新北师大版八上第四章4.2一次函数与正比例函数

19.2=0.03x－105； 解得x=4140
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
随堂练习
课本第80页第1、2题
课堂小结
1、一次函数与正比例函数的概念： 2、一次函数与正比例函数的关系； 3、依据实际问题的意义，会列出一次函 数与正比例函数的表达式；
作业布置 1、课本第82页习题4.2 第2、3两题 2、练习册第35～36页
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg，
4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。
(1) 完成下表：
薪金收入是多少以元？
解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,
y=(x－3500)×3%, 即y=0.03x－105；
(2)当x=4160时, y=0.03×4160－105=19.8(元)；
(3)因为(5000－3500)×3%=45(元),
19.2<45
所以此人本月工资、薪金收入低于5000。 设此人本月工资、薪金收入是x元，则
知识回顾
1、什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个
x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函 数,其中x是自变量,y是因变量。
2、函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法
做一做
1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所
挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。
汽车行使路 程x/km 耗油量y/L
0
50
100
150
200
300
0
6
12
18
24
36
(2) 你能写出y与x的关系吗?
y=0.12x
(3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式吗?
z=60－0.12x
议一议
上面的三个关系式中，有什么共同之处？
(1) y=3+0.5x
(2) y=0.12x
得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、
薪金所得税为(3860-3500)×3%= 10.8(元)
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应
缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式
(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？
(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、
(3)z=60－0.12x
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是
x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数. 思考：正比例函数一定是一次函数吗？
练一练
3 1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x， x 1 2 (4) y=2x -3x, (5) y = —— 中 x-2
是一次函数的是 (3) 的是
(2),(3)
.
，是正比例函数
2.当k= -3 时,函数 y (k 3) x
次函数。
k 2 8
5 是关于x的一
例题
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：
y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与 行驶时间x(h)之间的关系;
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y =60x
2
是正比例函数，也是一次函数
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
y x 不是正比例函数，也不是一次函数
(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为 5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
y=15＋5x
是一次函数，但不是正比例函数
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得 税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税； 月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所