第15章《分式》数学活动----探究比例的性质
15.4数学活动-(探究比例的基本性质)教案-2021-2022学年人教版八年级数学上册
小组讨论环节，我观察到学生们积极参与，乐于分享自己的观点。但也有一些小组在讨论时可能过于依赖我提供的引导问题，缺乏自主探索的精神。未来，我需要更多地鼓励学生们提出自己的问题，培养他们的独立思考能力。
举例：如比例3:4=9:12，其中3和12是第一、第四项，4和9是第二、第三项。
（2）比例的基本性质：掌握比例的对称性、倒数性、乘法性，并能够灵活运用这些性质解决相关问题。
举例：比例3:4=9:12具有以下性质：
-对称性：交换比例中的第一、第二项或第三、第四项，比例仍然成立，即3:4=12:9。
-倒数性：比例的两内项或两外项互为倒数，如3×12=4×9。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
15.4数学活动-(探究比例的基本性质)教案-2021-2022学年人教版八年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第15章第4节“数学活动-探究比例的基本性质”。教学内容主要包括以下几部分：
1.比例的定义及其组成；
2.探究比例的基本性质，如：比例的对称性、比例的倒数性、比例的乘法性；
第十五章 分式【教案】八年级上册数学
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“分式”.1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,“数与式”是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,现阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性.“数与式”的教学:教师应该把握“数与式”的整体性,一方面,通过负数、有理数和实数的认识,帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表述,进而体会实数与数轴上的点一一对应的数形结合的意义,会进行实数的运算;另一方面,通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.2.本单元教学内容分析人教版教材八年级上册第十五章“分式”,本章包括三个小节:15.1分式;15.2分式的运算;15.3分式方程.“数与式”主题通过从计算物体个数的活动中抽象出整数的概念,从把一个具体物体分为若干份的活动中抽象出分数的概念,这是一种从实物到数的抽象;为更好地反映这个一般规律,在研究整数和分数的过程中,又抽象出整式和分式的概念,这是一种从数到式的抽象.分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系,即相对于分式而言,分数是具体的、特殊的对象,分式是把具体的分数一般化后的抽象形式.本单元强调的是“从具体到抽象,从特殊到一般”的认识事物的一般规律,处处突出类比在本单元学习中的重要作用,在概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等方面,分数与分式均相对应,两者具有一致性,也可以说是数式通性.本单元自始至终重视分式与实际的联系,选择一些适合分式内容又接近学生生活的实际问题展开编写.一方面要体现与研究分数类似,研究分式同样也是实际需要;另一方面以分式为工具,分析、解决实际问题,提高学生把实际问题转化为数学问题的能力,让学生认识到代数式(包含分式)、分式方程是解决现实问题的数学模型,体会数学中的建模思想,进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识,这将有助于培养学生的创新精神.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学八年级上册第十五章分式,它是“数与代数”中重要的一部分,学生在前面已经学习了整数与整式、一元一次方程、二元一次方程组等知识,初步积累了一定的用字母表示数以及四则混合运算的数学学习经验,特别是对一元一次方程的解法及基本思路已经比较熟悉,因此本单元运用类比的数学思想来展开分式教学,大大降低了学生学习的难度,同时这种“从具体到抽象、由特殊到一般”的认识事物的基本方法,会潜移默化地引导学生养成良好的学习习惯.建立分式方程的模型来解决实际问题是本单元的一个重要任务,能否以分式方程为工具,分析和解决问题是对学生应用意识和模型观念的一个重要考量,也是教学的关键.虽然分式整章的学习接近学生的最近发展区,但利用分式方程解决问题的特殊性,对学生来说仍是一个难点,分式方程化整式方程的基本思路是基础,对解出的未知数进行检验确认是必不可少的步骤,所以在此体会解分式方程的基本思路是非常自然、合理的,这对学生认识水平的提高,知识体系的构建是不可缺少的.四、单元学习目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,在了解分式概念的基础上发展学生的抽象能力.2.能通过类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,并利用分式的基本性质进行约分和通分,提高学生的知识类比和迁移能力,发展学生的推理能力.3.通过类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算法则,能进行简单的分式加、减、乘、除运算,逐步提高学生的运算能力.4.结合分式的运算,将指数的范围从正整数扩大到全体整数,了解整数指数幂的运算性质;能用科学记数法表示小于1的正数,发展学生的抽象能力、运算能力和模型观念.5.掌握可化分式方程为一元一次方程的解法,体会解分式方程过程中的化归思想,发展学生的运算能力和推理能力.6.经历利用分式方程解决实际问题的过程,进一步体会方程是刻画实际问题中数量关系的一种重要模型,培养学生的模型观念、应用意识和创新意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
数学活动-探究比例的性质
板书设计
课题
归纳比例的性质
课件
例题与拓展
教学难点
从比例的基本性质到合比性质的跨越
教法
类比、 讨论、探究
教
学
过
程
主要教学过程
个人修改
一、问题导入
活动一：与你的同伴找到一组都不为0的数a、b、c、d，使得
二、新知探究
活动二：1.利用上面所选的数据进行探究 ， 这两组值之间有什么关系？
2.再选几组值试试，你有怎样的发现？
活动三：你会用所学过的知识证明你的发现吗？
请尝试归纳你们的发现
活动四：1.继续使用活动一中的a、b、c、d的值，计算 、 ，观察这两组值的大小分别有什么发现？
2.你会用所学的知识证明你们的发现吗？
请尝试归纳你们的发现
三、运用拓展
1.已知 ，则 =
2.已知 ，则 ，
拓展： =
3.已知 ，则
4.已知 ，试证明
5.已知 ，求 的值
四、课堂小结：通过这节课对比例的学习，同学们对比例的性质有哪些认识？这些性质的推导都与什么运算相关？
课题
数学活动—探究比例的性质
课型
活动课
主备
田昊
课时
1
教
学
目
标
知识与技能
1.理解并掌握比例的性质；
2.以具体的分式计通过探究比例的性质，从具体到抽象，从一般到特殊地认识比例
情感态度与价值观
经历探究比例性质的过程，培养运用已知探究未知的勇气和能力
教学重点
探究比例的性质
新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：探究分式的基本性质》赛课教案_0
分式的基本性质教学目标：1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法；2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．教学重点：分式的基本性质和分式的约分．教学过程：课前生齐读本课的学习目标、学习重点。
（设置意图：强化本课使用的数学思想方法，引起学生的注意。
）生齐回答：一般地，如果A, B 表示两个整式，并且分母B 中含有字母，那么式子BA 就叫做分式。
师：检验一下对分式内容的理解，我们来做一下（1），为什么？生集体回答：选B ，因为只有B 符合分式的定义。
师：我们请一位同学回答（2）。
生：错误，因为整式B 中不一定含有字母。
师：请你指出用什么方式来分解2中的因式，结果是什么？生一：第一问用的是提公因式法法，分解结果是6xy(2x+y)。
生二：第二问先把25写成5的平方，把16x 2写成4x 的平方，所以分解结果是（5+4x)(5－4x ）生三：第三问用的是完全平方式法，分解结果是(x-3)2。
师：三位同学的回答都对了，很好。
（生边讲解师边用PPT 出示结果以照顾部分基础弱的同学）（设置意图：1.复习分式的基本内容，这是使用类比的思想方法学习分式的基本性质的前提；2.检测因式分解，这是找出分子、分母的公因式的方法。
）【引入新知】师：在学习新内容前我们来听个小故事：有一天动物园里的饲养员拿来一块蛋糕分给两只猴子吃，第一次他用刀把蛋糕平均分成两块，每只猴子一块。
可是两只猴子表现得非常不高兴（PPT 展示猴子的形象，生笑），那怎么办呢？饲养员灵机一动，把蛋糕要回来，用刀把每块蛋糕再平均分成三块，一共得到了六块再分给两只猴子，两只猴子呢这下表情丰富了（出示猴子的面部表情，生笑），争着抢着的把蛋糕吃完了。
师：为什么刚开始猴子不高兴，后来高兴了？生答：它们认为后来多得蛋糕了。
……师追问：从第二次分的蛋糕来看，它确实得多了蛋糕吗？生：没有。
师：如果要用一个数学式子来表示它，你能表示出来吗？怎么知道它们的大小关系？在师的引导下学生七嘴八舌的讨论出一个式子来表示出猴子前后得到的蛋糕数量关系：21=63。
人教版初中数学八年级上册上册第十五章《分式》第一节《分式》教案
-约分与通分的技巧：学生在约分和通分时，往往不能找到最简公分母，需要教授寻找公分母的技巧和方法。
-分式的混合运算：学生在面对分式的混合运算时，难以掌握运算顺序和法则，需要通过典型例题和练习逐步突破。
-分式在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将实际问题转化为分式问题，需要通过案例分析，引导学生建立数学模型。
举例：难点在于分式的混合运算，教师应通过以下步骤帮助学生克服难点：
a.通过对比整式的运算顺序，引导学生理解分式混合运算的顺序。
b.通过具体例题，展示分式混合运算的步骤和技巧。
c.设计不同难度的练习题，让学生逐步适应并掌握分式混合运算。
d.在解题过程中，强调分式约分与通分的应用，使运算过程简化。
四、教学流程
五、教学反思
在本次教学活动中，我教授了人教版初中数学八年级上册第十五章《分式》的第一节《分式》。回顾整个教学过程，我认为有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课环节，我通过提出与分式相关的生活中的问题来激发学生的兴趣，这是一个较好的切入点。但在实际操作中，我发现部分学生可能并没有完全理解问题的实质，导致后续学习过程中对分式的理解不够深入。因此，在以后的教学中，我需要更加关注学生的反应，适时调整问题的难度，确保学生们能够更好地进入学习状态。
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的数学抽象能力，通过引入分式的概念，让学生理解数学表达形式的简洁性与严谨性；
2.提高学生的逻辑推理能力，在学习分式的性质与运算法则中，使学生掌握逻辑推理方法，形成严密的数学思维；
3.培养学生的数学建模素养，让学生在实际问题中运用分式知识建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质第2课时分式的约分通分教案人教版
第2课时 分式的约分、通分1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念．2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．一、类比引新1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a 2＋ab a 2b ，a ＋b ab相等吗？为什么？ 利用分式的基本性质，分式a 2＋ab a 2b约去分子与分母的公因式a ，并不改变分式的值，可以得到a ＋b ab. 教师点拨：分式a 2＋ab a 2b 可以化为a ＋b ab，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__． 2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？ 类似的，你能把分式a b ，c d变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．二、探究新知1．约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y. 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．解：(1)－25a 2bc 315ab 2c ＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac 23b ； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y ＝6（x －y ）23（x －y ）＝2(x －y )． 若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式)2．练习：约分：2ax 2y 3axy 2；－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）；（a －x ）2（x －a ）3；x 2－4xy ＋2y ；m 2－3m 9－m 2；992－198. 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．3．讨论：分式12x 3y 2z ，14x 2y 3，16xy 4的最简公分母是什么？ 提出最简公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤：(1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．4．通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3x x ＋5. 分析：为通分，要先确定各分式的公分母．解：(1)最简公分母是2a 2b 2c .32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc 2a 2b 2c， a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x －5)(x ＋5)．2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 5．练习：通分：(1)13x 2与512xy ；(2)1x 2＋x 与1x 2－x ；(3)1（2－x ）2与x x 2－4. 教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．学生板演并互批及时纠错．6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结．三、课堂小结1．什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？2．什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？3．本节课你还有哪些疑惑？四、布置作业教材第133页习题15.1第6，7题．本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定最简公分母．。
人教版八年级上册第15章15.1.2《分式的基本性质》
0 .6 a 5 b
⑵
3
0 .7 a 2 b
5
解： 0.01x 5 (0.01x5)100x500 0.3x 0.04 (0.3x0.04)100 30x4
0 .6 a 5 b 3
0 .7 a 2 b 5
(0.6a5b)30 3
(0.7a 2b)30
18a50b 21a12b
4.若把分式
xy x y
中的x和y都扩大3倍,那么分式
的值( A ).
A．扩大3倍
B．扩大9倍
C．扩大4倍
D．不变
5.约分
（ 1 ） 2 b c ； （ 2 ） （ x y ） y ； （ 3 ） x 2 x y； （ 4 ） m 2 m ．
a c
x y 2
x 2 2 x y y 2
m 2 1
例4 通分：
(1) 3 与ab 2a2b ab2c
2 a2 b2 c
最简公分母
解：（1）最简公分母是2a2b2c
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
2a32bbc2c,
ab ab2c
(a b) 2a ab2c 2a
2a22 a2b2 2cab.
(2)
2x 与 3x x5 x5
（2）最简公分母是(x+5)(x-5)
C.
c c ba ab
D.
c c ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A .a b b a
B . x 2 y 2 x y
C .x x 2 2 4D .x x 2 y y 2
y
3.若把分式 x y 的x和y都扩大两倍,则分式 的值( B )
A．扩大两倍
2023八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教案(新版)新人教版
- 分式的分子与分母同时乘以或除以同一个数，分式的值也不变。
3. 分式的运算
- 加减法：XXX
- 乘除法：XXX
4. 分式的应用
- 实际问题：XXX
- 解题步骤：XXX
5. 总结
- 分式的概念和性质
- 分式的运算方法
- 分式的应用实例
2. 调整教学方法：采用多种教学方法，如案例教学、小组讨论、实验法等，提高学生的学习兴趣和参与度。
3. 多元化评价：采用多元化评价方式，如过程性评价、学生互评、自我评价等，全面了解学生的学习情况，促进学生的全面发展。
八、板书设计
1. 分式的概念
- 分子：XXX
- 分母：XXX
- 分式：XXX
2. 分式的基本性质
强调分式的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对分式知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决分式问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解分式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习分式内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确分式教学目标和分式重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保分式教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习分式的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
人教版八年级数学第十五章《分式》全章教案
第十五章分式15.1.1 从分数到分式教学目标1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．2．能确定分式有意义的条件．教学重、难点分式的概念教学过程设计一、创设问题，激发兴趣章引言:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？问题1 顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度；逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．问题2 这个问题的等量关系是什么？顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间．问题3 应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？解：设江水的流速为v km/h.依题意得：追问式子与分数有什么相同点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？问题4 填空：（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为cm.问题4 填空：（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .追问1 上面问题中得到的式子，，，哪些不是我们学过的整式？追问2 式子，，与以前学过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？二、知识应用，巩固提高分式的定义：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）.分式中，A 叫做分子，B 叫做分母.问题5 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？三、应用提高、拓展创新课本128页练习1、2、3四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你能举例说明什么是分式吗？（3）如何确定分式有意义的条件？五、布置作业：教科书习题15.1第1、2、3题.教后反思：15.1.2 分式的基本性质（1）教学目标1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．教学重、难点分式的基本性质和分式的约分教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 下列分数是否相等？追问这些分数相等的依据是什么？问题2 你能叙述分数的基本性质吗？分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．追问1 如何用式子表示分式的基本性质？二、知识应用，巩固提高追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.例2 填空：问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．例3 约分:追问1 由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？三、应用提高、拓展创新教科书132页练习1四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用分式的基本性质时应注意什么？（3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？五、布置作业：教科书习题15.1第4、6题.教后反思：15.1.2 分式的基本性质（2）教学目标1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.教学重、难点准确确定分式的最简公分母教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 通分：追问1 分数通分的依据是什么？追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？问题2 填空：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.追问1 你认为分式通分的关键是什么？分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.追问2 上面问题中的两个分式的公分母是什么？为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.追问3 两个分式的最简公分母是如何确定的？最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．二、知识应用，巩固提高例通分：三、应用提高、拓展创新教科书132页练习1四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式通分的关键是什么？（3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？五、布置作业：教科书习题15.1第7题教后反思：15.2.1 分式的乘除（1）教学目标1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理教学重、难点分式的乘除法法则的运用教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的n m 时，水面的高度为多少？ （1）这个长方体容器的高怎么表示？（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.问题2 大拖拉机m 天耕地a hm 2，小拖拉机n 天耕地b hm 2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？观察上述两个问题中所列出的式子中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？问题3 计算：在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？二、知识应用，巩固提高分式的乘除法法则如何用文字语言来描述？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1 计算：三、应用提高、拓展创新教科书138页 练习2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么区别和联系？五、布置作业：教材第144页第1题；第145页第10、11题．教后反思：15.2.1分式的乘除（2）教学目标1．能运用分式的乘除法法则进行复杂计算．2．能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.教学重、难点用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问题．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 约分:分子与分母分别是多项式的分式如何约分？问题2 计算:分子与分母都是单项式的两个分式如何乘除？二、知识应用，巩固提高例1 计算：分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？解题策略：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．例2 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考以下问题：① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？② 如何表示这两块试验田的单位产量？③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？④ 你能列式表示（2）的问题吗？归纳解题步骤：（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；（2）再根据题意列出相应的算式；（3）最后通过计算解决问题．三、应用提高、拓展创新教科书138页 练习3四、归纳小结运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式 的分式主要步骤是什么？五、布置作业：教材第144页第2题．教后反思：15.2.1 分式的乘方教学目标1.理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性.2.能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.教学重、难点分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 计算： 2235353259.-+-x x x x x ÷⋅练习1 计算:2222222222222551334216423282816--+----++++m n p q mnp q pq mnm n n m m n m m n m na a a a a a a ⋅÷⋅÷÷⋅（）；（）（）；（）（）． 思考 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？2310===a a a b b b （）？ （）？ （）？猜想：n 为正整数时=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a ? 你能写出推导过程吗？试试看．你能用文字语言叙述得到的结论吗？分式的乘方法则：一般地，当n 是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．二、知识应用，巩固提高例2 计算：例3 计算：分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？ 练习2 计算：三、应用提高、拓展创新教科书139页练习2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用分式乘方法则计算的步骤是什么？它与整式的乘方运算有什么区别和联系？（3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？五、布置作业：教科书习题15.2第3（3）（4）题．教后反思：15.2.2分式的加减教学目标1．理解分式的加减法法则，体会类比思想．2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．教学重、难点分式的加减法法则教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km 2）分别是S 1，S 2，S 3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）什么是增长率？（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．二、知识应用，巩固提高例 计算：1122323++-p q p q （）．三、应用提高、拓展创新课本141页 练习1、练习2练习：你能应用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么引出分式加减法法则的？（3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书习题15.2第4、5题．教后反思：15.2.2分式的混合运算教学目标1．理解分式混合运算的顺序．2．会正确进行分式的混合运算．3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．教学重、难点分式的混合运算．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题 数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？ 分式的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大”．例1 计算：这道题的运算顺序是怎样的？通过对例1的解答，同学们有何收获？对于不带括号的分式混合运算：（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（2）计算结果要化为最简分式．二、知识应用，巩固提高例2 计算： 2252412232142244-++--+-----+m m m m x x x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫÷ ⎪⎝⎭（） ；（） ．通过对例2的解答，同学们有何收获？对于带括号的分式混合运算：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式．三、应用提高、拓展创新练习1 计算：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到它的？（3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书习题15.2第6题．教后反思：15.2.3 整数指数幂教学目标1．了解负整数指数幂的意义．2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1 的正数．教学重、难点幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？问题2 a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？（1）根据分式的约分，当 a ≠0 时，如何计算53a a÷？ （2）如果把正整数指数幂的运算性质（a ≠0，m ，n 是正整数，m >n ）中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像53a a÷情形也能使用， 如何计算？ 数学中规定：当n 是正整数时，()01≠=-a a an 这就是说，()0≠-a a n 是a n 的倒数．问题3 引入负整数指数和0指数后，m n m n a a a +⋅=（m ，n 是正整数）这条性质能否推广到m ，n 是任意整数的情形？问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？（1）m n m n a a a +⋅= （m ，n 是整数）；（2）m n mn a a =（） （m ，n 是整数）；（3）n n nab a b =（） （n 是整数）；（4）m n m n a a a -÷=（m ，n 是整数）； （5）n n n b aba =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（n 是整数）． 二、知识应用，巩固提高例1 计算：三、应用提高、拓展创新问题5 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）m n m n a a a +⋅= （m ，n 是整数）；（2）m n mn a a =（） （m ，n 是整数）；（3）n n nab a b =（） （n 是整数）；探索： 4321101000010001.01010001001.010100101.0101010.1----========归纳：如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．例2 用科学记数法表示下列各数：（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.例3 纳米（nm ）是非常小的长度单位，1 nm =10-9 m ．把1 nm 3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm 3 的空间可以放多少个1 nm 3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？五、布置作业：教科书习题15.2第7、8、9题教后反思：15.3 分式方程（1）教学目标1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．教学重、难点利用去分母的方法解分式方程教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程v v -=+30603090．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？追问1 方程13321;251051;32212++=+-=-+=x x x x x x x x 与上面的方程有什么共同特征？分母中含有未知数．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．追问2 你能再写出几个分式方程吗？注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．问题2 你能试着解分式方程vv -=+30603090吗？ 问题3 这些解法有什么共同特点？总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程． 思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母． 追问 你得到的解6=v 是分式方程v v -=+30603090的解吗？ 二、知识应用，巩固提高问题4 解分式方程： 2110525=.--x x追问1 你得到的解5=x 是分式方程2510512-=-x x 的解吗？该如何验证呢？5=x 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．追问2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90306030-=+v v （）（）的解6=v 是分式方程v v -=+30603090的解，而整式方程510+=x 的解5=x 却不是分式方程2510512-=-x x 的解？ 原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．显然，第2种方法比较简便！问题5你能概括出解分式方程的基本思 路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．三、应用提高、拓展创新例 解下列方程：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？五、布置作业：教科书习题15.3第1（1）～（4）题．教后反思：15.3 分式方程（2）教学目标1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程．2．能够列分式方程解决简单的实际问题．3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．教学重、难点分式方程的解法教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 解方程 31112-=.--+x x x x （）（）解分式方程的步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验．用框图的方式总结为：二、知识应用，巩固提高例2 解关于x 的方程11+=.-a b b x a （）例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？三、应用提高、拓展创新某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？解方程的过程中要注意的问题有哪些？（3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？五、布置作业：教科书习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．教后反思：15.3 分式方程（3）教学目标列分式方程解决实际问题．教学重、难点列分式方程解实际问题．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？分析：二、知识应用，巩固提高例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．三、应用提高、拓展创新练习1 商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．四、归纳小结（1）借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些主要问题？（2）本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？举例说明．五、布置作业：教科书习题15.3第6、7、8题．教后反思：。
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教案1新版新人教版 (3)
15．1.2 分式的基本性质1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b. 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型一】 判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a ab B.6xy 3a C.x 2－1x ＋1 D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】 分式的通分通分： (1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a 5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c 30a 2b 3c 2； (2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a （a ＋2）（a －2），a a ＋2＝a 3－2a 2a （a ＋2）（a －2），1a 2－4＝a a （a ＋2）（a －2）. 方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。
人教版八年级数学上册15章分式数学活动探究比例的性质一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
第15章分式数学活动教学设计
一. 教材分析
（一）教材的地位和作用：《方式》数学活动课探究比例的基本性质是学生在学习完分式一章后，对本章知识的整合运用，注重培养学生综合探究能力，以及分析问题、解决问题的能力，同时为以后学习运用有关比的性质作铺垫。
（二）目标
（1）理解基本性质、等比性质、合比性质、合分比性质
（2）经历探索合比式、合分比式的推导。
（三）教学重难点：
重点：对以往知识的综合运用，对学过的知识与新掌握的知识的灵活运用，总结归纳与探究。
难点：通过探究活动，培养学生分析能力，归纳能力，小组合作的意识，以及发挥团队精神的意识。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
四、教学过程。
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教案新版新人教版
15.1.2分式的基本性质【知识与技能】掌握分式的基本性质,能依据分式的性质进行约分和通分运算.【过程与方法】通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质,通过观察、实验、推理等活动,发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.【情感态度】进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质,能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教学难点】在分式通分时找几个分母的公分母是关键,在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、情境导入,初步认识分数的基本性质:一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数,分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题,加深对分式性质的初步认识.教学时,让学生相互交流,感受新知.二、思考探究,获取新知（一）分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.即··A A C A A CB BC B B C÷==÷，（A、B、C均为整式,且C≠0）试一试【教学说明】让学生自主探究,教师巡视,针对学生可能出现的问题及时给予指导,最后师生共同分析,完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征,来获得分母（或分子）的变化思路,为后面的分式约分和通分作好铺垫.2.不改变分式的值,使下列分式的分子或分母都不含有“-”号:3.不改变分式的值,将下列分式中分子或分母的系数化为整数:【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成,相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法,第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的,边巡视,边指导,让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.（二）分式的约分分式的约分:把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分,如由2122x x x x =--,就是分式的约分. 最简分式:分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分,一般要约去分子和分母中所有公因式,使所得结果成为最简分式或整式.【教学说明】上述定义或结论,在教学时,教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明,让学生通过感性认识获得理性思考,体验由特殊到一般的辨证思维方法.试一试4.约分:【教学说明】在学生自主探究,探索问题结论过程中,教师应关注学生以下几个方面:（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底,是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等,对所出现的问题一定要做好个别指导,最后师生共同讨论,给出正确答案,让学生对比自己的解答,进行必要的反思.（三）分式的通分思考:联想分数的约分,如何进行分式的通分呢？试一试5.将下列分式通分:【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母,而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行:①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.【教学说明】教学时,给几分钟时间先让学生尝试着解决问题,在学生出现思维盲区时,教师给予详细分析,边讲边演示,在思维的激烈碰撞过程中,逐渐形成对分式通分的认识.三、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获？2.通过这节课的学习,你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？【教学说明】通过对问题的思考,让学生回顾本节学过的知识点有哪些,怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号,怎样将分子、分母中的系数化成整数,如何进行分式的约分和通分,在约分和通分时最关键的问题有哪些,如何解决等等,进一步深化对本节知识的理解.在这里,教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题,以帮助学生进一步掌握.1.布置作业:从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位,它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解,教师在设计这节课时,可利用“猜想和验证”的方法,留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间,让学生得到的不仅是数学知识,更主要的是数学学习的方法,从而激励学生进一步地主动学习,产生我会学的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率,尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手,在交流时不主动,从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上,教师要注意学生的练习密度,最好给每位学生准备一份练习纸,这样能确保达到一定的练习量.。
人教版八年级数学上15.1.2分式的基本性质(教案)
-分式的约分：学会寻找分子与分母的公因式，进行约分，简化分式。
-分式的乘方：理解并运用分式乘方的性质，掌握分子分母分别乘方的操作。
举例：讲解分式的乘法法则时，强调分子相乘、分母相乘的步骤，通过具体例子使学生理解并掌握这一重点。
2.教学难点
-分式的约分：对于含有多个变量的分式，找出公因式并进行约分是学生的难点。
-分式的乘除运算：在分式乘除过程中，学生容易混淆乘除法则，特别是分式相除时，易将除法转换为乘法时出错。
-分式的乘方：在分式乘方过程中，学生可能会忘记对分子分母分别进行乘方操作。
举例1：针对约分难点，可以通过列举多个含有复杂公因式的分式，指导学生通过分解因式找出公因式，并进行约分。
人教版八年级数学上15.1．2分式的基本性质（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上15.1．2分式的基本性质，主要包括以下内容：
1.分式的定义：分子与分母均为整式的形式，其中分母不为零。
2.分式的分子、分母与分式值之间的关系：当分子、分母同乘（或除以）一个不为零的整式时，分式的值不变。
3.分式的约分：将分子、分母的公因式约掉，使分式简化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的基本性质和分式的乘除法则这两重点。对于难点部分，如分式的约分，我会通过具体例子和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如超市打折、速度与时间的关系等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际分割物品来演示分式的比例分配原理。
人教版八年级数学上第册15章15.1.2分式的基本性质(教案)
3.培养学生的数学建模意识：学会运用分式知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4.培养学生的抽象概括能力：通过对分式基本性质的探究，让学生学会从具体实例中抽象出一般性规律，提升抽象概括能力。
5.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和课堂互动中，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对分式的基本性质的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握分式的定义和基本性质，但也有一些学生在分式的约分和乘除法运算上遇到了困难。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，提供更有针对性的指导。
在导入新课的部分，通过日常生活中的例子引入分式的概念，大多数学生都能积极参与，这表明生活化的教学情境能够激发学生的学习兴趣。然而，我也注意到，这种方法对于一些抽象思维能力较弱的学生来说，可能还不够直观。因此，我考虑在以后的课堂中加入更多的直观教具或动画，帮助他们更好地理解分式的意义。
新课讲授时，我尽量用简洁明了的语言解释分式的基本概念和性质，并通过案例分析和具体运算来强化理解。从学生的反馈来看，这种方法对于大多数学生是有效的。但我也观察到，对于那些在课堂上不太发言的学生，我可能需要更多地鼓励他们参与进来，比如通过提问或小组讨论的方式。
2.教学难点
a.分式基本性质的灵活应用：学生需要能够将基本性质应用到不同的分式运算中，包括在复杂的表达式中识别和运用这些性质。
2019秋人教版八年级数学上册教案：第15章2课题：分式的基本性质
今天我们在课堂上探讨了分式的基本性质，整体感觉同学们对这一章节的内容还是挺感兴趣的。让我印象深刻的是，在导入新课的时候，我提到了日常生活中的分数运用，大家纷纷举例，课堂氛围很活跃。这说明同学们能够将数学知识联系到生活实际，这是一个很好的学习态度。
在新课讲授环节，我发现有些同学对分式的基本性质理解得还不是特别透彻，尤其是在分式符号变化和约分技巧方面。在讲解过程中，我尽量用简单明了的语言和具体的例子来阐述，希望同学们能够逐步消化吸收。不过，我也意识到在这一部分可能需要更多的练习和巩固。
2019秋人教版八年级数学上册教案：第15章2课题：分式的基本性质
一、教学内容
2019秋人教版八年级数学上册第15章《分式》第2节：课题——分式的基本性质。本节课将围绕以下内容展开：
1.分式的定义与组成；
2.分式的分子与分母的符号变化规律；
3.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变；
-通过多个例题，演示如何将复杂的分式简化，并强调简化分式的重要性。
2.教学难点
-理解分式的概念：对于初学者来说，分式的概念较为抽象，理解上可能存在困难。
-分式符号变化的规律：分式在分子分母乘除不同符号时，学生容易混淆，需要加强训练。
-约分技巧的运用：学生在面对具体问题时，难以灵活运用约分技巧，导致解题效率低下。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质备课资料教案新版新人教版
第十五章 15.1.2分式的基本性质知识点1：分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为: =,=,C≠0,其中A、B、C是整式.关键提醒:(1)基本性质式子中的A、B、C表示的是整式.(2)C是不为零的整式.C是一个含有字母的代数式,由于字母的取值是任意的,所以C就有等于0的可能性.因此运用分式的基本性质时,考查C的值是否为0,已成为重点.(3)分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.知识点2:分式的约分1. 利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.2. 约分的关键是找出分子与分母的公因式.公因式的确定方法:①当分子和分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.②当分子和分母是多项式时,先把多项式因式分解,再确定.归纳整理:进行约分时,应注意以下几点:(1)当分式的分子与分母都是单项式时,可直接约分,也就是约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)当分式的分子与分母都是多项式时,应先进行因式分解,再进行约分;(3)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(4)约分的结果应化为最简分式.知识点3：分式的通分(1)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值把几个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.(2)最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母.(3)分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的确定方法:①取各分母系数的最小公倍数;②凡单独出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式;③同指数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是最简公分母.考点1：分式的性质【例1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.解:(1)=;(2)=-;(3)=-.考点2：分数约分的计算【例2】下列约分正确的有( ).①=;②=1;③=0;④=.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个点拨:①分子、分母中的m分别与a和b相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,①错误;②(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,②错误;③分子、分母完全相同,约分以后应为1,③错误;④分子a2-2a-3=(a-3)(a+1),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,④正确.答案:A.考点3：分数通分的计算【例3】通分:与.解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以=,==-.点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.。
第15章《分式》数学活动----探究比例的性质
课题: 第15章《分式》数学活动 ----探究比例的性质上车中学 王传龙 学习目标：1、探究、理解并掌握比例的性质2、比例的性质的简单运用学习重、难点： 比例的合比性质、合分比性质及等比性质的推导；比例的合比性质和等比性质的简单运用学习过程：一、温故知新：（1）比例的意义：表示两个 相等的式子叫比例。
例如4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的 ，两端的两项“4和10”叫做比例的 ，中间的两项“5和8”叫做比例的 。
（2）比例的基本性质：两 之积等于两 之积。
用式子表示为 ⇔二、新知探究：数学活动1：更比、反比性质：问题一： 由dc b a =交换两内项的位置，比例式还成立吗？为什么？ 问题二： 由d c b a =交换两外项的位置，比例式还成立吗？为什么？ 比例的更比性质：d b c a d c b a =⇒=，特点： 问题三： 由dc b a =颠倒分子分母的位置，比例还成立吗？为什么？ 比例的反比性质：cd a b d c b a =⇒=，特点： 【基础练习1】（1）、如果32y x =， 则=yx ______. （2）、如果52=n m , 则=m n _______. 数学活动2：合比性质 问题一：若dc b a ==k （k 为常数），那么用含k 的式子表示=+b b a ，=+d d c 问题二：你能用等式的基本性质证明d d c b b a +=+和d d c b b a -=-成立吗？比例的合比性质：如果d c b a =,那么dd c b b a ±=±(请描述这个性质的结构特点)【基础练习2】（1）、若3=y x ，求yy x +的值。
（2）、若917=+y y x ，求y x 的值。
数学活动3：等比性质【拓展学习】请你类比活动2的方法解答：（1）如果f e d c b a ==,那么ba f db ec a =++++成立吗？为什么？ （2）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么.？ 比例的等比性质：(请描述这个性质的结构特点) 如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 【基础练习3】（1）、已知21===f e d c b a ，且3=++e c a ，则=++f d b 。
第五课分式比例的性质
第五课 分式，比例的性质学习目标：理解分式的基本性质，会用分式的基本性质进行简单恒等变形；理解比例的性质，会应用比例的性质化简。
一、基本概念1. 分式的基本性质分式的分子与分母都同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质．．．．．．．。
用式子表示是B A =())(••B A ； B A =)()(÷÷B A （其中M 是不为零的整式）。
2．（1） 当分子、分母都含有负号时，分子、分母应同乘以-1,使分式的值不变，且分子分母都不含负号。
当分子或分母含有负号时，利用分式的基本性质及有关法则，把分子或分母的符号变为___________的符号。
3．合比性质的表达文字：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。
字母：已知，且有，如果，则有。
推导过程：4．分比性质的表达文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
字母：已知，且有，如果，则有。
推导过程5. 合分比性质的表述文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
字母：已知，且有，如果，则有。
推导过程令则6. 等比性质的表达文字：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等字母：已知，且有，如果，则有。
推导过程证法一令，则证法二由合比性质即推论已知，且有，如果，则有7. 更比性质的表达文字：把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.字母：如果a/b=c/d 那么a/c=b/d （b 、d≠0） 推导过程a/b=c/d 等号两边同乘bd 得 ad=cb 同除dc 得 a/c=b/d8. 外项的积等于内项的积文字：两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。