整式的乘法因式分解单元测试题
整式的乘法与因式分解测试题
整式的乘法与因式分解测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：\( (3x - 2)^2 \)。
A. \( 9x^2 - 12x + 4 \)B. \( 9x^2 - 6x + 4 \)C. \( 9x^2 - 6x + 1 \)D. \( 9x^2 + 6x + 4 \)2. 哪个表达式不能通过因式分解简化？A. \( x^2 - 9 \)B. \( x^2 + 4x + 4 \)C. \( x^2 - 4x + 4 \)D. \( x^2 - 4 \)3. 以下哪个表达式是完全平方公式？A. \( a^2 - 2ab + b^2 \)B. \( a^2 + 2ab + b^2 \)C. \( a^2 - 2ab - b^2 \)D. \( a^2 + 3ab + b^2 \)4. 计算 \( (2x + 3)(2x - 3) \) 的结果。
A. \( 4x^2 - 9 \)B. \( 4x^2 + 9 \)C. \( 4x^2 + 6x - 9 \)D. \( 4x^2 - 6x + 9 \)5. 以下哪个表达式是多项式的乘法？A. \( (x - 1)(x + 1) \)B. \( x^2 - 1 \)C. \( x^2 + 2x + 1 \)D. \( x^2 - 2x + 1 \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 将 \( (x + a)(x + b) \) 展开，结果为 \( ______ \)。
7. 计算 \( (x - 2)(x + 3) \) 的结果，并进行因式分解，结果为\( ______ \)。
8. 将 \( (x - 1)^2 \) 展开，结果为 \( ______ \)。
9. 利用平方差公式，将 \( x^2 - 49 \) 因式分解，结果为\( ______ \)。
10. 将 \( (3x - 1)^2 \) 展开，结果为 \( ______ \)。
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷附答案
[答案]2x2﹣2xy=28．
[解析]
[分析]
先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．
[详解]∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12，
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
①+②得，2x=7，
[答案]D
[解析]
[分析]利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.
[详解]A、（m2）3=m6，正确；
B、A10÷A9=A，正确；
C、x3•x5=x8，正确；
D、A4+A3=A4+A3，错误，
故选D．
[点睛]本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
A. B. C. D.
8.如(x+A)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则A的值为( )
3﹣31﹣1
9.下列算式能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
10.下列从左到右的变形，是因式分解的是
A. B.
C. D.
11.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
12.要使式子 成为一个完全平方式，则需加上（ ）
9.下列算式能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据平方差公式（A+B）（A-B）=A2-B2对各选项分别进行判断即可．
[详解]能用平方差公式计算的是 ，
故选D．
[点睛]本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式（A+B）（A-B）=A2-B2是解本题的关键．
《整式的乘法与因式分解》单元测试带答案
∴多项式x2－9与x2－6x＋9有相同的因式是：x-3．
考点：公因式．
18.若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．
【答案】－2
【解析】
【分析】
先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
【解析】
【分析】
根据单项式乘单项式法则计算逐一分析即可.
【详解】解:A. 3ab·3ac＝9a2bc,故此答案不正确;
B. 4a2b·4b2a＝16a3b3,故此答案不正确;
C. 2x2·7x2＝14x4,故此答案不正确;
D. 3y2·2y2＝6y4,故此答案正确;
故选:D.
【点睛】本题考查了单项式乘单项式,掌握单项式乘单项式法则是解决问题的关键.
C.x2-x =" x(x-1)"D. 2a(b+c)=2ab+2ac
6.如果（x+1）(5x+a) 乘积中不含x的一次项,则a为（）
A.5B.－5C. D.
7.多项式a2－9与a2－3a的公因式是（ ）
A. a＋3B. a－3C. a＋1D. a－1
8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）
(2)请写出三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系：___________________________；
问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．
26.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如 ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：
《整式的乘法与因式分解》单元测试(带答案)
[分析]
先分别进行幂的乘方与积的乘方运算,然后再根据单项式乘除法的法则进行计算即可得.
[详解]原式＝A6•A6B2÷A2B
=A12B2÷A2B
=A10B,
故答案 A10B.
[点睛]本题考查了单项式乘除混合运算,熟练掌握各运算的运算法则以及确定好运算顺序是解题的关键.
12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米= 米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
4.已知多项式2x2＋Bx＋C分解因式为2(x－3)(x＋1),则B,C的值为()．
A.B＝3,C＝－1B.B＝－6,C＝2
C.B＝－6,C＝－4D.B＝－4,C＝－6
[答案]D
[解析]
[分析]
利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+Bx+C对应找到一次项的系数和常数项即可解题.
考点：因式分解.
10.已知 则 的大小关系是（）
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先把A,B,C化成以3为底数的幂的形式,再比较大小.
[详解]解：
故选A.
[点睛]此题重点考察学生对幂的大小比较,掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
二、填空题
11. =____________
[答案]
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否,直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
《整式的乘法与因式分解》单元检测题含答案
A. 9B. 27C. 54D. 81
[答案]B
[解析]
解：A2+2B2+2C2﹣2A B﹣2B C﹣6C+9=（A2﹣2A B+B2）+（B2﹣2B C+C2）+（C2﹣6C+9）=（A﹣B）2+（B﹣C）2+（C﹣3）2=0，∴（A﹣B）2=0，（B﹣C）2=0，（C﹣3）2=0，∴A=B，B=C，C=3，即A=B=C=3，∴A B C=27．故选B．
20.计算：﹣5A2(3A B2﹣6A3)
21.计算：(x﹣1)(x+3)﹣x(x﹣2)
22.化简：(2A+1)2﹣(2A+1)(﹣1+2A)
23.分解因式：25m2﹣n2
24.分解因式：6A2B﹣4A3B3﹣2A B
25 因式分解：x2﹣5x+4；
26.已知(A+B)2=7，(A-B)2=3.
(1)求A2+B2、A B的值；(2)求A4+B4的值.
B选项：(﹣A2)3=－A6，故是错误的；
C选项：A3和A4不能直接相加，故是错误的；
D选项：A2•(A3)4=A14，故是正解的；
故选D.
[点睛]主要考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方和除法法则，正确记忆运算法则是解题关键.
4.在①-A5·(-A)2；②(-A6)÷(-A3);③(-A2)3·(A3)2;④［-(-A)2］5中计算结果为-A10的有( )
16.若多项式x2﹣(k+1)x+9 完全平方式，则k=______.
整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.x+x²=x³B.x²・x³=x6C.(x³)²=x6D.x9÷x³=x³2.若12x m y2与13x3y n是同类项,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=2,n =3C.m=-3.n=2D.m=-2,n=33.下列因式分解不完全的是( )A.a²-2ab+b²=(a-b)²B.a³-a =a (a²-1)C.a²b-ab²=ab(a-b)D.a²-b²=(a+b)(a-b)4.已知(a +b)²=(a-b)²+M,则M为( )A.abB.2abC.-2abD.4ab5.下列多项式乘法中,能运用平方差公式的是()A.(a-b)(a-b)B.(a-b)(-a+b)C.(a+b)(-a+b)D.(a-b)(b-a)6.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A.-3B.3C.0D.17.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )A.a²-b²=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a²-b²=(a+b)(a-b)8.若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.下列计算:①3a+2b=5ab;②3x³×(-2x²)=-6x5;③4a³b÷(-2a²b)=-2a;④(-a²)³=a6;⑤(-a)³÷(-a)=-a².其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4 个10.已知x+y=6,xy=8,下列结论:①(x+y)²=36;②x²+y²=20;③x-y=2;④x²y²=12.其中正确的是( )A.①②③④B.①②④C.①②D.①③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.x平方x²+y²+2x-6y+10=0,则x・y=_________12.当x______时,(x-3)0=1.13.若x²+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m应为_________.14.若x-1x =1,则x²+1x2的值是__________.15.观察下列关于自然数的等式:①3²-4X1²=5;②5²-4X2²=9;③7²-4X3²=13.根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:____________________;(2)写出你猜想的第n个等式_____________________(用含n的式子表示).16.已知a,b满足等式x=a²+b²+5,y=2(2b-a),则x,y的大小关系为______________.三、解答题(72分)17.(10分)计算下列各题.(1)-2a²bx(−12ab2)x(-abc);(2)(5x-3)(-5x-3)-(5x+3)²+(5x-3)².18.(12分)分解因式。
整式的乘法与因式分解单元测试题
八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷全卷共120分，考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算下列各式结果等于x 4的是（ ）A ．x 2+x 2B ．2002013273x x 37⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．x 3+x D ．4x x ⋅ 2．计算m n 5125⋅等于 ( )A ．5m n +B ．35n m +C ．3125n m +D ．625m n +3．92++ax x 是一个完全平方式，a 的值是A. 6B. -6C. ±6D. 94．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．a 2﹣4ab+4b 2=（a ﹣2b ）2B ．x 2﹣xy 2﹣1=xy （x ﹣y ）﹣1C ．（x+2y ）（x ﹣2y ）=x 2﹣4y 2D ．ax+ay+a=a （x+y ）5．下列运算正确的是（ ）A ．1226x x x =⋅B ．326x x x =÷C ．532)(x x =D ．2222x x x =+6．下列各式的因式分解正确的是（ ）(A)x 2－xy ＋y 2＝(x －y)2 (B)－a 2＋b 2＝(a －b)(a ＋b)(C)6x 2－5xy ＋y 2＝(2x －y)(3x －y) (D)x 2－4xy ＋2y 2＝(x －2y)27．如图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2)(n m -B ．2)(m m +C ．mn 2D ．22n m -80.82009得：( )A 、0.8B 、-0.8C 、+1D 、-19．若3x =18, 3y =6，则3x-y =（ ）A ．6B ．3C ．9D ．1210．若4)1(22+--x k x 是完全平方式，则k 的值为（ ）A. ±1B. ±3C. －1或3D. 1或－3二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知8a b +=，224a b =，则 12．因式分解：3m+6mn= ．13．若9x 2-kxy+4y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要__________枚棋子，摆第n 个图案需要__________ 枚棋子．15．已知5=+b a ，1922=+b a ，则=-2)(b a __________16．分解因式：x 3＋4x 2＋4x=_______．17．已知102103m n ==，，则3210m n +=____________． 18．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．19．分解因式：321025=a a a -+ ．20．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超 过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．设小丽一次性购买x （10<x<25）件这种服 装，按此优惠条件，服装单价是 元．（用含x 的代数式表示）三、解答题（共60分）21．先化简，再求值：（a ﹣1）2﹣a （a ﹣1），其中a=．（6分）22．计算（12分）（1（2）1－2（1－2x ＋2x ）＋3（－2x ＋x －1）（3）－1234x y ÷（－323x y ）·）（4）（2a －2b ）（2b ＋2a ）23．分解因式（10分）（1）﹣2m 2+8mn ﹣8n2（2）a 2（x ﹣1）+b 2（1﹣x ）24进行加法运算，并把结果因式分解．（10分）25．（10分）符号称为二阶行列式，（1＝ ；（直接写出答案）（226．计算（12分）（1 （2）22)(2)())((b a b a b a b a --++-+（3）已知234285m n k ===，，，求28m n k ++的值参考答案1．B【来源】2015-2016学年重庆市合川区土场中学八年级上12月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析:根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 错误；B 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B 正确；C 、不同同类项不能合并，故C 错误；D 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 错误；故选：B ．考点：同底数幂的乘法；合并同类项．2．B【来源】2015-2016学年广东省中山市黄圃镇中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）【解析】 试题分析：因为3331255(5)5555n m n m n m n m +⋅=⋅=⋅=，所以选：B ．考点：幂的运算．3．C【来源】2012-2013年海南洋浦中学八年级上期末考试数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据完全平方公式的构成即可求得结果. 22239++=++ax x ax x32⋅⋅±=∴x ax解得6±=a故选C.考点：本题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：.)(2222b a b ab a ±=+±4．D【来源】2015-2016学年江苏省南通海安县韩洋中学八年级上12月月考数学卷（带解析）【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 正确；B 、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确；故选：D ．考点：因式分解的意义．5．D 【来源】2014-2015学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：A 选项的计算结果是8x ，B 选项的计算结果是6x ，D 选项合并同类项后的结果是22x ，因此本题的正确结果是D.考点: 幂的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项6．C【来源】2010—2011学年湖北省鄂州市八年级上学期期末考试数学试卷【解析】析：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解，只有选项C 正确．解答：解：A 、x 2-2xy+y 2=（x-y ）2；故本选项错误；B 、-a 2+b 2=-（a-b ）（a+b ）；故本选项错误；C 、6x 2-5xy+y 2=（2x-y ）（3x-y ）；故本选项正确；D 、x 2-4xy+4y 2=（x-2y ）2；故本选项错误．故选C ．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．7．A【来源】2014-2015学年福建省泉州市泉港区八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，∴每一个小长方形的长为m ，宽为n ，∴中间空的部分正方形的边长为（m ﹣n ），∴中间空的部分的面积=（m ﹣n ）2．故选A ．考点：完全平方公式的几何背景8．A【来源】2010年厦门杏南中学八年级上学期10月月考数学【解析】首先把0.82009分解成0.82008×0.8，然后根据积的乘方的性质的逆用，计算出结果．解答：解：(-5/4)2008×0.82008×0.8，=(-5/4×0.8)2008×0.8，=0.8，故选A ．9．B ．【来源】【百强校】2015-2016学年云南省昆明三中八年级上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题解析：∵3x =18，3y =6，∴3x-y =3x ÷3y ，=18÷6，=3．故选B ．考点：同底数幂的除法．10．D【来源】2012年人教版八年级上第十五章整式的乘除与因式分解练习题（带解析）【解析】本题考查的是完全平方公式的应用根据完全平方公式的特征，首末两项是x 和2这两个数的平方，则中间一项为加上或减去x 和2积的2倍． ∵4)1(22+--x k x 是完全平方式，∴22)2(4)1(2±=+--x x k x ， ∴4)1(2±=+-k ， ∴1321=-=k k ，．故选D ．11．28或36．【来源】2016年初中毕业升学考试（四川雅安卷）数学（带解析）【解析】 试题分析：∵224a b =，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=22×2=28；②当a+b=8，ab=﹣22×（﹣2）=36； 故答案为：28或36．考点：完全平方公式；分类讨论．12．3m （1+2n ）【来源】2014-2015学年福建省福州市文博中学八年级（上）期末数学试卷（带解析）【解析】解：3m+6mn=3m （1+2n ）．故答案为：3m （1+2n ）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．±12.【来源】2015-2016学年安徽省阜阳太和县北城中学八年级上第三次质检数学卷（带解析）【解析】试题解析：中间一项为加上或减去3x 和2y 积的2倍．故k=±12．考点：完全平方式．14．127， 2331n n ++【来源】2012届山东胜利七中九年级中考一模数学试题（带解析）【解析】解：∵n=1时，总数是6+1=7；n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；…；∴n=n 时，有 当6=n 时，15．13．【来源】2014-2015学年山东省滕州市官桥中学八年级上学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，将a 2+b 2=19代入求出ab 的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．试题解析：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=25，将a 2+b 2=19代入得：2ab=6，则（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=19-6=13．考点：完全平方公式．16．x （x+2）2．【来源】2015届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．试题解析：x 3+4x 2+4x ，=x （x 2+4x+4），=x （x+2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17．72．【来源】2015-2016学年江苏省南通天生港中学八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析:根据同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则可得3210m n +=.729832)10()10(1010232323=⨯=⨯=⨯=⨯n m n m 考点：同底数幂的乘法；幂的乘方．18．42+m .【来源】2014-2015学年天津市宝坻王卜庄镇初中八年级上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分的面积为22)4(m m -+=168+m ，由于这个长方形宽为4 考点：代数式表示数量关系.19．()25a a -。
整式的乘除与因式分解的单元测试卷及答案
故选C．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5，
考点：因式分解-十一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．
所以①②两项正确．
故选B．
点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．
4
考点：完全平方公式。1923992
专题：计算题。
分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．
解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
3．
A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
(完整版)整式的乘法与因式分解单元检测(含答案)
八年级上第十四章 整式的乘法与因式分解单元检测一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分．）1．下列计算中正确的是( )．A ．a 2＋b 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2）3＝－a 62．(x －a ）（x 2＋ax ＋a 2）的计算结果是（ ）．A ．x 3＋2ax 2－a 3B ．x 3－a 3C ．x 3＋2a 2x －a 3D ．x 3＋2ax 2＋2a 2－a 33．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x 3·(－2x 2）＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③（a 3)2＝a 5；④（－a ）3÷（－a )＝－a 2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知被除式是x 3＋2x 2－1,商式是x ，余式是－1，则除式是( ）．A ．x 2＋3x －1B ．x 2＋2xC ．x 2－1D ．x 2－3x ＋15．下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋14B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －1 6．把多项式ax 2－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是( )．A ．a (x －2)（x ＋1)B ．a （x ＋2）（x －1)C ．a (x －1）2D ．(ax －2)（ax ＋1)7．如(x ＋m )与（x ＋3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为（ )．A ．－3B ．3C ．0D ．18．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于（ ）．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分．把答案填在题中横线上)9．计算(－3x 2y )·（213xy )＝__________。
10．计算：22()()33m n m n -+--＝__________. 11．计算：223()32x y --＝_____ 12．计算：（－a 2）3＋（－a 3）2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________。
整式的乘法与因式分解全章测试
30.已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值.
(1) a2+b2(2) a2-ab+b2
31．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。
32．分解因式： _______________
三、解答题（每小题4分，共32分）
21．计算
（1） （2）
（3） （4）
22．因式分解
（1） （2）
（3） （4）
四、解答题（每小题5分，共20分）
23．比较 ， ， 三数的大小，并用“＞”号连接．
24．先化简，再求值： ，其中a＝1，b＝－1．
25．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1
②2 ×4－32＝8－9＝－1
《整式的乘法与因式分解》单元测试
一、选择题：（每题4分，共24分）
1．下值分别为（）
A． B． C． D．
3．若 是完全平方式，则m的值是（）
A．3B．－1C．7D．7或－1
4．下列分解因式正确的是（）
A．x3－x＝x(x2－1)B．m2＋m－6＝(m＋3)(m－2)
8.设 ， ，则A、B的关系为（）
A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定
9.下列计算中，正确的是（）
A B.
C. D.
10.计算 的结果是（）
A.9B. C.2D.
二、填空题（每空4分，共24分）
11． ＝________．
12．如果 ，那么a＋b的值为．
13．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm ，则这个正方形的边长为_____cm．
14．已知 ， ，则 则值为．
15．因式分解： ＝．
《整式的乘法与因式分解》单元综合检测(附答案)
人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a42.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y23.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－154.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 86.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝()A. a2＋b2－9B. a2－b2－6b－9C. a2－b2＋6b－9D. a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋97.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()学_科_网...学_科_网...A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)D. (a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28.若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m＝nD. 无法确定9.多项式77x2－13x－30可分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c之值为何?()A. 0B. 10C. 12D. 2210.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；……请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是()A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(每小题3分，共24分)11.计算：(－5a4)·(－8ab2)＝______．12.分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝_______．13.若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x的取值范围是_______．14.已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为_____．15.已知a m＝3，a n＝2，则a2m－3n＝_____．16.若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为______．17.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c为_____．18.观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为______．三、解答题(共66分)19.计算：(1) y(2x－y)＋(x＋y)2;(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20.用乘法公式计算：(1)982;(2)899×901＋1.21.分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22.先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.23.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24.已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．25.已知a，b，c为△ABC的三条边的长，试判断代数式a2－2ac＋c2－b2的值的符号，并说明理由．26.阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a4【答案】D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B. a2⋅a3=a5，故B错误；C. (3a)3=27a3，故C错误；D. (a2)2=a4，故D正确.故选：D.2.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y2【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可解答.【详解】根据积的乘方的运算法则可得：(－x3y)2= x6y2.故选D.【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.3.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－15【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则依次计算各项，即可解答.【详解】选项A，根据零指数幂的性质可得(－2)0＝1，选项A正确；选项B，根据单项式除以单项式的运算法则可得28x4y2÷7x3＝4xy2，选项B正确；选项C，根据多项式除以单项式的运算法则可得(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x+1，选项C错误；选项D，根据多项式乘以多项式的运算法则可得(a－5)(a＋3)＝a2－2a－15，选项D正确.故选C.【点睛】本题考查了零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则，熟记法则是解题的关键.4.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)【答案】B【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，错误；B、原式=（x-）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x-y），错误，故选B考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：把等式右边根据平方差公式去括号后即可得到结果。
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷含答案
人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试考试时间：100分钟；满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2019春•苍南县期末）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣ab3）2＝a2b6C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5D．﹣a8÷a2＝﹣a42．（2019春•山亭区期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x+2（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4xC．x2（x）（x）D．x2x（x）23．（2018秋•浦东新区期末）若等式（x+6）x+1＝1成立,那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．（2018秋•杭锦后旗期末）下列可以运用平方差公式运算的有（）①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2019春•莘县期末）计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1,得（）A．3m﹣1B．（﹣3）m﹣1C．﹣（﹣3）m﹣1D．（﹣3）m6．（2019春•芷江县期末）若3×32m×33m＝321,则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2019春•桂林期末）已知（a+b）2＝36,（a﹣b）2＝16,则代数式a2+b2的值为（）A．36 B．26 C．20 D．168．（2018春•龙华区期末）将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置,则图中阴影部分的面积是（）A．b2B．a2C．a2b2D．ab9．（2018秋•沛县期末）设a＝255,b＝333,c＝422,则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a10．（2019春•嘉兴期末）如图,有甲、乙、丙三种纸片各若干张,其中甲、乙分别是边长为a（cm）、b（cm）的正方形,丙是长为b（cm）,宽为a（cm）的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形,则拼成的正方形的边长为（）A．（a+2b）cm B．（a﹣2b）cm C．（2a+b）cm D．（2a﹣b）cm第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（2019春•杭州期末）若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式,则m的值为12．（2018秋•巢湖市期末）已知a+b＝6,ab＝3,则ab＝．13．（2018秋•宽城区月考）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）,再沿虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②．根据这两个图形的面积关系,用等式表示是．14．（2019春•灌云县期末）若a m＝2,a n,则a3m﹣2n＝．15．（2018秋•蔡甸区期末）已知：x2﹣8x﹣3＝0,则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．16．（2019春•碑林区校级期末）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝．（要求：写出运算过程）评卷人得分三．解答题（共6小题,满分46分）17．（6分）（2018秋•岳麓区校级月考）计算题：（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3（3）．18．（6分）（2018秋•高平市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程,解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．19．（8分）（2018春•东海县期末）规定两数a,b之间的一种运算,记作（a,b）：如果a c＝b,那么（a,b）＝c．例如：因为23＝8,所以（2,8）＝3．（1）根据上述规定,填空：（5,25）＝,（5,1）＝,（3,）＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n,4n）＝（3,4）,（3）小明给出了如下的证明：设（3n,4n）＝x,则（3n）x＝4n,即（3x）n＝4n所以3x＝4,即（3,4）＝x,所以（3n,4n）＝（3,4）．试解决下列问题：①计算（8,1000）﹣（32,100000）②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3,20）﹣（3,4）＝（3,5）20．（8分）（2019春•娄星区期末）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式,跟最近学的两大公式作对比,发现跟平方差公式很类似,但是需要添加两数的差,于是添了（2﹣1）,并做了如下的计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1请按照小明的方法,计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）21．（8分）（2019春•迁西县期末）请认真观察图形,解答下列问题：（1）根据图1中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b＝ab＝4,求阴影部分的面积．22．（10分）（2019春•平川区期末）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab,即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）,是否可以因式分解呢？当然可以,而且也很简单．如：x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）请你仿照上述方法分解因式；（1）x2﹣7x﹣18；（2）x2+12xy﹣13y2；参考答案一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2019春•苍南县期末）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣ab3）2＝a2b6C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5D．﹣a8÷a2＝﹣a4【解析】解：A．a3+a3＝2a3,错误；B．（﹣ab3）2＝a2b6,正确；C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5c,错误；D．﹣a8÷a2＝﹣a6,错误．故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方,单项式的乘法,合并同类项,熟练掌握法则并准确计算是解题关键．2．（2019春•山亭区期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x+2（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4xC．x2（x）（x）D．x2x（x）2【解析】解：因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式,故A、B错,C选项右边含有分式,不是几个整式的积的形式,故C错误,D选项为完全平方式正确,故选：D．【点睛】此题考查了因式分解的概念,熟练掌握和理解因式分解的概念是解题关键．3．（2018秋•浦东新区期末）若等式（x+6）x+1＝1成立,那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】解：如果（x+6）x+1＝1成立,则x+1＝0或x+6＝1或﹣1,即x＝﹣1或x＝﹣5或x＝﹣7,当x＝﹣1时,（x+6）0＝1,当x＝﹣5时,1﹣4＝1,当x＝﹣7时,（﹣1）﹣6＝1,故选：C．【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂．4．（2018秋•杭锦后旗期末）下列可以运用平方差公式运算的有（）①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：①（a+b）（﹣b+a）＝（a+b）（a﹣b）,符合平方差公式；②（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2,不符合平方差公式；③（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2,不符合平方差公式；④（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b）,符合平方差公式；所以有①④两个可以运用平方差公式运算．故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式,正确应用公式．5．（2019春•莘县期末）计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1,得（）A．3m﹣1B．（﹣3）m﹣1C．﹣（﹣3）m﹣1D．（﹣3）m【解析】解：（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1＝（﹣3）m﹣1（﹣3+2）＝﹣（﹣3）m﹣1．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确分解因式是解题关键．6．（2019春•芷江县期末）若3×32m×33m＝321,则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】解：已知等式整理得：35m+1＝321,可得5m+1＝21,解得：m＝4,故选：C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2019春•桂林期末）已知（a+b）2＝36,（a﹣b）2＝16,则代数式a2+b2的值为（）A．36 B．26 C．20 D．16【解析】解：已知等式整理得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36①,（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16②,①+②得：2（a2+b2）＝52,则a2+b2＝26,故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式,以及代数式求值,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（2018春•龙华区期末）将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置,则图中阴影部分的面积是（）A．b2B．a2C．a2b2D．ab【解析】解：∵S阴影＝a2+b2b2（a+b）a（a﹣b）a∴S阴影b2故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,关键是利用面积法解决问题9．（2018秋•沛县期末）设a＝255,b＝333,c＝422,则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解析】解：∵a＝255＝（25）11＝3211,b＝333＝（33）11＝2711c＝422＝（42）11＝1611,∴c＜b＜a．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的大小比较,正确将原式变形是解题关键．10．（2019春•嘉兴期末）如图,有甲、乙、丙三种纸片各若干张,其中甲、乙分别是边长为a（cm）、b（cm）的正方形,丙是长为b（cm）,宽为a（cm）的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形,则拼成的正方形的边长为（）A．（a+2b）cm B．（a﹣2b）cm C．（2a+b）cm D．（2a﹣b）cm【解析】解；4张边长为a的正方形纸片的面积是4a2,4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab,1张边长为b的正方形纸片的面积是b2,∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2,∴拼成的正方形的边长为（2a+b）,故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景,关键是根据题意得出4a2+4ab+b2＝（2a+b）2,用到的知识点是完全平方公式．二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（2019春•杭州期末）若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式,则m的值为±6【解析】解：∵9x2﹣mx+1是一个完全平方式,∴﹣mx＝±2•3x•1,∴m＝±6,故答案为：±6【点睛】本题考查了完全平方式,能熟记完全平方式的特点是解此题的关键,注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．12．（2018秋•巢湖市期末）已知a+b＝6,ab＝3,则ab＝12．【解析】解：∵a+b＝6,∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝36,∵ab＝3,∴a2+2×3+b2＝36,解得a2+b2＝36﹣6＝30．所以：,故答案为：12．【点睛】本题是对完全平方公式的考查,学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．13．（2018秋•宽城区月考）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）,再沿虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②．根据这两个图形的面积关系,用等式表示是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解析】解：由题可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示,表示出图形阴影部分面积是解题的关键．14．（2019春•灌云县期末）若a m＝2,a n,则a3m﹣2n＝128．【解析】解：∵a m＝2,a n,∴a3m﹣2n＝（a m）3÷（a n）28128．故答案为：128【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方,熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15．（2018秋•蔡甸区期末）已知：x2﹣8x﹣3＝0,则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是180．【解析】解：∵x2﹣8x﹣3＝0,∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15）,把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．【点睛】本题考查了整式的混合运算,正确理解乘法公式,对所求的式子进行变形是关键．16．（2019春•碑林区校级期末）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝180000．（要求：写出运算过程）【解析】解：2×2022+4×202×98+2×982＝2（2022+2×202×98+982）＝2（202+98）2＝2×3002＝2×90000＝180000．故答案为：180000【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握公式是解本题的关键．三．解答题（共6小题,满分46分）17．（6分）（2018秋•岳麓区校级月考）计算题：（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3（3）．【解析】解：（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8＝﹣8x6•9x6•x6÷x8＝﹣72x6+6+6﹣8＝﹣72x10；（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3＝x5÷x3n﹣1•x3n•x3＝x5﹣3n+1+3n+3＝x9；（3）＝﹣2﹣2018×22019＝﹣2﹣2018+2019＝﹣2．【点睛】考查了单项式乘单项式,同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方,难度不大,但需要熟记相关的计算法则．18．（6分）（2018秋•高平市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程,解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了C．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果（x﹣1）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．【解析】解：（1）运用了两数和的完全平方公式,故选：C；（2）原式＝[（x﹣1）2]2＝（x﹣1）4,故答案为：不彻底,（x﹣1）4；（3）设x2﹣4x＝y,原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4,即（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16＝（x﹣2）4．【点睛】本题考查了分解因式,能正确运用完全平方公式进行分解因式是解此题的关键,注意：a2+2ab+b2＝（a+b）2,a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．19．（8分）（2018春•东海县期末）规定两数a,b之间的一种运算,记作（a,b）：如果a c＝b,那么（a,b）＝c．例如：因为23＝8,所以（2,8）＝3．（1）根据上述规定,填空：（5,25）＝2,（5,1）＝0,（3,）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n,4n）＝（3,4）,（3）小明给出了如下的证明：设（3n,4n）＝x,则（3n）x＝4n,即（3x）n＝4n所以3x＝4,即（3,4）＝x,所以（3n,4n）＝（3,4）．试解决下列问题：①计算（8,1000）﹣（32,100000）②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3,20）﹣（3,4）＝（3,5）【解析】解：（1）∵52＝25,∴（5,25）＝2；∵50＝1,∴（5,1）＝0；∵3﹣2,∴（3,）＝﹣2；故答案为2,0,﹣2；（3）①（8,1000）﹣（32,100000）＝（23,103）﹣（25,105）＝（2,10）﹣（2,10）＝0；②设3x＝4,3y＝5,则3x•3y＝3x+y＝4×5＝20,所以（3,4）＝x,（3,5）＝y,（3,20）＝x+y,∴（3,20）﹣（3,4）＝x+y﹣x＝y＝（3,5）,即：（3,20）﹣（3,4）＝（3,5）【点睛】本题考查了幂的乘方,熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．20．（8分）（2019春•娄星区期末）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式,跟最近学的两大公式作对比,发现跟平方差公式很类似,但是需要添加两数的差,于是添了（2﹣1）,并做了如下的计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1请按照小明的方法,计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）【解析】解：原式（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（38﹣1）（38+1）（316+1）（316﹣1）（316+1）（332﹣1）．【点睛】本题考查平方差公式的应用,熟悉平方差公式的结构是解题的关键．21．（8分）（2019春•迁西县期末）请认真观察图形,解答下列问题：（1）根据图1中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：a2+b2；方法2：（a+b）2﹣2ab．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b＝ab＝4,求阴影部分的面积．【解析】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab,故答案为：a2+b2,（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab,故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2a2（a+b）b∴阴影部分的面积a2b2ab[（a+b）2﹣2ab]ab,∵a+b＝ab＝4,∴阴影部分的面积[（a+b）2﹣2ab]ab＝2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,用代数式表示图形的面积是本题的关键．22．（10分）（2019春•平川区期末）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab,即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）,是否可以因式分解呢？当然可以,而且也很简单．如：x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）请你仿照上述方法分解因式；（1）x2﹣7x﹣18；（2）x2+12xy﹣13y2；【解析】解：（1）x2﹣7x﹣18＝（x+2）（x﹣9）；（2）x2+12xy﹣13y2＝（x+13y）（x﹣y）．【点睛】本题考查因式分解的应用,解题的关键是学会逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab,进行因式分解,属于中考常考题型．。
《整式的乘法与因式分解》单元测试带答案
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
各项计算得到结果，即可作出判断．
[详解]A、原式=5A，不符合题意;
B、原式= ，不符合题意;
C、原式=x2+4xy+4y2，不符合题意;
D、原式= ，符合题意，
故选D．
[点睛]此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(每题3分，共33分)
1.下列计算,正确的是( )
A. B. C. D.
2.计算 的结果是()
A. B. C. D.
3.下列运算不正确 是( )
A. B.
C. D.
4.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n，则m+n=()
18.计 ;
(4) .
[答案](1)-6x3y4;(2)6A4-10A2B;(3) ;(4) .
[解析]
[分析]
原式利用单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
[详解](1)原式=-6x3y4;
(2)原式=6A4-10A2B;
(3)原式= = ;
[答案]-395
[解析]
[分析]
根据完全平方公式、平方差公式，可得答案．
[详解]原式=(200-1)2-(200-2)(200+2)
=2002-400+1-(2002-4)
=2002-400+1-2002+4
=-395．
点睛]本题考查了平方差公式，利用了完全平方公式，平方差公式．
八年级数学上册《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试卷和答案详解
人教新版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试卷（1）一．选择题（共10小题）1．多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是（）A．24abc B．12abc C．12a2b2c2D．6a2b2c2 2．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3B．0C．12D．243．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．104．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±105．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a6．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24B．18C．21D．127．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b28．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±69．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣310．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．24二．填空题（共8小题）11．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝．12．计算（20x3﹣8x2+12x）÷4x＝．13．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝．14．已知x+＝5，那么x2+＝．15．若3m•3n＝1，则m+n＝．16．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，则p+q的值＝．17．分解因式：a2﹣4b2＝．18．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）520．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．21．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．22．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．人教新版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc的公因式是（）A．24abc B．12abc C．12a2b2c2D．6a2b2c2【考点】公因式．【分析】根据确定公因式的方法定系数，①即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进行计算即可得出答案．【解答】解：多项式36a2bc﹣48ab2c+12abc中，系数36、﹣48、12最大公约数是12，三项的字母部分都含有字母a、b、c，其中a的最低次数是1，b的最低次数是1，c的最低次数是1，因此公因式为12abc．故选：B．2．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3B．0C．12D．24【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m﹣24＝0，求出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，∴2m﹣24＝0，∴m＝12．故选：C．3．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．4．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±10【考点】完全平方式．【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，∴a＝±20，故选：C．5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（a+1）＝a2+aB．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a【考点】因式分解的意义；因式分解﹣提公因式法．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．6．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24B．18C．21D．12【考点】完全平方公式．【分析】先根据完全平方公式进行变形得出（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，再求出答案即可．【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝3，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，故选：C．7．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b2【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A、a4•a4＝a4+4＝a8，本选项计算错误；B、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，本选项计算错误；C、a2b•a3b2＝a5b3，本选项计算错误；D、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本选项计算正确；故选：D．8．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±6【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．9．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3【考点】多项式乘多项式．【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．【解答】解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．10．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．24【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【解答】解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．二．填空题（共8小题）11．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝﹣．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝×（﹣3）＝﹣，故答案为：﹣．12．计算（20x3﹣8x2+12x）÷4x＝5x2﹣2x+3．【考点】整式的除法．【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝20x3÷4x﹣8x2÷4x+12x÷4x＝5x2﹣2x+3，故答案为：5x2﹣2x+3．13．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝a3b2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：32n＝25n＝b，则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．故答案为：a3b2．14．已知x+＝5，那么x2+＝23．【考点】完全平方公式．【分析】所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+＝5，∴x2+＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23．故答案为：23．15．若3m•3n＝1，则m+n＝0．【考点】零指数幂；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则及非0数的0次幂等于1进行计算．【解答】解：∵3m•3n＝3m+n＝1，16．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，则p+q的值＝4．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出p+q．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴，解得：，所以p+q＝3+1＝4．17．分解因式：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．18．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为1．【考点】因式分解的应用．【分析】由已知字母a、b的系数为2、﹣3，代数式中前二项的系数4、﹣6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得﹣2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣1，∴4a2﹣6ab+3b＝2a（2a﹣3b）+3b＝2a×（﹣1）+3b＝﹣2a+3b＝﹣（2a﹣3b）＝﹣（﹣1）＝1三．解答题（共4小题）19．计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【考点】同底数幂的乘法．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10．20．如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．【考点】因式分解的意义．【分析】根据整式的乘法，可得相等的整式，根据相等整式中同类项的系数相等，可得答案．【解答】解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15．3A﹣B＝3×2+15＝21．21．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式以及平方差公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2＝3x2﹣12xy+13y2．22．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．【考点】完全平方公式．【分析】（1）由（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab及已知条件可求得答案；（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab及已知条件可求得a+b的值，进而得出a2﹣b2﹣8的值即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）（a﹣b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）（a﹣b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．。
人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测(含答案解析)
人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1.（2020八下·丹东期末）下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. m(a+b+c)=ma+mb+mcB. x2+6x+36=(x+6)2C. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1D. 10x2−5x=5x(2x−1)2.（2020七下·汉中月考）计算(－2a)2－3a2的结果是（）A. －a2B. a2C. －5a2D. 5a23.（2020·河北）对于① x−3xy=x(1−3y)，② (x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解4.（2020七下·株洲开学考）下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）A. (x+1)2=x2+2x+1B. x2+3x−16=x(x+3)−16C. (x+1)(x−1)=x2−1D. x2−16=(x+4)(x−4)5.（2021七下·阜南期末）计算a•a5−(2a3)2的结果为（）A. a6−2a5B. −a6C. a6−4a5D. −3a66.（2020七下·汉中月考）下列计算正确的是（）A. x2+3x2=4x4B. x2y⋅2x3=2x4yC. (6x2y2)÷(3x)=2x2D. (−3x)2=9x27.（2020七下·越城期中）已知2a＝3，8b＝6，22a﹣3b+1的值为（）A. 3B. 32C. 2D. 58.（2019八下·鼓楼期末）计算3×（(2018−√20182−12×20192×3)2﹣2018×（2018−√20182−12×20192×3）+1的结果等于（）A. ﹣2017B. ﹣2018C. ﹣2019D. 20199.（2020七下·滨湖期中）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s⩽t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=3 6=12，给出下列关于F(n)的说法：① F(2)=12；② F(48)=13；③ F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 110.（2019七下·丹阳期中）已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）A. 2B. −12C. ﹣2 D. 12二、填空题11.（2020七下·泰兴期中）已知32×9m×27=321，求m=________.12.（2020七下·溧阳期末）(-2020)0=________.13.（2020·上虞模拟）因式分解：a²-9b²=________。
第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题一、选择题(每题3分，共30分)1．下列因式分解正确的是（）A．2-=+-x y x y x y94(94)(94) +=+B．2224(24)a a a aC．22(1)2-+=-m m mx x x x--=--D．2269(3)2．已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．下列运算正确的是（）A．3a﹣（2a﹣b）＝a﹣b B．（a3b2﹣2a2b）÷ab＝a2b﹣2C．（a＋2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2D．（﹣a2b）3＝﹣a6b34．如果（3x+p）（x+q）＝3x2+13x-10，则q与p的值分别是（）A．-5，2 B．5，-2 C．-2，5 D．2，-55．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．计算（）2021×（）2022×（﹣1）2023的结果是（）A．B．C．D．8．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（）A．0 B．2 C．D．﹣29．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 10．如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：18a﹣2a3＝．12．计算2m2n3⋅（﹣3m）的结果是．13．因式分解：a2﹣1＝．14．比较大小：a2+b22ab﹣1．（选填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）15．分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝．16．计算：（12x2y3﹣9x3y2）÷（3x2y）＝．17.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .18. 将12张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的13，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为 ___．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);(4)[(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )]÷2a .20．分解因式：(1)m 3n －9mn; (2)(x 2＋4)2－16x 2； (3)x 2－4y 2－x ＋2y;(4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．简便计算：(1)2 0202－2 019×2 021； (2)2 0182－4 036×2 017＋2 0172.23、某学校教学楼前有一块长为()62a b +米，宽为()42+a b 米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为()a b +米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当2a =，3b =时，需要铺地砖的面积是多少？24.都是剪成边为a 的大正方形，④⑤⑥都是剪成边长为b 的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a 、b 的小长方形．（1）观察图形，可以发现多项式223103a ab b ++可以因式分解为______________． （2）若每块小长方形的的面积为210cm ，六个正方形的面积之和为287cm ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题(每题3分，共24分)11．解：18a﹣2a3＝2a（9﹣a2）＝2a（3+a）（3﹣a）．故答案为：2a（3+a）（3﹣a）．12．解：2m2n3⋅（﹣3m）＝﹣6m3n3．故答案为：﹣6m3n3．13．解：a2﹣1＝a2﹣12＝（a+1）（a﹣1）．14．解：（a2+b2）﹣（2ab﹣1）＝a2+b2﹣2ab+1＝（a﹣b）2+1．∵（a﹣b）2≥0，∴（a﹣b）2+1＞0，∴a2+b2＞2ab﹣1．故答案为：＞．15．解：原式＝（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a）．故答案为：（b+c+a）（b+c﹣a）16．解：（12x2y3﹣9x3y2）÷（3x2y）＝12x2y3÷（3x2y）﹣9x3y2÷（3x2y）＝4y2﹣3xy．故答案为：4y2﹣3xy．17.10a-6b18．4三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.解：(1)原式＝1＋14－1＝14；(2)原式＝4x 6y 2·(－2xy )－8x 9y 3÷2x 2＝－8x 7y 3－4x 7y 3＝－12x 7y 3； (3)原式＝(2x －3)·[(2x －3)－(2x ＋3)]＝(2x －3)·(－6)＝－12x ＋18； (4)原式＝(a 2－4ab ＋4b 2＋a 2－4b 2－4a 2＋2ab )÷2a ＝(－2a 2－2ab )÷2a ＝－a －b .20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1. ∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6.22．解：(1)原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 0202－(2 0202－12)＝1；(2)原式＝2 0182－2×2 018×2 017＋2 0172＝(2 018－2 017)2＝1.23、解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2=22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）．24．（1）（a+3b）（3a+b）；（2）84【解析】解：（1）观察图形，大长方形的边长分别为a+3b和3a+b，而各部分面积之和为3a2+10ab+3b2，∴3a2+10ab+3b2=（a+3b）（3a+b）．故答案为：（a+3b）（3a+b）．（2）∵每块小长方形的的面积为10cm2，∴ab=10，∵六个正方形的面积之和为87cm2，∴3a2+3b2=87，∴a2+b2=29，∴a2+2ab+b2=49，∴（a+b）2=49，∵a+b＞0，∴a+b=7，∵图中虚线长度的和为12a+12b=12（a+b），∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为：12×7=84．。
《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)
C.x2－xy＋y2＝(x－y)2D.2x-2y=2(x-y)
5.若 ，那么 值是
A. B. C. D.
6.如果 ，那么 的值为
A. B. C. D.
7.计算 的结果是
A. B. C. D.
8.已知 ，则 的值等于 ．
A. B. C. D.
9.下列各式中与 相等的是
A. B. C. D.
10.如果 的左边是一个关于 的完全平方式，则 的值为
【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够在分解即可.
12.计算 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】
把(-2)2014写成(-2)×(-2)2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．
【详解】原式=
故答案为2.
【点睛】考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算法则是解题的关键.
13.分解因式: ____________________________．
【答案】(x-6)(x+1)
【解析】
因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式为: =(x-6)(x+1).
故答案为(x-6)(x+1)
【解析】
【分析】
(1)先利用完全平方公式和多项式除单项式的方法计算，再合并同类项，再进一步代入求得数值即可;
(2)利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再进一步合并同类项，最后代入求得数值即可．
【详解】(1)原式=
=
当 ， 时，原式=
(2) ，
当 ， 时， ．
【点睛】考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元同步检测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题：1．计算(－a3)2的结果是( )A．a5B．－a5C．a6D．－a62．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x25．下列计算正确的是( )A．－6x2y3÷2xy3＝3x B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3y3D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a46．若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x－2y的值为()A.13B．－13C.23D.297．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab的值为()A．－10 B．－40 C．10 D．408．(2020·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌9．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)·(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式的正确结果为() A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)10．已知n是整数，则式子18[1－(－1)n](n2－1)的计算结果( )A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．12．分解因式：(1)x2y－4y＝____________；(2)a2b－2ab＋b＝__________．13．多项式x2＋mx＋25恰好是另一个多项式的平方，则常数m＝________. 14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．18．已知a+=3，则a2+的值是．三、解答题（共5小题，满分46分）19．(12分)计算：(1)a2·a4＋(a3)2； (2)(－a3b)2÷(－3a5b2)；(3)(a＋b－c)(a＋b＋c)．20．(10分)分解因式：(1)－x4＋1 (2)y2－4－2xy＋x2.21．(10分)阅读下面求y 2＋4y ＋8的最小值的解答过程．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4.∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4.∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求x 2－2x ＋3的最小值．22．已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，x ＝355，y ＝444，z ＝533.(1)求证：a ＋c ＝2b ；(2)判断x ，y ，z 的大小关系，并说明理由．23．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)24．(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．25．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．《第14章整式乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、选择题：1．C．2．C．3． D．4．A．5． B．6．D7．A．8． D．9．B．10．C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.1512．y(x＋2)(x－2) b(a－1)213.±1014．14.若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵（x﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：≠4．【点评】本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．【考点】因式分解的意义．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．18．已知a+=3，则a2+的值是．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a 2+2+=9， ∴a 2+=9﹣2=7．故答案为：7．三、解答题（共5小题，满分46分）19．解：(1)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (2)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)(3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(12分) 20．解：(1)原式＝－(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(5分) (2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(10分)21．解：x 2－2x ＋3＝x 2－2x ＋1＋3－1＝(x －1)2＋2.(6分)∵(x －1)2≥0，∴(x －1)2＋2≥2，(8分)∴x 2－2x ＋3的最小值为2.(10分)22．(1)证明：∵2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，∴2a ·2c ＝3×12＝36＝(2b )2，(2分)∴2a ＋c＝22b ，∴a ＋c ＝2b .(4分)(2)解：y ＞x ＞z .(5分)理由如下：x ＝355＝(35)11，y ＝444＝(44)11，z ＝533＝(53)11，而35＝243，44＝256，53＝125.(7分)∵256＞243＞125，∴44＞35＞53，∴y ＞x ＞z .(9分)23．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)25．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再将A还原，得原式＝(a＋b－2)2.(8分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，则原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。
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21．先化简，再求值：（a﹣1）2﹣a（a﹣1），其中a= ．（6分）
22．计算（12分）
（1）用乘法公式计算：
（2）1－2（1－2x＋ ）＋3（－ ＋x－1）
（3）－12 ÷（－3 ）·（－ y）
（4）（2a－ ）（ ＋2a）
23．分解因式（10分）
（1）﹣2m2+8mn﹣8n2
参考答案
1．B
【来源】2015-2016学年重庆市合川区土场中学八年级上12月月考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析:根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；
C、不同同类项不能合并，故C错误；
解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；
B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选：D．
考点：因式分解的意义．
5．D
【来源】2014-2015学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷（带解析）
【解析】
（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）
24．给出三个多项式： ， ， ，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．（10分）
25．（10分）符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： .
（1）计算： ＝；（直接写出答案）
（2）化简二阶行列式： .
26．计算（12分）
（1）
（2）
（3）已知 求 的值
试题分析：A选项的计算结果是 ，B选项的计算结果是 ，D选项合并同类项后的结果是 ，因此本题的正确结果是D.
考点:幂的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项
6．C
【来源】2010—2011学年湖北省鄂州市八年级上学期期末考试数学试卷
【解析】析：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解，只有选项C正确．
解答：解：A、x2-2xy+y2=（x-y）2；故本选项错误；
8．计算 ×0.82009得：( )
A、0.8B、0.8C、+1D、1
9．若3x=18, 3y=6，则3x-y=（）
A．6 B．3 C．9 D．12
10．若 是完全平方式，则k的值为（）
A.±1 B.±3 C.－1或3 D. 1或－3
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知 ， ，则 =．
12．因式分解：3m+6mn=．
八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷
全卷共120分，考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算下列各式结果等于x4的是（）
A．x2+x2B． C．x3+x D．
2．计算 等于( )
A． B． C． D．
3． 是一个完全平方式， 的值是
A. 6 B. -6 C.±6 D. 9
7．A
【来源】2014-2015学年福建省泉州市泉港区八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，
∴每一个小长方形的长为m，宽为n，
∴中间空的部分正方形的边长为（m﹣n），
∴中间空的部分的面积=（m﹣n）2．
故选A．
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；
故选：B．
考点：同底数幂的乘法；合并同类项．
2．B
【来源】2015-2016学年广东省中山市黄圃镇中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：因为 ，所以选：B．
考点：幂的运算．
3．C
【来源】2012-2013年海南洋浦中学八年级上期末考试数学试题（带解析）
B、-a2+b2=-（a-b）（a+b）；故本选项错误；
C、6x2-5xy+y2=（2x-y）（3x-y）；故本选项正确；
D、x2-4xy+4y2=（x-2y）2；故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
(C)6x2－5xy＋y2＝(2x－y)(3x－y)(D)x2－4xy＋2y2＝(x－2y)2
7．如图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
A． B． C． D．
13．若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是．
14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要__________枚棋子，摆第n个图案需要__________枚棋子．
15．已知 ， ，则 __________
16．分解因式：x3＋4x2＋4x=_______．
17．已知 则 _______ห้องสมุดไป่ตู้____．
18．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．
19．分解因式： ．
20．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．设小丽一次性购买x（10<x<25）件这种服装，按此优惠条件，服装单价是元．（用含x的代数式表示）
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1
C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）
5．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
6．下列各式的因 式分解正确的是（ ）
(A)x2－xy＋y2＝(x－y)2(B)－a2＋b2 ＝(a－b) (a＋b)
【解析】
试题分析：根据完全平方公式的构成即可求得结果.
解得
故选C.
考点：本题考查的是完全平方公式
点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：
4．D
【来源】2015-2016学年江苏省南通海安县韩洋中学八年级上12月月考数学卷（带解析）
【解析】
试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．