运动的合成与分解精讲版
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①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？
运动矢量分析
v v'
?
v0
【答案】①θ=600
②垂直于河岸
v v'
v0
? 渡河问题
【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的
最短时间为
，渡河的最短位移为
。
运动矢量分析
【答案】 tmin ? 300s smin ? 900m
专题——运动的合成与分解
运动的合成与分解应用实例——抛体运动 1.平抛运动（常规）分解为：
①水平方向的匀速直线运动； ②竖直方向的自由落体运动。
2.斜抛运动（常规）分解为：
? ? ?
vx vy
? ?
v0 gt
?? x ? v0t
? ??
y
?
1 2
gt 2
①水平方向的匀速直线运动； ②竖直方向的竖直上抛运动。
M v0
L1 L2
水平方向：
?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ斜面方向：
N
【答案】
v0
?
L2 2 L1
2L1 g sin ?
L2 ? v0t
L1
?
1 2
g sin ?
?t 2
专题——运动的合成与分解
一.渡河问题 二.“绳+物”问题 三.“杆+物”问题 四.“物+影”问题 五.相对运动 六.两杆交点的运动
? 渡河问题
【问题综述】 v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，θ为v1与v2的夹角，d为河宽。
v
? “绳+物”问题
【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，
β=300时，物体A的速度为2 m/s，这时B的速度为
。
寻找分运动效果
v绳
B?
vB
【答案】
vB
?
2 3
6?m / s?
?A
vA
v绳
? “杆+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿杆方向的运动； ②垂直于杆方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。
? “绳+物”问题
【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，
当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是
，若使船匀速靠岸，则纤
绳的速度是
。（填：匀速、加速、减速）
寻 找 分 运 动 效 果
【答案】
v'
?
v
cos ?
v
v'
减速
? “绳+物”问题
【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方
? “杆+物”问题 【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移动的速 度如何？
? 渡河问题
【例题】在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为v=5m/s运动的小船，先后垂 直河岸和沿岸往返同样距离2l=200m所花时间分别为t1=100s，t2=125s，则水速 u多大？
【解析】 小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为：
v2 ? u2
往返距离2l的时间为： 小船沿河岸往返一次所需时间为：
专题——运动的合成与分解
研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直 线运动。
运动合成与分解的内容：位移、速度、加速度。 运动合成与分解的方法——平行四边形法则。
运动的合成与分解的解题要点： 1.在实际解题时，经常用到矢量三角形法，应注意掌握。 2.认真分析谁是合运动、谁是分运动。 （一般说来，能够观察到（真实）的运动是合运动） 3.要注意寻求分运动效果。 4.合运动与分运动具有：等时性、独立性、等效性。 5.分析此类问题的一般方法：运动合成分解法、微元法。
向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=
。
寻找分运动效果
v
【答案】
vM
vM ? v ?cos?
? “绳+物”问题
【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动
物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率
为
，
B
?
v
寻找分运动效果
【答案】 vB=vsinθ
A
v sin ?
运动矢量分析
40m v水
【答案】 vmin ? 2.4m / s
? 渡河问题
【例题】小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河宽d=100m，问小孩向 什么方向游向对岸，才能使他被河水冲行的距离最短？这最短的距离是多少？
运
动
100m
矢
量
?
分
v水
析
【答案】 ? ? 600 smin ? 100 3 ? 173m
请思考： 要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？
?渡河问题 运动矢量分析
300m v水
【答案】 tmin ? 300s smin ? 900m
? 渡河问题 【例题】一人横渡40米宽的河，河水流速3 m/s，下游距下水30米处有一拦河 坝，为保证安全渡河，此人相对于水的速度至少为多少？
两式相比得：
t1 ? t2
1?
u2 v2
t1 ?
2l ? 2l
v2 ? u2
v
1?
u2 v2
t2
?
l v?
u
?
l v?
u
?
2l
v????1 ?
u2 v2
????
所以：
u?v
1?
????
t1 t2
????2
?
3m /
s
? “绳+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上的速度大小相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。
沿水流方向：速度为v∥=v1+v2cosθ的匀速直线运动 垂直河岸方向：速度为v⊥=v2sinθ的匀速直线运动（渡河） ①欲使船垂直渡河，v∥=0 ②欲使船垂直渡河时间最短，θ=900
v2
v2 v2
?
v1
【方法提示】 根据运动效果认真做好运动
矢量图，是解题的关键。
? 渡河问题
【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v' =2m/s， 则：
? ? ?
vx vy
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v0 v0
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gt
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y
?
v0t
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1 2
gt 2
解题时，认真作出矢量图，注意物理量的方向。
专题——运动的合成与分解
【例题】一个倾角为θ的矩形光滑斜面，边长如图所示，今在M点沿水平方向瞬时 击出一个小球，要使小球正好滚至斜面底部的N点，则小球的初速度v0应为多少？
运动矢量分析
v v'
?
v0
【答案】①θ=600
②垂直于河岸
v v'
v0
? 渡河问题
【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的
最短时间为
，渡河的最短位移为
。
运动矢量分析
【答案】 tmin ? 300s smin ? 900m
专题——运动的合成与分解
运动的合成与分解应用实例——抛体运动 1.平抛运动（常规）分解为：
①水平方向的匀速直线运动； ②竖直方向的自由落体运动。
2.斜抛运动（常规）分解为：
? ? ?
vx vy
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v0 gt
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1 2
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①水平方向的匀速直线运动； ②竖直方向的竖直上抛运动。
M v0
L1 L2
水平方向：
?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ斜面方向：
N
【答案】
v0
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L2 2 L1
2L1 g sin ?
L2 ? v0t
L1
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1 2
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专题——运动的合成与分解
一.渡河问题 二.“绳+物”问题 三.“杆+物”问题 四.“物+影”问题 五.相对运动 六.两杆交点的运动
? 渡河问题
【问题综述】 v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，θ为v1与v2的夹角，d为河宽。
v
? “绳+物”问题
【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，
β=300时，物体A的速度为2 m/s，这时B的速度为
。
寻找分运动效果
v绳
B?
vB
【答案】
vB
?
2 3
6?m / s?
?A
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v绳
? “杆+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿杆方向的运动； ②垂直于杆方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。
? “绳+物”问题
【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，
当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是
，若使船匀速靠岸，则纤
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。（填：匀速、加速、减速）
寻 找 分 运 动 效 果
【答案】
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v
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减速
? “绳+物”问题
【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方
? “杆+物”问题 【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移动的速 度如何？
? 渡河问题
【例题】在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为v=5m/s运动的小船，先后垂 直河岸和沿岸往返同样距离2l=200m所花时间分别为t1=100s，t2=125s，则水速 u多大？
【解析】 小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为：
v2 ? u2
往返距离2l的时间为： 小船沿河岸往返一次所需时间为：
专题——运动的合成与分解
研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直 线运动。
运动合成与分解的内容：位移、速度、加速度。 运动合成与分解的方法——平行四边形法则。
运动的合成与分解的解题要点： 1.在实际解题时，经常用到矢量三角形法，应注意掌握。 2.认真分析谁是合运动、谁是分运动。 （一般说来，能够观察到（真实）的运动是合运动） 3.要注意寻求分运动效果。 4.合运动与分运动具有：等时性、独立性、等效性。 5.分析此类问题的一般方法：运动合成分解法、微元法。
向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=
。
寻找分运动效果
v
【答案】
vM
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? “绳+物”问题
【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动
物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率
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，
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寻找分运动效果
【答案】 vB=vsinθ
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运动矢量分析
40m v水
【答案】 vmin ? 2.4m / s
? 渡河问题
【例题】小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河宽d=100m，问小孩向 什么方向游向对岸，才能使他被河水冲行的距离最短？这最短的距离是多少？
运
动
100m
矢
量
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分
v水
析
【答案】 ? ? 600 smin ? 100 3 ? 173m
请思考： 要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？
?渡河问题 运动矢量分析
300m v水
【答案】 tmin ? 300s smin ? 900m
? 渡河问题 【例题】一人横渡40米宽的河，河水流速3 m/s，下游距下水30米处有一拦河 坝，为保证安全渡河，此人相对于水的速度至少为多少？
两式相比得：
t1 ? t2
1?
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所以：
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? “绳+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上的速度大小相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。
沿水流方向：速度为v∥=v1+v2cosθ的匀速直线运动 垂直河岸方向：速度为v⊥=v2sinθ的匀速直线运动（渡河） ①欲使船垂直渡河，v∥=0 ②欲使船垂直渡河时间最短，θ=900
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【方法提示】 根据运动效果认真做好运动
矢量图，是解题的关键。
? 渡河问题
【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v' =2m/s， 则：
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解题时，认真作出矢量图，注意物理量的方向。
专题——运动的合成与分解
【例题】一个倾角为θ的矩形光滑斜面，边长如图所示，今在M点沿水平方向瞬时 击出一个小球，要使小球正好滚至斜面底部的N点，则小球的初速度v0应为多少？