人教版高中数学必修4课件全册精品课件

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例7 求函数 y coxs taxn的定义域.
x 22kx2k, k Z
4.三角函数的符号
sin
cos
tan
1y
0+ +
_o _
不存在
0
x
_0
-1
_o
y
+
1x
_
0
+o
y
+
0x
_
+
-1
sin ,csc
0
不存在
cos,sec tan , cot
已知三角函数值，求角
一、基本概念：
1.角的概念的推广（1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.
（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.
(2)象限角、象限界角(轴线角)
①象限角
第一象限角:
(2k<<2k+

2
,
kZ)
第二象限角:
(2k+
2
<<2k+,
kZ)
第三象限角:
(2k+<<2k+
3
2
,
kZ)
第四象限角:
(2k+
3
2
<<2k+2,
kZ
或
2k-

2
<<2k,

人教版高中数学必修4全套精品PPT课件

2100
6600
-1500
特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0º）．
角的记法：角α或可以简记成∠α.
⑶角的概念扩展的意义：
用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了
① 角有正负之分; 如：=210, = 150, =660.
4．终边相同的角
⑴ 观察：390，330角，它们的终边都与 30角的终边相同.
⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到 360的角与k(k∈Z)个周角的和： 390=30+360(k=1), 330=30360 (k=－1)
30=30+0×360 (k=0), 1470=30+4×360(k=4) 1770=305×360 (k=－5)
课堂练习
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间 (0º,90º)内的角是锐角吗？
答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐角．
2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420º，(2) －75º，(3)855º，(4) －510º．
2．角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
一条射线由原来的位置OA，
绕着它的端点O按逆时针方向
旋转到另一位置OB，就形成角B
α．
旋转开始时的射线OA叫做
角α的始边，旋转终止的射线
O
Aห้องสมุดไป่ตู้
OB叫做角α的终边，射线的端
点O叫做角α的顶点．
⑵．“正角”与“负角”、“0º角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做

高中数学必修4全册课件ppt人教版

跟踪训练 3．(1)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm，求扇形的面积； (2)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形的圆心角的弧度数．
解：(1)扇形的圆心角为 75×1π80＝51π2，扇形半径为 15 cm. ∴扇形的面积 S＝12|α|·r2＝12×51π2×152＝3785π(cm2)．
长及扇形面积． (1)43π；(2)165°. 【解】 (1)l＝|α|·r＝43π×10＝430π(cm)， S＝12|α|·r2＝12×43π×102＝2030π(cm2)．
(2)165°＝1π80×165 rad＝1112π rad. ∴l＝|α|·r＝ 1112π×10＝565π(cm)， S＝12l·r＝12×565π×10＝2675π(cm2)．
③yx叫做 α 的正切，记作 tan α ，即tan α＝yx (x≠0).
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余
【名师点评】 (1)弧长公式 l＝|α|·r 与扇形面积公式 S＝12 |α|·r2＝12l·r 在应用公式时，圆心角 α 的单位必须是弧度． (2)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量：面积 S，弧长 l，圆心角 α，半径 r，已知其中的三个量一定能求得第四个量(通过方程求得)，已知其中的两个量能求得剩余的两个量(通过方程组求得)．
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？
弧度制
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
l
注：“弧度”不是弧长，它是一
a
个比值。值有正负。

[课件精品]高中数学人教A版必修四全册

一、知识要点：
3. 向量运算及平行与垂直的判定:
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ), (b 0).
则 a b ( x1 x2 , y1 y2 )
a b ( x1 x2 , y1 y2 ) a b x1 x2 y1 y2
复习引入
1. 三角函数的定义 2. 诱导公式
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
讲授新课
三角函数线 1．单位圆：圆心在原点，半径等于单位长度的圆叫单位圆.
2. 《习案》作业四.
第二章复习
一、知识要点：
1. 实数与向量的积的运算律： (1) ( a ) ( )a (2) ( )a a a (3) (a b ) a b 2. 平面向量数量积的运算律:
(1) a b b a ( 2) ( a ) b ( a b ) a ( b ) ( 3) ( a b ) c a c b c
N
F B
课堂小结
掌握向量的相关知识.
课后作业
《习案》作业二十七.
步骤： ⑴ 找出角的终边与单位圆的交点P． ⑵ 从P点向x轴作垂线,垂足为M． ⑶ 过A(1, 0)作x轴垂线与终边(或反向延长线)交于T．
课堂小结
1. 三角函数线的定义；
2. 会画任意角的三角函数线；
3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，
求角的范围.
课后作业
1. 阅读教材P.15-P.17；

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弧度制的性质
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弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为 r .
r
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弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为 r .
r
②整圆所对的圆心角为 2 r 2 .
r
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弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为 r .
r
②整圆所对的圆心角为 2 r 2 .
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讲授新课
角的有关概念 ① 角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
②角的名称
B
O
A
湖南省长沙市一中卫星远程学校
②角的名称
B
O
A
顶点
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②角的名称
B
始边
O
A
顶点
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限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
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例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
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例2．在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角． ⑴60°； ⑵120°；⑶240°； ⑷300°；⑸420°；⑹480°.
注意 ⑴ k∈Z；
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注意 ⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
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高一数学(人教A版)必修4精品课件：2-2-1 向量加法运算及其几何意义公开课一等奖课件

温故知新 1．向量的有关概念：
既有大小又有方向 (1)所谓向量是______________________ 的量，其三要素
始点，大小，方向．是____________________ 大小相等，方向相同，所谓共线 (2)相等向量应满足______________________ 方向相同或相反向量是指___________________ 的向量．
向量和的方法叫做向量加法的三角形和，记作a＋b.这种求________
法则．
第二章
2.2 2.2.1
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(3)平行四边形法则：已知两个不共线向量 a、b(如图乙所 → → → → 示)，作AB＝a，AD＝b，则 A、B、D 三点不共线，以AB，AD为 → 邻边作平行四边形 ABCD，则向量 AC ＝a＋b，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
第二章
2.2 2.2.1
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自主预习 1．向量的加法
和的运算，叫做向量的加法．两 (1)定义：求两个向量____ 向量．个向量的和仍然是一个______
(2)三角形法则：如图甲所示，已知非零向量a，b，在平 → → → 面内任取一点，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做向量a与b的
第二章
2.2 2.2.1
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[拓展]①向量加法的多边形法则：n个向量经过平移，顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一组向量折线，这n个向量的和等于折线起点到终点的向量．这个法则叫做向量加法的多边形法则．多边形法则实质就是三角形法则的连续应用． ②三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义． (4)规定：a＋0＝0＋a＝a. (5)结论：|a＋b|≤|a|＋|b|.

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45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°
理论迁移例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
129°48′，第二象限角.
例2 求与3900°终边相同的最小正角和最大负角.
300°，-60°.
例3 写出终边在直线y=x上的角的集
合S，并把S中适合不等式-360°≤ ＜
B2αO来自Aβ思考6：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？
－120°，450°.
思考7：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如 50°＋80°=130°， 50° －80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
终边在x轴上： S={α|α=k·180°，k∈Z}.
终边在y轴上： S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.
思考3：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？
第一象限： S={α|k·3600<α<900＋k·3600,k∈Z}；
第二象限： S={α|900＋k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z}；
范围就扩展到了任意大小. 对于α ＝210°，
＝－150°，＝－660°，你能用图形表示这
些角吗？你能总结一下作图的要点吗？
画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转 γ 方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.
3.象限角
在直角坐标系中，角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角. y

高中人教版数学必修4课件：1.3公式五和公式六

＝sin sin
θ＋cos θ－cos
θ＝左边， θ
所以原等式成立．
(2)左边＝cocsoθssπ2i＋n－θsθintaπ2n＋－θθ ＝co－s sθisninθcθotasnθθ＝－tan θ＝右边，所以原等式成立．
三角恒等式的证明策略 1遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则. 2常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法， “1”的代换法.
[解] 原式
＝sinc－osα2π＋－2πα··－cossinπ2＋π2－αα·co·tsa2nπ2－2πα－ α
＝cos sin
αα··－－scionsαα··ctoasn22αα＝tsainn22αα＝co1s2α.
D．cosπ2＋θ
C [sin(π＋θ)＝－sin θ；sinπ2－θ＝cos θ；
cosπ2－θ＝sin θ；cosπ2＋θ＝－sin θ.]
2．sin 95°＋cos 175°的值为( )
A．sin 5°
B．cos 5°
C．0
D．2sin 5°
C [sin 95°＝cos 5°，cos 175°＝－cos 5°，故 sin 95°＋cos 175°＝0.]
2．若 α∈π，32π，则 1－sin232π－α＝(
)
A．sin α
B．－sin α
C．cos α
D．－cos α
B [∵sin32π－α＝－cos α，
又∵α∈π，32π，∴ 1－sin232π－α＝ 1－cos2α＝|sin α|＝－sin
α.]
3．计算：sin211°＋sin279°＝
.
[解]
由

高中数学必修4课件全册(人教A版)资料

正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数余弦函数正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT

-1
O
M A(1,0) x
注意：三角函数线是有
向线段！
为第二象限角时
P

MO
为第一象限角时
P

OM
MP为角的正弦线,OM为角的余弦线
答：圆心角为π-2，面积是1 ( 2)r2
2
5、用单位圆证明sian α < α <tanα.(00< α<900 T
提示：利用三角函数线和三角形面积与扇形面积大小关系证明。
y P
O MA x
y
sin x cos x
O
sin
x

x
cos
x
y
sin x cos x 0
sin x cos x 0 O
（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含
角在内）的集合为. k 360, k Z
（4）角在“到”范围内，指.0 360
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
y 的终边
正角
o
x 零角
负角
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1
商关系：
tan sin cos
cot cos sin
平方关系：

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通过复数表示三角函数，可以进行各种运算，例如求导、积分等，这有助于解决与三角函数相关的数学问题。
05 数列的概念与表示
数列的定义与性质
定义
数列是一组按照一定顺序排列的数，通常用a1,a2,a3,...来表示。
数列的性质
数列中的每一个数都有其特定的位置，它们按照顺序排列，并且每一个数都有其唯一的对应位置。
数。
几何表示法
复数可以用几何形式表示，即复平面上的点或向量。
三角形式表示法
复数可以用三角形式表示，即 $r(\cos\theta+i\sin\theta)$，其中$r$是模长，$\theta$是幅角。
复数的运算
加法运算
两个复数的加法运算，实部和实部相加，虚部和虚部相加。
减法运算
两个复数的减法运算，实部和实部相减，虚部和虚部相减。
三角函数的图像变换
通过数列的变换，可以对三角函数的图像进行平移、伸缩等操作，从而得到新的三角函数图像。
1.谢谢聆听
传播和干涉等现象。
量子力学
在量子力学中，波函数通常是复数，通过复数表示波函数的振幅和相位，可以更方便地描述粒子
的状态。
复数在几何中的应用
平面几何
在平面几何中，复数可以表示平面向量，这有助于分析平面图形的性质和几何变换。
解析几何
在解析几何中，复数可以表示点的坐标，这有助于分析曲线和曲面的性质。
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目录
• 向量概念与表示 • 向量的应用 • 复数的概念与表示 • 复数的应用 • 数列的概念与表示 • 数列的应用
01 向量概念与表示
向量的定义与性质
向量的定义
向量是一种具有大小和方向的量，通常用有向线段表示。

高中数学(新课标人教A版)必修4_第一章三角函数精品课件_1[1].4三角函数的图象与性质(3课时)

1.4.1
正弦、余弦函数的图象
1.4.1正弦、余弦函数的图象
复习回顾
三角函数正弦函数
sin=MP
cos=OM tan=AT
y
三角函数线正弦线MP
余弦函数
正切函数
余弦线OM
正切线AT
P
T

-1
O
M
A(1,0)
x
பைடு நூலகம்
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
y=sinx
y=cosx
2 3 4 5 6 x
六.对称轴和对称点：
y sin x的对称轴： x k

2
, 对称点： ( k ,0);
y co s x的对称轴： x k , 对称点： ( k

2
,0);
七. y sin x和y cos x的图像性质的研究思想： (1)充分利用图像- - - -数形结合的思想
应用提升练习1：试着画出 y | tan x | 和y tan | x |
并讨论它们的单调性，周期性和奇偶性. 练习2.如果、 ( , )且 tan cot , 2
那么必有（） A. 3 C. 2 B. 3 D. 2
y 1
2

o -1
2

3 2
2
x
y=sinx x[0,2] y=sinx xR
y
1
正弦曲线
2
-4
-3
-2
-
o
-1
3
4
5
6
x
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？

高中数学(新课标人教A版)必修4 第一章三角函数精品课件 1.2任意角的三角函数(3课时)

tan 3
例5.求下列三角函数值
sin1480 10

'
9 s 4
11 tan( ) 6
小结:
1.任意角的三角函数是由角的终边与单位圆交点的坐标来定义的. 2.三角函数值的符号是利用三角函数的定义来推导的.要正确记忆三个三角函数在各个象限内的符号； 3.诱导公式一的作用可以把大角的三角函数化为小角的三角函数.
应用 1．利用同角三角函数的基本关系求某个角的三角函数值例1．已知sinα＝－3/5，且 α在第三象限，求cosα和 tanα的值.
例2．已知 cos m (m 0, m 1), 求的其他三角函数值
4 sin 2 cos 例3.已知 tanα=3,求值（1） 5 cos 3 sin

y
a的终边 P(x,y)
1
P(x,y)
a
O
M
A(1,.0)
x
（1）y叫做的正弦，记作sin ，即 sin y （2）x叫做的余弦，记作cos，即 cos x y y （3）叫做的正切，记作tan ，即 tan x x
阅读课本P12：三角函数的定义
例题:
5 1 求的正弦、余弦和正切值. 3
作业：
课本P20习题1.2A组
1,2，6，7，9
1.2.1任意角的三角函数(2)
复习回顾
1、三角函数的定义； 2、三角函数在各象限角的符号； 3、三角函数在轴上角的值； 4、诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等； 5、三角函数的定义域.
角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）. 作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢?

高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件

第一章三角函数
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容索引
01 明目标
知重点
填要点记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.

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诱导公式分类
根据三角函数的类型，诱导公式可分为正弦、余弦、正切等类型的诱导公式。
诱导公式的应用
通过诱导公式，可以简化复杂的三角函数计算，解决与三角函数相关的数学问题。
三角函数图像与性质
图像绘制
实际应用
通过绘制三角函数的图像，了解函数的形状、周期性、对称性等特点。
了解三角函数在物理、工程等领域的应用，体会数学与实际问题的联系。
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汇报人： 202X-12-30
目录
• 三角函数 • 三角函数的诱导公式 • 三角函数的图像与性质 • 平面向量 • 向量的数量积 • 向量的向量积与向量的混合积
01
三角函数
角的概念的推广
总结词
角的概念从0度推广到360度，引入正角和负角的概念。
详细描述
角的概念从0度开始，顺时针旋转形成的角称为正角，逆时针旋转形成的角称为负角。角的范围从-360度到360度，任意一个角都可以表示为整数倍的360度加上一个正角的组合。
向量的数量积的应用
总结词
了解向量的数量积在实际问题中的应用，包括力的合成与分解、速度和加速度的研究等。
详细描述
向量的数量积在物理中有广泛的应用。例如，在力的合成与分解中，力的大小可以通过向量的数量积来计算，力的方向则可以通过向量的单位向量来表示。在速度和加速度的研究中，速度和加速度可以视为位置向量的时间导数，而它们之间的夹角余弦值可以通过向量的数量积来计算。此外，向量的数量积还可以用于解决一些实际问题，如卫星轨道计算、碰撞检测等。
向量的加法与减法
总结词
掌握向量加法和减法的几何意义和运算规则
详细描述
向量的加法和减法可以通过平行四边形法则或三角形法则进行计算。向量加法的几何意义是表示向量的位移或合成效果，而减法可以看作加法的反向操作。

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