金刚石的消光规律--晶体结构题目例
X射线衍射原理
2
I m q c 2 o d I c s q c 2 o d G s 2 F H 2m K 2 e c 4 4 R L 2 ( 1 c 2 2 2 o ) I 0 s
影响衍射强度的其它因素
• 多重性因子--PHKL 晶体中晶面间距相等的晶面(组)称为等同晶面(组)．晶体中 各面的等同晶面(组)的数目称为各自的多重性因子。
•例如的一组晶面间距从大到小的顺序：2.02Å，1.43Å，1.17Å，1.01 Å，
0.90 Å，0.83 Å，0.76 Å……当用波长为λkα=1.94Å的铁靶照射时，因
λkα/2=0.97Å，只有四个d大于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜
靶进行照射， 因λkα/2=0.77Å， 故前六个晶面组都能产生衍射。
3、面心点阵
单胞中有四种位置的原子，它们的坐标分别是（0，0，0）、 （0,1/2,1/2）、 （1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0）
FHK2L[f1co2s(0)f2co2s(K 2L 2)f3co2s(H 2K 2)f4co2s (H 2L 2)2][fssi2n(0)f2si2n(K 2L 2)f3si2n(H 2K 2)f4si2n (HL)2]f2[1cos(KL)cos(HK)cos(HL)2]
1
d HKL
S
S0
N
由倒易矢量性质可知，（HKL）晶面对 应的倒易矢量r*HKL//N且 r*HKL=1/dHKL，引入r*HKL，则上式可
写为
SS0
rHaKbLc
衍射矢量方程
厄瓦尔德图解
• 以球的1 为倒半易径点作对球应，的得晶到面厄组瓦均尔可德参球与。衍所射有。落在厄瓦尔德
hkl
S/
第二章晶体的结构习题和答案
第二章 晶体的结构习题及答案1．晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，0A ，0B 和0C 分别与基矢1a ，2a 和3a 重合，除0点外，0A ，0B ，和0C 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？[解答] 晶面家族（123）截1a ，2a ，和3a 分别为1，2，3等份，ABC 面是离原点0最近的晶面，0A 的长度等于1a 长度，0B 的长度等于2a 的长度的1/2 ，0C 的长度等于3a 的长度的1/3 ，所以只有A 点是格点。
若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 、和C 都不是格点。
2．在结晶学中，晶胞是按晶体的什么特性选取的？[解答] 在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。
3. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？[解答] 晶体中原子间距的数量级为1010-米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于1010-米。
但可见光的波长为7.6 — 7100.4-⨯米,是晶体中原子间距的1000倍。
因此，在晶体衍射中，不能用可见光。
4．温度升高时，衍射角如何变化？X 光波长变化时，衍射角如何变化？[解答] 温度升高时，由于热膨胀，面间距h k l d 逐渐变大，由布拉格反射公式λθn d hkl =sin 2可知，对应同一级衍射，当X 光波长不变时，面间距hkl d 逐渐变大，衍射角θ逐渐变小。
所以温度升高，衍射角变小。
当温度不变，X 光波长变大时，对于同一晶面族，衍射角θ随之变大。
5．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度（一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度）分别为：（1）简立方，6π ； （2）体心立方，π83 ； （3）面心立方，π62 ； （4）金刚石结构，π163。
[解答] 该想晶体是由刚性原子球堆积而成。
一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度。
固体化学 射线衍射系统消光
结论：
在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才 能产生衍射
➢体心点阵中，只有当H+K+L=偶数时, 才 能产生衍射, ➢例: 存在110, 200, 211, 220, 310, 222…等 反射, 其指数平方和(H2+K2+L2)之比： 2:4:6:8:10:12…
➢这种在点阵消光的基础上，因结构基元 内原子位置不同而进一步产生的附加消光 现象，称为结构消光。
结构消光实例----金刚石型结构F值计算
➢每个晶胞中有8个同类原子，其坐标为:
(0, 0, 0)，(1/2, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)， (0, 1/2, 1/2)，(1/4, 1/4, 1/4)， (3/4, 3/4, 1/4) ， (3/4, 1/4, 3/4), (1/4, 3/4, 3/4)。
1:2:3:4:5:6:8…
(HKL)
I
简单立方P格子
o
40o 2
60o
(2) 计算体心点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 ➢ 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为
(0, 0, 0)， (1/2, 1/2, 1/2)。这两个原子散射
因子均为 f ，代入结构因子表达式:
FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f e2i( H/2+K/2+L/2)
= f [e2i0 + ei(H+K)]
= f [1 + (-1)(H+K)]
➢由FHKL = f [1 + (-1)(H+K)] ➢可见：对于底心C点阵：
材料科学基础典型习题助解
材料科学基础基本概念及典型习题助解前言一结晶学基础1.1为什么研究晶体结构要使用任意坐标系？晶体是构成晶体的物质基元在三维空间重复排列而形成的固态聚集体。
在研究某种晶体时，通常把那种晶体的布拉菲晶胞作为晶体的结构基元。
用数学方法研究晶体时，需要在晶体中建立坐标系以确定晶体中某指定晶胞的空间方位。
通常，以布拉菲晶胞的某个结点的空间位置来表征该晶胞的空间位置。
确定某个晶胞的一个结点作为坐标原点，以过坐标原点的三条不共面棱边作为三条坐标轴的基矢建立的坐标系，能够保证每一个晶胞的相同结点的坐标值都为整数。
这一点很重要，它能保证我们对晶体模型进行数学研究时有一个相对简捷的过程和结果。
自然界中的物质，绝大多数在微米尺度上是有序的，即所谓长程有序。
这是我们用晶体模型研究材料结构的前提。
自然界中的物质结构千变万化，用正交等长度坐标系很难甚至不能对晶态结构进行有效的描述和研究，根据每一种晶体结构建立相应的坐标系具有实用价值。
这就是我们研究和运用任意坐标系的意义所在。
三维空间可用三轴坐标系描述。
三条坐标轴的单位长度各不相同，每两条坐标轴之间的夹角也不相同的坐标系称为任意三轴坐标系。
当三条坐标轴的单位长度相等、任意两条坐标之间的夹角都等于90º时，就得到我们常用的三等轴正交坐标系——笛卡尔坐标系。
当用任意坐标系描述空间某点位置时，应该过该点作三条与坐标轴平行的直线，使这三条直线所确定的三个平面与三条坐标轴所确定的三个平面结合构成一个平行六面体。
这个平行六面体的三条共点不共面的棱边长除以相应坐标轴的单位长度后就是被描述点的坐标。
更便捷的做法是：要确定某点A在任意坐标系O-xyz中的的z坐标，就通过A点作一条平行于O-xy面的直线，使其与z轴相交，交点处的z值就是A点的z坐标；x、y坐标类推。
需要特别注意的是被描述点的各个坐标轴向长度与相应坐标值的区别。
每个坐标轴向长度除以相应的单位长度后才是该轴向的坐标值。
譬如：在一个x轴单位长度为1Å；y轴单位长度为2Å；z轴单位长度为3Å的任意坐标系O-xyz中，A（1,1,1）的三个轴向长度分别是1Å；2Å；3Å。
材料测试答案1(1)
1．名词解释：相干散射（汤姆逊散射）：入射线光子与原子内受核束缚较紧的电子（如内层电子）发生弹性碰撞作用，仅其运动方向改变而没有能量改变的散射。
又称弹性散射；不相干散射（康普顿散射）：入射线光子与原子内受核束缚较弱的电子（如外层电子）或晶体中自由电子发生非弹性碰撞作用，在光子运动方向改变的同时有能量损失的散射。
又称非弹性散射；荧光辐射：物质微粒受电磁辐射激发（光致激发）后辐射跃迁发射的光子（二次光子）称为荧光或磷光，吸收一次光子与发射二次光子之间延误时间很短（10-8~10-4s）称荧光，延误时间较长（10-4~10s）则为磷光；（有待确定）俄歇效应：如原子的退激发不以发射X射线的方式进行则将以发射俄歇电子的德方式进行，此过程称俄歇过程或俄歇效应；吸收限：当入射X射线光子能量达到某一阈值可击出物质原子内层电子时，产生光电效应。
与此能量阈值相应的波长称为物质的吸收限。
晶面指数与晶向指数：为了表示晶向和晶面的空间取向（方位），采用统一的标识，称为晶向指数和晶面指数；晶带：晶体中平行于同一晶向的所有晶面的总体干涉面：晶面间距为d HKL/n、干涉指数为nh、 nk、 nl的假想晶面称为干涉面X射线散射：X射线衍射：X射线反射：结构因子：晶胞沿（HKL）面反射方向的散射波即衍射波F HKL是晶胞所含各原子相应方向上散射波的合成波，表征了晶胞的衍射强度；多重因子：通常将同一晶面族中等同晶面组数P称为衍射强度的多重性因数。
罗仑兹因子：系统消光：因︱F︱2=0而使衍射线消失的现象称为系统消光。
2．讨论下列各组概念中二者之间的关系：1）同一物质的吸收谱和发射谱；答：当构成物质的分子或原子受到激发而发光，产生的光谱称为发射光谱，发射光谱的谱线与组成物质的元素及其外围电子的结构有关。
吸收光谱是指光通过物质被吸收后的光谱，吸收光谱则决定于物质的化学结构，与分子中的双键有关。
2）X射线管靶材的发射谱与其配用的滤波片的吸收谱。
全国高中生化学竞赛试题2 晶体结构(答案)
晶体结构答案第1题（6分）所有原子都是Mg （得3分）所有原子都是O （得3分）画更多原子者仍应有正确几何关系。
第2题（5分）2-1MgB 2（2分）（注：给出最简式才得分）2-2或a =b ≠c ，c 轴向上（3分）（注：任何能准确表达出Mg :B =1:2的晶胞都得满分，但所取晶胞应满足晶胞是晶体微观空间基本平移单位的定义，例如晶胞的顶角应完全相同等。
）第3题（10分）3-1①12②2③钠（各1分，共3分）3-2晶胞体积V =[2×(116pm +167pm)]3=181×106pm 3离子体积v =4×43π(116pm)3+4×43π(167pm)3=104×106pm 3v /V =57.5%（1分）（有效数字错误扣1分，V 和v 的计算结果可取4位，其中最后1位为保留数字，不扣分。
）3-3表面原子为8(顶角)+6(面心)+12(棱中心)=26总原子数为8(顶角)+6(面心)+12(棱中心)+1(体心)=27表面原子占总原子数26/27×100%=96%（1分）注：26和27均为整数值，比值26/27是循环小数0.962，取多少位小数需根据实际应用而定，本题未明确应用场合，无论应试者给出多少位数字都应按正确结果论。
3-4计算分两个步骤：步骤一：计算表面原子数。
可用n =2、3的晶胞聚合体建立模型，得出计算公式，用以计算n =10。
例如，计算公式为：[8]+[(n -1)×12]+[n ×12]+[(n -1)2×6]+[n 2×6]+[(n -1)×n ×2×6]顶角棱上棱交点棱上棱心面上棱交点面上面心面上棱心n =10，表面原子总数为2402（2分）步骤二：计算晶胞聚合体总原子数n 3×8+[8]×7/8+[(n -1)×12]×3/4+[n ×12]×3/4+[(n -1)2×6]/2+[n 2×6]/2+[(n -1)×n ×2×6]/2=8000+7+81+90+243+300+540=9261（2分）表面原子占总原子数的百分数：(2402/9261)×100%=26%（1分）（注：本题计算较复杂(还有更简单的计算方法)，若应试者用其他方法估算得出的数值在26%左右2个百分点以内可得3分，3个百分点以内可得2分，其估算公式可不同于标准答案，但其运算应无误。
材料分析测试技术-试卷及答案
制卷人签名：制卷日期：审核人签名：： 审核日期： ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………装……………………订……………………线…………………………………………………………………得二、名词解释(每题4，共20分) 分1.晶带轴[uvw]和零层倒易截面(uvw)*2.电磁透镜的景深与焦长3.明场像、暗场像和中心暗场像4.物质对X射线的线吸收系数和质量吸收系数5.荧光产额和俄歇产额得三、简答题(每题6分，共30分)分1.高能电子束与固体样品相互作用时将产生那些信号？简述其产生原理，并说明这些信号在材料的性能表征方面有何应用？2.电磁透镜的像差有哪几种，并简述其产生原因及克服方法。
3.分别说明透射电镜中成像操作与衍射操作时各级透镜(像平面与物平面)之间的相对位置关系，并画出光路图。
4.简述用X射线衍射仪对多相物质进行物相定性分析的基本程序。
2. 证明TEM 中的电子衍射基本公式)(hkl g L R L Rd G G λλ==。
3. 证明衍射分析中的厄瓦尔德球图解与布拉格方程等价。
制卷人签名：制卷日期：审核人签名：： 审核日期： ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………装……………………订……………………线…………………………………………………………………参考答案：背散射电子：背散射电子是指被固体样品中的原子核反弹回来的一部分入射电子。
其中包括弹性背散射电子和非弹性背散射电子。
背散射电子的产生范围深，由于背散射电子的产额随原子序数的增加而增加，所以，利用背散射电子作为成像信号不仅能分析形貌特征，也可用来显示原子序数衬度，定性地进行成分分析。
(1分) 二次电子：二次电子是指被入射电子轰击出来的核外电子。
固体物理(胡安)课后答案
第 晶体的结构及其对称性1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。
为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。
解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。
因为如图点A 和点B 的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移A →B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。
1.2在正交直角坐标系中，若矢量k l j l i l R l 321++=，错误！未找到引用源。
i，j，k 为单位向量。
错误！未找到引用源。
为整数。
问下列情况属于什么点阵？（a ）当i l为全奇或全偶时； （b ）当i l之和为偶数时。
解： 112233123l R l a l a l a l i l j l k=++=++ 错误！未找到引用源。
()...2,1,0,,321±±=l l l当l 为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当321l l l ++错误！未找到引用源。
之和为偶数时是面心立方结构 1.3 在上题中若=++321l l l 错误！未找到引用源。
奇数位上有负离子，=++321l l l 错误！未找到引用源。
偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什么结构？解：是离子晶体，属于氯化钠结构。
1.4 （a ）分别证明，面心立方（fcc ）和体心立方（bcc ）点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等，对fcc 为错误！未找到引用源。
，对bcc 为错误！未找到引用源。
（b ）在金刚石结构中，作任意原子与其四个最近邻原子的连线。
证明任意两条线之间夹角θ均为'1c o s109273a r c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'1c o s109273a r c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解:（1）对于面心立方()12a a j k =+ 错误！未找到引用源。
()22a a i k =+ ()32a a i j =+13222a a a a === ()1212121602a a COS a a a a ⋅⋅===()2323231602a a COS a a a a ⋅⋅===()1360COS a a ⋅=（2）对于体心立方()12a a i j k =-++ ()22a a i j k =-+ ()32a a i j k =+-12332a a a a === ()12'12121129273a a COS a a a a ⋅⋅==-=()'1313131129273a a COS a a a a ⋅⋅==-=()'2312927COS a a ⋅=（3）对于金刚石晶胞()134a i j k η=++()234a i j k η=--()2212122122314934a COS a ηηηηηη-⋅⋅===-错误！未找到引用源。
05第三章 电子衍射(TEM)1101
第二十八页，课件共有53页
电子衍射示意图
θ= λ/2d， θ≈ 10-2弧度 入射束近似平行（hkl） K =1/ λ 远比 d大，
倒易面（与反射球相交处）近似平面
λ= 2dsin θ =dR/L K= λL
d= K/R
R (L)g Kg
Rhkl g hkl
第二十九页，课件共有53页
第四节 多晶电子衍射花样及其标定
体心立方 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
N=h2+k2+l2
18
20 22 24 26
{hkl} 411,330 420 332 422 510
体心立方
∨
∨∨∨∨
第二十六页，课件共有53页
（不消光的N值）
第二十七页，课件共有53页
第三节 相机常数公式
（电子衍射“放大”公式）
1. Rhkl Kg hkl
2、消光定律： （考虑不消光的晶面）
满足Fhkl≠0的（hkl）
3、晶带轴定理：
hu+kv+lw=0
第二页，课件共有53页
电子衍射
多晶衍射:一组同心圆环 单晶衍射:周期性规则排列的斑点
第三页，课件共有53页
电子衍射简介1
• 金属和其它晶体物质是由原子，离子或原子集团在三维空间内周期性地有规 则排列的质点对具有适当波长的辐射波（如X射线、电子或中子）的弹性相干散 射，将产生衍射现象，在某些确定的方向上；散射波因位相相同而彼此加强，而 在其它方向上散射波的强度很弱或等于零。电子显微镜的照明系统提供了一束波 长恒定的单色平面波，因而自然地具备着用它对晶体样品进行电子衍射分析的条 件。
• 傅立叶变换： • F(x)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+.…+
金刚石的消光规律--晶体结构题目例
金刚石的消光规律--晶体结构题目例（4）金刚石的消光规律计算举例：金刚石结构中C 的原子坐标： （000）（1/2 1/2 0）(1/2 0 1/2)(0 1/2 1/2) (1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 3/4)F hkl =∑f j e 2πi(hxj+kyj+lzj)=fe 2πi(0)+fe 2πi(h/2+k/2)+fe 2πi(h/2+l/2)+fe 2πi(k/2+l/2) +fe2πi(h/4+k/4+l/4)+fe2πi(3h/4+3k/4+l/4)+fe2πi(3h/4+k/4+3l/4)+fe2πi(h/4+3k/4+3l/4)前四项为面心格子的结构因子，用F F 表示，后四项可提出公因子e πi/2(h+k+l)。
得： F hkl =F F +feπi/2(h+k+l)(1+eπi (h+k)+eπi (h+l)+eπi (k+l))= F F +F F e πi/2(h+k+l)=F F (1+ eπi/2(h+k+l))(1) 由面心格子可知，h 、k 、l 奇偶混杂时，F F =0，F=0；(2) h 、k 、l 全为奇数，且h+k+l=2n+1时, 1+ eπi/2(h+k+l)=1+cosπ/2(h+k+l)+isinπ/2(h+k+l)当h,k,l 全为奇数，则h+k+l 为奇数，h+k,h+l,k+l 则全为偶。
令h+k+l=2n+1 F 1=4, i1e1F )21(n 2±=+=+iπi)14F ±=（hkl ，2232||If F hkl==即有：金刚石的消光规律：h,k,l 全为奇，或h,k,l 全为偶，且k+h+l=4n 时；衍射不消光。
而当：h,k,l 奇偶混杂，或是h,k,l 全为偶，且k+h+l=4n+2时；衍射不出现，消光。
对于NaCl 晶体 各原子的分数坐标为Na ）（,0,00，），，（,21210,）（,021,21，），（,21,021，Cl ）（,0,021，）（,0210,，）（210,0,，）（21,21,21 由结构因子得][F )()()(0N a l k i l h i k h i hkl e e e e f ++++++=πππ][)(ππππl k h i il ik ih cl e e e e f ++++++当h,k,l 奇偶混杂时, 0F =hkl当h,k,l 全为偶数 Na4F f hkl=clf 4+当h,k,l 全为奇数 Na4F f hkl=clf 4-即有：NaCL 的消光规律：h,k,l 全为奇，Na 的衍射线，受到Cl 的衍射线干涉，抵消了一部分，衍射线较弱。
《固体物理学》测验题
2008级电技专业《固体物理学》测验题一、 （40分）简要回答：1、 什么是晶体？试简要说明晶体的基本性质。
2、 试简要说明CsCl 晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。
3、 试用极射赤平投影图说明3（3次旋转反演轴）的作用效果并给出其等效对称要素。
4、 什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量各为多少？5、 试写出自由电子和晶体中电子的波函数。
6、 如需讨论绝缘体中电子的能谱，应采何种模型？其势能函数有何特点？7、 什么是禁带？出现禁带的条件是什么？ 8、 固体中电子的能量和电子波矢间有何关系？ 二、（10分）某晶体具有简立方结构，晶格常数为a 。
试画出该晶体的一个晶胞，并在其中标出下列晶面：（111`），（201），（123）和（110）。
三、（8分）某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子并讨论x 射线衍射时的消光规律。
四、（12分）试求晶格常数为2a 的一维布喇菲格子晶格振动的色散关系，并由此讨论此一维晶格的比热。
五、（15分）对于六角密积结构晶体，其固体物理原胞的基矢为：kc a ja i a a ja i a a=+-=+=321232232试求（1） 倒格子基矢；（2） 晶面蔟（210）的面间距； （3）试画出以21,a a为基矢的二维晶格的第一、第二和第三布里渊区。
六、（15）已知一维晶体电子的能带可写为：)2cos 81cos 87()(22ka ka mak E +-= 式中a 是晶格常数，试求： （1） 能带的宽度；（2） 电子在波矢k 态时的速度；（3） 能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。
《固体物理学》测验参考答案一、（40分）请简要回答下列问题： 1. 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 答：晶体结构=空间点阵+基元。
2. 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。
描述晶体宏观对称性的基本对称要素有1、2、3、4、6、对称心i 、对称面m 和4次反轴。
高中化学竞赛经典讲义——晶体结构
第五章晶体结构§5-1晶体的点阵理论1. 晶体的结构特征人们对晶体的印象往往和晶莹剔透联系在一起。
公元一世纪的古罗马作家普林尼在《博物志》中，将石英定义为“冰的化石”，并用希腊语中“冰”这个词来称呼晶体。
我国至迟在公元十世纪，就发现了天然的透明晶体经日光照射以后也会出现五色光，因而把这种天然透明晶体叫做"五光石"。
其实，并非所有的晶体都是晶莹剔透的，例如，石墨就是一种不透明的晶体。
日常生活中接触到的食盐、糖、洗涤用碱、金属、岩石、砂子、水泥等都主要由晶体组成，这些物质中的的晶粒大小不一，如，食盐中的晶粒大小以毫米计，金属中的晶粒大小以微米计。
晶体有着广泛的应用。
从日常电器到科学仪器，很多部件都是由各种天然或人工晶体而成，如，石英钟、晶体管，电视机屏幕上的荧光粉，激光器中的宝石，计算机中的磁芯等等。
晶体具有按一定几何规律排列的内部结构，即，晶体由原子(离子、原子团或离子团)近似无限地、在三维空间周期性地呈重复排列而成。
这种结构上的长程有序，是晶体与气体、液体以及非晶态固体的本质区别。
晶体的内部结构称为晶体结构。
晶体的周期性结构，使得晶体具有一些共同的性质：(1) 均匀性晶体中原子周期排布的周期很小，宏观观察分辨不出微观的不连续性，因而，晶体内部各部分的宏观性质(如化学组成、密度)是相同的。
(2) 各向异性在晶体的周期性结构中，不同方向上原子的排列情况不同，使得不同方向上的物理性质呈现差异。
如，电导率、热膨胀系数、折光率、机械强度等。
(3) 自发形成多面体外形无论是天然矿物晶体还是人工合成晶体，在一定的生长条件下，可以形成多面体外形，这是晶体结构的宏观表现之一。
晶体也可以不具有多面体外形，大多数天然和合成固体是多晶体，它们是由许多取向混乱、尺寸不一、形状不规则的小晶体或晶粒的集合。
(4) 具有确定的熔点各个周期内部的原子的排列方式和结合力相同，到达熔点时，各个周期都处于吸热溶化过程，从而使得温度不变。
晶体结构练习题答案
晶体结构练习题答案晶体结构是固体物质中最基本的结构单元。
通过学习和练习晶体结构的分析和确定方法，我们可以更好地理解物质的结构和性质。
以下是一些晶体结构练习题的答案。
1. 问题：下面是一种晶体的晶胞示意图，请根据图中的晶胞参数计算晶胞体积。
[图1]（注：晶胞中的所有角度都是直角，a，b，c分别是晶胞在x，y，z方向的长度）解答：根据晶胞的参数，晶胞体积可以通过公式V = a * b * c来计算。
根据图中所示，a = 4 Å，b = 5 Å，c = 6 Å。
将这些值代入公式，得到V = 4 Å * 5 Å * 6 Å = 120 Å^3。
2. 问题：下图是一种晶体的晶胞示意图。
请根据图中的晶胞参数确定晶体的晶体学点群。
[图2]解答：确定晶体的晶体学点群需要分析晶体的对称性。
根据图中所示，晶胞具有对称面、旋转轴和反射轴。
通过观察，可以发现晶胞存在一个垂直于平面上的二次旋转轴（C2）以及一个垂直于平面反射轴（σh）。
根据国际晶体学表，这种对称性对应的晶体学点群是mm2。
3. 问题：下面是一种晶体的晶胞示意图及其晶胞参数，请根据图中的信息确定晶体的晶格类型。
[图3]（注：a，b，c分别是晶胞在x，y，z方向的长度）解答：确定晶体的晶格类型需要分析晶体的晶胞参数。
根据图中所示，a = b ≠ c，且α = β = γ = 90°。
根据晶格类型的定义，这种晶体的晶格类型是正交晶系。
4. 问题：下图是一种晶体的晶胞示意图。
请根据图中的信息确定晶胞内原子的排列方式。
[图4]解答：根据图中所示，晶胞内包含了两个不同类型的原子，分别是红色和绿色的原子。
通过观察，可以发现这两种原子按照一定的规律重复排列在晶胞内。
每个红色原子都有六个绿色原子相邻，而每个绿色原子也有六个红色原子相邻。
这种排列方式符合体心立方晶格的结构特征。
通过以上练习题，我们可以加深对晶体结构的理解。
固体物理基础（邵起越）所有作业答案汇总
金刚石结构：OAO （0 0 0）A （a/4 a/4 a/4)2ra 43OA ==34.016334833==⋅=πa πrη3. 金刚石结构中，每个原子的四个最近邻正好对应一个正四面体的顶角位置。
求四面体角，即中心原子与四个最近邻原子连线的夹角。
OA B解：()()()()()o225.10931a43a 4316a AB AO AB AO cos 16aAB AO 4a- 4a 4a AB 4a- 4a - 4a -AO0 2a 2a B ,4a 4a 4a A ,0 0 0 O =-=⋅-=⋅⋅=-=⋅==θθ33. 证明：在NaCl 型离子晶体中晶面组（n 1 n 2 n 3）的衍射强度为：解： 晶胞内包括四个Na +离子和四个Cl -离子，原子位置：Na ✹f A ； Cl ✹f B其中f A ，f B 分别为正负离子的散射因子。
如何用此结果说明KCl 晶体中n 1、n 2、n 3均为奇数的衍射消失。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+∝其他情况为奇数当为偶数当 0n ,n ,n n ,n ,n 32123212321B A B A n n n f f f f I )21 0 0( ),0 21(0 0), 0 21( ),21 21 21( )210 21( ),21 21(0 0), 21 21( ),0 0 0( ::Cl Na -+∑++-=ii i i r z n y n x n i i G ef S )(2321π4. 讨论金刚石结构晶体的消光法则。
金刚石结构晶胞包含8个原子，分别处于：)43 43 41( ),43 4143( ),41 43 43( ),41 41 41( )210 21( ),21 21(0 0), 21 21( ),0 0 0( ∑++-=ii i i r z n y n x n i i G ef S )(2321π)33(2)33(2)33(2)n (2)()()(321321321321313221 n n n πi n n n πi n n n πi n n πi n n iπn n iπn n iπfefefefefefefef ++-++-++-++-+-+-+-+++++++=]1[]1[)()()()n (2)()()(313221321313221n n iπn n iπn n iπn n πi n n iπn n iπn n iπeeefee ee f +-+-+-++-+-+-+-+++++++=第三讲 固体的结合1. 石墨层中的C原子排布如图所示的六角网状结构。
2.2.3 金刚石的晶体结构
材料科学基础
第 2 章
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2.2.3 金刚石的晶体结构
金刚石结构
金刚石的结构
化学式C
晶体结构
立方晶系，
立方面心格子
晶胞参数:a
=0.356nm
碳原子分布
晶胞中原子数Z＝8，每
个碳原子周围都有4个碳，
以共价键结合。
结构中每个碳原子周围有4个碳原子，形成四面体配位，碳原子之间以共价键结合。
金刚石的立方面心晶胞
碳原子除分布在角顶和
面心外，还交替分布在
四个小立方体的体中心
配位四面体共顶连接(001)面投影图
配位的4个C原子
不在同一平面
金刚石的结构只能形成一种在三维空间无限延伸的大分子
金刚石结构由2套面心立方格子沿体对角线位移1/4长度套构而成
Carbon1
Carbon2
位于4条体对角线1/4处，
与周围的4个碳原子
（黄色）构成正四面体
性能与用途
①性能
②用途硬度最高的材料 ，极好的导热性 ，具有半导体性能 。
高硬切割材料和磨料、钻井用钻头、集成电路中散热片和高温半导体材料。
结构相同的物质
硅、锗、灰锡（α-Sn），以及人工合成的立方氮化硼（c-BN），其硬度仅次于金刚石，是一种超硬材料，常用作刀具材料及磨料。
材料研究方法复习资料
材料研究⽅法复习资料材料研究⽅法复习1．X射线的本质是什么？是谁⾸先发现了X射线，谁揭⽰了X射线的本质？本质是⼀种波长很短的电磁波，其波长介于0.01-1000A。
1895年由德国物理学家伦琴⾸先发现了X射线，1912年由德国物理学家laue揭⽰了X射线本质。
2．试计算波长0.071nm（Mo-Kα）和0.154A（Cu-Kα）的X射线束，其频率和每个量⼦的能量？E=hν=hc/λ3．试述连续X射线谱与特征X射线谱产⽣的机理连续X射线谱:从阴极发出的电⼦经⾼压加速到达阳极靶材时，由于单位时间内到达的电⼦数⽬极⼤，⽽且达到靶材的时间和条件各不相同，并且⼤多数电⼦要经过多次碰撞，能量逐步损失掉，因⽽出现连续变化的波长谱。
特征X射线谱: 从阴极发出的电⼦在⾼压加速后，如果电⼦的能量⾜够⼤⽽将阳极靶原⼦中内层电⼦击出留下空位，原⼦中其他层电⼦就会跃迁以填补该空位，同时将多余的能量以X射线光⼦的形式释放出来，结果得到具有固定能量，频率或固定波长的特征X射线。
4. 连续X射线谱强度随管电压、管电流和阳极材料原⼦序数的变化规律？发⽣管中的总光⼦数(即连续X射线的强度)与:1 阳极原⼦数Z成正⽐;2 与灯丝电流i成正⽐;3 与电压V⼆次⽅成正⽐:I 正⽐于i Z V2可见，连续X射线的总能量随管电流、阳极靶原⼦序数和管电压的增加⽽增⼤5. Kα线和Kβ线相⽐，谁的波长短？谁的强度⾼？Kβ线⽐Kα线的波长短，强度弱6．实验中选择X射线管以及滤波⽚的原则是什么？已知⼀个以Fe为主要成分的样品，试选择合适的X射线管和合适的滤波⽚？实验中选择X射线管要避免样品强烈吸收⼊射X射线产⽣荧光幅射，对分析结果产⽣⼲扰。
必须根据所测样品的化学成分选⽤不同靶材的X射线管。
其选择原则是：Z靶≤Z样品+1应当避免使⽤⽐样品中的主元素的原⼦序数⼤2－6（尤其是2）的材料作靶材。
滤波⽚材料选择规律是：Z靶＜40时：Z滤＝Z靶－1Z靶＞40时：Z滤＝Z靶－2例如: 铁为主的样品，选⽤Co或Fe靶,不选⽤Ni或Cu靶；对应滤波⽚选择Mn7. X射线与物质的如何相互作⽤的，产⽣那些物理现象？X射线与物质的作⽤是通过X射线光⼦与物质的电⼦相互碰撞⽽实现的。
厦门大学材料学院考研 材料测试习题
1、1、X射线衍射在材料分析测试方面有哪些具体的应用？2、X射线的本质是什么？获得X射线的方法有哪些？3、简述X射线管的基本原理。
4、滤波片的作用是什么？应该怎样选择？5、写出求解公式：I）已知同一晶带的两晶面指数，求晶带轴；II）已知两晶带轴平行于同一晶面，求此晶面指数。
6、在立方点阵中画出下面的点阵面和结点方向。
（010）（0-11）（113）[1-10] [201][101]7、将下面几个干涉晶面（属立方晶系）按面间距的大小排列。
（123）（100）（-200）（31-1）（1-21）（210）（110）（-221）（030）（130）8、证明在六方晶系中h+k＝-i。
9、晶面（110）（311）（132）是否属于同一晶带？晶带轴是什么？再指出属于这个晶带的其它几个晶面。
10、试求六方晶系的面间距公式。
（自由选作）2、1、试推导劳厄方程并解释其物理意义。
2、推导布拉格定律。
该定律有何应用？3、试述影响X射线的衍射线束强度的主要因素。
4、什么是结构因子？对衍射强度结果有何影响？5、X射线照射在单晶Au薄膜样品上，表面是（111）晶面，入射波波长为0.1542nm，点阵常数为0.4078nm，求最低角衍射束的衍射角2θ。
6、上题中单晶Au薄膜样品，如果是电子束垂直薄膜表面入射，电子波波长为0.002nm，求晶面（20-2）反射束的衍射角。
7、写出三个立方晶体中与晶面（11-1）和（011）都垂直的晶面。
8、假设薄晶体只有一层晶胞，现有单色平面波垂直该晶体表面入射，试分析该晶体产生的衍射现象。
（选做）9、对于晶粒直径分别为100，75，50，25nm的粉末衍射图形，请计算由于晶粒细化引起的衍射线条宽化幅度（设θ＝45°，λ＝0.15nm）。
又对于晶粒直径为25nm的粉末，试计算θ＝10°、45°、80°时的B值。
10、试计算出金刚石晶体的系统消光规律（F2表达式）。
金刚石的消光规律晶体结构题目例
金刚石的消光规律晶体结构题目例(4)金刚石的消光规律计算举例:金刚石结构中C的原子坐标: (000)(1/2 1/2 0)(1/2 0 1/2)(0 1/2 1/2) (1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/43/4)2πi(hxj+kyj+lzj) F=?fe hklj2πi(0)2πi(h/2+k/2)2πi(h/2+l/2)2πi(k/2+l/2) =fe+fe+fe+fe2πi(h/4+k/4+l/4)2πi(3h/4+3k/4+l/4)2πi(3h/4+k/4+3l/4)2πi(h/4+3k/4 +3l/4) +fe+fe+fe+feπi/2(h+k+l) 前四项为面心格子的结构因子，用F表示，后四项可提出公因子e。
得: Fπi/2(h+k+l)πi (h+k)πi (h+l)πi (k+l) F=F+fe(1+e +e+e) hklFπi/2(h+k+l)πi/2(h+k+l) = F+Fe=F(1+ e) FFF(1) 由面心格子可知，h、k、l奇偶混杂时，F=0，F=0; F(2) h、k、l全为奇数，且h+k+l=2n+1时,πi/2(h+k+l) 1+ e=1+cosπ/2(h+k+l)+i sinπ/2(h+k+l)=1+cosπ/2(2n+1)+i sinπ/2(2n+1)n =1+(-1)iF=4f(1?i)22 F=16f(1+1)=32f(3) h、k、l全为偶数，且h+k+l=4n时2niπ F=4f(1+e) = 4f(1+1) = 8f (4) h、k、l全为偶数，且h+k+l?4n，即h+k+l=2(2n+1)时(2n+1)iπ F=4f(1+e)=4f(1-1)=0对于金刚石各原子的分数坐标为111111(0,0,0) ，，， (,,0)(,0，,)(0，，,)222222331133111313，，， (,,)(,,)(,,)(,,)444444444444由结构因子得0i,(h，k)i,(h，l)i,(k，l)F,f[e，e，e，e hkl,,,,i(h，k，l)i(3h，3k，l)i(h，3k，3l)i(3h，k，3l)2222，e，e，e，e] i,(h，k)i,(h，l)i,(k，l)= f[1，e，e，e,i(h，k，l),i(h，k)i,(k，l)i,(h，l)2，e(1，e，e，e)],i(h，k，l)i(h，k)i(h，l)i(k，l),,,2=f[1，e，e，e][1，e] 令i,(h，k)i,(h，l)i,(k，l) F,[1，e，e，e]1,i(h，k，l)2F,[1，e] 2则有F,FFhkl12F是面心结构的结构因子，当h,k,l奇偶混杂时 1F=0 1所以结金刚石结构而言，当h,k,l奇偶混杂时，即; F,0I,0hklhkl对于F 2当h,k,l全为偶数，且h+k+l=4n+2时，由于(2n，1),ii, F,1，e,1，e,02从而，即; F,0I,0hklhkl当h,k,l全为偶数，且h+k+l=4n时，由于 F=4，F=2 12所以，2，I,64f F,8fhklhkl当h,k,l全为奇数，则h+k+l为奇数，h+k,h+l,k+l则全为偶。
金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算
S7
h 3k 3l h k l k l 4 4 4 4 2 h k l 2 1 p p 4 4 4 或 3d hkl 4 d hkl
1 个附加面， d hkl
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金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算
金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算
范群成
西安交通大学材料强度国家重点实验室，西安 Email: qcfan@ 收稿日期：2012 年 3 月 4 日；修回日期：2012 年 3 月 28 日；录用日期：2012 年 4 月 7 日
摘
要：用添加原子的“位置因子 S” ，得到了金刚石型结构可能的四种面间距。计算了这种结构的结构因子，
Calculation of Interplanar Spacing and Structure-Factor of Diamond-Type Structure
Quncheng Fan
State Key Laboratory for Mechanical Behavior of Materials, Xi’an Jiaotong University, Xi’an Email: qcfan@ Received: Mar. 4th, 2012; revised: Mar. 28th, 2012; accepted: Apr. 7th, 2012
S1 S2
h k hk 0 2 2 2 h l hl 0 2 2 2 k l k l 2 2 2
S5
3h 3k l h k l h k 4 4 4 4 2 hk l 2 1 p p 4 4
S3 0 S4 S5 S6 S7
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金刚石的消光规律--晶体结构题目例
（4）金刚石的消光规律计算举例：
金刚石结构中C 的原子坐标： （000）（1/2 1/2 0）(1/2 0 1/2)(0 1/2 1/2) (1/4 1/4 1/4) (3/4 3/4 1/4) (3/4 1/4 3/4) (1/4 3/4 3/4)
F hkl =∑f j e 2πi(hxj+kyj+lzj)
=fe 2πi(0)+fe 2πi(h/2+k/2)+fe 2πi(h/2+l/2)+fe 2πi(k/2+l/2) +fe
2πi(h/4+k/4+l/4)
+fe
2πi(3h/4+3k/4+l/4)
+fe
2πi(3h/4+k/4+3l/4)
+fe
2π
i(h/4+3k/4+3l/4)
前四项为面心格子的结构因子，用F F 表示，后四项可提出公因子e πi/2(h+k+l)。
得： F hkl =F F +fe
πi/2(h+k+l)
(1+e
πi (h+k)
+e
πi (h+l)
+e
πi (k+l)
)
= F F +F F e πi/2(h+k+l)
=F F (1+ e
πi/2(h+k+l)
)
(1) 由面心格子可知，h 、k 、l 奇偶混杂时，F F =0，F=0；
(2) h 、k 、l 全为奇数，且h+k+l=2n+1时, 1+ e
πi/2(h+k+l)
=1+cosπ/2(h+k+l)+i
sinπ/2(h+k+l)
=1+cosπ/2(2n+1)+i sinπ/2(2n+1)
=1+(-1)n
i F=4f(1±i) F 2
=16f 2
(1+1)=32f
(3) h 、k 、l 全为偶数，且h+k+l=4n 时 F=4f(1+e 2niπ) = 4f(1+1) = 8f (4) h 、k 、l 全为偶数，且h+k+l≠4n，即h+k+l=2(2n+1)时 F=4f(1+e (2n+1)iπ
)=4f(1-1)=0
对于金刚石
各原子的分数坐标为
）（,0,00，）（,021,21，），（,21,021， ），，（,2
1210 ）（41,41,41，）（41,43,43，）（43,43,41，
）（4
3
,41,43
由结构因子得
)
()()(0[F l k i l h i k h i hkl e e e e f ++++++=πππ
]
)33(2
)33(2
)33(2
)(2
l k h i l k h i l k h i l k h i e
e
e
e
++++++++++++π
π
π
π
=)
()()
(1[l k i l h i k h i e e e
f ++++++πππ
)]
1()()()()(2
l h i l k i k h i l k h i e e e e
+++++++++ππππ
=]
1][1[)(2
)()()
(l k h i l k i l h i k h i e
e e e
f +++++++++π
πππ
令
]1[)()()(1l k i l h i k h i e e e F ++++++=πππ
]
1[)(2
2l k h i e
F +++=π
则有
2
1F F F hkl =
F 1是面心结构的结构因子，当h,k,l 奇偶混杂时 F 1=0
所以结金刚石结构而言，当h,k,l 奇偶混杂时
F =hkl ，即0
I
=hkl
；
对于F 2
当h,k,l 全为偶数，且h+k+l=4n+2时，由于 01e 1)12(2
=+=+=+π
πi i
n e F
从而
F =hkl ，即0
I
=hkl
；
当h,k,l 全为偶数，且h+k+l=4n 时，由于 F 1=4，F 2=2 所以，
f
8F =hkl ，2
64I
f
hkl
=
当h,k,l 全为奇数，则h+k+l 为奇数，h+k,h+l,k+l 则全为偶。
令h+k+l=2n+1 F 1=4, i
1e
1F )2
1
(n 2±=+=+i
π
i)
14F ±=（hkl ，2
232||I
f
F hkl
==
即有：
金刚石的消光规律：
h,k,l 全为奇，或h,k,l 全为偶，且k+h+l=4n 时；衍射不消光。
而当：h,k,l 奇偶混杂，或是h,k,l 全为偶，且k+h+l=4n+2时；衍射不出现，消光。
对于NaCl 晶体 各原子的分数坐标为
Na ）（,0,00，），，（,21210,）（,021,21，），（,2
1
,021，
Cl ）（,0,021，）（,0210,，）（210,0,，）
（2
1
,21,21 由结构因子得
][F )()()(0Na l k i l h i k h i hkl e e e e f ++++++=πππ]
[)(ππππl k h i il ik ih cl e e e e f ++++++
当h,k,l 奇偶混杂时, 0F =hkl
当h,k,l 全为偶数 Na
4F f hkl
=cl
f 4+
当h,k,l 全为奇数 Na
4F f hkl
=cl
f 4-
即有：
NaCL 的消光规律：
h,k,l 全为奇，Na 的衍射线，受到Cl 的衍射线干涉，抵消了一部分，衍射线较弱。
h,k,l 全为偶，Na 的衍射线，和Cl 的衍射线迭加加缋，因而衍射线较强。
h,k,l 奇偶混杂时，系统消光。
在NaCl晶体的粉末实验中，采用Cu Ka X
射线，其波长为 1.542A，照相机直径
D=2R=57.3mm。
指标化结果
线号强度2L 角度θsin2θ
h2+k2+l2 hkl a
1 w 27.45
2 13. 726 0.05630
3 111 5.628
2 s 31.802 15.901 0.07501
4 200 5.630
3 s 45.59
4 22.797 0.1501
8 220 5.629
4 w 54.04
5 27.023 0.2064
11 311 5.628
5 s 56.660 28.330 0.2252 12 222 5.628
6 s 66.454 33.22
7 0.3003
16 400 5.628
7 w 73.329 36.664 0.3566
19 331 5.628
8 s 75.561 37. 780 0.3753 20 420 5.628
由计算得到的a=5.628A，及密度2.165gcm-3，计算得Z=4.
(强度规律同上，表明其坐标分数)
用粉末法测铜的物相并指要化得到如下一套数据。
(复旦) (12分)
L（mm）22.0 25. 7 27. 7 45.2 47.8 58. 7 68.5 72.8
θ2
sin0.1403 0.1881 0.3789 0.5035 0.5488 0. 7302 0.8656 0.9126
2
2l
2
h+
+ 3 4 8 11 k
12 16 19 20
已知铜是立方晶系，密度为8.9g cm-3，x 射线为154.18pm。
求（1）铜的点阵型形式（2）晶胞参数（3）每个晶胞中的原子数。
（北大）：MnS 晶体属立方晶系。
用X-射线粉末法（154.05pm），测得各衍射线 2值如下：29.600，34.300，49.290，58.560，61.390，79.280，82.500，92.510，113.040
（1）计算确定该晶体的空间点阵型式
（2）计算给各衍射线指标化
（3）计算该晶体正当晶胞参数
（4）260C测得该晶体的密度为4.05 g cm-3，请计算一个晶胞的离子数。
（5）发现该晶体在（a+b）和a方向上有镜面，而在(a+b+c)方向向有C3轴，请写出该晶体点群的熊夫符号和国际符号。
θsinΘh2+k2+l2h k l
（北大，12分）：某立方晶系的晶体，用CuKa-
射线（154.2pm），摄取其粉末衍射图，测得各衍射线 2值如下：
44.620，51.900，76.450，93.060，98.570，122.120，145.000，156.160
（1）给各衍射线指标化
（2）确定该晶体的空间点阵型式
（3）计算该晶体晶胞参数
（4）实验测得该晶体的密度为8.908 g cm-3，若将其结构视为等径圆球密堆积结构，计算其摩尔质量。
（5）用点阵面指标表示该金属密置层的方向，计算相应的点阵面间距。
（6）用分数坐标表明该金属晶体中八面体空隙的中心位置。
θsinΘh2+k2+l2h k l
（南大，10分）用CuKa-射线（1.542A）和标准相机（直径为57.3毫米），进行NaCl晶体的衍射实验。
由粉末衍射图指标化得其衍射指标为奇偶混杂者系统消光。
在图中量得衍射指标为220的一对弧线间距为44.6毫米。
指出NaCl晶体的点阵类型，计算晶胞参数，和相邻Na离子和Cl离子间距，写出Na和Cl离子的分数坐标。