高一数学下学期入学考试试题

新津中学高2016级高一（下）数学入学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。）

1．设集合}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，则B A = （ ）

A ．{1，2}

B ．{x=1，y=2}

C ．{（1，2）}

D ．（1，2）

2．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )

A ．4 cm 2

B ．6 cm

2

C ．8 cm 2

D ．16 cm 2

3．若01a a >≠且，则函数1

x y a

-=的图象一定过点 （ ）

A ．（０,１）

B ．（０,-1）

C ．(１,０) Ｄ．（１,１） 4．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是 （ ）

A ．2

y x =-

B ．()

12x y g =

C ．1

y x x

=+

D ． |

|x e y =

5．已知sin(π＋α)＝4

5

，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( )

A ．－35 B.35 C ．±35 D.45

6．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3

log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 （ ）

A.91

B.4

1 C. 4 D. 9

7．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0

f x x =

+,则)21

(f 等于（ ）

A.23

B. -23

C.2

D. -2

8．已知α是锐角，a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34，sin α，b ＝⎝

⎛⎭⎪⎫cos α，13，且a ∥b ，则α为( ) A ．15° B ．45° C ．75° D ．15°或75°

9．函数)32(log )(22

1

--=x x x f 的单调递增区间是 （ ）

A ．（－∞，1）

B ．（－∞，－1）

C ．（3，+∞）

D ．（1，+∞） 10、若函数1

()log (

)(011

a f x a a x =>≠+且）

的定义域和值域都是[0，1]，则a = （ ）

A ．12

B ．2

C ．22

D ．2

11．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2, 则a 与b 的夹角为( )

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

12．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知集合{}

{}0)1(,12=-=+==x x x B t x x A ，则=B A 。 14、已知函数a x x x f ++=2)(2在区间[]2,3-上的最大值是4，则a = 。

15、用二分法求方程350x x --=在区间[]1,2内的实根,取区间()1,2的中点1.5,那么下一个有根区间是 。

16．(文科)函数f (x )＝sin 2

x ＋3sin x cos x 在区间⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π4，π2上的最大值是________．

（理科）有下列四个命题：

(1)若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β； (2)若函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －π3的最小正周期是4π，则a ＝12； (3)函数y ＝sin 2

x －sin x

sin x －1

是奇函数；

(4)函数y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫x －π2在[0，π]上是增函数．

(5)函数f (x )＝sin 2

x ＋3sin x cos x 在区间⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π4，π2上的最大值是32.

其中正确命题的序号为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知A={x|a-45}.

（1）若a=1，求A ⋂B ；

（2）若A ⋃B=R ，求实数a 的取值范围。

18.设函数f(x)= 332,1,log log 1.

39x x x x

x -⎧≤⎪

⎨⋅⋅>⎪⎩

（1）求f(3

3

log 2

)的值； （2）求f(x)的最小值。

19.已知α是三角形的内角，且sin α+cos α=15

. （1）求tan α的值； （2）把22

1

cos sin αα

-用tan α表示出来，并求出值。

20.已知函数f(x )=log a (x+1),g(x)=log a (1-x)(a>0且a ≠1).

（1）求f(x)+g(x)的定义域；

（2）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由。

21. 已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ）（A ＞0,ω＞0，2π-<ϕ<2

π

）的部分图象如右图所示。 （1）求函数f （x ）的解析式

（2）如何由函数y=2sinx 的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程。

22.已知向量a =(cos 32x,sin 32x), b =(cos 2x ,sin 2

x

),c =(3,-1),其中x ∈R ， （1）当a ·b =

1

2

时，求x 值的集合； （2）设函数f(x)=(a -c )2

,求f(x)的最小正周期及其单调增区间。