31)(361)1f x ax f x a -+-++≥.22. 〔此题12分〕()y f x =〔,x D D ∈为此函数的定义域〕同时满足以下两个条件：①函数()f x 在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[,]a b D ⊆，使函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()y f x =，x D ∈为闭函数.请解答一下问题：〔1〕求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b ；〔2〕判断函数31()((0,))4f x x x x=+∈+∞是否为闭函数？并说明理由；〔3〕假设(0)y k x k =<是闭函数，求实数k 的取值范围.高一数学答案1-5 CDCCC 6-10 DDBAC 11-12CD13. 114.115. (1，2]16.17.(1)-3 (2)118. (I)(II)19.〔I〕(II)20.21.22.。

陕西省西安市高一下学期开学考试数学试题(解析版)

高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合或，，则集合（）{1M x x =≤}3x ≥{}2log 1N x x =≤M N ⋂=A. B.C.D.(],1-∞(]0,1[]1,2(],0-∞【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数性质化简集合，再结合交集的运算求解即可. N 【详解】由题知，， {}{}2log 102N x x x x =≤=<≤又或，{1M x x =≤}3x ≥则，即. {}01M N x x ⋂=<≤(]0,1x ∈故选：B2. 把化为弧度为（） 50 A. B.C.D.50518π185π9000π【答案】B 【解析】【分析】根据角度与弧度的转化公式求解. 【详解】， 5505018018ππ=⨯=故选：B3. 若，且，则是 sin 0α<tan 0α>αA. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C 【解析】【详解】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，sin 0α<αtan 0α>α，，同时满足，则的终边在三象限．sin 0α<tan 0α>α4. 已知幂函数的图象经过点，则（）()f x x α=()2,4()3f -=A.B. 3C.D. 93-9-【答案】D 【解析】【分析】根据已知点求出的解析式，将代入即可 ()f x 3-【详解】将代入解析式得：，所以，，所以()2,424α=2α=()2f x x =()39f -=故选：D5. “”是“为锐角”的（）cos 0A >A A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为为锐角，所以，所以，所以“”是“为锐角”的必要条A 0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0A >cos 0A >A 件；反之，当时，，但是不是锐角，所以“”是“为锐角”的非充分条件. 3,22A ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭cos 0A >A cos 0A >A 故“”是“为锐角”必要不充分条件. cos 0A >A 故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，与角的余弦在各象限的正负，属于基础题. 6. 下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（） A .B. 13y x =5x y =C. D.2log y x =1y x -=【答案】A 【解析】【分析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.【详解】对于A ：为奇函数且在上单调递增，满足题意； 13y x =R 对于B ：为非奇非偶函数，不合题意； 5x y =对于C ：为非奇非偶函数，不合题意；2log y x =对于D ：在整个定义域内不具有单调性，不合题意. 1y x -=故选：A.7. 为了得到函数的图像,可以将函数的图像2sin(2)3y x π=-2sin 2y x =A. 向右平移个单位长度 6πB. 向右平移个单位长度 3πC. 向左平移个单位长度 6πD. 向左平移个单位长度3π【答案】A 【解析】【详解】试题分析：根据题意，令，解得，由图像平移知，需要将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；故答案为A.考点：函数图像平移法则的应用.8. 设，，，则（） 0.1log 0.2a = 1.1log b =0.21.2c =A. B.C.D.b ac >>c b a >>c a b >>a c b >>【答案】C 【解析】【分析】根据对数函数和指数函数的单调性结合中间量法即可得解. 【详解】因为，0.10.10.10log 1log 0.2log 0.11a =<=<=，1.1 1.1log 0.2log 10b ==<，0.201.2 1.21c =>=所以. c a b >>故选：C.9. 已知点P (sin(－30°)，cos(－30°))在角θ的终边上，且θ∈[－2π，0)，则角θ的大小为（）A. B.3π-23πC. D. 23π-43π-【答案】D 【解析】【分析】结合特殊角的三角函数值，求出点P 的坐标，进而根据三角函数的定义即可求出结果. 【详解】因为P (sin(－30°)，cos(－30°))，所以P ，所以θ是第二象限角，且1(2-，又θ∈[－2π，0)，所以. tan θ==43πθ=-故选：D.10. 若，则等于（）2cos sin 0αα-=tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭A.B.C. D.13-133-3【答案】B 【解析】【分析】求出的值，利用两角差的正切公式可求得结果. tan α【详解】因为，则，故，2cos sin 0αα-=sin 2cos αα=tan 2α=因此，. tan tan2114tan 41231tan tan 4παπαπα--⎛⎫-=== ⎪+⎝⎭+故选：B.11. 已知函数，则下列判断错误的是（） ()2cos 41f x x =+A. 为偶函数 B. 的图象关于直线对称()f x ()f x 4x π=C. 的值域为D. 的图象关于点对称()f x []1,3-()f x ,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】分别研究三角函数的奇偶性、对称性、值域即可.【详解】对于A 项，因为定义域为R ，，所以为偶()f x ()2cos(4)12cos 41()f x x x f x -=-+=+=()f x 函数，故A 项正确；对于B 项，令，，解得：，，当时，，所以图象关于直线4πx k =Z k ∈π4k x =Z k ∈1k =π4x =()f x 对称，故B 项正确； π4x =对于C 项，因为，所以，即：值域为，故C 项正确； 1cos 41x -≤≤12cos 413x -≤+≤()f x [1,3]-对于D 项，令，，解得：，，当时，，所以π4π2x k =-+Z k ∈ππ84k x =-+Z k ∈0k =π8x =-，所以图象关于点对称，故D 项错误.π()18f -=()f x π(,1)8-故选：D.12. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是()()()f x x a x b =--a b >()2xg x a b =+-（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】由二次函数图象可得，然后利用排除法结合指数函数的性质分析判断即可 01,12b a <<<<【详解】由函数（其中）的图象可得，()()()f x x a x b =--a b >01,12b a <<<<所以，所以排除BC ，()00210g a b b =+-=-<因为，所以为增函数，所以排除A ，12a <<()2xg x a b =+-故选：D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 函数的定义域为___________________ tan 2y x =【答案】. 2,4k x x k Z ππ⎧⎫+≠∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由正切函数的定义域得出，解出不等式可得出所求函数的定义域．tan y x =()22x k k Z ππ≠+∈【详解】由于正切函数为， tan y x =,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭解不等式，得， ()22x k k Z ππ≠+∈()24k x k Z ππ+≠∈因此，函数的定义域为， tan 2y x =2,4k x x k Z ππ⎧⎫+≠∈⎨⎬⎩⎭故答案为． 2,4k x x k Z ππ⎧⎫+≠∈⎨⎬⎩【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，解题时需结合正切函数的定义域列不等式进行计算，考查计算能力，属于中等题．14. 已知函数f (x )＝a x －3＋2的图像恒过定点A ，则A 的坐标为___________．【答案】(3，3) 【解析】【分析】利用指数函数的性质a 0＝1，令 x －3＝0，即得解【详解】由a 0＝1知，当x －3＝0，即x ＝3时，f （3）＝3，即图像必过定点(3，3)．故答案为：(3，3) 15. 已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为___________.3π2【答案】6π【解析】【分析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.【详解】解：设圆心角为，半径为，则，由题意知，，解得， αr 2r =2114322r παα==⋅6πα=故答案为:6π16. 函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a ＝________．【答案】2或 12【解析】【分析】分a ＞1, 0＜a ＜1两种情况讨论,利用对数函数的单调性求解即可. 【详解】①当a ＞1时，y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在[2，4]上为增函数，所以有log a 4－log a 2＝1，解得a ＝2；②当0＜a ＜1时，y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在[2，4]上为减函数，所以有log a 2－log a 4＝1，解得a ＝, 12所以a ＝2或. 12故答案为：2或12【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，分类讨论的思想，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算下列各式（式中分母均是正数）：（1）； 211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）.()352log 24⨯【答案】（1）；4a （2）. 13【解析】【分析】（1）直接利用指数幂的运算法则计算化简得解；（2）直接利用对数的运算法则计算化简得解. 【小问1详解】原式.()()2111153262362634aba +-=⨯-÷-=⎡⎤⎣⎦【小问2详解】原式. 3522222log 2log 435log 435log 235213=+=+=+=+⨯=18. 求解下列问题：（1）已知，且，求的值；4cos 5α=-tan 0α>()()()π2sin πsin 2cos 2πcos αααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭-+-（2）求值：. sin10sin 50sin 70︒︒︒【答案】（1） 54（2）18【解析】【分析】（1）根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可；（2）根据诱导公式，给合正弦的二倍角公式进行求解即可. 【小问1详解】因为，且，则为第三象限角， 4cos 5α=-tan 0α>α故， 3sin 5α===-因此，. sin 3tan cos 4ααα==原式； 2sin cos 2sin cos 1315tan cos cos 2cos 2424αααααααα++===+=+=+【小问2详解】1sin 80sin10cos10cos 20cos 4018sin10sin 50sin 70sin10cos 40cos 20.cos10cos108︒︒︒︒︒︒︒︒=︒︒︒===︒︒19. 已知，是第四象限角，求，，的值.3sin 5α=-αsin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭tan 74πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】【分析】由平方关系以及商数关系求出，，再由两角差的正弦公式，两角和的余弦公式，两角差的正cos αtan α切公式求解即可.【详解】由，是第四象限角，得，3sin 5α=-α4cos 5α===所以. 3sin 35tan 4cos45ααα-===-于是有43sin sin cos cos sin 44455πππααα⎛⎫⎛⎫-=-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43cos cos cos sin sin 44455πππααα⎛⎫⎛⎫+=-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 3tan tan1tan 144tan 7341tan 1tan tan 144παπααπαα----⎛⎫-====- ⎪+⎛⎫⎝⎭++- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式，两角和的余弦公式，两角差的正切公式，属于中档题. 20. 已知函数. ()()111sin 222f x x x x =∈R （1）求的最小正周期； ()f x （2）求的单调递增区间； ()f x （3）若，求的值域. []0,x π∈()f x 【答案】（1）4π（2），54,433k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z （3） 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简函数可得，进而利用正弦型函数周期的计()1sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭算公式求解即可；（2）由（1）知，利用正弦函数的单调性即可求解；()1sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（3）由，可得，从而整体思想可知当时，函数取得最[]0,x π∈15,2336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1232x ππ+=()f x 大值，最大值为；当时，函数取得最小值，最小值为，从而可得13f π⎛⎫=⎪⎝⎭15236x ππ+=()f x ()12f π=的值域.()f x 【小问1详解】由题意，函数， ()111111sin cos sin sin cos sin 222323223f x x x x x x ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭πππ根据正弦型函数周期的计算公式，可得函数的最小正周期为.()f x 24T ππω==【小问2详解】由函数，()1sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭令，，解得，， 1222232k x k πππππ-+≤+≤+k ∈Z 54433k x k ππππ-+≤≤+k ∈Z 所以函数的单调递增区间为，.()f x 54,433k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z 【小问3详解】由函数，()1sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭当，可得， []0,x π∈15,2336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦结合正弦型函数的性质得：当时，即时，函数取得最大值，最大值为； 1232x ππ+=3x π=()f x 13f π⎛⎫= ⎪⎝⎭当时，即时，函数取得最小值，最小值为.15236x ππ+=x π=()f x ()12f π=所以函数的值域为.()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦21. 已知函数（且），且函数的图象过点． ()log a f x x =0a >1a ≠(2,1)（1）求函数的解析式；()f x（2）若成立，求实数m 的取值范围．()21f m m -<【答案】（1）；（2）.()2log f x x =(1,0)(1,2)- 【解析】【分析】(1)将点代入函数解析式，求出，可得的解析式；()3,1a ()f x (2)解对数不等式，结合函数的定义域，可求出实数的取值范围．x 【详解】(1)，解得，故函数的解析式()21,log 21a f =∴= 2a =()f x ()2log f x x =(2) 即，解得或 ()21f m m -<()2222log 1log 202m m m m -<=⇔<-<10m -<<12m <<故实数m 的取值范围是(1,0)(1,2)- 22. 已知函数的部分图象如图所示： ()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><（1）求的解析式；()f x （2）将函数的图象作怎样的变换可得到函数的图象？sin y x =()f x 【答案】（1）； ()2π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）答案见解析【解析】【分析】(1)由图象可得，，从而可得，所以，再代入，2A =π22T =2ω=()()2sin 2f x x ϕ=+π,212⎛⎫- ⎪⎝⎭结合，可得，即可得函数的解析式； π<ϕ23ϕπ=(2) 方法一：先作平移变化，再作伸缩变化；方法二：先作伸缩变化，再作平移变化.【小问1详解】解：由图可知，，， 2A =π5πππ212122T ω⎛⎫==--= ⎪⎝⎭解得，2ω=此时，因为函数图象过点， ()()2sin 2f x x ϕ=+π,212⎛⎫- ⎪⎝⎭所以， ππ2sin 2126f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，‘ ππ2π,Z 62k k ϕ-+=+∈所以， 2π2π,Z 3k k ϕ=+∈因为，解得， π<ϕ23ϕπ=所以； ()2π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭【小问2详解】解：方法一：先把的图象向左平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍sin y x =2π312（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象； ()f x 方法二：先把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），然后把图象上所有点sin y x =12向左平移个单位，再把图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象. π3()f x。

新疆高一下学期开学考试数学试题(解析版)

数学试卷测试时间：120分钟全卷满分：150分试卷说明：1.答题前，考生将自己的姓名､准考证号填写在答题卡指定位置上.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.第I 卷客观题一､单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）{}2|560A x x x =-+>{}|10B x x =-<A B ⋂=A. B.C.D.{}|1x x <{}|21x x -<<{}|31x x -<<-{}|3x x >【答案】A 【解析】【分析】解不等式得到集合，，然后求交集即可. A B 【详解】根据题意，或，，则{}{2=5+6>0=>3A x xx x x -}<2x {}{}|10|1B x x x x =-<=<.{}|1A B x x ⋂=<故选：A.2. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A. B. ()sin f x x =2()f x x =C. D.3()f x x=3()f x x =【答案】D 【解析】【分析】逐个判断各个选项中函数的单调性和奇偶性即可．【详解】解：对于A 项，函数为周期函数，在（0，+∞）上不是增函数，故A 项错误， ()sin f x x =对于B 项，函数是偶函数，故B 项错误，2()f x x =对于C 项，函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，故C 项错误， 3()f x x=对于D 项，函数是奇函数，且在R 上单调递增，故D 项正确， 3()f x x =故选：D .3. 下列结论不正确的是（） A. B. sin 20>cos 2000︒<C.D.tan 2000︒>tan(3)0-<【答案】D 【解析】【分析】根据正弦、余弦、正切的正负性，结合角所在的象限逐一判断即可. 【详解】，为第二象限角，，因此A 正确 π2π2<<2∴sin 20∴>，为第三象限角，，，180200270︒︒︒<< 200︒∴cos 2000︒∴<tan 2000︒>因此B 、C 正确，为第三象限角，，因此D 错误．ππ32-<-<- 3∴-tan(3)0∴->故选：D4. （）()0.521231π4--⎛⎫+--= ⎪⎝⎭A.B. 2C. 1D. 0π【答案】D 【解析】【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】. ()10.520221921231331104433π----⎛⎫⎛⎫--=+⨯-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D.5. 函数的单调递减区间是（） πsin(23y x =-+A. B. π5π[π,πZ 1212k k k -+∈π5π[2π,2π],Z 1212k k k -+∈C. D. π5π[π,π],Z 66k k k -+∈π5π[2π,2π],Z 66k k k -+∈【答案】A【分析】由三角函数的性质求解【详解】函数，故求函数的单调递增区间即可， ππsin(2sin(2)33y x x =-+=--πsin(23y x =-令，解得 πππ2π22π,Z 232k x k k -+≤-≤+∈π5π[π,π],Z 1212x k k k ∈-+∈故选：A6. 设，则的大小关系为（）0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,,a b c A. B.C.D.a b c <<b a c <<b<c<a c<a<b 【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系. ,,a b c 【详解】因为，0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=所以. 1c a b <<<故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； x y a =1a >01a <<（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；log a y x =1a >01a <<（3）借助于中间值，例如：0或1等.7. 已知函数且，则“”是“在上单调递增”的()(),031,0xa a x f x a x x ⎧+≥⎪=⎨+-<⎪⎩(0a >)1a ≠3a ≥()f x R （）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】【分析】先由在R 上单调递增求得a 的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得. ()f x 【详解】若在R 上单调递增，()f x 则， 11013a a a >⎧⎪->⎨⎪+≥⎩所以，2a ≥由“”可推出“”，但由“”推不出 “”， 3a ≥2a ≥2a ≥3a ≥所以“”是“在R 上单调递增”的充分不必要条件. 3a ≥()f x 故选：A.8. 函数则（）()()25,3,4, 3.x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩(100)f =A. B.C.D.13-1-5-【答案】D 【解析】【分析】根据分段函数的解析式即可求解.【详解】. ())()()(100)10049644405f f f f f =-=-==-==- 故选：D.二､多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9. 下列四个三角关系式中正确的是（） A.B. ()cos π1cos1-=πsin 2cos 22⎛⎫+= ⎪⎝⎭C.D. tan 20tan 2511tan 20tan 25︒+-︒︒︒=-cos 73cos 28sin 73sin 28︒︒+︒︒=【答案】BD 【解析】【分析】由诱导公式以及两角和的正切以及两角和的余弦公式逐一判断选项即可. 【详解】解：由诱导公式可知：A ：，故A 错； ()cos π1cos1-=-B ：，故B 正确； πsin 2cos 22⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ：，故C 错；tan 20tan 25tan 4511tan 20tan 25︒︒=-︒︒+=D ：D 正确. cos 73cos 28sin 73sin 28cos 45︒︒+︒︒== 故选：BD.10. 下列说法正确的序号为（） A. 若，则 B. 若，则 ||a b >22a b >,a b c d >>a c b d ->-C. 若，则 D. 若，，则,a b c d >>ac bd >0a b >>0c <c c a b>【答案】AD 【解析】【分析】根据不等式的性质判断A 、D 选项，再利用特殊值法，判断B 、C 选项.【详解】因为，由不等式的性质可得，A 正确；若取，则||0a b >≥22a b >21,30a b c d =>==>=，不符合，B 错误；若取，则2310-<-a c b d ->-21,12a b c d =>==->-=()()2112⨯-=⨯-，不符合，C 错误；因为，所以，又，所以. ac bd >0a b >>110a b <<0c <c c a b>故选：AD11. 给出下列结论，其中正确的结论是（） A. 函数的最大值为2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭12B. 已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是()log 2ay ax =-0a >1a ≠()0,1a ()1,2C. 函数满足，则()f x ()()221f x f x x --=-()33f =D. 已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021 R ()f x (),0∞-()f x 【答案】CD 【解析】【分析】利用指数函数的性质，结合函数的最值对A 进行判断；利用对数函数的性质及复合函数的单调性对B 进行判断；由得，，，对C 进行判()()()()221221f x f x x f x f x x ⎧--=-⎪⎨--=--⎪⎩()213f x x =+()213f x x -=-+断；利用函数的零点与方程根的关系，结合奇函数的性质对D 进行判断，从而得结论. 【详解】对于A ，因为，所以，因此有最小值，无最大值，所以211x -+≤211122x -+⎛⎫≥⎪⎝⎭2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭12A 错误，对于B ，因为函数（且）在上是减函数，()log 2a y ax =-0a >1a ≠()0,1所以，解得，实数的取值范围是，所以B 错误，120a a >⎧⎨-≥⎩12a <≤a (]1,2对于C ，由得，，，∴.所以C 正()()()()221221f x f x x f x f x x ⎧--=-⎪⎨--=--⎪⎩()213f x x =+()213f x x -=-+()33f =确，对于D ，因为定义在上的奇函数在内有1010个零点，所以函数在内有R ()f x (),0∞-()f x ()0,∞+1010个零点，而，因此函数的零点个数为，所以D 正确， ()00f =()f x 2101012021⨯+=故选：CD12. 已知函数是上的偶函数，对于任意，都有成立，当()y f x =R x R ∈(6)()(3)f x f x f +=+，且时，都有，给出下列命题，其中所有正确命题为（）.12,[0,3]x x ∈12x x ≠()()12120f x f x x x ->-A.(3)0f =B. 直线是函数的图象的一条对称轴 6x =-()y f x =C. 函数在上为增函数 ()y f x =[9,6]--D. 函数在上有四个零点 ()y f x =[9,9]-【答案】ABD 【解析】【分析】函数是R 上的偶函数，对任意，都有成立，我们令，可()y f x =x R ∈()()()63f x f x f +=+3x =-得，进而得到恒成立，再由当，且时，都有()()330f f -==()()6f x f x +=1x []20,3x ∈12x x ≠，我们易得函数在区间单调递增，然后对题目中的四个结论逐一进行分析，即可()()12120f x f x x x ->-[]0,3得到答案．【详解】令，则由， :A 3x =-()()()63f x f x f +=+得， ()()()()33323f f f f =-+=故,A 正确；()30f =由得：，故以6为周期．:B ()30f =()()6f x f x +=()f x 又为偶函数即关于直线对称，()f x 0x =故直线是函数的图象的一条对称轴，B 正确；6x =-()y f x =因为当，，时，有成立，:C 1x []20,3x ∈12x x ≠()()12120f x f x x x ->-故在上为增函数， ()f x []0,3又为偶函数， ()f x 故在上为减函数， []3,0-又周期为6．故在上为减函数， []9,6--C 错误；该抽象函数图象草图如下：函数周期为6，故 :D ()f x ()()93f f -=-，()()390f f ===故在上有四个零点， ()y f x =[]9,9-D 正确．故答案为：ABD ．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性、周期性、对称性及函数的零点与方程根的关系，属于基础题.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的定义域是___________.()ln(4)f x x =-【答案】 (3,4)【解析】【分析】由对数的真数大于零，同时二次根式在分母，则其被开方数大于零，从而可求出定义域【详解】由题意可得解得，即的定义域是.260,40,x x ->⎧⎨->⎩34x <<()f x (3,4)故答案为：(3,4)14. 已知，则______． sin 2cos αα=2sin 2sin cos ααα+=【答案】## 851.6【解析】【分析】根据题意，由同角三角函数关系可得的值，而tan α的分式即可解. 2sin 2sin cos 1ααα+=tan α【详解】解：由，得， sin 2cos αα=sin tan 2cos ααα==则 222222sin 2sin cos sin 2sin cos tan 2tan 1sin cos tan 1ααααααααααα+++==++. 222228215+⨯==+故答案为：. 8515. 若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________.1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦2210x x λ-+<λ【答案】 λ≤【解析】【分析】转化为“，使得成立”是真命题，利用不等式的基本性质分离参数，1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦2210x x λ-+≥利用函数的单调性求相应最值即可得到结论.【详解】若，使成立是假命题，1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦2210x x λ-+<则“，使得成立”是真命题，1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦2210x x λ-+≥即，恒成立，1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦22112xx x xλ+≤=+因为时等号成立，12xx x +≥=所以 min12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以 λ≤故答案为：.λ≤16. 若若有两个零点，则实数的取值范围为__________.()133,0,log ,0,x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩()()g x f x x t =-+t 【答案】 (],1-∞-【解析】【分析】把有两个零点转化为两个函数有两个交点，结合图像可得实数的取值范围. ()g x t 【详解】因为有两个零点，()()g x f x x t =-+所以与有两个不同的交点，如图所示， ()y fx =y x t =-所以有，即.1t -≥1t ≤-故答案为：.(],1-∞-三､解答题（本题包含6个小题，共70分）17. 已知. cos()sin()()3sin cos tan()22f πααπαππααπα---=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简；()f α（2）若角为第二象限角，且，求的值. α1sin 3α=()f α【答案】（1） 1tan α-（2）()fα=【解析】【分析】（1）由诱导公式化简；（2）由平方关系求得，再由商数关系得，从而得结论． cos αtan α【小问1详解】. cos()sin()()3sin cos tan()22f πααπαππααπα---=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 1cos sin (tan )tan αααααα-==---【小问2详解】 ∵，，角为第二象限角， 1sin 3α=22sin cos 1αα+=α∴，∴. cosα=tan α=∴.()fα=18. 设函数． ()11x f x x +=-（1）用定义证明函数在区间上是单调减函数； ()f x (1,)+∞（2）求函数在区间得最大值和最小值． ()f x [2,6]【答案】（1）见解析；（2）最大值为3，最小值为. 75【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义法即可证明，（2）根据（1）的结果即可得出最值.【详解】（1）任取，因为 121x x <<()()()()2112121212211()1111x x x x f x f x x x x x -++-=-=----121x x <<122110,10,0x x x x ∴->->->()()()1212()0f x f x f x f x ∴->⇒>在上是单调减函数()f x ∴(1,)+∞（2）由（1）得函数在上是单调减函数，所以函数在上为单调减函数，所以()f x (1,)+∞()f x [2,6] ()max min 7()(2)3,(6)5f x f f x f ====【点睛】本题主要考查了用定义域判断函数单调性的问题以及根据单调性求最值,属于基础题.19. 已知函数 ()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； ()f xx π26x -()f x（2）求在区间上的最大值和最小值及相应的值 ()f x π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦x 【答案】（1）答案见解析（2），最小值0；，最大值1. π12x =π3x =【解析】【分析】（1）将代入函数，求出对应的，即可画出函数在一个周期上的图像； π3π0,,π,,2π22()f x ()f x （2）由（1）中所画图像即可求出在区间上的最大值和最小值及相应的值. ()f x π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦x 【小问1详解】由题意，分别令，可得： ππ3π20,,π,,2π622x -=x π12 π3 7π12 5π6 13π12π26x -0 π2 π 3π2 2π ()f x 01 0 -1 0 画出在一个周期的图像如图所示：【小问2详解】由题意及（1）得，在中，当时， ()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ππ122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数在处取最小值0，在处取最大值1. π12x =π3x =20. 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理1y 12710x y x=+污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数（单位：百万元）：2y .设分配给植绿护绿项目的资金为x （单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和20.3y x =为（单位：百万元）.y （1）将表示成关于x 的函数；y （2）为使生态收益总和最大，对两个生态项目的投资分别为多少？y 【答案】（1） 27330(0100)1010x x y x x =-+≤≤+（2）分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元【解析】【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将原式变形构造成对勾函数，利用对勾函数的性质求最值即可.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x 百万元，则分配给处理污染项目的资金为百万元， ()100x -∴. 272730.3(100)30(0100)101010x x x y x x x x =+-=-+≤≤++【小问2详解】由（1）得 27(10)2702703(10)3060101010x x y x x +-+⎡⎤==-+⎢⎥++⎣⎦（当且仅当，即时取等号）， 6042≤-=2703(10)1010x x +=+20x =∴分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y 最大.21. 已知是定义在上的奇函数，且当时，. ()f x R 0x >()13xf x =-（1）求函数的解析式；()f x （2）当时，方程有解，求实数的取值范围. []2,8x ∈()()222log 4log 0f x f a x +-=a 【答案】（1）； 13,0()13,0x x x f x x -⎧-≥=⎨-+<⎩（2）.[]4,5【解析】【分析】（1）当时，则，再利用为奇函数，和0x <()0,13xx f x -->-=-()f x ()()f x f x =--，即可求出答案.(0)0f =（2）利用函数是奇函数把方程化为，再利用()()222log 4log 0f x f a x +-=()()222log log 4f x f a x =-是上的单调减函数得，在上有解. 再令，则()f x R 222log log 40x a x -+=[]2,8x ∈2log t x =在有解.分离参数有解问题，即可求出答案.240t at -+=[]1,3t ∈【小问1详解】当时，则， 0x <()0,13xx f x -->∴-=-是奇函数，.()f x ()()13x f x f x -∴=--=-+又当时，0x =(0)0f =. 13,0()13,0x x x f x x -⎧-≥∴=⎨-+<⎩【小问2详解】由， ()()222log 4log 0f x f a x +-=可得. ()()222log 4log f x f a x =--是奇函数，()f x .()()222log log 4f x f a x ∴=-又是上的单调减函数，()f x R 所以在有解. 222log log 40x a x -+=[]2,8x ∈令，则在有解. []2log ,2,8t x x =∈[]21,3,40t t at ∈∴-+=[]1,3t ∈即在有解， 4a t t=+[]1,3t ∈设易知函数在（1,2）递减，（2,3）递增，故值域为 ∴()4,g t t t =+[]4,5.实数的取值范围为∴a []4,522. 已知函数 ()()()236R f x x a x a =-++∈（1）解关于的不等式；x ()63f x a ≤-（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使()73g x mx m =+-1a =[]11,4x ∈[]21,4x ∈成立，求实数的取值范围.()()12f x g x =m 【答案】（1）答案见解析.（2）.5(,5],2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】（1）根据不等式关系，分类讨论，即可解出不等式；a （2）求出当时的解析式，根据已知条件分析出与的关系，即可求出实数的取1a =()f x ()f x ()g x m 值范围.【小问1详解】由题意，在中，，2()(3)6(R)f x x a x a =-++∈()63f x a ≤-∴，2(3)663x a x a -++≤-∴，(3)()0x x a --≤当时，解得，3a <3a x ≤≤当时，解得，3a =3x =当时，解得，3a >3x a ≤≤综上，当时，不等式的解集为，3a <{}3x a x ≤≤当时，不等式的解集为3a ≥{}3x x a ≤≤【小问2详解】在中，2()(3)6(R)f x x a x a =-++∈当时，，1a =2(6)4f x x x =-+∵，[1,4]x ∈∴函数的值域是，()f x [2,6]在中，()73g x mx m =+-∵对任意的，总存在，使成立， 1[1,4]x ∈2[1,4]x ∈()()12f x g x =∴的值域是的值域的子集，()f x ()g x 当时，，则，解得 0m >()[72,7]g x m m ∈-+072276m m m >⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩52m ≥当时，，则，解得，0m <()[7,72]g x m m ∈+-072672m m m <⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩5m ≤-当时，，不成立；0m =(){7}g x ∈综上，实数m 的取值范围.5(,5],2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭。

2023-2024学年保定市曲阳县高一数学下学期入学考试卷附答案解析

2023-2024学年保定市曲阳县高一数学下学期入学考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．已知函数()21,11,1x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩，若()2f a =，则a 的所有可能值为（）A ．32B ．1，32C ．3-，32D ．3-，1，322．已知全集U =R ，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，集合2{|0}N x x x =->，则下列结论正确的是（）A ．M N N⋂=B ．()U M N ⋂=∅ðC ．M N U⋃=D ．()U M N =ð3．A 为ABC 的内角，且7sin cos 12A A +=，则ABC 是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．正三角形4．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中（方田）章给出的计算弧田面积的经验公式为：弧田面积12=（弦⨯矢+矢2），弧田（如图阴影部分）由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长减去圆心到弦的距离，若有弧长为π，半径为2的弧田，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是（）A ．1B ．2C ．3212-D ．35．已知1212a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1234b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c<a<bB ．c b a <<C ．a b c<<D ．b a c<<6．函数22()x xf x x-+=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（）A ．(],2∞-B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,∞+8．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是A ．3B ．4C ．92D ．112二、多选题9．对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是（）A ．“22ac bc >”是“a b >”的必要不充分条件B ．“33a b >”是“a b >”的充要条件C ．“a a >”是“0a ≤”的充分不必要条件D ．“a b >，c b >”是“a c >”的既不充分也不必要条件10．下列说法正确的有（）A ．若0a b >>，则22a ab b >>B ．若0a b <<，则11a b<C ．命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈<D ．5a <是3a <的必要不充分条件11．下列说法正确的有（）A ．若θ是锐角，则θ是第一象限角B ．“π2x =”是“sin 1x =”的充分不必要条件C ．若sin 0θ>，则θ为第一或第二象限角D ．小圆中1弧度的圆心角比大圆中1弧度制的圆心角小12．已知函数21()21x x f x +=-，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的值域是(,1)(1,)-∞⋃+∞B ．()f x 的图象关于原点对称C ．()f x 在其定义域内单调递减D ．方程()1f x x =+有且仅有两根第II 卷（非选择题）三、填空题13．命题“x ∃∈R ，2320x x -+≤”的否定是命题.（填“真”或“假”）14．若关于x 的方程()22210x k x k +-+-=有一个正根和一个负根，则k 的取值范围是15．已知α是锐角，且1sin(63πα-=．则sin()3πα+=.16．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为.四、解答题17．已知())33cos cos 2f x x x x =-+.(1)求()f x 的周期和单调递增区间；(2)若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值和最小值.18．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时，11()8142x xf x ⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,3]x ∈时，求()f x 的最大值和最小值．19．已知函数()sin()(0,0)f x A wx A w φ=+>>上的一个最高点的坐标为π(2，由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点3π(,0)2，若ππ(,)22φ∈-．(1)求()f x 的解析式．(2)求()f x 在[]0,π上的值域．(3)若对任意实数x ，不等式()2f x m -<在[]0,π上恒成立，求实数m 的取值范围．20．二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,2上，不等式()2f x mx >恒成立，求实数m 的取值范围．21．已知函数()2sin sin 222f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）若存在,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()f x a ≥成立，则求a 的取值范围；（2）将函数()f x 的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，求函数()13y g x =+在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的所有零点之和．22．已知函数()121log 21xf x kx =++为偶函数.(1)求实数k 的值；(2)求不等式()()2log 2f x f >的解集.1．C【分析】分1a ≥与1a <两种情况，解方程，求出答案.【详解】若1a ≥，则212a -=，解得312a =>，若1a <，则12a +=，解得3a =-或1（舍去），故a 的所有可能值为3-，32.故选：C 2．B【解析】根据函数定义域的求法，可得M ，根据一元二次不等式的解法，可得N ，然后根据交、并、补计算，可得结果【详解】由题可知：令101x x ->⇒>，所以()1,M =+∞由200x x x ->⇒<或1x >，所以()(),01,N =-∞⋃+∞[]0,1U N =ð所以(),,U UM N M N M N M N N U M N=∅=≠=≠≠I I U ，痧故选：B【点睛】本题考查函数定义域以及一元二次不等式解法，以及交、并、补运算，重点在于掌握交、并、补的概念以及不等式的解法，属基础题.3．A【分析】根据7sin cos 12A A +=，两边平方结合平方关系求出sin cos A A ，进而可得出结论.【详解】因为7sin cos 12A A +=，所以()22249sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 144A A A A A A A A +=++=+=，所以95sin cos 288A A =-，又因()0,πA ∈，所以sin 0,cos 0A A ><，所以A 为钝角，所以ABC 是钝角三角形.故选：A.4．A【解析】根据弧长和半径求出圆心角，矢，弦，即可按照公式求解.【详解】根据弧长公式，圆心角2l r πα==，根据勾股定理可得弦长d =根据题意可知矢的长度为2根据公式可得弧田面积12=（弦⨯矢+矢2）21(2(2]12=+=.故选：A.【点睛】本题考查弧长公式的应用，属基础题.5．B【解析】首先根据幂函数的性质得到1a b >>，根据对数函数的性质得到1c <，从而得到答案.【详解】1122122a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，11223443b -⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，10122441233⎛⎫⎛⎫=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1a b ∴>>，44log 3log 41c =<= ，a b c ∴>>，故选：B 6．D【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再取特殊值判断即可.【详解】因为22()()x xf x f x x -+-==--，所以()f x 是奇函数，排除AC ，又因为5522(5)05f -+=>，排除B ，故选：D.7．B【解析】由奇函数性质结合已知单调性得出函数在R 上的单调性，再由奇函数把不等式化为(2)()f x f x -≥-，然后由单调性可解得不等式．【详解】∵()f x 是奇函数，在(,0]-∞上递减，则()f x 在[0,)+∞上递减，∴()f x 在R 上是减函数，又由()f x 是奇函数，则不等式()()20f x f x +-≥可化为(2)()f x f x -≥-，∴2x x -≤-，1x ≤．故选：B ．【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性．这类问题常常有两种类型：（1）()f x 为奇函数，确定函数在定义域内单调，不等式为12()()0f x f x +>转化为12()()f x f x >-，然后由单调性去掉函数符号“f ”，再求解；（2）()f x 是偶函数，()f x 在[0,)+∞上单调，不等式为12()()f x f x >，首先转化为12()()f x f x >，然后由单调性化简．8．B【详解】解析：考察均值不等式2228(2)82x y x y x y +⎛⎫+=-⋅≥- ⎪⎝⎭，整理得2(2)4(2)320x y x y +++-≥即(24)(28)0x y x y +-++≥，又x+2 y>0，24x y ∴+≥9．BCD【分析】利用不等式的性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断A 选项；利用函数3y x =的单调性可判断B 选项；由a a >得出0a >，利用集合的包含关系可判断C 选项；利用特殊值法可判断D 选项.【详解】对于A 选项，充分性：由22ac bc >可得20c ≠，两边除以2c 可得a b >，故充分性成立；必要性：当0c =时，则22ac bc =，故必要性不成立．故“22ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件，故A 是假命题；对于B 选项，由函数3y x =单调性可知，函数在R 上是增函数，所以“33a b >”是“a b >”的充要条件，故B 是真命题；对于C 选项，,0,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，由a a >可得a<0，由于{}0a a <{}0a a ≤，故“a a >”是“0a ≤”的充分不必要条件，故C 是真命题；对于D 选项，充分性：当2a =，1b =，3c =，满足a b >，c b >，但a c <，故充分性不成立；必要性：当3a =，2c =，4b =，此时a b <，c b <，故必要性不成立．故“a b >，c b >”是“a c >”的既不充分也不必要条件，故D 是真命题．故选：BCD ．【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了不等式的基本性质以及特殊值法的应用，考查推理能力，属于基础题.10．AD【分析】对A 选项，使用作差法证明即可，对于B 选项，举一个反例2,1a b =-=-即可，对C 选项，由命题的否定结论相反可以确定，对D 选项由必要不充分条件的判定，即可确定.【详解】对A 选项，0a b >> ，0a b ∴->，则()20a ab a a b -=->，所以2a ab >，()20ab b b a b -=->，所以2ab b >，所以0a b >>时，22a ab b >>成立，故A 正确,对B 选项，当2,1a b =-=-时，满足0a b <<，但此时112->-，故B 不正确，对C 选项，命题的否定，结论也要否定，所以200:R,0p x x ⌝∃∈≤，故C 错误，对D 选项，根据两不等式所表示的集合的关系得到5a <推不出3a <，而3a <能推出5a <，故5a <是3a <的必要不充分条件，所以D 正确.故选：AD.11．AB【分析】若θ是锐角，则θ是第一象限角，A 正确，根据πsin 12=，5πsin 12=得到B 正确，举反例得到C 错误，角度相等得到D 错误，得到答案.【详解】对选项A ：若θ是锐角，则θ是第一象限角，正确；对选项B ：πsin 12=，5πsin 12=，故“π2x =”是“sin 1x =”的充分不必要条件，正确；对选项C ：πsin12=，此时θ不为第一或第二象限角，错误；对选项D ：小圆中1弧度的圆心角等于大圆中1弧度制的圆心角，错误；故选：AB.12．BD【分析】用换元法和反函数定义域求原函数值域判断A ；用奇偶性定义判断B ；对于C 用举反例的方法排除；利用函数单调性与零点存在定理判断D.【详解】对于A ，函数212()12121+==+--x x xf x 的定义域是{}|0x x ≠，令2x t =(0t >且1t ≠)，函数211y t =+-(0t >且1t ≠)的值域为{|1y y <-或}1y >，所以()f x 的值域是,1(),)1(-∞-⋃+∞，A 错误；对于B ，因为211221()()211221x x x x x x f x f x --+++-===-=----，所以函数()f x 的图象关于原点对称，B 正确；对于C ，在函数()f x 的定义域内任取两个数12-和，12-<，()()51323f f -=-<=不满足单调递减的定义，故C 错误；对于D ，令()()1g x f x x =--，则()()211121x g x f x x x =--=+---，易得()f x 在(,0)-∞和()0,∞+上单调递减，=1y x --在R 上单调递减，所以()g x 在(,0)-∞和()0,∞+上单调递减，又()22421210213g =+--=-<-，()211111021g =+--=>-，()22221210213g --=++-=-<-，()32531310217g --=++-=>-，所以()g x 在()2,3--与()1,2上各存在唯一零点，即方程()1f x x =+有且仅有两根，故D 正确.故选：BD.13．假【分析】根据原命题与命题的否定之间真假性的关系结合原命题的真假即可得出答案.【详解】解：当1x =时，2320x x -+=，则x ∃∈R ，2320x x -+≤，即命题为真命题，所以命题“x ∃∈R ，2320x x -+≤”的否定是假命题.故答案为：假.14．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据一元二次方程根与系数关系可得不等式组120x x ∆>⎧⎨<⎩，解不等式组求得结果.【详解】设方程两根为12,x x ，则()()21224210210k k x x k ⎧∆=--->⎪⎨=-<⎪⎩，解得：12k <本题正确结果：1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求解参数范围问题，属于基础题.15．223【解析】由已知结合同角基本关系及诱导公式进行化简即可求解．【详解】解：因为α是锐角，且1sin(63πα-=．所以1663ππαπ-<-<，cos()63πα-=，则1sin()sin[()]cos()36263πππααπα+=-+=-=【点睛】本题主要考查了同角基本关系及诱导公式在三角化简求值中的应用，属于中档题.16．1852π55cos6515H t =-+，030t ≤≤.【解析】借助三角函数模型，设()sin H A t k ωϕ=++，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系，由直径求出A ，初始位置求出ϕ，角速度求出ω，直径和最高点离地高度求出k ，即可求解【详解】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-；根据摩天轮转一周大约需要30min ，可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ，由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭.故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤【点睛】本题考查三角函数模型在实际生活生的应用，属于中档题17．(1)πT =，单调递增区间为()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)32-【分析】（1）对()f x 化简得()π23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则πππ2π22π232k x k -+≤-≤+，Z k ∈，2ππ2T ==，解出即可；（2）由x 范围有ππ2π2333x -≤-≤，结合正弦函数的最值即可得到答案.【详解】（1）依题意得：()()233πsin22cos 1sin2cos2222223f x x x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，则2ππ2T ==，由ππ2π22π232k x k π-+≤-≤+，Z k ∈，得()π5πππZ 1212k x k k -+≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．（2）由（1）知，()π23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2333x -≤-≤，则当ππ232x -=，即5π12x =时，max ()f x =当233x -=-ππ，即0x =时，min 3()2f x =-，所以()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦32-．18．（1）1181,042()0,04821,0x xx x x f x x x ⎧⎛⎫⎛⎫-⨯-<⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪==⎨⎪-+⨯+>⎪⎪⎩；（2）最大值为17，最小值为1．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出x >0和0x =的解析式可得()f x 的解析式；（2）换元，令2x t =，则[2,8]t ∈，2()81f t t t =-++，根据二次函数知识可求出结果.【详解】（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =．当0x >时，0x -<，则11()8142x xf x --⎛⎫⎛⎫-=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以11()()81482142x xx x f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-⨯-=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()4821x x f x f x =--=-+⨯+．所以1181,042()0,04821,0x xx x x f x x x ⎧⎛⎫⎛⎫-⨯-<⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎪⎪==⎨⎪-+⨯+>⎪⎪⎩．（2）令2x t =，则[2,8]t ∈，2()81f t t t =-++，[2,8]t ∈．其图像的对称轴为直线4t =，所以当4t =，即2x =时，max ()1632117f x =-++=；当8t =，即3x =时，min ()646411f x =-++=．所以当[1,3]x ∈时，()f x 的最大值为17，最小值为1．19．(1)())24x f x π=+(2)⎡⎣(3))2,3【分析】（1）由已知易得A =T ；根据2πT ω=求得ω，利用π2x =得到()1ππ2πZ 222x k k ωφφ+=⨯+=+∈求得φ，进而得到函数的解析式；（2）结合(1)中求得的函数解析式结合定义域可得函数的值域为⎡⎣；（3）原问题等价于()22f x m -<-<，结合(2)中求得的函数的值域得到关于m 的不等式组，求解不等式组可得m 的取值范围．【详解】（1）解：由最高点的坐标可得：A =且由题意可得：3ππ422T =-，2π14π,2T T ω∴===，当π2x =时，()1ππ2πZ 222x k k ωφφ+=⨯+=+∈，解得：()π2πZ 4k k φ=+∈，令0k =可得：π4φ=，∴函数的解析式为：()π24x x f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（2）解：当[]0,πx ∈时，ππ3π,2444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则π2sin ,1242x ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，π24x ⎛⎫⎡+∈ ⎪⎣⎝⎭，据此可得函数的值域为⎡⎣．（3）解：不等式()2f x m -<在[]0,π上恒成立，即()22f x m -<-<，()22m f x m ∴-<<+，据此可得：212m m -<⎧⎪⎨+>⎪⎩23m <<，综上可得m 的取值范围是)2,3-．20．（1）()21f x x x =-+；（2）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【分析】（1）设()2f x ax bx c =++，由()01f =得出1c =，根据等式()()12f x f x x +-=列关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数，可得出函数()y f x =的解析式；（2）当[]1,2x ∈时，由()2f x mx >利用参变量分离法得出121m x x<+-，并利用定义法证明出函数()11g x x x=+-在区间[]1,2上的单调性，求出函数()y g x =在区间[]1,2上的最小值，可求出实数m 的取值范围.【详解】（1）设()2f x ax bx c =++，则()01f c ==.()()()()()221111122f x f x a x b x ax bx ax a b x ⎡⎤+-=++++-++=++=⎣⎦，220a a b =⎧∴⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，因此，()21f x x x =-+；（2）当[]1,2x ∈时，由()2f x mx >，得221mx x x <-+，得121m x x <+-，构造函数()11g x x x=+-，[]1,2x ∈，下面证明函数()y g x =在区间[]1,2上的单调性.任取1x 、[]21,2x ∈，且12x x <，即1212x x ≤<≤，则()()()1212121212111111g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1212211212121212111x x x x x x x x x x x x x x x x --⎛⎫-=-+=--= ⎪⎝⎭，1212x x ≤<≤Q ，120x x ∴-<，1210x x ->，120x x >，()()12g x g x ∴<，所以，函数()11g x x x=+-在区间[]1,2上单调递增，则()()min 11g x g ==，21m ∴<，解得12m <，因此，实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用待定系数法求二次函数的解析式，同时也考查了利用不等式恒成立问题求参数的取值范围，在含单参数的不等式中，利用参变量分离法进行求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21．（1）1a ≤；（2）6π.【解析】（1）首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的恒成立问题的应用求出a 的范围．（2）利用函数的图象的变换和函数的零点的应用求出结果．【详解】解：（1）因为()2sin sin 22f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()23sin cos 2f x x x x =-+所以()sin2sin 2213f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.若存在,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()f x a ≥成立，则只需()max f x a ≥即可∵36x ππ-≤≤，∴22333x πππ-≤+≤，∴当232x ππ+=，即12x π=时，()f x 有最大值1，故1a ≤.（2）依题意可得()sin(43g x x π=+，由()103g x +=得1sin(4)33x π+=-，由图可知，1sin(433x π+=-在,22ππ⎡⎤-⎢⎣⎦上有4个零点：1234,,,x x x x ，根据对称性有1234444433333,2222x x x x ππππππ++++++=-=，从而所有零点和为12346x x x x π+++=.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．22．(1)12k =-(2)()10,4,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据偶函数的定义列式求解即可；（2）根据函数的单调性及偶函数性质得2log 2x >，然后利用绝对值定义结合对数函数不等式求解即可.【详解】（1）由()()f x f x -=得112211log log 2121x x kx kx --=+++，所以112211log log 22121x x kx --=++，化简得12log 22x kx =，即2x kx -=，解得12k =-.（2）函数()222log 22x x f x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由2log y t =与1t u u =+及22x u =函数22xu =在[)0,∞+上单调递增，且1u ≥，由对勾函数性质知1t u u =+[)1,+∞上单调递增，又2log y t =在定义域上增，故由复合函数单调性法则知()f x 在[)0,∞+上单调递增，又函数()f x 为偶函数，所以由不等式()()2log 2f x f >可得2log 2x >，所以2log 2x >或2log 2x <-，所以>4x 或104x <<，所以不等式的解集为()10,4,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭.。