九年级(上)北师版数学第五章《反比例函数》测试题

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新北师大版九年级上册反比例函数测试题

新北师大版九年级上册反比例函数测试题一、单选题1、如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则y1+y2=（）A．1 B．﹣1 C． D．+12、已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A． B．2 C． D．33、如下图，MN⊥PQ,垂足为点O，点A、C在直线MN上运动，点B、D在直线PQ上运动.顺次连结点A、B、C、D，围成四边形ABCD．当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，BD 长为y，则下图能表示y与x关系的图象是（）4、已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A． B．2 C． D．35、．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：①x＜0时，y=②△OPQ的面积为定值③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°其中正确结论是( )A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤6、如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 。

C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND⊥x轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN 。

下列结论：①△OCN≌△OAM ；②ON=MN； ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON=450，MN=2，则点C 的坐标为。

其中正确的个数是【】A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0 8、图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( ) A ．当x=3时，EC ＜EM B ．当y=9时，EC ＞EMC ．当x 增大时，EC·CF 的值增大。

北师版数学九年级反比例函数检测题(含答案)

北师版数学九年级反比例函数检测题时间100分钟满分120分班级姓名成绩等级一、选择题（每题3分，满分30分）1.不在函数y=x 12图像上的点是（）A （2，6）B （-2，-6）C （3，4）D （3，-4）2.若反比例函数y=x k的图像经过点（-3，2），则k 的值为（）A 6B -6C 5D -53.反比例函数y=-x 1（x ＞0）的图像如图1所示，随着x 的增大，y的值（）A 增大B 减小C 不变D 先增大后减小 4. 如图2，A 、B 是函数x y 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（） A ． S=2 B ． S=4 C ．2＜S ＜4 D ．S ＞45.反比例函数y=x k 3-的图像，当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A ． k=3B ．k ＜3C ．k ≤3D ．k ＞3 6. 已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是反比例函数xky =（k ＞0）图像上的两点，若1x ＜0＜2x ，则有（） A ．1y ＜0＜2y B ．2y ＜0＜1y C ．1y ＜2y ＜0 D ．2y ＜1y ＜07. 若正比例函数y=2kx 与反比例函数y=x k的图像交于点A （m ，1）则k 的值为（）A ．2或-2B ．22 或-22C ．22D ．28. 已知：如图3所示，A ，C 是函数y=x 1图像上的任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为点B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为点D ，记Rt △AOB 的面积为1S ，Rt △COD 的面积为2S ，则（）A 1S ＜2SB 1S ＞2SC 1S ＝ 2SD 1S 与2S 大小关系不能确定9. 反比例函数y=x 1，下列结论不正确的是（）A 图像经过点（1，1）B 图像分布在一，三象限C 当x ＞1时，0＜y ＜1D 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大10. 如图4，直线l 是经过点（1，0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线l 上滑动，使A ，B 在函数x ky的图象上．那么k 的值是（） A ．3 B ．6 Ｃ．12 D ．415二、填空题（每题3分，满分30分）11.点A （-4，6）在反比例函数y=x k 10+的图像上，则k= 。

北师大版数学九年级上册第五章反比例函数测试卷

2012—2013学年度第一学期炉山二中九年级数学单元测试卷第五章反比例函数2、（2007•宁夏）某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）A、B、C、D、3、（2008•锡林郭勒盟）当x＜0时，反比例函数y=−1（）3xA、图象在第二象限内，y随x的增大而减小B、图象在第二象限内，y随x的增大而增大C、图象在第三象限内，y随x的增大而减小D、图象在第三象限内，y随x的增大而增大的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）4、在反比例函数y=4xA、B、C、D、，下列判断正确的是（）5、（2005双柏县）对于函数y=3xA、图象经过点（-1，3）B、图象在第二、四象限C、图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小D、不论x为何值时，总有y＞06、（2006•威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=k（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若xA点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A、（a，b）B、（b，a）C、（-b，-a）D、（-a，-b）的图象相交于A，C两点，过7、（2008•南平）如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=4x点A 作x 轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A、2B、4C、6D、8第6题图第7题图第8题图的图象如图，当x≥-1时，y的取值范围是（）8、（2010•黑河）已知函数y=1xA、y＜-1B、y≤-1C、y≤-1或y＞0D、y＜-1或y≥0的图象上，则a，9、（2006•聊城）已知点A（-3，a），B（-1，b），C（3，c）都在函数y=−3xb，c的大小关系是（）A、c＞b＞aB、a＞b＞cC、b＞a＞cD、c＞a＞b的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）10、（2006•泰州）反比例函数y=k−1xA、-1B、0C、1D、2在同一坐标系中的大致图象是（）11、（2003•宜昌）函数y=kx+1与函数y=kxA、B、C、D、二、填空题：（5×8=40分）12、（2012广西）请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是。

北师大版九年级上册数学反比例函数(含中考真题解析) 试题

反比例函数☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015崇左）若反比例函数kyx=的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3 【答案】A．【解析】试题分析：∵反比例函数kyx=的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k=⨯-=-，解得k=﹣12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2．（2015苏州）若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6 【答案】B．【解析】试题分析：∵点（a，b）反比例函数2yx=上，∴2ba=，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2015河池）反比例函数1myx=（0x>）的图象与一次函数2y x b=-+的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当21y y>时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，21y y>．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．（2015贺州）已知120k k <<，则函数1k y x =和21y k x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数x y 2=的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（）A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D ．【解析】试题分析：①当∠PAB=90°时，P 点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入x y 2=得23y =-，所以此时P 点有1个；②当∠APB=90°，设P （x ，2x ），2PA =222(3)()x x ++，2PB =222(3)()x x -+，2AB =2(33)+=36，因为222PA PB AB +=，所以222222(3)()(3)()x x x x +++-+=36，整理得42940x x -+=，所以2x =，或2x =，所以此时P 点有4个；③当∠PBA=90°时，P 点的横坐标为3，把x=3代入x y 2=得23y =，所以此时P 点有1个；综上所述，满足条件的P 点有6个．故选D ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2015自贡）若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ），都是反比例函数x y 1-=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．231x x x <<【答案】D ．【解析】试题分析：由题意得，点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）都是反比例函数x y 1-=上的点，且1230y y y <<<，则（2x ，2y ），（3x ，3y ）位于第三象限，y 随x 的增大而增大，23x x <，（1x ，1y ）位于第一象限，1x 最大，故1x 、2x 、3x 的大小关系是231x x x <<．故选D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2015凉山州）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x =经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（）A ．10B ．11C ．12D ．13 【答案】C ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．9．（2015眉山）如图，A 、B 是双曲线x ky =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（）A ．34B ．38C ．3D ．4【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．10．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线kyx=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kyx=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kyx=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．11．（2015孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数1yx=的图象上．若点B在反比例函数kyx=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．12．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为410m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．13．（2015三明）如图，已知点A 是双曲线2y x =在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为（）A ．2n m =-B ．2n m =-C ．4n m =-D ．4n m =-【答案】B ．【解析】试题分析：∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点A 的纵坐标是n ，横坐标是：2n ，∴点A 的坐标为（2n ，n ），∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点B 的横坐标是m ，纵坐标是：2m ，∴点B的坐标为（m ，2m ），又∵22n m mn =，∴22mn m n =⋅，∴224m n =，又∵m ＜0，n ＞0，∴2mn=-，∴2nm=-，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．14．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12 yx =图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．15．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，3 4OA OB =．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为27时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．16．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3yx=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．D．【答案】D．【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3 yx =的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=，S菱形ABCD=底×高=×2=D．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线2y x=-+与反比例函数1yx=的图象有唯一公共点，若直线y x b=-+与反比例函数1yx=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18．（2015滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数1yx=-、2yx=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（﹣1，﹣3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2015泰州）点（a ﹣1，1y ）、（a+1，2y）在反比例函数()0>=k x ky 的图象上，若21y y <，则a 的范围是．【答案】﹣1＜a ＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．21．（2015南宁）如图，点A在双曲线y =0x >）上，点B 在双曲线ky x =（0x >）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴．若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】【解析】试题分析：因为点A在双曲线y =0x >）上，设A 点坐标为（a，因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a ，可得B 点坐标为（3a），可得：k=3a，故答案为：考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2015桂林）如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数ky x =的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是．【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题．23．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线1y x=-上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线1yx=-上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若11a=-，则a2015= ．【答案】2．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2015南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数1y ，2y 的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x =，则2y 与x 的函数表达式是．【答案】24y x =．【解析】试题分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数11y x =上，∴设A （a ，1a ），∴OC=a ，AC=1a ，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴AC OC OA BD OD OB ==，∵A 为OB 的中点，∴12AC OC OA BD OD OB ===，∴BD=2AC=2a ，OD=2OC=2a ，∴B （2a ，2a ），设2k y x =，∴k=224a a ⋅=，∴2y 与x 的函数表达式是：24y x =．故答案为：24y x =．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．25．（2015攀枝花）如图，若双曲线ky x =（0k >）与边长为3的等边△AOB （O 为坐标原点）的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC=2BD ，则k 的值为．．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．26．（2015荆门）如图，点1A ，2A 依次在0)y x ＞的图象上，点1B ，2B 依次在x 轴的正半轴上，若11A OB △，212A B B △均为等边三角形，则点2B 的坐标为．【答案】（，0）．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题．27．（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数3yx=（0x>）的图象上，则△OAB的面积等于．【答案】9 2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题．28．（2015烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数kyx=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．【答案】15 4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题．29．（2015玉林防城港）已知：一次函数210y x=-+的图象与反比例函数kyx=（0k>）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若52BCBD=，求△ABC的面积．【答案】（1）8yx=，B（1，8）；（2）（﹣4，﹣2）、（﹣16，12-）；（3）10．【解析】试题分析：（1）把点A 的坐标代入ky x =，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B 的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A 作AH ⊥OE 于H ，设AP 与x 轴的交点为M ，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E （5，0），OE=5．∵A （4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH ⊥OE ，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM ，∴△AHM ∽△EHA ，∴AH MH EH AH =，∴212MH=，∴MH=4，∴M （0，0），可设直线AP 的解析式为y mx =，则有42m =，解得m=12，∴直线AP 的解析式为12y x=，解方程组128y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：42x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩，∴点P 的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P 的坐标为（﹣16，12-）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，12-）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴CD CTBD BS=．∵52BCBD=，∴32CT CDBS BD==．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2014年题组】1. （2014年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D．【解析】试题分析：∵点A、B是双曲线4yx=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∵S阴影=1，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．2. （2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A. （2，2）B. （2，3）C. （3，2）D.3 4,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C．考点：1.切线的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系．3. （2014年江苏连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数ky x =在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（）A. 2≤k ≤449B. 6≤k ≤10C. 2≤k ≤6D. 2≤k ≤225【答案】A ．．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用；23.曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式．4. （2014年江苏盐城）如图，反比例函数ky x =（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（）B.32C.43 D.【答案】A ．【解析】考点：1.反比例函数的综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等腰直角三角形的性质；4.轴对称的性质；5.方程思想的应用．5. （2014年重庆市B卷）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数ky(k0)x=≠在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（）A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、11(,0)4【答案】C．【解析】试题分析：∵A （m ，2），∴正方形ABCD 的边长为2.∵E （n ，23），∴n m 2=+.∵反比例函数ky (k 0)x =≠在第一象限的图象经过A ，E ，∴k 2k 2m 22m m m 12k 3m 23m 2⎧=⇒=⎪⎪−−−−→=⇒=⎨+⎪=⎪+⎩把①代入②① ②.∴n m 23=+=，即点E 的坐标为（3，23）.设直线EG 的解析式为y ax b =+，∵G （0，－2），∴283a b a 39b 2b 2⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩.∴直线EG 的解析式为8y x 29=-.令y=0得89x 20x 94-=⇒=.∴点F 的坐标是9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ .故选C ．考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的性质．6. （2014年广西北海）如图，反比例函数ky x =（x ＞0）的图象交Rt △OAB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，AD ：OD=1：2，则k 的值为【答案】20．考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.相似三角形的判定和性质． 7. （2014年广西崇左）如图，A （4，0），B （3，3），以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为．【答案】3y x =-．考点：1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系．8. （2014年广西玉林、防城港）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线1k y x =和2ky x =的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12k AM CN k =；②阴影部分面积是()121k k 2+；③当∠AOC=90°时12k k =；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．9. （2014年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线2yx=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线kyx=（k＜0）上运动，则k的值是．【答案】﹣6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．10. （2014年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数kyx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．☞考点归纳归纳1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。

北师大版九上数学第五章反比例函数单元过关自测卷(含答案)

第五章反比例函数单元过关自测卷（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数:①y =3x ;②y =3x ；③y =x －1；④y =1x+1,其中是反比例函数的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.反比例函数y =21k x--的图象大致是图1中的（）图1 图23.反比例函数y =－2x的图象上有三个点A （－1，a ），B (－2,b ),C (2,c )，则下列结论正确的是（）A.c ＞b ＞aB.b ＞a ＞cC.c ＞a ＞bD.a ＞b ＞c4.如图2，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2kx的图象交于A （－1,2）、B （1，－2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（）A.x ＜－1或x ＞1B.x ＜－1或0＜x ＜1C. －1＜x ＜0或0＜x ＜1D. －1＜x ＜0或x ＞1 5.函数y =－ax +a 与y =a x-（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是图3中的（）图36.如图4，函数y =－x 与函数y =－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D .则四边形ACBD 的面积为（） A.2 B.4 C.6 D.8图4 图5 图67.如图5所示，过y 轴正半轴上的任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数y =－4x和y =2x的图象交于点A 和点B .若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ,BC ，则△ABC 的面积为（）A.3B.4C.5D.6 8.如图6所示，直线y =2x 与双曲线y =2x在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A ′B ′O ，则点A ′的坐标为（） A.（1,0） B.(1，0)或（－1,0） C.（2,0）或（0，－2） D.（－2，1）或（2，－1） 9.图7为反比例函数y =1x在第一象限的图象，点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作AB ⊥x 轴和AC ⊥y 轴，垂足分别为B ，C .则四边形OBAC 的周长的最小值为（）A.4B.3C.2D.1 图710.如图8，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数y =1k x(x＞0)和y =2k x(x ＞0)的图象于点P 和点Q ，连接OP 和OQ ，则下列结论正确的是（）A.∠POQ 不可能等于90°B.12k PM QM k C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D.△POQ 的面积是12（|k 1|+|k 2|）二、填空题（每题4分，共32分） 11.点P 在反比例函数y =kx(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的关系式为.12.双曲线y=kx和一次函数y=ax+b的图象的两个交点分别为A（－1，－4）和B（2，m），则a+2b= .13.若函数y=(2m－1)x的图象与y=3mx-的图象的交点位于第一、三象限，则m的取值范围是.14.若反比例函数y=3kx-的图象位于第一、三象限，正比例函数y=(2k－9)x的图象经过第二、四象限，则k的整数值为.15.如图9，点A（x1,y1）、B（x2,y2）都在双曲线y=kx(x＞0)上，且x2－x1=4,y1－y2=2.分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于点G，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么k的值为.图9 图1016.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位:kg/m3)是体积V（单位:m3）的反比例函数，它的图象如图10所示，当V=10 m3时，气体的密度是.17.〈甘肃兰州〉如图11，点A在双曲线y=1x上，点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上.若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.图11 图1218.如图12，M为双曲线y过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=－x+m于D、C两点.若直线y=－x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD·BC的值为.三、解答题（19，21题每题8分，20，22题每题9分，其余每题12分，共58分）19.已知反比例函数y=kx(k＜0)的图象上有两点A（x1,y1）、B(x2,y2)，且x1＜x2，试确定y1－y2的符号.20.如图13所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点.（1）根据图象，分别写出A、B两点的坐标；（2）分别求出两函数的关系式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？图1321.已知一次函数y1=x+b(b为常数)的图象与反比例函数y2=kx(k为常数，且k≠0)的图象相交于点P（3,1）.（1）求这两个函数的关系式；（2）当x＞3时，试判断y1与y2的大小.22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价x（单位：元）与日销售量y(单位：张)之间有如下关系：(1)根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点；（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式.若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？23.如图14，已知正比例函数y =2x 的图象和反比例函数的图象交于点A （m ,－2）. （1）求反比例函数的关系式；（2）观察图象，直接写出正比例函数的函数值大于反比例函数的函数值时自变量x 的取值范围；（3）若双曲线上点C （2,n ）沿OA B ，判断四边形OABC的形状并证明你的结论.图1424.如图15所示，已知反比例函数y =13k x的图象与一次函数y =k 2x +m 的图象交于A （－1,a ）、B 1,33⎛⎫⎪⎝⎭-两点，连接AO . （1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标.图15参考答案及点拨一、1. B 点拨：②③是反比例函数. 2. B 3. D4. D 点拨：y 1＜y 2，反映在图象上就是直线在双曲线的下方，观察图象知，直线在双曲线的下方对应的x 的取值范围是－1＜x ＜0或x ＞1，故选D .5. A 点拨：分两种情况来考虑：①当a ＞0时，函数y =－ax +a 的图象经过第一、二、四象限，函数y =a x-的图象经过第二、四象限.②当a ＜0时，函数y =－ax +a 的图象在第一、三、四象限，函数y =a x-的图象在第一、三象限.故只有A 选项正确. 6. D 点拨：∵过函数y =－4x的图象上A ,B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ,D ，∴S △AOC =S △ODB =12|k |=2，又∵OC =OD ,AC =BD ,∴S △AOC =S △ODA =S △OBC =2，∴四边形ACBD 的面积为：S △AOC +S △ODA + S △ODB +S △OBC =4×2=8.故选D .7. A 点拨：设OP =a (a ＞0)，则点A的横坐标是－4a,点B的横坐标是2a .∴AB =2a－⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 4=6a.∴S △ABC =12AB ·OP =12×6a×a=3.答图18. D 点拨：本题运用了方程思想，由题意得方程组2y 2x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得：x 2=1.解得x =1或－1.∴y =2或－2，∴A (1,2)，即AB =2，OB =1.根据题意画出相应的图形，如答图1所示，可得A ′B ′=A ″B ″=AB =2.OB ′=OB ″=OB =1，根据图形得所求点的坐标为（－2,1）或（2,－1）.故选D.9. A点拨：根据已知条件可判断四边形OBAC为长方形.设宽OB=x,则AB=1 x.则x+1x≥2xx1⋅=2.当且仅当x=1x，即x=1时，取等号.故x+1x（x＞0）的最小值为2，所以四边形OBAC的周长的最小值为2×2=4.10. D点拨：点P坐标未知，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故A错；根据图象可得k1＞0，k2＜0,而PM,QM为线段，故一定为正值，则PMQM=kk21,B错；C项中由于k1、k2不确定，所以这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故C错；D项中，∵|k1|=PM·MO,|k2|=MQ·MO,∴S△POQ=12MO·PQ=12MO·(PM+MQ)=12MO·PM+12MO·MQ，∴S△POQ=12(|k1|+|k2|),故D正确.二、11. y=8x-点拨：∵Q（2,4）与点P关于y轴对称，∴P(－2,4).∵点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴4=2k-,即k=－8,∴y=－x8.12. －2 点拨：把（－1，－4）代入y=kx可得k=4.进而可求得m=2.将A，B两点的坐标分别代入y=ax+b，得a b42a b2-+=-⎧⎨+=⎩，，解得a2b2=⎧⎨=-⎩，，∴a+2b=2+2×(－2)=－2.13. 12＜m＜3 点拨：由题意得21030mm-⎧⎨-⎩＞，＞，解得12＜m＜3.14. 4 点拨：由题意可得k32k9-⎧⎨-⎩＞，＜，∴3＜k＜4.5，∴k的整数值为4.15. 616. 1 kg/m317. 2 点拨：过点A 作AE ⊥y 轴，垂足为E .∵点A 在双曲线y =1x 上，AE ⊥y 轴，AD ⊥x轴，∴四边形AEOD 的面积为1.∵点B 在双曲线y =3x上，且AB ∥x 轴，则E 、A 、B 三点共线，∴四边形BEOC 的面积为3.∴S 四边形ABCD =S 四边形BEOC －S 四边形AEOD =3－1=2.点拨：作CE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥y 轴于点F ，由直线y =－x +m 易得A （0，m ），B （m ,0），则△OAB 为等腰直角三角形.又CE ∥y 轴，DF ∥x 轴，则△ADF 与△CEB 都是等腰直角三角形.设M （a ,b ），则ab且CE =b ,DF =a.则AD，BC，于是AD ·BC=2ab三、19. 解：①当A 、B 两点在同一象限，即x 1＜x 2＜0（或0＜x 1＜x 2）时，∵k ＜0，∴y 1＜y 2,y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的符号为负；②当A 、B 两点在不同象限，即x 1＜0＜x 2时.∵k ＜0,∴y 1＞0＞y 2,y 1－y 2＞0，即y 1－y 2的符号为正.综上可知，当A 、B 两点在同一象限时，y 1－y 2的符号为负，当A 、B 两点在不同象限时，y 1－y 2的符号为正.20. 解：（1）观察图象可知A （－6，－2）、B （4,3）.(2)∵点B 在反比例函数y =m x 的图象上，∴把B 点的坐标代入y =mx ，得3=4m ,解得m =12.∴反比例函数的关系式为y =12x.又∵点A 、B 在一次函数y =kx +b 的图象上，∴把A 、B 两点的坐标分别代入y =kx +b ，得⎩⎨⎧=+-=+-.34,26b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,21b k ∴一次函数的关系式为y =12x +1. （3）由图象可知，当－6＜x ＜0或x ＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 点拨：在比较两个函数的函数值的大小时，应注意分段比较.21. 解：（1）∵点P （3,1）在一次函数y 1=x +b 的图象上，∴1=3+b,解得b =－2.∴一次函数的关系式为y 1=x －2.∵点P （3,1）在反比例函数y 2=k x 的图象上，∴1=3k，解得k =3.∴反比例函数的关系式为y2=3 x.(2)y1＞y2.22. 解：（1）略.（2）设函数关系式为y=kx，把点（3,20）代入y=kx中，得k=60.又将点（4,15），（5,12），（6,10）分别代入，均成立.∴y与x之间的函数关系式为y=60x.图象略.（3）w=(x－2)y=60－120x,∵函数值在x＞0的范围内随x的增大而增大，又x≤10，∴当x=10时，w最大，即日销售单价x定为10元时，才能获得最大日销售利润.23. 解：（1）设反比例函数的关系式为y=kx(k＞0)，∵A（m,－2）在函数y=2x的图象上，∴－2=2m,∴m=－1,∴A（－1，－2）.又∵点A在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2.∴反比例函数的关系式为y=2 x.（2）观察图象可知正比例函数的函数值大于反比例函数的函数值时自变量x的取值范围为－1＜x＜0或x＞1.（3）四边形OABC是菱形.证明：∵A（－1，－2），∴OA.由题意知：CB∥OA且CB CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形.∵C（2,n）在反比例函数y=2x的图象上，∴n=1，∴C（2,1）.则OC∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形.24. 解：（1）∵反比例函数y=13kx的图象经过点B（13，－3），∴k1=3×13×(－3)=－3，∴反比例函数的关系式为y=－1x，又∵反比例函数y=－1x的图象经过点A （－1,a ），∴a =1.∴A （－1,1）. 由一次函数y =k 2x +m 的图象经过点A （－1,1），B （13，－3）可得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-,331,122m m k k ，解得23,2.m k ⎧⎪⎨⎪⎩=-=- ∴一次函数的关系式为y =－3x －2.（2）点C 的坐标为：（00,2）或（0,1）.。

九年级数学上册《第五章反比例函数》单元综合测试北师大版

第五章反比例函数班级姓名学号评价等级一、选择题1．在下列函数中，反比例函数是（）（A ）1y x =-（B ）28y x =（C ）12y x=（D ）2yx= 2．已知y 与x 成反比例函数关系，且2x =时，3y =，则该函数的表达式是（）（A ）6y x =（B ）16y x=（C ）6y x=（D ）16y x-=3．反比例函数xy 1=的对称轴有（）条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数 4．如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）（A ）第一、三象限（B ）第一、二象限（C ）第二、四象限（D ）第三、四象限 5．函数k y x =的图象经过点（4，6），则下列各点中不在k y x=图象上的是（）（A ）（3，8）（B ）（3，－3）（C ）（－8，－3）（D ）（－4，－6）6．如图1所示，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴，垂足为B 点，若3AOB S =△，则k 的值为（）（A ）6（B ）3（C ）32（D ）不能确定7．反比例函数xmy =的图象如图2所示，则点)1,(-m m 在（）（Ａ）第一象限（Ｂ）第二象限（Ｃ）第三象限（Ｄ）第四象限8．如图3，某个反比例函数的图象经过点(1,1-),则它的解析式为（）图2图 3（A ）)0(1>=x x y （B ）)0(1>-=x x y （C ）)0(1<=x x y （D ）)0(1<-=x xy 9．已知反比例函数ky x=（k ＜0）的图象上有两点A （11x y ，），B （22x y ，），且12x x <，则12y y -的值是（）（A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）不能确定10．对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（）（A ）它的图象分布在第一、三象限（B ）点（k ，k ）在它的图象上（C ）它的图象是中心对称图形（D ）y 随x 的增大而增大二、填空题11．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 . 12．一个反比例函数图象过点P （61，1）和Q （－61，m ），那么m ＝_________. 13．已知xky =图象在二、四象限,则直线1-=kx y 一定不过第_______象限. 14．小华要看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成比例函数，表达式为．15．老师在同一直角坐标系中画出了一个反比例函数的图象以及正比例函数y x =-的图象，请同学们观察有什么特点并说出来．同学甲：与直线y x =-有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴距离的积是5，请你根据同学甲和同学乙的说法，写出反比例函数的表达式：．三、解答题16．一定质量的二氧化碳，当它的体积35m V =时，它的密度3/98.1m kg =ρ，求：（1）V 与ρ与的函数关系式；（2）当39m V =时,二氧化碳的密度ρ是多少？17．如图4所示，P （－2，3）是反比例函数xk y =(1) 求这个反比例函数的解析式．(2) 请你判断点A （5，－1.4）是否在这个函数的图像上．18．如图5，已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标和点B 的横坐标都是２．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．19．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例,药物燃烧后,x y 与成反比例(如图6所示),现测得药物8min 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题.(1)药物燃烧时x y 关于的函数关系式为________,自变量x 的取值范围是________;药物燃烧后x y 与的函数关系式为________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于6.1mg 时学生可以进教室,那么从消毒开始,至少多少分钟后学生才能回到教室? (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?图5图620．如图7，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（x <0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）．（1）分别求出直线AB 及双曲线的表达式；（2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，12y y >．第五章反比例函数一、选择题：1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D二、填空题：11．略 12．－1 13．一 14．反，x y 300= 15．xy 5-= 三、16．（1）V 9.9=ρ （2）3/1.1m kg =ρ 17．（1）xy 6-= （2）A 点不在这个函数的图像上 18．（1）2--=x y （2）6 19．（1）x y 43=，0≤x ≤8，xy 48= （2）30分钟（3）有效（此次消毒时间可持续12分钟） 20．（1）31+=x y ，xy 22-= （2）（－2，1）（3）－2＜x ＜－1。

新北师大版九年级上册反比例函数测试题.doc

百度文库 - 让每个人平等地提升自我新北师大版九年级上册反比例函数测试题一、选择题1．下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（）（ A ）y=- 1 （ B ）y=- 1（Ｃ） y= 1（Ｄ） y=1-12xx 2x 1x2．已知 y 与 x 成正比例，z 与 y 成反比例，那么 z 与 x 之间的关系是（）（Ａ）成正比例（B ）成反比例（Ｃ）有可能成正比例，也有可能成反比例（Ｄ）无法确定 3. 如图，函数 y=k(x+1) 与 y= 1在同一坐标系中，图像只能是下图中的（）xYYYYOXOXOXOX（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）4. 已知反比例函数 y= k(k ﹤ 0) 的图象上有两点 A( x 1, y 1 ),B( x 2 , y 2 ) ，且 x 1﹤ x 2 ，则 y 1 - y 2 的x值是（）（Ａ）正数（Ｂ）负数（Ｃ）非正数（Ｄ）不能确定5. 三角形的面积为 4ｃ㎡，底边上的高 y( ㎝ ) 与底边 x( ㎝) 之间的函数关系图象大致应为 ( ) .YYYYOXOXOXO X(A) (B) (C) (D)6. 已知反比例函数 y= k的图象经过点（ 1，2），则函数 y=-kx 为( ) x（Ａ） y=-2x （Ｂ） y=- 1 x （Ｃ） y= 1x（Ｄ） y=2x7. 对于反比例函数 y=222, 下列说法不正确的是 ( ) （Ａ）点（-2,-1 ）在它的图象上（Ｂ）x（Ｃ）当 x ﹥ 0 时， y 随 x 的增大而增大（D ）当 x ﹤ 0 时， y 它的图象在弟一、三象限随 x 的增大而减少8. 已知（ -2 ， y 1 ），（ -1 ， y 2 ） ,(1, y 3 ) 在反比例函数 y=- 1的图象上，则下列结论正确的百度文库- 让每个人平等地提升自我（）(A) y 1 ﹤ y 2 ﹤ y 3 (B) y 3 ﹤ y 1 ﹤ y 2 (C) y 1 ﹥ y 2 ﹥ y 3 (D) y 1 ﹤ y 3 ﹤ y 2二、填空题9. 某奶粉生产厂要制造一种容积为 2 升（ 1 升 =1 立方分米）的圆柱形桶，桶的底面积 s 与桶高 h 有怎样的函数关系式10．一水桶的下底面积是盖面积的 2 倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是 600Pa, 翻过来放，对桌面的压强是 11. 设有反比例函数 y=k1,(x 1, y 1) 、( x 2, y 2) 为其图象上两点，若x 1 ﹤0﹤ x 2 ，y 1﹥ y 2 ，x则 k 的取值范围12. 直线 y=kx+b 过一、三、四象限，则函数 y= b的图象在kx象限，并且在每一象限内 y 随 x 的增大而13. 如图所示是三个反比例函数 y=k 1,y=k 2, y=k3的图Yk 2 x xxy=x象，由此观察 k 1 、 k 2 、 k 3 的大小关系是y=k1x（用“﹤”连接）k 3 14．若反比例函数的图象经过点（ 2，-2 ），（m,1） , m=y=xX三、解答下列问题15. 已知变量 y 与（ x+1）成反比例，且当 x=2 时，y=-1, 求 y 和 x 之间的函数关系。

北师大版九年级数学上册反比例函数的图象测试卷

北师大版九年级数学测试卷（考试题）6.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象一．填空题1．反比例函数k y x=的图象是________，过点(2-，____)，其图象两支分布在_ __象限； 2．已知函数1k y x+=的图象两支分布在第二、四象限内，则k 的范围是_________ 3．双曲线k y x =经过点(2-，3)，则_____=k ； 4．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；二．选择题：5．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过（）（A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)6．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象的两个分支分别位于（）（A ）第一、二象限（B ）第一、三象限（C ）第二、四象限（D ）第一、四象限7．如图1—84，反比例函数k y x=的图象经过点A ，则k 的值是（）（A ） 2 （B ） 1.5（C ） 3- （D ） 32- 8．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为（）（A ） 12y x =（B ） 12y x =- （C ） 112y x = （D ） 112y x=- 9．反比例函数m y x =的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限10．若函数21(31)n n y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是（）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ）非上述答案三．解答题11．已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式； (2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．12．设a 、b 是关于x 的方程22(3)(3)0kx k x k +-+-=的两个不相等的实根(k 是非负整数)，一次函数y=(k-2)x+m 与反比例函数n y x=的图象都经过点(a ，b)． (1)求k 的值；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。

北师大版九年级上数学反比例函数专题练习题(含答案)

北师大版九年级上数学反比例函数专题练习题一．选择题（共18小题）1．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1B．﹣2C．2或﹣2D．22．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣2x2D．y＝﹣2x+13．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．y＝C．y＝﹣D．y＝4．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣3），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、三象限5．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜36．反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＝1D．k≠17．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第二、四象限C．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2D．当x＞0时，y随x的增大而增大8．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．在同一坐标系中，函数和y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．10．函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限11．反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB ＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣212．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．213．如图，设P是函数y＝在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′．过P作P A∥y 轴，过P′作P′A∥x轴，P A与P′A交于点A，则△P AP′的面积是（）A．2B．4C．8D．随P的变化而变化14．如图所示，直线l和反比例函数y＝（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S315．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S＝1B．1＜S＜2C．S＝2D．S＞216．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A．2B．C．3D．17．如图，点A、B是函数y＝x与y＝的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为（）A．S＞2B．S＞1C．S＜1D．S＝218．如图，过反比例函数y＝（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，连接OA、OB．设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定二．填空题（共13小题）19．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k＝．20．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝．21．如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC 的面积为9，则k＝．22．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k＝．23．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．点A在x轴上．若△DOC的面积为3，则k＝．24．双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OAB的面积为3，则k＝．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）26．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN 沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．28．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为．29．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝．30．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为．31．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．三．解答题（共29小题）32．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数y＝（k≠0）．（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．33．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．34．如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．35．已知一次函数y1＝x﹣a+2的图象与反比例函数的图象相交．（1）判断y2是否经过点（k，1）．（2）若y1的图象过点（k，1），且2a+k＝5．①求y2的函数表达式．②当x＞0时，比较y1，y2的大小．36．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0．37．M（1，a）是一次函数y＝3x+2与反比例函数y＝图象的公共点，将一次函数y＝3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y＝kʹx+b（1）求y＝kʹx+b和y＝的解析式；（2）若A1（x1，x2），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线y＝上三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3大小关系；（3）画出图象，观察图象直接写出不等式kʹx+b＞的解集．38．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）根据图象填空：AB的解析式为（0≤x≤10）；BC的解析式为（10≤x≤25）；CD的解析式为（x≥25）；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？39．武汉某钢材市场调进1200吨钢材产品，需要入库存放．（1）入库所需要的时间t（单位：天）与入库速度V（单位：吨/天），有怎样的函数关系；（2）市场计划安排40名工人，每天最多可入库300吨，预计这批产品最快可在几天内完成入库工作；（3）这批工人连续工作2天后，接到通知要在第二天之内将剩下的产品全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？40．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．41．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．42．将x＝代入函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数y＝﹣中，所得的函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1＝；y2＝；y3＝；y2006＝．43．如图，已知动点P在函数y＝（x＞0）的图象上运动，PM丄x轴于点M，PN丄y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E，F，求AF•BE的值．44．如图，在平面直角坐标系中，函数（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n），（m ＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，求点B的坐标．45．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．46．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去．（1）完成下表y1y2y3y4y5（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y2004＝．47．如图，已知反比例函数的图象上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形．又在反比例函数的图象上有一点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，求点P和点P1的坐标．48．如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…A n﹣1A n都在x轴上（1）求P1的坐标；（2）求y1+y2+y3+…y10的值．49．如图，一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．50．如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）51．如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．52．如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD边上一点，DE＝AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB＝a（a为常数），n＝3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当＝时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）53．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．54．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△P AB的面积．55．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．56．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．57．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．58．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．59．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b 与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．60．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1B．﹣2C．2或﹣2D．2【解答】解：∵函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴|m|﹣3＝﹣1，且m2﹣3m+2≠0，∴m＝±2，当m＝2时，m2﹣3m+2＝0，不合题意舍去，当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝12≠0，∴m＝﹣2，故选：B．2．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣2x2D．y＝﹣2x+1【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是反比例函数，故此选项符合题意；C、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；D、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．y＝C．y＝﹣D．y＝【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、不是反比例函数，故此选项不合题意；C、是反比例函数，故此选项符合题意；D、不是反比例函数，故此选项不合题意；故选：C．4．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣3），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、三象限【解答】解：将点（﹣2，﹣3）代入y＝得，k＝6，可知函数图象位于一、三象限．故选：D．5．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜3【解答】解：把（1，﹣3）代入y＝（k≠0）得k＝1×（﹣3）＝﹣3，∴反比例函数y＝﹣的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，当x＝﹣1时，y＝﹣＝3；所以当x＜﹣1时，函数值y的取值范围为0＜y＜3，故选：D．6．反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＝1D．k≠1【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得：k＞1，故选：A．7．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第二、四象限C．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2D．当x＞0时，y随x的增大而增大【解答】解：A．把（1，﹣3）代入得：左边＝﹣3，右边＝﹣3，左边＝右边，所以点（1，﹣3）在该函数的图象上，故本选项说法正确；B．∵反比例函数中﹣3＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项说法正确；C．∵反比例函数中﹣3＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，∴若A（x1，y1），B（x2，y2）在同一象限，x1＜x2，则y1＜y2，故本选项说法不正确；D．反比例函数的图象在第四象限，y随x的增大而增大，故本选项说法正确；故选：C．8．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：因为反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质，k＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：B．9．在同一坐标系中，函数和y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵两个函数的比例系数均为k，∴两个函数图象必有交点，y＝kx+2交y轴的正半轴，符合这两个条件的选项只有C，故选：C．10．函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣，∴函数y＝﹣的图象在第二、四象限．故选：B．11．反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB ＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：由于点A在反比例函数y＝的图象上，则S△AOB＝|k|＝1，k＝±2；又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，则k＝﹣2．故选：D．12．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：∵点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，∴A、C两点到x轴的距离相等，∴S△OBA＝S△OBC，∵S△OBA＝|k|＝×4＝2，∴S△OBC＝2∴S△ABC＝S△OBA+S△OBC＝4．故选：C．13．如图，设P是函数y＝在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′．过P作P A∥y 轴，过P′作P′A∥x轴，P A与P′A交于点A，则△P AP′的面积是（）A．2B．4C．8D．随P的变化而变化【解答】解：连接OA，P A交x轴于B，如图，∵点P关于原点的对称点P′，∴PO＝P′0，∵P′A∥x轴，∴OB∥AP′，∴PB＝AB，∵S△POB＝×|﹣4|＝2，∴S△POA＝2S△POB＝4，∴S△P AP′＝2S△POA＝8．故选：C．14．如图所示，直线l和反比例函数y＝（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3【解答】解：结合题意可得：AB都在双曲线y＝上，则有S1＝S2；而线段AB之间，直线在双曲线上方；故S1＝S2＜S3．故选：D．15．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S＝1B．1＜S＜2C．S＝2D．S＞2【解答】解：∵A，B是函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），则OC＝OD＝x，∴S△AOD＝S△AOC＝，S△BOC＝S△BOD＝，∴四边形ABCD面积＝S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD＝×4＝2．故选：C．16．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A．2B．C．3D．【解答】解：由于OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，S1＝|k|，S2＝|k|，S3＝|k|，S4＝|k|，S5＝|k|；则S1+S2+S3+S4+S5＝（++++）|k|＝×2＝，故选：B．17．如图，点A、B是函数y＝x与y＝的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为（）A．S＞2B．S＞1C．S＜1D．S＝2【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB＝OA，OD＝OC，∴四边形ABCD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝1×2＝2．故选：D．18．如图，过反比例函数y＝（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，连接OA、OB．设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【解答】解：∵S△AOC＝S△OBD，即S△AOE+S△OEC＝S△OEC+S梯形ECDB，∴S△AOE＝S梯形ECDB．即S1＝S2．故选：B．二．填空题（共13小题）19．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k＝16．【解答】解：∵△ABP的面积为•BP•AP＝4，∴BP•AP＝8，∵P是AC的中点，∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，又∵点A、B都在双曲线y＝（x＞0）上，∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，∴OC＝DP＝BP，∴k＝OC•AC＝BP•2AP＝16．故答案为：16．20．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝6．【解答】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．∵矩形OABC的面积为，∴5m•5n＝，∴mn＝．把D的坐标代入函数解析式得：3n＝，∴k＝9mn＝9×＝6．故答案为6．21．如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC 的面积为9，则k＝6．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为9．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA＝x，AB＝，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x＝9k＝6．故答案为：6．22．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k＝4．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA＝x，AB＝，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x＝6k＝4．故答案为：4．23．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．点A在x轴上．若△DOC的面积为3，则k＝4．【解答】解：如图，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∵△OED∽△OAB，∴＝．∵双曲线的解析式是，∴S△AOC＝S△DOE＝k，∴S△AOB＝4S△DOE＝2k，由S△AOB﹣S△AOC＝S△OBC＝2S△DOC＝6，得2k﹣k＝6，解得k＝4．故答案为：4．24．双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OAB的面积为3，则k＝﹣．【解答】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线y＝（k＜0），可知S△AOC＝S△DOE＝﹣k，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，S△AOB＝4S△DOE＝﹣2k，由S△AOB＝3，得﹣2k＝3，解得k＝﹣．故答案为：﹣．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）【解答】解：方法一：过点F作FG⊥y轴于点G，∵S四边形MEFO＝S△MEO+S△OEF＝+S△OEF，又∵S四边形MEFO＝S梯形MEFG+S△FGO＝S梯形MEFG+，∴S△OEF＝S梯形MEFG＝S2，则＝，又∵CF＝MG，∴＝，由＝，得：＝，∵OB∥NC，∴＝＝，则＝，∴＝．方法二：如图2，过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，∵，∴＝，∵ME•EW＝FN•DF，∴＝，∴＝，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），∴△CEF的面积为：S1＝（mx﹣x）（my﹣y）＝（m﹣1）2xy，∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，＝MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO，＝mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx，＝m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，＝（m2﹣1）xy，＝（m+1）（m﹣1）xy，∴＝＝．故答案为：．26．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN 沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是﹣1．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD＝MD＝，∴FM＝DM×cos30°＝，∴MC＝＝，∴A′C＝MC﹣MA′＝﹣1．故答案为：﹣1．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为（，）．【解答】解：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，）解方程组得或，∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（﹣2，﹣3）、C（a，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x+﹣3，当x＝0时，y＝x+﹣3＝﹣3，∴D点坐标为（0，﹣3）设直线AC的解析式为y＝mx+n，把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x++3，当x＝0时，y＝x++3＝+3，∴P点坐标为（0，+3）∵S△PBC＝S△PBD+S△CPD，∴×2×6+×a×6＝20，解得a＝，∴C点坐标为（，）．故答案为：（，）．28．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为（3n﹣1，0）．【解答】解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，∴OA1＝A1B1•sin30°＝2×＝1，OB1＝A1B1•cos30°＝2×＝，∴A1（1，0）．∵菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，∴OA2＝＝＝3，∴A2（3，0）．同理可得A3（9，0）…∴A n（3n﹣1，0）．故答案为：（3n﹣1，0）．29．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝﹣．【解答】解：（方法一）设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB＝＝＝（b﹣a）＝2，∴b﹣a＝2，即b＝a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，∴，解得：k＝﹣．（方法二）∵直线y＝﹣x+1上有两点A、B，且AB＝2，∴设点A的坐标为（a，﹣a+1），则点B的坐标为（a+2，﹣a﹣1），点A′的坐标为（，），点B′的坐标为（，﹣）．∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，∴，解得：．故答案为：﹣．30．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ＝6，∴OP＝3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：PP′＝AB＝QQ′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y＝上，∴（﹣+2）•（+2）＝k，解得：k＝．故答案为：．31．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是﹣3．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共29小题）32．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数y＝（k≠0）．（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．【解答】解：（1）一次函数的图象都经过点A（m，﹣1），∴﹣1＝m（m﹣1）+m﹣2且m﹣1≠0，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，﹣1），∵反比例函数的图象都经过点A（﹣1，﹣1），∴k＝1；（2）∵点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，∴①﹣②得y1﹣y2＝（m﹣1）（x1﹣x2），∵k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），∴k＝（m﹣1）（x1﹣x2）2，∴当m＞1时，k＞0，反比例函数的图象在一三象限；当m＜1时，k＜0，反比例函数的图象在二四象限．33．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．【解答】解：（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得，k＝﹣3（2）反比例函数y2＝﹣，由题意得，，解得，，，∴点B（﹣3，1）当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1或x＞0；（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝0有实数根，∴16+4k≥0，解得，k≥﹣4，∵k≠0，∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠0．34．如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝4，∴反比例函数解析式为y1＝，∵点B（m，﹣2）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣2m＝4，解得m＝﹣2，∴B点坐标为（﹣2，﹣2），∴一次函数y2＝ax+b的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y2＝2x+2；（2）由图象可知当反比例函数图象在一次函数图象下方时，对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，∴使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．35．已知一次函数y1＝x﹣a+2的图象与反比例函数的图象相交．（1）判断y2是否经过点（k，1）．（2）若y1的图象过点（k，1），且2a+k＝5．①求y2的函数表达式．②当x＞0时，比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）点（k，1）满足反比例函数的关系式，因此y2经过点（k，1）．（2）①把（k，1）代入一次函数y1＝x﹣a+2得，k﹣a+2＝1，又∵2a+k＝5，解得：a＝2，k＝1，∴y2的函数表达式为y2＝．②由函数的图象可知：当0＜x＜1时，y1＜y2，当x＝1时，y1＝y2，当x＞1时，y1＞y2．36．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0．【解答】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）得，k2＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝，将点A（m，8）代入y2得，8＝，解得m＝1，∴A（1，8），将A、B的坐标代入y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝﹣2x+10；②由图象可知：当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，即k1x+b﹣＜0．37．M（1，a）是一次函数y＝3x+2与反比例函数y＝图象的公共点，将一次函数y＝3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y＝kʹx+b（1）求y＝kʹx+b和y＝的解析式；。

北师大版九年级上册数学第五章反比例函数练习题(带解析)

北师大版九年级上册数学第五章反比例函数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、单选题(注释)1、如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 。

C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN 。

下列结论：①△OCN ≌△OAM ； ②ON=MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等； ④若∠MON=450，MN=2，则点C 的坐标为。

其中正确的个数是【】A ．1B ．2C ．3D ．42、若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是A．B．C．D．3、若反比例函数的图象经过点（﹣2，m），则m的值是A．B．C．D．4、如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A．4条B．3条C．2条D．1条5、某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数的函数关系图象是A．B．C．D．6、为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是A．B．C．D．7、反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A ．﹣1B ．C ．1D ．28、已知反比例函数，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则k 的范围（）A ．B ．C ．D ．9、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．y=﹣ B ．y=﹣C ．y=D ．y=10、已知长方形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A ．B ．C ．D ．11、一项市政工程，需运送土石方106米3，某运输公司承办了这项运送土石方的工程，则运送公司平均每天的工作量y （米3/天）与完成运送任务所需时间x （天）之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x≠0C ．x ＞1D ．x≠113、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则此函数图象所在的象限是（） A ．一、三 B ．二、四 C ．一、三 D ．三、四14、反比例函数的图象如图所示，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（）A ．y ＞1B ．0＜y ＜1C ．y ＜2D ．0＜y ＜215、若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则下列点也在此函数上的是（） A ．（﹣3，2） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（6，1）16、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．17、下列函数中，属于反比例函数的是（） A ．B ．C ．y=5﹣2xD ．y=x 2+118、如图，直线l 和双曲线交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S319、已知函数y=﹣x+5，y=，它们的共同点是：①函数y随x的增大而减少；②都有部分图象在第一象限；③都经过点（1，4），其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个20、在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣k与（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．分卷II二、填空题(注释)21、如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．22、已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是．23、函数y l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．24、若函数是y关于x的反比例函数，则k=．25、反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．26、双曲线y=经过点（2，﹣3），则k=．27、如果我们把横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，那么反比例函数在第四28、已知某个反比例函数的图象经过点（3，6）和点（m ，﹣2），则m 的值是．29、若点A （﹣2，a ），B （﹣1，b ），C （3，c ）在双曲线（k ＞0）上，则a 、b 、c的大小关系为（用“＜”将a 、b 、c 连接起来）．30、y=（m ﹣2）是反比例函数，则m 的值为．三、计算题(注释)31、如图，是反比例函数的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m 的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）．如果y 1＜y 2，那么x 1与x 2有怎样的大小关系？32、已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点 P （4，n ）。

反比例函数测试题_北师大版九年级数学上册

反比例函数一．正确理解反比例函数的概念①反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成（k 为常数，0≠k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为。

②一般形式：xk y =（0≠k ），也可写成，或。

知识点应用1．在下列函数表达式中，表示y 是x 的反比例函数的有。

①31-=xy ②x y 5= ③2x y = ④x y -=5 ⑤x y 52-= 2．电流I ，电阻R ，电压U 之间满足关系式U=IR ，当U=220V 时，用含有R 的代数式表示I ：3．一个矩形的面积为20cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm ，请写出y 与x 的函数关系式。

4．已知反比例函数x y 2=，当6=y 时，x = 。

5．函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（）（A ）24-==m m 或（B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m6、下列函数：①53y x =-；①21y x =+；③23y x =；④7y x=中，反比例函数的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二．反比例函数的图象与性质（增减性）1、当k ＞0时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，y 的值随x 的增大而。

当k ＜0时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，y 的值随x 的增大而。

2、如图，在反比例函数xk y =图象上任取取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2；S 1 与S 2的关系为。

且它们的面积都等于。

3．设P （m ，n ）是双曲线xk y =（0≠k ）上任意一点，有（1）过P 作x 轴的垂线，垂足为A ，则=∆OAP S 。

知识应用(概念与图像性质综合运用)1．下列函数中，图象象位于第一、三象限的有，在图象所在象限内，y 的值随x 的增大而增大的有。

北师大九年级数学上册第五章反比例函数单元测试题【精 2套】

九年级上册第五章反比例函数测试题＿年级＿＿班学生＿＿＿自评成绩＿＿一．认真填一填：1、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数解析式为；2、若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图像经过二、四象限，则k = _______3、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为；4、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、；5、已知反比例函数x m y 23-=，当_______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当_______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；6、若点A(7，1y )、B(5，2y )在双曲线xy 2=上，则1y 和2y 的大小关系为_________； 7、已知一次函数n mx y +=与反比例函数23+=xy 的图像相交于点（ 1 , 2 ）,求该直线与双曲线的另一个交点坐标____________；8、已知函数xay ax y -==4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是；9、反比例函数xky =与一次函数m kx y +=的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .10、若函数x ky =的图象经过点（3，－4），则=k ，此图象在象限，在每一个象限内y 随x 的减小而；二、仔细选一选：1、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（） A 、(－a ,－b ) B 、(a ,－b ) C 、 (－a ，b ) D 、（0，0）2、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在xky =图象上的是（）A 、（3，8）B 、（3，－8）C 、（－8，－3）D 、（－4，－6）3、在同一直角坐标平面内，直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没交点，那么1k 和2k 的关系一定是（）A 1k <0，2k >0B 1k >0，2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号4、在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y的图像大致是（）5、当k ＞0,x ＜0时，反比例函数xky =的图象在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6、若函数xky =的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点（）A （3，7）B （-3，-7）C （-3，7）D （2，-7）7、如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（） A 、6 B 、3 C 、23D 、不能确定8、反比例函数xky =(k ＞0)在第一象限内图象如图,点M 是图象上一点，MP 垂直于x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（）A 、1B 、2C 、3D 、不能确定9、如图，点P 是反比例函数xy 1=的图象上任一点，PA 垂直在x 轴，垂足为A ，设OAP ∆的面积为S ，则S 的值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 2110、下列函数中，y 是x 的反比例函数是（） A 1)1(=-y x B 11+=x y C 21xy = D y =x三、用心算一算：1、已知□ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是AB 边上的一动点，设AE=x ，DE 延长线交CB 的延长线于F ，设CF =y ，求y 与x 之间的函数关系。

北师大版-数学-九年级上册-第五章反比例函数单元测试

北师大九年级第五章单元测试题号一二三合计17 18 19 20 21 22 23 24 25得分第Ⅰ部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4 个选项中只有一个是符合题目要求的。

）1、下列函数中，反比例函数是（）（A）1)1(=-yx（B）11+=xy（C）21xy=（D）xy31=2、某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（）3、若y与－3x成反比例，x与z4成反比例，则y是z的（）（A）正比例函数（B）反比例函数（C）一次函数（D）不能确定4、若反比例函数22)12(--=m xmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）（A）－1或1 （B）小于21的任意实数（C）－1 （Ｄ）不能确定5、已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）（A）(－a,－b) （B）(a,－b) （C）(－a，b) （D）（0，0）6、若M(12-,1y)、N(14-,2y)、P(12,3y)三点都在函数kyx=（k>0）的图象上，则1y、2y、3y的大小关系是（）（A）132yyy>>（B）312yyy>>（C）213yyy>>得分评卷人（D ）123y y y >> 7、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（）（A ） 10 （B ） 10-（C ） 5- （D ）25-8、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（）9、如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（）（A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2 （C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 110、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（） (A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第Ⅱ部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答实填写在横线上）11、已知22)1(--=a xa y 是反比例函数，则a=____ ．12、在函数y=25x -+13x -中自变量x 的取值范围是_________． 13、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是．得分评卷人14、.已知圆柱的侧面积是π102cm ，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 的函数关系式是。

北师大版九年级数学上册反比例函数单元测试题(有答案)

《反比例函数》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（）A．时间一定，路程与速度B．圆的周长与它的半径C．被减数一定，减数与差D．圆锥的体积一定，它的底面积与高2．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y ＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2B．4C．6D．83．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）V（单位：m3）1 1.52 2.53P（单位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176D．P＝4．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞0，x＞0），y2＝（b＞0．x＞0）的图象分别相交于A、B 两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣35．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝﹣与一次函数y＝kx﹣3（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＞2D．k＜27．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y18．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．y＝﹣9．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝10．如图，直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点．若点B的坐标是（3，5），则点A的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（﹣5，﹣3）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）二．填空题（共8小题）11．函数是y关于x的反比例函数，则m＝．12．反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大．那么m的取值范围是．13．已知正比例函数y＝kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）．14．已知一个函数的图象与反比例函数y＝的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式是．15．在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30°角的两边与双曲线y＝（k≠0）在第一象限内交于A、B两点，若点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是．16．已知，点P（a，b）为直线y＝x﹣2与双曲线y＝的交点，则的值等于．17．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴，交y＝（x＞0）的图象于点C，连接OC，S＝6，则k＝．△AOC18．已知双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则的值是．三．解答题（共8小题）19．已知函数y＝（m2﹣m）（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？20．已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，且当x＝﹣1时，y＝3当x＝2时，y＝﹣3．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x＝，求y的值．21．已知y是x的反比例函数，且x＝4时，y＝6（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为2≤x≤3．求y的取值范围．22．如图，点A、B 分别在函数与的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）求△OAB的面积（用含a、b的式子表示）；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值．23．在平面直角坐标系xOy中，描点法画函数y ＝的图象．24．已知关于x的函数y ＝+x，如表是y与x的几组对应值：x …﹣4﹣3﹣2﹣﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣﹣﹣2﹣﹣2…如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：（1）该函数的图象关于对称；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是．（3）函数y＝当x时，y有最值为．（4）若方程+x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．25．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B 两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）直接写出不等式﹣x+3＜的解集．26．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y ＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若矩形OABC对角线的交点为F，作FG⊥x轴交直线DE于点G．①请判断点F是否在此反比例函数y＝的图象上，并说明理由；②求FG的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、时间一定，路程与速度成正比例；B、圆的周长与它的半径成正比例；C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例；D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例；故选：C．2．解：阴影部分的面积是4×2＝8．故选：D．3．解：观察发现：vp＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P与V的函数关系式为p＝，故选：D．4．解：设A（，m），B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝3，则a﹣b＝6．故选：A．5．解：由图象可知一次函数y＝kx﹣3中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣3经过第一、三、四象限，反比例函数y＝﹣的图象在二、四象限，故A选项正确、B、C、D选项错误；故选：A．6．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，∴1﹣2k＜0，解得k＞，故选：B．7．解：∵反比例函数y＝﹣，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，∴y2＜y1＜y3，故选：B．8．解：过点C作CD⊥x轴于D，如图，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a，a），∴A（﹣a﹣a，a）∵点A向下平移1个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣1），即（﹣a，a﹣1），则，解得．故反比例函数解析式是：．故选：C．9．解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，则xy＝k＝6000，故y与x之间的关系的式子是y＝，故选：D．10．解：把点B（3，5）代入直线y＝ax（a≠0）和反比例函数y＝得：a＝，k＝15，∴直线y＝x，与反比例函数y＝，，解得：，，∴A（﹣3，﹣5）故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：∵函数是y关于x的反比例函数，∴，解得：m＝2．故答案为：2．12．解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＜0，∴m＞．故答案为：m＞．13．解：正比例函数y＝kx①与反比例函数②的一个交点是（2，3），∴将（2，3）代入①得k＝，代入②得k＝6，即正比例函数y＝x③，反比例函数y＝④，∴x＝，解之得x＝±2，把x＝﹣2代入③得y＝﹣3．∴另一个交点是（﹣2，﹣3）．故答案为：﹣2；﹣3．14．解：反比例函数y＝的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变．得y＝＝﹣．故答案为y＝﹣．15．解：∵双曲线y＝（k≠0）过点A、B，且点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，∴可设A（k，1），B（1，k）．如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥y轴于D，则AC＝BD＝1，∠ACO＝∠BDO＝90°，OC＝OD＝k，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴∠AOC＝∠BOD＝（∠COD﹣∠AOB）＝（90°﹣30°）＝30°．在Rt△AOC中，tan∠AOC＝，∴OC＝∴点A的坐标为（，1）．∵点A（，1）为双曲线y＝上的点，∴k＝1×＝．∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为y＝．16．解：∵点P（a，b）为直线y＝x﹣2与双曲线y＝的交点，∴b＝a﹣2，b＝﹣，∴a﹣b＝2，ab＝﹣1．∴＝＝＝﹣2．故答案是：﹣2．17．解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，∵AC∥y轴，∴BD∥AE，∴△OBD∽△OAE，∴BD：AE＝OD：OE＝OB：OA，而AB＝2OB，∴BD：AE＝OD：OE＝1：3，设OD＝t，则OE＝3t，∵B点和C点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴B点坐标为（t，），∴BD ＝，∴AE ＝，∵S △AOC ＝S △AOE ﹣S △COE ， ∴•3t •﹣k ＝6，∴k ＝．故答案为．18．解1：过A 作AG ⊥y 轴于G ，过B 作BH ⊥x 轴于H ，设直线AC 与x 轴交于点K ，如图，联立，解得：，．∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣4，﹣1），B （4，1）．∴AG ＝4，OG ＝1，OH ＝4，BH ＝1．设FH ＝a ，则有OF ＝OH +FH ＝4+a ，BF 2＝FH 2+BH 2＝a 2+1．∵AC⊥CF，OE⊥OK，∴∠CFK＝90°﹣∠CKF＝∠OEK．∵AG⊥y轴，BH⊥x轴，∴∠AGE＝∠BHF＝90°．∴△AEG∽△BFH．∴＝＝＝4．∴AE2＝16BF2＝16（a2+1），EG＝4FH＝4a．∴OE＝＝|4a﹣1|．∴EF2＝（4a﹣1）2+（4+a）2＝17（a2+1）．∴＝＝1．故答案为：1．解2：过点A作AG∥BF，交x轴于点G，连接EG，如图．则有∠GAC＝∠FCA＝90°，∠AGO＝∠BFO．∵双曲线y＝与直线y＝x都关于点O成中心对称，∴它们的交点也关于点O成中心对称，即OA＝OB．在△AOG和△BOF中，，∴△AOG≌△BOF，∴AG＝BF，OG＝OF．∵OE⊥GF，∴EG＝EF．∵∠GAC＝90°，∴AG2+AE2＝GE2，∴BF2+AE2＝EF2，∴＝1．故答案为：1．三．解答题（共8小题）19．解：（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．解得m＝3，当m＝3时，此函数是正比例函数（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．解得m＝2，当m＝2时，此函数是反比例函数．20．解：（1）根据题意设y1＝kx2，y2＝，即y＝y1+y2＝kx2+，将x＝﹣1，y＝3，x＝2，y＝﹣3分别代入得：，解得：k＝，m＝﹣5，则y＝x2+，（2）当x＝时，y＝x2+＝16+5．21．解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，且x＝4时，y＝6，∴k＝4×6＝24∴y与x之间的函数关系式为：y＝（2）当x＝2时，y＝12，当x＝3时，y＝8，∵反比例函数y＝的图象分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；∴8≤y≤1222．解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，根据题意得A、B的纵坐标分别为，，∴CD＝OC+OD＝a﹣b，∴＝＝；（2）根据两点间的距离公式得到，，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA＝OB，∴＝，∴，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴，∴ab＝2．23．解：列表：x…﹣2﹣10234…y…﹣2﹣3﹣4﹣6﹣12﹣812632…描点法画出函数图象：24．解：（1）由表格中的数据可知，该函数的图象关于原点对称，故答案为：原点；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x＜﹣1，y随x的增大而增大，故答案为：当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x＜﹣1，y随x的增大而增大；（3）由表格可得，函数y＝当x＝1时，y有最小值2，故答案为：＝1，小，2；（4）若方程+x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞2或m＜﹣2，故答案为：m＞2或m＜﹣2．25．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S＝|3﹣x|×2＝5，△APC∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）解得或，∴B（2，1），由图象可知：不等式﹣x+3＜的解集是0＜x＜1或x＞2．26．解：（1）∵D（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得k＝3∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（4，3），∴当x＝4时，y＝，∴E（4，）；（2）设直线DE的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE的解析式为：y＝﹣x+；（3）①点F在反比例函数的图象上．理由如下：∵当x＝2时，y＝＝∴点F在反比例函数y＝的图象上．②∵x＝2时，y＝﹣x+＝，∴G点坐标为（2，）∴FG＝﹣＝．。

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初中数学试卷马鸣风萧萧北师大版九年级上册数学第五章反比例函数第一节反比例函数同步练习一、选择题1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例答案：B解析：解答：设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则12S ab =．∵S 为定值，∴ab ＝2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选：B ．分析：直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定．2.下列函数中，是反比例函数的为（）A ．21y x =+B ．22y x =C ．15y x =D ．2y x =答案：C解析：解答：A 、是一次函数，错误；B 、不是反比例函数，错误；C 、符合反比例函数的定义，正确；D 、是正比例函数，错误．故选C ．分析：根据反比例函数的定义，解析式符合0k y k x ≠＝（）这一形式的为反比例函数．3.下列关于y 与x 的表达式中，反映y 是x 的反比例函数的是（）A ．4y x =B ．2x y=- C ．4xy =D ．43y x =-答案：C解析：解答：A 、4y x =是正比例函数，故A 错误；B 、2x y=-是正比例函数，故B 错误； C 、4xy =是反比例函数，故C 正确；D 、43y x =-是一次函数，故D 错误；故选：C ．分析：根据反比例函数的定义，可得答案．4.下列函数中，不是反比例函数的是（）A ．3y x =-B ．32y x -=C ．11y x =- D ．32xy =答案：C解析：解答：A 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误；B 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误；C 、y 与x －1成反比例，y 不是x 的反比例函数，正确；D 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误．故选C ．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是0k y k x ≠＝（），即可判定各函数的类型是否符合题意．5.若函数()221my m x --＝为反比例函数，则m 的值为（）A ．±1B ．1C ． 3D ．－1答案：D解析：解答：根据题意得：221m -=-，且10m -≠解得：1m =-．故选D ．分析：根据反比例函数的定义即可求出m 的值．6.若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定答案：A解析：解答：：∵y 与x 成反比例， ∴1k y x=， ∵x 与z 成反比例， ∴2k x z=， ∴12k z y k =，故选：A ．分析：根据反比例函数的定义分别写出相应的解析式，根据常见函数的一般形式判断y 与z 的关系即可． 7.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长l 与边长a 的关系C ．矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．矩形的面积为40，长a 与宽b 之间的关系答案：D解析：解答：A 、根据题意，得2S a =，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是二次函数关系；故本选项错误；B 、根据题意，得4l a =，所以正方形的周长l 与边长a 的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C 、根据题意，得20S a =，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D 、根据题意，得40b a=，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选D ．分析：根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．8.根据下表中，反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（）A ．3B ．1C ．－2D ．－6答案：D解析：解答：∵y 与x 成反比例关系，∴231p -⨯=⨯，解得6p =-．故选：D ．分析：根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k ．9.若2m y x =＋是反比例函数，则m 必须满足（） A ．m ≠0B ．m ＝－2C ．m ＝2D ．m ≠－2答案：D解析：解答：依题意有m ＋2≠0，所以m ≠－2．故选D ．分析：根据反比例函数的定义．即y ＝kx （k ≠0），只需令m ＋2≠0即可．10.若52m y x -=为反比例函数，则m ＝（）A ．－4B ．－5C ．4D ．5答案：C解析：解答：∵52m y x-=为反比例函数，∴51m -=-，解得4m =．故选C ．分析：根据反比例函数的定义求出m 的值．11.下列函数中①3 2y x =，②31xy =．③12 y x -=，④2x y =，反比例函数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：解答：①3 2y x=是反比例函数，故本小题正确； ②31xy =可化为13y x=是反比例函数，故本小题正确； ③12 y x -=是反比例函数，故本小题正确； ④2x y =是正比例函数，故本小题错误．故选C ．分析：根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可．12.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．5x y =-B ．53y x =-C ．11y x =+ D ．1y x π=答案：B解析：解答：A 、是正比例函数，故选项错误；B 、是反比例函数，故选项正确；C 、y 是1x +的反比例函数，故选项错误；D 、是正比例函数，故选项错误．故选：B ．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式0k y k x=≠（），即可判定各函数的类型是否符合题意．13.下列选项中，能写成反比例函数的是（）A ．人的体重和身高B ．正三角形的边长和面积C ．速度一定，路程和时间的关系D ．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系答案：D解析：解答：A 、人的体重和身高，不是反比例函数关系；B 、正三角形面积S ，边长为a ，则234S a =，不是反比例函数关系； C 、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例；D 、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．故选：D ．分析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．14.如果函数m y x =为反比例函数，则m 的值是（）A ．1B ．0C ．12D ．－1答案：D解析：解答：∵m y x =为反比例函数，∴1m =-．故选：D ．分析：根据反比例函数的定义进行解答．15.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（）A ．小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花B ．体积为310cm 的长方体，高为hcm ，底面积为2ScmC ．用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm ，面积为2ScmD ．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升答案：B解析：解答：A 、根据题意可知，y 与x 之间的关系式为2y x =，故该选项错误，B 、根据题意可知，S 与h 之间的关系式为10S h=，故该选项正确， C 、根据题意可知，S 与x 之间的关系式为25S x x =-（），故该选项错误，D 、根据题意可知，y 与x 之间的关系式为505y x =-，故该选项错误，故选B ．分析：根据题意写出函数表达式再判断它们的关系则可，找到符合反比例函数解析式的一般形式0k y k x≠＝（）的选项．二、填空题16.如果函数221ky k x -=+（）是反比例函数，那么k ＝______．答案：1解答：根据题意221k -=-，解得1k =±；又10k +≠，则1k ≠-；所以k ＝1．故答案为：1．解析：分析：根据反比例函数的定义．即0k y k x =≠（），只需令221k -=-、10k +≠即可． 17. 若函数141k y k x -=+（）是反比例函数，则其表达式是______．答案：1y x= 解析：解答：∵函数141k y k x -=+（）是反比例函数， ∴11k -=-且410k +≠．解得0k =，则该函数解析式为：1y x =．故答案是：1y x=．分析：根据反比例函数的定义得到11k -=-且410k +≠．由此求得k 的值，然后代入即可得到函数解析式．18.已知反比例函数的解析式为21k y x -=，则最小整数k ＝______．答案：1 解答：反比例函数的解析式为21k y x -=，得210k -＞，解得12k ＞，所以k 的最小整数值为1．故答案为：1．解析：分析：根据反比例函数的意义，可得2k －1＞0，然后解不等式求出k 的取值范围，再找出此范围中的最小整数即可．19.已知1a y a x =-（）是反比例函数，则a 的值是______．答案：－1解析：解答：∵1a y a x =-（）是反比例函数， ∴10a -≠，且1a =-，解得1a =-，故答案为：－1．分析：根据反比例函数形式1y kx -=可得1a =-，10a -≠再解即可．20.如果函数21m y x -=为反比例函数，则m 的值是_____．答案：0解析：解答：∵21m y x-=是反比例函数， ∴211m -=-，解之得：0m =．故答案为0．分析：根据反比例函数的定义．即0k y k x =≠（），只需令211m -=-即可．三、解答题21.已知反比例函数的解析式为23 a a y x -+=，确定a 的值，求这个函数关系式．答案：3a =；6 y x= 解答：由反比例函数的解析式为23 a a y x -+=，得 21a -＝和30a +≠，解得3a =，3a =-（不符合题意要舍去）．故2323336a a y x x x--++===；故答案为：3a =；6 y x=．解析：分析：根据0k y k x ≠＝（）是反比例函数，可得答案．22.如果函数222kk y kx +-＝是反比例函数，求函数的解析式．答案：12?y x =或1 y x=- 解答：∵222k k y kx +-＝是反比例函数，∴2221k k +-=-，解得：112k =，21k =-， ∴函数的解析式为：12?y x =或1 y x =-．解析：分析：利用反比例函数的定义得出2221k k +-=-，进而求出即可． 23.当m 取何值时，函数211 3m y x +＝是反比例函数？答案：0m =解答：∵函数211 3m y x +＝是反比例函数， ∴211m +=，解得：0m =．解析：分析：根据反比例函数的定义．即0ky k x=≠（），只需令211m +=即可． 24. 已知变量x ，y 满足222210x y x y -=++（）（），问：x ，y 是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．答案：成反比例关系，54- 解答：∵222210x y x y -=++（）（）， ∴2222444410x xy y x xy y -+=+++，整理得出：810xy =-， ∴54y x-=， ∴x ，y 成反比例关系，比例系数为：54-．解析：分析：直接去括号，进而合并同类项得出y 与x 的函数关系式即可．25.已知函数21m y m x-=-（）是反比例函数．（1）求m 的值；答案：1m =-解答：（1）21m -=-且10m -≠，解得：1m =±且1m ≠，∴1m =-．（2）求当3x =时，y 的值．答案：23y =-（2）当1m =-时，原方程变为2y x =-，当3x =时，23y =-．故答案为：（1）1m =-|（2）23y =-．解析：分析：（1）让x 的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；（2）把3x =代入（1）中所得函数，求值即可．。