金刚石的消光规律--晶体结构题目例

金刚石的消光规律--晶体结构题目例

（4）金刚石的消光规律计算举例：

金刚石结构中C 的原子坐标： （000）（1/2 1/2 0）(1/2 0 1/2)(0 1/2 1/2) (1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 3/4)

F hkl =∑f j e 2πi(hxj+kyj+lzj)

=fe 2πi(0)+fe 2πi(h/2+k/2)+fe 2πi(h/2+l/2)+fe 2πi(k/2+l/2) +fe

2πi(h/4+k/4+l/4)

+fe

2πi(3h/4+3k/4+l/4)

+fe

2πi(3h/4+k/4+3l/4)

+fe

2π

i(h/4+3k/4+3l/4)

前四项为面心格子的结构因子，用F F 表示，后四项可提出公因子e πi/2(h+k+l)

。得： F hkl =F F +fe

πi/2(h+k+l)

(1+e

πi (h+k)

+e

πi (h+l)

+e

πi (k+l)

)

= F F +F F e πi/2(h+k+l)

=F F (1+ e

πi/2(h+k+l)

)

(1) 由面心格子可知，h 、k 、l 奇偶混杂时，F F =0，F=0；

(2) h 、k 、l 全为奇数，且h+k+l=2n+1时, 1+ e

πi/2(h+k+l)

=1+cosπ/2(h+k+l)+i

sinπ/2(h+k+l)

=1+cosπ/2(2n+1)+i sinπ/2(2n+1)

=1+(-1)n

i F=4f(1±i) F 2

=16f 2

(1+1)=32f

(3) h 、k 、l 全为偶数，且h+k+l=4n 时 F=4f(1+e 2niπ) = 4f(1+1) = 8f (4) h 、k 、l 全为偶数，且h+k+l≠4n，即h+k+l=2(2n+1)时 F=4f(1+e (2n+1)iπ

)=4f(1-1)=0

对于金刚石

各原子的分数坐标为

）（,0,00，）（,021,21，），（,21,021， ），，（,2

1210 ）（41,41,41，）（41,43,43，）（43,43,41，

）（4

3

,41,43

由结构因子得

)

()()(0[F l k i l h i k h i hkl e e e e f ++++++=πππ

]

)33(2

)33(2

)33(2

)(2

l k h i l k h i l k h i l k h i e

e

e

e

++++++++++++π

π

π

π

=)

()()

(1[l k i l h i k h i e e e

f ++++++πππ

)]

1()()()()(2

l h i l k i k h i l k h i e e e e

+++++++++ππππ

=]

1][1[)(2

)()()

(l k h i l k i l h i k h i e

e e e

f +++++++++π

πππ

令

]1[)()()(1l k i l h i k h i e e e F ++++++=πππ

]

1[)(2

2l k h i e

F +++=π

则有

2

1F F F hkl =

F 1是面心结构的结构因子，当h,k,l 奇偶混杂时 F 1=0

所以结金刚石结构而言，当h,k,l 奇偶混杂时

F =hkl ，即0

I

=hkl

；

对于F 2

当h,k,l 全为偶数，且h+k+l=4n+2时，由于 01e 1)12(2

=+=+=+π

πi i

n e F

从而

F =hkl ，即0

I

=hkl

；

当h,k,l 全为偶数，且h+k+l=4n 时，由于 F 1=4，F 2=2 所以，

f

8F =hkl ，2

64I

f

hkl

=

当h,k,l 全为奇数，则h+k+l 为奇数，h+k,h+l,k+l 则全为偶。

令h+k+l=2n+1 F 1=4, i

1e

1F )2

1

(n 2±=+=+i

π

i)

14F ±=（hkl ，2

232||I

f

F hkl

==

即有：

金刚石的消光规律：

h,k,l 全为奇，或h,k,l 全为偶，且k+h+l=4n 时；衍射不消光。

而当：h,k,l 奇偶混杂，或是h,k,l 全为偶，且k+h+l=4n+2时；衍射不出现，消光。

对于NaCl 晶体 各原子的分数坐标为

Na ）（,0,00，），，（,21210,）（,021,21，），（,2

1

,021，